Noções de Arithmetica pratica e theorica, 2ª edição, 1902.

I ' b ^ pi 11,, m pi j í í ^ i ' ' i T T

j^OÇÓES

d e

Arithinetiea pratica e theoriea

contendo grande numero de exercícios

«•seriptas \yfI o

D" FRANCISCO RAPP

; T r n : K M s c i i - . N i l A ^ - c i i ' M " ' - . v .

KlNC.'S LVNS aSK.LATKtMtA);

.. GYMNASIO KlNf" R o r K S s o i c i " » ,U'Stinailas

,„s,ituiçOes Commerciaes otc.

para Gymnasios, Escolas Norniaes,

•211

KdiC-'^»-U)ü2

1^;

■ J

p r e f a c i o

11111 livro, contendo

A f a l t a , p r á t i c o s , a t a t l t o d i c ^

g iaiiile mimeio de .mblicação do presente trabalho,

te dispostos, ■ndios de arithmctlca apenas

qttasi to.nli.lade exíguo de exerctetos

e n c o n t r a u n , ^ a g r a n d e i . n p o r t a t . e t a

nelo ' \ nlVerocev no ^ unidade, o maift

ns calculoí^ pos^. ^ da ^nsar Ao

Adoptnni ■ ,„,|,o„8Ível no noss 1 a„as

lin-siinples e. o mais „s dados do p ^ ^^,„^ estes dados,

fazemos o "''""'"^^j.ijcando ®™''.'""\elações que as

diffw-h a s diffw-h o r i z o n t a l ■. ^ l e d u z i i . . a c diffw-h a m o s d e

assim ilisi'"'^'"^' apresentam e«tro " ' „ ir escrevendo

entes qunntidade^ -l ^ Mais tarde

grande vnutasa ,„e os/»' ^ nprend.do

esses raeiocinio porque, ,ia ^-aço de fi acç

serí. isso desneces tu lhe han'-t''^''"■^^^.perador p no

deno-a rdeno-aeiocinnrmcnm^^ correctdeno-ameute^» ^^^^^pppdeno-açbes eovemente ,

mlnTdorTtleP^-^C»" '"tm

quanto possível. asje= pegoeia»'»'' ipieiando o esta

duvida para enSt^"'"" "p, para ti«ein

i

,julg-amol — as muito prejudiciaes portiuo vúm sobi-ecan-og-ur llie a memória em vez do lhe desenvolver o espirito.

Alenta — nos a esperança de que os nossos

illusire-collegas acolherüo benevolameute o presente trabalho,

omU-encontrariio, convenientemente coordenados, {?rande nuinc*ro

de exercícios e problemas práticos, que muito poderão concorrer para o aproveitamento dos seus alumnos. Aos Srs. proressoves e as Sras. professoras será fornecida a chave, contendo a.« aoluçoea de todos os exercícios e problemas, desenvolvidos

spostas dos alumnos.

das ~ "r finalmente declarar que niio

tratânio.-tiíwho nl"" ' porque.n nosso modesto

O a u t o r.

s

1-Svstema métrico.

^ • .„tos superficies, volumes

medir eomprmiento • ^ todo.

• . , m S C I n Q u s t e m a m e i n c o .

10 Metros 100 Sletros 1000 Sletros 10000 Metros — ( 5 — Unidades de comprimento.

A unidade principal para medir comprimentos i'-o metri'-o, isti'-o é a décima millii'-onesima parte di'-o

(pia-drante da terra. Seus submultiplos e múltiplos sao:

1 Metro [m.) = lo Decimetres (dcm.)

= 100 Ceutimetros {cm.) = 1 0 0 0 J l i l l i m e t r o s = 1 Decametre {Dm.) ~ 1 Hectometro {Hm.) = 1 Kilomctro {Km.) = 1 Myriainctro {Mm.) Unidades de superfície. m e t r o « " P c - f i c i e s é o

um min? cujos lados tOra

típlo? são uubmultiplos c

mul-1 Hetroquadi-ado(m,y.)= loo Decimetros

(-luadrados {ãmq.) ~ 10000 Centímetros cpuidrados {emq.) = lOOQOOOJUllimetros quadrados {mrnq.) ~ 1 Decametro quadrado {Dmq.) ~ 1 Hectometro quadrado {Hmq.) - 1 Kilometrp quadrado {Kmq.) = 1 ^[yriametro quadrado {Mmq.) 100 iMetros quadrados 10000 Metros quadrados

lOOpOOO Metros quadrados

100000000 Metros quadrados

/

^ 7 —

ton mo. = 10 Deciaros {dca.).

« 1 ^ H e c t a r e

life»",,.

« — C o m o s e v ê n a s u m

-dades de superHcie.

uma unidade qualquer

vile 100 vexes a

mu-d'adeimmediataraente

iuferior: um metro uuadrado contem poi

coiisepuinte 100

dem-uictros quadrados

como o mostra a figura

ao Uido.

.

A

cúbico,

. A t

Mediias üe voUw»®

cúbicos temo-)

1 ^ . r O m c . ) .

. . cúbicos - cúbico f-í'

1000 Metros

■: -i i ' /

!

« A

I

1

'1

1

i

í

Wi'' .i.'íltl.iv^vOi

-— 8 —

100000000051etro.scubicos=l Kiloinetro cubico (/w»c ,

1 0 m c . m C . . - • « . v - i « - . U i i

1 Uecastereo (Dsf.)

' iicio unuid'estas unidados ^ \ale 1000 vezes a unidade

itnine-1^: ^'*y^'»eiite inlerior: um metro

_{i-ubieo contem por exemplo 1000}

t ecimetros cúbicos como mostra

i t f i í r u r a .

: z_{_ ' ^ "m cfiiitiinetro citbieo- a milin '= 10}

,.om „n, ,„iiM.netro càl.ico "" .M.bic.

Medidas de capacidade.

«m corpo d'^olill.o'oij.t c:apacidado de

» ■ ) - I » ■

100 Cemilitros {d.)

10 Litros ^1'OiIitros {ml.)

'00 Lítroy ^ ' l^e(;alitro {Dl.)

'000 Litros ^ ' líectolitro (///.)

1 Kilolitro (/a.)

A A . . .

centímetro cúbico d'agua

9 — ...LMn de 4 grãos do ihermoinetro s ã o 1 (irainnio (fif). l O t i r a i u i n o s 100 ftrainnios iOOO (irainnios 1 quintal mciru-o

1 TonoUida métrica

i 1 10 Dceigramnios dg-j 100 Centigrammes fí/.t 1000 MiUigntnimos \ Docagrammo (iHl-)

1 Hcctogramnio (Jfg-)

1 Ivilogrammo 'Kg-) 100 ICilogrammos. 7'., 1000 Kilogranunos.

'i dm-, P''"'' I

I l i c . § 2.

Reducções.

o,, flivcr nitidar a sua

Kcdu/.ir .una à'," alterar o valor.

_{i > m o u t i a ,} dcnoimiuu:ao

-4 Kg- í*- -li

/ú,.'iom 1000'/•

X ^

4 0 0 0 g - = . »

Toiido vil" "U/-•

u mcx.es a dias

, mez tetndOdias

b u.e.cs tdt^SO

— 1 0 — Exercícios: n ' I'. 51, 103, 2 3 5 52<) 387 0 3 2 4 2 0 757 0 0 5 2 3 5 4 8 1 4 7 0 244 R e d u z i r : a . b . C . c l . e . *' 7, 12, 19, 28, B7, 8 8, 15, 48, ®, 77, '*) 32, oí, 76, 64^ J22 *) 45, 63, 91, 135, 274

Ô7, (59, 85, 143, 296Í

! ®;, '»'■ «8. :195, 372,

_{) J-, J4, 136 172 208} »)29, 74, 1,14, 233, S71

n 4 , 83, 108. 197, 277,

Is ?3 -o'

><«)S3, o9, 82, 99, 174,

Reduzir: ^ dias a minutos.

1 dia tem 24 horâT

dias têm 24

X ( i

"'inut08.

1 liofa tem

i-i-i horas tem U4 X fi O

i u . , u m i n u t o s . ^ ^"«1 ".inutos. I'limoiro ^ ... 7

"as a 111 horasc (It.j.ois estas

g - l l . ^ 73, 125 inilréi.s a róis. 149, 234 inezc.s a dias. Wi. a dm., a cm., a )iini. h a dl., a ri, a m!. dúzias a objoctò.s. ^^'J- a (/., a d(/., a rtj. Uíiiuitos a segundo.s. ^mq. a mq., a (miq. aunos a uiezes. wc. a dmr., a cínr;. a»»»o.s a (lias. dias a horas. a ares, a mq. ^edueir: a . 1 ) . I f f l ô *5) H, Exercícios: 1 4 c . 23, 59, d . 3(). e . _{r .} g -127, 285, 105, 217, h .

ílal dias a minutos.

482 linras a segundos. a . i r o 7 . IT) Kb I H ) o : i , 1Í» 47, 20) 52. * 4 1 ) 44) V2.. 4 4 ) « . e. ' :j;i5 í"c. a rw-i-W. i®®' 4íi:4£

«'Í-'«■ ™ t l"d'

454: n. -•; 29. ^«os.

'»• ' ó''l8S. •* in^avas a

M 'i' ■>41 avi-oliasaonças.

«"■ '-4 : 4Í5an«o.aseit«ndos.

14 — 0 1 h o r a ^ t e m ' t ê m X « 192 horO-í=

" fêm í'id»"""!

f.m-20t4

■2011 horo^. t>.i4^

miuutori + foviníin* , . ueiluv^em-so s o l u ç i ' " - . j o i i n i u d i i ^ • ,.1 bonis 4Ribi8 -j.r.^llO 1>1Í'4> _Exercícios: 4 ^ ) a 5 ) 4i^) Hcducu"-9 Kiii-18 o \ a f

-"• 'ao^'

segundos-8 i/9»- M segmidos A í ) 5 d i a s 3 semanas

® o ^ S S OC ,U ^ Ci lO CO o c; OC ; > -3 3 3 ^ 0« I S: CO " ® o . o o * i » Of «-/CO _ g « y p I C y I C — t W « ? •í». O -I CO ® f f . ^ y s s CO 1-^ c: —t a - 0 0 C O -• » C O C O V C O a* 3 3 3 3^ I ® I t o ~ j C J ' C O 5 a 3 a a O I " 5 C ? 5 I >i >- -J J O 05 P Oi — o: >*»• CO 00 P' C O C O O ' ~ '" " l A 3 3 3 3 -• 3) r e D . O y p 0». W CO Ci -1 00 CD >-' 00 >®' CO c: lo r 3 a 3 3 -I C O C J < t o 0 0 CO CO —1 )i^ 3 3 3 ^ p CO CD Ow CO -I kP". CO • » o - r t c f P to lO i-« 00 C O C C C c o l O ^ l O O ' c . s a - 3 a Í -00 _ -I O i r f a c c -^ I 0 0 OÍ CJI CO -.1 r*-re c. re. w* P C O -I C O c c P ' CO 1^3. CC 00 -1 C5 reK a a 3 _cn 00 CO :< Cf -I CO CO o W M M ^ it« P C a * < ;

+

+

+

?

c r o P -CD +++1 re P - p 5 + + + ? (n 3 3 3 3 S 1 '-' — t o p p cr . « 1 -. ] C D C Í C O JS O lO 1 ~I OC -1 —> + p_ —. 1 CO !-* -•» O 3-3 3 3 3 — re rr-p ce 3 3 =• ^ P X X 3 (D N n> G - i -o o - c " - O CD 3 3 . 3 CO G p ■ — CO N , r e P CD CO G _JO a _J—1 5 CD CO G HH G 1-4 G < o' 1-4 p G m CO 3 5 J-4 X £ CD CO p 3 O G <; 2. O 4- >-4 s! o* v> 3 ■ p "3 O I—» p ""S3 ^ t > 0 C P & s CO ÍP O: Ç3 53 p. G C D S > 5 O z K Í -Ivi C 3 -S s CD p Cft C« o C L O -Cft CD 9 it K P 5 c. 5 ^ C s CD CO G O C D ▶ —• r-t-C C D CD tí -1 y C c " ^ C D = K C . X ^ • r s ; p .. b: o «-^ P T O CD CO p X O ® C O C D C L $ - 2 CO CD CD CO II E -J c 5 p p G-O CO p — > G . p P C O i

-1

g

O ^ CD CD _CD CO o >G G. G- o' -.1 G O — P S ₅₃ O-P s 5 a - n o " CD P =! _ .-N -• p ^ S r a i- 3 Ç -" S . :o o — ■ . • I i£i 05 -] 'd w » r 2 ^

•ii^

:'

Í

s

9

!

^

5

CO .-' , tk y. — •£ ri •=. ' -j« CC Oa -• 5- p CD _•o p> *' -->-' *• çfl CD — G ' ^ « a l i , C O C O C D C J> C O —' »0 O' 0» CO i? — C O 0 » -I C D

— l ( j —

Multiplicação. •Seja para iiniltipliear

p o r £ 1 8 5 . 115 Í I 2 1035 £ 4 2 . 9 0 7 2 810 .V. 33 „ 84 3 , 1 0 7 7 £ 3 , , 9 d. 4 5 40';') 12 33 s. 2 0 42 £ 9 d. Multiplica-se cada termo do multipli cando' pelo multipli cador. o une d;i;

1035 £ tíio .s-, J05 d.

Mas os 405 d. tormani

33 a. e restam 9 d. Os 33 a. juntam-se com os 810 s. ^ 843 A',

({ue precisamos

redu-xir a £, exactamentc

como filemos „a addição de

Exercícios; u e . . . . '■ '=■ -'0. 39, (i5. 78 „ ,o„ O . D i v i s ã o .

U S T T d i v i d i r •

_{annos 274 dins it i} 2 0 7 ^ p o r 3 2

iÍX_3(55 + 274

5 7 4 9 " " 254 3 0 9

f X24+n

*521 201 9

—Üiüll!: ^''O dias Hlhn.- u/

dadel''^''^'"

"ní-1 4 8 7 . m t o o s

- « et;ÍS'- °

--'""-co;----:.

— 1 7 —

,a.o.n :,74«. ^ ;Í;L

o b t e i n o s 1 7 9 d i a s e s d a d a s .

r,04 honis. Kstas, .lo:" ' por 32, cUrrão

fonimrào õíl '"-ras. quo,

19 horas

'Vs-j-Exercidos:

Dividir em I. IC

O n * ' n o r » - - « i * c o á i l O O »

•>■ " ".uwi.ero complexo por outro,

n ^ü; ^"Wivisüo e etftctua-so

rediizeiii-sc aiiibo^ u

e n t ã o a d i v i s ã o . 2 8 m i n u t o s i „ . O u a n t i ^ ^ - q h o r a s . ■ E x e m p l o , c m ^ d i a ^ .

o 4.) sei;undos e ^unieros

comp-12 .ni.uuos e "O dons num

lledu/ados a • n I t t n n (erenios. l e x o x , . -8 X

213 X '» +

, \.C^ t-30seg. 1 2 7 9 2 X ' 8925 797550

53550 80 ve/e^

Exercícios: g u j u U í i s l i i i i • ' -2 X ''O -H

148 X tiO +3"

8925 5>1H) 12 ««íl-a i í > ) 1 5 » í i a o i 3 1 ) T. a a i ) 2 0 m ' " -ÍJJJ3) 45 lm>'-2-) borft'^-Ui h"'--á 3'^-' .,-Q dias i) nimo'''

-2 3 4 ) 235) 236) 2 3 7 ) 2 3 8 ) 239) 2 3 0 ) 2 3 1 ) 233) 233) 234) 235) 236) 237, 238) 239) — 1 8

-oi min 18 .seg..em 5 dia«, lõ hor., 4õ min.

«^■12., (.rf. „ 733 f. 2.. iiü.

19 £. .S-. 8 d. . 29(59 £. 4 .v. - d.

t f ' 1 £ . « . V. - d

42 £.14.,. 9rf. „ ll3-25f.8.v. 9,7

de IeUer\"ul;'to' ^r'vemleu i 'T

A g o s t o e S e t e m b r o ? J u l h o ,

' 2 r p e r : : ; r í r r ^

_{e 45 minutos? ' velocidade, cm 3 hora..}

« O m i n u t o s ( " ) ; 1 " t e m

dos tem a semicircumfereucU^^^

«egun-Quaiitas a) hora. m Í "®^^•

sete mezes de FeVereiTo'TAL''rha nos

Uma pessoa foi educada na fT

annos,9 mezes e 2õ dias- vi. 23

"OS S me^es e 23 dias einorrouV^n^"^'"'^^''*''

Ouii"'-°^' ' ® I'd dias On ° onde passou

Q al e o consumo annual'dn ^

"15009 habitantes) calculandoTe

U^'"' nmnsalmente 8õüo í

con-,r;fC?i la^í;v«.., „...,

_{« 47 seguLorT'"'"}

f" '-m <1. idade

_{oxactamente 5 vcyes n ® 2d di-is n ■}

o . H a s ,

i ) e . S 8 o a s j a n t a r - , ' ° ' ' '

' i r

_{faeen, n,„a Via , '}

' " s : ^

" "

"» I"glaterra e

eom-■

Í

i ' / '

— 1 9 —

binam pagar as dcspexas ein coniimim. Quanto toca a cada uma, sendo a dcspeza total 1937 £ 1 5. e <5 rf.?

240) A terra niove-se em torno do sol cm 335 dias, 5 horas,

48 minutos e 47 .segundos, a) De quantos segundos ê menor o anno ordinário e de quantos é maior o anno bissexto? b) Em (|Uanto tempo faz a terra 18 giros

c m t o r n o d o s o l * ? —

241) Sendo meio dia no Uio, ein Londres sfto 2hor- õSmin. em Paris 3''oj'- IQscp- da tarde, ao passo

que em Washington .siio 9h^. 45'iii'!. e 16s£.<£: da manhã.

Que horas serào naquclles 3 lugares, quando no Rio

forem 5l'or. 30ini»i. q 4(jsew- da tarde?

243) O .som percorre num segundo 333 m. Em quanto

temijo cliegará á lua, que se acha 384400 Km. distante

d a t e r r a ?

243) Gastauclo-se 7S0UÜ por dia, despender-se-lia certa

som-ma em 4 annos, 2 sesom-manas e. U dias. Em qtiantos annos, semanas e dias gastar-se-ha a me.sma somma,

despendendo-se S.'JOOO j)or dia? (

244) Um expresso que anda por mitiuto 738 m., precisa de 8 hora.s e 42 minutos para ^jercorrer a distancia entre

duas cidades. Qual è a distancia entre os dous lugares, e quanto tempo gastará para lazer o me.smo percurso,

outro, trem, que, por minuto, |)ercorre .somente 348 wi.?

§ 4.

Calculo do tempo.

No calculo do tempo têm-se a considerar 3 quantidades: o principio a duração e o fim de um acontecimento. Passando a apresentar os exemplos mais simples que só tratam de annos e que deviam

ser considerados no calculo mental, mosti*aremos em diversos exemplos como proceder.

— 2 0 —

Achar a duração de um acontecimento.

idade tinhaV ' "ovenibro de 18;U. Que

'^"tinln a-.- ''e >'■

t i n h a " O t u b r o d e 1 8 : i 4

- ' - o r

i d a d e o - 2 4 d i a s d e ^*ercicios: h

---.do, a.ear

_ 1800? ° victona da n, .

•*) o dia da oassa a 2.i de Jlain de

_ 1807? ''"'"'"SCu de Hu,„av,..

_{" 4ia da abolicí ^ '' " Fevereiro de}

«i o7;?d'™'- IdiJa bradie" "" '-"f

4 d - '"■™>">na,ào

a . a

9) B. p,d,.„,°';;;

""'—'bro de 1825,,.

O u t i i l a l l e e . ' — 2 1 —

II) Saltljiniia ;\I;u'inlio, piUvjjux-lin da lioimliljcn, iiasc. a 4 f[i;

Main do 1S17 i- laJloc. a "JS «Io Maio «ic. ISD")?

iJii Bonjainin Constant, naso. a 1-S «Io OutS do o fallcc.

n '2-2 do Janii do. ISÜI ?

IHi Dondoro da l'''nns(rca, ntisc. a ã de Agosto de. 1827 v. falloo, a 28 do Agnsto do 1892?

14) Florinno Peixoto, naso. a 30 do Abril de 1831) e falli-i*.

a 2 9 d o J u n h o d e I s O ã ?

I5i Saldanha da Gama, imsc. a 7 do Abril do 181tí o fallec.

a 2 4 d o J u n h o « l e 1 8 9 5 ?

A c h a r o d i a d a m o r t e .

P3xc!iiplo: X. iiiiâceu a 20 de mai\o de 1812 c

l i n h a 7 2 a i i n o s , õ n i e z e . s e 2 > > d i a s d e i d a d e ,

( g u a n d o m o n ' o i t y

S e c i l c t i v e s s e v i v i d o e x a c t a i n e i i t e 7 2 u n n o s ,

t e r i a m o r r i d o a 2 0 d e i i i a r c - o d e 1 8 8 4 ; s c ,

porém, lives.se vivido mais ã méxes, teida morrido a 20 de agosto do nie.smo anno: mas viveu ainda 28 dias, isto é, 11 dias cm agosto c 12 em se tembro; por conseguinte morreu a 12 de se

t e m b r o d e 1 8 8 4 .

E x e r c i c i o s :

A d i a r o d i a i l a m n r t e . d e :

10) Aiitonio Gom.-ahes Dias, nase. a 10 de Agosto de. 1823

o fallec. com 41 annos, 2 inezes e 24 dias de idade.

iV) Fngunde.ç Varella, na.sc. a lã de Agosto «le 1843 etallee.

coin 31 annos, (i me.zes e 3 dias «le idade.?

IHj Casimiro de Abi*e.u, nasc. a 4 dií Jan- de 1837 e fallec.

com 23 annos, 9 inezes e 14 dias de idade,

lili Padre Aiilonio Vieira, nasc. a (1 de Fcv2 de Hi08 o fallec.

coju 89 annos, 5 mexes e 12 dias de iilade.

ífO) Alvares de Azevedo, nasc. a 12 de Set^ de 1831 e. fallec.

— 2 2 —

-^1) Carlos Gomes, nasc a n rin i n

«""OS, 3 mezes e 10 dias de idld/"" "''

Exemplo. ° ''° "ascimento.

-™ á8 an.™"''"'.!."

'i'-Quanclo^eiitào nasceu?^''' ''' "'ade.

0 • "

•'anaii-o do mesmo am," •

^xitetamente 3 mezes ...o '.tivesse iia.sciclo

em 30 de oiitni^'*' ° "aselineuto

28 am,OS aind ''"• "® N.

Achar s Hi. .,. Exercícios:

18HU com TO

-Banirei; lõ'.Ua« a^% 1880

' — ' l e 1 8 3 H , . ^ ^ " d r a d i . ^ ' d a d o

i d a t i . . ^ I ' ^ O O m m

S i t

^'«"ileo, idade.' " lõi3 con/*7()

1 0 i v , ' « B e e . a 8 a , " ' B a i m o s , B

9 M _

^ 5.

D i v i s i b i l i d a d e d o s n u m e r e s .

A theoria da divisibilidade estabelece as regnis

por meio das quaes podemos coulioccr se um numero

"'• exactamciite divisivel pur outros, sem etfecriiar

essas divisões. Esse numero que comem outros uma

ou mais vezes sem resto chama-se niiiltiplo d esses outros e estes chamam-se submultiplos, divisores ou

factores do primeiro, ^'oda a ilicoria da divisibili

dade se basea sobre dons theorenias: _

Coiileiiiio 10. por exeiniilo, o Inctor .•>. c:iii:i imiltii>lo do lli ii siihur

-jO. :50t -10. ."lO «to. ooiUoiii tainhom esto divisor;

10 =s •.: X »

-o = 1 X '• ;i(i = .1 X *'

i - t c .

l o g o :

I. Theorema: Cada mnltiplo de um numero contem tam

bém os factores d'este numero.

S e n d o :

a ) : > 5 = 7 v e z e s * > e

-|- 15= ;5 vezes 5

50 = 10 vezes 5 vê-se (jue:

a) O divisor õ cstii contido ein ;tr> s e t e v e z c S t e i n J õ t r e . s v e z e s , 0 ( > n s c c | t i e i i t e m e n t e n a a o m m a 3.'i -t- ir. =: .'iti listará contido 7

+ ";i =: 10 vezes.

b) 35 7 vezes 5

-|- 17 ^ 3 vezes 5 -(- 2

5^ = 10 vezes 5 -|- 2 - In O divisor :• estii contitlo em .'ir.

mas iiào eni 17 llcnndo o resto e e.ste resto se aclin tamlicni n a B o n n n a . l . ' > H l " = d i v l -diinlo-a por •">.

logo:

II. Theorema: O numero que dividir as parcellas de uma

somma, dividirá também fista sommaj mas o que

— 2 4 — .

Números divisiveis por:

2, 5 8 10.

Formando os mulriplos a) do o w i

-1 0 . r e o e b e i n o s : ^

1^) ■*. «. s. 10, 12, 14 10

'5,,O. ,5, llo'l,

1«. 20, 30, 40, .-,ó ,;V -o

« O " ^

^ ■ seja o ou ""iino algarismo

s«-ie„ "■ ° 'I"' "Itimo algarismo

vet''Z'-lV"""í7 ■' . ■.

-idenie ,,>,0'°'' ^5.

<3500 '3578 T35 _X '3500 :;-TFnFiF7ü:i o

s m

'" '^<"''8|\4I| .... 7 8 Jofí-o: liivifiivfis |mr I <■ l-j (li' — 2 5 —

Para que um numero seja divisivel:

a) por 4 é necessário que os seus tious últimos

algarismos sejam O ou formem um numero divisi

v e l p o r 4 . ^ . ,

b) por 25 é necessário que os seus dous iiltimos alga

rismos sejam O ou formem um numero divisivel

por 25.

L:\orricio: [••nniiiir li niiiuci-"-'' '1'' s i v c i s p o r r. '

Por 8.

' i ' o n i o s c v i d c i i t c m c i u c .

r,;í7000 = 537 X lOOi)

53783(1 ^ 53í7000 + 83)d

sondo lOüO « X 12.-.) divisivel por S acha

mos por coi.clusòos somolhantos ás prococlm.tes:

Para mie um numero seja divisive! por 8 e neces

sário giie os seus tres últimos algarismos sejam O ou

formem um numero j .iivisivoi.

Cscrcr.}..; Í-Iscrcvcr i- n""'"

Por 3 e por 9.

, , ,,w= g + n, 100 i = ilh + 1). 1000

g,u?" 1° 1) . etc, divisiveis por 0 e 3, ficando

L ; ! , ;

v

- »

—

■;°''-Íoo''"oof'""", etc! divididos por 3 on O, darao

;;f.r:::Snipo.-dia,;le.

_{.-,,174 = ÕOOO + ('00 + 'O + t}

,000 = nu,lt.de 3 (ou ni| o

000= .. '■ • 1-'

4

4

e soinmando: í)674

mult. cie 3 toLi If) + (4 + 7 + 6+0)

I

— 2 ( i —

A primeira parcella d'esta .somma é imiltipio

de 3 ou 9, logo divisivel po,- 3 e per !l. .Se a .segunda

parcella { 4 + 7 + (l 51 fôr divi.sivel por 3 oii

per 9, a somma das duas pareellas 5974 lambem u

sera, mas a segunda parte (4 + 7 + 11+5, .■

Ibr-raada pela somma dos algari.smos do numero dado: logo:

Para que urn numero seja divisivel

alga-nsmos seja um miitlipio de 3

b) per 9 é necessário que a somma dos seus aloa

nsmos seja um multinio de 9 ^

> = . " « ^ , „

Por II.

«endo 100 (= 99 -U 1 i,,r.Arv

1000000 (= 099999 + n T "I" 1 ■■

tando cada vez 1 n<Z>J • "ivisiveis por 11,

ix+s-200, 20000, 2000000 ' 2, qiiuiido so. divide

2>00, 30000, .3000000 dividimos:

dividindo 10 1 ^ 11 11 V ■ f^ i-io outro lado.

100001 - 1, ' 000,^^0,J - ,00000

múltiplos de 11, logo em d^' onn t'"' '

30, 3000, 30S0OO ' - duas.

dades etc. para serem ri'iv,-'.

p o r c o m s e - u i n t p „ r e s t o p o r I I .

2 5 7 3 6 = i o o o o - . L ^

«brii: 20000 = + 'Ob 50 +

5 0 0 0 = ^ 7 0 0 = " " n — r >

3 0 = " " + " i

0 ^ " " »

commando: 2õ73b

I ) ■ i m i l t . d e 1 1 _ j ■

--^(b~-d+7—5+2)

A primeira parcella d'esta somma é divisivel

por 11. porque é múltiplo de 11. Se a se^tunda parcella

ai _ n + 7 - 5 + 2, = (6 + 7 + 2) - 13 + 5i

ior O ou divisivel por 11, ix somma das duas parcellas

25730 também o será; logo:

Para t|iie um numero seja divisive! por li é

neces-sai-lo que a differeiiça entre a somma dos algarismos

de ordem impar e a dos algarismos de ordem par seja

O ou múltiplo de II. „„o,. .luisivoi. „.

Kxorctdr.J Escrever K' »nnien.->. 'Ic •> c Por 6.

,■ = X numero ü estiver contido

,u,m numere qualquer, também os se.^

3 estarão contidos nesse numero e vice-Nerea. lo„o.

Para que um numero seja divisivel por 6 e

neces-^ sarin mie sela par e divisivel por 3.

E.c-,-,vor ,= m,„.c, o. „« r, = . .UvMv.la

Por 12 e por 15.

1-^ =: ;3 X ^ = 3X5, achamos

Sendo - 1k.,„,ps /,s applicadas ao numero b:

por conclusões senielhanies a. . p _

^rpor 12 rne"io''iue seja divisivel por 3 e

5, J fs é necessário que seja divisivel por 3 e

^

II flivisiveis por l;'-Exercicios: c x a c t a m e n c e d i v i s i -Vòr se os muneios ft r, V O Í . S p o r : „ l o l ó e 2 0 .

2, 3, 4, õ, (J, 8. 10: n, 1-1 ^ _ 2472.

1) 180 — 200 — 330 I I

— 2 8 —

■ f ~ ~ ~ - " I S O

■ii i20ü - a,,r, _ 9r,04 - ii)r,75 - 2402-1 - .mxi

4) 42435 _ oano - 22740 r>T123 - 580.1, •») «h)í6 - üíioo.i _ «) 148995 - 259770 - 3S8I08 - 510510

r, old,.. - 327024 - 000033 - 703530.

H ,2.,00 - 004048 - 798330 - 933240.

•» 10.19-" - 135225 - 1208295 - 1297290 _ 2278944.

Atli;ii- ns llu-tore.s cominUMSMli'iinn.s .l,. I-) ,

™ so,.„. 5 .,iwsn,ui„5„5 8„s I U , 1 • > I I • - 5 I 1 < . ' I ' l t n d o 1 0 i : v 1 0 ) 10) a a ) S i 5 i 1:? (• ?](» •Sii «• !«) 3f! (• i;i) HI'» (• -200 117 (• iijo n H ó 7 ( j r, 1 1 1 4 ) 1 7 , a O ) a : i ) K! (> (14 Mi I- (14 '!•'» e It);*) 90 r 207 2^4 c 4lS(i "4«N V 7-1JP, »I- 4. :í:V If). •ii>) 24. Í21») i2ir. (, 0210 ( 2 4 7 5 i i y b o 1 ^ 15) I H i ; ^ i J i l l ; i 7 ) • J . Í ( • . ) • 4') (• 105 T2 c OI; 47'4S, 120 ,, ,7j4 •501 20, t;o (. 120 •tJi) 15, •44) M, 5«) 7J2, SH) 01, 0;-,(; , 45. (io , M J ■J l c i S l l*iO .■ 1«() 141 (. 21ii ÍÍ8S I. 4;)2 l-20() (. ;J24() •10) 15840 I' 1080(1 2 ; ) I -2 8 , , •18 .■ ; ; u 4 2 1 2 8 1 0 2 1 1 8 0 ÍÍ 6.

Números primos.

- ft r

^ ■ s ^ e r c l d o : p . . '

I" .lc«u , ali

— 2 0 —

Para decoinpúr uiii numero em seus tactore.s

primes, divide-se esse numero successivamente pelos números primos 2, 3, 5, T. 11 etc. ate encont rar no quocieiue um numero primo.

(.) LI t r o t >■ p 0 d e 0 3 6 0 1 8 0 0 0 4Õ 1 5 5 1 D e r a e à o 2 2 » y S » 5 K X e m p 10: 300= 2

2 ^ ^

3 X K > 3 X 5 300 = 2 X ^ X ^ X •' X •' X j Exercidos:

« m..n«os .s..„vun,ra o.n ecus I'aetoivs lu-imos;

I) 32 _ 4» - «« - 72 - 77 - 80 - lUO.

a) 108 - 114 — 1311 - 114 lis, - 7''' —

J™-S) 200 - 220 - 232 - i ir. - "25(1 - 288 - 3 .0,

■*) 440 - 525 - 1100 - ,172 - 792 - 810 - 899.- i « « n — 2 . Ó Ü Ü — ô 3 í U . 5 ) i l U ü « ) ,„0 - 1ÕU8 - 1155 - 12,10 - 1890 - 2500 - n3,0

5,10 - 2370 - 5775 - 7350 - 0 -

o3^-7,i Õ:;8« - 9504 - «uos - 29304 - 424TI

4 4 1 0 0

S 7.

Maximo divisor cummum.

Divisor comnium de on mais lunnercs,

— 3 0

rauns'oT rr""'" ■= 3°

m u n s o s í a c t o r e s :

o máximo divisor comnnim

de 12, 18 e 30

porque é o niíiior de todos.

commum de 580 '6^255 ° míiximo divisor

™eno,. 255; esl pelfLto 'l' o"" °

""'í"-«««'255 ,5 ^

, 0 T

-" ^ e i u e

Demonstração: E claro que:

* • * \ - V -1) 2) 3) 5 8 0 2 5 5 1 7 0

(2 X 255)+ 170

"'1 X 170)+ 85

' O _{) loostra ciue I7n z *ri* • .}' ~ ^ ® õ ) + o

íoVi" P''^''^«"àr «ri 170

£ » F ~ - ^ 5 = ~

eso e 25^1 maior'clh i

_{^00 do. que 85. «uísor commum}

* — 3 1 — Modelo da operação 9 1 ^ 580 "i 255 ; 170 . 8 5 1 7 0 8 5 O Exercícios:

Aclinr o lUcaxinio divisor commum de;

1 ) » ) 5 ) 7 ) » ) 1 1 ) 3 8 4 e 2 8 3 c . 1 1 1 1 ) e 19U8 (! 1 2 % 55 4 3 0 0 7 2 7 3 0 491)08 e 1()941() 73%9 e 105181 á ) 4 ) « ) 1 0 ) l â ) 0 8 9 4 0 2 2 2 7 2 i;9ü(> 4 1 1 5 14539 1 5 7 3 9 7 3 3 5 5 2 1 0 3 5 9 12GÜ25 2 5 7 2 8 13) 124040 e M5345 14) 500088 c 1492128

Para achar o máximo divisor commum de 3 ou

mais mimeros, procura-se primeiramente o de 2

d'elles e depois o máximo divisor do numero achado

e do terceiro numero etc. O ultimo divisor achado sei a o máximo divisor commum de todos os números dados.

E x e r c i d o s :

Achar o máximo divisor coinmum de: 15) 365, 511 e 803 10) 232, 290 e 493 I7y 492, 1476 e 1763 18) 148, 444, 592 e 703 10) 290, 696, 1160 e 2030. § 8.

Menor múltiplo commum.

— —

0 iiiinio,.,,

mtiUipU coiiimutn tic;

•': 4 e (i, >«a.s tanibem: 2 4

48i''° '"""'P'»® <=°mmu„s

etc.!. -' "• ^

P°'- -^«es ,„,„.ero,s

r " : : r ' r

pírdí •; ,r:°; """«pirc„:„n,;,r"°'

' » r : r - . - : " ; r

Í I 15

S 6 ' / 7 '

j' iiunicios. lo^o iifVi'!;i coiiItT os íaeioics 'J. ;i 0 5.

_{I M u s c s i r n i i i l i i p h i i i f i o p õ d - - c ü ü t i M * :}

\ o 3 .

á: 2y "vT'' """"'P'»

^-X^Xiiy.Txr.:

2 X 2 X ,

• ^ X 5

tódo'.ro™f4, ,i 8 ,

• ^ « v o n - , cre.ste.s 3 6 0

u,i o I'ucroi' - niciios tlo 5 vt'zcs. poi"i[Uc. sc us.sini

Cossc, iiTio seria tlivisivel por 8.

b; 0 liK-tor it nii'iios fie 'J ve/.es para ser divisi ve] por 0.

c).o faeior 5 ineiios de iiina voz ]iara que soja

umliipio d(v 5.

Louo, luio lui iiieiior luiiliipio do 4. d. S. i' e I.) do (nic o prmlue.to d'-: 2 X - X-X X X ■'=

Dá-sc também a operação preoodenro a lorma

s c a ' u i i i l i ' : 4 i ; s l i i : > 4 4 Í ) l b 4 ; ; 5 K s e r o v e m s o o s nunieios 4. d. ^s. 9 o lo

iiuma iiidia; 4 pikle-se

iiaear por<|uo é conti

do ein 8 o cada

tnul-Õmonor múltiplo; {jpiy de8

tambémcoii-- X X 4 X ■* X •' tom o sou subnuiiriplo = H d O . 4 t ) e p o i s . p r o c u r a - s e o inonor Caeior eomiiiiim tio tlous ou mais d estes

numeres.' yt'^-so t[ue 2 ó o menor divisor do 8 o (»:

escreve se''á osquortia dos números o dividem-se

aquolles números por L'. (,)s quociontos c os numero>v

nao tlivisiveis escrevem se mi seiiunda linha, onde se

pódo traçar 3 por ser diviso!- d,o !). Como 9 e 15 se 'podem ainda dividir por 3. ropcte-so a mosina ope

ração fpio so continua até obicr-so uma linlia cm quo

dons números não tenham mais um divisor commum.

todos os dhlslVáltquTi-da-''™' ''

X 4 X > Í X - Í G O ~ á í > X ' ' í c l a r o q u e o p e d i d o ,

''cntes luimeros primos' coniinum de

dilie-'cesníos números. " ^ Pi'odueto dcstc.^ A , . } . , , E l x e r c i c i o s ;

^,'^ro menor múltiplo de:

_{1) 12 e 15}

2 4 c 3 2 I 5) 3, 4 e 5 4, 5 e « 10 e 1.5 '■í «- 12 e Ki 10, 1.5 o 20 ***) 9, 1,5 o 21

]JJ 30, 25 e 30

}J*) 32. 48 . 04

_{) 2, 3, 4 e 5} O, 8, 10 ,, jy 14, 21, 40 ,. ,f, ^A) 10, 10 IA 1,. • í o , ' I o e 1 8

35) 1^' 18

-to'4-30, 39, (i5 e 90 '^) 13 e 34 30 e .30 <>) 4, 5 o O y, 9 e 12 iOj 0, M e 21 O, 12 ly ' ■ * ) o 2 0 *<▶) 12, is o 'H IH) 18, 24 e 30 -ÍO, 00 cj 80 3, 4, 5 c o

t*? "".ia i-^ K;

;-■ í-i 2S

•-**) Ib, 2.1, .10 ,,

3a! n "■ "•■ '« = 2U

=^«) 10 13'

s 5Í??«

■ •'■'■«0,2;i2e28ü

P r

§ 9. e x e m p l o ^ c o i d a d e „

'bfflar)do'un,„ »"mei-o (]„ '"■'■inja, f

»iiu ou mais d-esm. i<'ino.

e„co,„r. t ''

p o r

— 3 5 —

numero que se chama quebrado ou fracção. Para re

presentar uma fracção precisamos de dou.s números: do denominador que indica em iiuamas partes a uni dade está dividida e do numerador que mostra quantas d'estas partes se tomaram. Sc dividirmos, por ex emplo, a unidade em três partes ijíuaes e tomarmos

duas d'estas partes, a fracção obtida se escreverá:

2 = N u m e r a d o r . ' ò = U c n o m i n a d o r V. Vu "/j V . V , .

' 7 . ' V o

74 >/ 1 / V r , 7 . V c V o n ' / i 7 : V t 7

-21^ 78 78 Vs Vs % Vs

% 7 ü 7 . % % % ' / D 7 9

Vio 7io 7io 'Ao 7io 7io '/lo 7io '/lo

Vi 7 . "A V4 A Vo Vt Vs 79 171 0

— —

A p r i m e i r a n ã o u n i d a d e

Tf:''"''»'

unm meia linha e porr"n,in ^'us (luaes

'íou.-s meios (-/,). A'ier(v.'. " coiisia de

P'i'-tó.s iguao.s,'cuia ii'maT'"'

-

"--4:':r:,,:i:::t,;-A unidade ^ -7 :i,' 'A l'.y_/Oi) « o n d o , , . uainbem 7. \ -■/ ^ 'A " ■- j/ / : í 7 9 / / c • . . e t c ' % e t c . s e i ' á

'«í° é. íentlo*duas fran

-fi-acçao „ '"'®'' '"enor

M U . - 3 7 —

se poiéni imprópria quando o niiniei-ador d muioi' qU''

o donoininador ou quando suo i^uaes os dous rcrinos Numero mixto ou fraccionario é qualquer

numero inteiro acompanlnido de fracção (7-',-'.

E x e r c í c i o s :

I Cniiio sií (li\-i(lii- luiiri linha rccia pura nhtcr-sc ' ■' X, ' ,!• ' !»• '/tf:. <-l«. (• ill'. Ipiuiaus (In rada nina il'estas [luru-s SI- rniiqiui! a (lilu vcrlay t' uluiinio dcvv fazer

i-.stas iIíni.vòhs uvupliu-aiiicitU*.

IvsercviM- as linci.-rics tjuc .se oinêm, dividindo se

sneees-sivaimpite ein ü. 7, 10 parles Ifcuaes nina certa

tiuaiUidaiU'- de laranjas, e toniandn-se 5. 4. p e It? d estas [lartes

3 Dizer (jnaes d'esias |'raci.'òes .sào próprias e ipiaes im

p r ó p r i a s ; '

•I) Diversas pessoas dividiram eevta somiiia, receheinln '/i

eada uma. qUiantas pessoas eram?

5) ÍC-serever 10 rr;iee;ò«*.s próprias. 10 impróprias c 10 números

n i i x i o s ,

<») <Au* sii;'iiilieaiij as e.\.pressòes - ... "'p, " j.-,*;' Demon

s t r a i a s e m u m a l i n h a r e e t a .

yj tpial a (UfVerenea entn' ' e ^7?

8) qUiantos meios, i<ni;.ris, sextos, oitavos, nonos, quinze, tavós,

vinte. e. um avos, ti [nt;i o ([Uaii-o avos etc. tem uma unidade?

O) qiuaiito falta respectivamente a - j';, ' ij- '"mc: pfn"«t

e.onipletar a unidade?

Dc que numero é a> fS a metade, h) Id a terça parte,

Cl ir> a .SiXln parte, d) 17 a tleeinia parte?

II) .Sai)endo-sc que, - d'unui linlia recta silo iguacs a 4 cm., perjiuiica-.se qual o cnuqirimeiito de toda a recta?

i-hitre quantos meninos podem se. dividir l< laranjas,

dando-se a cada um de laranja?

13' Uma taniilia consume diariamente '/,• de Kf/. de café. Km quanto tempo cnusiuiiirá 4ó Kf/-?

14) ihianins meios, (luarto.s, quintos, quatorze avos, vinte e

T T 1 5 1 — 8 8 — ywantas unidades "A 'Ao e ) 5 8 ^ estan, contidn.s

8-)-°V,o h)»./j" i,!"'" L

") 0) 00,.,-" \ /« l<) -"A.

I)e i " !•) B3Ü/ n 111) -'8 I I S i

Quantos me/PK tu, ,,

Quantas horas to,Av di""",' ''t' " "" ?

Quantos dias ton. V.. ,nt V,- do dias'

yUuu'os minuto, , 0 ^' /'■ V.o, 7,. do ,n,.z?

_ / . . d a h o r a ? - % , , ,

®»> Quantos í™s ten, '// "v 7.,., ■/ ,/ ,

1 / 1 / A u n i r é i s ' / 1 / , , A o o u o m . ?

Q u a n t r o w f ^

'

' Á . .

^3) Quantos '

«4) as) 8 « ) '''•7o_{/ 2 0} W l . seg'undos 3 -I Í Í 1 teni 3; ' 2/' ;7' v.''.' duy.ia? "

"A-' Av.. 7,."A-', i-,!"A-'""A-':"A-'""A-'"A-'

" " A i ' Vi , ~ i ' 2 0 d o i n i i n i t o ? 4 T 8 / , " / l t „ ' 7 „ „ . 1 3 / . . . . . Aori do a s ) ^9) 5 0 ) 31) 3 3 ) 33) Que •AV/. S I / p a r t e d e : ^ semana Sao . 0 -■

uuno sso: o ã'f'« dia.,?

um dia são, o / ,.' l' d. d mezes?

un» me-z slo, 4 i 7 Ki

uu'uhova 8r.o.% 'd. IS. 1, ' ,.

um m. Sito: õ 4 / "-d. 10, 15, õo"a,, ■

un. mii,.a, si-m: 6 lo 60 / J ' '■"""t"-'-?

SOOréis? ' 2d. a,õ, õo,

3 4 i

_{'^uuntos a„.,„, o —}

o . • 2 Õ 0 , «'1.0: 3g U U l l O S 2 / V _ a m i o . s ® mezes J- 4=

s=v»Av~:"..'í t/F~ If" ■

■+ M horas'ã}° +"0^0°'

S f t o - ^'Uí5 e 11 I,^

^ d horas -7 r»"- '

Is + r a . s

ras BI . •■"♦as' + 5 hor- - 'A da hora

- 8 9 —

ÍST) Quantos inhmtns o scji-uiidos .-^rio.: *25 ininulos, .32 .seji'Uiidos

+ 2() minutos 3/., + 4 minutos+ 3" minutos "Ao+

8 t u i u u t o s

38i Quantos m. o <•»<. ."uo: 8 vi. 4i) <iii. + 24 »i. ■' i + 75w.

V,„ + 112 m. + -'/V. do íu.V

39) Quantos ///. e /. sAo: 7 ///. "•, + 21 Hl. ' ',o + 3d Hl ut A

+ 34 ill =■'.?

401 <)iumtos m. c n/?. sito: 27 m. ' — 13 ?».

41) Quantos aiiiios f. luczcs sito: 1i> annos, o mezes 8

annos -'A f

42) (Quantos III. e. l. .são; 33 III "1:, — 1'' ''

vn-43) Quantos lú/. <• //. sito: 45 A'//. 451 ;/. — A//, "'•'ao. 44) Quantos Km. e iv. Sào: ti4 Km — 2P A?n. tí48?a.?

45) l^uantns annos e mezes .são: 2(» annos 3 mezes 17 annos + 32 annos , — lü annos '/,,V

46) Quantos minuto.s e. seR-undos sito: 45min —37 min.

14 min. — K» min. A',., + 53 min. 29 se^. — 47 min. "/o„? 47) tíuantos III c l suo: 12 III Vi — ' d' Hl

_ -20 ///. H- 25 Hl, lli l - 3 Hl

4H) Quantos Kr/. e //. .são: 13 Kf/. '''/ai — 13 A'»/. + 28

^ V.t — •! ^Q/- ®Vi:r. + "34 í/.?

49) [50| I^'.r«fnnta-se a quantia 3:asta, sahendo-se que foi a

sexta ['nona] parte de 9.$tí00 [73.S80Ü]?

51) [52| Quaes são os •'/; [Visl de 224 [033]?

53) [54] A. idade de um íillio é 2 annos mais [menos] do que a quarta [terça] parte da idade do pai qiJe tem 48

a i m o s Q u e i d a d e t e r á ?

55) [56] B. perdeu +. V'h\ de 24S5Ü0 [43S4U0|. Quanto lheíicou? •' 57) [58] C. g-anlia por mez 280S0ÜÜ [275$0001 e ^astn V:

IV,li d'esta qxiantia. Quanto economisa por amio?

59) (60] Quanto lica, jiastando-.se a Vo 1"'hI pttrte de 17(>,'^400

iy52.$8UÜ}?

61) |63| Três socios 1) K. e F. repartem entre .si 8ó5$ÜOÜ

jl: 7(J0.S0U0|; D. recebo -'A ['/VI- K.^V.i c F. o i-esto. Quanto recebe cada um?

63) l'agando-se por um quintal métrico IHOS^OO, perg"unta-se

o preço de, 'A quintal, de 'A, -.A, ^/.o do quintal, de 4V5'

T

m m 4 0 -« 4 ; <>(»; i i H \ r o . 7-1)

w o Vn^riir;' M".' H-n, n..:.r.V

I S i i i J O i . . . '■ " ' " •■1 i i i c . - v a . | f . r i ; i s u n

do AT;, y " "'■■■'■"<''■ '.Av,..

OltSt!llulo (1 iiiclrn fl .

t'-rra. J ■■ ■>•'I i.s uno

, ; I : ; r . , , v

tnn uiS'iUii ,.ii;',ç;-.Ut»'Vi'''/'"'"'"''' ■'

t-n.s.suia uina''c..,[,;

M i c a " l u ^ 4 o l . a v . r

--a r, :jf:::

• " '.'"■•iiHu pauf.ii?

Reduzir números inteiros <. •

'"iproprias e fraeções imn ® fracções

unidade,^ r-- -j , , .

(uie-T7~^T~T~-——1"®- 1 uitidado

^ ■'iunidados-.HC'"""°'

'' Reduzir un. ÍL:-ÜÍ5_ -l-uu.nto.-.

"umero mhin = í

^ = V, i i u p r o p i - i a :

I llllidndo = r, , .

, -'""iJaUos^

r^i iiniiito.s ^ ^''MUiriios.

'I'S.

' > I_'iUiiitos

M'liiitos '■luintos

- 4 1 —

Reduzir uma fracção imprópria a numero inteiro

ou mixto.

1/., = V uiuiliidcs -j- y U'i'i.'os.

:-? loi\;os •-— l iiniiladi'

o 7 ion;os tnrão tamas uiiidaiU's quantas vozes

;í toivos iNsiaiu oomidos oin 7 roroos. isio <■, i

unidatios o íiva 1 toi'(,-o rosio ou:

7 3 2 1 3 . Exercícios: i n - i l i r / . i r i i s i i i i i d a d i - s : I ) a -4 ) 5 I , s , i : ; . 1 1 , •2'k {». m . I T . I I ! . •JU. l U l > I S •20 :};i

mm,..rás miima M-uillU's .. iVarròer il^.rni.riJts:

<») 7 H i > i O :v.i r u s ã i ; ; , T I . - ^ 1 M', in;5, iTT • j s . r . i M . 12. ã l . U i r T v , l a » l n ^ . I3> ^l!^,. 2:5' 1 4 ' s - . . . l ã c u . l2-\... 1Í>-';K 2 7 ^ 7 . , • r d ar ,,.. 2:r/,: 10) III' -'4,' U. Ud"/»-17' T" ,•.■• l-'" n-[ H ) y - ' l e '

ícclavtir ií.-^ iVncciãiv^í scüninl»'.'^ lylniiiu'ros iufciio.s ou à m •' "

^ 1 . , V U . I » • i O â l ) a a ) (1. i i > - l U I a .

a», IO'.'.',7, 1-"| II. 241 I'-- lu. "''"''X'

2 5 J S - J .

2 0 ) T " a . .

11.

Alteração no valor das fracções.

Dividindo a unidade em 4 partes iguacs, a

-J — 4 2 — V. Vo %

d'vidindo-a em r „

. n e t a d e t e r á 8

esiias partes. D'anni ' nieiade

V , r ^ i ^ t , u e :

V ^ ' .

VeV-^'\ ' P-'-tede v..

de y,

Ç e t c .

^"iue?'£r- » deno.i„arf„, T' '• •

_{numero. °' '' '""^^Ç^o será dividida®}

S e n r i n

_{^«"^0 acabamos de v}

P ® ' ' ® s s e 1 / A , . V e r ; ^ ' i : 3 ) t r e z U

®®gue-se: "w j quatro j,, "

Se divifiii'rv.

']"®lq"er J" "IsMminaiJor „

' '"«• •" ..«£",;:*•«•

p-^ ® n i b a í T . . v . - . a . . p-^ P o r e s s e

■""Kiplicada "r

■ ''•> Gonteip v ê - s e v e z e s — 4 o —

mais, 7o tres vczes mais e Vn quatro vezes mais

d'estas partes que Vui logo:

■yg^=r ' ^ é 2 vezes maior que Vu

Vi> ' í O ó B n n " "

V o ( = ' í ^

i s t o ê :

Se multiplicarmos o numeratlor de uma fracção

por (|ualquer numero, a fracção será multiplicada por

e s s e m e s m o n u m e r o .

Reciprocamente, sendo

7j,^=-Í^^2 vezes menor que '/k

7n(=V')3 ^ ' '!■'

% ( = '■ ' ) 4 , . • : , %

t e m o s :

Se dividirmos o numerador de uma fracção por

qualquer numero, a fracção será dividida por esse mes

m o n u m e r o .

Do que foi dito, segue-se a regra:

Para mültlplicar uma fracção por um numero, mul

tiplica-se o numerador ou divide-se o denominador por

esse numero; para dividir a fracção por um numero,

divide-se o numerador ou multiplica-se o denominador

p o r e s s e m e s m o n u m e r o .

Das regras que acabamos de demonstrar,

dednz-se um principio da maior importância. Quando dednz-se

multiplica o numerador ou divide o denominador de

uma fracção qualquer por um numero, a íracção

tornar-se-ha esse numero de vezes maior; quando se ) Í

~ 4 4 —

r , ;

-'^^1* Mloio (.rosl,- il.,>

"""'.'■'■■«-•vao em „uM-a 'i-ansCorniar

_{» "K'Smo}

valm-' valm-' - " - o x P o r c u , : r o , s ,

''•^'-Çae« Po.- 4: ,„as ..f "

'lae .nul,'i, H válo •'""'

i J o l o s ; O S > v . . . • i i r c i e s -' l u i n e i u . : ' ' ' ' ' i n ' i a d o r o s

' X HI . ^ 10 Z^"

- X t » -Ix:, ^ " X I •^x I 2 0 15 2 0 8 2 0 *' |ii a) ,1,, 1 r l:i ' ""'"■'^-1 ) m ""'"■'^-1 c ' r I f ) n | > o r ; o . - , - , " ' 2 ^ . ; '0, 4(»

i«) aide r 72?

1 « ' J I 1 4 ^ J | . o i - ; 2 3 , * 18| I, d,. rH-Jo-, ' ' "' 12, i.s , ,.

'201.4«0 f)or: 0 , _ ._{' ' ''' IIJ Of)} 20 f. 4(, — 4 5 9 ) l O ) 1 1 Í 2 g I ' l — | { o c l u / , i r 11») 1 - 1 1 5 H i - . g — • i n _ _{— •} y _{l i T i} 1 7 ; 1 8 ' I I » 2 0 À f • I a r i ' ' a . . a , , a 111 a 11 a M l ' f t . ''. Ml 2 1 1 ' 2»! ■■; ' 2 5 ' • ' „ • ' 27. •■•[, • . ' t ' » ! ) [ » « ! » 2 ) ! » 7 ! ' / . . » » ) , » H , ■% » l » 1 > ».>! [4<>' •' ^ / _{I ' j u ' i i r t ' d u z i r ( U i a & o n i n a i s t Va c o õ e . s a o m e s m o}

(loiioiiiinatlor. võ-so iiiu' esie donomiiiador devo sen* di\isi\'el poi* foilus OS denominadores das haceòcs dadas: mas. como é do í^randi' vaiiiai:"cm calcular

com os menores números possíveis, itào se toma por

denominador cornnium um muUii)lo «inaUiuer dos

denominadores, porém o seu menor múltiplo. Redu

zamos. por exemplo, ao mesmo denominadoras Iracções

li 2 2 1 " I P 2-11 ' j ' i i ' - _a 2 1 I ' l 2 0 1 : 1 4 2 11 2 ' . l l l l 2 8 : 2 ' I T ' 1 0 2 " a 4 1 1 » 0 : 1 . - 1 1 1 1 'n : . a 1 1 K . ' 'iHl '".'lã a p i i • • •. a 2 - 1 1 "'Mi 1 1 ! J 7 . 2 0 a i ' a - . . a 4 0 0 • j a 1 4 "' 2H - .-10 ; i 1 , , . . • . a _SOO^^ ' 't> I P 4 T . « n a ! 4 ; • • . ; i 2 l i ' i I . 1 ' 4 1 / 2 4 / i : a , , s ■ • • . a 8 4 1 ' s e a u i n t e s : i // • t : ' X a (> 4 X .1 2 4 2 0 5 X 1 2 4 5 X ii u 2 4 T X 1; U 2 4 í 1 2 (> L' X X X' X H =zM

* o = > Ti l o -4 •>! O » -M X

X

S

'S

~ i C -— 'i ; o '-Í; IO p; ^ ~ o . « s Iz: V i 7 -. Jí l O ti d' 3

i %

11 5-O ^ ,7 5 2 5 Xp 'M iX 0 o ~ -3 c; o j •O x'--S Cu - O 11 O r r > Cu 'A ^ '1 7 i K — •5 c: ^ X c-i X X = ^ ® -2 X-£ t; X -: c 'M </) o s *3 « / • X . * u r -« !CT5 -f ;0 •' 1^' 5 OI r : c '/ • . *■ ' - o o. v; X o — -r . X, --^ - o .^ ■ X a s . ? • X X - X ig ^ .50 _ |0^ X — -! x X X X « íhx^ X ' ^ X' ''' ^jx X o X « o . s X ^ '. f : « -t v ^ _ < ^ ' X x ;X r,x ft w r, o a i io " X. 2 » X ;« o ij-^ 1 - V _ , S X x X 'j X X — 5 0 OI -f. T -l iC. lO o O I X I - O i 0 ^ o ■ — o '— — c > ^ o ^ O I i - 1 -- - - = « = s ® ^ " C : / ;■ '5 S O 7 .K ,-is xX o ^ ^ X -xxs^^^ V — 5 . 5 o Z o a Í x X 5

XxXXg^

*

2 ! : x — .- X é <N -C ^ O » ft « «

X

S

q

O

xi

X

-5

^

= '.r . X x; _ r . <r . o 5 '"Õ S 50 >Ci

í

ílí ft — , o O si x S -T -r 'A '2 1 "3 09 :0 í> ■5 O 2 p 11 cS 03 ■ « / -3 ,7 v> lió y: 01 — -, X -f — OI 55 X '1-• V ft <•• X OI

isto

X cS 3 TJ Vi ^ X t X! ;íí Oi i'

ÍX

l « f t Xi:

-

^

U

x

'^

x

x

::

íx

O I A 1 2 O "-S 2 •j. '> ® ^ o rt r o ! -•/. W X - - i^ ^ -x -s X x ^ X - X :2 - X s x O I _ - X X — T ü ^ ^ x-;;;xix'^ X « X l-^ » . « X X tC. ic: X t2 X t A ^ • l* i» c Qt íft 3t 5 slj í •/. a ^ ft « ft 3 ^ t f " í l ! 5 V * C 1 -. — -1 -l i : 1 z . -. ~ — — ^ í i _ i -" r T * i T " j V " -C -í . ÍC C O _o ' 3 _í> 3 X Cí d? c _o 'o 'o t_ o» X UJ d c o c í ft 3 t ft « rf ií? 1(5 rt U? ft ft ft X W -o o o d S -o £ - C w o i r ü c s X ü c * — o ^ /d ü Ci* X o -w X Í4 X X o _ ( 5 Í - O -. X M • — c r ? O - r ^ S * o = -à ^ o = " õ X o o 2 o — o X mm '> — O o O •I-» 2 3 a?" O 5 o o

g

i

C! "B I— , 5 3 O o TJ o — ■ r s — -N Í5 W 1% ft" t ^ ^ -í " ^ — • • . ' r > r s " ^ 5 J - « M M li? ti" ft — lí i(? le i(?)(? ft ^ 3 ^ X -W r ■ " 5 T - o

-

S

-è

^

^

í

§ C g -B /3í S' B Ü " r * 3 5 o e c L O ff O t O fO lO a, -r — « c r o s C 5 -M -:f < e o O -e ^ o C ^ C s X = djgo-i^-^WBrsíB--^ B O S J C ^ d J O C o . o c r O " o o ® o B r. O » o w o '3 _ s ® ® X e S 0 3 ^ K S ci 2 o

M

lá

.i

o a í ■ " " o > 1 -c , 03 £ o O P, õ _ ' P < " • o X > ■ B 23 r. ~ "o o ^ cr C3 £ o §. O B 'x i, <-k c> » o o o o X «o /lO OC r--5 í< í-^ — O í 7i lO CS — C S 6JD _ c > £ ® p o. g —- -- i- ^ ■ — -o s '— , Q o s 3 — V " V y: c w zz V lO ícr X " t — -r ^ — , -M

4 S — ^ 12.

' Addição.

chiro cjiio .") l-n-)i^ • ,

'"osi uao Sao i^uaes -i ]-> i P^'Jinas mais 4 iiv

'- t.^mlxMII CiVid,.|||;,. ( y ' ,■ por ISSO

"■ ;■•' '"'I" 'I '■/, noil, „ ,/" ''i iiriosno i-imo;

P°il<*mos soinma, n-xeci,;,!:' P'"' i«i<, p,,,. so

""■""'O''- ^ J,.- ° mosnio dono

-Plicionar.

-/.= + % +

7

» a l " ' i n o s , | u o . / ' " ' / , , • ' / , ' .

" reunindo 2 ' ■. „ 'Í "'"""-'«'sun

l a - | - ; j , " fi e s t a s i j - i r n . l u i i d a c l o

^""ioreavosou: lemnos

= 1Í-+11 +Õ

i s t o

é :

P a , .

U - i

' ' / r

-denominador^ '''^cçôes

somma'o d? «s n,! . 0 mesmo

c„„,7,7^''^"o,.es e dar a

1) r + ,.

^/n X 7' t " '

**) V]!' -f lü'/" "i" '"'ll

^^erclclos:

5) j.i,.,. . '■/I. I7'7 +--^'v.7

'71.0 -f n)" i''7'n

'7joo-f J;'" +'Víiü

^ '"" + "".00 — 4 9 — 5 » 1 0 ) , 11) aa';o • A T + " I T 10,v..,_Váa - - ' V t o -" / I T - 1 - i " / r. u r.3/70 -+ '-,11 -h "AT -+ "M_{__ s:!/.-,-; -|- ai v,3 + *'''".3 =} H- "(to ' S I - 3 9 - - 3 / 7 0 = 1 2 ) « ' V M + - f - - " / s i + i . i w " " ' — y 1») 'VlOO + + 7ioo -h "-^00+ "100+ 'Vioo—

Numeres mixto» addicioiuim-se, sommando pri

meiro as fracções, depois os inteii-os e reunindo as

d u a s s o m m a s . Exemplo: áVg + 5Vti + 9 2; y, = 4 5l Vo = 16 7o = 8 '7o =-2 3 + ^ V a 25 1/9 S o m m a r : Exercícios: 19) a:. ,,,-L03-",.-14 + 08 Vii 20) n4i"''a-i--4ô-n/a(.+ 10 '/:\n 21) 39V-jr>-- 9>''jr.+ 24-A:i.-. 22) 17-^ I7+3')"-'/.j7-- 7

.r,T/,o+49i^/.o+ "V-'O . 23' 72 +(!0':'3«+1«>"

Quando as fracçòes não têm o mesmo deno

minador, reduzimol-as primeiro ao mesmo denominadoi.

Exemplo: + Vio + "/i-; + 'Vn. = ^ ^

6 0 5 l i 1 0 1 5 = 5 0 ' ) 1 • > H 14) 71/.,+ 9VO + 12 Vo 15) 13 1/11+2(00/11-- (5 "/ii 10) 26 '^A"+ 4 +341^11' 17) 8 «/ii'- -1311/1,1-1- 47 "/il 18) 17) T/.o..49ia/-jo+ ; ) _X l ü 6 X 1 0 7 _X fl icTX I I 11 _X 5 1 2 X " l 1 4 _X ' 4 1 5 X 4 = 5 5 = 5 6 2 0 3 6 0 + 323/GO. Nu primeira liiiiia «stú

traçado o numero u porque

V factor de r.'; ua segunda llnlia não precisamos de 2

e 3 porque dividem também

l > sem resto e cada múlti

plo de 13 também é

djvi-sivel por o, 2 e 3; logo

ticavii r> X '- =

-/ lO ® o x > l~* CO ++++ ^. 5 s> «y . 'i-rf ."n « o ; e *3 '3 im » X Ul •«« ^-r ® '•■ £ ! n > > C D t— «Í>*C5 Ci>-W fi l O c c ^ ■ f+ o o . r . . ^ ~ £ ? ^ W 9 T ~ I ^ = ■ 9»)^ «' ■ £ > I -/»ft '• 'CO f. « t-ii "\ -: - ^ rs è í~ K . «TI o Õ ■ ^ — «O ift O ^ f » fl « i* a c ««atacai d S 0) d c « o ÍO o ü c3 CO O) IO O' d " d 0) • c 3 O d ICO O . 0 > ü

$2

^5

.^3 c3 •§ -^ O g d TJ O D< CÍC CO •o CO o E o O d c S -d o tc -o CO CO a> "O 4> •d "■ o o, W -o d to d -w d br . a > . fO ò« 3 ".S Cd iC5 M d d O " d CO d d I O d o CO ü <u d d o a i c3 ."' .d -S o Eh bn T3 d "d 5 d -d 75 d d •d d S d <1 CO rt d -d 75 câ 4—1 75 d O ■ d E E d > d d tT d •kj d • ?■ .3 , t : « d o 2 d d t. d o X d o d a g d õ > d d d d 75 75 d õ d : r S O . d 7 5 Id O H d •4-S d ci .«-1 75 d d o. 73 c3 5 ç3 X • d PU CO d _d a 75 d d & CO 73 d c3 c5 d d : d d g o o 75 d ^ € d d d ü d 75 O C5 o 3 ^ s ^ d d d 7 J tT d 'O p-g ^■ õ g ç3 j; C5 ^ 00 ^ ?o rt — X X X X í O T f C M C O d = o . ^ o is3 • • ~ - . 2 » d o . o lO

^^+

+

+

^

« í ! í O : c o O n + 4 -4 'f J n — I ,

-+

+

+

i5

)<

i-a

---S

+

^ ■ " 2 ? r W ^ ^ « i; " 'C i S r» » _ CO _o '3 *o © ^ « í ÍO W « © © - W M ■ f iO w » » w 0 } © W -) 7 _ X í 0 / 5 -> -— > % \ o ? . U J • • " T . e - Í Z l -ü C . r . ^ . i -^L ^ ^ L W / ? « S> e i 5 "" ^ a O N -^ = •• + + + + + » n \: :Í :< < < < 4 < 4 : iO, i* CtD Si 01 Si 91 m); ? :r ^

n

)i

ti

S)si

i-

-í® -S? ^ la / rs rs ? r- ^ 1 0 /" 2 2 ^ '- •* ' 3 -i ' « í l L -í » -4 S > W íO ^ 1 0 » f» Q C ^ ©©©CÒ^Cfisfi^ ^ 1 0 © « « « ^ 1 0 © í* <] D t -í f ^ íf'

que tenham o mesmo

numerador do minuendo siibtrahendo do

-"'erença „ dena:^; otrjurV"?™'"''

íracçoes tiverem dennminaa quando, porém, as

^ e d u z i l - a . H

""esmo denominador. -Va."> 8 ) 3) ^Vóo - 33^ 4) ^«A3 - 17/.^ 'Víu Exercícios; 1 3 ) , 14) ü/- . 15) iLy,3. *5) 'Vk. 1*) "/la. *8) 17/,3 . "Vao-®) '^Vso 6) «3/y., '«') 3«/m — Í7/

S í J / ^

'®/H0 "V»-' " •/'■i - V i ' - -'U ■ Vio ' V s - -'/h ■^Vl5 ^O) 'Vix ai) .3/,, aa) 2r./,,. 33) 7/„ , ^4) V,-. 35) 37/3, a«) 33/,^ 5í) — '•"/■k; IO) ^"/,7 - 3S.',7 ' ') 'í/7.-> — M/rr, 14) "3/j„{,— 7;i/[Q(, "Ao V i . ' A «Ao "Ao V i r. 37) ../,, . 3 8 ) . 3!» 3V„ . -'"/.o.-= . 7 5 , "'/ir.o — •VM V,s I 7 "r.. ' / « U — , / j - ' / Í ; . o — y " " « - o . ' ■■ - ç s e s e

1) 6 —Y '

® ^ 5 + t

_{^ "+■'/■'-5v;}

5V4 2 ) i4'A - ti='A

14.'^"=- 14'/,,= 13'V,5

_{^ X 1} ■i X 3 l í «/ l - J 77/12 9 — 3 4 ^ 7 3 5 ) 1 5 3 0 ) m ; 3 7 ) 3 8 ) I S 3 0 ) 2 4 • 10) 42 55) 12 '/si -50) 271^13-57) ?i:-3iVi<r-58) 441V-.1Ü-50) 51II'/-Í4-00) 151V30-01) 2413/35-041 Slii.Ao-• ' / ú ' A 11/10 -"/lO '0/11 17/yo - - ' 3 r i E x e r c i d o s : 4 1 ) 4 — f / i » 4 4 ) 5 5 — 43) 09 — ^'1,':.íi -14) 17 - 13/33 45) 34 — 31/.,:, 4 0 ) 4 - 2 3 / : 47) 11 - 5 - i-j

" is tiào SC [joilcin tinir

d e ' . ' 1 2 : t o m a s e u m a u u j

-dade ='^/i2) das 1-1 c então o minuendo sersi: 13_}.13',..+ l,.,,,= 131"/i:i 4 8 ) 3 0 — 9 » / 2 0 49) 16 — 11 "/33 50) 27 — 1511/w 5 1 ) 3 8 - 2 9 V i 7 54) 95 — 93^3!» 53)83 — 4TI"/5k 54) 42 - 18-13/ua 5-1/» 03) 92iv'>i' • 1-1 Via 04) 8333 ,30-•19 Vi'i' ^>5) 17737/7;.-• 18 17737/7;.-•■'/■17737/7;.-•o ■ 2313/..,., • T'V'ao ltí33/,r, •23-'3/3ii <>6) 196-Í3/.1.-.-07) 6933/7:,0 8 ) 2 5 3 i i / » ( i 00) 28 8/!) 70) 74 '/h -- 65--'3 .M 71) tílii/ir.-- 2821/,;--, - 7413 ,10 74) 851^3»— Õ6 K/7 •158r'V73 73) 115 'ia — 71 Vx - 29«/j5 ^ 74) 23413/18- 104i'>/37 - 3ir.8.'75' 75) 4361^:11-3773V:ifi - 998!'/a«!70) 9311/35- 6730/.,, 1911 'ir.' 77) 53431/,;-.—347 - 4519/-1 78)976 9/10 -69737/.,;-. 70) 80 3/., — 15 1/, — 12 3/3 _ C :>/„ — 23 ~/x — 80) 143 l/a — 34 3/5 — I8 r./,, 81) 120 — 21 1/3 — 4 2/a 8 4 ) 7 5 — G 3 / j — 1 0 7 / „ 83) 250 Vio— 48 1/, — 32 a/, 84) 150 — 50 2/5 — 36 -i/r. — 47 '/to — í* Vs 36 3/r, — 45 3;, 12 T'/i,— 14 Va (>5 3/r. - 7511/ir. 4 8/» — 1011/15 8 5 ) V r . -8 0 ) 5 / „ 8 7 ) 1 5 l / a 8 8 ) 3 6 3 / 7 80) 82 1/(1 -00) 200 2 / a 1 l a A r . 3 / ; - , | - 1 3 / 3 0 D 3/4 I- 2 3/r, 7 2/3 ] 411/14 1411/12 -j- 10 5/.,4 46 5/0 -j- 911/15 V t 4 -V18 -|-6 5/-|-6 H-10 i/-t 2113/18 -54 9/10 1-3/4 5/» 4 Vi'.i O 1/4 2 Vi'1 1813/l« 6 5/,., 201.1/ir, 8 Vi-2 16 5/6 B1'/30 16 '/lO - h / m - 1 1 / 2 4 - 517/30 - 12 »/28 - 37 8/„ - 6359/00

E/ lí l L = «/, ,,X g = "/i GX t: X v; :0 maqiuin ouioQ ■t/l L Í = ViT ->-\-^ jl ^ tí -4-cji = K X L ~ (gX Vi.) + (e Xo) =

(í/,

4.

7,+

7.)+

(G

+

G +

G)

=

=

V ;G

+

ViG

+

"/iG

g X

Vil

'/a :sa

A sa.T i 7i?

. „,a

c l3,

. ?

g

- lod

=/:

G 'o

í dra

o xa

,.o

d '^

o iidr

i inií

I BO 0 U • aiU O jdl O 9. l 3

o a!9

i u!

0 . i8tu

n u u

i n J

o cl o

i xjui

oja

i un

u uin

ap

(q

I:7 !)S \ U (AK \Z \ (» 5í nj, n \ 81 (£ « 'A/,-, \ Oõ (1-?. n M/ \ 'i/ .j \ 6 m/ki X 81 i lZ M/ii \ 9T (O » 01 .,i X Çi (6 1 i/c X 01 (S I X 9 (A l 01 /5 ; X (5 (lU i , X 8 (S I 11 X "A (1 ^1 8 X «A i« l tj lX ''h (» 1 9 X^ '7 n( ll í- X i V'-i (0 1 :S0!0|0.13X3 01 X'-'/ i (6 51 X'7n (S t-l X -/B ' 8 XM /ü t X 7^ ÕT X '•/ h 9 X i X "A j Ç! X VB (A ( 6 (S ( r (í : iz (I

•11

=

—If—

=^-' X

IT X t r- '' 8. ». = ü _ ít — ~ q X 1 i) X "li

S O

op

u un

b 'su

m ' ""^

' "''"P

o j cl

o

'''Pi

^lP

^

op

^o

tw

ou

ap

o

oj au in u 0S S3 ou is au , '3

'o

sâ

oB

j,

0u

,„

"S

So

pj

,

,p

a

iu

in

lü

^ü

o ^

o °

n n

' w

»,r

i,

oe

bS

d o

-lo

'^'"n •'BOüd.iinu,

ym

'' waoaa

V l^

nlS

^ 9

o

isi

1

0,,^

^

^'o

wa

i a

^

cj

o

" ""'

' T"

' oV

n ,,,,Z

op

0„b

o ..d

■no

o.i

au

nu

i

m„

®

^

Jo

ug

m

®P

""a

iB

j

f "1

»>~

»,w

S„r.

T" —

II '

•" •

o Jod s/fr _ Q

- pH

q r^

=

7 , +

7 ,+

v ,==

, ^^

, ^

s a..

l V

, .

-n m

. o,

n

o ,s,

fA

A ôr

r """

o 0

0 20

^

-ej

m uj

pin

iid

'^o

h •i

BpiM

B os

-ap

pd

,,,,g

g, 'y

''' ®

'so

,p

jBj

jsu

om

ap

.«

.(.

..»

,,

;i::

: r-

„

: oB

5 BO

! id!n

n i/\l

"tl § — GO — — —

A

Õ()

a regra:

inteiro, ou um numero rteh-oTor

se os inteiros e depois a fr -

multiplicam-i'eunem-se estes prodoctos inteiro e

39) 2./,^ ,

•il) 0 5/,.^ y

iil '' ^

' J ' ' ^ -ti

^4 ]0n,v^^4

n 7/^ Exercícios • »8)lO:./„s j. ■*») O

44) u Oy V'

45) u; ^ ; !■'/

4«) T O I

47) 10 ^

_{X íi '/in} 48) 9 \ n -vij 4 9 ) M \ 7 •^9) 10 \ 117/^), '^t) 18 \ lõ iVti 2^' n \ 7 v,, 53) i;) 911'i;i '»4)15\ O!., 10 •'>5) 12 \ 2/. «<») (J \ K-) f./^ •"57) 20

fraoções-P^'-a multipiie,,. ,,

V,.X2 = JLX2_ • '■» Po'- V.,. Kabemos

: : : . P I O p r o p o s t o .

°P«do eotart'^evir"'"' í"'""

'."rngir este augme'I 3 ve^e ° ° Pi'odiicto

° "®"onti„ador de '' T''"

m p o r . 3 . , , ,

7 , 0 X 7 , , = : P X á ® ® s i i e

\0XÍ==3/s_

P^"*iejro produclo

— O I — Exercidos: 5 8 ) -• . 3 X '/••. 6 6 ) */lt! X l i 5 9 ) V i X V.i 6 7 ) " / l . i X 10/2, 6 0 ) 7 - X 6 8 ) 10,11 X 6 1 ) - 7 X V^ii 6 9 ) ''!\x X "/lO 6 2 ) X i 7 i r . ■ 7 0 ) n/i:. X -•5/33 6 » ) v / i i X • 7 i . ; 71) ^ IT X 1, /-»-* 6 4 ) ' / l o X U>,-3S 1 72) 0 X I'l/aa 6 5 ) ' « - • 1 X ■■u/l» ' 7 » ) •1/11 X i»/-a 7 4 ) • • • ' / i i X 75) 21 j;. X 7 i x 76) 12/37 X 10/-.'4 77) 10,-.'T X 111/30 7 8 ) i ' i /.i :. X l-''/31 7 9 ) i i ' / i n i X 0/20 80) 118/10 X l'i/lli 8 1 ) o / . K X ii'-'/r.T

d) de uma fracção por um numero mixto e de duas

fracçôes mixtas.

Para multiplicar uma fracção por um numero

mixto ou du7is fracções mixtas, reduzem-se os números

mixtos a fracçôes e applica-se a regra piece en e.

8 2 ) 1 7 3 X V i ü 83) 2 1/1 X v.i ; 8 4 ) 4 7 - j X 7» , 85) 2 i/ii X 77 86) 5 VI X 1V23 87) 7 Vr> X VT 88) 3 O/k X •7» 89) 9 7I3 X 53/5.1 90) G !/>> X " / n 9 1 ) V x X 8 1/1. 9 2 ) V - i X G -3/» 9 3 ) - 7 i i X 9 5/k Exercicios: 94) i^Víii X S - ">i 9 5 ) r , \ , X • ■! 9 0 ) X 4 V ; 97) »/i4 X 3 •''ir.

98) í«/-i-Xll Vioj

?t9) X 't ''h-i I

100) 19/30 X 1> '/u I 101) 9/47 Xio V» i

JOÃ) aVr.»X 2"'3/tii 10») 2 2/3 X ^ Vi 104) 4 1/5 X 2 2/v 105)3 »/, X V:l lOO) 8 3/10 X 1 V-i" 107) 1 7-40 X 4 7" 108) 8 1/-I X 8 V' 109) 3 >.!i X 4 V« 110) õ 5/« X 8 77 111) 7 Vi X 8 Vu' 112) 4 t/k X 8 V» 11») 8 7-1 X 2 711 114) 2-034 X I'Vaf 115) 7 7» X 5 Vu' 116) 3»7.!0 X 81V-J-4 117)11 7ixX15 Vr.

— 5 S —

§ 15.

Divisão.

terça parte de é v/ 'Z^; mas a

parte de ^ y 4 ^*^"seg-iiinto a terça

^'' 5 3' rstoé: ■ M ' > : . 'A % _V P a r a d i v i d i r m v i n « Z s ' / •

inultiplica-se o h» ^ '''^cção por ^

•eiro e riá ''^"oniinador da fro - ""mero inteiro

® ao producto o le 1"^®° P'''" ""-«ero

in-"lesmo numerador.

Exercicios: o 'Vir. 1 0 )

lal

_3°./37 1) V4 Võ ®) '/s 4) o/„ 5) »o/n 5 () U 15 20 1 2 1 6 1 8 24 35 21 4 5 ' ' ' -14) inj^. -Vsir,

JO) 3,y„

1») '"1/7,, 9 3 G 4 0 4 5 G O 5 5 " " " l a r o ^

e'dep^' " mix"' '"'«"•■>■

/ s f s 3 X ^ 4/9. — 5 9 — Exercicios: i s > ) a » ; : 20) 4 2/a a i ) G a / i 3 » ) 8 - V u 3 3 ) 1 0 y i 34) 12 »/f. 13 1 8 5 0 1 5 2 2 3 3 3 1 ) 9 V I 4 33) 11 Vir. 33) 19 -VT 34) 31 Vi-J 35) T V'-isi 3«) lli'/iT O T 3 2 3 5 4 2 5 4 GG 1 2 3 5 ) 1 4 « / D 7 3 « ) 1 7 V i o 9 3 7 ) 1 8 - : / i i 1 0 3 8 ) 2 0 ' v s 2 5 3 9 ) 2 4 11 / i r . 28 , 30) 25 i/is

c) de urn numero inteiro por uma fracção ou por

um numero mixto. Dividamoâ 5 por

Vs-Dividindo 5 por 2, resulta V,; não devmc,

porém, dividir 5 por 2, mas por -/y a^vpyp^

numero 3 vezes menor. O resultado estara

maior, logo:

- 5 X 3 _ 7 V o : 7 3 = = — 2 '

Para dividir um numero por uma fracção,

multiplica-se esmultiplica-se numero pela fracção invertida.

Sendo o divisor um numero mixto reduz-se este

primeiro á expressão fraccionaria e depois

emprega-se a regra precedente; por exemplo.

5 : 2'/. = 5 : "A 5 X á _ o 3 7 ) 4 ^/i, 4 3 ) 1 5 3 8 ) t í >0/j3 4 4 ) I G 3 9 ) 5 ío/n 4 5 ) 1 8 4 0 ) 8 _i-Vn 4 6 ) 2 0 4 1 ) 9 4 7 ) 2 1 4 3 ) 1 2 "/7 4 8 ) 2 8

ÕX V5- '^-" =

E x e r c í c i o s : 10/r.i !'/lü V'/i6 3/ll Vif» 4 9 ) 3 Ü : 5 0 ) 3 2 : 5 1 ) 3 5 :; n / o , , 5 3 ) 4 8 :; 3«/4T 5 3 ) 5 G : ^ » ' 6 3 5 4 ) 7 7 ""/73 L: •

-: so ju io so p Q BS nío so .i u u.u ^d uiiu ou op ' ÇJ Í A. I O R 0 n b O piA ] O S 0.I O l dlU 0 XO um ' 01 U 1ÍÍ 9 .U U 8 ' SO l Ul í Cl ■ss oôo u.ij su o. iqo s 's xíp u.ii suo uia p ij f 's v-iS aj s u s i?p oi .m opd dt? ui ud oi g.ip v .iQ s sg jui nS as soi dui axa sq V-J-i 7i6X "7 »t i >7.;6 "' li iZ '^Vu8 '"Ae 7. Q •7.0 •91 7r l< - {8 !í l 7i61 •l li \ V-.f \ '■ 'Uf « f A yc b (T ÇT (0 £[ (« t-T (8 Vl ^V .i 7cÇ "A r (í í« i "V: 'V u (« SI (g «i "7 « (i «i '•A9 Víõ ^V.5 "Viõ Vr.e (» l^ l ••'Ai (£1^1 7:P (t-T-l "A s (s i^ i 'A ç (« T-i : 7w (o í: I : 7'i (6 SI : "V i (8 81 : %: (A Zl 7:: (981 Vít-" Vo S V cS 7 ..Ç "As 7K ^ A í 7, t 7.: e 7. 5 7.S "A s (i fi 7f í (o ç-i 7. fi (f i« l 'A S (8 «l "'■ 5^ (A«l (9 «I h O %Z ■-'A- (£8 1 'A (f -8 1 "A («81 7.: (881 'A (1 81 or/j. '/A: 8 (0 81 \ u -: "/ « J> (1^ 11 Vi: 'A : K (8 «1 -/n oV r 8 (« 11 "/K : V-ít (« ll 'Vi: '/i^ 8 (. 40 1 'Vi -7 8 9 (8 11 : oV .i« (8 11 V r-"AJ S (OO I - VH 'Vv 8 i&l I 01 /, : 7i 9 (1 11 o /v VK 8 (£ 01 'V iif ) (0 11 : O'A: P (« 11 V, VI 5 (1-01 11/, , Vr. 0 (£ 11 « »/ L -• 'V it (« Ol 7 i •Vi 5 («OI 'WVor "Vi (80 1 1 "/r. : r,/ . (8 0 K; ,. : "V« (8 8 "V i ""Von (101 •-'Ai : "/ n (1 0 "i/ n ; V« J (1 8 *' Vi i (O OI u/ n : "/ i (0 0 '•/n : Vi (0 8 '• Vn '-Vi (« « 'V i : "A : (« 8 V i : V' n (« 4 or./,. 'VA' (8« -/n : 1 1/,. (8 8 Vn : "/ i (8 4 •Vs. "V o (4 « "A j '• Vn ( 4 8 "/ i : Vn (4 4 — Ul -y?. -'V« ür./,i «'A '-=!/, (9 fi (Sfi («« Vf 'Vo " A-"A,

J'' (^8

(«8 j Oio ■ SO 7?. 'A. °'/ i Jaxg '0 4 , 4 (5 » /a

° ' A

( ^4

(84 ® . 4 ■-/I ^X Í; «X oT == ■ J y. • r;/ ' ' ■ /o i = = . l y

vi

us

om

i}

T

'

*

••

'e

/B

=

A

s-aza.i

i;

ajiniiSasuoo

i

l

«.loruu,

a j q

U ns

"P^

' ' ".7'®

, ' ,' (

m,

u i n,,

o.io

a .\ f;

s az

' ? OJSI ' 1.7 , ^ ' 'O lld lU

x r

, ,„,.g

' u,o

, u

. o

os

O P

O .V

. p

P '-V

•■I

0P

"!

P!

A!

a

^

•soixjUi sojauinu

an g

°l«"'9X9.jod 'íji-g..

". ', 1 •! f; c> / ■ « " ^ <I F (< k< k ; 08 (0 9 06 (eo ei (81 * 98 (^o il (9 « H (c 'C ' 09 — n i "/<i ít O'/i: Í: "i U • M- l "• /: I (8 A (i ^ «o .0^ f'« («9 10 (HO ei (^ 0 "'.-Jõ Vs }: A» <í -/i (j VI: 8 • "A; 01 Oí (00 81 (£ 0 Í6 (t -0 c"y (f :o 08 (« o 05 (1 0 "■A f 7." G '/c f> 'A Q "A 8