PP MARCOS PAULO CRISTALANO

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT

MARCOS PAULO CRISTALANO

OTIMIZAÇÃO DE PERFIS METÁLICOS DE ABAS PARALELAS

SUJEITOS A COMPRESSÃO SIMPLES

SINOP-MT

2014/1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT

MARCOS PAULO CRISTALANO

OTIMIZAÇÃO DE PERFIS METÁLICOS DE ABAS PARALELAS

SUJEITOS A COMPRESSÃO SIMPLES

Projeto de Pesquisa apresentado à Banca Examinadora do Curso de Engenharia Civil – UNEMAT, Campus Universitário de Sinop-MT, como pré-requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Prof. Orientador: Ms. Maicon Hillesheim

SINOP-MT

2014/1

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – Elementos AA, bordos apoiados... 25 TABELA 2 – Elemento AL, bordo livre e apoiado ... 25

LISTA DE EQUAÇÕES

2 2 cr EI N l   Equação 1 ... 13 2

.

cr

EI

N

k l





Equação 2 ... 16 2 2 cr

E









_{Equação 3 ... 16} 2 2 2

12(1

)( / )

cr

P

E

k

bt

v

b t











Equação 4 ... 18 , 1 g y c Rd a QA f N





 _{Equação 5 ... 22} 0 g y QA f Ne   Equação 6 ... 22 2 0 0

1, 5 :

0, 658

y









Equação 7 ... 22 2 0

0, 877

1, 5 :

y









_{Equação 8 ... 22} 2 2

(

)

EI

Ne

KL





_{Equação 9 ... 23} 2 2 2 0

1

(

_{z z}

)

ECw

Ne

GJ

r

K L









_



_





Equação 10 ... 23 2 2 2 2 0

(

x y 0 0

)

r



r

 

r

x



y

_{Equação 11 ... 24}

2 2 0, 95 12(1 ) _{y y} b k E E k t v f f



      _   Equação 12 ... 24

.

s a

Q Q Q



Equação 13 ... 26 ef a g

A

Q

A



_{Equação 14 ... 26}

(

)

ef g ef

A



A

 

b b t

_{Equação 15 ... 26}

1,92

1

/

a ef y y

c

E

E

b

b

f

b t

f























Equação 16 ... 26 1, 415 0, 74 y, 0,56 1, 03 S y y f b E b E Q para t E f t f     Equação 17 ... 27 2 0, 69 , 1, 03 s y y E b E Q para t f b f t         Equação 18 ... 27

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Comportamento de colunas com diferentes índices de esbeltez sob ação

de cargas crescentes até atingir a tensão última ... 14

Figura 2 – Coluna idealmente perfeita ... 15

Figura 3 – Valores de K mais usuais ... 16

Figura 4 – Coluna curta após a flambagem local ... 17

Figura 5 - Comportamento de uma placa isolada perfeita sob compressão ... 18

Figura 6 - Vinculações dos elementos ... 19

Figura 7 - Variação de resistência de uma coluna comprimida, em função do índice de esbeltez ... 20

Figura 8 - Respostas sob cargas crescentes ... 21

Figura 9 - Curva de



em função da esbeltez reduzida



... 23

Figura 10 – Dimensões da seção ... 28

Figura 11 – Especificações da seção ... 39

Figura 12 – Especificações da seção e gráfico esperado ... 30

Figura 13 – Especificações da seção e gráfico esperado ... 30

Figura 14 - Especificações da seção e gráfico esperado ... 31

LISTA DE ABREVIATURAS

CSN – Companhia Siderúrgica Nacional PP – Projeto de Pesquisa

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR – Norma Brasileira

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

1. Título: Otimização de perfis metálicos de abas paralelas sujeitos a

compressão simples.

2. Tema: Pilares Metálicos (ver tabela da Capes) 3. Delimitação do Tema: Metálicas.

4. Proponente(s): Marcos Paulo Cristalano. 5. Orientador(a): Ms. Maicon Hillesheim. 6. Coorientador(a): Dr. Érika Borges Leão.

7. Estabelecimento de Ensino: UNEMAT - Universidade do Estado de Mato

Grosso.

8. Público Alvo: Profissionais da área e acadêmicos.

9. Localização: Avenida dos Ingás, 3001 Jd. Imperial SINOP-MT. 10. Duração: 10 meses.

SUMÁRIO

LISTA DE TABELAS ... I LISTA DE EQUAÇÕES ... II LISTA DE FIGURAS ... IV LISTA DE ABREVIATURAS ... V DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ... VI 1 INTRODUÇÃO ... 8 2 PROBLEMATIZAÇÃO ... 10 3 JUSTIFICATIVA... 11 4 OBJETIVOS ... 12 4.1 OBJETIVO GERAL ... 12 4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 12 5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 13 5.1 ASPECTOS GERAIS ... 13

5.2 FLAMBAGEM DE UMA COLUNA IDEAL ... 13

5.2.1 Flambagem global ... 14

5.2.2 Flambagem Local ... 16

5.3 PERFIS METÁLICOS SUJEITOS A COMPRESSÃO SIMPLES ... 19

5.4 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DE BARRAS EM COMPRESSÃO SIMPLES ... 21

6 METODOLOGIA ... 28

7 CRONOGRAMA ... 32

1 INTRODUÇÃO

As estruturas metálicas tiveram um grande avanço a partir do século XVIII, no Brasil teve inicio no século de XIX, com esse avanço da indústria estudos foram realizadas em sua composição (ferro e carbono) obtendo algumas vantagens comparadas a outras ligas, bem como também a implantação de grandes empresas siderúrgicas a exemplo da Companhia Siderúrgica Nacional – CSN começando a operar a partir de 1946, (FREITAS, 2012).

As instalações industriais da própria CSN foram construídas por empresas estrangeiras, pois o Brasil importava praticamente todo aço que necessitava. Com isso a CSN colaborou com o desenvolvimento da nova tecnologia, acreditando que haveria um grande impulso no país. (NETO, 2008).

A partir desses avanços do aço podemos relacionar algumas vantagens e desvantagens na construção civil.

Como principais vantagens do aço estrutural, podemos citar:

 Estruturas em aço podem ser executadas com mais rapidez, assim permitem prazos curtos em sua execução, consequentemente redução nos gastos;

 As estruturas em aço são mais leves do que as de concreto armado, proporcionando assim fundações menores, consequentemente mais baratas;

 O método executivo do aço torna o material com um grau de segurança elevado, visto que em seu processo de fabricação o elemento se torna mais homogêneo com seus estados de tensões bem definidas, conforme ABNT 2008;

Como principais desvantagens do aço estrutural:

 Todo elemento em aço quando exposto ao ar pode sofrer com a oxidação, atingindo diretamente em sua resistência, sendo assim o tratamento na sua superfície é de suma importância;

 Devem-se ter profissionais e equipamentos especializados para sua fabricação e execução;

Devido a essa necessidade foram desenvolvidos projetos que buscam estruturas mais esbeltas e leves com a intenção de reduzir o material empregado no elemento, proporcionando a diminuição dos gastos desde a produção até a função estrutural do elemento de aço.

A eficiência dos projetos estruturais é obtida através da concepção (arranjo estrutural, disposição de vigas, pilares, escoras, ligações, etc.,) e por meio da otimização das seções. As propriedades geométricas da seção transversal do perfil tais como: momento de inércia, raio de giração, constante de empenamento, etc., estão diretamente associadas à resistência do elemento estrutural. Com aumentando a esbelteza das chapas que compõem o perfil, é possível melhorar as propriedades da seção (momento de inércia e raio de giração) e consequentemente aumentar a resistência do elemento devido à redução da possibilidade da ocorrência da flambagem global, no entanto a partir de determinadas esbelteza das chapas, poderá haver flambagem local nas mesmas, e neste caso, em vez de ter aumento da resistência, haverá redução. As considerações feitas sobre a escolha da seção do perfil abre o questionamento de qual seria o melhor aspecto da seção do perfil que proporcionaria a melhor resistência com o menor consumo de aço.

Nesse contexto, o presente trabalho pretende desenvolver uma rotina de cálculo baseada em iterações, para obtenção das seções H e CS em perfis sobmetidos ao esforço de compressão axial.

2 PROBLEMATIZAÇÃO

A ABNT (2008) é uma norma baseada no método dos estados limites em que sua filosofia de projeto consiste em comparar a força solicitante de cálculo Nsd com a

força resistente de cálculo Nrd do elemento estrutural, exigindo, portanto, que apenas

a peça passe pelas verificações de segurança. Sendo assim em projetos estruturais, os seus elementos podem ter dimensões que conferem uma capacidade resistente maior que a exigida pela norma causando desperdício de material e onerando maiores custos para estrutura. Nesse contexto, no que se referre a pilares metálicos de perfis H, diversas configurações de mesa e alma e, com diferentes áreas de seções transversais conferem uma mesma resistência para uma peça devido à possibilidade de ocorrência de flambagem global e flambagem local. Resta assim saber qual a melhor configuração ou as melhores configurações que irão resultar em uma peça mais econômica e segura.

3 JUSTIFICATIVA

Em face da necessidade de se desenvolver estruturas cada vez mais econômicas e seguras, o presente trabalho visa à redução da quantidade de material (aço) empregado em elementos comprimido axialmente.

Baseando-se na ABNT (2008) onde estabelece itens de segurança para o dimensionamento do elemento comprimido, o estudo busca encontrar a menor área de seção que apresentar maior resistência. Consequentemente o elemento apresentará algumas vantagens como redução de material, estrutura leve, impacto ambiental e custo.

4 OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GERAL

O objetivo deste projeto de pesquisa - PP é desenvolver uma sistemática de cálculo para obtenção de uma seção de pilar que reduza o máximo possível à quantidade de material empregado no elemento estrutural, amparados nos critérios da ABNT 2008.

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Determinar uma seção ideal em elementos metálicos de perfil H sujeito a compressão axial, conferindo assim um grau de confiabilidade aceitável com o mínimo de desperdício do material possível, com base na ABNT (2008).

Encontrar as relações entre larguras e espessuras dos flanges e as relações entre largura e espessura da alma que conferem as maiores resistências de compressão.

5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

5.1 ASPECTOS GERAIS

A ABNT (2008) introduz critérios que consideram a instabilidade para o caso de peças comprimida, uma vez que a esbeltez da peça é determinante no dimensionamento de elementos comprimidos.

A estabilidade de uma estrutura é um item fundamental para segurança, quando se tem um elemento sujeito a uma carga de compressão acima da carga admissível a estrutura pode sofrer deformações tornando o elemento instável, esta instabilidade pode ocorrer na barra como um todo ou como instabilidade local.

Em outras palavras, as situações críticas referem-se tanto à capacidade da barra como um todo, quanto às capacidades resistentes de seus elementos constituintes.

5.2 FLAMBAGEM DE UMA COLUNA IDEAL

Euler foi um dos primeiros matemáticos a apresentar resultados teóricos sobre o equilíbrio de uma coluna comprimida na posição deformada com deslocamentos laterais. Suas teorias foram baseadas em colunas com as seguintes condições: (PFEIL, 2009, p 120).

 Coluna isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais;

 Material de comportamento elástico linear;

 Carga perfeitamente centrada.

Ou seja, a coluna inicialmente reta mantém-se com deslocamentos laterais nulos até a carga crítica ou carga de Euler dada por (Gere e Timoshenko, 1994):

2 2 cr EI N l   Equação - 1 Onde:

 E = módulo de elasticidade do aço; 

I

= Inércia da seção;

A partir desta carga não é mais possível manter o equilíbrio na configuração retilínea, e a coluna fica sujeita à flexo-compressão. Assim concluiu-se que a tensão dada na (equação 1), a tensão última depende da esbeltez da coluna em torno do eixo que se da a flambagem ilustrado na figura 1, ou seja, quanto mais esbelto a coluna mais deformável será seu comportamento e menor será sua tensão última. (PFEIL, 2009, p.122).

Figura 1- Comportamento de colunas com diferentes índices de esbeltez sob ação de cargas crescentes até atingir a tensão última.

Fonte: (PFEIL,2009, p 122).

5.2.1 Flambagem global

Flambagem global está associado ao equilíbrio da barra como um todo e deve ser considerada no projeto estrutural de pilares constituídos por material estrutural qualquer.

Entende-se que esse fenômeno ocorre devido às imperfeições geométricas do elemento, material não homogêneo, tensões residuais, etc. Para isso a Euler introduz critérios para obtenção do valor da força de flambagem de uma barra ideal (figura 2) em função do comprimento da barra e é conhecida pela equação de Euler.

FIGURA 2– Coluna idealmente perfeita. Fonte: (PFEIL,2009, p 121).

Euler quantificou um limite que se pode colocar uma peça comprimida, para que ela não flambe. Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta antes da carga, essa carga é aplicada na centróide da seção transversal, ou seja, é uma carga axial máxima que uma coluna pode suporta antes de ocorrer a flambagem.

Isso define que a carga crítica Pcr é a transição entre o equilíbrio estável e o

equilíbrio instável, e esta perda de instabilidade é chamada de flambagem. Analisando os valores atribuídos a essa carga concluímos que:

 P < Pcr Equilíbrio estável: A coluna permanecerá reta e seu comprimento

será reduzido. A tensão axial é uniforme e é regida pela equação

P

A





_;

 P = Pcr Equilíbrio neutro.

Entretanto, devido as alterações nas condições de apoio, fazem com que surgem diferentes valores para Ncr .

Estes valores são determinantes para a resolução de uma nova equação, ou então relacionados a um valor já deduzido por meio de um coeficiente (K), que transforma o comprimento real de uma barra em um comprimento de referência. Assim a equação de Ncr é para qualquer condição de contorno da barra, sem

precisar resolver novas equações diferenciais.

2

.

cr

EI

N

k l





Equação 2

Os valores de K podem ser obtidos na ABNT (2008) anexo E, na figura 3 abaixo temos as aplicações de vinculações mais usuais:

FIGURA 3 – Valores de K mais usuais.

O comprimento de flambagem é a distância entre os pontos de inflexão da configuração deslocada da barra, como podemos observar na figura 2 acima.

Dividindo a força crítica pela área da seção transversal da barra podemos

determinar a tensão crítica de flambagem, lembrando que l

r  encontra-se: 2 2 2 2 2 2 2

(

)

(

)

cr cr

N

EI

r

E

E

A

Kl

Kl



















Portanto: 2 2 cr

E









_{Equação 3:} Onde: 



= Parâmetro de esbeltez. 5.2.2 Flambagem Local

São componentes que na situação de compressão apresentam deslocamentos laterais na forma de ondulações, os elementos que compõe a seção

comportam-se como chapas e podem apresentar instabilidades locais conforme a figura 4. Para isso a ABNT (2008) determina algumas verificações e algumas limitações para evitar o surgimento deste fenômeno.

As mesas dos perfis de seção aberta podem ser assimiladas a chapas com uma borda apoiada e outra livre e, as almas e mesas de perfis caixão se assimilam as chapas com duas bordas apoiadas, definindo um comportamento diferente, limitado pelos estados limites de flambagem local da mesa (FLM) e flambagem local da alma (FLA), respectivamente. (SALÉS, 2011, pg. 58).

Figura 4 – Coluna curta após a flambagem local. Fonte: (PFEIL,2009, p 129).

Uma placa isolada comprimida uniformemente e apoiada em seus bordos laterais, se a placa é compactada, isto é, com baixa relação b/t, o encurtamento ∆ aumenta linearmente com a carga P até a plastificação da seção (P=Pcr ). Entretanto,

se a chapa é esbelta (elevado valor b/t) ocorre a flambagem local (P=Pcr ),

caracterizada pelo aparecimento de deflexões laterais, e a consequente rigidez da placa. O saldo de carga aplicada entre a carga crítica local ( Pcr ) e a carga última da

placa ( Pu) é considerado uma reserva de resistência pós-flambagem, e será tanto

maior quanto mais esbelta for a placa. (PFEIL, 2009, p 129).

Na figura 5 a distribuição de tensões na seção transversal, que passa de uniforme para não uniforme após a carga crítica ( P > Pcr ). Essa distribuição,

acréscimo de tensões nos bordos, deu origem ao conceito de largura efetiva utilzado no dimensionamento de colunas com chapas esbeltas.

FIGURA 5 - Comportamento de uma placa isolada perfeita sob compressão. FONTE: ( PFEIL, 2009).

A tensão crítica de flambagem local de uma placa perfeita é definida por: (Timoshenko 1959). 2 2 2

12(1

)( / )

cr

P

E

k

bt

v

b t











Equação 4: Onde: 

b

= largura; 

t

= espessura; 

v

= coeficiente de Poisson.

A ABNT (2008) logo no inicio do item 5 faz relações entre espessura e largura do elemento, definindo os elementos conforme sua vinculação tratando como AA quando se tem duas bordas vinculadas e AL quando se tem uma borda vinculada, como exemplo Figura 6.

FIGURA 6 – Vinculações dos elementos Fonte: (Argenta, 2012).

As flambagens locais das seções se classificam em três, definidas pela (ABNT 2008), onde são classificadas como:

 Compactas; (item 5.1.2.1.3, NBR 8800);

 Semicompactas; (item 5.1.2.1.4, NBR 8800);

 Esbeltas. (item 5.1.2.1.5, NBR 8800).

Essas classificações dependem do valor do parâmetro de esbestez dos elementos comprimidos definido no item 5.1.2.2 da ABNT (2008), onde são fornecidos para diversos tipos de solicitações ao longo da norma.

5.3 PERFIS METÁLICOS SUJEITOS A COMPRESSÃO SIMPLES

Pfeil (2009, p. 119, grifo do autor) mostram as principais diferenças dos esforços de compressão e os de tração.

Ao contrário dos esforços de tração, que tende a retificar as peças reduzindo o efeito de curvaturas iniciais existentes o esforço de compressão tende a acentuar esse efeito. Os deslocamentos laterais produzidos compõem o processo conhecido por flambagem por flexão que, em geral, reduz a capacidade de carga da peça em relação ao caso da peça tracionada [ ... ].

A figura 7 a seguir representa a variação de tensão última dividida pela tensão de escoamento do material, em função do índice de esbeltez, onde a linha tracejada poderia representar um critério de resistência para colunas geometricamente perfeitas, onde nota-se duas regiões: (PFEIL, 2009, p.122).

 Para ƒcr < ƒy, a tensão última ƒc é a própria tensão crítica ƒcr;  Para ƒcr > ƒy a tensão última ƒc pode ser tomada igual a ƒy.

Os valores experimentais de tensões últimas obtidas experimentalmente tem distribuição ilustrada na figura 7, onde os resultados encontram-se abaixo da coluna perfeita. Devido aos efeitos de imperfeições geométricas e de tensões residuais.

Figura 7 – Variação de resistência de uma coluna comprimida, em função do índice de esbeltez. Fonte: (PFEIL, 2009, p 123).

A curva em linha cheia da figura 7 acima representa curva de resistência à compressão flambagem ou simplesmente curva de flambagem, que caracteriza o critério de resistência de uma coluna considerando os efeitos mencionados anteriormente. (PFEIL, 2009, p 123).

Com isso podemos dizer que:

 Colunas muito esbeltas ocorrem flambagem no regime elástico ƒcr < ƒy

e onde ƒc ≈ ƒcr;

 Colunas com esbeltez intermediária, nas quais há maior influência das imperfeições geométricas e de tensões residuais;

 Colunas curtas, onde a tensão última ƒc será igual a tensão de

escoamento ƒy .

De acordo com Galambus (1988), o valor e a distribuição das tensões residuais dependem da forma da seção transversal, da temperatura de laminação ou de soldagem, das condições de resfriamento, dos métodos de retificação das peças e das propriedades do material.

As tensões residuais tem papel importante para o dimensionamento de pilares de aço, pois, sendo a principal causa de não linearidade do diagrama tensão x deformação na região inelástica, elas podem causar efeitos significativos na resistência à compressão.

As influências desses aspectos causam uma somatória de tensões (Fig. 8) devido ao carregamento, induzindo o inicio da plastificação sob ação da carga Ny,

correspondente ao ponto D da figura 8, a coluna passa então, a seguir o caminho da curva 3 atingindo sua resistência sob ação da carga Nc no ponto G.

A carga Nc é denominada carga última, e como se observa na figura podem

ser bem menor do que a carga crítica ( Ncr ). ( PFEIL, 2009) .

FIGURA 8 – Respostas sob carga crescente. FONTE: (PFEIL, 2009).

5.4 CRITÉRIOS

DE

DIMENSIONAMENTO

DE

BARRAS

EM

COMPRESSÃO SIMPLES

No dimensionamento para perfis metálicos os esforços resistentes devem ser sempre superiores aos solicitantes para garantir a estabilidade da estrutura. Este item de dimensionamento é feito de acordo com o que é proposto pela ABNT 2008.

A ABNT (2008) faz o tratamento das considerações sobre peças sujeito à cargas axiais de compressão com base na filosofia de projeto (Método dos Estados Limites) , onde Nc,rd  Nsd.

 Nc,rd -- é a força axial de compressão resistente de cálculo;  Nsd -- é a força axial de compressão solicitante de cálculo;

O cálculo do esforço resistente de compressão, Nc,rd está associado aos

estados limite últimos de instabilidade por flexão, por torção e por flambagem local. É determinada por: , 1 g y c Rd a QA f N





 _{Equação 5.} Onde:

 – é o fator de redução associada à resistência à compressão;

Q – é o fator de redução total associada a flambagem local; g

A – é a área bruta da seção transversal da barra, (ABNT 2008, p 44).

O fator de redução associado à resistência à compressão varia de acordo com o índice de esbeltez reduzido, ₀ que é representado pela equação 7. Para valores inferiores ou iguais à 1,5,  é dada pela equação 8 Para os demais valores do índice de esbeltez reduzido, determina-se o fator de redução à resistência a compressão conforme indicado na equação 9. (ABNT 2008).

0 g y QA f Ne   Equação 6:  Para 02 0

1, 5 :

0, 658

y









Equação 7.  Para 2 0

0, 877

1, 5 :

y









_{Equação 8.}

As normas fixam limites superiores do coeficiente de esbeltez

kl i

/

com a finalidade de evitar grande flexibilidade de peças excessivamente esbeltas.

Onde



₀é o índice de esbeltez reduzido, dado na ABNT 2008, item 5.3.3.2, o valor de



pode ser obtido na figura 9.

FIGURA 9 - Curva de



em função da esbeltez reduzida



Fonte: ABNT (2008, p 45)

Nesse caso precisa-se calcular o

Ne

para flambagem em relação aos eixos principais de inércia e para flambagem por torção. Os valores de Nesão apresentados nas equações 10 e11, e deve ser escolhido o menor valor.

2 2

(

)

EI

Ne

KL





Equação 9. 2 2 2 0

1

(

_{z z}

)

ECw

Ne

GJ

r

K L









_



_





Equação 10. Onde:

 KL= comprimento de flambagem por flexão em relação aos dois eixos principais de inércia;

 I = momento de inércia da seção tranversal em relação a um dos eixos principais de inércia;

 K L = coeficiente de flambagem por torção; _{z z}

 E = módulo de elasticidade do aço;

 G = módulo de elasticidade tranversal do aço;  J= constante de torção da seção transversal;



r

0 = raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de

cisalhamento, dado por:

2 2 2 2 0

(

x y 0 0

)

r



r

 

r

x



y

_{Equação 11.}

Onde:



r

x = raio de giração em relação ao eixo central x;



r

y = raio de giração em relação ao eixo central y;



x

0 = coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo x em

relação ao centro geométrico da seção;



y

₀= coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo y em relação ao centro geométrico da seção;

Os valores limites de b/t para placas de alguns tipos de perfis são mostrados nas tabelas 1 e 2 Os valores diferenciados para diversos casos têm origem nas condições de apoio (coeficiente k da equação abaixo).

2 2 0, 95 12(1 ) _{y y} b k E E k t v f f        _   Equação 12: Onde:

 K= 0,4 para bordos apoiados;

 K= 0,425 para um bordo apoiado e outro livre;



f

y= resistência de escoamento do aço.

TABELA 1 – Elementos AA, bordos apoiados. FONTE: (ABNT, 2008).

TABELA 2 – Elemento AL, bordo livre e apoiado. FONTE: (ABNT 2008).

Conforme a NBR 8800 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2008), “Para efeitos de flambagem local, os elementos componentes da seção transversal usuais, exceto as seções tubulares circulares, são classificadas em AA, quando possuem duas bordas longitudinais vinculadas, e AL, quando possuem apenas uma [ ..]” . A norma ainda define valores do fator de redução total associada a flambagem local, Q, em função do tipo de perfil e de suas propriedades geométricas.

Se a relação entre largura/espessura (b/t) dos elementos componentes da seção transversal for inferior à relação (b/t)lim , o fator de redução total associado a

flambagem local, Q, será igual a 1,00. Caso a relação (b/t) for superior à (b/t) lim , Q,

será determinado segunda a equação 13. (ABNT, 2008).

.

s a

Q Q Q



Equação 13 Onde:



Q

s= fator de redução que leva em conta flambagem local dos

elementos AL (NBR 8800, 2008, anexo F).



Q

_a= fator de redução que leva em conta flambagem local dos elementos AA (NBR 8800, 2008, anexo F).

Para elementos do tipo AA cuja relação entre largura e espessura ultrapassar os valores indicados é necessário calcular o Q , indicada pela equação 14 como _a

forma de obter o valor do fator de redução total associada a flambagem local:

ef a g

A

Q

A



_{Equação 14.} Onde:

(

)

ef g ef

A



A

 

b b t

_{Equação 15.} e

1,92

1

/

a ef y y

c

E

E

b

b

f

b t

f























Equação 16. Onde:



A

g = área bruta;



A

ef = área efetiva da seção tranversal;



b

= largura dos elementos comprimidos; 

t

= espessura dos elementos comprimidos; 

b

ef = largura efetiva dos elementos comprimidos;



E

= módulo de elasticidade do aço; 

f

y= resistência ao escoamento do aço;



c

_a= coeficiente igual a 0,38 para mesas e almas de seções tubulares retangulares ou quadradas, e 0,34 para os demais casos.

O cálculo de

Q

_ssomente é necessário quando a relação entre largura e espessura os valores indicados. A norma determina valores desse fator conforme o grupo ao qual elemento AL pertence.

Determina-se o

Q

spara elementos AL pertencentes ao grupo 4 utilizando as

equações 17 e 18: 1, 415 0, 74 y , 0,56 1, 03 S y y f b E b E Q para t E f t f     Equação 17. 2 0, 69 , 1, 03 s y y E b E Q para t f b f t         Equação 18.

6 METODOLOGIA

Será elaborada uma planilha eletrônica a qual relacionará as dimensões do elemento (espessura da mesa, largura da mesa, espessura da alma, altura da alma) com a resistência de cálculo Rsd, com base em todas as prescrições da norma NBR

8800:2008. Então serão feitas alterações sistemáticas nas dimensões das seções conforme (figura 10), as quais resultaram em um distanciamento das massas em relação ao centro de gravidade da seção, sem que para isso a área da seção transversal seja aumentada. Espera-se que essas alterações resultem no aumento da resistência de cálculo da peça.

Isso fará com que a seções fiquem esbeltas propiciando a flambagem local da alma e da mesa e consequentemente a redução da resistência da peça. Assim abre questões sobre qual perfil seria o melhor o que proporcionaria a melhor resistência com o menor consumo de aço.

FIGURA 10 – Dimensões das seções Fonte: (Acervo pessoal,2014).

Seja a (figura 11) com as dimensões especificadas.

b

f

t

f

h

0

t

f

t

0

h

X

Y

Figura 11 – Específicações da seção. Fonte: (Acervo pessoal, 2014)

Fazendo as alterações em intervalos bastante pequenos, ou seja, variando a espessura da mesa e dá alma em passos bastante reduzidos, poderá se construído um gráfico que apresentará um pico de resistência associado a uma determinada configuração da seção transversal que manteve a área constante. Essa dimensão, portanto será a melhor dimensão a ser utilizada no elemento estrutural.

Adotando um comprimento de flambagem de 3 m e mantendo uma determinada área da seção transversal, a busca se dá para encontrar a melhor resistência associada à área do perfil. As análises serão executadas por etapas

 Primeira etapa  Adotando um perfil com a mesma espessura de mesa e alma, mantendo a relação (bf,h) constante, a largura tf será reduzida em valor

de 0,1 mm e para manter a área da mesa logo bf= Amesa/t, onde Amesa é área

fixada inicialmente. O mesmo procedimento será adotado para a alma, sendo assim, diminuindo em variações de 0,1 mm, Logo h0= Aalma/t0, com isso as

alterações fará com que o momento de inércia, raio de giração sofram uma alteração.

FIGURA 12 – Específicações da seção e gráfico esperado. FONTE: (Acervo pessoal, 2014)

 Segunda etapa  Será adotada a espessura de mesa diferente da espessura da alma, por exemplo, t0= 0,7tf. Para manter a relação (h;h0) reduzindo tf em

passos de 0,1 mm, a lagura da mesa sofrerá uma aumento e será dado por:

bf= Amesa/tf. Consequentemente a altura da alma será: h0= Aalma/t0, então t0

será reduzido em passos de 0,07 mm.

FIGURA 13 – Específicações da seção e gráfico esperado. FONTE: (Acervo pessoal, 2014)

 Terceira etapa  A relação h e bf não serão mantidas, variando em 0,1 mm a mesa e 0,07 mm a alma.

FIGURA 14 – Específicações da seção e gráfico esperado. FONTE: (Acervo pessoal, 2014)

 Quarta etapa  Será fixada uma força Nsd, mantendo as relações bf/tf e ho/t0,

da etapa anterior que apresentar a melhor resistência, busca-se a menor área reduzindo em passos de 1mm2 e adotam-se as dimensões bf e h0 para

atender cada passo de área da peça.

FIGURA 15 – Específicações da seção e gráfico esperado. FONTE: (Acervo pessoal, 2014)

Os cálculos serão feitos em planilhas eletrônicas o que facilita para obter valores críticos para o dimensionamento do elemento, os resultados obtidos com o gráfico de resistência (Nsd) determinará uma seção ideal, assim não haverá

7 CRONOGRAMA

Atividades Mês Julho Mês Agosto Mês Setembro Mês Outubro Mês Novembro Mês Dezembro Conclusão e defesa-PP Cálculos e Gráficos - Artigo Redação Artigo Conclusão e defesa - Artigo

8 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO

ABNT- ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800 - Projeto

de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações,

segunda edição, 25 agosto 2008.

ALMEIDA B. C. A, LAVALL C.C. A. INFLUÊNICA DAS TENSÕES RESIDUAIS NA

RESISTÊNCIA DE PILARES DE AÇO CONSIDERANDO A ANÁLISE AVANÇADA COM PLASTICIDADE DISTRIBUÍDA, 2007. Disponível em <http://www.scielo.br/pdf/rem/v60n2/v60n02a21.pdf> Acessado em 8 de maio de 2014.

ARGENTA. ESTRUTURAS METÁLICAS - UFPR, COMPRESSÃO SIMPLES, 2012. Disponível em <http://www.estruturas.ufpr.br/pagina-exemplo/graduacao/estruturas metalicas/material/>, Acessado em 18 de maio de 2014.

FREITAS. ESTRUTURAS DE AÇO, Disponível em

<http://www.infoescola.com/engenharia-civil/estruturas-de-aco/>, Acessado em 16 de maio 2014.

GOMES B. A. C. RESISTÊNCIA A COMPRESSÃO DE PERFIL H LAMINADOS DE

ABAS PARALELAS, Agosto de 2006.

GUANABARA. DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS, Rotina Computacional para Seleção de perfis Metálicos, dezembro 2010.

MENDES DE SOUZA S. F. M, RODRIGUES B. R. SISTEMAS ESTRUTURAIS DE

EDIFÍCAÇÕES E EXEMPLOS, julho de 2008.

NETO. ESTRUTURAS METÁLICAS I, NOTAS DE AULA PUC- CAMPINAS

CEATC, 2008.

PFEIL W, PFEIL M. ESTRUTURAS DE AÇO - Dimensionamento Prático, 8.a edição, 2009.

SÁLES. ELEMENTOS DE ESTRUTURA DE AÇO, Elementos Fletidos CAP. 5.