Estudo comparativo entre os conversores boost e boost quadrático

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UNIVERSIDADE TECNOL ÓGICA FEDERAL DO PARAN Á DEPARTAMENTO ACAD ÊMICO DE EL ÉTRICA

CURSO DE ENGENHARIA EL ´ETRICA

RICARDO BRANCALIONE MENEGATTI

ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS CONVERSORES

BOOST E BOOST QUADR ´

ATICO

TRABALHO DE CONCLUS ˜AO DE CURSO

PATO BRANCO 2017

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RICARDO BRANCALIONE MENEGATTI

ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS CONVERSORES

BOOST E BOOST QUADR ´

ATICO

Trabalho de Conclus ão de Curso de graduaç ão, apresentado à disciplina de Trabalho de Conclus ão de Curso 2, do Curso de Engenharia El étrica da Coordenaç ão de Engenharia El étrica - CO-ELT - da Universidade Tecnol ógica Federal do Paran á - UTFPR, C âmpus Pato Branco, como requisito parcial para obtenç ão do t´ıtulo de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Diogo Vargas

PATO BRANCO 2017

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TERMO DE APROVAC¸ ˜AO

O Trabalho de Conclus ão de Curso intitulado ESTUDO COMPARATIVO ENTRE OS CONVERSORES BOOST E BOOST QUADR ÁTICO do acad êmico Ri-cardo Brancalione Menegatti foi considerado APROVADO de acordo com a ata da

banca examinadoraN◦ 158 de 2017.

Fizeram parte da banca examinadora os professores:

Prof. Dr. Diogo Vargas

Prof. Dr. Carlos Marcelo de Oliveira Stein Prof. Dr. Juliano De Pelegrini Lopes

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Dedico este trabalho à minha m ãe, Idovilde Brancalione Me-negatti, e minha av ó, Antonia Brancalione, que, com muito carinho e apoio, n ão mediram esforços para que eu che-gasse at é esta etapa de minha vida.

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AGRADECIMENTOS

Meus sinceros agradecimentos: `

A Universidade Tecnol ógica Federal do Paran á - UTFPR, C âmpus Pato Branco, pelo excelente ambiente oferecido aos seus alunos e os profissionais qua-lificados que disponibiliza para nos ensinar.

Ao professor Diogo Vargas, pela orientaç ão, apoio e confiança.

Aos professores, Carlos Marcelo de Oliveira Stein e Juliano De Pelegrini Lopes, por aceitarem participar da banca e por todas as suas contribuic¸ ˜oes.

`

A minha m ãe, Idovilde Brancalione Menegatti, e minhas irm ãs, Manuela e Sabrina Brancalione Menegatti, por tudo que fizeram por mim ao longo desses anos de formaç ão.

Aos meus av ós, Antonia Brancalione e Greg ório Carlos Brancalione, pelo apoio e exemplo de pessoas que foram e sempre ser ão para mim.

`

A minha namorada, Maria Eduarda Castanha, pelo apoio e atenc¸ ˜ao em todos os momentos durante esse tempo.

Aos amigos, que fizeram parte da minha formaç ão e que v ão continuar presentes em minha vida com certeza.

`

A todos que direta ou indiretamente fizeram parte da minha formac¸ ˜ao, o meu muito obrigado.

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RESUMO

MENEGATTI, Ricardo Brancalione. Estudo comparativo entre os conversores boost e boboost quadr ´atico. 2017. Monografia. (Trabalho de Conclus ˜ao de Curso)

-Curso de Engenharia El étrica, Universidade Tecnol ógica Federal do Paran á, 2017. O presente trabalhou buscou estimar e comparar a efici ência dos conversores boost e boost quadr ático, aproximando as condiç ões de operaç ão, como ganho est ático e pot ência, de uma aplicaç ão em um sistema nanogrid fotovoltaico isolado. Para tanto, foram realizadas an álises matem áticas considerando os conversores ideais e n ão ide-ais, buscando nas equaç ões ideais um meio de projet á-los e nas equaç ões n ão ideais compar á-los de maneira mais precisa com a pr ática. Posteriormente foram realizadas simulaç ões e tamb ém a implementaç ão, em malha aberta, de ambos os converso-res, para comparaç ões com os resultados te óricos e discuss ão dos mesmos. Os resultados te óricos e pr áticos foram pr óximos e o conversor boost apresentou maior efici ência que o conversor boost quadr ático para o mesmo ganho est ático e mesma pot ência.

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ABSTRACT

The present work sought to estimate and compare the efficiency of the con-verters to increase and increase the quadratic, approaching as operating conditions, as static generator and power, of an application in an isolated photovoltaic nanogrid sys-tem. For this, mathematical analyzes were performed considering ideal and non-ideal converters, searching in the ideal equations a means of designing them and non-ideal equations more precisely compared with a practice. Simulations and also an open-loop implementation of both converters were performed for comparisons with the theoreti-cal results and discussion of the same. The theoretitheoreti-cal and practitheoreti-cal results were close and the boost converter was more efficient than the quadratic boost converter for the same static gain and power.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Estrutura gen ´erica de um sistema nanogrid fotovoltaico isolado. 17 Figura 2 – Topologia do conversor boost. . . 20 Figura 3 – Sinal de acionamento da chave para controle da tens ˜ao de

sa´ıda do conversor. . . 20 Figura 4 – Comparaç ão entre os ganhos est áticos ideal e n ão ideal (com

efeito ESR do indutor) do conversor boost. . . 21 Figura 5 – Topologia do conversor boost em cascata. . . 22 Figura 6 – Topologia do conversor boost quadr ático. . . 23 Figura 7 – Comparaç ão entre os ganhos est áticos ideal e n ão ideal (com

efeito ESR dos indutores) do conversor boost quadr ático. . . . 24 Figura 8 – Comparaç ão entre o ganho est ático n ão ideal (com efeito ESR

dos indutores) do conversor boost e conversor boost quadr ático. 24 Figura 9 – Conversor boost n ão ideal considerado na an álise matem ática. 26 Figura 10 – Conversor boost quadr ático n ão ideal considerado na an álise

matem ática. . . 29 Figura 11 – Relaç ão entre ganho est ático e rendimento do conversor boost

em funç ão da raz ão c´ıclica. . . 42 Figura 12 – Relaç ão entre ganho est ático e rendimento do conversor boost

quadr ático em funç ão da raz ão c´ıclica. . . 43 Figura 13 – Comparaç ão do ganho est ático do CB e do CBQ em funç ão

da raz ão c´ıclica. . . 43 Figura 14 – Comparaç ão do rendimento do conversor boost e do

conver-sor boost quadr ático em funç ão da raz ão c´ıclica. . . 44 Figura 15 – Tens ão sobre SWB e D1B do conversor boost. . . 45 Figura 16 – Tens ão sobre SWBQ, D1BQ, D2BQ e D3BQ do conversor boost

quadr ático. . . 45 Figura 17 – Tens ão de entrada e de sa´ıda do prot ótipo do conversor boost. 48

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Figura 18 – Sinal de acionamento, com frequ ência e tempo de chave ativa permitindo a estimativa da raz ão c´ıclica do prot ótipo do con-versor boost. . . 48 Figura 19 – Tens ão sobre o diodo D1B do prot ótipo do conversor boost. . 49 Figura 20 – Tens ão sobre a chave SWB do prot ótipo do conversor boost. . 49 Figura 21 – Tens ão de entrada e de sa´ıda do prot ótipo do conversor boost

quadr ´atico. . . 50 Figura 22 – Sinal de acionamento, com frequ ˆencia e tempo de chave ativa

permitindo a estimativa da raz ão c´ıclica do prot ótipo do con-versor boost quadr ático. . . 50 Figura 23 – Tens ão sobre o diodo D1BQ do prot ótipo do conversor boost

quadr ático. . . 51 Figura 24 – Tens ão sobre o diodo D2BQ do prot ótipo do conversor boost

quadr ático. . . 52 Figura 25 – Tens ão sobre o diodo D3BQ do prot ótipo do conversor boost

quadr ático. . . 52 Figura 26 – Tens ão sobre a chave SWBQ do prot ótipo do conversor boost

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Grandezas el ´etricas do painel KM185. . . 35

Tabela 2 – Par ˆametros do CB. . . 36

Tabela 3 – Valor m ´edio das vari ´aveis do CB ideal. . . 36

Tabela 4 – Valores m ´aximos e m´ınimos das vari ´aveis do CB ideal. . . 37

Tabela 5 – Valores das n ˜ao idealidades consideradas para o CB. . . 37

Tabela 6 – Comparaç ão entre valores m édios te óricos e simulados do CB n ão ideal. . . 38

Tabela 7 – Comparaç ão entre valores m áximos e m´ınimos te óricos e si-mulados do CB n ão ideal. . . 38

Tabela 8 – Comparaç ão entre a estimativa de rendimento te órico e simu-lado do CB n ão ideal. . . 38

Tabela 9 – Componentes do CBQ. . . 39

Tabela 10 – Valor m ´edio das vari ´aveis do CBQ ideal. . . 39

Tabela 11 – Valores m ´aximos e m´ınimos das vari ´aveis do CBQ ideal. . . 40

Tabela 12 – Valores das n ˜ao idealidade consideradas para o CBQ. . . 40

Tabela 13 – Comparaç ão entre os valores m édios te óricos e simulados do CBQ n ão ideal. . . 41

Tabela 14 – Comparaç ão entre valores m áximos e m´ınimos te óricos e si-mulados do CBQ n ão ideal. . . 41

Tabela 15 – Comparaç ão entre a estimativa de rendimento te órico e simu-lado do CBQ n ão ideal. . . 42

Tabela 16 – Vari ´aveis para os projetos dos indutores. . . 44

Tabela 17 – Comparaç ão entre valores pr áticos e te óricos das resist ências dos indutores dos prot ótipos CB e CBQ. . . 47

Tabela 18 – Comparaç ão entre valores te óricos e pr áticos das vari áveis do prot ótipo do CB para estimativa do rendimento. . . 48

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Tabela 19 – Comparaç ão entre valores te óricos e pr áticos da tens ão do di-odo e da chave do prot ótipo do CB. . . 49 Tabela 20 – Comparaç ão entre valores te óricos e pr áticos das vari áveis do

prot ótipo do CBQ para estimativa do rendimento. . . 51 Tabela 21 – Comparaç ão entre valores te óricos e pr áticos da tens ão dos

diodos e da chave do prot ótipo do CBQ. . . 53 Tabela 22 – Comparaç ão dos valores pr áticos da estimativa de rendimentos

dos prot ótipos do CB e CBQ. . . 54 Tabela 23 – Comparaç ão entre os valores te óricos de tens ão e corrente na

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SUM ´ARIO

1 INTRODUC¸ ˜AO . . . 12

1.1 OBJETIVOS GERAIS . . . 12

1.2 OBJETIVOS ESPEC´IFICOS . . . 12

2 FUNDAMENTAÇ ÃO TE ÓRICA . . . 13

2.1 ENERGIA SOLAR FOTOVOLTAICA . . . 13

2.1.1 Princ´ıpio de funcionamento e caracter´ısticas . . . 15

2.2 SISTEMA NANOGRID . . . 17

3 CONVERSOR CHAVEADO ELEVADOR CC-CC N ˜AO ISOLADO . . . 19

3.1 PRINC´IPIO DE FUNCIONAMENTO E CARACTER´ISTICAS . . . 19

3.1.1 Conversor boost . . . 20

3.1.2 N ˜ao idealidades dos componentes do conversor . . . 21

3.1.3 Conversor boost em cascata . . . 22

3.1.4 Conversor boost quadr ´atico . . . 23

4 AN ´ALISE MATEM ´ATICA DOS CONVERSORES . . . 25

4.1 CONSIDERAÇ ÕES INICIAIS DE AN ÁLISE . . . 25

4.1.1 Conversor boost n ˜ao ideal . . . 25

4.1.2 Conversor boost ideal . . . 27

4.1.3 Conversor boost quadr ´atico n ˜ao ideal . . . 29

4.1.4 Conversor boost quadr ´atico IDEAL . . . 32

5 PROJETOS E SIMULAÇ ÕES DOS PROT ÓTIPOS DOS CONVERSORES BOOST E BOOST QUADR ÁTICO . . . 35

5.1 CONSIDERAC¸ ˜OES INICIAIS DE PROJETO . . . 35

5.2 RELAÇ ÃO DE GANHO EST ÁTICO E RENDIMENTO . . . 42

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6.1 IMPLEMENTAÇ ÃO DOS PROT ÓTIPOS DO CB E CBQ . . . 46

6.1.1 Consideraç ões iniciais de implementaç ão . . . 46

6.2 AN ´ALISE DOS RESULTADOS . . . 53

7 CONCLUS ˜AO . . . 55

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1 INTRODUC¸ ˜AO

1.1 OBJETIVOS GERAIS

Realizar um estudo comparativo entre os conversores de topologia boost e boost quadr ático por meio de an álise te órica e simulaç ão. Tamb ém projetar e realizar a implementaç ão, em malha aberta, dos prot ótipos dos conversores com caracter´ısticas de uma aplicaç ão em um sistema nanogrid fotovoltaico isolado, com o objetivo de realizar uma comparaç ão de ganho est ático e rendimento entre os resultados te óricos e pr áticos dos mesmos.

1.2 OBJETIVOS ESPEC´IFICOS

1. Analisar, projetar e simular o conversor boost;

2. Analisar, projetar e simular o conversor boost quadr ´atico;

3. Apresentar um estudo comparativo entre os conversores pelos resultados obti-dos por an álise e simulaç ão;

4. Implementar, em malha aberta, os prot ´otipos dos conversores baseados em um sistema nanogrid fotovoltaico isolado;

5. Analisar e discutir os resultados pr áticos obtidos nos prot ótipos dos conversores em relaç ão aos seus resultados te óricos.

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2 FUNDAMENTAÇ ÃO TE ÓRICA

Neste cap´ıtulo ser ão abordadas algumas definiç ões e princ´ıpios de funcio-namento da energia solar fotovoltaica, buscando explicar e caracterizar a aplicaç ão de conversores elevadores CC-CC nessa área.

2.1 ENERGIA SOLAR FOTOVOLTAICA

Durante a evoluç ão da humanidade, o ser humano observou algumas for-mas de energia que existem no universo e notou que poderia utiliz á-las em seu be-nef´ıcio. Buscou compreend ê-las e domin á-las, chegando ao ponto de poder gerar algumas delas por meio de convers ões de energia. Dentre elas, a energia el étrica tornou-se muito importante, sendo considerada recurso vital e estrat égico para o de-senvolvimento de muitos pa´ıses, incluindo o Brasil.

A energia el étrica é uma das formas de energia mais conveniente ao ho-mem, devido ao conhecimento adquirido sobre a mesma, e mais vers átil, devido às diversas maneiras que é poss´ıvel obt ê-la e aplic á-la. Pode ser obtida por meio da convers ão de energias n ão renov áveis, como a queima de combust´ıveis f ósseis ou o uso de subst âncias radioativas, ou renov áveis, como o uso do vento, luz solar, quedas de água, entre outras (ANEEL, 2008).

Durante anos as principais formas de geraç ão de energia el étrica foram por meio das usinas hidrel étricas e termoel étricas. A usina hidrel étrica, apesar de ser considerada como fonte de geraç ão de energia el étrica com recurso renov ável, pode causar grandes impactos ambientais durante sua construç ão, como desvio do curso de um rio, realocaç ão de pessoas e alagamento de grandes áreas. Nos alagamentos, al ém do perigo de rompimento da barragem, geralmente essas áreas s ão de produç ão ou cont ém uma grande diversidade biol ógica, alterando o habitat natural de diversos animais e plantas. É uma estrutura que leva anos para ser constru´ıda e geralmente causa discuss ões por seus impactos ambientais.

A usina termoel étrica utiliza a queima de combust´ıveis, como carv ão e g ás natural, para realizar a geraç ão de energia el étrica. Al ém dos recursos serem finitos, outro problema é a emiss ão de poluentes na atmosfera terrestre, principalmente os

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2.1 Energia solar fotovoltaica 14

gases mais nocivos respons áveis pelo efeito estufa, como o di óxido de carbono (CO2), metano (CH4) e o óxido nitroso (N2O). Parte das mudanças clim áticas do planeta Terra nas últimas d écadas s ão atribu´ıdas ao aumento desses gases na atmosfera e parte deles s ão decorrentes da geraç ão de energia el étrica (ANEEL, 2005).

Com a crescente preocupaç ão com o meio ambiente e sustentabilidade a n´ıvel mundial, surgiram outras alternativas de geraç ão como a energia e ólica e a ener-gia solar, consideradas como fontes de enerener-gia limpa, ou seja, fontes de geraç ão de energia que n ão liberam ou liberam quantidades muito baixas de poluentes à atmos-fera. Com incentivos de governos e ambientalistas, esses m étodos de produç ão est ão sendo aprimorados e cada vez mais utilizados.

O Brasil possui caracter´ısticas naturais que favorecem a geraç ão de ener-gia el étrica atrav és da enerener-gia solar. O pa´ıs recebe uma insolaç ão (n úmero de horas de brilho do Sol) superior a 3000 horas por ano e possui a maior taxa de irradiaç ão solar do mundo. A m édia anual de irradiaç ão solar no Brasil é muito maior do que em pa´ıses como a Alemanha, França e Espanha, onde a geraç ão solar é difundida e incentivada pelo governo (MARTINS et al., 2008). Em 2002 foi criado o Programa de Incentivo às Fontes Alternativas - Proinfa por meio da Lei no 10.438/2002. O Proinfa tem como objetivo aumentar a participaç ão das fontes alternativas renov áveis na ma-triz energ ética do pa´ıs, beneficiando empreendedores que n ão possuam v´ınculos so-ciet ários com empresas de geraç ão, transmiss ão ou distribuiç ão de energia el étrica. Posteriormente, em 2012, entrou em vigor a Resoluç ão Normativa no 482/2012, pu-blicada pela ANEEL, em que o consumidor poderia gerar sua pr ópria energia el étrica por meio de fontes renov áveis, para consumo ou cogeraç ão, inclusive podendo for-necer o excedente para a concession ária de energia local. Essa resoluç ão aborda a microgeraç ão (menor ou igual a 100 kW ) e minigeraç ão (maior que 100 kW e me-nor ou igual a 1 M W ) distribu´ıda de energia el étrica, formas de geraç ão que aliam economia, preservaç ão ambiental e sustentabilidade. Em 2015, a ANEEL publicou a Resoluç ão Normativa no _{687/2015, que revisa a Resoluç ão Normativa n}o _482/2012, com o objetivo de reduzir custos e tempo na implementaç ão dos sistemas, compati-bilizar o Sistema de Compensaç ão de Energia El étrica com as Condiç ões Gerais de Fornecimento, aumentar o n úmero de consumidores e melhorar as informaç ões na fatura de energia el étrica.

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2.1.1 PRINC´IPIO DE FUNCIONAMENTO E CARACTER´ISTICAS

Quase todas as formas de geraç ão de energia el étrica envolvem indireta-mente a energia solar. Por ém existem formas de convers ão direta da luz solar em energia el étrica. Atrav és da exposiç ão de materiais semicondutores a luz solar, sur-gem alguns efeitos como o efeito termoel étrico e o efeito fotovoltaico, originando a energia heliot érmica, proveniente do calor, e a energia solar fotovoltaica, proveniente da luz. O uso comercial da energia heliot érmica tem sido impossibilitado para geraç ão de energia el étrica devido ao baixo rendimento apresentado no processo de convers ão e pelo alto custo de implementaç ão (ANEEL, 2005).

O princ´ıpio da convers ão de energia solar fotovoltaica é baseado na in-cid ência dos f ótons da luz solar sobre os átomos de dois semicondutores, geral-mente sil´ıcio combinados diferentegeral-mente com outros elementos, ent ão criando uma polarizaç ão positiva forte e uma negativa, assim surgindo uma diferença de potencial el étrico. O equipamento que realiza essa convers ão é denominado de c élula solar ou c élula fotovoltaica, e a tens ão gerada depende de alguns fatores como a temperatura e a irradiaç ão solar incidente sobre a c élula fotovoltaica (SACE, 2010). A tens ão ge-rada pelas c élulas fotovoltaicas geralmente é na ordem de d écimos de Volt. Assim, as c élulas s ão associadas em s érie para aumentar a tens ão, formando um painel solar. A tens ão resultante muitas vezes n ão é suficiente para acionar uma carga CC ou ser convertida para um n´ıvel CA 127 ou 220 VRM S. Uma soluç ão comumente utilizada é o uso de um conversor elevador CC-CC, que eleva a tens ão de sa´ıda do painel at é o n´ıvel necess ário (SACE, 2010).

As principais limitaç ões desse sistema de geraç ão s ão: a área ocupada pelas placas solares, o custo das c élulas fotovoltaicas e o rendimento do sistema. O sistema fotovoltaico deve utilizar uma grande área para a captaç ão de energia, para tornar o sistema economicamente vi ável em larga escala. Isso n ão se torna um fator cr´ıtico quando comparado a outros sistemas de geraç ão como o hidr áulico ou o e ólico, que utilizam áreas maiores ainda. O tamanho ocupado tamb ém n ão apresenta proble-mas na micro ou minigeraç ão, e é geralmente o sistema mais escolhido para geraç ão em resid ências e centros urbanos.

Nas adversidades de implementaç ão est á o custo, principalmente dos pain éis fotovoltaicos. Com os estudos e o avanço das tecnologias, o custo dos dispositivos do conjunto de geraç ão est á diminuindo. De acordo com Shankleman e Martin (2017), o custo m édio global ponderado de um sistema de geraç ão fotovoltaico em escala

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economicamente vi ável em 2009 era quase 5 mil d ólares por kW gerado, mas com previs ão de custar menos de mil d ólares no ano de 2025. Tamb ém é apresentada uma previs ão de que a partir do ano de 2030 a energia solar ter á um custo m édio glo-bal de geraç ão menor que o das energias e ólica, carv ão e usinas de ciclo combinado, conforme (SHANKLEMAN; MARTIN, 2017). Dessa maneira, a energia fotovoltaica tem-se tornado muito promissora e atrativa, tanto na geraç ão quanto na área de pesquisa e desenvolvimento de novas tecnologias que venham a auxiliar o processo, reduzindo custos e aumentando a efici ência.

Com incentivos governamentais e a reduç ão de custo da implementaç ão, houve um aumento no n úmero de unidades geradoras que utilizam energias renov áveis no Brasil. Segundo ANEEL (2016), a geraç ão distribu´ıda conectada a rede, quando entrou em vigor a Resoluç ão Normativa no_{482/2012 em 2012, houve tr ês conex ões a} rede de energia. Esse n úmero aumentou e em Março de 2016, ap ós entrarem em vigor as novas regras da Resoluç ão Normativa no _{687/2015 aprovadas pela ANEEL, houve} um aumento de conex ões, praticamente dobrando o n úmero de instalaç ões, contando com 6670 conex ões at é Novembro de 2016, totalizando 60, 895 kW de pot ência ins-talada em que 77% é proveniente de fonte solar. De acordo com ANEEL (2017), a pot ência fiscalizada gerada por centrais geradoras solar fotovoltaicas é de 418, 325 M W , representando aproximadamente 0, 27% da matriz energ ética nacional. Esse tipo de geraç ão conta ainda com mais 1, 06 GW de pot ência outorgada provenientes de em-preendimentos em construç ão e mais 1, 47 GW de pot ência outorgada proveniente de empreendimentos com construç ão ainda n ão iniciada, sinalizando investimento e crescimento da energia solar fotovoltaica no pa´ıs.

A efici ência de um sistema de geraç ão fotovoltaico é um fator importante na relaç ão custo x benef´ıcio, devido ao custo da implementaç ão do sistema em relaç ão ao desperd´ıcio de energia. A efici ência relaciona a energia solar irradiada sobre o painel e a energia el étrica entregue à carga. Esse rendimento, dito total, do sistema é diretamente proporcional aos rendimentos individuais dos dispositivos envolvidos na convers ão. Assim, a melhoria do rendimento total aumenta conforme os rendi-mentos individuais dos dispositivos aumentam, à medida que avança a tecnologia de construç ão dos mesmos.

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2.2 Sistema Nanogrid 17

2.2 SISTEMA NANOGRID

Nanogrid é um pequeno sistema de geraç ão distribu´ıda aplicada em re-des de baixa tens ão que pode operar de maneira isolada ou interligada à rede de distribuiç ão da concession ária local. Os sistemas fotovoltaicos isolados s ão utilizado em lugares remotos, onde n ão h á energia el étrica cabeada, o acesso é muito restrito ou simplesmente para economia de energia el étrica. O sistema nanogrid mant ém a mesma estrutura f´ısica do sistema microgrid, apenas com pot ências geradas menores, geralmente atendendo um pequeno sistema ou uma única carga (SCALA et al., 2017). Para Bryan et al. (2004), a pot ência enquadrada para nanogrid é abaixo de 2 kW , enquanto Devi e Prabha (2015) define que a pot ência vai de centenas de Watts at é 5 kW. Uma explicaç ão mais espec´ıfica sobre as cargas do sistema nanogrid é dada por Nordman (2009), em que autor descreve que as cargas podem ser de qualquer pot ência, mas geralmente s ão menores que 100 W . A Figura 1 apresenta a estrutura de um sistema nanogrid fotovoltaico isolado gen érico, com baterias, transformador, atendendo cargas CC e CA.

Painel solar

Carga CC Conversor

CC-CA Transformador Carga CA Conversor CC-CC bidirecional Conversor CC-CC Baterias

Figura 1 – Estrutura gen ´erica de um sistema nanogrid fotovoltaico isolado. Fonte: Adaptado de Beena (2015).

No sistema apresentado na Figura 1, um dos elementos principais e obje-tivo de estudo desse trabalho é o conversor CC-CC, que eleva a tens ão de sa´ıda do painel para o n´ıvel necess ário de acordo com a aplicaç ão.

O painel fotovoltaico possui uma relaç ão n ão linear entre a tens ão e a cor-rente el étrica fornecida. Devido a isso, existe uma curva de relaç ão entre pot ência e tens ão que tamb ém é n ão linear, de modo que existe somente um Ponto de M áxima Pot ência (Maximum Power Point, MPP) dispon´ıvel que pode ser entregue pelo painel. A curva que relaciona pot ência e tens ão varia conforme a irradiaç ão solar e a tempe-ratura no painel, assim a mesma varia ao longo do dia, criando diferentes MPPs. O ponto de operaç ão sobre essa curva varia conforme a imped ância de entrada do

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con-2.2 Sistema Nanogrid 18

versor associado, assim para alcançar o MPP é necess ário a variaç ão de imped ância do conversor, que é realizada atrav és da variaç ão raz ão c´ıclica do mesmo. Por causa disso, s ão utilizados algoritmos que rastreiam o MPP, conhecidos como Seguidor do Ponto de M áxima Pot ência (Maximum Power Point Tracking, MPPT) com o objetivo de maximizar a extraç ão de pot ência cedida pelo painel, aumentando a efici ência do sistema. (ALTIN; OZTURK, 2016). O controle via MPPT n ão ser á implementado nos prot ótipos desse trabalho.

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3 CONVERSOR CHAVEADO ELEVADOR CC-CC N ˜AO ISOLADO

Neste cap´ıtulo ser á apresentado o princ´ıpio de funcionamento e algumas caracter´ısticas do conversor elevador CC-CC, assim como a escolha dos conversores e a caracterizaç ão das n ão idealidades consideradas no desenvolvimento do trabalho.

3.1 PRINC´IPIO DE FUNCIONAMENTO E CARACTER´ISTICAS

A eletr ônica de pot ência est á interessada no processamento de energia el étrica por meio de dispositivos eletr ônicos. O elemento principal é o conversor cha-veado. A utilizaç ão de um conversor chaveado no lugar de um regulador linear de tens ão se deve a baixa efici ência do linear em relaç ão ao chaveado (HART, 2001). As an álises dos conversores ser ão realizadas considerando que os mesmos est ão operando em Modo de Conduç ão Cont´ınua (Continuous-Conduction Mode, CCM).

O conversor chaveado cont ém basicamente tr ês portas: a de entrada da energia, a de entrada do controle e a porta de sa´ıda de energia. A energia de entrada total é processada conforme a aç ão de controle, produzindo uma energia de sa´ıda condicionada. Em um conversor CC-CC, a tens ão CC de entrada é convertida em uma tens ão CC de sa´ıda com maior ou menor amplitude, com a possibilidade de ter polaridade oposta ou com isolamento da refer ência entre entrada e sa´ıda, variando conforme a topologia do conversor (ERICKSON; MAKSIMOVIC, 2007).

Para a aplicaç ão na sa´ıda do painel fotovoltaico, é necess ário um conversor elevador unidirecional, j á que h á fluxo de energia somente do painel ao conversor. A aplicaç ão n ão exige a isolaç ão do conversor, assim topologia escolhida é n ão isolada a qual torna o circuito el étrico equivalente reduzido. Das topologias de conversores chaveados elevadores n ão isolados b ásicos encontradas na literatura est á o Conver-sor Boost (CB). Devi e Prabha (2015) apresentam algumas topologias de converConver-sores para sistema nanogrid, citando que o CB é utilizado devido ao fluxo de corrente de en-trada cont´ınua e a elevaç ão de tens ão realizada sem transformador. Outra vantagem do CB é a posiç ão do chave, que n ão exige isolaç ão entre acionamento e conversor.

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3.1 Princ´ıpio de funcionamento e caracter´ısticas 20

3.1.1 CONVERSOR BOOST

A topologia do CB é apresentada na Figura 2. O controle da tens ão, que eleva a tens ão de entrada (V IN ) at é a tens ão de sa´ıda (V OU T ), do conversor é feito por meio da chave SW , que recebe um sinal de acionamento, representado na Figura 3, com frequ ência f fixa e consequentemente um per´ıodo T fixo, pois o per´ıodo de um sinal é igual ao inverso de sua frequ ência, conforme Equaç ão (1). Ent ão é definida a raz ão c´ıclica D do sinal, que teoricamente pode variar de 0 a 1 e é representada na Equaç ão (2), e essa forma de acionamento é denominada Modulaç ão por Largura de Pulso (Pulse-Width Modulation, PWM) (MARTINS; BARBI, 2006).

V_IN

L

D1

SW

_C

_R

_{V_OUT}

Figura 2 – Topologia do conversor boost. Fonte: Autoria pr ´opria.

Te n sã o (V ) Tempo (s )

T

t t

Figura 3 – Sinal de acionamento da chave para controle da tens ˜ao de sa´ıda do conver-sor.

Fonte: Autoria pr ´opria.

f = 1

T (1)

D = ton

T (2)

A relaç ão de tens ão de sa´ıda e tens ão de entrada, conhecida como ganho est ático G, do CB é dada na Equaç ão (3), assim sendo poss´ıvel o controle do ganho est ático em funç ão da raz ão c´ıclica (MOHAN; UNDELAND, 2007). Assim, na teoria, seria poss´ıvel que o CB tivesse valores grandes de ganho est ático, t ão grandes que quando Dse aproximasse de 1 o ganho est ático tenderia ao infinito. O sub´ındice B ser á usado quando algum componente ou valor pertencer ao conversor boost.

(23)

3.1 Princ´ıpio de funcionamento e caracter´ısticas 21 GB = V OU TB V INB = 1 1 − DB (3)

3.1.2 N ˜AO IDEALIDADES DOS COMPONENTES DO CONVERSOR

Na pr ática, o valor do ganho est ático do CB é limitado devido as suas n ão idealidades. Dentre as n ão idealidades do conversor real est ão alguns efeitos para-sitas intr´ınsecos dos elementos do circuito, como o efeito de Resist ência em S érie Equivalente (Equivalent Serie Resistance, ESR). Dessa forma a representaç ão de um elemento do circuito é feita com a inserç ão de uma resist ência em s érie, que causa perdas no circuito e limita o ganho do conversor (TSENG; LIANG, 2004). A Figura 4 apresenta uma comparaç ão, considerando somente o efeito ESR do indutor, entre o ganho est ático ideal e o n ão ideal do CB (TSENG; LIANG, 2004). A resist ência conside-rada para o indutor foi de 1 Ω e a resist ência da carga igual a 625 Ω.

0 0,2

0,4

0,6

0,8

3

6

9

12

15 G

B

Ganho estático CB ideal Ganho estático CB não ideal

D

B

0 ₁

Figura 4 – Comparaç ão entre os ganhos est áticos ideal e n ão ideal (com efeito ESR do indutor) do conversor boost.

Conforme a Figura 4, o ganho est ático n ão ideal do CB cresce at é um certo valor e logo ap ós decai, conforme DB se aproxima do valor unit ário. Assim, o ganho est ático n ão ideal desse conversor é limitado. Al ém disso, quando DB aumenta, os valores de tens ão e corrente dos componentes aumentam, elevando a pot ência dis-sipada nos mesmos e com isso diminuindo a efici ência do conversor (TSENG; LIANG, 2004). De forma objetiva, Saadat e Abbaszadeh (2016) mencionam que, para siste-mas fotovoltaicos, o CB é um dos conversores mais comuns para elevar tens ão, por ém

(24)

quando necess ário altos ganhos est áticos a alta raz ão c´ıclica é um problema que re-sulta na reduç ão da efici ência. Dessa forma, o ganho m áximo limitado do CB pode n ão ser suficiente para atingir o valor de ganho necess ário exigido na aplicaç ão, e caso seja projetado para ganhos muito pr óximos do limite o rendimento se torna baixo e inviabiliza a aplicaç ão.

Al ém do efeito ESR dos indutores, ser á considerada, na an álise matem ática e na simulaç ão, a resist ência de conduç ão RDS(on)da chave MOSFET, resist ência essa que surge entre o dreno e fonte (drain e source) enquanto a chave estiver condu-zindo, e tamb ém a tens ão de conduç ão dos diodos, visando uma modelagem mais fiel dos conversores (TSENG; LIANG, 2004). Choudhury e Nayak (2016) apresentam uma an álise de ganho est ático em que é poss´ıvel notar que o efeito ESR dos capacitores possui pouca influ ência no ganho est ático, assim optou-se por desconsiderar tal efeito nas an álises.

3.1.3 CONVERSOR BOOST EM CASCATA

Uma alternativa para elevar o ganho de tens ão seria o arranjo de dois CB em s érie, para que a tens ão fosse elevada duas vezes . Essa topologia resultante é co-nhecida como boost em cascata, se tornando um conversor quadr ático com duas cha-ves controladas, apresentado na Figura 5, e tem como ganho est ático o resultado do produto do ganho est ático dos dois conversores CB em s érie, conforme Equaç ão (4) (LOPES, 2014).

V_IN

SW1

C1

SW2

C2

R

V_OUT

L1

D1

L2

D3

Figura 5 – Topologia do conversor boost em cascata. Fonte: Autoria pr ´opria.

G = V OU T V IN = 1 (1 − D) × 1 (1 − D) = 1 (1 − D)2 (4)

Essa topologia possui vantagem sobre o CB em relaç ão ao ganho est ático, por ém possui desvantagem em relaç ão ao n úmero de chaves e a efici ência. Assim como o ganho est ático, o rendimento do conversor boost em cascata é produto dos rendimentos individuais dos conversores associados em s érie, resultando em um ren-dimento total menor que o renren-dimento individual de cada conversor (LOPES, 2014).

(25)

3.1.4 CONVERSOR BOOST QUADR ´ATICO

Da topologia boost em cascata, é poss´ıvel obter um outro conversor com o mesmo ganho est ático e com apenas uma chave ativa. A alteraç ão se deve a troca de uma chave ativa por uma chave passiva, tornando o circuito equivalente uma associaç ão de um conversor passivo em s érie com um conversor ativo. Mudando a posiç ão da chave SW 1 e substituindo-a por um diodo D2 tem-se o Conversor Boost Quadr ático (CBQ), apresentado na Figura 6. A reduç ão de uma chave diminui as per-das e simplifica o acionamento (LOPES, 2014). Kummar et al. (2016) e Choudhury e Nayak (2016) apresentam o ganho est ático do CBQ, sendo esse id êntico ao do boost em cascata, conforme Equaç ão (5), validando a substituiç ão da chave.

V_IN

C1

SW

C2

R

V_OUT

L1

D1

L2

D3

D2

Figura 6 – Topologia do conversor boost quadr ´atico. Fonte: Autoria pr ´opria.

GBQ = V OU TBQ V INBQ = 1 (1 − DBQ)2 (5) No estudo comparativo de conversores para nanogrid, Devi e Prabha (2015) apresentam os m éritos do CBQ como o alto ganho de tens ão e a reduç ão de esforços de tens ão e corrente sobre os componentes, sendo usado em aplicaç ões de alta pot ência e indicado para sistemas fotovoltaicos.

Assim como o CB, o ganho ideal do CBQ diverge do seu ganho n ão ideal devido ao efeito ESR. A Figura 7 apresenta uma comparaç ão entre o ganho est ático ideal e o n ão ideal do CBQ (CHOUDHURY; NAYAK, 2016). As resist ências consideradas para ambos os indutores foram de 1 Ω e a resist ência da carga igual a 625 Ω. O sub´ındice BQ ser á usado quando algum componente ou valor pertencer ao conversor boost quadr ático.

Na Figura 8 é poss´ıvel constatar que o CBQ apresenta um ganho est ático maior que o CB para a mesma raz ão c´ıclica, at é o ponto que as curvas se intercep-tam, ou seja, o ganho est ático do CBQ necessita uma raz ão c´ıclica menor que o CB para alcançar o mesmo valor de ganho est ático. Nos ganhos est áticos é considerado

(26)

apenas o efeito ESR dos indutores, ilustrando a limitaç ão do ganho com a inserç ão de tal efeito. Posteriormente ser ão realizadas an álises de relaç ão de ganho est ático e rendimento dos conversores em funç ão da raz ão c´ıclica considerando todas as n ão idealidades citadas anteriormente.

0 0,2

0,4

0,6

0,8

3

6

9

12

15 G

BQ

Ganho estático CBQ ideal Ganho estático CBQ não ideal

D

BQ

0 ₁

Figura 7 – Comparaç ão entre os ganhos est áticos ideal e n ão ideal (com efeito ESR dos indutores) do conversor boost quadr ático.

0 0,2

0,4

0,6

0,8

3

6

9

12

15 G

Ganho estático CB não ideal Ganho estático CBQ não ideal

D

0 ₁

Figura 8 – Comparaç ão entre o ganho est ático n ão ideal (com efeito ESR dos indutores) do conversor boost e conversor boost quadr ático.

(27)

25

4 AN ´ALISE MATEM ´ATICA DOS CONVERSORES

Neste cap´ıtulo ser ão apresentadas as consideraç ões, simplificaç ões e as an álises matem áticas, n ão ideal e ideal, dos conversores boost e boost quadr ático.

4.1 CONSIDERAÇ ÕES INICIAIS DE AN ÁLISE

As an álises dos conversores, j á em regime permanente, ser ão realizadas considerando uma fonte de tens ão CC na entrada, visando que a implementaç ão dos mesmos ser á da mesma maneira. A utilizaç ão de uma fonte CC n ão representa rigo-rosamente um painel fotovoltaico, por ém é suficiente para que se faça as an álises e discuta-se os resultados de ganho est ático e rendimento dos conversores.

Outros fatores a serem mencionados sobre a modelagem é que em ambos os casos ser á considerado que o conversor est á operando em CCM, pois esse modo geralmente apresenta rendimento mais elevado e menor esforço de tens ão e/ou cor-rente sobre os componentes (NAVAMANI et al., 2015). Tamb ém ser á considerado em alguns casos que as variaç ões de tens ão nos conversores s ão suficientemente pe-quenas a ponto de serem consideradas nulas, sendo que essa aproximaç ão auxiliar á em alguns c álculos (HART, 2001).

4.1.1 CONVERSOR BOOST N ˜AO IDEAL

A Figura 9 apresenta o CB com as resist ências que representam as n ão idealidades e os instrumentos de mediç ão com o nome das vari áveis do conversor. R L1B representa a resist ência do indutor L1B, R SWB a resist ência de conduç ão da chave SWBe a tens ão de conduç ão do diodo D1B(V D1B(on)) surge quando o mesmo entra em conduç ão.

O CB opera em duas etapas. Na primeira etapa a chave SWB est á em conduç ão e o diodo D1B est á bloqueado. Na segunda etapa a chave SWB bloqueia e o diodo D1B entra em conduç ão. Com isso, é poss´ıvel obter o ganho est ático do conversor, o rendimento e as equaç ões necess árias para determinar os componentes do mesmo.

(28)

4.1 Consideraç ões iniciais de an álise 26 V_IN L1 R_L1 _D1 A A I_D1 I_L1 V_D1 V I_SW_{V V_SW} _{A I_R} C1 R_SW R_OUT PWM _SW A V V_OUT

Figura 9 – Conversor boost n ão ideal considerado na an álise matem ática. Fonte: Autoria pr ópria.

As Equaç ões (6) e (7), em valores m édios, representam o ganho est ático (GB) e rendimento do conversor (ηB), respectivamente.

GB = V INB− V D1B(on)· (1 − DB) V INB × R OU TB· (1 − DB) (R SWB+ R L1B) · DB+ (R OU TB) · (1 − DB)2+ R L1B· (1 − DB) (6) ηB = P OU TB P INB ∼ = V OU TB· I RB V INB· I L1B = V OU TB V INB · (1 − DB) (7) As Equaç ões de (8) a (11), em valores m édios, representam a corrente no indutor L1 (I L1B), corrente no resistor R OU T (I RB), indut ância L1 (L1B), capa-cit ância C1 (C1B), respectivamente.

I L1B = V OU TB R OU TB· (1 − DB) (8) I RB = V OU TB R OU TB (9) L1B = (V INB− I L1B· (R L1B+ R SWB)) · D B · TB ∆I L1B (10) C1B = V OU TB· DB· TB R OU TB· ∆V OU TB (11) As Equaç ões de (12) a (15), em valores m édios, representam a tens ão na chave SW (V SWB), corrente na chave SW (I SWB), tens ão no diodo D1 (V D1B) e corrente no diodo D1 (I D1B), respectivamente. Por estarem em paralelo, a tens ão sobre o capacitor C1B ser á tratada como a tens ão de sa´ıda sobre o resistor R OU TB.

(29)

4.1 Consideraç ões iniciais de an álise 27

V SWB = (V OU TB+ V D1B(on)) · (1 − DB) + (R SWB· I L1B) · DB (12)

I SWB = I L1B· DB (13)

V D1B= (−V OU TB+ I L1B· R SWB) · DB+ V D1B(on)· (1 − DB) (14)

I D1B = I L1B· (1 − DB) (15)

Barbi (2014) apresenta uma deduç ão, por outro m étodo do utilizado aqui, do ganho est ático do CB. O conversor analisado possui as mesmas n ão idealidades do proposto aqui e a equaç ão resultante é igual a Equaç ão (6), assim validando essa. As Equaç ões de (16) a (19) referem-se, respectivamente, a tens ão m áxima na sa´ıda (V OU TB(pk)), tens ão m´ınima na sa´ıda (V OU TB(min)), corrente m áxima no indutor L1 (I L1B(pk)) e corrente m´ınima no indutor L1 (V OU TB(min)).

V OU TB(pk) = V OU TB+ ∆V OU TB 2 (16) V OU TB(min) = V OU TB− ∆V OU TB 2 (17) I L1B(pk) = I L1B+ ∆I L1B 2 (18) I L1B(min) = I L1B− ∆I L1B 2 (19)

As Equaç ões de (20) a (23) referem-se, respectivamente, a tens ão m áxima na chave SW (V SWB(pk)), corrente m áxima na chave SW (I SWB(pk)), tens ão m áxima no diodo D1 (V D1B(pk)) e a corrente m áxima no diodo D1 (I D1B(pk)).

V SWB(pk) = V OU TB+ ∆V OU TB 2 + V D1B(on) (20) I SWB(pk) = I L1B+ ∆I L1B 2 (21) V D1B(pk) = −(V OU TB+ ∆V OU TB 2 ) + (I L1B− ∆I L1B 2 ) · R SWB (22) I D1B(pk) = I L1B+ ∆I L1B 2 (23)

4.1.2 CONVERSOR BOOST IDEAL ´

E poss´ıvel obter as equaç ões do CB ideal por meio das equaç ões do CB n ão ideal. Considerando as n ão idealidades nulas, ou seja, considerando zero a

(30)

re-4.1 Consideraç ões iniciais de an álise 28

sist ência do indutor, da chave e tamb ém a tens ão de conduç ão do diodo obt ém-se as Equaç ões de (24) a (33), que representam analogamente as equaç ões, de valores m édios, apresentadas na Sess ão 4.1.1.

GB = 1 1 − DB (24) ηB = P OU TB P INB ∼ = V OU TB· I RB V INB· I L1B = V OU TB V INB · (1 − DB) (25) I L1B = V OU TB R OU TB· (1 − DB) (26) I RB= V OU T.B R OU TB (27) L1B = V INB· D B · TB ∆I L1B (28) C1B = V OU TB· DB· TB R OU TB· ∆V OU TB (29) V SWB = V OU TB· (1 − DB) (30) I SWB = I L1B· DB (31) V D1B = −V OU TB· DB (32) I D1B = I L1B· (1 − DB) (33)

O CB ideal é muito difundido e abordado em livros did áticos de eletr ônica de pot ência. Erickson e Maksimovic (2007) e Hart (2001) apresentam equaç ões do CB ideal que s ão id ênticas as mencionadas acima. Em alguns casos algumas equaç ões s ão escritas em funç ão da frequ ência e n ão do per´ıodo.

As Equaç ões de (34) a (41) referem-se, analogamente, as equaç ões de m áximos e m´ınimos apresentadas na Sess ão 4.1.1. Os valores de m áximos e m´ınimos de tens ão e corrente no conversor ideal auxiliam no dimensionamento dos componen-tes do circuito. V OU TB(pk) = V OU TB+ ∆V OU TB 2 (34) V OU TB(min) = V OU TB− ∆V OU TB 2 (35) I L1B(pk) = I L1B+ ∆I L1B 2 (36) I L1B(min) = I L1B− ∆I L1B 2 (37)

(31)

4.1 Consideraç ões iniciais de an álise 29 V SWB(pk) = V OU TB+ ∆V OU TB 2 (38) I SWB(pk) = I L1B+ ∆I L1B 2 (39) V D1B(pk) = −(V OU TB+ ∆V OU TB 2 ) (40) I D1B(pk) = I L1B+ ∆I L1B 2 (41)

4.1.3 CONVERSOR BOOST QUADR ´ATICO N ˜AO IDEAL

A Figura 10 apresenta o CBQ com as resist ências que representam as n ão idealidades e os instrumentos de mediç ão com o nome das vari áveis do con-versor. R L1BQ e R L2BQ representam as resist ências dos indutores L1BQ e L2BQ, respectivamente, R SWBQ a resist ência de conduç ão da chave SWBQ e as tens ões de conduç ão dos diodos D1BQ (V D1BQ(on)), D2BQ (V D2BQ(on)) e D3BQ (V D3BQ(on)) surgem quando os mesmos entram em conduç ão.

R_L1 V_IN L1 I_L1 C2 R_OUT PWM I_R D3 V_D3 I_D3 V_SW I_SW SW R_SW I_D1 _L2 _{R_L2 I_L2} V_C1 C1 D1 V_D2 V_D1 D2 I_D2 A A A A A A V V V V A V _{V_OUT} V

Figura 10 – Conversor boost quadr ático n ão ideal considerado na an álise matem ática. Fonte: Autoria pr ópria.

O CBQ tamb ém opera em duas etapas. Na primeira etapa, a chave SWBQ e o diodo D2BQest ão em conduç ão enquanto D1BQe D3BQ est ão bloqueados. Na se-gunda etapa, SWBQ e D2BQbloqueiam enquanto D1BQe D3BQ entram em conduç ão. As Equaç ões (42) e (43), em valores m édios, representam o ganho est ático (GBQ) e o rendimento do conversor (ηBQ), respectivamente.

(32)

4.1 Consideraç ões iniciais de an álise 30 GBQ =(−V D3BQ(on)· (1 − DBQ) − V D2BQ(on)· DBQ 1 − DBQ − V D1BQ(on)+ V INBQ (1 − DBQ) )× (V INBQ· (A + B + E + (1 − DBQ)))−1 em que : A = R L1BQ+ R SWBQ· DBQ R OU TBQ· (1 − DBQ)3 B = 2 · R SWBQ· DBQ R OU TBQ· (1 − DBQ)2 E = R L2BQ+ R SWBQ· DBQ R OU TBQ· (1 − DBQ) (42) ηBQ = P OU TBQ P INBQ ∼₌ V OU TBQ· I RBQ V INBQ· I L1BQ = V OU TBQ V INBQ · (1 − DBQ)2 (43) As Equaç ões de (44) a (51), em valores m édios, representam a corrente no indutor L1 (I L1BQ), corrente no indutor L2 (I L2BQ), corrente no resistor R OU T (I RBQ), indut ância L1 (L1BQ), indut ância L2 (L2BQ), capacit ância C1 (C1BQ), capa-cit ância C2 (C2BQ), respectivamente.

I L1BQ = V OU TBQ R OU TBQ· (1 − DBQ)2 (44) I L2BQ = V OU TBQ R OU TBQ· (1 − DBQ) (45) I RBQ = V OU TBQ R OU TBQ (46) V C1BQ =− V OU TBQ· (R L1BQ+ R SWBQ· DBQ) R OU TBQ· (1 − DBQ)3 − V D1BQ(on)− V OU TBQ· R SWBQ· DBQ R OU TBQ· (1 − DBQ)2 +V INBQ− V D2BQ(on)· DBQ (1 − DBQ) (47) L1BQ = (V INBQ− I L1BQ· R1− I L2BQ· R SWBQ− V D2BQ(on)) · D BQ · TBQ ∆I L1BQ em que : R1 = R L1BQ+ R SWBQ (48) L2BQ = (V C1BQ− I L2BQ· R2− I L1BQ· R SWBQ) · D BQ · TBQ ∆I L2BQ em que : R2 = R L2BQ+ R SWBQ (49) C1BQ = V OU TBQ· DBQ· TBQ R OU TBQ· ∆V C1BQ· (1 − DBQ) (50) C2BQ = V OU TBQ· DBQ· TBQ R OU TBQ· ∆V OU TBQ (51)

(33)

4.1 Consideraç ões iniciais de an álise 31

As Equaç ões de (52) a (59), em valores m édios, representam a tens ão na chave SW (V SWBQ), corrente na chave SW (I SWBQ), tens ão no diodo D1 (V D1BQ) , corrente no diodo D1 (I D1BQ), tens ão no diodo D2 (V D2BQ), corrente no diodo D2 (I D2BQ), tens ão no diodo D3 (V D3BQ) e corrente no diodo D3 (I D3BQ), respectiva-mente. V SWBQ =(V OU TBQ+ V D3BQ(on)) · (1 − DBQ)+ R SWB· (I L1BQ+ I L2BQ) · DBQ (52) I SWBQ = (I L1BQ+ I L2BQ) · DBQ (53) V D1BQ =(−V C1BQ+ V D2BQ(on)+ R SWBQ· (I L1BQ+ I L2BQ)) · DBQ+ V D1BQ(on)· (1 − DBQ) (54) I D1BQ = I L1BQ· (1 − DBQ) (55) V D2BQ =(V C1BQ− V OU TBQ− V D3BQ(on)+ V D1BQ(on)) · (1 − DBQ)+ V D2BQ(on)· DBQ (56) I D2BQ = I L1BQ· DBQ (57) V D3BQ =(−V OU TBQ+ R SWBQ· (I L1BQ+ I L2BQ)) · DBQ+ V D3BQ(on)· (1 − DBQ) (58) I D3BQ = I L2BQ· (1 − DBQ) (59)

As Equaç ões de (60) a (67) referem-se, respectivamente, a tens ão m áxima na sa´ıda (V OU TBQ(pk)), tens ão m´ınima na sa´ıda (V OU TBQ(min)), tens ão m áxima no capacitor C1 (V C1BQ(pk)), tens ão m´ınima no capacitor C1 (V C1BQ(min)), corrente m áxima no indutor L1 (I L1BQ(pk)), corrente m´ınima no indutor L1 (I L1BQ(min)), cor-rente m áxima no indutor L2 (I L2BQ(pk)), corrente m´ınima no indutor L2 (I L2BQ(min)).

V OU TBQ(pk) = V OU TBQ+ ∆V OU TBQ 2 (60) V OU TBQ(min) = V OU TBQ− ∆V OU TBQ 2 (61) V C1BQ(pk) = V C1BQ+ ∆V C1BQ 2 (62) V C1BQ(min) = V C1BQ− ∆V C1BQ 2 (63) I L1BQ(pk) = I L1BQ+ ∆I L1BQ 2 (64) I L1BQ(min) = I L1BQ− ∆I L1BQ 2 (65)

(34)

4.1 Consideraç ões iniciais de an álise 32 I L2BQ(pk) = I L2BQ+ ∆I L2BQ 2 (66) I L2BQ(min) = I L2BQ− ∆I L2BQ 2 (67)

As Equaç ões de (68) a (75) referem-se, respectivamente, a tens ão m áxima na chave SW (V SWBQ(pk)), corrente m áxima na chave SW (I SWBQ(pk)), tens ão m áxima no diodo D1 (V D1BQ(pk)), corrente m áxima no diodo D1 (I D1BQ(pk)), tens ão m áxima no diodo D2 (V D2BQ(pk)), corrente m áxima no diodo D2 (I D2BQ(pk)), tens ão m áxima no diodo D3 (V D3BQ(pk)) e corrente m áxima no diodo D3 (I D3BQ(pk)).

V SWBQ(pk) = V OU TB+ ∆V OU TB 2 + V D3BQ(on) (68) I SWB(pk) = (I L1BQ+ ∆I L1B 2 ) + (I L2BQ+ ∆I L2BQ 2 ) (69)

V D1BQ(pk) = −V C1BQ+ V D2BQ(on)+ R SWBQ· (I L1BQ(min)+ I L2BQ(min)) (70) I D1BQ(pk) = I L1BQ+ ∆I L1BQ 2 (71) V D2B(pk) = (V C1BQ− ∆V C1BQ 2 ) − (V OU TBQ− ∆V OU TBQ 2 ) (72) I D2BQ(pk) = I L1BQ+ ∆I L1BQ 2 (73) V D3BQ(pk) =−(V OU TBQ+ ∆V OU TBQ 2 )+ R SWBQ· (I L1BQ(min)+ I L2BQ(min)) (74) I D3BQ(pk) = I IL2BQ+ ∆I L2BQ 2 (75)

4.1.4 CONVERSOR BOOST QUADR ´ATICO IDEAL ´

E poss´ıvel obter as equaç ões do CBQ ideal por meio das equaç ões do CBQ n ão ideal. Como feito anteriormente, considerando as n ão idealidades nulas, ou seja, considerando zero as resist ências dos indutores, a resist ência de conduç ão da chave e tamb ém as tens ões de conduç ão dos diodos obt ém-se as Equaç ões de (76) a (93), que representam analogamente as equaç ões, de valores m édios, apresentadas na Sess ão 4.1.3. GBQ = 1 (1 − DBQ)2 (76) ηBQ = P OU TBQ P INBQ ∼₌ V OU TBQ· I RBQ V INBQ· I L1BQ = V OU TBQ V INBQ · (1 − DBQ)2 (77)

(35)

4.1 Consideraç ões iniciais de an álise 33 I L1BQ = V OU TBQ R OU TBQ· (1 − DBQ)2 (78) I L2BQ = V OU TBQ R OU TBQ· (1 − DBQ) (79) I RBQ = V OU TBQ R OU TBQ (80) V C1BQ = V INBQ (1 − DBQ) (81) L1BQ = V INBQ· D BQ · TBQ ∆I L1BQ (82) L2BQ= V C1BQ· D BQ · TBQ ∆I L2BQ (83) C1BQ = V OU TBQ· DBQ· TBQ R OU TBQ· ∆V C1BQ· (1 − DBQ) (84) C2BQ = V OU TBQ· DBQ· TBQ R OU TBQ· ∆V OU TBQ (85) V SWBQ = V OU TBQ· (1 − DBQ) (86) I SWBQ = (I L1BQ+ I L2BQ) · DBQ (87) V D1BQ = −V C1BQ· DBQ (88) I D1BQ = I L1BQ· (1 − DBQ) (89) V D2BQ = (V C1BQ− V OU TBQ) · (1 − DBQ) (90) I D2BQ = I L1BQ· DBQ (91) V D3BQ = −V OU TBQ· DBQ (92) I D3BQ = I L2BQ· (1 − DBQ) (93)

As Equaç ões de (94) a (109) referem-se, analogamente as equaç ões de m áximos e m´ınimos apresentadas na Sess ão 4.1.3.

V OU TBQ(pk) = V OU TBQ+ ∆V OU TBQ 2 (94) V OU TBQ(min) = V OU TBQ− ∆V OU TBQ 2 (95) V C1BQ(pk) = V C1BQ+ ∆V C1BQ 2 (96) V C1BQ(min) = V C1BQ− ∆V C1BQ 2 (97) I L1BQ(pk) = I L1B+ ∆I L1B 2 (98)

(36)

4.1 Consideraç ões iniciais de an álise 34 I L1BQ(min) = I L1BQ− ∆I L1BQ 2 (99) I L2BQ(pk) = I L2BQ+ ∆I L2BQ 2 (100) I L2BQ(min) = I L2BQ− ∆I L2BQ 2 (101) V SWBQ(pk) = V OU TBQ+ ∆V OU TBQ 2 (102) I SWBQ(pk) = (I L1BQ+ ∆I L1BQ 2 ) + (I L2BQ+ ∆I L2BQ 2 ) (103) V D1BQ(pk) = −(V C1BQ+ ∆V C1BQ 2 ) (104) I D1BQ(pk) = I L1BQ+ ∆I L1BQ 2 (105) V D2BQ(pk) = (V C1BQ− ∆V C1BQ 2 ) − (V OU TBQ− ∆V OU TBQ 2 ) (106) I D2BQ(pk) = I L1BQ+ ∆I L1BQ 2 (107) V D3BQ(pk) = −(V OU TBQ+ ∆V OU TBQ 2 ) (108) I D3BQ(pk) = I L2BQ+ ∆I L2BQ 2 (109)

(37)

35

5 PROJETOS E SIMULAÇ ÕES DOS PROT ÓTIPOS DOS CONVERSORES BOOST E BOOST QUADR ÁTICO

Neste cap´ıtulo ser ão apresentados os par âmetros de projeto baseados na aplicaç ão do conversor em um sistema nanogrid fotovoltaico n ão isolado, o projeto dos conversores boost e boost quadr ático e tamb ém uma comparaç ão entre os resultados te óricos e os resultados da simulaç ão. Posteriormente é apresentada uma an álise sobre a relaç ão entre ganho est ático e rendimento em funç ão da raz ão c´ıclica para ambos os conversores.

5.1 CONSIDERAC¸ ˜OES INICIAIS DE PROJETO

O projeto dos prot ótipos é baseado no MPP do painel solar monocristalino KM185 da Komaes Solar, buscando definir um valor de ganho est ático e de pot ência para a comparaç ão dos conversores. As principais caracter´ısticas do MPP do painel s ão apresentadas, conforme Tabela 1. Esses valores s ão obtidos na condiç ão padr ão de teste, com irradiaç ão solar de 1000 W/m2 e temperatura do painel de 25 oC ( KO-MAES, 2017).

Tabela 1 – Grandezas el étricas do painel KM185. Pot ência Tens ão Corrente

185 W 36, 79 V 5, 04 A Fonte: Adaptado de KOMAES (2017).

Outras consideraç ões de projeto foram que a tens ão de sa´ıda CC ser á de 250 V, valor esse geralmente utilizado para a convers ão em 127 VRM S, a ondulaç ão de corrente nos indutores de 30% e a ondulaç ão de tens ão nos capacitores de 5% da tens ão de sa´ıda e a frequ ência de chaveamento em 30 kHz. O valor de tens ão da fonte CC de entrada ser á de 36, 79 V e a resist ência de carga do conversor R OU T igual a 337, 83784 Ω, de modo a obter 185 W na sa´ıda do conversor. Visando tal pot ência na sa´ıda e considerando que existem perdas no conversor real, a fonte precisa suprir a pot ência demandada pela carga e compensar as perdas, assim a pot ência fornecida pela fonte é maior que 185 W , o que n ão seria poss´ıvel utilizando o painel fotovoltaico. A fonte CC n ão representa precisamente um painel fotovoltaico, por ém dessa maneira

(38)

5.1 Considerac¸ ˜oes iniciais de projeto 36

é poss´ıvel analisar os conversores pr óximo da pot ência a qual os mesmos iriam operar.

5.1.1 CONVERSOR BOOST

O projeto do conversor é realizado utilizando as equaç ões ideais. Com isso s ão determinados os componentes e os valores de suas n ão idealidades e posterior-mente é desenvolvida a an álise do conversor considerando tais n ão idealidades.

Utilizando as equaç ões da Sess ão 4.1.2 foi poss´ıvel determinar os valores dos componentes e de algumas vari áveis importantes do CB ideal, conforme Tabelas 2 e 3, respectivamente. O valor do capacitor C1Bfoi alterado de 1, 683 µF para 2, 2 µF , sendo esse o valor comercial superior mais pr óximo visando aproximar ao que ser á utilizado posteriormente.

Tabela 2 – Par ˆametros do CB.

Par ˆametro Valor

DB 0, 85284

L1B 693, 28675 µH

C1B 2, 2 µF

R OU TB 337, 83784 Ω

Tabela 3 – Valor m édio das vari áveis do CB ideal. Vari ável Valor

V INB 36, 79 V V OU TB 250 V GB 6, 79532 I L1B 5, 02854 A I RB 0, 74 A V SWB 36, 79 V I SWB 4, 28854 A V D1B −213, 21 V I D1B 0, 74 A

Tamb ém foram calculados os valores de m áximos e m´ınimos de tens ão e corrente sobre os componentes do CB, conforme Tabela 4.

Baseado nos valores das Tabelas 3 e 4, foi optado por utilizar o diodo 30ETH06 e a chave MOSFET IRFP460PbF. Dado seus respectivos datasheets, para o diodo em sua curva de tens ão de conduç ão, a 175 o_{C, determinou-se uma tens ão} de conduç ão de 0, 5 V e para a chave determinou um RDS(on), ou aqui descrito como R SWB, t´ıpico de 0, 27 Ω (IR, 2001) (IR, 2003). Tamb ém foi poss´ıvel projetar o

(39)

indu-5.1 Considerac¸ ˜oes iniciais de projeto 37

tor L1B, onde determinou-se o valor te órico de R L1B em 0, 11857 Ω, considerando o condutor em uma temperatura de 100 o_C ₍_{BARBI et al.}_{, 2002). Os valores das n ão} idealidades s ão apresentados na Tabela 5.

Tabela 4 – Valores m ´aximos e m´ınimos das vari ´aveis do CB ideal.

Vari ´avel Valor

∆V OU TB 9, 56215 V ∆I L1B 1, 50856 A V OU TB(pk) 254, 78107 V V OU TB(min) 245, 21893 V I L1B(pk) 5, 78282 A I L1B(min) 4, 27426 A V SWB(pk) 254, 78107 V I SWB(pk) 5, 78282 A V D1B(pk) −254, 78107 V I D1B(pk) 5, 78282 A

Tabela 5 – Valores das n ˜ao idealidades consideradas para o CB. Vari ´avel Valor

V D1B 0, 5 V R SWB 0, 27 Ω

R L1B 0, 11857 Ω

Com componentes e n ão idealidades definidos, é poss´ıvel simular o CB e comparar os resultados com valores te óricos. Com a inserç ão das n ão idealidades do efeito ESR a tens ão de sa´ıda n ão é a mesma da projetada, sendo necess ário ajustar a raz ão c´ıclica de modo a obter a tens ão desejada, sendo a nova raz ão c´ıclica DB de 0, 86057. Assim, as Tabelas 6 e 7 apresentam a comparaç ão dos resultados da simulaç ão do CB n ão ideal com os resultados das equaç ões n ão ideais apresentadas na Sess ão 4.1.1. O software utilizado para ambas simulaç ões foi o PSIM Vers ão 9.0, com um tempo total de simulaç ão de 0, 1001 s, com passo de simulaç ão de 5 ns e utilizando os últimos tr ês per´ıodos do sinal para a determinaç ão dos resultados.

A Tabela 7 apresenta o valor m´ınimo da corrente no indutor L1B maior que zero, garantido o modo de operaç ão CCM (MOHAN; UNDELAND, 2007). Um fator im-portante ainda n ão calculado é o rendimento do conversor, que relaciona pot ência de entrada e pot ência de sa´ıda, e que pela Equaç ão (43) permite estimar um valor de rendimento por meio da tens ão e corrente de entrada e de sa´ıda.

(40)

Tabela 6 – Comparaç ão entre valores m édios te óricos e simulados

do CB n ˜ao ideal.

Vari ´avel Valor te ´orico Valor simulado

V INB 36, 79 V 36, 79 V V OU TB 250 V 249, 77253 V GB 6, 79532 6, 78914 I L1B 5, 30727 A 5, 29982 A I RB 0, 74 A 0, 73933 A V SWB 36, 1607 V 36, 16846 V I SWB 4, 56727 A 4, 56037 A V D1B −213, 8393 V −213, 60407 V I D1B 0, 74 A 0, 73945 A

Tabela 7 – Comparaç ão entre valores m áximos e m´ınimos te óricos

e simulados do CB n ˜ao ideal.

∆V OU TB 9, 6488 V 9, 63853 V ∆I L1B 1, 4369 A 1, 43699 A V OU TB(pk) 254, 8244 V 254, 58282 V V OU TB(min) 245, 1756 V 244, 94429 V I L1B(pk) 6, 02573 A 6, 01587 A I L1B(min) 4, 58882 A 4, 57888 A V SWB(pk) 255, 3244 V 255, 08287 V I SWB(pk) 6, 02573 A 6, 01589 A V D1B(pk) −253, 58542 V −253, 34594 V I D1B(pk) 6, 02573 A 6, 01559 A

A comparaç ão entre as estimativas de rendimento te órico e simulado, por meio da Equaç ão (7), é apresentada na Tabela 8.

Tabela 8 – Comparaç ão entre a estimativa de rendimento te órico e

simulado do CB n ˜ao ideal.

ηB 0, 94748 0, 94709

Os resultados entre teoria e simulaç ão apresentados nas Tabelas 6, 7 e 8 s ão pr óximos, sendo o maior erro percentual relativo de aproximadamente 0, 216% (sobre o valor da corrente m´ınima no indutor L1B). O c álculo do erro relativo percentual

(41)

Erro (%) = Valor teórico − Valor prático Valor teórico · 100

5.1.2 CONVERSOR BOOST QUADR ´ATICO

O procedimento para o projeto do CBQ é semelhante ao do CB. Utilizando as equaç ões da Sess ão 4.1.4 foi poss´ıvel determinar os valores dos componentes e de algumas vari áveis importantes do CBQ ideal, conforme Tabelas 9 e 10, respec-tivamente. O valor dos capacitores C1BQ e C2BQ foram alterados de 3, 17072 µF e 1, 21633 µF para 3, 3 µF e 2, 2 µF , respectivamente, sendo esses os valores comerciais superiores mais pr óximos visando aproximar ao que ser ão utilizados posteriormente.

Tabela 9 – Componentes do CBQ. Componente Valor DBQ 0, 61639 L1BQ 501, 06934 µH L2BQ 3, 40493 mH C1BQ 3, 3 µF C2BQ 2, 2 µF R OU TBQ 337, 83784 Ω

Tabela 10 – Valor m édio das vari áveis do CBQ ideal. Vari ável Valor

V INBQ 36, 79 V V OU TBQ 250 V GBQ 6, 79532 I L1BQ 5, 02854 A I L2BQ 1, 92902 A I RBQ 0, 74 A V SWBQ 95, 9036 V I SWBQ 4, 28854 A V D1BQ −59, 1136 V I D1BQ 1, 92902 A V D2BQ −59, 1136 V I D2BQ 3, 09952 A V D3BQ −154, 0964 V I D3BQ 0, 74 A

Tamb ém foram calculados os valores de m áximos e m´ınimos de tens ão e corrente sobre os componentes do CBQ, conforme Tabela 11.

(42)

Tabela 11 – Valores m ´aximos e m´ınimos das vari ´aveis do CBQ ideal.

Vari ´avel Valor

∆V C1BQ 12, 01031 V ∆V OU TBQ 6, 91099 V ∆I L1B 1, 50856 A ∆I L2B 0, 57871 A V OU TBQ(pk) 253, 4555 V V OU TBQ(min) 246, 5445 V I L1BQ(pk) 5, 78282 A I L1BQ(min) 4, 27426 A I L2BQ(pk) 2, 21837 A I L2BQ(min) 1, 63967 A V SWBQ(pk) 256, 25 V I SWBQ(pk) 8, 00119 A V D1BQ(pk) −102, 1536 V I D1BQ(pk) 5, 78282 A V D2BQ(pk) −154, 0964 V I D2BQ(pk) 5, 78282 A V D3BQ(pk) −256, 25 V I D3BQ(pk) 2, 21837 A

Foi escolhido utilizar novamente o diodo 30ETH06 e a chave MOSFET IRFP460PbF. As tens ões de conduç ão dos diodos foram de 0, 7 V , 0, 8 V e 0, 7 V para os diodos D1BQ, D2BQ e D3BQ, respectivamente. A resist ência R SWBQ se mant ém em 0, 27 Ω e as resist ências te óricas R L1BQe R L2BQ foram calculadas em 0, 08469 Ω e 0, 44657 Ω, respectivamente. As n ão idealidades do CBQ foram considerados nas mesmas condiç ões que as do CB e s ão apresentadas na Tabela 12.

Tabela 12 – Valores das n ˜ao idealidade consideradas para o CBQ. Vari ´avel Valor

V D1BQ 0, 7 V V D2BQ 0, 8 V V D3BQ 0, 7 V R SWBQ 0, 27 Ω R L1BQ 0, 08469 Ω R L2BQ 0, 44657 Ω

Com a inserç ão das n ão idealidades a tens ão de sa´ıda n ão é igual a proje-tada, como visto anteriormente, sendo a nova raz ão c´ıclica DBQ de 0, 6347.

As Tabelas 13 e 14 apresentam uma comparaç ão entre os resultados simu-lados e te óricos, baseados nas equaç ões da Sess ão 4.1.3, do CBQ n ão ideal.

(43)

Tabela 13 – Comparaç ão entre os valores m édios te óricos e

simu-lados do CBQ n ˜ao ideal.

V INBQ 36, 79 V 36, 79 V V OU TBQ 250 V 249, 87508 V V C1BQ 93, 78358 V 93, 80505 V GBQ 6, 79532 6, 79193 I L1BQ 5, 5453 A 5, 543 A I L2BQ 2, 02571 A 2, 03054 A I RBQ 0, 74 A 0, 73963 A V SWBQ 92, 87895 V 92, 90341 V I SWBQ 4, 8053 A 4, 80341 A V D1BQ −57, 46323 V −57, 48495 V I D1BQ 2, 02571 A 2, 03047 A V D2BQ −56, 55861 V −56, 58331 V I D2BQ 3, 51958 A 3, 51252 A V D3BQ −157, 12105 V −156, 97167 V I D3BQ 0, 74 A 0, 73965 A

Tabela 14 – Comparaç ão entre valores m áximos e m´ınimos

te ´oricos e simulados do CBQ n ˜ao ideal.

∆V OU TBQ 7, 1163 V 7, 10999 V ∆V C1BQ 12, 98701 V 13, 03825 V ∆I L1BQ 1, 41346 A 1, 41342 A ∆I L2BQ 0, 5644 A 0, 56463 A V OU TBQ(pk) 253, 55815 V 253, 34227 V V OU TBQ(min) 246, 44185 V 246, 23228 V V C1BQ(pk) 100, 27708 V 100, 03704 V V C1BQ(min) 87, 29007 V 86, 99879 V I L1BQ(pk) 6, 25202 A 6, 23865 A I L1BQ(min) 4, 83857 A 4, 82523 A I L2BQ(pk) 2, 30791 A 2, 30897 A I L2BQ(min) 1, 74351 A 1, 74434 A V SWBQ(pk) 254, 25815 V 254, 04229 V I SWBQ(pk) 8, 55994 A 8, 54765 A V D1BQ(pk) −97, 69992 V −97, 46310 V I D1BQ(pk) 6, 25202 A 6, 23867 A V D2BQ(pk) −159, 15178 V −159, 23397 V I D2BQ(pk) 6, 25202 A 6, 23866 A V D3BQ(pk) −251, 78099 V −251, 56786 V I D3BQ(pk) 2, 30792 A 2, 30884 A

(44)

5.2 Relaç ão de ganho est ático e rendimento 42

A Tabela 14 apresenta os valores m´ınimos das correntes no indutor L1BQ e no indutor L2BQ maiores que zero, garantido o modo de operac¸ ˜ao CCM (NAVAMANI et al., 2015).

A comparaç ão entre das estimativas de rendimento te órico e simulado, por meio da Equaç ão (43), é apresentada na Tabela 15.

Tabela 15 – Comparaç ão entre a estimativa de rendimento te órico

e simulado do CBQ n ˜ao ideal.

ηBQ 0, 90681 0, 90628

Novamente os resultados entre teoria e simulaç ão, apresentados nas Tabe-las 13, 14 e 15 s ão pr óximos, sendo o maior erro percentual relativo de aproximada-mente 0, 395% (sobre o valor da variaç ão de tens ão no capacitor C1BQ).

5.2 RELAÇ ÃO DE GANHO EST ÁTICO E RENDIMENTO

Atrav és das equaç ões n ão ideais dos conversores, foi realizada uma an álise do ganho est ático e do rendimento de cada conversor em funç ão da raz ão c´ıclica. As Figuras 11 e 12 apresentam as curvas de ganho est ático e rendimento do CB e do CBQ respectivamente. As Figuras 13 e 14 apresentam as comparaç ões entre ganho est ático e rendimento do CB e CBQ, respectivamente.

0 0,2

0,4

0,6

0,8

3

6

9

12

15

0 0,2

0,4

0,6

0,8

1 η

1

0 G

B

D

B Ganho estático CB Rendimento CB B

Figura 11 – Relaç ão entre ganho est ático e rendimento do conversor boost em funç ão da raz ão c´ıclica.

(45)

0 0,2

0,4

0,6

0,8

3

6

9

12

15

0 0,2

0,4

0,6

0,8

1 η

1

0 G

BQ

D

BQ Ganho estático CBQ Rendimento CBQ BQ

Figura 12 – Relaç ão entre ganho est ático e rendimento do conversor boost quadr ático em funç ão da raz ão c´ıclica.

Apesar de, teoricamente, os conversores poderem trabalhar com um ganho est ático maior, a medida que a raz ão c´ıclica se aproxima do valor unit ário o rendimento cai, inviabilizando aplicaç ões que exigem alto rendimento, conforme Figuras 11 e 12.

0 0,2

0,4

0,6

0,8

3

6

9

12

15 G

Ganho estático CB não ideal Ganho estático CBQ não ideal

D

0 ₁

Figura 13 – Comparaç ão do ganho est ático do CB e do CBQ em funç ão da raz ão c´ıclica. Fonte: Autoria pr ópria.

A Figura 13 apresenta os ganhos est áticos do CB e CBQ, onde o ganho do CBQ apresenta vantagem, at é o ponto de interceptaç ão das curvas, por alcançar um maior ganho est ático para uma mesma raz ão c´ıclica.

(46)

0 0,2

0,4

0,6

0,8

0,2

0,4

0,6

0,8

1 η

Rendimento CB Rendimento CBQ

D

0 ₁

Figura 14 – Comparaç ão do rendimento do conversor boost e do conversor boost quadr ático em funç ão da raz ão c´ıclica.

Na Figura 14 é not ável que para a mesma raz ão c´ıclica, em nenhum mo-mento o rendimo-mento do CBQ é maior que CB, s ó sendo poss´ıvel tal evento se conver-sores trabalhem com diferentes valores de raz ão c´ıclica.

Os valores das vari ´aveis utilizadas para os projetos dos indutores s ˜ao apre-sentados na Tabela 16, conforme projeto apresentado por Barbi et al. (2002).

Tabela 16 – Vari ´aveis para os projetos dos indutores.

Vari ´avel L1B L1BQ L2BQ

Bmax 0, 3 T 0, 3 T 0, 3 T

Jmax 450 A/cm2 450 A/cm2 450 A/cm2

Kw 0, 7 0, 7 0, 7 I Lpk 5, 78282 A 5, 78282 A 2, 21837 A I Lmin 4, 27426 A 4, 27426 A 1, 63967 A I Lrms 5, 04736 A 5, 04736 A 1, 93624 A N ´ucleo N EE − 42/21/15 N EE − 42/21/15 N EE − 42/21/15 Condutor AW G 22 AW G 22 AW G 22 Node condutores 4 4 2

Por meio da simulaç ão, tamb ém foram obtidas as formas da tens ão sobre alguns componentes dos conversores. A Figura 15 apresenta as formas de tens ão sobre a chave SWB e o diodo D1B, e a Figura 16 apresenta as formas de tens ão sobre a chave SWBQ, D1BQ. D2BQ e D3BQ.

(47)

5.2 Relaç ão de ganho est ático e rendimento 45 0 50 100 150 200 250 300 V_SW 0,1 0,10002 0,10004 0,10006 0,10008 0,1001 Tempo (s) 0 -100 -200 -300 V_D1

Figura 15 – Tens ˜ao sobre SWBe D1Bdo conversor boost. Fonte: Autoria pr ´opria.

0 50 100 150 200 250 300 V_SW 0 -20 -40 -60 -80 -100 20 V_D1 0 -50 -100 -150 -200 50 V_D2 0,1 0,10002 0,10004 0,10006 0,10008 0,1001 Tempo (s) 0 -100 -200 -300 V_D3

Figura 16 – Tens ˜ao sobre SWBQ, D1BQ, D2BQ e D3BQ do conversor boost quadr ´atico.

Portanto, nesse cap´ıtulo foi poss´ıvel comparar os valores te óricos e simu-lados, considerando as n ão idealidades de efeito ESR dos indutores, resist ência de conduç ão da chave e tens ão de conduç ão dos diodos. Para as condiç ões de projeto, o CB apresentou um rendimento superior ao CBQ, assim a raz ão c´ıclica reduzida do CBQ n ão é suficiente para compensar a sua topologia e o n úmero de componentes para elevar a efici ência do mesmo.