Proteção de distância para linhas de transmissão de energia de meio comprimento de onda

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

RENZO GROVER FABIÁN ESPINOZA

PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA PARA LINHAS DE TRANSMISSÃO DE

ENERGIA DE MEIO COMPRIMENTO DE ONDA

CAMPINAS 2015

PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA PARA LINHAS DE TRANSMISSÃO DE

ENERGIA DE MEIO COMPRIMENTO DE ONDA

Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Doutor em ENGENHARIA ELÉTRICA, na Área de ENERGIA ELÉTRICA

Orientadora: PROFA. DRA. MARIA CRISTINA DIAS TAVARES

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA TESE DEFENDIDA PELO ALUNO RENZO GROVER FABIÁN ESPINOZA, E ORIENTADA PELA PROFA. DRA. MARIA CRISTINA DIAS TAVARES

CAMPINAS 2015

Ficha catalográfica

Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura

Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129

Fabián Espinoza, Renzo Grover,

F112p FabProteção de distância para linhas de transmissão de energia de meio comprimento de onda / Renzo Grover Fabián Espinoza. – Campinas, SP : [s.n.], 2015.

FabOrientador: Maria Cristina Dias Tavares.

FabTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

Fab1. Sistemas de energia elétrica Proteção. 2. Energia elétrica

-Transmissão. I. Tavares, Maria Cristina Dias,1962-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Distance protection for half-wavelength power transmission lines Palavras-chave em inglês:

Electric power systems - Protection Electric power transmission

Área de concentração: Energia Elétrica Titulação: Doutor em Engenharia Elétrica Banca examinadora:

Maria Cristina Dias Tavares [Orientador] Eduardo Cesar Senger

Kleber Melo e Silva Marcos de Araujo Paz Fernando Augusto Moreira

Data de defesa: 04-12-2015

Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica

Candidato: Renzo Grover Fabián Espinoza RA: 114912 Data da Defesa:4 de dezembro de 2015

Título da Tese: “Proteção de distância para linhas de transmissão de energia de meio

comprimento de onda”

Prof. Dra. Maria Cristina Dias Tavares (Presidente, FEEC/UNICAMP) Prof. Dr. Eduardo Cesar Senger (EP/USP)

Prof. Dr. Kleber Melo e Silva (UnB) Prof. Dr. Marcos de Araujo Paz (UEFS)

Prof. Dr. Fernando Augusto Moreira (DEE/UFBA)

A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora, encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.

À minha família que sempre me espera com muitas saudades no Peru e a Viviana com quem comecei uma família no Brasil. Grato por tanto amor.

À professora Maria Cristina Tavares pela orientação, ensino e paciência nos tra-balhos que desenvolvemos juntos.

Aos professores do DEE/UNESP-ISA e da FEEC/UNICAMP por compartilha-rem seus conhecimentos e pelos conselhos não só no âmbito acadêmico, mas também no pessoal.

Aos demais colegas da pós-graduação, em especial aos companheiros do Labora-tório de Estudos de TransiLabora-tórios Eletromagnéticos e de Proteção em Sistema de Potência (LTRANSP), pelas críticas, sugestões e auxílio técnico.

Aos colegas com quem participei em projetos de pesquisa, em especial aos enge-nheiros Camilo Machado Júnior e Marcelo Maia.

Ao Sistema Único de Saúde (SUS) por cuidar da minha saúde e a dos meus entes queridos. Nunca me senti estrangeiro no Brasil.

Aos diversos grupos de pessoas com quem compartilhei moradia nesses anos. Nos seus respectivos momentos formamos uma família.

Aos grupos artísticos e culturais que me permitiram conhecer mais o Brasil e expressar a minha cultura.

Às pessoas com quem compartilhei gratos momentos de trabalho em casa. Às pessoas que me inspiraram para entrar no mundo da pesquisa.

Aos amigos e amigas das diversas nacionalidades com quem compartilhei gratos momentos nesses anos e que fizeram do Brasil o meu segundo lar.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro.

A presente pesquisa tem por objetivo o estudo da proteção de distância para linhas de transmissão de energia de meio comprimento de onda (2500 km para frequência de 60Hz). Tais linhas não existem até hoje e, no caso de serem construídas no Brasil, preci-sarão de uma nova filosofia de proteção que permita atingir sensibilidade e seletividade para as possíveis faltas que venham a ocorrer.

Na primeira parte da pesquisa foi analisado o desempenho de relés comerciais existentes para proteger uma linha de meia onda. A aplicação foi feita para uma linha teste formada por um conjunto de linhas existentes no sistema elétrico brasileiro que formariam uma linha de um pouco mais de meio comprimento de onda (2600 km) e que seria energizada em vazio. Inicialmente foi analisada a função de distância e, em seguida, funções adicionais do relé foram estudadas de forma a melhorar o desempe-nho da proteção. Testes com o relé foram realizados através do simulador digital em tempo real (RTDS).

Para o desenvolvimento de algoritmos de proteção, implementou-se um método de simulação baseado no uso de quadripolos trifásicos, o que tornou possível trabalhar diretamente em regime permanente, com fasores, possibilitanto a obtenção dos perfis de tensão, corrente e outros parâmetros que dependem destes para os diversos tipos de falta, de forma rápida e com baixo custo computacional.

A contribuição fundamental do trabalho foi desenvolver algoritmos de dois com-ponentes fundamentais da proteção de distância, projetados para atender linhas de meia onda, uma vez que tais componentes dos relés convencionais não desempenham as suas funções corretamente. Estes componentes são o seletor de fases em falta e o cál-culo das impedâncias aparentes. Desta forma, uma nova proteção de distância própria para linhas de meio comprimento de onda foi desenvolvida. Alguns testes foram feitos no RTDS usando o algoritmo seletor proposto.

Palavras-chave: Proteção de distância. Linha de meio comprimento de onda. Simulação em tempo real. Seletor de fases em falta. Impedância aparente.

This research aims to study the distance protection for half wavelength transmission lines (HWL) (2500 km for frequency of 60 Hz). These lines have not been built yet, but there is a lack of specific protection that will achieve sensitivity and selectivity for possible faults in these very long lines.

In the first part of the research, the performance of existing commercial relays was analyzed for protecting HWL. The application was made for a test system where a set of existing 500 kV transmission lines would form a line a with a little more than half wavelength (2600 km) and would be energized (no-load condition). Initially the dis-tance protection function was analyzed, and then additional relay functions have been studied to improve the protection performance. Relay tests were conducted through the real time digital simulator (RTDS).

For the development of protection algorithms, a simulation method based on three-phase two-port network that allows to work directly in steady state was imple-mented. Voltage and current profiles and other parameters that depend on these for different fault types were promptly obtained with very low computational cost.

The main contribution of this research was to develop algorithms of two funda-mental distance protection components, designed specifically to attend HWL, in which case such components of conventional relays did not operate properly. These compo-nents are the faulted phase selector and the apparent impedances calculation. Thus, a new distance protection appropriate for HWL was developed. Additionally, the fault selector algorithm was implemented into RTDS and some tests were conducted.

Keywords: Distance protection. Half-wavelength transmission line. Real time simula-tion. Faulted phase selector. Apparent impedance.

Figura 1.1 Horizonte 2015 do Sistema Interligado Nacional (SIN). Fonte:

Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). . . 20

Figura 3.1 Componentes simétricas dos fasóres de tensão . . . 33

Figura 3.2 Linha de transmissão monofásica com parâmetros distribuídos. 35 Figura 3.3 Princípio de funcionamento de um relé de distância. . . 40

Figura 3.4 Linha de transmissão balanceada. . . 41

Figura 3.5 Falta trifásica a terra a uma distância por unidade da linha de transmissão. . . 42

Figura 3.6 Falta bifásica sólida. . . 43

Figura 3.7 Falta monofásica sólida. . . 44

Figura 3.8 Impedância aparente vista pelo relé para faltas não sólidas . . . . 47

Figura 3.9 Tipos de caraterísticas da proteção de distância. . . 48

Figura 3.10 Diagrama de escalonamento para um sistema de transmissão ra-dial (Ziegler,2008). . . 50

Figura 4.1 Quadripolo de uma linha monofásica. . . 54

Figura 4.2 Redes de duas portas ligadas em série. . . 55

Figura 4.3 Quadripolo trifásico com acoplamentos. . . 56

Figura 4.4 Redes de duas portas desacopladas . . . 57

Figura 4.5 Quadripolo trifásico. . . 60

Figura 4.6 Diversos tipos de falta numa pequena seção de uma linha de transmissão. . . 62

Figura 4.7 Circuito teste. . . 64

Figura 4.8 Tensões e correntes vistas nos terminais da linha de transmissão de 230 kV e 180 km para faltas A-G ao longo da linha com Rf = 0,01W. . . 69

Figura 4.9 Impedâncias aparentes vistas nos terminais da linha de trans-missão de 230 kV e 180 km para faltas A-G por cada 10 km ao longo da linha, com Rf =0,01W. Ponto de falta medido a partir

do terminal emissor. . . 70 Figura 5.1 Sistema teste de 1000 kV. . . 72 Figura 5.2 Relação de fases entre I2 e I0 calculadas a partir das correntes

no terminal emissor para diversos tipos de faltas que envolvem terra com Rf = 0,01W, aplicadas ao longo da linha. Para uma

linha de 200 km e para uma linha de 2600 km. . . 76 Figura 5.3 Rede de sequência positiva de uma sistema de transmissão onde

há uma falta trifásica franca no ponto f da linha . . . . 78 Figura 5.4 Circuito de contribuição de uma falta B-C sólida no ponto f da

linha. . . 79 Figura 5.5 Parâmetros ∆Z usados pelo seletor de fases proposto para faltas

ao longo da linha de pouco mais de meio comprimento de onda (2600 km); para faltas A-G, B-C e B-C-G com Rf =0,01W. . . 84

Figura 5.6 Oscilografias geradas pelo RTDS para uma falta A-G a 2080 km do terminal emissor com Rf = 0,01W, para o sistema

transmi-tindo 1 Potência Característica (SIL, do inglês Surge Impedance Loading). . . 86 Figura 5.7 Oscilografias geradas pelo RTDS para uma falta B-C a 2080 km

do terminal emissor com Rf = 0,01W, para o sistema

transmi-tindo 1SIL. . . 87 Figura 5.8 Oscilografias geradas pelo RTDS para uma falta B-C-G a 2080 km

do terminal emissor com Rf = 0,01W, para o sistema

transmi-tindo 1SIL. . . 88 Figura 6.1 Impedâncias aparentes calculadas no terminal emissor pelo

ele-mento de distância fase-fase AB para faltas A-B ao longo da linha com Rf =0,01W, em linhas de transmissão de 200 e 2600 km. . . 91

Figura 6.2 Impedâncias aparentes calculadas no terminal emissor pelo ele-mento de distância fase-terra A para faltas A-G ao longo da linha com Rf =0,01W, em linhas de transmissão de 200 e 2600 km. . . 94

Figura 6.3 Perfil de impedâncias aparentes no terminal emissor para faltas A-G e A-B ao longo de uma linha de 2600 km operando num sistema hipotético de 4 Hz. . . 95

Figura 6.4 Seção arbitrária de uma linha de transmissão uniforme. . . 96 Figura 6.5 Impedâncias aparentes Z4Hz

a b calculadas pelo elemento de

distân-cia A-B, para faltas ao longo da linha com Rf =0,01W, calculadas

pelo algoritmo proposto. . . 100 Figura 6.6 Perfis de tensão obtidos pelos diversos quadripolos teste usado

para determinar um comprimento aproximado para o cálculo dos parâmetros kI e kV. . . 105

Figura 6.7 Perfil de impedâncias aparentes do elemento de distância Z4Hz

a

vistas vista no terminal emissor para A-G ao longo da linha. Ob-tido usando o vetor de busca listado na descrição do algoritmo. usando um vetor com passo de 10 km. . . 106 Figura A.1 Linha de transmissão idealmente transposta. . . 117 Figura A.2 Tensões medidas no terminal receptor em linhas de diferentes

comprimentos. . . 118 Figura A.3 Perfis de tensão e corrente na linha de 2600 km para diversos

níveis de carregamento com fator de potência unitário, e diversos fatores de potência com potência transmitida igual à Pc. . . 120

Figura B.1 Diagrama unifilar do circuito preliminar do Elo CA a ser ensaiado.122 Figura B.2 Perfil de impedâncias vistas em Serra da Mesa 1 (SM1) para

fal-tas trifásicas a terra ao longo da linha. (a) Sem a Distância de Isolamento Reduzida (DIR). (b)Com a implementação daDIR. . 125 Figura B.3 Tensões e correntes vistas em SM1 para faltas trifásicas a terra

ao longo da linha. (a)Tensões no primário do Transformador de Potencial (TP). (b)Tensões no secundário doTP. (c)Correntes no primário do Transformador de Corrente (TC). (d)Correntes no secundário doTC. . . 127 Figura B.4 Tensões e correntes monitoradas em todas as subestações sob

falta em Colinas 2. . . 129 Figura B.5 Resultados dos testes ao relé SEL 321-1 através do simulador em

tempo real RTDS. . . 132 Figura B.6 Resultados dos testes adicionais ao relé SEL 321-1 (Relação dos

Tabela 3.1 Classificação de relés ANSI/IEEE C37.90 baseado em suas fun-cionalidades . . . 30 Tabela 3.2 Tipos de faltas transversais possíveis em uma linha de transmissão 46 Tabela 4.1 Parâmetros do sistema de transmissão teste de 230 kV . . . 67 Tabela 5.1 Condições de operação do sistema de 1000 kV . . . 72 Tabela 5.2 Tipo de curto circuito e os loops de falta para a medição da

dis-tância da falta . . . 73 Tabela 5.3 Lógica de seleção de falta baseada na relação entre IA2 e IA0 . . . 74

Tabela 5.4 Lógica da seleção de fases proposto baseado na variação de im-pedâncias. . . 81 Tabela 5.5 Ajustes do algoritmo seletor de fases proposto . . . 82 Tabela B.1 Parâmetros das linhas semelhantes de 500 kV calculados para

60Hz . . . 122 Tabela B.2 Ajustes do relé SEL 321-1 . . . 131

S I G L A S

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

BJL Bom Jesus da Lapa

CA Corrente Alternada

CO2 Colinas II

DFT Discret Fourier Transform

DIR Distância de Isolamento Reduzida

GU2 Gurupi II

HVDC High Voltage Direct Current

IEC International Electrotechnical Commission IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers ONS Operador Nacional do Sistema Elétrico SIL Surge Impedance Loading

SM1 Serra da Mesa I

SM2 Serra da Mesa II

SIN Sistema Interligado Nacional TC Transformador de Corrente

TMO Transmissão em Meia Onda

TP Transformador de Potencial

TRT Tensão de Restabelecimento Transitória URSS União de Repúblicas Socialistas Soviéticas UHV Ultra High Voltage

A B R E V I AÇ Õ E S

λ/2 meio comprimento de onda

λ_/2+ pouco mais de meio comprimento de onda

S Í M B O L O S

Maiúsculas

A ampere, unidade de corrente F farádio, unidade de capacitância H henry, unidade de indutância Hz hertz, unidade de frequência

A parâmetro complexo do quadripolo B parâmetro complexo do quadripolo C parâmetro complexo do quadripolo D parâmetro complexo do quadripolo

A matriz de parâmetros A

B matriz de parâmetros B

C matriz de parâmetros C

D matriz de parâmetros D

C0 capacitância por unidade de comprimento R0 resistência por unidade de comprimento L0 indutância por unidade de comprimento Y0 admitância por unidade de comprimento

Z0 impedância complexa por unidade de comprimento I fasor de corrente eficaz

I matriz de correntes I V fasor de tensão eficaz V matriz de tensões V Z matriz de impedâncias Z

Z c impedância característica Z0 matriz de impedâncias Z0

S potência complexa

P potência ativa

Q potência reativa

V volt, unidade de tensão

W watt, unidade de de potência ativa VA volt-ampere, unidade

S siemens, unidade de admitância R_f resistência de falta

Minúsculas

f frequência

i corrente instantânea

j número complexo igual ap₋₁

v tensão instantânea t tempo k quilo m mili pu por unidade l comprimento Letras gregas

β constante de fase de uma linha de transmissão W Ohm, unidade de impedância

γ constante de propagação de uma linha de transmissão

λ comprimento de onda

π pi

µ micro

Subíndices 0 sequência zero 1 sequência positiva 2 sequência negativa a fase a A fase a b fase b B fase b c fase c C fase c 1φ monofásico 3φ trifásico Super-índices

− limite pela esquerda

+ limite pela direita

s terminal de envio

r terminal receptor

f ponto de falta

m ponto arbitrário m de uma linha de transmissão n ponto arbitrário n de uma linha de transmissão p ponto arbitrário p de uma linha de transmissão

1 INTRODUÇÃO . . . 19

1.1 Objetivo . . . 21

1.2 Estrutura do documento . . . 21

1.3 Publicações decorrentes da pesquisa . . . 22

2 ESTADO DA ARTE. . . 24

2.1 Transmissão em Meia Onda . . . 24

2.2 Proteção para a Transmissão em Meia Onda . . . 26

3 PROTEÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO . . . 29

3.1 Relés no sistema de potência . . . 29

3.2 Relés de proteção . . . 30

3.2.1 Operação . . . 31

3.2.2 Classificação segundo sua fabricação . . . 32

3.3 Componentes Simétricas . . . 32

3.3.1 Componentes simétricas de tensão e corrente . . . 33

3.3.2 Componentes simétricas da impedância longitudinal . . . 35

3.4 Proteção de distância . . . 39

3.4.1 Conceito de Proteção de Distância . . . 40

3.4.2 Proteção para faltas trifásicas . . . 41

3.4.3 Proteção para faltas fase-fase . . . 43

3.4.4 Proteção para faltas monofásicas . . . 44

3.4.5 Sensibilidade à ocorrência de faltas . . . 46

3.5 Zonas de proteção de distância . . . 49

3.6 Elementos fundamentais da proteção de distância . . . 51

4 ANÁLISE DE ALGORITMOS DE PROTEÇÃO EM REGIME PERMANENTE . . . 52

4.1 Quadripolos trifásicos de uma linha de transmissão . . . 53

4.1.1 Quadripolos em uma linha monofásica . . . 53

4.1.2 Quadripolos trifásicos . . . 56

4.2 Quadripolos do local da falta . . . 61

4.2.1 Falta de uma fase com terra . . . 61

4.2.2 Falta fase-fase . . . 62

4.3 Resolução do sistema trifásico . . . 64

4.4 Caso teste . . . 67

5 SELETOR DE FASES EM FALTA PARA A TMO. . . 71

5.1 Seletor fases falta convencional . . . 72

5.2 Algoritmo proposto . . . 75

5.2.1 Método da contribuição da falta . . . 77

5.3 Testes realizados . . . 82

5.3.1 Testes em estado estacionário . . . 83

5.3.2 Testes no RTDS . . . 85

6 CÁLCULO DE IMPEDÂNCIAS APARENTES PARA A TMO . . . 89

6.1 Algoritmo tradicional . . . 90 6.1.1 Fase-Fase . . . 90 6.1.2 Fase-Terra . . . 92 6.2 Proposto . . . 93 6.2.1 Fase-Fase . . . 96 6.2.2 Fase-Terra . . . 101 7 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS . . . 108 7.1 Conclusões . . . 108 7.2 Perspectivas . . . 110 Referências Bibliográficas . . . 112

A TRANSMISSÃO EM MEIA ONDA . . . 117

A.1 Breve análise de linhas de meio comprimento de onda . . . 117

B USO DE RELÉS CONVENCIONÁIS PARA PROTEGER O ELO CA . . . 121

B.1 Ensaio de energização do Elo CA . . . 121

B.2 Análise do sistema de proteção . . . 123

B.2.1 Uso da proteção de distância convencional . . . 123

B.2.2 Funções adicionais de proteção . . . 126

B.2.3 Ajustes do relé SEL 321-1 . . . . 130

B.3 Testes realizados . . . 131

C A P Í T U L O

1

I N T R O D U Ç Ã O

Devido à crescente demanda de energia elétrica ao redor do mundo é necessário am-pliar os sistemas de transmissão de energia. Muitas vezes as regiões com grande poten-cial energético encontram-se muito afastadas dos centros de consumo: cidades, polos industriais, etc. Por isto, para aproveitar a energia produzida é necessário estabelecer ligações ponto a ponto entre essas regiões com grande potencial energético e os centros de carga. Desta forma, o estudo de transmissão de grandes blocos de energia através de longas distâncias é muito importante em países com dimensões continentais como o Brasil.

O Brasil tem grande potencial energético na região norte. No entanto os grandes centros de consumo estão localizados nas regiões Sudeste/Centro-Oeste e Nordeste. As ligações que precisam serem feitas no Brasil têm distâncias da ordem dos 2500 km (C. Portela, Silva e Alvim,2007).

Atualmente, as ligações ponto a ponto a muito longa distância são feitas através de linhas de alta tensão em corrente contínua (HVDC, do inglês High Voltage Direct Current) ou linhas em Corrente Alternada (CA) altamente compensadas como mostrado na Figura 1.1; mas uma alternativa em CA com algumas características particulares que não precisa de compensação poderia ser a mais econômica e com muito menor dependência da tecnologia de Eletrônica de Potência.

Na década de 1930 foram feitos na antiga União de Repúblicas Socialistas Soviéti-cas (URSS) os primeiros estudos que mostravam que a linha em corrente alternada tem um comportamento robusto em termos de tensão, corrente e da estabilidade do sistema quando o seu comprimento elétrico corresponde à metade do comprimento da onda ele-tromagnética (2500 km para 60 Hz e velocidade de propagação igual a da luz), que vem sendo chamadas de meio comprimento de onda (λ/2) (Wolf e Scherbatchov,1939) e cuja tecnologia chama-se atualmente no Brasil de Transmissão em Meia Onda (TMO). No entanto a sua implementação seria para linhas com pouco mais de meio comprimento de onda (λ_/2+) devido a margens de segurança para garantir a estabilidade do sistema (Hubert e Gent,1965).

Figura 1.1 Horizonte 2015 doSIN. Fonte:ONS.

Até hoje não existe um sistema de TMOno mundo, porém foi feito um ensaio transmitindo 1000 MVA, ligando linhas existentes no sistema de transmissão de 500 kV naURSSque formaram uma linha de quase 3000 km (Vershkov e Nakhapetyan,1968), e cujos relatos mostraram resultados satisfatórios em termos de operação do sistema. No Brasil, foi proposto pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) um ensaio de energização em vazio ligando em série trechos de linhas existentes noSINbrasileiro que formariam uma linha de 2600 km que seria uma linha deλ_/2+. Este ensaio visava analisar o comportamento daTMOe compará-lo com os estudos de simulação realiza-dos.

O esquema de proteção de um sistema elétrico tem como objetivo evitar danos nos equipamentos que fazem parte de tal sistema, sempre que ocorrer um evento anor-mal durante sua operação. Deste forma consegue-se aumentar a disponibilidade no suprimento de energia às cargas. Da mesma maneira, a proteção deve evitar situações de risco para a vida humana. Sendo um assunto dessa importância, tem motivado pesquisas no âmbito acadêmico, nos agentes do setor elétrico e nos fabricantes de equi-pamentos elétricos.

Um sistema de proteção adequado deve apresentar características importantes, tais como confiabilidade, seletividade e velocidade de atuação. Desta forma garanta-se

o isolamento num tempo adequado do trecho ou equipamento sob falta tentando não atuar sobre outros elementos do sistema elétrico (P. Anderson,1998).

Sendo aTMO uma solução não convencional deve ser verificado se a proteção existente irá atuar adequadamente para esta transmissão e, caso isto não ocorra, deve ser proposta uma solução para proteger esta grande transmissão.

1.1 O B J E T I VO

ATMOservirá para estabelecer ligações em CAponto a ponto sem subestações inter-mediárias e sem compensação reativa em derivação nem em série entre grandes gera-ções e grandes centros de consumo de energia e precisam de um sistema de proteção especial, pois ela têm um comportamento particular em termos de tensão, corrente e impedâncias aparentes monitoradas durante a ocorrência de faltas.

O objetivo da presente pesquisa é mostrar que a proteção de distância convenci-onal é insuficiente para proteger aTMO, pois foi projetada usando o modelo de linha curta e não o equacionamento completo da linha de transmissão e finalmente propor uma proteção de distância específica para linhas de meio comprimento de onda.

A proposta pontual é desenvolver novos algoritmos para dois componentes fun-damentais da proteção de distância, uma vez que se encontraram sérias deficiências ao se aplicar a metodologia existente às linhas de meio comprimento de onda. Tais componentes são o seletor de tipo de falta e o cálculo das impedâncias aparentes. Pode-se afirmar que estes novos algoritmos constituem a baPode-se para a proteção de distância específica para linhas de meio comprimento de onda.

A análise do desempenho da proteção existente e da nova proteção proposta foi feita através dos métodos de simulação em regime permanente, programas de simula-ção em regime transitório e através de simulasimula-ção em tempo real através do simulador RTDS. Testes em relés comerciais foram realizados com o RTDS.

1.2 E S T RU T U R A D O D O C U M E N TO

O presente texto está organizado em sete capítulos, os quais são descritos a seguir. O Capítulo 2 apresenta uma breve revisão bibliográfica no que corresponde à TMOe apresenta o estado da arte no que diz respeito à proteção de linhas deλ_/2+.

OCapítulo 3 faz um breve estudo da proteção de linhas de transmissão e apro-funda na proteção de distância usada atualmente e descreve seus componentes

princi-pais que são o seletor de tipo de falta, o elemento direcional e o cálculo da impedância aparente; componentes usados atualmente pelos relés numéricos.

O Capítulo 4apresenta uma metodologia para realizar estudos de algoritmos de proteção em sistemas de transmissão em regime permanente. Muitos algoritmos são baseados em comportamentos em regime permanente, porém geralmente se faz uma simulação em regime transitório e depois se calculam os fasores com os quais se estudam os algoritmos de proteção. Neste capítulo se mostra as vantagens de trabalhar diretamente em regime permanente e se descreve o método proposto. A metodologia é uma contribuição desta pesquisa.

O Capítulo 5 apresenta os estudos feitos com o algoritmo seletor de fases em falta tradicional quando aplicado ao sistema de transmissão com uma linha de pouco mais de meio comprimento de onda. A seguir, se apresenta o método desenvolvido baseado na variação de impedâncias aparentes. Esta metodologia é outra importante contribuição da tese.

OCapítulo 6apresenta a análise do cálculo tradicional de impedâncias aparentes quando aplicada à linha de transmissão de pouco mais de meio comprimento de onda. A seguir, apresenta-se o novo algoritmo desenvolvido de cálculo das impedâncias apa-rentes que tem um comportamento linear e proporcional quando aplicado em linhas de meio comprimento de onda. Esta metodologia é uma contribuição de destaque da pesquisa.

OCapítulo 7apresenta as conclusões e resume as principais contribuições deste trabalho. Também analisa o que ainda precisa ser estudado na proteção de linhas de λ/2em trabalhos futuros.

OApêndice Aapresenta brevemente os conceitos fundamentais para entender a TMO, e oApêndice Bapresenta o estudo de proteção para faltas trifásicas para o ensaio de energização proposto, onde o sistema teste seria composto por três corredores do SINbrasileiro.

1.3 P U B L I C AÇ Õ E S D E CO R R E N T E S DA P E S Q U I SA

Patentes

Fabián E., Renzo G. e Maria C.. Tavares (4 de set. de 2015a). “Proteção de distância para linhas de meio comprimento de onda”. BR1020150216734.

— (30 de jul. de 2015b). “Seletor de tipo de falta para linhas de transmissão de meio comprimento de onda”. BR1020150182406.

Revista

Fabián, Renzo G. et al. (2013b). “Protection Scheme Half Wavelength Transmission Trunk Using Conventional Relay”. Em: Scientific Research, Energy and Power Engineering. Vol. 5 No. 4B, pp. 1259–1265. doi:10.4236/epe.2013.54B239.

Congressos

Fabián, Renzo G. et al. (jul. de 2013a). “Protection Scheme Half Wavelength Transmis-sion Trunk Using Conventional Relay”. Em: Asia-Pacific Power and Energy Enginee-ring Conference (APPEEC 2013). Pequim, China.

Fabián, Renzo e M. C. Tavares (jul. de 2013). “Using of Conventional Relays for Protec-ting Half-Wavelength Transmission Line from Three-Phase Faults”. Em: Internatio-nal Conference on Power System Transients (IPST). Vancouver, Canadá.

— (jun. de 2015). “Distance Relay for Half Wavelength Power Transmission Lines”. Em: International Conference on Power System Transients (IPST). Cavtat, Croácia.

Capítulo de Livro

Fabián, Renzo G. e Elson C. Gomes. “Transmissão de energia a longas distâncias com a tecnologia meia onda: Aspectos teóricos e estudos elétricos”. Em: cap. Proteção do Elo CA usando relés convencionáis.

C A P Í T U L O

2

E S T A D O D A A R T E

Neste capítulo se faz uma breve revisão bibliográfica referente ao estado atual na pes-quisa daTMO, e com mais detalhe no que diz respeito à proteção de tais linhas.

2.1 T R A N S M I S SÃO E M M E I A O N DA

O trabalho de Wolf et al. (1939) desenvolvido na antiga URSS na década de 1930 é a primeira publicação da qual há registros onde se fala de transmissão de grandes blocos de energia através de linhas de meio comprimento de onda.

Posteriormente Hubert et al. (1965) analisaram a operação de uma linha de trans-missão de 1450 km em 500 kV e 60 Hz sintonizada para ter propriedades de uma li-nha de transmissão de um pouco mais de meio comprimento onda, mostrando suas principais características, entre as quais se tem as vantagens técnicas tais como níveis de tensão nas extremidades da linha próximos do valor nominal, não precisando usar compensações para corrigir o efeito Ferranti, evitando o excesso de energia reativa nas extremidades do tronco para carga leve. Porém, são indicadas no estudo as desvanta-gens tais como os altos níveis de tensão no meio da linha para sobrecargas.

Na mesma década, foram publicados trabalhos também desenvolvidos naURSS que seriam a continuação das pesquisas iniciadas na década de 1930. Vershkov et al. (1968) apresentam os resultados de testes realizados no sistema de transmissão de 500kV da parte europeia da URSS que foi ligado de tal forma a obter uma linha de 2800km.

Análises mais detalhadas dos perfis de tensão e da eficiência da linha, conside-rando o efeito do fator de potência da carga e as perdas na linha, foram desenvolvidas por Prabhakara, Parthasarathy e Ramachandra Rao (1969a). Os autores fazem o estudo das propriedades de uma linha de transmissão de um pouco mais de meio compri-mento de onda de 3200 km em 700 kV e 50 Hz. Nesta análise é demonstrado que é ideal trabalhar com fatores de potência próximos de 1, 0 e com níveis de carga maiores de 0, 5SIL, para que as perdas sejam baixas, e iguais ou menores do que transmitindo

1, 0SIL; para evitar sobretensões sustentadas durante a operação normal. Num trabalho posterior (Prabhakara, Parthasarathy e Ramachandra Rao,1969b), os autores analisam o desempenho de uma linha de 1600 km que opera a 700 kV e 50 Hz sintonizada para ter propriedades de uma linha meio comprimento de onda.

Iliceto e Cinieri (1988) introduzem o efeito corona à análise de uma linha de 2500km operando a 800 kV e 60 Hz. Posteriormente, Gatta e Iliceto (1992) propõem uma técnica de religamento monopolar para linhas de λ_/2+. Os autores determina-ram que a corrente de arco secundário na linha deλ_/2+ atinge valores muito elevados quando comparados com linhas convencionais e propuseram um método para mitigar tais correntes.

No Brasil o tema foi estudado em 1980 e posteriormente na década de 1990 du-rante o estudo coordenado pela Eletrobras para a utilização da energia da Amazônia através do grupo de trabalho denominado CPTA - Comissão de Planejamento da Trans-missão da Amazônia (Souza e Coutinho,1991; Pavel,1981; C. M. Portela, Tavares e Mo-reno,1993).

Novas publicações decorrentes das pesquisas apareceram no Brasil após inte-resse naTMOmostrado pelaANEELatravés de projetos de pesquisa com a participação de empresas do setor elétricos e universidades (ANEEL,2008a;ANEEL,2008b).

Tavares e Carlos M. Portela (2008) propuseram um teste de energização real de uma linha deλ_/2+formado por troncos doSINbrasileiro.

Tavares, Carlos M. Portela e Borges (2011) analisam o comportamento de uma linha deλ_/2+submetida a manobras típicas de chaveamento, mostrando que as sobre-tensões transitórias destas são menores das apresentadas por linhas convencionais.

Vidigal (2010) faz uma analise do comportamento de uma linha deλ_/2+isolada alimentada a partir de uma barra infinita para diferentes condições de operação.

Foram realizados estudos que avaliam a energização de uma linhaλ_/2+formada por linhas de transmissão convencionais com características similares (E. C. Gomes e Tavares,2011a); e a manobra de energização considerando a ocorrência de faltas mono-fásicas (Paz e Tavares,2013). Para o caso de faltas trifásicas (Machado Jr., C. and Maia, M. and Carvalho Jr.,E. and Tavares, M. C. and Gertrudes, J. and Gomes, E. and Freitas, W. and Paz, M. and Moreira, F. and Floriano, C. and Machado, V. and Mendes, A.2013) propõem o uso daDIR.

No entanto, na China foram feitos estudos sobre a TMO sobre o seu estado da arte e perspectivas (G. Wang, Li e Zhang,2010) e no que diz respeito a sobretensões ao

longo da linha sob falta e métodos para mitigá-los (Xiang, Qi e Cui,2010; L.-t. Wang e Cui,2011).

2.2 P RO T E Ç ÃO PA R A A T R A N S M I S SÃO E M M E I A O N DA No que diz respeito à proteção daTMOa literatura é mais recente.

Shiwu, Yanjie e Ya (2011) propõem um esquema de proteção diferencial para linhas deλ_/2+baseado no modelo de Bergeron. Tal proposta é feita após verificar que a filosofia de proteção de distância convencional não funciona corretamente para linhas deλ_/2+ porque as impedâncias aparentes não têm correspondência linear com o local de falta. O trabalho apresenta resultados preliminares e não analisa a viabilidade da sua implementação, sendo notório que tal esquema de proteção precisaria de comunicação entre os dois terminais da linha que de fato teria um atraso considerável devido ao comprimento da linha.

No ano seguinte foram publicados dois trabalhos (Küsel, Sordi e Silva,2012; Kü-sel, Silva e Molas,2012b) que avaliam com detalhe o desempenho da função de distân-cia quando aplicada em linhas deλ_/2+. Os autores constataram que, para esse tipo de linhas linhas, a impedância aparente vista pelo relé de distância apresenta um compor-tamento não linear, diferente daqueles observados em linhas de porte convencional; e que o princípio de funcionamento usado em algoritmos de seleção de fases em relés de distância convencionais só funcionaria de forma correta para um trecho da linha de

λ_/2+.

Em 2013 surgiram trabalhos relacionados ao ensaio de energização de uma linha deλ_/2+ (ANEEL, 2008a) que visam fornecer proteção contra faltas trifásicas (Fabián e Tavares,2013) e faltas monofásicas (E. Gomes e Tavares,2013) para a linha deλ_/2+ for-mada unindo linhas de 500 kV doSIN, operando em vazio e isolada do resto doSIN. Nos trabalhos é estudado o comportamento das grandezas de tensão, corrente e impe-dâncias aparentes calculadas sob-falta. As soluções apresentadas pelos autores usam só o relé instalado na subestação que seria o terminal de envio e são obtidas usando ajustes não convencionais das funções disponíveis no relé, pois mostrou-se, através de testes com o RTDS e o relé igual ao que se encontra em campo, que as funções de dis-tância, sobrecorrente e subtensão ajustadas com a filosofia convencional de proteção de linhas de transmissão não funciona corretamente em grande trecho da linha teste. ALterando estas funções é possível proteger todas a linha para faltas monofásicas e par-cialemente a linha para faltas trifásicas. Neste último caso o trecho central da linha não

é coberto, necessitando que um segundo relé posicionado próximo do quilômetro 200 medido a partir do terminal de envio também esteja monitorando a linha.

Küsel, Lopes e Silva (2013) fazem uma proposta de algoritmo de cálculo das impe-dâncias aparentes para ser usado em linhas deλ_/2+, baseado no equacionamento levan-tado por Xu, Huang, Ran, Liu, Qin, Yang e He (2008). A análise dos resullevan-tados mostrou que a alternativa proposta por Xu et al. (2008) não pode ser aplicada diretamente em linhasλ_/2+, mas que alguns ajustes no algoritmo podem viabilizar sua utilização.

Küsel (2014), na sua dissertação de mestrado, faz uma síntese dos seus trabalhos desenvolvidos em colaboração com outros autores entre os anos 2012 e 2014 (Küsel, Sordi et al.,2012; Küsel et al.,2012b; Küsel, Silva e Molas,2012a; Lopes, Küsel, Silva e Fernandes Jr.2014); e é pertinente pontualizar que:

• avalia o desempenho de algoritmos de estimação de fasores quando aplicado às grandezas de curto-circuito numa linha de λ_/2+, concluindo que a medida que o ponto de defeito se afasta da barra podem surgir componentes inter ou sub-harmônicas de amplitude significativa e frequência dependente da localização do defeito nos sinais de tensão e corrente;

• avalia o desempenho de algoritmos de seleção de fases aplicada numa linha de

λ_/2+, mostrando que os princípios de funcionamento de seletores de fases basea-dos em componentes simétricas não funcionam corretamente em linhas deλ_/2+; • avalia o desempenho da proteção de distância em uma linha deλ_/2+, mostrando

que as impedâncias aparentes calculadas através da formulação tradicional têm comportamentos não lineares e sem correspondência com o distância da falta; • propõe uma solução para localização de defeitos em uma linha de λ_/2+,

mos-trando que algoritmos tradicionais baseados na medição fasorial de dois termi-nais não fornecem resultados confiáveis para tais linhas.

Por fim, apresenta como conclusão fundamental que os esquemas de proteção convencionais que foram pensados supondo a linha de transmissão sendo curta não funcionam corretamente em linhas deλ_/2+ finalizando com: “As constatações expostas

neste trabalho podem dificultar a implantação dessa tecnologia no futuro, mas não a inviabilizam. É apenas fundamental que se tome ciência que, por se tratar de uma tecnologia de transmissão não-convencional, é necessário desenvolver esquemas de proteção também não-convencionais.”

Fabián e Tavares (2015) apresentam propostas preliminares que resolvem os pro-blemas apresentados pelo seletor de fases e no cálculo das impedâncias aparentes quando usados em linhas de λ_/2+ mostrados nos trabalhos precedentes. Até então não tinha sido mostrado uma alternativa de seleção de fases que funcionasse corretamente em

linhas deλ_/2+. Adicionalmente, neste trabalho faz-se uma melhora na correção no cál-culo das impedâncias aparentes para linhas de λ_/2+ proposta por Küsel, Lopes et al. (2013).

C A P Í T U L O

3

P R O T E Ç Ã O D E L I N H A S D E T R A N S M I S S Ã O

Os relés são dispositivos compactos que podem ser eletromecânicos, analógicos, digi-tais ou numéricos (baseados em microprocessadores) e são ligados ao sistema de potên-cia para detectar condições intoleráveis ou perigosas em uma determinada área. Os re-lés são unidades que formam o esquema de proteção de uma zona específica do sistema de potência. Tais esquemas de proteção permitem manter o fornecimento de energia de forma mais eficiente, da mesma forma que evitam danos aos equipamentos envolvidos e riscos de vida.

Neste capítulo analisa-se a filosofia da proteção de linhas de transmissão, espe-cificamente o relé de distância. Alguns conceitos fundamentais para entendê-la são revisados.

3.1 R E L É S NO S I S T E M A D E P O T Ê NC I A

Existem diversos tipos de relés no sistema de potência que, baseados nas suas funcio-nalidades, podem ser classificados da seguinte maneira (Elmore,2003):

• Relés de proteção. Detetam linhas com defeito, equipamentos defeituosos, ou outra condição perigosa ou intolerável. Estes relés geralmente disparam (trip) um ou mais disjuntores, porém podem ser usados para ativar alarmes.

• Relés de monitoramento. Verificam condições no sistema de potência ou no sis-tema de proteção. Estes relés incluem detetores de falta, unidades de alarme e etc. Condições no sistema de potência que não impliquem na abertura de disjuntores durante faltas podem ser monitoradas por estes relés.

• Relés de religamento. Encarregado do religamento após abertura do disjuntor. • Relés de regulação. São ativados quando um parâmetro de operação se desvia

de seus limites predeterminados. Opera através de equipamentos suplementares para restaurar a grandeza para seus limites pré estabelecidos.

Tabela 3.1 Classificação de relés ANSI/IEEE C37.90baseado em suas funcionalidades

Entradas Princípio de operação ou

es-trutura Caraterística de desempenho Corrente Balanço de Corrente Diferencial

Tensão Porcentagem Distância

Potência Multirestrição Sobrecorrente direcional

Pressão Produto Tempo inverso

Frequência Estado sólido Tempo definido

Temperatura Estático Subtensão

Fluxo Microprocessador Terra ou fase

Vibração Eletromecânico Alta ou baixa velocidade • Relés auxiliares. Opera em resposta à abertura ou fechamento do circuito de

operação para complementar outro relé ou dispositivo. Estes relés incluem tem-porizadores, relés de isolamento, relés de bloqueio e etc.

• Relés de sincronismo. Verificam se existem condições apropriadas para interco-nectar duas seções do sistema de potência.

Adicionalmente a estas categorias funcionais, os relés podem ser classificados pe-las suas entradas, princípio de operação ou estrutura, e caraterística de desempenho. A Tabela 3.1apresenta alguns relés baseados nessas classificações de acordo com a norma ANSI/IEEE C37.90 (IEEE,1989).

3.2 R E L É S D E P RO T E Ç ÃO

Um relé de proteção é um dispositivo elétrico que é projetado para interpretar as con-dições de entrada na forma prescrita e, após as concon-dições especificadas serem satisfei-tas, responder para causar a operação do contator ou mudanças abruptas semelhantes associadas aos circuitos elétricos de controle (P. Anderson,1998). As entradas são ge-ralmente de natureza elétrica, mas podem ser de natureza mecânica, térmica ou outras quantidades.

Na década de 1960 foi proposto um sistema de proteção e controle centralizado onde um conjunto de rotinas ou algoritmos matemáticos que executam as funções das diferentes unidades de proteção são armazenados e processados num único computa-dor (Rockefeller,1969). Atualmente, os relés têm uma grande quantidade de funções

num hardware único, enquanto que antigamente as diversas funções eram implementa-das em equipamentos separados, cada um com a sua função.

3.2.1 Operação

Os dispositivos de proteção consistem, geralmente, em muitos elementos que são or-ganizados para verificar a condição do sistema, decidir sobre o funcionamento normal das variáveis observadas e tomar as ações necessárias.

Os sistemas de proteção sempre medem determinadas grandezas, tais como ten-sões e correntes, comparam os valores, ou alguma combinação destas grandezas, com um limite definido (valor de ajuste) que é calculado e configurado no dispositivo. Se esta comparação indicar uma condição de alerta, um elemento de decisão é acionado. Isso pode envolver um elemento de tempo para determinar a permanência da condição, e pode exigir verificações complementares no sistema em outras partes da rede. Por fim, se todas as verificações são satisfeitas, um elemento de ação é liberado para agir, o que, geralmente, significa que os disjuntores são comandados para abrir e isolar uma seção da rede.

O tempo necessário para tomar as medidas corretivas necessárias é chamado de compensação (tempo morto) e é definido como

T_p=T_c+T_d+T_a, (3.1)

onde

T_p:tempo de eliminação da falta, T_c:tempo de comparação,

T_d:tempo de decisão e

T_a:tempo de ação incluindo o tempo de atuação do disjuntor.

O tempo de eliminação da falta é muito importante, pois outros sistemas de pro-teção da rede podem estar coordenados (temporização) com o dispositivo de propro-teção sob análise para que somente as partes selecionadas da rede sejam separadas do sistema. Há um aspecto importante aqui: muitos dispositivos de proteção devem ser sensibiliza-dos para um determinado distúrbio e muitos deles devem detetar que ultrapassaram os seus limites de ajustes. Desta forma, cada dispositivo deve ter um limite que per-mita aos que estão mais próximos da região da falta dispararem primeiro. O tempo de

eliminação da falta também é importante porque alguns distúrbios, tais como curtos-circuitos, devem ser eliminados rapidamente para preservar a estabilidade do sistema e a integridade dos equipamentos. Isto depende de muitos fatores, incluindo a locali-zação e o tipo de distúrbio. No entanto, é uma regra geral que as condições anormais do sistema têm que ser corrigidas e a rapidez da correção é sempre importante.

3.2.2 Classificação segundo sua fabricação

Ainda há em funcionamento relés de proteção eletromecânicos da primeira geração de relés, porém eles estão sendo paulatinamente substituídos por relés estáticos. Os relés são denominados estáticos quando não têm partes mecânicas móveis além dos contatores (que são ligados ao circuito de controle do disjuntor). Geralmente são feitos com materiais de estado sólido.

Os relés estáticos adicionalmente são classificados segundo as seguintes denomi-nações:

• Analógico. São os relés nos quais as grandezas medidas são convertidas em sinais de baixa tensão similares às medidas, que depois são combinadas ou comparadas diretamente com valores de referência para produzir a saída desejada.

• Digital. São os relés nos quais as grandezas medidas são manipuladas em forma analógica e depois são convertidas em sinais de tensão de onda quadrada (biná-rio). Após isto, circuitos lógicos ou microprocessadores comparam estes sinais para gerar um sinal de operação.

• Numérico. São os relés nos quais as grandezas medidas são amostradas e converti-das em forma de dado. Após isto, um microprocessador realiza desde operações lógicas muito simples (and, or) até complexos algoritmos para gerar um sinal de operação.

3.3 CO M P O N E N T E S S I M É T R I C A S

O método das componentes simétricas foi formulado por Fortescue (1918) num clássico artigo da antiga AIEE -American Institute of Electrical Engeeniers. Ele demostrou que um sistema composto por um conjunto desbalanceado de n fases pode ser representado através de sistemas de n componentes, formado por(n− 1)sistemas balanceados com

= + + V_a V_b Vc Va1 V_b1 Vc1 Va2 V_b2 V_c2 V_{a0= Vb0= Vc0}

Figura 3.1 Componentes simétricas dos fasóres de tensão .

de sequência zero como um sistema no qual todos os fasores são de igual magnitude e ângulo.

O método das componentes simétricas teve sua primeira aplicação prática na análise de faltas no final da década de 1920 e começo da década de 1930 (Wagner e Evans,1933), permitindo a análise de sistemas com cargas desbalanceadas. Isto é pos-sível devido a uma propriedade dos fasores desbalanceados mencionada no parágrafo anterior. Embora o trabalho original de Fortescue estenda o método para sistemas de n-fases, é suficiente, dentro dos objetivos deste trabalho, estudar o caso particular dos sistemas trifásicos.

3.3.1 Componentes simétricas de tensão e corrente

NaFigura 3.1mostra-se como um sistema trifásico de tensões é descomposto nas suas componentes simétricas. Pode-se afirmar que

V_a=V_a0+V_a1+V_a2, (3.2)

V_b=V_b0+V_b1+V_b2, (3.3)

V_c =V_c0+V_c1+V_c2. (3.4)

A análise de sistemas trifásicos balanceados realiza-se resolvendo o sistema para uma das fases, uma vez que o sistema é balanceado e a solução para as outras fases encontra-se fazendo uma defasagem de 120° e outra de 240°. A componente de sequên-cia positiva da fase b é encontrada rotacionando 240° a componente da fase a e a com-ponente da fase c, rotacionando 120° em relação a comcom-ponente da fase a. Encontra-se a componente de sequência negativa da fase b rotacionando 120° em relação a compo-nente de sequência negativa da fase a e da fase c, rotacionando 240°. As compocompo-nentes de sequência zero são todas iguais em magnitude e fase. Então, definindo as compo-nentes simétricas para a fase a ficam definidas as compocompo-nentes para as outras fases.

Dei-xando as tensões nas fases b e c em função da tensão da fase a, Vb1=a2Va1, Vb2=aVa2,

V_c1=aV_a1, V_c2=a2V_a2; onde

a=1 120°=ej

2π

3 . (3.5)

Substituindo essas relações nas equações (3.2) a (3.4),

V_a=V_a0+V_a1+V_a2, (3.6)

V_b=V_a0+a2V_a1+aVa2, (3.7)

V_c =V_a0+aVa1+a2Va2. (3.8)

Escrevendo as equações (3.6) a (3.8) em forma matricial,       V_a V_b V_c       =       1 1 1 1 a2 a 1 a a2             V_a0 V_a1 V_a2       . (3.9)

O que pode ser simplificado usando notação matricial, então

V_{a bc} =AV₀₁₂, (3.10) onde A=       1 1 1 1 a2 a 1 a a2       . (3.11)

Seguindo o mesmo procedimento para as correntes, tem-se

Ia bc =AI012. (3.12)

Para deixar em evidência as componentes simétricas, multiplica-se pela esquerda as equações (3.10) e (3.12) por A−1= 1 3       1 1 1 1 a a2 1 a2 a       . (3.13)

x R '' L '' x x C '' x '

Figura 3.2 Linha de transmissão monofásica com parâmetros distribuídos.

Desta forma, se obtêm as componentes simétricas das tensões,

V₀₁₂=A−1Va bc (3.14)

e das correntes,

I₀₁₂=A−1Ia bc. (3.15)

3.3.2 Componentes simétricas da impedância longitudinal

É importante obter as componentes simétricas da matriz de impedâncias série porque elas são os parâmetros necessários para analisar a proteção de distância. Devido a esta necessidade apresenta-se a forma de obter as componentes simétricas para a matriz de impedâncias série, mas pode-se seguir os mesmos critérios para obter os elementos da matriz de admitâncias em derivação. Um método é mostrado por P. M. Anderson (1995).

Os parâmetros de uma linha de transmissão homogênea e uniforme podem ser considerados uniformemente distribuídos ao longo do seu comprimento e dependem das propriedades elétricas do material com que são construídas, assim como da dispo-sição geométrica de seus condutores. Por isso, em geral, podem ser tratados como ele-mentos distribuídos como se mostra naFigura 3.2, onde por simplicidade tem-se uma linha monofásica. Os parâmetros longitudinais da linha são dependentes da frequência (Dommel,1986).

Considera-se que R0_{e L}0 _{estão distribuídos longitudinalmente ao longo da linha}

e que C0 _{está distribuído transversalmente à linha. Analisando o circuito formado no}

elemento incremental ∆x, pode-se escrever a queda de tensão neste elemento como v(x, t)− v(x+∆x, t) =R0∆xi(x, t) +L0∆x∂ i(x, t)

∂ t (3.16)

e para a variação de corrente ao longo no elemento como

i(x, t)− i(x+∆x, t) =C0∆x∂ v(x+∆x, t)

∂ t . (3.17)

Manipulando algebricamente as equações (3.16) e (3.17) e aplicando limite para ∆x tendendo a zero, − lim ∆x→0 v(x+∆x, t)− v(x, t) ∆x =R0i(x, t) +L0 ∂ i(x, t) ∂ t , (3.18) − lim ∆x→0 i(x+∆x, t)− i(x, t) ∆x =C0 ∂ v(x+∆x, t) ∂ t . (3.19) O que resulta em −∂ v ∂ x =R0i+L0 ∂ i ∂ t, (3.20) −∂ i ∂ x =C0 ∂ v ∂ t . (3.21)

Considerando a análise no domínio da frequência é impróprio usar as equa-ções (3.20) e (3.21), no lugar delas, é conveniente expressá-las na forma de equações fasoriais para condições de regime permanente em corrente alternada (CA) para uma frequência específica, onde ωo = 2πf é a frequência angular. Nesse sentido, tem-se

para a impedância e admitância que

Z0=R0(ωo) +j2πωoL0(ωo), (3.22)

Y0= j2πω_oC0 (3.23)

e as relações para a tensão e corrente no domínio da frequência são −d V d x =Z 0_{I, (3.24)} −d I d x =Y 0_{V. (3.25)}

Como o interesse particular deste trabalho é na impedância longitudinal, então generalizando a equação (3.24) para uma linha trifásica, após a incorporação do efeito dos cabos para-raios nos condutores de fase e considerando que a linha de transmissão é um componente passivo no sistema de potência, as impedâncias mútuas são recíprocas, ou seja, Z0_{a b =Z}0_{ba, etc; tem-se}

−       d V_a/d x d V_b/d x d V_c/d x       =       Z_aa0 Z_{a b}0 Z_ac0 Z_{a b}0 Z_{b b}0 Z_bc0 Z_ac0 Z_bc0 Z_cc0             I_a I_b I_c       . (3.26)

O que pode ser escrito em notação matricial, −dVa bc

d x =Z

0

a bcIa bc, (3.27)

onde Z0

abcé a matriz de impedâncias longitudinais por unidade de comprimento

da linha trifásica.

Da mesma forma, para as componentes simétricas pode-se estabelecer uma ma-triz de transformação Z0 012, tal que −dV012 d x =Z 0 012I012. (3.28)

Substituindo as equações (3.14) e (3.15) na equação (3.27), −d(AV012)

d x =Z

0

a bcAI012; (3.29)

multiplicando ambos os membros da equação (3.29) pela esquerda por A−1_,

−dV012 d x =A

−1_Z0

a bcAI012; (3.30)

e finalmente, comparando as equações (3.28) e (3.30),

Substituindo A e A−1 _{e efetuando as operações,} Z0₀₁₂=       Z_S0₀+2Z_M0 ₀ Z_S0₂− Z_M0 ₂ Z_S0₁− Z0_M1 Z_S0₁− Z_M0 ₁ Z_S0₀− Z_M0 ₀ Z_S0₂+2Z_M0 ₁ Z_S0₂− Z_M0 ₂ Z_S0₁+2Z_M0 ₁ Z_S0₀− Z0_M0       , (3.32)

onde define-se as impedâncias próprias de sequência como Z_S0₀= (1/3)(Z_aa0 +Z_{b b}0 +Z_cc0 ),

Z_S0₁= (1/3)(Z_aa0 +aZ_{b b}0 +a2Z_cc0 ),

Z_S0₂= (1/3)(Z_aa0 +a2Z_{b b}+aZ_cc0 ),

(3.33)

e as impedâncias mútuas, como

Z_M0 ₀ = (1/3)(Z_bc0 +Z_ca0 +Z_{a b}0 ),

Z_M0 ₁ = (1/3)(Z_bc0 +aZ_ca0 +a2Z_{a b}0 ),

Z_M0 ₂ = (1/3)(Z_bc0 +a2Z_ca0 +aZ_{a b}0 ).

(3.34)

Para o caso geral, Z0

aa =6 Z0b b 6= Zcc0 e Za b0 6= Zbc0 6= Zca0 . No caso de linhas

trans-postas, as impedâncias distribuem-se de forma balanceada, então Za b = Zbc = Zca e

Z_aa =Z_{b b} =Z_cc. Desta forma as relações (3.33) se reduzem para Z_S0₀=Z_aa0 , Z_S0₁=Z_S0₂ =0, (3.35) e as relações (3.34), tranformam-se em Z_M0 ₀=Z0_bc, Z_M0 ₁=Z0_M2=0. (3.36) Substituindo (3.35) e (3.36) em (3.32), obtém-se, para uma linha balanceada, que

Z0₀₁₂=       Z_S0₀+2Z_M0 ₀ 0 0 0 Z_S0_{0− ZM}0 ₀ 0 0 0 Z_S0_{0− ZM}0 ₀       . (3.37)

Substituindo esta matriz na equação (3.28), obtém-se um sistema de equações desacopladas. Pode-se, então, obter a impedância de sequência zero

Z₀0 =Z_S0₀+2Z_M0 ₀, (3.38)

e as impedâncias de sequências positiva e negativa, que são iguais, já que a linha de transmissão foi suposta balanceada e para a análise na frequência fundamental,

Z₁0 =Z₂0 =Z_S0₀− Z_M0 ₀. (3.39)

3.4 P RO T E Ç ÃO D E D I S TÂ NC I A

A forma mais exata de comparar a condição sob falta com um limite preestabelecido é comparar a corrente que entra em um circuito com a corrente que sai desse circuito, que é o princípio da proteção diferencial de corrente. Em circuitos de transmissão de grande porte, devido ao comprimento de suas linhas, é custoso comparar as correntes nos terminais da linha porque isto exige sofisticados e onerosos sistemas de comunica-ção entre longas distâncias (P. Anderson,1998).

Outra possibilidade é usar unidades de sobrecorrente. Estas unidades são ade-quadas para circuitos radiais, porém carece de seletividade para discriminar a direção da falta. A unidade de sobrecorrente direcional é simples e barata, porém seus ajustes dependem da corrente de carga. Por essas razões, a unidade de distância é usada em lugar de unidades de sobrecorrente. As vantagens da proteção de distância comparada com a proteção de sobrecorrente são:

• Maior cobertura de trip instantâneo;

• Maior sensibilidade a faltas uma vez que os relés de sobrecorrente têm que ser ajustados para o dobro da corrente de carga;

• Cálculos para ajustes e coordenação mais simples;

• Zonas de proteção mais claramente definidas, menos dependentes de variações no sistema de potência, o que traz a necessidade de menor manutenção de ajustes; • Maior independência da carga.

A proteção de distância compara as tensões e as correntes em cada um dos ter-minais da linha de transmissão para obter a impedância aparente vista pelos relés até o ponto de localização da falta. Esta impedância é comparada com a impedância de sequência positiva da linha para verificar se ocorreu ou não uma falta. A proteção de

Is Vs Z s 21 Zap= Vs Is

Figura 3.3 Princípio de funcionamento de um relé de distância.

distância de linhas de transmissão é uma das formas confiáveis e seletiva de proteção para linhas, onde os terminais da linha estão relativamente afastados. Esta forma de proteção é menos precisa do que a proteção de corrente diferencial, mas na análise econômica global é mais adequada.

3.4.1 Conceito de Proteção de Distância

A proteção de distância determina a impedância de falta a partir das tensões e correntes medidas no ponto onde se encontra localizado o relé, quando ocorrem curtos-circuitos ao longo da linha de transmissão como é mostrado naFigura 3.3.

A função de distância (função de proteção ANSI 21) faz o cálculo da impedância do circuito Zap, chamada de impedância aparente, a partir da tensão Vse a corrente Is

medidas pelos transformadores para instrumentos na subestação correspondente. A impedância da condição sob falta medida pelo relé é comparada com a im-pedância conhecida da linha. Caso a imim-pedância da condição sob falta medida seja menor do que a impedância da linha, uma falta interna é detectada pelo relé que envia uma ordem de disparo (trip) ao disjuntor. Isto significa que a proteção de distância na sua forma mais simples pode tomar uma decisão com as tensões e correntes medidas no ponto onde o relé está conectado. Para esta decisão básica, o relé não precisa de informação adicional e, portanto, o esquema de proteção não depende de outro equi-pamento adicional (Ziegler,2008). A norma IEC 60050-448 (IEC,1995) define a proteção de distância como:

“Proteção não unitária cuja operação e seletividade dependem das medições lo-cais de grandezas elétricas, que são utilizadas para verificar a ocorrência de faltas para compará-las com os valores de impedâncias das zonas de ajuste.”

I_a I_b I_c V_as Vs b Vs c V_ar Vr b Vr c Z_s Z_s Z_s Z_m Z_m

Figura 3.4 Linha de transmissão balanceada.

3.4.2 Proteção para faltas trifásicas

O guia apresentado em Soman (2015) mostra uma metodologia para analisar a sensibili-dade da proteção de distância. Baseado nesse guia, será apresentada de forma didática a análise correspondente.

Considera-se uma linha de transmissão balanceada (com transposição) como ilustrada naFigura 3.4.

Sendo a linha de transmissão suposta balanceada para 60 Hz, a sua matriz de impedância longitudinal é simétrica.

Seja a impedância própria de uma fase dada por Zs e a impedância mútua entre

duas fases dada por Zm. Da equação (3.27), para o trecho mostrado naFigura 3.4,

      ∆Va ∆Vb ∆Vc       =       Z_s Z_m Z_m Z_m Z_s Z_m Z_m Z_m Z_s             I_a I_b I_c       ; (3.40) onde ∆Va=Vas− V r a, ∆Vb=V_bs− V_br e ∆Vc=Vcs− V r c.

O que no domínio das componentes simétricas de acordo com a equação (3.28) é

∆V012=Z012I012, (3.41)

onde Z012é uma matriz diagonal, portanto,

∆V0=Z0I0, (3.42)

∆V1=Z1I1, (3.43)

I_a Ib I_c V_as V_bs V_cs V_ar V_br V_cr Vf x 1 − x R1 R2

Figura 3.5 Falta trifásica a terra a uma distância por unidade da linha de transmissão.

Sempre lembrando das equações (3.38) e (3.39) que Z0 = Zs+2Zm e Z1 = Z2 =

Z_s− Zm. Agora, considera-se um defeito trifásico a terra que ocorre a um trecho de

distância x da linha como ilustrado naFigura 3.5, então para o relé R1,       V_as V_bs V_cs       −       V_af V_bf V_cf       =x       Z_s Z_m Z_m Z_m Z_s Z_m Z_m Z_m Z_s             I_a I_b I_c       . (3.45)

Considerando que a falta é sólida, Vf a =V f b =V f c =0, então da equação (3.45) se reduz que Vs_{a bc} =xZa bcIa bc, (3.46)

e no domínio das componentes simétricas, em

Vs₀₁₂=xZ₀₁₂I₀₁₂. (3.47)

Considerando que para uma falta trifásica Ib=a2Ia, Ic =aIae aplicando a

trans-formação para componentes simétricas para as correntes de acordo com equação (3.15), tem-se que I0 = 0, I1 = Ia, I2 = 0. Verifica-se que durante a ocorrência de faltas

si-métricas somente o circuito de sequência positiva é excitado. Então, a partir da equa-ção (3.47), obtém-se que

V₁s

I₁ =x Z1. (3.48)

Usando a equação (3.48), pode-se calcular x. Também, pode-se verificar de ma-neira simples que

V_as I_a = V_bs I_b = V_cs I_c = V₁s I₁ =x Z1. (3.49)