Laboratório de ensino de matemática como estratégia de aprendizagem para as quatro operações aritméticas básicas

Texto

(1)0. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DE APRENDIZAGEM PARA AS QUATRO OPERAÇÕES ARITMÉTICAS BÁSICAS. MONOGRAFIA DE ESPECIALIZAÇÃO. Milene Barazzutti. Santa Maria, RS, Brasil 2010.

(2) 1. LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DE APRENDIZAGEM PARA AS QUATRO OPERAÇÕES ARITMÉTICAS BÁSICAS. por. Milene Barazzutti. Monografia apresentada ao Curso de Especialização em Educação Matemática da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do grau de Especialista em Educação Matemática. Orientador: Prof. Dr. Ricardo Fajardo. Santa Maria, RS, Brasil 2010.

(3) 2. Universidade Federal de Santa Maria Centro de Ciências Naturais e Exatas Curso de Especialização em Educação Matemática. A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Monografia de Especialização. LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DE APRENDIZAGEM PARA AS QUATRO OPERAÇÕES ARITMÉTICAS BÁSICAS. elaborada por Milene Barazzutti. como requisito parcial para obtenção do grau de Especialista em Educação Matemática COMISSÃO EXAMINADORA: ______________________________ Ricardo Fajardo, Prof. Dr. (UFSM) (Presidente/Orientador). _____________________________________ Regina Ehlers Bathelt, Profª Ms. (UFSM). _______________________________ Carmen Mathias, Profª. Drª. (UFSM). ___________________________________________ Atelmo Aloísio Bald, Prof. Ms. (UFSM - Suplente). Santa Maria, 26 de fevereiro de 2010..

(4) 3. Agradecimentos. Neste momento, não basta agradecer àqueles que estiveram presentes durante a realização do curso e a escrita desta monografia. É preciso agradecer a todos os que contribuíram, através de incentivos, atitudes e ensinamentos. Por isso, agradeço à minha mãe Leila, minha irmã Alessandra e meu companheiro Marco, pessoas sem as quais eu não teria chegado até aqui. Da mesma forma, é fundamental agradecer àqueles que foram meus orientadores, nos primeiros passos desta caminhada de educadora, ainda na graduação: os professores e, principalmente, amigos Roséles de Oliveira Bicca e Adair Macedo Rodrigues. Ainda agradeço, com muito carinho e admiração, àquela que, desde minha chegada à esta Universidade, me orientou e encorajou, e que, em muitos aspectos, serve de referência em minha vida profissional: professora e amiga Regina Ehlers Bathelt. Presentes no desenvolvimento deste estudo, agradeço aos professores e professoras do Curso de Especialização em Educação Matemática, em especial, ao professor Atelmo Aloísio Bald, pelas enriquecedoras discussões e reflexões proporcionadas na disciplina Teorias da Aprendizagem. Agradeço ao professor Ricardo Fajardo, orientador deste trabalho, pela confiança depositada em minhas decisões e pela autonomia que me garantiu no desenvolvimento deste trabalho. Às colegas de Curso, e grandes amigas, Cristina, Luciani e Patrícia, pelos momentos de apoio, incentivo, discussões e descontração. Às professoras Glandia Maria Possebon, Neiva Vieira Trevisan e Dalzija T. Gozanto Gavioli, respectivamente diretora, supervisora e professora de Matemática, do Colégio Estadual Edna May Cardoso, pela forma carinhosa, atenciosa e preocupada com que abriram as portas da escola para o desenvolvimento do estudo. Aos estudantes participantes do estudo, principalmente àqueles que permaneceram, mesmo com dificuldades, freqüentando as oficinas até sua conclusão, pelos momentos de aprendizagem proporcionados..

(5) 4. Não há ensino sem pesquisa e pesquisa sem ensino. Esses que-fazeres se encontram um no corpo do outro. Enquanto ensino continuo buscando, reprocurando. Ensino porque busco, porque indaguei, porque indago e me indago. Pesquiso para constatar, constatando, intervenho, intervindo educo e me educo. Pesquiso para conhecer o que ainda não conheço e comunicar ou anunciar a novidade. (FREIRE, 2007, p. 29).

(6) 5 RESUMO Monografia de Especialização Curso de Especialização em Educação Matemática Universidade Federal de Santa Maria. LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DE APRENDIZAGEM PARA AS QUATRO OPERAÇÕES ARITMÉTICAS BÁSICAS AUTORA: MILENE BARAZZUTTI ORIENTADOR: RICARDO FAJARDO Data e Local de Defesa: Santa Maria, 26 de fevereiro de 2010.. Diante de todas as mudanças que surgem com a passagem do segundo para o terceiro ciclo do Ensino fundamental, cabe a pergunta: os conceitos estudados nas séries iniciais podem ser considerados consolidados para todos aqueles que chegam à 5ª série? Pensando especificamente no ensino da Matemática, percebe-se que, nesta etapa, o uso de materiais manipulativos é abandonado em nome da abstração. Assim, considerando que em Laboratórios de Ensino de Matemática há tanto materiais manipulativos, quanto jogos que se utilizam do cálculo mental, raciocínio lógico e abstrações, vale perguntar: por que não utilizar tais materiais também nos anos finais do Ensino fundamental? Talvez pela falta de conhecimento sobre como e para que utilizar tais materiais? Ou ainda, sobre qual a real influência, do uso de tais materiais, na construção de significados pelos estudantes para certos objetos matemáticos? Assim, o presente estudo se constitui, inicialmente, como uma reflexão sobre o “como” ensinar, especificamente, no caso do uso do LEM como estratégia de aprendizagem das quatro operações aritméticas básicas, na 5ª série do Ensino fundamental e sobre sua influência na aprendizagem. Para buscar possíveis respostas aos questionamentos apresentados, o desenvolvimento da pesquisa foi dividido em duas partes interdependentes: uma teórica baseada em estudos bibliográficos e outra prática baseada em um estudo de caso, com a participação de estudantes do Colégio Estadual Edna May Cardoso, Santa Maria/RS. O desenvolvimento do estudo, para além do foco em estratégias de ensino e aprendizagem, permitiu importantes reflexões acerca das funções sociais da escola e o papel da Matemática escolar na formação dos sujeitos.. Palavras-chave: Laboratório de ensino de matemática; matemática escolar; ensino e aprendizagem..

(7) 6 ABSTRACT Monograph Specialization Course of Specialization in Mathematics Education Federal University of Santa Maria. LABORATORY TEACHING OF MATHEMATICS AS A STRATEGY FOR LEARNING FOUR BASIC ARITHMETIC OPERATIONS AUTHOR: MILENE BARAZZUTTI ADVISER: RICARDO FAJARDO Date and Local of Defense: Santa Maria, February 26th, 2010.. Face the change arising when a student passes from the second to the third cycle of Middle School, one may ask: the concepts studied initially in the Elementary School may be considered as understood and fully grasped for all students who have passed on to the fifth grade? Considering, in particular, the teaching of Mathematics, one observes that, during this process of change, the use of manipulatives is left behind for the sake of abstraction. Thus, considering that in the Laboratory Method for Teaching Mathematics (LMTM) exists a variety of manipulatives such as games involving mental calculation, logical reasoning and abstractions, it is valid to ask: why not use these materials also in the final grades of Middle School? Perhaps, is it so due to the lack of knowledge on how to use such materials? Better yet, what would be the actual influence in the use of such manipulatives when applied to the construction of some concepts, by the student, regarding a certain mathematical object? Thus, the present study constitutes, initially, as a reflection on “how” to teach, more specifically in the case of the LMTM used as a strategy to learn the four basic arithmetic operations in the fifth grade of the Middle School, as well as its influence in the teaching process. To search for possible answers to the above questions the research work was divided in two intertwine parts: one theoretical based on the available literature, the other practical based on a case study with the participation of students from the Colégio Estadual Edna May Cardoso, Santa Maria/RS. The research development, looking beyond the strategies for teaching, allowed relevant considerations regarding the school social functions and the role of the school mathematics in the formation of individuals.. Keywords: Laboratory Method for Teaching Mathematics, school mathematics, teaching and learning..

(8) 7. SUMÁRIO CONSIDERAÇÕES INICIAIS ....................................................................8 CAPÍTULO 1 DO LÚDICO EM EDUCAÇÃO AO LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA: UMA BREVE CONTEXTUALIZAÇÃO .........................14 1.1 Algumas matemáticas e seu ensino..........................................15 1.2 Os paradigmas educacionais e o ensino de Matemática no Brasil ............................................................................................20 1.2.1 Principais obras brasileiras sobre o LEM ........................23 CAPÍTULO 2 O LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA..............................28 2.1 Jogos e materiais didáticos em educação: o que e por quê?30 2.1.1 O Material Dourado .............................................................40 CAPÍTULO 3 RELATO: IMPRESSÕES, INTERPRETAÇÕES E COMPREENSÕES.43 3.1 A busca pela escola....................................................................43 3.2 O desenvolvimento das atividades ...........................................46 3.2.1 Investigação.........................................................................47 3.2.2 Intervenção e Avaliação .....................................................74 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................117 REFERÊNCIAS .....................................................................................122 ANEXOS ................................................................................................127.

(9) 8 CONSIDERAÇÕES INICIAIS. A escolha do tema para o desenvolvimento desta pesquisa está relacionada à 1. minha trajetória de formação inicial e alguns questionamentos que surgiram a partir dela. Conforme destaca Drabach (2009, p. 11) “a pesquisa não comporta apenas o espaço entre o assunto definido e a obra escrita sobre ele, mas inicia-se desde o percurso que culmina na chegada ao assunto”. Desta forma, uma retomada do caminho percorrido até a ideia de desenvolvimento do presente trabalho, no Curso de Especialização em Educação Matemática, mostra-se relevante. Ao longo de minha história profissional a ideia de um trabalho pedagógico envolvendo uma estratégia de laboratório para o ensino de matemática e o objetivo de melhores resultados de aprendizagem matemática junto a estudantes da Educação Básica, não é recente. Durante a graduação, e também após concluí-la, tive a oportunidade de trabalhar no Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) da universidade pela qual recebi licença ao ensino de Matemática, em 2005. No LEM eu me dedicava a realizar estudo, construção e manutenção de materiais de apoio ao ensino e aprendizagem da matemática escolar. Na medida desse meu envolvimento fui me familiarizando com o assunto e vendo crescer meu interesse e conhecimentos sobre o tema. Foi no LEM que comecei a trabalhar com materiais como Tangram, – Tradicional, Oval, Coração, etc – Material Dourado, Blocos Lógicos, e diversos outros materiais manipulativos voltados à compreensão de conceitos e, também, desafios lógicos. Naquele período, porém, a vontade de que os estudantes das séries finais do ensino fundamental e, também, do ensino médio, tivessem acesso aos materiais do LEM no seu dia-a-dia escolar, revolucionou a idéia que eu tinha até então, de um laboratório como sala de acervo pedagógico aberto a visitações. Recém formada, criei um projeto de extensão intitulado “Laboratório de Ensino de Matemática: Um pedacinho da URCAMP, dentro da sua escola”, desenvolvido sob minha coordenação e com a participação da Professora Roséles J. Bicca. O referido projeto consistia na visitação a salas de aula de matemática em escolas de ensino fundamental e 1. Nas considerações iniciais utiliza-se a conjugação verbal na primeira pessoa, pois, como fala Drabach (2009, p. 11), se trata de “neste espaço, de expor as razões pessoais desta escrita”..

(10) 9 médio durante as quais dinamizávamos atividades para a aprendizagem matemática dos estudantes envolvendo o uso dos materiais que construíamos no LEM. Tratavase de transformar a sala de aula de matemática em um laboratório para seu ensino, explorando-o como uma prática para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática escolar ou, de outro modo, como um conjunto de recursos pedagógicos concretos, alternativos ao professor e que mobilizassem os estudantes. Entretanto, apesar de verificarmos, durante o desenvolvimento do projeto, o valor motivacional do laboratório através das atividades matemáticas em sala de aula para com os sujeitos envolvidos, não chegamos a avaliar (e, na época, não nos propúnhamos a isso) quaisquer índices de melhora em relação à aprendizagem matemática, à compreensão de conceitos. Após a empolgação inicial, com a motivação de muitos estudantes em participar das atividades, começaram os primeiros questionamentos: O processo é válido, produtivo em termos de compreensão, aprendizagem, para todos? Em que condições/circunstâncias pode/deve ser utilizado? Correse o risco de, no extremo da utilização, transformar-se em rotina e, por que não, implicar em desmotivação? Para além de minha prática de formação inicial e profissional, passo a destacar as reflexões e considerações oriundas das diversas leituras realizadas sobre o tema, ao longo do tempo. Neste sentido, vale ressaltar que, normalmente, nas séries iniciais do ensino fundamental, trabalham-se conceitos matemáticos vinculados ao uso de materiais manipulativos e/ou jogos. Busca-se um trabalho mais empírico, mais lúdico, que motive as crianças na construção do conhecimento, sem ênfase à abstração. Isso pode ser verificado também através de vários estudos2 existentes sobre a utilização de materiais manipulativos na aprendizagem, não apenas, mas também, das operações aritméticas básicas nas séries iniciais do ensino fundamental. Além disso, convém lembrar que a passagem da 4ª para a 5ª série3 é marcada por várias mudanças, tanto estruturais quanto de relações pessoais. Tais mudanças, 2. Alguns trabalhos que tratam deste tema são: FABRÍCIO, Anelise Diehl. O Ensino da Matemática nos anos iniciais do Ensino fundamental: concepções e práticas docentes. 2006. 96 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2006; TAXA, Fernanda de Oliveira Soares. Estudo sobre a resolução de problemas verbais aritméticos nas séries iniciais. 1996. 191 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1996. 3 O presente trabalho foi desenvolvido em uma turma de 5ª série, do ensino fundamental com duração de 8 anos, o que, em sua nova configuração de 9 anos, corresponde ao 6º ano. Assim, ao longo do trabalho, sempre que houver referência à séries escolares, será relativo ao ensino fundamental de 8 anos..

(11) 10 muitas vezes, implicam em impressões negativas do estudante para com a escola. Um dos motivos para que isso ocorra é o fato de que, nesta etapa do ensino fundamental, o conhecimento passa a ser apresentado fragmentado, na forma de disciplinas – na prática, independentes – as quais estão associadas à figura de diferentes professores. Além disso, ocorre a divisão do tempo de estudo em pequenos quadros chamados de hora-aula, onde, ao final de um quadro, deve-se esquecê-lo para retomá-lo em um momento posterior. Com isso, a relação educador-educando já não é tão estreita como nas séries inicias do ensino fundamental e o conhecimento, de unificado passa a ser compartimentalizado. Diante de todas as mudanças que surgem com a passagem do segundo para o terceiro ciclo do ensino fundamental, cabe mais uma pergunta: os conceitos estudados nas séries iniciais podem ser considerados consolidados para todos aqueles que chegam à 5ª série? Pensando especificamente no ensino da Matemática, percebe-se que o uso de recursos didáticos alternativos é abandonado em nome da abstração, como se esta não pudesse ser precedida pelo concreto, ou ainda, como se o uso de materiais didáticos e/ou jogos se esgotasse nas séries iniciais. Cabe ressaltar que, nesta pesquisa, não se trata de uma visão piagetiana de construção do conhecimento a partir da ação, mas sim, da busca por diferentes caminhos, situações, que propiciem a reflexão e, com isso, a aprendizagem da matemática escolar. A partir disso, é importante refletir se a capacidade de manipular objetos matemáticos mentalmente pode ser efetivada com a passagem de um nível de escolarização para outro. O fato de ser aprovado da 4ª para a 5ª série seria garantia de que o estudante atribuiu significado a todos os conceitos matemáticos estudados no primeiro e segundo ciclos? Neste sentido, Moreira e David (2005, p.52-53) dizem que “do ponto de vista da aprendizagem escolar, a aritmética dos naturais é um tema complexo cuja apreensão, em níveis considerados satisfatórios, não se esgota no processo que se desenvolve ao longo das séries iniciais”. Afirmam, ainda, que o processo de formação matemática num curso de licenciatura, ao desconsiderar algumas questões referentes ao significado e propriedades das quatro operações com os números naturais, remete para outras instâncias de formação profissional (como, por exemplo, os bacharéis em Matemática) a discussão de questões fundamentais da matemática escolar, o que pode contribuir para intensificar a descontinuidade do processo de transição das séries iniciais para a 5ª série e seguintes. Assim, ao considerar que em LEM’s há tanto materiais manipulativos quanto.

(12) 11 jogos que se utilizam do cálculo mental, raciocínio lógico e abstrações, surgem outros questionamentos importantes para a definição do campo de abrangência deste trabalho: por que não utilizar tais materiais também nos anos finais do ensino fundamental? Talvez pela falta de conhecimento sobre como e para que utilizar tais materiais? Ou ainda, e mais uma vez, sobre qual a real influência, do uso de tais materiais, na compreensão, na construção de significados pelos estudantes para certos objetos matemáticos? A partir das considerações apresentadas, optou-se pela realização da pesquisa envolvendo o processo de ensino e aprendizagem das quatro operações aritméticas básicas através de uma dinâmica de LEM, na 5ª série do ensino fundamental. Desta forma, estudar a contribuição do LEM como uma estratégia de ensino e aprendizagem alternativa ao ensino tradicional da Matemática, indica a busca por caminhos, em sala de aula, que vão além de aulas expositivas, centradas na oralidade do professor e nos objetos abstratos da matemática. Indica a busca por caminhos de motivação e também de efetiva compreensão dos objetos matemáticos pelos educandos, considerando as diferenças individuais, sem assumir verdades únicas para um grupo supostamente homogêneo. Enfim, a oportunidade de participar do Curso de Especialização em Educação Matemática, na Universidade Federal de Santa Maria, contribuiu com fundamentação, discussões, reflexões e práticas, acerca da validade do processo de LEM como um facilitador para a aprendizagem da matemática escolar. Para buscar possíveis respostas aos questionamentos apresentados, o desenvolvimento da pesquisa foi dividido em duas partes: uma teórica baseada em estudos bibliográficos sobre o tema e outra prática baseada em um estudo de caso. Cabe ressaltar que as partes em que se dividiu o desenvolvimento da pesquisa e, consequentemente, a apresentação desta monografia, estão interrelacionadas e são interdependentes. Buscando compreender o ensino da matemática escolar, as atuais tendências em educação matemática (como um dos processos escolares) e, também, as concepções que as influenciam e direcionam, mostrou-se necessário o conhecimento histórico acerca do desenvolvimento de tais questões, considerando o contexto social e cultural em que estavam/estão inseridas. Desta forma, optou-se por utilizar, na primeira parte do estudo, a pesquisa bibliográfica, por esta caracterizar-se como importante meio de levantamento de informações, desenvolvendo-se a partir de “material já elaborado, constituído principalmente de livros e artigo científicos” (GIL, 1994,.

(13) 12 p. 71, apud DRABACH, 2009, p.15). Para tanto, foram utilizadas algumas categorias para a investigação da temática proposta: 1) matemática; 2) ensino de matemática; 3) experiência sensorial e ensino; 4) concepções sobre LEM; 5) caracterização de um LEM; 6) definições de jogos e materiais manipulativos. A segunda parte caracteriza-se como um estudo de caso e se refere ao desenvolvimento das atividades práticas, com vistas ao estudo dos impactos da utilização de atividades pertinentes a um LEM em um determinado grupo de sujeitos. Não se faz essa caracterização apenas por tratar-se de um pequeno grupo de sujeitos investigados, mas sim, pelas particularidades deste grupo. Embora tal grupo apresente semelhanças com outros – série escolar, escola pública estadual, etc. – ele também apresenta características singulares, referentes à sua constituição históricosócio-cultural. Assim, destaca-se a necessidade de investigação e análise deste caso particular de desenvolvimento do estudo, o que se torna possível a partir de um estudo de caso. Portanto, tanto a pesquisa bibliográfica quanto a pesquisa de campo, foram orientadas a partir de dados qualitativos, seguindo uma metodologia de abordagem qualitativa. Esta opção metodológica é justificada com base em que seja mais adequada para um trabalho no qual há necessidade de compreender o contexto social e cultural dos fatos para que o pesquisador trabalhe como um interpretador da realidade que está transcrita em materiais teórico-bibliográficos (DRABACH, 2009). Por outro lado, considerando a escola como um processo social e lembrando que os sujeitos têm suas opiniões, seus pontos de vistas, têm vontade própria e ainda têm a possibilidade de questionar as interpretações do investigador, colocando-as em xeque (MARTINS, 2004), destaca-se a importância da abordagem qualitativa também na etapa prática da pesquisa. Além disso, o foco principal de análise está nos processos de aprendizagem desenvolvidos neste período e não apenas na mensuração de erros e/ou acertos. Para isso, os dados serão analisados de maneira interpretativa, a partir dos objetivos em foco na pesquisa, os quais sejam: a) investigar os efeitos de uso de uma dinâmica de Laboratório de Matemática como estratégia de ensino na sala de aula de matemática para a aprendizagem das quatro operações básicas de estudantes da 5ª série do ensino fundamental; b) verificar a existência de melhorias nos níveis de aprendizagem matemática; c) verificar a existência de melhorias nos níveis de motivação para a aprendizagem matemática em resultados de conversas com os estudantes; d) caracterizar benefícios efetivos que a estratégia de.

(14) 13 laboratório traz sobre o método tradicional de ensino de matemática. A primeira parte deste estudo está descrita nos capítulos 1 e 2. O primeiro capítulo desta monografia é dedicado a um breve (e parcial) histórico acerca do desenvolvimento da Matemática e de seu ensino, principalmente no que se refere às diferentes metodologias adotadas ao longo do tempo e ao destaque dado à experiência sensorial e ao uso de materiais concretos no ensino, no Brasil e no mundo ocidental. Já o segundo capítulo destina-se a tratar das três últimas categorias de estudo (concepções sobre LEM; caracterização de um LEM; definições de jogos e materiais manipulativos), a partir de um levantamento bibliográfico sobre as concepções e definições de LEM, materiais didáticos e jogos, no contexto educacional. Convém destacar que não foram abordadas todas as variações de concepções e definições existentes, mas sim, todas aquelas consideradas mais pertinentes para o estudo em questão. A segunda parte de desenvolvimento da pesquisa, descrita no terceiro capítulo desta monografia, diz respeito à aplicação de atividades práticas pertinentes a LEM’s, com estudantes de 5ª série do ensino fundamental, do Colégio Estadual Edna May Cardoso, Santa Maria/RS, referentes às quatro operações aritméticas básicas. Neste capítulo, busca-se expor o trabalho desenvolvido junto aos estudantes, além de analisar os processos de ensino e aprendizagem estabelecidos, destacando aspectos positivos, negativos e/ou limitantes do trabalho. A presente pesquisa se constitui, inicialmente, como uma reflexão sobre o “como” ensinar, especificamente, no caso do uso do LEM como estratégia de aprendizagem das quatro operações aritméticas básicas, na 5ª série do ensino fundamental e, principalmente, sobre sua efetiva influência na aprendizagem matemática. Não é objetivo desta pesquisa, colocar um ponto final nesta questão, tampouco indicar uma receita generalizada de trabalho, mas sim, apontar caminhos de reflexão sobre a validade desta estratégia de ensino e aprendizagem, considerando as especificidades do grupo em questão..

(15) 14. CAPÍTULO 1 DO LÚDICO EM EDUCAÇÃO AO LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA: UMA BREVE CONTEXTUALIZAÇÃO. As relações que vemos estabelecidas hoje, escolares ou não, são frutos da maneira como a sociedade se constituiu sofrendo a influência cultural de um ou outro grupo. Um estudo histórico, que considere o enredo político-cultural, pode fornecer subsídios para a compreensão acerca do quadro educacional atual da sociedade, inclusive no que se refere ao ensino da matemática escolar. É importante ressaltar, que as interpretações, as leituras sobre o passado estão diretamente relacionadas com o lugar histórico-social de onde são analisadas e, por mais que se busque certa imparcialidade na análise, não há como desvincularse totalmente de seu corpo ideológico e cultural na busca pela interpretação das vivências em questão. Desta forma, assim como afirma Gilli Martins (2005), não se acredita na existência de um discurso neutro, desprovido de ideologias4, pois todo discurso, seja ele produzido na oralidade, seja através da forma escrita, ou mesmo pelo uso mais aparentemente cotidiano e vulgar dos signos, está impregnado das mais diferentes manifestações ideológicas, muito embora os efeitos das ideologias – e da história – nem sempre sejam, nele, tão evidentes”. (GILLI MARTINS, 2005, p. 5). Por esta ótica, as idéias de ludicidade e concretude – nos períodos estudados, para os sujeitos em questão – podem imbricar concepções/questões que diferem das atuais, devido às distintas realidades em que se inserem. Isso não significa que determinada concepção deva ser tomada como verdade absoluta frente à outra; apenas reafirma a influência dos processos histórico-culturais, encharcados ideologicamente, na produção de sentidos.. 4. O mesmo autor justifica tal crença através da perspectiva da Análise de Discurso, para a qual, não existe um sentido a priori. O sentido “é ideologicamente determinado no processo histórico-social em que as palavras são produzidas e depende, portanto, das múltiplas relações constituídas nas/pelas formações discursivas” (GILLI MARTINS, 2005, p. 13)..

(16) 15 Considerando o que foi exposto, este capítulo destina-se a um breve retrospecto histórico acerca de práticas e/ou teorias educativas relacionadas à matemática e ao seu ensino, perpassadas pela ludicidade e/ou concretude na matemática. 1.1 Algumas matemáticas e seu ensino. Os primeiros passos em Matemática foram dados a partir da necessidade de solucionar problemas cotidianos do homem. Na civilização egípcia (cerca de 5.000 anos atrás), por exemplo, “a distribuição de recursos e a repartição das terras férteis deram origem a formas muito especiais de matemática” (D’AMBROSIO, 2001, p. 34), principalmente a aritmética e a geometria. Da mesma maneira, na Babilônia, as necessidades advindas “das atividades de pastoreio levaram a um grande desenvolvimento de aritmética de contagem e de cálculos astronômicos” (D’AMBROSIO, 2001, p. 35). Por outro lado, registros sobre o ensino da matemática no Egito e na Mesopotâmia, abrem espaço para opiniões divergentes quanto à concretude do ensino de matemática à época. Conforme destaca Miorim (1995), alguns autores consideram que as coleções de situações-problema da época, apresentam elementos que parecem absurdos para uma situação real, o que, por sua vez, poderia ser um indicativo de que, no ensino da matemática, o foco fosse o treino do algoritmo, dos passos necessários para obtenção da solução de determinado problema. Mas a autora ainda chama atenção para a possibilidade de tais situações inusitadas, em termos de adequação à realidade e aos problemas práticos, representarem, na verdade, enigmas, recreações, demarcando uma intenção de ludicidade no treinamento dos cálculos. Essa dificuldade em definir a intencionalidade principal no ensino da matemática no referido período, deve-se também a dificuldade de compreender o passado a partir do presente, a partir dos valores atuais (BARZUN, apud COSTA, 2006). Desta forma, além de interpretações de um ensino egípcio de matemática baseado no concreto, pode-se também caracterizar o mesmo com base na resolução de problemas, visando o treinamento de algoritmos, além de ter sido destinado a poucos privilegiados e ministrado de forma autoritária (MIORIM, 1995). Mais tarde, na civilização grega, ganha espaço a distinção entre duas modalidades de matemática: a utilitária, semelhante à egípcia e babilônica, e a matemática abstrata. O novo modelo de matemática que se apresentava, abrigava sistemas formais, logicamente estruturados a partir de um conjunto de premissas e empregava.

(17) 16 regras de raciocínio previamente estabelecidas (PCN’S, 1998). Três grandes filósofos gregos, Sócrates, Platão e Aristóteles, apresentam em suas obras muito do conhecimento da matemática grega. Platão (427 – 347 a.C.), que chega a ser chamado de “primeiro pedagogo” (GRANDES PENSADORES, 2008), defendia uma educação propedêutica na infância, a qual “deve ser lúdica, espalhada entre os jogos e não forçada, já que nenhum saber permanece nela por força” (KOHAN, 2003, p. 22). Para Platão, a ludicidade, na forma de jogos, deveria estar direcionada apenas para as crianças, sendo que os jogos infantis precisariam de regulamentação rigorosa para que as crianças desenvolvessem desde pequenas a estima e o apego pelas leis (KOHAN, 2003). Assim, destaca-se a concepção de educação como meio de moldar o outro de acordo com um modelo previamente estabelecido, fazer o ser adaptar-se a um dever ser para o futuro: É a idéia de educação como modelar a outro. Modelá-lo, formá-lo. Dar-lhes uma forma. Qual forma? No caso de Platão é, em uma última instância, a forma das Formas; são as Idéias, os a priori, os modelos, os paradigmas, os em si transcendentes, entidades que são sempre do mesmo modo, indivisíveis, perfeitas, que indicarão a normatividade da formação. Assim formados, com a forma das Formas, com o conhecimento dessas realidades inteligíveis, as crianças chegarão a ser os filósofos que governarão adequadamente a pólis e, dessa maneira, nos permitirão conformar a pólis que desejamos produzir. Nesse registro, as crianças não interessam pelo que são — crianças — mas porque serão os adultos que governarão a pólis no futuro. (KOHAN, 2003, p. 25). Por esta ótica, a Matemática constitui-se como um dos meios de elevar o espírito do homem, existindo a priori no mundo das ideias de Platão. Assim, cabe ao homem apenas descobrir o que já está dado, caracterizando-se uma visão “estática, a-histórica e dogmática” (FIORENTINI, 1994, p. 40) de matemática e, consequentemente, de seu ensino. Muito desta visão platônica de Matemática se refletiu no ensino de matemática no Brasil, aproximadamente, até os anos de 1950, incorporada em uma tendência deste campo de conhecimento, conhecida como “FormalistaClássica” (FIORENTINI, 1994), como será exposto mais a frente neste trabalho. Convém ressaltar que Platão defendia um ensino das matemáticas mais atrativo, principalmente na infância, porém, condenava a passagem de noções abstratas e inteligíveis da geometria para objetos sensíveis, por meio da manipulação material com uso de trabalho manual longo e grosseiro (VALENTE, 2007)..

(18) 17 Leonardo da Vinci (1452 – 1519), artista renascentista, embora não explicite uma proposta específica para o ensino de matemática, é destacado por Miorim, por despender grande importância aos estudos matemáticos, vinculando tal importância à experiência e à observação, rompendo com uma orientação platônica e euclidiana de matemática voltada ao desenvolvimento do raciocínio e/ou pensamento. Já imerso no contexto da Idade Moderna (1453-1789), Comenius (15921671), ou Comênio, conhecido como o “pai da Didática” (FIORENTINI e MIORIM, 1990; GRANDES PENSADORES, 2008), ou ainda “grande educador e pedagogo moderno” (GADOTTI, 2003), destacou-se por representar uma concepção de educação para além do ensino tradicional vigente na época. Percebia a educação como um caminho para a construção de um ser humano e de uma sociedade melhor, desejando ensinar tudo a todos, através de uma educação única e universal. Gadotti (2003) explica que Comênio está inserido no contexto do pensamento pedagógico moderno, no qual, caracterizado pelo realismo, defendia-se a supremacia das coisas sobre as palavras, e a educação, de humanista, passava a caracterizar-se como científica. Assim, Comênio destaca-se na presente pesquisa por afirmar, por volta de 1650, que “o ensino deveria dar-se do concreto para o abstrato”, pois “o conhecimento começa pelos sentidos e (...) só se aprende fazendo” (LORENZATO, 2006a, p. 3), demarcando as primeiras defesas em favor da experiência sensorial no ensino. Em seu Didáctica Magna, ainda destacava: E porque os sentidos são o mais fiel dispenseiro da memória, essa demonstração sensível de todas as coisas tem por efeito que, tudo que se sabe através dela, se sabe para sempre. Com efeito, se, ainda que uma só vez, saboreei o açúcar, se alguma vez vi um camelo, se alguma vez ouvi cantar um rouxinol, se alguma vez estive em Roma e a visitei (com a necessária atenção, bem entendido), estas coisas aderem fixadamente à memória não podem desprender-se. Daqui se vê que, com imagens, fàcilmente (sic) se pode imprimir na mente das crianças a história sagrada e outras histórias. (...) Deste modo, quem, uma vez, observou atentamente a anotomia do corpo humano, entende e recordar-se-á de todas as coisas co mais certeza do que quem leu extensos tratados de anatomia, sem observação ocular. Daí a máxima: A observação ocular faz as vezes da demonstração (COMÉNIO, 1985, p. 308-309) [Grifo do autor].. Lorenzato (2006a) cita, entre outros, o nome de Locke (1632-1704) como um dos defensores da necessidade da experiência sensível para alcançar o conhecimento. Locke, também no contexto da pedagogia realista, defendeu, em seu Ensaio sobre o entendimento humano, que “nada existe em nossa mente que não tenha.

(19) 18 origem nos sentidos” (GADOTTI, 2003, p. 78), caracterizando a mente humana como uma folha em branco a ser preenchida. Rousseau (1712-1778), influenciado pelos primeiros pensamentos iluministas e por Locke, destaca-se “em virtude de ver a criança como criança, com capacidades e especificidades diferentes do adulto” (LACANALLO, et.al., 2007, p. 7). Fiorentini e Miorim (1990, p. 3) complementam que Rousseau, “ao considerar a Educação como um processo natural do desenvolvimento da criança, ao valorizar o jogo, o trabalho manual, a experiência direta das coisas, seria o precursor de uma nova concepção de escola”. Essa nova concepção de escola estaria expressa na valorização de aspectos até então ignorados, como “o sentimento, o interesse, a espontaneidade, a criatividade e o processo de aprendizagem, às vezes priorizando estes aspectos em detrimento da aprendizagem dos conteúdos” (FIORENTINI e MIORIM, 1990, p. 3). Para Gadotti, Rousseau resgata a relação entre educação e política, sendo que a primeira não deveria ter a função de reprimir ou modelar. No que se refere ao ensino de matemática, especificamente, Rousseau propunha que ocorresse na medida em que se tornasse necessária para outras atividades, porém, sem relacionar teoria e prática (MIORIM, 1995). Um pouco mais tarde, influenciado por Rousseau, no contexto desta nova concepção de escola/educação e homem, Pestalozzi (1746-1827), defendia que “a educação deveria começar pela percepção de objetos concretos, com a realização de ações concretas e experimentações” (NACARATO, 2005, p. 1), caracterizando-se como um dos pioneiros na configuração da “escola ativa”5 (FIORENTINI e MIORIM, 1990, p. 3). Acreditava em uma educação proveniente da atividade dos estudantes e chegou a fundar um internato, no qual o currículo adotado dava ênfase ao canto, modelagem, jogos, manipulação de objetos, com os conceitos nascendo da experiência direta e das operações sobre as coisas (CASTELNUOVO, 1970, apud FIORENTINI e MIORIM, 1990). Pestalozzi desejava que a educação das classes populares levasse à reforma social (GADOTTI, 2003). Para o ensino de matemática, defendia idéias opostas à mecanização e simples memorização vigentes à época, como se percebe em suas palavras quando diz “Como é possível fazer entender à criança que dois mais dois são quatro, se primeiro não se mostra isso na realidade? 5. “Sua configuração nasce no campo filosófico do neoidealismo, corrente de pensamento desenvolvida para criticar o positivismo e, desse modo, recuperar a participação do sujeito no processo cognitivo e social como sujeito ativo” (HEIJMANS, 2006, p. 2)..

(20) 19 Querer começar com conceitos abstratos é irracional e prejudicial, antes que proveitoso” (PESTALOZZI, apud MANACORDA, 1989, p. 264-265). Sob a influência de Pestalozzi, destaca-se Herbart (1776-1841), um “seguidor, ampliador e teorizador” (MIORIM, 1995, p. 122) das idéias do primeiro, defendendo, também, a importância da experiência sensorial na aprendizagem. Isto pode ser verificado através da seguinte passagem em seu Pedagogia Geral, o abstracto nunca deve parecer tornar-se ele mesmo na coisa, mas que, pelo contrário, se tem de assegurar sempre o seu significado mediante a sua aplicação real às coisas. É a partir de exemplos, do concreto e do real, que a abstracção se deve constituir, e ainda que seja necessário um aprofun6 damento nas simples formas , é preciso manter sempre a consciência do real. (HERBART, 2003, p. 93). Com a Revolução Francesa (1789), chegou ao fim “o regime absolutista, que concentrava o poder no clero e na nobreza” (GADOTTI, 2003, p. 87), demarcando o início da Idade Contemporânea (1789 -...). Desta forma, ganharam força os ideais Iluministas, os quais se caracterizavam pela defesa das liberdades individuais, da igualdade, da escola laica e pública. As luzes – a razão, a ciência – do período, seriam como uma vitória frente às trevas – a crença, a ignorância – ou seja, a centralidade, na Idade Contemporânea, passa a ser a ciência, o método científico. Neste contexto, destaca-se a supervalorização das ciências naturais como única forma de se conhecer, atingir a verdade. As ciências sociais, inclusive, ficam sujeitas ao rigor e mensuração matemáticos. No final do século XIX, a partir de John Dewey (1859-1952), os ideais da Escola Nova ganham força, defendendo um método ativo de aprendizagem. O movimento escolanovista se opunha ao movimento de ensino formalista, tradicional, livresco, enciclopédico, centrado no professor, defendendo que o aluno deveria ser o centro do processo de aprendizagem, de forma ativa. Os conteúdos deveriam ser selecionados de acordo com os interesses do aluno, o ambiente de estudos estimulante e as atividades desenvolvidas em pequenos grupos com o uso de materiais didáticos. Neste contexto de uma escola ativa, merece destaque Maria Montessori (1870-1952), médica e educadora italiana, que se dedicou à educação de crianças 6. Herbart define as formas como “o geral aquilo que a abstracção [sic] isola das coisas, como, por exemplo, figuras matemáticas, conceitos metafísicos, proporções simples para as belas artes.” (HERBART, 2003, p. 91).

(21) 20 com necessidade educativas especiais, criando materiais, como o Material Dourado Montessori7, direcionados aos processos de ensino e aprendizagem dos estudantes. Dienes destaca-se defendendo o construtivismo piagetiano, de acordo com os ideais da Escola Nova, e inserido no contexto do ensino do Movimento da Matemática Moderna, conforme estará exposto, mais adiante, neste capítulo.. 1.2 Os paradigmas educacionais e o ensino de matemática no Brasil. Um dos períodos que se destacam na história da educação brasileira, é o Republicano, quando se manifestam claramente os princípios do positivismo. Neste contexto, o ensino caracteriza-se por ser enciclopédico, valorizando a ciência e uma educação utilitarista. De acordo com os ideais positivistas, a principal função da educação seria adaptar os novos membros à sociedade, garantindo estabilidade social e política. Dentro do positivismo de Augusto Comte (1789 – 1857), da ciência moderna, a matemática ocupa lugar central, caracterizando-se como um conjunto de idéias “a partir das quais se pode ascender a um conhecimento mais profundo e rigoroso da natureza” (SOUZA SANTOS, 1988, p. 4). Contudo, mudanças significativas no ensino de matemática no Brasil acontecem a partir da inserção dos ideais escolanovistas, amplamente defendidos por Anísio Teixeira (1900 – 1971). Tais mudanças merecem destaque por estarem diretamente relacionadas ao tema desta pesquisa. Júlio César de Melo e Souza (1895 – 1974), o Malba Tahan, destaca-se como um dos poucos estudiosos que levou concepções do campo da Escola Nova para o ensino da matemática, no Brasil, antes dos anos de 1960, ao lado de Irene Albuquerque, Euclides Roxo e Everardo Backheuser. Os escolanovistas foram responsáveis por várias críticas ao formalismo clássico no ensino de matemática, no Brasil. A tendência formalista-clássica carregava em si concepções platônicas de matemática, como já explicitado anteriormente, além de um modelo euclidiano de fazer matemática, principalmente no que se refere à sistematização lógica do conhecimento, a partir de “teoremas e corolários deduzidos de axiomas, postulados e definições” (FIORENTINI, 1994, p. 39-40). Além disso, caracterizava-se por um ensino livresco, centrado na oralidade e exposição do professor, cabendo ao educando reproduzir de maneira fiel aquilo que lhe era. 7. O Material Dourado Montessori será abordado mais detalhadamente no capítulo 2, deste trabalho..

(22) 21 transmitido. No formalismo-clássico, a matemática era o componente curricular responsável por desenvolver o pensamento lógico-dedutivo e a disciplina mental, além de desenvolver o espírito, sendo que a escola buscava garantir à elite um ensino mais racional e rigoroso – a que servia a valorização da geometria euclidiana – e às classes menos favorecidas, social e economicamente, um ensino de abordagem mais mecânica. Em contraposição a este formalismo-clássico, no Manifesto dos Pioneiros da Educação Nova, originalmente datado de 1932, consta que o ideário escolanovista não considera a função educacional como uma função de superposição ou de acréscimo, segundo a qual o educando é ‘modelado exteriormente’ (escola tradicional), mas uma função complexa de ações e reações em que o espírito cresce de "dentro para fora", substitui o mecanismo pela vida (atividade funcional) e transfere para a criança e para o respeito de sua personalidade o eixo da escola e o centro de gravidade do problema da educação (O MANIFESTO DOS PIONEIROS DA EDUCAÇÃO NOVA, 2006, p. 195).. A Reforma Francisco Campos, de 1931, foi uma reforma do ensino secundário brasileiro que atendeu, em alguns aspectos, os ideais escolanovistas e, em outros o grupo católico que defendia o financiamento da educação privada pelo Estado. Especificamente no campo da matemática escolar, “apenas apropriou-se das inovações que vinham sendo implementadas de forma paulatina, desde 1929, no Colégio Pedro II, tendo como protagonista o professor Euclides Roxo” (SOARES, DASSIE e ROCHA, 2004, p. 8). Tais inovações, nada mais eram do que a unificação dos ramos da matemática em apenas uma disciplina e reestruturação do currículo em torno do conceito de função, além da introdução do estudo das noções de cálculo diferencial e integral para todos os alunos do secundário (SOARES, DASSIE e ROCHA, 2004). Dentro dos ideis da Escola Nova, destacam-se com mais força, duas correntes, no que se refere ao ensino da matemática: a empírico-ativista e a construtivista (FIORENTINI, 1994). Conforme destaca Fiorentini, na concepção da corrente empírico-ativista, valoriza-se a experiência, a pesquisa, a resolução de problemas, a partir do pressuposto básico de que o aluno aprende fazendo; o modelo da matemática aplicada é privilegiado; se reconhece a aprendizagem matemática como passível de obtenção a partir de generalizações ou abstrações indutivas e/ou intuitivas. A corrente construtivista difere-se da empírico-ativista, a partir de uma nova concepção de ação. A primeira é baseada na epistemologia genética de Jean Piaget e considera a.

(23) 22 ação como um processo pelo qual o indivíduo aprende. Nela, o conhecimento é considerado como construção a partir da ação do homem sobre o meio, enquanto que, para a segunda corrente, a empírico-ativista, o conhecimento é extraído do mundo físico. A partir dos anos de 1950, o movimento conhecido como Movimento da Matemática Moderna – MMM – começou a ganhar espaço entre educadores brasileiros, em momentos marcados por um quadro sócio-político-econômico singular8. Neste sentido, o GEEM (Grupo de Estudos do Ensino da Matemática) foi fundado, no ano de 1961, em São Paulo, com o objetivo inicial de promover um curso de aperfeiçoamento para professores, sendo dirigido por Osvaldo Sangiorgi. Como base para o curso, foi tomada a reformulação do ensino que estava sendo posta em prática nos Estados Unidos. Nos anos seguintes, congressos e encontros foram realizados pelo GEEM, como forma de divulgar o MMM. O movimento defendia uma reforma curricular que aproximasse a matemática da escola da matemática das universidades, de forma que o ensino fosse mais eficiente, prazeroso e menos assustador (BURIGO, 1989). Porém, várias foram as dificuldades de implementação, já que muitos fatores foram “esquecidos” quando da efetivação das ideias, com a maioria dos professores restringindo-se a seguir os livros didáticos publicados no período, como um livro de receitas. Essa inconsistência do MMM na prática permitiu que a ênfase à experiência concreta, defendida primeiramente na corrente empírico-ativista, fosse retomada através de Zoltan Paul Dienes. Dienes introduziu o uso de materiais manipulativos para o estudo da lógica e dos conjuntos nos anos iniciais do ensino fundamental. O trabalho de Dienes representou uma mudança na ênfase do ensino de matemática no contexto do MMM no Brasil: do conteúdo passou-se a enfocar com mais intensidade a metodologia, ou seja, a pergunta ‘o que ensinar?’ mudou para ‘como ensinar?’; a intenção seria a de preencher lacunas deixadas pela proposta inicial do MMM, retomando, em Dienes, idéias do construtivismo piagetiano. O referido autor propunha, conforme destaca Fagundes (1977), um modelo dividido em etapas para a construção do modelo matemático, entre as quais aparecem nos primeiros lugares: o jogo livre em ambiente enriquecido por materiais; jogos estruturados, obedecendo a regras e a comparação de jogos que tenham estruturas isomorfas. 8. Para saber mais sobre o momento social, político e econômico à época, pode-se consultar Burigo, 1989..

(24) 23 1.2.1 Principais obras brasileiras sobre o LEM. No Brasil, nos idos de 1961, Malba Tahan, no segundo volume de sua obra Didática da Matemática defende o uso de recursos manipulativos na aprendizagem escolar, caracterizando, em detalhes, um LEM (p.60-83). O autor refere o laboratório como um método pelo qual “o ensino da Matemática é apresentado ao vivo, com auxilio de material adequado à maior eficiência da aprendizagem” (TAHAN, 1961, p. 61). Além disso, fisicamente, o laboratório caracteriza-se como uma sala ambiente, “na qual se encontram as peças consideradas úteis, interessantes ou mesmo indispensáveis ao ensino de Matemática” (TAHAN, 1961, p. 61). Embora esteja presente na obra de Malba Tahan a concepção de laboratório enquanto método de ensino e aprendizagem em matemática destaca-se também a idéia de que o laboratório deve ser uma sala separada com recursos disponíveis, deixando a possibilidade de se demarcar a sala de aula como um espaço aparte das experiências mais ‘concretas’. O autor ainda enumera certas condições necessárias para que se chegue próximo de um bom LEM (TAHAN, 1961, p. 64-74), entre as quais: a) Instalações e Móveis. O Laboratório ser instalado em sala ampla, bem arejada, com capacidade para 35 ou 40 alunos, no máximo. b) Materiais de apoio como caixa de giz branco, caixa de giz de cores, apagadores, tesouras, blocos de papel (sem pauta e quadriculado), pedaços de arame, pedaços de cartolina, pedaços de papelão, rolos de barbante, etc. c) Material bibliográfico como livros didáticos, dicionários, formulários, tábuas de logaritmos, tabelas numéricas, obras de consulta, etc. d) Instrumentos para desenho e aparelhagem para medidas. e) Modelos de figuras geométricas planas em arame, cartolina e em matéria plástica com indicação dos eixos de simetria além de modelos em flanelógrafo. f) Modelos de sólidos geométricos. g) Coletânea de desenhos, fotografias e esquemas como pontes, edifícios, catedrais, monumentos, aviões, etc. Mapas coloridos, para estudos sobre escalas, cálculo de distâncias, fuso horários, etc. h) Material permanente para jogos de aprendizagem9.. 9. Estes são explorados mais detalhadamente no capítulo IX da referida obra, presente no volume 1..

(25) 24 i) Objetos para recreação matemática: Torre de Hanói, quadrados mágicos, quadros para adivinhações numéricas, tabuleiro de xadrez com suas peças, jogo de damas completo. j) Para recreações: jogo de dominó, baralho comum. l) Retratos de matemáticos famosos, incluindo grandes matemáticos brasileiros, retratando a evolução e o desenvolvimento da matemática. Na seqüência, o autor destaca algumas vantagens e desvantagens do método de laboratório além de disponibilizar sugestões de atividades de laboratório. Ainda em 1961, Manoel Jairo Bezerra obteve o 2º. lugar no V Concurso do Dia do Professor, com o trabalho intitulado O Material Didático no Ensino da Matemática. O referido trabalho foi publicado no ano seguinte, 1962, pelo Ministério da Educação e Cultura, dentro do projeto da Diretoria do Ensino Secundário denominado Campanha de Aperfeiçoamento e Difusão do Ensino Secundário - CADES. Nesta obra, Bezerra não caracteriza um LEM, como o fez Malba Tahan, porém, defende o uso do material didático e de meios áudio-visuais mesmo quando não há um espaço físico específico na escola para guardá-los. O autor conceitua e classifica10 os materiais didáticos, além de expor algumas de suas funções, entre as quais figuram as de motivação, fixação e verificação (BEZERRA, 1962). Além disso, Bezerra (1962, p. 18) afirma que há estatísticas que mostram que com o emprego do material didático no ensino, “os alunos aprendem mais 35% num mesmo intervalo de tempo” e que há “maior fixação da matéria, pois os assuntos, aprendidos com recursos áudio-visuais, são lembrados durante um período 55% maior”. Por outro lado, destaca também alguns cuidados que se deve ter ao utilizar o material didático no ensino, como, por exemplo, de não fixar-se apenas no concreto, mas sim levar a criança à abstração a partir do concreto; evitar generalizações do uso, já que este dependerá “da finalidade das aulas, do grau de maturidade da turma, da quantidade e da qualidade dos alunos”; conhecer o material, saber para que se destina e quais seus objetivos de uso; reconhecer que o material didático nem sempre é necessário e, se o for, não é suficiente (BEZERRA, 1962, p. 21-27). Além disso, chama a atenção para a questão da disciplina, a qual não pode ser perturbada pelo uso de tais materiais em sala de aula. O autor avança no assunto ao encaminhar algumas questões a serem pensadas no uso dos materiais didáticos no ensino da matemática escolar, porém, apre10. Tais conceitos e classificações serão detalhados no capítulo 2, referente às diferentes concepções de material didático, material manipulativo, jogos, etc..

(26) 25 senta, algumas, na forma de indicações prontas, organizadas sistematicamente como uma receita a ser seguida. Da mesma forma, transparece a concepção de ensino e aprendizagem relacionados fortemente com a obtenção de resultados, além de classificações como melhores/piores estudantes, educandos de maior/menor qualidade. Posteriormente, em 1987, Ernesto Rosa Neto publicou pela Ática o seu Didática da Matemática. No capítulo 3 (p.44-87) da referida obra, este autor dedicou-se a narrar o que deveria conter um laboratório para o ensino da Matemática, direcionado à educação infantil e aos anos iniciais do ensino fundamental, explorando “alguns recursos para aprendizagem, bem como o modo de confeccioná-los e utilizá-los em classe” (NETO, 1987, p. 45). Destaca ainda que os recursos concretos apresentados, juntamente com as atividades sugeridas, são contribuições para a formação de um “cantinho da Matemática”, o qual pode crescer a ponto de se caracterizar como um laboratório ou uma sala ambiente, chegando a incluir um museu e uma biblioteca (NETO, 1987). Entre os recursos apresentados pelo autor estão (p. 45-84): a) Cartaz Valor do Lugar (Cavalu) b) Flanelógrafo c) Cartazes d) Álbum seriado e) Ábaco f) Quadro de Varetas g) Quebra-Cabeça Aritmético h) Material Cuisenaire i) Material Dourado Montessori j) Blocos Lógicos (Dienes) k) Balança. Nas páginas 84-87, o autor dedica-se a falar sobre a biblioteca e o museu que podem estar incluídos no laboratório de Matemática. Para a biblioteca, faz a sugestão de algumas obras específicas de Matemática, para consulta de professores e estudantes, ao final do livro, na bibliografia. Sobre o museu, destaca que deve reunir os mais variados materiais para o enriquecimento de atividades que não precisam ser, necessariamente, referentes a matemática. Cabe ressaltar que vários dos materiais que Ernesto Rosa Neto apresenta como constituintes de um museu incluído no.

(27) 26 laboratório, anteriormente, Malba Tahan, destacava como necessários para a constituição direta do laboratório. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais para a Matemática dos anos finais do Ensino fundamental (1998), também está presente a recomendação de centrar o ensino de matemática na resolução de problemas e no uso de recursos didáticos, incluindo alguns materiais específicos para cada objeto matemático trabalhado. Neste documento, não há a indicação de criação de um laboratório de matemática, porém, apresenta-se o uso de recursos didáticos diversos, jogos, a resolução de problemas, entre outros, como estratégias benéficas para os processos de ensino e aprendizagem em matemática escolar. No que se refere ao uso dos jogos como forma de explorar problemas, destaca-se algumas vantagens propiciadas pelas referidas atividades, como, por exemplo, a busca por soluções; o enfrentamento de desafios; o desenvolvimento da crítica e da criação de estratégias; o exercício de argumentação e a organização do pensamento; além das conquistas cognitivas, emocionais e sociais nos jogos de grupos (PCNS’s, 1998). Ainda nos PCN's é apontada certa nebulosidade na forma de uso desses recursos e sobre o seu papel na prática, no dia a dia da sala de aula, no que se refere à eficiência do processo de ensino e aprendizagem da matemática. Ressalta-se que, por vezes, se projetam sobre eles expectativas excessivas e indevidas que frustram a ação pedagógica. Neste sentido, percebe-se a importância de reflexões e debates sobre o uso destes recursos em sala de aula, para além da simples experiência sensorial e/ou ludicidade como motivadores. Já mais recentemente, em 2006, Sérgio Lorenzato organiza e publica pela editora Autores Associados, uma obra intitulada O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores na qual estão disponíveis artigos de diferentes autores/educadores versando sobre o tema. No artigo de sua própria autoria, Lorenzato, em meio a reflexões sobre a concepção de LEM – importância, objeções -, Material Didático11 – sua importância, seu uso – introduz e explica materiais e atividades matemáticas para a composição de um laboratório destinado, além daquele de Neto, ao ensino da Matemática nos anos finais do ensino fundamental e ensino médio (LORENZATO, 2006a, p. 3-37). Para o referido autor, é importante que o LEM seja construído em algum local da escola, seja esse local uma sala-ambiente ou sim11. As diferentes definições de Material Didático, Jogo, Material Manipulativo, etc., serão estudadas mais detalhadamente no capítulo 2..

(28) 27 plesmente um armário. Ainda destaca que caracterizar todas as aulas e salas de aulas como laboratórios é uma utopia que enfraquece a concretização de uma “concepção possível e realizável do LEM” (LORENZATO, 2006a, p. 7), como centro da vida matemática escolar. Defendendo a importância da participação dos estudantes na construção do LEM, Lorenzato destaca a necessidade de atenção ao público a que o laboratório se destina - educação infantil; anos iniciais ou finais do ensino fundamental; ensino médio; ou ainda para a formação de professores – direcionando a construção dos materiais de acordo com as necessidades específicas de cada grupo. Algumas coleções apontadas como importantes para a construção de um LEM são: a) livros didáticos e paradidáticos; b) livros sobre temas matemáticos; c) artigos de revistas e jornais; d) problemas interessantes, questões de vestibulares; e) registros de episódios da história da matemática; f) jogos, quebra-cabeças, figuras, sólidos; g) ilusões de ótica, falácias, sofismas e paradoxos; h) quadros murais ou pôsteres; i) materiais didáticos industrializados e produzidos pelos professores e alunos; j) calculadoras e computadores; k) materiais e instrumentos necessários à produção de materiais didáticos.. Nesta obra, percebe-se uma maior preocupação em induzir a reflexão sobre questões referentes a necessidade de atualização constante dos professores, diferentes concepções de LEM, importância do LEM na formação de professores, a forma como o MD (Material Didático) pode influenciar os processos de ensino e aprendizagem, necessidade de planejamento, argumentos favoráveis e desfavoráveis ao uso de MD, etc. Isso indica um avanço significativo em relação as obras de Malba Tahan e Ernesto Rosa Neto as quais se dedicavam com maior ênfase a enumeração de itens e sugestões de atividades e, também, aos PCN’s que defendem o uso de diferentes recursos no ensino da matemática escolar, apresentam argumentos positivos para tal uso, mas parecem não dar conta de uma reflexão mais ampla..

(29) 28 CAPÍTULO 2 DEFININDO O LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA. Não há uma definição única para dizer o que seja o LEM. Para alguns, um LEM é caracterizado como uma sala ambiente que reúne diversos materiais os quais são, eventualmente, levados para a sala de aula. Neste caso, como afirma Lorenzato (2006a, p. 6-7), o LEM caracteriza-se como um “depósito de instrumentos” e, quando possível, essa concepção deve ser ampliada. Para outros, o LEM caracteriza-se como um método útil ao ensino da matemática escolar e que pode ter uma sala específica na escola ou apenas um pequeno espaço destinado ao acúmulo (depósito) dos materiais como forma de facilitar a utilização destes. De acordo com Abreu (1994, p. 7; p.12), o LEM, denominado pela autora apenas como laboratório de matemática, atua como “um ambiente integrador entre teoria e prática”, além de ser um facilitador dos processos de ensino e aprendizagem. A autora ainda caracteriza o laboratório com “uma proposta de concretização do aprendizado da matemática, através do material concreto, objetivando desenvolver o raciocínio lógico e eliminar a mera mecanização que é feita com a matemática”. Lopes e Araújo (2007), comentam a forma como é descrito o LEM, no livro The Mathematics Laboratory (1977), o Laboratório de Ensino de Matemática é citado não só como um lugar onde as pessoas manipulam materiais, desenvolvem experiências e envolvem-se em atividades de aprendizagem; aparece também como um processo, um procedimento de ensinar e aprender Matemática. (LOPES e ARAUJO, 2007, p. 59). Por outro lado, com o desenvolvimento tecnológico e a busca pela inserção das tecnologias da informação e comunicação na educação escolar, as definições de LEM, e sua efetivação, na prática, ganham novos sentidos, englobando, no lugar de espaços físicos, os espaços virtuais. Neste sentido, buscando alternativas à falta de espaço físico e também aliar o os benefícios do uso do computador em educação aos “benefícios de trabalharmos com materiais instrucionais e desafios de um laboratório de matemática”, Ribas, Ba-.

(30) 29 rone e Basso (2007, p. 1) apresentam o Laboratório Virtual de Matemática, constituído a partir da adaptação de “materiais instrucionais e desafios tradicionalmente de um laboratório de matemática para atividades virtuais”. Entre as adaptações, direcionadas à Educação Básica, os autores apresentam as Torres de Hanói, o Quadrado Mágico e o Tangram. Segundo os autores, o Laboratório Virtual de Matemática ainda apresenta a vantagem de possibilitar o acesso, pelo estudante, dos mais diversos locais, podendo ser utilizado com o direcionamento do professor, ou não. No Ensino Superior, com o desenvolvimento da Educação a Distância – EaD – até mesmo os laboratórios de ensino precisaram passar por adaptações para atender as necessidades desta nova modalidade de ensino. Nunes, Souza e Dandolini (2005), apresentam os princípios norteadores da criação do LEM a distância – LEMAD – com vistas a atender tais necessidades no Curso de Licenciatura em Matemática, ofertado na modalidade EaD, através da Universidade Aberta do Brasil (UAB) em parceira com universidades públicas do estado do Rio Grande do Sul. Os autores destacam que o LEMAD, Não se trata de mera oficina de produção de materiais didáticos, ou núcleo informático de cunho educacional. Trata-se de um espaço de discussão e pesquisa em educação que visa à melhoria da qualidade não somente do curso que é oferecido aos alunos, mas do trabalho docente dos professores e tutores envolvidos no Projeto. (NUNES, SOUZA e DANDOLINI, 2005, p. 1). Neste trabalho, toma-se o LEM como uma estratégia de ensino, passível de ser utilizada em sala de aula de Matemática, visando os diversos processos de ensino e aprendizagem que se estabelecem no ambiente escolar. Considera-se que a existência de um espaço específico na escola para o LEM, é importante, pois contribui com a utilização desta estratégia nos processos de ensino de aprendizagem escolar; porém, não se acredita que o mesmo possa ser definido como uma sala, um espaço físico. Entende-se que o LEM envolve – antes mesmo de materiais/métodos específicos – discussões, reflexões e construções permanentes, que visem responder as questões ‘o que’ e ‘como’ ensinar em Matemática, considerando os diversos aspectos sociais, históricos e culturais que influenciam no cotidiano escolar. Discussões, reflexões e construções estas que envolvem contribuições e participações efetivas de educadores de diversas áreas juntamente com os educandos. Desta forma, o LEM culminaria, em sala de aula ou outro espaço de aprendizagem escolar, na.