Ensaios dos
Materiais
Ensaios Mecânicos dos
Materiais – Flexão e Fluência
Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de São Carlos
Departamento de Engenharia de MateriaisSMM0342- Introdução aos Ensaios
Mecânicos dos Materiais
Ensaio de Flexão
O
Ensaio
de
flexão
consiste na aplicação de
uma carga crescente em
determinados
pontos
de
uma barra
Mede-se o valor da carga
versus
a
deformação
máxima
Existem
dois
tipos
principais
de
Ensaios:
Ensaio de flexão em três
pontos e Ensaio de flexão
Grande aplicação para materiais frágeis ou de elevada dureza, como
o caso de FoFo, aços ferramentas, aços rápidos, e cerâmicas
estruturais, pois estes materiais, devido a baixa dutilidade não
permitem ou dificultam a utilização de outros tipos de ensaios
mecânicos.
Materiais Dúteis estes ensaios não são utilizados, mas existem duas
variantes que são os ensaios de dobramento e de tenacidade à
fratura, CTOD.
Recomenda-se a forma retangular.
A relação comprimento/espessura não deve ser inferior a 15.
Ensaio de Flexão
As principais propriedades
obtidas em um Ensaio de
Flexão são:
Módulo de ruptura na flexão
Módulo de elasticidade
Módulo de resiliência
Módulo de tenacidade
É um ensaio muito utilizado
em cerâmicas, polímeros e
metais duros, pois fornece
dados
de
deformação
quando sujeitos a cargas de
Diagrama de Esforços (Flexão)
ou b
A curva resposta do ensaio
depende
fortemente
da
geometria
da
seção
transversal do CP;
Durante o ensaio ocorrem
esforços
normais
e
tangenciais
na
seção
transversal do CP, gerando
um complicado estado de
tensões no seu interior.
Figura: Tipos de ensaio de flexão: (a) esboço do ensaio de flexão 3 pontos; (b) ensaios de flexão 4 pontos; c) método engastado.
Ensaio de Flexão:
Bastante aplicado em materiais frágeis ou de alta dureza - Exemplos: cerâmicas estruturais, aços-ferramenta- Dificuldade de realizar outros ensaios, como o de tração
Determinam-se propriedades de resistência do material: - Módulo de Ruptura- Módulo de Young
Uma variante do ensaio aplicada a materiais dúcteis: - Ensaio de dobramento- Qualitativo
Ensaios de Flexão:
Algumas Normas da ASTM:- Metais: E 812, E 855 - Concreto: C 78, C 293 - Cerâmicas: C 158, C 674 - Fibras e Compósitos: C 393
- Plásticos e Material para Isolamento Elétrico: D 790
“Methods applicable to rigid and semirigid materials. Flexural strength cannot be determined for those materials that do not break”
Modalidades mais comuns:- Flexão a 3 pontos - Flexão a 4 pontos
•
Método:- Aplica-se carga P crescente numa barra padronizada
Determinação da Resistência à Flexão:
A ruptura se dá por tração, iniciando nas fibras inferiores
Tensão normal em uma viga, regime elástico (Mecânica dos Sólidos):
z
I My
onde: M = momento fletor
y = distância até a linha neutra
Iz = momento de inércia em relação à linha neutra (seção retangular de largura b e altura h)
12 bh I
3 z
Desenvolvendo para M máximo:
(carga P no instante da ruptura)
2 R bh 2 PL 3 - 3 pontos
13
As fibras superiores são comprimidas e as inferiores tracionadas.
A Tensão é proporcional a dist. da linha neutra.
Da resistência dos materiais:
LN
z
f
y
I
M
Determinação do Módulo de Young:
Mede-se a deflexão v do corpo-de-prova durante a aplicação da carga
Carregamento transversal no regime elástico: eixo longitudinal da barra se torna uma curva, denominada Linha Elástica
Equação diferencial da Elástica:z 2 2 EI M dx v d
•
Resolvendo por dupla integração e calculandov(x) para x = (l/2): z 3 EI 48 pl 2 l v
2 2
a 4 l 3 Pa l v - Flexão a 3 pontos - Flexão a 4 pontosDeterminação do Módulo de Young:
Recomendações: considerar no cálculo- Pré-carga de 20% da força P de ruptura - Cargas e deflexões até 50% de P de ruptura - Mínimo 5 pontos experimentais
v P bh 4 l E 3 3
v P a 4 l 3 bh 4 a E 2 2 3•
Flexão a 3 Pontos:•
Flexão a 4 Pontos:D
P
l
fu 3 max8
Por meio do ensaio de Flexão é possível obter importantes
informações a respeito do material quando submetidos a esforços de
flexão.
Módulo de Ruptura,
fu(MOR) ou resistência ao dobramento é o
valor máximo da tensão de tração nas fibras externas do CP:
h
P
b
l
fu 2 max2
3
Seção circular Seção retangular
Módulo de Elasticidade, E (MOE) para seção rectangular:
v
b
P
E
h
l
3 34
Flexão 3 pontos
v
b
Pa
E
h
a
l
3 2 24
4
3
Flexão 4 pontosMateriais Metálicos: Norma ASTM E855 - 90
LN z f
y
I
M
máx
Resiliência (Tração)
ed
U
r
0U
r=
y2/2E
Módulo de Resiliência, U
rf, é determinado em função da tensão
aplicada e das dimensões do CP, no regime elástico
S
E
I
y
U
rf p 2z 26
Módulo de Tenacidade, U
rf, é dada pela área total do gráfico.
Sl
m áx tf
P
U
2
3
max
Urf = módulo de resiliência em flexão, (Nm/m3)
p = tensão limite de proporcionalidade, (N/m2)
Iz = momento de inérica da seção transversal em relação a linha neutra, (m4)
y = dist. da linha neutra à fibra externa onde se deu a ruptura, (m)
S = área da seção transversal, (m2)
Utf = modulo de tenacidade em flexão, (Nm/m3)
Pmax = carga máxima (de ruptura) atingida no ensaio, (N)
máx = flexa máxima atingida na carga máxima, (m) l = comprimento do CP, (m)
Tenacidade
Material Dúctil
Material Frágil
Representa
uma
medida
da
habilidade
de
um
material
em
absorver energia até a fratura;
Pode ser determinada a partir da
curva
x. Ela é a área sob a curva;
Para que um material seja tenaz,
deve apresentar certa resistência e
ductilidade. Materiais dúcteis são
mais tenazes que os frágeis.
Erros experimentais no ensaio de flexão:
Causas da dispersão de medidas experimentais- grandeza avaliada varia de amostra para amostra
- sistema de medição (transdutores, condicionadores e conversor de sinal, além do operador) introduz erros - causas adicionais de erros: variações de geometria
dos corpos-de-prova e aspectos construtivos do dispositivo de ensaio
Requisitos para que o ensaio seja confiável- população de defeitos do corpo-de-prova seja representativa do material usado no componente real
- fundamentar o ensaio em amostragem estatística (15-30 peças)
Origem dos erros experimentais no ensaio de flexão- fontes internas: erros que ocorrem por não serem compatíveis com a teoria elástica de uma viga, assumida a priori
Erros experimentais no ensaio de flexão:
Suposições básicas assumidas (fontes internas de erros) - planos perpendiculares devem permanecer planos- módulo de elasticidade em tração igual em compressão - deflexão pequena comparada à espessura
Fontes externas de erros- tensões de contato: roletes ou cutelos não devem ser tão pequenos a ponto de causar indentação nem tão grandes de
modo que o carregamento não possa ser considerado pontual. - tensões de torção: devido a falta de paralelismo das faces do
corpo-de-prova. Solução: adotar roletes móveis.
- curvatura do corpo-de-prova: em excesso, pode causar por
exemplo o contato com apenas um aplicador de carga no ensaio a 4 pontos.
- tensões cisalhantes de atrito: causam alterações no momento fletor e deslocamento da linha neutra. Solução: adotar roletes giratórios.
Cerâmicas estruturais: corpos-de-prova devem ser retificados, chanfrados (sem cantos vivos) e ter a superfície inferior polidaErros nos ensaios de flexão:
Campos de tensões em vigas prismáticas
Dispositivos otimizados para minimização de erros experimentais“O ensaio de flexão a 4 pontos, por minimizar o efeito das tensões de contato e expor maior região ao momento fletor máximo, deve ser preferido em relação ao ensaio a 3 pontos”
Ensaio a 3 pontos:
25
Ensaio Flexão Polímeros (ASTM D790 e ISO 178)
D=rL2/6d
D=rL
2/6d
D= deflexão no ponto médio entre os apoios na qual a máx. def. permitida (5%) irá ocorrer;
r= deformação máxima na superfície oposta ao carregamento (ex. 0,05 mm/mm =5%);
L= distância entre apoios; d= profundidade dos Cps.
L/d = 16:1 (distancia entre apoios/prof. CP)
Término do ensaio: Ruptura ou deformação máxima de 5%
d=h (CP deitado e h>1,6 mm)
d=h
Procedimento A:
Aplicado em materiais que
rompem em deflexões pequenas (rígidos e semi-rígidos)
Procedimento B:
Aplicado em materiais que
suportam grandes deflexões
Dimensões do CP para Ensaio de Flexão (ASTM D790)
l = 127 mm; b = 12,7±0,2 mm; d = 3,2±0,2 mm; L/d=16:1. h>1,6 mm h<1,6 mm l = 50,8 mm; b = 12,7 mm; L=25,4 mm.Para compósitos com elevada resistência a razão L/d deve ser ajustada para que a falha ocorra na superfície oposta ao carregamento (L/d=32:1) ou (L/d=40:1)
CP padrão Moldado CP Retirado Chapa
L/d=16:1; b=<1/4L; l>10%L. Comprimento Largura (b ou W) Espessura
Velocidade de Ensaio:
Procedimento A27
Principais Parâmetros Obtidos no Ensaio Flexão 3 pontos
f = tensão de flexão na superfície oposta ao carregamento (MPa);
P = carga em Newtons; L = distância entre apoios; b = largura do CP em mm;
d = profundidade (espessura) do CP em mm. 1 f= 3PL/2bd2
2 fM = máxima tensão sob flexão no ensaio (pontos A, B e D)
Caso o CP não rompa até 5% adotar o P de 5% de deformação
3) Tensão de flexão para suportes com distancias elevadas entre apoios (f): Se a distância entre os apoios for maior que 16:1, a tensão na superfície oposta ao carregamento será:
f= 3PL/2bd2 [1+6(D/L)2-4(d/L)(D/L)] D=deflexão na linha central do CP na
Modulo tangente (m – inclinação da tangente da curva)
Módulo secante (m – inclinação da secante da curva)
4 fr (deformação sob flexão): variação percentual no incremento do comprimento de um elemento da superfície oposto ao carregamento, onde a deformação máxima irá ocorrer. Calculado para qualquer deflexão (f=6Dd/L2)
5) Ef = (módulo de elasticidade secante ou tangente): razão dentro do limite de elasticidade entre a tensão de flexão e a deformação correspondente (Ef=L3m/4bd3).
MATERIAIS UTILIZADOS EM ALTA TEMPERATURA ESTÃO SUJEITOS À:
• REDUÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA COM A TEMPERATURA;
• ALTERAÇÕES ESTRUTURAIS COM O TEMPO E TEMPERATURA;
• OCORRÊNCIA DE TENSÕES TÉRMICAS;
• OXIDAÇÃO;
• CORROSÃO;
Prof.Dr. José Benedito Marcomini-LOM3050
FLUÊNCIA
MATERIAIS UTILIZADOS EM ALTA TEMPERATURA DEVEM APRESENTAR RESISTÊNCIA À FLUÊNCIA
FLUÊNCIA: Acúmulo lento e progressivo de deformação ao longo do
tempo, sob carga constante em altas temperaturas (para metais: acima de 0,4 tf).
Ex: Para o Alumínio, Tf = 660ºC+273K= 933K 933K x 0,4 = 373,2K – 273K = 100,2ºC
Ou seja, a faixa de temperatura a partir da qual o alumínio estará sujeito a fluência inicia em 100,2ºC
MECANISMOS- DEFORMAÇÃO/FRATURA POR
FLUÊNCIA
DESLIZAMENTO DE CONTORNOS DE GRÃO: CAVITAÇÃO
FRATURA INTERGRANULAR, QUE OCORREU LENTAMENTE,
AO LONGO DO TEMPO, SOB TENSÕES E TEMPERATURAS MODERADAS
SUPERFÍCIE DE FRATURA DE UM MATERIAL
EXPOSTO À
FLUÊNCIA (CARGA EM ALTA
TEMPERATURA)
ASPECTO GERAL DA SUPERFÍCIE DE FRATURA INTERGRANULAR a 500°C e 350 MPa
FRATURA DUTIL- AUMENTO ACENTUADO DA
TEMPERATURA DE TRABALHO, POR EXEMPLO, POR CORTE
ACIDENTAL DA ÁGUA CIRCULANTE
Ensaio de Fluência
O ensaio de fluência pode ser dividido
em três estágios:
Primário:
decréscimo contínuo da
taxa de fluência (d/dt) em função do
aumento de resistência devido ao
encruamento
Secundário:
taxa
de
fluência
constante, função do equilíbrio entre
encruamento e recuperação (devido
temp.). O parâmetro mais importante
(taxa mínima de fluência) consiste
na inclinação da curva nesse estágio
Terciário:
aceleração
da
taxa
de
fluência devido a estricção do CP
culminando
na
ruptura
devido
à
Os componentes e equipamentos que trabalham a alta temperatura em usinas térmicas ou nucleares, refinarias, industrias petroquímicas, etc, são normalmente projetados para vidas sob fluência de cerca de 200.000 horas (22 anos e 10 meses). São necessárias, portanto, técnicas para a extrapolação
confiável de dados obtidos em ensaios de laboratório: Parâmetro de Larson-Miller (LM).
FLUÊNCIA 10 0.0 00 h= 1 1 anos
POLICRISTAL OU MONOCRISTAL?
TAMANHO DE GRÃO GRANDE OU PEQUENO?
Outro problema: Oxidação superficial causada
pela elevada temperatura
Um ensaio de flexão em três pontos é realizado com uma amostra de vidro que possui uma seção reta retangular com altura d=5 mm e largura b=10 mm; a distância entre os pontos de apoio é de 45 mm.
a) Calcular a resistência à flexão se a carga na fratura é de 290 N.
b) O ponto com deflexão máxima, Δy, ocorre no centro do corpo-de prova, e pode ser descrito pela relação: I E L F y . 48 . 3
na qual E representa o módulo de Young (E=72,5 GPa) e I o momento de inércia na seção reta. Calcular o valor de Δy para uma carga de 266 N.
2 2 3 bd FL r I E L F y . 48 . 3 a) b) 2 005 , 0 . 01 , 0 . 2 045 , 0 . 290 . 3 r
I y . 10 . 5 , 72 . 48 045 , 0 . 266 9 3
12 005 , 0 . 01 , 0 3 I I =1,04.10-10 m4
= 78,3 MPa
12 3 bd I
3 045 , 0 . 266 y b=10 mm = 0,01 m d=5 mm = 0,005 mFLEXÃO - II
Um ensaio de flexão em três pontos foi realizado sobre um bloco de ZrO2 de 8 in de comprimento, 0,50 in de largura e 0,25 in de espessura. A distância entre os suportes é de 4 in. Quando se aplica uma força de 400 lbf, a amostra sofre uma deflexão de 0,037 in e ocorre a fratura. Calcule:
a) a resistência à flexão;
b) o módulo de elasticidade em flexão, assumindo que não ocorre deformação plástica. 2 2 3 bd FL f
s
f = 3.400.4 2.0, 50.0, 252 ) ( / 800 . 76 lbf in2 PSI f v bd FL Ef 3 3 4 037 , 0 25 , 0 . 5 , 0 . 4 4 . 400 3 3 f E 2 / 14 , 22 Mlbf in Ef a) b) 1 lbf = 4,448 N 1 in = 25,4 mm 1 lbf/in2=0,00689476 MPa MPa KSI f 76,8 529 Como a amostra trata-se de um material cerâmico não possui região plástica logo o calculo de E torna-se correto utilizando a carga na ruptura
GPa Ef 152,65
C
arga
(kN
)
Um ensaio de flexão em três pontos foi realizado gerou dados conforme a figura abaixo (carga em função da deflexão) com uma amostra de compósito fibra vidro/epoxi que possui uma seção reta retangular com altura d=3,05 mm e largura b= 26,74 mm; sendo a distância entre os pontos de apoio L de 50 mm.
a) Calcular o modulo de ruptura a flexão;
b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E; c) Calcular a resiliência em flexão;
b) Calcular a tenacidade em flexão.
FLEXÃO - III
d l Eb P v 3 3 4 v b P E d l 3 3 4 d P b l fu 2 max 2 3 d=3,05 mm b= 26,74 mm S E I
y
U
rf p 2z 2 6
Sl m áx tfP
U
2 3max
Resiliência Tenacidade L= 50 mmMPa
x
x
x
x
b
l
d
F
fu45
,
22
)
05
,
3
(
74
,
26
2
50
150
3
2
3
2 2 max
a) Calcular o modulo de ruptura a flexão;
Fmáx=0,15x103 N = 150 N – Obtido do gráfico
b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E;
MPa
E
E
E
x
x
x
x
v
b
P
E
d
l
5
,
45
3
3
9513
,
1
7
0625
,
1
643
,
0
)
05
,
3
(
74
,
26
4
)
50
(
85
4
3 3 3 3
Par de pontos na região elástica (P=0,085x103;=0,643 mm)
57
c) Calcular a resiliência em flexão;
S E I
y
U
rf p 2z 2 6
12 3d
b Iz Sendo que:Urf = módulo de resiliência em flexão, (Nm/m3)
p= tensão limite de proporcionalidade, (N/m2)
Iz = momento de inérica da seção transversal em relação a linha neutra, (m4)
y = dist. da linha neutra à fibra externa onde se deu a ruptura, (m)
S = área da seção transversal, (m2)
d=3,05 mm b= 26,74 mm L= 50 mm
Y=d/2 (linha neutra encontra-se no meio do CP) 3 3 10 . 74 , 26 10 . 05 , 3 x S
Calculo da área da seção transversal
2 5 10 . 156 , 8 m S 4 11 3 3 3 3 10 . 32 , 6 12 ) 10 . 05 , 3 ( 10 . 74 , 26 12 m x b Iz
d
GPa E 5,45MPa
x
x
x
x
b
l
d
F
p p25
,
63
)
05
,
3
(
74
,
26
2
50
85
3
2
3
2 2
Calculo da tensão limite de proporcionalidade
5 2 3 9 11 2 6 2 2 10 . 156 , 8 ) 2 10 . 05 , 3 ( 10 . 45 , 5 6 10 . 32 , 6 10 . 63 , 25 6 x x x x S E Iy
U
rf p z
Enfim, calculo da resiliência:
3 3 4 2 2 / 10 . 05 , 2 2 , 6 10 . 15 , 4 6 m Nm S E I
y
U
rf p z
b) Calcular a tenacidade em flexão.
Admitindo que a fratura (falha) ocorreu no ponto de carga máxima e descreve uma parabólica podemos utilizar a formula abaixo. É razoável esta admissão pois em um compósito a uma falha principal e posteriormente inúmeras falhas secundárias em fibras remanescentes.
Admitir falha neste ponto (Pmáx)
3 3 5 3 5 3 3 max 31,62.10 / 10 . 22 , 1 3858 , 0 10 . 50 10 . 156 , 8 3 10 . 286 , 1 10 . 15 , 0 2 3 2 m Nm x x x x Sl m áx tf
P
U
2 5 10 . 156 , 8 m S máx=1,286 mm = 1,286.10-3 m Pmáx=0,15x103 N d=3,05 mm b= 26,74 mm L= 50 mm = 50.10-3 m 3 3 / 10 . 62 , 31 Nm mU
tf Bibliografia
Ciência e Engenharia de Materiais – uma Introdução, Willian D.
Callister, Jr. LTC 5. edição.
The Science and Engineering of Materials, 4th ed
Donald R. Askeland – Pradeep P. Phulé.
Dieter, G.E. Metalurgia Mecânica 2.ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981.
Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos, Fundamentos teóricos e práticos. 5º. Edição. Sérgio Augusto de Souza
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM
E8M-01A (2001). Standard test methods of tension testing of metallic materials.
Metric. Philadelphia.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM