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Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Materiais

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(1)

Ensaios dos

Materiais

Ensaios Mecânicos dos

Materiais – Flexão e Fluência

Universidade de São Paulo

Escola de Engenharia de São Carlos

Departamento de Engenharia de Materiais

SMM0342- Introdução aos Ensaios

Mecânicos dos Materiais

(2)
(3)

Ensaio de Flexão

O

Ensaio

de

flexão

consiste na aplicação de

uma carga crescente em

determinados

pontos

de

uma barra

Mede-se o valor da carga

versus

a

deformação

máxima

Existem

dois

tipos

principais

de

Ensaios:

Ensaio de flexão em três

pontos e Ensaio de flexão

(4)

Grande aplicação para materiais frágeis ou de elevada dureza, como

o caso de FoFo, aços ferramentas, aços rápidos, e cerâmicas

estruturais, pois estes materiais, devido a baixa dutilidade não

permitem ou dificultam a utilização de outros tipos de ensaios

mecânicos.

Materiais Dúteis estes ensaios não são utilizados, mas existem duas

variantes que são os ensaios de dobramento e de tenacidade à

fratura, CTOD.

Recomenda-se a forma retangular.

A relação comprimento/espessura não deve ser inferior a 15.

(5)

Ensaio de Flexão

As principais propriedades

obtidas em um Ensaio de

Flexão são:

Módulo de ruptura na flexão

Módulo de elasticidade

Módulo de resiliência

Módulo de tenacidade

É um ensaio muito utilizado

em cerâmicas, polímeros e

metais duros, pois fornece

dados

de

deformação

quando sujeitos a cargas de

(6)

Diagrama de Esforços (Flexão)

ou b

(7)

A curva resposta do ensaio

depende

fortemente

da

geometria

da

seção

transversal do CP;

Durante o ensaio ocorrem

esforços

normais

e

tangenciais

na

seção

transversal do CP, gerando

um complicado estado de

tensões no seu interior.

(8)

Figura: Tipos de ensaio de flexão: (a) esboço do ensaio de flexão 3 pontos; (b) ensaios de flexão 4 pontos; c) método engastado.

(9)
(10)

Ensaio de Flexão:

Bastante aplicado em materiais frágeis ou de alta dureza - Exemplos: cerâmicas estruturais, aços-ferramenta

- Dificuldade de realizar outros ensaios, como o de tração

Determinam-se propriedades de resistência do material: - Módulo de Ruptura

- Módulo de Young

Uma variante do ensaio aplicada a materiais dúcteis: - Ensaio de dobramento

- Qualitativo

(11)

Ensaios de Flexão:

Algumas Normas da ASTM:

- Metais: E 812, E 855 - Concreto: C 78, C 293 - Cerâmicas: C 158, C 674 - Fibras e Compósitos: C 393

- Plásticos e Material para Isolamento Elétrico: D 790

“Methods applicable to rigid and semirigid materials. Flexural strength cannot be determined for those materials that do not break”

Modalidades mais comuns:

- Flexão a 3 pontos - Flexão a 4 pontos

Método:

- Aplica-se carga P crescente numa barra padronizada

(12)

Determinação da Resistência à Flexão:

A ruptura se dá por tração, iniciando nas fibras inferiores

Tensão normal em uma viga, regime elástico (Mecânica dos Sólidos)

:

z

I My

onde: M = momento fletor

y = distância até a linha neutra

Iz = momento de inércia em relação à linha neutra (seção retangular de largura b e altura h)

12 bh I

3 z

Desenvolvendo para M máximo:

(carga P no instante da ruptura)

2 R bh 2 PL 3   - 3 pontos

(13)

13

As fibras superiores são comprimidas e as inferiores tracionadas.

A Tensão é proporcional a dist. da linha neutra.

Da resistência dos materiais:

LN

z

f

y

I

M

(14)

Determinação do Módulo de Young:

Mede-se a deflexão v do corpo-de-prova durante a aplicação da carga

Carregamento transversal no regime elástico: eixo longitudinal da barra se torna uma curva, denominada Linha Elástica

Equação diferencial da Elástica:

z 2 2 EI M dx v d

Resolvendo por dupla integração e calculando

v(x) para x = (l/2): z 3 EI 48 pl 2 l v       

2 2

a 4 l 3 Pa l v    - Flexão a 3 pontos - Flexão a 4 pontos

(15)

Determinação do Módulo de Young:

Recomendações: considerar no cálculo

- Pré-carga de 20% da força P de ruptura - Cargas e deflexões até 50% de P de ruptura - Mínimo 5 pontos experimentais

         v P bh 4 l E 3 3

          v P a 4 l 3 bh 4 a E 2 2 3

Flexão a 3 Pontos:

Flexão a 4 Pontos:

(16)
(17)

D

P

l

fu 3 max

8

Por meio do ensaio de Flexão é possível obter importantes

informações a respeito do material quando submetidos a esforços de

flexão.

Módulo de Ruptura,

fu

(MOR) ou resistência ao dobramento é o

valor máximo da tensão de tração nas fibras externas do CP:

h

P

b

l

fu 2 max

2

3

Seção circular Seção retangular

Módulo de Elasticidade, E (MOE) para seção rectangular:

v

b

P

E

h

l

3 3

4

Flexão 3 pontos

v

b

Pa

E

h

a

l

3 2 2

4

4

3

Flexão 4 pontos

Materiais Metálicos: Norma ASTM E855 - 90

LN z f

y

I

M

máx

(18)

Resiliência (Tração)

e

d

U

r

0

U

r

=

y2

/2E

(19)

Módulo de Resiliência, U

rf

, é determinado em função da tensão

aplicada e das dimensões do CP, no regime elástico

S

E

I

y

U

rf p 2z 2

6

Módulo de Tenacidade, U

rf

, é dada pela área total do gráfico.

Sl

m áx tf

P

U

2

3

max

Urf = módulo de resiliência em flexão, (Nm/m3)

p = tensão limite de proporcionalidade, (N/m2)

Iz = momento de inérica da seção transversal em relação a linha neutra, (m4)

y = dist. da linha neutra à fibra externa onde se deu a ruptura, (m)

S = área da seção transversal, (m2)

Utf = modulo de tenacidade em flexão, (Nm/m3)

Pmax = carga máxima (de ruptura) atingida no ensaio, (N)

máx = flexa máxima atingida na carga máxima, (m) l = comprimento do CP, (m)

(20)

Tenacidade

Material Dúctil

Material Frágil

 Representa

uma

medida

da

habilidade

de

um

material

em

absorver energia até a fratura;

 Pode ser determinada a partir da

curva

x. Ela é a área sob a curva;

 Para que um material seja tenaz,

deve apresentar certa resistência e

ductilidade. Materiais dúcteis são

mais tenazes que os frágeis.

(21)
(22)

Erros experimentais no ensaio de flexão:

Causas da dispersão de medidas experimentais

- grandeza avaliada varia de amostra para amostra

- sistema de medição (transdutores, condicionadores e conversor de sinal, além do operador) introduz erros - causas adicionais de erros: variações de geometria

dos corpos-de-prova e aspectos construtivos do dispositivo de ensaio

Requisitos para que o ensaio seja confiável

- população de defeitos do corpo-de-prova seja representativa do material usado no componente real

- fundamentar o ensaio em amostragem estatística (15-30 peças)

Origem dos erros experimentais no ensaio de flexão

- fontes internas: erros que ocorrem por não serem compatíveis com a teoria elástica de uma viga, assumida a priori

(23)

Erros experimentais no ensaio de flexão:

Suposições básicas assumidas (fontes internas de erros) - planos perpendiculares devem permanecer planos

- módulo de elasticidade em tração igual em compressão - deflexão pequena comparada à espessura

Fontes externas de erros

- tensões de contato: roletes ou cutelos não devem ser tão pequenos a ponto de causar indentação nem tão grandes de

modo que o carregamento não possa ser considerado pontual. - tensões de torção: devido a falta de paralelismo das faces do

corpo-de-prova. Solução: adotar roletes móveis.

- curvatura do corpo-de-prova: em excesso, pode causar por

exemplo o contato com apenas um aplicador de carga no ensaio a 4 pontos.

- tensões cisalhantes de atrito: causam alterações no momento fletor e deslocamento da linha neutra. Solução: adotar roletes giratórios.

Cerâmicas estruturais: corpos-de-prova devem ser retificados, chanfrados (sem cantos vivos) e ter a superfície inferior polida

(24)

Erros nos ensaios de flexão:

Campos de tensões em vigas prismáticas

Dispositivos otimizados para minimização de erros experimentais

“O ensaio de flexão a 4 pontos, por minimizar o efeito das tensões de contato e expor maior região ao momento fletor máximo, deve ser preferido em relação ao ensaio a 3 pontos”

Ensaio a 3 pontos:

(25)

25

Ensaio Flexão Polímeros (ASTM D790 e ISO 178)

D=rL2/6d

D=rL

2

/6d

D= deflexão no ponto médio entre os apoios na qual a máx. def. permitida (5%) irá ocorrer;

 r= deformação máxima na superfície oposta ao carregamento (ex. 0,05 mm/mm =5%);

 L= distância entre apoios;  d= profundidade dos Cps.

L/d = 16:1 (distancia entre apoios/prof. CP)

Término do ensaio: Ruptura ou deformação máxima de 5%

d=h (CP deitado e h>1,6 mm)

d=h

Procedimento A:

Aplicado em materiais que

rompem em deflexões pequenas (rígidos e semi-rígidos)

Procedimento B:

Aplicado em materiais que

suportam grandes deflexões

(26)

Dimensões do CP para Ensaio de Flexão (ASTM D790)

 l = 127 mm;  b = 12,7±0,2 mm;  d = 3,2±0,2 mm;  L/d=16:1. h>1,6 mm h<1,6 mm  l = 50,8 mm;  b = 12,7 mm;  L=25,4 mm.

Para compósitos com elevada resistência a razão L/d deve ser ajustada para que a falha ocorra na superfície oposta ao carregamento (L/d=32:1) ou (L/d=40:1)

CP padrão Moldado CP Retirado Chapa

 L/d=16:1;  b=<1/4L;  l>10%L. Comprimento Largura (b ou W) Espessura

Velocidade de Ensaio:

Procedimento A

(27)

27

Principais Parâmetros Obtidos no Ensaio Flexão 3 pontos

 f = tensão de flexão na superfície oposta ao carregamento (MPa);

 P = carga em Newtons;  L = distância entre apoios;  b = largura do CP em mm;

 d = profundidade (espessura) do CP em mm. 1 f= 3PL/2bd2

2 fM = máxima tensão sob flexão no ensaio (pontos A, B e D)

Caso o CP não rompa até 5% adotar o P de 5% de deformação

3) Tensão de flexão para suportes com distancias elevadas entre apoios (f): Se a distância entre os apoios for maior que 16:1, a tensão na superfície oposta ao carregamento será:

f= 3PL/2bd2 [1+6(D/L)2-4(d/L)(D/L)] D=deflexão na linha central do CP na

(28)

Modulo tangente (m – inclinação da tangente da curva)

Módulo secante (m – inclinação da secante da curva)

4 fr (deformação sob flexão): variação percentual no incremento do comprimento de um elemento da superfície oposto ao carregamento, onde a deformação máxima irá ocorrer. Calculado para qualquer deflexão (f=6Dd/L2)

5) Ef = (módulo de elasticidade secante ou tangente): razão dentro do limite de elasticidade entre a tensão de flexão e a deformação correspondente (Ef=L3m/4bd3).

(29)
(30)
(31)
(32)

MATERIAIS UTILIZADOS EM ALTA TEMPERATURA ESTÃO SUJEITOS À:

REDUÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA COM A TEMPERATURA;

ALTERAÇÕES ESTRUTURAIS COM O TEMPO E TEMPERATURA;

OCORRÊNCIA DE TENSÕES TÉRMICAS;

OXIDAÇÃO;

CORROSÃO;

(33)

Prof.Dr. José Benedito Marcomini-LOM3050

FLUÊNCIA

MATERIAIS UTILIZADOS EM ALTA TEMPERATURA DEVEM APRESENTAR RESISTÊNCIA À FLUÊNCIA

FLUÊNCIA: Acúmulo lento e progressivo de deformação ao longo do

tempo, sob carga constante em altas temperaturas (para metais: acima de 0,4 tf).

Ex: Para o Alumínio, Tf = 660ºC+273K= 933K 933K x 0,4 = 373,2K – 273K = 100,2ºC

Ou seja, a faixa de temperatura a partir da qual o alumínio estará sujeito a fluência inicia em 100,2ºC

(34)
(35)

MECANISMOS- DEFORMAÇÃO/FRATURA POR

FLUÊNCIA

DESLIZAMENTO DE CONTORNOS DE GRÃO: CAVITAÇÃO

(36)

FRATURA INTERGRANULAR, QUE OCORREU LENTAMENTE,

AO LONGO DO TEMPO, SOB TENSÕES E TEMPERATURAS MODERADAS

(37)

SUPERFÍCIE DE FRATURA DE UM MATERIAL

EXPOSTO À

FLUÊNCIA (CARGA EM ALTA

TEMPERATURA)

ASPECTO GERAL DA SUPERFÍCIE DE FRATURA INTERGRANULAR a 500°C e 350 MPa

(38)

FRATURA DUTIL- AUMENTO ACENTUADO DA

TEMPERATURA DE TRABALHO, POR EXEMPLO, POR CORTE

ACIDENTAL DA ÁGUA CIRCULANTE

(39)
(40)
(41)

Ensaio de Fluência

O ensaio de fluência pode ser dividido

em três estágios:

Primário:

decréscimo contínuo da

taxa de fluência (d/dt) em função do

aumento de resistência devido ao

encruamento

Secundário:

taxa

de

fluência

constante, função do equilíbrio entre

encruamento e recuperação (devido

temp.). O parâmetro mais importante

(taxa mínima de fluência) consiste

na inclinação da curva nesse estágio

Terciário:

aceleração

da

taxa

de

fluência devido a estricção do CP

culminando

na

ruptura

devido

à

(42)
(43)
(44)

Os componentes e equipamentos que trabalham a alta temperatura em usinas térmicas ou nucleares, refinarias, industrias petroquímicas, etc, são normalmente projetados para vidas sob fluência de cerca de 200.000 horas (22 anos e 10 meses). São necessárias, portanto, técnicas para a extrapolação

confiável de dados obtidos em ensaios de laboratório: Parâmetro de Larson-Miller (LM).

(45)

FLUÊNCIA 10 0.0 00 h= 1 1 anos

(46)

POLICRISTAL OU MONOCRISTAL?

TAMANHO DE GRÃO GRANDE OU PEQUENO?

(47)

Outro problema: Oxidação superficial causada

pela elevada temperatura

(48)
(49)
(50)
(51)

Um ensaio de flexão em três pontos é realizado com uma amostra de vidro que possui uma seção reta retangular com altura d=5 mm e largura b=10 mm; a distância entre os pontos de apoio é de 45 mm.

a) Calcular a resistência à flexão se a carga na fratura é de 290 N.

b) O ponto com deflexão máxima, Δy, ocorre no centro do corpo-de prova, e pode ser descrito pela relação: I E L F y . 48 . 3  

na qual E representa o módulo de Young (E=72,5 GPa) e I o momento de inércia na seção reta. Calcular o valor de Δy para uma carga de 266 N.

(52)

2 2 3 bd FL r   I E L F y . 48 . 3   a) b) 2 005 , 0 . 01 , 0 . 2 045 , 0 . 290 . 3  r

I y . 10 . 5 , 72 . 48 045 , 0 . 266 9 3  

12 005 , 0 . 01 , 0 3  I I =1,04.10-10 m4

= 78,3 MPa

12 3 bd I 

3 045 , 0 . 266  y b=10 mm = 0,01 m d=5 mm = 0,005 m

(53)

FLEXÃO - II

Um ensaio de flexão em três pontos foi realizado sobre um bloco de ZrO2 de 8 in de comprimento, 0,50 in de largura e 0,25 in de espessura. A distância entre os suportes é de 4 in. Quando se aplica uma força de 400 lbf, a amostra sofre uma deflexão de 0,037 in e ocorre a fratura. Calcule:

a) a resistência à flexão;

b) o módulo de elasticidade em flexão, assumindo que não ocorre deformação plástica. 2 2 3 bd FL f  

s

f = 3.400.4 2.0, 50.0, 252 ) ( / 800 . 76 lbf in2 PSI f   v bd FL Ef 3 3 4  037 , 0 25 , 0 . 5 , 0 . 4 4 . 400 3 3  f E 2 / 14 , 22 Mlbf in Ef  a) b) 1 lbf = 4,448 N 1 in = 25,4 mm 1 lbf/in2=0,00689476 MPa MPa KSI f 76,8 529 

Como a amostra trata-se de um material cerâmico não possui região plástica logo o calculo de E torna-se correto utilizando a carga na ruptura

GPa Ef 152,65

(54)

C

arga

(kN

)

Um ensaio de flexão em três pontos foi realizado gerou dados conforme a figura abaixo (carga em função da deflexão) com uma amostra de compósito fibra vidro/epoxi que possui uma seção reta retangular com altura d=3,05 mm e largura b= 26,74 mm; sendo a distância entre os pontos de apoio L de 50 mm.

a) Calcular o modulo de ruptura a flexão;

b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E; c) Calcular a resiliência em flexão;

b) Calcular a tenacidade em flexão.

FLEXÃO - III

(55)

d l Eb P v 3 3 4  v b P E d l 3 3 4  d P b l fu 2 max 2 3   d=3,05 mm b= 26,74 mm S E I

y

U

rf p 2z 2 6

Sl m áx tf

P

U

 2 3max

Resiliência Tenacidade L= 50 mm

(56)

MPa

x

x

x

x

b

l

d

F

fu

45

,

22

)

05

,

3

(

74

,

26

2

50

150

3

2

3

2 2 max

a) Calcular o modulo de ruptura a flexão;

Fmáx=0,15x103 N = 150 N – Obtido do gráfico

b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E;

MPa

E

E

E

x

x

x

x

v

b

P

E

d

l

5

,

45

3

3

9513

,

1

7

0625

,

1

643

,

0

)

05

,

3

(

74

,

26

4

)

50

(

85

4

3 3 3 3

Par de pontos na região elástica (P=0,085x103;=0,643 mm)

(57)

57

c) Calcular a resiliência em flexão;

S E I

y

U

rf p 2z 2 6

 12 3

d

b Iz  Sendo que:

Urf = módulo de resiliência em flexão, (Nm/m3)

p= tensão limite de proporcionalidade, (N/m2)

Iz = momento de inérica da seção transversal em relação a linha neutra, (m4)

y = dist. da linha neutra à fibra externa onde se deu a ruptura, (m)

S = área da seção transversal, (m2)

d=3,05 mm b= 26,74 mm L= 50 mm

Y=d/2 (linha neutra encontra-se no meio do CP) 3 3 10 . 74 , 26 10 . 05 , 3    x S

Calculo da área da seção transversal

2 5 10 . 156 , 8 m S   4 11 3 3 3 3 10 . 32 , 6 12 ) 10 . 05 , 3 ( 10 . 74 , 26 12 m x b Iz

d

      GPa E 5,45

MPa

x

x

x

x

b

l

d

F

p p

25

,

63

)

05

,

3

(

74

,

26

2

50

85

3

2

3

2 2

Calculo da tensão limite de proporcionalidade

(58)

5 2 3 9 11 2 6 2 2 10 . 156 , 8 ) 2 10 . 05 , 3 ( 10 . 45 , 5 6 10 . 32 , 6 10 . 63 , 25 6      x x x x S E I

y

U

rf p z

Enfim, calculo da resiliência:

3 3 4 2 2 / 10 . 05 , 2 2 , 6 10 . 15 , 4 6 m Nm S E I

y

U

rfp z  

b) Calcular a tenacidade em flexão.

Admitindo que a fratura (falha) ocorreu no ponto de carga máxima e descreve uma parabólica podemos utilizar a formula abaixo. É razoável esta admissão pois em um compósito a uma falha principal e posteriormente inúmeras falhas secundárias em fibras remanescentes.

Admitir falha neste ponto (Pmáx)

(59)

3 3 5 3 5 3 3 max 31,62.10 / 10 . 22 , 1 3858 , 0 10 . 50 10 . 156 , 8 3 10 . 286 , 1 10 . 15 , 0 2 3 2 m Nm x x x x Sl m áx tf

P

U

       

2 5 10 . 156 , 8 m S   máx=1,286 mm = 1,286.10-3 m Pmáx=0,15x103 N d=3,05 mm b= 26,74 mm L= 50 mm = 50.10-3 m 3 3 / 10 . 62 , 31 Nm m

U

tf

(60)

Bibliografia

 Ciência e Engenharia de Materiais – uma Introdução, Willian D.

Callister, Jr. LTC 5. edição.

 The Science and Engineering of Materials, 4th ed

Donald R. Askeland – Pradeep P. Phulé.

 Dieter, G.E. Metalurgia Mecânica 2.ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981.

 Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos, Fundamentos teóricos e práticos. 5º. Edição. Sérgio Augusto de Souza

 AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM

E8M-01A (2001). Standard test methods of tension testing of metallic materials.

Metric. Philadelphia.

 AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM

(61)

OBRIGADO PELA

ATENÇÃO !!!

Referências

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