estrutural 6 Reologia 2ª edição

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Haakon Fossen

Fig 6.1

O gelo nas geleiras flui de modo similar a um fluido viscoso, mas as abundantes fraturas na superfície das geleiras indicam que esse modelo pode não ser perfeitamente válido para a sua parte superior. Sudeste da Groenlândia

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Elástica linear E =σ/ e F F F Viscosa linear σ tg–1_(η) η Perfeitamente plástica Limite de elasticidade t0 σ_n σn t₁ t₀ t₀ t1 e e e e e e

• Relação linear esforço-deformação • Resposta instantânea ao esforço • Deformação não permanente

• Relação linear esforço-taxa de deformação • Esforço depende da taxa de deformação

• Resposta retardada ao esforço (quanto mais tempo, maior a deformação)

• Deformação permanente

• Deforma-se sob esforço constante após o limite de elasticidade ser atingido

• Esforço constante independente da taxa de deformação • Deformação permanente A B C D E F G H I

Fig 6.2

Deformações elástica, viscosa e plástica ilustradas por análogos mecânicos, curvas de esforço e deformação (centro) e curvas de história de deformação (à direita)

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Esforço: F/A l₀ A1 A₂ <A₁<A₀ F₁ I–l0 I–l₀ A₀ F₂ tg E σ e a b c A B C D Deformação: e = (I–l₀)/l₀ = 0,05 Deformação: e = (I–l0)/l0 = 0,1

Fig 6.3

Deformação elástica ilustrada (A–C) pela extensão uniaxial de uma barra. Quanto mais intensa for a força F atuante na extremidade da área A, mais alongada será a barra (comprimento l). Se o material for elástico linear, a relação entre a

extensão e e σ(= F/A) será linear e formará uma linha no espaço e–σ (d). O gradiente ou inclinação da linha corresponde a E (módulo de Young). Quando a força é relaxada, o material recupera sua forma original (a origem)

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Fig 6.4

Alguns minerais e rochas apresentam elasticidade linear, o que significa que eles seguem a mesma trajetória linear no espaço esforço-deformação tanto na acumulação como no alívio de esforços. Dados de Griggs e Handin (1960) e Hobbs et al. (1972)

σ (MP a) 1,5 1,0 0,5 1,0 2,0 % e Quartzo Piroxenito Granito Dolomita

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e σ Elástico com histerese e σ Elástico linear e σ Elástico perfeito E = σ/ e E = f (σ/e ) A B C

Fig 6.5

Três tipos de elasticidade. (A) Elasticidade linear, em que as trajetórias de carga (deformação, strain) e alívio de carga (recuperação da forma original) são lineares e idênticas, e cujo gradiente pode ser descrito pelo módulo de Young. (B) A deformação elástica perfeita segue uma mesma trajetória não linear durante o aumento e o alívio de carga. (C) Na elasticidade com histerese, a trajetória é não linear e diferente durante o aumento e o alívio de carga

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Fig 6.6

(A) Um esforço vertical (σz) aplicado a uma barra não confinada (compressão uniaxial não confinada). O retângulo tracejado indica a forma do material antes da deformação uniaxial. A elongação horizontal ex está diretamente relacionada ao

encurtamento vertical pela razão de Poisson. (B) Adicionando-se uma pressão confinante, obtém-se uma situação mais realista, na qual surgem esforços horizontais que se contrapõem ao esforço vertical

σ

e

e

= e

= νe

1/2 e

1/2 e

1/2 e

1/2 e

e

σ

σ

= σ

A

B

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γ

45°

ISA

45°

σ

σ

Fig 6.7

O cisalhamento de um meio (fluido) implica um esforço principal máximo atuando a 45° em relação à superfície. Para

pequenas deformações, essa situação equivale à orientação de ISA1. Se o material for viscoso, o aumento do esforço resultará em cisalhamento mais rápido. A relação entre ambos é determinada pela viscosidade do material

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e η σ η₁ η₂ η₃

Fig 6.8

Reologia viscosa linear (linha reta) e não linear no diagrama esforço-taxa de deformação. A inclinação da linha reta

corresponde à viscosidade (esforço dividido pela deformação). A linha curva indica uma mudança gradual de inclinação, que é denominada viscosidade efetiva. Uma curva mais inclinada indica uma viscosidade mais alta, o que significa que o material se deforma de modo relativamente lento qualquer que seja a condição de esforços

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Fig 6.9

Curva de esforço e deformação. (A) A deformação elástica é substituída pela plástica quando o limite de plasticidade (σy) é atingido. Quando o esforço é retirado, a deformação elástica é desfeita e a plástica permanece. (B) Nesse caso, o esforço é aumentado até o ponto em que ocorre a

deformação rúptil e σ σy σ σy Elás tico Plástico eplástico eplástico eelástico eelástico e Elás tico Plástico Ruptura Resistência à ruptura A B Limite de elasticidade Esforço limite de elasticidade

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σ

Elástico

Endurecimento por deformação

Amolecimento por deformação

e

Sem endurecimento / amolecimento

Fig 6.10

Curva de esforço e deformação para materiais elástico-plásticos com propriedades de endurecimento (hardening), amolecimento (softening) e sem tais propriedades

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LE e e Viscoelástico (Kelvin) E=σ/e e LE _Viscoso Elástico Viscoelástico (Maxwell) e Linear geral F F F F F e σ σ σ σ Plástico Elástico–plástico (Prandtl) Elástico F Visco-plástico (Bing-ham) e Perm. t0 t1 t0 t1 t0 t1 t0 t1 t0 t1 Elástico e LE e LE Elástico Plástico e Visc. Perm. Elástico e LE σ σ e LE

• Relação esforço-deformação elástica e, em seguida, plástica

• Resposta instantânea ao esforço • Deformação permanente + não permanente

• Viscoso linear acima do limite de elasticidade (LE)

• Sem resposta ao esforço até LE; a partir daí, dependente do tempo • Deformação permanente

• Ao mesmo tempo elástico e viscoso • Resposta instantânea ao esforço • Taxa de deformação controlada pela viscosidade

• Deformação não permanente

• Elástico, viscoso acima do esforço • Resposta elástica instantânea ao esforço

• Taxa de deformação controlada pela viscosidade

• Deformação permanente + não permanente

• Elástico, viscoso acima do esforço • Resposta elástica instantânea ao esforço; a partir daí, dependente do tempo

• Taxa de deformação controlada pela viscosidade

• Deformação permanente + não permanente e σn η η A B C D E _F G H I J K L M limite de elasticidade limite de elasticidade

Fig 6.11

ilustradas por análogos mecânicos (à esquerda), por curvas de esforço-taxa de deformação (strain) e por curvas de histórico da deformação (à direita). A deformação elástica perfeita é representada por uma mola, ao passo que uma caixa com atrito em sua base representa a deformação plástica perfeita. A deformação viscosa perfeita é representada por um amortecedor. LE, limite de elasticidade; t1, tempo de remoção do esforço

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Fig 6.12

(A) Configuração padrão de carga de um aparato de deformação triaxial. A carga axial (σa) e a pressão confinante (Pc) são controladas de modo independente. (B) Configuração em que uma torção se soma à compressão axial e à pressão confinante. Essa configuração permite o acúmulo de grandes deformações por cisalhamento

A

σ

= F/A

σ

= F/A

P

P

A

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Tempo Elástico Ruptura Fluência secundária ou em estado constante Fluência terciária Fluência primária e Limite de elasticidade

Fig 6.13

Curva de deformação-tempo em experimentos de fluência. Após a deformação elástica inicial, três tipos de fluência podem ser definidos. Veja o texto para uma discussão

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Fig 6.14

Curvas de esforço-deformação para o mármore de Yule, estirado na direção (A) perpendicular e (B) paralela à foliação. Dados de Heard e Raleigh (1972). (C) Curvas de esforço-deformação para mármore de Yule a 500ºC, sob diversas taxas de deformação. Dados de Heard (1960)

180 240 300 120 60 0 0 4 8 12 300 °C 400 °C 500 °C 600 °C 700 °C 800 °C 180 240 300 120 60 0 0 4 8 12 300 °C 400 °C 500 °C 600 °C 700 °C 800 °C 180 240 Rápido 300 120 60 0 0 4 8 12 e (%) e (%) e (%) Lento 500 °C A B C σdif (M Pa ) 3,3 x 10 –4_s–1 3,3 x 10–8s–1 3,3 x 10–7s–1 3,3 x 10–6s–1 3,3 x 10–5s–1 4 x 10–3s–1 4 x 10–2s–1 4 x 10–1_s–1

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σ (

MP

a)

10

10

100

10

10

10

a

d

d

e

e

e

e

b

₀₁₀

k

m

m

001

011

101

100

e (s

)

110

Fig 6.15

Curvas de taxa de esforço-deformação para monocristais de olivina anidra, comprimidos segundo três orientações

cristalográficas distintas. Sob qualquer taxa de deformação, a deformação é mais pronunciada na direção[110], devido à menor resistência do sistema de eslizamento (010)[100] (ver Cap. 11). Dados de Durham e Goetze (1977)

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1 km

1 km A

B

Fig 6.16

Natureza (dependente da escala) do estilo de deformação dúctil ilustrada por um perfil regional (A), em que as camadas parecem ser contínuas (estilo de deformação dúctil), e uma visão de detalhe (B), em que se percebe que a deformação é dada por múltiplas pequenas falhas. Esse exemplo é diretamente relevante para deformação sísmica versus deformação subsísmica

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Fig 6.17

Relação entre os estilos de deformação rúptil e dúctil e os mecanismos plásticos e rúpteis (friccionais) em microescala. A parte inferior

direita da figura é impossível, porque não podemos gerar um estilo de deformação rúptil em um

mecanismo 100% plástico Rúptil Rúptil-dúctil Rúpti l-p lástic o Plástico Dúctil Estilo estrutural Mecan ismo em micro escala Estilo rúptil, mecanismo rúptil (friccional) Estilo dúctil, mecanismo plástico Inexistente Estilo dúctil, mecanismo rúptil (friccional) 1 3 4 1 2 2 4 3

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Esforço de cisalhamento (MPa)

Prof undidade (k m) 30 20 10 00

Normal Rejeito direcional (ou transcorrente) Reversa

500

e =10–15 e =10–13

Fig 6.18

A resistência (ao cisalhamento) aumenta para baixo através da crosta rúptil até que a temperatura seja suficientemente alta para ativar o fluxo plástico. As deformações rúptil e plástica têm perfis de resistência diferentes, e a intersecção entre as duas linhas define a transição rúpteis-plásticas. A resistência plástica obedece a uma lei de fluxo (como mostrado na Eq. 6.24) que depende da taxa de deformação. As leis do fluxo plástico são derivadas da

deformação experimental de quartzitos (Gleason; Tullis, 1995). A resistência ao cisalhamento para os três tipos de regimes de esforços é mostrada

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Crosta superior Crosta média Rúptil Predomínio do quartzo Predomínio do feldspato da olivina Predomínio Moho Rúptil Rúptil Plástico Plástico Plástico “Anidro” “Hidratado” Crosta inferior Manto Resistência 1000 0 1000 0 0 50 Prof undidade (k

m) Lei de fluxo de quartzo

Lei de fluxo de feldspato

Lei de fluxo de olivina

Resistência rúptil

1000

0 σ_d (MPa) σ_d (MPa) σ_d (MPa)

A B C

Fig 6.19

Estratificação reológica da litosfera continental baseada na combinação das leis da fricção rúptil e do fluxo plástico

experimentalmente determinadas para quartzo (quartzito), feldspato (diabásio) e olivina (dunito). A transição rúptil-plástica ocorre onde as linhas definidas pelas leis rúptil (friccional) e plástica se intersectam. O perfil de resistência depende da

estratificação mineralógica e litológica. Se escolhermos uma estratificação quartzo-feldspato-olivina, obteremos três transições rúpteis-plásticas. Note que as rochas “secas” (C) são consideravelmente mais resistentes (suportam esforços diferenciais