UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
Desenvolvimento de um Atuador Magnético
para Excitação sem Contato de Sistemas
Rotativos
Autor: Rogério Mendonça Furtado
Orientador: Profa. Dra. Katia Lucchesi Cavalca Co-orientado: Prof. Dr. Ing. Rainer Nordmann
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE PROJETO MECÂNICO
Desenvolvimento de um Atuador Magnético
para Excitação sem Contato de Sistemas
Rotativos
Autor: Rogério Mendonça Furtado Orientador: Katia Lucchesi Cavalca
Co-orientador: Prof. Dr. Ing. Rainer Nordmann
Curso: Engenharia Mecânica
Área de Concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico
Tese de doutorado apresentada à comissão de Pós Graduação da Faculdade de Engenharia Mecânica, como requisito para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Mecânica.
Campinas, 2008 S.P. – Brasil
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP
F979d
Furtado, Rogério Mendonça
Desenvolvimento de um atuador magnético para excitação sem contato de sistemas rotativos / Rogério Mendonça Furtado.--Campinas, SP: [s.n.], 2008.
Orientadores: Katia Lucchesi Cavalca, Rainer Nordmann
Tese (Doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.
1. Analise modal. 2. Rotores – Dinâmica. 3. Dispositivos magnéticos. I. Cavalca, Katia Lucchesi. II. Nordmann, Rainer. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. IV. Título.
Título em Inglês: A magnetic actuator development for contactless excitation in rotor systems
Palavras-chave em Inglês: Contacless excitation, Magnetic actuators, Modal analysis, Rotating machinery
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Titulação: Doutor em Engenharia Mecânica
Banca examinadora: Paulo Eigi Miyagi, Luiz de Paula do Nascimento, Hans Ingo Weber, Luiz Otavio Saraiva Ferreira
Data da defesa: 28/07/2008
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE PROJETO MECÂNICO
TESE DE DOUTORADO
Desenvolvimento de um Atuador Magnético
para Excitação sem Contato de Sistemas
Rotativos
Autor: Rogério Mendonça Furtado
Orientador: Profa. Dra. Katia Lucchesi Cavalca Co-orientador: Prof. Dr. Ing. Rainer Nordmann
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Tese:
Dedicatória:
Dedico este trabalho à minha esposa Flávia Luz de Souza, pelo apoio e companheirismo ao longo desses anos, e ao meu filho Rafael Souza Furtado, uma grande benção de Deus.
Agradecimentos especiais
Gostaria de agradecer, em especial, a minha Mãe, Janete Maria de Novais, que com seus conselhos e ensinamentos me conduziu com grande maestria ao longo dessa jornada chamada vida, e sempre foi minha fonte de inspiração.
À minha irmã, Renata Mendonça Furtado, muito mais do que uma irmã, uma amiga. Ao meu Pai Rui Osvaldo Mendonça Furtado, pelo apoio nessa caminhada.
Agradecimentos
A Deus pelo dom da vida.
A Professora Katia Lucchesi Cavalca, que acreditou em meu potencial e que sempre forneceu apoio e excelentes condições de trabalho para que pudéssemos desenvolver esta pesquisa.
Ao Professor Rainer Nordmann, que nos recebeu na Alemanha abrindo as portas de seu laboratório e dando total suporte no desenvolvimento desta pesquisa.
Aos Professores Franco Guiuseppe Dedini, Robson Pederiva, Luiz Otavio Saraiva Ferreira e Juan Camino pelas preciosas sugestões e conselhos no desenvolvimento do trabalho.
Aos Funcionários Ferreira, Mauro, Maurício e Renato pelo suporte técnico.
Aos amigos de laboratório Hélio Fiori de Castro, Gregory Daniel Bregion, Rafael Bittencout, Eudardo de Paiva Okabe, Denise Ramalho, Marcelo Braz de Aquino, Irineu Gandara, Zilda Silveira, Ricardo Ugliara Mendes e Felipe do Nascimento pela ajuda durante a pesquisa e pelos momentos compartilhados.
Aos amigos Norman Butzek e Martin Enerst, pelo grande apoio e suporte durante a estadia na Alemanha e desenvolvimento da pesquisa.
Ao CNPq pela ajuda financeira prestada a este trabalho, à CAPES pela bolsa de estudo no exterior e à FAPESP pelo apoio financeiro na aquisição de equipamentos para o laboratório.
“Tudo vale a pena se a alma não é pequena” Fernando Pessoa
Resumo
FURTADO, Rogério Mendonça, Desenvolvimento de um Atuador Magnético para Excitação
sem Contato de Sistemas Rotativos, Campinas,: Faculdade de Engenharia Mecânica,
Universidade Estadual de Campinas, 2008.113p. Tese (Doutorado)
Um atuador magnético como fonte de excitação em sistemas rotativos é desenvolvido para emprego na análise modal e em outros estudos, envolvendo a excitação sem contato. Embora os sistemas magnéticos para aplicação de forças em máquinas rotativas sejam empregados com alto desempenho (como por exemplo os mancais magnéticos), o desenvolvimento de um sistema simples, para aplicações laboratoriais, se apresenta como uma contribuição experimental útil, para ser empregado numa bancada de testes utilizada no desenvolvimento de projetos de máquinas rotativas. O conceito apresentado é simples, mas permite a excitação externa sem contatos ou mesmo o controle das amplitudes de vibração, quando associado a um sistema de controle. Contudo, a calibração e o estudo do desempenho dinâmico do sistema não são análises simples. Neste sentido, o trabalho apresenta uma experiência prática e discussões sobre o desenvolvimento do atuador magnético utilizado para testes em máquinas rotativas. A influência da corrente elétrica, entreferro, superfície do pólo do atuador e também da freqüência de excitação, são apresentadas. A força magnética é estimada, baseando-se na medida da densidade de fluxo magnético, medida por sensores hall.
Palavras Chave
Abstract
FURTADO, Rogério Mendonça, A Magnetic Actuator Development for Contactless Excitation in
Rotor Systems, Campinas,: Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de
Campinas, 2008. 113p. Tese (Doutorado)
A magnetic actuator as excitation source in rotating systems is developed, in order to accomplish modal analysis and other studies involving contacless excitation. Although the use of magnetic systems to apply forces onto rotating machinery has been carried out with high performance level (for example, magnetic bearings), the development of a conveniently easy and simples device for laboratory application presents interesting contribution to experimental methods used in test rigs based on similarity design to rotating machinery. The initial concept of the magnetic actuator proposed here is simple, but enables either the external excitation without contact or the vibration control when associated with a controller system. However, the performance characteristics tunning to attend the dynamic demand of the system is not so trivial. Following this focus, the work brings practical experience and discussion about the development and performance analysis of a magnetic actuator used for rotating machinery tests. The influence of the electrical current in the actuator coils, the air-gap between actuator and rotative system, the type of surface of the actuator poles (flat or curved) as well as excitation frequency was verified. Force estimation was based on the magnetic flux density, measured by hall sensors.
KeyWords
Sumário
Lista de Figuras ... xii
Nomenclatura ... xvii Capítulo 1 ...1 Introdução ...1 Motivação ...1 Levitação Magnética ...3 Capítulo 2 ...8
Contexto em que o projeto está inserido...8
Capítulo 3 ...10
Revisão bibliográfica ...10
Capítulo 4 ...17
Conceitos Básicos de Magnetismo ...17
Campo magnético e linhas de campo ...17
Campo magnético em um fio retilíneo longo ...19
Cálculo do Campo Magnético...19
Solenóide...20
Relutância, Permeância e Fluxo Magnético...22
Ferromagnetismo ...23
Saturação ...25
Histerese...26
Cálculo da Força Magnética ...28
O Efeito Hall ...32
Capítulo 5 ...37
Modelo teórico do atuador ...37
Modelo da bobina ...37
Parâmetros da bobina...42
Modelo do amplificador...44
Modelo do sistema mecânico...45
Modelo global do atuador magnético ...50
Modelo do suporte mecânico do atuador magnético ...54
Distribuição das bobinas no atuador magnético ...56
Influência do perfil do pólo no cálculo da força magnética ...58
Capítulo 6 ...64
Resultados Experimentais ...64
Confecção da Bobina ...64
Sensor de efeito Hall...66
Controlador ...68
Programa de geração e aquisição de dados...70
Bancada experimental...71
Resultados experimentais ...77
Capítulo 7 ...106
Discussão, conclusão e sugestão para trabalhos futuros ...106
Discussão e conclusão ...106
Sugestão para trabalhos futuros ...109
Lista de Figuras
Figura 1.1 – Turbina do Boeing 777 acidentado em Heathrow, Londres. ...2
Figura 1.2 – Bucha de deslizamento utilizada para conectar o shaker ao eixo (a), Mesquita 2004, mesmo sistema de conexão, porém empregando-se um rolamento (b), Okabe 2007. ...3
Figuras 1.3 – Componentes básicos empregados na levitação magnética ativa. ...5
Figura 1.4 – Densidade de fluxo e força de atração magnética...6
Figura 3.1 – Diagrama de blocos de um sistema mecatrônico...13
Figura 4.1 – Linhas de campo magnético de um imã...18
Figura 4.2 – Linhas de campo magnético para uma corrente i percorrendo um fio retilíneo longo. O símbolo x indica que a corrente está dirigida para dentro da página. ...19
Figura 4.3 - Lei de Ampère aplicada a uma curva amperiana arbitrária que envolve dois fios retilíneos longos, mas exclui um terceiro fio. ...20
Figura 4.4 – Linhas de campo magnético numa seção transversal vertical através do eixo central de um solenóide...21
Figura 4.5 – Analogia entre circuito magnético (a) e circuito elétrico (b). ...23
Figura 4.6 – (A) dipolos distribuídos aleatoriamente e (B) dipolos alinhados formando um campo magnético resultante...24
Figura 4.7 – Influência do material ferromagnético na obtenção da densidade de fluxo magnético. ...25
Figura 4.8 – Curva de saturação de um material ferromagnético. ...26
Figura 4.9 – Curva de magnetização de um material ferromagnético e o laço de histerese associado. ...28
Figura 4.10 – Exemplo de um sistema eletromecânico...29
Figura 4.12 – Área sob a curva de magnetização B-H e volume de ar no entreferro...31
Figura 4.13 – Corrente passando por uma placa condutora; (a) sem fluxo magnético; (b) com fluxo magnético cruzando perpendicularmente (de cima para baixo) e (c) com fluxo magnético no sentido de baixo para cima. ...33
Figura 4.14 – Montagem diferencial utilizando um par de atuadores magnéticos. ...34
Figura 6.1 – Máquina manual para enrolamento de bobinas. ...66
Figura 6.2 – (a) Bobina confeccionada sem a utilização da máquina de enrolamento; (b) bobina montada com o emprego da máquina de enrolamento. ...66
Figura 6.3 – Dimensões em milímetros do sensor hall. ...67
Figura 6.4 – Sensor hall e anel de proteção feito de cobre...68
Figura 6.5 – Diagrama do controlador proporcional empregado. ...69
Figura 6.7 – Programa de geração e aquisição de dados...72
Figura 6.8 – Bancada experimental...73
Figura 6.9 – Dimensões do rotor analisado...73
Figura 6.10 – Mancal hidrodinâmicos e seus componentes...74
Figura 6.11 – Dimensões em milímetros da placa utilizada para montar o núcleo do atuador...75
Figura 6.12 – (a) Entreferro e perfil de pólo utilizado; (b) posicionamento dos sensores hall. ...76
Figura 6.13 – Montagem diferencial do atuador na bancada experimental. ...76
Figura 6.14 – Força magnética inserida no rotor parado e forças obtidas nos mancais 1 e 2 para uma excitação senoidal de 30Hz, sem o emprego do controlador. ...77
Figura 6.15 – Força magnética inserida no rotor parado e forças obtidas nos mancais 1 e 2 para uma excitação senoidal de 40Hz, sem o emprego do controlador. ...78
Figura 6.16 – Fluxo magnético obtido nos sensores hall, para uma excitação senoidal de 30Hz, sem o emprego do controlador. ...79
Figura 6.17 – Fluxo magnético obtido nos sensores hall, para uma excitação senoidal de 40Hz, sem o emprego do controlador. ...79
Figura 6.18 – Corrente elétrica aplicada nos atuadores 1 (Curr_1) e 2 (Curr_2), para uma excitação senoidal de 30Hz, sem o emprego do controlador. ...79
Figura 6.19 – Corrente elétrica aplicada nos atuadores 1 (Curr_1) e 2 (Curr_2), para uma excitação senoidal de 40Hz, sem o emprego do controlador. ...80
Figura 6.20 – Força magnética inserida no rotor parado e forças obtidas nos mancais 1 e 2 para uma excitação senoidal de 5Hz, com o emprego do controlador...80 Figura 6.21 – Força magnética inserida no rotor parado e forças obtidas nos mancais 1 e 2 para uma excitação senoidal de 15Hz, com o emprego do controlador...81 Figura 6.22 – Força magnética inserida no rotor parado e forças obtidas nos mancais 1 e 2 para uma excitação senoidal de 30Hz, com o emprego do controlador...81 Figura 6.23 – Força magnética inserida no rotor parado e forças obtidas nos mancais 1 e 2 para uma excitação senoidal de 40Hz, com o emprego do controlador...81 Figura 6.24 – Fluxo magnético obtido nos sensores hall, para uma excitação senoidal de 5Hz, com o emprego do controlador...82 Figura 6.25 – Fluxo magnético obtido nos sensores hall, para uma excitação senoidal de 15Hz, com o emprego do controlador...83 Figura 6.26 – Fluxo magnético obtido nos sensores hall, para uma excitação senoidal de 30Hz, com o emprego do controlador...83 Figura 6.27 – Fluxo magnético obtido nos sensores hall, para uma excitação senoidal de 40Hz, com o emprego do controlador...83 Figura 6.28 – Corrente elétrica aplicada nos atuadores 1 (Curr_1) e 2 (Curr_2), para uma excitação senoidal de 5Hz, com o emprego do controlador...84 Figura 6.29 – Corrente elétrica aplicada nos atuadores 1 (Curr_1) e 2 (Curr_2), para uma excitação senoidal de 15Hz, com o emprego do controlador...84 Figura 6.30 – Corrente elétrica aplicada nos atuadores 1 (Curr_1) e 2 (Curr_2), para uma excitação senoidal de 30Hz, com o emprego do controlador...85 Figura 6.31 – Corrente elétrica aplicada nos atuadores 1 (Curr_1) e 2 (Curr_2), para uma excitação senoidal de 40Hz, com o emprego do controlador...85 Figura 6.32 – Ponto de aplicação da força magnética (F_mag) e pontos de medição para obtenção das funções de transferência, mancais 1 e 2 e deslocamento horizontal da massa. ...86 Figura 6.33 – Magnitude, fase e coerência da função de transferência entre o ponto de excitação e a força no mancal 1 na direção horizontal com o rotor parado, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético. ...88
Figura 6.34 – Magnitude, fase e coerência da função de transferência entre o ponto de excitação e a força no mancal 1 na direção horizontal com o rotor girando a 30 Hz, (a) excitação utilizando o
shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...89
Figura 6.35 – Magnitude, fase e coerência da função de transferência entre o ponto de excitação e a força no mancal 1 na direção horizontal com o rotor girando a 40 Hz, (a) excitação utilizando o
shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...90
Figura 6.36 – Magnitude, fase e coerência da função de transferência entre o ponto de excitação e a força no mancal 2 na direção horizontal com o rotor parado, utilizando o atuador magnético. .91 Figura 6.37 – Magnitude, fase e coerência da função de transferência entre o ponto de excitação e a força no mancal 2 na direção horizontal com o rotor operando a 30Hz, utilizando o atuador magnético. ...91 Figura 6.38 – Magnitude, fase e coerência da função de transferência entre o ponto de excitação e a força no mancal 2 na direção horizontal com o rotor operando a 40Hz, utilizando o atuador magnético. ...92 Figura 6.39 – Magnitude, fase e coerência da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento horizontal da massa com o rotor parado, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético. ...93 Figura 6.40 – Magnitude, fase e coerência da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento horizontal da massa com o rotor girando a 30Hz, (a) excitação utilizando o
shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...94
Figura 6.41 – Magnitude, fase e coerência da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento horizontal da massa com o rotor girando a 40Hz, (a) excitação utilizando o
shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...95
Figura 6.42 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 1 na direção X com o rotor parado, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...96 Figura 6.43 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 1 na direção X com o rotor girando a 30Hz, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...97
Figura 6.44 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 1 na direção X com o rotor girando a 40Hz, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...97 Figura 6.45 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 1 na direção Y com o rotor parado, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...98 Figura 6.46 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 1 na direção Y com o rotor girando a 30Hz, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...99 Figura 6.47 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 1 na direção Y com o rotor girando a 40Hz, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...100 Figura 6.48 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 2 na direção X com o rotor parado, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...101 Figura 6.49 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 2 na direção X com o rotor girando a 30Hz, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...101 Figura 6.50 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 2 na direção X com o rotor girando a 40Hz, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...102 Figura 6.51 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 2 na direção Y com o rotor parado, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...103 Figura 6.52 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 2 na direção Y com o rotor girando a 30Hz, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...104 Figura 6.53 – Magnitude e fase da função de transferência entre o ponto de excitação e o deslocamento do eixo dentro do mancal 2 na direção Y com o rotor girando a 40Hz, (a) excitação utilizando o shaker, (b) excitação utilizando o atuador magnético...104
Nomenclatura
Letras Latinas
A - Área do pólo do atuador. [m2]
B - Densidade de fluxo magnético. [T]
dl - Segmento diferencial de linha. [m]
dx - Deslocamento infinitesimal. [m]
E - Campo elétrico. [V/m]
f - Freqüência. [Hz]
g - Entreferro. [m]
H - Campo magnético. [A/m]
i - Corrente elétrica. [A]
I1 - Corrente elétrica no atuador 1. [A]
I2 - Corrente elétrica no atuador 2. [A]
k - Ganho
l - Comprimento de um dos lados da curva amperiana [m]
L - Indutância. [H]
N - Número de espiras
P - Permeância magnética. [Wb/A]
Q - Carga elétrica. [C]
R - Resistência elétrica. [Ω]
ℜ - Relutância magnética. [A/Wb]
W* - Energia magnética por unidade de volume. [VAs/m3]
W - Energia magnética. [J]
Wm - Energia mecânica. [J]
Letras Gregas
µ - Coeficiente de permeabilidade magnética. [H/m]
Φ - Fluxo magnético.[Wb]
σ
- Condutividade elétrica. [S/m]θ - Ângulo [rad]
Abreviações
MMA - Mancais Magnéticos Ativos FEM - Força Eletromotriz
Capítulo 1
Introdução
Neste capítulo são apresentados a motivação e o conceito básico de levitação magnética. Embora seja apresentada uma sucinta descrição e aplicação dos mancais magnéticos, o foco do trabalho é o emprego do atuador magnético. Sendo este um sistema mais simples que o mancal magnético, sua aplicação se restringe à geração de forças magnéticas utilizadas no processo de identificação modal (dos parâmetros modais) e diagnóstico de falhas.
Motivação
O constante desenvolvimento e aperfeiçoamento de estruturas e equipamentos têm levado projetistas e engenheiros construírem máquinas que operam em condições cada vez mais extremas de carga e rotação. Esses equipamentos, quando operados nessas condições, ficam sujeitos as forças de natureza dinâmica que, quando não corretamente identificadas e avaliadas, podem levar às falhas no equipamento e até mesmo às catástrofes envolvendo vidas humanas. A Figura 1.1 mostra uma das turbinas do Boeing 777 acidentado em Heathrow em janeiro deste ano.
Figura 1.1 – Turbina do Boeing 777 acidentado em Heathrow, Londres.
Durante sua viagem da China para Inglaterra, a aeronave sobrevoou a Sibéria com temperaturas envolvendo 34 graus Celsius negativos. Desta maneira, a água existente no combustível se congelou causando a parada dos motores pouco antes de sua aterrissagem em Heathrow, G1(2008).
Na tentativa de se evitar catástrofes deste tipo, e até mesmo diminuir as ocorrências dessas falhas, são empregadas inúmeras ferramentas de análises e monitoramento durante o ciclo de operação desses equipamentos. Uma ferramenta amplamente utilizada é a análise modal. Empregando-se está técnica de análise, é possível estimar parâmetros dinâmicos importantes dos sistemas, tais como: freqüência natural, fatores de amortecimento e modos de vibração.
Na análise modal convencional, uma excitação conhecida é aplicada à estrutura e medições de deslocamento, velocidade ou aceleração são utilizadas para estimar esses parâmetros dinâmicos. A aplicação da excitação é feita de diferentes formas, sendo a mais comum delas a utilização de excitadores eletromecânicos (shakers) ou martelos de impacto. Para aplicação utilizando-se o shaker, é necessário que este equipamento seja acoplado mecanicamente à estrutura em estudo, sendo que, quando se utiliza o martelo de impacto, o contato mecânico também ocorre. Uma vez acoplado o excitador eletromecânico, este é controlado por um gerador capaz de provê-lo com diferentes sinais. O acoplamento entre o excitador e a estrutura, bem como o tipo de sinal gerado, constituem importantes variáveis na qualidade dos resultados obtidos durante o ensaio.
entre este sistema e o rotor pode ser feita utilizando-se uma bucha de deslizamento ou um rolamento, Figuras 1.2(a) e 1.2(b), respectivamente.
(a) (b)
Figura 1.2 – Bucha de deslizamento utilizada para conectar o shaker ao eixo (a), Mesquita (2004), mesmo sistema de conexão, porém empregando-se um rolamento (b), Okabe (2007).
Entretanto, este tipo de conexão gera forças tangenciais resultantes do atrito entre a parte em movimento e a parte fixa. Essas forças podem excitar modos não desejados, além de tornar difícil o emprego experimental da técnica, uma vez que as hastes (stingers) que ligam o excitador a bucha ou rolamento podem se romper durante a análise.
Uma alternativa que pode se empregada na solução deste problema é a utilização de mancais magnéticos ativos (MMA). Este equipamento tem como principal objetivo à substituição dos mancais convencionais (rolamento, hidrodinâmicos) por um sistema mecatrônico, capaz de suspender o eixo girante, utilizando para isto forças magnéticas.
Levitação Magnética
O uso da força magnética para levitar objetos vem sendo objeto de estudo desde meados de 1800. Entretanto, embora vários experimentos tenham sido realizados com este objetivo, apenas na década de 60 esta aplicação se mostrou viável economicamente. Sendo assim, nas duas últimas décadas, o conhecimento desenvolvido foi capaz de reduzir os custos e a complexidade deste tipo de sistema, possibilitando assim, sua aplicação comercial.
Mancais magnéticos não necessitam de lubrificantes para sua operação. Este fato os torna interessantes para aplicações em temperaturas extremas, operações em meio agressivo e aplicações envolvendo sua utilização no vácuo.
A operação sem atrito entre o mancal e o eixo também é uma importante característica deste tipo de mancal. Isto implica na redução da potência do motor utilizado, resultando assim num aumento do desempenho do sistema. A redução do atrito também possibilita uma diminuição da temperatura de trabalho, quando comparado aos sistemas que utilizam os mancais de rolamento ou mancais hidrodinâmicos. Por trabalhar em temperaturas mais baixas, este sistema apresenta uma baixa freqüência de manutenção, quando comparado ao sistema hidrodinâmico. Também são removidos equipamentos auxiliares, diminuindo, assim, os pontos potenciais de falha.
Harris e Widbro (2003), mostram que os mancais magnéticos consomem apenas parte da energia gasta pelos mancais hidrodinâmicos pelo fato de trabalharem sem contato. Em aplicações envolvendo turbo compressores de gás natural, uma economia de aproximadamente 90.000 euros por ano foi possível, para uma máquina com potência acima de 1MW.
Por trabalhar sem contato com o eixo, este tipo de mancal permite elevadas rotações, com velocidades das superfícies atingindo a ordem de 250m/s, podendo, assim, ser aplicado em máquinas de usinagem rápida (Harris e Widbro, 2003).
O Mancal Magnético Ativo é baseado na força de atração gerada por um atuador magnético. Para suspender um corpo magneticamente são necessários basicamente cinco componentes, como mostrado na Figura 1.3. São eles: corpo fabricado de material ferromagnético, atuador magnético, sensor de deslocamento, controlador e amplificador.
Figuras 1.3 – Componentes básicos empregados na levitação magnética ativa.
O controle pode ser feito por algoritmos que variam a corrente e, conseqüentemente, a força aplicada, em função do sinal obtido pelo sensor de deslocamento. Algumas técnicas de controle empregam um dispositivo eletrônico chamado de DSP na sigla em inglês (Digital Signal Processing). Esses sistemas podem realizar cálculos medindo a posição e regulando a corrente com uma freqüência (ciclo) de 10.000 vezes por segundo.
Outros sistemas de grande importância são as fontes de potência e os amplificadores. As fontes de potência convertem energia da forma de corrente alternada para a corrente contínua, para posteriormente serem empregadas nos amplificadores. Quanto maior a capacidade dos amplificadores, maiores são as fontes utilizadas. Os amplificadores regulam a corrente no sistema e sua ação depende da ação de comando dada pelo controlador. A escolha do amplificador depende das especificações da máquina.
Embora menos usuais, também existem sistemas de levitação que não empregam um laço de controle para estabilizar sua operação. Um exemplo são os trens japoneses magneticamente levitados, onde a força magnética de suspensão é gerada a partir da interação entre o fluxo de bobinas supercondutoras e a corrente induzida em bobinas. Entretanto, a maioria dos sistemas que empregam a levitação magnética o fazem utilizando a força de atração magnética. Esta força é, inerentemente, uma força instável, fazendo com que o corpo levitado se mova em direção ao
pólo do atuador. Desta maneira, para se estabilizar o posicionamento do rotor, um controle em malha fechada é necessário (Chiba et al., 2006a).
Essa força de atração é diretamente proporcional ao quadrado da densidade de fluxo magnético no entreferro e a área do pólo do atuador. Valores usuais de densidade de fluxo estão na ordem de 1T (Tesla). Desta maneira, é possível obter forças da magnitude de 40N/cm2 ou cerca de 4kgf/cm2. Porém, alguns materiais feitos de aço silício apresentam uma densidade de fluxo máxima de 1.7 a 2T. Entretanto, para se obter esses valores de fluxo, uma força magneto motriz extremamente alta é necessária, o que requer uma grande quantidade de espiras e um elevado valor de corrente elétrica aplicada na bobina, levando assim à necessidade do emprego de um sistema de resfriamento externo. Desta maneira, os engenheiros consideram mais prático aumentar a área do pólo do que aumentar a densidade de fluxo magnético, quando se busca aumentar a força gerada pelo atuador (Chiba et al., 2006a).
Figura 1.4 – Densidade de fluxo e força de atração magnética.
Além de sua aplicação para suspensão de eixos, o MMA também pode ser utilizado em sistemas de identificação e monitoramento de falhas. Por sua característica de operação sem contato, o mesmo pode ser empregado como elemento de sensor e atuador em máquinas rotativas. Contudo, para identificação e diagnósticos baseados em funções de transferência, é necessário uma medição acurada da força, uma vez que os sensores de deslocamento já atingiram precisão suficiente (Aenis, 2002).
Aenis et al. (2002), apresentam uma comparação entre duas formas de estimativa da força magnética sobre o sistema rotativo. O primeiro método, mais usual, emprega os valores de corrente na bobina e o valor do entreferro para se estimar a força magnética. O segundo, utiliza a
medição direta da densidade de fluxo magnético, por meio de sensores hall, para obtenção desta força. Para o caso utilizando a medição da corrente e do entreferro, foram obtidos erros máximos da ordem de 8% no cálculo da força, comparando-se a força estimada com a força medida por meio de uma célula de carga. Empregando-se os sensores hall, este erro foi reduzido para 2%, para o caso onde foram utilizados 4 sensores hall, um para cada atuador, e de 1% para o caso onde foram utilizados 8 sensores hall, um para cada pólo do atuador.
Bash (2005) também utilizou MMA para detecção de falhas, mas especificamente trincas e contato do eixo com os selos (rub). Mas, em seu trabalho, os mancais magnéticos foram utilizados apenas como atuadores magnéticos, uma vez que o rotor estava sendo suportado por mancais convencionais.
Como o objetivo desta pesquisa é investigar o emprego dos atuadores magnéticos como ferramenta de identificação e diagnóstico de falhas, o método empregado para medição da força magnética utiliza os sensores hall para medição da densidade de fluxo magnético. Foram instalados um sensor em cada pólo do atuador, buscando-se, assim, uma medição mais acurada da força.
Capítulo 2
Contexto em que o projeto está inserido
Em janeiro de 2004, o grupo do Laboratório de Máquinas rotativas – LAMAR, localizado na Faculdade de Engenharia Mecânica da Unicamp, em conjunto com o grupo de Mechatronik im Maschinenbau da Technische Universität Darmstadt – Alemanha, tiveram um projeto de cooperação aprovado (PROBAL – Projeto Brasil-Alemanha, Nº 04/179) financiado pela CAPES/DAAD, cujo título era “aspectos dinâmicos e sensibilidade paramétrica de máquinas rotativas aplicados à transmissão de potência e detecção de falhas”.
O objeto deste projeto era o de trocar experiência entre os dois grupos, além de desenvolver ferramentas de modelagem e diagnóstico de falhas em máquinas rotativas. O grupo brasileiro, coordenado pela professora Katia Lucchesi Cavalca, já vinha desenvolvendo estudos em máquinas rotativas ao longo dos anos, sendo sua especialidade os sistemas rotativos sustentados por mancais hidrodinâmicos. O grupo alemão, coordenado pelo professor Rainer Nordmann, é um grupo de reconhecida experiência internacional na área de dinâmica de rotores, cujo foco são sistemas mecatrônicos, mais precisamente, sistemas sustentados por mancais magnéticos.
Dentro dos diversos trabalhos e ferramentas de pesquisa desenvolvidos em parceira pelos grupos, surgiu a idéia de utilizar forças magnéticas para excitar a bancada de testes existente no LAMAR e, com isso, empregar essas forças em ferramentas de análise e diagnóstico do sistema rotativo. A motivação veio da necessidade de melhoria das funções de transferência obtidas entre a força de excitação e as respostas de deslocamentos e acelerações do rotor. Trabalhos anteriores
já haviam levantado essas funções de transferência, entretanto, empregando métodos convencionais de excitação, tais como excitadores eletromecânicos e martelos de impacto. Como alternativa a este tipo de excitação, projeto e aplicação de um atuador magnético foram propostos, com o objetivo de realizar a excitação sem contato empregando-se para isto, forças magnéticas.
Neste sentido, foi realizado um estudo para o desenvolvimento de um sistema simples e robusto que pudesse ser acoplado a bancada de testes, fornecendo forças de excitação, suficientemente confiáveis, para serem empregadas nas ferramentas de análise. Dentro deste contexto surgiu o presente trabalho.
Este é o primeiro trabalho do grupo brasileiro utilizando a tecnologia de sistemas magnéticos para análise dos sistemas rotativos. Assim, este trabalho também aborda informações básicas do processo de desenvolvimento e construção do atuador magnético. São apresentados os modelos teóricos da bobina, contendo o circuito elétrico, o modelo do circuito magnético e do sistema mecânico. Também são apresentados modelos em elementos finitos desses sistemas, além dos resultados experimentais.
No presente estágio, o atuador desenvolvido é capaz de fornecer forças de excitação magnética em apenas uma direção. Como processo contínuo de estudo e desenvolvimento, o grupo Brasileiro, em conjunto com o mesmo grupo alemão, receberam, recentemente, aprovação de um novo projeto de pesquisa em conjunto. Neste projeto (Projeto FAPESP-DGF, Nº 07/54647-4, intitulado “comportamento dinâmico e controle ativo de vibrações em máquinas rotativas sobre mancais hidrodinâmicos”), será desenvolvido um novo atuador, utilizando os mesmos conceitos, porém capaz de fornecer forças magnéticas em ambas direções perpendiculares. Desta maneira, será possível empregar o atuador magnético para controle de vibrações, além da possibilidade de utilizá-lo na análise modal complexa, que necessita de excitações independentes em duas direções.
Capítulo 3
Revisão bibliográfica
O estudo dos dispositivos envolvendo o conceito de mancais magnéticos apresenta uma literatura recente, porém vasta e abrangente.
Em Skowronski (1993), é possível encontrar uma introdução básica aos mancais magnéticos. O trabalho é um relatório apresentado a Agência Espacial Norte Americana (NASA) como parte de pesquisas voltadas a forças magnéticas em aplicações espaciais. O autor apresenta a suspensão magnética, que é a base do conceito dos mancais magnéticos, como provável solução no controle de painéis solares na estação espacial. São apresentadas as equações básicas do eletromagnetismo e as aproximações utilizadas na obtenção da força no atuador magnético. Também são apresentadas, graficamente, a relação entre a força magnética e a quantidade de espiras e corrente, a relação entre a mesma força e a área do pólo do atuador, além da influência da distância do entreferro.
Harris e Widbro (2003), trazem uma abordagem sucinta sobre os mancais magnéticos. São apresentadas informações básicas sobre a suspensão magnética e as características dos mancais magnéticos. O trabalho sinaliza para a aplicação deste tipo de equipamento em máquinas que operam no vácuo, em temperaturas altas e baixas e em processos contendo fluidos corrosivos. Também é apresentada a vantagem de sua operação sem contato, o que diminui as perdas relativas às fricções, existentes nos mancais convencionais. Um exemplo comercial é apresentando, comparando o sistema utilizando os mancais magnéticos com o sistema
empregando mancais hidrodinâmicos. Um compressor a gás é utilizado para demonstrar esta diferença.
O livro do professor Chiba, (Chiba et al., 2006a) apresenta uma abordagem ampla sobre os mancais magnéticos e motores elétricos sem mancais. É apresentada uma introdução sobre o assunto e algumas grandezas de forças magnéticas e aplicações são dadas. No capítulo 2, a obtenção da força magnética para diferentes circuitos magnéticos é apresentada com clareza de detalhes e exemplos de aplicação prática. Também é possível encontrar informações sobre os controladores utilizados e a influência de seus ganhos na resposta do mancal. A dinâmica do sistema mecânico é analisada, gerando dados que podem ser utilizados na estratégia de controle e na escolha do circuito eletrônico.
O cálculo da força magnética utilizando as equações de Maxwell pode ser encontrado em Maslen (2000). Esta é uma obra de referência quando o assunto são os mancais magnéticos. Nela é possível encontrar informações básicas sobre a origem da força magnética, magnetismo, histerese, e outras. A obra apresenta equações para o cálculo do campo, densidade de fluxo e força magnética, em atuadores e mancais magnéticos. O emprego da montagem diferencial (montagem de dois atuadores em lados opostos) e a utilização da corrente de indução na linearização da força magnética, são apresentados passo a passo. Informações importantes sobre o projeto do mancal e os amplificadores empregados podem ser encontradas. O autor apresenta também alguns sensores de deslocamento normalmente utilizados e suas principais características. Informações sobre tipos de controladores e estratégias de controle também são abordadas.
Algumas importantes limitações físicas a respeitos dos mancais magnéticos são apresentadas em Schweitzer (2002). Os pontos estudados são: capacidade de carga, tamanho, rigidez, temperatura, precisão, velocidade, perdas e dinâmica. A capacidade de carga do mancal depende de diversos fatores, dentre eles, são importantes o arranjo e a geometria do atuador, as propriedades magnéticas do material utilizado no núcleo do atuador, os sistema elétricos e eletrônicos, e as leis de controle. Em mancais radiais, considerando-se um fluxo magnético usual de aproximadamente 1,5 Tesla, é possível se obter forças da ordem de 32N/cm2. Em alguns materiais especiais a base de ligas de cobalto, é possível se obter um fluxo magnético da ordem de 1,9 Tesla, o que elevaria a força magnética a patamares da ordem de 60 N/cm2. Sobre a rigidez do mancal, uma maneira de obtê-la é por meio de um controlador PID. A parte integral do
controlador é responsável por retornar o rotor para sua posição original antes da aplicação da carga. A constante de tempo, também não pode ser arbitrariamente pequena sem aumentar a constante de rigidez P e a constante de amortecimento D. A faixa de freqüência do mancal também é abordada no trabalho, e sua relação é diretamente proporcional a potência do amplificador e inversamente proporcional a força magnética e valor do entreferro. As dimensões e a velocidade são, em geral, parâmetros limitados pelas aplicações e não por condições físicas.
Schweitzer (2005), apresenta os aspectos de “confiabilidade e segurança” aplicados aos mancais magnéticos. O autor mostra as várias aplicações deste tipo de mancal, que vão desde pequenas bombas moleculares até grandes compressores trabalhando na faixa de megawatts. Segundo ele, pelo fato dos mancais magnéticos serem sistemas mecatrônicos, estão sujeitos a falhas específicas nos sub-sistemas que os compõem, tais como o sistema de software, os circuitos eletrônicos e a falha mecânica. Mesmo sendo teoricamente impossível criar um sistema totalmente seguro, o autor destaca alguns pontos que devem ser analisados durante o projeto de sistemas desse porte. Um exemplo, é a utilização da norma ISO para vibrações em sistemas rotativos empregando mancais magnéticos (ISO 14839), a aplicação de sistemas de redundância, a utilização de mancais de segurança e, finalmente, o emprego do FMECA (Failure Modes, Effects, and Criticality Analysis) com o auxílio de diferentes profissionais das áreas de projeto, produção, testes, além de usuários. O autor finaliza o trabalho com o conceito de máquinas inteligentes. Neste tipo de sistema, a máquina conhece seu estado atual e é capaz de otimizá-lo por meio de informações internas processadas. Isto conduz a um melhor funcionamento, com características de auto-calibração, auto-diagnóstico, auto-correção, e ainda, associado a isso, menor manutenção e maior segurança. Dentro deste conceito de máquina inteligente, é apresentado um diagrama de blocos contendo os principais pontos, e uma bancada de teste, onde a técnica foi empregada.
O emprego dos mancais magnéticos para identificação de falhas é um dos pontos abordados por Aenis et al. (2002). Neste trabalho, os autores ressaltam os aspectos de atuador e sensoriamento que podem ser obtidos por meio dos mancais magnéticos e alertam para a estimação correta da força magnética uma vez que, para o desenvolvimento de ferramentas para diagnóstico de falhas, este é um parâmetro importante. São apresentadas diferentes maneiras de se estimar a força magnética, comparando-a com o valor real. Os resultados mostram que, utilizando a medição da corrente e do entreferro, o erro máximo obtido na estimação da força foi
de 8%. Utilizando-se os sensores de efeito hall, este erro caiu para 2%, quando são empregados um sensor por atuador, e de 1%, quando são utilizados um sensor em cada pólo, ou seja, dois sensores por atuador. Sendo a ferramenta de diagnóstico de falha empregada, baseada na medição das funções de resposta em freqüência (FRF), o correto valor da estimativa da força magnética se torna um fator importante no emprego desta técnica. Utilizando o modelo de elementos finitos para o rotor, e o ajuste do modelo da estrutura mecânica utilizando técnicas de analise modal experimental, o diagnóstico foi realizado sobre uma bomba de água, cujo eixo é suportado por mancais magnéticos.
Kasarda et al. (2007), mostram que a obtenção da força magnética, utilizando o valor da corrente elétrica e da distância do entreferro, pode ser melhor estimada empregando-se o método de medição multiponto. Os resultados mostram que empregando-se está técnica, é possível obter valores de força com predições de 1.03% da força real, com um desvio padrão de 0.83%. Este é um resultado significante quando comparado com a técnica usual, que emprega apenas um ponto de medição, pois, para esta técnica, o valor da predição da força é de 5.76% da força real, com um desvio padrão de 6.17%.
Em Nordmann (2005), os mancais magnéticos também são utilizados na identificação, diagnóstico e otimização do processo, entretanto, o trabalho tem um enfoque voltado ao sistema mecatrônico. Segundo o autor, no sistema mecatrônico, os sinais são medidos por meio de sensores e processados em microcontroladores. Forças e/ou momentos são gerados pelos atuadores e agem sobre o processo, controlados pelas funções dos microcontroladores. A Figura 3.1 mostra um diagrama de blocos, exemplificando a idéia do autor.
Imãs permanentes foram utilizados por Araújo e Lépore (1993), no controle de vibração em rotores. Os autores modelaram as forças magnéticas utilizando equações analíticas, o modelo do rotor-mancal foi desenvolvido utilizando o método da matriz de transferência, e a resposta do sistema foi obtida utilizando a análise modal. A excitação externa foi gerada por meio de imãs permanentes com entreferro inicial de 3mm, amplitude máxima de 1mm e freqüência do movimento senoidal de 400 rad/s. A força de controle também foi gerada empregando-se um imã permanente, com controle inicial do entreferro de 3mm, na freqüência de movimento senoidal de 480 rad/s e amplitude de 1mm. Testes experimentais foram realizados em um rotor com velocidade de 1000 rpm. O disco central teve sua amplitude de deslocamento reduzida quando o controle foi aplicado.
Chiba et al. (2006b) empregam forças magnéticas para diminuição da vibração em eixos. Forças radias são utilizadas para controlar as amplitudes de vibração durante a passagem da primeira velocidade crítica do rotor.
A detecção de falhas em sistemas rotativos utilizando mancais magnéticos também é objeto de estudo de Silva (Silva, 2006). Em seu trabalho, o autor baseia-se no emprego das equações de correlações, através da formulação matricial de Ljapunov, para sistemas lineares estacionários, juntamente com redes neurais artificiais para realizar o diagnóstico. Para a aplicação do método, foram desenvolvidos dois modelos matemáticos, baseados no método dos elementos finitos (FEM) para o rotor. Os processos de detecção das falhas mecânicas apresentaram resultados satisfatórios, o autor conseguiu distinguir a localização das falhas dentro do sistema.
Bash (2005), utiliza mancais magnéticos como atuadores para monitorar as condições de operação de uma bancada de testes suportada por mancais convencionais. As falhas analisadas foram trincas no rotor e a fricção (rub). O autor aponta para trabalhos onde o mesmo tipo de falha já foi estudado, porém para máquinas suportadas por mancais magnéticos. O objetivo do trabalho é identificar essas falhas, utilizando o mancal apenas como elemento de excitação, e não de suporte. O estudo foi realizando empregando-se um mancal heteropolar com oito pólos. A fricção foi realizada empregando-se 2 parafusos deslocados em 90˚ em direções radiais e as trincas foram obtidas realizando-se um corte com 0.635mm de largura com profundidades de 10, 25 e 40% do valor do diâmetro do eixo, que é de 15.9mm. Os resultados mostram que, quando o contato ocorre sem a rotação do eixo, os valores das freqüências naturais aumentam, enquanto as amplitudes da resposta diminuem, com o aumento da força de contato. Medidas dinâmicas
também foram realizadas, onde foram detectadas as alternâncias entre contatos mais leves e mais severos. Com a presença da trinca, foi observado que o primeiro e o segundo modo foram pouco afetados. Já a freqüência natural correspondente ao terceiro modo diminuiu com o aumento da profundidade da trinca.
As perdas de energia nos mancais magnéticos também são objeto de estudo de Allaire (1997), e seus resultados são apresentados em um relatório à NASA. Estudando essas perdas, e minimizando-as, é possível prolongar a vida útil dos mancais, uma vez que podem operar em temperaturas mais baixas e, ao mesmo tempo, poupar energia. Este é um fator importante em sistemas como turbinas a gás, veículos espaciais, motores elétricos e bombas em corações artificiais. O autor utiliza uma bancada de testes inserida numa câmara para simular o vácuo, sendo o sistema composto por um rotor suspenso por dois mancais magnéticos e dois motores de indução. A bancada foi projetada para medir as perdas nos mancais por meio de medição acurada da conversão da energia cinética do rotor em energia térmica. São feitos estudos utilizando duas configurações de mancais magnéticos: heteropolar e homopolar. Estudo realizados, empregando-se os mancais heteropolares, mostram que, quanto maior é o valor da distância do entreferro, menores são as perdas geradas. As perdas devido à histerese se mantém, praticamente as mesmas, independentemente do entreferro. Já as perdas relacionadas às correntes parasitas (eddy current) são fortemente dependentes do entreferro: quanto menor este, maiores são essas perdas. Esse comportamento também foi verificado no modelo em elementos finitos desenvolvido pelo autor. Quando se realiza a comparação entre as perdas da configuração heteropolar e homopolar, observa-se que esta última apresenta menor perda. Esses resultados são apresentados graficamente durante a parada da máquina.
Uma análise sobre os diversos sensores que podem ser aplicados na levitação magnética é encontrada em Boehm et al. (1993). Neste trabalho, os autores apresentam características referentes à mudança de fase entre o sinal de entrada e o sinal de saída do sensor, resposta em freqüência, estabilidade, interferência, resolução e efeitos da temperatura nesses sensores. São apresentados os sensores de corrente parasita (eddy current), sensores capacitivos, sensores de efeito hall, sensores ópticos, sensores a laser e sensores ultra-sônicos.
Antila (1998) utilizou um modelo em elementos finitos bidimensional não linear, para determinar os parâmetros linearizados de um mancal magnético radial. O método foi verificado utilizando-se duas máquinas de testes. Os resultados apontam a possibilidade de se empregar o
mancal operando em sua região de saturação. O efeito do acoplamento entre os movimentos em duas direções perpendiculares (X e Y) também é estudado. A saturação nos amplificadores é estudada, baseada em modelos não lineares e descrevendo funções de aproximação. Também são apresentados modelos para o estudo de correntes parasitas e da histerese magnética. O modelo de corrente parasita é derivado da solução do campo magnético em uma única direção. O modelo é um modelo linear o qual foi linearizado em torno do ponto de operação do mancal radial.
Nicolsky et al. (2000) apresenta trabalho envolvendo mancais magnéticos e mancais de encosto com tecnologia supercondutora.
Dentro deste contexto, este trabalho visa contribuir no desenvolvimento e aplicação de um atuador magnético simples, para atuar como fonte de excitação externa sem contato, quando da aplicação de técnicas de análise modal de máquinas rotativas, o que implica em características particulares destes dispositivos, devido à necessidade de compensar forças opostas de atração, assim como o efeito da vibração do rotor em movimento rotativo, dentro da folga do atuador, ou ainda, do entreferro.
Capítulo 4
Conceitos Básicos de Magnetismo
Neste capítulo será apresentada ao leitor uma introdução básica sobre eletromagnetismo, além de alguns conceitos que serão amplamente empregados ao longo do trabalho, tais como: campo magnético, linhas de campo, densidade de fluxo magnético, força magnética, entreferro, saturação, etc.
Campo magnético e linhas de campo
Sabe-se que o campo elétrico E
é gerado por cargas elétricas Q e que a magnitude deste campo é diretamente proporcional à quantidade de cargas de mesmo sinal, Halliday et al. (2007). Embora existam teorias sobre a existência de cargas magnéticas (monopolos magnéticos), até hoje não existe notícia sobre a observação experimental deste tipo de carga. Sendo assim, as teorias sobre magnetismo apontam para duas formas de se produzir o campo magnético: pelo movimento de cargas eletricamente carregadas e pela existência de campo magnético intrínseco em partículas elementares.
No primeiro caso, o campo magnético surge com a movimentação de cargas elétricas, como no caso de uma corrente passando por um fio, sendo este tipo de dispositivo comumente chamado de solenóide, ou ainda, a base de construção de um eletroímã.
No segundo caso, as partículas elementares, como os elétrons, possuem seu campo magnético intrínseco, que é resultante do movimento de rotação dos elétrons sobre seu próprio eixo: cargas elétricas em movimento. Este tipo de campo é uma propriedade básica de muitas partículas elementares, tais como as propriedades de massa e carga elétrica (quando existem). Em alguns materiais, este tipo de partícula se rearranja com as partículas vizinhas para formar um campo magnético mais intenso. Este é o princípio da existência dos imãs permanentes. Em outros materiais esses campos se anulam, o que gera materiais com campo magnético nulo.
O campo magnético pode ser representado por meio de linhas de campo, onde a direção tangente da linha em qualquer ponto dá a direção do campo naquele ponto, e o espaçamento entre essas linhas é uma medida do módulo do campo. Assim, linhas que estiverem mais próximas representam um campo magnético mais forte com relação àquelas que estiverem mais espaçadas.
A Figura 4.1 mostra as linhas de campo magnético de um imã permanente. Note que essas linhas atravessam o imã formando superfícies fechadas. Observando esta mesma figura, é possível notar que os efeitos magnéticos são mais intensos próximos às extremidades do imã.
Figura 4.1 – Linhas de campo magnético de um imã.
A extremidade pela qual as linhas emergem é chamada de pólo norte, sendo a oposta chamada de pólo sul. Experimentalmente, é possível notar que pólos magnéticos opostos se atraem e pólos semelhantes se repelem, ou seja, o pólo norte é atraído somente pelo pólo sul e vice-versa (Halliday et al., 2007).
Campo magnético em um fio retilíneo longo
Como dito anteriormente uma carga elétrica em movimento cria um campo magnético. Para um fio retilíneo longo, percorrido por uma corrente elétrica, um campo magnético é criado ao seu redor e a direção de campo é dada pela regra da mão direita (Halliday et al., 2007).
A Figura 4.2 apresenta as linhas de campo magnético para o caso de uma corrente percorrendo um fio retilíneo longo, cuja direção está perpendicular ao plano da folha dirigida para dentro.
Figura 4.2 – Linhas de campo magnético para uma corrente i percorrendo um fio retilíneo longo.
O símbolo x indica que a corrente está dirigida para dentro da página.
Cálculo do Campo Magnético
Uma maneira de correlacionar uma distribuição de corrente e o campo magnético por esta gerado, é por meio da lei de Ampère. Inicialmente desenvolvida por André Marie Ampère (1775-1836) essa lei nos permite resolver problemas de campo magnéticos com altos graus de simetria com simplicidade e elegância, Equação 4.1.
∑
∫
H dl = i
. →
∫
Hcos(θ)dl =∑
i (4.1)O símbolo presente na integral indica que a lei é aplicada a uma curva fechada chamada de
curva amperiana. O campo magnético é dado por H, dl indica o segmento diferencial de linha, i é
a corrente líquida englobada pela curva e θ o ângulo entre os vetores H dl
e
transportam as correntes i1, i2, e i3 nos sentidos indicados (o símbolo x indica que a corrente está dirigida para dentro do plano, o símbolo • indica que a corrente está dirigida para fora do plano).
Figura 4.3 - Lei de Ampère aplicada a uma curva amperiana arbitrária que envolve dois fios retilíneos longos, mas exclui um terceiro fio.
Para se determinar o valor de i, somamos algebricamente as correntes que atravessam a curva amperiana.
Entretanto, a Equação 4.1 apresenta o cálculo do campo magnético H e não da densidade de fluxo magnético B propriamente dita. Porém, sabe-se que o campo magnético H cria uma densidade de fluxo magnético B onde quer que este exista. Essas grandezas são relacionadas por um fator característico do meio, chamado coeficiente de permeabilidade
µ
. Para o ar, o valor do coeficiente de permeabilidade é 4π x 10-7 (henry/metro). No SI (Sistema Internacional de Unidades) a unidade da densidade de fluxo magnético é Tesla cujo símbolo é (T).H
B=µ (4.2)
Solenóide
Para o caso onde a corrente não mais atravessa um fio longo, mas sim em uma bobina helicoidal, pode-se utilizar a lei de Ampère para calcular o campo magnético em seu interior. Um solenóide ideal é definido como uma bobina helicoidal onde seu comprimento é bem superior que seu diâmetro. A Figura 4.4 mostra a região central de um solenóide, onde o campo magnético é a soma vetorial dos campos criados por cada uma das espiras que enlaça a bobina (Halliday, 2007).
Figura 4.4 – Linhas de campo magnético numa seção transversal vertical através do eixo central de um solenóide.
Observando a figura acima, nota-se que, para pontos próximos aos fios, o comportamento magnético se assemelha ao caso de um fio retilíneo longo. A mesma figura também sugere que os campos tendem a se cancelar entre espiras adjacentes e que, na região central, essas linhas de campo são aproximadamente paralelas.
Considerando o caso de um solenóide ideal, pode-se dizer que o campo magnético fora do solenóide é nulo, aplicando, assim, a lei de Ampère para uma curva amperiana quadrada de lado
l, que engloba a região superior e interna da bobina, tem-se:
∑
∫
H dl = i
. → Hl =Ni (4.3)
sendo N o número de espiras contidas nesta curva amperiana e i a corrente que percorre uma das espiras. Deve-se ressaltar que, durante a integração ao longo da curva, a região externa do solenóide apresenta H = 0 e que o produto Hcos(θ)l, para θ = 0 e 90 º é nulo. O produto Ni também é conhecido como força magneto motriz e sua unidade é o ampère-volta.
Utilizando as equações 4.2 e 4.3, pode-se obter o valor da densidade de fluxo magnético produzido por um solenóide.
l Ni
B=µ (4.4)
Relutância, Permeância e Fluxo Magnético
O campo magnético obtido por um solenóide foi definido pela Equação 4.4. Multiplicando-se a densidade de fluxo magnético pela área da Multiplicando-seção transversal que o campo atravessa, obtém-se o fluxo magnético. O fluxo magnético φ é definido pela Equação 4.5, e sua unidade no SI é weber:
∫
= BdA
φ (4.5)
Considerando-se uma densidade média de fluxo magnético B que atravessa
perpendicularmente uma área de seção transversal A, pode-se dizer que:
BA
=
φ (4.6)
Assim das Equações 4.6 e 4.4, tem-se:
ℜ = ℜ = = = Ni F A l Ni A l Ni µ µ φ / (4.7) sendo P A l 1 = = ℜ µ (4.8)
Como dito anteriormente, F é a força magneto motriz. Já R é a relutância magnética e P é
chamado de permeância magnética (Sen, 1997).
O circuito apresentado na Figura 4.5(a) representa o circuito magnético equivalente de um solenóide. Uma analogia entre circuito elétrico e o circuito magnético é mostrada na Figura 4.5 (b).
Figura 4.5 – Analogia entre circuito magnético (a) e circuito elétrico (b).
A Tabela 4.1 apresenta os termos utilizados nos dois circuitos (magnético e elétrico) e sua equivalência. Fem significa Força eletromotriz e Fmm Força magneto motriz
Tabela 4.1 – Parâmetros empregados no circuito magnético e elétrico.
Ação Circuito Elétrico Circuito Magnético
Força motora Fem (E) Fmm (F)
Produz Corrente (i=E/R) Fluxo (Φ=F/R)
Limitado por Resistência (R=lr/σA) Relutância (R=lr/µA)
sendo σ condutividade elétrica, µ coeficiente de permeabilidade magnética e lr o comprimento do circuito.
Ferromagnetismo
Sendo a relutância, no circuito magnético, o equivalente à resistência no circuito elétrico, uma diminuição nesse parâmetro proporciona um aumento no desempenho do circuito. Assim, para uma mesma força magneto motriz, maior será o fluxo magnético φ quanto menor for a relutância do circuito.
Uma das formas de se diminuir a relutância do circuito magnético é utilizando materiais ferromagnéticos. Como citado no início no capítulo, os materiais são formados de átomos e os
átomos possuem cargas elétricas em movimento orbital, gerando, assim, o campo magnético
intrínseco. Embora para alguns materiais ocorra o alinhamento desses campos, gerando o imã
permanente, para a maioria a orientação é aleatória, resultando em um campo nulo. Entretanto, existe uma classe de materiais onde, mesmo com a orientação aleatória dos campos magnéticos
intrínsecos, existe uma tendência de alinhamento desses campos, gerando assim, uma região
conhecida como domínio magnético. Este tipo de material é conhecido como material
ferromagnético e se diferencia do imã permanente, principalmente, por apresentar domínios magnéticos, mas que, sem a utilização de um campo externo, encontram-se dispostos
aleatoriamente, não formando, assim, um campo magnético resultante.
A Figura 4.6 mostra um exemplo de dipolos magnéticos pertencentes a um material ferromagnético em duas situações: (A) dipolos distribuídos aleatoriamente e (B) dipolos alinhados, formando um campo magnético resultante.
(A) (B)
Figura 4.6 – (A) dipolos distribuídos aleatoriamente e (B) dipolos alinhados formando um campo magnético resultante.
Além dos materiais ferromagnéticos, existem duas classes de materiais que também são classificadas de acordo sua interação magnética: os materiais diamagnético e paramagnético.
Nos materiais que apresentam o diamagnetismo, os dipolos magnéticos são alinhados apenas na presença de um campo magnético externo, sendo o campo resultante de baixa intensidade e de sentido contrário ao do campo externo aplicado.
Para o caso onde os materiais exibem o paramagnetismo, os dipolos magnéticos são parcialmente alinhados na presença de um campo magnético externo, sendo o campo resultante de baixa intensidade e de mesmo sentido ao do campo externo aplicado.
Saturação
No material ferromagnético os dipolos magnéticos são alinhados devido à aplicação de um campo magnético externo. Esse alinhamento depende do campo externo aplicado e do tipo de material ferromagnético. O campo externo aplicado exerce influência nos dipolos magnéticos que estavam distribuídos aleatoriamente, alinhando-os. Dessa maneira, o campo magnético resultante, devido ao campo externo aplicado e ao alinhamento dos dipolos, torna-se maior que apenas o campo externo aplicado, observando-se assim uma amplificação. A Figura 4.7 apresenta uma ilustração sobre a influência do material ferromagnético na obtenção do campo magnético resultante. Note que na Figura 4.7 (a) obtém-se a densidade de fluxo magnético B1, que pode ser calculada utilizando-se a Equação 4.4 para o caso de um solenóide. Neste caso, utiliza-se a permeabilidade do ar no cálculo da densidade de fluxo magnético. Já na Figura 4.7 (b), o interior do solenóide está preenchido com um material ferromagnético, o que proporciona um aumento da densidade de fluxo magnético obtido (B2) devido ao alinhamento dos dipolos magnéticos. Neste caso, a densidade de fluxo magnético é calculada utilizando-se a Equação 4.4, mas empregando-se a permeabilidade do material ferromagnético, que é bem maior do que a permeabilidade do ar, obtendo-se uma densidade de fluxo magnético bem maior.
Figura 4.7 – Influência do material ferromagnético na obtenção da densidade de fluxo magnético.
A densidade de fluxo magnético obtida será maior quanto maior for o campo magnético externo aplicado, até que se atinja a total orientação dos dipolos do material ferromagnético. Nesse momento, um acréscimo do campo externo não resultará num aumento substancial da densidade de fluxo resultante, pois sendo a densidade fluxo resultante formada pelo campo externo e pelo alinhamento dos dipolos magnéticos, apenas a parcela ligada ao campo externo aumentará, sendo que a parcela relacionada aos dipolos não mais se altera, devido ao total
