UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
GRAZIELA PHILIPPI SARTORI
KLEYTTON OSNY AMARAL BELARMINO DA SILVA
ANÁLISE E PROJETO DE FILTROS PASSIVOS PARA MITIGAÇÃO DE HARMÔNICAS EM SISTEMAS RESIDENCIAIS
Palhoça 2013
KLEYTTON OSNY AMARAL BELARMINO DA SILVA
ANÁLISE E PROJETO DE FILTROS PASSIVOS NA MITIGAÇÃO DE HARMÔNICAS EM SISTEMAS RESIDENCIAIS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica – Telemática, da Universidade do Sul de Santa Catarina, como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Eletricista.
Orientador: Prof. Roniere Henrique de Oliveira, Me.
Palhoça 2013
Aos nossos pais,
Agradecemos primeiramente à Deus por nos ter concebido o dom da vida.
Agradecemos as nossas famílias por nos apoiarem em todas as nossas escolhas, por todo amor, carinho e compreensão. Aos nossos pais e irmão(ã) nossa eterna gratidão. Amamos vocês.
Especial agradecimento aos nossos orientadores, Roberto Coelho e Roniere de Oliveira, pelos ensinamentos, incentivos e oportunidade. A vocês, o nosso carinho, admiração e respeito.
Agradecimentos a todos os professores que colaboraram com seus conhecimentos para a nossa formação acadêmica.
Agradecemos aos membros da banca, Thomas Wae Yan Fung e Aires Vital Régis Júnior, por todo o auxílio prestado.
Agradecemos aos nossos amigos e amigas e a todos que colaboraram para a realização desta dissertação.
Nos últimos anos, a presença cada vez mais predominante de equipamentos eletrônicos nas residências e empreendimentos comerciais fez com que a exigência dos consumidores por uma melhor qualidade de energia venha crescendo e se solidificando entre os diferentes perfis de usuários. Este fato transformou o perfil de cargas dos consumidores de energia elétrica, antes com cargas lineares e agora predominantemente com cargas não lineares. Estas cargas não lineares injetam correntes de frequências harmônicas nas redes de energia elétrica; provocando, consequentemente, a distorção na forma da onda de corrente fornecida. Tal distorção impacta em investimentos em soluções por parte das concessionárias de energia e dos consumidores, de forma a mitigar a circulação dessas componentes na rede. Este trabalho objetiva desenvolver um projeto e realizar uma análise no âmbito dos filtros passivos sintonizados em sistemas residenciais para atenuação das frequências harmônicas, visando limitar a circulação dessas correntes na rede, sobretudo na influência da componente harmônica de 3ª ordem.
Para tanto, utilizou-se a inserção de filtros passivos (tipo shunt e de bloqueio), incluindo arranjos específicos, que apresentam volume, peso e custos reduzidos em relação às topologias convencionais mais empregadas e consagradas na literatura.
Palavras Chave: Cargas Não Lineares, Qualidade de Energia, Harmônicas, Filtros Passivos, Filtros sintonizados.
In the last few years, the increasingly presence of electronic equipment in homes and commercial enterprises caused the consumer demand for better quality energy has been growing and solidifying between the different user profiles. This fact has transformed the profile of the loads of the electricity consumers; with linear loads before and now predominantly with non-linear loads. These non-linear loads insert harmonic currents frequency on the power grids, causing hence the distortion in the waveform of the current supplied. Such distortion impacts on investments in solutions by the electric utilities and the consumers, in order to decrease the circulation of these components in the electric power grid. This paper aims to develop a design and an analysis under the passive filters tuned to residential systems for reduction of harmonic frequencies, which aims to limit the motion of these currents in the power grid, especially the influence of the harmonic component of 3rd order.
For this purpose, the insertion of passive filters (shunt type and block) including specific topologies, which have reduced volume, weight and costs in comparison to most conventional arrangements employed and established in the literature.
Figura 2 - Resistor PTH (Plated Through Hole) ... 14
Figura 3 – Capacitor ... 15
Figura 4 - Corrente no Capacitor ... 15
Figura 5 - Indutor ... 16
Figura 6 - Transitório e Regime permanente ... 18
Figura 7 - Valores Médios para uma Função Senoidal ... 20
Figura 8 - Potência Ativa ... 23
Figura 9 - Potência Reativa ... 24
Figura 10 - Tensão e Corrente em um Circuito Resistivo ... 26
Figura 11 - Potência em um Circuito Resistivo... 27
Figura 12 - Tensão e Corrente em um Circuito Capacitivo ... 27
Figura 13 - Potência em um Circuito Capacitivo ... 28
Figura 14 - Triângulo de Potências ... 29
Figura 15 - Fluxo de Potência entre Fonte e Cargas Elétricas ... 29
Figura 16 - Tensão e Corrente em Fase na Geração ... 30
Figura 17 - Tensão e Corrente Defasadas ... 31
Figura 18 - Forma de Onda Distorcida ... 35
Figura 19 - Espectro Harmônico em Frequência ... 35
Figura 20 - Filtro Série ... 48
Figura 21 - Filtro Shunt LC Série Ideal ... 49
Figura 22 - Estrutura típica de um filtro passivo ... 51
Figura 23 - Modelo de filtro sintonizado ... 53
Figura 24 - Diagrama de Bode da impedância do filtro ... 54
Figura 25 - Resposta em frequência do filtro passa-alta ... 55
Figura 26 - Circuito de um filtro passa-alta ... 55
Figura 27 - Resposta em frequência do filtro passa-banda ... 56
Figura 28 - Filtro passa-banda ... 57
Figura 29 - Filtro de Bloqueio Paralelo de Neutro Ideal ... 58
Figura 30 – Carga referente à componente fundamental da tensão e corrente ... 64
Figura 31 – Circuito elétrico contemplando o PCC ... 65
Figura 32 – Carga referente às componentes harmônicas ... 66
Figura 36 - Tensão e Corrente na fase A ... 71
Figura 37 - Defasagem da tensão e corrente na fase A ... 72
Figura 38 - Espectro harmônico da corrente na fase A ... 72
Figura 39 – Componente harmônica de 3ª ordem da corrente da fase A ... 73
Figura 40 - Componente harmônica de 5ª ordem da corrente da fase A ... 73
Figura 41 - Componente harmônica de 9ª ordem da corrente da fase A ... 74
Figura 42 - Componente harmônica de 11ª ordem da corrente de fase A ... 74
Figura 43 - Estrutura que representa o filtro shunt a ser utilizado ... 76
Figura 44 - Circuito equivalente desprezando o conteúdo harmônico ... 77
Figura 45 - Filtro shunt aplicado às três fases com único reator ... 82
Figura 46 - Circuito proposto para simulação ... 86
Figura 47 - Corrente nas três fases ... 87
Figura 48 - Tensão e Corrente na fase A ... 87
Figura 49 - Defasagem da tensão e corrente na fase A ... 88
Figura 50- Detalhe do espectro de frequência da corrente na fase A ... 88
Figura 51 - Espectro da corrente no indutor e capacitor de filtragem ... 89
Figura 52 - Filtro de Bloqueio ... 91
Figura 53 – Circuito proposto para simulação ... 95
Figura 54 - Corrente nas três fases ... 96
Figura 55 - Tensão e Corrente na fase A. ... 96
Figura 56 - Defasagem da tensão e corrente na fase A ... 97
Figura 57 - Detalhe do espectro de frequência da corrente na fase A ... 97
Figura 58 - Espectro da corrente nos indutores e capacitores de filtragem ... 98
Figura 59 - Análise do fator de deslocamentos após a inclusão dos filtros ... 99
industriais ... 38
Tabela 2 - Limites de distorção de tensão ... 42
Tabela 3 - Limites de distorção da corrente (120V a 69kV) ... 43
Tabela 4 - Níveis de tensão harmônica individual em redes de baixa tensão ... 44
Tabela 5 - Limites de tensão por consumidor expressos em % da tensão fundamental ... 45
Tabela 6 - Limites globais de tensão em % da tensão fundamental ... 45
Tabela 7 - Valores eficazes de tensão e defasagem da componente fundamental e harmônicas nas três fases ... 59
Tabela 8 - Distorção harmônica total e frequência da componente fundamental da tensão em cada fase ... 60
Tabela 9 - Valores eficazes de corrente e defasagem da componente fundamental e harmônicas nas três fases ... 60
Tabela 10 - Distorção harmônica total e frequência da componente fundamental da corrente em cada fase ... 60
Tabela 11 - Correntes na fase B corrigidas pelo fator K para operação na potência nominal ... 62
Tabela 12 - Amplitude e fase das componentes harmônicas das três fases obtidas a partir da fase B do sistema original pré-multiplicado pelo fator K ... 66
Tabela 13 - Variáveis para cálculo do Fator de Potência ... 75
Tabela 14 - Variáveis para cálculo do Fator de Potência ... 89
ESCOs – Energy Services Companies (Empresas de Serviços de Energia) QEE – Qualidade da Energia Elétrica
THD – Total Harmonic Distortion (Distorção Harmônica Total)
THDi – Total Harmonic Distortion of Current (Distorção Harmônica Total de Corrente) CC – Corrente Contínua
IEE – Institute of Electrical and Electronics Engineering (Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos)
IEC – International Electrotechnical Commission (Comissão Internacional de Eletrotécnica)
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico SIN – Sistema Interligado Nacional
PAC – Ponto de Acoplamento Comum
PCC – Point of Common Coupling (Ponto de Acoplamento Comum)
ERPI – Electrotechnical Power Research Institute (Instituto de Pesquisa de Eletrônica de Potência )
PRODIST – Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional
RMS – Root Mean Square (Raiz Quadrática Média) IGBT – Insulated Gate Bipolar Transistor
GTO – GateTurn-Off Thyristor
IGCT – Integrated Gate Controlled Thyristor PTH – Plated Through Hole
RESUMO... 6 ABSTRACT ... 7 LISTA DE ILUSTRAÇÕES ... 8 LISTA DE TABELAS ... 10 LISTA DE SIGLAS ... 11 SUMÁRIO ... 12 1.INTRODUÇÃO ... 8
2.CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETRÔNICA DE POTÊNCIA ... 10
2.1.CARACTERIZAÇĀO DA REDE ELÉTRICA ... 10
2.1.1.Perfis históricos ... 10 2.1.2.Tensão ... 11 2.1.3.Corrente ... 11 2.1.3.1.Corrente contínua ... 12 2.1.3.2.Corrente alternada ... 12 2.1.3.2.1.Senóide ... 12
2.1.4.Componentes eletrônicos passivos ... 13
2.1.4.1.Resistor ... 13 2.1.4.2.Capacitor ... 14 2.1.4.3.Indutor ... 16 2.1.5.Transitório ... 17 2.1.6.Regime permanente ... 18 2.1.7.Valor médio ... 18 2.1.8.Valor eficaz (RMS) ... 21 2.2.CONCEITOS DE POTÊNCIA ... 23 2.2.1.Potência ativa ... 23 2.2.2.Potência reativa ... 24 2.2.3.Potência aparente ... 25 2.2.4.Análise de potências ... 26 2.2.4.1.Triângulo de potência ... 28 2.2.5.Fator de potência... 30 2.2.5.1.Tipos de Cargas ... 32 2.2.5.1.1.Cargas Lineares ... 33
2.2.5.1.2.1.1.Efeitos das Harmônicas ... 37
2.2.5.2.Potência reativa de deslocamento ... 39
2.2.5.3.Potência reativa de distorção ... 39
2.2.5.4.Efeitos do baixo fator de potência ... 40
2.2.5.5.Principais causas do baixo fator de potência ... 40
2.2.5.6.Ações para a correção do baixo fator de potência ... 40
2.2.5.7.Benefícios da correção do fator de potência ... 41
2.2.6.Qualidade da energia elétrica ... 41
2.2.7.Normas e recomendações técnicas... 42
2.2.7.1.IEEE Standard 519-1992 ... 42 2.2.7.2.IEC 1000 ... 43 2.2.7.3.IEC 61000-3 ... 44 2.2.7.4.Legislação Brasileira ... 44 3.FILTROS ... 46 3.1.FATOR DE QUALIDADE ... 46 3.2.FATOR DE DESSINTONIA ... 47 3.3.TIPOS DE ASSOCIAÇÕES ... 48 3.3.1.Filtro série ... 48 3.3.2.Filtro shunt ... 49 3.4.TIPOS DE FILTROS ... 49 3.4.1.Filtros Ativos ... 50 3.4.2.Filtros Passivos ... 51 3.4.2.1.Filtros sintonizados ... 52 3.4.2.2.Filtros passa-alta ... 55 3.4.2.3.Filtros passa-banda ... 56 3.4.2.4.Filtros de bloqueio ... 57
4.PROJETO DOS FILTROS DE 3ª HARMÔNICA ... 59
4.1.MODELAGEM DAS CARGAS ... 59
4.1.1.Modelagem das cargas para a componente fundamental ... 63
4.1.2.Modelagem das cargas para as componentes harmônicas ... 66
4.2.SIMULAÇÃO DO MODELO ... 69
4.6.SIMULAÇÃO DO MODELO INCLUINDO O FILTRO DE BLOQUEIO ... 95 5.CONCLUSÃO ... 100
1. INTRODUÇÃO
Os atuais programas de conservação de energia elétrica adotados pelas mais diversas empresas governamentais (Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica – PROCEL) e não governamentais (Energy Services Companies – ESCOs e Consultoria em geral) são elaborados considerando-se que o sistema elétrico de potência esteja trabalhando sob condições praticamente senoidais, com níveis de tensão e frequência dentro de valores estabelecidos por normas e regulamentações. Desta forma, os problemas associados com a Qualidade da Energia Elétrica - QEE não são levados em consideração.
Entretanto, com o aumento expressivo do número de equipamentos eletrônicos ligados à rede elétrica das instalações, tem-se observado o incremento concomitante de distúrbios nos sinais de corrente elétrica da rede e, consequentemente, de tensão.
Em instalações elétricas residenciais, equipamentos eletrônicos, tais como chuveiros eletrônicos, lâmpadas fluorescentes, computadores, televisão, entre outros, caracterizam-se como cargas não lineares, visto que são compostos por elementos não lineares e, por sua vez, não apresentam linearidade entre a corrente e tensão aplicada sobre eles. Esses equipamentos são conectados à rede por intermédio de circuitos especiais e conversores eletrônicos, pelos quais possuem em sua natureza de funcionamento a característica de distorcer as grandezas elétricas. Estudos recentes indicam que as cargas não lineares representam mais de 65% da carga total instalada nas unidades consumidoras residenciais (1).
Tais distúrbios, inerentes aos equipamentos eletrônicos, são ocasionados pelo aparecimento de componentes harmônicas. As harmônicas são sinais de amplitudes e frequências múltiplas do sinal principal, conhecido como frequência fundamental. Devido a estes fatores de amplitudes e frequências variadas, as harmônicas injetadas na rede elétrica por esses dispositivos causam inconveniências aos consumidores conectados à rede e, principalmente, às concessionárias de energia elétrica, tais como: baixo fator de distorção, que acarreta no aumento da energia reativa do sistema; resultando, assim, na redução do fator de potência da instalação e em ruídos que interferem no funcionamento de outros equipamentos ligados às redes, que comprometem a qualidade da energia nas instalações elétricas (2). Além dos impactos anteriormente mencionados, esta poluição poderá resultar em
custos aos consumidores, caso os valores de fator de potência medidos nas instalações não estejam dentro dos valores permitidos pela legislação brasileira.
Nesse contexto, a eletrônica de potência adquire um papel de grande importância no processamento eficiente da energia elétrica, tendo em vista o alto índice de utilização de energia elétrica e o impacto ambiental resultante, quando vinculado aos processos de geração. (1)
Deste modo, percebe-se a necessidade da utilização de dispositivos capazes de reduzir tais componentes harmônicas e, consequentemente, minimizar os danos ocasionados. Nesta conjunção, os filtros eletrônicos têm um papel fundamental, uma vez que possibilitam a filtragem das harmônicas inseridas na rede, por meio de injeção de potência reativa no circuito elétrico. (3)
Conforme afirma (4), a harmônica de 3ª ordem exerce dominância entre as demais harmônicas de correntes presentes no sistema residencial, sendo a principal responsável pela Distorção Harmônica Total (Total Harmonic Distortion – THD).
Perante o exposto, essa dissertação tem como objetivo analisar a presença de harmônicas em um sistema residencial e otimizar o fator de potência do circuito a partir da inclusão de filtros passivos.
Igualmente, busca-se efetuar o projeto de filtro passivo de 3ª harmônica dos tipos shunt e bloqueio, a fim de verificar os aspectos físicos e custos, de modo que possibilite a determinação da relação custo/benefício, bem como a viabilidade técnica da solução proposta.
Neste sentido, a partir da filtragem passiva espera-se atender aos índices recomendados pelas normas e recomendações técnicas no que tange aos valores permitidos de tensão e corrente em sistemas residenciais.
2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
2.1. CARACTERIZAÇĀO DA REDE ELÉTRICA
Este capítulo elucidará sobre os conceitos básicos de eletrônica de potência, tais como esclarecimentos sucintos sobre tensão e corrente, dispositivos eletrônicos e tipos de potência, os quais irão permitir um maior entendimento sobre as características do sistema elétrico brasileiro.
As usinas de geração de energia elétrica fornecem tensão em corrente alternada senoidal, variante no tempo, em três diferentes fases simultaneamente, sendo que as três possuem ângulo de defasagem de 120º uma em relação à outra, na frequência de 60 Hz.
Além disso, pretende-se relacionar a influência desses conceitos perante a Qualidade de Energia Elétrica – QEE.
2.1.1. Perfis históricos
No final do século XIX, pairava a incerteza com relação à melhor opção entre corrente contínua ou alternada, fato que suscitou calorosos debates entre defensores extremamente categóricos de ambos os lados.
A ala que defendia a corrente contínua era liderada por Thomas Edison, que havia adquirido muito respeito por ter sido Autor, da criação de inúmeros inventos da época. Em contrapartida, a ala de corrente alternada construiu-se após as bem sucedidas contribuições de Nikola Tesla. Atingiu-se, portanto, o verdadeiro sucesso comercial com George Westinghouse e sua extraordinária equipe, da qual Tesla participou ao lado de C. F. Scott e B. G. Lamme.
A contribuição mais importante para o sucesso precoce da corrente alternada foi o patenteamento do motor de corrente alternada polifásico feito por Tesla, em 1888. Assim, o motor de indução e os sistemas de geração e distribuição polifásicos condenaram ao fracasso o uso de corrente contínua como principal fonte energia.
2.1.2. Tensão
De acordo com Milton Gussow (1996, p. 7) define-se tensão elétrica como “[...] a capacidade de realizar trabalho ao forçar os elétrons a se deslocarem, por atração ou repulsão.”. A partir de dois pontos distintos em um circuito elétrico, a tensão originar-se-á do trabalho necessário para o deslocamento de uma carga de um ponto à outro do sistema, medida em Voltz [V].
Uma fonte de tensão caracteriza-se por fornecer energia ao circuito, dividindo-se entre fontes ideais e reais. As fontes ideais produzem tensão de saída constante e possuem resistência interna nula, ao passo que as fontes reais apresentam tensão na carga menor que a ideal devido à resistência interna, denominada resistência intrínseca.
2.1.3. Corrente
A corrente elétrica é definida pelo fluxo ordenado de cargas por unidade de tempo em um meio condutor, medida em Ampère [A].
O deslocamento dos elétrons através do circuito recebe o nome de fluxo, o qual pode ser real ou convencional. O fluxo real ocorre pela movimentação dos elétrons do polo negativo para o polo positivo. Entretanto, por convenção, utiliza-se usualmente o fluxo convencional na análise de circuitos, que é definido como a movimentação dos elétrons do polo positivo ao negativo.
Analogamente à fonte de tensão, uma fonte de corrente pode ser dividida em ideal ou real. No que se refere às fontes ideais, sabe-se que são responsáveis pela produção de uma corrente de saída, independentemente do valor da resistência de carga, além de apresentar resistência interna infinita. As fontes reais, contudo, apresentam resistência interna finita e detém uma condutância intrínseca, definida pela capacidade de um elemento em conduzir corrente elétrica.
Baseando-se nesses princípios, torna-se possível o aprofundamento nos conceitos de circuitos elétricos em corrente contínua e alternada, como mostrado a seguir.
2.1.3.1. Corrente contínua
Caracteriza-se por ser uma corrente que permanece constante ao longo do tempo. Pode ser obtida através de baterias, que atuam como fontes de tensão utilizando reações químicas, assim como por meio de geradores que transformam energia mecânica em elétrica.
2.1.3.2. Corrente alternada
Descreve-se como a corrente que, segundo uma forma de onda senoidal, será variante no tempo, ou seja, inverte-se em intervalos de tempo regulares e possui, alternadamente, valores positivos e negativos.
Usualmente, na análise de circuitos, utiliza-se a forma de onda senoidal, na qual assume uma infinidade de valores no decorrer do tempo.
2.1.3.2.1. Senóide
A onda senoidal ou sinusoidal obedece a uma função seno ou cosseno, indicando, assim, que a tensão e a corrente variam senoidalmente no tempo, conforme ilustra a Figura 1.
Figura 1 - Senóide
Na análise de circuitos, por diversos motivos, a forma de onda senoidal representa uma função extremamente importante.
Inicialmente, devido ao fato deste sinal ser facilmente gerado e transmitido, essa é a forma de tensão fornecida às unidades consumidoras. Sendo assim, trata-se da forma dominante nos segmentos do sinal de energia elétrica e comunicação. Além disso, a sua utilização no entendimento de formas de ondas é de suma importância, visto que tais formas, em sua totalidade, podem ser decompostas em conjuntos de formas de ondas senoidais através da aplicação da série de Fourier, abordada na seção 2.2.5.1.2.1.
A partir do exposto, na análise de tensões e correntes variantes no tempo, têm-se os dispositivos eletrônicos, os quais possuem papel relevante em circuitos elétricos.
2.1.4. Componentes eletrônicos passivos
Definem-se componentes eletrônicos passivos como parte substancial da estrutura de um circuito eletrônico tais componentes encontram-se inseridos em circuitos e são interligados entre si; resultando, assim, em elementos consagrados no ramo da eletrônica.
Sob esta ótica, operando-se em corrente alternada, dois dispositivos destacam-se: os capacitores e indutores. Esses dispositivos, juntamente com os resistores, são os elementos mais antigos e amplamente utilizados nos equipamentos eletrônicos. Mesmo com a atual tendência de integração em larga escala, esses dispositivos não perdem sua importância, são insubstituíveis pelas suas próprias concepções. (5)
2.1.4.1. Resistor
Considerado como o componente mais versátil da eletrônica, tem por finalidade oferecer resistência à passagem da corrente elétrica pelo circuito. A esta oposição dá-se o nome de resistência elétrica, medida em Ohm [
].Conjuntamente, os resistores tratam-se de um componente linear, isto é, quando submetido à uma diferença de potencial, responderá com uma corrente que irá variar linearmente com a tensão aplicada, tanto em corrente contínua quanto em corrente alternada.
Este elemento responsabiliza-se por causar uma queda de tensão no circuito elétrico, entretanto, nunca causará quedas de corrente. Deste modo, a corrente elétrica entrante do resistor será exatamente a mesma que sai no outro terminal.
Dentre suas amplas aplicações, o componente pode atuar na transformação de energia elétrica em energia térmica por meio do efeito Joule.
A Figura 2 a seguir ilustra um exemplo deste dispositivo.
Figura 2 - Resistor PTH (Plated Through Hole)
Fonte: Autor, 2013.
2.1.4.2. Capacitor
Constitui-se, basicamente, de duas placas metálicas, separadas por um material isolante, chamado dielétrico, definido como a substância que possui alta capacidade de resistência ao fluxo de corrente elétrica (5).
Figura 3 – Capacitor
Fonte: Autor, 2013.
Ao ser submetido à uma diferença de potencial, uma das placas irá absorver cargas negativas, enquanto a outra absorverá positivas, acumulando uma certa quantidade de cargas. Origina-se, por meio disso, o conceito de capacitância, definido pela propriedade de armazenamento de cargas elétricas.
Em corrente contínua, o componente comporta-se como um recipiente que armazena carga com o passar do tempo, de acordo com a Figura 4.
Figura 4 - Corrente no Capacitor
Fonte: Autor, 2013.
Em corrente alternada, devido à alternância de polarização nas placas, o capacitor produz um efeito de oposição à corrente elétrica, denominado reatância capacitiva. A reatância é inversamente proporcional à frequência de oscilação da fonte de alimentação e possui inércia de tensão, adiantando a corrente em relação à tensão em 90°.
Matematicamente, a reatância é calculada conforme a equação (2.1). Equation Chapter 2 Section 2
1
2
CX
fC
(2.1) Onde: - Reatância capacitiva [
]; f - Frequência [Hz]; C - Capacitância [F]. 2.1.4.3. IndutorAnalogamente aos capacitores, que acumulam energia na forma de carga elétrica, os indutores armazenam energia na forma magnética quando submetidos a uma diferença de potencial. Logo, é importante salientar que, quando percorrido por uma corrente elétrica, um indutor gera um campo magnético perpendicular à direção da corrente.
A esse campo gerado, dá-se o nome de indutância, definida pela propriedade que um condutor possui de gerar força contra eletromotriz quando submetido a uma corrente de amplitude variável no tempo (5).
Na Figura 5 a seguir, pode ser verificado um exemplo do componente.
Figura 5 - Indutor
Fonte: Autor, 2013.
c
Em corrente contínua, o elemento comporta-se como um condutor comum, oferecendo ao circuito apenas sua resistência própria e acumulando energia na forma de campo magnético.
Em corrente alternada, surgirá o efeito da indutância em qualquer condutor, uma vez que, nos indutores, esse efeito se potencializa graças ao aspecto construtivo do componente.
Entre os principais efeitos da indutância, podem-se destacar o surgimento da reatância indutiva, diretamente proporcional à frequência de oscilação da fonte, bem como a existência da inércia de corrente, atrasando-a 90º em relação à tensão (5).
Matematicamente, a reatância pode ser calculada pela equação (2.2).
2
LX
fL
(2.2) Onde: - Reatância indutiva [
]; f - Frequência [Hz]; L - Indutância [H].Impreterivelmente, na presença de indutores ou capacitores em um circuito, seus comportamentos podem ser segmentados em duas etapas: transitório e regime permanente. Ressalta-se que tal estrutura é válida para ambos os tipos de alimentação, tanto em corrente contínua quanto alternada.
2.1.5. Transitório
A etapa de transitório refere-se ao momento em que a tensão e corrente ainda não atingiram a estabilidade.
A duração do transitório depende dos elementos que compõe o circuito e de seus valores, porém dificilmente este tempo ultrapassará de poucos segundos.
L
2.1.6. Regime permanente
A etapa de regime permanente refere-se ao momento em que a tensão e corrente alcançaram a estabilidade. Por isto, este estágio possui duração ilimitada, podendo ser interrompido se o circuito sofrer algum tipo de alteração, tal como a inserção de um novo componente eletrônico.
Exemplificam-se essas situações através da Figura 6, a qual evidencia um exemplo de resposta completa, demonstrando os intervalos de tempo correspondentes ao transitório e regime permanente.
Figura 6 - Transitório e Regime permanente
Fonte: Autor, 2013.
É importante destacar que, neste trabalho, todos circuitos serão analisados considerando regime permanente.
2.1.7. Valor médio
Define-se valor médio de uma função como o resultado líquido da variação de uma grandeza física, tal como: deslocamento, temperatura, tensão e corrente. Este valor não representa o resultado líquido energético, ou trabalho realizado, e sim a resultante líquida entre oscilações positivas e negativas para o valor de uma função.
Matematicamente, para qualquer função, obtém-se o valor médio pelo somatório das áreas positivas e negativas que são descritas periodicamente ao longo do tempo, conforme a fórmula (2.3).
n n
n med V t A V T T
(2.3) Onde:- Soma algébrica das áreas sob as curvas; T - Período da curva;
- Variação da amplitude no trecho n da forma de onda;
- Intervalo de tempo correspondente ao trecho n da forma de onda; n - Número de trechos compreendidos no intervalo T.
Para uma função periódica senoidal, nota-se a simetria em relação ao eixo das abscissas, uma vez que, para todos os valores do semiciclo positivo existem valores correspondentes no semiciclo negativo; ocasionando, assim, o valor médio nulo, ou seja, as áreas positivas são iguais às negativas, conforme deduzido nas expressões (2.4) a (2.11).
1
(t)
f i t med tV
v dt
T
(2.4)1
( t)
f i medV
v
d t
T
(2.5) 2 0 1 sen( t) 2 med p V V d t
(2.6) 2 0 sen( t) 2 p med V V d t
(2.7)
2 0cos
2
p medV
V
t
(2.8) A
n V n t
cos
cos 0
2
p medV
V
t
(2.9)
1 1
2
p medV
V
(2.10)0
medV
(2.11)Todavia, a partir das equações (2.12) a (2.16), pode-se determinar o valor médio de apenas um semiciclo.
0 1 (t) T med V v dt T
(2.12) 0 1 sen( t) med p V V d t
(2.13)
0cos
p medV
V
t
(2.14)2
p medV
V
(2.15)0,637
med pV
V
(2.16)Estes valores são ilustrados pela Figura 7.
Figura 7 - Valores Médios para uma Função Senoidal
Além do valor médio, conforme exposto, para o completo entendimento ao conceito de potência, assunto que será abordado na seção 2.2, necessita-se também esclarecer os conceitos referentes ao valor eficaz.
2.1.8. Valor eficaz (RMS)
Para Sadiku (2008, p. 467) o valor eficaz de uma corrente periódica é equivalente à de uma corrente contínua que libera a mesma potência média quando circula por um resistor.
Este valor representa a capacidade de produção de trabalho efetivo de uma grandeza variante no tempo entre as oscilações positivas e negativas de uma função. O conceito de valor eficaz provém da necessidade de medir a eficácia de uma fonte de tensão ou de corrente na liberação de potência para uma carga.
Determina-se o valor eficaz de corrente para uma função senoidal periódica através da expressão (2.17). 2 0
1
T efI
i dt
T
(2.17)Baseando-se no mesmo princípio, determina-se o valor eficaz da tensão para uma função periódica senoidal através de (2.18).
2 0
1
T efV
v dt
T
(2.18)Verifica-se, assim, que o valor eficaz é a raiz média do quadrado do sinal periódica. Portanto, o valor eficaz é conhecido como raiz do valor médio quadrático, ou simplesmente valor rms (root mean square), como nas expressões (2.19) e (2.20).
ef rms
I
I
(2.19)ef rms
Por fim, definindo uma função periódica qualquer, variante no tempo, como x(t), o valor rms é dado por (2.21).
2 0 1T rms X x dt T
(2.21)A partir de (2.21) juntamente com os conceitos apresentados na seção 2.1.7, verifica-se que, para sinais senoidais, exclusivamente, o valor eficaz da corrente em relação ao valor médio pode ser calculado por (2.22).
I
2
med rms
I
(2.22)Baseado no mesmo princípio, o valor eficaz da tensão pode ser calculado em (2.23).
2
med rmsV
V
(2.23)Enfatiza-se que os setores de energia especificam as magnitudes em termos de valores rms. Em sistemas residenciais de tensão 220 V, por exemplo, tal valor representa o valor eficaz de tensão disponibilizado pela concessionária de energia elétrica.
Em análise de potência, é conveniente expressar tensão e corrente em seus valores eficazes. Da mesma forma, voltímetros e amperímetros analógicos são projetados para exibirem diretamente os valores eficazes.
2.2. CONCEITOS DE POTÊNCIA
Para Cascaes (2002), potência elétrica define-se pela “capacidade de produção de energia por unidade de tempo, enquanto energia é a capacidade de realizar algum trabalho ao longo do tempo”. A este propósito, Alexander e Sadiku (2008) escrevem: “Potência é a velocidade com que se consome ou se absorve energia, medida em Watts [W]”.
De forma geral, a potência elétrica divide-se em ativa, reativa e aparente, as quais serão descritas no decorrer desta seção.
2.2.1. Potência ativa
A potência ativa é responsável por realizar efetivamente o trabalho, gerando, por exemplo, calor, luz ou movimento.
Na Figura 8, essa potência é ilustrada através da emissão de luz por meio de uma lâmpada incandescente e pela dissipação de calor pela resistência.
Figura 8 - Potência Ativa
Fonte: Autor, 2013.
Matematicamente, em regime permanente senoidal, a potência ativa pode ser determinada a partir dos valores eficazes de tensão e corrente, conforme equação (2.24), medida em Watts [W].
(2.24)
Onde:
- Valor eficaz da tensão senoidal [V];
- Valor eficaz da intensidade da corrente alternada senoidal [A];
Φ - Defasagem entre tensão e corrente, assunto que será abordado na seção 2.2.5.2.
Contudo, contrariamente a esta potência, surge o conceito de potência reativa, pela qual proporciona determinados efeitos na rede elétrica, muitas vezes não mapeados nos projetos.
2.2.2. Potência reativa
A potência reativa classifica-se como agente da criação de campos elétricos e magnéticos necessários para o funcionamento de cargas elétricas, outrossim, é a medida da energia armazenada e reconduzida à fonte durante cada ciclo de corrente alternada, de acordo com a Figura 9.
Figura 9 - Potência Reativa
Fonte: Autor, 2013.
Denota-se que a presença da potência reativa ocorre em um sistema de corrente e tensão senoidais, a qual é relacionada com a circulação de energia entre as capacitâncias e indutâncias de um circuito, sem produzir trabalho.
cos ef ef P V I
ef V ef IA potência reativa eclodir-se-á em um circuito devido à defasagem angular entre tensão e corrente de entrada durante a permanência de elementos armazenadores de energia.
A unidade de medida é dada em Volt Ampère Reativo [Var] e pode ser calculada pela equação (2.25).
(2.25)
A integração temporal da potência reativa resultará em uma energia reativa, na qual representará a energia que circulará de forma oscilante nas instalações, todavia, não será consumida por nenhum receptor.
A energia reativa faz-se necessária no funcionamento de equipamentos eletrônicos, tais como motores e transformadores, visto que, no caso dos motores, ela acarreta no giro dos seus eixos por meio do fluxo magnético conduzido em seus enrolamentos.
Em contrapartida, apesar de necessária, o excesso de energia reativa exigirá um condutor de maior secção, podendo provocar perdas por aquecimento, bem como queda de tensão.
A relação entre a potência reativa juntamente com a potência ativa resultará na potência aparente.
2.2.3. Potência aparente
Define-se potência aparente pela soma vetorial das potências ativa e reativa. Tal grandeza representa a potência total absorvida pela instalação, isto é, a potência que o circuito consumidor requer da fonte para o seu funcionamento.
Matematicamente, considerando tensão e corrente senoidais, a potência aparente tem seu valor expresso em Volt Ampère [VA], calculada, para circuitos monofásicos e trifásicos, através das expressões (2.26) e (2.27), respectivamente.
S
1
V I
ef ef (2.26)sin
ef ef
Onde: - Tensão fase-neutro; - Corrente de fase. 3 3 ef ef S V I (2.27) Onde: - Tensão fase-fase; - Corrente de linha.
A associação de elementos de características elétricas resistivas, indutivas e capacitivas impacta diretamente no comportamento da forma de onda da potência. Estas propriedades serão detalhadas a seguir.
2.2.4. Análise de potências
Com o intuito de proporcionar um entendimento mais objetivo acerca dessa grandeza física, será ilustrados do decorrer desta seção o comportamento da potência quando submetida à diferentes tipos de cargas.
Em um circuito resistivo puro, os valores de tensão e corrente encontram-se em faencontram-se, conforme Figura 10.
Figura 10 - Tensão e Corrente em um Circuito Resistivo
Fonte: Autor, 2013. ef V ef I ef V ef I
A Figura 11, por sua vez, expõe o gráfico da potência do circuito referido acima.
Figura 11 - Potência em um Circuito Resistivo
Fonte: Autor, 2013.
Percebe-se, a partir das ilustrações precedentes, a variação da potência em função do tempo. Nota-se que a potência assume apenas valores positivos, deste modo, denomina-se de potência ativa, uma vez que representa a potência fornecida à carga, produzindo trabalho útil, conforme abordado na seção 2.3.1.
A partir da substituição da carga resistiva por uma capacitiva, tem-se o comportamento da tensão e corrente na Figura 12, bem como a forma de onda da potência elétrica na Figura 13.
Figura 12 - Tensão e Corrente em um Circuito Capacitivo
Figura 13 - Potência em um Circuito Capacitivo
Fonte: Autor, 2013.
Observa-se que um circuito capacitivo puro alimentado com uma fonte de tensão alternada gera uma corrente adiantada em relação à tensão. A potência, por sua vez, assumirá valores positivos e negativos, que acarretarão em um valor médio igual a zero, conforme ilustra a Figura 13. Nesse tipo de associação, a potência apresenta comportamento reativo.
Serão apresentadas a seguir as correlações entre os três tipos de potências analisadas durante a presente seção.
2.2.4.1. Triângulo de potência
A fim de relacionar os três tipos de potências analisadas, utiliza-se o triângulo de potência, conforme ilustra a Figura 14, no qual a potência aparente (S) é representada pela a hipotenusa, a potência ativa (P) pelo o cateto adjacente, a potência reativa (Q) pelo cateto oposto e o ângulo indica o ângulo de fase, isto é a defasagem entre tensão e corrente.
Figura 14 - Triângulo de Potências
Fonte: Autor, 2013.
Com o intuito de elucidar os conceitos abordados anteriormente, ilustra-se por meio da Figura 15 o esquema que contempla o fluxo de potência entre fonte e cargas elétricas.
Figura 15 - Fluxo de Potência entre Fonte e Cargas Elétricas
Após análise do sistema, percebe-se que a fonte e o transformador fornecem potência aparente às cargas, sendo uma parte desta equivale à potência reativa, cuja utilização envolve a formação de campos magnéticos (cargas indutivas) ou elétricos (cargas capacitivas). A outra parcela refere-se à potência ativa (como o calor gerado por um aquecedor elétrico ou o torque desenvolvido por um motor assíncrono).
Devido ao fato da potência reativa não se transformar em energia consumida, ela acaba por oscilar entre a fonte e a carga.
2.2.5. Fator de potência
Define-se fator de potência como a relação direta entre a potência ativa e aparente consumidas por um dispositivo ou equipamento, independente das formas de onda que a tensão e corrente apresentem, desde que os sinais variantes no tempo sejam periódicos e possuam a mesma frequência.
De acordo com a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL (6), o fator de potência representa a “razão entre a energia elétrica ativa e a raiz quadrada da soma dos quadrados das energias elétricas ativas e reativa, consumidas num mesmo período especificado.”.
Durante a geração de energia elétrica através de usinas geradoras, verifica-se que tensão e corrente são formas de ondas verifica-senoidais e encontram-verifica-se em faverifica-se, isto é, sobrepostas, conforme ilustra a Figura 16.
Figura 16 - Tensão e Corrente em Fase na Geração
Entretanto, cargas indutivas e capacitivas conectadas à rede elétrica acarretam em alterações nas formas de ondas geradas inicialmente; ocasionando, assim, a defasagem entre tensão e corrente, de acordo com a Figura 17.
Figura 17 - Tensão e Corrente Defasadas
Fonte: Autor, 2013.
Na equação (2.28) tem-se a equação geral do fator de potência. Denomina-se como uma expressão geral por contemplar, na íntegra, as situações de preDenomina-sença ou ausência de componentes harmônicas, uma vez que se faz necessária a análise para o atendimento a todos os circuitos, lineares e não lineares.
2 cos 1 FP THD
(2.28)Considera-se THD a Distorção Harmônica Total da corrente do circuito, assunto pelo qual será abordado na seção 2.2.5.1.2.1.
Todavia, em regime permanente senoidal com cargas lineares, obtém-se o fator de potência através do cosseno de , de acordo com a expressão (2.29).
cos
P
FP
S
(2.29)Frente ao exposto, conclui-se que o fator de potência pode ser visto como um valor pelo qual a potência aparente deve ser multiplicada para se obter a potência média ou real. Logo, tal fator oscila entre valores de 0 (zero) a 1 (um).
Em relação a uma carga puramente resistiva, a tensão e corrente encontram-se em fase, de modo que o fator de potência equivale a um, indicando que a potência média iguala-se à potência aparente. No entanto, a mesma análise aplicada a uma carga puramente reativa resultaria em um fator de potência igual a zero, acarretando em uma potência média nula. Entre esses dois casos extremos, diz-se que o fator de potência encontra-diz-se adiantado ou atrasado. Um fator de potência adiantado significa que a corrente está adiantada em relação à tensão, implicando em uma carga capacitiva. Em compensação, um fator de potência atrasado significa que a corrente encontra-se atrasada em relação à tensão, resultando em uma carga indutiva.
Por esta razão, os limites de fator de potência para unidades de conexão ou conexão entre distribuidoras com tensão inferior a 230 kV estão estabelecidos nos Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST (7), nos quais devem estar compreendidos entre 0,92 (noventa e dois centésimos) e 1,00 (um) indutivo ou 1,00 (um) e 0,92 (noventa e dois centésimos) capacitivo, de acordo com regulamentação vigente.
Além disso, os registros dos valores reativos deverão ser feitos por instrumentos de medição adequados, preferencialmente eletrônicos, que empregam princípio da amostragem digital e aprovados pelo órgão responsável pela conformidade metrológica.
2.2.5.1. Tipos de Cargas
Nessa seção, serão abordadas as definições de cargas lineares e não lineares, bem como as vantagens na utilização de determinado tipo de carga e os possíveis impactos na QEE (Qualidade da Energia Elétrica).
2.2.5.1.1. Cargas Lineares
Cargas lineares são definidas por apresentar uma relação linear entre tensão e corrente, ou seja, quando alimentadas por tensão e corrente senoidais de frequência , produzem somente correntes senoidais de mesma frequência da fonte de alimentação (8). Em outras palavras, são elementos que seguem os princípios da Lei Volt-Ampère.
Associações de elementos resistivos, capacitivos ou indutivos são responsáveis pela geração de potência reativa de deslocamento, das quais provocam a defasagem entre tensão e corrente da frequência fundamental, assunto pelo qual será abordado na seção 2.2.5.2.
Lâmpadas incandescentes são um exemplo de carga linear presente nos circuitos residenciais.
2.2.5.1.2. Cargas Não Lineares
Denominam-se componentes não lineares as cargas pelas quais proporcionam uma relação entre tensão e corrente não descrita por uma equação linear. Tais cargas podem ser compostas por varistores, diodos, tiristores, transistores, entre outros. Qualquer sistema com uma grande quantidade de cargas não lineares estará vulnerável a problemas refletidos na QEE, tais como: mau funcionamento de equipamentos, baixo fator de potência, aquecimento de cabos ou distorção na forma de onda de tensão e corrente (9).
Com o passar dos anos, percebe-se uma proliferação de cargas não lineares nos sistemas elétricos, visto que a indústria eletroeletrônica tem desenvolvido cada vez mais equipamentos eficientes e de alto rendimento energético. Tais cargas provocam distorções nas formas de onda de tensão e corrente, pois absorvem correntes não senoidais. Estima-se que 50% da energia elétrica é conduzida através de um dispositivo de eletrônica de potência antes de ser realmente utilizada (10).
Essas distorções impactam diretamente na qualidade da energia entregue pelas concessionárias, já que a forma de onda distorcida (não senoidal) apresenta em sua composição diversas formas de ondas senoidais com frequências múltiplas da fundamental, denominadas harmônica, assunto abordado na próxima seção. Lâmpadas fluorescentes com reatores eletrônicos, controladores de intensidade luminosa (dimmers), aplicação de inversores de frequência para o controle da velocidade de motores, controladores de potência para chuveiros, computadores e eletrodomésticos como televisores, rádios e fornos micro ondas são exemplos de equipamentos que apresentam comportamento não linear, interferindo na qualidade do sistema elétrico de forma a aumentar as perdas e causar danos aos consumidores e à concessionária.
2.2.5.1.2.1. Harmônicas
Perturbações harmônicas são definidas por componentes senoidais, seja de tensão ou corrente, de onda periódica que possuem uma frequência múltipla inteira da frequência fundamental. Com o advento da eletrônica de potência, as frequências harmônicas ganharam uma maior representatividade no sistema elétrico, visto que tal variável passa a ter uma influência relativamente maior.
Segundo o físico e matemático francês Joseph Fourier (1768-1830), todas as funções periódicas não senoidais podem ser representadas por uma soma infinita de componentes senoidais, de acordo com a equação (2.30), nos quais cada termo possui uma frequência múltipla da fundamental. Deste modo, torna-se possível a definição de cada tipo de onda a partir de suas equações.
0 0 0 1 ( ) ncos( ) n ( ) n f t a a n t b sen n t
(2.30) Onde:- Frequência fundamental da onda periódica, em rad/s; - Valor médio da função;
e - Amplitudes em cosseno e seno das harmônicas de ordem n.
0 0 a n a bn
A Figura 18 a seguir ilustra o espectro de uma forma de onda distorcida, acompanhada de sua fundamental e de suas respectivas harmônicas.
Figura 18 - Forma de Onda Distorcida
Fonte: Autor, 2013.
A seguir, verifica-se o espectro harmônico da forma de onda apresentada na Figura 18.
Figura 19 - Espectro Harmônico em Frequência
O espectro harmônico representa a forma de onda no domínio da frequência, na qual possibilita a análise das componentes harmônicas a partir de um sinal senoidal decomposto em um gráfico de barras, onde estão dispostos valores de frequência, valor eficaz e defasagem.
A partir de uma análise comparativa, no caso do sistema elétrico brasileiro, a frequência fundamental corresponde a 60 Hz, tendo como 2º harmônica uma onda senoidal de 120 Hz, 3º harmônica uma onda senoidal de 180 Hz, e assim por diante.
Cada harmônico é composto por seu módulo e fase. Em geral, harmônicos de ordem par são nulos devido aos dispositivos que atuam de forma simétrica e periódica. Os harmônicos de ordem elevada são pequenos, essencialmente porque as variações são suavizadas pela presença de indutâncias no sistema. Além disso, harmônicos pares são decorrentes de desajustes no controle de semicondutores, assim como a existência de harmônicos elevados indicam variações bruscas de tensão ou corrente.
A Distorção Harmônica Total (Total Harmonic Distortion - THD) é definida pelo grau de deformidade presente em determinada onda periódica quando comparada à uma forma de onda puramente senoidal. Em outras palavras, trata-se da relação entre o conteúdo harmônico de uma forma de onda e seu valor fundamental. A seguir, na fórmula (2.31), apresentam-se os parâmetros para o cálculo percentual da THD. 2 2 2 1 (%) 100% F n n n F THD F
(2.31) Onde: 1 F - Frequência fundamental; nCabe ressaltar, que em seu modo de funcionamento normal, os sistemas trifásicos a quatro fios possuem três condutores de fase além do condutor de neutro do transformador. Dessa forma, havendo desequilíbrio entre as correntes de fase, percebe-se que o somatório das correntes, no condutor neutro da instalação, será diferente de zero.
Além disso, mesmo em sistemas equilibrados que possuem componentes harmônicas triplens, estas por apresentarem defasagem nula entre si, se somarão no ponto neutro originando uma corrente cujo valor apresenta magnitude três vezes maior que o valor desta componente harmônica em cada uma das fases.
2.2.5.1.2.1.1. Efeitos das Harmônicas
A intensidade tolerada de harmônicas é determinada de acordo com a susceptibilidade da carga. De maneira geral, podemos estabelecer os efeitos decorrentes desta poluição em determinados equipamentos, os quais podem apresentar consequências instantâneas ou em longo prazo, como por exemplo:
Capacitores: componentes harmônicas de tensão e corrente causam o aumento de temperatura, aumento de perdas, diminuição da vida útil, sobre tensão e ressonâncias, potencializando a possibilidade de ruptura do dielétrico;
Motores e geradores: harmônicas de tensão e corrente originam aquecimento, proveniente das perdas no ferro e no cobre; afetando, deste modo, o torque e a eficiência dos equipamentos. Além disso, correntes harmônicas ocasionam um aumento na emissão de ruído audível, em comparação com a situação de excitação de uma onda senoidal pura;
Transformadores: distorções harmônicas de corrente impactam no aumento de perdas no cobre, ao passo que as distorções harmônicas de tensão causam o aumento de perdas no ferro. Como consequência dos fatores apresentados, obtém-se um aumento da temperatura do equipamento;
Cabos de alimentação: devido ao efeito pelicular, componentes de frequência elevada têm as perdas na seção condutora elevadas. Adicionalmente, cabos de longas dimensões cujos sistemas conectados apresentem suas ressonâncias excitadas pelas componentes harmônicas e sobre tensões ao longo da linha, podem ter sua estrutura danificada;
Equipamentos eletrônicos: na ocasião das harmônicas penetrarem na alimentação do equipamento por meio de acoplamentos indutivos e capacitivos, o pleno funcionamento do aparelho pode ser impactado (11).
A Tabela 1 a seguir apresenta uma relação de equipamentos de comportamento não linear, acompanhada dos respectivos valores de emissão de harmônicos.
Tabela 1 - Emissão de harmônicos de equipamentos residenciais, comerciais e industriais Equipamento Distorção Harmônica Total de Corrente - THDI (%) Aparelho de ar condicionado 123
Aparelho de som com CD 103,5
Televisão com decodificador para TV a cabo 92,3
Microcomputador com impressora conectada 86,8
Carregador de bateria 83,1
Rádio relógio 52,1
Forno microondas 46,1
Telefone sem fio 39,5
Chuveiro com tap's para ajuste de temperatura 36,6
Lâmpada fluorescente 35,8
Transformadores de uso doméstico (50W) 33,3
Exaustor 32,1 Vídeo Game 32,1 Portão eletrônico 13 Lavadora de louças 10,3 Geladeira 7,2 Lavadora de roupas 5,7 Ventilador 4,2 Fonte: Aloísio, 1997.
2.2.5.2. Potência reativa de deslocamento
A potência reativa de deslocamento origina-se através de cargas lineares e pode ser definida pela defasagem entre a corrente e a tensão de acordo com a frequência fundamental.
Segundo a IEEE 519 (12), o fator de potência de deslocamento é a razão entre a potência ativa, em Watts, e a potência aparente, em Volt Ampère, ambas relativas à componente fundamental.
Explica-se tal relação devido ao fato em que quando as cargas lineares são conectadas à rede elétrica, geram uma parcela de potência ativa, bem como de potência reativa, provocando a defasagem, a qual responsabilizar-se-á pela parcela da potência reativa de deslocamento por meio de excedentes reativos.
Destes dois tipos de energia apenas a ativa é totalmente consumida pela carga, não retornando mais para a fonte de alimentação. Desta forma, o sistema elétrico de atendimento à carga fica sobrecarregado com o fluxo de energia útil e com o fluxo de energia útil de forma indireta, porém de presença desnecessária no sistema. Devido à presença desses dois tipos de energia, baseia-se o conceito de fator de potência de deslocamento, o qual corresponde ao fator de potência do sistema sem componentes harmônicas.
2.2.5.3. Potência reativa de distorção
O conceito de potência reativa de distorção advém da presença de cargas não lineares e surge pela presença de componentes harmônicas nas formas de onda de tensão e corrente.
Segundo (12), tal potência é calculada como a raiz quadrada da razão da soma dos quadrados das amplitudes de todas as harmônicas e o quadrado da amplitude da fundamental.
Esta potência corresponde ao indicador essencial, visto que se responsabiliza por mostrar a dimensão da distorção harmônica total, tanto da corrente quanto da tensão, ambas em relação ao sinal senoidal original.
Cabe ressaltar que esta potência é contrária à potência reativa de deslocamento, a qual surge em função de defasagem entre tensão e corrente.
2.2.5.4. Efeitos do baixo fator de potência
O baixo fator de potência demonstra o mau aproveitamento de energia pela unidade consumidora, podendo trazer alguns riscos e prejuízos ao consumidor:
Variações abruptas de tensão; Aquecimento de condutores; Perdas de energia;
Redução do aproveitamento da capacidade de transformadores; Aumento no preço na fatura de energia.
2.2.5.5. Principais causas do baixo fator de potência
Consideram-se como principais causas de um baixo fator de potência os equipamentos que exigem energia reativa elevada, tais como:
Motores trabalhando em vazio durante grande período de tempo; Motores superdimensionados para as respectivas cargas;
Grandes transformadores alimentando pequenas cargas por um longo período;
Lâmpadas de descargas (vapor de mercúrio, fluorescente, etc.) sem correção individual do fator de potência;
Grande quantidade de motores de pequena potência.
2.2.5.6. Ações para a correção do baixo fator de potência
As providências básicas para evitar o desperdício de energia e também riscos eventuais decorrentes do baixo fator de potência são as seguintes:
Dimensionar corretamente motores e equipamentos; Utilizar e operar corretamente os equipamentos;
Elevar o consumo de energia ativa (kWh), caso seja conveniente à unidade consumidora;
Instalar capacitores onde for necessário; Utilizar filtros passivos e ativos.
2.2.5.7. Benefícios da correção do fator de potência
A partir da implantação de artifícios que objetivam a otimização da QEE, tem-se os seguintes resultados decorrentes da correção do fator de potência:
Diminuição das variações de tensão;
Redução do grau de aquecimento dos condutores; Mitigação das perdas de energia;
Melhor aproveitamento da capacidade de transformadores; Aumento da vida útil dos equipamentos;
Utilização racional da energia consumida (13).
2.2.6. Qualidade da energia elétrica
Segundo Paulo Henrique Ramalho Pereira Gama (2006, p. 550), “QEE pode ser definida como a ausência relativa de variações de tensão provocadas pelo sistema da concessionária, particularmente a ausência de desligamentos, flutuações de tensão, surtos e harmônicos (este pelo lado do cliente), medidos no ponto de entrega de energia (fronteira entre as instalações da concessionaria e as do consumidor)”. Deste modo, a qualidade da energia pode ser caracterizada por um conjunto de parâmetros, relacionados com as propriedades de tensão e corrente, tais como frequência, forma de onda, amplitude da tensão e assimetria em sistemas trifásicos.
Pesquisas realizadas nos EUA, patrocinadas pelo Electrotechnical Power Research Institute - EPRI identificaram três distúrbios da QEE que mais têm afetado os consumidores: variações instantâneas de tensão (transitórios), depressões de tensão e os harmônicos, tema pelo qual será foco do próximo capítulo.
2.2.7. Normas e recomendações técnicas
A partir da identificação de problemas gerados pela presença de distorções harmônicas na rede elétrica, foram desenvolvidas algumas normas e recomendações técnicas que objetivaram a regulação dos limites de componentes harmônicas oriundas de instalações consumidoras, notório o interesse em garantir-se a QEE do sistema. No contexto internacional, existem padrões relativos ao monitoramento da QEE (IEEE-1159, 1995), bem como outros atinentes aos limites harmônicos para sistemas elétricos de energia em altas tensões (IEEE-519, 1992); além dos níveis de tensões de distribuição (IEC-1000, 1990), explorados no decorrer desta seção.
2.2.7.1. IEEE Standard 519-1992
A IEEE Standard 519-1992 – Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems trata-se de uma recomendação técnica que estabelece os parâmetros de controle de harmônicas em sistemas elétricos de potência (12). Este regulamento incorpora em seu conteúdo a divisão da responsabilidade de poluição harmônica entre consumidores e a concessionária.
Neste caso, os limites de distorção de tensão no ponto de ligação são de responsabilidade da concessionária e os limites de distorção de corrente, neste mesmo referencial, são encargo dos consumidores (Tabela 2 e Tabela 3).
Tabela 2 - Limites de distorção de tensão
Tensão no PAC Distorção de Tensão
Por Consumidor (%) Total (%)
Abaixo de 69 kV 3 5
69 a 138 kV 1,5 2,5
138 kV e acima 1 1,5
Tabela 3 - Limites de distorção da corrente (120V a 69kV)
Corrente Harmônica Máxima em % da Fundamental
Ordem das harmônicas (harmônicas ímpares)
Icc/If h < 11 11 ≤ h < 17 17 ≤ h < 23 23 ≤ h < 35 35 ≤ h THDi <20 4 2 1,5 0,6 0,3 5 20-50 7 3,5 2,5 1 0,5 8 50-100 10 4,5 4 1,5 0,7 12 100-1000 12 5,5 5 2 1 15 >1000 15 7 6 2,5 1,4 20 Fonte: Autor, 2013.
Contudo, a utilização dessa recomendação técnica é direcionada para consumidores de maior potência, visto que os limites são definidos para o cliente, coletivamente, ao invés de serem definidos para equipamentos. Desse modo, a IEE 519-1992 traz uma série de indicações para a análise dos impactos da instalação aos demais consumidores conectados ao mesmo sistema de alimentação.
2.2.7.2. IEC 1000
A norma europeia IEC 1000 é referência mundial para as medições dos níveis harmônicos em sistemas de distribuição, visto que fornece as principais características da tensão, no ponto de entrega ao consumidor, em baixa e média tensão, sob condições normais de operação, conforme Tabela 4.
Tabela 4 - Níveis de tensão harmônica individual em redes de baixa tensão
Harmônicos Impares não múltiplos de 3
Harmônicos Ímpares
múltiplos de 3 Harmônicos Pares
Ordem do Harmônico h Harmônico de Tensão % Ordem do Harmônico h Harmônico de Tensão % Ordem do Harmônico h Harmônico de Tensão % 5 6 3 5 2 2 7 5 9 1,5 4 1 11 3,5 15 0,3 6 0,5 13 3 21 0,2 8 0,5 17 2 > 21 0,2 10 0,5 19 1,5 12 0,2 23 1,5 > 12 0,2 25 1,5 > 25 0,2+0,5*25/h Fonte: Autor, 2013. 2.2.7.3. IEC 61000-3
A IEC 61000-3 é uma norma que define os limites de harmônicas em sistemas públicos de distribuição, focando-se em pequenos consumidores. De acordo com a regulamentação, a THD na tensão de fornecimento deve ser menor que 3%. Além disso, em contraste com a IEEE 519-1992, as diretrizes estão estabelecidas para limites de distorção harmônica de corrente por equipamento.
2.2.7.4. Legislação Brasileira
No Brasil, a ANEEL estabelece os limites de potência referenciados na seção 2.3.5, através da resolução normativa nº 414 de 2010.
A recomendação brasileira elaborada pela ELETROBRÁS acerca dos critérios e procedimentos para o atendimento à consumidores com cargas especiais implica os limites de harmônicos, globais e por consumidor, para sistemas de tensões inferiores e superiores a 69 kV, conforme Tabela 5 e Tabela 6 (14).
Tabela 5 - Limites de tensão por consumidor expressos em % da tensão fundamental
V < 69 kV V ≥ 69 kV
Ímpares Pares Ímpares Pares
Ordem Valor Ordem Valor Ordem Valor Ordem Valor
3 a 25 1,50%
Todos 0,6% 3 a 25 0,6% Todos 0,3%
≥ 27 0,70% ≥ 27 0,4%
THDv = 3% THDv = 1,5%
Fonte: Autor, 2013.
Tabela 6 - Limites globais de tensão em % da tensão fundamental
V < 69kV V ≥ 69kV
Ímpares Pares Ímpares Pares
Ordem Valor Ordem Valor Ordem Valor Ordem Valor
3, 5, 7 5% 2, 4, 6 2% 3, 5, 7 2% 2, 4, 6 1% 9, 11, 13 3% 9, 11, 13 1,5% 15 a 25 2% ≥ 8 1% 15 a 25 1,0% ≥ 8 0,5% ≥ 27 1% ≥ 27 0,5% THDv = 6% THDv = 3% Fonte: Autor, 2013.
3. FILTROS
De acordo com Sadiku (2003, p.550), define-se filtro como um circuito projetado para permitir sinais com frequências desejadas e rejeitar ou atenuar outras.
Este conceito tem sido parte integrante da evolução da engenharia elétrica, de forma que diversos avanços tecnológicos não teriam sido possíveis sem os filtros elétricos; gerando, assim, um alto desprendimento de esforços em sua teoria, projeto e construção.
Os filtros podem ser utilizados para limitar o espectro de frequência de um sinal em alguma banda específica de frequências, ou seja, podem ser empregados como dispositivos seletivos em frequência. Exemplifica-se tal aplicação, em circuitos de rádios e televisões que permitem selecionar um determinado sinal entre uma grande variedade de sinais presentes em nosso ambiente.
Neste âmbito, a QEE está relacionada intrinsecamente ao fornecimento contínuo da característica senoidal da tensão elétrica, como gerada nas usinas. Por isto, faz-se necessário a instalação de filtros de correntes harmônicas, ou simplesmente filtros de harmônicas, que surge como outra possibilidade para adequação dos valores registrados de distorção de tensão por conta do controle das correntes harmônicas.
Assim, os filtros evitam que as harmônicas circulem pelas fontes; reduzindo, portanto, as tensões harmônicas à montante e, por consequência, diminuem também as distorções de tensão nos barramentos de baixa tensão.
3.1. FATOR DE QUALIDADE
O fator de qualidade (Q) representa o grau de disparidade de determinado filtro para um filtro ideal. Define-se pela relação entre a reatância indutiva ou capacitiva e a resistência série do filtro, conforme equação (3.1) a seguir:
Equation Section (Next)
(3.1) C L X X Q n R nR
