Analise de desempenho de sitemas CDMA utilizando arranjo de antenas em canais seletivos em frequencia

Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação

Departamento de Comunicações

Análise de Desempenho de Sistemas

CDMA Utilizando Arranjo de Antenas

em Canais Seletivos em Freqüência

Autora:

SilviaRegina Coelho daRosa

Orientador:

Prof. Dr. Celso de Almeida

Dissertaçãoapresentada à Faculdade de Engenharia

Elé-tricaeComputaçãodaUNICAMP comopartedos

requi-sitosexigidospara aobtençãodotítulode MESTRE EM

ENGENHARIAELÉTRICA.

CDMA Utilizando Arranjo de Antenas

em Canais Seletivos em Freqüência

Autora:

SilviaRegina Coelho daRosa

Orientador:

Prof. Dr. Celso de Almeida

Dissertaçãoapresentada à Faculdade de Engenharia

Elé-tricaeComputaçãodaUNICAMP comopartedos

requi-sitosexigidospara aobtençãodotítulode MESTRE EM

ENGENHARIAELÉTRICA.

Banca Examinadora:

Prof. Dr. Celso de Almeida (Orientador) FEEC/UNICAMP

Prof. Dr. Hélio Magalhãesde Oliveira DES/UFPE

Prof. Dr. Renato BaldiniFilho FEEC/UNICAMP

O objetivo deste trabalho é o de analisar o desempenho dos enlaces reverso e direto de

um sistema CDMA constituído de apenas uma célula empregando um arranjo linear de

antenas naestação rádiobase. Esta análiseé fundamentada nocálculo daprobabilidadede

erro de bit média. A análise de desempenho do sistema é desenvolvida com sinais BPSK

transmitidos através de um canal com múltiplos percursos com desvanecimento Rayleigh.

Odesvanecimento éconsideradoestatisticamenteindependente edescorrelacionadoentre as

antenas. Ainterferência de acessomúltiplo émodeladausando-se aaproximação gaussiana.

Naanálisede desempenhodoenlacereverso,consideramosnaestaçãorádiobaseumreceptor

Rake bidimensional (Rake 2D) que combina sinais nos domínios temporal e espacial. Na

análise de desempenho do enlacedireto, as estações móveis são equipadas com um receptor

Rake convencional enquanto que a ERB dispõe de um arranjo de antenas. Os resultados

analíticosmostramque umarranjo de antenasnaestaçãorádio base melhorao desempenho

de ambosos enlacesde um sistemaCDMA constituídode apenas uma célula.

Abstract

The aim of this work is to carry out a performance analysis of a single cell CDMA cellular

system with a uniform linear antenna array at the base station for both downlink and

uplink. This analysis is based on the evaluation of the average bit error probability. The

systemperformanceanalysisisdevelopedwithbinaryshiftkeying(BPSK)modulatedsignals

ona Rayleighfading multipathchannel. The fadingis considered statisticallyindependent

and uncorrelated among antennas. The Gaussian approximation is used to model all the

interferences. In the uplink performance analysis, the receiverstructure atthe base station

is assumed to be a two-dimensional RAKE receiver (2D-RAKE) that combines signals in

bothspatialandtimedomains. Inthedownlinkperformanceanalysis,aconventionalRAKE

receiveris employed atthe mobile stations. The analyticalresults show that antenna array

atthebasestationcanimprovebothdownlinkanduplinkperformanceofasinglecellCDMA

Agradeço a todas as pessoas que de alguma forma contribuíram para a realização deste

trabalho.

AgradeçoespecialmenteaminhamãeReginaporseu ternoamor,dedicação, porsuavoz

sempredoce e carinhosa.

A você, Marcelo, minha graça alcançada, obrigada pelo amor, cumplicidade, apoio e

paciência. Obrigada ainda porter mudadominha vida.

Agradeço as minhas irmãs Sheila e Suzelle pela força do amor que nos une, pelo apoio

incondicionale descontraídas conversas à distância.

Aomeu orientador, Celsode Almeida, pelaoportunidade,orientaçãoe paciência,sem as

quaisnão seria possívela execução econclusão deste trabalho.

Agradeço imensamente aos Grasseschi & Mathias Duarte por terem me acolhido como

um dos seus. Obrigada pelocarinhoe incentivo.

Agradeçoaquelesque(con)viveramcomigoetornarammeudias emCampinasbemmais

alegres: Adriana, André, Ana Paula & Cia, Carlos Henrique, Carolina, Daniel, Daniela,

Divanilson, Fabrício, Gustavo, Igor, Jim, Joselan, Luciana, Márcio, Raquel, Raul, Verena,

Vírginia,Vítor,Taciana. Obrigadapelaalegriadosnossosmomentos,pelocarinhoepreciosa

amizade.

Aos amigos da Unicamp: Cínthia, Gonzalo, Hélcio, Irênio, Jorge, Letícia, Rafael,

Ro-drigo Gusmão,Romis, Tarciana,Teógenes e tantos outros. Obrigada pelocompanheirismo,

agradávelconvivência e apoio.

AosProfs.Drs.HélioMagalhãesdeOliveira(UFPE)eRenatoBaldiniFilho(UNICAMP),

porparticiparem dabanca examinadora.

Aos professores da UFPA, Eurípedes Pinheiro, João Crisóstomo e Luiz Aonso Guedes,

pelaamizade eincentivo.

Às funcionáriasda FEEC,Lúcia e Noêmia,que sempreforam muito atenciosas comigo.

Gostaria de expressar meus sinceros agradecimentos aos que contribuíram de forma

in-dispensávelnaconclusãodestetrabalho: RodrigoRamos, pelapaciênciaeauxílioemL A

T

E X

ebugs do computador. Gustavo,pelas dicasde simulaçãoeporter desvendado omistério

doruído complexo. Fabrício,peloauxíliono Matlab epelainndávelpaciência.

AgradeçoaCoordenaçãodeAperfeiçoamentodePessoaldeNívelSuperior(CAPES)pelo

1 Introdução 1

2 Introdução Teórica 5

2.1 SistemaMóvel Celular . . . 5

2.1.1 Introdução . . . 5 2.1.2 Interferência . . . 5 2.1.3 Setorização . . . 6 2.1.4 Atividade de Voz . . . 6 2.2 Perdas noCanal. . . 6 2.2.1 Perda de Percurso. . . 6 2.2.2 Sombreamento . . . 7

2.2.3 Desvanecimentoem Canaiscom Múltiplos Percursos . . . 7

2.3 Caracterização de Canais porMúltiplos Percursos . . . 9

2.4 Modelo de Canal com Múltiplos Percursos . . . 10

2.5 Técnicas de Diversidade . . . 11

2.6 Espalhamento Espectral . . . 13

2.7 Seqüências de Espalhamento . . . 16

2.7.1 Seqüências de ComprimentoMáximo . . . 17

2.7.2 Seqüências Gold. . . 18

2.7.3 Seqüências Puramente Aleatórias . . . 19

2.7.4 Seqüências Walsh . . . 19

2.8 SistemasCDMA . . . 20

2.8.1 Modelo de um SistemaCDMA. . . 21

2.8.2 Receptor Rake . . . 23

2.8.3 Desempenho do Receptor Rakeem SistemasCDMA . . . 24

2.9 ArranjoLinear de Antenas . . . 30

2.9.2 Vetor de AssinaturaEspacial . . . 33

2.9.3 RelaçãoSinal-Interferência . . . 35

2.9.4 Interferência Média Normalizada . . . 36

2.9.5 Modelo de Canal Espaço-Temporal . . . 38

2.9.6 Introdução aoReceptor Rake 2D . . . 40

3 Enlace Reverso 43 3.1 Modelo doSistema . . . 43

3.2 Modelo doReceptor . . . 45

3.3 Probabilidadede Erro de Bit Média . . . 50

3.3.1 SNIR porBit Média . . . 52

3.4 CasosParticulares . . . 53

3.4.1 Sistema CDMA sem arranjo de antenas na ERB em um canal com desvanecimento plano. . . 53

3.4.2 SistemaCDMA semarranjo de antenas naERB emum canalseletivo em freqüência . . . 54

3.4.3 SistemaCDMAcom umarranjodeantenasnaERBemum canalcom desvanecimento plano. . . 54

3.5 Resultados Numéricose Conclusões . . . 55

4 Enlace Direto 61 4.1 Modelo doSistema . . . 62

4.2 Modelo doReceptor . . . 65

4.3 Probabilidadede Erro de Bit Média . . . 70

4.3.1 SNIR porBit Média . . . 72

4.4 CasosParticulares . . . 73

4.4.1 Sistema CDMA sem arranjo de antenas na ERB em um canal com desvanecimento plano. . . 73

4.4.2 SistemaCDMA semarranjo de antenas naERB emum canalseletivo emfreqüência . . . 74

4.4.3 SistemaCDMAcom umarranjodeantenasnaERBemum canalcom desvanecimento plano. . . 74

4.5 Resultados Numéricose Conclusões . . . 76

5 Conclusão 83 5.1 ConsideraçõesFinais . . . 83

A Simulação Computacional 87

A.1 Modelo Básicode Simulação . . . 87

A.2 Simulador_ER . . . 88

A.3 Simulador_ED . . . 91

2.1 Exemplo de resposta a um impulso de um canal com múltiplos percursos

variantenotempo. . . 7

2.2 Canalseletivo emfreqüência modeladocomo uma linha de atrasos com deri-vações. . . 10

2.3 Modelo de um sistema de comunicações com espalhamentoespectral. . . 14

2.4 Espalhamento espectral do tipoDS. . . 15

2.5 Registradorde deslocamentode m-estágioscom realimentaçãolinear. . . 17

2.6 Modelo de enlace reverso de um sistema CDMA. . . 22

2.7 Diagramaesquemático de um receptor Rake. . . 24

2.8 Geometria de um arranjo linear uniforme de M antenas orientado ao longo doeixox. . . 31

2.9 Arranjolinear de antenas orientado ao longo do eixo x recebendo uma onda planada direção. . . 32

2.10 Sinaisincidentes emum arranjo de antenasconsiderando um canal com múl-tiplospercursos. . . 38

2.11 Modelode canalespaço-temporalentre ol-ésimo percursodok-ésimousuário eum arranjo linear de M antenas uniformementeespaçadas. . . 39

2.12 Modelo de um receptor Rake 2D. . . 41

3.1 Resultados teóricose de simulaçãoResultados teóricose de simulaçãopara o desempenho doenlace reverso de um sistemaCDMA assíncrono empregando umreceptorRake2D,emfunçãodonúmerodeusuários,paraG=16,M =3, L=2 eE b =N 0 =10 dB . . . 55

3.2 Probabilidadedeerrodebitmédia,emfunçãodocarregamento,paraE b =N 0 = 10 dB e parametrizada pelo número de percursos, considerando um arranjo linearuniforme de 3 antenas naERB. . . 56

considerandoum canal seletivocom 3percursos. . . 57

3.4 Probabilidade de erro de bit média em função da relação sinal-ruído,

para-metrizadapelonúmerode percursos epelocarregamentodosistema,

conside-randoum arranjo linearuniforme de 3 antenas naERB. . . 58

3.5 Probabilidadedeerrode bitmédia,emfunçãodarelaçãosinal-ruído,

parame-trizadapelonúmero de antenas e pelo carregamento, considerando um canal

seletivo com 3 percursos. . . 59

3.6 Probabilidade de erro de bit média, em função do carregamento,

parametri-zadapelonúmero de percursos e pelonúmerode antenas. . . 60

4.1 Modelo de canal para o l-ésimo percurso entre o arranjo de antenas na ERB

eo k-ésimousuário. . . 63

4.2 Resultadosteóricosede simulaçãoparaodesempenhodoenlacediretode um

sistema CDMA síncrono com um arranjo de antenas na ERB, em função do

númerode usuários,para G=16,M =3, L=2 e E

b =N

0

=10dB. . . 76

4.3 Probabilidadedeerrodebitmédia,emfunçãodocarregamento,paraE

b =N

0 =

10 dB e parametrizada pelo número de percursos, considerando um arranjo

linearuniforme de 3 antenas naERB. . . 77

4.4 ProbabilidadedeerrodebitmédiadoenlacediretodeumsistemaCDMA,em

função do carregamento, para E

b =N

0

= 10 dB e parametrizada pelo número

de antenas, considerandoum canal seletivo com L=3 percursos. . . 78

4.5 Probabilidade de erro de bit média, em função da relação sinal-ruído,

para-metrizadapelonúmerode percursos epelocarregamentodosistema,

conside-randoum arranjo linearuniforme de 3 antenas naERB. . . 79

4.6 Probabilidadedeerrode bitmédia,emfunçãodarelaçãosinal-ruído,

parame-trizadapelonúmero de antenas e pelo carregamento, considerando um canal

seletivo com L=3percursos. . . 80

4.7 Probabilidadedeerrodebitmédia,utilizando-seseqüênciasWalshou

seqüên-ciasaleatóriasemfunçãodocarregamento,paraM =3,L=2eE

b =N

0

=10dB. 81

A.1 Modelo básico de simulação. . . 87

A.2 Modelo doreceptor doSimulador_ER. . . 90

Abreviaturas

BPSK -Binary Phase Shift Keying

DOA - Direction-of-arrival (Direção de chegada)

DS/SS -Espalhamentoespectral por seqüênciadireta

ERB - Estação rádio base

ERM - Estaçãorádio móvel

CDMA - Code DivisionMultiple Access (Acesso múltiplopordivisão de códigos)

FDMA - Frequency Division Multiple Access (Acesso múltiplo pordivisão emfrequência)

FH/SS - Espalhamentoespectral por saltos emfreqüência

ISI - IntersymbolInterference (Interferência Intersimbólica)

Rake 2D - Receptor Rake bidimensional

SCM - Seqüência de comprimentomáximo

SIR - Relação sinal-interferência

SNR -Relação sinal-ruído

SNIR - Relaçãosinal-ruído-mais-interferência

SS - Spread Spectrum (Espalhamento Espectral)

L -Número de percursos resolvíveis

M -Número de antenas

K - Númerode usuáriosdo sistema

G - Ganho de processamento

K 1

G

- Carregamentodo sistema

W -Banda dosinal transmitido

T - Intervalo de duração de um símbolo

T

c

- Intervalode duração de um chip

E

b

-Energia média por bit

A

k

- Amplitudedo sinal dok-ésimo usuário

A -Amplitude dosinal transmitido quando ocontrole de potênciaé perfeito

b

k

-Seqüência de bits de informaçãodok-ésimo usuário

c

k

-Seqüência de espalhamentoespectral dok-ésimo usuário

k

- Atraso de transmissãodo sinal dok-ésimo usuário

k

-Fase inicialdo sinal dok-ésimo usuário

s

k

(t) - Envoltória complexado sinal dok-ésimo usuário

h

k (t;

l ;k

) - Resposta impulsivado canal dok-ésimousuário

l ;k

- Atenuação dol-ésimo percurso dok-ésimousuário

l ;k

- Fase do l-ésimo percurso dok-ésimo usuário

l ;k

- Atraso dol-ésimopercursodo k-ésimo usuário

n(t) - Ruído aditivogaussiano branco

' - Diferença de faseentre sinais recebidos emantenas adjacentes de um arranjo linear

 - Ângulo de chegada

a() -Vetor de assinatura espacialna direção

P

b

- Probabilidadede erro condicionadaaodesvanecimento

p(

b

) - Função densidade de probabilidadeda variável

b

P

b

- Probabilidadede erro de bitmédia

E b =N 0 -Relação sinal-ruído b

- Relaçãosinal-ruído-mais-interferênciaporbit instantânea

b

- Relaçãosinal-ruído-mais-interferênciaporbit média

Notações

() - Operaçãode convolução

(
) T

- Operaçãode transposição de vetores

(
) H

- Operação Hermitiana(conjugado transposto)

jxj -Módulo de x x  -Conjugado de x sen(x) - Seno de x cos(x) -Co-seno de x

Re(x) - Valorreal de x

E[x] ou x - Valoresperado de x

Var[x] - Variânciade x

Æ(t) - Distribuiçãode Dirac

Introdução

O sistema de acesso múltiplopor divisão de códigos (Code Division Multiple Access

-CDMA)éumatecnologiadigitalbaseadanatécnicadeespalhamentoespectraldossinais[1],

em quediversos usuáriosutilizamsimultaneamenteo mesmoespectrode freqüência, porém,

o sinal de informação de cada usuário é multiplicado por uma seqüência de espalhamento

única queo diferenciados demais[2].

Emum sistema CDMA, àmedidaque onúmero de usuáriosaumenta, ainterferência de

acessomúltiplotambémaumenta,oquedegrada odesempenho dosistema. Umatecnologia

quepodeserutilizadaparareduzirainterferênciadeacessomúltiploe,dessaforma,melhorar

o desempenho de sistemas CDMA é o arranjo de antenas [3], que consiste de um grupo de

antenas espacialmentedistribuídas de acordocom o padrão geométricodesejado.

Esta é a motivação deste trabalho, que propõe um estudo do desempenho de sistemas

CDMA utilizandoum arranjo de antenas operando em canal que sofre os efeitos do

desva-necimento por múltiplos percursos. Estes efeitos podem ser combatidosatravés de técnicas

de diversidade. Uma destas técnicas, é o receptor Rake que combina as versões do sinal

transmitidoproduzidaspelocanalcommúltiplospercursos paraobterganhodedesempenho.

No entanto, ao utilizarmos arranjo de antenas, a dimensão espacial é introduzida, sendo,

portanto,ocanalem questãodefinidocomoespaço-temporal. Neste caso, surgeumreceptor

bidimensional - o Rake 2D - que explora a diversidade espacial e temporal do sistema.

Em outras palavras, o receptor Rake 2D nada mais é que uma extensão do receptor Rake

convencional,ondeéincorporadoodomínioespacialatravésdousodeumarranjodeantenas

na recepção. Dentre as estruturas possíveis de arranjo de antenas, aquela utilizada neste

trabalhoé ade um arranjo linear uniforme.

Portanto, o principal objetivo deste trabalho é o de avaliar o desempenho dos enlaces

usan-do um arranjo linear de antenas na estação rádio base e uma antena omnidirecional na

estação rádio móvel. A análise de desempenho do sistema é desenvolvida com sinais BPSK

transmitidosatravésde um canalcom múltiplospercursos comdesvanecimentoRayleigh. O

desempenho dosistemaéanalisadosob diversas condições, onde parâmetroscomo arelação

sinal-ruído,carregamentodosistema,númerodeantenasenúmerodepercursossãovariados.

Os resultados obtidos mostram a melhorade desempenho quando um arranjo de antenas é

utilizado.

É importante salientar queas expressões analíticasobtidas neste trabalho, que

determi-nam aprobabilidadede erro de bitmédia,tantopara oenlace reverso quantopara odireto,

emfunção de vários parâmetros, aindanão existemna literatura.

Este trabalhoestá dividido nos seguintes capítulos:

O Capítulo 2 apresenta uma revisão dos principaisconceitos utilizados neste trabalho.

Inicialmente, faz-se uma breve descrição dos sistemas móveis celulares e docanal de

comu-nicação. Em seguida, é feita uma abordagem sobre o tipo de desvanecimento sofrido pelos

sinais e sobre as características do canal com múltiplos percursos. Além disso, é feita uma

breve introdução das técnicas de diversidade mais utilizadas. A partir destes conceitos, é

apresentado o modelo de canal com múltiplospercursos.

Ainda neste capítulofaz-se uma apresentação das principaiscaracterísticasdos sistemas

CDMA, como o espalhamento espectral, os diversos tipos de seqüências de espalhamento

utilizados e suas principais características de correlação. Mais adiante, são apresentados

os conceitos de sistemas CDMA assíncrono e síncrono. Para finalizar a abordagem sobre

sistemasCDMA, éapresentado oreceptor Rake e,apartirdomodelode canal adotado,são

determinadas asequações para a obtenção da probabilidadede erro de um sistema CDMA

utilizandoeste tipo de receptor.

Para concluirestecapítulo,são apresentados algunsconceitoseterminologiasobre

arran-joslineares de antenas,que são relevantes noentendimento destetrabalho, taiscomo: vetor

deassinaturaespacialeinterferênciamédianormalizada. Omodelodecanalespaço-temporal

tambémé discutido além de uma breve introdução doreceptor Rake 2D.

NoCapítulo3éavaliadoodesempenhodoenlacereverso deumsistemaCDMAusando

arranjolinear de antenasnaestaçãorádiobase emum canalseletivoemfreqüência,ouseja,

considerando naestação rádio base um receptor Rake 2D que combina sinais nos domínios

temporal e espacial. Nesta análise, deduzimos expressões analíticas para determinar o

de-sempenhoemtermosdaprobabilidadedeerrodebitmédiadosistemacombasenaobtenção

darelaçãosinal-ruído-mais-interferêncianarecepção. A formafechadadaexpressão da

sinal-ruído-mais-interferência do sistema em situações particulares que confirmam

resulta-dos já conhecidos. A expressão daprobabilidade de erro de bitmédia évalidadaatravés de

simulaçãocomputacional.

No Capítulo 4é avaliado odesempenhodo enlacediretode um sistemaCDMA usando

arranjo linear de antenas na estação rádio base para transmissão de sinais em um canal

seletivo em freqüência. Cada usuário é equipado com uma antena omnidirecional e um

receptor Rake convencional. Mesmo sabendo que no enlace direto de sistemas CDMA são

empregadas seqüências ortogonais, considera-se que as seqüências de espalhamento podem

ser ortogonais ou aleatórias. Devido às características do modelo de canal adotado, são

deduzidas expressões analíticas aproximadas para determinar o desempenho do sistema.

A expressão de probabilidade de erro de bit média é resolvida numericamente. Similar ao

desenvolvimentodoCapítulo3,sãoobtidasequaçõesquedeterminamarelação

sinal-ruído-mais-interferência do sistema para alguns casos particulares. Além disso, uma simulação

computacionalédesenvolvidaparaavaliareaomesmotempovalidaraexpressãoaproximada

de probabilidadede erro de bit média.

O Capítulo 5 trata das conclusões, comentários finais sobre os resultados obtidos e

Introdução Teórica

2.1 Sistema Móvel Celular

2.1.1 Introdução

Em um sistema celular, três elementos são fundamentais: as células, as estações rádio

base (ERBs) e as estações rádio móveis (ERMs). Uma célula é definida como sendo uma

região idealmente circular, cuja cobertura é feita por uma ERB que trabalha com antenas

omnidirecionaisou com antenas direcionais, se utilizadaa setorização dacélula. Dentro de

cada célula opera um determinado número de ERMs. Estas ERMs trabalham com antenas

omnidirecionais e transmitem e recebem informação da ERB através dos diversos canais

específicos de cada sistema (CDMA, TDMA, FDMA, etc). Outras células também podem

estar presentes no sistema e são denominadas células vizinhas, operando da mesma forma

com seus próprios usuários.

O enlace para transmissão de sinais da ERB para a ERM é denominado de direto

(forward link ou downlink). Para a transmissão no sentido contrário, ou seja, da ERM

para aERB, o enlace édenominado de reverso (reverse link ou uplink).

2.1.2 Interferência

Interferência é qualquer sinal indesejável que atinge um determinado receptor. Quando

esse sinal indesejável é proveniente dos usuários pertencentes à própria célula chamamos

de interferência interna e quando ela é proveniente de usuários oriundos de outras células

denominamos de interferência externa. No caso de interferência externa proveniente de

células queutilizam o mesmorecurso (freqüência, intervalode tempo, código) dacélula em

Veremos adiante que em um sistema CDMA todos os usuários de uma mesma célula

utilizamsimultaneamentea mesma banda de freqüência, o queresulta em uma nova forma

de interferência, denominadade interferência de múltiploacesso.

2.1.3 Setorização

Uma técnica muito comum empregada para aumentar a capacidade do sistema é a

se-torização [4]. A técnica de setorização consiste em dividir uma célula em setores através

dautilizaçãode antenas direcionais nas ERBs. Desta forma, o valormédio dainterferência

diminuicom onúmerode setores. Na prática ascélulas são divididas em 3 setoresde 120 Æ

.

2.1.4 Atividade de Voz

EmsistemasCDMA amonitoraçãodaatividadede vozémuito utilizadacom oobjetivo

de se diminuir a interferência e aumentar a capacidade do sistema [4]. Toda vez que um

usuárioentraem estado de silêncio,a transmissão écessada enenhuma informaçãoé

trans-mitida pelo canal, fazendo com que a interferência total sobre os demais usuários diminua.

Ao estado de silêncio éassociada a probabilidade1  e aoestado ativo, períodoemque o

usuárioestá falando, corresponde aprobabilidade. Oparâmetro é conhecido comofator

de atividade de voz. Neste trabalhovamos considerar que osusuários estão sempreativos.

2.2 Perdas no Canal

2.2.1 Perda de Percurso

Um modelo de propagação bastante simples, onde a perda de percurso cresce com uma

potência dadistânciaé dado por:

P R P T =D  (2.1) onde P R é a potência recebida, P T

é a potência transmitida, D é a distânciaentre o

trans-missor e o receptor e  é o expoente de perda de propagação [5]. Para ambientes externos,

oexpoente  apresenta valores entre 3 e5. A propagação emespaço livreapresenta valores

2.2.2 Sombreamento

O sombreamentoé causado por grandesobstáculos entre o usuário e a ERB. Estas

obs-truções são em geral causadas por prédios, árvores, montanhas e até mesmo por grandes

veículos em movimento. A potência do sinal recebido diminui drasticamente e, em alguns

casos,háperdacompletadosinalporumcertoperíododetempo,quedependedasdimensões

do obstáculo. O sombreamento faz com que a potência do sinal recebido apresente uma

flutuação em torno do valor médio dado pela perda de percurso, sendo que esta flutuação

varia lentamente com o tempo e pouco com a distância. Medidas de campo [6] mostraram

queoefeitodosombreamentosobreapotênciamédiaem umdadopontopode sermodelado

por uma variável aleatória com distribuição log-normal com média de 0 dB e cujo desvio

padrãositua-se entre 4 e 12dB.

2.2.3 Desvanecimento em Canais com Múltiplos Percursos

t=t 0 t=t 0 + t=t 0 + t=t 1 t=t 1 + 11 t=t 1 + 12 t=t 2 t=t 2 + 21 t=t2+22 t=t 2 + 23 t=t 3 t=t 3 + 31 Sinal Transmitido Sinal Recebido

Fig.2.1: Exemplo de resposta a um impulso de um canal com múltiplos percursos variante no

tempo.

Em sistemas de comunicações móveis, além da propagação em linha de visada direta

(LOS), a propagação também ocorre devido à reflexão, difração e espalhamento do sinal

transmitido por diversos percursos do canal. Se um pulso estreito é transmitido em um

sequecaracterísticasdos pulsosrecebidos,como aamplitude,onúmero depulsos eoatraso

entre eles, também variam com otempo.

Vamos considerar que a diferença de tempo de chegada entre dois pulsos consecutivos é

dada por


l

. Considerando agora um sistema cujo intervalo de sinalização seja denotado

por T

s

, pode-se afirmar que os percursos onde


l  T

s

não são resolvíveis pelo receptor

e portanto tendem a um único percurso. Então temos uma situação em que o canal é

representado porum único percursoresolvível. Caso contrário, haverá mais de um percurso

resolvívelno receptor.

Associado a cada percursoresolvível tem-se um atraso de propagaçãoe uma atenuação,

osquais variam notempoem conseqüência das mudanças na estrutura docanal.

O sinal recebido é uma combinação de réplicas não-resolvíveis do sinal transmitido que

chegam de diversas direções com diferentes atrasos, variações de amplitude e fase em

vir-tude dapropagaçãopormúltiplospercursos. Emdeterminadosinstantes talcombinaçãode

sinais é construtiva enquanto que em outros é destrutiva, de acordo com a relação de fase

dos sinais envolvidos. Quando a combinação é destrutiva, a amplitude do sinal recebido é

muito pequena oupraticamente nula. Por outro lado, quando a combinação é construtiva,

o sinal recebido apresenta maiores amplitudes. Este efeito do canal que causa variações de

amplitudedosinalrecebidoéconhecidocomodesvanecimento(fading). Ataxadevariação

daamplitudeedafasedosinalrecebido dependedafreqüênciadaportadoraedavelocidade

domóvel.

Quando oreceptor está forada linha de visada direta com sua respectiva estação

trans-missora,osinal recebido é constituídode componentes refletidasdosinal transmitido,entre

as quais não há uma componente dominante. Neste caso, a envoltória do sinal recebido é

modeladacomo um processo estocástico com amplitudes que têm distribuiçãodo tipo

Ray-leigh. Assim, este tipo de desvanecimento é conhecido como desvanecimento Rayleigh. No

caso em que houver linha de visada direta entre o transmissor e o receptor, a envoltória

do sinal recebido é uma função do tipo Rice. Neste trabalho vamos considerar apenas o

desvanecimento Rayleigh.

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatóriaR do tipoRayleighé

dada por: p R (r)= 2r exp  r 2  ; r0 (2.2)

onde r é aenvoltória dosinal recebido e



2 

2.3 Caracterização de Canais por Múltiplos Percursos

A propagação por múltiplos percursos causa uma dispersão temporal do sinal (Delay

Spread). Na Fig. 2.1 foi mostrado um pulso estreito transmitido em tempos diferentes,

em um canal que apresenta dispersão temporal gerada pelos múltiplos percursos. Devido

à estrutura do canal ser variante no tempo, no receptor são encontrados trens de pulsos,

com diferentes amplitudes e atrasos em cada um dos experimentos. A largura de banda

máximaemque hácorrelaçãoentre ossinaisé conhecidacomo bandade coerênciadocanal

[7]. Assim, dois sinais com separação em freqüência maior que a banda de coerência são

afetados diferentemente pelocanal.

Se a dispersão temporalfor muito maiorque um períodode símbolo,pode ocorrer

inter-ferência intersimbólica (ISI). Quanto maior a taxa de transmissão de um sistema, maior a

possibilidade de ISI nosistema devido àdispersão temporal.

DenotandoT

m

como otempomáximo de dispersão temporalde um canal, seu recíproco

corresponde aproximadamenteàbanda de coerênciado canal[8], dadapor:

(
f) c ' 1 T m (2.4)

Para sinaisdelarguradebandamaiorqueabandadecoerência,ascomponentesdosinal

chegamaoreceptoratenuadasemfreqüênciasdiferentes, oquecaracterizaum canalseletivo

em freqüência. Neste caso, o sinal pode ser severamente distorcido pelo canal enfrentando

degradaçõesdiferentesparafreqüênciasdistintas. Poroutrolado,seabandadecoerênciafor

maiorqueabandadefreqüênciadosinaltransmitido,ocanaléchamadodecanalnão-seletivo

em freqüência ou plano, onde todas as componentes do sinal em diversas freqüências são

igualmenteafetadaspelocanal,de formaque osinalrecebido, muitoemboracom amplitude

diferente,possui essencialmentea mesma conformação espectral.

Odesvanecimentoéprovenientedasvariaçõesnaestruturadocanalemfunçãodotempo.

Estas variaçõessão responsáveis pelo aparecimento de um outro efeito que é denotado por

espalhamentoDoppler e queresulta noespalhamentodo sinal em uma bandade freqüência

B

d

. Umadas principaiscausas éa movimentação relativadousuárionacélula. Orecíproco

dabandadeespalhamentoDopplercorrespondeaointervalodetempodecoerênciadocanal,

que édenotado por:

(
t) c ' 1 B d (2.5)

caracteriza o desvanecimento lento, o que implica em variações lentas de amplitude e fase

dos sinais, quando comparado com ointervalode símbolo.

Éimportanteobservarqueseletividadeemfreqüênciaedesvanecimentosãoconsiderados

dois tipos diferentes de perturbação. O primeiro depende da dispersão temporal causada

pormúltiplospercursosou, de maneiraequivalente, depende dabandadecoerênciadocanal

comparadaàbandade freqüênciadosinaltransmitido,definindoseocanaléounãoseletivo

em freqüência. O desvanecimento, por outro lado, depende da variação das características

do canal em função do tempo, ou seja, do intervalo de tempo de coerência do canal ou da

banda de espalhamentoDoppler, podendoser caracterizadocomo lentoou rápido.

Para um canal com desvanecimento do tipo lento,onde o deslocamento dafase do sinal

recebidovarialentamenteepodeserestimadasemerro,épossívelrealizardetecçãocoerente,

melhorandoa qualidade eo desempenho dosistema.

2.4 Modelo de Canal com Múltiplos Percursos

h 1 (t) h 2 (t) h 3 (t) h L (t) P  1  2  3  L

Fig.2.2: Canal seletivoem freqüência modeladocomo umalinhade atrasos comderivações.

Ocanalseletivoemfreqüênciaéusualmentemodeladocomo umalinhade Latrasoscom

derivações(tapped delay line),conformeilustraaFig.2.2, ondeL éonúmerode percursos

resolvíveis. Os coeficientes de derivação fh

l

(t)g caracterizam o desvanecimento de cada

percurso.

h(t; l ) = L X l =1 h l (t)Æ(t  l ) = L X l =1  l (t)e j l ( t) Æ(t  l ) (2.6) onde  l (t), l (t) e l

representam a atenuação,a fase eo atraso dol-ésimo percurso.

Em geral, fh

l

(t) g são processos aleatórios gaussianos complexos de média nula. Assim,

jh

l

(t) j  

l

(t) são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (i.i.d)

do tipo Rayleigh e as fases

l

(t) são variáveis aleatórias independentes e uniformemente

distribuídas nointervalode [0;2].

2.5 Técnicas de Diversidade

Quando um canal sofre um desvanecimento profundo ocorre degradação do sinal

trans-mitido e, conseqüentemente, erros na recepção do sinal. Este efeitodo desvanecimento por

múltiplospercursos pode ser combatidousandouma técnicade recepção quepermitacaptar

aenergia dos múltiplos percursos. Esta técnicaé conhecida como diversidade.

A diversidade é mais eficientequando o desvanecimento que ataca osdiversos percursos

for independente entre eles. Desta forma, se transmitirmos a mesma informação em dois

ou mais canais independentes, é de se esperar que a probabilidade desta informação ser

atacadaporum desvanecimento profundo,ocorrendo em todos os canais ao mesmo tempo,

seja pequena. Assim, se p éa probabilidadede que aamplitude do sinal caia abaixo de um

certo limiar,então p L

éa probabilidadede quea amplitude de todos ossinais também caia

abaixo domesmo limiar,onde L é onúmerode canais independentes.

Então, umesquema dediversidadepode servistocomouma formade redundância, onde

réplicasdosinal de informaçãosão transmitidassimultaneamenteem canais independentes.

Na recepção, as cópias do sinal são combinadas convenientemente, de forma que os efeitos

dodesvanecimento são minimizados.

As técnicas de diversidade mais utilizadassão:

 Diversidade em Freqüência

A separação emfreqüência entre oscanais, para que os mesmossejam independentes,

cientementeumasdasoutras,paraobterversõesdosinalatacadaspelodesvanecimento

de formaindependente.

 Diversidade Temporal

O mesmo sinal de informação é transmitido em intervalos de tempo diferentes, com

separação entre osinstantes de transmissão maior que o tempo de coerência do canal

para que oscanais sejamindependentes. A diversidade temporalpode ser comparada

aouso de códigos de repetição para correção de erros.

 Diversidade Espacial

Emprega-se um arranjo de múltiplas antenas transmissoras ou receptoras, com

sepa-ração entre antenas adjacentes maior que alguns comprimentos de onda para que os

canais sejamindependentes, de formaque sejamobtidas cópias descorrelacionadasdo

mesmosinal.

Dado que é possível estabelecer L canais com desvanecimento independente com uma

destas técnicas, podemos usar um métodode combinaçãoenvolvendoL receptores

indepen-dentes. Vejamos osmétodos de combinação mais conhecidos:

 Combinação porseleção

SomenteumdosLsinaisdeentradaéusadoporinstantedetempo,sendoqueestesinal

éselecionado segundo algum critériopré-estabelecido,como porexemplo, selecionar o

sinal de maior potência:

r =máximofr 1 ;r 2 ;


;r L g

onderéosinalresultantedométododecombinaçãoer

i

sãoossinaisde entrada,onde

i=1;


;L. Astécnicas pertencentes aeste gruposão acombinaçãoporseleçãopura

ecombinaçãoporseleção porlimiar.

 Combinação poradição

Osinal resultante éuma combinação lineardos sinais recebidos, ouseja,

r= L X i=1  i r i onde  i

Na combinação por razão máxima, os pesos são proporcionais à estimação do

desva-necimento de cada canal e na combinação por ganhos iguais, como o próprio nome

sugere,os pesos são unitários.

2.6 Espalhamento Espectral

A técnica de espalhamento espectral (em inglês Spread Spectrum ou SS) foi

original-mentedesenvolvidaemmeadosdoséculoXXcomobjetivosmilitares,visandoprincipalmente

resistência às interferências propositais (jamming)e a garantia de privacidade nas

trans-missõesde mensagens possivelmente interceptadas porouvintes indesejáveis[9].

Maisrecentementeesta técnicacomeçoua ser utilizadacomercialmente,onde

caracterís-ticascomoobomdesempenhoemcanaiscom desvanecimentoemúltiploacessosãotambém

importantes.

A técnica de espalhamento espectral de sinais digitais apresenta duas características

importantes [10]:

 Abandaespectraldosinaltransmitidoémuitomaiorquealarguraespectralda

seqüên-ciadeinformação,ouseja,umaexpansãodabandadosinalérealizadapropositalmente

notransmissor;

 Este espalhamentoespectral dosinalé realizadoatravésdouso de seqüências de

espa-lhamento, que são independentes da seqüência de informação. A mesma seqüência é

utilizadatanto notransmissorquantono receptor, sendoeste responsávelpela

contra-ção espectral erecuperaçãoda seqüênciade informaçãoenviada.

Existem diversas maneiras de se implementar um sistema de espalhamento espectral,

sendo queem todas elas é semprenecessário [2]:

 Espalhamento dosinal por meio de seqüências;

A Fig. 2.3 mostra o modelo de um sistema de comunicações com espalhamento espectral.

Primeiramente, osinal de informaçãoembandabaseé espalhado,fazendo com queabanda

de transmissãosejamuitomaiorque abandadosinal original. Aseguir, osinalespalhado é

moduladoe,porfim,transmitidopelocanaldecomunicação. Osinalrecebidoédemodulado

para obtenção do sinal em banda base, que é contraído para recuperação do sinal original.

A contraçãoespectral é realizadade acordo com atécnica de espalhamento utilizada.

Recuperado

Sinal de

Informação

Modulador

Canal

Demodulador

Sinal

Espectral

Espalhador

Contrator

Espectral

Fig.2.3: Modelode umsistemade comunicaçõescomespalhamento espectral.

Oprocessodemodulaçãoéindependentedaseqüência,porestemotivo,atécnicade

espa-lhamentoespectralpodeser associadaadiversosmétodosde modulação,comoporexemplo:

BPSK,QPSK, MSK, etc.

As técnicas de espalhamento espectral mais comuns são a de saltos em freqüência (em

inglês, frequency hopping ou FH)e a de seqüência direta (em inglês, direct sequence ou

DS).

Emum sistema com espalhamentoespectralporsaltos em freqüência(FH/SS), abanda

do canal é dividida em um grande número de pequenas faixas de freqüências. O sinal

transmitidoocupauma destas sub-faixas durante um intervalode transmissão T. A seleção

de tais faixas a cada intervalode tempo T segue um padrão ditado pelaseqüência de

espa-lhamento.

Emumsistemadecomunicaçãocomespalhamentoespectralporseqüênciadireta(DS/SS),

a seqüência de bits de informação b(t) é multiplicada diretamente pela seqüência de

espa-lhamento c(t) , como ilustrado na Fig. 2.4, considerando sinais em banda base. Sendo a

seqüênciadebits deinformaçãoumsinalde bandaestreitaB easeqüênciadeespalhamento

um sinal de banda larga W, o sinal resultante deste processo terá um espectro com banda

igual a dosinal de banda larga c(t). Destaforma, a seqüência de espalhamento realizasua

função de espalhar o espectro do sinal de informação. Para este processo funcionar,ambas

as seqüências são bipolares, ou seja, possuem dois níveis iguais em amplitude e opostos em

polaridade (+1,-1). A contração espectral é realizada através da multiplicação (correlação)

0

0

-1

0

+1

+1

+1

-1

-1

Fig.2.4: Espalhamento espectraldo tipo DS.

Em síntese, a utilização de uma seqüência de espalhamento torna o sinal transmitido

em um sinal de banda larga e com baixa densidade espectral de potência. São estas

ca-racterísticas que garantem a esta técnica uma grande imunidade à interferência e tornam

suas transmissões de difícil interceptação por parte dos receptores que não conheçam a

seqüência de espalhamento utilizada. Por outro lado, tais sistemas apresentam uma maior

complexidade erequerem uma amplafaixa do espectropara sua transmissão.

Neste trabalhotem-separticular interessenatécnicaDS/SS, ondeuma seqüênciadigital

éespalhada utilizando-se uma seqüência específica para cada usuário.

Comomostrado naFig.2.4, amultiplicaçãode cada bitde informaçãopelaseqüênciade

espalhamento resulta na divisão deste bit em partes menores, denominadas de chips. O

intervalode duração de um bitde informaçãoé denotado porT eo intervalode duração de

cada chip é T

c

. Tipicamente, a taxa de chips é muito maior que a taxa de bits do sinal de

informação,de tal formaquea bandado sinal resultantedoespalhamento étambém muito

maior. A razão entre ointervalode bitde informaçãodosinal eo intervalode chip define o

ganhode processamentoGdosistema. Oganhode processamentotambémédefinido como

arazão entre abanda dosinal espalhado pelabanda dosinal original,assim:

G= T T = W R (2.7)

onde W éa banda dosinal espalhado e R

b

é ataxa de bits do sinal transmitido.

2.7 Seqüências de Espalhamento

Odesempenhode umsistemabaseado natécnicadeespalhamentoespectralestá

relacio-nado, entre outros fatores, àscaracterísticas daseqüência de espalhamentoutilizada.

Nesta seção, são definidas as funções de autocorrelação e de correlação cruzada para

seqüências periódicas. Emseguida,apresentamos aconstruçãodealgumasseqüências esuas

propriedadesde correlação.

A função de autocorrelação é ograu de distinção entre uma seqüência x(t) e elamesma

para diferentesdeslocamentos  e éexpressa por:

 x;x ()= Z  0 x(t)x(t+)dt (2.8) onde 0  <T.

A função de correlação cruzada determina o grau de distinção entre duas seqüências

diferentesx(t) e y(t) de períodoT, em funçãodo deslocamento, eé dada por:

 x;y ()= Z  0 x(t)y(t+)dt (2.9)

onde 0   < T. Quando a correlação cruzada entre duas seqüências de espalhamento é

nula, diz-se que asseqüências são ortogonais.

Emparte devido à relativa simplicidadede geração, as seqüências aqui consideradassão

formadas por uma série de pulsos de duração finita e amplitude fixa. Como as seqüências

têm períodoT, então T deve ser múltiplode T

c

. Portanto,o comprimentodas seqüências é

dado peloganho de processamento G= T

Tc .

Em geral, as seqüências de espalhamentosão bipolares ou antipodais onde a amplitude

dos pulsos assume apenas osvaloresde f 1;1g.

Um caso particular de (2:8) e (2:9) é o dafunção discretade autocorrelação periódica e

dafunção discreta de correlação cruzada periódica,expressas respectivamente por:

R x;x (j) = G 1 X i=0 x i x i+j (2.10) R x;y (j) = G 1 X x i y i+j (2.11)

onde j éum número inteiro.

2.7.1 Seqüências de Comprimento Máximo

Seqüências de comprimento máximo (SCM) trata-se do tipo de seqüências de

espalha-mento mais conhecido, pois em alguns casos estão direta ou indiretamente envolvidas no

processo de obtenção de outrostiposde seqüências.

As propriedades de autocorrelação das SCMs em muito se assemelham às propriedades

de uma seqüênciapuramente aleatória[11]. Esta éa razãodestas seqüências tambémserem

conhecidas como Seqüências PN (Pseudo-Noise ouPseudo Aleatórias).

As SCMs não apresentam características tão boas de correlação cruzada quanto de

au-tocorrelação. Por outro lado, a obtenção deste tipo de seqüência é bastante simples, o que

torna atraentesua utilizaçãoem sistemaspráticos.

Estas seqüências podem ser geradas através de um circuito de registradores de

desloca-mentodem-estágioscomrealimentaçãolinearcomomostradonaFig.2.5. Searealimentação

forespecificadaporum polinômioprimitivodegrau m,entãoaseqüênciageradaéperiódica

decomprimentomáximoG=2 m

1bits. Considerando umaseqüênciainicialnão-nula[12],

cada períododa seqüênciapossui 2 m 1 1 zeros e 2 m 1 uns.

+

2

1

3

m

Saída

m-1

m estágios

Fig.2.5: Registrador de deslocamento de m-estágios comrealimentação linear.

Por polinômio primitivo, entende-se aquele que é irredutível e, além disso, não divide

nenhum polinômiodo tipo x p

+1,com p<2 m

. Um polinômio de grau m é dito irredutível

quando não for divisível pornenhum polinômio de grau menor quem.

Uma característica importante de uma SCM é a sua função discreta de autocorrelação

periódica, com apenas dois valores, dada por:

R x;x (j)= ( G j =0 (2.12)

Uma seqüência de espalhamento ideal deveria possuir função de autocorrelação que

re-sultasse em R

x;x

(0) = G e R

x;x

(j) =0 para 1  j  G 1. Quando as SCMs são longas

(Ggrande ), o valor relativo de pico de correlação cruzada,

Rx;x( j)

Rx;x(0)

= 1=G, tende a zero,

sendo, portanto, do ponto de vista prático, uma seqüência com propriedades de

autocorre-lação ideais.

Emalgumas aplicações, como éocaso de sistemasCDMA, acorrelação cruzada é ainda

mais importante. Idealmente, as seqüências dos usuários deveriam ser ortogonais entre si,

entretanto, exibem na prática alguma correlação cruzada. Embora seja possível selecionar

um conjunto de SCMs que apresentem valores desprezíveisde correlaçãocruzada, o número

de seqüências neste conjunto é muito pequeno para aplicações como sistemas CDMA, em

que cadausuário utiliza uma seqüênciadiferente.

A partir das SCMs é possível gerar outros tipos de seqüências de espalhamento com

melhorespropriedadesdecorrelaçãocruzadaemaiornúmerodeseqüênciasintegrantes,sendo

portantomais adequadas asistemas CDMA.

2.7.2 Seqüências Gold

Gold e Kasami provaram que certos pares de SCMs de comprimentoG = 2 m

1

apre-sentam melhores propriedades de função de correlação cruzada periódica com apenas três

valores f 1; t(m);t(m) 2g,onde: t(m)= ( 2 (m+1) =2 +1 seméímpar 2 (m+2) =2 +1 semépar (2.13)

UmpardeSCMsqueapresentamcorrelaçãocruzadacomvaloresf 1; t(m);t(m) 2g

são chamadas de seqüências preferidas.

Dadoumpardeseqüênciaspreferidasaeb,podemosconstruirumconjuntodeseqüências

de comprimento G fazendo a soma módulo-2 de a com as G versões cíclicas de b ou

vice-versa. Assim, incluindo as duas seqüências originais teremos um total de G+2 seqüências

com osmesmos valores de correlação cruzada. As seqüências construídas desta maneirasão

conhecidas porSeqüências Gold.

EmrelaçãoàsSCMs,asseqüênciasGoldapresentammelhorespropriedadesdecorrelação

2.7.3 Seqüências Puramente Aleatórias

Uma seqüência bipolarpuramente aleatória de comprimento G é aquela onde cada

ele-mento tem probabilidade 1/2 de ser +1 e 1/2 de ser -1. Dessa forma, como cada chip

permitedois valores possíveis, existem 2 G

seqüências diferentes. Trata-sedocaso mais geral

de seqüências bipolares,sendo todos os demaistipos de seqüências casos particulares desta.

Asfunçõesde autocorrelação ede correlaçãocruzada deseqüências puramentealeatórias

permitem, em módulo, todos os valores entre 0 e G, entretanto, o valor quadrático médio

dacorrelação cruzada é parecido com o das SCMs. Por outro lado,porsua fácil construção

e por terem propriedades de correlação bem conhecidas, têm sido bastante utilizadas nas

análisesde desempenho de sistemas CDMA.

As propriedades de correlação das seqüências puramente aleatóriassão dadas por[13]:

E[ x;y ()]=0 E[ 2 x;y ()]= ( 1 G

para sistemas síncronos

2

3G

para sistemas assíncronos

(2.14)

onde o operador E[x] representa o valor esperado da variável aleatória x. O conceito de

sistemassíncronos eassíncronos será visto mais adiante.

2.7.4 Seqüências Walsh

Seqüências Walsh de comprimento N podem ser obtidas a partir de uma matriz de

Hadamard H

N

, onde N é sempre uma potência de 2. Uma matriz de Hadamard pode ser

geradaatravésdo seguinte procedimentorecursivo para N 2:

H N = " H N =2 H N =2 H N =2 H N =2 # (2.15) onde H 1 =[ 1] H 1 =[1]

H 2 = " 1 1 1 1 # ; H 4 = 2 6 6 6 6 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 7 7 7 7 5 ; etc.

e assim sucessivamente. As seqüências Walsh se constituem de todas as linhas da matriz

H

N

. Através deste procedimentopodemosobter N seqüências Walsh de comprimento N.

Observe que as linhas destas matrizes são sempre ortogonais duas a duas, ou seja,

R

x;y

(0) = 0 para quaisquer linhas x 6= y. Desta forma, são seqüências ideais quando se

trabalhacom sistemas quepossuamsincronismo de bit, comono caso de enlaces diretos.

Para sistemassemgarantiade sincronismo,osvaloresrelativosde correlaçãocruzadasão

muitoaltoseodesempenhodasseqüênciasWalshtorna-sepéssimo. Algumasseqüênciassão,

inclusive,versõesdeslocadasdeoutrasdemesmocomprimento. Portanto,sãocompletamente

inadequadas para sistemas CDMA sem garantia de sincronismo de bit, como no caso de

enlacesreversos.

O padrão IS-95 emprega 64 seqüências Walsh no enlace direto, onde o sincronismo é

mantido durantea transmissão, já quea ERB é a originadorade todos os sinais.

2.8 Sistemas CDMA

O sistema CDMA foi desenvolvido pela Qualcomm, Inc e padronizadopelaTIA (T

ele-communicationsIndustry Association)comopadrãoIS-95etornou-se operacionalem1993.

O sistema CDMA é uma tecnologia digital baseada na técnica de espalhamento espectral

dos sinais. Vimosque a principal característica desta técnica é a banda de transmissão ser

muito maior quea banda dosinal original.

Neste sistema, diversos usuários podem utilizar simultaneamente o mesmo espectro de

freqüência, porém, o sinal de informaçãode cada usuário émultiplicadopor uma seqüência

deespalhamentoúnicaqueodiferenciadosdemais. Veremosmaisadiantequeasseqüências

escolhidas para identificarcada usuáriodevem apresentarbaixa correlação cruzada.

A correlação cruzada é a medida de ortogonalidade entre dois usuários do sistema. Se

as seqüências dos usuários forem ortogonais, de forma a anular a correlação cruzada, a

interferência de acesso múltiplo desaparece, restando apenas o ruído aditivo. Neste caso, o

desempenho dosistemaédeterminado pelonível de potênciadosinal recebido emrelaçãoà

potência doruído.

usuáriodesejado,masqueapresentem baixascorrelaçõescruzadas,odesempenhodosistema

dependerábasicamentedonívelde potênciadosinalrecebidoemrelaçãoaoníveldepotência

dos demais usuários.

A interferência dos outros usuários pode se tornar excessiva se os níveis de potência

dos sinais destes usuáriosforemsuficientemente grandesem relaçãoaonívelde potênciado

usuário desejado. Este problema chamado de near-far (efeito próximo versus distante)

em sistemas de acesso múltiplo acontece no enlace reverso, onde a potência recebida dos

usuáriospróximosàERBtorna-semaiorqueadosusuáriosdistantes. Istopodeserresolvido

aplicando um algoritmode controle de potência para que os sinais de todos usuários sejam

recebidos com a mesmapotênciamédia naERB [14].

Portanto, a seleção de seqüências com boas características de correlação cruzada e um

controle de potência são fundamentaispara o bomdesempenho de um sistema CDMA.

O sistema CDMA é dito síncrono quando as seqüências dos usuários são perfeitamente

alinhadas bit a bit. Caso contrário, o sistema é assíncrono. O sistema CDMA síncrono é

possível apenas no enlace direto, onde a ERB pode sincronizar a transmissão dos sinais de

todos osusuários dacélula. Poroutrolado, noenlace reverso o sistemaé assíncrono,já que

não é possível garantir osincronismo entre os sinais transmitidospelos diversos usuários.

2.8.1 Modelo de um Sistema CDMA

UmmodelodeumsistemaCDMAcomumtotaldeK usuáriosestáilustradonaFig.2.6.

Neste modelo, b k (t), c k (t) e  k

são, respectivamente, a seqüência de bits de informação, a

seqüênciade espalhamentoeo atrasorelativodok-ésimousuáriono canal. Este é omodelo

para o enlace reverso de um sistema CDMA, ouseja, é um sistema assíncrono. No caso do

enlace diretoo sistemaserá síncrono, istoé, 

k

=0para todo equalquer usuário.

Cada usuário transmite um sinal s

k

(t) formado pelaseqüência de informaçãob

k

(t)

mul-tiplicadaporsua seqüênciade espalhamentoc

k

(t)emoduladoconvenientemente. Considere

que o sinal é moduladopor uma constelação BPSK. Assim, a envoltória complexa do sinal

transmitidopelok-ésimo usuárioserá dada por:

s k (t)=A k b k (t  k )c k (t  k )e j k (2.16) onde A k e  k

representam a amplitude do sinal transmitido e a fase inicial de transmissão

dok-ésimo usuário, respectivamente. Vamos assumir sem perda de generalidade que a fase

k

+

Receptor

_{da ERB}

Modulador

Modulador

Modulador

desvanecimento

Rayleigh

Canal seletivo com

BPSK

BPSK

BPSK

Ruído

Aditivo

n(t)

r(t)

Fig. 2.6: Modelode enlace reverso deum sistemaCDMA.

Considere que o controle de potência realizado pela ERB seja perfeito, onde os sinais

dos diversos usuários chegam ao receptor com a mesma potência. Neste caso, temos que

A 1 =A 2 =


=A K =A.

Os sinais são transmitidos pelo mesmo canal rádio móvel que apresenta múltiplos

per-cursos edesvanecimento Rayleigh. Desta forma,osinal recebido r(t) é dadopor:

r(t)= K X k=1 h k (t; l ;k )s k (t)+n(t)

onde () representa a operação de convolução, K é o número de usuários, n(t) é um ruído

gaussiano brancoaditivode médianulaedensidade espectralde potência2N

0 eh k (t; l ;k )é

a resposta impulsivado canal dok-ésimo usuário,dada por(2:6). Considere que os atrasos

dos percursos são múltiplos inteiros dointervalode um chip T

c , ouseja,  l ;k =lT c .

Aplicando-seemr(t)apropriedadedistributivadoprodutodeconvoluçãoeapropriedade

daconvolução com o impulso,obtemos:

r(t)= K X k=1 L X l =1  l ;k (t)e j l;k (t) s k (t lT c )+n(t) (2.17)

Assuma queo canal apresenta desvanecimento lento, de forma que aatenuação e a fase

decadapercursosejamconsideradasconstantesduranteumintervalode umsímbolo. Assim,

 l ;k (t)e j l;k (t) = l ;k e j l;k .

r(t)= K X k=1 L X l =1 A l ;k e j l;k b k (t  k lT c )c k (t  k lT c )+n(t) (2.18) 2.8.2 Receptor Rake

Um aspecto interessante que deve ser levado em consideração é a utilização proposital

de um sinal cuja banda seja muito maior que a banda de coerência do canal. Neste caso,

o canal é seletivo em freqüência e a ordem da diversidade que se consegue obter é igual ao

número de caminhos resolvíveis. A resolução temporal é aproximadamente igual a 1=W,

ondeW =1=T

c

é abandadosinal transmitidoemsistemasCDMA. Considere queo tempo

máximodeespalhamentotemporaldocanalsejadadoporT

m ' 1 (
f) c ,onde(
f) c éabanda de coerência do canal. Em T m segundos teremos T m

W percursos resolvíveis e portanto a

diversidade conseguida é igual a L = W

(
f)

c

. No caso específicode um canal seletivo, diz-se

que Lé a diversidade implícita docanal.

O artifício de transmitir um sinal de banda maior que a banda de coerência do canal,

permite explorar a diversidade implícita do canal, já que podem ser recebidas várias

com-ponentes do sinal transmitido independentes entre si com degradações diferentes. Nesta

situação, pode-seutilizar um receptor ótimo quefoi inventado porPrice e Green[15], e que

édenominadode receptorRake(RakeReceiver). Oreceptor Rakeprocurasebeneficiarda

diversidade do canalusandométodos de correlação para detectar ascomponentes dosinal e

combiná-lasconstrutivamente, no intuito de melhorara relação sinal-ruídodosistema.

AFig.2.7ilustraaidéiabásicadeumreceptorRake,queconsistedeumalinhadeatrasos

comderivações, chamadas braçosouramos,poronde passaaseqüência deespalhamentodo

usuário desejado. Os atrasos de recepção dos percursos são múltiplos inteiros do intervalo

de um chip T

c

. Cada ramo é ponderado pelo peso estimado do canal h  l (t) =  l ;j e j l;j ,

onde l = 1,


, L e j é o usuário desejado. O sinal recebido r(t) é multiplicado pelo peso

de cada ramoetambém pelaseqüência de espalhamentodeslocada notempo,paradetectar

separadamenteossinaisquesepropagampelosLpercursosresolvíveis. Emseguida,ossinais

de saída dos ramossão somados, integrados e amostrados para formar avariável de decisão

R (
)dt h  1 (t) h  2 (t) h  L (t) r(t) r(t s ) P T c T c T c t s c j (t  j )

Fig.2.7: Diagrama esquemático deumreceptorRake.

Se os pesos dos ramos são casados com a resposta do canal, ou seja, atenuação e fase

perfeitamente estimados, temos um receptor Rake equivalente a um combinador de razão

máximaparasistemascomdiversidadedeordemL. Nestetipodecombinador,ossinaisdosL

braçosdoreceptor sãosomadosdeformaponderada. Oefeitodemultiplicarosinalrecebido

peloganhoconjugadodocanal h 

l

(t),écompensarodeslocamentodefaseeponderarosinal

por um fator que é proporcional à relação sinal-ruído daquele ramo de diversidade. Então,

sinais mais fortes carregam maior peso que sinais mais fracos, de forma que ao se fazer a

combinaçãodos sinais, osramoscom maioramplitude são privilegiadosese obtémum sinal

com melhor relação sinal-ruído. De fato, o receptor Rake tenta coletar a energia dos sinais

geradospelos diversos percursos e quecarregam a mesma informação.

2.8.3 Desempenho do Receptor Rake em Sistemas CDMA

Vamos determinar a probabilidade de erro de bit do enlace reverso do sistema CDMA

apresentadonaFig.2.6,considerandoumcanalcomdesvanecimentopormúltiplospercursos.

Neste caso, paraexplorara diversidade implícitadocanal,aestrutura de recepção utilizada

éa do receptor Rake ilustradonaFig. 2.7.

Assuma que o sinal do usuário 1 é o sinal de interesse e que b

1

=1 é o bit transmitido

no intervalo 0  t  T. O sinal recebido r(t) é dado por (2:18). A variável de decisão na

saída doreceptor Rake éescrita como:

r(t s )=Re ( L X Z T+ 1 +nT c  1 +nTc  n;1 e j n;1 c 1 (t  1 nT c )r(t)dt ) (2.19)

onde t s = T + 1 +LT c

é o tempo de amostragem do filtro. Sem perda de generalidade,

o atraso relativo ao usuário 1 é considerado nulo, ou seja, 

1

= 0. Os atrasos dos demais

usuários são relativos ao usuário 1 e podem ser modelados como pertencentes ao intervalo

0 

k

T. Assim, substituindo (2:18) em(2:19), temosque:

r(t s )=Re ( L X n=1  n;1 K X k=1 L X l =1 A l ;k e j( l;k n;1 ) I k;l ;n ) +N(t s ) (2.20) onde N(t s )=Re ( L X n=1  n;1 e j n;1 Z T+nT c nT c n(t)c 1 (t nT c )dt ) (2.21) e I k;l ;n = Z T+nT c nT c b k (t  k lT c )c k (t  k lT c )c 1 (t nT c )dt (2.22)

A variável de decisãoem (2:20) pode ser escrita como:

r(t s )=S 1 (t s )+g 1 (t s )+g 2 (t s )+N(t s ) (2.23)

onde o primeiro termo, correspondente ao usuário 1 e ao casamento das n componentes

resolvíveisdo sinal com os l ramos doreceptor Rake,é dado por:

S 1 = L X n=1  2 n;1 AI 1;n;n (2.24) onde I 1;n;n = Z T+nT c nTc c 2 1 (t nT c )dt = T (2.25) Assim, S 1 =AT L X n=1  2 n;1 (2.26)

O termo acima representa ovalormédio do sinal dousuário 1 condicionado ao

conheci-mento de L P  2 n;1 .

O segundo termo g

1 (t

s

), que corresponde a k = 1 e l 6= n e representa a interferência

geradapelos múltiplospercursos do própriousuário 1,é dado por:

g 1 (t s )=A L X n=1  n;1 L X l =1 l 6=n  l ;1 I 1;l ;n cos( l ;1 n;1 ) Oterceiro termog 2 (t s

), correspondente ak 6=1, representa asoma das interferências de

múltiplospercursos queosoutros K 1usuáriosproduzem narecepção dosinal dousuário

1. Este termoéconhecidocomo interferênciade acesso múltiploepodemos escrevê-locomo:

g 2 (t s )=A K X k=2 L X n=1  n;1 L X l =1  l ;k I k;l ;n cos( l ;k n;1 ) O últimotermo N(t s

)representa acomponente doruído na variávelde decisão.

Desde queosdesvanecimentosqueatacamospercursos decada usuáriosão considerados

independentes, os termos g 1 (t s ) e g 2 (t s

) representam um somatório de variáveis aleatórias

independentes, cujasrespectivasmédias e variânciasvamos determinar a partirde agora.

Vamos supor que as seqüências de espalhamento espectral sejam seqüências aleatórias

bináriase independentes de média nula e queo formato de pulso de chip seja retangular, o

que implicaem [13]: E[ I k;l ;n ]=0 (2.27) E  I 2 k;l ;n  = ( T 2 G k=1; l6=n 2T 2 3G k 6=1; 8l (2.28)

A condição em que k = 1 e l = n não está englobada nas proposições acima porque,

conformevimos em (2:25), otermo I

1;n;n

é determinístico.

Aplicando-se (2:27), constata-se facilmente que g

1 (t s ) e g 2 (t s

) têm média nula. A

va-riânciade g 1 (t s ) édada por:  2 g1 =A 2 L X n=1  2 n;1 L X l =1 l 6=n E   2 l ;1  E  I 2 1;l ;n  E  cos 2 ( l ;1 n;1 ) 

Osdesvanecimentosassociadosaos múltiplospercursos de cadausuáriosão considerados

independentes eidenticamentesdistribuídos,oqueimplicaemE   2 l ;k  =E[ 2 ]. Alémdisso, E[cos 2 ( l ;1 n;1 )] = 1=2, dado que l ;1 n;1

é uma variável aleatória uniformemente

distribuída de [0;2]. Portanto, substituindo(2:28) em 2

g1

 2 g 1 = A 2 T 2G (L 1)E   2  L X n=1  2 n;1 (2.29) A variância de g 2 (t s ) é dada por:  2 g2 =A 2 L X n=1  2 n;1 K X k=1 k6=1 L X l =1 E   2 l ;k  E  I 2 k;l ;n  E  cos 2 ( l ;k n;1 )  Para determinar 2 g2

valem as mesmasconsideraçõesfeitas para obter  2 g1 . Assim,  2 g 2 = A 2 T 3G (K 1)LE   2  L X n=1  2 n;1 (2.30)

Acomponentedoruídonavariáveldedecisãoéumavariávelaleatóriagaussianademédia

nulae variância dada por:

 2 n =N 0 T L X n=1  2 n;1 (2.31)

Vamos usar a aproximação gaussiana para determinar o desempenho do sistema. Desta

forma, a variável de decisão r(t

s

) pode ser modelada por uma variável aleatória gaussiana

condicionadaaos pesos dos ramos do receptor f

n;1

g. Esta variávelde decisão tem média e

variânciadadas, respectivamente, por:

S 1 (t s )=AT L X n=1  2 n;1 (2.32) e  2 r =  2 g 1 + 2 g 2 + 2 n = A 2 T 2G (L 1)E   2  L X n=1  2 n;1 + A 2 T 3G (K 1)LE   2  L X n=1  2 n;1 +N 0 T L X n=1  2 n;1 (2.33)

Comoestamosanalisandoodesempenho dosistemaemrelaçãoaousuário1,asvariáveis

de índice 1 são exclusivamente relacionadas a este usuário. No entanto, eliminaremos este

índice de algumas variáveis que, apesar de corresponderem a valores instantâneos que

Para os valores de média e variância dados, respectivamente, por(2:32) e (2:33), a

pro-babilidade de erro condicionadaao conhecimento dodesvanecimentoé dada por:

P b =Q  p 2 b  (2.34)

onde Q(x)é afunção definida por:

Q(x)= 1 2 Z 1 x exp  t 2 2  dt (2.35) Além disso, b

é a relação sinal-ruído-mais-interferência instantânea do sinal recebido,

dada por: b = S 2 1 (t s ) 2 2 r (2.36) Substituindo (2:32)e (2:33) em (2:36), obtemos: b = L P n=1  2 n;1 (L 1) G E[  2 ]+ 2 3 (K 1)L G E[ 2 ]+ 2N 0 A 2 T (2.37)

A relaçãosinal-ruído-mais-interferência pode ser tambémescrita como:

b = L X n=1 n (2.38) onde n =  2 n;1 (L 1) G E[ 2 ]+ 2 3 (K 1)L G E[ 2 ]+ 2N0 A 2 T (2.39)

é a relaçãosinal-ruído-mais-interferência instantânea do sinal recebido don-ésimo percurso

dousuário 1.

Para obter a probabilidadede erro de bit média, é necessário determinar a função

den-sidade de probabilidade p(

b

). Esta função pode ser facilmente determinada através da

função característica de b . Para L = 1, b = 1

tem distribuição exponencial [8], cuja

função característicaé dada por:

1 (j) = E  e jv 1  = 1 1 jv (2.40)

onde

c

éarelaçãosinal-ruído-mais-interferênciamédiaporcanal,queéamesmaparatodos

oscanais, ouseja, c = E[ n ] = E   2 n;1  (L 1) G E[ 2 ]+ 2 3 (K 1)L G E[ 2 ]+ 2N0 A 2 T (2.41)

Comoodesvanecimentoéconsideradoindependenteeidenticamentedistribuído,E   2 n;1  = E[ 2 ]. Assim, c = 1 (L 1) G + 2 3 (K 1)L G + 2N 0 A 2 TE[ 2 ] (2.42)

Desde que osdesvanecimentos nos Lpercursos são independentes, ostermos

n

também

são estatisticamente independentes. Desta forma, a relação sinal-ruído-mais-interferência

médiado sinal recebido é dada por:

b = L X n=1 E[ n ] = L c = 1 1 G (L 1) G + 2 3 (K 1) G + 2N 0 A 2 TLE[ 2 ] (2.43)

Dado que (2:38) é a soma de L variáveis aleatóriasindependentes de distribuição

expo-nencial,podemosescrever afunção característica de

b como: b (j)= 1 (1 jv c ) L (2.44)

Esta éa função característica de uma chi-quadrada com 2L graus de liberdadee função

densidade de probabilidade dadapor:

p( b )= 1 (L 1)! c L ( b ) L 1 exp  b c  ; b >0 (2.45)

Para obtermos a probabilidade de erro de bit média devemos eliminar a estatística do

P b = Z 1 0 Q( p 2 b )p( b )d b

A expressão anterior possui a seguinte formafechada [8]:

P b =  1  2  L L 1 X n=0  L 1+n n  1+ 2  n (2.46)

onde, pordefinição,

= s c 1+ c

Mas de (2:43) temos que:

c = b L Assim, = s b L+ b (2.47) Quando c

1,a probabilidadede erro pode ser aproximada por[8]:

P b '  1 4 c  L  2L 1 L  (2.48)

Podemos observar em (2:48) que a probabilidade de erro de bit média é inversamente

proporcional àrelação sinal-ruído-mais-interferênciamédia por canal elevada àL-ésima

po-tência.

2.9 Arranjo Linear de Antenas

2.9.1 Introdução

Um arranjo de antenas consiste de M antenas espacialmente distribuídas de acordo

com o padrão geométrico desejado. Os padrões podem variar largamente, no entanto, as

configuraçõesmaiscomuns são: oarranjocircularonde,como opróprionomesugere,as

an-tenasestãoposicionadasemtornodeumcírculo,oarranjoplanareoarranjolinearuniforme

Neste trabalho, a geometria considerada é a de um arranjo linear uniforme de antenas.

A grande vantagem do uso de arranjos lineares é a simplicidade matemática do modelo do

sinal nasaída do arranjo.

Para simplificara análise,vamos assumirque:

 O espaçamento entre as antenas seja suficientemente pequeno para que não haja

va-riaçõesde amplitude entre ossinais recebidos em antenasdiferentes;

 Nãoexista acoplamento mútuo entre as antenas;

 Todas as fontes de sinais estejam localizadas longe o bastante de forma que os sinais

incidentes no arranjo sejamcompostos de um número finitode ondas planas;

 Os sinais sejam de banda estreita, ou seja, a banda do sinal incidente é pequena

comparadacom a freqüência daportadora.

Sinal incidente

na antena 1

antena1 antena 2 antenaM

x y  d ds e n

Fig.2.8: Geometria de umarranjolinearuniforme deM antenas orientado aolongo doeixo x.

A geometria de um arranjo linear uniformede M antenas orientado aolongo doeixo x,

é mostrada na Fig. 2.8, onde d é o espaçamento entre duas antenas adjacentes. Considere

que uma onda plana é recebida no arranjo na direção . Dado que uma defasagem de 2

ocorrequandosepercorreadistânciade umcomprimentode ondadaportadora,adiferença

de fase entre os sinais incidentes em antenas adjacentes édada por:

'= 2d



sen (2.49)

onde  éo comprimentode onda da portadora.

Um caso particular de interesse é aquele em que o espaçamento entre duas antenas

'=sen

Usando (2:49),pode-se determinaradiferençade faseentre osinal incidentenam-ésima

antena e aquele incidente na antena de referência localizada na origem (antena 1) através

de:

'

m

=(m 1)' (2.50)

A Fig.2.9mostraum arranjolinear uniformede M antenasidênticas orientado aolongo

do eixo x, onde a saída de cada antena é ponderada por um peso complexo w

m

, onde

m=1;


; M. Ajustando oconjuntode pesos fw

m

g, épossíveldirecionar o feixeprincipal

doarranjo na direçãodesejada.

Receptor

Combinador

na antena m

Sinal incidente

Sinal incidente

na antena 1

Fig.2.9: Arranjo linear de antenas orientado ao longo do eixo x recebendo uma onda plana da

direção .

ConsidereumaondaplanaincidentenadireçãonoarranjodaFig.2.9. Vamosconsiderar

quetodas asantenas doarranjosão isotrópicas esem ruído. Usando(2:50), osinalrecebido

nam-ésima antena é dado por:

r m (t) = s(t)e j
' m j(m 1) '