Instrumentação A, 2014, UFRGS, DELET
Instrumentação A
http://www.chasqueweb.ufrgs.br/~abalbinot/
Relatório de Atividades Experimentais de Termometria
Luiz Filipe Lopes Fialho, Vicente Costamilan da Cunha e Wilson Eduardo Dreissig Hirt Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Departamento de Engenharia Elétrica, Curso de Engenharia Elétrica, Instrumentação A, Prof. Dr. Alexandre Balbinot
E-Mails: filipe.fialho@ufrgs.br(L.F); vicente.cunha@ufrgs.br(V.C.); wilsonhirt@gmail.com(W.H.). Data Início: 10/09/2014 ; Data Final: 08/10/2014
__________________________________________________________________________________ Resumo: O presente relatório visa a descrição das atividades experimentais referentes à termometria. Verificou-se o comportamento de diferentes sensores e tais como termistores, termoresistores, junções PN e termopares. Foi observada estruturas de circuitos para medição e condicionamento dos sensores, tais como pontes de wheatstone, amplificadores diferenciais e de instrumentação, circuitos retificadores e métodos de linearização. Por último, foi realizada a análise teórica de estruturas de circuitos de interesse incluindo amplificadores logaritimicos, pontes desbalanceadas e condicionadores.
Abstract: The reported essay aims to describe the experiments that are refeered to termometry. The behaviour analysis of sensors as thermistors, thermoresistors PN junctions and thermocouples is verified. Circuits structures for measure and conditioning of the sensors, as wheatstone bridges, diferential and instrumentation amplifiers, retifiers and linearization method were observed. Lastly, theoretical analisys of the circuit structures including logarithmic amplifiers, unbalanced bridges and conditioning circuits.
Palavras Chaves: Pt100, NTC, Ponte de Wheatstone, Pirômetro Óptico.
1. Introdução
1.1 Comportamento do NTC e do Pt100
Termoresistores são componentes que possuem sua resistência variável em relação a temperatura. Segundo Balbinot (2014), existem diversos metais que se comportam de acordo com o modelo simplificado, porém poucos metais podem ser utilizados como termoresistores. Um bom termoresistor precisa ser estável em altas temperaturas, quimicamente inerte e relativamente fácil de ser obtido na sua forma pura.
A função de transferência simplificada para um RTD (do inglês, Resistance Temperature Detectors) é dada pela equação (1.1.1) Onde α é o coeficiente térmico do termistor e 0R uma resistência para dada temperatura T0.
(1.1.1) Para que sua resistência seja fixa para alguma temperatura conhecida alguns materiais são dopados, este é o caso do RTD de platina Pt100, usualmente denominado PTR, que possui sua resistência conhecida e igual a 100 Ω para a temperatura de 0ºC. Para o PTR o valor padrão da contante α na Equação (1.1.1) é α = 0 0, 0392 Ω ΩºC
/
. A Figura 1.1.1 demonstra o gráfico estimado para a variação de temperatura de três metais conhecidos.
Figura 1.1.1. Variação estimada da resistência do Niquel(Ni), Cobre(Cu) e Platina(Pt) para dadas temperaturas.
Fonte - Balbinot, 2014.
O comportamento de resistores de cerâmica utilizados na medição de temperatura, entretanto, mostra-se diferente ao da platina. Estes são denominados termistores e podem ser classificados em NTC (termistor de coeficiente de temperatura negativo) e o PTC (termistor de coeficiente de
temperatura positivo). Para o caso dos NTC seu comportamento pode ser aproximado pela Equação (1.1.2). Onde RT é a resistência do NTC, β a constante do termistor e T0 Re 0 respectivamente uma temperatura conhecida e a resistência elétrica do componente para tal temperatura. O gráfico da Figura 1.1.2 demonstra o comportamento para diferentes NTC.
(1.1.2)
Figura 1.1.2. Comparativo de diferentes valores de termistores NTC, evidencia o comportamento exponencial.
1.2 A ponte de Wheatstone
A ponte de Wheatstone, ilustrada na Figura 1.2.1, é um circuito utilizado para medir o desbalanço entre valores de resistência elétrica. No caso que um dos resistores da ponte é um termistor, a ponte então pode ser usada para fornecer um sinal de tensão proporcional à temperatura.
Figura 1.2.1. Uma ponte de Wheatstone com um termistor R(T).
Considerando o termistor linear com a temperatura, com a resistência R(T) seguindo a equação (1.1.1), a tensão de saída Vs em função da temperatura é dada pela equação (1.2.1).
(1.2.1) onde V é a tensão de alimentação da ponte, r é razão característica da ponte, α é o coeficiente térmico do termistor e TΔ é a diferença entre a temperatura a ser medida e a temperatura de balanço da ponte. Na situação em que r > α> ΔT, a equação (1.2.1) simplifica para a relação linear (1.2.2).
1.3 Linearização do NTC - método dos três pontos equidistantes
Como visto na seção 1.1, o NTC apresenta uma curva exponencial de resistência versus temperatura. Um resistor pode ser colocado em paralelo com o NTC, sendo que o valor do resistor selecionado faz com que a resistência equivalente do paralelo com o NTC apresente comportamento mais linear com a temperatura, conforme a Figura 1.3.1.
Figura 1.3.1. Curvas de resistência versus temperatura para NTC (RT ), um resistor ideal (RP) e a resistência equivalente do paralelo de ambos.
Fonte - NTC Thermistors - Application Notes, EPCOS
Conhecendo a curva experimental do NTC a ser linearizado, a Equação (1.3.1) serve para obter o valor do resistor, segundo o método dos “três pontos equidistantes”:
(1.3.1) onde RT 1, R e RT 2 T 3 são os valores de resistência do NTC para as temperatura T1, T2 e T3, e Rp é o valor do resistor a ser colocado em paralelo para linearização. As temperaturas devem ser equidistantes (T1-T2 = T2-T3 = 0,5(T1-T3)), sendo que a linearidade obtida é maior para temperaturas próximas a estes três valores.
1.4 Utilizando junção PN de silício para medição temperatura
Para temperaturas em torno da temperatura ambiente (~300K), a tensão de junção direta para o silício apresenta dependência linear com a temperatura a uma taxa de aproximadamente -2mV/K. Tal dependência é mostrada na Figura 1.4.1.
Figura 1.4.1. Tensão direta de um diodo em função da temperatura. Fonte - Modificado de Tsividis, 1980
Segundo Brusamarello (2011), um sensor de temperatura pode ser realizado utilizando junção PN, sendo o sensor “caracterizado basicamente por diodos ou transistores bipolares, sob polarização direta, em geral, associados aos seus condicionadores de sinal.”
Uma das atividades práticas descritas neste relatório utiliza diodo como sensor de temperatura, sendo que em outra atividade é tomada medida com relação a outra junção exposta a temperatura ambiente.
Para se obter o funcionamento da junção como sensor é interessante medir a variação da tensão elétrica nos terminais do diodo. A função de transferência para tensão elétrica presente em um diodo de junção PN conduzindo alimentado por uma corrente constante pode ser derivada da equação (1.4.1), onde obtem-se a equação 1.4.2 Onde B é uma constante referente a junção n o fator de idealidade, Eg a energia do gap, q carga do elétron , k a constante de Boltsman, I a corrente que passa pela junção e V a tensão elétrica na junção.
.
1.5 Pirômetro óptico
Pirômetro óptico é um instrumento utilizado para tomar medida de altas temperaturas e que não necessita entrar em contato com o objeto a ser medido. Seu funcionamento é baseado na recepção de radiação térmica através de uma lente, considerando o fato de que todos os objetos emitem radiação térmica proporcional à emissividade do material.
Devido a não necessidade de contato com o objeto a ser medido, o pirômetro apresenta vantagens em comparação com outros instrumentos de medida de temperatura, como por exemplo a maior facilidade na medida, a possibilidade de medir objetos dispostos em lugares inacessíveis e a temperaturas elevadas.
A resolução da medida depende diretamente do fator D:S do instrumento, como segue:
“The optical resolution is defined as the relationship between the distance of the measuring device from the target, and the diameter of the spot (D:S). The greater this value, the better the optical resolution of the measuring device, and the smaller the target can be at a given distance.” (Gruner, 2003)
1.6 Termopares
Um termopar é constituído de dois condutores metálicos, de natureza distintas, e que são soldados em uma de suas extremidades. Esta extremidade recebe o nome de junta quente ou junta de medição. Já a outra extremidade dos fios condutores é utilizada por um instrumento de medida para verificar sua tensão, e tal ponto dos fios é denominado de junta fria ou de referência. A Figura 1.8.1 apresenta esta representação conceitual dos termopares.
Segundo Balbinot (2014), é possível afirmar que os termopares são os sensores de temperatura mais utilizados no mercado devido principalmente à sua simplicidade e confiabilidade que apresenta um forte apelo industrial.
Figura 1.6.1. Representação de um termopar.
1.7 Objetivos
Os objetivos principais das atvidades descritas por este relatório são utilizar diferentes sensores (termorresistores, junção PN, termopares) em diferentes topologias de circuitos de condicionamenteo para medição de temperatura. Os experimentos envolvem caracterização e montagem de sensores de temperatura com termorresistores, junções de silício e termopares, incluindo um experimento que utiliza o pirômetro óptico. Durante o seguimento dos experimentos, será feita a análise teórica de circuitos envolvendo amplificadores operacionais e de instrumentação, os quais serão utilizados no decorrer dos experimentos.
2. Metodologia Experimental
2.1 Resistência do Pt100 e NTC
Utilizando-se um copo de béquer com água à temperatura ambiente mergulham-se um RTD Pt100 e um termistor NTC de incertezas desconhecidas e um termômetro digital Minipa modelo MV-363, cuja precisão é de 0,1ºC. Acopla-se, independentemente a cada um dos sensores, dois multímetros Politerm Pol 41-A cujo modelo será o único modelo de multímetro utilizado neste laboratório, cuja exatidão para a medida de resistência é apresentada na Tabela 2.1.1. O sistema então é aquecido até a temperatura de noventa graus célsius utilizando um aquecedor elétrico e durante seu resfriamento são medidas as resistências a cada variação de dois graus na temperatura, até atingir o limite mínimo escolhido, ou seja, trinta graus célsius.
Tabela 2.1.1 Exatidão fornecida pelo fabricante no manual do multímetro Politerm POL 41-A para a medição de resistência.
É possível notar a partir da Equação (1.1) que, ao variar-se a temperatura, o comportamento esperado para o Pt100 é de uma reta linear. Comportamento semelhante é esperado para o NTC a partir da Equação (1.2), porém agora exponencial. Será realizada a regressão dos dados obtidos experimentalmente, a fim de obter-se a função de transferência tanto para o Pt100 quanto para o NTC.
2.2 Medição da temperatura com Pt100 em uma ponte de Wheatstone
Utilizando um sistema para medição de temperatura análogo ao da sessão 2.1 com um copo de bequer, aquecedor e termômetro digital Minipa modelo MV-363, é mergulhado somente o PT100, o mesmo do experimento da sessão 2.1, porém agora conectado com seus terminais em a uma ponte de Wheatstone como mostra a Figura 2.2.1. A tensão diferencial na ponte será medida com um Multímetro Politerm POL 41-A porém em seu modo voltímetro, a Tabela 2.2.1 especifica os valores para medida de tensão elétrica. A faixa de interesse da medida será de 30 até 90 graus Celsius com um intervalo de dois graus entre cada medição. A ponte é alimentada com uma fonte de tensão Politerm modelo POL-16E, com precisão de ±(0,5% da leitura + 2 dígitos) regulada em 15V. Este modelo de fonte de tensão será o único modelo utilizado nos experimentos das atividades aqui relatadas.
Tabela 2.2.1. Exatidão fornecida pelo fabricante no manual do multímetro Politerm POL 41-A.
Como explicitado na seção 1.1 a resistência do PT100 é conhecida para o valor de temperatura de 0ºC. A ´partir da equação 1.2.2 considerando o caso em que r > α> ΔT são escolhidos os valores para R1, R2 e R3 da figura 2.2.1.
, kΩ R1 = R2 = 3 5
00Ω R3 = 1
Uma vez montado o circuito e adquiridos os dados, será traçada curva de saída de tensão do circuito e a curva da sensibilidade normalizada(S/V* ) para a ponte de Wheatstone. A partir destes estudos α poderão ser observados, primeiro, se o comportamento do Pt100 no modelo de ponte considerando tende, de fato, a linearidade e, a partir da curva de sensibilidade normalizada, demonstrar os > ΔT
r > α
efeitos da escolha dos resistores para a sensibilidade do circuito.
2.3 Medição da temperatura com NTC linearizado utilizando ponte de Wheatstone
A partir dos resultados obtidos no experimento da seção 2.1, calcula-se o valor do resistor de linearização com a equação (1.3.1). Este resistor é posto em paralelo com o NTC imerso no béquer com água em aquecimento, sendo que experimento similar ao realizado na seção 2.1 é realizado para obter a curva de resistência equivalente versus temperatura.
Após a obtenção da curva do termistor linearizado, uma ponte de Wheatstone é montada como mostrado na Figura 2.3.1
Figura 2.3.1. Ponte de Wheatstone para NTC com resistor de linearização R.
Para maximizar a sensibilidade desta ponte, os valores de resistência R2 Re 3serão próximos do valor da resistência do NTC linearizado (r ≃ 1 ) para a faixa de temperatura de interesse. O potenciômetro é utilizado para balancear a ponte em uma temperatura de referência To.
A saída da ponte de Wheatstone é então amplificada em cinco vezes por um amplificador de instrumentação INA126p. O sinal amplificado passa por um filtro anti-aliasing (filtro passa-baixas Butterworth de quarta ordem, com frequência de -3dB em 20 Hz) para que o conversor analógico digital de 14 bits da National Instruments, NI USB-6009, faça aquisição dos dados e os comunique à instrumentação virtual no software LabVIEW. A Figura 2.3.2 exemplifica a ligação.
Figura 2.3.2 - sequência para aquisição da tensão da ponte de Wheatstone da Figura 2.3.1 O termistor da ponte é então mergulhado na água de um béquer, como nos experimentos anteriores. A água é aquecida até quase começar a ebulir, então o termistor é removido do béquer e mergulhado em outro béquer com água a temperatura ambiente. A V.I. no LabVIEW da Figura 2.3.3 é responsável por salvar as medidas durante este processo, aplicar a função de transferência da cadeia de medida utilizada, passar o resultado por um filtro passa-baixas digital e gerar a curva de temperatura medida versus tempo.
2.4 Utilização do Pirômetro Óptico
É possível tomar uma medida da temperatura da água no béquer com um pirômetro óptico. Utilizou-se no experimento a seguir o pirômetro óptico Highmed modelo HM-817 que, segundo o manual do fabricante, possui as especificações apresentadas na Tabela 2.4.1, além do termômetro digital Minipa modelo MV-363, cuja resolução é de 0,1ºC.
Tabela 2.4.1. Especificações do Pirômetro Highmed HM-817.
ESPECIFICAÇÃO VALOR
Precisão ± 0,5% da leitura ou ±1,0ºC
Resolução 0,1ºC
Coeficiente de distância (D:S) 10:1
Para medir a temperatura da água, é necessário utilizar um fator de correção de emissividade, sendo que o manual especifica que para água este fator valor entre 0,92 e 0,96. Além disto, o manual menciona “when in doubt, set the emissivity to 0,95”. Assim, as leituras do display do pirômetro deverão ser divididas por este fator 0,95 para obter leitura correta;
Da mesma maneira que nos experimentos anteriores, inseriu-se o termômetro digital em um béquer com água e em seguida o sistema é aquecido até a temperatura de noventa graus célsius utilizando um aquecedor elétrico. Durante o resfriamento da água são realizadas as medidas da temperatura, tanto com o o termômetro digital quanto com o pirômetro óptico, a cada variação de dois graus na temperatura até atingir o valor de trinta graus célsius. Este experimento objetiva comparar as leituras obtidas pelos dois instrumentos.
Deve-se notar que o alvo a ser medido com o pirômetro óptico deve estar completamente sobre o objeto, caso contrário o pirômetro medirá juntamente a temperatura de outros objetos, induzindo a um erro de medida. Para isso, deve-se respeitar a relação D:S no momento da medida. Como exemplo de tal situação, pode-se tomar a Figura 2.4.1. Tem-se para uma distância de 75 cm um ponto de medida com um diâmetro de 7,5 cm, resultando em uma relação D:S de 10:1.
Figura 2.4.1. Diagrama óptico de um sensor infravermelho. Fonte: Highmed, 2014.
2.5 Termômetro baseado em um diodo.
O circuito da Figura 2.5.1 apresenta um condicionador que fornece corrente direta constante para um diodo 1n4148. Os valores dos resistores foram dimensionados para que esta corrente seja de 1,5mA. A saída deste circuito (tensão direta sobre o diodo) é amplificada em cinco vezes por um INA126p, passando por um filtro anti-aliasing e sendo adquirida pelo conversor AD de 14 bits NI USB-6009, como esquematizado na Figura 2.5.2. A Figura 2.5.3 apresenta uma rotina no LabVIEW que, utilizando a função de transferência do sistema final, é capaz de apresentar em tempo real a temperatura adquirida pelo sensor.
Figura 2.5.2. Esquema em bloco para o sistema de aquisição de temperatura utilizando diodo.
Figura 2.5.3. Rotina no LabVIEW que adquire um sinal com conversor A-D, aplica um filtro digital e a função de tansferência inversa do sistema para plotar temperatura medida.
2.6 Condicionador para Pt100
O circuito da Figura 2.6.1 foi montado como condicionador para medida de temperatura utilizando um Pt100. O amplificador operacional utilizado foi o OP07.
Figura 2.6.1. Circuito condicionador para Pt100 A função de transferência para a saída deste circuito é dada por (2.6.1).
(2.6.1) onde R(T) é a reta para o Pt100, já calculada a partir do experimento da seção 2.1. A tensão de saída será tomada pelo multímetro Politerm cuja Tabela 2.2.1 apresenta sua precisão para medidas de tensão.
2.7 Medida de temperatura com dois diodos
O circuito da Figura 2.7.1 foi montado. Este circuito utiliza um diodo como sensor de temperatura, mergulhado na água do béquer, enquanto outro diodo fica exposto à temperatura ambiente na água de outro béquer sem aquecimento. A tensão de saída trata-se da diferença entre as tensões dos diodos, fornecendo informação da diferença de temperatura entre a água e o ambiente. Esta tensão diferencial é linear, já que apenas a tensão de um dos diodos varia e já foi vista na Figura 1.4.1 que esta variação é linear com a temperatura. A saída é amplificada em cinco vezes por um INA126p.
Figura 2.7.1. Circuito para termômetro diferencial baseado em dois diodos. 2.8 Utilização de termopares para medida de temperatura
Neste experimento fez-se a análise do comportamento de termopares em duas situações distintas de medida de temperatura. A primeira utilizou-se apenas um termopar do tipo K para fazer a medida da temperatura. O diagrama de blocos da montagem deste experimento encontra-se na Figura 2.8.1 e o circuito montado está representado na Figura 2.8.2.
Figura 2.8.2. Circuito para medição de temperatura utilizando o termopar. Fonte - Parcialmente modificado de Balbinot, 2014.
Para a realização deste experimento com apenas um termopar, assim como nos experimentos anteriores, tomou-se como faixa de medida de temperatura entre trinta e noventa graus Celsius, com a água resfriando. A cada variação de dois graus na temperatura, mediu-se a tensão correspondente. Com os dados obtidos, é possível fazer a análise do comportamento deste sensor em relação à temperatura. A tensão de saída esperada para o circuito da Figura 2.8.2 é (2.8.1).
(2.8.1) onde a tensão Vk é a tensão do termopar tipo K. Esta tensão Vk é dada pela Tabela 2.8.1.
Em seguida, fez-se um experimento semelhante, mas agora com a utilização de um termopar de referência, conhecido como “junta fria”, que ficou exposto à temperatura ambiente para tomar leitura da diferença de temperaturas. O diagrama de blocos de montagem, bem como o circuito montado, estão representados nas Figuras 2.8.3 e 2.8.4, respectivamente.
Tabela 2.8.1. Tensão do termopar tipo K em funsão da temperatura
Fonte - Omega, 2012.
Figura 2.8.4. Circuito utilizando dois termopares iguais. Fonte - Parcialmente modificado de Balbinot, 2014.
Os procedimentos tomados neste experimento seguem os mesmos do experimento anterior, com a diferença de ter um termopar de referência fixado na temperatura ambiente. Com a variação da temperatura imposta à água, mediu-se as variações correspondentes na saída do condicionador e, consequentemente, pode-se obter uma comparação entre estes dados obtidos com os dados referentes ao caso da medida com apenas um termopar.
Considerando o circuito da Figura 2.8.4 obtem -se a equação (2.8.2) para tensão de saída esperada, que é função de uma diferença de tensões entre a junta quente e a junta fria.
3. Resultados e Discussões 3.1 Resistência do Pt100 e NTC
A Tabela 3.1.1 apresenta os valores medidos de resistência do Pt100 para os diferentes valores de temperatura selecionados na faixa de 30ºC a 90ºC.
Tabela 3.1.1. Medidas de resistência do Pt100 e do NTC em relação à temperatura. TEMP [ºC] R(Pt100) [ ]Ω R(NTC) [ ]Ω TEMP [ºC] R(Pt100) [ ]Ω R(NTC) [ ]Ω 30 112,0 1,752 k 62 124,6 0,486 k 32 112,8 1,597 k 64 125,3 0,470 k 34 113,6 1,453 k 66 126,1 0,447 k 36 114,4 1,333 k 68 127,0 0,412 k 38 115,4 1,215k 70 127,7 385,8 40 116,3 1,113 k 72 128,6 358,6 42 116,9 1,034 k 74 129,3 335,8 44 117,8 0,942 k 76 130,0 315,5 46 118,6 0,869 k 78 130,8 298,7 48 119,3 0,805 k 80 131,6 274,4 50 120,3 0,748 k 82 132,3 263,0 52 121,0 0,694 k 84 133,0 253,2 54 121,7 0,648 k 86 133,4 238,7 56 122,5 0,607 k 88 134,4 227,5 58 123,1 0,564 k 90 135,2 214,5 60 123,8 0,522 k
A regressão linear para os pontos medidos do Pt100 resulta em (3.1.1).
(3.1.1) Comparando (3.1.1) com (1.1.1), obtém-se o coeficiente térmico do Pt100 como
Para o NTC, ao considerar temperatura de referência como , com , 1 0 ºC .
α = 3 8 * 1 −3 −1 To = 303K
respectiva resistência medida Ro = 1752Ω, a regressão exponencial fica (3.1.2).
(3.1.2) Ao comparar (3.1.2) com (1.1.2), aponta-se um parâmetro β medido de 051K4 . As Figuras 3.1.1 e 3.1.3 apresentam as regressões realizadas, e as Figuras 3.1.2 e 3.1.4 são os resíduos dos pontos medidos com relação às regressões.
Figura 3.1.1. Regressão linear dos valores medidos para o Pt100.
Figura 3.1.3. Regressão dos valores medidos experimentalmente para o NTC.
3.2 Análises adicionais
3.2.1 Análise de pontes resistivas em modo desbalanço com amplificador operacional
Pontes em desbalanço são de interesse para o estudo de medidas de temperatura, já que as equações para resistência de termistores envolvem uma temperatura de referência, e a ponte é capaz de medir variação com relação a tais valores de referência. Considerando um sensor resistivo Rxcom equação dada pela equação (3.2.1.1) serão calculados os funcionamentos dos esboços da Figura 3.2.1.1.
(3.2.1.1)
Figura 3.2.1.1. Quatro estruturas de circuito com pontes desbalanceadas e amplificador operacional. Fonte - Modificado de Balbinot, 2014.
Equacionando a configuração (A) da figura é possível obter a Equação (3.2.1.2).
Substituindo Rx pela expressão da equação (encontra-se a equação (3.2.1.3)
(3.2.1.3) Para o circuito da figura 3.2.1.1 (B) é possível considerar a ponte separadamente. A equação 3.2.1.4 expõe esse comportamento, considerando como Vponte como a tensão no topo da estrutura representada na Figura 3.2.1.1.
Figura 3.2.1.2. Destaque para a ponte do circuito (B) da Figura 3.2.1.1.
(3.2.1.4) Equacionando a ponte da Figura 3.2.1.2 obtem-se a Equação (3.2.1.5). Aplicando (3.2.1.4) e (3.2.1.1) encontra-se (3.2.1.4).
(3.2.1.5)
(3.2.1.6)
(3.2.1.4) Considerando o caso onde α < 2< se obtém a equação (3.2.1.4)
(3.2.1.8)
Considerando o circuito (C) da Figura 3.2.1.1 obtem-se a equação (3.2.1.9), simplificando a equação e aplicando (3.2.1.1) obtem-se o circuito da equação (3.2.1.10)
(3.2.1.9)
(3.2.1.10)
Aplicando métodos análogos ao esboço (D) da Figura 3.2.1.1 e substituindo Rxpela equação 3.2.1.1. obtem-se a equação (3.2.1.11).
(3.2.1.11) 3.2.2 Amplificadores Logarítmicos
A exemplo do método dos três pontos equidistantes, existem outros exemplos de circuitos que realizam a linearização de sensores que possuem saídas não lineares. Para o exemplo do NTC que como visto no gráfico da Figura 3.2.2.1 possui uma saída com tendência exponencial pode-se realizar a operação de linearização sem modificar o circuito do sensor aplicando um operador logarítmico na saída deste sensor.
O analisando o comportamento do amplificador Logarítmico com diodo de junção mostrado no circuito da Figura 3.2.2.1 pode ser obtida a Equação (3.2.2.1), onde Vout é a saída do amplificador. é a constante térmica do diodo de junção, a corrente de saturação e o resistor mostrado no
VT IS R1
circuito da Figura 3.2.2.1. Este comportamento, deve-se as características não lineares da junção do Diodo.
(3.2.2.1) É de interesse obter a saída do NTC linearizado por este método. Aplicando-se a equação ((3.2.2.1) na Equação (1.2) obtem-se a equação (3.2.2.2) é possível perceber que o circuito tende ao comportamento linear. É possível perceber que Vin deverá ser sempre positivo para existir condição no diodo, visto que a saída Vout deverá ser negativa.
(3.2.2.2) Outro circuito amplificador logarítmico pode ser utilizado, porém com um transistor de junção NPN com seu terminal de base aterrado. Analisando o circuito da Figura 3.2.2.2 pode se deduzir a Equação(3.2.2.3). Onde é a corrente de condução no transistor.Ic
Figura 3.2.2.2. Circuito amplificador logaritimico com transistor gerado pelo software Multisim
Na configuração da Figura 3.2.2.2. ao existir um aterramento conectado à base do transistor.a tensão de saída Vout torna-se a mesma que a tensão beV entre base e emissor. A equação (3.2.2.3) explicita a realação de tensão Vbe com a corrente que é conduzida pelo transistor.
(3.2.2.3) A equação da corrente de condução no transistor de junção NPN pode ser dada pelo formato da equação 3.2.2.4 onde Vbe é a tensão entre Base e emissor.
(3.2.2.4) Aplicando a Equação (3.2.2.3) na Equação (3.2.2.4) obtem-se a Equação (3.2.2.5) que demonstra o comportamento da saída Vout em relação a tensão de entrada.
Nota-se que a equação 3.2.2.5 possui formato análogo a equação 3.2.2.1, logo para ambos amplificadores ocorrerá a linearização da tensão de entrada exponencial, como mostra a equação 1.4.2
Figura 3.2.2.3. Circuitos amplificadores com diodo e transistor na malha direta Fonte: Balbinot, 2014
Analogamente aos circuitos das figuras 3.2.2.1 e 3.2.2.2 os circuitos da figura 3.2.2.3 possuem respectivamente um diodo e um transistor , estes , entretanto estão configurados com estas estruturas não lineares na sua malha direta. pode-se então, aplicando ao mesmo princípios das equações 3.2.2.1 e 3.2.2.3 encontrar os resultados da equação 3.2.2.6.
( 3.2.2.6.)
Nota-se que o comportamento dos circuitos possui ordem exponencial, ao invés de logarítmica, então não cabe a aplicação na saída do NTC para fins de linearização.
3.2.3.1 Análise de um amplificador de instrumentação
A característica vista nos circuitos da seção 3.2.1,com amplificadores operacionais ativos pode ser observada em uma montagem diferencial para amplificadores de instrumentação como é demonstrada na Figura 3.2.3.1. Amplificadores de diferenciais foram utilizados nos experimentos 2.
Figura 3.2.3.1. Circuito de um amplificador de instrumentação regulado por Ra e R6. Fonte - Balbinot, 2014.
É possível observar a influência das resistências variáveis no comportamento de saída do circuito, a resolução do circuito da Figura 3.2.3.1 é dado pelos seguintes passos. i) determinação das tensões nos nós negativos dos AmpOps-1 e -2;(ii) obtenção das expressões das tensões nos respectivos nós de saída dos amplificadores;(iii) aplicação da expressão do amplificador da saída para determinar a tensão na saída do referente amplificador.
As tensões nos terminais dos dois amplificadores posicionados à entrada do circuito são dados pelas Equações (3.2.3.1) e (3.2.3.2).
(3.2.3.1) (3.2.3.2) Obtem-se então, a relação de corrente que passa no resistor RAcomo é observado pela equação (3.2.3.3)
Aplicando-se a corrente às saídas de ambos amplificadores 1 e 2 encontra-se as expressões das equações (3.2.3.4) e (3.2.3.5) para as quais V01 e V02 são as tensões na saída dos amplificadores.
(3.2.3.4)
(3.2.3.5) Realizando-se a diferença entre as equações (3.2.3..4) e (3.2.3.5) encontra-se a equação (3.2.3.6).
(3.2.3.6)
Por fim, partindo do suposto que R1=R2 , R3=R4 e R5=R6 pode-se deduzir a equação (3.2.3.7) que representa a saída do amplificador de instrumentação.
(3.2.3.7) A equação (3.2.3.7) demonstra que a saída do amplificador de instrumentação é linear em relação a diferença entre os sinais de suas entradas. Os resistores R6 e RA funcionam como ajuste de ganho do amplificador.
Existem diversas outras aplicações utilizando amplificadores operacionais em modo diferencial visando o condicionamento de medida. O circuito da Figura 3.2.3.2 pode ser utilizado para compensação do offset de saída de um circuito.
3.2.4 Possível circuito de compensação
Figura 3.2.4.2. Circuito de um de compensação da tensão de offset. Fonte - Balbinot, 2014.
O circuito da Figura 3.2.4.2 funciona como um amplificador diferencial entre uma tensão fixa regulada pelo potenciômetro e a entrada do sinal medido. O amplificador operacional (A) serve como somente um buffer para o sinal de entrada Vin. O diodo zener serve como referência para a tensão de 5.6 volts que pode ser regulada pelo resistor de KΩ2 . Configurado deste modo, o amplificador operacional (B) possui uma configuração de buffer para o divisor de tensão regulado pelo zener. Por último, o amplificador operacional (C) opera a diferença entre a saída dos dois outros amplificadores mencionados. Segue a equação (3.2.4.1) após o equacionamento do circuito, onde Rxé o resistor variável indicado na Figura 3.2.4.2.
(3.2.4.2) Calculando os valores para obter-se uma tensão de 0,7V na entrada do amplificador operacional (B), obtem-se Rx= 1 4, 28Ω. Segue a equação (3.2.4.3) que poderia ser interpretada como um modo de condicionar um sinal de sensor com um offset de 0,7V. Observando os resultados obtidos para as medições de temperatura baseada em junção P-N é perceptível a existência de um offset devido a depleção da junção na mesma ordem de grandeza que a correção realizada no circuito. A presente análise motiva a possibilidade de utilização deste circuito, após um ajuste fino de Rx como condicionador para um sensor com junção P-N.
3.3 Medição da temperatura com Pt100 e Ponte de Wheatstone
A Tabela 3.3.1 apresenta os valores obtidos com a ponte da Figura 2.2.1
Tabela 3.3.1. Medidas utilizando Pt100 em uma ponte de Wheatstone.
TEMPERATURA [ºC] TENSÃO [mV] TEMPERATURA [ºC] TENSÃO [mV]
30 58,1 62 103,3 32 61,2 64 105,2 34 64,2 66 108,0 36 65,3 68 112,0 38 69,0 70 114,4 40 72,1 72 115,8 42 75,3 74 118,2 44 79,0 76 121,1 46 81,8 78 124,1 48 84,5 80 127,3 50 87,3 82 129,5 52 89,4 84 132,3 54 92,2 86 135,2 56 94,7 88 138,2 58 97,1 90 140,7 60 100,0
Como a razão característica da ponte utilizada segue r > α> ΔT, a saída medida pode ser aproximada por uma reta como na equação (1.2.2). Utilizando (1.2.2), o valor esperado para a saída medida é dado por (3.3.1).
(3.3.1) Assim, tomando a regressão linear para as medidas da Tabela 3.3.1, obtém-se (3.3.2).
(3.3.2) As retas de (3.3.1) e (3.3.2), assim como os pontos medidos da Tabela 3.3.1 estão representados na Figura 3.3.1.
Figura 3.3.1. Retas para o circuito da ponte de Wheatstone com Pt100 como sensor de temperatura. Nota-se que a reta medida diferencia-se da reta modelo por um coeficiente linear. Esta diferença provém da imprecisão dos resistores utilizados para a ponte (tolerância de 5% do valor nominal), fazendo com que a ponte não esteja equilibrada na temperatura de 0ºC. Entretanto, os coeficientes angulares de ambas apresentam diferença relativa de apenas 2,9%, demonstrando que a equação (1.2.2) aproxima bem a sensibilidade de uma ponte com r > α> ΔT .
Derivando a equação (1.2.2) com relação a T, obtém-se que a sensibilidade para uma ponte de Wheatstone com r > α> ΔT depende de V, e r segundo a equação (3.3.3).α
(3.3.3) Normalizando a sensibilidade por V * α e traçando um gráfico em eixos semilogarítmicos para a equação (3.3.3), obtém-se a curva da Figura 3.3.2.
Figura 3.3.2. Sensibilidade normalizada calculada de acordo com (3.3.3)
A Figura 3.3.2 mostra que a sensibilidade máxima para a ponte de Wheatstone é atingida para quando a razão r é unitária e seu valor normalizado é 0,25. Entretanto, diminuir r implica em reduzir a linearidade para a tensão de saída da ponte. Quando projeta-se uma ponte de Wheatstone, deve-se balancear esta relação entre linearidade e sensibilidade de acordo com a aplicação.
3.4 Medição da temperatura com NTC utilizando método dos 3 pontos equidistantes
Considerando os resultados da Tabela 3.1.1, o resistor a ser posto em paralelo para linearização é calculado de acordo com a equação (1.3.1) para as temperaturas de 30ºC, 60ºC e 90ºC:
0ºC 752 Ω T1 = 3 ⇒ RNT C = 1 0ºC 22 Ω T2 = 6 ⇒ RNT C = 5 0ºC 14, Ω T3 = 9 ⇒ RNT C = 2 5 quação (1.3.1) 98, Ω e ⇒ Rp = 2 0
Tomando valores comerciais para resistores, o resistor de linearização utilizado foi uma associação série de um resistor 270 Ω ±5% e outro 27 Ω ±5%. A incerteza para a resistência série equivalente é calculada por σReq2 = σ , ou seja, o resistor de linearização utilizado é de 297 13,57
R12+ σR22 Rp Ω ±
, ou 297 4,6%. O termistor linearizado apresentou as medidas de resistência da Tabela 3.4.1.
Ω Ω ±
Tabela 3.4.1. Medidas de resistência equivalente para o NTC linearizado com 297Ω ±4,6% TEMPERATURA [ºC] RESISTÊNCIA [ ]Ω TEMPERATURA [ºC] RESISTÊNCIA [ ]Ω
30 246,8 62 178,5 32 243,1 64 173,4 34 239,4 66 165,8 36 235,5 68 162,5 38 231,4 70 159,4 40 227,5 72 155,1 42 223,0 74 153,3 44 218,6 76 150,3 46 214,8 78 147,3 48 210,1 80 141,7 50 206,7 82 137,5 52 202,1 84 133,5 54 197,8 86 129,3 56 194,3 88 123,9 58 190,4 90 120,1 60 185,3
A regressão linear para os pontos desta tabela resulta em (3.4.1).
(3.4.1) A reta de regressão (3.4.1) é mostrada na Figura 3.4.1 e os resíduos da regressão foram
Figura 3.4.1. Reta de regressão para os pontos da Tabela 3.4.1.
A ponte de Wheatstone, considerando os resultados da Tabela 3.4.1, foi construída com os valores de resistência da Figura 3.4.3, buscando maximizar a sensibilidade da ponte (em detrimento de sua linearidade) ao utilizar uma razão característica da ponte (r) próxima de 1.
Figura 3.4.3. Ponte de Wheatstone para medida de temperatura com NTC linearizado
O potenciômetro de 2k Ω foi ajustado para que a saída do filtro indicasse ponte equilibrada na água de um béquer na temperatura ambiente (21,5ºC). Isto quer dizer que, para esta temperatura, a resistência assumida pelo potenciômetro é igual à resistência do termistor. Isto resulta em:
Mantendo então o potenciômetro fixo para este valor de resistência, o cálculo para a tensão de saída da ponte é dado como segue:
(3.4.2) A tensão de saída da ponte versus temperatura de (3.4.2) está mostrada na Figura 3.4.4, enquanto a sensibilidade da ponte (calculada com a derivada da curva da Figura 3.4.4) está na Figura 3.4.5. Nota-se que a sensibilidade da ponte não é constante e cresce com a temperatura, indicando uma não-linearidade da tensão medida.
Montando o circuito esquematizado pela Figura 2.3.2, temos uma amplificação da saída da ponte de cinco vezes antes de adquirir o sinal com o conversor A-D. Esta amplificação faz com que a sensibilidade do sistema final seja cinco vezes a sensibilidade da ponte, ou seja, para uma temperatura de 30ºC o sistema apresenta sensibilidade de 161,6mV/ºC, enquanto que para 90ºC esta sensibilidade sobe até 307,6mV/ºC. A cadeia de medida pode então ser representada graficamente pela Figura 3.4.6.
Figura 3.4.4. Tensão de saída para a ponte da Figura 3.4.3
Figura 3.4.6. Representação gráfica da cadeia de medição de temperatura com o NTC linearizado. A saída do amplificador é equacionada por (3.4.3). Utilizando esta equação na V.I da Figura 2.3.3, a curva da Figura 3.4.8 apresenta o aquecimento da água de um béquer, e o instante em que o sensor é rapidamente transferido para outro béquer com água na temperatura ambiente.
(3.4.3)
3.5 Utilização do Pirômetro Optico para medida de temperatura
A Tabela 3.5.1 apresenta os valores medidos de temperatura da água com o termômetro de vareta e a temperatura medida com o pirômetro óptico, para as temperaturas entre trinta e noventa graus Celsius. A terceira e a sexta coluna da tabela indicam a correção da leitura do pirômetro para o fator de emissividade de 0,95, seguindo o manual do pirômetro. As curvas para as duas séries de medidas são apresentadas na Figura 3.5.1
Tabela 3.5.1. Valores de temperatura obtidos com o termômetro e o pirômetro. Temperatura da água [ºC] Leitura do pirômetro [ºC] Leitura corrigida [ºC] Temperatura da água [ºC] Leitura do pirômetro [ºC] Leitura corrigida [ºC] 30 27,2 28,6 62 55,5 58,4 32 27,6 19,1 64 57,0 60,0 34 31,2 32,8 66 58,6 61,7 36 32,4 34,1 68 60,2 63,4 38 34,5 36,3 70 60,4 63,6 40 36,7 38,6 72 63,2 66,5 42 37,3 39,3 74 65,4 68,8 44 39,3 41,4 76 66,2 69,7 46 41,3 43,5 78 68,6 72,2 48 43,1 45,4 80 70,1 73,8 50 45,4 47,8 82 72,1 75,9 52 46,8 49,3 84 74,2 78,1 54 48,5 51,1 86 76,4 80,4 56 50,8 53,5 88 77,7 81,8 58 52,5 55,3 90 79,6 83,8 60 54,0 56,8
Figura 3.5.1. Leitura do pirômetro comparada com a leitura do termômetro digital, considerando Emissividade da água = 0,95.
Nota-se que a temperatura medida com o pirômetro segue uma curva levemente abaixo da medida com o termômetro de espeto. Isto indica que, utilizando um fator de emissividade mais adequado, levemente menor que 0,95, seria possível tomar medida com precisão adequada para a temperatura da água com o pirômetro óptico.
3.6 Termômetro utilizando um diodo de silício
A Tabela 3.6.1 apresenta medidas de tensão na saída do amplificador esquematizado na Figura 2.5.2. A reta de regressão para os pontos medidos está na Figura 3.6.1.
Tabela 3.6.1. Medidas da tensão sobre o diodo amplificada.
TEMPERATURA [ºC] TENSÃO [V] TEMPERATURA [ºC] TENSÃO[V]
30 3,118 62 2,784 32 3,103 64 2,764 34 3,082 66 2,745 36 3,062 68 2,726 38 3,034 70 2,703 40 3,019 72 2,685 42 2,989 74 2,664 44 2,969 76 2,645 46 2,947 78 2,623 48 2,927 80 2,603 50 2,906 82 2,586 52 2,885 84 2,565 54 2,865 86 2,552 56 2.847 88 2,542 58 2,824 90 2,516 60 2,805
A regressão linear para estes pontos medidos resultam na equação (3.6.1).
(3.6.1) Nota-se que o coeficiente angular, cerca de -10mV/ºC, é a amplificação de cinco vezes do coeficiente angular para a tensão de junção do silício, -2mV/ºC. A função inversa à equação (3.6.1) é utilizada na rotina da Figura 2.5.3 para calcular a temperatura medida a partir do valor de tensão adquirida pelo conversor A-D. A cadeia de medida para o sistema final pode ser representada graficamente pela Figura 3.6.2.
Figura 3.6.1. Reta da regressão linear dos pontos da Tabela 3.6.1
3.7 Condicionador para o Pt100
A Tabela 3.7.1 apresenta as medidas obtidas utilizando o sensor da Figura 2.6.1. Tabela 3.7.1. Medidas para o condicionador da Figura 2.6.1
TEMPERATURA [ºC] TENSÃO [V] TEMPERATURA [ºC] TENSÃO[V]
30 -2,616 62 -2,901 32 -2,637 64 -2,920 34 -2,658 66 -2,937 36 -2,676 68 -2,957 38 -2,693 70 -2,974 40 -2,712 72 -2,992 42 -2,722 74 -3,015 44 -2,739 76 -3,032 46 -2,756 78 -3,058 48 -2,777 80 -3,087 50 -2,793 82 -3,129 52 -2,813 84 -3,171 54 -2,825 86 -3,279 56 -2,845 88 -3,299 58 -2,865 90 -3,316 60 -2,875
A regressão linear para os pontos medidos resulta em (3.7.1)
(3.7.1) A Figura 3.7.1 apresenta a regressão linear dos pontos medido, que apresenta erro de linearidade de 2,9%, sensibilidade de 0,01065 V/ºC e pontos que se desviam da reta para temperatura elevadas. Para conseguir uma de medida entre 15ºC e 100ºC, com resolução 0,1ºC, seria necessária uma sensibilidade mínima para captar 850 pontos. Sendo o multímetro com resolução 1mV, o circuito na forma atual resolveria a questão. Entretanto, considerando que o último dígito do display é incerto, o ganho do circuito atual teria de ser elevado em pelo menos dez vezes, reduzindo o resistor de 1k para 100 Ω, por exemplo, garantindo que uma variação 0,1ºC provoque variação de pelo menos 10mV na tensão lida pelo multímetro.
Figura 3.7.1. Regressão linear para os pontos da Tabela 3.7.1 3.8 Medida de temperatura com dois diodos
A Tabela 3.8.1 remete às medidas realizadas com o circuito da Figura 2.7.2 com saída amplificada em cinco vezes por um INA126p.
A regressão linear para os pontos da Tabela 3.8.1 resulta em (3.8.1), com tensão em mV.
(3.8.1) A sensibilidade deste sensor é 10,19mV/ºC com o ganho de cinco vezes, sendo 2,038mV/ºC para medição sem ganho. Este valor é aproximadamente o coeficiente térmico para a tensão de uma junção, como vista na Figura 1.4.1. A Figura 3.8.1 prova a linearidade da medição.
Tabela 3.8.1. Medidas diferencias de temperatura utilizando junção PN
TEMPERATURA [ºC] TENSÃO [mV] TEMPERATURA [ºC] TENSÃO[V]
30 56,5 60 0,363 32 77,5 62 0,391 34 92,5 64 0,404 36 116,1 66 0,427 38 139,3 68 0,453 40 160,9 70 0,468 42 183,3 72 0,491 44 207,0 74 0,520 46 221,9 76 0,528 48 247,3 78 0,544 50 263,0 80 0,568 52 284,4 82 0,586 54 308,5 84 0,614 56 323,3 86 0,625 58 348,1 88 0,645 90 0,664
3.7 Medida de temperatura com termopares tipo K
A Tabela 3.7.1 foi obtida utilizando o circuito da Figura 2.8.2.
Tabela 3.7.1. Medida de temperatura utilizando um termopar.
TEMPERATURA [ºC] TENSÃO [mV] TEMPERATURA [ºC] TENSÃO[mV]
30 8,0 62 38,4 32 9,1 64 39,4 34 11,8 66 42,1 36 13,7 68 44,1 38 15,6 70 45,7 40 17,3 72 46,0 42 18,8 74 49,5 44 21,7 76 50,6 46 24,5 78 51,6 48 26,1 80 53,8 50 27,0 82 56,0 52 28,7 84 58,1 54 30,8 86 59,6 56 31,9 88 61,2 58 34,5 90 63,9 60 36,0
A regressão linear para os pontos da Tabela 3.7.1 resulta em (3.7.1).
(3.7.1) Tomando a regressão obtida em comparação com a reta teórica de (2.8.1), obtém-se a Figura 3.7.1. A sensibilidade do sistema montado é de 0,9194 mV/ºC. Nota-se na Figura 3.7.1 erro semelhante ao mostrado na Figura 3.3.1, onde a reta experimental difere da reta ideal por um coeficiente linear.
Figura 3.7.1. Retas real e ideal para o experimento com um termopar.
Para o circuito da Figura 2.8.4, as medições estão na Tabela 3.7.2. A regressão linear para os valores medidos resulta em (3.7.2).
(3.7.2) A sensibilidade do sistema montado foi de 3,964mV/ºC. Comparando (3.7.2) com a reta teórica de (2.8.2), obtém-se a Figura 3.7.2.
Tabela 3.7.1. Medição de temperatura utilizando dois termopares.
TEMPERATURA [ºC] TENSÃO [mV] TEMPERATURA [ºC] TENSÃO[mV]
30 0,5 62 114,5 32 3,7 64 124,4 34 4,5 66 131,6 36 8,7 68 140,4 38 16,6 70 147,5 40 25,5 72 152,8 42 35,9 74 162,5 44 43,4 76 170,8 46 50,7 78 179,0 48 51,3 80 186,6 50 64,1 82 195,2 52 71,9 84 203,1 54 77,8 86 208,7 56 91,6 88 219,4 58 99,2 90 229,2 60 105,7
4. Conclusões
O presente relatório possibilitou a análise experimental e teórica de sensores de temperatura e metodologias de condicionamento para componentes elétricos afim de obter a an
Na parte prática foram observadas além das análises te´
Primeiramente foi comprovado a veracidade do comportamento prático calculado para o termistor NTC e o Pt100 a partir da medição da variação de resistência com a temperatura de ambos os sensores . Para o caso do NTC, observou-se que, de fato, a curva exponencial do modelo matemático é fiel a experimentação teórica, já para o Pt100 foi provada o comportamento linear.
A importância de trabalhar com medições lineares mostrou-se evidente ao longo dos experimentos, pois leva ao uso de menos circuitos de condicionamento, resultando em uma menor incerteza propagada de medição. Os benefícios de um simples método de linearização puderam ser observados quando testado o método dos três pontos equidistantes que mostrou-se suficiente para linearizar a resposta previamente exponencial do NTC.
Quando proposta a observação da medição de tensão na saída do circuito em ponte de wheatstone para a mesma faixa de temperatura, observou-se que, apesar do formato da equação de saída diferencial da ponte não ser linear, é possível realizar a aproximação da equação para um modelo de primeira ordem quando considerado r > α> ΔT . Ainda no mesmo experimento, foi provado graficamente que apesar da vantagem de diminuir os erros de autoaquecimento e aumentar a linearidade no sensor através da indução de uma corrente pequena a sensibilidade da saída diminui quando se afasta de seu valor característico dos valores das resistências na ponte. Para o indutor com o NTC linearizado pelo método dos três ponto equidistantes, a medição com utilizando a ponte de wheatstone também foi possível….
Referências Bibliográficas
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©2014 dos autores Luiz Filipe Lopes Fialho, Vicente Costamilan da Cunha e Wilson Eduardo Dreissig Hirt; disciplina de Instrumentação A, UFRGS, DELET, RS, Brasil.
