Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos. A maior parte dos sólidos e líquidos sofre uma expansão quando a sua temperatura aumenta:

A maior parte dos sólidos e líquidos sofre uma expansão quando a sua temperatura aumenta:

Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos

22

x

x

U(x) Energia potencial entre 2 átomos

Separação média E xc it aç ão t ér m ic a Temp baixa Temp elevada

Os átomos apresentam movimentos vibracionais devido à excitação térmica – Movimento Browniano.

Quanto mais elevada for a temperatura a que estão sujeitos, maiores são essas vibrações.

A assimetria do potencial reflecte o aumento da distância de separação média.

r Energia de ligação r Vibrações a T _ Vibrações a T _

Forças electrostáticas entre os vários átomos duma rede cristalina

As forças electrostáticas de ligação tornam-se mais fracas à medida que as distâncias entre os átomos aumentam.

T

>

T

T

44 Se a expansão for suficientemente

pequena quando comparada com as dimensões iniciais do objecto, a variação em qualquer dimensão é, aproximadamente, linearmente proporcional à variação de

temperatura:

Expansão Linear e coeficiente de expansão

Temperatura = T₀ Temperatura = T₀ +T 0

Δ L

=α ΔT

L

O coeficiente de

expansão linear

(  ) é uma

característica de cada material

66 O Concord mede 62 m de comprimento quando a sua temperatura é de 23 ºC. Em voo, a temperatura na superfície exterior pode atingir 105 ºC devido à fricção do ar.

Qual é o aumento no comprimento do avião a esta temperatura? Valor médio do coeficiente de expansão linear (alumínio):

 = 2.10-5 _ºC-1 0

Δ L

=α ΔT

L





2,10

62 105 23

0,102 m

 







Δ L = α L ΔT =

=

À temperatura de 20 ºC, uma barra cilíndrica mede exactamente 20,05 cm de comprimento, medidos numa régua de aço. Quando se colocam a régua e a barra num forno a 270 ºC, a barra mede 20,11 cm medidos na mesma régua.

Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que a barra é feita?

Coeficiente de expansão linear do aço:  = 1,1.10-5 _ºC-1

A variação no comprimento da barra é de 20,11 cm - 20,05 cm mais a

expansão que a régua de aço sofreu:

O coeficiente linear de expansão térmica do material da barra é então:





20,05 11.10





270 20





0,055cm

ΔL

= α

L

ΔT =

Δ L

=α ΔT

L



20,11 20,



05





0,055



0,155cm

ΔL

=

23.10 º C

ΔL

α

=

=

88

Exemplos

Estradas, carris, pontes, etc., têm de conter

juntas de dilatação.

Expansão Volumétrica

Quando um objecto é aquecido, expande-se nas 3 dimensões (considerando o mesmo coeficiente de expansão linear):

O volume aumenta para :

Coeficiente de expansão volumétrica térmica ( ) :

10 10 Líquido_:

O reservatório dos radiadores dos automóveis recebe o fluido de arrefecimento excedente quando o motor aquece.

Considere um reservatório feito de cobre. O radiador tem uma capacidade de 15 l e é cheio, à temperatura de 6 ºC, com líquido de arrefecimento. Qual é a quantidade de líquido que passa para o reservatório quando a temperatura no radiador chega a 92 ºC ?

 líquido = 4,1.10-4 ºC-1  radiador (cobre) = 5,1.10-5 ºC-1

Tanto o líquido de arrefecimento como o próprio radiador se vão expandir

Radiador:

Quantidade de líquido deslocado para o reservatório: _{0,53 – 0,07 = 0,46 l} Radiador Reservatório 0

ΔV

=ΔT

V







4,1.10

92 6 15 0,53l











  

ΔV

=



ΔT V





5,1.10

92 6 15 0,07 l









  

ΔV

=



ΔT V

Expansão da água

Os líquidos geralmente aumentam de volume com o aumento da temperatura. A água é uma excepção a esta regra entre 0 e 4 ºC.

Temperatura D en si da de Sólido líquido gás

Maior parte dos líquidos

Água (fase líquida)

Gelo

(menos denso)

12 12 A água expande-se à medida que arrefece, entre 4 ºC e 0 ºC

• _{A densidade da}

água aumenta entre 0 ºC e 4 ºC e apresenta o valor máximo de 1000 kg/m3 _{a 4 ºC} • A densidade do gelo é de 917 kg/m3 O gelo flutua A água dos lagos e rios congela “de cima

para baixo”

Temperatura (ºC) V o lu m e (m l) V o lu m e (m l) Temperatura (ºC) Água Gelo Vapor

14

Mecanismos de transferência de calor

Condução

Convecção

Radiação

Calor

Quente Frio

Condução

Transferência de calor por colisões atómicas ou moleculares (transferência de energia cinética em sólidos, líquidos ou gases).

Condução

Condutividade térmica

Capacidade que uma substância tem em transmitir calor (depende da sua estrutura atómica ou molecular).

Thermal Conductivity (mW/mK) Condutividade térmica (mW/mK) Gases Líquidos Metais Outros sólidos

16 A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra depende de:

Condução (cont.)

t

 secção transversal (área),

A

 comprimento da barra,

L

T

A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra de área transversal A e comprimento L é dada por:

Condução (cont.)



k A T t



Q

L





18 Corrente térmica:

Condução (cont.)

Q

T

Q I

k A

t

x









 



Resistência térmica:

Condução (cont.)

R



R



R

Q

T

I

kA

t

x















T



I R

1

1

1

R



R



R

x

R

k A





20

A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada de um material isolante. A área da parede é de 35 m2 e as

condutivida-des térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC), respectivamente.

Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora.

isolante madeira

Q = Q

= Q









?



T

22 A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada de um material isolante. A área da parede é de 35 m2 e as

condutivida-des térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC), respectivamente.

Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora.

















5,8º C



T







 







24 Convecção

Transferência de calor devida ao movimento de um fluido causado pela diferença de

pressões/densidades entre as zonas

quentes e frias (transferência de energia em líquidos e gases).

 _{mecanismo dominante para muitos}

processos de perda de energia no ar

 _{uso de roupa: “inibição” da convecção}

Convecção (cont.)

26 Equação de Langmuir:

Q_c = calor transferido por convecção em (W/m2₎

T_s = temperatura da superfície (em K)

T₀ = temperatura exterior do ar (em K)

v = velocidade do ar paralela à superfície (em m/s) para ( T_s – T₀ ) < 30 K , v _{ 3 m/s}

Q_c = 1.9468 (T_s – T₀)1.25 (convecção livre)

Q_c = 1.9468 (T_s – T₀)1.25 ((v + 0.35) / 0.35)0.5 (convecção forçada)

Dia

Noite

Terra mais quente do que a água

Água mais quente do que a terra Corrente de ar Corrente de ar

Convecção (cont.)

28

Radiação

Transferência de calor por emissão (ou

absorção) de radiação electromagnética (não requer a intervenção de um meio material).

Qualquer objecto a

T > 0 K emite radiação produzida pelas suas cargas eléctricas em movimento acelerado.

Radiação (cont.)

O espectro de energia radiada por unidade de tempo é contínuo e depende da temperatura T e do

comprimento de onda  da radiação emitida.

Lei de Wien

O comprimento de onda a que

corresponde a intensidade máxima (máx) varia inversamente com a

temperatura. Lei de Stefan

A potência radiada por unidade de tempo, pela superfície A de um

Espectro de radiação do corpo negro

30

Lei de Stefan-Boltzmann :

e : emissividade da superfície (entre 0 e 1, dependendo da superfície do material)

 : constante de Stefan-Boltzmann (W/m2_K4₎

T : temperatura do objecto (em K)

T₀ : temp. do ambiente (K)

Lei de Wien :

Radiação (cont.)

W

5,67.10

m K





2,898.10

_T

m K







4

radiada

P



e AT



4

absorvida

0

P



e AT



P

_efectiva



e A T





4



T

₀

4



Radiação (cont.)

Um “absorvedor” ideal absorve toda a energia incidente :

Corpo negro

Um reflector ideal não absorve qualquer energia incidente :

1

e 

0

e 

32

Radiação (cont.)

Corpo Negro

_{Absorve toda a energia radiante incidente, independentemente}

do comprimento de onda e da direcção de incidência.

_{É um emissor perfeito (radiação máxima): para uma dada}

temperatura e num dado comprimento de onda, é a superfície que emite mais energia.

_{É isótropo: a radiação que emite pode depender da temperatura}

e do comprimento de onda, mas não depende da direcção (emite igualmente em todas as direcções).

1

e 

Radiação (cont.)

2,898.10

_T

m K







34

Radiação (cont.)

A gama de comprimentos de onda “habituais” para a transferência de calor por radiação térmica varia entre 0,4 m e 1000 m:

Vísivel (0,4 a 0,7  m)

Infravermelho (0,7 a 1000

 m)

Espectro de radiação

A temperatura à superfície da estrela Betelgeuse é aproximadamente 2900 K e a potência por si emitida é de 4x1030 _W.

Determine o raio desta estrela, admitindo que é aproximadamente esférica e que é um emissor perfeito.

Lei de Stefan-Boltzmann :

P = eσ T A

4

4

₄

_{4 10}

 





P e T

r

.

W

 







