ESTUDO DOS ORIFÍCIOS E BOCAIS 2014

ESCOLA DE MINAS/UFOP

DEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA CIVIL

CIV225 – HIDRÁULICA II

Prof. Gilberto Queiroz da Silva

ESTUDO DOS ORIFÍCIOS E BOCAIS

2014

1. INTRODUÇÃO: definição

ESCOAMENTOS DOS FLUIDOS ATRAVÉS DOS

ESCOAMENTOS DOS FLUIDOS ATRAVÉS DOS

ORIFÍCIOS E BOCAIS

ORIFÍCIOS E BOCAIS

(Foronomia)(Foronomia)

Foronomia: Foronomia:

É o estudo do escoamento dos fluidos através dos orifícios e bocais.

Baseia-se em fundamentos teóricos simples, acompanhados de resultados experimentais.

Assunto de grande importância na Hidráulica Assunto de grande importância na Hidráulica

1. INTRODUÇÃO: usos

Aplicações:

Aplicações:

Assunto de grande importância na Hidráulica Assunto de grande importância na Hidráulica

Controle de vazão em geral (medidores de vazão de água, de efluentes industriais e de cursos d´água).

Tomadas d´água em sistemas de abastecimentos. Projetos de irrigação e drenagem.

Bacias de detenção para controle de cheias urbanas. Bacias de detenção para controle de cheias urbanas. Projetos hidrelétricos;

Estações de tratamento de água e de esgotos;

Amortecedores de choques em carros e aviões e nos mecanismo de recuo dos canhões.

Sistema de alimentação de combustíveis de veículos automotores;

Queimadores industriais e em fogões domésticos Irrigação por aspersão

Definições: Orifício e Vertedor

ORIFÍCIO

ORIFÍCIO

Toda abertura, de perímetro

Toda abertura, de perímetro

fechado, de forma geométrica

fechado, de forma geométrica

definida, praticada na parede,

definida, praticada na parede,

fundo de um reservatório ou

fundo de um reservatório ou

conduto sob pressão, que

conduto sob pressão, que

contenha um líquido ou gás,

contenha um líquido ou gás,

contenha um líquido ou gás,

contenha um líquido ou gás,

através do qual se dá o

através do qual se dá o

escoamento.

escoamento.

Definições: Orifício e Vertedor

VERTEDOR

VERTEDOR

Estrutura análoga ao

Estrutura análoga ao

orifício na qual a abertura

orifício na qual a abertura

atinge a superfície livre do

atinge a superfície livre do

líquido contido no

líquido contido no

reservatório.

reservatório.

reservatório.

reservatório.

Definições: Comporta e Adufa

COMPORTA COMPORTA

É uma peça adaptada aos É uma peça adaptada aos

orifícios, com um dos lados sujeito orifícios, com um dos lados sujeito a um escoamento livre e com

a um escoamento livre e com abertura variável.

abertura variável.

ADUFA ADUFA

São orifícios com contração São orifícios com contração incompleta, abertos em

incompleta, abertos em

reservatórios, barragens ou reservatórios, barragens ou canais, cuja abertura ou canais, cuja abertura ou

fechamento podem ser graduados fechamento podem ser graduados

através de superfície móvel. através de superfície móvel.

Bocal

Peça adaptada à parede ou ao fundo do recipiente ou do tubo

.

1,5d < L < 5d

ESQUEMA GERAL DE UM ORIFÍCIO:

Princípio do escoamento:

Princípio do escoamento:

ENERGIA POTENCIAL

ENERGIA POTENCIAL

ENERGIA CINÉTICA

ENERGIA CINÉTICA

H = carga sobre o orifício H = carga sobre o orifício

d = dimensão vertical, diâmetro ou d = dimensão vertical, diâmetro ou altura da abertura que forma o

altura da abertura que forma o orifício

orifício

e = espessura da parede do orifício e = espessura da parede do orifício NA = nível do líquido sob pressão NA = nível do líquido sob pressão atmosférica

atmosférica

O jato que deixa o orifício se O jato que deixa o orifício se denomina

denomina veia líquidaveia líquida, tendo a , tendo a forma de uma parábola.

2. CLASSIFICAÇÃO: forma, dimensões e

orientação

FORMA GEOMÉTRICA:

FORMA GEOMÉTRICA:

Simples: Circular, triangular, Simples: Circular, triangular, retangular, Quadrado, retangular, Quadrado, elíptico, etc

elíptico, etc

Composto: mais de uma forma geométrica Composto: mais de uma forma geométrica

DIMENSÕES:

DIMENSÕES:

Pequenas dimensões: d

Pequenas dimensões: d

≤ H

/3

/3

Pequenas dimensões: d

Pequenas dimensões: d

≤ H

/3

/3

todas as partículas que atravessam o orifício estão sujeitas à todas as partículas que atravessam o orifício estão sujeitas à mesma carga h e têm a mesma velocidade v.

mesma carga h e têm a mesma velocidade v.

Grandes dimensões: d > H/3

Grandes dimensões: d > H/3

h é considerado variável e as partículas que atravessam a abertura têm h é considerado variável e as partículas que atravessam a abertura têm

velocidade distintas. velocidade distintas.

ORIENTAÇÃO

ORIENTAÇÃO

Horizontal Horizontal Vertical Vertical Inclinados Inclinados

2. CLASSIFICAÇÃO: natureza da parede

NATUREZA DA PAREDE:

Parede delgada (fina): e < 0,5d

• Contato do jato apenas segundo uma linha de contorno (perímetro) do orifício

Parede espessa (grossa): 0,5d

≤

e

≤

1,5d

• Contato do jato segundo uma superfície que forma a • Contato do jato segundo uma superfície que forma a

parede do orifício (aderência do jato)

Bocais: 1,5d < e

≤

5d

Orifício: parede fina e parede espessa

Orifício de parede delgada Orifício de parede espessa

e < 0,5d 0,5d

≤

e

≤

1,5d

Jato toca o orifício apenas jato toca o orifício segundo Segundo uma linha uma superfície: aderência

Orifício parede delgada, parede espessa

e bocal

Parede em bisel

Orifício: Tipo de Escoamento

Livre:

O escoamento do jato se dá

para um ambiente sujeito á

pressão atmosférica

Afogado ou submerso:

O escoamento do jato se dá

para um ambiente ocupado

pelo fluido que está

escoando.

Os orifícios afogados têm

coeficientes aproximadamente iguais aos de descarga livre.

Orifício: Carga

Constante:

d é pequeno

h é considerado constante

Velocidade é praticamente

constante ao atravessar o

orifício

Variável:

d grande

H varia sobre o orifício

Velocidade é variável ao

atravessar o orifício

Bocal

Constante: L > 1,5d

e L < 5d

Seção contraída: A

_c

< A

Veia contraída

3. Orifício de pequenas dimensões em

parede delgada

d < h/3 e e < 0,5d

h = carga sobre o orifício d = dimensão do orifício V_t = velocidade do escoamento ideal V₀ = velocidade na superfície do reservatório V₂ = velocidade na saída (seção contraída) (seção contraída) V_r = velocidade real A₀ = área do reservatório A = área do orifício A₂ = A_c = área da seção contraída p_o = pressão na sup. do líquido no reservatório p₂ = pressão na veia contraída

p_atm = pressão atmosférica Q_t = vazão teórica

Contração da veia fluida

Veia líquida: jato que deixa o orifício

Veia líquida contraída: veia fluida sofre uma diminuição de seção após atravessar o orifício

convergência dos filetes fluidos que ocorre dentro do reservatório continua após reservatório continua após passar pelo orifício.

Veia contraída ou vena

contracta: parte do jato que

sofreu contração, onde os filetes fluidos volta a ser paralelos: A₂ = A_c < A; A_c / A pode chegar a 62%

Veia fluida contraída

Coeficiente de contração

A área da veia contraída é menor que área do orifício, por

onde o fluido escoa.

Define-se coeficiente de contração: C

_c

C

_c

= A

_c

/ A

Coeficiente de contração depende de:

Forma do orifício;

Paredes do reservatório

Paredes do reservatório

Tipo da contração

Em geral varia entre 0,60 e 0,64

Exemplos:

Orifícios retangulares longos em parede delgada:

C

_c

=

π

/ (2+

π

) = 0,611

Orifício circular em parede delgada com contração

completa a d/2: C

_c

= 0,61

Variação de C

_c

Gráfico de C

_c

x h para

vários d

C

_c

diminui com h

C

_c

diminui com

aumento de d

Gráfico de C

_c

x Re

para um dado d

C

_c

diminui com Re

Variação de C

_c

Observação:

se a contração é incompleta

C

_c

aumenta.

Determinação de C

_c

:

1. Método direto:

1. Método direto:

medir A e A

_c

C

_c

= A

_c

/ A

2. Método indireto:

Através da determinação de outros

Exemplo de valores para C

_c

Carga h Diâmetro do Orifício, em centímetros

(m) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,20 0,685 0,656 0,625 0,621 0,617

0,40 0,681 0,646 0,625 0,619 0,616

0,60 0,676 0,644 0,623 0,618 0,615

Tabela de C_c para orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu livro Manual de Hidráulica

0,80 0,673 0,641 0,622 0,617 0,615 1,00 0,670 0,639 0,621 0,617 0,615 1,50 0,666 0,637 0,620 0,617 0,615 2,00 0,665 0,636 0,620 0,617 0,615 3,00 0,663 0,634 0,620 0,616 0,615 5,00 0,663 0,634 0,619 0,616 0,614 10,00 0,662 0,633 0,617 0,615 0,614

Cálculo da vazão através do orifício

Aplicação da equação de Bernoulli entre a superfície do líquido e a seção contraída:

Com perda de carga

Sem perda de carga (fluido ideal)

Equação de Bernoulli entre a superfície e a saída do orifício:

2 2 2 2

0

o o

h

V

p

V

p

h

+

+

=

+

+

+

Como V_o = 0 já que A << A_o (na prática se A < A_o/100 V_o = 0

02 2 2

2

0

2

p o o

h

g

V

p

g

V

p

h

+

+

=

+

+

+

γ

γ













−

−

+

=

02 2 2 2

2

p o

h

p

p

h

g

V

γ

Cálculo da vazão através do orifício

A velocidade real de saída do orifício seria:

Considerando fluido ideal: h_p02 = 0 V₂ = V_t (velocidade teórica)













−

−

+

=

2 ₀₂ 2

2

p o

h

p

p

h

g

V

γ

Casos de orifícios livres: p_o = p₂ = p_atm

Equação de Torricelli

Válida para calcular a velocidade em um orifício com escoamento de fluido ideal













₋

+

=

γ

2

2

g

h

p

p

V

_t o

gh

V

_t

=

2

Cálculo da vazão através do orifício

Considerações:

h_po2 >0 V₂ < V_t

Fluido Real: h_p02 > 0 V₂ = V_r

Influência da tensão cisalhante e efeito da parede

Vazão teórica: Q_t

Como

Q_t = A.V_t

Q

A

gh

vazão teórica (fluido ideal)

t

=

2

gh

Coeficiente de velocidade

V

_t

= velocidade teórica com que o fluido deixa o orifício

V

₂

= V

_r

= velocidade real de saída do fluido (considerando

fluido real e efeito de parede).

V < V

V

₂

< V

_t

Define-se: C

_v

= V

_r

/ V

_t

Obs: C

_v

= 1 para fluido ideal.

Variação do Coeficiente de velocidade

Variação de Cv com h Variação de Cv com Re

Cv aumenta com h Cv aumenta com Re

Exemplo de valores para C

_v

Carga h Diâmetro do Orifício, em centímetros

(m) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,20 0,954 0,964 0,973 0,978 0,984

0,40 0,956 0,967 0,976 0,981 0,986

0,60 0,958 0,971 0,980 0,983 0,988

Tabela de C_vpara orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu livro Manual de Hidráulica

0,80 0,959 0,972 0,981 0,984 0,988 1,00 0,958 0,974 0,982 0,984 0,988 1,50 0,958 0,976 0,984 0,984 0,988 2,00 0,956 0,978 0,984 0,984 0,988 3,00 0,957 0,979 0,985 0,986 0,988 5,00 0,957 0,980 0,987 0,986 0,990 10,00 0,958 0,981 0,990 0,988 0,992

Velocidade real

Velocidade com que o jato deixa o orifício,

considerando-se escoamento de fluido real, efeito de parede e na considerando-seção

contraída da veia fluida.

V

_r

= V

₂

V

_r

= C

_v

. V

_t

V

_r

=

C

v

2

gh

Mas Q = A.V

Q = A

_c

.V

_r vazão real através do orifício

ou

Fazendo C

_d

= C

_c

.C

_v

coeficiente de descarga

Lei dos orifícios

Lembrete: Como

C

_d

= Q / Q

_t

gh

C

A

C

Q

=

c

.

.

v

2

Q

=

C

c

.

C

v

.

A

.

2

gh

gh

A

C

Q

=

d

.

.

2

gh

A

Q

t

=

.

2

Variação de C

_d

C_d varia com: h C_d diminui com aumento de h

d C_d aumenta se d aumenta forma do orifício

posição

Obs: em geral C_d varia entre 0,61 e 0,65

Determinação de C

_v

É feita experimentalmente

Jato livre como projétil lançado no centro da seção contraída Equação da trajetória

Equação da velocidade

Determinação de C

_v

Determinação de C

_d

É feita experimentalmente

Mede-se Q por um método direto: Q = V_ol / t

Calcula-se a vazão teórica:

Calcula-se C_d = Q / Q_t

gh

A

Q

_t

=

2

RESUMO: Se Re 0: C_c 1 e C_d C_v Se Re infinito: C_v 1 e C_d C_c

Exemplo de valores para C

_d

Carga h Diâmetro do Orifício, em centímetros

(m) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,20 0,653 0,632 0,609 0,607 0,607

0,40 0,651 0,625 0,610 0,607 0,607

0,60 0,648 0,625 0,610 0,607 0,608

Tabela de C_dpara orifícios circulares em parede delgada, segundo Azevedo Neto em seu livro Manual de Hidráulica

0,80 0,645 0,623 0,610 0,607 0,608 1,00 0,642 0,623 0,610 0,607 0,608 1,50 0,638 0,623 0,610 0,607 0,608 2,00 0,636 0,622 0,610 0,607 0,608 3,00 0,634 0,622 0,611 0,607 0,608 5,00 0,634 0,622 0,611 0,607 0,608 10,00 0,634 0,621 0,611 0,607 0,609

Exemplo de valores para C

_d

Carga h

Diâmetro do Orifício, em milímetros

(m) 6 9 12 15 21 30 36 45 60 120 180 240 300

0,12 0,637 0,631 0,624 0,618 0,612 0,606

0,15 0,634 0,633 0,627 0,621 0,615 0,610 0,605 0,600 0,596 0,592

0,30 0,644 0,631 0,623 0,617 0,612 0,608 0,605 0,603 0,600 0,598 0,595 0,593 0,591

Tabela de C_dpara orifícios circulares em parede delgada, segundo Armando Lencastre em seu livro Hidráulica Geral

0,30 0,644 0,631 0,623 0,617 0,612 0,608 0,605 0,603 0,600 0,598 0,595 0,593 0,591 0,60 0,632 ,0621 0,614 0,610 0,607 0,604 0,601 0,600 0,599 0,599 0,597 0,596 0,595 0,90 0,627 0,617 0,611 0,606 0,604 0,603 0,601 0,600 0,599 0,599 0,598 0,597 0,597 1,20 0,623 0,614 0,609 0,605 0,603 0,602 0,600 0,599 0,599 0,598 0,597 0,597 0,596 1,50 ,0621 0,613 0,608 0,605 0,603 0,601 0,599 0,599 0,598 0,598 0,597 0,596 0,596 3,00 0,611 0,606 0,603 0,601 0,599 0,598 0,598 0,597 0,597 0,597 0,596 0,596 0,595 6,00 0,601 0,600 0,599 0,598 0,597 0,596 0,596 0,596 0,596 0,596 0,596 0,595 0,594 15,00 0,596 0,596 0,595 0,595 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,593 0,593

Exemplo de valores para C

_d

Carga h

Altura do Orifício, em milímetros

(m) 38 75 150 225 300 450 600 1200

0,12 0,625 0,619 --- --- --- --- ---

---0,15 0,624 0,618 0,615 --- --- --- ---

---Tabela de C_dpara orifícios retangulares em parede delgada, com 30 cm de largura, segundo Armando Lencastre em seu livro Hidráulica Geral

0,15 0,624 0,618 0,615 --- --- --- --- ---0,30 0,622 0,616 0,611 0,608 0,605 0,608 --- ---0,60 0,619 0,614 0,609 0,606 0,604 0,605 0,609 ---0,90 0,616 0,612 0,608 0,605 0,603 0,605 0,607 0,609 1,20 0,614 0,610 0,607 0,604 0,603 0,604 0,606 0,608 1,50 0,612 0,609 0,605 0,603 0,602 0,604 0,605 0,606 3,00 0,606 0,604 0,602 0,601 0,601 0,601 0,602 0,603 6,00 0,607 0,604 0,602 0,601 0,601 0,601 0,602 0,603 15,00 0614 0,607 0,605 0,604 0,602 0,603 0,606 0,609

Coeficientes iguais aos correspondentes dos orifícios com descarga livre.

Orifício Livre sob Pressão













+

=

γ

a d

p

h

g

A

C

Q

2

Um orifício é denominado afogado quando a veia fluida passa para o interior de um líquido. Aqui também ocorre o fenômeno da contração da veia fluida.

Coeficientes ligeiramente inferiores aos dos jatos livres, entretanto a

diferença não é significativa, de forma que pode se adotar os coeficientes correspondentes dos orifícios com descarga livre.

Orifícios Afogados

h

h

h

=

−

gh

A

C

Q

=

_d

2

2 1

h

h

h

=

−

Coeficientes aproximadamente iguais aos correspondentes dos orifícios com descarga livre.

Orifícios sob pressão Afogados

2 1

h

h

h

=

−

      − + =

γ

2 1 2g h p p A C Q _d

Observações:

1. Comportas e adufas são consideradas como orifícios.

2. Comporta com contração completa:

C

_d

= 0,61

3. Comporta com contração incompleta:

3. Comporta com contração incompleta:

0,65 < C

_d

< 0,70 (em média C

_d

= 0,67)

4. Adufas:

Perda de carga através dos orifícios:

É igual à diferença entre a carga cinética relativa ao fluido

ideal e aquela relativa ao fluido real em escoamento.

ou pois

Se e

v r t t r v C V V V V C = ∴ =

g

V

g

V

h

_p t r

2

2

2 2

−

=

g

V

C

h

r v p

2

1

1

2 2













−

=

V

K

h

r 2

=

K

=

1

−

1

Se e

Então:

Obs:1) Para C_v = 0,985 h_p = 0,03h 2) Para C_v = 0,707 h_p = V2 r /(2g) 3) Em média: C_d = 0,707 * 0,985 = 0,70

(

C

)

h

h

_p

=

1

−

_v2 gh A Q = 0,70 2

g

V

K

h

_p r

2

=

=

₂

−

1

v

C

K

Fenômeno da inversão do jato

Fenômeno que ocorre com a seção transversal dos jatos que passam por estágios sucessivos, alterando a sua forma original, à partir da seção contraída.

Jato circular: tende a manter a sua forma circular em toda a veia fluida que forma o jato.

Jato quadrado Jato triangular

Fenômeno da inversão do jato

Fenômeno que ocorre com a seção transversal dos jatos que passam por estágios sucessivos, alterando a sua forma original, à partir da seção contraída.

Jato elíptico

Um jato de um orifício de forma elíptica na seção contraída tem a forma elíptica semelhante à do orifício. Entretanto, à medida em que o

escoamento acontece, a seção vai se aproximando da forma circular, em seguida vai novamente se tornando elíptica, porém com o seu eixo maior em correspondência com o eixo menor da seção inicial.

Outras formas de jato podem ser vistas no fig. 5.6 do livro do Azevedo Neto.

Orifícios de grandes dimensões

Nesse caso: d > h/3

A velocidade v dos filetes de fluido que atravessam o orifício varia com a carga h;

Parede delgada: e < 0,5d;

Admite-se, neste caso, o grande orifício é formado por pequenos orifícios compostos por faixas horizontais de altura infinitesimal. A carga h varia conforme a posição que se considere no orifício; A carga h varia conforme a posição que se considere no orifício;

Orifícios de grandes dimensões (cont.)

Orifício de forma genérica;

h varia desde h₁ até h₂;

l varia com h. dA = l.dh Vazão na área elementar. dA: ou Eq. diferencial do escoamento através do orifício de área dA gh dA C dQ = _d. . 2 dh l gh C dQ = _d. 2 . .

Orifícios de grandes dimensões (cont.)

Orifício de forma genérica;

h varia desde h₁ até h₂;

l varia com h. A vazão no orifício de área A:

∫

= 2 2 1 . 2g h l h dh C Q

A integral pode ser calculada desde que se conheça a variação de l com h

∫

= 2 1 2 1 . 2 h h d g l h dh C Q

Orifício retangular de grandes dimensões

Orifício de forma retangular;

h varia desde h₁ até h₂;

d = h₂ – h₁; dA = l.dh, com l = L = constante

Vazão no orifício retang. de área A:

∫

= 2 1 2 1 . 2 h h d g Lh dh C Q dh L gh C dQ = _d. 2 . .

Eq. da vazão em orif. retang. de grandes dimensões

∫

= 2 1 2 1 2 . . h h d L g h dh C Q 2 1 2 3 2 . . 2 3 h h d h g L C Q         =       ₋ = 32 1 2 3 2 2 . . 3 2 h h g L C Q _d

Orifício retangular de grandes dimensões

Como d = h₂ – h₁ e A = L.d = L.(h₂ – h₁ ). L = A / (h₂ – h₁ )

















−

−

=

1 2 2 3 1 2 3 2

2

.

.

3

2

h

h

h

h

g

A

C

Q

_d

Equação da vazão através de um orifício retangular de grandes dimensões de área A e parede delgada.

Contração incompleta da veia fluida

Dependendo da posição do orifício, quando existe superfícies próximas, a contração da veia pode ser afetada, ficando desigual:

as vazões são obtidas com a lei dos orifícios; corrigir o coeficiente de descarga.

Contração completa: orifício distante de paredes ou fundo do reservatório. Se a distância for igual ou superior a 2.d não há influência

na contração. na contração.

O procedimento correto, no caso de supressão parcial ou total da contração:

utilizar um coeficiente de descarga corrigido,

denominado C´

d na equação

geral dos orifícios.

C´

Orifícios Retangulares

C´

d = Cd (1+0,15 k)

k = (perímetro em que ocorreu a supressão da contração) / (perímetro total do orifício)

Orifícios Circulares

C

´_d

= C

_d

(1+0,13 k)

k = 0,25 para orifícios junto à parede lateral k = 0,25 para orifícios junto ao fundo

k = 0,50 para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral k = 0,50 para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral k = 0,75 para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais

Vórtice

Quando o escoamento se dá através de um orifício

instalado no fundo de um reservatório de pequena

profundidade, forma-se uma espécie de redemoinho, de

forma que o líquido do tanque passa a girar (no sentido

horário no caso do hemisfério sul), provocando um

abaixamento da superfície livre do líquido.

Em alguns casos o abaixamento chega a atingir o orifício,

provocando entrada de ar na veia fluida.

Vórtice

O vórtice sempre será formado quando a carga sobre o

orifício for pequena, geralmente inferior a 3 vezes a

dimensão vertical do orifício.

O vórtice é uma fenômeno que deve ser evitado já que

arrasta ar no escoamento, diminui a vazão, provoca ruídos

indesejáveis, podendo prejudicar equipamentos

Escoamento através de orifícios com nível variável

Esvaziamento de reservatórios

Carga h variável com t vazão varia com t

Qual a relação entre h e t?

dt = intervalo de tempo pequeno

para esvaziar parcialmente o reservatório de uma o reservatório de uma quantidade dh Q = dVol/dt dVol = Q.dt Mas, dVol = -A_o.dh gh A C Q = _d 2 dt gh A C dVol = _d 2 .

Escoamento através de orifícios com nível variável

Então,

e,

Eq. Diferencial do escoamento Variável através de um orifício com carga variável.

dt gh A C dh A_o = _d 2 . − gh A A C dt dh o d ₂ − =

com carga variável.

dh gh A C A dt d o 2 − = dh h g A C A dt d o 2 1 2 − − =

∫

∫

_       ₋ = h − h d o t dh h g A C A dt 0 2 1 0 ₂

Escoamento através de orifícios com nível variável

h h d o h g A C A t 0 2 1 2 0 2 1           − = −     ₋ = 12 12 0 2 2 h h g A C A t d o

Eq. finita para o tempo de

esvaziamento de um reservatório desde h_o até h.

Escoamento através de orifícios com nível variável

Casos particulares: 1. Para t = 0: 2. Para Cd = 0,61:     ₋ =_0,74 A _h12 _h12 t o 0 0 0 0 2 A Q gh A A C dt dh o d t − = − =       =

3. Tempo de esvaziamento total desde h_o até h = 0. 4. Curva h x t: deduzir     ₋ = 2 2 0 74 , 0 h h A t o 0 2 2 h g A C A t d o =

Exemplo 1:

Um orifício de parede delgada descarrega um jato d´água para fora de um reservatório cilíndrico, de nível constante, conforme mostra a figura. Se o diâmetro do orifício é de 1,0 cm, determinar a vazão quando a carga for 3,00 m. Adotar o coeficiente de descarga igual a 0,62.

Resposta:

Exemplo 2:

Um orifício de parede delgada descarrega um jato d´água para fora de um reservatório cilíndrico, de nível constante, conforme mostra a figura. O orifício tem diâmetro igual a 1,0 cm, coeficiente de descarga igual a 0,62, coeficiente de velocidade 0, 98 e está sujeito a uma carga de 1,50 m.

Determinar a altura em que o jato d´água irá atingir uma parede vertical instalada a 1,20 m de distância do orifício.

Resposta: Y = 0,250 m

Exemplo 3:

Em uma fábrica existe uma instalação com dois tanques construídos em chapas metálicas, de pequena espessura, comunicando-se entre si

através de um orifício de diâmetro d. Qual o maior valor de d para que o segundo tanque não transborde? Adotar C_d = 0,61.

Exemplos: 4

Em uma estação de tratamento de água existem dois decantadores medindo 5,50 m por 16,5 m por 3,50 m de profundidade. Para limpeza e reparos, qualquer uma das unidades pode ser esvaziada através de uma comporta de fundo de seção quadrada com 30 cm de lado. As paredes do decantador têm 25 cm de

espessura. Determinar a vazão inicial através da comporta e o tempo necessário para esvaziamento de um dos decantadores.

Exemplos: 5

Calcular a força no bocal e o torque total desenvolvido por um distri-buidor rotativo de água composto por quatro braços giratórios de 60 cm de comprimento, com bocais de 1 cm de diâmetro, trabalhando com uma pressão efetiva de 20 mca, conforme figura. Adotar Cd = 0,61.

Resposta: R = 11,5 N M = 27,6 N.m

Exemplo 5:

Um orifício destinado a medir vazão em uma tubulação de água de 3 polegadas de diâmetro tem diâmetro de 40 mm conforme indicado na figura. Esse orifício é de parede delgada e está afogado. A pressão antes do orifício é de 26 mca e após 23 mca. Adote um valor para o coeficiente de descarga do orifício e calcule a vazão através da

tubulação.

Resposta:

Q = 0,00627 m3_/s

Exemplo 5a:

Medidor de vazão de orifício ou diafrágma.

Exemplo 6:

Reservatório de seção quadrada com 1,00 m de lado tem um orifício de seção quadrada de 2,0 cm2 _{de área instalado na sua parede vertical, por}

onde escoa a água formando um jato livre. O orifício tem o seu centro na cota 2,00 m, Cv = 0,97 e Cc = 0,63. Para manter o nível da água na cota 4,00 m, é necessário alimentar o reservatório com uma vazão Q_e. Determinar: a) a vazão Q_e; b) a perda de carga no escoamento através do orifício,; c) a distância horizontal desde a parede do reservatório até o ponto em que o jato atinge o nível na cota 0,00 m; d) Se a vazão Q_e for bruscamente interrompida, qual o tempo necessário para o nível da água atingir a cota 3,00m.

Exemplo 7:

Orifício de 8 mm de diâmetro drena um reservatório cilíndrico com uma carga igual a 3,00 m. Se Cv = 0,97, Cd = 6,62 e considerando orifício de parede delgada, pede-se: a) a vazão; b) a velocidade teórica; c) a velocidade real de saída da água quando o jato é formado; d) a

distância x de uma parede vertical se o jato atinge um ponto 12,8 cm abaixo da horizontal que passa pelo centro do orifício.

Resposta:

a) Q = 0,385 l/s; b) Vt =

c) Vr = d) X =

Exemplo 8:

Um orifício de parede delgada, retangular de 5 cm de lado, instalado

junto ao fundo de um reservatório contendo água é usado para esvaziar esse reservatório. Considerando um coeficiente de descarga para os orifícios igual a 0,63, calcular a vazão escoada quando a água atinge 18 cm acima da borda superior do orifício. Considerar a figura dada

Exemplo 9:

Qual a vazão em uma comporta retangular de 0,60 m de largura e 1,0 m de altura, quando o nível da água atingir 20 cm acima do seu bordo

superior? A comporta tem descarga livre e o coeficiente de descarga pode ser considerado igual a 0,60.

Resposta:

Exemplo 10:

Determinar o diâmetro de uma comporta circular que possui o seu centro geométrico situado a 2,00 m abaixo do nível do reservatório, sabendo que a vazão escoada é de 500 l/s e que o coeficiente de descarga da comporta é 0,62.

Resposta: D = 0,405 m

Exemplo 11:

A superfície da água em um tanque fechado está sujeita a uma pressão de 0,70 kgf/cm2. Na parede do reservatório é construído um orifício

circular de diâmetro igual a 75 mm, cujo centro está 1,50 m abaixo do nível da água. Esse orifício irá descarregar um jato livre para fora do reservatório. Supondo que o coeficiente de velocidade do orifício seja 0,96 e que o de contração seja 0,65, calcular a vazão descarregada e a perda de carga no orifício.

Exemplo 12:

Um orifício de 50 mm de diâmetro é construído no final de um tubo

alimentador de 150 mm de diâmetro conforme mostra a figura. A água atinge uma altura de 2,85 m em um piezômetro instalado um pouco antes do orifício. Considerando os coeficientes de velocidade e de contração iguais a 0,97 e 0,63, respectivamente, determinar a vazão escoada, a velocidade média do jato formado, o seu diâmetro e a perda de carga no escoamento através do orifício.

Resposta: Q = 9 l/s V = 7,29 m/s d_c = 39,7 mm h_p = 0,17mca

Exemplo 13:

Um orifício retangular é executado na parede vertical de um reservatório conforme mostra a figura, sendo a largura da parede do reservatório igual a 2,00 m. A altura do orifício é d = 10 cm e sua largura L = 20 cm. Ao observar o escoamento, mediu-se a distância h1 e o resultado foi 20 cm. Demonstrar a equação que fornece a vazão através do

orifício em função de h1, h2, L e do coeficiente de descarga Cd, considerado constante e igual a 0,64. Com a equação encontrada, calcular a vazão escoada.

Resposta: Q = 28,3 l/s       ₋ = 32 1 2 3 2 2 3 2 h h g C Q _d

Bocais - Definição

Bocais:

São peças tubulares, de comprimento L, que adaptam-se às paredes ou ao fundo de reservatórios, destinadas a dirigir o jato.

O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo fundamento teórico do escoamento através dos orifícios.

1,5 d < L < 5 d

Tubo muito curto: 5 d < L < 100 d Tubo curto: 100 d < L < 1 000 d Tubo longo: L > 1000 d

Bocais: exemplos

Bocais – Usos e classificação

• Usos

• Combate a incêndio • Operação de limpeza

• Serviços de construção em geral • Irrigação (aplicações agrícolas) • Tratamento de águas • Máquinas hidráulicas • Desmonte hidráulico • Injetores • Queimadores industriais • Medição de vazão • Queimadores industriais • Medição de vazão Classificação: • Cilíndricos:

• internos (ou reentrantes) • externos

• Cônicos:

• convergentes • Divergentes

Bocais – leis e tipos

Bocais:

O escoamento através destes dispositivos tem o mesmo fundamento teórico do escoamento através dos orifícios.

C_d = coeficiente de descarga para bocais

gh

A

C

Q

=

_d

2

Bocais cilíndricos: vazão maior que nos orifícios de mesmo D

Bocal Padrão: L = 2,5 d

Bocal cilíndrico externo

A peça é adaptada ficando externamente à parede do reservatório.

Há formação de seção contraída que fica no interior do bocal

Bocal cilíndrico Externo

L/d 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0

C_d 0,60 0,75 0,78 0,79 0,80 0,82 0,79

Obs:

C_d médio = 0,82

C_d varia ligeiramente com L/d

Coeficiente de descarga para bocal cilíndrico externo

Bocal Cilíndrico Interno:

A peça adaptada às paredes do reservatório fica para o lado de dentro do reservatório, formando uma saliência.

Nesse caso a vazão é menor que num orifício de mesmo diâmetro.

Propicia um jato líquido bastante regular

• Se L = 2,5 d bocal de borda

(

C_c = 0,52, C_v = 0,98, C_d = 0,51) • Se L < 2,5 d C_d aumenta

Bocal cilíndrico interno

Pode ou não haver efeitos da contração do jato.

A veia fluida pode ser livre, contraída ou aderente. Lâmina livre não enche

completamente o tubo,

permitindo uma região externa, permitindo uma região externa, dentro do bocal, onde ocorre pressão atmosférica.

Lâminas contraída ou aderente

promove o enchimento completo do bocal

Coeficientes médios para bocais cilíndricos

Tipo Cc Cv Cd Obs.

Orifício 0,62 0,985 0,61 Orifício de parede delgada

Bocal cilíndrico interno 0,52 0,98 0,51 Veia livre

Bocal cilíndrico interno 1,00 0,75 0,75 Veia aderente

Bocal cilíndrico externo 0,62 0,985 0,61 Veia livre

Bocal cilíndrico externo 1,00 0,82 0,82 Veia aderente

Bocal cilíndrico externo 1,00 0,98 0,98 Borda arredondada

Tabela compilada de Azeveto Neto e G. A. Alvarez

Bocais oblíquos

α _{= ângulo do eixo do tubo com a horizontal, ou da parede do reservatório}

com a horizontal, no caso do tubo ser horizontal

α _{0º 10º 20º 30º 40º 50º 60º}

Bocal Cônico

A peça que forma o bocal tem uma forma cônica que pode ser

convergente ou divergente.

A vazão é ligeiramente maior que nos demais bocais, para um mesmo diâmetro.

Nos bocais convergentes a descarga máxima ocorre quando o ângulo θ for 13º 30´: Cd = 0,94

for 13º 30´: Cd = 0,94

Os tubos divergentes que possuem uma pequena seção inicial convergente são denominados de tubo de Venturi.

Para o tubo de Venturi, os mais altos coeficientes de descarga ocorrem quando o ângulo de divergência é de 5º, para um

comprimento de nove vezes o diâmetro da seção estrangulada. Bocais usados nas instalações de combate a incêndio normalmente têm o diâmetro de saída de 1” a 1 1/2 ”.

Tipos de bocais cônicos

Convergente Divergente Bocal Venturi

C_d para bocal cônico convergente

θ 0º 11,5º 22,5º 45,0º 90º C_d aresta viva 0,97 0,94 0,92 0,85 C_d aresta arredondada 0,97 0,95 0,92 0,88 0,75

Cd para bocal cônico divergente Aresta viva: Cd = 1,40

Aresta arredondada: Cd = 2,00

Ângulo máximo para o qual a veia fluida enche o tubo é 16º.

Tipos de bocal convergente

Bocais usualmente empregados:

C

_d

variando entre 0,95 e 0,98

Bocais: valores de C

_d

V

alores médios dos coeficientes para os diversos tipos de

bocais:

TIPO Cc Cv Cd Cilíndrico interno: 0,5.d < L < d 2,0.d < L < 3,0.d 0,51 a 0,52 1,0 0,98 0,75 0,5 a 0,51 0,75 2,0.d < L < 3,0.d 1,0 0,75 0,75 Cilíndrico externo: 2,0.d < L < 3,0.d 1,0 0,82 0,82 Cônico convergente: L = 2,5.d θótm.= 13 0 30’ - - 0,947 Cônico divergente: L = 9,0.d θótm.= 5 0 5’ 1,0 - 1,40

Bocal comum x bocal com entrada arredondada

Bocal cilíndrico comum: C

_v

= 0,82

g V g V C h v p 2 . 50 , 0 2 1 1 2 2 2  ≅       − =

Bocal arredondado: C

_v

= 0,98

Forma ideal para os bocais: FORMA DE SINO

g V g V C h v p 2 . 04 , 0 2 1 1 2 2 2  ≅       − =

Experiência de Venturi

Bocal externo aumenta a vazão em relação

ao orifício de mesmo diâmetro.

VER DESENHO NO QUADRO

VER DESENHO NO QUADRO

Será demonstrado na primeira aula de

laboratório.

Tubo Curto com Descarga Livre

Estrutura destinada ao escoamento de água com pequena

carga e comprimento entre 5d e 1000d.

Tubo muito curto: 5d < L < 100d

Tubo curto: 100d < L < 1000d

Tubo longo: L > 1000d

Utiliza-se a lei dos

escoamentos em orifícios

com C

_d

adaptado.

Fórmulas para tubulações

longas se aplicam para

L > 100d

Perda de carga na entrada

H = V

2

/(2g) +

∆

h

carga sobre o orifício/bocal

Com

∆

h = K.V

2

_/(2g)

_{perda de carga}

C = 1/raiz(1 + K)

C

_v

= 1/raiz(1 + K)

∆

h = (1/C

_v2

_{– 1).V}

2

_/(2g)

Se K = 1/C

_v2

– 1

∆

h = K.V

2

/(2g)

Se Cv = 0,82

∆

h = 0,5.V

2

_/(2g)

Perda de carga em trechos retos

N entrada das tubulações, o escoamento desenvolvido só é atingido após um certo percurso inicial, X. Como o trecho inicial é de difícil equacionamento, uso do Cd é mais indicado.

6D < X < 50D sendo X = 0,8.Re0,25_.D h = ∆h + V2/(2g) + h_p = (1/C_v2 – 1).V2/(2g) + V2/(2g) hp = f . L/D . V2/(2g) hp = f . L/D . V2/(2g)

h =

1/C_v2 _.V2_{/(2g) + f . L/D .V}2_{/(2g) = (1/C} v2 + f . L/D . V2/(2g)

V = raiz(2gh / (1/C_v2 + f . L/D)) = 1/raiz(1/C_v2

+

f . L/D).raiz(2gh) Q = A.V Q = (1/raiz(1/C_v2 _{+ f.L/D)) . A . Raiz(2.g.h)}

Logo: C_d = 1 / (raiz(1/C_v2 _{+ f.L/D))}

Q = Cd.A.raiz(2gh) com h = altura entre a sup. Livre e a linha de

centro da seção de saída.

Coeficiente de descarga para tubos curtos

Valores de Cd para tubos de ferro fundido de 0,30m de diâmetro, segundo o Manual de Hidráulica do Azevedo Neto

Valores do coeficiente de descarga, C_d.

L/D 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150

C_d 0,77 0,75 0,73 0,70 0,67 0,64 0,62 0,60 0,58 0,56 0,55 0,48

Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada arredondada, segundo Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.

D(m) 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,50 1,80 L(m) 3 0,77 0,86 0,89 0,91 0,92 0,92 0,93 0,93 0,94 0,94 6 0,66 0,79 0,84 0,87 0,89 0,90 0,91 0,91 0,92 0,93 9 0,59 0,73 0,80 0,83 0,86 0,87 0,89 0,89 0,90 0,91 12 0,54 0,68 0,76 0,80 0,83 0,85 0,87 0,88 0,89 0,90 15 0,49 0,65 0,73 0,77 0,81 0,83 0,85 0,86 0,88 0,89 18 0,46 0,61 0,70 0,75 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,88 18 0,46 0,61 0,70 0,75 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,88 21 0,44 0,59 0,67 0,73 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 24 0,41 0,56 0,65 0,71 0,75 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 27 0,39 0,54 0,63 0,69 0,73 0,76 0,78 0,80 0,83 0,85 30 0,38 0,52 0,61 0,67 0,71 0,74 0,77 0,79 0,82 0,84 33 0,36 0,50 0,59 0,65 0,70 0,73 0,76 0,78 0,81 0,83 36 0,35 0,49 0,58 0,64 0,68 0,71 0,74 0,77 0,80 0,82 39 0,34 0,47 0,56 0,62 0,67 0,70 0,73 0,76 0,79 0,82 42 0,33 0,46 0,55 0,61 0,66 0,69 0,72 0,75 0,78 0,81

Valores de C_d para condutos circulares de concreto, com entrada arredondada, adaptado do Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.

L/D C_d L/D C_d L/D C_d L/D C_d 2 0,94 12 0,86 50 0,66 140 0,44 2,5 0,93 14 0,85 55 0,65 160 0,41 3 0,92 15 0,84 60 0,62 180 0,39 4 0,91 17,5 0,83 65 0,61 200 0,38 4 0,91 17,5 0,83 65 0,61 200 0,38 5 0,91 20 0,81 70 0,60 220 0,36 6 0,90 25 0,79 75 0,58 240 0,35 7 0,90 30 0,76 80 0,56 260 0,34 8 0,89 35 0,74 90 0,54 280 0,33 9 0,88 40 0,70 100 0,51 10 0,87 45 0,69 120 0,48

Valores de Cd para condutos circulares de concreto, com entrada em aresta viva, segundo Manual de Hidráulica do Armando Lencastre. Pg 372

D(m) 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,50 1,80 L(m) 3 0,74 0,80 0,81 0,80 0,80 0,79 ,078 0,77 0,76 0,75 6 0,64 0,74 0,77 0,78 0,78 0,77 0,77 0,76 0,75 0,73 9 0,58 0,69 0,73 0,75 0,76 0,76 0,76 0,75 0,74 0,74 12 0,53 0,65 0,70 0,73 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,73 15 0,49 0,62 0,68 0,71 0,72 0,73 0,73 0,73 0,73 0,72 18 0,46 0,59 0,65 0,69 0,71 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 18 0,46 0,59 0,65 0,69 0,71 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 21 0,43 0,57 0,63 0,67 0,69 0,70 0,71 0,71 0,71 0,71 24 0,41 0,54 0,61 0,65 0,68 0,69 0,70 0,70 0,71 0,71 27 0,39 0,52 0,60 0,64 0,66 0,68 0,69 0,70 0,70 0,70 30 0,37 0,51 0,58 0,62 0,65 0,67 0,68 0,69 0,70 0,70 33 0,36 0,49 0,56 0,61 0,64 0,66 0,67 0,68 0,69 0,69 36 0,35 0,48 0,55 0,60 0,63 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 39 0,33 0,46 0,54 0,59 0,62 0,64 0,65 0,66 0,68 0,68 42 0,32 0,45 0,53 0,58 0,61 0,63 0,65 0,66 0,67 0,68

Valores de C_d para condutos circulares de concreto, com entrada em aresta viva, adaptado do Manual de Hidráulica do Armando Lencastre.

L/D C_d L/D C_d L/D C_d L/D C_d 2 0,78 12 0,74 50 0,62 140 0,44 2,5 0,78 14 0,73 55 0,61 160 0,41 3 0,78 15 0,73 60 0,59 180 0,39 4 0,77 17,5 0,72 65 0,58 200 0,37 4 0,77 17,5 0,72 65 0,58 200 0,37 5 0,77 20 0,72 70 0,56 220 0,36 6 0,77 25 0,70 75 0,55 240 0,34 7 0,76 30 0,68 80 0,54 260 0,33 8 0,76 35 0,67 90 0,52 280 0,32 9 0,76 40 0,65 100 0,50 10 0,75 45 0,63 120 0,47

Determinação aproximada da vazão

Utilizar a lei geral dos orifícios: Q = C

_d

.A.raiz(2gh)

Orifícios de parede delgada: L/d < 0,5

Cd = 0,61

Para bocais: 1,5 < L/D < 5

Cd = 0,82

Nesse caso ver questão da entrada

Para tubos muito curtos, segundo Eytelein e para tubos

de ferro fundido, tem-se:

de ferro fundido, tem-se:

L/D C_d 10 0,77 20 0,73 30 0,70 40 0,66 60 0,60

Exercícios de Aplicação 1

Um bombeiro está usando uma mangueira de incêndio com um bocal normal de 2,0 cm de diâmetro para apagar um incêndio que se encontra a 30,0 m de

distância do bocal. O objetivo do bombeiro é resfriar um ponto que se encontra a 11,45 m de altura medida em relação ao bocal. Para alcançar o objetivo o bombeiro inclina o eixo do bocal de 45º com a horizontal. Determinar a pressão estimada na entrada do bocal em mca e a vazão que deverá ser

atendida pelo hidrante conectado à mangueira de incêndio. Adotar C_d = 0,621 e C_v = 0,985

Resposta: V = 21,813 m/s h = 25,003 m Q = 4,32 l/s

Exercícios de Aplicação 2

Determinar o intervalo de tempo necessário para encher uma garrafa plástica de 500 ml no bebedouro do segundo andar do prédio da Escola de Minas,

sabendo que o escoamento livre é formado por um bocal cilíndrico, de 2 mm de diâmetro, cujo coeficiente de descarga é considerado igual a 0,75. O nível do piso do segundo andar corresponde à cota 3,10 m, s saída livre do bocal está a 1,10 m acima do piso e o nível da água no reservatório de abastecimento se encontra na cota 18,60 m. Discuta o resultado encontrado e faça as

considerações necessárias para explicar o baixo tempo encontrado.

Resposta: Q = 40,3 ml/s t = 4,97 s

Tempo pequeno Perda de carga

Exercício 3

Em continuação a um tubo horizontal de 125 mm de diâmetro, liga-se um bocal de 68 mm de diâmetro, de modo que seu eixo longitudinal coindide com o do tubo. Admite-se um pequeno arredondamento na borda do bocal, com Cv = 0,98. A vazão de água descarregada para a atmosfera é de 0,34 m3/s.

Determinar a carga piezométrica na seção final do tubo, pouco antes do início do bocal.

Resposta: p/γ= 4,26 m

Exercício 4

Um experimento de laboratório tem por objetivo estudar as características dos orifícios de pequenas dimensões e parede delgada. Para tanto foi construído o dispositivo

mostrado na figura seguinte, onde o jato livre escoava a partir de um orifício feito na parede vertical do reservatório. Foram medidas as coordenadas de dois pontos do jato, 1 e 2, cujas valores resultaram em:

L_fio1= 1193 mm; α1 = 40,5º para o ponto 2 e L_fio1 = 995 mm; α1 = 37º para o ponto 1.

As leituras do nível do orifício na escala e o nível da água, são, respectivamente, e o nível da água, são, respectivamente, H₀ = 28 mm e H = 631 mm. Para medida da vazão escoada, foi coletada uma

massa de m = 700 g de água (ρ = 998 kg/m3_{) durante um intervalo de tempo} ∆_t

= 10,63 s. Sabendo que a distância s = 662 mm e que o diâmetro do orifício é de 5,6 mm, pede-se:

a) a velocidade teórica e a velocidade real do escoamento;

b) os coeficientes de velocidade, de descarga e de contração;

Exercício 5

Um bocal cilíndrico com comprimento igual a 0,60 m e diâmetro 0,20 m foi instalado na parede de um reservatório de água de nível constante de forma que o seu centro se encontra a uma profundidade H₁ = 3,00 m. Um outro bocal cilíndrico de diâmetro 0,015 m e L/D = 3,0 deve ser instalado no mesmo

reservatório, de forma a fornecer a mesma vazão. Qual deverá ser a

profundidade do centro da seção transversal do segundo bocal, considerando que os coeficientes de descarga de ambos vale 0,82?

Resposta: H₂= 9,48 m