Estimação da razão ótima de Hedge para o IBOVESPA futuro: uma aplicação do modelo Garch bivariado

(1)

N.Cham. T/EPGE G958e

Autor: Guillén, Osma:!; Teixeira Carvalh

(2)

.... .."", F

_{U N D I} ç Ã _O

.... Getulio Vargas

EPGE

Escola de Pós-Graduação em Economia

TESE DE MESTRADO

Estimação da razão ótima de hedge

para o índice IBOVESPA, uma aplicaçQ,o

do modelo GARCH bivariado.

I

Aluno: Osmani Teixeira de Carvalho Guillén

Orientador: Prof. Carlos Ivan Simonsen Leal

(3)

Dissertação de mestrado submetida

à

congregação da Escola de Pós-Gràduação em Economia - E.P. G.E.,

da FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS - F.G.

v.,

para obtenção do grau de mestre em Economia.

Banca Examinadora:

1. _{Carlos Ivan Simonsen Leal (Presidente)} 2. _{João Victor Issler}

3. _{Luiz Guilherme Schymura de Oliveira}

Rio de JaneirolRJ Fevereiro de 1996

(4)

al8LIOTECA MARIO HENRIQUE SIMONSlN

FUNOAÇAo GE iÜU) VARGAS

J6 9JA/93

. ..JSJo4)9i

(5)

Índice

Sumário ₁

Introdução 1

Teorias de hedge 2

Introdução de custos de transação 1 7

Dados ₁₉

Comparação entre as diferentes técnicas 21

Conclusão 33

Apêndice A. - Gráficos 34

Apêndice B - Tabelas

55

(6)

Estimação da razão ótima de hedge para o índice IBOVESPA, uma aplicação do

modelo GARCH bivariado. *

Osmani Teixeira de Carvalho Guillén·

Sumário

Este estudo tem o objetivo de comparar várias técnicas que podem ser empregadas para proteger posições à vista usando mercados futuros. Partindo de uma posição na qual o investidor está à mercê do mercado, adota-se as técnicas mais simples de proteção até chegar a estimação da razão ótima de hedge ou de risco mínimo utilizando o modelo condicional, modelo no qual a variância é dependente do tempo. Para justificar a utilização da razão ótima de hedge dinâmica é introduzida a possibilidade de haver custo de transação. Os dados utilizados neste estudo são o preço

à vista e preço de ajuste futuro do IBOVESPA do período

13/07/90

à

14/12/95.

1. Introdução

Ações e portfólios constituídos por ações estão expostos a riscos de mercado. Para reduzir estes riscos, pode-se, entre outros instrumentos, usar mercados futuros, protegendo a posição à vista contra variações adversas no preço à vista. Define-se por

hedge no mercado futuro a posição tomada neste mercado que compensa o risco assoCiado a alterações no preço de algum compromisso de mercado. A essência do

, O autor gostaria de agradecer a seus pais César Guillén (em memória) e Leonor Teixeira de Carvalho

Gui/lén pelo apoio incondicional

dado

a todo momento. Ao professor Carlos Ivan Simonsen Leal pela

paciência e atenção demonstradas durante a eloboração desta dissertação. Os comentários e

as

sugestões

dos

professores João Victor Issler e Luiz Guilherme Schymura de Oliveira. As sugestões

do

colega e amigo Marcelo Fernandes que foram de grande proveito. Por último, devo isentar todos os

nomes S!lpracitados de quaisquer erros porventura existentes.

�

EPGElFGV-RJ

(7)

hedge no mercado futuro é adotar uma posição neste mercado de modo que, na média, a posição gere lucros quando o valor de mercado de um ativo é menor que o esperado e perdas quando o valor de mercado do ativo é maior que o esperado. Mantendo uma posição qualquer de um ativo e nãf? usar a técnica de "hedge ", diz-se que esta posição é especulativa, chamada aqui de posição não hedgeada, o investidor que adota este tipo de estratégia está apostando exclusivamente na tendência do mercado, de alta se a posição é comprada e de baixa se a posição é vendida. A técnica de hedge no mercado futuro pode ser utilizada de diferentes maneiras, pode-se usar técnicas simples como o

hedge simples (naive hedge), onde o investidor vende um contrato futuro para cada

unidade do ativo possuída no mercado à vista, até chegar a técnica mais sofisticada que é a de hedge dinâmico cuja variância é dependente do tempo. Este trabalho está divido em seis seções; na seção dois são discutidas as várias técnicas de hedge, na seção três é introduzida a possibilidade do investidor incorrer em custos de transação, na seção quatro são apresentados os dados utilizados compostos pelos preços à vista e de ajuste do mercado futuro do índice da Bolsa de Valores de São Paulo - IBOVESPA, na seção cinco são comparados os resultados obtidos mediante a utilização das diferentes técnicas e na seção seis é concluído este trabalho.

2. Teorias de hedge

. ' Como primeira tentativa para minimizar o risco de uma posição qualquer no mercado à vista, o investidor pode utilizar a técnica mais fácil de hedgear uma posição que é o hedge um por um, aqui chamado de hedge simples (naive hedge), no qual para cada unidade de um ativo qualquer possuída no mercado à vista deve-se vender uma

(8)

\

unidade deste ativo no mercado futuro e ao sair da posição à vista recompra-se a posição no futuro. Se os preços à vista e futuro variam na mesma proporção, a posição líquida não varia e o investidor terá um hedge perfeito. Para ilustrar o hedge perfeito, suponha-se o seguinte exemplo no Cjual um investidor qualquer possua mil unidades de um ativo qualquer no dia de hoje, chamado de dia

1,

cujo preço é uma unidade monetária e para efeito de comparação, o preço do ativo no dia de amanhã, chamado de dia

2,

possa ser de

0.9

unidades monetárias ou de

1.1

unidades monetárias; suponha-se também que o investidor em qUf!stão possa adotar duas estratégias, uma não hedgeada e outra com hedge simples, na qual como descrito acima, vende-se uma unidade no mercado futuro para cada unidade no mercado à vista. Verifica-se na tabela à seguir, mediante a suposição que os preços à vista e futuro variem na mesma proporção, que no caso da adoção da estratégia de hedge simples o investidor consegue manter, na média, a posição que detinha ao fazer o hedge e desta maneira elimina todo o risco de perda no mercado à vista.

Caso

1

Caso

2

Caso

3

Caso

4

A=

+10%

A=

-10%

A=

+10%

A=

-10%

Sem hedg,e Sem hedg,e Com hedg,e Com hedg,e

Posição à vista no dia

1 1000

1000

Ganho no mercado à vista

100

Perda no mercado à vista

100

Posição a vista no dia

2 1100

900 1100

900

GanlJo no mercado futuro

100

Perda no mercado futuro

100

Resultado no dia

2 1100

900 1000

1000

(9)

o leitor desavisado pode estranhar a perda gerada no mercado futuro pelo caso

3,

mais neste caso, a perda é o custo pago pela "eliminação,,1 do risco no mercado à vista.

Como os preços à vista e futuro não variam na mesma proporção pode-se propor uma estratégia de hedge, aqui chamada de hedge convencional, na qual se observa por um determinado período o valor dos incrementos do logaritmo do preço à vista e do logaritmo do preço de ajuste futuro. Plotando-se a amostra obtida no experimento proposto, obtém-se uma série df! pontos que são as observações Obs(F,S) (incrementos periódicos nos preços futuro e à vista) visualizadas no gráfico

1

a seguir.

Incremento do preço à vista s �---� F Observação (F, r; Linha de regressão

Incremento do preço futuro

(10)

Como as variáveis observadas são estocásticas, a relação mais simples entre estas duas variáveis (S,F) é uma relação linear, chamada na literatura de modelo de regressão linear simples e descrito formalmente do seguinte modo:

Si

= Ll Log Si = a + b Ll Log Fi + Ei = a + b fi + Ei

onde &i é a perturbação estocástica,

Si

é a "vàriável dependente" ou "explicada ",

fi

é a "variável independente" ou "explicativa" e a e b são os parâmetros da regressão desconhecidos, o subscrito i refere-se a i-ésima observação. Supondo que as perturbações possuam os pressupostos básico; para aplicar o modelo de regressão linear simples, o objetivo será o de estimar os parâmetros da linha de regressão indicada no gráfico 1. Para estimar estes parâmetros usa-se o método dos mínimos quadrados ordinários. O princípio da estimação dos mínimos quadrados ordinários envolve a minimização dos desvios ao quadrado dos valores observados a partir da média3• Seja ei a distância da i-ésima observação à linha de regressão dada por:

ei =

Si

-S =

(Si

-a - b f) (1)

2 1)

normalidade dos resíduos;

2) valor esperado dos resíduos é zero; 3) homocedasticidade; 4) não

auto-regressão;

5)

variáveis explicativas não estocásticas.

3

Média[s} = E[ SI} = E[ a

+

bj,

+

el}= a

+

bj,

(11)

Utilizando-se o critério dos mínimos quadrados ordinários, minimiza-se o somatório desta distância ao quadrado, ou dito de outra maneira, o somatório dos desvios ao quadrado, obtendo:

Minimizar fel = Minimizar f (si-a-bfii

a,b i=l a,h i=l

Ao minimizar a distância ej, procura-se na verdade o valor da média que torne o valor desta soma tão pequeno quanto possível. Aplicando-se então as condições

, o 4 . o . _ _

necessanas para a mlmmlzaçao que sao:

n

ô(Lef) n A A n

i=l = O � L Si = na + b L fi

(2)

ô(a) i=l i=l

n

Ô(Lef) n A n A n

i=l =O� LSifi=aLfi+bLf;

(3)

ô(b ) i=l i=l i=l

manipulando-se

(2)

chega-se a, n n A LSi A Lfi A i=l b i=l - b f-a =--- --=s-n n (4)

que é o valor estimado por mínimos quadrados ordinários do intercepto da reta de

(12)

,.

n _" n

'L Si

fi -nsl

=

b (

'L

f; -n ( 1 Y)

'=1 i=1

tsifi-nsl +nsl-nsl

=

b (tf;-n ( 1 Y+n ( 1 Y-n ( 1 Y)

i=1 i=1 n - - " n 2 - 2 - 2 'L(

sifi-sfi-f si-sf)= b

'L(

fi -2f fi +( f) )

� i� n _{" n} 'L

(

s

i

-s)

(

f

,

-l)

=

b

'L

(

f

i

-l

i (5)

i=1 '=1

Verifica-se facilmente que o lado esquerdo da equação

(5)

é a covariância

amostraI entre os preços futuros e os preços à

vista, enquanto que o lado direito é a

variância amostraI dos preços futuros. Rescrevendo a equação

(5)

obtém-se,

(13)

n _ A

.L(s;-s)(f;-f) Covariância(s,f)

b

=

;....'

_=...::.1

______ =

f(

fj-J l

Variância( f)

;=1

(6)

que é o valor da inclinação da linha de regressão. Ao resolver este problema, na

verdade, minimiza-se a variância do resíduo, i.e., a distância entre a observações e a

linha de regressão.

Seja Fo o logaritmo do preço de compra e F1 o logaritmo do preço de ajuste do

mercado futuro, e seja So o logaritmo do preço à vista na hora em que o contrato futuro

é comprado e S1 o logaritmo do preço do mercado

à

vista na hora em que o preço

futuro é ajustado; supondo agora, que o investidor possua uma unidade do um ativo

qualquer no mercado

à

vista e esteja vendido em b unidades no mercado futuro, o

retorno aleatório deste investidor será,

x =

(LOgSt+1-LogSt) -b( Log Ft+1-Log Ft)

=

s-bf

(7 )

Supondo que o investidor defronta-se com uma função utilidade esperada

média-variância,

E[U(x)] = E[x] - r Var(x) (8)

onde r é o grau de aversão ao risc05 (r>

O),

este parâmetro é uma medida da

(14)

b de tal modo que o valor da utilidade esperada seja máximo, esta escolha envolve a seguinte maximização:

maxE [U( x) J=max{ E [ x J-rVar( x)}=max{ E [ s-bf J-rVar ( s-bf )}

b b ' b

rearrumando esta expressão, chega-se a:

maxEU( x)=max{ E [ x J-bE [ f J-r E [ ( s-bf )-E [ s-bf J f}

b b

lembrando que E[s-E[sJf = (oi, E[f-E[j] f = (CF'p2 e E[(s-E[sJ)(f-E[j])J = (0;.12,

substituindo,

maxE u( x)=max{ E [ s J-bE [ f J-r( U;+b2 CF}-2bCFsf)}

(9)

b b

aplicando as condições de primeira ordem6 para a maximização em (9) obtém-se:

n

ô('LE[U(x)))

i=J

= O � _ E [ f J -r (b· CF} -2 CFsf) = O

ô(b)

onde b· dará o número ótimo de contratos que o investidor deverá possuir no seu portifólio de modo a maximizar a utilidade esperada, manipulando-se esta expressão chega-se a:

6

Deriv(11' em relação ao parâmetro desconhecido, neste caso o número de contratos futuros b, e igualar

a zero.

(15)

b*= -E{f }+2yasf = Fo-E{FJ} + asf

(11) .

2y u}

2ya}

a}

Seja EtfF} o valor esperado da variável aleatória F no instante t. Se o processo

estocástico dos preços futuros

�

, f2'

�

' ... possui prêmio de risco então,

reescrevendo,

o prêmio de risco �t pode ser visto como o pagamento esperado a um

especulador no instante t por um investidor que esteja "hedgeando" sua posição. Este prêmio de risco pode ser entendido no mercado de ações com o seguinte exemplo, um

investidor está comprado no mercado à vista e faz um "seguro" vendendo contratos no

mercado futuro. Diz-se que os preços futuros F], F2' F3, ••• possuem a propriedade de

martingala se,

(16)

Esta propriedade indica que os preços em questão possuem prêmio de risco

zero. Sejam ST e F T os preços à vista e futuro no vencimento, sabe-se que para que não

existam oportunidades de arbitragem, ST= F TI usando o operador esperança no

instante t e a propriedade de marti,!gala (13) obtém-se:

Se os preços futuros possuem a propriedade martingala (E[FJi=FoJ, um

investidor pode obter uma estimação não viesada do preço à vista no dia do

vencimento do mercado futuro pela mera observação do preço futuro. Observa-se em (14) que a condição de não existência de oportunidades de arbitragem implica na propriedade de martingala.

A expressão do número ótimo de contratos futuros (11) obtida anteriormente pode ser dividida em duas componentes, a primeira pode ser vista como a componente puramente especulativa e é proporcional ao desvio dos preços futuros, a esta componente está associado o risco de base, pode-se ignorar esta componente usando a propriedade de martingala ou assumindo que os indivíduos são infinitamente adversos

ao risco

r

� 00. A segunda componente é freqüentemente chamada de hedge puro.

Assumindo que os preços futuros possuem a propriedade de martingala, aplica-se o resultado obtido em (13) à expressão (11) e chega-se a:

(17)

Comparando este resultado com o obtido em (6), verifica-se que assumida a hipótese de martingala, a minimização da função utilidade média-variância leva ao mesmo resultado obtido utilizando o método de mínimos quadrados ordinários. Se a distribuição conjunta dos preços � vista e do mercado futuro é constante no tempo, pode-se estender este modelo de média-variância para uma estratégia multiperiódica, assumindo que função utilidade seja separável no tempo. A solução para uma

seqüência de razões de hedge {b], b2, . , bNJ dá que b; = bj \1' i, j, e a razão de hedge é

calculada por mínimos quadrados ordinários. Deve-se levar em conta que neste modelo, a razão ótima de hedge é equivalente a razão ótima que minimiza o risco do investidor.

Supondo agora que a distribuição conjunta dos preços à vista e do mercado

futuro varia com o tempo, seja

Ir

(f;=Ft - Fd a variação no preço do mercado futuro

entre os instantes t' e t, st (St=St - Sd a variação no preço no mercado à vista entre os

instantes t' e t, onde Ft e Ft' são os logaritmos dos preços foturos nos instantes t e t', e St e St' são os logaritmos dos preços à vista nos instantes t e t� defina-se bt, como sendo a posição (número de contratos futuros no instante t? do investidor no mercado futuro no instante t', então pode-se definir:

Xt = (LogSt - Log St:J - bt' (LogFt - LogFt:J = St - bt'

Ir

t' < t (16),

qúe

é

o resultado obtido no instante t ao comprar uma unidade do ativo e vender bl

unidades no mercado futuro no instante t', O investidor escolhe a quantidade de contratos que venderá no mercado futuro no instante t mediante a maximização da seguinte função de utilidade esperada,

(18)

Edu( xt+l)]=Ed Xt+l]-YVard Xt+l) (1 7),

onde o risco é medido pela variância condicional e, os operadores valor esperado e variância são subscritos com t para enfatizar que são calculados com a informação disponível no instante t. Como no caso anterior, em que a distribuição conjunta dos

preços à vista e futuro era constante, o investidor agora resolverá o seguinte problema

de maximização:

maxEd u( Xt+l) ]=max{ Ed xt+l]-YVard Xt+l)}

bt bt

a razão ótima de hedge, b*, que maximiza a utilidade esperada no instante t é:

(19)

observando a equação (19) acima, pode-se observar que o lado direito está dividido em duas partes, como dito anteriormente, a primeira parte pode ser vista como a componente puramente especulativa (associada ao risco de base), pode-se ignorar esta componente usando a propiedaqe de martingala que impõe a inexistência de oportunidades de arbitragem ou supondo que os individuos são infinitamente avessos ao risco, a segunda componente é a componente de interesse chamada de hedge puro. Supondo que os preços possuem a propriedade martingala (ElFt+d=FJ, usa-se esta propriedade na razão ótima de hedge obtida l:!m (19) e chega-se a:

Esta expressão é similar à aquela obtida anteriormente (15) para o hedge

convencional, exceto que os momentos são dependentes do tempo, o que implica que, a

razão de hedge que minimiza o risco sofrerá variações à medida que nova informação

chega ao mercado. Pode-se verificar que esta expressão será reduzida ao modelo de

hedge convencional se consideramos que a distribuição conjunta dos preços à vista e

do mercado futuro é constante no tempo.

Verifica-se que as séries de preços à vista e futuros podem ter desvios no curto prazo, mais no longo prazo, forças de mercado, intervenções governamentais, etc., fazem com que estas séries possuam a mesma tendência de longo prazo. Para descrever este fenômeno se introduz o conceito de cointegração. Considerando duas séries St e Ft não estacionárias, chama-se estas séries de integradas de ordem um, denotadas por

(20)

1(1), se cada uma destas séries torna-se estacionária após a primeira diferença; se existe uma constante a tal que a combinação linear St - a Ft seja estacionária, diz-se

que as séries St e Ft são cointegradas e a constante a é chamada de parâmetro de

cointegração. A racionalidade que. existe por detrás do conceito de co integração é que

existe uma relação de longo prazo entre as variáveis consideradas.

Para modelar a dependência temporal, usa-se o modelo GARCH, modelo autoregressivo com heterocedasticidade condicional generalizado. O modelo GARCH é uma generalização do modelo ARCH, no qual o segundo momento é modelado de maneira a levar em conta os resíduos passados e as variâncias passadas. Mostra-se a seguir uma especificação GARCH(m,n):

Verifica-se na especificação acima que, a variância no instante t, depende do somatório do quadrado das m defassagens passadas dos resíduos do modelo especificado, e do somatório das n defassagens passadas da variância.

Para estimar a razão ótima de hedge dependente do tempo e considerar a co integração das variáveis em questão, modela-se o primeiro momento com um modelo bivariado com correção de erro, a correção de erro é necessária porque, se comprovada a tendência de longo prazo do preço à vista e do preço de ajuste do mercado futuro, ela assegura que esta relação seja mantida. Para permitir que haja variação na razão de hedge ótima à medida que nova informação chega ao mercado,

modela-se o segundo momento com uma especificação GARCH. O modelo

(21)

econométrico originalmente proposto por Bol/erslev (1986) e aplicado em Kroner and 8ultan (1993) e Park and 8witzer (1995) é mostrado a seguir:

.ALog FI= fi 0+

fi l

Log 81-1-

r

Log FI-1)+& f,l (22 )

[

&S/

]

&ft 'P1-1� N (O,HI) h2-s,l-cs+as&s,I-1+ 2 b h2 S s,1-1 (23 ) (24 ) (25 ) (26 )

As duas equações iniciais (21) e (22) representam a dinâmica da variação dos

preços à vista e preços futuro. O termo ( 81- 1 -

r

FI-J é o termo de correção de erro que

impõe a condição de longo prazo neste modelo, isto quer dizer que, se confirmada a

estacionalidade em primeiras diferenças entre 81_ 1 e FI_ 1 e confirmada a existência de

co integração entre as séries de preços à vista e futuro, estas séries são co integradas. A constante

r

é chamada de parâmetro de co integração e liga os preços à vista aos do mercado futuro. A equação (23) indica que os resíduos seguem uma distribuição

normal bivariada com média zero e variância condicional HI, onde 'Pr- 1 é o conjunto

(22)

da variância condicional bivariada com correlação constante igual a p, entre as duas variâncias. No conjunto de equações (25) e (26) são modeladas a variância condicional do preços à vista e a variância condicional do preço de ajuste do mercado futuro, este é o modelo GARCH(l,l) bivariado� que leva em conta a primeira defasagem do resíduo e a primeira defasagem da variância.

Dadas as variações de preços do mercado à vista e do mercado foturo, a razão de hedge ótima dependente do tempo pode ser expressa pelas estimações das variâncias que são obtidas através de (24), (2.5) e (26):

A ,..

* hSf,t hs,t P hf,t (27)

bt=-,..-= 2

hff,t hf,t

3. Introdução de custos de transação

Supondo agora que o investidor que utiliza esta técnica de hedge dinâmico siga a estratégia de só modificar a razão de hedge quando obtenha algum beneficio, já que ao modificar esta razão, o dito investidor está incorrendo em custos de transação, ou pensando de outra maneira, existe um incremento na utilidade esperada do investidor que compensa o custo de transação incorrido com a modificação da razão de hedge. Considerando esta estratégia obtém-se os seguintes retornos:

(23)

na equação (28) considera-se que o investidor está modificando a razão de hedge, e como conseqüencia desta troca de posição, está incorrendo no custo de transação �; na equação (29) o investidor não mod.ifica sua posição no mercado futuro usando a razão de hedge da modificação de posição mais recente. Verifica-se a partir de (28) e (29) que o retorno esperado do investidor é -� se modifica a posição no mercado futuro e O se nada faz7. Neste ponto pode-se calcular as variâncias condicional no instante t que serão:

onde (30) é a variância condicional em t se existe modificação da posição no mercado futuro e (31) é a variância condicional em t se nada é modificado. Voltando a hipótese inicial na qual o investidor maximiza uma função utilidade média-variância, a posição só será modificada no instante t se:

A desigualdade (32) quer dizer em palavras que o investidor que adota a estratégia sugerida só modificará sua posição no mercado futuro se o aumento de

(24)

utilidade mais o custo de transação de adotar uma nova razão de hedge for maior que a utilidade de manter a última razão de hedge adotada.

4. Dados

Os dados utilizados para este estudo são formados pelo preço de fechamento do IBOVESPA à vista e pelo preço de ajuste do mercado futuro de

13/07/90

à

10/04/95

(1161

observações), e por uma amostra de

376

observações de

09/06/94

à

14/12/95

destes preços, que compõem o período do plano Real. Para sanar as descontinuidades causadas pelo longo período de alta inflação, por planos econômicos e divisões por dez em diferentes datas, os preços foram ajustados nas ocorrências destes eventos. A série completa a ser estudada, formada pelo logaritmo dos preços à vista e pelo logaritmo dos preços de ajuste do mercado foturo, pode ser visualizada no gráfico 2 mostrado no apêndice A.

A série de preços à vista e futuro é obtida usando-se a seguinte regra: para cada dia em que existe cotação, escolhe-se o preço de fechamento do mercado à vista e para o futuro, escolhe-se o preço de ajuste8 do vencimento mais próximo e uma semana antes deste vencimento, muda-se para o próximo vencimento, tentando-se evitar flutuações bruscas que ocorrem geralmente em datas próximas ao vencimento. Para levar em conta os efeitos dos dividendos pagos, desconta-se

2% do preço à vista na

quar�a feira mais próxima do dia 25 do mês de maio de cada ano. A partir da série de preços de vista e de ajuste obtida, gera-se uma outra série de preços à vista e de preços de ajuste deflacionadas. Para deflacionar a série original, em primeiro lugar gera-se

8

Preç� formado

na

última meia hora de negociação.

(25)

uma série com o IGP-DI centrado (usando dias corridos), chegando-se as séries de preços aqui chamadas de deflacionadas e que podem ser visualizadas no gráfico 5

mostrado no apêndice A.

Para estudar a possível u�ilização desta técnica a partir da implantação do plano Real, toma-se a amostra composta pelo preço à vista e pelo preço futuro de 09/06/94 à 14/12/95 e gera-se como acima duas séries com os preços à vista e de ajuste do mercado futuro para o período.

(26)

5. Comparação entre as diferentes técnicas de hedge.

5.1 Amostra de 13/07/90 à 10/04/95

Como primeira aproximação utiliza-se a amostra maior de 13/07/90 à 10/04/95, vários testes de diagnóstico foram realizados nos dados dejlacionados e não dejlacionados, e os resultados são descritos na tabela 1 anexa no apêndice B. A hipótese de normalidade é rejeitada como evidenciado pelo alto valor da estatística de Jarque-Bera e da estatística de normalidade. A hipótese de autocorrelação serial é aceita dado o alto valor deste teste. Pelos resultados dos testes realizados nas primeiras diferenças das séries rejeita-se a hipótese de não estacionàlidade das primeiras diferenças, ou seja, os dados diários em nível possuem raiz unitária (1(1), integrados de ordem 1 ), ou dito de outra maneira, a primeira diferença de cada série é estacionária. Os testes de raiz unitária e co integração realizados evidenciam a tendência estocástica comun entre o preço à vista e o preço de ajuste futuro, implicando que o termo de correção de erro das equações (21) e (22) pertence ao modelo formulado. Os testes de co integração realizados invariavelmente indicam que o parâmetro de co integração r = 1, indicando que a diferença entre os preços à vista e futuro é estacionária. Os testes realizados para heterocedasticidade condicional autoregressiva (ARCH) são significantes, dando suporte a hipótese de que a variância é dependente do tempo. A existência de co integração e de efeitos ARCH indicam que a aplicabilidade do modelo com hedge dinâmico poderá ter um bom ganho potencial .

Neste ponto existe a necessidade de comparar os diversos modelos propostos, é importante realçar que primeiramente far-se-á a comparação de modelos propostos em

(27)

outros estudos. Partindo do modelo GARCH bivariado proposto anteriormente (21), .. , (26), impondo-se a restrição as=bs=arbra1=P1=O sobre os parâmetros obtém se o modelo convencional; impondo-se a restrição as=bs=arbrO obtém-se o modelo convencional com co integração; a.s estimações obtidas para estes casos encontram-se descritas na tabela 2 do apêndice B, é interessante observar que ao comparar os modelos convencional e convencional com co integração pelo teste da razão de verossimilhança rejeita-se a hipótese nula, ou seja, não aceitamos a hipótese Ho: a1=P1=O, tanto para dados deflacionados cO,mo não deflacionados. A seguir estima-se o modelo sem nenhuma restrição, que é o modelo condicional, os resultados das estimações dos modelos condicionais estão descritos nas tabelas 3 e 4 do apêndice B; é interessante notar que os modelos obtidos, tanto para dados deflacionados como para dados não deflacionados, são modelos "capengas" no sentido de ter uma especificação GARCH para a variância do preço à vista e uma variância constante para os preços futuros. Pelos testes de razão de verossimilhança realizados aceitam-se os modelos dinâmicos propostos. A evolução no tempo dos diversos tipos de hedge pode ser visualizada no gráfico 3 e no gráfico 6 do apêndice A.

A seguir é necessário fazer uma comparação das diforentes posições que podem ser assumidas; para poder fazer esta comparação, calcula-se em primeiro lugar o resultado diário obtido com cada tipo de posição (utilizando a razão de hedge obtida para cada caso) e a seguir calcula-se a variância amostrai de cada posição. Nas tabelas 1 DD e 1 DND a seguir, pode-se verificar as variâncias amostrais do ganho obtido (Var( St -b

�

.ft)) com cada tipo de hedge e a redução de variância que o hedge condicional proporciona em relação a cada um deles.

(28)

Tabela 1DD - Variância amostrai do ganho e redução da variância amostrai do hedge condicional em relação as variâncias dos outros modelos para dados diários deflacionados do período de 13/07/90 à 10/04/95 .

Posição não hedgeada Naive hedge hedge convencional hedge convencional + Cf hedge condicional Variância amostraI * Vare St - b

tft)

0,0019071 '0,0050424 0,0014107 0,0014113 0,0013858 Redução da Variância 27,34% 72,52% 1,77% 1,80%

Tabela 1DND - Variância amostrai do ganho e redução da variância amostrai do

hedge condicional em relação as variâncias dos outros modelos para dados diários não deflacionados do período de 13/07/90 à 10/04/95.

Posição não hedgeada Naive hedge hedge convencional hedge convencional + Cf hedge condicional Variância amostraI * Vares, - b

"Ir)

0,0018766 0,0050424 0,0013894 0,0013901 0,0013498 Redução Variância 28,07% 73,23% 2,85% 2,91% da

Pode-se observar nas tabelas acima que a redução de variância causada pelo uso do hedge condicional não parece grande, mas para melhor entender a significância do uso desta estratégia, considere-se um investidor com função de utilidade média-variância definida por (8) e grau de aversão ao risco 'J' = A. Se o retornos esperados da posição hedgeada no mercado futuro são iguais a zero, e este investidor utiliza o hedge convencional, obtém-se uma "utilidade média diária" (utiliza-se a variância amostraI) U(x)=-A(0,0014107) considerando dados diários deflacionados e

(29)

A(0,0013894) considerando dados diários não deflacionados. Por outro lado, se o investidor em questão utiliza o hedge condicional, a utilidade média diária será agora U(x) A(0, 0013858) considerando dados diários deflacionados e U(x) =-4-A(0,0013498) considerando dado� diários não deflacionados, onde 4 representa a redução do retorno causada pelos custos de transação. Supondo que o investidor utiliza o hedge condicional, sua utilidade terá um acréscimo de (A*0,0000249-ÇJ considerando dados diários deflacionados e (A*0,0000396-ÇJ considerando dados diários não deflacionados, então a estra,tégia condicional será preferida se 4 <A *0,0000744 e 4<A *0,0000539 respectivamente. Pode-se verificar nas tabelas 2DD e 2DND a seguir, a comparação da redução de retorno

4.

para diversos graus de aversão ao risco:

Tabela 2DD - Comparação da preferência pelo hedge condicional para diversos

graus de aversão ao risco para dados diários deflacionados.

Grau de Utilidade média Utilidade média Acréscimo de

aversão diária diária utilidade

convencional 3 -0,0042321 4 -0,0056428 5 -0,0070535 condicional -4-0,0041574 -4-0,0055432 -;-0,0069290 0,0000747-4 0,0000996-4 0,0001245-; Hedge condicio nal será preferi

do se ;< 0,0000747 0,0000996 0,0001245

Tabela 2DND - Comparação da preferência pelo hedge condicional para diversos

graus de aversão ao risco para dados diários não deflacionados.

Grau de Utilidade média Utilidade média Acréscimo de

aversão diária diária utilidade

convencional 3 -0,0041682 4 -0,0055576 5 -0,0069470 condicional -4-0,0040494 -4-0,0053992 -;-0,0067490 0,0001188-4 0,0001548-4 0,0001890-; Hedge condicio nal será preferi

do se

;

< 0,0001188 0,0001548 0,0001890

(30)

o custo de transação para o mercado futuro de índice IBO VESPA pode ser aproximado pelo seguinte cálculo, usando as taxas definidas pela BM&F, considerando que a taxa operacional básica situa-se entre 0, 15% para day trade e 0,25% para operações normais, te'!l-se ainda a taxa da bolsa que é de 6,32% da taxa operacional básica e outras taxas, chega-se então a uma custo de transação entre 0, 16% e 0,27%.

Considerando o modelo estimado e a desigualdade (32) pode-se calcular o número de vezes que o investidor modifica.rá sua posição no mercado futuro, nas tabelas 3DD e 3DND a seguir verifica-se o número de vezes que o investidor modifica sua posição para diferentes custos de transação e diferentes graus de aversão ao risco.

Tabela 3DD - Número de vezes que o investidor modificará a posiçiio no mercado ulUro ara dados de acionados.

Custo Aversão ao risco =0, 16% =0,215% =0,27% 3 4 2 O 4 4 4 2 5 5 4 4 6 7 5 4

Tabela 3DND - Número de vezes que o investidor modificará a posição no mercado ulUro ara dados não de acionados.

Custo A versão ao risco =0, 16% =0,215% =0,27% 3 4 4 2 4 4 4 4 5 8 4 4 6 7 6 4 25

(31)

Até aqui foram testados os modelos originalmente propostos nos diversos artigos citados na bibliografia, agora verifica-se qual o efeito da inclusão de uma variável "dummy" para captar o efeito da por vezes grande abertura entre o preço à vista e preço de ajuste do merca.do futuro. Partindo do modelo GARCH bivariado proposto anteriormente (21) .. (26) e incluindo uma outra especificação para a equação

que descreve a dinâmica dos preços futuros:

o objetivo da variável "dummy" D

j

é captar a abertura entre o preço à vista e o preço de ajuste futuro na época de mudança de um vencimento para outro. Impondo-se a restrição as=bs=ar=br=

aj

=

pj

=

O

sobre os parâmetros obtém-se o modelo convencional;

impondo-se a restrição as=bs=ar=br=0 obtém-se o modelo convencional com co integração; as estimações obtidas para estes casos encontram-se descritas na tabela 5 do apêndice B, novamente, é interessante observar que ao comparar os modelos convencional e convencional com co integração pelo teste da razão de verossimilhança rejeita-se a hipótese nula, ou seja, não aceitamos a hipótese

lf;;"aj=pj=O,

tanto para dados deflacionados como não deflacionados; comparando-se as tabelas 2 e 5 pode ser facilmente verificado por um teste de razão de máxima verossimilhança que a variável "dummy" pertence ao modelo. A seguir estima-se o modelo sem nenhuma restrição, que é o modelo condicional acima proposto (21), (22 '), .. , (26), os resultados das estimações dos modelos condicionais estão descritos nas tabelas 6 e 7 do apêndice B; é interessante novamente notar que os modelos obtidos, tanto para dados deflacionados como para dados não deflacionados, são modelos "capengas" no sentido de ter uma

(32)

especificação GARCH para a variância do preço à vista e uma variância constante para os preços futuros, verifica-se que pelos testes de razão de verossimilhança realizados aceitam-se os modelos dinâmicos propostos; cabe aqui ressaltar que ao fazer um teste de razão de máxima. verossimilhança entre os modelos condicionais com "dummy" (tabelas 6 e 7) e os modelos condicionais sem "dummy" (tabelas 3 e 4) verifica-se que os primeiros são aceitos por este teste, ou em outras palavras, a hipótese Ho:).,=O é rejeitada. A evolução no tempo dos diversos tipos de hedge pode ser visualizada nos gráficos 4 e 7 do apêndice .(1., comparando-se os gráficos 3 e 4, e os gráficos 6 e 7, pode-se verificar que a introdução da variável "dummy" causa um deslocamento da razão de hedge para cima.

A seguir, como feito anteriormente, é necessário fazer uma comparação das diferentes posições que podem ser assumidas para os novos modelos propostos; para poder fazer esta comparação, calcula-se em primeiro lugar o resultado diário obtido com cada tipo de posição (utilizando a razão de hedge obtida para cada caso) e a seguir calcula-se a variância amostraI de cada posição. Pelas tabelas a 4DD e 4DND a seguir,

Tabela 4DD - Variância amostrai do ganho e redução da variância amostrai do

hedge condicional com "dummy" em relação as variâncias dos outros modelos para dados diários deflacionados do perlodo de 13/07/90 à 10/04/95 .

Posição não hedgeada Naive hedge hedge convencional hedge convencional + Cf hedge condicional V�riância amostrai Var( SI - b

�,t)

27 0, 0019071 0, 0050424 0,0021212 0,0021335 0,0020810 Redução da Variância -9, 12% 58, 73% 1,89% 2,46%

(33)

Tabela 4DND

-

Variância amostrai do ganho e redução da variância amostrai do hedge condicional com "dummy" em relação as variâncias dos outros modelos para dados diários não deflacionados do perlodo de 13/07/90 à 10/04/95.

Posição não hedgeada Naive hedge hedge convencional hedge convencional + Cf hedge condicional Variância amostrai * Vare St - b t

{,)

0,0018766 0,0050424 0,0020912 0,0020938 0,0020243 Redução da Variância -7,87% 59,85% 3,20% 3,32%

pode-se verificar que apesar do hedge condicional apresentar um desempenho melhor que todos os outros tipos de hedge, quando usado o critério da variância amostrai, uma posição não hedgeada apresenta uma redução da variância amostrai ' maior que

qualquer dos tipos de hedge.

5.1. Perlodo de 09/06/94 à 14/11/95

A partir deste ponto estuda-se a aplicabilidade destas técnicas de hedge para o período do plano Real. Para conseguir este objetivo utiliza-se os dados a partir do primeiro vencimento imediatamente anterior ao citado plano, 09/06/94, até 14/12/95, data do último dado disponível no momento de execução deste trabalho,' nos gráficos 8 e 11 do apêndice A podem ser visualizados a evolução dos preços à vista e de ajuste do mercado futuro para este período. Como descrito anteriormente começa-se pelos teste de diagnóstico, a descrição destes testes para este período estão descritos na tabela 8

do apêndice 2. A hipótese de normalidade desta amostra é rejeitada para os dados deflacionados como evidenciado pelo alto valor das estatística de Jarque-Bera e

(34)

normalidade, enquanto que para os dados deflacionados aceitamos a hipótese de normalidade pelos dois testes. A hipótese de não autocorrelação é rejeitada para os dois tipos de dados. Pelos testes de raiz unitária realizados nas primeiras diferenças das séries de preço à vista e de pre.ço de ajuste do mercado futuro verifica-se que estas séries são estacionárias; pelo mesmo teste aplicado às séries em nível conclue-se que estas séries possuem raiz unitária. Os testes de co integração evidenciam a tendência estocástica comum destas séries de preços, com parâmetro de co integração r =1, indicando que a diferença entre preço à vista. e preço de ajuste futuro é estacionaria, e novamente pode-se concluir que o termo de correção de erro incluído nas equações (21) e (22) pertence ao modelo proposto, para os dados não deflacionados é incluída uma constante dentro do vetor de co integração. Os testes ARCH são significantes dando suporte a hipótese de variância tempo dependente. Novamente pode-se concluir que a existência de co integração e efeitos ARCH dão suporte a aplicabilidade do modelo proposto em (21) .. (26).

Para comparar o comportamento das diferentes técnicas propostas segue-se a estratégia usada anteriormente. Partindo do modelo GARCH bivariado proposto anteriormente, impondo-se a restrição as=bs=arbra1=P1=O sobre os parâmetros obtém-se o modelo convencional, impondo-se a restrição as =bs=arbrO, obtém-se o modelo convencional com co integração; a estimação obtida para estes casos encontram-se descritas na tabela 9 do apêndice B, pelo teste da razão de vero�similhança rejeita-se a hipótese nula HO:a1=P1=O, ou seja, rejeitamos o modelo convencional. A seguir estima-se o modelo sem nenhuma restrição, que é o modelo condicional, os resultados da estimação dos modelos condicionais estão descritos nas

(35)

tabelas 10 do apêndice 2; verifica-se pelos testes de razão de verossimilhança realizados que os modelos dinâmicos propostos são aceitos.

Nas tabelas 5DD e 5DND compara-se as diversas técnicas de hedge através da variância amostrai do retorno com, cada posição (Var( St - b

�.fr)).

hedge condicional em relação as variâncias dos outros modelos para dados diários deflacionados do período de 09/06194 à 14/12/95.

Variância amostrai Redução da

*

Vare s, - b

_d�J.

Variância

₂

Posição não hedgeada 0,0012849 76,25%

Naive hedge 0,0003411 10,54%

hedge convencional 0,0002754 -10, 78%

hedge convencional + _Cf 0,0002759 -10,58%

hedge condicional 0,0003051

hedge condicional em relação as variâncias dos outros modelos para dados diários não deflacionados do período de 09/06194 à 14/12/95.

Posição não hedgeada Naive hedge hedge convencional hedge convencional + Cf hedge condicional Variância amostrai * Var( s, - b

,.fr2

0,0012857 0,0003411 0, 0002756 0,0002760 0,0003048 Redução da Variância 76,29% 10, 64% -10,58% -10,44%

Pode-se verificar pelo resultado obtido por este método de comparação, que para o período considerado, a técnica de hedge condicional não é eficiente quando

(36)

Como já foi realizado anteriormente pode-se verificar o efeito causado pela inclusão de uma variável "dummy" na equação que descreve a dinâmica do preço de ajuste do mercado futuro. Nas tabelas 6DD e 6DND compara-se as diversas técnicas

de hedge através da variância amo�tral do retomo com cada posição (Var(

St

- b

�.ft)).

hedge condicional em relação as variâncias dos outros modelos para dados diários deflacionados do perlodo de 09/06194 à 14/12/95.

Posição não hedgeada Naive hedge hedge convencional hedge convencional + _Cf hedge condicional Variância amostrai * Var(

SI

- b ,,[,) 0,0012849 0,0003411 0,0002797 0,0002819 0,0003127 Redução da Variância 75,66% 8,32% -11,78% -10,93%

hedge condicional em relação as variâncias dos outros modelos para dados diários não deflacionados do perlodo de 09/06194 à 14/12/95.

Variância amostrai Redução da

*

Vare s, - b

d�J.2

Variância

Naive hedge 0,0003411 10,17%

hedge convencional 0,0002798 -9,49%

hedge convencional + _Cf 0,0002814 -8,88%

5.3. Comparação fora da amostra.

Os métodos utilizados até agora não são muito úteis, porque na prática, se quer estimar a razão de hedge que deve ser tomada hoje e verificar o retomo desta posição

(37)

no dia seguinte de negociação. Para conseguir esta simulação toma-se as primeiras cem observações para inicializar os parâmetros da estimação por máxima

verossimilhança e para o período de 03/11194 à 14/12/95 calcula-se dia a dia a razão

de hedge ótima para cada caso, e � retorno obtido é calculado mediante a diferença do

preço à vista e do preço de ajuste futuro multiplicada pela razão de hedge calculada

para o dia anterior. Pela tabelas 7DD e 7DND a seguir,

Tabela 7DD - Variância amostraI do ganho e redução da variância amostrai do

hedge condicional em relação as variâncias dos outros modelos para dados diários deflacionados do perlodo de 03/11/94 à 14/12/95.

Variância amostraI Redução da

*

Variância Vare s, - b ,-t.2

Naive hedge 0,0003741 12,46%

hedge convencional 0,0003054 -7,26%

hedge convencional

+

_Cf _0,0003068 _-6,75%

hedge condicional em relação as variâncias dos outros modelos para dados diários deflacionados do perlodo de 03/11/94 à 14/12/95.

Posição não hedgeada Naive hedge hedge convencional hedge convencional

+

_Cf hedge condicional Variância amostraI Vare s, - b

�,J;)

0,0014141 0,0003741 0,0003052 0,0003064 0,0003184 Redução da Variância 77,48% 14,90% -4,33% -3,91%

pode-se verificar pelo método de comparação da variância amostraI que, o hedge condicional não é eficiente quando comparado com os hedges convencionais.

(38)

6. Conclusão

o uso da técnica de hedge condicional quando aplicada ao período de 13/07/90

à 10/04/95 apresentou resultado� encorajadores, pois, obteve-se uma redução da variância amostraI e o investidor pode fazer um rebalanceamentos da sua posição no mercado futuro. O número obtido de rebalanceamentos de posição no mercado futuro é pequeno, refletindo os altos custos de transação que devem ser pagos pelos investidores

que desejem operar em mercados foturos para proteger suas posições à vista.

Os resultados obtidos para o modelo condicional no período "Plano Real",

período de 09/06/94 à 10/04/95, não são satisfatórios. Uma das razões para esta

aparente falha dos modelos de hedge, e conseqüente superioridade da

Po

sição não

hedgeada, deve ser creditada a pouca volatilidade dos preços após o referido plano econômico.

A inclusão da variável "dummy", para captar as bruscas variações de preços

observadas nas mudanças de vencimento, apesar de melhorar o desempenho do modelo condicional em relação aos outros tipos de hedge, piora todos os tipos de hedge, a ponto que uma posição não hedgeada tenha um desempenho melhor quando comparada pelo critério da vaiância amostraI.

Usando a técnica de projeção "fora da amostra" verifica-se uma melhora dos modelos condicionais, mas ainda são superados pelos modelos convencionais.

,

Uma lição que deve ser tirada deste trabalho é que o hedge simples, apesar de muito fácil implementação, em muitos casos não é a melhor estratégia, porque uma posição não hedgeada pode ter variância do retorno menor.

(39)

(40)

14 --

Log(Preço de ajuste)

12

--

Log(Preço

à

vista)

10 8 6 v., v, ₄ 2 O -2 13/07/90 19/04/91 24/01/92 30/10/92 . 6/08/93 13/05/94 17/02/95

(41)

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 13/07/90 19/04/91 24/01/92 Condicional Convencional 30/10/92 6/08/93 13/05/94 Convencional+CI ----,- Naive

Gráfico 3 -Hedges para dados diários não dejlacionados

(42)

1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 13/07/90 ---4---r---�-+_ 19/04/91 24/01/92 --- Condicional Convencional 30/10/92 6/08/93 13/05/94 Convencional

+

Cf --- Naive

Gráfico 4 -Hedges para dados diários não dejlacion.ados com "dummy"

(43)

3 --

Log(Preço de ajuste)

--

Log(Preço

à

vista)

2

r

\

1

,

�

o ��--��---1 _{��} 13/07/90 19/04/91 24/01/92 30/10/92 ·6/08/93 13/05/94 17/02/95

(44)

1.0 -;--_._-- -0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 13/07/90 19/04/91 ---- ---24/01/92 Condicional Convencional 30/10/92 6/08/93 13/05/94 Convencional+CI ---- Naive

Gráfico 6 - Hedges para dados diários deflacionados

(45)

1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 13/07/90 --- . - ----t----. --19/04/91 24/01/92 ---- Condicional Convencional 30/10/92 6/08/93 13/05/94 Convenciona/+CI ---- Naive

Gráfico 7 - Hedges para dados diários dejlacionados com "dummy"

(46)

-ll... "-0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 9/06/94

fWt

_�f

�

\

\�

f

�

f

27/10/94 16/03/95 3/08/95

--- Log(Preço de ajuste) --- Log(Preço à vista)

(47)

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 9/06/94 27/10/94 ---- Condicional Convencional 16/03/95 3/08/95 Convencional+CI ---� Naive

(48)

2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 � _0.8 w 0.6 0.4 9/06/94 27/10/94 Condicional Convencional 16/03/95 3/08/95 Convencional

+

Cf Naive

(49)

4-0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 9/06/94

I

f

�

\

\/1

27/10/94 16/03/95 3/08/95

-- Log(preço de ajuste) -- Log(Preço à vista)

(50)

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 9/06/94 27/10/94 Condicional Convencional 16/03/95 3/08/95 ---- Convencional+CI ---- Naive

(51)

2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 9/06/94 27/10/94 Condicional Convencional 16/03/95 3/08/95 Convencional

+

Cf Noive

(52)

0.2 0. 0 -0. 2 -0. 4 -0. 6 -o. 8 -h-rrTT'1"1'"rTT'1"1'"T'TTT'1'TTT'T'T'T'TTT'TTTT!'1TTT!'1I"1T1'T'M"T'1'T'T"T'TT'!'TT'TT'T'T'TTT'T'T'TTT'T"T'T'I'T"M"M'T'm'TTT"T'TT'!'TT'TT'TTTTT'TTTT!'1TTT!'1I"1T1'T'T"T'TT'!'TT'T'T'TTTTT 13/07/90 19/04/91 24/01192 30/1 0/92 6/08/93 1 3/05/94 . 1 7/02/95

-- Retorno sem hedge

0. 2 0. 0 -fIIt _{.. w} -0.2 -0. 4 -0. 6 -o. 8 ';""'T"T'TT'!'TTT'T'!'TT'T'T"rTTT'T'T'T'T"T'T"""""'I"!T1'T'T"T'TT'!'TTT'T'!'TT'T'T"rTTT'T'T'T'T"T'T"""""'I"!T1'T'T'T'T"T'T"""""'I"!T1'T'T"T'TT'!'T'T'T"T'T'TT'T'T"rTTT'T'T'T'T"T'T"""""'I"!T1'T'T'T'T"T'T'TTT 13/0 7/90 1 9/04/91 24/01/92 30/1 0/92 6/08/93 1 3/05/94 1 7/02/95

-- Retorno hedge convencional

(53)

0.2 -0. 2 -0. 4 -0. 6 -0. 8 -+rrr.,.,-rrrmmTTTTTTTTrrmTnTTTTT.,.,-rrrmmTTTTT.,.,-rrrrrrrnTTTTTTTTTTmTnTTTTTTTTTTmTTITTTTTTTTrrmmTTTTTTTTrrITT" 1 3/0 7/90 1 9/04/91 24/01192 30/1 0/92 6/08/93 1 3/05/94 ·1 7/02/95

-- Retorno com hedge naive

0. 2 0. 0 -0. 2 -0. 4 -0.6 -0.8 -trrrTnTTTTTTTTTTTTmrnmmTnTTTTTTTTTTTTTTTTTmmmmTnTTTTTTTTTTTTTTTTTmmrrrmTnTTTTTTTTTTTTrrrn-mrnrTTTTTT" 1 3/07/90 1 9/04/91 24/01192 30/1 0/92 6/08/93 1 3/05/94 1 7/02/95

(54)

0.2 -0. 2 -0. 4 -0. 6 -o. 8 -f-n-,rTTT"T"TTT"T'T"1"T"TT1"T"1"jTrTTTT'T"T"TT!TTTrrTTTTT"T"TT!TTTT1rTTTT,..,..,.-rT"""""rTTTTlTT'TTTTTT1�rTTT"T"TTT"T'T"1"T"TT1rTTTTrTTTT'''''''''TrTjI"TTT"T'TTT" 13/07/90 19/04/91 24/01/92 30/10/92 6/08/93 13/05/94 1 7/02/95 -- Retorno condicional 0. 2 -0.2 -0. 4

(55)

0. 3 0.2 0. 1 -0. 1 -0. 2 -t-r-J"TTi""TT"T"TTTõTTTTTT"TT1"""T""r"n-rrTT'1"TTi""TTi""TT"T"TTTõTTTTT1"""T""r"1"""T""r"n-r-rTT'1"TTi""TTi""TT"TTT"TõTTTT"T 9/06/94 2 7/1 0/94 1 6/03/95 3/08/95

-- Retomo sem hedge

0. 3 0. 2 0. 1 -0. 1 -o. 2 +r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-n-r-� 9/06/94 2 7/1 0/94 1 6/03/95 3/08/95 -- Retomo Convencional

(56)

0. 3 0. 2 0. 1 -0. 1 -O. 2 """"\--rr-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1rTT"'rTT"'rTT"'r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1l"TT1l"TT1l"TT1l"TT1l"TT1l"TT1l"TT1l"TT1l"TT1rn 9/06/94 2 7/1 0/94 1 6/03/95 3/08/95

-- Retorno com hedge naive

0. 3 0. 2 0. 1 -0. 1 -O. 2 -h-1""T"T"1""T"T"1""T"T"1""T"T"1""T"T"1""T"T"1""T"T"1""T"T"1""T"T"1""T"T"1""T"T"1""T"T"r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1r-T"T"1I"TT1I"TT1r-T"T"1I"TT1I"TT1r-T"T"1r-T"T"1rn 9/06/94 27/1 0/94 1 6/03/95 3/08/95

-- Retorno Hedge convenc. + Cf

(57)

0. 3 0. 2 0. 1 -0. 1 -O. 2 -rrn-n"<T'1"TT'TTTTTT"T'TTT'T'T"T'rrrn-nn-n"<T'1"TT'TTT"T'TT"T'TTT'T'T"T'rrrn-nn-n"<T'1"TT'TTTTTTTTT'T"T'T'1 9/06/94 2 7/1 0/94 1 6/03/95 3/08/95

-- Retorno Hedge condicional

0. 3 0. 2 0. 1 -0. 1 -o. 2 -rn"TT'TTT"T'T'TT'TõT'1"<T'1"TTTTTT'T'T'T"TõT'1"TT'TTT"T'TTT'TõT'1rTT'T"TTTTTT'T'T'T"TõT'1rTT'T"TTTTTT'T'T'T"I"TIl'"TT1 9/06/94 2 7/1 0/94 1 6/03/95 3/08/95

(58)

2. 5

2. 0

1. 5

1. 0

0. 5

0. 0

14/1 1/94

3/04/95

---

Condicional

---

Covencional

21/08/95

---

Convencional+CI

--- Naive

(59)

2. 5 2. 0 1 . 5 -0. 0 1 4/1 1/94 I I I ' I 23/01/95 3/04/95 --- Condicional --- Convencional I I " I " I 1 2/06/95 2 1/08/95 I • • • I _I • 30/1 0/95 --- Convencional+C/ --- Naive

(60)

Apêndice B. -Tabelas

(61)

Tabela 1 -Descrição e testes dos dados diários para o período de 13/07/90 à 10/04/95.

Dados não deflacionados Dados deflacionados

Preço à vista Preço de aiuste Preço à vista Preço de aiuste

Média 16, 18394 16,42277 10, 09964 Mediana 15,32659 15, 68434 10,22768 Máximo 22,42999. 22,47050 11, 1 1 772 Mínimo 9, 786673 9,975622 8,548889 Desvio padrão 4, 1 79290 4, 152835 0,634987 Assimetria 0,0986 74 0, 052340 -0,657834 Curtose 1,662471 1,644001 2,537360 Jarque-Bera 88,43 . 89,48 94,09 Autocorrelação 1.158,7 1.158,3 1.153,8 Arch 8 1.152,2 1.150,8 1.139,6 Normalidade 1 74,65 1 74,89 251,64 Primo diferença -6,2873(1 7) -8,9664(1 7) -7,4818(1 7) Raiz unitária -1,5085 (1 7) -1,5224 (6) -2,0693 (1 7) Co integração 57,27 (1) 49,1 (1) 0,43 (2) 2,30 (2) Observações 1161 1161 10,33847 10,46421 11, 76391 8, 737838 0,653936 -0,679261 2, 572661 98,11 1.140,8 1.110,5 263, 73 -9,6801(1 7) -2;3415(1 1)

A estatística

do

teste Jarque-Bera para normalidade é igual a T[AssimetriaL/6+(Curtose-3)2/24] e é

distribuída r(2) sob a hipótese nula de normalidade. O teste para autocorrelação serial é o teste de

Multiplicadores de Lagrange para a r-ésima autocorrelação de resíduos, e é assintóticamente distribuído

numa

r(r)

sob a hipótese nula de não autocorrelação. O teste ARCH(r) (heterocedasticidade

condicional autoregressiva) é um teste de Multiplicadores de Lagrange assintóticamente distribuído

numa r(r) sob a hipótese nula de homocedasticidade, onde r é o número de defasagens especificadas

para o teste. O teste de normalidade é uma adaptação

do

teste de Jarque-Bera para pequenas amostras.

Para o teste de primeira diferença, diferencia-se a série em nível a ser testada e logo aplica-se o teste

augmented Dickey-Fuller-ADF(r) para raiz unitária. O teste de raiz unitária é o teste ADF(r) para o

logaritmo neperiano dos preços. O teste de cointegração corresponde a estatística

do

máximo autovalor

cuja hipótese nula é Ho : p=O para a primeira linha (valor crítico neste caso é 14, 1(95%)), e Ho : p=1

para a segunda linha (valor crítico neste caso é 3,8(95%)).

(62)

Tabela 2 -Estimação de máxima verossimilhança para os modelos convencionais para o J!eriodo de 13/07/90 à 10/04/95.

Dados diários não deflacionados Dados diários deflacionados

Modelo sem Modelo com Modelo sem Modelo com

co integração co integração cointertração cointeflração

ao 0,01019875 0,00558910 0, 00094186 0,00039257 (0,0000) (0,0112) (0,4727) (0,8588) , ai -0,01927406 -0,00229258 (0,0092) (0, 7558)

fio

0,01018409 0,02539522 0,00092918 0,02020866 (0, 1041) (0,0018) (0,8813) (0,0122)

A

0,06375121 0,08076423 (0,0299) (0,0056) Cs 0, 00187720 0,00186585 0,00190813 0,00190790 (0,0000) (0, 0000) (0, 0000) (0,0000) Cf 0, 00682477 0,00667913 0,006831 15 0,00661291 (0, 0000) (0, 0000) (0,0000) (0,0000)

P

0, 50895864 0,52631304 0, 50963927 ' 0,51936319 (0,0000) (0,0000) (0,0000) (0,0000)

b*

0,2669 0,2782 0,2694 0,2790 Valor da função 5.539,55 5.567,39 5. 530. 1 7 5.554, 74

ç

55,68 49, 14

ç é o teste de razão de verossimilhança com distribuição assintótica

ri2)

sob a hipótese nula

HO : al = P l = O .

(63)

Tabela 3 - Estimação de máxima verossimilhança para o modelo condicional usando dados diários de acionados ara o eriodo de 13/07/90 à 10/04/95.

aI

/30

A

Cs

as

bs

Cf

af

bf

P

Valor da função

;

1

;

2 Modelo 1 Modelo 2 0.01657865 -0,00023128 (0. 0000) (0,9076) 0.03460957 -0,0047621 7 (0 .. 0000) (0,4779) 0.06740357 0,01950118 (0. 0000) (0, 0128) 0. 19553876 0,07626633 (0. 0000) (0,0033) 0.00058094 0,00041343 (0. 0000) (0, 0000) 0.22151488 0, 16846780 (0.0000) (0,0000) 0.50685706 0, 61 772209 (0. 0000) (0, 0000) 0.00220856 0,00668187 (0.0000) (0,0000) 1.88400380 -0,00771262 (0. 0000) (0,1509) -0. 00194668 (0.6297) 0. 61683009 0,52614202 (0. 0000) (0, 0000) 5634, 74 5.577, 76 160,00 46, 04 209, 14 95, 18

Çl

é o teste de razão de verossimilhança com distribuição assintótica

Ho:as = bs = af = bf = O . Modelo 3 -0,00004821 (0,9807) -0,00399422. (0,5548) 0,02038792 (0, 0090) 0,08024567 (0,0041) 0,00041388 (0, 0000) 0, 16898350 (0,0000) 0, 61 707549 (0, 0000) 0,006631 76 (0,0000) 0,52584425 (0,0000) 5.577, 11 44, 74 93,88

'4) sob a hipótese nula

Ç2

é o teste de razão de verossimilhança com distribuição assintótica rt6) sob a hipótese nula

(64)

Tabela 4 - Estimação de máxima verossimilhança para o modelo condicional usando dados diários não de acionados ara o erlodo de 13/07/90 à 10/04/95.

aI

/30

A

Cs

as

bs

Cf

af

bf

P

Valor da função

�I

�2

Modelo 1 Modelo 2 0,021 73153 0,00491479 (0, 0000) (0,0116) 0,01 746434 -0,02225732 (0,.0030) (0,0007) 0,07481618 0,02460501 (0, 0000) (0,001 7) 0, 18295733 0.05866507 (0,0000) (0.0227) 0,00045120 0.00033802 (0,0000) (0. 0000) 0,21547625 0. 1 7320184 (0,0000) (0. 0000) 0,56880794 0.64829685 (0,0000) (0. 0000) 0,00230954 0.00675699 (0, 0000) (0.0000) 1, 79868951 -0.00824863 (0, 0000) (0.0857) -0,001 74746 (0, 7102) 0, 61667901 0.531 75877 (0,0000) (0. 0000) 5. 632, 78 5. 593, 72 130, 78 52, 66 186, 46 108,34

';1

é o teste de razão de verossimilhança com distribuição assintótica

Ho:as = bs = af = bf = O . Modelo 3 0.00510703 (0.0088) -0.02141393, (0.0013) 0.02552638 (0.0011) 0. 06287282 (0.0256) 0.00033869 (0.0000) 0. 17363696 (0.0000) 0. 64758424 (0. 0000) 0.00670264 (0.0000) 0.531491 73 (0. 0000) 5. 592,94 51, 10 106, 78

4)

_{sob a hipótese nula}

';2

é o teste de razão de verossimilhança com distribuição assintótica rl6) sob

a

hipótese nula

HO : a l = /3 1 = as = bs = af = bf = O .

(65)

Tabela 5 -Estimação de máxima verossimilhança para os modelos convencionais com "dummy" na mudança de vencimento para o período de 13/07/90 à 10/04/95.

Dados diários não dej/acionados Dados diários deflacionados

Modelo sem Modelo com Modelo sem Modelo com

co integração co integração co integração co integração

ao 0.01019797 0.005590644 0.000941161 0.00039321 (0.0000) (0.01 10) (0.4700) (0.8584) ' aI -0.01927024 -0.00229140 (0.0086) (0.7548)

fio

0.00024344 0.00099798 -0.00901035 -0.00418079 (0.9192) (0.8075) (0.0002) (0.3030)

A

0.00272270 0.01974815 (0.8328) (0.1252) Â 0.38297183 0.37904209 0.38289824 0.37874142 (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) CS 0.00187714 0.00186589 0.00190807 0.00190792 (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) Cf 0.00295293 0.00295407 0.00298483 . 0.00297449 (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000)

P

0.73820486 0.74132446 0.741476236 0.74369158 (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000)

b·

0.5886 0.5892 0.5928 0.5956 Valor dafunção 6305.93 6314.82 6296.36 6302.50

;

1 7.78 12.28

ç

_{é o teste de razão de verossimilhança com distribuição assintótica ri2) sob a hipótese nula}

(66)

Tabela 6 - Estimação de máxima verossimilhança para o modelo condicional com "dummy" na mudança de vencimento usando dados diários deflacionados para o

eriodo de 13/07/90 à 10/04/95.

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3

ao -0. 00001869 0.00024135 0. 00029489 (0.9927) (0.9080) (0.8875) aI -0.00378875 -0.00288283 -0.00275061 (0. 5810) (0. 6847) (0.6981)

!lo

-0.00423239 -0. 00398315 -0. 00386343 (0.3442) (0. 3159) (0.3335)

/31

0.01825831 (0.01984371) 0.0201851 7 (0.191 7) (0.1130) (0. 1097) Â 0.35879929 0.37692202 0. 3 7677866 (0. 0000) (0. 0000) (0. 0000) Cs 0. 00057452 0.00122592 0.00122123 (0.0000) (0.0000) (0.0000)

as

0.13695547 0. 13582013 0. 13747883 (0.0000) (0.0000) (0. 0000)

bs

0.55940758 0.22085696 0.22190216 (0. 0000) (0.0073) (0. 0067)

Cf

0. 00334708 0. 00299238 0. 00298058 (0.021 1) (0.0000) (0.0000)

af

-0.00936738 -0.00420321 (0.1924) (0.5677)

bf

-0.00162329 (0.9970)

P

0. 70996537 0. 74382036 0. 74381 743 (0.0000) (0.0000) (0. 0000) Valor da função 6296.27 6311.74 631 1. 65

;1

0, 00 18,48 18,30

;2

0, 00 30, 76 30,58

Çl

é o teste de razão de verossimilhança com distribuição assintótica

'4) sob a hipótese nula

Ho: ás = b. = af = bf = O .

';2

é o teste de razão de verossimilhança com distribuição assintótica

%1"6)

sob a hipótese nula

HO: a l = /3 1 = as = bs = af = bf = O .

(67)

Tabela 7 - Estimação de máxima verossimilhança para o modelo condicional com

"dummy" na mudança de vencimeto usando dados diários não deflacionados para o eriodo de 13/07/90 à 10/04/95.

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3

0.005004361 0.00503316 0.00506892 (0.01 16) (0.01 11) (0. 0104) a, -0.02145095 -0.02127592 -0.02118586 (0. 0013) (0.0014) (0. 0015)

fio

0.00075133 0.00100077 0.00107796 (0.8704) (0.7943) (0.7794)

fi,

0.00054579 0.00198560 0.00219525 (0. 9699) (0.8709) (0.8577) Â _0.36423776 _0.37688184 _0.37682758 (0.0000) (0.0000) (0.0000) Cs 0.00044326 0.00051805 0.00051 758 (0. 0000) (0. 0000) (0.0000)