Lista de exercícios – Função Logaritmica

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Lista de exercícios – Função Logaritmica

1- Calcule os logaritmos:

) log 36 ) log 216 ) log 243 ) log ) log 128 ) log 10000 ) log √16 ℎ) ln √ ) ln

2- Assumindo que x, y, e z são números positivos, use as propriedades de

logaritmos para escrever a expressão como um único logaritmo.

) log ! + log # ) log ! + log 5 ) ln # − ln 3

) ln ! − ln # )&log ! )&log ' )3 ln(! #) + 2 ln(#' )

3- Use a fórmula de mudança de base e sua calculadora para encontrar o

valor de cada logaritmo.

) log 7 ) log 19 ) log+175 ) log& 259

4- Sabendo que log 5 = m, calcule:

a) log 0&1 ) log 3 ) log 0&1

5- Determine o valor da expressão: log232 + log 0,001 − log2

2310√10

6- Sabendo que log 5 = 0,69 e log 3 = 0,47, calcule:

) log 15 ) log 0 1 ) log 0 1 ) log 5

7- Se log 5 = ! e log 3 = #, então log 375 é?

8- O PIB de um país cresce a uma taxa de 5% ao ano. Daqui a quantos anos,

aproximadamente, o PIB triplicará?

9- (IBMEC-01) Próxima da superfície terrestre, a pressão atmosférica (P),

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( )

h P

P= ₀ 0,9 , onde P₀ = 1 (atm) e h é altura dada em quilômetros. Então, a altura

de uma montanha onde a pressão atmosférica no seu topo é de 0,3 (atm) tem

valor igual a: Dado: log3 = 0,48.

(A) 11 (km) (B) 14 (km) (C) 12 (km) (D) 15 (km) (E) 13 (km)

10- (PUC-02) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um

lote de x doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a

cada ano, após quanto tempo esse número passará a ser igual a 10 vezes o

inicial? (Use: log 2 = 0,30)

(A) 1 ano e 8 meses (B) 2anos e 3 meses (C) 2 anos e 6 meses

(D) 3 anos e 2 meses (E) 3 anos e 4 mese

11- (VUNESP-02-BIO) Numa experiência para se obter cloreto de sódio (sal de

cozinha), colocou-se num recipiente uma certa quantidade de água do mar e

expôs-se o recipiente a uma fonte de calor para que a água evapore lentamente.

A experiência termina quando toda a água se evaporar. Em cada instante t, a

quantidade de água Q(t) existente no recipiente (em litros) é dada pela

expressão: _

     + = 1 10 log ) ( t t Q k

com k uma constante positiva e t em horas.

a) Sabendo que havia inicialmente 1 litro de água no recipiente, determine a

constante k.

b) Ao fim de quanto tempo a experiência terminará?

12- Resolver as equações.

a) 2 lnx=1 b) log₂(5−2x)=2 c) logx(4−x2)=2

13 - O pH de uma solução é definido por: 45 = log 0 &

671, onde pH é a

concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Dessa forma, o

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(A) −8 (B) &

+ (C) 8 (D) 10+

14 - Um engenheiro ambiental faz, em seu laboratório, uma cultura de bactérias

para estudo. Em um experimento, ele observa que uma população de bactérias

cresce conforme a função ;(<) = 1000 ∙ (2)>3, em que ;(<) representa o número de indivíduos presentes no instante de tempo < medido em minutos. A população de bactérias será de 4096000 indivíduos quando se passarem:

(A) 4h

(B) 2h e 40min

(C) 240h

(D) 200min

15 - Um criador de peixes construiu um lago para criar tilápias e inicialmente

colocou 1000 tilápias neste lago e por descuido 8 lambaris foram colocados junto

com as tilápias. Se o crescimento das duas populações seguem as funções ?(<) = ?@10A, para os lambaris, e B(<) = B@2A para as tilápias, após quanto tempo as populações serão iguais? ?_@ é o numero inicial de lambaris, B_@ é o numero inicial de tilápias e t o tempo medido em anos.

(A) 12

(B) 6

(C) 3

(D) 18

16 - Em pesquisa realizada constatou-se que a população P de determinada

bactéria cresce segundo a expressão C(<) = 25 ∙ 2A, onde t está medido em horas. O tempo que essa população atinge 400 bactérias é de:

(A) 3 horas

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(C) 6 horas

(D) 8 horas

17 - Em um tanque de experimentos, uma bactéria se reproduz de acordo com

a tabela a seguir.

Dias < = 0 < = 1 < = 2 < = 3

Quantidade de

bactérias

(em milhões)

0,5 1 2 4

Considerando o crescimento exponencial desta bactéria, em que < representa o tempo (em dias) a função que representa este crescimento é:

(A) (<) =&2A

(B) (<) =&2A

(C) (<) =&2 A

(D) (<) =&2 A

18 - Uma ONG relacionada ao meio ambiente denunciou que a população de

peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação da água por resíduos

industriais. A lei N(t)=8000−8⋅2t-1 fornece uma estimativa do número de

espécies vivasN(t)em função do número de anos (t)transcorridos após a

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viviam no lago no começo da instalação do parque industrial e a quantidade

que haverá daqui a 10 anos.

(A) 7992 e 3904.

(B) 7992 e -192.

(C) 7996 e 3904.

(D) 8000 e 7480.

19 - A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à

produção de madeira, evolui, desde o plantio, segundo o seguinte modelo

matemático:

ℎ(<) = 1,5 + DE (< + 1)

com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu

tronco atingiu 4,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento do

plantio até o do corte foi de:

(A) 7 anos

(B) 9 anos

(C) 8 anos

(D) 10 anos

20 - (UFMG - 2001) O pH de uma solução aquosa é definido pela expressão 45 = − DE [58_]_{, em que}_[58_]_{indica a concentração, em mol/ l, de íons de} Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma

determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de

íons de Hidrogênio era [H+_{] = 5,4. 10} -8_mol/l.

Para calcular o pH dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30,

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Então, o valor que o pesquisador obteve para o pH dessa solução foi

(A) 7,26

(B) 7,32

(C) 7,58

(D) 7,74

21 - Após estudar o tempo (< H H ;I<EJ) que um determinado analgésico leva para começar a fazer efeito em um paciente com idades de 10 a 20 anos, um laboratório obteve a fórmula:

< = log&@K10@,+. √LM

Sendo L a idade ( H ;EJ) dos pacientes. Pela fórmula, em quanto tempo começará a fazer efeito um analgésico tomado por um paciente com 10 anos de idade?

(A) 1 minuto e 30 segundos

(B) 1 minuto e 18 segundos

(C) 1 minuto e 48 segundos

(D) 40 segundos

22 - Existem vários softwares para desenhar gráficos das mais diversas funções.

As funções elementares já estão na biblioteca do software. A função logarítmica

é uma função elementar que consta na biblioteca como (!) = log_&@! e (!) = ln !, respectivamente, na base 10 e na base e. Para desenhar o gráfico de uma função com outra base é necessário fazer a mudança da base desejada para

uma das duas possíveis. Sabendo que ln ! = log_N! , indique a alternativa que desenharia o gráfico da função (!) = log_O(! + 1):

(A) 

   

 +

= 7

(7)

(B)       + = 1 x 7 ln x) ( f (C) 7 1) x ( log x)

( = 10 +

f (D) 7 log 1) x ( log x) ( 10 10 + = f

23 - Um juiz determinou o pagamento de uma indenização até certa data.

Determinou também que, caso o pagamento não fosse feito, seria cobrada uma

multa de P$ 2,00 que dobraria a cada dia de atraso. Em quantos dias de atraso essa multa seria de 1 milhão de reais se considerarmos DE 2 = 0,30.

(A) 500 000

(B) 300 000

(C) 250 000

(D) 20

Respostas

1) ) 2 ) 3 ) 5 ) 2 )7_{5 )4 )}4_{5 ℎ)}1_{2 )5}

2) ) log !# ) log 5! ) ln 0#_{31 ) ln R}!_{#S ) log √! ) log √' ) ln(! #} ' )

3) ) 2,8074 ) 1,8295 ) 2,4837 ) 2,2362

4) ) − H )_T& ) −_T&

(8)

6) ) 1,16 ) − 0,22 ) 0,22 ) 1,47 7)# + 3!

8) 4UE! H H ;< 22,52 ;EJ 9) V;

10) V;

11) )1 )9 ℎEU J

12) )! = √ = 1,65 ) ! =1_{2 ) ! = √2}