Trabalhando o conteúdo de geometria plana e espacial por meio da construção de sólidos geométricos / Working the content of plane and spatial geometry through the construction of geometric solids

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.72817-72826,sep. 2020. ISSN 2525-8761

Trabalhando o conteúdo de geometria plana e espacial por meio da construção

de sólidos geométricos

Working the content of plane and spatial geometry through the construction of

geometric solids

DOI:10.34117/bjdv6n9-652

Recebimento dos originais: 08/08/2020 Aceitação para publicação: 28/09/2020

Nayara Borges de Oliveira Corrêa

Mestre em Ensino de Ciências Universidade Estadual de Goiás – UEG

Endereço: BR-153 3105 Fazenda Barreiro do Meio, Anápolis - GO, 75132-903

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RESUMO

Buscar por alternativas metodológicas mais atrativas para o ensino de Geometria e que seja significativo para o aluno é de grande importância. Para tanto, é essencial utilizar metodologias que promovam de forma efetiva a aprendizagem de Geometria na sala de aula permitindo aos estudantes encontrar os formatos e as representações planas e espaciais necessárias para seu bom aprendizado. Nesse contexto, o presente trabalho objetivou verificar como uma alternativa metodológica de ensino de geometria plana e espacial por meio da planificação e construção de sólidos geométricos pode tornar mais efetivo o aprendizado dos alunos valorizando os seus saberes prévios. A pesquisa teve uma abordagem quali-quantitativa, assim como de natureza exploratória e interpretativa desenvolvida em três etapas. A pesquisa foi desenvolvida no quarto bimestre letivo com alunos da segunda série do ensino médio no turno matutino. Concluímos com a realização dessa investigação que a alternativa metodológica de ensino de geometria plana e espacial por meio das etapas que envolveram diálogos, aulas expositivas e dialogadas e a planificação e construção de sólidos geométricos favoreceu um aprendizado mais efetivo dos alunos despertando neles o gosto pelo conteúdo.

Palavras-Chave: Geometria, Problematização, Metodologias de Ensino, Educação Matemática. ABSTRACT

Searching for more attractive methodological alternatives for the teaching of Geometry and that is significant for the student is of great importance. Therefore, it is essential to use methodologies that effectively promote the learning of Geometry in the classroom, allowing students to find the formats and flat and spatial representations necessary for their good learning. In this context, the present work aimed to verify how a methodological alternative of teaching flat and spatial geometry through the planning and construction of geometric solids can make more effective the learning of students by valuing their previous knowledge. The research had a quali-quantitative approach, as well as exploratory and interpretative nature developed in three stages. The research was developed in the fourth bimonth grade with students of the second grade in the morning shift. We concluded with this research that the methodological alternative of teaching flat and spatial geometry through the stages involving dialogues, expository and dialogue classes and the planning and construction of geometric solids favored a more effective learning of the students awakening in them a taste for content.

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1 INTRODUÇÃO

Conforme Lima e Santos (2020) a Geometria é uma área da Matemática que exerce um papel de grande relevância frente a esta ciência, assim como diversas outras áreas do conhecimento. Ainda segundo os autores o aprendizado de conceitos presentes na Geometria como, por exemplo, os conceitos de Grandezas e Medidas, contribuem para a progresso do conhecimento geométrico do estudante, pois “os estudantes constroem e ampliam a noção de medida, pelo estudo de diferentes grandezas, e obtém expressões para o cálculo da medida da área de superfícies planas e da medida do volume de alguns sólidos geométricos” (BRASIL, 2017, p. 527).

Conforme os Parâmetros Curriculares da Matemática para o Ensino Médio (2006):

O estudo de Geometria deve possibilitar aos alunos o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas práticos do quotidiano, como, por exemplo, orientar-se no espaço, ler mapas, estimar e comparar distâncias percorridas, reconhecer propriedades de formas geométricas básicas, saber usar diferentes unidades de medida. Também é um estudo em que os alunos podem ter uma oportunidade espacial, com certeza não a única, de apreciar a faceta da Matemática que trata de teoremas e argumentações dedutivas. Esse estudo apresenta dois aspectos – a geometria que leva à trigonometria e a geometria para o cálculo de comprimentos, áreas e volumes (BRASIL, 2006, p. 75).

O ensino de geometria se faz necessário pelo fato de que, uma pessoa, sem o conhecimento deste conteúdo, jamais poderia ampliar o pensar geométrico, ou ainda, o raciocínio visual, além de não conseguir resolver situações do seu cotidiano que envolve a geometria (LORENZATO, 1995). No entanto conforme Filho e Brito (2006) atualmente o ensino de geometria é realizado de maneira mecânica, fazendo com que o estudante perca o interesse pelo conhecimento, pois ele não encontra um sentido para o entendimento do conteúdo.

Conforme Pavanello (2001) muitas vezes durante o ensino do conteúdo de Geometria, o professor não se atenta “[...] em trabalhar as relações existentes entre as figuras, fato esse que não auxilia o aluno a progredir para um nível superior de compreensão de conceitos” (PAVANELLO, 2001, p. 183). Para compreender os conceitos de geometria espacial é necessário o estímulo para a visualização espacial para sanar as carências do ensino no campo da teoria, visto que não se pode conceber uma geometria teórica, conceitual, sem que se faça uma articulação com a figurativa (KOPKE, 2006).

Além disso, atualmente vem ocorrendo muitas discussões em torno da constituição da Base Nacional Comum Curricular – BNCC no qual estabelecem um novo período de reflexões a respeito do currículo escolar modo geral e, individualmente, a respeito da Geometria. A Base Nacional Comum Curricular - BNCC (BRASIL, 2018), do mesmo modo como já era ressaltado nos Parâmetros Curriculares (BRASIL, 1998), aponta para a grande relevância de que os conceitos geométricos façam parte do currículo de Matemática, tendo em vista que o desenvolvimento

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do pensamento geométrico favorece ao estudante um tipo de visão e entendimento que lhe possibilita compreender, de forma organizada, o seu cotidiano.

Nesse contexto, o objetivo desta investigação constitui em verificar como uma alternativa metodológica de ensino de geometria plana e espacial por meio da planificação e construção de sólidos geométricos pode tornar mais efetivo o aprendizado dos alunos valorizando os seus saberes prévios.

2 METODOLOGIA

A pesquisa teve uma abordagem quali-quantitativa, assim como de natureza exploratória e interpretativa desenvolvida em três etapas com um grupo de 22 alunos da segunda série do Ensino Médio em um colégio da rede estadual de Goiás, durante dez aulas de 45 minutos, no segundo semestre de 2019. Caracteristicamente, este tipo de investigação emprega a entrevista, o questionário, o opinário, ou, ainda, testes com questões abertas, para coletar os dados (BOGDAN; BIKLEN, 1994).

Primeira etapa: A primeira etapa teve início por meio de uma roda de conversa, conduzida

pela professora, em que os alunos foram motivados a expor suas ideias, conhecimentos e inquietações a respeito do tema geometria plana e espacial, a partir de três questionamentos:

•O que é geometria?

•O que vocês sabem sobre geometria plana e espacial?

•Quais objetos do nosso cotidiano são exemplos de figuras planas e espaciais?

Como instrumento de coleta de dados foi utilizado, a roda de conversa oral e o registro escrito, a partir do suscinto questionário com as três questões abertas supracitadas, que foram o ponto inicial do diálogo, sendo que as respostas e registros pictóricos produzidos pelos alunos em sala de aula forneceram os elementos para análise e escrita do artigo apresentado.

Segunda etapa: Foram ministradas quatro aulas sobre Geometria Plana e Espacial

abordando o surgimento da geometria plana e espacial, conceitos, definições, propriedades e exemplos de alguns sólidos geométricos, como: cubo, pirâmide, prisma (vértices, arestas, faces, área e volume).

Terceira etapa: Os alunos construíram com canudos de refrigerante e cola quente alguns

sólidos geométricos e representaram suas planificações em cartaz e efetuaram o cálculo de suas respectivas áreas e volumes.

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3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Diante o diálogo na primeira etapa para levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos verificamos a dificuldade e ausência de conhecimentos básicos sobre geometria plana e espacial tais como: definições, nome corretos dos sólidos e suas propriedades. Segundo Oliveira (2005):

as crianças realizam representações do mundo que o rodeiam, consoante a sua própria maneira de ver o mundo e de ver a si próprio. Os conhecimentos prévios devem ser encarados como construções pessoais, que o professor tem o dever de procurar conhecer, compreender, e valorizar para decidir o que fazer e como fazer o seu ensino, ao longo do estudo de um tópico. Estes são construídos pelos estudantes a partir do nascimento e o acompanham também em sala de aula, onde os conceitos científicos são inseridos sistematicamente no processo de ensino e aprendizagem (OLIVEIRA, 2005, p. 67).

Os alunos citaram como exemplos de sólidos geométricos a caixa d’água da escola, a caixa de giz entre outros como pode ser observado nos excertos: “Um exemplo de figura espacial é a caixa

de giz professora” (Aluno A), “A bola de futebol é um exemplo” (Aluno B) outro aluno “O sexto de lixo pode ser um exemplo de sólido geométrico” (Aluno C).

Nesse sentido Pozo (2005, p. 67) ressalta que:

As crianças realizam representações do mundo que as rodeia, consoante a sua própria maneira de ver o mundo e de ver a si próprio. Os conhecimentos prévios devem ser encarados como construções pessoais, que o professor tem o dever de procurar conhecer, compreender, e valorizar para decidir o que fazer e como fazer o seu ensino, ao longo do estudo de um tópico. Estes são construídos pelos estudantes a partir do nascimento e o acompanham também em sala de aula, onde os conceitos científicos são inseridos sistematicamente no processo de ensino e aprendizagem (POZO, 2005, p. 67).

Diante do exposto, concordamos com Ujiie et al. (2017) que o conhecimento prévio é uma variável de grande importância na configuração do processo ensino e aprendizagem de estudantes podendo estes estar em qualquer nível de ensino, desde que seja adotado como ponto de partida para compor um diagnóstico da real situação de aprendizagem do aluno, do que é sabido e do que é necessário saber.

Na segunda etapa ocorreram as aulas expositivas e dialogadas onde os alunos puderam sanar suas dúvidas quanto ao conteúdo por meio de atividades de fixação como mostra a figura 1.

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Figura 1: Atividades desenvolvida sobre Prismas, na terceira etapa, com alunos da 2ª série do Ensino Médio.

A professora fez correções comentadas e apresentou ainda uma aula no data show com exemplos de figuras planas e espaciais que se fazem presente ao nosso redor. “Com isso o ensino da Geometria contribui para ampliar e sistematizar o conhecimento espontâneo que o aluno tem do espaço em que se vive”. (FONSECA, 2005, p. 47).

Na terceira etapa os alunos construíram com canudos de refrigerante e cola quente alguns sólidos geométricos com empenho e demostraram grande facilidade para manusear o material. Sarmento (2010) salienta ainda que:

A utilização dos materiais manipulativos oferece uma série de vantagens para a aprendizagem das crianças entre outras, podemos destacar: a) propicia um ambiente favorável à aprendizagem, pois desperta a curiosidade das crianças e aproveita seu potencial lúdico; b) possibilita o desenvolvimento da percepção dos alunos por meio das interações realizadas com os colegas e com o professor; c) contribui com a descoberta (redescoberta) das relações matemáticas subjacente em cada material; d) motivador, pois dar um sentido para o ensino da matemática. O conteúdo passa a ter um significado especial; e) facilita a internalização das relações percebidas (SARMENTO, 2010, p.4).

Nas duas primeiras aulas dessa etapa os alunos foram orientados a fazer a contagem do número de faces, arestas e vértices e em seguida de posse desses dados foi realizado por eles o cálculo da medida da altura, área lateral, área da base, área total e volume de cada um dos Prismas como mostra a Figura 2.

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Figura 2: Atividade desenvolvida sobre Prismas, no Terceiro Momento Pedagógico, com alunos do 2º ano do Ensino Médio. A. Contagem dos vértices. B. Contagem das arestas. C. Medição das arestas. D. Anotações dos dados.

Os alunos apresentaram dificuldades no momento de calcular as áreas e volumes dos sólidos construídos. No entanto, essa atividade foi muito rica em conhecimento, pois os alunos buscaram ajuda com seus colegas e professora para sanar suas dúvidas e poderem assim concluir suas atividades. Aprenderam ainda a utilizar corretamente a régua e trabalhar área e volume de acordo com as medições feitas por eles mesmos. Fagundes (1997) p. 9, aponta: “os tópicos ensinados devem constituir em ilustrações bem escolhidas, se o que deseja formar são cidadãos autônomos, envolvidos num processo de educação permanente”.

Estimular a construção dos sólidos estudados no componente curricular é um dos modos de incitar o raciocínio, o que pode conduzir o estudante a vivenciar os conceitos por meio de experimentos simples (KALLEF; REI, 1995).

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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Concluímos com a realização dessa investigação que a alternativa metodológica de ensino de geometria plana e espacial por meio das etapas que envolveram diálogos, aulas expositivas e dialogadas e a planificação e construção de sólidos geométricos favoreceu um aprendizado mais efetivo dos alunos despertando neles o gosto pelo conteúdo. A utilização de metodologia utilizando materiais manipuláveis possibilitou demonstrar aos alunos que a geometria é formada de teorias e de conteúdos e que possui uma aplicação prática no seu dia a dia. Por meio do desempenho e do envolvimento dos estudantes com a realização das atividades propostas demonstrou que o uso de materiais manipulativos no ensino de geometria leva a uma maior compreensão, uma vez que os alunos conseguem articular a teoria com a prática.

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REFERÊNCIAS

BOGDAN, R.; BIKLEN, S. Investigação qualitativa em educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora, 1994.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros

Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.

BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2017.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – Documento preliminar. MEC. Brasília, DF, 2018. Disponível em:http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-content/uploads/2018/04/BNCCEnsinoMedioembaixa_site.pdf >. Acesso em: 27/04/2018.

BRASIL. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Orientações Curriculares para

o Ensino Médio; v. 2, Brasília: MEC/SEB, 2006, 135p.

FONSECA, M. C. F. R, et al. O ensino da Geometria na escola fundamental – três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. 2. ed. 1. REIMP. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

KALEFF, A. M.; REI, D. M. Varetas, canudos, arestas e sólidos geométricos. Revista do professor

de matemática. n. 28, 1995.

KOPKE, R. C. M. Geometria, Desenho, Escola e Transdisciplinaridade: abordagens possíveis para Educação. (Tese em Educação), UFRJ, Rio de Janeiro, 2006.

LORENZATO, S. Por que não Ensinar Geometria? A Educação Matemática em Revista, Ano III, n. 4, 1º semestre, Blumenau: SBEM, 1995.

LIMA, D. R. S.; SANTOS, J. A. F. L. O desenvolvimento de conceitos geométricos por meio do aplicativo Geogebra. Brazilian Journal of Development, v. 6, p. 3742-3756, 2020.

OLIVEIRA, S. S. Concepções alternativas e ensino de biologia: como utilizar estratégias diferenciadas na formação inicial de licenciados. Curitiba: UFPR. Educar, n. 26, p. 233-250, 2005.

PAVANELLO, R. M. Geometria: Atuação de professores e aprendizagem nas séries iniciais. In: Anais do I Simpósio Brasileiro de Psicologia da Educação Matemática. Curitiba: 2001, p. 172-183.

S. FILHO, J. B. de; BRITO, K. L. V. de. O aprendizado da geometria contextualizada no ensino

médio. Monografia de Especialização em Educação Matemática. Instituto de Ensino Superior de

Goiás. Formosa, 2006. 86 p.

SARMENTO, A. K. C. A utilização dos materiais manipulativos nas aulas de matemática.

Piauí. 2010. Disponível em:

http://www.ufpi.br/subsiteFiles/ppged/arquivos/files/VI.encontro.2010/GT_02_18_2010.pdf. Acesso em 02 out. 2017.

UJIIE, N. T.; BRUM, W. P.; PINHEIRO, N. A. M.; CIAPPINA, J. R.; SILVA, S. C. R. Os Conhecimentos Prévios de Matemática de Estudantes do Ensino Fundamental: O Que é

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