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O ENSINO DE GRÁFICOS ESTATÍSTICOS NOS ANOS INICIAIS
THE TEACHING OF STATISTICAL GRAPHS IN THE EARLY YEARS
Maria Niedja Pereira Martins
Universidade de Lisboa – Instituto de Educação marianiedjamartins@campus.ul.pt
Carolina Fernandes de Carvalho
Universidade de Lisboa – Instituto de Educação cfcarvalho@ie.ulisboa.pt
Resumo
O objetivo do presente estudo é compreender como o ensino com gráficos estatísticos vêm sendo proposto nas aulas de Estatística dos anos iniciais do Ensino Fundamental. O estudo foi realizado em 5 escolas da Região Metropolitana do Recife – Pernambuco – Brasil. Participaram 22 professores dos anos iniciais, os quais responderam a um questionário misto e uma entrevista semiestruturada que identificou: os tipos de gráficos escolhidos para as aulas, as competências de compreensão dos gráficos priorizadas pelos professores e, as abordagens de ensino da Estatística evidenciadas quando recorrem a essas representações. A partir de uma análise de conteúdo encontramos que o gráfico de barras é o mais frequente na sala de aula e que tal utilização pode estar associada a uma concepção de facilidade de construção e grande visibilidade desse tipo de representação nos meios de comunicação e livros didáticos. As abordagens de ensino adotadas presam a exploração de etapas do tratamento da informação e em pouca medida a investigação sobre os dados. Em tais abordagens são priorizados os processos de compreensão principalmente por meio da leitura de gráficos e em menor medida da construção e interpretação de gráficos. Esses resultados alertam-nos para a necessidade de os professores considerarem as tecnologias e suas potencialidades no trabalho com essas representações.
Palavras chave: Educação Estatística, Ensino de gráficos, Professores dos Anos Iniciais. Abstract
This study aimed to understand how teaching of graphs has been proposed in the statistical classes at the early years of elementary school. The study was realized in 5 school of Metropolitan Area of Recife - Pernambuco – Brazil. Twenty-two primary school teachers participated and answered to one mixed questionnaire and one semi-structured interview that identified: the types of graphs chosen to classes, the graphs comprehension skills prioritized by the teachers and, the approaches to teaching statistics when they use these representations. From a Content Analysis, we find that the bar chart is the most frequent in the classroom and that such use may be associated mainly with a view of ease and great use of this type of representation in the media and textbooks. The teaching approaches
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adopted involve the exploration of stages of information processing and, to a limited extent, research. In such approaches, the processes of comprehension are prioritized mainly through the reading of graphs and, to a lesser extent, the construction of graphs. These results alert us to the need for teachers to consider the technologies and their potentialities in working with these representations.
Key words: Statistical Education, Teaching of Graphs, Early Years Teachers. Introdução
Uma discussão frequente em torno do ensino com gráficos tem sido se o foco do trabalho nos anos iniciais deve ser sobre o gráfico em si (suas convenções) ou se ele pode ser usado para a tomada de decisões (GUIMARÃES; GITIRANA; MARQUES; CAVALCANTI, 2009). Numa investigação sobre o enfoque dado aos estudos sobre gráficos esses mesmos autores salientam, que a maioria dos estudos analisados enfoca o trabalho sobre a representação em si (59%), enquanto que apenas 21% referem-se ao ensino dos gráficos para a tomada de decisão.
O ensino de Estatística dos anos iniciais, no entanto, deve englobar aprendizagens que visam fazer com que os sujeitos não somente lidem com representações estatísticas, mas passem a compreender todo o ciclo investigativo desde o processo de recolha de dados, se posicionem criticamente frente as informações veiculadas por essas formas de representação, extraindo sentido e comunicando-os, ou mesmo que possam recorrer a estas formas de representação para compreender e aprofundar conceitos estatísticos. Esse tipo de perspectiva tem sido defendido por autores como Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011) que compreendem que a realização de investigações estatísticas com jovens estudantes poderiam favorecer a construção de posturas mais críticas dos sujeitos frente aos dados. Essas investigações devem iniciar-se com um questionamento sobre como recolher e terminar com uma interpretação dos dados fundamentada nos aspectos analisados durante todo o ciclo de investigação. A fim de ocorrer isso, o ensino da Estatística deve promover discussões e reflexões em torno de uma situação-problema, de preferência real e próxima dos interesses dos alunos, levantada pela classe ou instigada pelo professor e visando a sua resolução e interpretação à luz dos dados pesquisados ou recolhidos e analisados.
No entanto, apesar da importância em envolver os alunos em investigações estatísticas, é possível que professores concentrem suas atividades com gráficos estatísticos em algumas competências, como a interpretação ou leitura de dados. Isso pode ser possível, uma vez que diferentes estudos já apontam para uma incipiente formação do professor dos anos inicias em Estatística (SZYMANSKI; MARTINS, 2017; LOPES, 2012), contribuindo para que o ensino básico do Brasil ainda enfrente vários desafios quanto a promoção da Educação Estatística dos seus estudantes.
Somado a isso, tem-se a difusão de certos tipos de gráficos nos meios de comunicação social e também nos livros didáticos (CAVALCANTI; NATRIELLI; GUIMARÃES, 2010). Tal realidade instaura uma preocupação sobre a preparação dos alunos para lidar com os diferentes tipos de gráficos. Com base nessa discussão, nos
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propomos a analisar o trabalho com gráficos estatísticos nos anos iniciais tendo como interlocutores os próprios professores que atuam nos primeiros anos do Ensino Fundamental. Para tanto, iremos destacar os tipos de gráficos escolhidos para as aulas; quais as competências de construção, análise, leitura e interpretação de gráficos os professores dizem priorizar e; quais as abordagens de ensino da Estatística utilizam nessas aulas.
Os gráficos estatísticos nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Os gráficos estatísticos podem ser concebidos como construções culturais amplamente difundidas na sociedade (ARTEAGA; BATANERO; CAÑADAS; CONTRERAS, 2011) e cuja principal finalidade é comunicar dados estatísticos. De acordo com Monteiro (1999) essa função surgiu a partir da elaboração do primeiro gráfico por William Playfair em 1786 que passou a sistematizar graficamente informações sobre fenômenos que não se assentavam nas funções da matemática abstrata, para as quais os gráficos eram pensados como aplicáveis.
Ao longo da história ocidental os gráficos puderam estar a serviço de diferentes contextos e atividades, sendo atualmente um artefato utilizado constantemente pelos diversos veículos de comunicação. A grande difusão desse tipo de representação, mas também a perspectiva de que os gráficos envolvem diferentes contextos e intenções salientam a importância de preparar as pessoas para lidarem com os dados estatísticos neles representados e sobre os quais muitas vezes têm de tomar decisões. Conforme salientam Días-Levicoy, Arteaga e Batanero (2017) os gráficos estatísticos muitas vezes são manipulados para tirar proveito de uma determinada situação; e justo por isso espera-se que os cidadãos estatisticamente letrados identifiquem essas situações e possam formar uma opinião a respeito, o que implica o domínio dos elementos específicos de cada gráfico e as competências para interpretá-los.
Em virtude dessa necessidade de preparar os sujeitos para dominar competências e conhecimentos estatísticas, diferentes países incorporaram tópicos de Estatística e Probabilidade nos currículos de Matemática do Ensino Básico. Essa ação também representa a ideia de que as aprendizagens que envolvem conceitos e competências estatísticas devem ser iniciadas desde cedo. Para Guimarães (2014, p.18) “A proposta de aprendizagem da Estatística desde o Ensino Fundamental é um reflexo das demandas sociais e da complexidade da sociedade”. Assim, enquanto sujeitos inseridos numa cultura rodeada por dados estatísticos, as crianças também apresentam raciocínios, hipóteses e intuições sobre elementos da Estatística e Probabilidade que precisam ser sistematizados visando alcançar uma linguagem formal desses conhecimentos.
Assim, tais aprendizagens têm sido preconizadas ao longo de todo o Ensino Básico. O National Council of Teachers of Mathematics em seus Princípios e Normas (NCTM, 2007) defende que, no que concerne a Análise de dados e Probabilidade, o currículo deve habilitar os alunos ao longo dos 12 anos de escolarização básica para:
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• Selecionar e usar métodos estatísticos adequados à análise de dados; • Desenvolver e a avaliar inferências e previsões baseadas em dados; • Compreender e aplicar conceitos básicos de Probabilidades.
O documento ainda preconiza a promoção de discussões sobre as representações feitas pelos alunos ao longo das aulas sobre análise de dados.
As representações dos alunos devem ser discutidas, partilhadas com os colegas e apreciadas, uma vez que refletem a sua compreensão. Estas representações permitem aos professores avaliar a sua compreensão e dar início a discussões de turma acerca de assuntos importantes relacionados com a representação de dados. As ideias erróneas que possam surgir devido a algumas representações de dados proporcionam oportunidades para uma nova aprendizagem e ensino. (NCTM, 2007, p. 130)
Com isso, podemos dizer que as representações utilizadas pelos alunos dão a conhecer as suas compreensões frente aos dados, e por tanto, torna-se um caminho imprescindível ao professor visando a consolidação dos conhecimentos estatísticos dos alunos. É importante salientar também que por meio de atividades com representações gráficas os alunos podem desenvolver a sua literacia estatística, uma vez que, conforme explicam Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011, p.23):
[...] a literacia estatística inclui também habilidades básicas e importantes que podem ser usadas no entendimento de informações estatísticas. Essas habilidades incluem as capacidades de organizar dados, construir e apresentar tabelas e trabalhar com diferentes representações dos dados.
Para Martins e Ponte (2010) o trabalho com dados, incluindo, por tanto, suas representações é um aspecto fundamental do ensino elementar. Para eles “o objetivo do ensino da Estatística, a nível elementar, é, antes de mais, promover a literacia estatística, ensinando os alunos a ler e interpretar dados” (p.7), devendo ainda acrescentar-se a recolha dos dados. Uma vez que é nesta etapa que o processo se inicía e onde desde logo se os alunos tiverem um papel ativo devem também estar presentes. Por sua vez, as atividades de leitura e interpretação de dados representados por meio de gráficos são capacidades necessárias à compreensão gráfica e também devem ser foco de sistematização em sala de aula.
A ideia de compreensão gráfica, por tanto, está relacionada a configuração de três competências: a leitura, interpretação e construção. Wu (2004) define que a competência que envolve a leitura de um gráfico deve ser desenvolvida de modo que o sujeito extraia dados do gráfico e produza novas informações. A interpretação do gráfico, por sua vez, refere-se à capacidade de formular opiniões sobre as suas informações e, a competência de construção está associada ao domínio de representar ou editar os dados graficamente. Cada uma dessas competências têm sido alvo de diversas pesquisas que atestam a dificuldade das pessoas em realizá-las. Isso ocorre porque a complexidade por trás dos gráficos estatísticos e de seus usos na sociedade envolve a consideração diferentes
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elementos, tais como os seus componentes estruturais, os conceitos matemáticos ou estatísticos envolvidos, aspectos afetivos (QUEIROZ; MONTEIRO; CARVALHO; FRANÇOIS, 2017) e até o contexto de interação que o sujeito estabelece com o gráfico (MONTEIRO, 1998).
Na visão de Arteaga, Batanero, Días e Contreras (2009) não se consegue alcançar a competência relacionada a linguagem dos gráficos estatísticos na educação obrigatória, nem tampouco na preparação dos futuros professores de Educação Primária. Uma explicação para isso é que “a simplicidade da linguagem gráfica é aparente, pois, até o mais simples dos gráficos pode ser considerado um modelo matemático”.
Apesar da complexidade presente nas aprendizagens desses artefatos, uma tendência encontrada nos currículos que incorporaram a Estatística no ensino básico ao redor do mundo tem sido o ensino sobre os dados de maneira contextual, fazendo-se presente a exploração e a investigação. Essa ideia, por sua vez, reflete as indicações mais recentes de estudos em torno das aprendizagens estatísticas, pois conforme Henriques e Oliveira (2012) “A investigação nacional e internacional tem vindo a defender a realização de investigações estatísticas pelos alunos, em contextos próximos do seu mundo” (p.3).
Segundo Guimarães (2014) o ensino envolvendo dados estatísticos deve estar ligado à pesquisa em sala de aula. Para ela:
É preciso pensar o ensino numa perspectiva de envolver os alunos ativamente no planejamento da pesquisa e na busca de dados reais para responder questões práticas do cotidiano. Esta abordagem caracteriza-se pela contextualização social e interdisciplinar, introduzindo o aluno na construção do conhecimento a partir de observações e experimentos e favorecendo o desenvolvimento da curiosidade e o pensamento científico desde os anos iniciais. (p.19)
A necessidade do ensino dos gráficos estatísticos estar ligada à pesquisa, já tem sido apontada por outros autores, como Cazorla (2002). Para essa autora, o fato dos gráficos estatísticos modelarem funções não determinísticas, ao contrário dos gráficos matemáticos, obriga a adoção de abordagens de ensino diferentes entre essas duas representações. Conforme esclarece, “os gráficos estatísticos seguem a mesma trajetória dos gráficos utilizados em Ciências, ou seja, partem da observação do fenômeno e procuram as funções matemáticas que modelem essas relações ou descrevam a estrutura dos dados.” (p.45) Bem, como “existem gráficos próprios da Estatística, desenvolvidos para ilustrar o comportamento das variáveis. Por exemplo, a quantidade de vendas de um produto por mês, as intenções de voto dos eleitores, o movimento das bolsas de valores etc.” (p.46)
Os gráficos estatísticos, por tanto, estariam mais voltados à interdisciplinaridade entre as Ciências e à observação de variáveis. E justo por isso, o envolvimento do estudante num processo de investigação por meio de pesquisa em sala de aula deve ser visto como um elemento fundamental nas aprendizagens da estatística no Ensino Fundamental e especialmente no trabalho com representações como os gráficos estatísticos.
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A escolha por um objeto de ensino pelo professor depende principalmente das especificações curriculares propostas, da disposição desses conteúdos nos livros didáticos, das necessidades de aprendizagens que identificam nos seus alunos, das avaliações nacionais que imprimem importâncias diferentes a esses conteúdos, dentre vários outros fatores. Isso ocorre porque no âmbito da prática docente, os professores se vêm envolvidos por uma série de conhecimentos que influenciam e explicam muitas de suas ações e escolhas. Tais conhecimentos, por sua vez, têm sido discutidos profundamente a partir da obra de Shulman (1987).
Esse autor compreende que os conhecimentos base necessários à docência são os 1) conhecimento pedagógico, como os relacionados à gestão e que transcendem o âmbito da disciplina; 2) conhecimento do currículo, o qual diz respeito aos materiais de ensino e as diretrizes curriculares; 3) conhecimento didático do conteúdo ou pedagógico do conteúdo, que diz respeito ao conhecimento pedagógico específico da matéria; 4) conhecimento dos alunos e suas aprendizagens; 6) conhecimento dos contextos educativos; os quais se relacionam com o funcionamento da classe; 7) conhecimento dos objetivos, das finalidades e dos valores educativos e seus fundamentos histórico-filosóficos.
Cada um desses conhecimentos é relevante na prática docente e devem permear a prática de qualquer professor. No que diz respeito ao ensino de Estatística, alguns autores têm observado a ênfase de determinadas áreas do conhecimento para ensinar presentes nas práticas dos professores do Ensino Básico. Corrêa (2013) defende que “os saberes que envolvem o livro didático e as mídias e suas tecnologias têm se apresentado como recursos fundamentais para a organização do trabalho docente no ensino de estatística” (p. 353). Nesse mesmo sentido, autores como Santos, Carvalho e Monteiro (2010) acreditam que a prática de ensino sobre gráficos é ancorada nos recursos didáticos que são utilizados pelo professor. Assim, apesar do importante papel que os recursos didáticos desempenham na elaboração e na prática educativa em estatística, também é possível que professores escolham determinados elementos que estão presentes em materiais didáticos sem necessariamente realizarem reflexões mais pormenorizadas sobre a pertinência de incorporá-los nas suas atividades.
Rumsey (2002), ao discutir sobre o entendimento dos conceitos necessários à uma boa formação estatística enfatiza a necessidade de o professor ser seletivo a respeito do que ele ensina, sendo, portanto, a tarefa analítica sobre os conteúdos presentes nos recursos que estão à disposição do professor um aspecto importante nesse ensino.
No caso específico dos gráficos estatísticos, alguns autores apontam para a presença dos gráficos mais elementares na escola, como os gráficos de barras, setores e pictogramas (CARVALHO, 2009), a presença dos mesmos tipos de gráficos nos livros didáticos (GUIMARÃES et al., 2009) e a tendência de alguns professores em repetirem os mesmos gráficos estatísticos nas aulas ao longo do Ensino Fundamental (RAGENCROFT, 1992). No entanto, conforme explicam Hutchison, Ellsworth e Yovich (2000) o uso de variadas representações de um conjunto de dados contribui para um maior conhecimento dos alunos acerca do tópico em estudo e, por tanto, variar os tipos de representação seria uma importante estratégia a ser adotada pelo professor.
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Em vista disso, a ideia de que os professores necessitam de espaços formativos para (re)pensar o lugar e adequação de diferentes gráficos e outros elementos do conhecimento estatístico ou matemático torna-se importante. A esse respeito, Borelli, Pacheco e Pires (2016) identificaram, no âmbito de uma investigação sobre o planejamento desenvolvido durante um projeto de formação com professores do 1º ano que ensinavam Matemática na rede estadual de São Paulo, que “inicialmente os professores tinham pouca preocupação com o que iriam ensinar, tomavam as atividades propostas no material como uma sequência que foi planejada por alguém que provavelmente conhecia os conteúdos matemáticos” (p.61). De acordo com as autoras, após uma sequência de encontros que visou a discussão e o aprofundamento em torno dos conteúdos matemáticos presentes no material curricular, tais professores passaram a apresentar maior aprofundamento com os conteúdos matemáticos e compreensão sobre a importância de saber quais são os conhecimentos que seus alunos já possuíam, partindo exatamente desse conhecimento para promover novas aprendizagens.
Além disso, deve-se levar em consideração que os professores que ensinam Estatística nos anos iniciais não apresentam formação específica nessa área de conhecimento, além da complexidade inerente dos próprios gráficos que contribuem para que o trabalho com esses artefatos se torne igualmente difícil para alunos e professores. Gitirana, Guerra e Selva (2005) ao investigarem a compreensão de oito professoras da Rede Pública de Ensino do Recife sobre a construção e interpretação de gráficos identificaram, dentre outros elementos: “a) o desempenho em interpretar e construir gráficos; b) quais os tipos de gráficos mais utilizados quando solicitados a construírem espontaneamente; c) questões relativas à interpretação de gráficos (leitura global, valor máximo e mínimo, comparação de dados). As participantes foram convidadas a construir e interpretar gráficos de barras com variáveis nominais.
Os principais resultados sugerem que a atividade de construção dos gráficos é mais complexa do que a interpretação para as professoras. Nessa atividade, as professoras construíram mais gráficos de barras do que de setores e linhas. O argumento para construírem essas representações assentou-se na facilidade e familiaridade que as participantes afirmaram ter nesses tipos de gráficos. Apesar disso, elas demonstraram dificuldades em representar informações constitutivas comuns a maioria dos gráficos, tais como: legendas, títulos, nomeação dos eixos e escala. Em outros estudos, dificuldades similares associadas à escolha e construção de gráficos por professores do nível primário também são assinaladas (ARTEAGA; BATANERO; CONTRERAS; CAÑADAS, 2016; MARTINS; CARVALHO, 2017).
Outro aspecto que devemos considerar importante e que também serve para explicar a presença dos mesmos tipos de gráficos na atividade do professor na escola, se refere a pouca incorporação das Tecnologias da Informação e Comunicação no espaço escolar. Para Arteaga (2011) à Estatística é imprescindível o uso das tecnologias, tal como se identifica nas recomendações curriculares o uso de calculadoras gráficas, softwares didáticos e programas como o Excel ao final da Educação primária. Além disso, ao considerarmos que os avanços tecnológicos imprimem mudanças nas próprias abordagens de ensino da Estatística, tais como o uso de simulações e da análise exploratória de dados
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(CAZORLA 2002; BATANERO; DÍAZ, 2008), o trabalho com dados nesses ambientes poderia incorporar o uso de representações menos comuns na escola, tais como os gráficos de dispersão, por exemplo, muito comumente utilizados em ambientes computacionais.
Algumas pesquisas desenvolvidas com estudantes do Ensino Fundamental no Brasil que utilizaram em suas abordagens tecnologias como software de análise de dados (ALVES, 2011; LIRA; MONTEIRO, 2011; CAMPÊLO; CARVALHO, 2013; EUGÊNIO; CARVALHO; JUNIOR; MONTEIRO, 2017) e, mesmo estudos com professores dos anos iniciais utilizando essas ferramentas (ASSEKER, 2011; MARTINS; MONTEIRO; QUEIROZ, 2013), sugerem que ao se envolverem na análise de dados dinâmicos, os sujeitos conseguem retirar melhores conclusões dos dados estatísticos. Essas investigações expõem que ao proporcionar uma maior gama de representações estatísticas e outras ferramentas de apoio, os softwares utilizados constroem um ambiente em que é possível interpretar dados, testar hipóteses, realizar cálculos e chegar a conclusões mais seguras sobre o que se analisa. Isso ocorre porque quando se utilizam ferramentas tecnológicas as situações de aprendizagens sobre os dados passam a diversificar os tipos de gráficos a que se recorre, uma vez que diferentes representações podem ser construídas de forma mais dinâmica nesses ambientes.
Por fim, todos esses aspectos nos inquietam em busca de saber como tais elementos da aprendizagem com gráficos estatísticos estão presentes nas escolhas dos professores dos anos inicias quando realizam atividades com essas representações.
Metodologia
O presente estudo é de natureza qualitativa, tendo envolvido 22 professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental de 5 escolas municipais da Região Metropolitana do Recife – Pernambuco, Brasil. A pesquisadora principal do estudo visitou todas as 24 escolas públicas municipais da cidade investigada a fim de localizar os professores que atuavam do 1º ao 5º ano no Ensino Fundamental. No total, 202 professores foram localizados e 132 deles apresentaram interesse para participar num estudo mais vasto acerca das atitudes dos docentes face à Estatística. Dos 132 professores que participaram daquele estudo maior, 22 apresentaram disponibilidade para participar da segunda etapa da investigação, a qual culminou num recorte para o presente artigo.
Para preservarmos as identidades dos participantes, foi atribuído um código a cada professor formado pela letra P seguida de um número de 1 a 22 que indica o tempo de docência conforme o Quadro 1:
Quadro 1 - Tempo de serviço dos professores participantes. Elaborado pelos autores.
Tempo de serviço Professores Nº de professores De 2 a 5 anos P1, P2 2 De 6 a 10 anos P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9 7 De 11 a 15 anos P10, P11 2 Acima de 15 anos P12, P13, P14, P15, P16, P17, P18, P19, P20, P21, P22 11
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Total 22
Fonte: as autoras.
Os professores possuíam uma média de idade de 42 anos com DP=11,1 tendo o mais jovem 25 anos e o mais velho 66 anos. Os participantes eram formados em Pedagogia, na sua maioria, além de 15 também possuírem o curso Normal Médio. Apenas 3 professores possuíam outras graduações, a saber em Ciências Biológicas (P4 e P10) e Psicologia (P8), enquanto que o participante P18 possuía três diferentes graduações (Matemática, Pedagogia e Psicologia) e o participante P11 possuía apenas o Normal Médio. Além disso, 18 professores possuíam um curso de especialização e P4 tinha Mestrado em Ciências da Educação. Nenhuma das especializações, no entanto, foi direcionada a temas sobre Educação Estatística ou Educação Matemática.
Os participantes responderam a um questionário misto formado por 6 questões sobre a escolha de gráficos e variáveis estatísticas para a sala de aula. Em seguida, realizou-se uma entrevista semiestruturada sobre as atividades que habitualmente eram realizadas com gráficos. A aplicação dos instrumentos ocorreu individualmente e a entrevista foi audiogravada. Neste trabalho, realizamos um recorte selecionando uma pergunta fechada do questionário (a) e duas perguntas realizadas na entrevista semiestruturada (b, c), a saber: (a) Quais tipos de gráficos habitualmente utiliza com os alunos? (b) Como ocorrem suas aulas com gráficos estatísticos? (c) Quais habilidades relacionada aos conhecimentos sobre os gráficos focaliza nas suas tarefas?
Após a transcrição das respostas dos professores à entrevista e da quantificação das respostas do questionário, recorreu-se a uma Análise de Conteúdo (Bardin, 2011) por meio da técnica temático categorial, que permitiu encontrar certas regularidades nas falas dos docentes. Para a discussão dos resultados recorremos a apresentação de alguns trechos das entrevistas realizadas. Optamos por transcrever e apresentar as falas dos participantes de maneira literal com as peculiaridades da linguagem oral em que há sempre uma tendência à informalidade no discurso. Essa opção visou garantir a veracidade das transcrições e, por consequência, das respostas dos participantes.
Resultados e discussão
Quais tipos de gráficos utilizados pelos professores com os alunos?
Os resultados mostram que 20 (90,9%) professores utilizam mais de um tipo de gráfico com seus alunos, enquanto apenas 2 (9,1%) professores declaram somente utilizar o gráfico de barras simples (P13 e P15). Ao considerarmos que a maioria dos professores diversificam os tipos de gráficos, percebe-se uma preocupação dos docentes em preparar os seus alunos a lidarem com as diferentes representações estatísticas. Ao compilarmos todos os tipos de gráficos apontados pelos professores, temos que o gráfico de barras simples é utilizado por todos os participantes (100%); seguidamente do gráfico de setores (18 professores - 81,8%); o gráfico de barras duplas (14 - 63,6%); o gráfico de linhas, (12 - 54,5%); e, por fim, o gráfico de pontos (5 - 22,7%). Não houveram indicações de uso do
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histograma e do gráfico de dispersão. Esse resultado indica que apesar de diversificado, o trabalho com gráficos ainda tem grande foco nos gráficos de barras. Essa escolha pode estar relacionada a maior veiculação desses gráficos na mídia e nos livros didáticos (CAVALCANTI; NATRIELLI; GUIMARÃES, 2010). Tal resultado pode estar ainda associado ao grau de dificuldade que os professores reconhecem em determinados gráficos relativamente à compreensão dos seus alunos, aos seus próprios conhecimentos sobre o gráfico e ao seu ensino (MARTINS; CARVALHO, 2015).
Como ocorrem as aulas com gráficos estatísticos?
Em relação às abordagens do ensino da Estatística, destaca-se a preocupação dos docentes em contextualizar as atividades à realidade dos alunos. Esse aspecto esteve presente em todas as falas dos professores.
[...]. Veja só, a gente viu, é... filmes, preferência de filmes. Aí, ao invés de apresentar um gráfico para eles interpretarem, a gente construiu junto a partir da experiência deles, opiniões, os gostos deles. Eu gosto muito de fazer isso. Eu fui conduzindo. E aí a gente viu como era que ia construir depois esse gráfico, né, juntamente com eles. Então, foi uma aula muito boa. Ficou, assim, bem marcada porque quando eles perceberam que era eles que estavam construindo aquele gráfico... você se sentiu autor, né, o produtor. Para o aluno aquilo é importantíssimo para o desenvolvimento dele. Ele não está só recebendo as coisas prontas, ele está fazendo junto. Certo? Então, foi uma aula muito boa. (P9, turma 1º ano).
Conforme a fala de P9, a opção por dados de predileção visa o envolvimento dos estudantes na tarefa, além de enfatizar que o aluno pode desempenhar o papel de autor dos dados e não apenas de leitor das informações estatísticas. Gal (2002) considera o produtor de dados como aquele inserido num contexto de pesquisa no qual o sujeito está envolvido na produção e na investigação dos dados. Consideramos que a escola tem o papel primordial no desenvolvimento desse tipo de atividade, promovendo situações em que o aluno é protagonista e produtor de dados, o que poderia auxiliá-lo a questionar de maneira cada vez mais fundamentada as diferentes informações estatísticas nas quais os dados não são só números, mas são números em contexto.
Tais atividades também são produzidas, quase sempre, a partir de um conteúdo escolhido previamente pelo professor. Assim, apesar da motivação e preferência dos alunos serem um aspecto central, os professores recorrem a uma relação com os temas estudados nas disciplinas ou nos projetos pedagógicos escolhidos nas reuniões pedagógicas. Outro aspecto partilhado refere-se à utilização dos exercícios propostos nos livros didáticos também indicada por todos os docentes:
O conteúdo que tiver lá no livro [...]. Então a gente... a gente vai só dando continuidade. É o que está pedindo lá no livro. [...] A gente fez uma atividade. [...] A gente estava com um projeto também de alimentação saudável (escolhido pelo corpo docente). Aí, a gente, de acordo com o livro, né, a proposta que o livro tinha feito com um outro tema, a gente fez. Utilizou o mesmo processo que estava lá no livro, a gente utilizou para as frutas. [...]. Então, eles trouxeram as frutas, né... [...]. Então, primeiro a gente queria... a gente fez a quantificação de cada fruta. [...]. Depois a gente fez... aí depois
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REnCiMa, v.9, n.2, p. 247-264, 2018. a gente fez as perguntas, né? Qual foi qual foi a fruta que tinha uma quantidade maior? Qual foi a fruta menor, com a quantidade menor? É, qual foi a fruta que só teve cinco. Porque aí, a gente também transformou, se ele trouxe aquela fruta, seria a fruta que ele mais gostava. Então, qual foi a fruta que só teve cinco votos? [...]. Então, a gente saiu moldando as perguntas de acordo com o que a gente estava colocando ali. (P8, turma 1º ano).
Constrói na sala. Eu nunca utilizei internet não. A gente pega sempre do livro ou faz em sala de aula mesmo. O ano passado eu fiz com o crescimento de uma criança da sala. Então, eu botei lá com uma fita métrica. Não usei régua, nem nada. Coloquei lá. Olhem, a gente vai analisar o aluno X, viu? O aluno X cresceu que só! Eles gostaram. Aí, qual foi o mês que o aluno X cresceu mais? Tal mês, tal mês. Porque o aluno X só crescia! Aí, a gente fez uma tabela no final. Aí, eu não sabia fazer com linha não. Aí, eu disse, meu Deus, eu tenho que fazer de um jeito para eles entenderem. Aí, cada barra ficou de uma cor. (P17, turma 3º ano).
Na fala de P8, podemos visualizar a relação estabelecida entre um projeto didático da escola a respeito da alimentação saudável, a predileção dos estudantes pelas frutas e a proposta de pesquisa sugerida no livro didático. Já P17 destaca a utilização do livro didático e a condução de temáticas que surgem na classe, mas também pontua a falta de utilização de um recurso computacional. Esse último aspecto foi comum a todos os participantes, que não utilizam recursos computacionais nas aulas de Matemática, uma vez que, nenhuma das escolas possuía um laboratório ativo e de constante utilização. Apesar disso, todos os entrevistados declararam que o uso desses recursos traria benefícios para a aprendizagem dos alunos e reconheceram a necessidade de formação para, de forma segura, conduzir suas aulas com essas ferramentas, ampliando as situações reais em estudo e agilizando o trabalho com os alunos.
Mesmo sem o uso dessas ferramentas, ocorreram a menção de situações de pesquisas, coleta de informações e outras etapas do Tratamento da Informação. Contudo, nem sempre as questões levantadas pelos professores pareciam ter uma natureza investigativa, na qual os alunos poderiam lançar hipóteses baseadas na observação ou questionamento que fazem da realidade e dos dados. Para Martins e Ponte (2010) uma investigação estatística deve ser motivada por uma curiosidade sobre o mundo real ou por uma necessidade concreta. Apenas P3, P6, P10 e P22 indicaram esse tipo de atividade nas suas descrições. Tais situações, por sua vez, parecem ter um maior potencial investigativo pois surgem de indagações genuínas dos estudantes e são aproveitadas pelos professores a partir de um problema de investigação claro e relevante que os ajuda a compreenderem seu contexto social e assim contribuir para conhecerem o que os preocupa, interessa ou afeta na sociedade.
Eu trabalhei gráficos com projetos na sala. Aí, entrou a questão... porque eles fizeram entrevistas na comunidade. Aí, eles traziam as informações e a gente montava os gráficos de barras. E colocava assim exposto na sala. Foram [nós que decidimos fazer] porque aqui falta muita energia no bairro. E, a gente ficava questionando "Porque que falta tanta energia aqui, tia [professora]? Porque que falta tanta energia aqui?" Aí, eu falei, vamos pesquisar? Vocês acham que é por causa de quê? Aí eles disseram que viram muito acidentes aqui no bairro por conta de pipas que enroscam no fio
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Conforme a descrição oferecida por P10, ao permitir que os alunos lancem uma questão, estes sentem-se confortáveis para expor suas hipóteses sobre o que estaria causando o problema da falta de energia no bairro. Percebe-se que a professora valoriza as ideias dos estudantes, uma vez que conduz a investigação para uma das hipóteses lançadas pelos alunos, ao mesmo tempo que restringe a investigação nesta ideia. Também se optou pela realização de um projeto durante todo o ano letivo para a conclusão da atividade. Tal experiência destoa das descritas pelos demais professores, onde o trabalho com dados ocorre pontualmente e em poucas sequências de tarefas. Os dados coletados por meio da fala desses professores, no entanto, não nos permitem revelar até que ponto as atividades de carácter mais problematizador seguiram todas as etapas de uma investigação estatística, tal como destacadas por Martins e Ponte (2010).
Quais habilidades relacionadas aos conhecimentos sobre os gráficos focaliza nas tarefas?
A leitura de um gráfico relaciona-se a capacidade de extrair dados do gráfico e produzir novas informações (Wu, 2004). A interpretação do gráfico, por sua vez, refere-se à capacidade de formular argumentos sobre essas informações. Já a competência de construção está associada ao domínio de representar ou editar os dados graficamente.
Todos os professores entrevistados indicaram a leitura como o foco principal das atividades com gráficos. De acordo com a professora P2, por exemplo, as suas atividades buscam a compreensão do gráfico pela leitura. Trata-se de identificar pontos máximos e mínimos, entender o enunciado da questão e, por meio da leitura, identificar no gráfico, o que o enunciado solicita.
Primeiro se ele conseguiu identificar o que o gráfico pergunta. Quem conseguiu mais, quem conseguiu menos, qual o tamanho, enfim. O conteúdo específico do que trata o gráfico e se eles, de fato, conseguem identificar o que está sendo pedido. [...] Por exemplo, se a gente faz um gráfico sobre o tamanho dos alunos na sala. Eles conseguem ver que existem crianças menores, crianças maiores e que eles conseguem identificar onde é que está aquele maior no gráfico. [...] Eu acho que mais a questão da compreensão deles, do que eles conseguem visualizar melhor. (P2, turma 1º ano).
O foco na leitura dos gráficos é uma estratégia didática que parece não ter relação evidente com o nível escolar dos estudantes, nem com o tempo de serviço do professor,
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uma vez que, a leitura foi citada por todos os professores. Por sua vez, a construção dos gráficos não é mencionada como um objetivo de aprendizagem para os alunos. Na maioria das vezes os professores se encarregam de construir os gráficos para toda a turma, sendo este, na sequência objeto de leitura. A pouca ênfase dada à tarefa de construção foi verificada em algumas falas e podem refletir os conhecimentos sobre a proposta curricular. Para P4 a proposta não aborda a construção dos gráficos, o que justifica essa habilidade não ser o foco das atividades:
A gente trabalha, os nossos objetivos maiores, são que eles possam ler e interpretar. Construir não é o foco, não é muito o objetivo da proposta. É mais interpretar. Só que como a gente trabalha com a construção, a gente parte para esse objetivo. Mas, o foco maior é leitura e interpretação. (P4, turma 4º ano).
O mesmo pode ser encontrado na fala do P18, que apesar do elevado tempo de serviço e uma formação alargada, não reconhece a presença do eixo na proposta curricular de sua cidade:
Abordar mesmo com o nome de tratamento da informação, não abordamos. Até porque em nossa proposta não tem. Na nossa proposta curricular não trata de tratamento da informação. Trata assim, de algumas coisas. No diário vem tratamento da informação. Vem aquelas coisas. A nossa proposta até fala algo. Mas, nunca houve assim alguma prática nossa direcionada para isso. (P18, turma, turma 4º ano).
Também deve-se considerar que a construção de gráficos é uma tarefa complexa no início da escolarização e que a procura por construir gráficos coletivamente pode ser uma estratégia dos professores em busca do trabalho com gráficos sem a produção individual dos alunos nessa etapa. Essas dificuldades parecem ser mais percebidas entre professores com turmas mais elementares, que se valem de materiais concretos para auxiliar os alunos. É o caso dos professores P13 e P19.
Quando eu vou fazer sim, eu faço barrinhas com emborrachado, tampinhas. Aquele mesmo material que a gente usa para a unidade, dezena, centena. Aí, eu transformo para gráfico. Já trago os dados. Geralmente a gente vai construir lá, ou alguma coisa que já está no livro, está escrito sobre algum joguinho... na sala de aula, quantos meninos, quantas meninas. Aí, eu vou e boto lá... do dia a dia deles. (P13, turma 1º ano).
Por fim, ao analisarmos a fala dos participantes não se percebe dedicação à exploração das etapas de organização e análise de dados, uma vez que apenas os professores P3, P6, P10 e P22 indicaram que já realizaram atividades nas quais os alunos coletaram mais autonomamente os dados. Também houve apenas uma menção à comunicação dos dados ao final da tarefa (P10). Assim, as descrições oferecidas pelos professores parecem omitir algumas etapas do tratamento das informações. Relativamente a situações que promovem também o processo de interpretação dos dados e de processos de leitura mais complexos, como por exemplo, as que permitem a realização de inferências, podemos dizer que, de acordo com as evidências trazidas nas descrições das tarefas,
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presume-se que tais processos podem ser pouco ou dificilmente explorados pelos professores.
Considerações finais
Este trabalho discutiu, a partir de um recorte, o ensino com gráficos estatísticos de 22 professores dos anos iniciais. Novas pesquisas que insiram outros instrumentos de coleta poderiam ampliar a análise que realizamos, precisamente ao considerar também os planos de aula dos professores, a observação das suas aulas e a análise dos materiais que recorrem para construírem suas atividades, tal como os livros didáticos. Tais aprofundamentos podem ser relevantes para entender como os docentes reconhecem e diferenciam as habilidades requeridas nas etapas do tratamento da informação.
Relativamente às habilidades gráficas focalizadas nas tarefas, a análise sugere que estas ainda estão concentradas na leitura simples de aspectos gráficos, enquanto que os processos cognitivos mais complexos como a interpretação e a inferência podem estar secundarizados nas tarefas propostas por esses docentes. Nota-se também que apesar de haver alguma diversificação nos tipos de gráficos utilizados pelos professores, ainda há grande foco nos gráficos de barras nas atividades descritas, o que pode trazer restrições para o trabalho com a Estatística em sala de aula.
As análises sobre as abordagens utilizadas pelos professores e dos tipos de gráficos utilizados conduzem-nos para a conclusão de que há pouca variedade de gráficos nas tarefas desenvolvidas pelos professores. Isso, por sua vez, reforça a ideia de que os participantes deste estudo não se utilizam de abordagens como a análise exploratória de dados ou a utilização de ferramentas tecnológicas, que poderiam se valer do uso de uma maior variedade de gráficos.
Consideramos que uma formação contínua voltada para a inserção de tecnologias no ensino da Estatística poderia beneficiar tais professores a aperfeiçoarem suas práticas envolvendo gráficos nas suas salas de aulas, uma vez que os recursos tecnológicos ajudam a diversificar e dinamizar as atividades estatísticas mas, sabemos que a introdução destes recursos nas práticas dos professores também depende da disponibilidade destas ferramentas na escola e da equidade no acesso a estas mesmas ferramentas pelos professores e alunos.
Agradecimentos
Agradecemos à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES – pelo financiamento oferecido para a realização dessa pesquisa e aos professores participantes, sem os quais não poderíamos realizar tal estudo.
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Submissão: 01/11/2017 Aceite: 28/03/2018
