MARINHA DO BRASIL
DIRETORIA
DE
ENSINO
DA
MARINHA
(CONCURSO PÚBLICO PARA INGRESSO NO QUADRO
TECNICO DO CORPO
AUXILIAR
DA MARINHA /
CP-T/
2013)
NÃO
ESTÁ AUTORIZADA
A
UTILIZAÇÃO
DE
MATERIAL EXTRA
1) Considerando
T:
W3 492 uma transformação linear, tal que T(1,0,0)=(2,0); T(0,1,0)=(1,1) e T(0,0,1)= (0,-1), pode-se afirmar que ovetor V E W3 , tal que T(v)= (3,2) , é igual a:
(A) (x, 3-2x,1-2x)
(B) (x, x,1+x)
(C) (x,3+ 2x, 5+2x) (D) (x, x+ 3,1-x)
(E) (x, x-3,1-2x)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
x+ y+ az= 1
2) Considere o sistema linear < x+ 2y+z=2 com
x, y, z, a,
beW.
2x+5y-3z=
b
Os valores de
a
eb
que tornam o sistema indeterminado são:(A) aW6 e b=-5
(B) a‡
6
e b‡ 5 (C) a=6
e bø5 (D) a=6
e b=5
(B) a‡
6
e b=5
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
3) Se G é a região do
913
limitada superiormente pelo parabolóidez=2-x2_y2 e inferiormente pela semiesfera z=1- 1-x2 2
, então
o volume de G, em coordenadas cilíndricas, é calculado por:
2x 1 2-r2 (A) rdzdrd0 0 0 1-S x 1 1+
S
(B) rdzdrd0 0 0 1-N 270 1 2-r2 (C)rdzdrd8
0 0 1+ v1-r2 2x 1 1-r2 (D) rdzdrd0 0 0 x 1 1-12 (E) rdzdrd0 0 0Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
O' tenha coordenadas (x, y)= (2,-3), quais são as coordenadas (x',y')
do ponto P cujas coordenadas (x,y) são (7,5)?
(A) (5,2) (B) (2,5)
(C) (5,8)
(D) (8,5)
(E) (7,2)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
5) Sabendo que 3y= 2x-1 é a equação da reta normal ao gráfico de uma função y =
f(x)
diferenciável, real de variável real, noponto (2,
f(2)),
pode-se afirmar quef'(2)
é igual a:-3 (A)
-2
(B) 22
(C)-3
(D) -2 -2 (E)-3
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
6) A transformada de Laplace da função real f, de variável real t >0 ,
f(t)=
t sen3t
, é :6s
(A) (s29
21
(B) (s2 49 x s (C) --arctg-2 3 ( D ) arctg3s 33
(B) s2(s29
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
bombeada para fora do tanque a uma taxa de 0,25x m3/min, onde x é a profundidade da água em cada instante t , quanto tempo
levará para o volume de água se reduzir à metade? (A) 100xIn4 10 (B) -In2 10 (C) -ln4 (D) 100xln2 (E) 10xln4
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
afirmar que:
(A)
det(AB)=
det(BA)
(B)
det(5A)=
25det(A)
1
( C) det(B¯')
=detB
(D)
det(A)*
0
(E) det(3B)=3detB
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
9) O valor de e(x-2e )h é: 1 (A) -6 1 (B) -4 1 (C) -2 (D) 1 (E) +œ
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
10) Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo e, a
seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta.
( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum são coincidentes.
( )
Se duas retas r e s do W3são perpendiculares a uma retat, então r e s são paralelas.
( ) Duas retas concorrentes no W3determinam um único plano. ( ) Se dois planos A e B são perpendiculares a um outro plano
C, então os planos A e B são paralelos.
( ) Se duas retas r e s em W3 são paralelas a um plano A,
então r e s são paralelas. (A) (F) (F) (V) (F) (F)
(B) (V) (F) (V) (F) (V) (C) (F) (V) (F) (V) (F) (D) (V) (V) (F) (F) (V) (E) (F) (F) (V) (V) (V)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
11) Em relação a matrizes, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas
afirmativas abaixo, e assinale a opção que apresenta a
sequência correta.
( ) Se A e B são matrizes reais simétricas, então AB também é simétrica.
( ) Se A e B são matrizes reais n x n, então A2-B2 = (A-B) (A+B)
( ) Se A é uma matriz real n × n, e sua transposta é uma
matriz invertível, então a matriz A é invertível. ( ) Se A é uma matriz real quadrada, A2 = 0, então A = 0
( ) Se A e B são matrizes reais quadradas de ordem n, então
(AB)t =AtBt (A) (V) (F) (V) (V) (V) (B) (F) (F) (V) (F) (F) (C) (V) (V) (F) (F) (V) (D) (F) (F) (V) (V) (F) (E) (F) (V) (F) (V) (V)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
12) Qual o trabalho realizado pelo campo de forças
Š
(x,y,z)=Ux+
1,sen((y+ z)x), e
, x, y,zE91, ao deslocar umapartícula ao longo da curva C, interseção do cilindro
parabólico y=x2 com o plano z=2, do ponto (0,0,2) ao ponto
(-1,1,2)? 2 (A)
-1
2 (B) ---1 2 (C) -+-2
1
(D) ---2 2 (E)---Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
+00 13) O valor de e_ 2 0 (A) +00 (B)
0
2 (C)In6
(D)O
(E) e6Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
14) A curva, no plano yz , de equação z=1+ y2 , gira em torno do
eixo y definindo uma superfície
S
de revolução de 913.
Sendoassim, qual é a equação cartesiana de S?
(A) x2 2 2
(B) x2 2 2 _ 4 _
(C) x2 2 _ 2 _7
(D) 1+32 4 2 _
(E) x2 _ 2 2 _
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
15) Considere as seguintes séries numéricas:
1
1.4 1.4.7 n-11.4.7...(3n
-2)
I ) - - - + - ... +(-1) +...7
7.9
7.9.11 7.9.11...(2n +5)
-3 5 2 7 3 2n+1
"
II) -+ - - - +...+(-1)"
+...
47
10 3n+11
1
(-1)n-1 I I I )1
+ ... + +...
Com relação a essas séries, pode-se afirmar que:
(A) I, II e III são condicionalmente convergentes.
(B) I e II são divergentes.
(C) I é divergente, e II e III são condicionalmente
convergentes
.
(D) II é absolutamente convergente, e III é condicionalmente convergente .
(E) II e III são absolutamente convergentes.
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
(-1)" 'x2n+1
16) Qual o valor da soma S= ?
(2n)!
(A) K (B)2x
(C)1
(D)1--2
(E) -1Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
17) Qual é a série de Fourier da função real de variável real f, t+1 se -1ítí0
periódica de período T= 2, definida por f(t)=
t-1 se Osts1 +00
sen(nat)
(A)n
n=12
sen((2n+
1)st)
(B)--x
2n +1
n=01
sen
(2nx
t)
(C)-x
2n
n=1 -2sen(nxt)
(D)-a
n n=1 +00sen
((2n
+1)s
t)
(E)(2n
+1)2 n=0Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
18) Dadas as matrizes
A
eB
quadradas, de ordem n e invertíveis, qual é a solução da equação matricialAX
B¯i= I,
, em que I,
, é a
matriz identidade de ordem n?
(A) X=A¯ *
B
(B) X=BA"
(C) X=B¯ A
( D ) X = AB¯
(B) X=B¯ * A¯ *
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
19) Se
f
e g são funções reais, de variáveis reais ef(x)=
g(x+ g(x)),
entãof'(x)
é igual a: (A)f'(x)
=(g'(x))2
(B) f'(x)=(g'(x+ g(x)))g'(x)
(C)f'(x)=
g'(x+g(x))fg'(x)+
1)
( D )f'(x)
=g'(g(x))g'(x)
( B )f'(x)
=g'(
1
+g'(x))
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
2
20) Seja
f(x)=
-Inx, xeW*-(0).
É
correto afirmar que:2
(A)
f
é crescente em M*-(0).
(B)f
é decrescente em M*-(0).
(C)
f
tem um ponto de mínimo em W*-(0).
(D){
tem um ponto de máximo em M*-(0).
(E)
f
tem um ponto de inflexão em M*-(0).
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
21) Qual é o volume, em m3, do sólido de revolução obtido ao girar
a região R = (x,y)e912/
Osys1
e Osxs1 em torno da reta y=0?(A)
(B)
(C)
(D)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
22)Considerando as funções reais de variável real
f(x)=
Áe2x-1-1,g(x)=
coshx
eA
eB
subconjuntos dos números reais, tais queA
é o domínio da funçãof
eB
o conjunto em queg
é crescente, pode-se afirmar queAnB
é igual a:(A)
( )
1 (B) -,+002
1
(C) -,1 2 (D) 1, +co (E) 0,+00Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
x2+ 2x-1
23) O gráfico de y=
2 é uma curva C no plano xy
.
Sabendo quex
C intercepta sua assíntota horizontal no ponto P= (a, b), então o
valor de 2a+b é: (A) 2 (B) 1 (C) O (D) -1 (E) -2
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
24) Considerando a função
f(x)
=ln
(
secx
+tgx
)
, com 0 <x < - , qual 2 é o resultado dehf'(x))2-2cos2x
dx? (A) tgx+2sen2x+
C
(B) Secxtgx+ coS2x+C
(C) Secxtgx-sen2x+C
( D )tgx
-cos2x
+C
(E) tgx-sen2x+C
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
25) Qual é o divergente do campo vetorial
Ž
i(x,y,z)= (2x,y-x,z2+el), x, y,ze
91, no ponto (1,1,0) ? (A) 5 (B) 3 (C) 2 (D) 1 (E) 0Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
26) Seja z=
f(x)
uma função real de uma variável real com as seguintes propriedades:(i)
f(x+
y)=f(x)+ f(y)+
x3 3, para todos os números reais xe y
;
(ii) lim =1 . O valor de
f'(x)
é:x->0 x (A) 1+x2 (B) x+ x2 (C) x+ x3 (D) 1+ x+ x2 (E) 1+x3
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
27) Considerando S como a superfície de um sólido limitado pelas
superfícies S1 e S2 em que Si: z=a- x2 2
com Oszsa, assi, 82: ×2 2 2 _ a2 com zs0, e sabendo que o fluxo do campo vetorial Î(x,y,z)= sen(fryz)+xe2+6x, cosx2-y(e2+2z), z2, através de
S, vale 487U, pode-se afirmar que o valor da constante real a
é: (A) 1/2 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 8
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
28) Qual é o valor da constante
aeSt
para que o vetor Î-27+ aE, do 313, seja uma combinação linear dos vetores 9=3Ï-2E e=2Ï-j-5N? (A) -2 (B) -4 (C) -6 (D) -8 (E) -10
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
29) Com relação às funções de uma variável real, analise as proposições abaixo.
I -
Se
f
é uma função contínua em um intervalo aberto contendox
= x0, e
f
tem um máximo local emx
=x0 , entãof'(xo)=
0
ef"(xo)<
0
II - Se
f
é uma função derivável em um intervalo aberto contendox
=x0 , ef'(x0)
=0
, então
f
tem um máximo ou ummínimo local em x= x0
III- Se
f
é uma função real de variável real com derivada estritamente positiva em todo o seu domínio, entãof
é crescente em todo o seu domínioIV - Se
lim f(x)=
1
elim
g(x)
é infinito, entãox-+a x·->a
lim
(f(x))M
=1
x-va
V - Se
f
é uma função real de variável real, derivável.
f(x)-f(x-2s)
Vx
e
91, entãohm
=2f'(x)
s-yo ZS
Assinale a opção correta.
(A) As afirmativas I, II, III, IV e V são falsas. (B) Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas.
(C) Apenas as afirmativas II, III e IV são falsas.
(D) Apenas as afirmativas II e V são falsas. (E) Apenas as afirmativas III e V são falsas.
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
30) O rotacional do campo vetorial
Ÿ
(x,y,z)=(1,x2 é o vetor: (A)Î+
2xË
(B) x2 (C) x27 (D)Î+ j+
2xË
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
ln2 1 31) Qual é o valor de dx ? 0 el +1 2 (A) In -3 3 (B) In -2 1 (C) In -4 (D) In (E) In
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
32) Qual é o valor de
L1
fl¯y (i_ 2 2) dxdy? (A) -12 (B) -6 (C) -4 (D) -3 (E) -2Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
33) Considere
ß
um plano gerado pelos vetores ü=Ï+j-E e F=2Ï+ 3j+5E
e (0,0,1) um ponto deß
.
Seß
intercepta os eixos coordenados OX, OY e OZ respectivamente nos pontos P=(a,0,0),Q= (0,b,0) e R=(0,0,
c)
então o valor da soma a+b+c vale:1
(A) -7 -1 (B)-18
7
(C)-8
3
(D)-28
55 (E) -56Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
34) Considere w=f(x,y,z) uma função diferenciável num subconjunto
aberto D do W3 contendo o ponto P
.
Se a derivada def
em P é máxima na direção e sentido do vetor v=-Ï+]
+E
e nessadireção e sentido, o valor da derivada direcional é 2Ë, então a derivada de
f
em P na direção do vetor ü=j+E
é:(A) 4& (B)
2n
(C)å/
2 (D) -2nProva : Amarela Concurso: CP-T/13
35) O valor de seny dA , onde 91 é a região do plano xy limitada pelas retas y= x, x=0 e y= x, é: 1 (A) -2 2 (B) -3 (C) 1 3 (D) -2 (E) 2
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
36) A série de Taylor gerada pela função real
f(x)=
x32 , em torno do ponto a=0 é: o 2"xn+3 (A)(n!
)
n=0x"2"
(B)(n!
)
n=0(In2)"xn+
3 (C)(n!
)
n=0(In2)"x"
(D)(n!
)
n=0 +"
2n+ 3 n+3 (E)(n+
3)!
n=0Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
37) Qual é o valor da área, em m2, da região R do plano xy limitada pela limaçon x2 2 _ 2 92 -y=0 ?
(B) 3x
(C) 2x
(D)
KÄ
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
38) Tendo em vista que ü é um vetor unitário do W2 que faz
7U
um ângulo de - radianos com o vetor y =4Î+ 3j e que possui
3
componente
j
positiva, calcule o valor do produto escalar de ü com o vetor 105Ï-10j, e assinale a opção correta.(A) -30
(B) -6
(C) -6Ë
(D) -12
(E) -120
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
39) Se C é a curva no plano xy de equação y=1n(secx), então qual é o comprimento de C para Osxs- , em metros?
4 (A)
1nå
(B) In(E+ 1) ( C) InÃ
(D) In(å+2)
( E ) In (2 -E)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
40) Considere a curva C no plano xy
cuja
equação éx t2+ets
y =2+
dt
, x,y e 91 . A equação da reta tangente a C no
4+
3ta
ponto de abscissa x=0 é: (A) X+4y-2=0 (B) 4x+y-2=0 (C) x-4y+8=0 (D) x+4y-8=0 (E) 4x-4y-1=0Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
+00 -3t -6t 0
e
-e 41) Qual é o valor dedt
?t
(A) +00 (B) 0 (C) In6 (D) es (E) In2Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
42) Se
Ü
e 9 são vetores tais queÜR=
2, =3
e é o ânguloentre
Ü
e 9, então (ü-29).(ü+9)
vale:(A) -19
(B) -18
(C) -17
(D) -16
(E) -15
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
43) Sabendo que o gráfico da equação ye-5y2_ 4_9 2-4, no plano xy,
representa uma função y=
f(x)
numa vizinhança do ponto(x0,20)= (3,2), qual é o valor aproximado para y=f(x)=
f
fornecido pela linearização (reta tangente) de
f
em x0=3?(A) 3,42
(B) 3,24
(C) 2, 85
(D) 2,45
(E) 2, 25
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
44) Considere W a região do 913 interseção das três regiões
seguintes: região exterior à esfera x2 2 2=
4z, região
interior à esfera x2 2 2=16 e região no semiespaço z20. Qual
é a definição de W no sistema de coordenadas esféricas, considerando 8 = ângulo em coordenadas polares da projeção de
(x,y,z) no plano xy?
(A)W= (p,p,0)e 913/ 2cospsps16,
Osps
, 050£×(B)W= (p,p,0)e 913/ 2sps4, Ospsz, Os052x
(C)W= (p, p,0)e 913/ 2senpsps2,
Osps
, 05052×(D)W= (p,p,0)e 913/ 4eospsps4, Osps , Os0s2x
(E)W= (p,p,0)e 913/ 2senpsps4, Ospsz, 0595
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
45) Considere
C[
0,1)
o espaço vetorial das funçõescontínuas
nointervalo
[
0,1]
, p=p(x), q=q(x)
funções deCO,1)
e1
(p, q)=
p(x)q(x)
dx o produto interno, emC[
0,1 . O valor p paraO p(x)=
Åsenfax)
é: (A)-2
(B)2
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
46) Considere que S é a superfície em W3 de equação z+x2 2-1=0 e
P é um ponto de S. Se o plano tangente à S em P é paralelo ao plano 2x+y-z-10=0 , então qual é a distância de P em relação
à origem? (A) (B) (C) (D) (E)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
47) A função y(x)=c1+c2e3x+2x+ cosx+3senx, x, ci, c2 eW, é solução
geral da equação diferencial linear de 2* ordem com
coeficientes constantes
y"(x)+ Ay'(x)+
By(x)= C+Dcosx. Qual o valor das constantes reais A, B,CeD , respectivamente?(A) 3; 0; 6e10
(B) -3; 0; -6 e -10
(C) 3; 0; 10 e 7
(D) -3; 0; 6 e 7
(E) 3; 0; -6 e 7
Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
48) Um ponto P('x,
y)
do plano xy , move-se ao longo da curva planade equação x2 4y2=1, com y> 0. Se a abscissa X está variando
dx
a uma velocidade -=
sen4t
, pode-se afirmar que a ordenada
y
,dt
dy
está variando a uma velocidade - igual a:
dt
1 (A) -4y -x (B)-4y
-xsen4t (C) 4yx
(D) -4ysen4t
(B) 4yProva : Amarela Concurso: CP-T/13
49) Qual é a figura que melhor representa o gráfico da função 1 x=
y
e
? (A) y (D) (B) (E)Prova : Amarela Concurso: CP-T/13
Profissão : MATEMÁTICA
1
9
1-x2_y2 50) Qual é o valor de e 2 2 2)2 -1 0 1-x2_y2 (A) -(e-1) 2 2x (B) -(e-1) 3 3× 2 (C) -(e -1) 2 5× 2 (D) -(e -1) 2 3x (E) -(2e-1) 2Prova : Amarela Concurso: CP-T/13