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MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA (CONCURSO PÚBLICO PARA INGRESSO NO QUADRO TECNICO DO CORPO AUXILIAR DA MARINHA / MATEMÁTICA

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(1)

MARINHA DO BRASIL

DIRETORIA

DE

ENSINO

DA

MARINHA

(CONCURSO PÚBLICO PARA INGRESSO NO QUADRO

TECNICO DO CORPO

AUXILIAR

DA MARINHA /

CP-T/

2013)

NÃO

ESTÁ AUTORIZADA

A

UTILIZAÇÃO

DE

MATERIAL EXTRA

(2)

1) Considerando

T:

W3 492 uma transformação linear, tal que T(1,0,0)=(2,0); T(0,1,0)=(1,1) e T(0,0,1)= (0,-1), pode-se afirmar que o

vetor V E W3 , tal que T(v)= (3,2) , é igual a:

(A) (x, 3-2x,1-2x)

(B) (x, x,1+x)

(C) (x,3+ 2x, 5+2x) (D) (x, x+ 3,1-x)

(E) (x, x-3,1-2x)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(3)

x+ y+ az= 1

2) Considere o sistema linear < x+ 2y+z=2 com

x, y, z, a,

beW.

2x+5y-3z=

b

Os valores de

a

e

b

que tornam o sistema indeterminado são:

(A) aW6 e b=-5

(B) a‡

6

e b‡ 5 (C) a=

6

e bø5 (D) a=

6

e b=

5

(B) a‡

6

e b=

5

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(4)

3) Se G é a região do

913

limitada superiormente pelo parabolóide

z=2-x2_y2 e inferiormente pela semiesfera z=1- 1-x2 2

, então

o volume de G, em coordenadas cilíndricas, é calculado por:

2x 1 2-r2 (A) rdzdrd0 0 0 1-S x 1 1+

S

(B) rdzdrd0 0 0 1-N 270 1 2-r2 (C)

rdzdrd8

0 0 1+ v1-r2 2x 1 1-r2 (D) rdzdrd0 0 0 x 1 1-12 (E) rdzdrd0 0 0

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(5)

O' tenha coordenadas (x, y)= (2,-3), quais são as coordenadas (x',y')

do ponto P cujas coordenadas (x,y) são (7,5)?

(A) (5,2) (B) (2,5)

(C) (5,8)

(D) (8,5)

(E) (7,2)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(6)

5) Sabendo que 3y= 2x-1 é a equação da reta normal ao gráfico de uma função y =

f(x)

diferenciável, real de variável real, no

ponto (2,

f(2)),

pode-se afirmar que

f'(2)

é igual a:

-3 (A)

-2

(B) 2

2

(C)

-3

(D) -2 -2 (E)

-3

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(7)

6) A transformada de Laplace da função real f, de variável real t >0 ,

f(t)=

t sen3t

, é :

6s

(A) (s2

9

2

1

(B) (s2 49 x s (C) --arctg-2 3 ( D ) arctg3s 3

3

(B) s2(s2

9

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(8)

bombeada para fora do tanque a uma taxa de 0,25x m3/min, onde x é a profundidade da água em cada instante t , quanto tempo

levará para o volume de água se reduzir à metade? (A) 100xIn4 10 (B) -In2 10 (C) -ln4 (D) 100xln2 (E) 10xln4

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(9)

afirmar que:

(A)

det(AB)=

det(BA)

(B)

det(5A)=

25det(A)

1

( C) det(B¯

')

=

detB

(D)

det(A)*

0

(E) det(3B)=

3detB

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(10)

9) O valor de e(x-2e )h é: 1 (A) -6 1 (B) -4 1 (C) -2 (D) 1 (E) +œ

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(11)

10) Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo e, a

seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta.

( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum são coincidentes.

( )

Se duas retas r e s do W3são perpendiculares a uma reta

t, então r e s são paralelas.

( ) Duas retas concorrentes no W3determinam um único plano. ( ) Se dois planos A e B são perpendiculares a um outro plano

C, então os planos A e B são paralelos.

( ) Se duas retas r e s em W3 são paralelas a um plano A,

então r e s são paralelas. (A) (F) (F) (V) (F) (F)

(B) (V) (F) (V) (F) (V) (C) (F) (V) (F) (V) (F) (D) (V) (V) (F) (F) (V) (E) (F) (F) (V) (V) (V)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(12)

11) Em relação a matrizes, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas

afirmativas abaixo, e assinale a opção que apresenta a

sequência correta.

( ) Se A e B são matrizes reais simétricas, então AB também é simétrica.

( ) Se A e B são matrizes reais n x n, então A2-B2 = (A-B) (A+B)

( ) Se A é uma matriz real n × n, e sua transposta é uma

matriz invertível, então a matriz A é invertível. ( ) Se A é uma matriz real quadrada, A2 = 0, então A = 0

( ) Se A e B são matrizes reais quadradas de ordem n, então

(AB)t =AtBt (A) (V) (F) (V) (V) (V) (B) (F) (F) (V) (F) (F) (C) (V) (V) (F) (F) (V) (D) (F) (F) (V) (V) (F) (E) (F) (V) (F) (V) (V)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(13)

12) Qual o trabalho realizado pelo campo de forças

Š

(x,y,z)=

Ux+

1,

sen((y+ z)x), e

, x, y,zE91, ao deslocar uma

partícula ao longo da curva C, interseção do cilindro

parabólico y=x2 com o plano z=2, do ponto (0,0,2) ao ponto

(-1,1,2)? 2 (A)

-1

2 (B) ---1 2 (C) -+

-2

1

(D) ---2 2 (E)

---Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(14)

+00 13) O valor de e_ 2 0 (A) +00 (B)

0

2 (C)

In6

(D)

O

(E) e6

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(15)

14) A curva, no plano yz , de equação z=1+ y2 , gira em torno do

eixo y definindo uma superfície

S

de revolução de 913

.

Sendo

assim, qual é a equação cartesiana de S?

(A) x2 2 2

(B) x2 2 2 _ 4 _

(C) x2 2 _ 2 _7

(D) 1+32 4 2 _

(E) x2 _ 2 2 _

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(16)

15) Considere as seguintes séries numéricas:

1

1.4 1.4.7 n-1

1.4.7...(3n

-

2)

I ) - - - + - ... +(-1) +...

7

7.9

7.9.11 7.9.11...(2n +

5)

-3 5 2 7 3 2n+

1

"

II) -+ - - - +...+

(-1)"

+

...

4

7

10 3n+1

1

1

(-1)n-1 I I I )

1

+ ... + +

...

Com relação a essas séries, pode-se afirmar que:

(A) I, II e III são condicionalmente convergentes.

(B) I e II são divergentes.

(C) I é divergente, e II e III são condicionalmente

convergentes

.

(D) II é absolutamente convergente, e III é condicionalmente convergente .

(E) II e III são absolutamente convergentes.

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(17)

(-1)" 'x2n+1

16) Qual o valor da soma S= ?

(2n)!

(A) K (B)

2x

(C)

1

(D)

1--2

(E) -1

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(18)

17) Qual é a série de Fourier da função real de variável real f, t+1 se -1ítí0

periódica de período T= 2, definida por f(t)=

t-1 se Osts1 +00

sen(nat)

(A)

n

n=1

2

sen((2n+

1)st)

(B)

--x

2n +

1

n=0

1

sen

(2nx

t)

(C)

-x

2n

n=1 -2

sen(nxt)

(D)

-a

n n=1 +00

sen

((2n

+

1)s

t)

(E)

(2n

+1)2 n=0

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(19)

18) Dadas as matrizes

A

e

B

quadradas, de ordem n e invertíveis, qual é a solução da equação matricial

AX

B¯i

= I,

, em que I,

, é a

matriz identidade de ordem n?

(A) X=A¯ *

B

(B) X=

BA"

(C) X=B¯ A

( D ) X = AB¯

(B) X=B¯ * A¯ *

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(20)

19) Se

f

e g são funções reais, de variáveis reais e

f(x)=

g(x+ g(x)),

então

f'(x)

é igual a: (A)

f'(x)

=

(g'(x))2

(B) f'(x)=

(g'(x+ g(x)))g'(x)

(C)

f'(x)=

g'(x+

g(x))fg'(x)+

1)

( D )

f'(x)

=

g'(g(x))g'(x)

( B )

f'(x)

=

g'(

1

+

g'(x))

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(21)

2

20) Seja

f(x)=

-Inx, xeW*

-(0).

É

correto afirmar que:

2

(A)

f

é crescente em M*

-(0).

(B)

f

é decrescente em M*

-(0).

(C)

f

tem um ponto de mínimo em W*

-(0).

(D)

{

tem um ponto de máximo em M*

-(0).

(E)

f

tem um ponto de inflexão em M*

-(0).

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(22)

21) Qual é o volume, em m3, do sólido de revolução obtido ao girar

a região R = (x,y)e912/

Osys1

e Osxs1 em torno da reta y=0?

(A)

(B)

(C)

(D)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(23)

22)Considerando as funções reais de variável real

f(x)=

Áe2x-1-1,

g(x)=

coshx

e

A

e

B

subconjuntos dos números reais, tais que

A

é o domínio da função

f

e

B

o conjunto em que

g

é crescente, pode-se afirmar que

AnB

é igual a:

(A)

( )

1 (B) -,+00

2

1

(C) -,1 2 (D) 1, +co (E) 0,+00

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(24)

x2+ 2x-1

23) O gráfico de y=

2 é uma curva C no plano xy

.

Sabendo que

x

C intercepta sua assíntota horizontal no ponto P= (a, b), então o

valor de 2a+b é: (A) 2 (B) 1 (C) O (D) -1 (E) -2

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(25)

24) Considerando a função

f(x)

=

ln

(

secx

+

tgx

)

, com 0 <x < - , qual 2 é o resultado de

hf'(x))2-2cos2x

dx? (A) tgx+

2sen2x+

C

(B) Secxtgx+ coS2x+

C

(C) Secxtgx-sen2x+

C

( D )

tgx

-

cos2x

+

C

(E) tgx-sen2x+

C

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(26)

25) Qual é o divergente do campo vetorial

Ž

i(x,y,z)= (2x,y-x,z2+el), x, y,z

e

91, no ponto (1,1,0) ? (A) 5 (B) 3 (C) 2 (D) 1 (E) 0

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(27)

26) Seja z=

f(x)

uma função real de uma variável real com as seguintes propriedades:

(i)

f(x+

y)=

f(x)+ f(y)+

x3 3, para todos os números reais x

e y

;

(ii) lim =1 . O valor de

f'(x)

é:

x->0 x (A) 1+x2 (B) x+ x2 (C) x+ x3 (D) 1+ x+ x2 (E) 1+x3

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(28)

27) Considerando S como a superfície de um sólido limitado pelas

superfícies S1 e S2 em que Si: z=a- x2 2

com Oszsa, assi, 82: ×2 2 2 _ a2 com zs0, e sabendo que o fluxo do campo vetorial Î(x,y,z)= sen(fryz)+xe2+6x, cosx2-y(e2+2z), z2, através de

S, vale 487U, pode-se afirmar que o valor da constante real a

é: (A) 1/2 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 8

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(29)

28) Qual é o valor da constante

aeSt

para que o vetor Î-27+ aE, do 313, seja uma combinação linear dos vetores 9=3Ï-2E e

=2Ï-j-5N? (A) -2 (B) -4 (C) -6 (D) -8 (E) -10

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(30)

29) Com relação às funções de uma variável real, analise as proposições abaixo.

I -

Se

f

é uma função contínua em um intervalo aberto contendo

x

= x0

, e

f

tem um máximo local em

x

=x0 , então

f'(xo)=

0

e

f"(xo)<

0

II - Se

f

é uma função derivável em um intervalo aberto contendo

x

=x0 , e

f'(x0)

=

0

, então

f

tem um máximo ou um

mínimo local em x= x0

III- Se

f

é uma função real de variável real com derivada estritamente positiva em todo o seu domínio, então

f

é crescente em todo o seu domínio

IV - Se

lim f(x)=

1

e

lim

g(x)

é infinito, então

x-+a x·->a

lim

(f(x))M

=

1

x-va

V - Se

f

é uma função real de variável real, derivável

.

f(x)-f(x-2s)

Vx

e

91, então

hm

=

2f'(x)

s-yo ZS

Assinale a opção correta.

(A) As afirmativas I, II, III, IV e V são falsas. (B) Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas.

(C) Apenas as afirmativas II, III e IV são falsas.

(D) Apenas as afirmativas II e V são falsas. (E) Apenas as afirmativas III e V são falsas.

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(31)

30) O rotacional do campo vetorial

Ÿ

(x,y,z)=(1,x2 é o vetor: (A)

Î+

2xË

(B) x2 (C) x27 (D)

Î+ j+

2xË

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(32)

ln2 1 31) Qual é o valor de dx ? 0 el +1 2 (A) In -3 3 (B) In -2 1 (C) In -4 (D) In (E) In

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(33)

32) Qual é o valor de

L1

fl¯y (i_ 2 2) dxdy? (A) -12 (B) -6 (C) -4 (D) -3 (E) -2

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(34)

33) Considere

ß

um plano gerado pelos vetores ü=Ï+j-E e F=2Ï+ 3j+

5E

e (0,0,1) um ponto de

ß

.

Se

ß

intercepta os eixos coordenados OX, OY e OZ respectivamente nos pontos P=(a,0,0),

Q= (0,b,0) e R=(0,0,

c)

então o valor da soma a+b+c vale:

1

(A) -7 -1 (B)

-18

7

(C)

-8

3

(D)

-28

55 (E) -56

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(35)

34) Considere w=f(x,y,z) uma função diferenciável num subconjunto

aberto D do W3 contendo o ponto P

.

Se a derivada de

f

em P é máxima na direção e sentido do vetor v=-Ï+

]

+

E

e nessa

direção e sentido, o valor da derivada direcional é 2Ë, então a derivada de

f

em P na direção do vetor ü=j+

E

é:

(A) 4& (B)

2n

(C)

å/

2 (D) -2n

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(36)

35) O valor de seny dA , onde 91 é a região do plano xy limitada pelas retas y= x, x=0 e y= x, é: 1 (A) -2 2 (B) -3 (C) 1 3 (D) -2 (E) 2

Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13

Profissão : MATEMÁTICA

(37)

36) A série de Taylor gerada pela função real

f(x)=

x32 , em torno do ponto a=0 é: o 2"xn+3 (A)

(n!

)

n=0

x"2"

(B)

(n!

)

n=0

(In2)"xn+

3 (C)

(n!

)

n=0

(In2)"x"

(D)

(n!

)

n=0 +

"

2n+ 3 n+3 (E)

(n+

3)!

n=0

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(38)

37) Qual é o valor da área, em m2, da região R do plano xy limitada pela limaçon x2 2 _ 2 92 -y=0 ?

(B) 3x

(C) 2x

(D)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(39)

38) Tendo em vista que ü é um vetor unitário do W2 que faz

7U

um ângulo de - radianos com o vetor y =4Î+ 3j e que possui

3

componente

j

positiva, calcule o valor do produto escalar de ü com o vetor 105Ï-10j, e assinale a opção correta.

(A) -30

(B) -6

(C) -6Ë

(D) -12

(E) -120

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(40)

39) Se C é a curva no plano xy de equação y=1n(secx), então qual é o comprimento de C para Osxs- , em metros?

4 (A)

1nå

(B) In(E+ 1) ( C) In

Ã

(D) In(å+

2)

( E ) In (2 -

E)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(41)

40) Considere a curva C no plano xy

cuja

equação é

x t2+ets

y =2+

dt

, x,y e 91 . A equação da reta tangente a C no

4+

3ta

ponto de abscissa x=0 é: (A) X+4y-2=0 (B) 4x+y-2=0 (C) x-4y+8=0 (D) x+4y-8=0 (E) 4x-4y-1=0

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(42)

+00 -3t -6t 0

e

-e 41) Qual é o valor de

dt

?

t

(A) +00 (B) 0 (C) In6 (D) es (E) In2

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(43)

42) Se

Ü

e 9 são vetores tais que

ÜR=

2, =

3

e é o ângulo

entre

Ü

e 9, então (ü-29).(ü+

9)

vale:

(A) -19

(B) -18

(C) -17

(D) -16

(E) -15

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(44)

43) Sabendo que o gráfico da equação ye-5y2_ 4_9 2-4, no plano xy,

representa uma função y=

f(x)

numa vizinhança do ponto

(x0,20)= (3,2), qual é o valor aproximado para y=f(x)=

f

fornecido pela linearização (reta tangente) de

f

em x0=3?

(A) 3,42

(B) 3,24

(C) 2, 85

(D) 2,45

(E) 2, 25

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(45)

44) Considere W a região do 913 interseção das três regiões

seguintes: região exterior à esfera x2 2 2=

4z, região

interior à esfera x2 2 2=16 e região no semiespaço z20. Qual

é a definição de W no sistema de coordenadas esféricas, considerando 8 = ângulo em coordenadas polares da projeção de

(x,y,z) no plano xy?

(A)W= (p,p,0)e 913/ 2cospsps16,

Osps

, 050£×

(B)W= (p,p,0)e 913/ 2sps4, Ospsz, Os052x

(C)W= (p, p,0)e 913/ 2senpsps2,

Osps

, 05052×

(D)W= (p,p,0)e 913/ 4eospsps4, Osps , Os0s2x

(E)W= (p,p,0)e 913/ 2senpsps4, Ospsz, 0595

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(46)

45) Considere

C[

0,1)

o espaço vetorial das funções

contínuas

no

intervalo

[

0,1]

, p=p(x), q=

q(x)

funções de

CO,1)

e

1

(p, q)=

p(x)q(x)

dx o produto interno, em

C[

0,1 . O valor p para

O p(x)=

Åsenfax)

é: (A)

-2

(B)

2

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(47)

46) Considere que S é a superfície em W3 de equação z+x2 2-1=0 e

P é um ponto de S. Se o plano tangente à S em P é paralelo ao plano 2x+y-z-10=0 , então qual é a distância de P em relação

à origem? (A) (B) (C) (D) (E)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(48)

47) A função y(x)=c1+c2e3x+2x+ cosx+3senx, x, ci, c2 eW, é solução

geral da equação diferencial linear de 2* ordem com

coeficientes constantes

y"(x)+ Ay'(x)+

By(x)= C+Dcosx. Qual o valor das constantes reais A, B,CeD , respectivamente?

(A) 3; 0; 6e10

(B) -3; 0; -6 e -10

(C) 3; 0; 10 e 7

(D) -3; 0; 6 e 7

(E) 3; 0; -6 e 7

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(49)

48) Um ponto P('x,

y)

do plano xy , move-se ao longo da curva plana

de equação x2 4y2=1, com y> 0. Se a abscissa X está variando

dx

a uma velocidade -=

sen4t

, pode-se afirmar que a ordenada

y

,

dt

dy

está variando a uma velocidade - igual a:

dt

1 (A) -4y -x (B)

-4y

-xsen4t (C) 4y

x

(D) -4y

sen4t

(B) 4y

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

(50)

49) Qual é a figura que melhor representa o gráfico da função 1 x=

y

e

? (A) y (D) (B) (E)

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Profissão : MATEMÁTICA

(51)

1

9

1-x2_y2 50) Qual é o valor de e 2 2 2)2 -1 0 1-x2_y2 (A) -(e-1) 2 2x (B) -(e-1) 3 3× 2 (C) -(e -1) 2 5× 2 (D) -(e -1) 2 3x (E) -(2e-1) 2

Prova : Amarela Concurso: CP-T/13

Referências

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