O u t r o s P r o c e s s o s d e S e p a r a ç ã o
Prof
aNinoska Bojorge
Controle Servo e
Regulatório
Departamento de Engenharia Química e de Petróleo – UFF
1
Objetivo de controle: regular a composição x no tanque,
ajustando w
2.
Variável perturbação: composição na entrada, x
1Suposições:
w
1é constante,
Inicialmente o sistema está no estado estacionário,
Ambas as composições de alimentação e de saída
são diluídas,
Vazão de alimentação é constante
Na corrente 2 é um material puro
2
Exemplo 3: Tanque de mistura
Exemplo 3: Modelo do Processo
)
(
1
2 1w
w
w
dt
dV
−
+
=
ρ
3)
(
)
(
2 2 1 1x
x
V
w
x
x
V
w
dt
dx
−
+
−
=
ρ
ρ
{
{
{
{
0 2 0 . 1 2 2 1 1 1 →−
+
−
=
w
x
w
x
w
x
w
x
dt
dx
V
w wρ
2 1wx
w
wx
dt
dx
V
ρ
=
−
+
Balanço de massa
Balanço por componente
Relembrando
2
1
0
=
w
x
−
w
x
+
w
4
Exemplo 3: Modelo do Processo
2 1
w
x
w
x
w
dt
x
d
V
ρ
′
=
′
−
′
+
′
2 1x
K
w
x
dt
x
d
′
+
′
−
′
=
′
τ
{
{
2 11
w
w
x
x
dt
x
d
w
V
K′
+
′
−
′
=
′
τρ
No estado de equilíbrio:
Em termo de variável desvio:
Logo:
1
)
(
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
)(
(
)
(
)
(
)
(
)
)
0
(
)
(
(
2 2 1 1 2 1 2 1 0+
=
=
′
′
+
=
=
′
′
′
+
′
=
+
′
′
+
′
−
′
=
′
−
′
=s
K
s
G
s
W
s
X
s
s
G
s
X
s
X
s
W
K
s
X
s
s
X
s
W
K
s
X
s
X
X
s
X
s
τ
τ
τ
τ
3
2
1
5Exemplo 3: Modelo do Processo
Aplicando transformada de Laplace
Re-lembrando)
(
1s
X′
)
(
2s
W′
X
(s
)
1
1
+
s
τ
1
2+
s
K
τ
6Exemplo 3: Modelo do Processo
Assume-se que o comportamento dinâmico do sensor- transmissor
da composição pode ser aproximado por uma função de
transferência de primeira ordem;
quando,
pode ser assumido como sendo igual a zero.
1
)
(
)
(
+
=
′
′
s
K
s
X
s
X
m m mτ
m mτ
τ
τ
〉〉
,
)
(s
X ′
X ′
m
m
K
7Modelo do elemento de medição
(
)
+
+
=
+
=
+
=
=
s
s
K
s
E
s
C
s
K
s
E
s
C
s
K
s
E
s
C
K
s
E
s
C
D I C D C I C Cτ
τ
τ
τ
1
1
)
(
)
´(
1
)
(
)
´(
1
1
)
(
)
´(
)
(
)
´(
Controle proporcional Proporcional-integral Proporcional derivativo Proporcional-integral -derivativo 8Modelos do controlador
Assumese um conversor linear com um ganho em estado de
equilibrio K
IP.
IP tK
s
C
s
C
=
)
(
)
(
)
(s
C
K
IPC
´ s
t
(
)
9Conversor de Corrente a pressão (I/P)
Assumindo um comportamento de primeira
ordem para a válvula dá:
1
)
(
)
(
´
2
+
=
′
s
K
s
C
s
W
v
v
t
τ
10 Válvula de Controle)
(s
X
d
′
)
(s
X
u
′
)
(s
X
sp
′
)
(
~
s
X
sp
′
Mudança na composição de saída devido à mudança na composição de entrada X´1(s)
Mudança na composição de saída devido a uma mudança na composição de entrada W´2(s)
Set-point da composição (fração massa)
set-point da composição como um sinal de corrente elétrica equivalente. 11 As variáveis de estado 12 Gc GV GP GH KI/P
Exemplo 3: Representação da malha de controle
X
1,
w
1 X, w1X
2, w
2 AT AC I/Px
sp13 PID Km % massa mA [mA] [mA] E(s) ) ( ´ s Xsp ) ( ´ ~ s Xsp IP
K
) (s C [PSI] 1 + s K v v τ ) ( ´ s Ct [Kg/min] mK
mX ′
) ( 2 s W ′)
(
1s
X′
) (s X1
1
+
s
τ
1
2+
s
K
τ
% massa % massa % massaDiagrama de bloco completo para o sistema de controle de composição no tanque de mistura
14 Km % massa mA [mA] + s K I C τ 1 1 [mA] E(s) ) ( ´ s Xsp ) ( ´ ~ s Xsp IP
K
) (s C [PSI] 1 + s K v v τ ) ( ´ s Ct [Kg/min] mK
mX ′
) ( 2 s W ′)
(
1s
X′
) (s X1
1
+
s
τ
1
2+
s
K
τ
% massa % massa % massaX
1,
w
1 X, w1X
2, w
2 AT AC I/Px
sp Sistema de mistura de correntesRelembrando Exemplo da aula anterior
Perturbação
Setpoint
Problemas típicos de Controle
1)
Controle Regulatório
–
A tarefa é compensar os efeitos de perturbações externas,
a fim de manter a saída no seu ponto de ajuste constante
(rejeição de distúrbios)
2)
Controle Servo
–
O objetivo é fazer com que a saída para controlar a
mudança de set-point
Em ambos os casos, uma ou mais variáveis são
manipuladas pelo sistema de controle.
15
Exemplo
Processo de mistura
16 Variações na composição de saída são detectados pelo sensor do transmissor de composição e enviada para o controlador fazendo com que o sinal de saída do controlador varie. Isto é, por sua vez faz com que a posição da válvula de controle e, consequentemente, o fluxo do fluido da corrente 2 mude. As
variações no fluxo de corrente faz variar a composição de saída, completando assim o ciclo. [Kg/min] ) ( 2 s W ′
)
(
1s
X′
) (s X1
1
+
s
τ
1
2+
s
K
τ
% massa % massa % massa + +X
1,
w
1 X, w1X
2, w
2 AT AC I/Px
spExemplo: O sistema trocador de calor
17 Diagrama de Blocos do tanque de mistura
Diagrama de Blocos da malha de controle da Composição no tanque
Função de Transferência - Malha fechada
18 Analisando a malha fechada, temos:
)
(
)
(
s
K
X
C
s
E
=
SP sp−
)
(
)
(
)
(
s
G
s
E
s
M
=
C)
(
)
(
)
(
2s
G
s
M
s
W
=
V)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
W
2s
G
s
X
1s
X
=
P+
D)
(
)
(
)
(
s
H
s
X
s
C
=
Função de Transferência - Malha fechada
19 Analisando a malha fechada, temos:
)
(
)
(
s
K
X
C
s
E
=
SP sp−
)
(
)
(
)
(
s
G
s
E
s
M
=
C)
(
)
(
)
(
2s
G
s
M
s
W
=
V)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
W
2s
G
s
X
1s
X
=
P+
D)
(
)
(
)
(
s
H
s
X
s
C
=
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
W
2s
G
s
X
1s
X
=
P+
D)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
G
s
M
s
G
s
X
1s
X
=
P v+
D)
(
)
(
)]
(
)
(
)[
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
K
X
H
s
X
s
G
s
X
1s
X
=
P v C sp SP−
+
D)
(
)
(
)
(
)
(
)]
(
)
(
)
(
)
(
1
[
+
G
Ps
G
vs
G
Cs
H
s
X
s
=
K
spX
SPs
+
G
Ds
X
1s
Função de Transferência - Malha fechada
20 Considerando, variação no Set-point
Então: i. e, X1(s) = 0
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
H
s
G
s
G
s
G
K
s
X
s
X
C V p C V p sp sp+
=
)
(
)
(
)
(
)
(
)]
(
)
(
)
(
)
(
1
[
+
G
Ps
G
vs
G
Cs
H
s
X
s
=
K
spX
SPs
+
G
Ds
X
1s
massa
TO
%
%
Função de Transferência malha fechada... cont.
21
Considerando, variação na Carga
Assim
,Observa-se que na equação característica:
= Adimensional
0
=
SPX
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1H
s
G
s
G
s
G
s
s
G
s
X
s
X
C V p D+
=
=
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
H
p V C
min
/
%
Kg
massa
TO
CO
%
%
CO
Kg
%
min
/
Função de Transferência da Malha Fechada– Contin
.No caso geral, a resposta:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
X
1s
s
G
s
G
s
G
s
H
s
G
s
X
s
G
s
G
s
G
s
H
s
G
s
G
s
G
K
s
X
C V p D sp C V p C V p sp+
+
+
=
Função de Transferência da Malha Fechada– Contin
. 23f
Zi
Z
π
π
+
=
1
Z = Variável de saída Zi= Variável de Entrada Π= produto no caminho de Zia ZΠl= produto de cada função de transferência na malha de retroalimentação
A função de transferência malha fechada (Regra de Mason)
Função de Transferência da Malha Fechada– Contin
.)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
X
s
s
G
s
G
s
G
s
H
s
G
s
G
s
G
K
s
X
sp C V p C V p sp+
=
f
Zi
Z
π
π
+
=
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
X
1s
s
G
s
G
s
G
s
H
s
G
s
X
C V p D+
=
Exemplo
Processo:
No alimentador tem: ρ = 68 lb /ft3, Cp= 0,8 BTU/lbºF V=120ft3 (constante) U= 2,1 BTU/min.ft2 F= 15 ft3/min Ti = 100 ºF (constante) Tsp = 15 0 ºFCM: Capacitância de calor do metal
Sensor de Temperatura:
Faixa: 100 a 200ºF e τT=0,75min
Válvula: Igual Porcentagem, α= 50, τV=0,20 min
Fonte: (Smith e Corripio. P. 181) 25
Dados das condições de projeto:
Exemplo – Cont.
( )
t
c
T
( )
t
UA
[
T
( )
t
T
( )
t
]
f
( )
t
c
T
( )
t
f
dt
dT
c
V
ρ
p=
ρ
p i+
s−
−
ρ
p Solução:Balanço de energia no Reservatório
(eq 1)
( )
t
c
T
( )
t
f
( )
t
c
T
( )
t
UA
[
T
( )
t
T
( )
t
]
f
dt
dT
mc
p=
iρ
i p i−
ρ
p+
s−
( )
t
H
( )
t
Q
(
t
)
W
(
t
)
H
dt
dH
s
in
−
+
+
=
)
(
T
T
refmCp
H
=
−
∆
[
BTUmin]
ouExemplo – Cont.
27
Balanço de energia na serpentina
( )
t
UA
[
T
( )
t
T
( )
t
]
w
dt
dT
C
M s=
λ
−
s−
(eq2)[
BTU F]
º
[
º Fmin]
[
lbmin][
BTUlb]
BTUmin ft ºF[ ]
ft[ ]
ºF2 2 ⋅
Exemplo – Cont.
28Linearizando termos não lineais.
( )
t
c
T
( )
t
UA
[
T
( )
t
T
( )
t
]
f
( )
t
c
T
( )
t
f
dt
dT
c
V
ρ
p=
ρ
p i+
s−
−
ρ
p Solução:Balanço de energia no Reservatório
(eq 1)
)
)
(
(
)
)
(
(
i ss i i i ss i i p i linTi
t
T
T
f
f
t
f
f
f
T
c
f
f
−
∂
∂
+
−
∂
∂
+
=
ρ
i
f
c
T
c
T
c
f
f
lin
i
p
i
p
i
f
p
i
T
Λ
Λ
+
+
=
ρ
ρ
ρ
Retomando eq.1Exemplo – Cont.
[
T
T
]
f
c
T
UA
T
c
f
ρ
p i+
s−
−
ρ
p=
0
29 Solução:Balanço de energia no Reservatório no estado estacionário
Balanço de energia na serpentina no estado estacionário
[
T
T
]
UA
w
−
s−
=
λ
0
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
t
UA
( )
t
UA
( )
t
W
dt
d
C
t
UA
c
f
t
UA
t
F
T
T
c
dt
d
c
V
s s M p s i p pΓ
+
Γ
−
=
Γ
Γ
+
−
Γ
+
−
=
Γ
λ
ρ
ρ
ρ
(eq 3) (eq 4)Em termo de variáveis desvio:
(eq 5) (eq 6)
Exemplo – Cont.
( )
( )
( )
s
s
K
s
F
s
K
s
F sΓ
s+
+
+
=
Γ
1
1
τ
τ
30 Aplicando Transformada de Laplace nas eqs (5) e (6) e rearranjando:( )
( )
W
( )
s
s
K
s
s
s
c w c s1
1
1
+
+
Γ
+
=
Γ
τ
τ
P P M cC
f
UA
C
V
UA
C
ρ
ρ
τ
τ
−+
=
=
;
onde: P P F wC
f
UA
T
Ti
C
K
UA
K
ρ
ρ
λ
− −+
−
=
=
;
(
)
PC
f
UA
UA
Ks
ρ
−+
=
Solução...cont.: (7) (8)Exemplo – Cont.
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
s
G
s
W
( ) ( )
s
G
s
F
s
K
s
s
s
K
s
W
s
K
s
F
s
K
s
K
s
F
s
s F s c c w F s s F+
=
+
+
Γ
+
+
+
+
=
+
Γ
+
+
=
Γ
1
1
1
1
1
1
1
τ
τ
τ
τ
τ
τ
31 Em termo de diagrama de blocos o modelo do processo do aquecedor com agitação:Exemplo – Cont.
( )
F
ST
K
s
K
s
G
T
T
T
T
º
%
1
100
200
0
100
;
1
−
=
−
=
+
=
τ
32( )
(
)
100
ln
;
1
)
(
)
(
α
τ
w
K
s
K
s
M
s
W
s
G
v
v
v
v
=
+
=
=
A função de transferência da válvula de igual porcentagem com ∆P cte, (pg 154):
Dinâmica da válvula
Exemplo – Cont.
33 A seguinte tabela fornece os valores numéricos de todos os parâmetros nas F. T, calculados a partir dos dados fornecidos no enunciado do problema:
Exemplo – Cont.
34 Assim, os diagramas de blocos da malha de controle:
Função de Transferência Malha Fechada - Contin.
( ) ( ) ( )
s
G
s
G
s
G
C v s R=
π
35A partir da fig. 6.1.7, a transformada da malha fechada da temperatura
de saída do transmissor é, então:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
s
G
s
G
s
G
s
F
( )
s
G
s
G
s
R
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
C
T s v c F T s v c s v C)
(
1
)
(
1
+
+
+
=
( ) ( ) ( )
s
G
s
G
s
G
(s
)
G
C v s T f=
π
( )
s
G
F F=
π
Exemplo – Cont. 36 Assim, vimos como a partir dos princ. básicos de engenharia de processos, realiza-se a análise da malha decontrole feedback. E a partir das FTs da malha fechada podemos calcular a resposta da malha fechada a varias funções de entrada.
Exemplo: o sistema trocador de calor
Diagrama de Blocos da malha de controle da Temperatura no trocador de calor Diagrama de blocos do trocador de calor (Fonte: Fig. 6..1.2, Cap. 6- Smith & Corripio)
37
Supondo que Ti(s) é constante, pelo que omitisse no diagrama.
Função de Transferência Malha Fechada
Analisando a malha fechada, temos:
38
(
1
+
H
(
s
)
G
s(
s
)
G
v(
s
)
G
c(
s
)
)
T
0(
s
)
=
(
K
spG
s(
s
)
G
v(
s
)
G
c(
s
)
)
T
0sp(
s
)
+
G
w(
s
)
W
(
s
)
Eliminando todas as variáveis intermediarias através da combinação das eqs anteriores, temos:
Função de Transferência Malha Fechada
Considerando, variação no Set-point e
Então:
39
Considerando, variação na carga e , temos:
∴
∴
∴
∴
Pela Regra de Mason)
f
Zi
Z
π
π
+
=
1
40Resposta da malha fechada no estado estacionário 41
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
OL s v c sp s v c T s v c sp s v c s v c sp set o o s v c s v c sp set o oK
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
K
G
G
G
H
G
G
G
K
T
T
s
G
s
G
s
G
s
H
s
G
s
G
s
G
K
s
T
s
T
+
=
+
=
+
=
∆
∆
+
=
∆
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
Aplicando o teorema do valor final à
FT da malha fechada entre a T
saídae
o SP.
Calculo do erro residual ou off-set
Quanto menor é o erro residual (∆Tosp - ∆T
o) mais alto o ganho do controlador
) ( lim ) ( lim f t sF s o s t→∞ = →
Resposta da malha fechada no estado estacionário
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
OL w s v c T w s v c w o s v c w oK
K
K
K
K
K
K
G
G
G
H
G
W
T
s
G
s
G
s
G
s
H
s
G
s
W
s
T
+
=
+
=
+
=
∆
∆
+
=
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
42Aplicando o teorema do valor final à FT
da malha fechada entre a T
saídae o fluxo
do fluido do processo:
Calculo do erro residual
o erro residual (∆Tosp - ∆T
o) diminui à medida que o ganho do controlador, Kc,
Para o trocador de calor, calcule as proporções para o erro
estacionário na temperatura de saída para
Variação no fluxo do processo
Variação no setpoint
As condições operacionais do processo e especificações dos
instrumentos são:
43
Resposta da malha fechada no estado estacionário
Fluxo do fluido do processo w = 120 kg/s
Temperatura de entrada Ti = 50 ºC
Setpoint Tsp = 90ºC
Capacidade calorifica do fluido , Cp = 3.75 KJ/KgºC
Calor latente do vapor λ = 2250 kJ/kg
Capacidade da válvula ws, max = 1,6 kg/s
Faixa do transmissor 50 – 150 ºC
Exemplo: Novo estado estacionário do tanque de aquecimento
44
1.
Controle Servo com Kc=1; ∆T
set=1
2 1.652 1.183
3.9086
0.7963
1
1 2 1.652 1.183
4.9086
1
150 1
150.7963
c v s set c v s setK K K
T
T
K K K
T
T
T
∆
×
×
=
=
=
=
∆
+
+ ×
×
∆
=
=
+ × ∆ =
2.
Controle Regulatório com ∆ F = 1
3.34
-3.34
-0.6804
1
1 2 1.652 1.183
4.9086
150
149.3196
F c v sK
T
F
K K K
T
T
∆
−
=
=
=
=
∆
+
+ ×
×
=
+ ∆ =
Resposta malha fechado do nível de líquido num tanque
45
Processo: O processo tem duas entradas e uma
saída. Uma entrada pode ser manipulado enquanto que Fd é a perturbação. A saída Fovaria proporcionalmente com a raiz quadrada do nível do líquido no tanque como, o balanço de massa em torno do tanque dá-se o
seguinte modelo: O d i
F
F
F
dt
dh
A
=
+
−
h
C
F
F
i+
d−
=
Linearizando e reescrevendo em termos de variáveis desvios:
46
Resposta malha fechado do nível de líquido num tanque
)
(
1
2
2
)
(
1
2
2
)
(
_ _s
F
s
c
h
A
c
h
s
F
s
c
h
A
c
h
s
H
i D Λ − Λ − Λ
+
+
+
=
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
F
s
G
F
s
H
P
i
D
D
Λ
Λ
Λ
+
=
47
Sensor de Nível : célula de Pressão diferencial (DP) é um dispositivo de medição que
mede a pressão diferencial (∆P) entre duas extremidades. Neste exemplo, a célula DP mede a altura do nível do líquido no tanque através da comparação da pressão exercida pelo líquido numa extremidade contra a pressão atmosférica no outro. A pressão exercida pelo líquido na célula DP é linearmente proporcional à altura do líquido, daqui:
Resposta malha fechado do nível de líquido num tanque
Controlador PI:
48
Válvula de controle, assumindo dinâmica de 1
raordem :
49 Mecanismo do controle Feedback
Processo
Diagrama Esquemático da configuração do controle malha fechada do nível do líquido no tanque de armazenamento
