MADEIRA DE BAIXA, MÉDIA E ALTA DENSIDADE REFORÇADA COM FIBRA
DE VIDRO E COM FIBRA DE CARBONO
J. Fiorelli, A.A. Dias, S.V.Rocabado
Av. Trabalhador Sãocarlense, 400, Centro,São Carlos/SP, CEP: 13566-590 – fiorelli@sc.usp.br Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeiras – LaMEM/EESC/USP
RESUMO
Problemas de deficiência estrutural ocasionada pelo aumento da sobrecarga ou pela degradação por envelhecimento são constantes na construção civil. Este cenário vem motivando o desenvolvimento de novas técnicas de reforço e recuperação de estruturas de madeira. Atualmente, estudos vêm sendo desenvolvidos com o objetivo de propor o uso de novos materiais para desempenhar esta função. Os tecidos de fibras de vidro e de fibras de carbono estão apresentando bons resultados para desempenhar esta função, principalmente por apresentarem ótimas propriedades mecânicas de resistência e elasticidade, quando comparados aos tradicionais materiais utilizados na construção civil. Dentro deste escopo, este trabalho apresenta uma análise teórica referente ao dimensionamento de vigas de madeira, reforçadas com fibras de vidro e com fibras de carbono. A análise foi efetuada para todas as classes de resistência de madeira, sendo apresentados gráficos que indicam o aumento de resistência e de rigidez em função da porcentagem de fibra utilizado no reforço. Os resultados obtidos indicam a validade da técnica de reforço evidenciada pelo aumento da resistência e da rigidez das vigas reforçadas em comparação com vigas sem reforço.
Palavras -Chaves: Fibra de vidro, fibra de carbono, madeira.
INTRODUÇÃO
Atualmente muitas edificações apresentam problemas de envelhecimento, degradação e perda da capacidade de carga. A adoção de medidas que vissem solucionar estas patologias é de fundamental importância para garantir o bom desempenho da construção. Dentro deste escopo, este trabalho tem o objetivo de estudar o uso de fibras de vidro e de fibras de carbono, ou mais especificamente polímeros reforçados com fibras (FRP) em reforço de estrutur as de madeira.
Segundo Belperio & Grad (1999)(1), atualmente as FRP vêm sendo estudadas, como material para adequar estruturas de madeira, de concreto e de aço, para novos usos, com a finalidade de cumprir normas não atendidas no projeto (aumento de sobrecarga), e em reparos devidos a acidentes, envelhecimento, ataques químicos e erros de cálculo estrutural.
Bergmeister, K. & Luggin, W. (2001)(2) estudaram vigas de madeira reforçadas com tecido de fibra de carbono. Durante os ensaios experimentais observaram a ocorrência de dois tipos de ruptura nas vigas reforçadas. Ruptura por tração das fibras inferiores da madeira, após a ocorrência de plastificação da seção comprimida da viga. E também a ocorrência de ruptura na linha de cola.
Segundo Dagher (2000)(3), as propriedades físicas, mecânicas e químicas das FRP são muito versáteis e podem ser um complemento para as propriedades ortotrópicas da madeira e diz também que a utilização de FRP para reforço de elementos estruturais de madeira é uma alternativa promissora, pois se trata de um material resistente a corrosão, que proporciona boa economia e um pequeno aumento do peso próprio.
Fiorelli & Dias (2002)(4) apresentam um modelo teórico de cálculo que determina o valor do momento de ruptura, considerando comportamento elasto-plástico para a madeira solicitada à
compressão e comportamento elasto-frágil para a madeira tracionada e para a fibra de reforço. A rigidez à flexão de vigas de madeira foi avaliada por meio do método da seção transformada.
Para a madeira solicitada por compressão, os autores admitiram um comportamento elasto-plástico perfeito, com tensão de plastificação igual à resistência da madeira na compressão paralela às fibras. Consideraram um estado limite quando a máxima deformação específica atinge um determinado valor fixado. Este valor pode ser avaliado experimentalmente em ensaios de compressão paralela às fibras. A relação entre a deformação total (ε2) e a deformação na fase
elástica do modelo elastoplástico (ε1) idealizado é denominada como "k".
Para a madeira tracionada e para o reforço de fibra foi considerado um comportamento elasto-frágil, admitindo-se que a deformação específica máxima da madeira é igual à da fibra. Então, a relação entre a máxima tensão atuante na fibra e a máxima tensão atuante na madeira é igual à relação entre os módulos de elasticidade da fibra e da madeira. Como esta relação sempre é muito inferior à relação observada para a resistência à tração da fibra e da madeira, pode-se concluir que a ruptura por tração sempre ocorrerá na madeira.
Os autores apresentam também uma avaliação comparativa entre valores experimentais e teóricos, chegando a uma boa concordância dos resultados.
MATERIAIS E MÉTODOS
Para a utilização correta de vigas de madeira reforçadas com fibr as de vidro ou de carbono, é necessário o conhecimento de um modelo de cálculo que estime a sua resistência e rigidez, de maneira apropriada.
A norma NBR 7190/97 - Projeto de Estruturas de Madeira(5) especifica, para o caso específico das vigas, a verific ação dos seguintes estados limites devem ser verificados:
- estado limite de utilização, referente ao deslocamento vertical máximo (flecha); - estado limite último referente às tensões normais devidas ao momento fletor; - estado limite último referente às tensões tangenciais devidas ao esforço cortante.
Neste trabalho será apresentado um método para dimensionamento de vigas de madeira reforçadas com fibras de vidro e com fibras de carbono, aplicadas na parte inferior da viga, como mostrado na figura 01, utilizando o modelo teórico de cálculo apresentado por Fiorelli & Dias (2002)(4). Vale ressaltar que a largura do reforço é igual à largura da viga
Figura 01 - Viga de madeira reforçada com fibra de vidro e com fibra de carbono na parte inferior Para o dimensionamento foram utilizadas as considerações da norma NBR 7190/97 a qual estipula que o valor de cálculo da resistência e dos módulos de elasticidade à compressão é igual ao
da tração paralela. A seguir estão apresentadas as equações para o cálculo do momento de ruptura por compressão e/ou por tração, respectivamente.
Ruptura por compressão
0 ) f E ( ) 1 k ( f E 2 E f k ( ) kf eE E 2 E kf hE 2 ( m ) eh E E 2 E E h ( m 2 0 c c 2 0 c c t 2 0 c 2 0 c f c c 0 c t f 2 c 2 c t 2 2 = − − − + − − + + ⋅ (1) ⋅ − + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ) m E kf 2 e h ( ) E kf mh ( E t b ) m E kf h ( 3 2 ) E kf mh ( E ) m E f k h ( 2 b ) m . E f 3 2 ( ) m E 2 b f ( )) 1 k ( m E f ( m E f ( ) 1 k ( m E f b M c 0 c c 0 c f c 0 c c 0 c t c 0 c c 0 c c 2 0 c c 0 c c 0 c c 2 0 c c (2)
Ruptura por tração
0 t f c c t 0 c t 2 0 c 0 t 0 c c 2 0 c t c 2 0 t
f
E
e
E
2
E
E
h
f
2
E
f
f
f
E
2
f
E
2
E
f
m
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
(3) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ = ) m E f ( ) E f E e b ( ) m E 3 f 2 ( ) m E 2 b f ( ) m E f 3 2 ( ) m E 2 b f ( ) m E 2 f m E 2 f 2 h ( m E f ( ) m E f E f h ( b f M t 0 t t 0 t f t 0 t t 2 to c 0 c c 2 0 c c 0 c t 0 t c 0 c t 0 t cm co 0 c t (4)Com as equações apresentadas anteriormente foram elaborados gráficos que apresentam o aumento do momento resistente (Mr/M), em função da porcentagem de reforço de fibra de vidro ou de
fibra de carbono. O valor do momento resistente sem reforço foi determinado pela equação 5.
6 f h b M c0 2 ⋅ ⋅ = (5)
Conforme observado, foram determinados dois valores para o momento de ruptura, considerando os estados limites de compressão e de tração. O valor considerado é o menor entre os dois.
Para a análise da variação da rigidez a flexão, também foram elaborados gráficos que relacionam a rigidez à flexão de vigas reforçadas (EIr), determinada pelo método da seção
transformada (Ferdinand. P. Beer & E. Russell Johnston, Jr. 1995)(7), com a rigidez a flexão de vigas sem reforço (EI).
Para que os resultados pudessem ser utilizados para a verificação do dimensionamento de vigas de madeira reforçadas com fibras, os gráficos foram elaborados para as classes de resistência das Coníferas (C20, C25 e C30) e das Dicotiledôneas (C20, C30, C40 e C60).
Os valores do momento de ruptura e de rigidez foram determinados utilizando os valores característicos de resistência e de módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras da
madeira, multiplicados pelo coeficiente de modificação Kmod, conforme apresentado pela NBR
7190/97 – Projeto de Estruturas de Madeira(5).
As tabelas I e II apresentam valores de resistência e módulo de elasticidade à compressão paralela as fibras, para madeiras coníferas e dicotiledôneas de diferentes classes de resistência. São apresentados valores do coeficiente de modificação (Kmod ) e do parâmetro k. Este último foi
determinado por Fiorelli & Dias (2002)(4). A tabela III apresenta os valores utilizados nas análises, para as propriedades de resistência e elasticidade das fibras de vidro e das fibras de carbono, os quais foram determinados por Fiorelli & Dias (2001)(6).
Tabela I – Classes de resistência das coníferas Classe (MPa) fcok (MPa) Eco,m Kmod k
(ε2/ε1)
C 20 20 3500 0,56 3 C 25 25 8500 0,56 3 C 30 30 14500 0,56 3
Tabela II – Classes de resistência das dicotiledôneas Classe fcok (MPa) Eco,m (MPa) Km o d k (ε2/ε1) C 20 20 9500 0,56 3 C 30 30 14500 0,56 2 C 40 40 19500 0,56 2 C 60 60 24500 0,56 2
Tabela III – Propriedades mecânicas das fibras
Fibra Ft (MPa) E (MPa) Vidro 1100 70.000 Carbono 2200 160.000 RESULTADOS OBTIDOS E ANÁLISE
As figuras 01 e 02 apresentam a variação do momento resistente de vigas reforçadas em relação às vigas sem reforço, com a variação da porcentagem de fibra. Os gráficos apresentados são para às vigas de madeira conífera e dicotiledôneas, de diferentes classes de resistência e com diferentes tipos de reforço.
C 20 Tração Compressão C 25 C 30 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,0 2,0 4,0 6,0 e/h (%) Mr/M Tração C 20 Compressão C 30 C 60 C 40 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 e/h (%) Mr/M
(a) Coníferas: C 20, C 25 e C 30 (b) Dicotiledôneas: C 20, C 30, C 40 e C 60 Figura 01 - Momento resistente x porcentagem de reforço com fibra de vidro
C 20 C 25 Compressão Tração C 30 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,0 2,0 4,0 6,0 e/h (%) Mr/M C 20 Compressão Tração C 30 C 40 C 60 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 e/h (%) Mr/M
(a) Coníferas: C 20, C 25 e C 30 (b) Dicotiledôneas: C 20, C 30, C 40 e C 60 Figura 02 - Momento resistente x porcentagem de reforço com fibra de carbono
Observando as figuras 01 e 02 observa-se que o ganho de resistência é mais acentuado para vigas de madeira da espécie conífera, chegando a ganhos de cerca de três vezes superior a vigas sem reforço.
Pode- se notar que quando o ganho da resistência passa a ser por compressão el não é tão significativo.
As figuras 03 a 04 apresentam o aumento da rigidez a flexão (EI) em relação à variação da porcentagem de fibra, de vigas de madeira coníf eras e dicotiledôneas de diferentes classes de resistência, reforçadas com fibra de vidro e com fibra de carbono.
C 20 C 25 C 30 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 0 1 2 3 4 5 6 e/h*100 EIr/EI C 20 C 30 C 40 C 60 1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 0 1 2 3 4 5 6 e/h*100 EIr/EI
(a) Coníferas: C 20, C 25 e C 30 (b) Dicotiledôneas: C 20, C 30, C 40 e C 60 Figura 03 - Rigidez à flexão x porcentagem de reforço com fibra de vidro
C 20 C 25 C 30 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 0 2 4 6 e/h*100 EIr/EI C 20 C 30 C 40 C 60 1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 0 2 4 6 e/h*100 EIrE/I
(a) Coníferas: C 20, C 25 e C 30 (b) Dicotiledôneas: C 20, C 30, C 40 e C 60 Figura 04 – Rigidez a flexão x porcentagem de ref orço com fibra de carbono
Observando as figura 03 e 04, nota-se que ao contrário da resistência, o ganho da rigidez é mais proporcional ao incremento de reforço.
CONCLUSÕES
Os resultados apresentados indicam que o reforço com fibras fornece ganhos significativos de resistência e rigidez.
Os gráficos apresentados permitem obter facilmente a porcentagem de reforço necessária, em função da altura da peça de madeira, bastando determinar o acréscimo necessário da resistência de cálculo ou da rigidez efetiva da peça sem reforço.
Observa-se que o incremento de ganho na resistência é muito pequeno quando o modo de ruptura passa a ser por compressão. Assim, não parece ser economicamente interessante uso de porcentagem de reforço acima deste ponto de transição.
REFERÊNCIAS
(1) Belperio, R., Grad, Ie. The Performance of Glulam Beams Reinforced with Carbon Fibre. In: PACIFIC TIMBER ENGINEERING CONFERENCE, 14-18 march 1999, New Zeland. Anais. v.2, p.99- 106.
(2) Bergmeister, K., Luggin, W. Innovative Strengthening of Timber Structuress Using Carbon Fibres. In. International Association For Bridge And Structural Engenneering, March 2001, Malta, Anais. p. 361-366.
(3) Dagher, H.J., FRP- Reinforced Wood in Bridge Applications . In: 1st RILEM Symposium TIMBER ENGINEERING, 13-15 september 1999, Stockholm, Sweden. Anais . p.591-598.
(4) Fiorelli, J., Dias, A.A. Utilização de fibra de vidro e de fibra de carbono para reforço de vigas de
madeira. Dissertação de Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos – USP, abril 2002.
(5) Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7190-Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, ABNT, 1997.
(6) Fiorelli, J., Dias, A.A. Caracterização de tecidos unidirecionais de fibra de carbono e de fibra de
vidro. In. Jornadas Sam- Conamet, Setembro 2001, Posadas - Misiones Argentina. Anais
(7) Ferdinand P. Beer & E. Russell Johnston Jr. Resistência dos Materiais. 3a ed. São Paulo –Makron Books, 1995.
TIMBER OF LOW, MEDIUM AND HIGH DENSITY REINFORCED WITH GLASS
FIBER AND CARBON FIBER
J. Fiorelli, A.A. Dias, S.V.Rocabado
Av. Trabalhador Sãocarlense, 400, Centro,São Carlos/SP, CEP: 13566-590 – fiorelli@sc.usp.br Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeiras – LaMEM/EESC/USP
RESUMO
Problems of structural deficiency caused by the increase of the overload or to degradation are constant in the building site. This scenery is motivating the development of new reinforcement techniques and recovery of timber structures. Nowadays, studies have been developed with the objective of proposing the use of new materials to make this function. Glass fibers and carbon fibers are presenting good results to carry out this function, mainly for they present great mechanical properties of strength and stiffness, when compared to the traditional materials used in the building site. This work presents a theoretical analysis to dimensionally of timber beams, reinforced with glass fibers and with carbon fibers. The analysis was made for all the classes of strength of the timber, are presented graphs that indicate the increase of the strength and of the stiffness in function of the fiber percentage used in the reinforcement. The obtained results indicate the validity of the reinforcement technique evidenced by the increase of the strength and of the stiffness of beams reinforced in comparison with beams no-reinforcement.
