Microeconomia I 2005/06 24 de Janeiro de 2006 Duração: 2h + 30 min

Licenciaturas em Economia e Administração e Gestão de Empresas

Microeconomia I

2005/06

24 de Janeiro de 2006 Duração: 2h + 30 min

Fernando Machado, Ana F. Antunes, João Granja, João Coelho, Miguel Montenegro

II

(3,5 valores)

1. Explique o que se entende por “Economias de Gama”. Procure dar um exemplo.

2. Nos Estados Unidos a segurança dos principais aeroportos é normalmente assegurada por um pequeno número de empresas privadas que têm contrato com as companhias aéreas. No entanto, depois dos ataques terroristas de 11 de Setembro, muitos analistas e comentadores têm argumentado que, devido às “falhas de mercado” existentes nesta situação, os procedimentos de segurança nos aeroportos não foram tão rigorosos como deveriam ter sido. Assim, muitos destes analistas defendem que a segurança não deveria ser feita por empresas privadas.

Explique o significado da expressão “falhas de mercado”, enunciando os tipos de falhas de mercado que conhece. Que falha ou falhas de mercado poderão existir no caso da segurança dos aeroportos?

III

(5,5 valores)

As preferências da D. Natal por rabanadas (r) e por ameixas Rainha Cláudia (a) podem ser descritas pela seguinte função utilidade:

1 2 1 2

U = a r

Entre as possibilidades de consumo de ameixas e de rabanadas da D. Natal são conhecidos três cabazes:

Cabaz A:

( ) (

a r, = 5,55

)

Cabaz B:

( ) (

a r, = 10,40

)

Cabaz C:

( ) (

a r, = 18,8

)

ATENÇAO: Leia antes de iniciar o teste

A. O teste é constituído por 5 Grupos e tem uma duração de 2h + 30 min de tolerância B. Deve iniciar o teste pelo Grupo I (escolha múltipla):

a. Tem 25 minutos para o completar, sendo que, findo esse tempo as respectivas folhas serão recolhidas

b. Deve assinalar a resposta que entender correcta com um círculo em volta da letra correspondente

a) Determine a função procura de rabanadas da D. Natal.

b) Assumindo que o preço por ameixa é quatro vezes superior ao preço de cada rabanada, diga se algum dos cabazes acima indicados poderá ser óptimo. Complemente a sua resposta com a representação dum mapa de curvas de indiferença.

Na ilha Tuga existem, para além da D. Natal, n consumidores de ameixas Rainha Cláudia, de tal forma que a função procura agregada inversa deste bem pode ser traduzida pela seguinte expressão:

100 2

P = − q

sendo q o número de ameixas.

Devido não só à especificidade deste produto mas também ao proteccionismo governamental da concorrência interna face à concorrência externa, existe apenas uma empresa na ilha Tuga (empresa RC) que satisfaz a procura destas ameixas. A estrutura de custos desta empresa pode ser traduzida pela seguinte expressão:

3 2

0,1 2 50 2250

CT = q − q − q +

c) A solução de monopólio traduz-se num excedente para os consumidores de 500. Observando as ineficiências de bem-estar causadas por esta solução, os partidos da oposição propõem a fixação dum preço que maximize a eficiência social. Compare estas duas situações de equilíbrio (com e sem intervenção do Estado) em termos de bem-estar para os consumidores de ameixas.

d) O mercado Extra-Tuga das ameixas Rainha Cláudia funciona de forma perfeitamente concorrencial, sendo aí praticado um preço de 50 u.m.. Admitindo que a empresa RC, que pretende concorrer no mercado Extra-Tuga, reuniu todas as condições que lhe permitem diferenciar os consumidores Tuga dos demais:

(i) Mostre que a expressão analítica da receita marginal agregada da empresa RC é 100 4 , 12,5 50 , 12,5 ag q q Rmg q − ≤  =  _> 

(ii) Determine a quantidade de ameixas a vender em cada um dos mercados, o respectivo preço e o lucro da empresa RC.

IV

(4,5 valores)

A empresa Trincafia e a empresa Amarra são as únicas produtoras de molas de roupa na

Lavanda, sendo os seus custos de produção descritos pela seguinte função:

i i i

i Q Q Q

sendo Qi a quantidade produzida por cada empresa. O mercado das molas de roupa da

Lavanda pode ser expresso pela seguinte curva de procura:

P

Q=18− ,

sendo P o preço de mercado.

a) Determine os lucros de cada uma das empresas, sabendo que ambas maximizam o lucro e que escolhem as quantidades a oferecer simultaneamente.

A empresa Trincafia está a pensar em convencer a empresa Amarra a abandonar a

Lavanda e a vender apenas no novo mercado que entretanto surgiu na Branqueja. A procura

neste novo mercado é dada pela seguinte expressão:

P Q=10−

b) Admitindo que a empresa Trincafia continua a produzir apenas para o mercado da

Lavanda, determine qua nto é que a empresa Trincafia teria de pagar à empresa Amarra para

que esta aceite passar a vender apenas no novo mercado da Branqueja. Seria esta divisão dos mercados vantajosa para ambas as empresas? Justifique.

c) Tendo conhecimento de que as duas empresas decidiram competir simultaneamente em ambos mercados, escolhendo as quantidades ao mesmo tempo, determine de que forma o deveriam fazer de modo a maximizarem o seu lucro. Enuncie o problema sem o resolver.

V

(2,5 valores)

O Sr. Figueira gosta de jogar matrecos e conta em breve participar num torneio organizado pela junta. Para surpresa sua, a Betadin, uma casa de apostas, abriu apostas para este torneio, pagando 5 u.m. por cada u.m. apostada na vitória do Sr. Figueira.

Conhecem-se os seguintes dados:

• Função Utilidade: U = W , onde U representa a sua utilidade e W a riqueza após

conhecer o resultado do torneio;

• Antes de decidir apostar, a sua riqueza é 20 u.m.;

• À partida a probabilidade de ele ga nhar o torneio é 10%;

• O Sr. Figueira tem a possibilidade de gastar 5 u.m. em matrecos para treinar para o torneio, situação na qual a probabilidade de ganhar o torneio é de 30%.

Tomando em consideração os dados acima indicados, ajude o Sr. Figueira a decidir se deve ou não apostar 10 u.m. na sua vitória.

Nome:_____________________________ Número: _________________________

I(

α). Questões de escolha múltipla.

(4,5 valores)

(Anote a resposta certa com um círculo em volta da alínea desejada.) 1. Uma redução no rendimento não conduzirá:

a) A um movimento ao longo da curva da procura.

b) A uma deslocação para a esquerda da curva da procura. c) A uma deslocação para a direita da curva da procura. d) Todas as afirmações anteriores.

2. Suponha a seguinte função produção Q=3K+4L. Qual é a produtividade média do capital, sabendo que são empregues 5 unidades de capital e 10 de trabalho?

a) 3. b) 4. c) 11. d) 45.

3. À medida que aumenta a quantidade utilizada de um input, a respectiva produtividade marginal:

a) Inicialmente aumenta, mas depois diminui. b) Inicialmente diminui, mas depois aumenta. c) Aumenta sempre.

d) Todas as anteriores são respostas possíveis.

4. No longo prazo, as empresa em concorrência monopolística produzem um nível de output tal que:

a) P>Cmg

b) P=Cmd.

c) Cmd >MinCmd.

d) Todas as afirmações anteriores são verdadeiras.

Para as questões 5. e 6. considere a seguinte matriz de payoff:

Preço Baixo Preço Elevado Preço Baixo 10, 9 15, 8 Preço Elevado -10, 7 11, 11

Empresa B Empresa

A

5. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

a) A estratégia dominante da empresa A é “Preço Elevado”. b) Não existe estratégia dominante para a empresa A. c) A estratégia dominante da empresa “B” é “Preço Baixo”. d) Nenhuma das afirmações anteriores.

6. Se este for um jogo “one-shot ” repetido três vezes, os payoffs de equilíbrio de Nash para a empresa A e para a empresa B serão (em cada período):

a) (10, 9). b) (11, 11). c) (-10, 7). d) (15, 8).

Soluções

I(

α). Questões de escolha múltipla.

(4,5 valores)

(Anote a resposta certa com um círculo em volta da alínea desejada.) 1. Uma redução no rendimento não conduzirá:

a) A um movimento ao longo da curva da procura.*

b) A uma deslocação para a esquerda da curva da procura. c) A uma deslocação para a direita da curva da procura. d) Todas as afirmações anteriores.

2. Suponha a seguinte função produção Q=3K+4L. Qual é a produtividade média do capital, sabendo que são empregues 5 unidades de capital e 10 de trabalho?

a) 3. b) 4. c) 11.* d) 45.

3. À medida que aumenta a quantidade utilizada de um input, a respectiva produtividade marginal:

a) Inicialmente aumenta, mas depois diminui.* b) Inicialmente diminui, mas depois aumenta. c) Aumenta sempre.

d) Todas as anteriores são respostas possíveis.

4. No longo prazo, as empresaS em concorrência monopolística produzem um nível de output tal que:

a) P>Cmg

b) P=Cmd.

c) Cmd >MinCmd.

d) Todas as afirmações anteriores são verdadeiras.*

Para as questões 5. e 6. considere a seguinte matriz de payoff:

Preço Baixo Preço Elevado Preço Baixo 10, 9 15, 8 Preço Elevado -10, 7 11, 11

Empresa B Empresa

A

5. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

a) A estratégia dominante da empresa A é “Preço Elevado”. b) Não existe estratégia dominante para a empresa A. c) A estratégia dominante da empresa “B” é “Preço Baixo”. d) Nenhuma das afirmações anteriores.*

6. Se este for um jogo “one-shot ” repetido três vezes, os payoffs de equilíbrio de Nash para a empresa A e para a empresa B serão (em cada período):

a) (10, 9).* b) (11, 11). c) (-10, 7). d) (15, 8).

II

1. O conceito de economias de gama aplica-se a funções de custo multi-produto. Diz-se que há economias de gama quando o custo de produzir dois produtos em conjunto é inferior ao custo de os produzir em separado: CT(Q₁,Q₂)<CT(Q₁,0)+CT(0,Q₂)

Um exemplo é dado pelas agências de publicidade, a maioria das quais oferece vários produtos: televisão, revistas gerais, revistas especializadas, rádio, outdoor, direct mail, etc. Há estudos mostrando que as economias de gama são muito importantes em agências de pequena dimensão, isto é, nas pequenas agências o custo de oferecer os vários produtos conjuntamente é bastante inferior ao custo de os oferecer separadamente, através de diversas agências ou de diversas unidades autónomas da mesma agência. Outros exemplos podem ser dados por: transportes de passageiros e de mercadorias nas empresas de transportes, produção de ensino e de investigação nas universidades, produção de carne e de leite nas empresas agro-pecuárias.

2. A expressão “falhas de mercado” designa um conjunto de situações em que o livre funcionamento dos mercados não conduz a uma afectação de recursos socialmente eficiente (isto é, em que não é maximizado o excedente social). A existência de falhas de mercado justifica a intervenção do Estado na economia, seja regulando os mercados, seja assegurando ele próprio a produção dos bens e serviços onde tais falhas ocorrem.

Os quatro tipos principais de falhas de mercado são:

- Poder de mercado: ocorre quando as empresas têm capacidade para praticar preços acima do custo marginal;

- Externalidades: situações em que há custos (benefícios) que são suportados (aproveitados) por agentes económicos que não estão directamente envolvidos na produção ou no consumo do bem;

- Bens públicos: bens que devido às suas características (não rivalidade no consumo e impossibilidade de exclusão) não podem ser eficientemente aprovisionados pelo mercado;

- Assimetrias de informação: situações em que um dos lados do mercado possui mais informação do que o outro, resultando tal assimetria em problemas de risco moral ou de selecção adversa.

No caso da segurança dos aeroportos é possível que algumas destas falhas de mercado possam existir de forma parcial, de tal modo que a provisão de serviços de segurança não se faça de forma eficiente. Exemplos de possíveis falhas de mercado são:

- A segurança tem algumas características de bem público. Por exemplo, seria difícil ou mesmo impossível excluir os passageiros de uma airline dos serviços de segurança de um aeroporto, mesmo que essa airline se recusasse a contribuir para o financiamento dos custos do serviço. Assim, é possível que as airlines procurem fazer free-riding, contribuindo com a menor quota possível para o financiamento das despesas comuns de segurança. Deste modo, o nível de provisão de serviços de segurança pode situar-se abaixo do óptimo.

- Podem ocorrer problemas de informação assimétrica no mercado dos serviços de segurança. Por exemplo, se as airlines tiverem dificuldades em monitorar de forma perfeita o empenho e rigor que as empresas de segurança colocam na sua actividade, teremos um problema potencial de “acções escondidas” (risco moral), o qual poderá conduzir a níveis de qualidade de serviço abaixo do óptimo.

- Pode colocar-se a possibilidade de as empresas de segurança (poucas, segundo se diz no enunciado) terem algum poder de mercado, situação em poderão cobrar preços elevados pelos seus serviços (acima do custo marginal), resultando em níveis sub-óptimos de serviço.

III

a) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . . 1 2 2 1 . . . 2 2 a r a a r r r a a r a Max U a r s a M aP rP Umg a r M r P r P a P C P O Umg a r M a M aP rP M aP rP P λ λ − − = = +  ₌  _{ =}   _{= }  _{= ⇔}  _⇔      _{ = +  =} = +  _  b)

Cp pA B, uma vez que U C

( )

<U A

( )

<U B

( )

. Assim, os cabazes C e A não poderão ser óptimos. Será o cabaz B óptimo?

Condição necessária para um cabaz ser óptimo (para curvas de indiferença convexas): 4 a r P r TMS P a

= ⇔ =  o cabaz B verifica esta condição, logo poderá ser óptimo.

5 10 15 20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 a r B C A U=20 U=16,583 U=12 c)

3 2 2 0,1 2 50 2250 0,3 4 50 CT q q q Cmg q q = − − + = − − O equilíbrio em monopólio é:

( )

(

)

2 . . . 100 4 0,3 4 50 22,3607 55,2786 22,3607 100 55,2786 500 2 q Max p q q CT C P O Rmg Cmg q q q q P Excedenteconsumidores π = ⋅ − = ⇔ − = − − ⇔ = = ⋅ − = =

A eficiência social implica praticar P = Cmg, o que corresponde a um equilíbrio em concorrência perfeita:

(

)

2 . . . 100 2 0,3 4 50 25,9411 48,1178 25,9411 100 48,1178 672,941 2 q Max pq CT C P O Rmg Cmg q q q q P Excedenteconsumidores π = − = ⇔ − = − − ⇔ = = ⋅ − = = d) (i) int t 100 4 50 ex Rmg q Rmg = − =

A venda no mercado Extra-Tuga apenas ocorrerá quando Rmg_int < Rmg_ext, i.e., para q >12,5:

int ext 100 4 50 12,5 Rmg = Rmg ⇔ − q = ⇔ =q (ii)

( )

2 2 . . . 100 4 0,3 4 5 0 , 12,5 50 0,3 4 50 , 12,5 22,3607, 12,5 26,1032, 12,5 q _ag ag Max p q q CT C P O Rmg Cmg q q q q q q q q q q q π = ⋅ − = ⇔  − = − − ≤ _⇔  _{= − − >}  = ≤   = >  Logo q_ag = 26,1032.

int t t int t int t int t 50 100 4 50 50 50 12,5 26,1032 12,5 12,5 13,6032 100 2 12,5 75 50 ex ex ex ex ex Rmg q Rmg Rmg q q q q p p = − =   ⇔ ⇔  ₌  ₌   =  _⇔  _{= −}  =   ₌  = − ⋅ =   ₌  Então 3 2 75 12,5 50 13,6032 0,1 26,1032 2 26,1032 50 26,1032 2250 256,962 . .u m π = ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ − = =

IV

a) (18 ) ( 2 2 ) i i i i Q Q Q Q Maxπ = − − + ;Q=Q_i +Q_j =(18−Q_i −Q_j)Q_i −(Q_i2 +2Q_i) 0 4 0 0 2 2 2 18 0 2 2 ≤ − ⇔ ≤ ∂ ∂ = − − − − ⇔ = ∂ ∂ i i i j i i i Q Q Q Q Q π π Q_i=R(Q_j)⇔Q_i =4−0.25Q_j    _{⇔ = =} = = 2 . 3 ) ( ) ( j i i j i Q Q Q R Qj Q R Q P(6.4)=11.6⇔π_i =π_j =20.48

b) Com a proposta de divisão dos mercados a empresa Trincafia passaria a ser monopolista no mercado da

Lavanda. 32 ; 14 ; 4 2 ) 18 ( 2 = = = − − − = π π P Q Q Q Q Q Max _A

Por seu turno, a empresa Amarra passaria também a ser monopolista no novo mercado da Branqueja.

8 ; 8 ; 2 2 ) 10 ( 2 = = = − − − = π π P Q Q Q Q Q Max _B

Para que a empresa Amarra passasse a vender apenas no novo mercado a empresa Trincafia teria de lhe pagar uma compensação de, pelo menos, C = 24.02 – 8 = 16.02

No entanto, d evido ao elevado valor da compensação, conclui-se que a empresa Trincafia não tem vantagem em fazer a proposta de divisão dos mercados πB = 32 – 16.02 = 15.98

c) As empresas Trincafia e Amarra competem no mercado 1, da Lavanda, e no mercado 2, da Branqueja. Estamos perante uma situação de duopólio de Cournot em que os mercados estão segmentados.

Empresa Trincafia (A)

) 2 ( ) 10 ( ) 18 ( _{1 1A 2 2A} 2_{A A} A Q Q Q Q Q Q Maxπ = − + − − + ;

[

18 ( _{1A 1B})

]

_1A

[

(10 ( _{2A 2B})

]

_2A

[

( _{1A 2A})2 2( _{1A 2A})

]

A Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Maxπ = − + + − + − + + + ) , ( 0 ) , ( 0 2 1 2 2 1 2 1 1 B A A A A B A A A A Q Q R Q Q Q Q R Q Q = ⇔ = ∂ ∂ = ⇔ = ∂ ∂ π π Empresa Amarra (B) ) 2 ( ) 10 ( ) 18 ( _{1 1B 2 2B B}2 _B B Q Q Q Q Q Q Maxπ = − + − − +

[

18 ( )

]

[

(10 ( )

]

[

( ) 2( 1 2 )

]

2 2 1 2 2 2 1 1 1A B B A B B B B B B B Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Maxπ = − + + − + − + + +

)

,

(

0

)

,

(

0

1 2 2 2 2 1 1 1 B A B B B B A B B B

Q

Q

R

Q

Q

Q

Q

R

Q

Q

=

⇔

=

∂

∂

=

⇔

=

∂

∂

π

π

Equilíbrio

[

]

[

]

   + + + − + = + + + − + = ⇔          ⇔ = = = = ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 B B B B B B B A A A A A A A B A B A B A A B A A B A B B A B Q Q Q Q Q P Q P Q Q Q Q Q P Q P Q Q P Q Q P Q Q R Q Q Q R Q Q Q R Q Q Q R Q π π

V

Se o Sr Figueira não treinar e apostar 10 u.m., E U

( )

=0,1 60⋅ 0,5+0,9 10⋅ 0,5 =3,6206 Se treinar e apostar 10 u.m., E U

( )

=0,3 55⋅ 0,5+0,7 5⋅ 0,5 =3,7901

Se não apostar, U =200,5 =4,4721. Logo o Sr. Figueira não deverá apostar 10 u.m.