Presença da Estatística nos Ensinos Fundamental e Médio

(1)

Presença da Estatística nos Ensinos Fundamental e Médio

†

Bruno Henrique dos Santos1, Camila de Souza Macedo2, Fabiana Neves Alves3, Joyce Marly da Silva4, Mariana Ribeiro Busatta5, Sílvio Tambara Junior6e

Marcos Nascimento Magalhães(orientador)7

1_{Universidade de São Paulo (USP), Brasil}

brunohsantos85@yahoo.com.br

2mila1@bol.com.br

fabiana.neeves@gmail.com

joycinha_marly@hotmail.com

mrb_mat@yahoo.com.br

silviotambara@gmail.com

marcos@ime.usp.br

†_{Apoio da Pró-Reitoria de Graduação da USP} através do Programa Ensinar com Pesquisa

1. Introdução

A Estatística está presente no cotidiano da socie-dade tenhamos ou não consciência disso. Ela é uti-lizada com freqüência na TV e nos jornais ampa-rando argumentos apresentados nas mais diversas áreas. Muitas vezes a apresentação de “números” em uma argumentação serve para dar credibilidade às afirmações feitas. O crescente interesse nas pesqui-sas eleitorais fornece outro exemplo da presença da Estatística provocando muitas vezes reações exacer-badas sobre a veracidade de suas conclusões. Nesse contexto, para poder participar efetivamente como cidadão é preciso ter noções básicas de Estatística. Não é por acaso que diversas recomendações curri-culares indicam conteúdos de Estatística para serem desenvolvidos em várias etapas da formação educa-cional dos estudantes, do Ensino Fundamental até o Superior.

Na Educação Básica, o ensino de Estatística é ta-refa dos professores de Matemática que por sua vez, na grande maioria dos casos, tem uma formação in-suficiente em Estatística. Aliado às pressões diver-sas, principalmente presentes na escola pública, uma suspeita natural é que os tópicos de Estatística não recebem a adequada atenção nos currículos escola-res.

O objetivo deste trabalho é relatar os resultados parciais de um projeto de avaliação sobre a presença

de Estatística no ambiente dos Ensinos Fundamental (5a. a 8a. séries) e Médio.

Entre os aspectos importantes, para avaliar a pre-sença de Estatística na escola, devemos considerar as sugestões curriculares oficiais, que têm forte impacto no planejamento e no estabelecimento dos currícu-los, sejam da escola pública ou privada. Outro fator relevante nessa avaliação é o livro didático cuja dis-tribuição gratuita nas escolas públicas, via um pro-grama do governo federal, determina a maneira prá-tica como conteúdos são discutidos com os estudan-tes. De certa forma, o livro quando adotado pauta o andamento da disciplina ao longo do ano.

Outro aspecto importante de investigação é o en-sino de Estatística nas escolas e o conhecimento dos professores das recomendações do MEC. Para os pro-fessores da rede pública, buscamos obter essas infor-mações através de um questionário contendo, entre outras, perguntas relativas à preparação do profes-sor, opinião sobre Estatística e os tópicos desenvol-vidos em sala de aula. Os resultados obtidos estão sendo analisados e serão relatados em outro artigo.

2. Recomendações do MEC

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) são documentos criados pelo governo, com a participa-ção de especialistas da sociedade, que pretendem au-xiliar o professor no ensino aos alunos, levando em consideração o material didático, a aula em si e as atividades extra-curriculares.

Os PCNs são específicos para cada área e forne-cem um roteiro geral para o professor dentro da sala de aula. No caso da matemática, mostram o que en-sinar, como ensinar e como integrá-la às outras áreas do conhecimento. Sua aplicação busca a aquisição de autonomia de raciocínio e tomada de decisões por parte dos alunos a partir de conteúdos matemáti-cos pré-estabelecidos. Existem PCNs de matemática para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio com diferenças de conteúdo, mas a mesma preocupa-ção geral. Após a leitura dos PCNs [1], destacamos as sugestões referentes ao ensino de Estatística pre-sentes em cada um deles.

No PCN do Ensino Fundamental temos quatro blocos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, e Tratamento da Informa-ção (inclui Contagem, Probabilidade e Estatística). Nesse nível de ensino o PCN sugere que o estudante deveria entrar em contato com as noções de estatís-tica descritiva, conhecendo seus tópicos tais como:

(2)

coleta e tratamento de dados, tabelas, gráficos e quantificações. Ressalta a importância de discussão da Estatística com casos reais, obtendo tabelas e grá-ficos de revistas e jornais. Os conceitos de Estatística devem ajudar na melhor compreensão das outras dis-ciplinas e o professor deve sempre ressaltar que, no mundo atual, a informação está em todo lugar. E, mais importante do que adquirir muita informação, é saber ler e interpretar as informações disponíveis corretamente, criando uma visão crítica e pessoal, muito importante nas relações humanas.

No PCN de matemática para o Ensino Médio há uma divisão em três blocos: Álgebra - Números e Funções, Geometria e Medidas e Análise de dados (inclui Contagem, Probabilidade e Estatística). No Ensino Médio, o estudo da Estatística fica mais apro-fundado e o estudante deverá dominar seus tópicos e, mais do que isso, ser capaz de interpretá-los critica-mente tomando decisões. Além disso, na faixa etária de 15 a 17 anos, já se espera que o aluno contextua-lize sócio-culturalmente as informações provenientes da mídia, expandindo seu universo. Mais do que no Ensino Fundamental, no Ensino Médio espera-se que o aluno não somente leia os dados provenientes de ta-belas e gráficos, mas também que reflita criticamente sobre seus significados. Como conteúdo escolar, a aproximação da análise de dados da realidade dei-xará o estudante muito mais interessado e motivado para o estudo. Essa aproximação da realidade com a contextualização do conteúdo é um ponto exaus-tivamente mencionado pelos PCNs. Além disso, o PCN preconiza que a Estatística seja vista como um conjunto de idéias e procedimentos que permitam aplicar a matemática em questões do mundo real, inclusive nas outras áreas do conhecimento.

3. Livros didáticos

Os livros didáticos, distribuídos pelo MEC nas es-colas públicas, têm influência na prática dos pro-fessores na sala de aula e é conveniente conhecer o que, e como, eles abordam os conteúdos de Esta-tística. Após consultarmos os textos do MEC, Pa-râmetros Nacionais dos Livros Didáticos (PNLD) e Parâmetros Nacionais dos Livros de Ensino Médio (PNLEM), ver [2,3], solicitamos os livros por eles indicados às respectivas editoras (num total de 19 e 14 coleções para os Ensinos Fundamental e Médio, respectivamente). Os livros recebidos, ver Tabela1, foram todos analisados e os resultados serão descri-tos em seguida.

Grande parte dos livros continha Estatística e os que não tinham um capítulo exclusivo, mencionavam o assunto no decorrer do livro. Em geral, os livros

Tabela 1. Coleções de livros analisadas.

Ensino Fundamental- 5a. a 8a. séries- 4 volumes C1: Aprendendo matemática- Giovanni e Parente C2: Conquista da matem.- Giovanni, Jr. e Castruci C3: Fazendo a diferença- Bonjorno e Airton C4: Matem. e Realidade- Iezzi, Machado e Dolce C5: Matemática em construção- Oscar Guelli C6: Matem. hoje é feita assim- Bigode

C7: Pensar e Descobrir- Giovanni e Giovanni Jr Ensino Médio- 1a. a 3a. séries- 3 volumes C8: Aula por aula- Xavier e Barreto C9: Matemática- Smole e Diniz

C10: Matem. fundamental- Giovanni e Jr. (único) C11: Matem. para escola de hoje- Facchini (único)

são bem ilustrados e contém exemplos que facilitam o aprendizado. São abordados assuntos como, inter-pretação e construção de gráficos e tabelas, amos-tras, freqüências e medidas de tendência central. Es-ses assuntos são em geral bem explicados e exempli-ficados, mas poucos livros do Ensino Médio mencio-naram medidas de dispersão e modelos de variáveis aleatórias. Aqueles que o fizeram, foi de maneira tímida trazendo apenas um ou dois exemplos e exer-cícios mecanizados apenas para a aplicação de fór-mulas, sem deixar claro ao aluno a utilidade desses conceitos

Na análise das coleções se observou que algumas delas supõem uma continuidade de uso ao longo dos volumes da coleção. É bom lembrar que mudanças de professor são comuns na rede pública e, em geral, acarretam escolhas diferentes de livros de um ano para o outro. Portanto, pode haver dificuldades no aprofundamento de alguns tópicos devido às descon-tinuidades nem sempre resolvidas pelo professor.

Há uma quantidade razoável de exercícios nos li-vros, porém a maioria deles se limitou à aplicação de fórmulas. Alguns continham, no final do capítulo ou do livro, uma série de exercícios do Enem e de vestibulares que solicitavam interpretação.

Em geral os livros buscam estar de acordo com os PCNs, porém é importante ressaltar que alguns deles não atendem as recomendações com a intensi-dade prevista. Vale ainda lembrar que grande parte dos professores não consegue terminar o livro ao fim do ano letivo e, portanto, conteúdos ficam sem se-rem discutidos. Suspeitamos que grande parte desses conteúdos seja de Estatística.

Para fazer uma avaliação quantitativa escolhemos algumas características de interesse. Para facilitar a apresentação, as coleções serão referidas pelos seus

(3)

respectivos números, conforme descrito na Tabela1. O número total de páginas de Estatística em um livro é indicador indireto da importância que o au-tor dá ao assunto. Diferenciamos na contagem as páginas “concentradas” das “espalhadas”, pois estas últimas significam uma preocupação em relacionar a Estatística com outros tópicos de Matemática. Para cada coleção, calculamos a porcentagem das páginas espalhadas e concentradas de Estatística em relação ao total de páginas. Os resultados estão nas Figu-ras 1e2, respectivamente, para as coleções dos En-sinos Fundamental e Médio.

Figura 1. Páginas de Estatística- Ensino Fundamental.

Figura 2. Páginas de Estatística- Ensino Médio.

É curioso notar que alguns livros do Ensino Médio têm uma porcentagem menor de páginas de Estatís-tica do que outros do Fundamental, contrariando, à primeira vista, a recomendação de aprofundamento do assunto no nível mais avançado.

A Tabela2apresenta uma avaliação percentual de exercícios de estatística nas coleções analisadas. Pa-raas coleções do Ensino Fundamental os resultados são similares enquanto que, para o Ensino Médio te-mos maior discrepância sendo o menor percentual 2% e o maior 6%. De modo geral, esses percentuais parecem baixos tendo em vista a importância

preco-nizada pelo MEC à Estatística.

Tabela 2. Número de exercícios de Estatística e porcen-tagem em relação ao total do livro.

Coleções Estat (%) Livro (100%)

C1 76 (3%) 2765 C2 123(4%) 3057 C3 126 (4%) 3104 C4 187 (5%) 3479 C5 105 (4%) 2535 C6 61 (3%) 2133 C7 118 (4%) 2998 C8 104 (3%) 3078 C9 130 (6%) 2168 C10 67 (3%) 2559 C11 31 (2%) 2031

Para aprofundar a avaliação sobre os exercícios de Estatística, eles foram classificados de acordo com suas solicitações aos estudantes. Para essa classi-ficação, baseamo-nos em um artigo de Elon Lages Lima [4].

Assim, denominamos de Problemas Fechados aqueles em que se solicita a aplicação de uma fór-mula ou decorre imediatamente de um conceito. Os Problemas Abertos são aqueles em que a solução não é necessariamente única e requer uma reflexão adi-cional dos estudantes, freqüentemente relacionando conceitos. Os problemas classificados como Mistos são aqueles que possuem itens dos dois casos ante-riores. Temos ainda um quarto tipo de problema, denominado Situações Problema em que o estudante é exposto ao desafio de resolver um problema real (ou próximo de) com as ferramentas que julgar con-veniente usar.

A classificação acima foi aplicada considerando os tópicos de Estatística recomendados pelo MEC para os Ensinos Fundamental e Médio. No Fundamental eles podem ser agrupados em: Tabelas, Gráficos e Medidas de Tendência Central (Média, Moda e Me-diana). Para o Ensino Médio, além dos anteriores, incluímos Medidas de Dispersão (Variância, Desvio Padrão, Desvio Médio e Amplitude).

Nas coleções analisadas, os exercícios quase sem-pre contém itens de mais de um tópico e, por isso, op-tamos por contabilizar o número de exercícios que in-cluiam determinado tópico. Vamos apresentar aqui, através das Tabelas3a6, apenas os resultados refe-rentes aos tópicos Tabelas e Gráficos por serem aque-les que concentram a grande maioria dos exercícios de Estatística nos livros analisados.

(4)

Tabela 3. Número de exercícios de Tabelas por tipo- En-sino Fundamental. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Tot. Tipos Fech 15 31 64 60 21 27 38 256 Aber 1 5 7 1 3 1 1 19 Mis 2 0 0 3 4 2 0 11 SitP 0 0 0 0 0 0 0 0 Total 18 36 71 64 28 30 39 286

Tabela 4. Número de exercícios de Gráficos por tipo-Ensino Fundamental. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 Tot. Tipos Fech 39 48 51 73 40 13 61 325 Aber 3 3 6 1 3 1 2 19 Mis 1 11 2 3 3 0 2 22 SitP 0 0 0 0 0 0 0 0 Total 43 62 59 77 46 14 65 366

Tabela 5. Número de exercícios de Tabelas por tipo- En-sino Médio. C8 C9 C10 C11 Total Tipos Fech 29 48 29 19 125 Aber 8 5 12 0 25 Mis 5 3 0 0 8 SitP 0 0 0 0 0 Total 42 56 41 19 158

Tabela 6. Número de exercícios de Gráficos por tipo-Ensino Médio. C8 C9 C10 C11 Total Tipos Fech 23 29 14 20 86 Aber 21 9 19 5 54 Mis 1 8 4 1 14 SitP 0 1 0 0 1 Total 45 47 37 26 155

exercícios de Gráficos do que de Tabelas nas coleções avaliadas. No Ensino Médio, 15, 8% dos exercícios

que envolvem Tabelas são do tipo Aberto enquanto que para o Ensino Fundamental são apenas 6, 6%. Para os exercícios que incluem Gráficos, a diferença é ainda mais acentuada sendo 34, 8% e 5, 2% para, respectivamente, os Ensinos Médio e Fundamental. Cabe salientar que apenas um único exercício é do tipo Situação Problema dentre todos os que abordam Tabelas ou Gráficos.

Dessa forma, a ênfase dos livros didáticos parece ser nos Problemas Fechados, o que de certa forma não atende as sugestões dos PCNs que indicam a necessidade de privilegiar o raciocínio ao invés da manipulação de expressões. Também, as Situações Problema parecem não ter espaço com os autores dos livros avaliados. Perde-se, assim, a oportunidade de incentivar o professor a propor desafios aos estudan-tes, parte importante na difícil tarefa de ensinar.

Outro aspecto também analisado se refere à mo-tivação ao apresentar os conceitos. Considerando os tópicos previstos pelo MEC indicamos se estavam presentes e, se sim, o nível de motivação. Os resul-tados são apresenresul-tados nas Figuras 3 e 4, respecti-vamente, para os Ensinos Fundamental e Médio.

Figura 3. Motivacao dos Tópicos- Fundamental.

Pode-se observar que, no Ensino Fundamental, apenas a Coleção 4 motivou todos os tópicos de ma-neira satisfatória. As Coleções 1, 2, 3 e 7 não incluem Moda e Mediana e, em particular, a Coleção C3 não tem motivação adequada em nenhum dos tópicos que apresenta. No Ensino Médio, todas as coleções omi-tem alguns tópicos e omi-temos pouca motivação na mai-oria delas exceto a Coleção C9, que se destaca com motivação satisfatória em 5, pouca motivação em 2 e ausência de 2 dos tópicos observados.

(5)

Figura 4. Motivacao dos Tópicos- Médio.

4. Comentários finais

O MEC tem um conjunto de recomendações sobre o ensino de Estatística que nos pareceu apropriado. Os livros didáticos analisados, apesar de abordarem tópicos de Estatística, o fazem em uma intensidade que parece aquém da preconizada pelo MEC.

Uma sugestão enfatizada nas recomendações é uma maior interação entre os diferentes blocos de conteúdo de Matemática. Nesse sentido, os livros do Ensino Fundamental atendem mais esse quesito do que os do Ensino Médio, conforme observado nos gráficos que avaliaram a concentração e o espalha-mento das páginas com os conteúdos de Estatística. Nas coleções de livros analisadas, os exercícios de Estatística representaram em média 3, 9% e 3, 5% do total de exercícios, respectivamente, para os Ensinos Fundamental e Médio. A ênfase dos exercícios nos livros analisados é em Problemas Fechados, enfati-zando o uso e aplicação direta de expressões ao invés da reflexão consciente sobre os conceitos envolvidos. Em relação à motivação as coleções analisadas, apesar de incluirem ilustrações envolvendo o cotidi-ano, nem sempre alcançam o nível adequado. Para as coleções do Ensino Fundamental, o tópico Gráfi-cos é o melhor motivado enquanto que, no Ensino Médio, o conteúdo melhor motivado é o que envolve Tabelas. De modo geral, a motivação é melhor no Ensino Fundamental, mas cabe ressaltar que os

tópi-cos Moda e Mediana não aparecem na maioria dessas coleções.

A importância da Estatística tem sido ressaltada, não só pelas recomendações curriculares do MEC, mas também na sociedade em geral através dos meios de comunicação. Entretanto, a Estatística ainda pre-cisa ganhar espaço no cotidiano da escola e para isso um passo decisivo é ganhar maior presença nos livros didáticos.

Referências

[1] Brasil- MEC. Secretaria de Educação Fundamental, Pa-râmetros Curriculares NacionaisŰ Matemática (5a. a 8a séries e Ensino Médio), Brasília MEC/SEF, 1998. [2] <http://portal.mec.gov.br/>. Acesso em: março de

2007.

[3] Brasil- MEC. Secretaria de Educação Fundamental, Pro-grama Nacional do Livro Didático. Guia de Livros Di-dáticos de 5a. a 8a. séries, Brasília MEC/SEF, 2002. [4] Elon Lages Lima, Fundamentos para a análise dos

livros-texto de Matemática para o Ensino Médio (2006). Disponível em: <http://www.ensinomedio.impa.br/ materiais/analise_de_test/index.htm>. Acesso em: agosto de 2007.