APLICAÇÃO DA TEORIA DE CONTROLE NA GESTÃO DE
ESTOQUES DE PRODUTOS SUJEITOS A PICOS DE
DEMANDA
Ricardo Ferrari Pacheco
Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção e Sistemas
Romeu Guimarães Machado Neto
Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção e Sistemas
Resumo:
This work aim to propose a model for stock dimensioning in a assembly-to-order production system under dynamic conditions and subject to capacity restrictions. Demand behavior is characterized by peaks with intensity H and duration L, and there are lapses between two successive peaks. The strategic stock necessary to each moment for peak fulfillment is forecasted by exponential smoothing and it is the reference for the dynamic stock controller.
A survey of the literature about control systems applied in dynamic behavior of inventory if presented.
Palavras-chave: strategic stock; peak of demand; forecast.
1- Introdução
Alguns fatores tem tornado o gerenciamento de estoques na cadeia logística um problema cada vez mais importante para o sucesso das empresas (Ballou, 2001). Dentre esses fatores pode-se citar o aumento da diversidade de produtos ofertados, a crescente redução dos ciclos de vida dos produtos existentes e uma pressão cada vez maior por parte do consumidor em receber os produtos por eles adquiridos em tempos cada vez menores. Este trabalho se propõe a modelar o problema de dimensionamento dinâmico dos estoques estratégicos em um sistema assembly-to-order (ATO) mono-produto, composto de dois estágios de produção: um estágio de fabricação de componentes e outro de montagem do produto final. O prazo de atendimento da demanda é fixo e a capacidade em cada estágio limitada. Os dois estágios são interligados via um buffer de componentes denominado estoque estratégico. A razão para a existência deste estoque deve-se ao fato de que a demanda do produto possui picos de intensidade maior que a capacidade de produção do estágio de fabricação dos componentes. Neste trabalho, a duração, intensidade e periodicidade do pico de demanda podem ser razoavelmente previstas. Assim, o modelo proposto procura dimensionar o pico de demanda futuro, e o estoque estratégico necessário para seu atendimento dentro do prazo determinado.
modelo dinâmico de malha fechada que incorpora previsões. O objetivo do modelo é manter um estoque mínimo necessário do produto ao longo do tempo. O artigo está organizado em 4 seções. Na seção 2 é feita uma revisão bibliográfica sobre a teoria de controle aplicada ao problema de estoques. Na seção 3 o modelo proposto é apresentado e na seção 4 são feitas as considerações finais.
2 - Revisão Bibliográfica
Duas abordagens têm sido apresentadas na literatura para que se possa entender o comportamento dinâmico dos estoques (Brandolese & Cigolini (1999). A primeira delas utiliza a teoria de controle linear para analisar sistemas compostos de uma ou diversas malhas fechadas. Simon (1952) aplicou os conceitos de transformada de Laplace em um sistema de uma única malha fechada e tempo contínuo. Vassian (1955) estendeu o trabalho considerando tempo discreto, utilizando transformada Z. Ainda na abordagem baseada em teoria de controle aplicada em tempo contínuo, Towill (1982) propõe um modelo mono-produto e mono-estágio no qual o nível de produção é decidido em função da demanda atual e do nível atual de estoque. Edghill (1988) estendeu o modelo de Towill para um problema mono-produto e multiestágios, utilizando a abordagem denominada Industrial Dynamics (Forrester, 1961). Edwill & Towill (1989) testaram a gestão de estoques com 4 estratégias, em ambientes com demandas distintas, demonstrando que nenhuma estratégia é claramente superior a outras em todas as situações. Del Vecchio & Towill (1990) propõem um modelo de gestão de estoques baseado em sistemas especialistas, no qual a estratégia de gestão dos estoques é dada pelo sistema após uma série de questões que serem respondidas pelo usuário.
Em 1994 Towill & Del Vecchio analisam, utilizando a teoria de controle, um caso de gestão de estoque numa cadeia logística composta de três estágios e um produto. Cada estágio da cadeia logística é vista como um filtro do comportamento da demanda do estágio anterior.
O’Grady e Bonney (1985) propõem um modelo para aplicação da teoria de controle com tempo discreto em diversos sistemas produtivos multiestágios e multi-produtos. Embora o padrão da demanda possa ser variável , ela necessita ser prevista com exatidão. Trabalhos na mesma linha são os de Popplewell & Bonney (1987) e Bonney (1994).
O trabalho de Brandolese & Cigolini (1999) dimensiona o estoque estratégico necessário ao atendimento de um pico de demanda de altura H e duração L em uma empresa que atende a demanda baseada na estratégia assembly-to-order (ATO). O processo de fabricação é constituído de um estágio de fabricação de componentes e outro de montagem, com um estoque estratégico entre eles. Os tempos de atendimento da demanda e de fabricação em cada estágio são determinísticos.
A figuras 1 e 2 ilustram o sistema, no qual, embora o primeiro estágio de montagem possua capacidade para atender o pico de demanda, o estágio de fabricação dos componentes não, o que leva a uma necessidade de um estoque estratégico entre os dois estágios de produção. O valor mínimo do nível de estoque no tempo corresponde ao estoque estratégico necessário para o atendimento da demanda.
Figura 1: Estrutura do sistema Produtivo -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Tempo quantidade demand a d(k) p(k) s(k)
Figura 2: o estoque estratégico necessário
3 – O Modelo Proposto
O modelo de controle de malha fechada proposto neste trabalho parte dos resultados obtidos no trabalho de Brandolese & Cigolini (1999) e incorpora previsões dinâmicas realizadas por meio de suavizamento exponencial (LEWIS, 1997). O sistema produtivo é modelado como um sistema dinâmico de eventos discretos, caracterizado por equações de diferença.
3.1: Hipóteses do Modelo:
Hipótese 1: O lead time de entrega dos produtos acabados (tc) é constante e conhecido, assim como os lead times de fabricação (k1) e montagem (k3).
Hipótese 2: O lead time de entrega deve ser obrigatoriamente maior que o tempo de montagem, caso contrário, a política ATO seria inviável.
Hipótese 3: A demanda de mercado pode ser decomposta em dois componentes:
• demanda baixa e aproximadamente constante (períodos de baixa estação), cujos estoques são gerenciados por meio de métodos tradicionais.
• demanda alta e aproximadamente constante (períodos de alta estação), no qual a demanda baixa é acrescida de um valor H por certo período, de duração L. Esta demanda deve ser atendida pelo estoque estratégico.
Hipótese 4: Para o atendimento da demanda nos períodos de baixa e a alta estação, além do estoque necessário para o atendimento da demanda, pode ser adicionado um estoque de segurança, que é função do erro de previsão (número de desvios padrão) tanto da duração, quanto da intensidade e da data do início do pico.
MONTAGEM FABRICAÇÃO
componentes e montagem), e são gerenciadas separadamente.
Hipótese 6: A capacidade de fabricação dos componentes é inferior a da montagem, e a capacidade da montagem deve ser superior a demanda, uma vez que a política adotada é ATO com tempo de entrega fixo. Assim, a montagem se dá o mais tarde possível, enquanto que a produção dos componentes se inicia com a antecedência mínima possível (k1). Hipótese 7: Diferentemente do modelo proposto por Brandolese e Cigolini (1999), atrasos ou faltas são permitidas, embora sejam indesejáveis. O modelo tenta utilizar a previsão de estoques estratégicos para evitar faltas, mas elas podem ocorrer se a previsão for ruim. Hipótese 8: Diferentemente do modelo proposto por Brandolese & Cigolini (1999), e de forma mais próxima do que ocorre na realidade das empresas, o período de tempo entre picos pode variar, bem como sua intensidade (H) e duração (L). Estes devem ser previstos com antecedência, de modo que o estoque estratégico seja corretamente dimensionado, o que significa dizer que a produção dos componentes deve ser dimensionada para que a antecedência seja mínima necessária. Durante um determinado pico, a intensidade da demanda permanece constante.
Note que um estoque estratégico deve ser suficiente para atender o pico de demanda previsto. Ele é composto do estoque estratégico previsto acrescido de um estoque de segurança pode ser mantido de modo a cobrir eventuais erros de previsão e variações da demanda ao longo dos períodos onde não há picos de demanda. Caso a intensidade (H) do pico e ou a duração (L) sejam maiores que os valores previstos, o estoque estratégico previsto acrescido do estoque de segurança (E) pode ser insuficiente, e portanto, não atendimentos podem ocorrer. Um não atendimento pode também ocorrer caso o estoque estratégico a ser criado seja suficiente, mas o pico de demanda inicie antes do previsto. 3.2: Detalhamento do Modelo:
Sejam:
k = 0,1,2.... (variável discreta de tempo)
y = 0,1,2,.. (variável discreta que conta os picos de demanda) ^
L (y) = duração prevista para o pico de demanda y
^
H (y) = intensidade prevista para o pico de demanda y
L(y) = duração real do pico de demanda y H(y) = intensidade real do pico de demanda y.
Q = capacidade de produção do estágio de produção anterior ao estoque M = capacidade de produção do estágio de produção posterior ao estoque
x = L /H M tempo necessário aproximado para o segundo estágio atender o pico da demanda
x´ = tempo exato para o atendimento da demanda pelo segundo estágio
[ ]
1 { ´ + = x x x, sendo [x] a parte inteira de x
x(y) = L^(y)H^(y)/M tempo necessário aproximado previsto para o segundo estágio atender o pico da demanda y.
x´(y) = tempo exato previsto para o atendimento do pico de demanda y pelo segundo estágio. Similar a x’.
t = LH/Q tempo necessário aproximado para o primeiro estágio atender o pico da demanda t’= tempo exato para o atendimento da demanda pelo primeiro estágio
[ ]
1 { ´ + = t t t, sendo [t] a parte inteira de t
t(y) = L /^H^ Q tempo necessário aproximado previsto para o primeiro estágio atender o pico
da demanda
t’(y) = tempo exato previsto para o atendimento da demanda pelo primeiro estágio. Similar a t’.
tc = lead time de entrega permitido
k1= tempo de fabricação do primeiro estágio k3 = tempo de montagem do segundo estágio
k2 = tc- k3, ou seja, o tempo que o segundo estágio pode aguardar antes de iniciar a montagem.
df(k) = demanda final do cliente em k.
w= parâmetro que determina o valor limite mínimo de um pico de demanda. Quando a demanda atinge este valor, significa um pico de demanda existe.
p(k) = quantidade total de componentes introduzida no estoque em k d(k) = quantidade retirada do estoque em k, correspondente a df(k-k2) S(k) = quantidade em estoque no final do período k
E = estoque de segurança a ser mantido
S* = estoque estratégico necessário para atendimento de um pico S* (y) = estoque estratégico previsto para o atendimento do pico y E(k) = estoque real em k.
TN = número de períodos necessários para se montar o estoque estratégico
) ( ^
y
T = número de períodos previstos necessários para se montar o estoque estratégico previsto = ) ( ^ y
I início previsto do y-ésimo pico
) ( y
I = início real do y-ésimo pico
= ) ( ^
y
P período previsto de tempo entre o início do y-ésimo pico e o anterior P(y) = período decorrido entre o início do y-ésimo pico e o anterior
1
α ,α2,α3= constantes de suavizamento utilizadas na previsão (0..1)
O estoque resultante no momento k é o resultado do estoque anterior, mais a produção no período, menos a demanda no período.
) ( ) ( ) 1 ( ) (k E k p k d k E = − + − (1)
3 ^ ) 1 ( ) 1 ( ( ^ ) 1 ( ^ ) (y = H y− + df y− − H y− α H (2)
O momento no qual é feita a previsão da intensidade do próximo pico é o início do pico anterior, baseado na demanda real ocorrida do início do pico anterior.
A duração prevista do pico de demanda y é dada por:
2 )) 1 ( ) 1 ( ^ ( ) 1 ( ^ ^ ) (y = L y − + L y− −L y − α L (3)
Onde w é o momento no qual foi feita a previsão anterior da duração do pico (que é feita no final do pico anterior), e L(w-1) a duração real do pico anterior.
O período de tempo previsto entre dois inícios de pico de demanda é dado por:
1 ) 1 ( ) 1 ( ( ) 1 ( ) ( ^ ^ ^ α − − − + − = P y P y P y y P (4)
E o início previsto do próximo pico é ^ ) ( ) 1 ( ) ( ^ y P y I y I = − + (5)
Brandolese e Cigolini (1999) demonstram que:
) 2 1 (k L k Q LH TN = − − − (6)
Logo, o número de períodos necessários para a montagem do estoque estratégico previsto para o pico y é dado por:
− − − = ( ) ( ) ( 1 ( ) 2) ) ( ^ ^ ^ ^ k y L k Q y H y L y T (7)
Como demonstrado em Brandolese & Cigolini (1999), o estoque estratégico necessário para o atendimento de todo o pico de demanda (S*) é dado por:
Q k k L LH S*= −( + 2− 1) (8)
Assim, neste caso o valor do estoque estratégico a ser criado para o atendimento do pico y é dado por: Q k k y L y H y L y S*( ) = ^( ) ^ ( )−(^( )+ 2− 1) (9)
Desta forma, podemos dimensionar a referência que deve ser utilizada em nosso controlador de malha fechada a cada momento k. A referência neste caso é o estoque que deve ser mantido no sistema a cada momento. O controlador deve comparar a referência com o valor de S(k) atual e buscar corrigir o desvio. O estoque referência a ser mantido no sistema a cada momento (S*(k)) é dado por:
= ) ( * k S E para I(y−1)+k1+t´(y) ≤ k ≤T( y^ ) (10) ) ( ^ 2 ) ( ^ )) 2 ) ( ^ ( 1 )( ( * y T k y I k k y I y S E − + − + − + para ^ T(y) ≤ k ≤ I^(y)+k2 (11) − + − − − + 2 1 ) ( ) 2 ) ( ^ )( ( * ) ( * ^ k k y T k y I k y S y S E para ^ 2 k I+ ≤k ≤ ^I(y)+k1+T^('y) (12)
Em (10) afirmamos que o estoque entre o final do pico anterior e o momento de início de montagem do estoque estratégico necessário para o próximo pico deve ser apenas o estoque de segurança. O estoque de segurança deve ser dimensionado em função do erro de previsão (número de desvios padrão) e da capacidade do controlador em se ajustar ao estoque estratégico a ser mantido em cada momento. Em (11) montamos o estoque estratégico necessário para o atendimento do próximo pico de demanda previsto, baseado no estoque previsto S*(y), na data de início prevista I^(y)e no tempo necessário para montar o estoque T(y). Em (12) o estoque estratégico é consumido proporcionalmente, desde o início do consumo em I^+k2 até o final previsto do pico, que ocorre em
) ( 1 ) ( ^ y T k y
I + + , quando deverá corresponder a apenas o valor E.
Uma vez estabelecido a valor de referência a ser utilizado pelo controlador, o próximo passo é determinar a regra de controle, de modo que o p(k) busque ajustar o E(k) real ao S*(k) desejado: )) ( ) ( * ( ) 1 ( * ) 1 (k s k s k E k p + = + + − (13)
Note que a política de montagem do estoque estratégico durante o período compreendido entre para T^(y) ≤ k ≤ ^I(y)+k2 faz com que a produção de componentes seja realizada utilizando toda a capacidade disponível, uma vez que a antecedência é mínima. Já durante o período de baixa demanda, a capacidade utilizada é abaixo da máxima, apenas a suficiente para atender a demanda, mantendo os estoque aos níveis de segurança.
4 – Conclusões e Trabalhos Futuros
Neste trabalho propomos um modelo de dimensionamento de estoques estratégicos para um sistema ATO no qual a intensidade (H), a duração (L) e o período entre picos de demanda podem ser previstos. O modelo procura dimensionar o estoque estratégico necessário para o atendimento do pico de demanda previsto, montando-o com a antecedência mínima necessária, e procurando mantê-lo dentro dos níveis de segurança desejados nos períodos de baixa demanda. A qualidade do gerenciamento depende em grande parte da qualidade da previsão realizada. Dada a limitação das dimensões do artigo,
outro trabalho.
De acordo com a hipótese 6, a capacidade do estagio de montagem deve ser superior à demanda no pico, caso contrário não seria possível postergar a montagem ao máximo. Uma das extensões deste trabalho deve ser a consideração com caso no qual a demanda no pico é maior que a capacidade de montagem. Neste caso, deverá haver também uma antecedência do início de montagem, o que irá antecipar a demanda de componentes, ou a permissão de atrasos ou faltas. Uma extensão deste problema é a elaboração de um modelo que utiliza a formulação aqui apresentada considerando os custos de estocagem e de faltas. Outra oportunidade deste trabalho é a extensão deste modelo de gerenciamento de uma cadeia de suprimentos centralizada, composta de vários elos de produção.
Referências Bibliográficas
BALLOU, Ronald H.: Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos; Bookman, 2001.
BRANDOLESE, A & CIGOLINI, R: “ A new model for the strategic management of inventories subject to peaks in market demand”; International Journal of Production Research, vol 37, n 8; pp. 1859-1880; 1999.
BONNEY, M.C.: “ Trends in Inventory management”; International Journal of Production Economics, pp 107-114; 35; 1994.
BONNEY, M.C., POPPLEWELL, K and MATOUG, M: “ Effect of errors and delays in inventory reporting on production system performance”; International Journal of Production Economics, pp 93-105; 35; 1994.
LEWIS, COLIN D.: Demand Forecasting and Inventory Control, John Wiley & Sons, Inc; 1997.
O´GRADDY, P.L. and BONNEY, M.C.: “ The application of discrete linear control theory to analysis and simulation of multi-product, multi-level production control systems”; International Journal of Production Research, pp 45-56; 25; 1987.
TOWILL, D. R. and DELVECCHIO,A.L.: “ The application of filter theory to the study of supply chain dynamics”; Production Planning and Control; pp 82-96; 5; 1994.
