MODELAGEM MATEMÁTICA: CONCEPÇÕES DE TUTORES DO MULTICURSO MATEMÁTICA

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 1

MODELAGEM MATEMÁTICA: CONCEPÇÕES DE TUTORES DO MULTICURSO MATEMÁTICA

Rodolfo Chaves1 Instituto Federal do Espírito Santo - IFES

rodolfochaves20@gmail.com

Luciano Lessa Lorenzoni2 Instituto Federal do Espírito Santo - IFES

lllorenzoni@ifes.edu.br

Resumo: Este trabalho foi construído a partir das nossas intervenções em um programa de capacitação docente, dirigido a professores da rede pública estadual do ES (Multicurso Matemática), desenvolvido com tutores (professores ― educadores matemáticos ― do curso de licenciatura em Matemática do Instituto Federal do ES ― IFES), com a Fundação Roberto Marinho (FRM) e com a Secretaria Estadual de Educação (SEDU). O programa de formação continuada, Multicurso Matemática, iniciou-se em 2008 e encontra-se na segunda fase de atividade. Sua dinâmica é pautada por encontros presenciais (na forma de seminários, oficinas e visitas técnicas às escolas), por reuniões quinzenais de grupos de estudo (em escolas-sede envolvendo somente professores da rede pública) e acessos permanentes em ambiente virtual (AV) com a utilização de fóruns e chats, envolvendo temas diversos, peculiares à Educação Matemática. Especificamente neste trabalho focaremos e discutiremos as impressões coletadas e enunciadas pelos tutores a respeito de suas respectivas impressões sobre a Modelagem Matemática como procedimento

metodológico à aprendizagem e suas relações intrínsecas no ambiente escolar.

Palavras-chave: Práticas Educativas Investigativas (PEI); Modelagem Matemática como procedimento metodológico; Ambientes de aprendizagem; Cenário de investigação.

Introdução

Abordaremos a Modelagem Matemática tão-somente como procedimento metodológico à aprendizagem, engajado e contextualizado, a partir das concepções e dúvidas dos tutores3 do Multicurso Matemática4 manifestadas em um fórum no AV.

1

Doutor em Educação Matemática pela UNESP – Rio Claro. Professor dos cursos de engenharias (Elétrica, Metalúrgica e Sanitária e Ambiental) e Licenciatura em Matemática do IFES ― Campus Vitória.

2

Doutor em Engenharia Elétrica pela UFES. Professor dos cursos de engenharias (Elétrica, Metalúrgica e Sanitária e Ambiental) e Licenciatura em Matemática do IFES ― Campus Vitória.

3

Professores do curso de licenciatura em Matemática da IFES, pesquisadores em Educação Matemática, com mestrado e/ou doutorado na área.

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Assim, nosso foco será discutir e analisar à luz da literatura, quais as concepções do

tutores a respeito da Modelagem Matemática como procedimento metodológico à aprendizagem.

A partir do foco de processo comunicativo apresentado por Lins (1999, p. 82) e das considerações realizadas por Silva (2003, p.53), nosso entendimento das leituras, análises e interpretações realizadas se processa de forma que (uns autores) chegam até nós (uns

leitores) como resíduos de enunciações, que se constitui em texto a partir de nossas

produções de significados, que novamente resulta em resíduo de enunciação. ―Assim, nosso entendimento é o resultado de nossa produção de significados para o qual o leitor deste trabalho produzirá significado.‖ [o seu](Silva — 2003, p. 52).

O ambiente onde se processa a ação:

Os encontros presenciais no Multicurso Matemática são desenvolvidos de duas formas: entre os professores participantes e seus grupos em suas respectivas escolas-sede; com tutores através de oficinas, seminários, cursos, palestras e visitas técnicas às escolas. Nesses encontros são tratados temas como Etnomatemática, Resolução de Problemas, História da Matemática, Informática Educativa e Modelagem Matemática, dentre outros. Tais temas são balizadores ao tratamento dos conteúdos programáticos focados no processo. Em 2009 ministramos um seminário, um fórum, um chat e uma oficina presencial com a temática Modelagem Matemática como procedimento metodológico à

aprendizagem.

Em visitas técnicas às escolas vimos que algumas desenvolveram projetos no viés da Modelagem Matemática. A dúvida mais frequente era se esse trabalho deu-se no viés da Etnomatemática, da Resolução de Problemas, da Modelagem Matemática ou de uma Pedagogia de Projetos. A partir de tais concepções e dúvidas os tutores lançaram-se na participação em um fórum sobre Modelagem.

Concepções a respeito da modelagem matemática:

A pergunta geradora no fórum foi: quais suas concepções, dúvidas ou idéias a

respeito da Modelagem Matemática como procedimento metodológico à aprendizagem?

4

É um programa de formação continuada destinado aos professores de Matemática da rede estadual de ensino do ES, desenvolvido na modalidade presencial e online, com encontros quinzenais entre os professores e assessoria permanente dada por sete tutores e por técnicos da FRM em AV específicowww.multicursomatematica.org.br.

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Por questão de delimitação de espaço efetuamos um recorte das falas tomando pelo menos uma fala de cada tutor. Vejamos o que foi discutido:

[1] Tutor 3: a Modelagem Matemática caracteriza-se como um ambiente de aprendizagem no qual

os alunos são convidados a indagar ou investigar, por meio da Matemática, situações provenientes de outras áreas. Assim, a importância da integração de situações provenientes do cotidiano e de outras áreas do conhecimento na sala de aula, com o propósito de possibilitar os alunos a intervirem na sua realidade, é ressaltada neste ambiente. Acredito que podemos trabalhar com o viés da modelagem matemática em sala de aula em três situações. Na primeira delas o professor apresenta o problema com dados quantitativos e qualitativos cabendo aos alunos investigarem. Na segunda, o professor apresenta o problema e os alunos terão que coletar as informações e investigar. Já na terceira pode ocorrer o desenvolvimento de projetos com temas não-matemáticos propostos pelo professor ou pelo aluno, onde terão que levantar informações, formular problemas e resolvê-los. (ipsis literis)

A fala [1], nos remete a Bassanezi quando defende que

A modelagem pressupõe multidisciplinaridade. E, nesse sentido, vai ao encontro das novas tendências que apontam para a remoção de fronteiras entre as diversas áreas de pesquisa. (2002, p. 16)

Também a Barbosa quando pontua que

Uma das formas de conceituar Modelagem Matemática é como um ambiente de aprendizagem em que os alunos são convidados a investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade (2007, p. 161)

Mesmo em se tratando de um fórum desenvolvido em AV, entre colegas que discorrem a respeito de concepções e idéias, o Tutor 3 ([1]) opta por manter um padrão formal de diálogo, chancelados academicamente. Chaves (2004, p. 24-5) aponta que a necessidade de se buscar uma justificativa formal, em um discurso no meio acadêmico, não se dá pela proibição do mesmo, ou por uma necessidade de validação acadêmica, mas sim pela necessidade de chancela, após sofrer algumas adaptações na tentativa de legitimá-lo mais ainda.

A seguir o Tutor 2 comenta a fala do Tutor 3 ([1]).

[2] Tutor 2: Penso que a aproximação com os problemas do cotidiano são mais que estratégias de

ensino, constitui a razão desse campo de estudo, assim como da própria matemática. (ipsis literis)

Quanto à questão da aproximação com os problemas do cotidiano, defendemos que é bem mais do que uma aproximação. É uma oportunidade de promover uma ação política em um processo educacional cuja sistematização de propostas possa interferir em um problema local e, a partir daí, é possível promover duas linhas de ação: uma voltada à identificação dos principais problemas, realizando projeções futuras, e outra à implementação de propostas que altere o quadro vigente via ambiente escolar. Dessa forma

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as estratégias vão além da vertente de ensino, tornando-se de intervenção em questões locais que passam pela pertinência da análise das práticas dos alunos no ambiente de Modelagem em termos dos discursos produzidos e Barbosa aponta que

Diferentes ênfases resultam em diferentes vozes circulando nos espaços de interações ou em diferentes posicionamentos... pois a referência à natureza sociocultural das ações não é limitada nem no tempo nem no espaço. (2007, p. 164)

Quanto à questão de constituir a razão desse campo de estudo, assim como da própria matemática, Caldeira trata como sendo necessário, visto que

a aprendizagem da matemática, partindo da realidade do aluno no contexto sócio e cultural, proporcione múltiplas alternativas que o levem a desenvolver o pensamento lógico, a criatividade, a aprender os conceitos e construir estruturas matemáticas, enfatizando não só o conceito matemático mas usando-os na compreensão da dinâmica da realidade social-histórico-cultural. (1998, p. 21)

Todavia, não significa que a Matemática necessite da interação com o social ou o cotidiano para o seu desenvolvimento. Esta é uma vontade e um compromisso daqueles que a utilizam (ou não). A Matemática por si só não produz significado social (quem produz significado não é o emissor, mas o receptor da enunciação), tanto que Caldeira pontua que

A interação dos conhecimentos adquiridos pelos alunos na sua vivência, em consonância com a ação educativa da escola num processo contínuo e dinâmico de elaborar e sistematizar e, acompanhada da discussão das implicações sociais, proporcionarão aos alunos as condições para a sua crítica no dia-a-dia. (1998, p. 21)

Isto é, a Matemática pode ser tomada como uma ferramenta ao engajamento, à contextualização e à criticidade. A Modelagem é um processo que usa a Matemática para quebra da inércia daquilo que Skovsmose (2000, passim) classificou como paradigma do exercício5. Biembengut & Hein (2000, p.13) afirmam que genericamente, pode-se dizer

que matemática e realidade são dois conjuntos disjuntos e a modelagem é um meio de fazê-los interagir, sendo que, tal interação permite representar uma situação “real” com “ferramental” matemático (modelo matemático).

As discussões no fórum avançaram para a análise de possibilidades de outros processos educacionais, em voga. Vejamos a transcrição a seguir.

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Ambiente de aprendizagem onde expositivismo professoral é o principal dispositivo de controle daquilo que conhecemos como Ensino Tradicional de Matemática (ETM), onde o conteúdo programático é o elemento central. Caracteriza-se por seguir uma programação curricular rígida que se põe à frente do processo.

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[3] Tutor 5: Focando a modelagem como estratégia de ensino creio que a escolha acerca das

questões de investigação, dos procedimentos a serem seguidos e das intervenções exige um planejamento e acompanhamento constante do professor. Não dá para ir com tudo pronto senão não há modelagem e sim um modelo apresentado. Mas creio que o mais difícil, e é onde quero chegar, quando tento trabalhar com questões que levem os alunos a usar a matemática para criar modelos que respondam a situação apresentada é como orientá-los para chegar ao modelo, ou modelos. (ipsis literis)

Chaves (2004, p. 160-84), toma como fonte Skovsmose (2000) à discussão a respeito da necessidade/possibilidade de se formar ambientes de aprendizagem que se pautem em cenários investigativos, contrapondo-se assim ao paradigma do exercício. Nessa temática há uma defesa de que trabalhar com PEI leva a confrontar o ETM e também possibilita que se construam novas verdades que vão além daquelas apresentadas pelo discurso oficial (verdades acadêmicas, de autores e editores, de programas institucionais). Adversidades surgem na tentativa de se implementar PEI que tomam a Modelagem como procedimento metodológico. Essas são conseqüências dos efeitos que as mesmas produzem por desestabilizarem a ordem escolar vigente (mantenedora do ETM). As interferências produzidas por PEI, que tomam a Modelagem como ferramenta, não se restringem às intervenções locais ou ao desenvolvimento de projetos ou do raciocínio lógico-dedutivo. Mais do que isso, levam alunos e professores à reflexão, por exemplo, a respeito do papel do professor como agente multiplicador de idéias e verdades que não necessariamente são as suas. Caldeira aponta que práticas assim facultam que o trabalho possibilita uma melhor interlocução entre

os parceiros.

A compreensão da realidade do outro manifestou-se no grupo proporcionando uma troca de experiências e através dessa troca construiu-se o conhecimento coletivo daquilo que de início se mostrava como problema individual.(1998, p. 323)

Assim, no movimento de se adotar uma PEI, na ótica proposta, há um convite e uma possibilidade de se desestabilizar os dispositivos de controle do ETM.

Defendemos como verdade que a PEI é um instrumento de desestabilização da atual ordem social vigente, mas que também é necessário aplicá-la livremente para que não seja capturada pelas instituições de seqüestro passando a sofrer restrições que inviabilizem seu caráter despojado, comprometido, sobretudo com a experimentação e com o livre pensar, com o respeito ao indivíduo e à natureza.(2004, p. 214)

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A respeito do caráter investigativo Chaves defende que o mesmo

propicia a ruptura com verdades estáticas e certezas estratificadas, além de possibilitar que o aluno venha a assumir “seus atos”. Ao investigar buscamos o confronto, principalmente com valores e juízos que possuímos e na produção do conflito, confrontando, rompemos com o “homem teórico” e seus “egoísmos”. (2004, p. 164)

Em [3], quando é dito que não dá para ir com tudo pronto senão não há

modelagem e sim um modelo apresentado, há um entendimento de que a Modelagem é

dinâmica enquanto o modelo é estático. Na mesma transcrição, (quando é defendido que o

mais difícil é ... quando tento trabalhar com questões que levem os alunos a usar a matemática para criar modelos que respondam a situação apresentada é como orientá-los para chegar ao modelo, ou modelos.), se formos a Barbosa veremos que

De um ponto de vista sociocultural, não podemos antever as ações que os alunos desenvolvem quando convidados a modelar uma situação-problema. Certamente, podemos imaginar ações possíveis, inclusive com base na literatura, mas, uma vez que elas são situadas, não há como fazer previsões sobre suas ocorrências e sua ordem. (2007, p.164)

Principalmente àquele professor que está fixado ao paradigma do exercício tais incertezas geram insegurança e, quando se baliza suas ações em classe pela certeza do por vir, modelar situações reais produz sensação de descontrole da aula, da classe e de suas ações. A Modelagem e as PEI remetem-nos ao novo e Caldeira mostra que o novo é como um terreno pantanoso ao professor, pois

os professores transmitem aos seus alunos exatamente aquilo que eles viram ― uma visão absolutista da Matemática ― e reproduzem uma visão da Matemática pronta, fria e sem espaço de criatividade, calcada principalmente nas operações aritméticas, procedimentos algébricos, definições e teoremas geométricos. Conceitos imutáveis, transmitidos.

(1998, p. 25) Já para Chaves

O prazer de trabalhar em busca da liberdade de pensar e de experimentar é capturado em prol de um comportamento “seguro” — recatado, controlado —; tão seguro que as instâncias de poder cuidadosamente fingem ignorar o que a interditam. Quando o professor é induzido a externar as dificuldades que têm e perder o controle no desenvolvimento de uma PEI ele é levado a confessar o medo de abandonar o apego ao papel de agente multiplicador do ETM. (2004, p. 211)

Permeando as reflexões a respeito das concepções sobre Modelagem Matemática surgiram indagações e questionamentos principalmente em relação às diferenças,

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semelhanças e interfaces com outras práticas e/ou metodologias de ensino e outras linhas de pesquisa da Educação Matemática como Etnomatemática, Resolução de Problemas, Pedagogia de Projetos e Práticas Educativas Investigativas. A seguir um recorte das falas dos tutores nessa direção.

[4] Tutor 1: Gostaria de levantar uma dúvida: qual a diferença entre modelagem, pedagogia de

projetos e investigação? Pode ser que não tenha nenhuma. Gosto muito da definição de modelagem do Jonei: modelagem envolve uma situação da realidade onde os alunos são levados a investigar na busca de respostas ao problema. O próprio Jonei compara os ambientes de aprendizagem apresentados por Skovsmose e destaca que a modelagem se confunde com um cenário para investigação, quando esse cenário surge de uma situação calcada na realidade. Isso reforça que para fazer modelagem não surge, necessariamente, um modelo. Dessa forma o trabalho de construção das maquetes que o Tutor 7 ([8]) faz é modelagem. Na minha concepção modelagem-projetos-investigação-resolução de problemas possuem mais pontos em comum do que divergências. Eu prefiro usar investigação, o Tutor 6 prefere modelagem e o Tutor 5 prefere resolução de problemas. Mas quase sempre estamos falando de coisas bem próximas. (ipsis literis)

Há uma tênue linha entre tais abordagens. Um fator comum é que em qualquer dessas abordagens há uma forte tendência de ruptura com os dispositivos de controle do ETM (o paradigma de exercício). O problema não reside no que se apropria de certo instrumental, mas sim em quem e como se apropria, pois como defendemos anteriormente, quem produz significado não é o emissor, mas o receptor da enunciação. A história está repleta de situações que comprovam esse argumento. Por exemplo, como foi tomado pelo discurso oficial e, posteriormente pelas práticas escolares, o Cartesianismo, o Movimento da Matemática Moderna e o Construtivismo?

O questionamento inicial levantado pelo Tutor 1 (transcrição [4]) nos remete a colocação de Barbosa (2001, passim) quando ele diz que no Brasil a Modelagem está ligada à noção de trabalho de projeto pois em muitas situações os alunos são divididos em grupo e investigam, por meio da matemática, contando com o acompanhamento do professor, um tema de interesse.

[5] Tutor 5: Ola Tutor 1, você sintetizou bem as colocações de nós todos. Creio que tudo exige um

cenário de investigação, mas há diferenças. Na minha concepção ... a modelagem procura criar um modelo, não necessariamente analítico e algébrico, mas há a busca de uma generalização ou explicação por um modelo da situação. Na resolução de problema esta não é a preocupação maior, pois o processo de desenvolvimento que nos ajude a construir um conceito toma uma importância maior. O modelo é consequência. (ipsis literis)

Entendemos que em [5] há uma possibilidade de se focar uma questão deveras importante e que diferencia a Modelagem Matemática, como metodologia de pesquisa e como procedimento metodológico à aprendizagem. A necessidade de se obter resultados precisos e mais fidedignos possível é um fim na Modelagem como metodologia de

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pesquisa, aplicada à diversas áreas do conhecimento; no entanto, o confronto de metodologias ― que optam por modelos ― e os graus de pertinências dos resultados encontrados são apontados por Chaves como sendo salutar quando se toma a Modelagem como procedimento metodológico à aprendizagem.

Como chegar a um resultado mais próximo possível da realidade? Para responder a tal pergunta, volta-se a discutir e a elaborar novas ações, nessa dinâmica de investigar um problema que interfira nas ações que devam ser desenvolvidas para, pelo menos, chegarmos próximo aos nossos objetivos... Pode-se imaginar a riqueza de situações que emergem da questão

(quando discutidas em ambiente escolar). Não pela beleza do

conteúdo, mas pela pluralidade de caminhos a perseguir em busca de resoluções de um problema concreto. (2004, p. 126)

Em resposta a [4], o Tutor 6 comenta:

[6] Tutor 6: Tutor 1, gostei muito da tua mediação. Particularmente estabeleço uma diferença

entre PEI e Modelagem. Uma PEI, segundo meu constructo teórico, é uma estratégia política enquanto a modelagem é uma tática. Isto é, a modelagem é um instrumento que faculta a execução de uma PEI. Isso porque entendo estratégia como uma armadilha e uma tática como uma ação para atrair para tal armadilha. Quanto à questão de projeto eu evito tratar dessa questão por pensar que, da mesma forma que o ensino da matemática nos anos de 1970 virou uma "conjuntivite" ― e dá-lhe conjunto ― com o Movimento da Matemática Moderna; hoje, as escolas vivem a ditadura da “projetite” ― e toma pedagogia de projetos. A similaridade é que em ambos os casos houve uma leitura minimalista das propostas iniciais. Mas essa foi a leitura de muitos. (ipsis literis)

As idéias aqui defendidas ([6]) convergem para aquelas chanceladas pelos referenciais até aqui apresentados. Se bem observarmos o Tutor 6, ao defender Modelagem e PEI, respectivamente como tática e estratégia, se aproxima muitíssimo da idéia que defendemos neste texto de que a Modelagem é uma ferramenta à implementação de uma PEI e esta é um dispositivo de desestabilização da inércia mantenedora do ETM que tem como dispositivo de controle o paradigma do exercício.

[7] Tutor 7: Me parece ser mais fácil levar a Modelagem Matemática para a sala de aula do que,

por exemplo, a Etnomatemática. Afinal, partir de um problema ou uma questão real, de interesse coletivo é lidar com algo que perpassa, pelo menos um pouco, conhecimentos já construídos pelo grupo. Acho que a maior dificuldade não está, portanto, em se estabelecer um ponto de partida e sim na condução do processo. Isso porque o professor precisa saber conciliar momentos de abertura com momentos de recondução, a fim de se pensar em ações intencionais que colaborem com a aprendizagem matemática (não somente) objetivada. (ipsis literis)

Como se observa, as questões levantadas em [7] são pertinentes e oportunas quando nos deparamos com todas essas possibilidades de caminhos pedagógicos (até aqui discutidas), além de serem bastante atuais. Mas será que essas possibilidades pedagógicas

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são completamente distintas e não possuem uma interface comum? Na literatura há diversos autores refletindo a respeito do tema. Scandiuzzi aponta que a Etnomatemática e a Modelagem Matemática têm como aproximação a realidade e

enquanto o pesquisador da modelagem matemática tenta entender a realidade para pensar em um modelo de resolução do problema que o sistema escolar valida, o pesquisador em Etnomatemática, por sua vez, validará o modelo que o povo constrói para a resolução do problema que aparece, procurando entender o modelo apresentado. (2002, p. 56)

Dessa forma, a obra supracitada ressalta que, embora nesse caminhar existam momentos de interseção, existem, também, muitas diferenças, a começar pela motivação inicial, pois a Modelagem Matemática se aproxima da realidade para reconhecimento da situação problema, para a familiarização com o tema a ser modelado e a Etnomatemática vai a campo para conhecer um povo e tentar entender a maneira que este povo resolve os problemas.

Orey & Rosa (2003) vislumbram a possibilidade da utilização da Etnomatemática e Modelagem Matemática de forma conjunta e harmoniosa para o ensino-aprendizagem da Matemática, de maneira que enquanto a Etnomatemática fortalece as raízes culturais presentes nos diferentes grupos, a Modelagem Matemática utiliza a Etnomatemática que está presente no dia-a-dia dos grupos culturais e auxilia no entendimento, na análise e na reflexão sobre as próprias realidades, proporcionando a contextualização da Matemática acadêmica e fornecendo condições de igualdade para que os indivíduos do grupo possam transformar/atuar/interagir no mundo em que vivem.

[8] Tutor 6: Concordo em parte com a fala do Tutor 7 ( [7]). A única divergência reside no fato de

que você tem pouca experiência com modelagem. Na verdade aquele seu trabalho c/ os croquis das casas6 é de modelagem. Muitos trabalham c/ a Modelagem e não sabem por não estarem mergulhados no referencial da modelagem; isto é, por não compartilharem o mesmo espaço comunicativo (no campo teórico) que os modeladores; todavia, compartilham a dinâmica da modelagem e isso é interessante. Acho que, como estratégia ou procedimento de ensino a modelagem é mais acessível ao professor e à escola do que se pensa. (ipsis literis)

Pelo relato há sustentação em Biembengut para se afirmar que o Tutor 7 trabalha segundo o referencial da Modelagem. Segundo essa obra a condição necessária para o professor implementar modelagem no ensino é ter audácia e um forte desejo de modificar sua prática. (1999, p.41)

6

Trabalho realizado pelo Tutor 7 com alunos de ensino médio, do curso de Técnico de Edificações ― PROEJA, do IFES, onde os mesmos recebem problemas relativos à planta e às dimensões do terreno e são convidados a resolverem esses problemas construindo uma maquete otimizando a relação custo-benefício.

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Para Biembengut, o professor deve

ter um bom embasamento sobre modelagem no ensino. Isso implica realizar um estudo na literatura disponível sobre modelagem, estudar alguns modelos clássicos, elaborar alguns modelos matemáticos, procurando conhecê-los e, se possível, implementar experiências semelhantes no ensino... Nesse sentido, um primeiro caminho para conhecer alguns modelos clássicos é por meio da literatura a respeito da História da Ciência e da História da Matemática. (1999, p.41)

O viés entre Modelagem e História da Matemática já fora tratado por alguns desses tutores no 3º seminário presencial com educadores, em 2008, quando os mesmos trabalharam com materiais concretos e recicláveis7.

Conclusão:

A partir das transcrições e do referencial teórico adotado entendemos a Modelagem Matemática como uma possibilidade de se romper com a forma descontextualizada e acrítica que a Matemática escolar vem sendo tratada no ETM. Trabalhar com análise e interpretações de dados, relevantes aos alunos e à comunidade da qual estão inseridos, no viés da Modelagem Matemática faculta, por exemplo, não apenas o envolvimento do aluno nos problemas locais, mas na busca responsável e comprometida pelas soluções dos mesmos.

O trabalho com a Modelagem Matemática também permite que se rompa com os dispositivos táticos e estratégicos do ETM (o paradigma do exercício), abrindo então espaço para novos cenários pautados na investigação e no trabalho colaborativo e participativo envolvendo alunos e professores. No viés da Modelagem Matemática, enquanto estratégia de ensino, o aluno se envolve, pesquisa, participa, inquire, toma as rédeas da situação, tornando-se assim um indivíduo ativo, participativo, responsável e ciente de seus atos.

Referências

BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 24. 2001, Caxambu. Anais. Caxambu: ANPED, 2001. 1 CD-ROM.

____. A prática dos alunos no ambiente de modelagem matemática: o esboço de um framework. In: BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. L. Modelagem Matemática na Educação Matemática brasileira: pesquisas e práticas educacionais. v. 3. p.161-74. Recife: SBEM, 2007. (Biblioteca do educador matemático – Coleção SBEM).

7

A construção de um teodolito para medir distâncias inacessíveis a partir do conhecimento de modelos clássicos, como o problema de Heráclito para medir o tamanho da circunferência terrestre.

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BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002. 389 p.

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2000. 127 p.

BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática & implicações no ensino e aprendizagem de matemática. Blumenau: Ed. FURB, 1999. 134 p.

CALDEIRA, A. D. Educação Matemática e Ambiental: um contexto de mudança. Campinas. 1998. 553 p. Tese (Doutorado em Educação) — PPGE, FE, UNICAMP.

CHAVES, R. Por que anarquizar o ensino de matemática intervindo em questões socioambientais? 2004. 223 p. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – PGEM, IGCE, UNESP-Rio Claro.

LINS, R. C. Por que discutir teoria do conhecimento é relevante para a educação matemática. In: BICUDO, M. A. V. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Ed. UNESP, 1999. p. 75-94.

OREY, D. C. ; ROSA, M . Vinho e Queijo: Etnomatemática e Modelagem. BOLEMA (PGEM/UNESP), v. 16, n. 20, p. 1-16, 2003.

SILVA, A. M. Sobre a dinâmica da produção de significados para a matemática. Rio Claro. 2003. 147 p. Tese (Doutorado em Educação Matemática) — PGEM, IGCE, UNESP-Rio Claro.

SCANDIUZZI, P. P. Água e Óleo: Modelagem e Etnomatemática? BOLEMA (PGEM/UNESP) n. 17. UNESP. Rio Claro. p. 52-8, 2002.

SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. BOLEMA (PGEM/UNESP), n.14, p. 66-91. 2000.