INVESTIGAÇÃO NUMÉRICA DA EFICIÊNCIA NA TRANSMISSÃO DE ENERGIA SEM FIOS
REINALDO L. DE ABREU,FRANCISO M.PORTELINHA,TALES C.PIMENTA,DANILO H.SPADOTI
Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informação - IESTI, Universidade Federal de Itajubá- UNIFEI
Av. BPS 1303, IESTI, 37500-903, Itajubá, MG, Brasil
E-mails: reinaldolabreu@gmail.com, spadoti@unifei.edu.br
Abstract This work investigates the efficiency obtained from a model of wireless power transfer by resonant modes. The power transmission is held between two coils, within the near-field region and the system aims to operate in the strong coupling regime. The system efficiency was calculated analytically and numerically. The results were obtained by varying the distance between the system transmitter / receiver and the radius of the receiver coil. In this work, the maximum efficiency around 90% in 2MHz frequency was obtained for a distance of 10cm with the radius of the receiver coil identical to the transmitter coil. Keywords Transmission, power, resonance, wireless, efficiency.
Resumo Este trabalho investiga a eficiência de um modelo de transmissão de energia sem fios por modos ressonantes. A transmissão de energia será realizada entre duas bobinas, dentro da região de campo próximo e o sistema tem como objetivo operar no regime de forte-acoplamento. A eficiência do sistema foi calculada analítica e numericamente. Os resultados foram obtidos variando-se a distância entre o sistema emissor/receptor e o raio da bobina receptora. Neste trabalho, a máxima eficiência de quase 90% na frequência de 2MHz foi obtida para uma distância de 10 cm com o raio da bobina receptora idêntico ao da bobina transmissora.
Palavras-chave Energia, eficiência, ressonância, sem fios, transmissão.
1 Introdução
Desde a descoberta do eletromagnetismo, antes da implementação da rede elétrica por fios, sempre houve interesse e esforços dedicados ao desenvolvimento de esquemas para transmissão eficiente de energia sobre longas distâncias e sem a necessidade de condutores. Tesla, um dos pioneiros nesta busca, (final do século XIX e início do século XX) não obteve bons resultados devido ao esquema de transmissão utilizado, pois as bobinas apresentavam grandes perdas (Tesla, 1914).
A longas distâncias, modos irradiados com antenas omnidirecionais desempenham um bom trabalho para transferência de informações, porém não são eficientes para a transferência de energia. Neste modo quase que a totalidade da energia é perdida para o espaço livre, devido ao sistema operar na região de campo distante. Logo, o estudo para transmissão de grandes blocos de energia, a longas distâncias, foi por muito tempo abandonado (Ribeiro, 2008).
Uma das motivações para a retomada das investigações em transmissão de energia sem fio vem do advento da Tecnologia da Informação e o avanço da microeletrônica. Observa-se o constante crescimento do número de dispositivos eletrônicos portáteis, estimulando uma revisão das questões relacionadas à transmissão de energia sem fios a curta distância. Em regiões próximas, onde o alcance do emissor é igual a poucas vezes a maior dimensão do dispositivo receptor, encontram-se dispositivos tais como: notebooks, celulares, smartphones e diversos outros dispositivos portáteis. Todos estes possuem alimentação típica por baterias, e, portanto, necessitam ser recarregados regularmente. Como exemplo de aplicação, pode-se ter uma fonte emissora
num cômodo, enquanto dispositivos (com seus circuitos receptores) são alimentados livremente dentro deste ambiente, sem a necessidade de fios.
Em 2006, um grupo de pesquisadores do Massachusetts Institute of Technology - MIT (liderados pelo professor Dr. Marin Soljačić) investigaram a viabilidade de usar um dos modos eletromagnéticos ressonantes para a transferência não-irradiante de energia sem fios, de uma forma eficiente, e dentro de um alcance de até 2 metros. Um experimento foi realizado utilizando duas bobinas de cobre com raio de 30 cm cada, sendo a primeira bobina um emissor colocado junto a uma fonte de potência (calibrada com sinal senoidal em cerca de 10 MHz) e a segunda, um receptor, onde carga era uma lâmpada de 60W, e não havia conexão física entre o transmissor e receptor. A lâmpada acendeu com o uso do modo eletromagnético ressonante proposto. Foi possível obter uma eficiência de cerca de 40% em tal experimento (Karalis, 2006).
Em 2009, Imura e co-autores (Imura, 2009), em um projeto similar ao proposto por Karalis e co-autores, obtiveram uma eficiência de 65% a uma distância de 20 cm. Esta eficiência decaia abaixo de 20% para uma distância da ordem de 35 cm.
Porém, em 2011, Sample e co-autores (Sample, 2011), ao realizar experimentos semelhantes a Imura (Imura, 2009) e a Karalis (Karalis, 2006), obtiveram eficiências de 76% e 55%, a distâncias de 20 cm e 35 cm, respectivamente.
Recentemente, em 2012, Thomas e co-autores (Thomas, 2012), conseguiram demonstrar, experimentalmente, uma eficiência de 76,9% a uma distância de 20 cm. A eficiência decaia para 41,8% a 35 cm e um decaimento ainda maior, para 13%, a uma distância de separação de 50 cm.
Diante de tais resultados, a comunidade acadêmica e científica retornou a pesquisar sobre o sistema de transmissão de energia sem fios, analisando a eficiência obtida diante de modelos propostos Thomas (Thomas, 2012), Karalis (Karalis, 2006), Imura (Imura, 2009) e Kim (Kim, 2011).
Portanto, este trabalho tem por objetivo investigar analítica e numericamente a eficiência do sistema de transmissão de energia sem fios por modos ressonantes, ou seja, a quantidade de energia captada no sistema receptor em comparação a energia inserida no sistema transmissor. Para esta análise, variou-se a distância entre o sistema emissor/receptor e o raio da bobina receptora.
2 Modelagem Matemática
Para o estudo da transmissão e recepção de energia foi adotado o modelo exemplificado na Figura 1 (Thomas, 2010, Thomas, 2012):
Figura 1. Modelo de Esquema de Transmissão de Energia Sem Fios (Thomas, 2010)
Cada parâmetro é descrito como:
Vs = Fonte de alimentação do circuito emissor;
Rs = Resistência interna da fonte de alimentação;
R1,2 = Resistência de perdas do circuito;
C1,2 = Capacitor de ressonância do circuito;
L1,2 = Bobina emissora/receptora;
M12 = Indutância mútua;
RL = Resistência de carga.
2.1 Parâmetros das Bobinas
Para o cálculo analítico dos parâmetros das bobinas emissora e receptora, adotou-se que as mesmas são antenas tipo espira ou quadro. Foi utilizado o modelo equivalente descrito nas Figuras 2 e 3 e equacionados em (1), (2), (3) e (4), conforme, discutido em (Balanis, 2005):
Figura 2. Modelo de circuito equivalente para uma antena tipo quadro (Balanis, 2005).
onde:
L1,2 = Antena tipo quadro ou Bobina emissora/
receptora;
Rohmic = Resistência de perdas da espira;
Rr = Resistência de radiação;
Xi = Reatância interna de alta-frequência da antena =
Li;
XA = Reatância externa indutiva da antena = LA;
O modelo simplificado adotado para descrever os parâmetros internos de construção das bobinas, esta apresentada na Figura 3.
Figura 3. Modelo adotado para parâmetros das bobinas (Balanis, 2005)
sendo: o raio da bobina, o raio da bitola da bobina, e a distância entre 2 enrolamentos da bobina. O número de espiras é definido pelo termo N.
Logo, a resistência de perdas da espira pode ser obtida por:
( ) (1)
sendo:
√ = Impedância de superfície do condutor; = Resistência ôhmica por unidade de comprimento devido ao efeito de proximidade (
=
= Resistência ôhmica do efeito skin por unidade de comprimento (ohms/m);
= Permeabilidade magnética do vácuo = ;
= condutividade do cobre = ; A expressão para o calculo da resistência de radiação, é dada por:
( ) (2)
sendo o comprimento de onda do sinal.
Por fim os termos e da reatância interna de alta-frequência da antena e reatância externa indutiva da antena, respectivamente, podem ser determinados por:
√
(4)
2.2 Campos Próximos e Campos Distantes
Os termos campos próximos, campos distantes e zona de transição são, geralmente, utilizados em medições de antenas. Contudo, podem definir as regiões de operação e a capacidade de novos dispositivos eletromagnéticos. Assim, a região que se estende a mais de dois comprimentos de onda de distância da fonte é chamada região de campo distante (Balanis, 2005).
A região entre o campo próximo e o campo distante é denominada zona de transição, pois possui uma combinação de características encontradas tanto no campo próximo quanto no campo distante.
A região localizada a menos de um comprimento de onda de distância da fonte é denominada região de campo próximo. Nesta região a relação entre o campo elétrico, ⃗⃗ , e o campo magnético, ⃗⃗ , não é trivial. Ao contrário do campo distante, onde as ondas eletromagnéticas são normalmente caracterizadas por um único tipo de polarização (horizontal, vertical, circular ou elíptica), todos os quatro tipos de polarização podem estar presentes na região de campo próximo.
O campo próximo está dividido, especificamente, em 2 regiões: a região de campo próximo reativo e a região de campo próximo irradiado. O limite exterior da região do campo próximo reativo é comumente considerado a uma distância de
vezes o comprimento de onda, ou seja, (
) à partir da superfície da antena. A irradiação de campo próximo abrange o restante da região, ou seja, de
a . Tem-se, por exemplo, que na freqüência de 10 MHz, uma região de campo próximo reativo deve ser menor que 4,77m. Esta região de campo próximo reativo será a região de interesse de trabalho, pois é a região onde o campo permanece reativo, ou seja, sem perdas (Jackson, 1998).
2.3 Indutância Mútua
A indutância mútua é representada analiticamente pelo método geral proposto por Grover (Grover, 2009). A Figura 4 representa o caso geral de bobinas de uma única espira circular:
Figura 4. Caso geral para cálculo da indutância mútua (Grover, 2009).
onde:
d = distância de separação entre as antenas; = raio da antena 1;
= raio da antena 2;
= distância de separação na direção y;
= inclinação da antena 2 com relação a antena 1 sobre eixo z;
A equação que define a indutância mútua para o caso geral adotada foi obtida por (Grover, 2009).
2.4 Coeficiente de Acoplamento
A indutância mútua surge quando a mudança de corrente em um indutor induz uma tensão em um outro indutor próximo. Este termo é relacionado com o coeficiente de acoplamento κ:
√ (5)
Quando a indutância mútua na frequência de operação for maior que as perdas dos elementos de circuito, ou seja, , os elementos indutivos são fortemente acoplados e a eficiência da transferência de energia é alta (Thomas, 2010, Thomas, 2012). Portanto, esta é a relação a ser investigada no desenvolvimento de projetos de transmissão sem fio.
2.5 Eficiência
A eficiência do sistema acoplado pode ser calculada conforme (Thomas, 2010, Thomas, 2012) representada na equação (6):
( (
( (
(6)
2.6 Condições Específicas para Obter Alta Eficiência
As condições para conseguir uma alta eficiência na transmissão de energia foram definidas por Thomas (Thomas, 2010, Thomas, 2012) como sendo três:
- Operar no regime de forte acoplamento,
( (7)
- A carga equivalente deve ser muito maior que as resistências internas,
(8)
- A carga equivalente deve ter um valor próximo ao termo da indutância mútua,
(9)
Portanto, garantindo essas três condições, simultaneamente, é possível obter uma eficiência próxima de 100%.
3 Investigação Numérica
As simulações numéricas foram realizadas através do software comercial COMSOL Multiphysics. Foi, portanto, empregada a técnica dos elementos finitos na discretização do problema, utilizado o módulo ACDC do software, geometria 2D e com simetria no eixo z.
O modelo 3D da simulação é mostrado na Figura 5:
Figura 5. Modelo 3D simulado, exibindo o campo magnético na componente paralela a espira da bobina. Em vermelho está representado o campo magnético positivo e em azul o negativo. A esfera cinza representa a região de ar envolta da bobina.
O Comsol Multiphysics permite a integração com diferentes sistemas físicos. No modelo simulado foram integrados a física de Campos Magnéticos (Magnetic Fields) e a física de Circuitos Elétricos (Electric Circuit), permitindo, assim, uma variação de parâmetros com maior facilidade no momento das simulações.
Na física de Campos Magnéticos foram investigadas as bobinas emissora e receptora (ambas com única espira), onde houve a construção física das mesmas (parâmetros , e da Figura 1). Já em circuitos elétricos, foi desenvolvido o restante do circuito emissor e receptor, conforme, exibido na Figura 1.
As perdas obtidas nas simulações são advindas das condições adotadas nas simulações, ou seja, condições ambientes de trabalho (25 °C e 1 atm) e meio de trabalho com sendo o ar.
A malha discretizada utilizada nas simulações utilizou alta densidade de elementos, garantindo resultados precisos nas simulações.
4 Resultados
Conforme descrito anteriormente, e utilizando as equações (8), (9) e (10) que garantem uma alta eficiência, foram realizados os cálculos analíticos e, também, a investigação numérica para diferentes designs, com o objetivo de encontrar situações que ofereçam uma alta eficiência. Para isso, foram consideradas duas alternativas: a primeira foi variar a distância entre o sistema emissor/receptor, e, em seguida, verificar a influência do raio da bobina no sistema.
A fim de se manter uma correlação com trabalhos prévios descritos na literatura (Karalis, 2006), adotaram-se os mesmos parâmetros físicos de construção para bobinas (Figura 3). Para se assemelhar o mais próximo da realidade para elaboração futura de experimentos práticos, adotou-se um parâmetro real da resistência do gerador ( ). Para ambos os casos, simulado e analítico, a frequência analisada foi de 0,2 MHz a 20 MHz.
Os seguintes parâmetros se mantiveram fixo durante todos os cálculos, listado na Tabela 1.
Table 1. Parâmetros fixos adotados nos cálculos Parâmetros Valores Vs [Vac] 1 Rs [Ω] 50 C1,2 [pF] 50 b [cm] 1 RL [Ω] 500
A elaboração do modelo para simulação foi realizado utilizando a geometria 2D com simetria no eixo z. As bobinas possuem características eletromagnéticas do cobre, sendo , e estão envoltas numa região de ar, conforme observado na Figura 5.
4.1 Variação da distância entre o sistema emissor/receptor ( )
Foi realizada a variação da distância considerando três situações distintas: d = 10 cm, 25 cm e 50 cm. Os resultados obtidos pela simulação numérica estão apresentados na Figura 6.
Bobina 2
Figura 6. Eficiência simulada para distância, d, entre as bobinas variando em três valores: 10 cm, 25 cm e 50 cm.
Conforme observado na Figura 6, a eficiência na transmissão de energia aumenta conforme o sistema se aproxima, ou seja, quanto menor o valor de , maior a eficiência do sistema. Neste caso, apresentou uma maior eficiência nas frequências próximas a 2 MHz.
Pode-se observar na Tabela 2 a análise comparativa do sistema na condição de máxima eficiência (equações (7), (8) e (9)), considerando o caso simulado e o analítico. O sistema apresentou a mais alta eficiência na frequência de 1,6 MHz para uma distância d = 10 cm.
Tabela 2. Condições para alta eficiência para Frequência de 1,6 MHz e distância d = 10 cm. Analítico Simulado (Ω) 4,6879 4,6979 ( (Ω2) 21,976 22,070 (Ω2) 9,4819*10-5 2,5678*10-5 (Ω) 0,009737 0,005067 (Ω) 0,009737 0,005067 (Ω) 500 500 (%) 81,86 89,70
Os valores calculados pelo método analítico em comparação a simulação numérica, na frequência de 12 MHz, apresenta uma variação de eficiência de 8,7%. Este fato deve-se, a princípio, às derivações e aproximações desenvolvidas para se obter as equações analíticas.
Logo, busca-se atingir as três condições para se obter máxima eficiência (subitem 2.6). Analisando a Tabela 2, verifica-se que a terceira condição não foi totalmente satisfeita. Este fato reduz a eficiência do sistema, deixando-a mais distante do 100%.
4.2 Variação da distância entre o sistema emissor/receptor ( ) para 2 metros
A fim de se realizar uma análise comparativa entre este trabalho e o desenvolvido no MIT (Karalis, 2006), realizou-se a simulação do sistema operando a
uma distância de 2 metros. A Figura 7 apresenta o resultado da simulação para este caso.
Figura 7. Gráfico da Eficiência para um sistema operando a distância de 2 metros.
Em simulação foi obtida uma eficiência máxima de 48% na frequência de 21,9 MHz para a transmissão de energia a 2m de distância. Valor superior ao obtido no experimento prático realizado por Karalis e co-autores (Karalis, 2006). Este fato se deve, provavelmente, a perdas inerentes na construção do experimento.
4.3 Variação do Raio da Bobina Receptora ( )
Adotou-se a distância padrão de 10 cm para esta simulação. O raio da bobina receptora foi modificado, utilizando 15 cm, 30 cm e 45 cm, ambos com o raio da seção transversal do fio constante, igual a 1 cm. A bobina transmissora foi mantida com raio fixo de 30 cm e mesma bitola da bobina receptora. A Figura 8 apresenta a eficiência obtida em função da variação do raio.
Figura 8. Gráfico da eficiência para raios da bobina receptora de 15 cm, 30 cm e 45 cm.
A Figura 8 demonstra que a máxima eficiência para o sistema é obtida quando temos ambas as bobinas com mesmo raio, ou seja, bobinas idênticas para emissão e recepção de energia. A eficiência da bobina para r = 45 cm obteve apenas uma pequena variação advinda do das perdas devido ao maior comprimento da espira, visto que a bobina também consegue captar todo o fluxo magnético advindo da bobina transmissora.
Ao modificar o raio da bobina, modificamos diretamente a indutância da antena, a indutância mútua e o coeficiente de acoplamento do sistema, acarretando, portanto, em uma diminuição do coeficiente de acoplamento e, consequentemente, uma redução na eficiência.
5 Conclusão
Dentre os resultados obtidos, numérico e analítico, foi possível observar que muitas são as dificuldades para se alcançar uma alta eficiência na transmissão de energia sem fios, devido principalmente, a terceira condição descrita no subitem 2.6.
As simulações demonstram que, conforme a alteração da distância, d, os valores de variam, juntamente com o valor da indutância mútua . Uma vez que se aproxima da condição as outras duas condições são diretamente afetadas. Visto que a indutância mútua geralmente é um valor muito pequeno, e varia com a distância, a terceira condição torna-se de difícil obtenção para sistemas receptores móveis. Pois, caso a bobina receptora altere sua posição, o coeficiente de acoplamento se reduz, fazendo a eficiência diminuir de forma brusca.
No caso de sistemas móveis, a eficiência iria variar conforme a mobilidade do dispositivo receptor perante o emissor. Para tornar viável tal aplicação, deve-se projetar o sistema para que haja um limite viável de eficiência dentro de um alcance controlável entre o emissor e receptor para se realizar a transmissão de energia sem fios.
Como evolução deste trabalho será implementado o modelo experimental. Porém, para o mesmo será necessário considerar a variação de outros parâmetros, como, por exemplo, capacitâncias e indutâncias (efeito skin para bobinas com múltiplos enrolamentos, variação na bitola dos fios, imprecisões nos componentes utilizados, qualidade do sinal utilizado, dentre outros). Logo, este trabalho teve como propósito direcionar e validar técnicas se baseando num modelo simplificado, podendo o mesmo, posteriormente, abranger novas considerações.
Agradecimentos
Agradecemos a Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais – FAPEMIG e ao CNPq.
Referências Bibliográficas
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Kim, K. Y. “Wireless Power Transfer – Principles and Engineering Explorations”, InTech, 2011. Ribeiro, J.A.J. “Propagação das Ondas
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