VERSÃO PARA IMPRESSÃO

H

IDRÁULICA

UIA

3

|

C

ONDUTOS

L

IVRES

(P

ARTE

1)

Este material é destinado exclusivamente aos alunos e professores do Centro Universitário IESB, contém informações e conteúdos protegidos e cuja divulgação é proibida por lei. O uso e/ou reprodução total ou parcial não autorizado deste conteúdo é proibido e está sujeito às penalidades cabíveis, civil e criminalmente.

S

UMÁRIO

Aula 9 | Escoamento em Superfície Livre ... 4

9.1. Introdução ... 4

9.2. Elementos Geométricos dos Canais ... 5

9.2.1. Tipos de Escoamento em Canais ... 9

Aula 10 | Escoamento Permanente e Uniforme ... 10

10.1. Fórmula de Manning ... 10

10.1.1. Canais Abertos em Regime Uniforme ... 13

10.1.2. Canais Fechados ... 17

Aula 11 | Projeto de Canais ... 18

11.1. Observações Gerais ... 18

11.2. Canais com Seções Irregulares ... 20

11.2.1. Curvas Horizontais ... 22

Aula 12 | Energia Específica ... 23

12.1. Introdução ... 23

12.2. Relação entre Energia Específica e Altura d’Água ... 24

12.2.1. Regimes de Escoamento: Número de Froude ... 26

12.2.2. Escoamento Crítico em Canais Retangulares ... 27

12.2.3. Alturas Alternadas em Canais Retangulares ... 30

Olá, estudante, bem-vindo(a) à terceira Unidade de Interação e Aprendizagem (UIA). Nas unidades anteriores, revisamos alguns conceitos básicos da disciplina e estudamos os condutos forçados, que são as tubulações que carregam água sob pressão. Nesta UIA, iniciaremos o estudo dos condutos livres, que são aqueles em que o escoamento se dá em decorrência da ação da gravidade. Nesta primeira aula, aprenderemos os conceitos fundamentais de escoamentos em sistemas com superfície livre.

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Acesse o material de estudo, disponível no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), e assista à videoaula e tenha uma breve introdução dos principais tópicos que serão abordados na UIA 3.

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

9.1.  

I

NTRODUÇÃO

Define-se como canais ou condutos livres aqueles em que a superfície do líquido está sujeita à pressão atmosférica. Por não haver um gradiente de pressão atuando sobre o fluido, o escoamento processa-se necessariamente por gravidade, em conjunto com as declividades do fundo do canal e da superfície da água.

Os canais podem ser naturais, como os rios, ou artificiais, como os canais de irrigação, as tubulações de esgotamento sanitário e pluvial etc.

A Figura 1 mostra um exemplo de um curso d’água existente na natureza, que é considerado um canal natural.

Os canais podem ser considerados prismáticos, se mantiverem a mesma forma de seção transversal e declividade constante. Exemplos disso podem ser vistos nos aquedutos construídos pelo Império Romano (Figura 2) e no canal de transposição do rio São Francisco, no Nordeste do Brasil (Figura 3).

Figura 2. Panorama do aqueduto romano Aqua Claudia, construído entre os anos 38 e 52 d.C. Fonte: http://tinyurl.com/ybpc7geq

Figura 3. Canal trapezoidal da transposição do rio São Francisco. Fonte: http://tinyurl.com/y8yajod4

Quer saber um pouco sobre os aquedutos romanos? Então, assista ao vídeo disponível no link a seguir.

http://tinyurl.com/y9lrlg89

9.2.  E

LEMENTOS

G

EOMÉTRICOS DOS

C

ANAIS

Para descrever a seção de escoamento de um canal, são necessários alguns parâmetros. Conforme as Figuras 4 e 5, os principais elementos geométricos dos canais são:

Figura 5. Elementos geométricos de um canal, vistos em perfil

•   Área molhada (A): área da seção reta de escoamento, perpendicular à direção do fluxo.

•   Perímetro molhado1 _{(p): comprimento de contato da água com as paredes e o fundo.}

•   Raio hidráulico2 _(R

H): relação entre a área molhada3 e o perímetro molhado:

!_" =$ %  

•   Largura de topo ou da superfície (B): largura da seção tomada na superfície livre da água.

•   Altura d’água ou tirante4 _{(y): distância vertical do fundo do canal à superfície livre da água.}

•   Altura média ou hidráulica (yM): relação entre a área molhada e a largura de topo:

!_"=$ %!  

•   Altura de escoamento (h): altura da água medida perpendicularmente ao fundo do canal.

•   Declividade de fundo (I0): declividade do fundo do canal.

•   Declividade da linha d’água (IA): corresponde à declividade da linha piezométrica.

•   Declividade da linha de energia (IF): variação da energia do escoamento no sentido do escoamento.

Que tal um exemplo que mostra como podemos calcular tais elementos em um

canal?

1 _{comprimento de contato da água com as paredes e o fundo.} 2 _{relação entre a área molhada e o perímetro molhado.}

3 _{área da seção reta de escoamento, perpendicular à direção do fluxo.} 4 _{ver altura d’água.}

Exemplo 9.1: Dado o canal trapezoidal da Figura 6, calcule a largura da superfície (B), a área (A), o perímetro molhado (p) e o raio hidráulico (RH), sabendo que a largura do fundo

(b) é 2,50 m, o tirante (y) é de 1,50 m e o parâmetro m vale 2.

  Figura 6. Seção esquemática do Exemplo 9.1

Resolução do Exemplo 9.1: Pela geometria da Figura 6, temos: ! = # + 2 ∙ ' ∙ (  

! = 2,5 + 2 ∙ 2 ∙ 1,5 = 8,9+,   A área molhada pode ser calculada pela área do trapézio:

! =($ + &) ∙ )

2  

! =(8,9 + 2,5) ∙ 1,5

2 = 8,55-.²   O perímetro molhado é dado por:

! = # + 2& ∙ 1 + )*  

! = 2,5 + 2 ∙ 1,5 ∙ 1 + 2) _{= 9,21+,}  

Logo, o raio hidráulico será:

!_" =$ %  

!" =

8,55

9,21= 0,93,-  

Vejamos, agora, um exemplo que trata de um escoamento em um conduto livre5 _{de seção circular.}

Exemplo 9.2: Seja o tubo de diâmetro D=1,0 m, que escoa um fluxo com tirante y=0,60 m, conforme Figura 7. Calcule o perímetro molhado, a área da seção e o raio hidráulico.

Figura 7. Seção esquemática do Exemplo 9.2

Resolução do Exemplo 9.2: A resolução desse tipo de problema normalmente é feita por meio do ângulo θ mostrado na Figura 7. Com isso, separa-se a área molhada em duas partes, uma correspondente à área do setor circular (ângulo θ) e a outra referente à área do triângulo restante. Ou seja, consideraremos a área molhada desta forma:

! = !#$%&'()*')+,-'+ !%'*â01+,&  

Vamos, então, calcular cada uma dessas áreas. Pela Figura 7, temos:

cos $ =&' ( 2₍ 2 =0,6 − 0,5 0,5 = 0,2   ! = arccos 0,2 = 1,37./01  

No entanto, a soma de todos os ângulos deve dar 2π (ou 360°), então: ! + 2$ = 2&  

! = 2 ∙ 3,14 − 2 ∙ 1,37 = 3,54,-./  

O perímetro molhado pode ser expresso facilmente em função do ângulo θ do setor circular: ! = # ∙%

2 = 1,77*+   As áreas parciais são:

!"#$%&'()&(*+,&=

. ∙ 01

8 =

3,54 ∙ 11

!_"#$â&'()* =2 ∙ . 2 ∙ /0123 ∙ 45 . 2

2 =

1 ∙ 0,98 ∙ 0,1

2 = 0,052<²   ! = 0,44 + 0,05 = 0,49)*²  

Logo, o raio hidráulico será:

!_" =$ %  

!_" =0,49

1,77= 0,28,-  

9.2.1.  T

E

C

Da mesma forma que fizemos na Aula 1, quando classificamos os escoamentos em condutos forçados, também os condutos livres possuem diferentes classificações de escoamento.

Quanto ao tempo, os escoamentos podem ser permanentes ou não permanentes (variáveis). Ele será permanente quando a velocidade local em um ponto qualquer da corrente permanecer invariável no tempo, de onde decorre que haverá vazão constante em um escoamento permanente6_.

Os escoamentos permanentes normalmente são utilizados para o cálculo de canais, vertedores, galerias, bueiros etc., e são subdivididos em uniforme (aquele que possui linha d’água paralela ao fundo do canal) e variado (caso contrário).

A Figura 8 apresenta alguns tipos de escoamento permanentes em um canal uniforme e de declividade constante.

Figura 8. Tipos de escoamentos permanentes: uniformes e variados

Os escoamentos não permanentes normalmente são utilizados para o cálculo da propagação de uma onda de cheia, como esquematizado na Figura 9.

Figura 9. Propagação de uma onda de cheia em um escoamento não permanente

Quer conhecer o maior canal do Panamá? Então, acesse este documentário do Discovery Channel, disponível no link a seguir.

http://tinyurl.com/y79lef67

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Acesse o material de estudo, disponível no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), e assista à videoaula sobre como resolver um exercício de fluxo em canais de superfície livre.

n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n

Termina aqui nossa primeira aula desta unidade. Introduzimos conceitos que serão importantes ao longo da disciplina. Continue os estudos desta disciplina e até breve!

Aula 10 |  E

SCOAMENTO

P

ERMANENTE E

U

NIFORME

Nesta aula, estudaremos o escoamento permanente e uniforme, que é aquele em que as características hidráulicas e geométricas do escoamento se mantêm constantes no tempo e ao longo do canal. Bons estudos!

10.1.  F

ÓRMULA DE

M

ANNING

Seja um canal prismático7 _{de declividade e rugosidade constantes, suficientemente longo para que seja}

estabelecido um escoamento uniforme, conforme Figura 10.

Figura  10.  Esquema  de  um  canal  em  escoamento  permanente  e  uniforme   Como o canal é prismático, temos:

!_"= !_$⟹ &_"= &_$  

Já que o escoamento é permanente, a vazão é a mesma nas duas seções, logo: !_"= !_$⟹ &_" = &_$ ⟹ &"$

2( =&$

$

2(  

Assim, a energia cinética se mantém ao longo do escoamento. Logo, a declividade da linha de energia é igual à declividade de fundo do canal.

A maior parte dos canais artificiais são calculados levando em consideração esse tipo de escoamento. Lembre-se que, para a ocorrência desse tipo de escoamento, o canal deve ser prismático e suficientemente longo. O que ocorre é que, normalmente, na entrada do canal, o escoamento ocorre em condições variáveis de geometria e velocidade. O fluido percorre o canal movido pela força gravitacional, que provoca uma aceleração no escoamento, sofrendo influência da força de atrito, que causa uma força restritiva. À medida que o escoamento se desenvolve, ocorre o equilíbrio dessas forças, e o escoamento sempre tende para o escoamento permanente uniforme. A Figura 11 mostra um esquema do comportamento da linha d’água e da linha de energia em um canal que recebe água de um reservatório em nível constante e despeja tal escoamento em queda livre.

O escoamento uniforme é determinado pela equação de Chézy: ! = # ∙ %_&∙ '₍ ) *_{⟹ , = # ∙ - ∙ %}

&∙ '( ) *  

Em que C é o coeficiente de rugosidade de Chézy e I0 é a declividade do fundo do canal.

Diferentes fórmulas de origem empírica foram propostas para o cálculo do coeficiente C de Chézy, entretanto, a mais empregada é a que foi proposta por Manning, dada por:

! =#$

% &

'  

O valor de n é denominado coeficiente de rugosidade de Manning e depende da natureza do material de revestimento dos canais.

Substituindo C na equação de Chézy, temos então a equação de Manning:

! =#$ % &_{∙ (} )* % +   ! =# $∙ &'( )∙ *+, (  

Essa equação será a base de cálculo para os problemas sobre escoamentos livres!

A Tabela 1 a seguir fornece os valores de n para alguns materiais.

NATUREZA DAS PAREDES

CONDIÇÕES

Muito boa Boa Regular Má

Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030 Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017

Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035

Alvenaria de tijolos 0,012 0,013 0,015 0,017

Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015 Canais abertos em rocha (irregular) 0,035 0,040 0,045 - Canais c/ fundo em terra e talude c/ pedras 0,028 0,030 0,033 0,035 Canais c/ leito pedregoso e talude vegetado 0,025 0,030 0,035 0,040 Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014 0,016 0,018 Canais de terra (retilíneos e uniformes) 0,017 0,020 0,023 0,025

Condutos de barro (drenagem) 0,011 0,012 0,014 0,017 Condutos de barro vitrificado (esgoto) 0,011 0,013 0,015 0,017 Condutos de prancha de madeira aplainada 0,010 0,012 0,013 0,014

Gabião 0,022 0,030 0,035 -

Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013 0,015 Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013 Tubo de ferro fundido revestido c/ alcatrão 0,011 0,012 0,013 - Tubo de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015 Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013

Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016

Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017

Córregos e rios limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,028 0,030 0,033 Igual anterior porém c/ pedras e vegetação 0,030 0,033 0,035 0,040 Com meandros, bancos e poços, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050 Margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080 Margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150

Tabela 1. Valores do coeficiente de rugosidade da fórmula de Manning

10.1.1.  

C

A

R

U

Para o projeto de canais, quanto maior a área de escoamento, maior será o custo do projeto. Porém, quanto menor a área de escoamento, maior será a velocidade, o que pode proporcionar problemas estruturais nos taludes, decorrente de erosão.

Normalmente, a declividade do canal é estabelecida por condições como a topografia ou restrições do local, enquanto o tipo de material (rugosidade das paredes) decorre dos materiais e técnicas disponíveis no local. Dessa forma, não há variações significativas para os valores dessas variáveis no dimensionamento eficiente de um canal.

da rugosidade e da declividade do canal, a vazão será máxima quando o raio hidráulico for o maior valor possível, o que ocorre quando conseguimos a maior área com o menor perímetro molhado possíveis.

Para uma determinada área, a figura geométrica com o menor perímetro molhado é o círculo, porém a execução de seções com essa forma nem sempre é economicamente viável. Dessa forma, buscam-se outras seções de máxima eficiência, sejam elas retangulares ou trapezoidais.

Para os canais trapezoidais com inclinações dos taludes diferentes do meio hexágono, tal como mostrado na Figura 12, a seção de máxima eficiência é dada por:

!

"_#= 2 ∙ 1 + )*+) !  

Figura 12. Seção trapezoidal em um canal

Essa é a condição que deve haver entre b e y0 para que a seção trapezoidal tenha o mínimo perímetro

molhado e, portanto, seja a mais eficiente.

Já para os canais retangulares, a seção buscada é aquela que atende à relação seção de máxima eficiência para canais retangulares:

! = 2 ∙ %_&   Tal seção é mostrada na Figura 13:

Figura 13. Seção de máxima eficiência em um canal retangular

No entanto, essas não são as únicas seções empregadas em canalizações. A Figura 14 mostra os elementos geométricos para algumas seções típicas.

Figura 14. Área, perímetro molhado, raio hidráulico e largura do topo de seções típicas de canais

Neste link, você encontra uma calculadora on-line para parâmetros como perímetro molhado e raio hidráulico de canais retangulares, trapezoidais, triangulares e circulares. Acesse!

http://tinyurl.com/y8mwegg3

Vejamos um exemplo de como podemos empregar tais conhecimentos nos cálculos de canais.

Exemplo 10.1: Um canal foi construído com paredes de concreto liso, com seção transversal em formato trapezoidal, conforme Figura 15, com base igual a 5,0 m e talude das margens 1:2 (v:h). Sabendo-se que a profundidade normal do escoamento no canal é de 3,0 m e a declividade do fundo do canal é 0,45 m/km, calcule a velocidade média do escoamento permanente.

  Figura 15. Desenho esquemático do Exemplo 10.1

! =(5 + 17) ∙ 3

2 = 33,0./²   O perímetro molhado é:

! = 5 + 2 ∙ 6(_{+ 3}( _{= 18,42./}  

Assim, o raio hidráulico é:

!_"=$ % =

33

18,42= 1,79./   A velocidade do escoamento pode ser calculada por:

! =#$ % &_{∙ (} )* % + = 1,79% &_{∙ 0,00045}* % 0,012 = 2,6156/8   Por fim, podemos calcular a vazão:

! = # ∙ % = 2,61 ∙ 33 = 86,13,-._/0  

Vejamos, agora, um exemplo em que não sabemos qual é altura do tirante no canal.

Exemplo 10.2: Para o mesmo canal anterior, calcule qual deve ser a profundidade normal do escoamento se a vazão do escoamento permanente for de 52,3 m³/s. A Figura 16 ilustra como ficam as dimensões no canal.

  Figura 16. Desenho esquemático do Exemplo 10.2

Resolução do Exemplo 10.2: Como não temos a altura do escoamento, a área e o perímetro molhados ficam em função do seu valor.

A área de escoamento é: ! =(5 + 5 + 2 ∙ 2() ∙ ( 2 = (5 + 2() ∙ (   O perímetro molhado é: ! = 5 + 2 ∙ 2' (_{+ '}(_{= 5 + 2' ∙ 5}   A vazão pode ser escrita como:

! =# $∙ &'( )∙ *+, (   52,3 =(5 + 2() ∙ ( 0,012 ∙ (5 + 2() ∙ ( 5 + 2( ∙ 5 - . ∙ 0,000450  

Essa equação não pode ser resolvida explicitamente para y, mas podemos fazer um cálculo iterativo (por tentativas) e chegaremos, então, a y=2,35 m.

Você sabia que existem calculadoras on-line que resolvem o problema dado no Exemplo 10.2? Acesse o link a seguir e tente esta aqui. Uma dica: coloque os valores com ponto no lugar da vírgula.

http://tinyurl.com/ychg48xm

10.1.2.  C

F

Em muitos casos, há necessidade de emprego de canais fechados, a exemplo de drenagem subterrânea, coleta de esgoto e de águas pluviais. Para tais casos, a seção mais empregada é a circular.

Em determinados problemas, é necessário saber, para uma determinada lâmina d’água, qual é a relação entre a vazão que está escoando (Q) e aquela que escoaria se a seção fosse plena (Qp). O mesmo pode ser

dito para os demais elementos hidráulicos, entre eles a velocidade do escoamento. A Figura 17 mostra tais relações, em função da altura relativa ao diâmetro do tubo circular (y/D).

http://tinyurl.com/yconsbhs

Termina aqui mais uma aula desta unidade. Os conceitos apreendidos aqui têm grande valia para a formação nessa área. Continue os estudos desta disciplina e até breve!

Aula 11 |  P

ROJETO DE

C

ANAIS

Nesta aula, discutiremos algumas peculiaridades do projeto de canais e conheceremos alguns valores usualmente aceitos para o dimensionamento dessas estruturas hidráulicas. Boa aula!

11.1.  

O

BSERVAÇÕES

G

ERAIS

O problema do dimensionamento de canais não leva a uma única solução, já que existe mais de uma seção de forma definida que satisfaz à fórmula de Manning.

Os canais podem ser abertos ou fechados e com opções para formatos e revestimentos. A Figura 18 lista algumas opções de formato e revestimento para canais a céu aberto.

Figura 18. Opções de formato e revestimento para canais abertos Fonte: DAAE (2006)

Segundo Porto (2000, p. 254):

Como o canal pode ter interferência com outros elementos do local de sua implantação, existem condições de contorno que limitam a liberdade do projetista. Entre outras condições, pode-se citar a natureza do terreno, a limitação do gabarito do canal pela presença de avenidas construídas ou projetadas, limitação de profundidade por

questões de escavação, lençol freático, ou tipo de revestimento a ser usado, compatível com a velocidade média esperada etc. Assim, o dimensionamento do canal, embora simples e rápido do ponto de vista hidráulico, envolve fatores técnicos, construtivos e econômicos muito importantes.

(PORTO, 2000) O custo de um canal é proporcional ao seu tamanho e será mais econômico quando for menor a sua área de condução. Como a velocidade está inversamente relacionada com a área, a maior economia de um canal é obtida ao se empregar as maiores velocidades. Porém, para garantir a estabilidade do canal, a velocidade de escoamento deve ser fixada em função do material de revestimento das paredes e do fundo do canal.

A Tabela 2 lista limites aconselháveis de velocidade para escoamentos em canais.

MATERIAL DAS PAREDES

V (m/s)

Média Máxima

Areia muito fina 0,25 0,30

Areia muito grossa 0,45 0,60

Terreno arenoso comum 0,60 0,75

Terreno argiloso 0,80 0,85

Seixos, pedras 1,5 1,8

Alvenaria 1,0 2,5

Tabela 2. Velocidades média e máxima de escoamento em função do material do canal Fonte: Costa e Lança (2001)

O próprio fluido a ser escoado também pode impor limites interessantes ao projeto, como se pode notar na Tabela 3.

LÍQUIDO VELOCIDADE  MÍNIMA  (M/S)

Água com suspensões finas 0,30

Águas de esgoto 0,60

Tabela 3. Velocidade mínima de escoamento, em função do tipo de líquido no canal Fonte: Costa e Lança (2001)

A inclinação dos taludes é também uma limitação se levar em conta, especialmente em canais trapezoidais. A Tabela 4 nos fornece indicações sobre a inclinação dos taludes.

Natureza dos Taludes m = tan ( ! ) !

Canais de terra sem revestimento 2,5 a 5 68,2º a 78,7º

Seixos 1,75 60,2º

Terra compacta 1,5 56,3º

Rocha, alvenaria bruta 0,5 26,5º

Rocha compacta, betão 0 0

Pequenas Obras Hidráulicas, do Departamento de Águas e Energia Elétrica do Estado de São Paulo, disponível no link a seguir.

http://tinyurl.com/ybzclgdk

11.2.  C

ANAIS COM

S

EÇÕES

I

RREGULARES

Em canais com revestimentos diferenciados para as paredes e o fundo, o coeficiente de rugosidade deve ser determinado por uma média ponderada dos coeficientes dos materiais componentes da calha. Quando as seções transversais são muito irregulares (Figura 19), conseguimos bons resultados dividindo a seção em partes cujas profundidades não sejam muito diferentes.

Figura 19. Canal com seção composta

O canal pode ser dividido em duas partes, de secções A1 e A2, e deve ser utilizada a fórmula de Manning

para o cálculo da vazão parcial. A vazão total será o somatório das vazões das seções parciais. A linha fictícia ab não é levada em conta na determinação dos respectivos perímetros molhados.

Vejamos em um exemplo como poderíamos calcular a vazão para um canal com seções irregulares, empregando as vazões parciais.

Exemplo 11.1: Seja o canal da Figura 20, que possui declividade 0,5 m/km. Calcule a sua vazão total.

Figura 20. Desenho esquemático do Exemplo 11.1

Resolução do Exemplo 11.1: Para resolvermos este problema, dividiremos a figura em três partes (1, 2 e 3, conforme mostrado na imagem) e calcularemos a vazão para cada uma delas.

Na parte 1, teremos a área calculada por:

! = 0,91 ∙ 0,18 = 0,16*+,  

Temos que nos lembrar que não há cálculo de perímetro molhado sobre a linha imaginária que divide as partes da figura, então, o cálculo é feito assim:

! = 0,91 + 0,18 = 1,09)*   O raio hidráulico é dado por:

!"=

$ %=

0,16

1,09= 0,15,-   Pronto, agora é só calcular a vazão parcial da parte 1:

!_"=$

%∙ '() *∙ +," )= 0,16

0,02∙ 0,15) *∙ 0,0005" )= 0,0534*/6!  

Repetindo o processo para a parte 2, temos:

! = 0,61 ∙ 0,42 = 0,25+,-   ! = 0,61 + 2 ∙ 0,24 = 1,09,-   !_"=$ %= 0,25 1,09= 0,23-.   !" = $ %∙ '(" )∙ *+, "= 0,25 0,015∙ 0,23" )∙ 0,0005, "= 0,1445)/7   Por fim, para a parte 3:

! = 0,91 ∙ 0,18 = 0,16*+,   ! = 0,91 + 0,18 = 1,09)*   !_"=$ %= 0,16 1,09= 0,15,-   !_"=$ %∙ '() "∙ *+, )= 0,16 0,03∙ 0,15) "∙ 0,0005, )= 0,0334"/6   Logo, a vazão total será dada por:

! = !_#+ !_%+ !_&= 0,05 + 0,14 + 0,03 = 0,22./&_/1  

Uma outra maneira de resolver problemas de canais irregulares é a que serve para as seções da Figura 21.

  Figura 21. Seção transversal com rugosidades diferentes

Quando o perímetro molhado de uma determinada seção inclui trechos (p1, p2, p3) com

! =

#_$+ #_&+ #₍+ ⋯

  A Figura 22 mostra um exemplo de um canal com rugosidade diferentes.

  Figura 22. Canal com rugosidades diferentes em seus materiais constitutivos

Que tal mais alguns exemplos de determinação dos parâmetros hidráulicos de canais com seção composta? Então, confira no vídeo disponível no link a seguir.

http://tinyurl.com/ycq4ggen

11.2.1.  C

H

Os canais são projetados com alguns trechos em curva, conforme exemplo da Figura 23.

As curvas horizontais em canais originam uma resistência ao escoamento. O movimento da água provoca uma resistência sobre elevação do líquido, devido à força centrífuga, na parte exterior da curva, conforme ilustrado na Figura 24.

Figura 24. Elevação do líquido em função de uma curva horizontal

A equação abaixo mostra o aumento da altura esperada em um determinado curso d’água, em função da curva horizontal existente em seu desenvolvimento.

∆ℎ =2,3 ∙ ( ) * ∙ log 1 + 0 12 0₂ !   Sendo: Δh: aumento da altura; V: velocidade média; B: largura no topo do canal;

R: raio da curva horizontal do canal.

E aí, muito conteúdo? Estamos ficando cada vez mais especialistas no assunto, com isso, cresce a quantidade e a qualidade daquilo que aprendemos ao longo da disciplina. Continue estudando para desenvolver as competências e habilidades necessárias a essa área de atuação e do conhecimento.

Aula 12 |  E

NERGIA

E

SPECÍFICA

Nesta última aula da nossa Unidade de Interação e Aprendizagem (UIA), aprenderemos sobre energia específica8_{. Muitos fenômenos que ocorrem em canais podem ser analisados por meio do princípio da energia,}

e é isso o que será visto nesta aula. Bons estudos!

12.1.  I

NTRODUÇÃO

Quando um canal está em escoamento permanente, podemos aplicar a equação de Bernoulli para uma determinada seção desse canal, onde a distribuição de pressão é hidrostática. Nesse caso, a energia total (ou carga total) por unidade de peso é dada por:

8 _{energia disponível em uma seção, quando o plano de referência for tomado no fundo do canal. É, também, a soma da altura d’água}

p/g: energia interna ou de pressão; z: energia potencial;

v²/2g: energia cinética.

Na maioria dos casos práticos, o termo p/g é igual ao tirante y, então, a equação passa a ser:

! = # + % +&' 2)!  

Entre duas seções do escoamento, ocorre perda de carga por conta do atrito do fluido com as paredes do canal, da turbulência, etc. Tal perda de carga, como já visto na Aula 1, será a diferença entre as cargas totais:

∆"#$%= "#'"%!  

A Figura 25 ilustra as parcelas de energia no escoamento entre duas seções e a perda de carga9_.

Figura 25. Parcelas da energia em duas seções quaisquer de um canal em escoamento permanente

12.2.  R

ELAÇÃO ENTRE

E

NERGIA

E

SPECÍFICA E

A

LTURA D

’Á

GUA

Neste ponto do estudo, precisamos definir o conceito de energia específica, que é energia (carga) disponível em uma seção, quando o plano de referência for tomado no fundo do canal.

Em outras palavras, basta fazer z=0 nas equações anteriores, e teremos que a energia específica (E) é dada por:

! = # +%

&

2(!  

Portanto, a energia específica em uma seção do canal é a soma da altura d’água com a carga cinética. Além disso, constatamos que a energia específica é a distância entre o fundo do canal e a linha de energia, conforme ilustrado na Figura 26.

Figura 26. Energia específica em duas seções de um canal

Vamos agora estudar o comportamento da energia específica em função da vazão e da altura do tirante em um canal. Da equação da continuidade, sabemos que:

! = # ∙ % ⟹ # =! %!  

Além disso, vimos na Aula 10 que a área da seção do canal pode ser expressa como uma função da altura do escoamento. Então, genericamente, podemos escrever que a área é função do tirante y:

! = #(%)_!  

Substituindo-se os valores de v e A na equação da energia específica, temos que a equação da energia específica para uma seção qualquer pode ser reescrita como:

! = # +%& 2(= # + )& 2(*&!   ! = # + %& 2()(#)&!  

O que significa que a expressão da energia específica pode ser desmembrada como a soma de duas parcelas de energia: ! = !_#+ !_%!   Sendo: !_"= $_!   !_" = $" 2&'())"!  

Logo, para uma dada seção do canal e para uma dada vazão, a energia específica é função somente da altura d’água e da geometria do canal.

Uma maneira prática e se analisar o comportamento da energia em função da altura d’água, quando a vazão é constante, é pela montagem de um gráfico de y x E. Isso pode ser feito ao somarmos as duas parcelas de energia E1 e E2, mostradas anteriormente.

Figura 27. (a) gráfico com cada uma das parcelas de energia E1 e E2; (b) gráfico da relação altura d’água – energia específica, para vazão constante

12.2.1.  R

E

:

N

F

Podemos verificar que, para uma mesma vazão, existem três possíveis regimes de escoamento:

1.   O escoamento se desenvolve com grandes profundidades e pequenas velocidades → escoamento subcrítico.

2.   O escoamento se desenvolve com pequenas profundidades e grandes velocidades → escoamento supercrítico.

3.   O escoamento se desenvolve com a menor energia específica possível o escoamento crítico.

O escoamento subcrítico10 _{é também conhecido como escoamento fluvial ou lento. Já o escoamento}

supercrítico11 _{é também conhecido como escoamento torrencial ou rápido.}

Como a vazão é a mesma, o que vai definir o regime de escoamento é a geometria do canal, principalmente a sua declividade de fundo. Cada canal tem uma altura crítica12 _(y

c) associada, ainda que

o escoamento normal não se desenvolva nessa altura.

O número adimensional que caracteriza o tipo de regime de escoamento é o número de Froude: !" = $

% ∙ '₍!  

Se Fr < 1, então, trata-se de um escoamento subcrítico; logo, y > yc.

Se Fr 1 = 1, é um escoamento crítico, em que y = yc.

Se Fr > 1, então, trata-se de um escoamento supercrítico; logo, y < yc.

10 _{o escoamento se desenvolve com grandes profundidades e pequenas velocidades, e o número de froude é menor que 1.} 11 _{o escoamento se desenvolve com pequenas profundidades e grandes velocidades, e o número de froude é maior que 1.} 12 _{altura da água em um canal no regime crítico.}

Que tal conferir em vídeo o comportamento do regime subcrítico e supercrítico em um canal? Então, veja este experimento de laboratório, acessível pelo link a seguir. Repare que a vazão é sempre a mesma, mas é possível perceber as diferentes alturas da lâmina d’água nos diferentes regimes de escoamento.

http://tinyurl.com/y8hmfslw

Se tomarmos o gráfico de energia específica (para vazão constante), temos que, para cada valor de E, existem duas alturas em que aquela vazão pode ocorrer. A Figura 28 ilustra tais pontos, que correspondem a alturas d’água y1 e y2. O ponto com tirante y1 é o que está em regime subcrítico

(escoamento fluvial), enquanto o tirante y2 corresponde ao regime supercrítico (escoamento torrencial).

As alturas associadas a cada valor de E são denominadas alturas recíprocas ou conjugadas y1 e y2.

Figura 28. Alturas conjugadas em uma curva y x E para vazão constante

Por sua vez, o ponto de mínima energia corresponde à altura crítica yc, conforme ilustrado na Figura

27(b).

12.2.2.  E

C

C

R

Nesta seção veremos o que ocorre com as variáveis quando estudamos o caso particular de um canal retangular. Tomaremos esse tipo de canal por ser o que possui a geometria mais simples, o que, consequentemente, facilita bastante os cálculos.

Como vimos na seção anterior, o escoamento crítico é aquele que se desenvolve com a menor energia específica. Neste caso, o número de Froude é igual à unidade:

!" = $%

& ∙ (_% = 1!  

Dessa relação, pode ser obtida a altura média crítica yC:

!_" =$"% &  !

!" = $ % ∙ !" ' (  ! !_" = $% &%_{∙ (} ) * !  

Isso indica um fato importante: em um canal retangular a profundidade crítica depende somente da vazão e da largura do canal.

A energia específica no canal retangular pode ser expressa por:

! = # + %

&

2()&_#&!

Em continuação, a energia específica mínima ou energia específica crítica (Ec) pode ser calculada quando se substitui tal valor do tirante crítico na equação da energia:

!_"=3 2&"!  

Para  que  o  escoamento  ocorra  normalmente  nessa  profundidade,  é  necessário  que  o  canal  tenha   uma  declividade  crítica  IC:  

!_" = $%& '₍) *!

Esse parâmetro também pode ser usado como indicador do tipo de escoamento, pela comparação com a declividade de fundo I0 do canal. Assim:

a.   se I0 < Ic, o escoamento uniforme é subcrítico; b.   se I0 > Ic, o escoamento é supercrítico.

Que tal vermos alguns exemplos de aplicações desses conceitos?

Exemplo 12.1: Um canal retangular de 3,0 m de largura tem um pequeno barramento para controle da vazão. Considerando a ocorrência da situação da Figura 29 e desconsiderando as perdas de carga, determinar a vazão escoada.

  Figura 29. Esquema do Exemplo 12.1

Resolução do Exemplo 12.1: Para determinar a vazão, pode-se aplicar a equação de Bernoulli: !_"+ $_"+%"&

2( = !&+ $&+ %&&

2( + ∆+!   Selecionando o nível de referência no fundo do canal, temos:

!_"+ $_" = 1,5)*_!   !_"+ $_"= 0,35*+_!   Considerando ! =#_$= %/(())!!, a equação de Bernoulli fica:

!"+ $"+

%&

2( ∙ * ∙ !" &= !&+ $&+

%&

2( ∙ * ∙ !& &+ ∆-!  

Como  a  questão  manda  desconsiderar  as  perdas  de  carga,  ficamos  com:  

1,5 + %& 2( ∙ 3 ∙ 1,5 &= 0,35 + %& 2( ∙ 3 ∙ 0,35 &+ 0!   1,5 + %& 397,3= 0,35 + %& 21,6!   0,0437&'(_{= 1,15!}   ! = 5,13'()_/+!  

Exemplo 12.2: Um canal retangular de 3,0 m de largura conduz água a uma vazão de 1,5 m³/s, com uma altura de 0,75 m, conforme Figura 30. Defina o regime de escoamento.

  Figura 30. Esquema do Exemplo 12.2

Resolução do Exemplo 12.2: Para definir o regime de escoamento, necessitamos conhecer o número de Froude:

!" = $ % ∙ '₍ = ) * ∙ % ∙ '₍= ) + ∙ '₍∙ % ∙ '₍!  

3 ∙ 0,75 ∙ 9,81 ∙ 0,75

  Trata-se, portanto, de um escoamento subcrítico.

Observe que, para determinar a altura crítica para um escoamento, não há necessidade de se conhecer a declividade crítica. Porém, sabendo a altura crítica, podemos determinar a declividade crítica. Nesse caso, qual a declividade crítica para esse exemplo? Calcule manualmente, depois confira os resultados nesta calculadora on-line, disponível no link a seguir.

http://tinyurl.com/ydcfatq6

12.2.3.  A

A

C

R

! = # + %& 2()&_#&!

No entanto, dado que !" = $

% &%_∙( ) * !!, podemos reescrever: ! = # + #% & 2#(!   Dividindo tudo por yc, ficamos com:

! "# = " "#+ "_#& 2"&!  

Ou seja, podemos estabelecer um gráfico com a relação de E/yc em função dos valores de y/yc. Trata-se

Figura 31. Curva adimensional da energia específica para canais retangulares

Uma das utilidades desse gráfico é a determinação das alturas alternadas em canais

retangulares, uma vez conhecida a sua energia específica e sua altura crítica.

Termina aqui nossa Unidade de Interação e Aprendizagem (UIA). Ficou com alguma dúvida? Retorne ao conteúdo ou busque esclarecimentos no Fórum de Dúvidas. Senão, passe para a unidade seguinte. Até lá.

Você terminou o estudo desta unidade. Chegou o momento de verificar sua aprendizagem. Ficou com alguma dúvida? Retome a leitura.

Quando se sentir preparado, acesse a Verificação de Aprendizagem da unidade no menu lateral das aulas ou na sala de aula da disciplina. Fique atento, essas questões valem nota! Você terá uma única tentativa antes de receber o feedback das suas respostas, com comentários das questões que você acertou e errou.

COSTA, Teixeira da; LANÇA, Rui. Condutos livres. Apostila do curso de Hidráulica Aplicada. Faro: Universidade do Algarve, 2001.

DAAE – Departamento de Águas e Energia Elétrica. Hidrologia e Hidráulica: conceitos básicos e metodologias. 2. ed. São Paulo: DAAE, 2006.

DNIT – Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. Manual de Drenagem de Rodovias. 2. ed. Rio de Janeiro: IPR, 2006.

PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 2. ed. São Carlos: EESC-USP, 2000.  

G

LOSSÁRIO

Altura crítica: altura da água em um canal no regime crítico.

Altura d’água ou tirante: distância vertical do fundo do canal à superfície livre da água. Área molhada: área da seção reta de escoamento, perpendicular à direção do fluxo. Canal prismático: a forma da seção transversal e a declividade são constantes.

Conduto forçado: tubulação em que a pressão interna é diferente da pressão atmosférica. Conduto livre: são aqueles em que o escoamento se dá em decorrência da ação da gravidade.

Energia específica: energia disponível em uma seção, quando o plano de referência for tomado no fundo do canal. É, também, a soma da altura d’água com a carga cinética.

Escoamento crítico: o escoamento se desenvolve com a menor energia específica possível, e o número de froude é igual a 1.

Escoamento não permanente ou variável: aquele cuja vazão ou velocidade de escoamento variam ao longo do tempo.

Escoamento permanente: aquele que mantém a vazão e a velocidade de escoamento ao longo do tempo. Escoamento subcrítico: o escoamento se desenvolve com grandes profundidades e pequenas velocidades, e o número de froude é menor que 1.

Escoamento supercrítico: o escoamento se desenvolve com pequenas profundidades e grandes velocidades, e o número de froude é maior que 1.

Jusante: ponto final de uma tubulação ou canal. Montante: ponto inicial de uma tubulação ou canal. Perda de carga: perda de energia no escoamento.

Perímetro molhado: comprimento de contato da água com as paredes e o fundo. Raio hidráulico: relação entre a área molhada e o perímetro molhado.