Artigo
MODELAGEM DO PROCESSO DE ADSORÇÃO DAS PROTEÍNAS DO
SORO EM TANQUES AGITADOS
Modeling of adsorption process of whey proteins in tanks shaken
Sérgio Henriques SARAIVA1*
Luis AntonioMINIM2
Maria da Penha Píccolo RAMOS3
RESUMO
O objetivo desse trabalho foi modelar o processo de adsorção das proteínas do soro, α-la e β-lg, pela resina de troca aniônica Streamline Q XL em tanques agitados. Foi desenvolvido um procedimento numérico para a solução do modelo de transferência de massa para adsorção em tanques agitados que considera difusão dentro da partícula, resistência à transferência de massa no filme líquido na superfície da partícula e equilíbrio local. O modelo foi capaz de simular rapidamente, com um tempo de simulação variando de 10 segundos a 47 segundos, a adsorção simultânea das proteínas do soro, α-lactoalbumina (α-la) e β-lactoglobulina (β-lg), por uma resina de troca iônica. A comparação de curvas de cinética obtidas experimentalmente com as curvas simuladas mostrou que o modelo é adequado para o estudo desses sistemas. A partir do modelo desenvolvido várias simulações foram feitas para estudar o efeito dos parâmetros de transferência de massa, coeficiente de difusão e coeficiente de transferência de massa, na cinética de adsorção das proteínas α-la e β-lg.
Palavras-chave: α-lactoalbumina; β-lactoglobulina; simulação; proteínas do soro. ABSTRACT
It was developed a numerical procedure for the solution of the mass transfer model of adsorption in stirred tanks that considers intraparticle diffusion, mass transfer resistance in the liquid film at the particle surface and local equilibrium. The model was capable of simulating quickly, with a simulation time varying from 10 seconds to 47 seconds, the simultaneous adsorption of whey proteins, α-lactalbumin (α-la) and β-lactoglobulin (β-lg), by an ionic exchange resin. The comparison of experimental and simulated kinetic curves showed that the model is adequate for the study of these systems. From the developed model some simulations were made to study the effect of the mass transfer parameters, diffusion coefficient and mass transfer coefficient, in the adsorption kinetics of proteins α-la and β-lg.
Keywords:α-lactoalbumina; β-lactoglobulina; simulation; whey proteins.
1 Doutor em Ciência e Tecnologia de Alimentos. Professor Adjunto da Universidade Federal do Espírito Santo UFES, campus Alegre, Alegre, Espírito Santo, Brasil. E-mail: sergiohsaraiva@gmail.com
2 Doutor em Engenharia Química. Professor Associado da Universidade Federal de Viçosa( UFV), Viçosa, Minas Gerais, Brasil. E-mail: lminim@ufv.br
3 Doutora em Ciência e Tecnologia de Alimentos. Professora Adjunta da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), campus São Mateus, São Mateus, Espírito Santo, Brasil. E-mail: penhapiccolo@ceunes.ufes.br
* Autor para correspondência: Departamento de Engenharia de Alimentos. Universidade Federal do Espírito Santo. Alto Universitário, S/N. Centro, Alegre, ES. Caixa Postal 16. CEP: 29500-000. E-mail: sergiohsaraiva@ gmail.com
Recebido / Received: 17/07/2013 Aprovado / Approved: 17/09/2013
1 INTRODUÇÃO
Estima-se que seja gerado no mundo cerca de 145 bilhões de quilograma por ano de soro, sendo que o Brasil contribui para esta geração em aproximadamente 6%. Embora exista a possibilidade de tratamento desse material, muitos produtores optam por utilizar parte do resíduo como subproduto destinado a alimentação animal e muitos descartam o excedente diretamente nos rios, sem nenhum tipo de tratamento. Isso representa o mais sério problema de poluição causado pelos laticínios. Cerca de 50% da produção mundialde soro é desperdiçada em plantas de tratamento de águas residuais ou ainda utilizada para a alimentação animal. Estima-se ainda que 100 Kg de soro despejado nos mananciais equivalem à poluição gerada por 45 pessoas/ dia. Além disso, as indústrias produtoras de queijo no Brasil são, em geral, de pequeno e médio porte, não dispondo de meios econômicos ou tecnológicos para o adequado aproveitamento do soro de queijo, fato que vem a contribuir para o incremento dessa problemática visto o descarte inadequadodiretamente em cursos hídricos (SILVA et al., 2004; GUIMARÃES et al., 2010; GABARDO, 2011).
As indústrias de alimentos exploram as pro-priedades funcionais e físico-químicas das proteínas, tais como absorção e ligação de água, capacidade de formação de gel, elasticidade, emulsificação entre outras, na produção de alimentos processados como carnes, pães, biscoitos, cereais matinais, massas, produtos de confeitaria, queijos, iogurtes e sorvetes (CAYOTE; LORIENT, 1997).
As proteínas do soro de leite bovinoque ocorrem em maior quantidade são a α-lactoalbumina (α-la) e a β-lactoglobulina (β-lg) (Tabela 1). Elas representam aproximadamente 70% do total de proteínas do soro e são responsáveis pelas propriedades de hidratação, formação de gel e propriedades relacionadas à atividade na superfície (propriedades emulsificante e espumante) (CAYOT; LORIENT, 1997).
Indústrias em todo o mundo processam anualmente milhões de toneladas de produtos proteicos, gerando uma grande quantidade de resíduos ricos em proteínas que, por apresentarem alto valor biológico, têm despertado crescente interesse em seu aproveitamento
para nutrição humana ou animal. Além disso, a produção de proteínas com funções terapêuticas, entre outras, revela a necessidade de se desenvolver, a custos cada vez menores, processos biotecnológicos eficientes para a recuperação, separação e purificação dessas proteínas a partir do meio onde foram produzidas (ATKINSON, SAINTER, 1982).
Muitos dos processos de purificação de pro teínas envolvem pelo menos um passo cro ma-tográfico. Geralmente, a cromatografia é a etapa chave para o sucesso de um processo de puri-ficação (SIMPSON, 1994). O grande sucesso das separações cromatográficas de proteínas é a sua habilidade de atingir elevado grau de pureza a partir de misturas com reduzidas concentrações dos com-postos de interesse (BOSCHETTI; COFFMAN, 1998). O desenvolvimento de métodos e técnicas para a separação e purificação de macromoléculas biológicas, como as proteínas, tem sido um pré-requisito importante para muitos dos avanços feitos pela biociência e pela biotecnologia nos últimos anos (ERSSON et al., 1998). Cromatografia é uma técnica de purificação bastante utilizada pelas indústrias química, farmacêutica, petrolífera e de alimentos. É a técnica de purificação mais empregada na indústria biotecnológica (GHOSE; CRAMER, 2001). Essa técnica tem sido muito utilizada na purificação de antibióticos, aminoácidos, peptídeos, proteínas, hormônios, anticorpos, vacinas e outros materiais biologicamente ativos. O processo de cromatografia tem encontrado aplicação na área de alimentos tais como o tratamento de sucos de frutas, vinhos e óleos vegetais e na purificação de xarope de frutose obtido do amido de milho por tratamento enzimático. Ela tem sido usada na purificação de produtos tais como vitaminas, ácido cítrico e produtos agrícolas (SHUEY, 1990; SPIEKER et al., 1998).
Vários métodos de cromatografia preparativa para o fracionamento de proteínas do soro têm sido relatados. Cromatografia de troca aniônica em QMA-Spherosil foi usada para concentrar as proteínas do soro e separá-las da lactose, por meio da eluição das proteínas adsorvidas usando ácido clorídrico (SKUDDER, 1985). Hahn et al. (1998) fracionaram as proteínas do soro utilizando cromatografia de
Tabela 1 – Composição protéica do soro de leite bovino.
Proteína Concentração média no soro (g/L) Massa Molar (kDa) Ponto isoelétrico
β-Lactoglobulina 3-4 18,4 5,2 α-Lactoalbumina 1,5 14,2 4,7-5,1 Albumina do soro 0,3-0,6 69 4,9 Imunoglobulinas 0,6-0,9 150-900 5,8-7,3 Lactoperoxidase 0,06 78 9,6 Lactoferrina 0,05 78 8,0 Protease-peptona 0,5 4-20 Fonte: McKenzey (1970).
troca catiônica. Ye et al. (2000) isolaram lactoferrina, lactoperoxidase, α-la e β-lg do soro bovino usando um trocador catiônico e um trocador aniônico em sequência. El-Sayed; Chase (2009) usaram adsorção em troca catiônica em pH 3,7 para adsorver as proteínas α-la e β-lg do soro. Duet al. (2013) usaram uma coluna de troca catiônica em leito expandido para purificar lactoferrina do soro.
Quando se aplica uma operação cromatográfica para um novo sistema, ou quando se deseja aumentar a escala do processo, é comum a realização de numerosos experimentos. Como geralmente os produtos são valiosos e disponíveis somente em pequenas quantidades, os experimentos são caros para serem conduzidos. Isto é especialmente verdadeiro para a separação de proteínas. Dessa forma, torna-se necessário predizer o desempenho do processo por meio da modelagem matemática e da simulação computacional para minimizar o número de experimentos requeridos (KEMPE et al., 1999). Estudos experimentais usando solutos biológicos são caros e complexos. A simulação desses sistemas usando modelos computacionais pode ser uma alternativa eficiente e econômica para propostas de otimização e de aumento de escala. Embora alguns experimentos ainda sejam necessários, a modelagem computacional e a simulação numérica podem reduzir amplamente o número de experimentos (SPIEKERet al., 1998).
O objetivo desse trabalho foi modelar o processo de adsorção das proteínas do soro, α-la e β-lg, pela resina de troca aniônica Streamline Q XL em tanques agitados.
2 MATERIAL E MÉTODOS Modelo de transferência de massa
Arves;Liapis (1987) apresentaram um modelo geral para predizer o comportamento dinâmico da adsorção em tanques agitados. Esse modelo leva em consideração a difusão dentro dos poros da partícula e a resistência à transferência de massa no filme de líquido na superfície da partícula. Horstmann; Chase (1989) e Carrère (1993) utilizaram um modelo similar para a adsorção de proteínas em resinas trocadoras de íons. As equações do modelo englobam um balanço de massa sobre a partícula e um balanço de massa na fase líquida externa à partícula. As seguintes considerações básicas foram utilizadas para a formulação do modelo:
1. O processo de adsorção é isotérmico. 2. Os adsorventes porosos são esféricos e
uniformes com relação ao tamanho. 3. Existe equilíbrio local para cada
com-ponente entre a superfície do poro e o líquido estagnado dentro dos poros. 4. Os coeficientes de difusão e de transferência
de massa são constantes e independentes de efeitos de mistura dos componentes. Com essas considerações, as seguintes equações
podem ser formuladas a partir do balanço de massa para cada componente nas fases extrapartícula e intrapartícula, respectivamente:
(1)
(2) Com as seguintes condições iniciais e de contorno
(3) (4)
(5)
(6) Em que Cbi é a concentração do componente
i na fase líquida extrapartícula, Cpi é a concentração
do componente i na fase líquida intrapartícula, C0i é a concentração inicial na fase líquida, Cspi é
a concentração do componente i na fase sólida da partícula, Dpi é o coeficiente de difusão do componente
i, ki é o coeficiente de transferência de massa para o
componente i, R é a coordenada radial para a partícula, Rp é o raio da partícula, t é o tempo, Vb é o volume
de líquido no tanque, Vp é o volume de adsorvente no
tanque e é a porosidade da partícula, Introduzindo as variáveis adimensionais:
; ; ; ; .
Em que Bi é o número adimensional de Biot para a transferência de massa, que representa a razão da transferência de massa convectiva pela transferência de massa difusiva.
O sistema de equações diferenciais parciais pode ser transformado nas seguintes formas adimensionais:
(7)
(8) Com as seguintes condições iniciais e de contorno adimensionalizadas:
(9) (10)
(11)
(12) As Eq. (1) e (2) são acopladas via Cpi,R=Rp
que é a concentração do componente i na superfície da partícula. Na Eq. (2), Cs
pi é a concentração do
componente i na fase sólida do adsorvente com base na unidade de volume do sólido, excluindo os poros. Ela está diretamente associada com as isotermas de adsorção que estão acopladas ao sistema de equações diferenciais parciais com base na consideração 3. No presente trabalho utilizou-se a isoterma de Langmuir (1916) como modelo de equilíbrio (Eq. 13).
(13) As seguintes correlações empíricas foram utilizadas para estimar os parâmetros de transferência de massa:
Coeficiente de transferência de massa (TRUEI et al., 1992):
(14)
E m q u e , e s ã o o s números adimensionais de Schmidt e de Reynolds, respectivamente, e Sh é o número adimensional de Sherwood.
Coeficiente de difusão (YOUNG et al., 1980):
(15) Em que T é a temperatura, em kelvin, μ é a viscosidade da fase fluida, em g cm-1 s-1 e M
i é a massa
molar do componente i.
Solução numérica do modelo
A Eq. (8) foi discretizada, em relação à coordenada espacial r, utilizando a técnica de diferenças finitas centrais com n nós ao longo de r, gerando as seguintes equações diferenciais ordinárias:
• Centro da partícula: (16) • Interior da partícula: (17) • Superfície da partícula: (18)
O índice subscrito após as barras indica o nó ao longo de r. Na Eq. (17), j deve variar de 1 a n. Assim, foram geradas n equações diferenciais ordinárias para a partícula e 1 equação para o líquido fora da partícula, ou seja, n + 1 equações diferenciais ordinárias para cada soluto, totalizando (n + 1)Nc
equações diferenciais ordinárias, sendo Nc o número
de componentes. As equações diferenciais ordinárias resultantes foram resolvidas utilizando o método totalmente implícito de diferenças finitas, ou seja, diferenças finitas com o passo à frente, também conhecido como método de Euler implícito. Isso resultou em um sistema de equações algébricas, não linear, com (n + 1)Nc equações em cada incremento
de tempo, que é resolvido utilizando o método de Gauss-Seidel. Nesse trabalho foi utilizada uma tolerância de 10-8 como critério de convergência do método Gauss-Seidel. O perfil de concentração na fase extrapartícula e intrapartícula foi acompanhado visualmente de forma gráfica durante todo o tempo da simulação. Essas características foram implementadas em um programa desenvolvido em Visual Basic. Todas as simulações foram realizadas em um PC Pentium – 2 GHz. O tempo gasto nessas simulações variou de 10 segundos a 47 segundos.
Experimentos
Para condicionar a resina Streamline Q XL (diâmetro médio de partícula de 46 μm; densidade da partícula seca de 2,1 mg/mL), procedeu-se sua lavagem com água destilada, seguida do duplo pré-condicionamento com solução-tampão de Tris-HCl 0,1 M pH 7,4 por 30 minutos em agitação suave. Em seguida, condicionou-se a mesma com solução tampão de Tris-HCl 0,045 M pH 7,4 por 12 horas em agitação
suave, seguida de filtração à vácuo para retirada de líquido. Para obtenção das curvas de cinética de adsorção, adicionou-se a 10 filtros-seringa 100 mg de resina condicionada e 2 mL de solução contendo 5% (m/v) de isolado protéico de soro, deixando-se o sistema sob leve agitação. Os filtros-seringa foram mantidos sob agitação e foi retirado um filtro seringa para quantificação de proteínas na fase líquida nos seguintes tempos, em minutos: 0; 0,25; 0,5; 1; 1,5; 2; 5; 15; 30e 60. O incremento no tempo foi menor no início para garantir a presença de pontos representativos na cinética de redução da concentração antes que o equilíbrio fosse atingido. A quantificação de proteínas das amostras foi realizada por cromatografia líquida de alta eficiência segundo Ferreira (2001). A determinação dos parâmetros do modelo de Langmuir para as proteínas em estudo foram realizadas por Fontanet al. (2003) e os valores de qm e kd ajustados foram respectivamente
iguais a 48,86 mg/g e 0,04 mg/mL para a α-la e 179,29 mg/g e 0,20 mg/mL para a β-lg.
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Efeito dos parâmetros de transferência de massa
Por meio do modelo matemático desenvolvido, estudou-se o efeito dos parâmetros de transferência de massa, coeficiente de difusão, Dp, e coeficiente de
transferência de massa, k, sobre a transferência de massa dos sistemas em estudo. Em todas as simulações foram considerados valores de concentração inicial para a α-la e para a β-lg de 1,5 mg/mL e 4 mg/mL, respectivamente. O volume líquido no tanque foi de 100 mL e a massa de resina foi de 5 g.
Efeito do coeficiente de difusão
Para avaliar a influência do coeficiente de difusão na cinética de transferência de massa das proteínas α-la e β-lg fixou-se o valor do coeficiente de transferência de
massa em 2 x 10-3 cm/s, valor esse que representa uma baixa resistência à transferência de massa no filme. Para valores de coeficiente de difusão acima de 1,0 x 10-6 cm2/s a transferência de massa foi extremamente rápida, ou seja, a resistência à transferência de massa por difusão foi baixa (Figura 1). No entanto, para valores abaixo de 5,0 x 10-7 cm2/s a cinética já não foi tão rápida, e a difusão tornou-se um fator limitante à transferência de massa. Coeficientes de difusão de proteínas em matrizes cromatográficas são da ordem de 10-7 cm2/s (SPIEKER et al., 1998). Dessa forma, modelos para adsorção de proteínas não devem desprezar a resistência à transferência de massa por difusão, a menos que a resistência à transferência de massa no filme seja muito maior que a resistência devido à difusão, o que normalmente não ocorre em processos de cromatografia preparativa.
Efeito do coeficiente de transferência de massa
Para avaliar a influência do coeficiente de transferência de massa na cinética de transferência de massa das proteínas α-la e β-lg fixou-se o valor do coeficiente de difusão em 5 x 10-6 cm2/s, valor esse que representa uma baixa resistência à transferência de massa por difusão. Para valores de coeficiente de transferência de massa acima de 5,0 x 10-4 cm/s a cinética foi extremamente rápida, ou seja, a resistência à transferência de massa no filme foi baixa (Figura 2). No entanto para valores abaixo de 5,0 x 10-4 cm/s a cinética já não foi tão rápida, e a transferência de massa no filme tornou-se um fator limitante. A espessura do filme e, portanto, o coeficiente de transferência de massa, é determinado pelas condições hidrodinâmicas e depende da velocidade do líquido em torno da partícula (GUIOCHON et al., 1994).
Comparação com dados experimentais
Para avaliar a adequação do modelo pro pos-to, compararam-se as curvas de cinética obtidas
Figura 1 – Cinéticas de transferência de massa simuladas pelo modelo com diferentes valores de coeficiente de
experimentalmente com aquelas simuladas pelo modelo. Os resultados experimentais e os simulados pelo modelo são apresentados na Figura 3. Nas simu-lações, os parâmetros de transferência de massa foram obtidos pelas correlações empíricas já apresentadas e seus valores são mostrados na Tabela 2.
Tabela 2 – Parâmetros de transferência de massa
estimados pelas correlações.
α-la β-lg
Dp (10-6 cm2/s) 1,0344 0,9443 k (10-3 cm/s) 1,1380 0,8085
A Figura 4 apresenta o gráfico dos valores preditos pelo modelo versus os valores experimentais. A proximidade dos pontos á função identidade (y = x)
indica que o modelo proposto é adequado para modelar o processo de adsorção das proteínas do soro α-la e β-lg em tanques agitados. O coeficiente de correlação entre os valores preditos pelo modelo e os valores experimentais foi de 0,9926 para a α-la e de 0,9626 para a β-lg. Esses valores de coeficientes de correlação muito próximos de 1,0000 sugerem que o modelo proposto estimou de forma satisfatória as cinéticas de adsorção das proteínas do soro.
4 CONCLUSÕES
O procedimento numérico para a solução do modelo de transferência de massa em tanques agi tados que considera difusão dentro da partícula, resis tência à transferência de massa no filme líquido na superfície
Figura 2 – Cinética de transferência de massa simuladas pelo modelo com diferentes valores de coeficiente de
transferência de massa para as proteínas: A: α-la e B: β-lg. Os valores de k estão em cm/s.
da partícula e equilíbrio instantâneo na superfície da partícula foi eficiente para a simulação de um processo de adsorção em troca iônica sendo ca paz de simular a adsorção simultânea das proteínas do soro α-la e β-lg por uma resina de troca iônica com um tempo de simulação inferior a 1 minuto em um PC Pentium – 2 GHz. O modelo proposto pode ser útil na análise da cinética de transferência de massa em sistemas cromatográficos conduzidos em batelada. A concordância das cinéticas de transferência de mas sa simuladas com as obtidas experimentalmente demonstra que o modelo proposto é adequado para a simulação dos sistemas em estudo, podendo ser utilizado como uma poderosa ferramenta para as etapas de projeto, otimização e aumento de escala para os processos de adsorção das proteínas do soro em tanques agitados.
Nomenclatura
Bii número de Biot de transferência de massa
para o componente i, [ - ]
Cbi concentração do componente i na fase líquida extrapartícula, [mg/mL] C0i concentração inicial na fase líquida, [mg/
mL]
Cpi concentração do componente i na fase
líquida intrapartícula, [mg/mL] Cs
pi concentração do componente i na fase
sólida da partícula, [mg/g]
cbi concentração adimensional do componente
i na fase líquida extrapartícula, [ - ] cpi concentração adimensional do componente
i na fase líquida intrapartícula, [ - ] Cs
pi concentração adimensional do
com-ponente i na fase sólida da partícula, [ - ] Dpi coeficiente de difusão do componente i,
[cm2/s]
kd constante na isoterma de Langmuir, [mg/
mL]
ki coeficiente de transferência de massa para
o componente i, [cm/s]
Mi massa molar do componente i, [g]
n número de nós em r, [ - ] NI velocidade do agitador, [s-1]
qm constante na isoterma de Langmuir,
[mg/g]
R coordenada radial para a partícula, [cm] Re número de Reynolds, [ - ]
Rp raio da partícula, [cm]
r coordenada radial adimensional para a partícula, [ - ]
Sc número de Schmidt, [ - ]
Sh número de Sherwood, [ - ]
t tempo, [s]
T temperatura, [K]
Vb volume de líquido no tanque, [mL]
Vp volume de adsorvente no tanque, [mL]
Δr incremento na direção radial adimensional, [ - ]
Letras gregas
Δ τ incremento de tempo adimensional, [ - ] εp porosidade da partícula, [ - ]
ϕ1 diâmetro do agitador, [cm]
μ viscosidade da fase extrapartícula, [g cm-1 s-1]
ρ densidade da fase extrapartícula, [g/mL] τ tempo adimensional, [ - ]
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