Universidade Federal do Rio de Janeiro. Centro de Tecnologia. Escola Politécnica. Engenharia Naval e Oceânica

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Universidade Federal do Rio de Janeiro Centro de Tecnologia

Escola Politécnica Engenharia Naval e Oceânica

“ANÁLISE GEOMÉTRICA DA PROA LOW WASH NO PROJETO DE CATAMARÂS DE SEMI-DESLOCAMENTO”

Aluno

Julio Cesar Costa da Silva Junior DRE: 108088168

Professor Orientador Alexandre Teixeira de Pinho Alho

Rio de Janeiro, RJ – Brasil Fevereiro de 2014

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i ESCOLA POLITÉCNICA

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA

“Análise geométrica da proa low wash no projeto de catamarãs de semi-deslocamento”

Julio Cesar Costa da Silva Junior – DRE 108088168

Projeto Final Submetido Ao Corpo Docente Do Departamento De Engenharia Naval E Oceânica Da Escola Politécnica Da Universidade Federal Do Rio De Janeiro Como Parte Dos Requisitos Necessários Para A Obtenção Do Grau De Engenheiro Naval.

Aprovado por:

___________________________________________________ Alexandre Teixeira de Pinho Alho, D.Sc. (Orientador) ___________________________________________________ Carl Horst Albrecht, D.Sc.

___________________________________________________ Marcelo de Araujo Vitola, D.Sc.

___________________________________________________ Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.

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ii Rio de Janeiro, RJ – Brasil

Fevereiro de 2014

ANÁLISE GEOMÉTRICA DA PROA “LOW WASH” NO PROJETO DE CATAMARÃS DE SEMI-DESLOCAMENTO

Julio Cesar Costa da Silva Junior Fevereiro/2014

Orientador: Alexandre Teixeira De Pinho Alho Departamento: Engenharia Naval e Oceânica

Resumo do Trabalho: O objetivo do presente trabalho é avaliar as características geométricas da proa de uma embarcação “Low Wash” para a redução da geração de ondas divergentes de catamarãs de semi-deslocamento em condição de águas abertas.

A metodologia adotada consiste na aplicação do software comercial de CFD (Computational Fluid Dynamics), o ANSYS CFX para determinar a altura da onda gerada pelo casco assim como o campo de pressões próximas ao mesmo. Este software utiliza o método de volumes finitos para solução das equações de Navier-Stokes e o método de Fração Volumétrica para representar a superfície livre.

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ii Dedico este trabalho a João Botelho (in memoriam), primeiro a me receber fraternamente em meu ingresso tardio ao curso de Engenharia Naval e Oceânica.

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i

Agradecimentos

Primeiramente agradeço aos meus pais, Marcia Regina e Julio Cesar, que nunca hesitaram em investir em minha formação, oferecendo todo o apoio necessário.

Agradeço especialmente ao Marcelo Vitola, quem mais me ensinou durante esses anos de graduação e que está sempre disponível a compartilhar seu conhecimento com os alunos interessados, bem assim como a ensinar aos mesmos o valor do conhecimento. Obrigado.

Agradeço também ao Daniel Bruno de Vasconcelos, quem propiciou a elaboração de uma malha de qualidade, parte essencial para uma simulação usando CFD.

Minha gratidão também ao meu orientador Alexandre Teixeira de Pinho Alho, que neste projeto e em outros realizados usando CFD ao longo da faculdade, compartilhou sua experiência ensinando soluções para problemas que pareciam insolúveis.

Agradeço a professora Marta Tápia e ao Marcelo Vitola por disponibilizar recursos computacionais para realização das simulações.

Agradeço a toda à família pela compreensão em ausências de datas especiais para que pudesse estudar para as muitas provas. Como não poderia deixar de destacar agradeço à minha tia-avó Carmelita e minhas avós Auxiliadora e Ivonilda pelos cuidados na infância, aos meus avôs José Gilson e José Xavier pelo afeto, minha madrinha Marta pelo carinho, ao meu irmão Rodrigo e às tias: Jaciara pelos conselhos, Juciara pelos sorrisos, Jussara pelos doces e Mirian pela diversão.

Por fim, agradeço aos amigos Adalberto Jr, Aline Coelho, Alex Dunlop, Ana Scalco, Cinthia Costa, Clarissa M., Eloana, Fernanda Dias, Gabriel Tancredi, Gelder Costa, Luana Duarte, Mariana Candela, Oto Matos e Túlio Jaguar que estiveram presentes nesses anos tornando-os mais aprazíveis, bem assim como os amigos de LabOceano Daniel Bruno, Jassiel Hernandez, Liz Assunção, Monica Campos e Stanislas Dousset por fazer do local de trabalho um lugar de muitos sorrisos.

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ii Sumário 1. Introdução ... 3 2. Objetivo ... 4 3. Caso de Estudo ... 5 4. Metodologia ... 8 4.1. Geometria ... 8 4.2. Malha ... 10

4.2.1. Teste de Independência de Malha ... 13

4.3. Domínio Computacional ... 18

4.4. Configuração do Modelo Numérico ... 20

4.4.1. Propriedades materiais ... 24

4.4.2. Condições de Contorno ... 25

4.4.3. Parâmetros de Resolução das Equações ... 28

4.4.4. Testes de Domínio ... 20

5. Análise de Resultados ... 29

5.1. Projeção da onda no casco ... 30

5.2. Ângulo da onda divergente formada próxima ao casco ... 39

5.3. Elevação da superfície livre em um plano transversal ... 46

5.4. Elevação da superfície livre em um plano longitudinal ... 52

6. Conclusão e Trabalhos Futuros ... 61

6.1. Conclusão ... 61

6.2. Trabalhos Futuros ... 61

Anexo A ... 64

Anexo B ... 65

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1. Introdução

Quando uma embarcação movimenta-se sobre a superfície da água, gera ondas as quais chamamos de ondas radiadas. Essas ondas transportam pouca energia quando comparadas às geradas por fenômenos meteorológicos em mar aberto (“swell” e “sea”), porém tem se mostrado a origem de graves problemas ambientais em hidrovias, em decorrência do aumento das atividades mercantis e de recreação nessas áreas.

O movimento de embarcações em canais hidroviários forma ondas perpendiculares à velocidade de avanço do casco, que colidem com as margens fluviais a cada passagem de um desses veículos, caracterizando um quadro de poluição ambiental crônica. Essas colisões impactam de forma significativa o ambiente, pois causam erosão, ou seja, retiram sedimentos das margens das hidrovias podendo causar danos irreversíveis ecossistema da região.

Outro problema oriundo das ondas geradas por embarcações ocorre em marinas. O choque da onda formada pela embarcação em movimento com outras dessas atracadas, faz com que essas adquiram movimento, o que pode provocar uma colisão com outros veículos próximos originando danos materiais ou físicos aos tripulantes. Com o intuito de diminuir os danos causados pelas ondas radiadas, órgãos ambientais restringem a velocidade das embarcações em hidrovias adotando como critério, a velocidade a qual a onda gerada pelo casco tenha a mesma amplitude que a onda gerada pelo vento local, que ocorrem naturalmente na região.

Portanto é de grande interesse para a engenharia naval o estudo de geometrias de embarcações que causem menos perturbações a superfície marítima, e a essas chamamos de embarcações “Low Wash”

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2. Objetivo

O objetivo deste trabalho é estudar quais os parâmetros da proa de um catamarã que influenciam na formação de ondas perpendiculares ao movimento da embarcação e gerar um casco que satisfaça esses parâmetros.

Para essa análise foi usado um modelo numérico de CFD (Computational Fluid Dynamics), que possibilita a simulação do escoamento ao redor dos cascos, assim como a perturbação gerada por esse na superfície livre. O programa usado neste trabalho foi o ANSYS – CFX, versão 14, para determinar a altura da onda gerada pelos cascos.

As variações na proa foram feitas a partir de um casco base de catamarã com as seguintes características:

Tabela 1 - Dimensões principais do casco do catamarã

Comprimento: 16.0 m

Boca: 1.2 m

Pontal: 1.6 m

Calado 0.65 m

Deslocamento: 8.2 t Separação entre cascos 3.6 m

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5 Figura 2 - Vista isométrica dos cascos do catamarã

3. Caso de Estudo

O movimento de avanço de uma embarcação causa uma onda cujo padrão é de difícil predição e depende da geometria do corpo submerso, entre outros fatores. O primeiro estudo que obteve visibilidade sobre essas ondas foi realizado por Kelvin (1824-1907). Nesse trabalho (1887), Kelvin mostrou que a movimentação de um ponto de pressão, em condições de águas profundas, gera ondas cuja envoltória forma um semi-ângulo de 19º28’ em relação ao curso do ponto. Além disso, Kelvin concluiu que havia dois sistemas de ondas formados. No primeiro deles as ondas seguem praticamente transversais ao movimento da embarcação, por isso foram denominadas de ondas transversais. No segundo, as ondas formam um “V” cujo vértice encontrasse no ponto de pressão que se movimenta e foram chamadas de ondas divergentes que se propagam formando um ângulo de 35 graus em relação aquele eixo. Este padrão de ondas formado pela passagem da embarcação foi denominado “Esteira de Kelvin” em homenagem ao pesquisador.

O resultado do trabalho de Kelvin é muito importante para a engenharia naval, pois o resultado obtido para o ponto de pressão é próximo ao observado para embarcações em movimento.

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6 Figura 3 - Perturbação causada na superfície livre devido à embarcação

Figura 4 - Padrão de ondas causadas pela movimentação de uma embarcação

Como pode ser visto na figura 3 as ondas transversais seguem a mesma direção do movimento do corpo, enquanto as ondas divergentes seguem de encontro às margens da via, portanto neste trabalho será estudada a relação da formação destas com a geometria do casco.

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7 Um importante parâmetro para o estudo de ondas de embarcação é o Número de Froude. Esse número relaciona as forças inerciais com as forças gravitacionais e é expresso pela razão entre a velocidade do corpo e o comprimento característico do que está sendo avaliado.

√

Onde:

V = Velocidade do corpo [m/s].

g = Aceleração da gravidade local [m/s²]. x = Comprimento característico [m].

No estudo de ondas geradas por embarcações há dois comprimentos caracteríscos que podem ser considerados. O primeiro é o comprimento de linha d’água (lwl), que deve ser usado quando estudamos uma embarcação navegando em águas profundas, o segundo é a profundidade do local, que usamos quando analisamos uma embarcação trafegando numa via de calado restrito, configurando o cenário de navegação em águas rasas.

O intervalo de velocidade da embarcação estudada varia entre 16 e 20 nós (aproximadamente entre 8 e 10 metros por segundo), a profundidade do local de operação é de 10 metros. A partir dessas características podemos inferir que no caso estudado a embarcação não sofrerá efeito do fundo, pois para que isso aconteça a relação profundidade/calado deve ser inferior a três [Vantore, M. 2001].

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4. Metodologia

Nesta seção será apresentada a descrição das ações tomadas para análise dos parâmetros que inflenciam na onda gerada pelo movimento de avanço de embarcações.

4.1. Geometria

A partir do casco de um catamarã concedido pelo professor Alexandre Alho, cujo plano de linhas pode ser visto no Anexo A, foram feitas as seguintes modificações:

Ângulo de entrada

O casco inicial apresentava uma abertura de aproximadamente 16 graus no ângulo de entrada, na altura da linha d’água, medido a uma distância de oitenta centímetros (0,05Lpp) da proa.

Figura 6 - Vista superior do casco base

Para que fosse estudada a relação deste ângulo com a formação de ondas divergentes, foram realizadas pequenas alterações neste parâmetro, usando o programa ICEM CFD 14.0, o que deu origem a três cascos. O primeiro com um ângulo de entrada de 12 graus, o segundo com 16 graus e por último um com 20 graus. Após as modificações, o casco foi completado usando uma curva “spline” com 8 pontos de referência localizados em: 0,5Lpp, 0,4Lpp, 0,36Lpp, 0,32Lpp, 0,24Lpp, 0,16Lpp, 0,08Lpp, 0,00Lpp, todos esses em relação a popa da embarcação.

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9 Figura 7 - Variação no ângulo de entrada

Figura 8 - Vista superior dos cascos com diferentes ângulos de entrada

Ângulo de Costado

O ângulo de costado é o segundo parâmetro que foi estudado na formação de ondas divergentes pelo movimento embarcação. O casco base possuía um ângulo de costado de zero grau, então para o estudo deste parâmetro, foram feitos cascos com três ângulos diferentes, são eles: 0, 3 e 6 graus, medidos a oitenta centímetros da vante da embarcação (0,05 Lpp).

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10 Figura 9 Variações no ângulo de costado

O resultado de 3 variações em cada parâmetro gerou 9 cascos sendo eles:

Casco 1 (Ae12Ac0): Ângulo de entrada 12 com ângulo de costado 0. Casco 2 (Ae12Ac3): Ângulo de entrada 12 com ângulo de costado 3. Casco 3 (Ae12Ac6): Ângulo de entrada 12 com ângulo de costado 6. Casco 4 (Ae16Ac0): Ângulo de entrada 16 com ângulo de costado 0. Casco 5 (Ae16Ac3): Ângulo de entrada 16 com ângulo de costado 3. Casco 6 (Ae16Ac6): Ângulo de entrada 16 com ângulo de costado 6. Casco 7 (Ae20Ac0): Ângulo de entrada 20 com ângulo de costado 0. Casco 8 (Ae20Ac3): Ângulo de entrada 20 com ângulo de costado 3. Casco 9 (Ae20Ac6): Ângulo de entrada 20 com ângulo de costado 6.

4.2. Malha

Nas simulações que utilizam CFD, a malha representa a discretização das regiões fluidas. Neste trabalho optou-se por uma malha hexaédrica, pois esta apresenta um maior controle nas regiões de interesse, apesar de demandar um tempo maior em sua elaboração em relação à malha tetraédrica.

As malhas foram geradas no software ICEM CFD 14.0, o qual utiliza a metodologia de blocos, esses neste trabalho criados a partir das superfícies do casco (Bottom-up). Na

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11 figura 10 pode ser visto como os blocos foram divididos onde a parte em verde representa o ar e a parte em azul a água.

Figura 10 - Estrutura dos blocos que formarão a malha

Com os blocos feitos, o próximo passo é atribuir a quantidade de nós (que são os vértices de cada elemento) que aquele deve ter nas três direções. Neste processo as regiões de interesse devem receber mais elementos, pois desta forma o cálculo poderá ser feito com mais precisão nessas áreas. É importante salientar que não foram feitos blocos para representação da camada limite, pois a resistência ao avanço não está sendo avaliada neste estudo.

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12 Na direção do eixo Z da figura 11, há uma grande densidade de elementos na junção entre o ar e a água (verde e azul respectivamente), pois nessa região encontra-se a superfície livre. A necessidade desta grande quantidade de elementos nessa área é oriunda da necessidade de uma boa representação da onda formada pelo movimento relativo entre o casco e o fluido.

Na direção do eixo X é possível ver que há uma menor densidade de elementos na esquerda, onde é entrada do fluido, pois neste ponto ainda não há ondas, portanto não é necessário um grande refinamento da malha. Posteriormente há uma região muito refinada, onde se encontra o casco. A grande densidade de elementos nessa região deve-se a presença do casco, que modifica intensamente a direção e velocidade do fluido, tornando o escoamento nessa área muito complexo, o que explica a necessidade de muitos elementos para uma boa representação da onda. Por fim há uma região menos refinada que anterior, mas ainda bem refinada, o que visa manter uma boa caracterização da onda gerada pelo casco por todo o domínio.

Figura 12 - Vista superior da malha

Na figura 12 podemos ver que na direção Y há um bom refinamento por todo o domínio. Isso se deve a necessidade de representar o comportamento das ondas por todo aquele.

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13 Figura 13 - Malha no casco da embarcação

Após a elaboração da malha, esta foi testada para verificar a independência dos resultados àquela, o que será descrito no item a seguir.

4.2.1. Teste de Independência de Malha

Numa análise usando mecânica dos fluidos computacional é importante que a malha usada seja suficientemente refinada para obtenção dos resultados. A maneira usada neste trabalho para verificar a influência da malha nos resultados foi fazendo 4 malhas, usando o casco 5 (ângulo de costado 3 e de entrada 16), escolhido por ser o intermediário entre todas as geometrias. As malhas foram feitas com refinamentos distintos e seus resultados foram comparados. Quando o resultado de uma malha é semelhante ao de malhas mais refinadas, temos a indicação que a primeira já possui o refinamento adequado.

No quadro seguinte podemos ver algumas características das malhas usadas.

Tabela 2 - Resumo das características da malha do refinamento 1

Refinamento 1

Número elementos 3.356.411

Número nós 3.251.404

Tempo de simulação 14 h 22 min

Tabela 3 Resumo das características da malha do refinamento 2

Refinamento 2

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14

Número nós 4.373.624

Refinamento 3

Número nós 5.950.030

Refinamento 4

Número nós 7.204.033

Todos os testes foram realizados usando um computador i7 com 2.8 Ghz, 16 GB de memória RAM e utilizando 4 processadores na simulação.

Resultado dos Testes de Independência de Malha

Para analisar os testes foram usados três parâmetros de comparação:  Projeção da onda no casco

 Elevação da superfície livre em um plano transversal  Elevação da superfície livre em um plano longitudinal

Projeção da onda no Casco

A projeção da onda no casco significa a linha formada pela interseção do casco com a superfície livre. A figura 14 ilustra a forma da onda na proa da embarcação, enquanto a figura 15 mostra linha de interseção da onda no casco para os 4 refinamentos.

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15 Figura 14 Onda formada na proa da embarcação

Figura 15- Projeção da onda no casco para os quatro refinamentos

Tabela 6 Variação da altura máxima da onda na proa entre os refinamentos em relação ao refinamento 4

Altura da Onda Posição Longitudinal de Ocorrência Variação %

Refinamento 1 0.41 13.70 2.18

Refinamento 2 0.42 13.80 1.08

Refinamento 3 0.42 13.84 0.49

Refinamento 4 0.42 13.75

Elevação da superfície livre em um plano transversal

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 6 11 16 Z [m] X[m]

Projeção da Onda no Casco

Refinamento 3 Refinamento 2 Refinamento 1 Refinamento 4

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16 A figura 16 ilustra a interseção da superfície livre com um plano transversal (não mostrado) formando uma linha com a direção X constante.

‘

Figura 16 - Elevação da superfície livre em um plano transversal constante

A figura 17 ilustra a maior onda formada no plano transversal (X=-32), contida no intervalo de 3 a 7 metros na direção Y.

Figura 17 - Elevação da superfície livre em plano transversal constante entre 3 e 7 metros.

Tabela 7 - Variação da altura da maior onda num plano transversal constante

Refinamento 1 0.25 5.32 9.976

Refinamento 2 0.27 5.21 1.882

Refinamento 3 0.27 5.18 1.286

Refinamento 4 0.27 5.18

Elevação da superfície livre em um plano longitudinal

0.00 0.08 0.15 0.23 0.30 3 4 5 6 7 Z [m] Y [m]

Elevação da superfície livre em um plano transversal

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17 A figura 18 ilustra a interseção da superfície livre com um plano longitudinal formando uma linha (em azul) com a direção Y constante.

Figura 18 - lustração da (em azul) linha formada pela interseção da superfície livre com um plano longitudinal constante.

A figura 19 ilustra a maior onda formada no plano longitudinal (Y=-5,4, distância de duas bocas do casco), contida no intervalo de -40 à -24 metros na direção Y.

Figura 19 - Elevação da superfície livre em plano longitudinal constante entre -24 e -40 metros.

Refinamento 1 0.24 -32.54 5.76 Refinamento 2 0.26 -32.92 1.14 Refinamento 3 0.26 -32.92 0.31 Refinamento 4 0.26 -32.95 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 -40 -38 -36 -34 -32 -30 -28 -26 -24 Z [m] X [m]

Elevação da superfície livre em um plano longitudinal

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18 Observando o gráfico “Projeção da onda no casco”, pode ser visto que a partir do Refinamento 2 a variação da onda formada torna-se muito pequena, isto é, da ordem de milímetros, que é insignificativo para o problema estudado. As análises de “Elevação da superfície livre em um plano transversal” e “Elevação da superfície livre em um plano longitudinal”, a partir do Refinamento 2, apresentaram variações inferiores a 2% em relação à malha mais refinada, que não é relevante para o presente estudo.

Portanto, a malha selecionada para as simulações é a correspondente ao Refinamento 2, pois foi observado que a partir desta os resultados de interesse ao projeto não são significativamente alterados, o que indica que esses são independentes daquela. O resumo das características dessa malha pode ser visto na tabela abaixo.

Tabela 8 - Caracteristicas da malha usada nas simulações.

Número Total de Elementos 4.536.034

Ar 1.838.512 Fundo 25.058 Superfície Livre 33.204 Casco Bombordo 24.642 Casco Boreste 24.954 Entrada 7.102 Saída 12.896 Lateral 54.920 Plano de Simetria 54.920 Topo 46.084 Água 2.410.648

O relatório completo da malha gerado pelo programa encontra-se no anexo B

4.3. Domínio Computacional

O tamanho do domínio computacional foi escolhido com base em experiências anteriores, de visando que a embarcação sofresse pouca influência das condições de contorno. As dimensões desse podem ser vistas nas figuras 20 e 21 a seguir:

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19 Figura 20 - Vista em perfil do domínio computacional

Figura 21 - Vista superior do domínio computacional

Como pode ser visto na figura 21 apenas um dos cascos do catamarã foi modelado. Isso acontece devido a condição de simetria imposta ao modelo, pois dessa forma é reduzido o número de elementos, consequentemente o custo computacional. Essa condição pode ser imposta, pois a influência entre os cascos não se mostrou relevante na análise.

A divisão da geometria em partes é importante, pois futuramente cada parte receberá uma condição de contorno diferente, como é descrito não item 4.4.2 desse relatório. São as partes que compõem a geometria:

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20 Figura 22 Vista isométrica do domínio

O topo, o fundo, a lateral, a entrada, a saída, o casco e a simetria receberão elementos de superfície enquanto o ar e água receberão elementos de volume que representam o meio fluido.

4.3.1. Testes de Domínio

Os testes de domínio são importantes para verificar se as condições de contorno impostas influenciam no resultado de interesse ao estudo. Para isso foram feitos 2 outros domínios além do usado no teste de malha. Abaixo podem ser vistos as configurações dos mesmos:

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21 Figura 24 - Domínio 2

Figura 25 - Domínio 3

As malhas do domínio não foram alteradas na região do casco e nas regiões alteradas foi aumentado o número de elementos para que as características da malha fossem mantidas, isto é, o mesmo tamanho de elemento onde a malha é uniforme e a mesma razão quando há variação.

Resultados dos Testes

Para analisar a independência do domínio foram usados os seguintes parâmetros:

 Projeção da onda no casco

 Elevação da superfície livre em um plano transversal  Elevação da superfície livre em um plano longitudinal

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Projeção da onda no casco

Figura 26 - Projeção da onda no casco para os 3 domínios

Tabela 9 - Variação na altura da onda projetada no casco em relação ao domínio 1

Z (max) onda [m] X [m] Variação %

Domínio 1 0.415 13.798

Domínio 2 0.415 13.798 0.00

Domínio 3 0.411 13.739 0.99

Elevação da superfície livre em um plano transversal

Figura 27 Elevação da superfície livre em um plano transversal

Tabela 10 - Variação da altura da onda mais alta em relação ao domínio 1

Z (max) onda [m] Y [m] Variação %

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00 13.00 15.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco

Domínio 3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 1 6 11 16 Z [m] Y [m]

Elevação da superfície livre em um plano transversal

Domínio 1 Domínio 2 Domínio 3

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Domínio 1 0.269 4.504

Domínio 2 0.270 4.504 0.52

Domínio 3 0.266 4.504 0.92

Elevação da superfície livre em um plano longitudinal

Figura 28 - Elevação da superfície livre em um plano longitudinal entre -24 e -40 metros.

Tabela 11 - Variação na altura da onda em relação ao domínio 1

Domínio 1 0.252 -32.924

Domínio 2 0.253 -32.848 0.58

Domínio 3 0.249 -32.924 1.08

Os resultados dos testes não apresentaram variações significativas ao projeto, o que indica a independência de domínio.

4.4. Configuração do Modelo Numérico

Nesta etapa, realizada no Ansys CFX-Pre 14.0, são atribuídas características físicas ao domínio, possibilitando que o fenômeno estudado seja reproduzido na simulação. Abaixo estão descritas algumas das principais características do modelo.

0 0.075 0.15 0.225 0.3 -40 -36 -32 -28 -24 Z[m] X[m]

Elevação da superfície livre em um plano longitudinal

Domíno 1 Domínio 2 Domínio 3

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4.4.1. Propriedades materiais

Para que possamos simular a onda gerada pela embarcação é necessário que o modelo seja bifásico composto pelo ar e água. Nesta etapa também são atribuídas as características dos fluidos como:

Viscosidade Dinâmica:

Ar: 1.831E-05 [kg m^-1 s^-1] Água: 8.899E-4 [kg m^-1 s^-1]

Temperatura:

A temperatura de referência de ambos os fluidos é de 25 °C. -Densidade:

Ar: 1.185 [kg m^-3] Água: 997.0 [kg m^-3]

Propriedades do Domínio:

-Gravidade:

Como a representação da onda é importante no estudo, é necessário que o modelo leve em consideração os efeitos gravitacionais, definida como -9,80665 [m s^-2] na direção Z (0,0,1).

- Troca de Temperatura:

A variação térmica não é um fenômeno relevante no estudo, por isso essa foi desabilitada evitando cálculos desnecessários, reduzindo o tempo das simulações.

-Modelo de Turbulência:

O modelo de turbulência escolhido para esta simulação foi o . A opção desse é decorrente do objetivo da análise que é o comportamento da superficie livre devido ao movimento relativo entre o fluido e o casco. Este fenômeno é ligado ao campo de pressões ao redor do casco, onde o modelo é eficaz.

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25 A representação da superfície livre é feita através da prescrição da fração volumétrica dos fluidos e da distribuição da pressão hidrostática ao longo da profundidade. A fração volumétrica é representada por uma função degrau equacionada da seguinte forma:

(

)

Onde:

VFWater: representa a fração volumétrica da água.

NivelAgua: Representa o nível da água em relação a origem do sistema de coordenadas.

Se:

A pressão hidrostática por sua vez é descrita pela seguinte equação:

Onde:

P = Pressão hidrostática g= Aceleração da gravidade = massa específica da água

4.4.2. Condições de Contorno

Através das condições de contorno, podemos atribuir propriedades as faces do domínio a fim de representar da melhor maneira o fenômeno estudado. Neste modelo serão usadas 8 condições de contorno, são elas: Topo, Fundo, Lateral, Simetria, Entrada, Saída, Casco BB e Casco BE.

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26 Figura 29 - Condições de contorno

Figura 30 Condições de contorno

A seguir é descrito como foram configuradas cada uma dessas condições de contorno:

Entrada:

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27 Descrição: Onde é simulada a entrada do fluido.

Características:

Direção -1, 0, 0;

√ Como no estudo o número de Froude varia entre 0,6 e 0,8 a velocidade varia entre 7,52 m/s e 10,02m/s

Turbulência: Zero gradient

Topo:

Tipo de condição: Opening

Descrição: Limite superior do domínio, onde pode entrar ou sair fluido. Características:

Pressão relativa: r*g*(NivelAgua - z)*VFWater Turbulência: Zero gradient

Simetria:

Tipo de condição: Symmetry

Descrição: Aplica simetria em no eixo Y (0,1,0) em tudo que está sendo simulado no modelo.

Lateral:

Descrição: Condição na qual pode entrar ou sair fluido. Características:

Casco BB e Casco BE:

Tipo de condição: Wall

Descrição: Com esta condição o modelo reconhece que há uma parede na superfície na qual aquela foi imposta.

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28 Características:

Sem deslizamento Rugosidade: Parede lisa

Fundo:

Tipo de condição: Wall

Descrição: Com esta condição o modelo reconhece que há uma parede na superfície na qual aquela foi imposta.

Características:

Com deslizamento, pois não estão sendo considerados os efeitos do fundo neste estudo.

Rugosidade: Parede lisa

Saída:

Descrição: Limite posterior do domínio, onde pode entrar ou sair fluido. Características:

4.4.3. Parâmetros de Resolução das Equações

Nesta seção serão descritos parâmetros de resolução do problema, numérico, isto é, quando ele deve parar, a escala de tempo que deve ser simulado entre as iterações e o numero mínimo e máximo de iterações.

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29 O critério de convergência adotado foi o padrão do programa, o resíduo RMS, porém seu valor mínimo foi reduzido de 10^-4 a 10^-8 a fim de que todas as simulações rodassem o numero de iterações estipulado.

Escala de Tempo

A escala de tempo representa o tempo decorrido entre cada iteração. Uma boa escolha para esse parâmetro é fundamental para as simulações, pois quando muito elevado o modelo apresenta problemas na convergência, quando muito pequeno o tempo de simulação pode ser grande demais. Neste trabalho a escala de tempo adotada representa de 0,05 segundos, escolhido com base em trabalhos anteriores em simulações de embarcações com superfície livre.

Vale ressaltar que o modelo apresentava muita divergência no inicio das simulações, para solucionar esse problema foi equacionada uma função rampa para que a escala de tempo represente 0,002 segundos e esse valor é aumentado linearmente até que chegue a 0,05, durante 50 iterações.

Figura 31 - Evolução da escala de tempo

Número de Iterações

O número de iterações foi estipulado para que em todas as simulações o movimento relativo entre a embarcação e o escoamento fosse equivalente a 3 vezes todo o domínio fluido, o que corresponde a 630, 713 e para as simulações com números de Froude 0,8 e 0,7 respectivamente.

5. Análise de Resultados

A seguir serão apresentados os resultados de cada casco para com o número de Froude variando entre 0,7 e 0,8. Serão os parâmetros medidos nas análises:

(34)

30  Projeção da onda no casco

 Ângulo da onda divergente formada próxima ao casco  Elevação da superfície livre em um plano transversal  Elevação da superfície livre em um plano transversal

5.1. Projeção da onda no casco

Variação entre ângulos de costado - Froude 0.8

As figuras 29, 30 e 31 abaixo correspondem à projeção da onda no casco para os ângulos de costado zero, três e seis respectivamente.

(35)

31 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Zero -

Froude 0.8

Ae12Ac0 Ae16Ac0 Ae20Ac0 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Três - -

Froude 0.8

Ae12Ac3 Ae16Ac3 Ae20Ac3

(36)

32 Figura 32 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 0.

Figura 33 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Seis - Froude 0.8

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Três - - Froude 0.8

(37)

33 ‘

Figura 34 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 6.

Os resultados da projeção da onda no casco para o número de Froude 0.8 indicam que quanto maior o ângulo de entrada, maior será a altura da onda formada na proa da embarcação.

Variação entre ângulos de entrada – Froude 0.7

Assim como no caso anterior, para o número de Froude 0,7 o aumento do ângulo de entrada também indicou o aumento da onda formada na proa, o que é mostrado nas figuras 35, 36 e 37. -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Seis - Froude 0.8

(38)

Figura 36 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Zero – Froude

0.7 Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Três - – Froude

0.7

(39)

Variação entre ângulos de costado – Froude 0.8

As figuras 38, 39 e 40 mostram a projeção das ondas no casco, onde cada figura é relativa á um ângulo de costado e as linhas correspondem à variação do ângulo de entrada. -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Seis - Froude 0.7

(40)

36 Figura 38 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 12.

Figura 39 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 16. -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 12 - Froude 0.8

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 16 - Froude 0.8

(41)

Variação entre ângulos de costado – Froude 0.7

Figura 41 Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 12. -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 20 - Froude 0.8

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 12 - Froude 0.7

(42)

Figura 43 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 20.

Com base nas análises, o crescimento do ângulo de costado causa um aumento na altura da onda em contato com a embarcação.

-0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 16 - Froude 0.7

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 20 - Froude 0.7

(43)

39

5.2. Ângulo da onda divergente formada próxima ao casco

Para analisar esse parâmetro, os pontos de elevação da superfície livre próximos ao casco foram usados para dar origem a uma reta que representa o ângulo formado pela onda. Com a equação dessa reta, podemos saber o coeficiente angular da mesma e determinar o ângulo (β) formado pela onda próxima ao casco.

Figura 44 Casco com ângulo de entrada 12 e ângulo de costado 0.

(44)

40 Figura 46 - Casco com ângulo de entrada 12 e ângulo de costado 6.

Figura 47 - Casco com ângulo de entrada 16 e ângulo de costado 0.

(45)

(46)

Os resultados mostram que a variação do ângulo da onda divergente para o número de Froude 0.8 foi inferior a 0,2 graus, o que indica que as mudanças feitas no casco não resultaram em mudanças significativas no ângulo da onda formada pelo mesmo.

Análises com o número de Froude 0.7

(47)

(48)

(49)

Os resultados mostram que a variação do ângulo da onda divergente para o número de Froude 0,7 foi de aproximadamente 0,4 graus, o que indica que as mudanças feitas no casco não resultaram em mudanças significativas no ângulo da onda formada pelo mesmo, assim como no caso do Froude 0,8.

(50)

46

5.3. Elevação da superfície livre em um plano transversal

Variação do ângulo de entrada – Froude 0.8

As figuras 62, 63 e 64 correspondem ao perfil de ondas em plano transversal para o número de Froude 0,8, onde cada figura é relativa á um ângulo de costado e as linhas correspondem à variação do ângulo de entrada.

Figura 63 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Zero - Froude 0.8

Ae12Ac0 Ae16Ac0 Ae20Ac0 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Três - Froude 0.8

(51)

Variação do ângulo de costado – Froude 0.8

As figuras 65, 66 e 67 correspondem ao perfil de ondas em plano transversal para o número de Froude 0,8, onde cada figura é relativa á um ângulo de entrada e as linhas correspondem à variação do ângulo de costado.

Figura 65 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 12. -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Seis - Froude 0.8

Ae12Ac6 Ae16Ac6 Ae20Ac6 -0.10 0.10 0.30 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 12 - Froude 0.8

(52)

Figura 67 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 20. -0.10 0.10 0.30 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 16 - Froude 0.8

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 20 - Froude 0.8

(53)

49 As figuras 68, 69 e 70 correspondem ao perfil de ondas em plano transversal para o número de Froude 0,7, onde cada figura é relativa á um ângulo de costado e as linhas correspondem à variação do ângulo de entrada.

Figura 69- Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Zero -

Froude 0.7

Ae12Ac0 Ae16Ac0 Ae20Ac0 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Três - -

Froude 0.7

(54)

As figuras 71, 72 e 73 correspondem ao perfil de ondas em plano transversal para o número de Froude 0,7, onde cada figura é relativa á um ângulo de entrada e as linhas correspondem à variação do ângulo de costado.

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Costado Seis - Froude 0.7

(55)

Figura 72 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 16. -0.10 0.10 0.30 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 12 - Froude 0.7

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 16 -

Froude 0.7

(56)

Os resultados das análises da elevação da superfície livre indicam que a variação geométrica realizada na embarcação não causaram variações no perfil de ondas, uma vez que para haver as mudanças desejadas, as ondas divergentes deveriam se deslocar transversalmente, ou as ondas deveriam variar a amplitude, o que não acontece, pois as linhas correspondentes ao escoamento gerado pelos cascos se sobrepõem.

5.4. Elevação da superfície livre em um plano longitudinal Variação do ângulo de entrada – Froude 0.8

As figuras 74, 75 e 76 correspondem a onda mais no plano longitudinal para o número de Froude 0,8, onde cada figura é relativa á um ângulo de costado e as linhas correspondem à variação do ângulo de entrada.

-0.10 0.10 0.30 0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 Z [m] X [m]

Projeção de Onda no Casco - Ângulo de Entrada 20 - Froude 0.7

(57)

Figura 75 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. 0 0.08 0.16 0.24 0.32 -44 -39 -34 -29 -24

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8

Ae12Ac0 Ae16Ac0 Ae20Ac0 0 0.08 0.16 0.24 0.32 -44 -39 -34 -29 -24

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8

(58)

54 Figura 76 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 6

As figuras 77, 78 e 79 correspondem ao perfil de ondas em plano longitudinal para o número de Froude 0,8, onde cada figura é relativa á um ângulo de entrada e as linhas correspondem à variação do ângulo de costado.

0 0.08 0.16 0.24 0.32 -44 -39 -34 -29 -24

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8

(59)

Figura 78 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 16. 0 0.08 0.16 0.24 0.32 -44 -39 -34 -29 -24

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8

Ae12Ac0 Ae12Ac6 Ae12Ac3 0 0.08 0.16 0.24 0.32 -44 -39 -34 -29 -24

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8

(60)

Variação do ângulo de entrada – Froude 0.7

As figuras 80, 81 e 82 correspondem a onda mais alta no plano longitudinal para o número de Froude 0,7, onde cada figura é relativa á um ângulo de costado e as linhas correspondem à variação do ângulo de entrada.

0 0.08 0.16 0.24 0.32 -44 -39 -34 -29 -24

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,8

(61)

Figura 81 - Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 3. 0 0.06 0.12 0.18 0.24 -35 -30 -25 -20 -15

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7

Ae12Ac0 Ae12Ac3 Ae12Ac6 0 0.06 0.12 0.18 0.24 -35 -30 -25 -20 -15

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7

(62)

58 Figura 82 Gráfico de comparação entre ângulos de entrada 12, 16 e 20, para ângulo de costado 6.

As figuras 83, 84 e 85 correspondem ao perfil de ondas em plano longitudinal para o número de Froude 0,7, onde cada figura é relativa á um ângulo de entrada e as linhas correspondem à variação do ângulo de costado.

0 0.06 0.12 0.18 0.24 -35 -30 -25 -20 -15

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7

(63)

Figura 84 - Gráfico de comparação entre ângulos de costado 0, 3 e 6, para ângulo de entrada 16. 0 0.06 0.12 0.18 0.24 -35 -30 -25 -20 -15

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7

Ae12Ac0 Ae12Ac3 Ae12Ac6 0 0.06 0.12 0.18 0.24 -35 -30 -25 -20 -15

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7

(64)

Tanto para o número de Froude 0,7, quanto para o 0,8, não houve mudanças significativas na altura da onda gerada pelo casco, o que indica que as variações geométricas realizadas não são capazes de gerar a diminuição daquela onda.

0 0.06 0.12 0.18 0.24 -35 -30 -25 -20 -15

Elevação da sup. livre em um plano longitudinal - Fr 0,7

(65)

61

6. Conclusão e Trabalhos Futuros

6.1. Conclusão

O presente trabalho compreendeu a análise de um do escoamento ao redor de cascos de semi-deslocamento, usando um software de mecânica dos fluidos computacional. O modelo desenvolvido teve como principal aplicação à predição do padrão de ondas formadas pela movimentação de uma embarcação, a partir de variações nos ângulos de costado e de entrada do casco.

A partir das análises, pode-se concluir que as variações de seis graus no ângulo de costado e de oito graus no ângulo de entrada não são suficientes para gerar mudanças no padrão de ondas formado pela movimentação da embarcação. Esse resultado é importante, pois o mesmo indicou que em um projeto de um casco semelhante ao estudado, que visa um casco que produza um determinado perfil de ondas em sua esteira, a variação de pequenos ângulos na entrada e no costado não influenciam a formação de ondas. Desta forma o projetista pode fazer pequenas alterações nesses parâmetros, visando à facilidade construtiva, mantendo o padrão de ondas desejado.

6.2.

6.3. Trabalhos Futuros

Apesar dos parâmetros estudados neste trabalho não evidenciarem mudança no padrão de ondas formando, é de interesse para a engenharia naval o estudo de embarcações “Low Wash”. Portanto ainda é importante a investigação da influência de outros parâmetros como comprimento/boca e distância entre os cascos do catamarã neste fenômeno.

A diminuição da resistência ao avanço é uma das grandes motivações dos projetistas para elaborar novas geometrias de cascos. No tópico 5.1 foi observado que a variação dos parâmetros estudados causou grande variação na altura da onda formada na proa do casco, o que altera o valor da resistência ao avanço, então é de interesse para a engenharia naval o estudo da relação desses parâmetros com essa resistência.

(66)

62 Figura 86 - Casco 1 (ângulo de entrada 12, ângulo de costado 0), correspondente a menor onda formada na proa

Figura 87 - Casco 9 (ângulo de entrada 20, ângulo de costado 6), correspondente a maior onda formada na proa

O trabalho descrito neste relatório visa a predição do comportamento das ondas geradas pela embarcação numa fase preliminar do projeto do catamarã, onde não é sabido algumas características como seu peso exato a inércia. A aplicação desta metodologia numa fase posterior do projeto da embarcação, onde essas características são sabidas, permite que as simulações sejam feitas considerando as movimentações da embarcação devido aos efeitos dinâmicos, o que pode trazer resultados mais próximos em relação ao fenômeno real.

Por fim, uma vez que o estudo da erosão causada pela onda gerada pela embarcação é importante para a manutenção do ecossistema de uma hidrovia, é válido que um

(67)

63 estudo semelhante ao apresentado neste relatório seja feito, porém considerando os efeitos de águas rasas e o efeito de canal. Dessa forma será possível a predição da força cisalhante gerada pelo escoamento, causa da erosão em condições de águas restritas, porém é necessário adaptações a metodologia apresentada para que as condições de contorno possam representar essa nova condição no lugar da condição de águas abertas.

(68)

64

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65

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Referências Bibliográficas

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