Método paramétrico de Monte Carlo para avaliação de correlação em dados autocorrelacionados

M´ etodo param´ etrico de Monte Carlo para avalia¸c˜ ao de correla¸c˜ ao em dados autocorrelacionados

Karina Rebuli

Universidade Federal do Paran´a karina.rebuli@gmail.com

19 de setembro de 2014

M´ etodo param´ etrico de Monte Carlo para avalia¸c˜ ao de correla¸c˜ ao em dados autocorrelacionados

1

Autocorrela¸c˜ ao espacial

2

Correla¸c˜ ao em dados autocorrelacionados

3

M´ etodos de Monte Carlo

4

Aplica¸ c˜ ao em geoestat´ıstica

Autocorrela¸c˜ao espacial

Estat´ıstica espacial

Processo Pontual Dados de ´area

Geoestat´ıstica

Processo → Estrutura → Processo

Autocorrela¸c˜ao espacial

Estat´ıstica espacial

Processo Pontual Dados de ´area

Geoestat´ıstica

Processo → Estrutura → Processo

Autocorrela¸c˜ao espacial

Geoestat´ıstica

Modelo Espacial Gaussiano

Y = S(x_i) +z_i (1)

onde:

z ∼ N(0, τ²) Y ∼ N(µ, σ²+τ²I)

Autocorrela¸c˜ao espacial: fun¸c˜ao da distˆancia entre as observa¸c˜oes ρ(u) = Cor[S(x),S(x⁰)]

u = kx−x⁰k Modelo exponencial

ρ(u) = exp

−u

φ

(2)

onde:

φ:Alcance da dependˆencia espacial

Correla¸c˜ao em dados autocorrelacionados

Correla¸c˜ ao

Coeficiente de correla¸c˜ao de Pearson

ρ_x,y = cov(x,y) σxσy

(3)

Correla¸c˜ao entre dados dependentes

Correla¸c˜ao em dados autocorrelacionados

Correla¸c˜ ao

Coeficiente de correla¸c˜ao de Pearson

ρ_x,y = cov(x,y) σxσy

(3)

Correla¸c˜ao entre dados dependentes

M´etodos de Monte Carlo

Algoritmo

Hist´orico

No s´eculo XVIII o naturalista e matem´atico francˆes George Buffon usou a probabilidade para calcular o n´umeroπ

Wolfram Demonstrations Project

Na d´ecada de 40 Stanislaw Ulam e John Von Neumann desenvolveram o m´etodo para resolver um problema de prote¸c˜ao contra radioatividade, pois foram incapazes de resolvˆe-locom os m´etodos matem´aticos convencionais, deterministas.

Caratecter´ısticas

X Simula¸c˜oes estat´ısticas massivas

X Resultados num´ericos: inverte l´ogica das simula¸c˜oes anteriores

Aplica¸c˜ao em geoestat´ıstica

M˜ ao na massa!

1

Gerar dados

1

Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida

2

Adicionar correla¸ c˜ ao conhecida

3

Avaliar rho

2

Aplicar a metodologia

1

Estimar parˆ ametros do modelo espacial

2

Gerar simula¸ c˜ oes para o MC

3

Avaliar rho

das simula¸ c˜ oes

4

Avaliar p-valor do rho

da amostra, com base na frequˆ encia das

simula¸c˜ oes

Aplica¸c˜ao em geoestat´ıstica

M˜ ao na massa!

1

Gerar dados

1

Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida

2

Adicionar correla¸ c˜ ao conhecida

3

Avaliar rho

2

Aplicar a metodologia

1

Estimar parˆ ametros do modelo espacial

2

Gerar simula¸ c˜ oes para o MC

3

Avaliar rho

das simula¸ c˜ oes

4

Avaliar p-valor do rho

da amostra, com base na frequˆ encia das

simula¸c˜ oes

Aplica¸c˜ao em geoestat´ıstica

M˜ ao na massa!

1

Gerar dados

1

Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida

2

Adicionar correla¸ c˜ ao conhecida

3

Avaliar rho

2

Aplicar a metodologia

1

Estimar parˆ ametros do modelo espacial

2

Gerar simula¸ c˜ oes para o MC

3

Avaliar rho

das simula¸ c˜ oes

4

Avaliar p-valor do rho

da amostra, com base na frequˆ encia das

simula¸c˜ oes

Aplica¸c˜ao em geoestat´ıstica

M˜ ao na massa!

1

Gerar dados

1

Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida

2

Adicionar correla¸ c˜ ao conhecida

3

Avaliar rho

2

Aplicar a metodologia

1

Estimar parˆ ametros do modelo espacial

2

Gerar simula¸ c˜ oes para o MC

3

Avaliar rho

das simula¸ c˜ oes

4

Avaliar p-valor do rho

da amostra, com base na frequˆ encia das

simula¸c˜ oes

Aplica¸c˜ao em geoestat´ıstica

M˜ ao na massa!

1

Gerar dados

1

Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida

2

Adicionar correla¸ c˜ ao conhecida

3

Avaliar rho

2

Aplicar a metodologia

1

Estimar parˆ ametros do modelo espacial

2

Gerar simula¸ c˜ oes para o MC

3

Avaliar rho

das simula¸ c˜ oes

4

Avaliar p-valor do rho

da amostra, com base na frequˆ encia das

simula¸c˜ oes

Aplica¸c˜ao em geoestat´ıstica

M˜ ao na massa!

1

Gerar dados

1

Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida

2

Adicionar correla¸ c˜ ao conhecida

3

Avaliar rho

2

Aplicar a metodologia

1

Estimar parˆ ametros do modelo espacial

2

Gerar simula¸ c˜ oes para o MC

3

Avaliar rho

das simula¸ c˜ oes

4

Avaliar p-valor do rho

da amostra, com base na frequˆ encia das

simula¸c˜ oes

Aplica¸c˜ao em geoestat´ıstica

M˜ ao na massa!

1

Gerar dados

1

Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida

2

Adicionar correla¸ c˜ ao conhecida

3

Avaliar rho

2

Aplicar a metodologia

1

Estimar parˆ ametros do modelo espacial

2

Gerar simula¸ c˜ oes para o MC

3

Avaliar rho

das simula¸ c˜ oes

4

Avaliar p-valor do rho

da amostra, com base na frequˆ encia das

simula¸c˜ oes

Aplica¸c˜ao em geoestat´ıstica

M˜ ao na massa!

1

Gerar dados

1

Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida

2

Adicionar correla¸ c˜ ao conhecida

3

Avaliar rho

2

Aplicar a metodologia

1

Estimar parˆ ametros do modelo espacial

2

Gerar simula¸ c˜ oes para o MC

3

Avaliar rho

das simula¸ c˜ oes

4

Avaliar p-valor do rho

da amostra, com base na frequˆ encia das

simula¸c˜ oes

Aplica¸c˜ao em geoestat´ıstica

M˜ ao na massa!

1

Gerar dados

1

Gerar GRFs com estrutura espacial conhecida

2

Adicionar correla¸ c˜ ao conhecida

3

Avaliar rho

2

Aplicar a metodologia

1

Estimar parˆ ametros do modelo espacial

2

Gerar simula¸ c˜ oes para o MC

3

Avaliar rho

das simula¸ c˜ oes

4

Avaliar p-valor do rho

da amostra, com base na frequˆ encia das

simula¸ c˜ oes