Otimização da operação de usinas hidrelétricas para diminuição de penalidades por MRGF, aumento da geração e da reserva de energia



Resumo – O planejamento da operação e agendamento de manutenções em usinas hidrelétricas é fundamental para uma gestão eficiente. As ferramentas de otimização são imprescin- díveis para lidar com um problema complexo devido às carac- terísticas físicas da geração e os mecanismos de regulação. A metodologia proposta neste artigo divide este problema em dois níveis: (i) agendamento de manutenções e (ii) planejamen- to da operação. Primeiramente, o mecanismo de redução da garantia física (MRGF) é modelado com o objetivo de minimi- zar penalidades por indisponibilidade devido ao agendamento das manutenções. A maximização da geração considerando as interrupções programadas é modelada através de programação não linear inteira mista. O efeito da queda d’água na produti- vidade da usina é contemplado em ambos os modelos. Além disso, o volume final dos reservatórios é adicionado como se- gundo objetivo, tornando o planejamento da operação um pro- blema multiobjectivo. Este trabalho apresenta a ferramenta computacional baseada nessa modelagem e resultados.

Palavras-chave – Operação ótima, usinas hidrelétricas, agendamento de manutenções.

I. I

O sistema elétrico brasileiro conta com um grande parque gerador hidráulico. As decisões de operação dessas usinas devem estabelecer um compromisso entre a geração hidrelé- trica no momento da decisão e a disponibilidade de água nos intervalos de tempo seguintes, procurando, ainda, alocar de forma eficiente as manutenções preventivas. Tais caracterís- ticas demandam estudos de planejamento e otimização da operação.

Este trabalho se insere nesse esforço através do projeto de P&D ANEEL “Desenvolvimento de metodologia e ferra- mentas computacionais multicritério para operação ótima de

Este trabalho foi desenvolvido no âmbito do Programa de Pesquisa e Desenvolvimento Tecnológico do Setor de Energia Elétrica regulado pela ANEEL e consta dos Anais do VIII Congresso de Inovação Tecnológica em Energia Elétrica (VIII CITENEL), realizado na Costa do Sauípe/BA, no período de 17 a 19 de agosto de 2015.

Este trabalho foi apoiado parcialmente pelo CNPq, CAPES e FAPEMIG.

G. Motteran, H. N. Braga trabalham na CEMIG-GT (e-mails:

gm@cemig.com.br; henrique.braga@ cemig.com.br).

L. S. M. Guedes, A. C. Lisboa, D. A. G. Vieira, P. M. Maia e Grazielle F. Silva trabalham na ENACOM (lucas.guedes@enacom.com.br; adria- no.lisboa@enacom.com.br; douglas.vieira@enacom.com.br; pe- dro.maia@enacom.com.br; grazielle.felix@enacom.com.br).

usinas hidrelétricas”, código GT-463, proposto pela CEMIG-GT e executado pela ENACOM.

O projeto abordou o chamado mecanismo de redução de garantia física (MRGF) para estabelecer a alocação de ma- nutenções [15]. Já na parte da operação, o efeito da altura da queda d’água na função de geração da usina foi considera- do, i.e. não linearidade da geração hidrelétrica, juntamente com o valor futuro da água para modelar o problema de planejamento da operação.

Formular e tratar o problema em questão como um pro- blema multicritério não linear para usinas individualizadas é por si só desafiador devido à complexidade e ao custo com- putacional envolvido. Logo, a metodologia proposta de- compõe o problema em dois níveis. Primeiramente, maximi- zar o índice de disponibilidade de uma usina dentro do me- canismo MRGF, e então, maximizar a geração e o volume final dos reservatórios da cascata.

Discussões e testes sobre modelos multiobjetivos e as condições de otimalidade para o problema de planejamento da operação oriundas deste estudo foram apresentados no XXII Simpósio Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE) [1] e no periódico Energy Con- version and Management [2]. O modelo proposto para alo- cação de manutenções baseado no MRGF está detalhado no XXIII SNPTEE [3]. Este trabalho apresenta os resultados práticos do método em usinas da Cemig-GT e o produto final do projeto de P&D.

II. C

P

A. Mecanismo de redução de garantia física (MRGF) De acordo com as regras de comercialização, a quantida- de de energia comercializável de uma usina (garantia física) independe do que ela de fato produz. Porém o gerador pode ser penalizado por indisponibilidades forçadas ou progra- madas em suas usinas.

As regras que definem como o agente é penalizado por alguma indisponibilidade constituem o chamado mecanismo de redução de garantia física (MRGF) [4]. Esse mecanismo se aplica às usinas hidráulicas participantes do mecanismo de realocação de energia (MRE) com modalidade de despa- cho tipo I.

Em resumo, o MRGF verifica o índice de disponibilidade da usina [5] dado por

Otimização da operação de usinas hidrelétricas para diminuição de penalidades por MRGF, au-

mento da geração e da reserva de energia

Lucas S. M. Guedes, Adriano C. Lisboa, Douglas A. G. Vieira, Pedro M. Maia, Grazielle F. Silva,

Grazziano Motteran, Henrique N. Braga

  

   ^{1 1 1 1 ( 1 )}

, 1

min   

 









 

p f

p

 f

onde p e

são as taxas de referência de interrupções pro- gramadas (sob controle do gerador) e forçadas (fora do con- trole do gerador) respectivamente, f é a taxa de interrupções forçadas e p é a taxa de interrupções programadas. Esses parâmetros são calculados dentro de uma janela de tempo de 60 meses contados a partir do período de apuração, inclusi- ve, para trás. Um valor inferior a 1 para o índice de disponi- bilidade, significa que a usina não cumpriu os requisitos.

Como medida de penalidade, o MRGF reduz a garantia físi- ca dessas usinas, consequentemente, reduz a energia comer- cializável.

Os valores de referência são fornecidos pelo Operador Nacional do Sistema (ONS) e agentes, sendo parâmetros estatísticos que não podem ser controlados pelo próprio agente. A taxa de interrupções forçadas f pode ser controla- da indiretamente pelo agente (e.g. através de manutenções preventivas), contudo a incerteza sobre ela é inevitável e será considerada fora do controle do agente. Dessa forma, as decisões sobre interrupções programadas (as manuten- ções preventivas) devem ser tomadas para maximizar o ín- dice de disponibilidade, i.e. minimizar as penalizações.

B. Operação de Usinas Hidrelétricas em Cascata

O planejamento da operação de usinas hidrelétricas tem como objetivo definir o nível dos reservatórios, g

, a vazão turbinada, u

, e vertida, v

, para cada usina i = 1, ..., N em cada período de tempo t = 1, ..., T, onde N é o número de usinas e T o número de períodos de tempo. As usinas for- mam uma cascata quando localizadas em uma mesma bacia hidrográfica e possuem interdependência na operação devi- do ao acoplamento hidráulico. A Figura 1 ilustra uma casca- ta com seis usinas.

Figura 1 – Cascata com usinas com reservatório (triângulo) e a fio d’água (círculo). Representação dos fluxos em um instante t: yit é a afluên- cia incremental à usina i e uit + vit é a soma da vazão turbinada e vertida pela usina i.

A cascata é uma rede onde o princípio de conservação de fluxo é válido e que possui pontos com e sem estoque, usi- nas com reservatório e a fio d’água, respectivamente. Dessa

forma, a equação de balanço hídrico para uma usina com reservatório é definida como





j jt jt

it it t i it

i

























 

onde o conjunto Ω

contém as usinas imediatamente a mon- tante da usina i e o conjunto  possui as usinas com reser- vatório, y

é a afluência incremental à usina i no período de tempo t e u

+ v

é a soma da vazão turbinada e vertida pela usina i no período de tempo t. A constante β é responsável pela conversão de volume em vazão, já que a variável g é definida em unidade de volume e as demais são vazões (unidade de volume por unidade de tempo). No caso de usi- nas a fio d’água, a equação passa a ser

) 3 ( . ,

, i t

y v u v

u _it

j

jt jt it

it

i





















O objetivo do agente é maximizar a geração total das usi- nas dentro do horizonte de planejamento. A geração de energia em uma usina hidrelétrica é função da vazão turbi- nada e do coeficiente de produtividade da mesma. Esse coe- ficiente engloba a eficiência do conjunto turbina/gerador, o efeito da queda d’água e as perdas, tornando dependente da altura do nível do reservatório e do canal de fuga. De forma geral, a função de geração pode ser escrita como

 h ( g ) w ( u )   u ( 4 )

  

onde κ é o coeficiente de eficiência do conjunto turbi- na/gerador, h(g) é a altura do reservatório dado o volume, w(u) é a altura do canal de fuga dada a vazão turbinada e ε é a altura equivalente das perdas no duto.

Em contrapartida, o volume armazenado é um dos princi- pais indicadores de segurança energética em um sistema com alta presença de usinas hidrelétricas. Um alto nível dos reservatórios ao final do período de planejamento se traduz em maior robustez para o sistema, pois esse acúmulo favo- rece a geração em períodos de seca, reduzindo o comple- mento, por exemplo, das usinas térmicas. Dessa forma, as decisões não serão avaliadas apenas pela produção de ener- gia, mas também, será avaliado o impacto dessas ações no armazenamento final dos reservatórios, ou seja, na energia futura.

C. Estado da arte

Historicamente, técnicas de programação dinâmica foram

aplicadas no planejamento e programação do sistema. No

Brasil, as ferramentas utilizadas no planejamento de médio e

curto prazo, NEWAVE e DECOMP, são baseadas na pro-

gramação dinâmica dual estocástica [6]. Paralelamente, di-

versos estudos apresentaram formulações matemáticas para

o problema com usinas individualizadas. A maior parte dos

trabalhos encontra as decisões de volume turbinado em um

dado horizonte que respeite as restrições de balanço hídrico

e maximize a produção hidrelétrica (minimize a geração

térmica). Em [7], um algoritmo de pontos interiores foi de-

senvolvido para resolver, de forma eficiente, cascatas de

grande dimensão baseado em modelos de fluxo. A não con-

vexidade da função objetivo é uma grande dificuldade dos

diversos modelos na literatura em relação à garantia de oti-

malidade [8]. A quasi-convexidade pode ser garantida sob

certas condições [2] onde existem algoritmos para sua solu- ção com garantia de otimalidade.

Alguns trabalhos consideram a alocação de manutenções.

Um modelo de programação inteira mista foi apresentado para um sistema hidrotérmico [9]. O modelo de simulação de sistemas hidrotérmicos proposto em [10] considerada a programação da manutenção preventiva na modelagem do sistema hídrico. Entretanto, esses modelos não estão basea- dos na regulamentação do sistema brasileiro.

De forma geral, os modelos da literatura apresentam a perspectiva do operador central do sistema, com objetivos de minimizar o complemento térmico, o risco de déficit, etc.

Este trabalho aborda outra perspectiva: a do agente operador das usinas hidrelétricas. Assim o modelo passa a contemplar aspectos práticos na alocação da manutenção, como maxi- mizar o índice de disponibilidade do MRGF, e busca a má- xima eficiência das usinas via otimização multiobjectivo com intuito de maximizar a geração do agente e o nível final dos reservatórios (ganho futuro).

III. M

O método desenvolvido decompõe o problema de plane- jamento da operação e alocação de manutenções em dois níveis. Como descrito, a regulação do setor elétrico brasilei- ro apresenta uma particularidade em relação às manutenções preventivas (interrupções programadas) em usinas hidrelé- tricas, pois o MRGF associa a manutenção à garantia física da usina e a comercialização da energia. Dessa forma, este problema foi modelado de forma separada da operação.

Contudo, o planejamento da operação é mais realista quando as informações sobre manutenções são incluídas no modelo, definindo uma dependência entre os problemas.

Após definir a alocação das manutenções dentro do MRGF, o modelo de planejamento irá encontrar as decisões de ope- ração (volume do reservatório, vazão turbinada e vertida) para maximizar a geração e o volume final (Pareto ótimo) considerando as interrupções programadas. A Figura 2 apre- senta um esquema ilustrativo da metodologia.

Figura 2 – Esquema da metodologia em dois níveis.

A. Modelo MRGF

A taxa de interrupções programadas está sobre o controle do agente. Essas interrupções são tipicamente justificadas por manutenções preventivas nas usinas, cuja duração d é conhecida, mas cujo início x é naturalmente uma variável a ser otimizada. Assim, a taxa de interrupções programadas por mês p é uma variável de otimização dependente das decisões de agendamento das manutenções. A taxa de inter- rupções forçadas f será prevista pelo agente, baseada em dados históricos, e será um parâmetro.

A programação ótima de manutenções em uma usina é realizada em um horizonte de tempo com o objetivo de ma- ximizar o índice de disponibilidade mensal (1). Como des- crito, quando o índice é inferior a 1, a usina terá a garantia física reduzida naquele período para fins de comercializa- ção. Caso o índice seja superior a 1, não há penalização nem ganhos para o agente em relação a garantia física, porém esses índices podem ser interpretados como uma folga caso ocorra uma taxa de interrupção forçada real maior que o índice previsto f adotado no modelo.

A função objetivo adotada é maximizar o pior caso, ou seja, maximizar o menor índice de indisponibilidade mensal

  

   ^{1 1 1 1 ( 5 )}

min

max

 

 













 t t

t t T

t

p

f p

p f

t

onde apenas p

é variável de otimização. Essa função objeti- vo é não linear devido à função mínimo, porém pode ser facilmente linearizada com o acréscimo de uma variável contínua z e o conjunto de inequações lineares

  

  ^{1 1 1 1}  ^{, ( 7 )}

) 6 ( max

p t f

p z f

z

t t

t t z p_t

 





 

Outra importante não linearidade na modelagem é o cál- culo das taxas de interrupções programadas p

em relação a data de inicio de cada manutenção m, x

. Essa última é uma variável continua e representa as horas acumuladas a partir do primeiro período de apuração até o inicio da manutenção, e.g. se uma manutenção iniciar na metade do segundo mês a variável x será igual a 1080, supondo que um mês tenha 30 dias, 30 x 24 = 720 no primeiro mês mais 15 x 24 = 360 no segundo. Suponha que essa manutenção possua duração de 400 horas, ela é a única manutenção preventiva no horizonte e a usina possui 4 turbinas. Como a manutenção começa no segundo período, a taxa p do primeiro mês é zero. No se- gundo mês ela é executada na última quinzena, ou seja, o número de horas de interrupção devido à operação é α = 360. Dessa forma, a taxa de interrupção é p

= 0,125, ou seja, α/2880 (número de horas no mês multiplicado pelo número de turbinas, 4 x 720, representa o número total de horas de funcionamento). Ao final do segundo mês faltam 40 horas para finalizar a manutenção que continuará no ter- ceiro mês, α = 40. Logo, p

= 0,014. A partir do quarto perí- odo, a taxa volta a ser zero. A atual regra do MRGF calcula a taxa como sendo uma média móvel com janela de 60 me- ses, mas o principio é o mesmo descrito neste exemplo.

O número de horas de interrupção devido a uma manu-

tenção é descrita por

) 9 ( ,

,

) 8 ( , , ,

, , min , 0 max

1

1 ,

^

,

^ ,

^ ,

t m h

x x

t m d

x x h h d

t

k k

t m m

t m m t t m t m t

m







 

 

 



 



 

  









onde

é o números de horas decorridas do início de cada manutenção m a partir do início de cada período de tempo t, definido na equação (9), sendo negativa quando a manuten- ção começa antes do período t e h

é o número de horas em cada período t, e.g. 720 horas.

A equação (8) é linear por partes devido às funções má- ximo e mínimo. Essa última função possui quatro faixas que representam quatro situações distintas: (i) a manutenção começa e termina dentro do período e a interrupção é a du- ração da mesma d

; (ii) a manutenção inicia em um período anterior e termina em um período futuro, i.e., a interrupção é o período t inteiro h

; (iii) a manutenção começa no período t e termina em um período futuro e a interrupção é o período inteiro menos as horas decorridas até o início da manuten- ção; e (iv) a manutenção inicia no período anterior e termi- na em t, a interrupção equivale ao restante da duração da manutenção. A função de máximo descarta os valores nega- tivos.

Uma restrição de igualdade linear por partes com vértices, i.e. situações descritas acima, pode ser substituída por restri- ções lineares ao se adicionar novas variáveis de peso para os vértices e novas variáveis binárias indicadoras da faixa line- ar ativa [11].

A formulação do problema de otimização com função objetivo linearizada e com o tratamento de restrições linea- res por partes é um problema linear inteiro misto (MILP do inglês mixed integer linear programming). Essa formulação pode ser resolvida com garantia de otimalidade global utili- zando algoritmos clássicos para essa classe de problemas, como o branch-and-bound [16]. Em termos de ordem de complexidade usando a notação big-O, esse modelo con- tém O(TM) variáveis binárias, O(TM) variáveis contínuas e O(TM) restrições, onde T é o número de períodos de tem- po de avaliação do índice de disponibilidade e M o número de manutenções a serem executadas nesse horizonte de tem- po.

Vale ressaltar que o MRGF é apurado por usina, de modo que podemos separar a otimização de cada usina. Isso tem um impacto importante no desempenho computacional, pois resolver vários pequenos problemas tende a ser mais rápido do que resolver um modelo de grande porte, especialmente se há variáveis inteiras.

B. Modelo não linear de planejamento da operação A função de geração hidráulica (4) é naturalmente não li- near devido ao efeito da queda d’água (energia potencial), logo, o modelo de planejamento da operação com objetivo de maximizar a geração pode se tornar não linear com intui- to de melhor representar a física do problema. Entretanto, a programação não linear deve ser tratável, i.e. ter resolução em tempo computacional aceitável.

Uma característica importante dos modelos neste aspecto é a sua dimensão. O problema da operação tem nas equa- ções de balanço de fluxo sua principal restrição. Como defi- nido nas equações (2) e (3), elas são normalmente escritas

em função das variáveis de volume g, vazão turbinada u e vertida v. Entretanto, devido a natureza unidirecional do fluxo nas cascatas, estas equações podem ser escritas apenas em relação a variável de volume [12] como

 g g

 y , i , t ( 10 )

i

i k

kt j

t j

jt

    





onde o conjunto Ψ

possui todas as usinas a montante de i (incluindo ela mesma) e o conjunto

todas as usinas com reservatório a montante (incluindo ela mesma, se for uma usina com reservatório). Dessa forma, o modelo possui ape- nas variáveis de volume, ou seja, ||T variáveis, onde || é o número de usinas com reservatório, ao invés de ||T + 2NT variáveis caso a vazão turbinada e vertida fossem ex- plicitadas (N número total de usinas na cascata).

O volume turbinado pode ser calculado implicitamente a partir do volume. Como o objetivo é maximizar a produção, é preferível sempre turbinar o máximo. Logo, o volume turbinado é encontrado pelo mínimo entre a vazão a jusante e o limite superior de vazão turbinada

  ^{, , , . ( 11 )}

min )

( g g g

y u i t

u

k kt j

t j jt it

i i

 

 

 

   

  











onde u

é o limite superior para a vazão turbinada para a usina i no período de tempo t.

Dessa forma, a função de geração será também escrita considerando apenas a variável de volume. Com intuito de atenuar não convexidades presentes na equação (4), propri- edade relevante nos modelos não lineares, a altura do canal de fuga foi fixada. Então, a altura da queda é definida em função apenas da altura do reservatório. O modelo define o objetivo de maximizar a geração hidrelétrica na cascata co-

mo ^max _{ }  ^{( )  }  ^{( ) ( 12 )}

t i

it

g

 h g

w  u g

onde w é altura de referência do canal de fuga e h(g

) é definida por uma função linear por partes côncava. As prin- cipais vantagens são: baixa complexidade computacional na avaliação da função (apenas equações lineares por partes), modelagem do principal fator da produtividade (altura do reservatório) e comportamento “unimodal” na prática, ape- sar da função ser não convexa na teoria. Essa última caracte- rística não garante convergência para o ótimo global, porém nos experimentos realizados, não há indicação de diversos mínimos locais (multimodal).

O segundo objetivo do modelo é maximizar o volume final armazenado na cascata. Esse objetivo é definido como a média dos volumes finais dos reservatórios da cascata da- do por

) 13 ( 1 .

max 





g

g

g

Por fim, a informação sobre o agendamento da manuten- ção é introduzida pelo cálculo do limite superior de vazão turbinada utilizado na equação (11). Antes da resolução do modelo os limites são definidos através da redução da capacidade nomial de engolimento da usina. Essa redução é proporcional à interrupção programada em cada período.

Dada a solução do modelo MRGF, os novos limites são

obtidos utilizando as variáveis α e particionando os períodos

em subperiodos definidos pelo início e fim das

manutenções. Essa etapa de construção do modelo configura a coordenação entre os modelos MRGF e de planejamento da operação e, consequentemente, a solução do problema em dois níveis.

C. Modelo inteiro misto de planejamento da operação Um modelo linear inteiro misto (MILP) também foi de- senvolvido para a etapa de planejamento da operação. Devi- do à função de geração, o modelo não linear não é convexo e, portanto, foi desenvolvido um segundo modelo com ga- rantia teórica de convergência para o ótimo global.

No modelo MILP, todas as variáveis de operação são ex- plicitadas. As equações de balanço hídrico são modeladas no formato original, equações (2) e (3). Dessa forma, a va- zão turbinada é limitada por

) 14 ( , 0  u

 u

 i t

onde o limite superior é definido pela presença ou não de manutenções agendadas em cada período, como descrito no modelo anterior.

O segundo objetivo, volume final armazenado, também permanece igual ao usado no modelo não linear (13).

A função de geração é modelada de forma distinta para tornar o modelo linear e com a produtividade da usina de- pendente da queda d’água. Como na equação (12), a altura do canal de fuga foi fixada e a altura da queda é função ape- nas da altura do reservatório. A relação volume e altura do reservatório h(g) é uma função linear por partes, logo, a produtividade da usina

 ^{( ) }  ^{( 15 )}

 h g

 w 

torna-se também uma função linear por partes em relação ao volume do reservatório.

Define-se k = 1, ..., K

as faixas de volumes para cada usina i com limites δ

e coeficientes de produtividade c

. Com o auxílio de uma variável binária λ, é definida a faixa de produtividade ativa

) 17 ( ,

, ,

1

) 16 ( ,

, ,

1 , ,

, , 1 , , , , ,

k t i

t k i g

Ki k

k t i

k t i k i t i k t i k i

























A equação (17) garante que a cada período apenas uma fai- xa de volume será ativada para cada usina. A faixa ativa k é aquela na qual o volume está entre os limites de k e k+1, garantida pela restrição (16). Por fim, a variável de vazão turbinada é replicada para cada faixa e a equação (14) é re- escrita como

) 18 ( ,

, 0  u

 

u

 i t k

com o intuito de limitar o fluxo apenas na faixa ativa. Dessa forma, a função objetivo de maximização da geração é line- arizada como

) 19 ( max

1 , , ,

,

  



t i

K

k ik itk

u g

i

c u

A complexidade de um modelo MILP depende, de forma geral, do número de variáveis binárias. Nesse modelo, para cada usina e período de tempo, existem K

variáveis biná- rias, totalizando em NTΔ, onde Δ = ΣK

. O número de vari- áveis contínuas também depende deste parâmetro, sendo

dada por NTΔ + NT + ||T (variáveis de vazão turbinada, vertida e volume).

O aumento no número de faixas impacta a complexidade do modelo, porém melhora a função de aproximação da produtividade da usina.

IV. F

C

Os modelos descritos foram implementados em MatLab, assim como os algoritmos de otimização elipsoidal [13], para resolução do modelo não linear de planejamento, branch-and-bound e simplex [14], para os modelos lineares inteiros mistos MRGF e planejamento.

A interface e funções de leitura/escrita de arquivos tam- bém foram desenvolvidos no MatLab para facilitar a utiliza- ção dos modelos no planejamento da CEMIG-GT. Com o intuito de modularizar o programa, duas interfaces autôno- mas foram desenvolvidas: uma para agendamento de manu- tenções e outra para o planejamento da operação.

A. Interface para agendamento de manutenções

A Figura 3 apresenta a interface inicial para agendamento de manutenções e redução de indisponibilidades. Como des- crito na subseção III-A, o fator de indisponibilidade mensal é calculado pela média dos últimos 60 meses. Logo, o histó- rico das taxas de interrupção forçada e programada deve ser conhecido. Os dados de cada usina são armazenados em uma planilha Excel, que foi padronizada junto aos usuários da CEMIG-GT. No menu superior, ao clicar na opção Im- portar taxas de interrupção o usuário pode selecionar uma planilha e importar os dados das usinas.

Figura 3 – Interface inicial para agendamento de manutenções.

Logo após a importação será perguntado ao usuário qual tabela usar para obter os valores de referência. As opções são a tabela Bracier e tabela da portaria MME 485. Após este procedimento, falta apenas a leitura das manutenções preventivas para agendamento. O usuário deve selecionar uma planilha com os dados (menu Importar manutenções).

O usuário, então, poderá selecionar uma usina na lista, na parte esquerda, para visualizar as taxas de interrupção e as manutenções, como mostrado na Figura 4. A lista de usinas é montada após leitura dos arquivos com dados históricos.

Nessa tela é possível editar, adicionar ou remover as manu-

tenções. O período de agendamento, que pode ser progra-

mado no canto superior esquerdo, define se uma manuten-

ção está ativa ou não. Cada manutenção possui uma janela

de tempo onde pode ser agendada, logo, se esta janesa está

totalmente fora do período de agendamento, a manutenção não estará ativa.

Figura 4 – Visualizar dados de interrupção de uma usina.

Na lista de usinas, o usuário também seleciona a usina ou um grupo para a montagem do modelo MRGF. Então, a otimização é inicializada ao clicar no botão Otimizar no campo inferior esquerdo. Ao final da otimização, o usuário poderá ver o resultado por usina, como na Figura 5. O gráfi- co superior apresenta a taxa de indisponibilidade programa- da fixada (vermelho) e a obtida pelo agendamento ótimo das manutenções (azul). Neste exemplo não havia manutenções previamente fixadas, apenas três manutenções ativas (cada pico em azul significa o agendamento de uma delas). O ín- dice de disponibilidade mensal da usina durante o período de agendamento é apresentado no gráfico inferior.

Figura 5 – Visualizar resultados do modelo MRGF.

Por fim, o usuário poderá exportar a data agendada pela otimização para as manutenções (menu Exportar manuten- ções). A planilha será gerada de acordo com o padrão da segunda interface responsável pelo planejamento da opera- ção. Esse arquivo interliga os dois níveis de planejamento.

Entretanto, é importante ressaltar que a segunda interface, Figura 6, é autônoma, podendo ler ou não os dados exporta- dos do agendamento.

B. Interface para planejamento da operação

O objetivo desta interface é selecionar uma cascata, o modelo (linear ou não linear) e horizonte de planejamento para obter uma operação otimizada. A seleção das usinas é realizada na tela da Figura 7, obtida após o clique no botão Editar na parte esquerda na seção Cascata. Nessa tela, basta clicar o botão esquerdo do mouse sobre as usinas dispostas em cascata representando o sistema brasileiro. Ao passar o mouse por cima da usina, o nome da mesma aparece, e ao clicar, a usina fica vermelha.

Figura 6 – Interface inicial para planejamento da operação.

Outra importante funcionalidade é a visualização e edição dos dados de cada usina, como mostrado na Figura 8. Na parte superior esquerda da tela estão os parâmetros que po- dem ser editados como os limites de vazão a jusante, a op- ção de modelar a usina com ou sem reservatório e a condi- ção inicial e final do reservatório. O número de faixas de produtividade também pode ser ajustado para refinar a aproximação da produtividade. O gráfico ao lado se ajusta automaticamente e apresenta a função original (traço contí- nuo), a aproximação linear por partes usada no modelo não linear (traço com asterisco) e a aproximação por faixas constantes do modelo linear inteiro misto (traço com círcu- los). Os demais dados das usinas são obtidos pela leitura do arquivo binário HIDR.dat fornecido pelo operador do siste- ma disponível na biblioteca virtual da Câmara de Comercia- lização de Energia Elétrica (CCEE). Os dados sobre a vazão mensal histórica de cada usina estão no arquivo binário VAZOES.dat também disponível no site da CCEE. O gráfi- co inferior apresenta a vazão selecionada na seção Cenário da parte esquerda (inferior) da interface, onde o usuário seleciona o ano e tamanho do horizonte. Caso seja selecio- nado mais de um ano, apresenta-se a média. Esses dois ar- quivos binários são disponibilizados mensalmente. Dessa forma, a base de dados do programa pode ser atualizada via internet.

Figura 7 – Tela para seleção das usinas.

Figura 8 – Visualizar e editar dados de uma usina.

Ainda na tela da usina, o usuário pode editar, adicionar ou remover manutenções. Caso queira utilizar os resultados do agendamento de manutenções, basta selecionar a planilha gerada anteriormente via menu Importar manutenções. As- sim como na primeira interface, a manutenção será conside- rada inativa caso seu agendamento esteja fora do horizonte definido pelo mês e ano de início e o número de meses na seção Cenário.

O usuário pode recomeçar, salvar ou abrir outro estudo utilizando os menus superiores Novo, Salvar e Abrir, res- pectivamente. Na seção Modelo de Otimização é possível definir qual modelo será utilizado na otimização do plane- jamento: linear inteiro misto descrito na subseção III-C ou não linear da subseção III-B. O usuário também decide pela otimização mono-obejetiva, maximização da geração consi- derando fixo o volume final, ou multiobjetiva, maximizando também o volume final dos reservatórios. Caso opte por essa ultima opção, o número de soluções Pareto ótimas tam- bém pode ser definido (entre 2 e 9).

A otimização é iniciada pelo botão Otimizar. Os resulta- dos são apresentados em três gráficos na tela principal, co- mo na Figura 9. Em todos os gráficos é possível selecionar a usina e a solução Pareto para visualizar a geração, o nível do reservatório, a vazão turbinada ou a vazão vertida, além da fronteira Pareto ou a vazão natural. O usuário também pode exportar a solução e os parâmetros do teste para uma plani- lha.

Figura 9 – Visualizar os resultados da otimização.

V. T

Nesta seção testes e análises dos modelos são apresenta- dos. As usinas selecionadas foram as quatro usinas instala- das no Rio Araguari na Bacia do Rio Paraná em Minas Ge- rais operadas pela Cemig-GT: UHE Nova Ponte, UHE Mi- randa, UHE Capim Branco I (Amador Aguiar I) e UHE Ca- pim Branco II (Amador Aguiar II). No planejamento da geração, discretização mensal, apenas a usina de Nova Pon- te foi modelada com reservatório, devido a capacidade de regularização do reservatório, como mostrado na Figura 10.

Figura 10 – Cascata do Rio Araguari. Usinas com reservatório (triângu- lo) e a fio d’água (círculo).

A. Agendamento ótimo das manutenções

O período de planejamento selecionado foi de fevereiro de 2015 até dezembro de 2016. Os dados das manutenções foram criados para este teste. O operador deve agendar qua- tro manutenções preventivas na usina de Nova Ponte, três em Miranda e Capim Branco I e duas na usina Capim Bran- co II. A duração das manutenções varia entre 5 e 60 dias.

O modelo MRGF foi executado para cada uma das usinas em separado. As Figuras 11 a 14 apresentam os gráficos do índice de disponibilidade das usinas. Apenas durante os meses de abril e maio de 2016, o índice de disponibilidade da usina Nova Ponte fica abaixo de 1. Nas demais usinas, o valor sempre é maior que 1.

Figura 11 – Índice ótimo de disponibilidade de UHE Nova Ponte.

Figura 12 – Índice ótimo de disponibilidade de UHE Miranda.

Figura 13 – Índice ótimo de disponibilidade de UHE Capim Branco I.

Figura 14 – Índice ótimo de disponibilidade de UHE Capim Branco II.

Esses índices foram otimizados considerando uma expec- tativa de indisponibilidade forçada no horizonte. Logo, o índice realmente apurado nestes meses será diferente, justa- mente devido à ocorrência de paradas forçadas acima ou abaixo da previsão. Isto evidencia a importância de planejar índices acima de 1, pois isto significa uma folga operacional para absorver um aumento nas ocorrências não programadas sem ser penalizado.

B. Planejamento ótimo da operação

As datas das manutenções foram utilizadas na montagem dos modelos de planejamento da operação. Com estas in- formações foram calculados os novos limites da vazão tur- binada das usinas dentro do horizonte de planejamento.

No teste, o reservatório de Nova Ponte começa com 11%

do volume útil. Ambas as aproximações da função de pro- dutividade, aproximação linear por partes usada no modelo não linear e a aproximação por faixas constantes do modelo linear inteiro misto, foram obtidas com quatro faixas.

O primeiro cenário de afluências foi o biênio 1934-35, pois o final do verão de 34 apresenta uma afluência baixa, características dos últimos verões e do atual 2014-2015.

Porém este biênio apresenta um verão mais chuvoso em 34- 35. Dessa forma, esse cenário foi considerado similar nos primeiros meses, mas otimista no segundo ano. A Figura 15 apresenta a afluência natural na cabeceira da cascata: usina Nova Ponte.

Figura 15 – Afluência natural em UHE Nova Ponte em 1934-35.

A fronteira Pareto foi mapeada em três pontos: os dois extremos e a solução de compromisso. A Figura 16 apresenta o Pareto para o modelo não linear, enquanto que a fronteira para o modelo MILP está na Figura 17. A comparação das duas fronteiras demonstra que ambos os modelos encontram praticamente as mesmas soluções. Há apenas uma pequena variação devido às aproximações da função de produtividade. Este resultado demonstra que o modelo não linear converge para a vizinhança das soluções ótimas, já que alcançou os mesmos resultados que o modelo MILP que possui garantia de otimalidade.

Figura 16 – Fronteira Pareto do modelo não linear no primeiro teste.

Figura 17 – Fronteira Pareto do modelo MILP no primeiro teste.

No segundo teste, o bienio 2013-14 foi utilizado como cenário. O objetivo foi verificar alterações na operação caso o verão de 2015-16 mantenha a média baixa dos atuais verões. A afluência desse cenário na UHE Nova Ponte está na Figura 18. Pode-se notar a principal diferença em relação ao primeiro cenário (Figura 15) entre os meses de novembro do primeiro ano e abril do segundo.

Figura 18 – Afluência natural em UHE Nova Ponte em 2013-14.

Como no teste anterior, a fronteira Pareto de ambos os modelos são iguais. Apenas a fronteira obtida pelo modelo MILP é apresentada na Figura 19.

Figura 19 – Fronteira Pareto do modelo MILP no segundo teste.

O segundo cenário foi selecionado como o mais pessimista e, logo, com menor vazão disponivel para geração. Isso leva a uma menor geração, por exemplo, no primeiro teste a cascata atingue uma geração total de 18 GWmed na solução de maximização da geração, no segundo caso a geração máxima é de 11 GWmed.

Por fim, o controle do reservatório da UHE Nova Ponte

na solução de compromisso (2) é apresentado nos dois

cenários nas Figuras 20 e 21 para evidenciar as diferenças

na operação. Em ambas as situações, há uma clara opção

por elevar o nível do reservatório no primeiro momento,

pois eleva-se a produtividade da usina, e após o verão

2015-16: o objetivo passa a ser maximizar a geração até

obter um volume final de compromisso. O segundo cenário possui menor vazão afluente, tal que o processo de elevação do reservatório é mais longo e gera-se menos energia nesta fase. Já o enchimento no primeiro cenário é concentrado durante o verão, que possui vazões mais elevedas.

Figura 20 – Nível do reservatório da UHE Nova Ponte no primeiro teste para a solução de compromisso.

Figura 21 – Nível do reservatório da UHE Nova Ponte no segundo teste para a solução de compromisso.

A comparação na evolução do nível do reservatório em diferentes cenários deve ser estudado para adaptar a operação às diversas condições meterológicas. Por isso, a seleção de diferentes cenários para simulações é uma importante caracteristicas da ferramenta desenvolvida neste P&D.

VI. C

O projeto de P&D ANEEL proposto pela CEMIG-GT proporcionou o estudo e o desenvolvimento de uma ferra- menta computacional para o planejamento da operação de usinas hidrelétricas em cascata e o agendamento de manu- tenções preventivas. O trabalho se baseou nas regras do me- canismo de redução de garantia física (MRGF) definido pelo operador do sistema e na maximização da geração hi- drelétrica do agente. O modelo de geração utilizado conside- rou a variação da produtividade das usinas em relação ao volume do reservatório para alcançar maior eficiência na operação das usinas. Enquanto que o agendamento de ma- nutenções visa a redução de indisponibilidade, minimiza as penalidades do agente dentro do sistema. Essas duas abor- dagens se relacionam em uma metodologia em dois níveis, propiciando a decomposição em modelos específicos e reso- lução de um problema complexo em tempo computacional aceitável e com garantias de otimalidade.

Os diversos resultados e análises obtidos em testes com instâncias reais, [1], [2] e [3], demonstraram a aplicabilidade e a consistência teórica da nova metodologia.

A ferramenta computacional desenvolvida proporciona uma interface amigável para os usuários explorarem as di- versas características dos modelos, definir parâmetros para testes e comunicar com banco de dados já existentes.

Apesar das diferenças de modelagem em relação aos modelos hidrotérmicos em utilização no sistema brasileiro, as soluções obtidas com esta ferramenta apresentam

estratégias para uma maior eficiência da geração hidríca, possibilitando novas análises operacionais dos agentes do sistema.

VII. R

B

[1] L.S.M. Guedes, A.C. Lisboa, D.A.G. Vieira, G. Monterani, H. N.

Braga, A.C. Carvalho, R.N. Santos, J.R. Mendes, “Otimização multi- objetivo de usinas hidrelétricas em cascata,” in XXII Sim. Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE), Brasília, Bra- sil, 2013.

[2] D.A.G. Vieira, L.S.M. Guedes, A.C. Lisboa, R.R. Saldanha, “Formu- lations for hydroelectric energy production with optimality condi- tions,” Energy Conversion and Management, vol. 89, pp. 781-788, 2015.

[3] A.C. Lisboa, L.S.M. Guedes, D.A.G. Vieira, G.F.D. Silva, “Planeja- mento de manutenções para minimização do impacto do mecanismo de redução de garantia física,” in XXIII Sim. Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE), Foz do Iguaçu, Brasil, 2015.

[4] CCEE Regras de Comercialização, Garantia Física versão 2013.1.0, Jan. 2013.

[5] CCEE Regras de Comercialização, Caderno Algébrico Medição Contábil versão 2013.0.0, 2013.

[6] M.E.P. Maceira, V.S. Duarte, D.D.J. Penna, L.A.M. Moraes and A.C.G. Melo, "Ten years of application of stochastic dual dynamic programming in official and agent studies in Brazil – Description of the NEWAVE Program," in 16^th Power Systems Computaion Confer- ence (PSCC), Glasgow, Escócia, 2008.

[7] A.T. Azevedo, A.R.L. Oliveira and S. Soares, “Interior point method for long-term generation scheduling of large-scale hydrothermal sys- tems,” Annals of Operation Research, vol. 169, pp. 55-80, 2009.

[8] R.M. Lima, M.G. Marcovecchio, A.Q. Novais and I.E. Grossmann,

“On the computational studies of deterministic global optimization of head dependent short-term hydro scheduling,” IEEE Trans. on Power Systems, vol. 28, pp. 4336-4347, 2013.

[9] S. P. Canto, “Application of benders decomposition to power plant preventive maintenance scheduling,” European Journal of Opera- tional Research, vol. 184, pp. 759–777, 2008.

[10] C. Baslis, S. Papadakis, A. Bakirtzis, “Simulation of optimal medium- term hydro-thermal system operation by grid computing,” IEEE Trans. on Power Systems, vol. 24, pp. 1208-1217, 2009.

[11] E.M. Beale and J.A. Tomlin, “Special facilities in a general mathemat- ical programming system for non-convex problems using order sets of variables,” in Proc. of the Fifth International Conference on Opera- tional Research, pp. 447-454, 1970.

[12] C.R. Gagnon, R.H. Hicks, S.L.S. Jacoby and J.S. Kowalik, “A nonlin- ear programming approach to a very large hydroelectric system opti- mization,” Mathematical Programming, vol. 6, pp. 28-41, 1974.

[13] D.A.G. Vieira, A.C. Lisboa, R.R. Saldanha. “An enhanced ellipsoid method for electromagnetic devices optimization and design,” IEEE Transactions on Magnetics, vol. 46, pp. 2843-2851, 2010.

[14] R.K. Martin. Large Scale Linear and Integer Optimization: A Unified Approach. Springer, 1999, p. 740.

[15] CCEE, “Regras de Comercialização – Garantia Física,” 2010.

[16] J. Clausen, “Branch-and-bound algorithms – principles and exam- ples,” Technical Report, University of Copenhagen, 1999.