UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS (UFG)
CENTRO DE ENSINO E PESQUISA APLICADA À EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO NA EDUCAÇÃO BÁSICA
ESCARLLAT FERREIRA SILVA
Formação de conceitos matemáticos: contribuições do jogo digital
GOIÂNIA
2022
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
CENTRO DE ENSINO E PESQUISA APLICADA À EDUCAÇÃO
TERMO DE CIÊNCIA E DE AUTORIZAÇÃO (TECA) PARA DISPONIBILIZAR VERSÕES ELETRÔNICAS DE TESES E DISSERTAÇÕES NA BIBLIOTECA DIGITAL DA UFG
Na qualidade de titular dos direitos de autor, autorizo a Universidade Federal de Goiás (UFG) a disponibilizar, gratuitamente, por meio da Biblioteca Digital de Teses e Dissertações (BDTD/UFG), regulamentada pela Resolução CEPEC nº 832/2007, sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei 9.610/98, o documento conforme permissões assinaladas abaixo, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção cientifica brasileira, a par r desta data.
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1. Identificação do material bibliográfico [ x ] Dissertação [ ] Tese
2. Nome completo do autor ESCARLLAT FERREIRA SILVA
3. Título do trabalho
FORMAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS: Contribuições do Jogo Digital
4. Informações de acesso ao documento (este campo deve ser preenchido pelo orientador) Concorda com a liberação total do documento [ X ] SIM [ ] NÃO¹
[1] Neste caso o documento será embargado por até um ano a par r da data de defesa. Após esse período, a possível
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a) Consulta ao(à) autor(a) e ao(à) orientador(a);
b) Novo Termo de Ciência e de Autorização (TECA) assinado e inserido no arquivo da tese ou dissertação.
O documento não será disponibilizado durante o período de embargo.
Casos de embargo:
ESCARLLAT FERREIRA SILVA
Formação de conceitos matemáticos: contribuições do jogo digital
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino na Educação Básica do Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação da Universidade Federal de Goiás, para obtenção do título de Mestre em Ensino na Educação Básica.
Área de Concentração: Ensino na Educação Básica
Linha de Pesquisa: Concepções teórico metodológicas.
Orientadora: Professora Dra. Elisabeth Cristina de Faria
Co-orientador: Professor Dr. Marcos Antonio Gonçalves Júnior
GOIÂNIA
2022
Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor, através do Programa de Geração Automática do Sistema de Bibliotecas da UFG.
Silva, Escarllat Ferreira
FORMAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS: [manuscrito]:
Contribuições do Jogo Digital / Escarllat Ferreira Silva, Elisabeth Cristina de Faria, Marcos Antonio Gonçalves Júnior. - 2021. CXXXIV, 137 f.: il.
Orientador: Profa. Dra. Elisabeth Cristina de Faria; Co-orientador Dr. Marcos Antonio Gonçalves Júnior.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Goiás, Centro de Pesquisa Aplicada à
Educação (CEPAE), Programa de Pós-Graduação em Ensino na Educação Básica (Profissional), Goiânia, 2021.
Bibliografia. Apêndice.
Inclui lista de figuras, lista de tabelas.
1. Conceitos científicos. 2. Mediação. 3. Ensino de matemática. 4 . Educação Matemática. 5. Jogo digital. I. Faria, Elisabeth Cristina de. II. Gonçalves Júnior, Marcos Antonio. III.
Faria, Elisabeth Cristina de, orient. IV. Gonçalves Júnior, Marcos Antonio, co-orient.
V. Título.
CDU 37
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
CENTRO DE ENSINO E PESQUISA APLICADA À EDUCAÇÃO ATA DE DEFESA DE DISSERTAÇÃO
ATA DE DEFESA DE DISSERTAÇÃO E DO PRODUTO EDUCACIONAL
Aos vinte dias do mês de julho do ano 2021, às 15:00 horas, via teleconferência, foi realizada a Defesa de Dissertação intitulada Formação de Conceitos Matemáticos: Contribuições do Jogo Digital, e do Produto Educacional intitulado: Caminhos de mediação e problematização do uso do jogo digital de entretenimento para o ensino de matemática, pela discente Escarllat Ferreira Silva, como pré-requisito para a obtenção do Título de
Mestra em Ensino na Educação Básica. Ao término da defesa, a Banca Examinadora considerou a Dissertação e o Produto Educacional apresentados
APROVADOS.
Área de Concentração: Ensino na Educação Básica
Proclamado o resultado, o(a) Presidente encerrou os trabalhos e assinou a presente ata, juntamente com os membros da Banca Examinadora.
Profa. Dra. Elisabeth Cristina de Faria (CEPAE/UFG) –presidente, Profa. Dra. Moema Gomes Moraes (CEPAE/UFG) – membro interno, Profa. Dra. Vanda Domingos Vieira (PUC/GO) -membro externo,
Prof. Dr. Marcos Antonio Gonçalves Júnior (CEPAE/UFG)- membro interno.
TÍTULO SUGERIDO PELA BANCA
No jogo, eu imagino
De repente eu posso ser rei rainha ou princesa.De vez em quando, se eu escolherposso ser vilão, herói ou donzela Posso até ser um dragãoque caminha pela escuridãotudo depende da minha imaginaçãoou da minha decisãode quem quero ser ou viverque poder vou tere que avatar vou escolherpara, com meus superpoderes,fazer muita coisa acontecer,bastando apertar o play!
E o mais legal é que, além de jogar e brincar, posso ensinar e aprender!
Eu jogo daqui, e você daí!
Vem comigo?
Escarllat Ferreira Silva
Dedico este trabalho, primeiramente a Deus, que se faz presente em todos os momentos de minha vida. A meus pais João e Carmem por todos os ensinamentos, amor e apoio incondicional. À minha avó Geralda Isabel e a minha Tia Maria Aparecida pelo aconchego e por todo o cuidado.
Aos meus irmãos Jéssika e João Ricardo por todo
o companheirismo. Ao meu sobrinho João Neto
que está por vir e já amo um montão. E, também, a
todos que encontrei nesta caminhada de pesquisas
e estudos, durante minha trajetória acadêmica e
profissional.
AGRADECIMENTOS
É chegada a hora de agradecer, de juntar os pedacinhos vividos por todo esse período do curso de mestrado e lembrar que todos eles me conduziram ao final deste trabalho. A vida é uma caixinha de surpresas, assim como o curso de mestrado e o processo de pesquisa também é, pois se tornar pesquisadora traz encontros, desencontros, desilusões e achados que são como um tesouro.
Meu tesouro descoberto é o meu trabalho de dissertação e produto educacional e, também, todas as pessoas que me acompanharam no processo dele, que são como joias que abrilhantaram e abrilhantam os meus dias.
Agradeço primeiramente a Deus, pois é ele que guia todos meus caminhos.
Aos meus pais, João e Carmem, meus primeiros professores.
Aos meus irmãos, Jéssika e João Ricardo por sermos unha e carne, por sermos um pelo outro.
À professora Maria de Fátima, por me inserir no processo de busca, por me ensinar a ser pesquisadora, por ser uma musa inspiradora, um exemplo de professora.
À professora Elisabeth, minha orientadora, minha amiga. Obrigada por estar comigo todo este tempo, por todos os seus ensinamentos, tanto acadêmicos, como de vida. Todo o meu carinho e admiração por você, pela sua competência, pelos conhecimentos, pela compreensão e pelo companheirismo.
Aos professores da banca examinadora, composta pelas professoras Moema e Vanda e pelos professores Marquinhos e Luciano, por aceitarem o convite de ler e contribuir com o meu trabalho.
Às amizades que o mestrado me proporcionou. Em especial, minhas queridas amigas, Elda, Fernanda, Camila e Márcia, que foram presentes em todo o processo, compartilhando angústias e conquistas.
Aos professores do PPGEEB, grata por compartilharem seus saberes, possibilitando aprendizagens enriquecedoras e também à secretaria do PPGEEB, que não poupa esforços para auxiliar nesse processo.
A todos, muito obrigada!
SILVA, Escarllat Ferreira. Formação de conceitos matemáticos: contribuições do jogo digital. 202. 136f. Dissertação (Mestrado em Ensino na Educação Básica) – Programa de Pós Graduação em Ensino na Educação Básica, Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação, Universidade Federal de Goiás, Goiânia, GO.
RESUMO
A presente dissertação teve por objetivo investigar o uso do jogo digital para o ensino de matemática, referente à primeira fase do ensino fundamental, sendo orientada pela seguinte interrogação: “Diante de um jogo que apresenta situações matemáticas, quais estratégias o professor pode utilizar para ensinar conteúdos matemáticos formalizados e desenvolver a formação do conceito científico na criança?” Para alcançar o objetivo proposto, optou-se por uma abordagem qualitativa para apresentar elementos que levam à elaboração de possibilidades de ações pedagógicas relativas ao uso do jogo digital para o desenvolvimento de conceitos matemáticos. Mediante uma pesquisa bibliográfica, realizou-se um processo de busca na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD), no período de 2009 a 2019. A organização sistemática das informações foi elaborada com base nos referenciais teóricos construídos pela autora, ao longo de sua trajetória acadêmica de investigação em relação aos jogos digitais e seu uso no Ensino de Matemática, a partir dos conceitos:
Concepção e Jogo digital (SCHELL 2010); Visão da tecnologia (PEIXOTO, 2012, 2015);
Ensino de matemática (D’AMBRÓSIO, 1986, 1996; LORENZATO 2011; NUNES;
CARRAHER; SCHLIEMANN, 2011); Mediação (VIGOTSKI, 2018; LIBÂNEO, 2013);
Diálogo e Registro (Avaliação) (NACARATO; MENGALI; PASSOS, 2017; ALRØ;
SKOVSMOSE, 2006; SKOVSMOSE, 2014; FREIRE, 2015). Partimos do pressuposto de que a aprendizagem é uma construção social, e que tanto o jogo digital quanto os conteúdos matemáticos escolares são construções históricas e fazem parte do dia a dia de quase todas as crianças, antes mesmo de ingressarem à escola. Portanto, acredita-se que utilizar os jogos digitais em sala de aula pode contribuir de maneira significativa para que os professores possam ensinar conteúdos matemáticos, compreendendo que a mediação em torno de seu uso pode conduzir as crianças a estratégias de resolução de problemas e a conquistar aprendizagens matemáticas, desenvolvendo conceitos científicos. Desse modo, esse levantamento proporcionou a investigação das práticas educacionais quanto ao uso do jogo digital e abriu caminhos para a construção do Produto Educacional, desenvolvido no Mestrado Profissional Stricto Sensu I, do programa de Pós-Graduação em Ensino na Educação Básica do Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada a Educação (CEPAE) da Universidade Federal de Goiás (UFG). O referido produto se materializou em um caderno educacional intitulado “Caminhos de Mediação e Problematização do Uso do Jogo digital de Entretenimento para o Ensino de Matemática”, no qual indicam-se ações pedagógicas com o uso do jogo digital para o ensino de matemática.
Palavras-chave: Conceitos científicos. Mediação. Ensino de matemática. Educação Matemática. Jogo digital.
SILVA, Escarllat Ferreira. Formation of mathematical concepts: contributions from the digital game. 2022. 132f. Dissertation (Masters in Teaching in Basic Education) – Postgraduate Program in Teaching in Basic Education, Center for Teaching and Research Applied to Education, Federal University of Goiás, Goiânia, GO.
ABSTRACT
This dissertation aimed to investigate the use of the digital game for teaching mathematics related to the first stage of elementary school, being guided by the following question: “Faced with a game that presents mathematical situations, what strategies can the teacher use to teach contents formalized mathematics and develop the formation of the scientific concept in children?” To reach the proposed objective, a qualitative approach was chosen to present elements that lead to the elaboration of possibilities of pedagogical actions related to the use of the digital game for the development of mathematical concepts. Through a bibliographical research, we carried out a search process in the Brazilian Digital Library of Theses and Dissertations (BDTD) from 2009 to 2019. The systematic organization of information was elaborated based on theoretical references built by the author throughout her academic research trajectory in relation to digital games and their use in Mathematics Teaching, based on the concepts: Conception and digital game Schell, (2010); Peixoto technology vision, (2012 and 2015); Teaching Mathematics D'Ambrósio, 1986 and 1996; Lorenzato 2011; Nunes, Carraher and Schliemann, (2011); Mediation Vigotski, (2018) and Libâneo (2013);
Dialogue and Registration (Assessment), Nacarato, Mengali and Passos (2017); Alrø and Skovsmose (2006); Skovsmose (2014) and Freire (2015). We assume that learning is a social construction, and that both the digital game and the school math content are historical constructions and are part of the daily lives of almost all children, even before they enter school, so we believe that using digital games in the classroom can contribute significantly so that teachers can teach mathematical content, understanding that the mediation around their use can lead children to problem solving strategies and to conquer mathematical learning, developing concepts scientific. Thus, this survey provided the investigation of educational practices regarding the use of the digital game and opened paths for the construction of the Educational Product, developed in the Professional Master's Degree Stricto Sensu I of the Postgraduate Program in Teaching in Basic Education of the Teaching Center and Research Applied to Education (CEPAE) of the Federal University of Goiás (UFG), which materialized in an educational notebook entitled "Mediation and Problematization Paths in the Use of the Digital Entertainment Game for Mathematics Teaching", in which we indicate pedagogical actions with the use of the digital game for teaching math.
Keywords: Scientific concepts. Mediation. Teaching math. Digital game.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ... 12
1 A RELAÇÃO ENTRE O CONCEITO ESPONTÂNEO E CIENTÍFICO NO ... 14
ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ... 14
1.1 Mediação, Aprendizagem e Formação de Conceitos ... 15
1.2 Reflexões Históricas do Conhecimento Matemático e Aplicação da Matemática no ... 23
Cotidiano ... 23
1.3 Ensino-Aprendizagem de Matemática – Formação de Conceitos ... 28
2 A TRAJETÓRIA DOS JOGOS TRADICIONAIS AOS JOGOS DIGITAIS ... 30
2.1 Conceituação do Jogo... 30
2.2 A Evolução do Jogar: do Real ao Virtual – A Origem dos Jogos Digitais ... 36
2.3 O Uso das Tecnologias nas Práticas Escolares ... 38
3O VIVIDO QUE ME CONSTITUIU PESQUISADORA ... 40
3.1 Buscando práticas pedagógicas com o uso do jogo digital para o ensino de ... 42
matemática em teses e dissertações produzidas entre 2009 e 2019 ... 42
4 ANÁLISE DOS TRABALHOS ENCONTRADOS ... 47
4.1 Concepção de Jogo Digital ... 53
4.2 Visão da Tecnologia ... 55
4.3 Ensino de Matemática e o Processo de Mediação ... 59
5 A CONSTRUÇÃO DO PRODUTO EDUCACIONAL ... 61
CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 65
REFERÊNCIAS ... 67
APÊNDICE A – Produto Educacional: Caminhos de mediação e problematização .... 69
do uso do jogo digital de entretenimento para o ensino de matemática... 69
INTRODUÇÃO
A origem desta investigação surgiu durante a minha formação no curso de graduação em Pedagogia pela Universidade Federal de Goiás, em que, a partir das experiências vividas enquanto bolsista de iniciação à docência (PIBID), em uma Escola Municipal de Goiânia com início no ano de 2014, pude conhecer e fazer parte do projeto Comunidades de Aprendizagem:
a formação docente em um modelo comunitário de escola. O projeto proposto se dividiu em dois grupos, um associado à leitura e escrita, envolvendo atividades de êxito como Tertúlia Literária e Biblioteca Tutorada, e o segundo associado à Matemática, envolvendo a Atividade de Êxito de Grupo Interativo. A minha participação se deu no segundo grupo que tinha como objetivo a inserção de jogos para o ensino-aprendizagem da Matemática por meio da Atividade de Êxito grupos interativos, cuja metodologia de trabalho consistia em elaborar jogos e atividades capazes de possibilitar a sistematização de conhecimentos matemáticos.
Desenvolvida pelo grupo PIBID do curso de Pedagogia da
Universidade Federal de Goiás, nomeamos esta atividade como “Jogoteca Matemática” que investigava:
[...] o potencial de jogos matemáticos se constituírem situações para serem vividas em grupos interativos, que traz como orientação a aprendizagem dialógica, portanto solidária. A Jogoteca encaminha para um trabalho colaborativo quando põe a todos um objetivo comum: concluir a atividade no tempo estabelecido, ajudando-se mutuamente. Mais que a competição, o propósito da vivência do jogo é a produção de dados e situações para a reflexão em torno de conceitos matemáticos que solicitem do aluno conhecer seus elementos, identificar questões a serem investigadas, buscar soluções e compartilhá-las com o intuito de validá-las. Contribui assim, para a produção de sentido. Por enfocar conceitos matemáticos e propiciar a reelaboração de compreensões neste campo e incentivar uma ação solidária, a Jogoteca atende ao princípio da dimensão instrumental e da transformação (SILVA;
FERNANDES; BARRETO, 2016, p. 2214-2215).
Em detrimento dessa pesquisa com os jogos para o ensino de matemática, dei continuidade aos estudos na graduação, realizando meu trabalho de conclusão de curso relacionado ao tema, considerando que o jogo, além de ser um instrumento lúdico, tem o potencial de encaminhar os alunos para uma atividade investigativa, “a mesma solicitada na resolução de problemas: antes de jogar precisa realizar a leitura das regras, fazer um levantamento dos dados do jogo, formular hipóteses, executar estratégias, e avaliar a eficiência da jogada realizada para que consiga a vitória” (SILVA; FERNANDES; BARRETO, 2016, p.
2215).
Nessa perspectiva e dando continuidade à pesquisa com os jogos, este estudo traz investigações referentes ao jogo enquanto instrumento capaz de ser utilizado pelos professores em práticas escolares para o ensino-aprendizagem de Matemática. Contudo, ressaltamos que o trabalho com o jogo deve partir, inicialmente, de uma intencionalidade, pois essa atividade demanda do professor o conhecimento do jogo a ser escolhido e as suas potencialidades pedagógicas a serem vivenciadas.
Desde então, na minha formação continuada, mantive o interesse em investigar mais sobre os jogos e suas possibilidades pedagógicas, porque, ao vivenciar as atividades envolvendo jogos e matemática com as crianças, percebi o potencial do jogo e da mediação pedagógica em torno dele e sua contribuição para o processo de ensino-aprendizagem. Com o envolvimento e interesse no estudo dos jogos e seu potencial pedagógico, adentrei na investigação dos jogos digitais, isso porque, durante meus estudos e levantamentos bibliográficos, chamou-me a atenção às pesquisas sobre os jogos digitais.
Considerando que estamos inseridos em uma sociedade que se inova dia a dia, uma das práticas recentes nas escolas tem sido a inserção das novas tecnologias em suas atividades e, com isso, ocorre o uso do jogo digital. Pensando nessas práticas, a presente pesquisa buscou conduzir o foco da investigação para o “Jogo Digital”, fruto do trabalho material e criativo do homem, capaz de proporcionar entretenimento e aprendizagem às crianças, além de investigar modos de como o jogo poderia contribuir para a aprendizagem da matemática.
Nesse sentido, busquei estudar o jogo digital ancorada em uma perspectiva teórica, tendo como fundamentação a Teoria Histórico-cultural. Assim, o objetivo do trabalho com o jogo digital está na intencionalidade de investigar elementos que possibilitem o emprego de uma proposta pedagógica para o seu uso numa perspectiva de que os alunos se apropriem de ideias matemáticas, para que, ao jogarem, eles sejam conduzidos a elaborações, justificativas e argumentações acerca dos desafios encontrados no jogo.
Dessa forma, a interrogação que se abriu para a nossa investigação foi: Diante de um jogo digital que apresenta situações matemáticas, quais estratégias o professor pode utilizar para ensinar conteúdos matemáticos formalizados e desenvolver a formação do conceito científico na criança?
Orientados por esta interrogação e pelos objetivos propostos, organizamos nosso estudo em quatro capítulos. O Capítulo 1, intitulado “A relação entre o conceito espontâneo e científico no ensino-aprendizagem de Matemática”, apresenta as discussões a respeito do ensino de matemática e da relação entre os conceitos espontâneos e os conceitos científicos.
Para tanto, argumentamos sobre o papel da mediação do professor nesse processo e consideramos a importância das situações cotidianas e dos conhecimentos escolares na vida das crianças, sustentando que nenhum conhecimento é superior ao outro, mas que ambos, os conhecimentos cotidianos e os científicos constituem a base do saber.
A seguir, no Capítulo 2, denominado “A trajetória dos jogos tradicionais aos jogos digitais”, buscamos conceituar o que é jogo e o que é jogo digital, bem como investigamos como o jogo digital vem sendo utilizado em nossa sociedade e também nos ambientes escolares.
Adiante, no Capítulo 3, cujo título é “Metodologia”, explicamos quais métodos e técnicas foram utilizados para realizar esta pesquisa. Optamos por uma abordagem qualitativa para apresentar elementos que levam à elaboração de possibilidades de ações pedagógicas referentes ao uso do jogo digital para o desenvolvimento de conceitos matemáticos. Mediante uma pesquisa bibliográfica, realizamos um processo de busca na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD), no período de 2009 a 2019, em que foram encontrados cinco trabalhos acadêmicos sobre o tema. A organização sistemática das informações foi elaborada com base nos referenciais teóricos, construídos pela autora ao longo de sua trajetória acadêmica de investigação em relação aos jogos digitais e seu uso no Ensino de Matemática, a partir dos conceitos: Concepção e Jogo digital; Visão da tecnologia; Ensino de matemática; Mediação;
Diálogo e Registro (Avaliação.).
Por fim, no Capítulo 4, intitulado “Indicações do uso do jogo digital para o ensinoaprendizagem de Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental”, concluímos a pesquisa, realizando a discussão dos dados levantados anteriormente, relacionando-os com as vivências da pesquisadora e seus referenciais teóricos escolhidos, diante da linha de pensamento do uso dos jogos digitais para o ensino de matemática. Assim, a pesquisa propiciou a construção do “Produto Educacional”, no qual elaboramos um caderno educacional intitulado “Caminhos de Mediação e Problematização do Uso do Jogo Digital de Entretenimento para o Ensino de Matemática”, que tem como objetivo indicar ações pedagógicas referentes ao uso do jogo digital.
1 A RELAÇÃO ENTRE O CONCEITO ESPONTÂNEO E CIENTÍFICO NO ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
Neste capítulo, buscamos descrever como se dá a aquisição de conhecimentos cotidianos e científicos e, também, como se dá a formação de conceitos científicos na criança, trazendo para essa discussão Marx (1983), para explicar os processos de transformação da natureza pelos homens e como que essa transformação os configura em seres sociais que produzem e
reproduzem conhecimentos, especialmente conhecimentos matemáticos; Vigotski¹ (1994;
2009) acerca da mediação, aprendizagem e desenvolvimento de conceitos, tendo como objetivo explicitar e exemplificar os aspectos históricos, culturais e sociais encontrados no dia a dia e no conhecimento escolar em relação às aprendizagens das crianças.
D’Ambrósio (1986, 2012) em relação aos conhecimentos históricos e sociais da Matemática; e Schliemann, Carraher e Carraher (2001) a respeito da aprendizagem matemática na vida cotidiana dentro e fora da escola, juntamente com as discussões de Alrø e Skovsmose (2006) e Skovsmose (2014) para uma educação matemática crítica e, por fim, Nacarato, Mengali e Passos (2017) a respeito do ensino-aprendizagem de matemática.
1.1 Mediação, Aprendizagem e Formação de Conceitos
Para falar da relação de conhecimentos cotidianos, conhecimentos científicos, mediação e formação de conceitos, buscamos contribuições na Teoria Histórico-cultural. Tal teoria tem por base pressupostos teóricos embasados em Karl Marx e Friedrich Engels. Vigotski (1994;
2009) faz uso do estudo desses autores, pois o autor, conforme a leitura de suas obras, se apropriou da ideia da dimensão histórica e cultural do psiquismo, considerando que aquilo que é especificamente humano e diferencia o homem de outras espécies têm origem em sua vida em sociedade, por meio do trabalho, em que o processo e produto dele, não apenas satisfazem as necessidades, mas criam novas necessidades e que o que nos constitui como humanos não se transmite somente no meio biológico, e sim no meio social, pois “a estrutura fisiológica humana, aquilo que é inato, não é suficiente para produzir o indivíduo humano na ausência do ambiente social” (REGO, 1995, p. 57-58).
Para Vigotski (1994, p. 61), o desenvolvimento humano se dá, primeiramente, no desenvolvimento dos processos elementares, que são de origem biológica, e adiante o desenvolvimento das funções psicológicas superiores que são de ordem sociocultural.
Portanto, podemos compreender que é a partir da interação do homem com a natureza, por meio do trabalho e das relações sociais, é que ele se constitui como ser humano. Para Marx (1983),
Antes de tudo o trabalho é um processo entre o homem e a Natureza, um processo em que o homem, por sua própria ação, media, regula e controla seu metabolismo com a Natureza. Ele mesmo se defronta com a matéria natural como uma força natural. Ele põe em movimento as forças naturais pertencentes à sua corporalidade, braços e pernas, cabeça e mão, a fim de apropriar-se da matéria natural numa forma útil para sua própria vida. Ao atuar, por meio desse movimento, sobre a Natureza externa a ele e ao modificá-la, ele modifica, ao mesmo tempo, sua própria natureza. Ele
desenvolve as potências nela adormecidas e sujeita o jogo de suas forças ao seu próprio domínio (MARX, 1983, p.149).
Assim, podemos reconhecer o trabalho como inerente ao homem, pois a partir dele os homens idealizam uma atividade orientada para um fim. E é justamente essa característica de idealizar algo que diferencia o homem dos animais, pois, os animais agem também sobre a natureza, mas agem de forma que possam unicamente satisfazer suas necessidades, modificando-a na medida em que responde às exigências de sua espécie. Já o homem, ao contrário, realiza a atividade de modificar a natureza, não apenas para satisfazer as suas necessidades, mas para diversos outros fins, que são idealizados no pensamento e objetivados materialmente; logo, podemos afirmar que esse processo de objetivação leva a uma transformação, que se finda como trabalho objetivado.
Dessa forma, é por meio do trabalho que o ser humano desenvolve mecanismos psicológicos mais sofisticados, que envolvem o controle consciente do comportamento, pois, ao modificar a natureza, ele o faz com uma intencionalidade, ou seja, o pensamento precede à ação. A natureza, nesse sentido, é a potência natural da qual o ser humano faz parte e, ao mesmo tempo, se humaniza. E esse processo de humanização ocorre vinculado ao processo histórico, compreendido no âmbito das relações sociais por meio do trabalho.
É justamente este o ponto central do pensamento de Karl Marx e Friedrich Engels que Vigotski (1994, 2009) utilizou para a sua investigação. Considerando a ação do homem na natureza, o autor investiga a formação da estrutura psíquica humana, inicialmente, pelos processos inferiores involuntários (biológico), em seguida, pelos processos superiores (social), que é quando essa estrutura psíquica, em contato com elementos da cultura, desenvolve-se, mediada pela atividade prática do homem na natureza, utilizando-se de instrumentos e signos.
Portanto, de acordo com Oliveira (1997), Vigotski entende: “Mediação em termos genéricos, é o processo de intervenção de um elemento intermediário numa relação: a relação deixa, então, de ser direta e passa a ser mediada por esse elemento” (OLIVEIRA, 1997, p. 26). A ideia que Oliveira (1997) passa é que a relação com o mundo pelo homem não é direta, mas mediada, e distingue dois tipos de elementos mediadores, que são os instrumentos e os signos. Os instrumentos:
O instrumento é um elemento interposto entre o trabalhador e o objeto de seu trabalho, ampliando as possibilidades de transformação da natureza. O machado, por exemplo, corta mais e melhor que a mão humana; a vasilha permite armazenamento de água. O instrumento é feito ou buscado especialmente para um certo objetivo. Ele carrega consigo, portanto, a função para o qual foi criado e o modo de utilização desenvolvido durante a história
do trabalho coletivo. É, pois, um objeto social e mediador da relação entre o indivíduo e o mundo (OLIVEIRA, 1997, p. 29).
O homem produz instrumentos com objetivos específicos para determinada ação, na natureza pelo trabalho, e os guarda para uso futuro, além de transmiti-los a outros membros do grupo social. Assim, o instrumento é um objeto material e simbólico e são essas características que instauram nele a dimensão histórica e cultural. Já os signos são considerados como instrumentos psicológicos, porque auxiliam nos processos mentais. Oliveira (1997) exemplifica o signo, ao afirmar que
[...] a utilização de varetas ou pedras para registro e controle da contagem de cabeças de gado ou a separação de sacos de cereais em pilhas diferentes que identificam seus proprietários, são formas de recorrer a signos que ampliam a capacidade do homem em sua ação no mundo. Assim como o machado, instrumento de trabalho, corta melhor que a mão humana, as varetas usadas na contagem de gado permitem que o ser humano armazena informações sobre quantidades muito superiores às que ele poderia guardar na memória. Isto é, as varetas representam a quantidade de cabeças de gado, a qual pode ser recuperada em momentos posteriores (OLIVEIRA, 1997, p. 30).
No sentido de auxiliar o homem em atividades que exigem memória e atenção, as varetas se tornam signos “[...] são interpretáveis como representação da realidade e podem referir-se a elementos ausentes do espaço e do tempo presentes” (OLIVEIRA, 1997, p. 30). Assim, o signo é uma representação mental que substitui objetos externos do mundo real e permite que o homem opere mentalmente o mundo.
Vigotski investigou as relações que se estabelecem entre o uso de instrumentos, signos e o desenvolvimento da linguagem. O propósito de entender essa relação baseia-se em visualizar o trabalho como uma ação sobre o pensamento e a cultura, para, assim, poder discutir como a linguagem se desenvolve e, consequentemente, como se dá a formação de conceitos na criança e sua compreensão do mundo. Isso porque é a partir do movimento dialético do processo de trabalho da produção e produto que se constitui a linguagem.
Isto é, os signos não se mantêm como marcas externas isoladas, referentes a objetos avulsos, nem como símbolos usados por indivíduos particulares.
Passam a ser signos compartilhados pelo conjunto dos membros do grupo social, permitindo a comunicação entre os indivíduos e o aprimoramento da interação social. Quando um indivíduo aprende, por exemplo, o significado de
“cavalo”, esse conceito, internalizado pelo indivíduo e compartilhado pelos outros usuários da língua portuguesa, passa a ser uma representação mental que serve como signo mediador na sua compreensão do mundo (OLIVEIRA, 1997, p. 36).
Em síntese, a linguagem é o sistema simbólico de todos os grupos humanos, se caracterizando por ser um sistema de signos que representam, por meio da palavra, o significado das coisas e tem a função de comunicação, ou seja, é um código usado pelos homens para decifrar o mundo. “É o grupo cultural onde o indivíduo se desenvolve que lhe fornece formas de perceber e organizar o real, as quais vão constituir os instrumentos psicológicos que fazem a mediação entre o indivíduo e o mundo” (OLIVEIRA, 1997. p. 36). Portanto, ao se utilizar da linguagem, o homem assume a função de comunicação e é a partir dela que ele nomeia e compreende elementos do seu mundo e os transmite aos outros seres.
A comunicação, estabelecida com base em compreensão racional e na intenção de transmitir ideias e vivências, exige necessariamente um sistema de meios cujo protótipo foi, é e continuará sendo a linguagem humana, que surgiu da necessidade do processo de comunicação no processo de trabalho (VIGOTSKI, 2009, p. 11).
Dado isso, o homem se caracteriza e se diferencia de outros seres da natureza, por possuir formas superiores de comunicação e interação, refletindo no pensamento a realidade. Dessa forma, a linguagem se desenvolve pela internalização de significados dados culturalmente, ou seja, por meio dela é que são formadas as funções mentais superiores, as quais são socialmente formadas e culturalmente transmitidas. À vista disso, compreendemos a função da linguagem enquanto processo e produto do trabalho humano e a constituição do homem como ser social, que é capaz de idealizar, enunciar, comunicar e compreender, tudo isso a partir da relação que estabelece com a natureza.
Assim, saber como é que se dá esse processo da formação da linguagem na criança e como ela vivencia e compreende as relações sociais postas no seu dia a dia, nos possibilita pensar que assim como a criança desenvolve a linguagem, ela também desenvolve conhecimentos matemáticos. Sabemos que é nos primeiros meses de vida da criança que ocorrem os primeiros meios de contato social, que são demonstrados por meio do balbucio, das risadas, dos gestos e movimentos. Essa etapa é considerada por Vigotski (2009) como o primeiro estádio do desenvolvimento infantil, se caracterizando por ser, psicológico, afetivo e volitivo. Mas e a linguagem, como e quando ela se desenvolve?
Vigotski (2009), em sua obra “A construção do pensamento e da linguagem”, traz importantes descobertas quanto ao desenvolvimento do pensamento e da fala na criança. Ele pontua que é por volta dos dois anos de idade que ocorre o desenvolvimento psicológico dela, em que as curvas da evolução do pensamento e da fala, que até então eram separadas, se cruzam e “[...] despertam a consciência obscura do significado da linguagem e a vontade de dominá-lo,
que nessa época a criança ‘faz a maior descoberta da vida’, a de que ‘cada coisa tem o seu nome’” (VIGOTSKI, 1934, p. 92, apud, VIGOTSKI, 2009, p. 130). Esse fato torna a fala intelectual e o pensamento verbalizado. Nessa fase, de acordo com o autor, “a própria criança necessita das palavras e procura ativamente assimilar o signo pertencente ao objeto, signo esse que lhe serve para nomear e comunicar” (VIGOTSKI, 1934, p. 92, apud, VIGOTSKI, 2009, p.
131).
E é justamente nessa fase que, então, a criança amplia ativamente o seu vocabulário e começa a fazer parte do segundo estádio, definido pelo autor, como a fase intelectual, na qual ela faz a descoberta simbólica da linguagem e desenvolve a atividade intelectual de compreender a relação entre o signo e o significado. Podemos concluir, portanto, que ao mesmo tempo em que desenvolve a linguagem, ela desenvolve o intelecto. Vigotski (2009) descreve que “[...] um desenvolvimento não é a simples continuação direta de outro, mas ocorre uma mudança do próprio tipo de desenvolvimento do biológico para o histórico-social” (VIGOTSKI, 1934, p. 92, apud, VIGOTSKI, 2009, p. 149).
Em suma, pontuamos que, conforme descrito pelo autor, o fator determinante para que se desenvolva o pensamento verbal na criança é a formação do conceito. Assim, o signo é definido por ele enquanto elemento central para a formação do pensamento e sua importância está na compreensão dos significados da linguagem verbal, reproduzidos por meio da palavra.
Logo, não há como formar conceito sem a atividade da linguagem, já que é ela que possibilita a mediação do conhecimento humano e o conceito está explicitamente ligado à palavra.
[...] o conceito surge no processo de operação intelectual; não é o jogo de associações que leva à obstrução dos conceitos: em sua formação participam todas as funções intelectuais elementares em uma original combinação, sendo que o momento central de toda essa operação é o uso funcional da palavra como meio de orientação arbitrária da atenção, da abstração, da discriminação de atributos particulares e de sua síntese e simbolização com o auxílio do signo (VIGOTSKI, 2009, p. 236).
A despeito disso, o autor afirma que a formação de conceitos na criança se dá inicialmente por pensamentos por complexos e conceitos potenciais. Assim, caracteriza dois processos de formação de conceitos que são os espontâneos e os científicos, sendo os conceitos espontâneos aqueles que a criança já sabe antes de frequentar a escola, ou seja, que fazem parte do seu dia a dia e os científicos são aqueles que se juntam aos espontâneos e são enriquecidos e modificados como resultado da aprendizagem escolar.
Para o autor, o conceito, “[...] se encontra no processo mais ou menos vivo e mais ou menos complexo do pensamento, sempre exerce alguma função de comunicar, assimilar,
entender e resolver algum problema” (p. 154). Desse modo, utilizando-se dos pressupostos filosóficos da teoria marxista do processo de trabalho e interferência na natureza, Vigotski (2009) preocupou-se com o processo de formação de conceitos, dado que a natureza social do homem constitui-se a partir dos processos de apropriação e objetivação dos conhecimentos.
No processo de formação de conceitos, esse signo é a palavra, que em princípio tem o papel de meio na formação de um conceito e, posteriormente, torna-se seu símbolo. Só o estudo do emprego funcional da palavra e do seu desenvolvimento, das suas múltiplas formas de aplicação, qualitativamente diversas em cada fase etária, mas geneticamente interrelacionadas, pode ser a chave para o estudo de formação de conceitos (VIGOTSKI, 2009, p. 161-162).
Isso porque é a linguagem que vai possibilitar que o ser humano tenha acesso aos conhecimentos e objetos construídos historicamente, se constituindo como elemento fundamental quanto ao desenvolvimento das funções psicológicas superiores. Ao passo que, para que ocorra o acesso ao conhecimento, é necessária a mediação, ou seja, é preciso que ocorra a comunicação por meio da linguagem, que é transmitida de um para o outro, por meio das relações sociais. Enfim, a linguagem é crucial para que possamos compreender a aquisição dos conceitos espontâneos e científicos, pois é a partir da apropriação da fala que a criança vai desenvolver as suas funções mentais superiores.
Contudo, a palavra tem um destaque central nos estudos do autor, que destaca que sua importância está na compreensão dos significados na linguagem verbal. Quando a criança utiliza a palavra no seu cotidiano, ela está no plano da abstração, de descrever o que se vê ou prática, mas não toma consciência; já no processo de construção do conceito científico, a palavra já não mais só descreve, mas explica e orienta para a relação de um conceito com outros, implicando na generalização. Assim, o uso consciente de um conceito se dá quando ele passa a fazer parte de um sistema, no qual a criança consegue estabelecer relações, compreendendo um conceito e o relacionando aos outros.
Compreendemos, assim, que para que se forme um conceito é necessário a generalização, isto é,
Generalização e significado da palavra são sinônimos. Toda generalização, toda formação de conceitos é o ato mais específico, mais autêntico e mais indiscutível de pensamento. Consequentemente, estamos autorizados a considerar o significado da palavra como um fenômeno de pensamento.
Assim, o significado da palavra é, ao mesmo tempo, um fenômeno de discurso e intelectual, mas isto não significa a sua filiação puramente externa a dois diferentes campos da vida psíquica. O significado da palavra só é um fenômeno de pensamento na medida em que o pensamento está relacionado à palavra e nela materializado, e vice-versa: é um fenômeno de discurso apenas
na medida em que o discurso está vinculado ao pensamento e focalizado por sua luz. É um fenômeno do pensamento discursivo ou da palavra consciente, é a unidade da palavra com o pensamento (VIGOTSKI, 2009 p. 398).
Por sua vez, considerando a natureza histórico-cultural do desenvolvimento psíquico da criança, o processo pedagógico é uma das condições que torna possível o aprendizado. Isso porque a função social da escola é ensinar à criança as formas mais desenvolvidas do conhecimento historicamente acumulado. Desse modo, a evolução do conceito espontâneo para o científico é um processo primordial da aprendizagem; conforme demonstra o autor, os conceitos espontâneos são definidos por características aparentes e, no campo dos conceitos científicos, acontece uma organização mais consistente e sistemática, que decorre da tomada de consciência em níveis mais elevados. Sendo assim, Vigostski (2009) descreve que:
O curso do desenvolvimento do conceito científico nas ciências sociais transcorre sob as condições do processo educacional, que constitui uma forma original de colaboração sistemática entre o pedagogo e a criança, colaboração essa em cujo processo ocorre o amadurecimento das funções psicológicas superiores da criança com o auxílio e a participação do adulto (VIGOSTSKI, 2009, p. 244).
Essas reflexões de como se desenvolve a linguagem e a formação dos conceitos em uma perspectiva histórico-cultural nos permitem descobrir as possibilidades que se abrem perante a nossa pesquisa e elucidar a importância da mediação do professor diante da formação de conceitos científicos na criança. Nesse sentido, temos como objetivo analisar o significado que o termo “mediação” assume em relação à organização do ensino, pois consideramos que é na relação entre a criança, o conhecimento e o professor o que esse termo se torna um conceito fundamental para o desenvolvimento das capacidades mentais superiores na criança. Vigotski (2009) descreve que:
A relação dos conceitos científicos com a experiência pessoal da criança é diferente da relação dos conceitos espontâneos. Eles surgem e se constituem no processo de aprendizagem escolar por via inteiramente diferente que no processo de experiência pessoal da criança. As motivações internas, que levam a criança a formar conceitos científicos, também são inteiramente distintas daquelas que levam o pensamento infantil à formação de conceitos espontâneos (VIGOSTSKI, 2009, p. 263).
Os conceitos científicos se desenvolvem no contexto escolar e proporcionam a aprendizagem, a partir de experiências diferentes, nas quais a criança adquire o conceito espontâneo. Isso porque o conhecimento espontâneo se encontra em um estágio inferior,
dispondo da simples descrição de sua realidade; já os científicos se encontram em um estágio superior e formam conceitos mais amplos pelo conteúdo, não mais descrevem, mas explicam.
Ao formar conceitos científicos, significa que a criança apreendeu alguma estrutura superior, que tomou consciência disso. À medida que a criança apreende um conceito científico
“[...] ela define facilmente o conceito, aplica-o em diferentes operações lógicas e descobre a sua relação com outros conceitos” (VIGOTSKI, 2009, p. 346).
Enfim, compreendemos que a mediação do professor é, então, o fator fundamental para que aconteça o processo de formação de conceitos científicos na criança. Pois, juntamente com o desenvolvimento da linguagem, a criança vai desenvolvendo diversos conhecimentos, inclusive o matemático. A matemática, assim como a linguagem, vai sendo desenvolvida na vida da criança de forma natural, a partir de suas interações com o meio social; porém, é na escola que a matemática formalizada é apresentada, com números operações e regras. Segundo Lorenzato (2010 p. 24):
Felizmente, antes de atingir a idade escolar, as crianças naturalmente vivem situações de contar, juntar, tirar, medir, distribuir, repartir e lidam com diferentes formas geométricas, tanto verbais como escritas; no lar, os consumos, as contas, e a culinária são excelentes fontes matemáticas; a profissão dos pais, também; e, mais ainda, o exercício profissional das crianças que trabalham.
Nesse sentido, buscamos investigar como poderá ocorrer a construção de conhecimentos matemáticos na criança dentro do ambiente escolar e como o instrumento tecnológico “jogo digital” pode auxiliar diante da mediação do professor no processo de ensino-aprendizagem.
Conforme Lorenzato (2010, p. 24):
[...] toda criança chega à escola com um saber não só matemático, um saber vivenciado e diferente do saber elaborado ensinado pela escola. Quanto a este, para que seja aprendido, deve se apoiar no saber vivenciado, pois sabemos que é adaptando os novos conhecimentos com aos já adquiridos que o aluno aprende.
Assim, a mediação define-se por ser um processo colaborativo entre o professor e a criança, isto é, quando a criança realiza, com a ajuda do professor, atividades que superam seu nível de desenvolvimento (conceitos espontâneos), ela se prepara para realizá-las sozinha. Isso porque o aprendizado cria processos de desenvolvimento que, aos poucos, vão se tornando parte das possibilidades reais da criança. Conclui-se, dessa forma, que o papel social da escola é orientar o ensino para que a criança adquira estágios de desenvolvimento ainda não alcançados (conceitos científicos).
1.2 Reflexões Históricas do Conhecimento Matemático e Aplicação da Matemática no Cotidiano
Conforme discutido no tópico anterior, sabemos que foi ao longo da história da humanidade, por meio do trabalho e das relações humanas, que os homens modificaram a natureza e, ao mesmo tempo, modificaram a si mesmos e suas relações com o mundo. E é justamente a partir dessa reflexão que queremos citar a “Matemática”, conhecimento que foi construção social e histórica, que surgiu devido às necessidades da vida cotidiana, sendo resultado das tentativas dos homens de atuar e compreender o seu mundo. O conhecimento matemático tem sido objeto de estudo de muitas civilizações, devido à necessidade de utilizála para facilitar as relações de trabalho humanas. De acordo com D’Ambrósio (1996, p. 18):
Ao longo da história se reconhecem esforços de indivíduos e de todas as sociedades para encontrar explicações, formas de lidar e conviver com a realidade natural e sociocultural. Isso deu origem aos modos de comunicação e às línguas, às religiões e às artes, assim como às ciências e às matemáticas, enfim a tudo que chamamos de “conhecimento”, muitas vezes também chamado “saber”.
Ressaltamos que a objetivação do trabalho não é só em instrumentos materiais, mas em imateriais também, tendo como exemplo disso o conhecimento científico. Sendo assim, a Matemática encontra-se como um importante elemento que auxilia os homens no conhecimento de mundo e das formas de dominação da natureza, se tornando uma ciência importante para a construção do conhecimento do homem e no processo de interação dele na sociedade; isso porque tais conhecimentos eram utilizados, inicialmente, em contextos específicos do cotidiano, como meio de auxílio em determinadas atividades, como, por exemplo: contar, agrupar, repartir, vender, trocar, medir etc. e que a transmissão dessas capacidades e habilidades se deu por meio da cultura, nas relações de trabalho. Conforme frisa D’Ambrósio (1996, p. 18):
Todo conhecimento é resultado de um longo processo cumulativo de geração, de organização intelectual, de organização social e de difusão, naturalmente não dicotômicos entre si. Esses estágios são normalmente de estudo nas chamadas teoria da cognição, epistemologia, história e sociologia, e educação e política. O processo como um todo, extremamente dinâmico e jamais finalizado, está obviamente sujeito a condições muito específicas de estímulo e de subordinação ao contexto natural, cultural e social. Assim é o ciclo de aquisição individual e social do conhecimento.
Com o passar do tempo, a utilização desses conhecimentos foi se desenvolvendo e originando a “Matemática” que conhecemos hoje, na qual os conhecimentos e experiências humanas foram unificados e estruturados em uma área de estudo, se sistematizando enquanto
Ciência. Sendo assim, temos em mente que a Matemática, então, é uma idealização do homem para intervir nas suas relações com a natureza e seus pares e está presente em nosso dia a dia, praticamente em quase tudo que fazemos.
D’Ambrósio (1986, p. 35) realiza uma comparação da aquisição de conhecimentos matemáticos com o falar, apontado que essa aquisição é “[...] resultante da vida em sociedade e da exposição mútua, da mesma maneira como a linguagem”. Para o autor, isso significa que a aprendizagem matemática é um processo natural, tal como a linguagem. Sendo assim, ele atribui à Matemática “[...] o caráter de uma atividade inerente ao saber humano, praticada com plena espontaneidade, resultante de seu ambiente sociocultural e consequentemente determinada pela realidade, material na qual o indivíduo está inserido” (D’AMBRÓSIO, 1986, p. 36).
Sabendo disso e aliados ao objetivo de nossa pesquisa, compreendemos, então, que as crianças estão imersas em um mundo em que as pessoas fazem matemática o tempo todo, e que no seu cotidiano convivem, observam e participam de processos de compra e venda, cálculo de distâncias, tamanho e capacidade, no cálculo do tempo, nos objetos de uso diário, como celulares, controles remotos, balança, termômetro etc.
Desse modo, observamos que as noções matemáticas estão presentes desde os primórdios da humanidade e que, ao longo da história, foram diversos os experimentos e conhecimentos numéricos presentes em objetos, como: telefone, controle remoto, placas de veículos etc. matemáticos, os quais originaram diferentes sistemas de numeração, dentre eles:
egípcio, romano, árabe etc. Atualmente, o sistema de numeração que se perpetuou e é utilizado em quase todo o mundo é o indo-arábico, denominado como “Sistema de Numeração Decimal”, que utiliza dez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), sendo que todo número desse sistema é agrupado em potências de base 10.
Tal como Vigotski (2009, p. 373) descreve “[...] a criança aprende a atuar no plano do sistema decimal antes de tomar consciência dele, porque ela não domina o sistema, mas é tolhida por ele”. Assim:
A tomada de consciência do sistema decimal, isto é, a generalização, que redunda na sua compreensão como caso particular de qualquer sistema de cálculo, leva à possibilidade de ação arbitrária nesse e em outro sistema. O critério de tomada de consciência reside na possibilidade de passagem para qualquer outro sistema, pois isto significa generalização do sistema decimal, formação de um conceito geral sobre os sistemas de cálculo. Por isso, a passagem para qualquer sistema é um indicador direto da generalização do sistema decimal. A criança traduz do sistema decimal para um sistema baseado no número cinco, de modo diferente antes da fórmula geral e depois da fórmula geral. Assim, a investigação mostra que sempre existem vínculos da
generalização superior com a inferior e, através desta, com o objeto (VIGOTSKI, 2009, p. 373).
Ainda nessa linha de pensamento, destacamos que a Matemática faz parte de atividades essenciais na vida das crianças, nas quais elas desenvolvem ações com o meio em que vivem.
Entendemos, portanto, que os conhecimentos matemáticos precedem à escola, e que devemos nos atentar para isso. Assim, o objetivo deste tópico é demonstrar como se dá e qual é a importância da Matemática nas situações cotidianas da criança. À vista disso, conforme apresentado por Lopes e Grando (2012), as crianças desenvolvem experiências matemáticas,
“manipulando objetos, colocando um dentro do outro, desenhando, entendendo o tempo (quanto tempo brincou? Quanto tempo vai demorar para um desenho começar, etc.), entendendo quantidades (Quantos anos tem? Qual o maior pedaço de bolo, quem tem mais balas, etc.)”
(LOPES; GRANDO, 2012, p. 5).
Sobre a matemática no cotidiano, os autores Schliemann, Carraher e Nunes (2011), ao escreverem a obra “Na vida dez, na escola zero”, caracterizam a Matemática não apenas enquanto ciência, mas também como uma atividade humana. Em seus estudos, eles se preocuparam em compreender como as crianças são capazes de utilizar princípios e modelos lógico-matemáticos em diferentes contextos culturais do seu cotidiano, analisando situações matemáticas na vida de crianças e adultos trabalhadores que, em seu dia a dia, usam muito mais matemática do que aprenderam na escola. Isso porque os autores, a partir das pesquisas realizadas, constataram que crianças que tinham dificuldades e cometiam erros na escola sabiam muito bem sobre a matemática que precisavam para sobreviver, sendo capazes de desenvolver estratégias e de solucionar problemas na experiência cotidiana; além disso, as dificuldades apresentadas por elas, na escola, não se igualavam as mesmas dificuldades encontradas na vida diária, uma vez que não há a rigidez de algoritmos e cálculos escritos; no cotidiano, elas operam os cálculos mentalmente e os expressam de maneira verbal.
Essas situações demonstram que o conhecimento matemático não é acessível apenas na escola e que ser capaz utilizar habilidades matemáticas, nas situações culturais e sociais das quais faz parte, tem muito mais significado para o indivíduo do que os conhecimentos formais escolares, pois são essas situações que o levam a adotar um procedimento de resolução de problemas, para, assim, solucionar uma necessidade.
Na escola, a matemática é uma ciência ensinada em um momento definido por alguém de maior competência. Na vida, a matemática é parte da atividade de um sujeito que compra, que vende, que mede e encomenda peças de madeira, que constrói paredes, que faz o jogo na esquina. Que diferença fazem essas
circunstâncias para a atividade dos sujeitos? Na aula de matemática, as crianças fazem conta para acertar, para ganhar boas notas, para agradar a professora, para passar de ano. Na vida cotidiana, fazem as mesmas contas para pagar, dar troco, convencer o freguês de que seu preço é razoável. Estarão usando a mesma matemática? O desempenho nas diferentes situações será o mesmo? Que papel exerce a motivação da venda? Que explicação existe para que alguém seja capaz de resolver um problema em uma situação e não em outra? (SCHLIEMANN; CARRAHER; NUNES,
2011, p. 35).
Posto isso, esses autores diferenciam a solução de problemas realizada na escola e a realizada no cotidiano, isso porque a Matemática trabalhada em sala de aula se aplica mais a soluções de regras, enquanto a do cotidiano tem muito mais significado, já que é necessária para suprir determinada necessidade. Desse modo, o objetivo dos estudantes na escola, conforme apontam é,
[...] utilizar alguma fórmula ou operação que o professor ensinou; aplicado o procedimento, encontrado o número, o problema está resolvido. Em contraste, os modelos matemáticos na vida diária são instrumentos para encontrar soluções de problemas onde o significado desempenha um papel fundamental.
Os resultados não são simplesmente números; são indicações de decisões a serem tomadas _ quanto dar de troco, que comprimento de parede construir etc. Um resultado errado tem consequências; por isso, precisamos saber avaliar a solução encontrada. Numa venda, ninguém dará de troco mais dinheiro do que recebeu; numa subtração feita na escola, em contraste, não é incomum encontrar estudantes que admitem como resto um número maior que o minuendo (SCHLIEMANN; CARRAHER; NUNES,
2011, p. 168).
Isso não quer dizer que conhecimentos escolares não sejam importantes, claro que são, já que os conteúdos ditados pelo currículo são experiências e conhecimentos da humanidade, passados e aperfeiçoados de geração para geração. Porém, os autores Schliemann, Carraher e Nunes (2011), com seus estudos, confirmam que, para uma efetiva aprendizagem da matemática, os professores devem promover esses conhecimentos curriculares relacionados a experiências cotidianas e que lhes proporcionem significado, pois é a partir dos elementos intelectuais que o sujeito dispõe que ele modifica sua experiência no mundo e amplia esses conhecimentos.
Isto vem ao encontro da afirmação de Schliemann, Carraher e Nunes (2011, p. 177), ao asseverarem que “os algoritmos escolares têm algumas características que os tornam amplificadores culturais da capacidade já existente”.
Um amplificador cultural não cria uma capacidade nova: amplia uma capacidade já existente. Em outras palavras, as condições nas quais as soluções
escolares são praticadas tendem a promover certos aspectos do conhecimento de operações aritméticas que amplificam o poder das mesmas habilidades de raciocínio quando as pessoas estão resolvendo problemas (SCHLIEMANN;
CARRAHER; NUNES, 2011, p. 177-178).
Dessa maneira, sinalizamos que, quando as crianças compreendem as explicações científicas passadas pela escola e estas estejam relacionadas ao seu cotidiano, elas são capazes de se apropriar significativamente dos conhecimentos científicos produzidos pela humanidade.
A ênfase no ensino deve se dar na construção de conceitos, pois os conhecimentos científicos, como construção histórica, devem servir para que os alunos possam compreender e transformar a realidade, ou seja, a escola deve estar, a todo o momento, vinculada com a vida, com o mundo, em todos os seus aspectos: social, cultural, político etc. Isso porque a matemática não se limita apenas aos conteúdos escolares, como podemos ver, ela está presente no mundo. Assim, os autores fazem o contraste entre a vida cotidiana e as situações escolares.
O que distingue essas situações cotidianas das situações escolares é o significado que elas têm para o sujeito, o qual, resolvendo problemas, constrói modelos lógico-matemáticos adequados à situação. A educação matemática, através de situações cuidadosamente estudadas, pode visar à construção de modelos matemáticos pelas crianças, as quais estariam engajadas em resolver problemas cujo significado as orientasse sobre os próprios modelos (SCHLIEMANN; CARRAHER; NUNES, 2011, p. 203).
Logo, as vivências que as crianças trazem são fatores fundamentais para que ocorra a aprendizagem, pois um conceito não é formado do nada, e sim desenvolvido por meio de outro conceito. Assim, a bagagem que a criança já traz de seu cotidiano, junto com a intencionalidade de desenvolver um conceito e a mediação do professor, é que proporcionará a aprendizagem.
No desenvolvimento de um estudo semelhante, Schliemann (1998) compara a resolução de problemas dentro e fora da escola, destacando a matemática utilizada pelo pedreiro, pela cozinheira, pelo alfaiate etc. Este estudo gerou descobertas da utilização de propriedades matemáticas por esses sujeitos, sem mesmo terem frequentado a escola, e/ou tomado consciência das operações utilizadas para a resolução dos problemas de seu cotidiano.
Assim, a autora defende que:
É pelo uso de conhecimentos anteriores que crianças e adultos podem vir a compreender novas situações e desenvolver conhecimento matemático mais avançado. Simplesmente trazer para a sala de aula atividades de ensino que são cópias das atividades do dia a dia não proporciona oportunidades para desenvolvimento de novos conhecimentos. Mas as atividades na sala de aula podem certamente beneficiar-se do conhecimento desenvolvido fora da escola ao proporcionar oportunidades para que a criança o utilize quando enfrenta e tenta compreender novas situações. As atividades para ensino de matemática
devem, portanto, procurar engajar o estudante em utilizar todos os seus recursos para compreender novos sistemas e situações. E essas situações nem sempre são aquelas que ele encontra fora da escola (SCHLIEMANN, 1998, p.
33).
Concluímos, então, que a matemática é exigida socialmente e que se desdobra no cotidiano, se mostrando não enquanto algoritmo tradicional e provida de regras, pois, muitas vezes, as pessoas resolvem situações que envolvem matemática sem ter conhecimento disso.
Esse conhecimento, em momento algum, deve ser desvalorizado, mas entendido como um elemento possível de ser incorporado às práticas escolares. Ou seja, entendemos que é no ambiente escolar que ocorrerá a mediação entre o conhecimento cotidiano e o científico, sem que nenhum seja desvalorizado ou superior ao outro, mas ambos constituintes da experiência e formação do homem na sua vida em sociedade.
1.3 Ensino-Aprendizagem de Matemática – Formação de Conceitos
À vista da formação de conceitos na criança, as pesquisas de Vigotski (2009) nos abriram caminhos para compreendermos esse processo. O autor distingue os processos de desenvolvimento que se dão a partir dos conceitos espontâneos e científicos, sendo que os conceitos espontâneos ocorrem a partir das experiências da criança com o mundo ao solucionar problemas do dia a dia, mas sem tomar consciência de suas ações; e os conceitos científicos se dão a partir da atividade mental, isto é, quando a criança, por meio do processo de mediação (que ocorre na escola, por meio das ações do professor), toma consciência de suas ações.
Essa contribuição de Vigotski (2009) proporcionou para esta pesquisa a relação da formação dos conceitos com o ensino-aprendizagem da Matemática, considerando que, para que a criança se aproprie do sistema de numeração, é importante considerar seu contexto social e, a partir dele, pensar possibilidades para a prática pedagógica, sendo imprescindível a mediação entre os conceitos espontâneos e os científicos.
Friedrich (2012, p. 99) atribui aos conceitos científicos as “generalizações de segunda ordem, já que a referência ao mundo que eles operam não é nunca imediata nem direta. Ela sempre se realiza por intermédio de algum outro conceito”. Como descrito por Vigotski, a autora explica seus pressupostos na formação dos conceitos científicos, ilustrando que:
[...] um conceito científico tem uma relação tanto com os objetos do mundo, quanto com os conceitos. Isso significa duas coisas: 1) os conceitos científicos sempre se apoiam nos conceitos cotidianos, não podendo existir sem eles e 2)
