RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO DANIEL LUSTOSA

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RACIOCÍNIO

LÓGICO

(2)

SEMANA ALUCINANTE – PF

(CESPE – 2021 - Adaptada) A sequência 11, 19, 27, A, B, C, ... segue um padrão, sendo A, B e C números naturais.

1. Nessa situação, caso o padrão se mantenha por toda a sequência, o resultado da soma A + B + C será superior a 120.

Certo ( ) Errado ( )

(CESPE – 2021 - Adaptada) Como medida de redução de riscos associados à pandemia de covid-19, a direção de determinado jornal diminuiu o número de funcionários presentes ao mesmo tempo em cada sala, tendo distribuído, aleatoriamente, um departamento de 13 pessoas em três grupos menores: um com 5 pessoas e dois com 4 pessoas.

2. Considerando essa situação hipotética e os princípios de contagem, bem como admitindo n! = n · (n – 1) · (n – 2) · ... · 3·2·1, é correto afirmar que a quantidade de formas diferentes que as pessoas do citado departamento podem ser distribuídas pela direção do jornal é de 13!/5!4!4!.

(CESPE – 2021 - Adaptada) Considere verdadeira a seguinte proposição. P: “Se Fábio compareceu a todas as aulas e estudou, então ele foi aprovado”.

3. Supondo-se que Fábio não tenha sido aprovado, é correto concluir que ele não compareceu a todas as aulas ou não estudou.

(CESPE – 2021) Considerando que P e Q sejam, respectivamente, as proposições “Ausência de evidência de um crime não é evidência da ausência do crime” e “Se não há evidência, não há crime”, julgue o item a seguir.

4. A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “Presença de evidência de um crime é evidência da presença do crime.”.

5. A negação da proposição Q pode ser corretamente expressa por “Não há evidência, mas há crime.”.

(CESPE – 2018) A respeito de lógica proposicional, julgue o item que se segue.

6. A negação da proposição “Se o fogo for desencadeado por curto-circuito no sistema elé-trico, será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma” é equivalente à proposição “O fogo foi desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico e não será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma”.

(CESPE – 2018) A partir do argumento “A saúde é uma fonte de riqueza, pois as pessoas sau-dáveis são muito trabalhadoras, e as pessoas trabalhadoras sempre enriquecem”, julgue o próximo item.

7. A proposição “A saúde é uma fonte de riqueza” é a conclusão do referido argumento.

(3)

8. O referido argumento constitui um argumento válido.

(CESPE – 2018) Julgue o item que segue, a respeito de lógica proposicional.

9. A sentença “É justo que toda a população do país seja penalizada pelos erros de seus dirigentes?” é uma proposição lógica composta.

10. A sentença “No Livro dos Heróis da Pátria consta o nome de Francisco José do Nascimento, o Dragão do Mar, por sua atuação como líder abolicionista no estado do Ceará” é uma proposição simples.

11. A sentença “O reconhecimento crescente da necessidade de reformas na área econômica é consequência da crise que acompanha a sociedade há várias décadas” pode ser representa-da na forma P→Q, sendo P e Q proposições lógicas simples convenientemente escolhirepresenta-das.

12. Se P e Q forem proposições simples, então a proposição ¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q] é uma tautologia.

(CESPE – 2018) A tabela a seguir mostra o início da construção de tabelas-verdade de propo-sições compostas a partir das propopropo-sições simples P, Q e R.

Julgue o item seguinte, considerando o correto preenchimento da tabela anterior, se necessário.

13. Os elementos da coluna da tabela-verdade correspondente à proposição (P↔Q)∨R, de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são V / V / V / F / V / F / V / V.

14. Os elementos da coluna da tabela-verdade correspondente à proposição P∨(Q∨R), de cima para baixo, na ordem em que aparecem, são V / V / V / V / F / V / F / F.

(CESPE – 2018) Um banco comercial realizou um evento de negócios na cidade de Fortaleza – CE. Após as reuniões, os participantes do evento visitaram pontos turísticos da cidade: 95 dos participantes visitaram o Mercado Central, 80 visitaram o Espigão de Iracema e 90 visitaram o Centro Cultural Dragão do Mar. Do total de participantes, 30 visitaram somente o Mercado Central, 50 visitaram o Espigão de Iracema e o Centro Cultural Dragão do Mar, 35 visitaram o Mercado Central e o Espigão de Iracema, e 20 visitaram esses três pontos turísticos.

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15. Menos de 180 pessoas participaram do evento.

16. Mais de 50 dos participantes do evento não visitaram o Centro Cultural Dragão do Mar.

17. Menos de 12 dos participantes do evento visitaram somente o Espigão de Iracema e o Mercado Central.

18. Mais de 15 dos participantes do evento visitaram somente o Centro Cultural Dragão do Mar.

(CESPE – 2018) Paulo, Tiago e João, analistas de sistema do BNB, têm, cada um deles, uma única e diferente formação: engenharia da informação (EI), sistemas de informação (SI) ou ciência da computação (CC). Suas idades são 25, 27 e 29 anos. João não é formado em EI e tem 25 anos de idade. O analista formado em SI tem 29 anos de idade. Paulo não é formado em CC, e sua idade não é 29 anos.

A respeito desses analistas, de suas formações e de suas idades, julgue o item que segue.

19. Tiago tem 29 anos de idade.

20. João é formado em ciência da computação.

Questão Minha Resposta Gabarito

1 Certo

Desempenho exemplar:

20 a 15 pontos líquidos, parabéns, siga para o próxima lista de questões; 2 Certo 3 Errado 4 Errado 5 Certo 6 Certo 7 Certo 8 Errado Desempenho Suficiente: 15 a 10 líquidos, seu desempenho está aceitável, porém anote e revise os pontos que te deixaram mais inseguro; 9 Errado 10 Certo 11 Errado 12 Certo 13 Certo 14 Errado 15 Certo Desempenho Insuficiente: menos de 10 líquidos;

recomendamos não prosseguir para as próximas questões até revisar os assuntos anteriores;

16 Certo

17 Errado

18 Errado

19 Certo

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21. Paulo tem 27 anos de idade.

(CESPE – 2018) Julgue o seguinte item, relativo à lógica proposicional e à lógica de argumentação.

22. A proposição “A construção de portos deveria ser uma prioridade de governo, dado que o transporte de cargas por vias marítimas é uma forma bastante econômica de escoamento de mercadorias” pode ser representada simbolicamente por P∧Q, em que P e Q são pro-posições simples adequadamente escolhidas.

23. A proposição “Se Sônia é baixa, então Sônia pratica ginástica olímpica” é logicamente equivalente à sentença “Se Sônia é alta, então Sônia não pratica ginástica olímpica”.

24. Se P e Q são proposições lógicas simples, então a proposição composta S = [P→Q]↔[-Q∨(~P)] é uma tautologia, isto é, independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q, o valor lógico de S será sempre V.

(CESPE – 2018) Determinado porto recebeu um grande carregamento de frango congelado, carne suína congelada e carne bovina congelada, para exportação. Esses produtos foram dis-tribuídos em 800 contêineres, da seguinte forma: nenhum contêiner foi carregado com os três produtos; 300 contêineres foram carregados com carne bovina; 450, com carne suína; 100, com frango e carne bovina; 150, com carne suína e carne bovina; 100, com frango e carne suína. Nessa situação hipotética,

25. a carga de 400 contêineres continha frango congelado.

26. 50 contêineres foram carregados somente com carne bovina.

27. 250 contêineres foram carregados somente com carne suína.

(CESPE – 2018) Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comu-nidade composta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comucomu-nidade são ele-mentos do conjunto A∪B∪C, em que

A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade}; B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade}; C = {casais com pelo menos 4 filhos}.

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Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue o item a seguir.

28. A referida comunidade é formada por menos de 180 pessoas.

29. Pelo menos 30 casais dessa comunidade têm 2 ou mais filhos.

30. Se um casal dessa comunidade for escolhido ao acaso, então a probabilidade de ele ter menos de 4 filhos será superior a 0,3.

(CESPE – 2018) Considere as seguintes proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O paciente receberá medicação; R: O paciente receberá visitas.

Tendo como referência essas proposições, julgue o item a seguir, considerando que a notação ~S significa a negação da proposição S.

31. A proposição ~P→[Q∨R] pode assim ser traduzida: Se o paciente receber alta, então ele não receberá medicação ou não receberá visitas.

32. Se a proposição Q→[~R] for falsa, então será também falsa a proposição: Caso o paciente receba visitas, ele não receberá medicação.

33. Se a proposição ~P→[Q∨R] for verdadeira, será também verdadeira a proposição ~[Q∧R]→P.

34. Se, em uma unidade hospitalar, houver os seguintes conjuntos de pacientes: A = {pacien-tes que receberão alta}; B = {pacien{pacien-tes que receberão medicação} e C = {pacien{pacien-tes que receberão visitas}; se, para os pacientes dessa unidade hospitalar, a proposição ~P→[Q∨R] for verdadeira; e se Ac for o conjunto complementar de A, então Ac⊂B∪C.

35. Se a enfermaria de um hospital possuir cinco leitos desocupados e se cinco pacientes forem ocupar esses leitos, então haverá mais de 100 formas diferentes de fazer essa ocupação.

Certo ( ) Errado ( ) (CESPE – 2018) Considere as proposições P e Q a seguir.

P: Todo processo que tramita no tribunal A ou é enviado para tramitar no tribunal B ou no tribunal C.

Q: Todo processo que tramita no tribunal C é enviado para tramitar no tribunal B. A partir dessas proposições, julgue o item seguinte.

36. Se, na semana X, nenhum processo tiver dado entrada nos tribunais A, B ou C, além daque-les que já estavam tramitando entre esses três tribunais, e se, relativamente às quantidades de processos existentes no início da semana X, no final dessa semana houve, no tribunal A, uma redução de 1.200 processos e, no tribunal B, um aumento de 1.400 processos, então, nesse caso, 200 novos processos terão chegado ao tribunal C nessa semana.

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37. Se 10 processos que chegarem ao tribunal A em determinado dia forem separados de forma aleatória em dois grupos de 5 processos cada, um para ser encaminhado ao tribunal B, e outro, para o tribunal C, então essa separação poderá ser feita de, no máximo, 240 formas diferentes.

38. A proposição ¬P→[P→Q], em que ¬P denota a negação da proposição P, é uma tautologia, isto é, todos os elementos de sua tabela-verdade são V (verdadeiro).

39. Se um processo for iniciado no tribunal A, então, com certeza, ele tramitará no tribunal B.

40. Se um processo não tramita no tribunal C, então ele também não tramita no tribunal B.

21 Certo

20 a 15 pontos líquidos, parabéns, siga para o próxima lista de questões; 22 Errado 23 Errado 24 Certo 25 Certo 26 Certo 27 Errado 28 Errado Desempenho Suficiente: 15 a 10 líquidos, seu desempenho está aceitável, porém anote e revise os pontos que te deixaram mais inseguro; 29 Certo 30 Errado 31 Errado 32 Certo 33 Errado 34 Certo 35 Certo Desempenho Insuficiente: menos de 10 líquidos;

36 Errado

37 Errado

38 Certo

39 Certo

40 Errado

(CESPE – 2018) Considerando que 4 livros de matemática e 6 livros de física devam ser aco-modados em uma estante, de modo que um fique ao lado do outro, julgue o item seguinte.

41. Se dois livros forem escolhidos aleatoriamente entre os 10, então a probabilidade de pelo menos um deles ser de matemática será igual a 2/3.

42. A quantidade de maneiras distintas de se acomodar esses livros na estante de forma que os livros de matemática fiquem todos à esquerda dos livros de física é igual a 720.

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(CESPE – 2018) Um tabuleiro quadrado e quadriculado, semelhante a um tabuleiro de xadrez, com 12 linhas e 12 colunas, e, portanto, com 12 × 12 = 144 quadradinhos pintados: 54, na cor azul; 30, na cor marrom; 40, na cor amarela; e 20, na cor verde. A cada quadradinho é associado um cartão com dois números, que indicam a posição do quadradinho no tabuleiro; o primeiro número corresponde ao número da linha, e o segundo corresponde ao número da coluna. Por exemplo, o cartão com os números 5,10 corresponde ao quadradinho posicionado na linha 5 e na coluna 10. Esses cartões estão em uma urna, da qual podem ser retirados aleatoriamente. A respeito desse tabuleiro e desses cartões, julgue o item a seguir.

43. A probabilidade de retirar dessa caixa, de maneira aleatória, um cartão correspondente a um quadrado pintado na cor amarela ou na cor verde é superior a 0,44.

44. A probabilidade de retirar dessa caixa, de maneira aleatória, um cartão correspondente a um quadrado que não tenha sido pintado na cor marrom é inferior a 0,72.

45. A probabilidade de retirar dessa caixa, de maneira aleatória, um cartão correspondente a um quadrado pintado na cor azul é superior a 1/3.

(CESPE – 2018) Em um navio, serão transportados 10 animais, todos de espécies diferentes. Antes de serem colocados no navio, os animais deverão ser organizados em uma fila. Entre esses 10 animais, há um camelo, um elefante e um leão.

A respeito da organização dessa fila, julgue o item subsequente.

46. Existem 7 × 7! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o elefante, o camelo e o leão estejam sempre juntos, mantendo-se a seguinte ordem: leão na frente do camelo e camelo na frente do elefante.

47. Existem 3 × 7! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o elefante, o camelo e o leão fiquem nas três primeiras posições, não necessariamente nessa ordem.

48. Existem 8! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o camelo fique na primeira posição e o elefante fique na sexta posição.

(CESPE – 2018) Julgue o próximo item, relativos a análise combinatória e probabilidade.

49. Se 9 cidades forem interligadas por rodovias, de forma que entre quaisquer duas dessas cidades haja apenas uma rodovia interligando-as e essa rodovia não passe por nenhuma outra cidade, então essa malha viária será composta de 72 rodovias.

50. A quantidade de maneiras distintas de 5 meninos e 4 meninas serem organizados em fila única de forma que meninos e meninas sejam intercalados e 2 meninos ou 2 meninas nunca fiquem juntos é inferior a 3.000.

(9)

(CESPE – 2018) No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango congelado, 3, com carne bovina congelada e 5, com soja.

A partir dessas informações, julgue o item que segue.

51. A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem, no primeiro navio, 4 contêineres de frango congelado e 4 de soja e, no segundo navio, 4 contêineres de frango congelado, 1 de soja e 3 de carne bovina congelada é superior a 330.

52. A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem os 8 contêineres no primeiro navio, de forma que exatamente 7 deles estejam carregados com frango congelado, é inferior a 100.

(CESPE – 2018) Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

53. Considere que fichas numeradas de 11 a 99 sejam colocadas em uma urna e que uma delas seja retirada aleatoriamente. Nesse caso, a probabilidade de o número da ficha retirada ter o algarismo das dezenas menor que o algarismo das unidades é inferior a 35%.

54. Considere que de uma urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10, uma pessoa deva retirar, aleatoriamente, duas bolas ao mesmo tempo. Nesse caso, a probabilidade de que seja 12 a soma dos números das bolas retiradas é superior a 9%.

(CESPE – 2004) A respeito de contagem, que constitui um dos principais fundamentos da matemática, julgue os itens que se seguem.

55. Considere que, na disputa entre duas equipes, a primeira que vencer 4 jogos será conside-rada vencedora. Se uma das equipes — A — tiver vencido os 3 primeiros confrontos, então o gráfico a seguir é capaz de representar todas as possibilidades de A vencer a disputa.

56. O número de cadeias distintas de 14 caracteres que podem ser formadas apenas com as letras da palavra Papiloscopista é inferior a 108_.

57. Considere a seguinte situação hipotética.

Uma grande empresa cataloga seus bens patrimoniais usando códigos formados por uma cadeia de 6 caracteres, sendo três letras iniciais, escolhidas em um alfabeto de 26 letras, seguidas de 3 dígitos, cada um escolhido no intervalo de 0 a 9, não se permitindo códigos com 3 letras iguais e(ou) 3 dígitos iguais.

Nessa situação, a empresa dispõe de até 107_{códigos distintos para catalogar seus bens.}

(CESPE – 2004) Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos fizeram as seguintes declarações.

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ͫ B afirmou que D não matou o líder.

ͫ C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto e, por isso, não tiveram participação no crime.

ͫ D disse que C não matou o líder.

Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, julgue os itens seguintes.

58. A declaração de C não pode ser verdadeira.

59. D matou o líder.

Certo ( ) Errado ( ) (CESPE – 2004) Texto para os próximos 5 itens

Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, denotada por P → Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos; a disjunção de P e Q, denotada por PvQ, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por PʌQ, que será V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V e será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição.

A partir das informações do texto acima, julgue os itens subsequentes.

60. As tabelas de valorações das proposições PvQ e Q→¬P são iguais.

41 Certo

20 a 15 pontos líquidos, parabéns, siga para o próxima lista de questões; 42 Errado 43 Errado 44 Errado 45 Certo 46 Errado 47 Errado 48 Certo Desempenho Suficiente: 15 a 10 líquidos, seu desempenho está aceitável, porém anote e revise os pontos que te deixaram mais inseguro; 49 Errado 50 Certo 51 Certo 52 Certo 53 Errado 54 Errado 55 Certo Desempenho Insuficiente: menos de 10 líquidos;

56 Errado

57 Errado

58 Certo

59 Certo

(11)

61. As proposições (PvQ)→S e (P→S)v(Q→S) possuem tabelas de valorações iguais.

(CESPE – 2004) Denomina-se contradição uma proposição que é sempre falsa. Uma forma de argumentação lógica considerada válida é embasada na regra da contradição, ou seja, no caso de uma proposição ¬R verdadeira (ou R verdadeira), caso se obtenha uma contradição, então conclui-se que R é verdadeira (ou ¬R é verdadeira). Considerando essas informações e o texto de referência, e sabendo que duas proposições são equivalentes quando possuem as mesmas valorações, julgue os itens que se seguem.

62. De acordo com a regra da contradição, P→Q é verdadeira quando ao supor Pʌ¬Q verda-deira, obtém-se uma contradição.

63. Considere que, em um pequeno grupo de pessoas — G — envolvidas em um acidente, haja apenas dois tipos de indivíduos: aqueles que sempre falam a verdade e os que sempre mentem. Se, do conjunto G, o indivíduo P afirmar que o indivíduo Q fala a verdade, e Q afirmar que P e ele são tipos opostos de indivíduos, então, nesse caso, é correto concluir que P e Q mentem.

(CESPE – 2004) Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de um con-junto de sentenças denominadas premissas e de uma sentença denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

64. Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.

65. Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.

66. É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal

(CESPE – 2004) Considere que a tabela abaixo mostra o número de vítimas fatais em acidentes de trânsito ocorridos em quatro estados brasileiros,

(12)

67. A probabilidade de que esse relatório corresponda a uma vítima de um acidente ocorrido no estado do Maranhão é superior a 0,2.

68. A chance de que esse relatório corresponda a uma vítima do sexo feminino é superior a 23%.

69. Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do sexo masculino, a probabilidade de que o acidente nele mencionado tenha ocorrido no estado do Paraná é superior a 0,5.

70. Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima de um acidente que não ocorreu no Paraná, a probabilidade de que ela seja do sexo masculino e de que o acidente tenha ocorrido no estado do Maranhão é superior a 0,27.

71. A chance de que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do sexo feminino ou a um acidente ocorrido em um dos estados da região Sul do Brasil listados na tabela é inferior a 70%.

61 Errado

20 a 15 pontos líquidos, parabéns, siga para o próxima lista de questões; 62 Certo 63 Certo 64 Errado 65 Errado 66 Certo 67 Certo 68 Errado Desempenho Suficiente: 15 a 10 líquidos, seu desempenho está aceitável, porém anote e revise os pontos que te deixaram mais inseguro; 69 Errado 70 Certo 71 Errado Desempenho Insuficiente: menos de 10 líquidos;