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Matemática. Resolução de exercícios de provas anteriores 2. Exercícios

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Academic year: 2021

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Resolução de exercícios de provas anteriores 2

Exercícios

1.

(Enem) A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por mamíferos. A campanha nacional de vacinação antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva humana. O gráfico mostra a cobertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 2016 não estão informados no gráfico e deseja-se estimá-los. Para tal, levou-se em consideração que a variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e de 2015 a 2017, deu-se de forma linear.

Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014?

a) 62,3% b) 63,0% c) 63,5% d) 64,0% e) 65,5%

2.

(Enem) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:

𝑦 = 9 – 𝑥², sendo 𝑥 e 𝑦 medidos em metros.

Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?

(2)

3.

(Enem) Uma empresa presta serviço de abastecimento de água

em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa. • Faixa 1: para consumo de até 6 m3, valor fixo de R$ 12,00;

• Faixa 2: para consumo superior a 6 m3 e até 10 m3, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que

exceder a 6m3;

• Faixa 3: para consumo superior a 10 m3, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10m3.

• Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m3 por mês.

O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é:

a)

(3)

c)

d)

(4)

4.

(Enem) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.

Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

a) 1 e 49 b) 1 e 99 c) 10 e 10 d) 15 e 25 e) 50 e 50

5.

(Enem) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

(5)

6.

(Enem) Um reservatório é abastecido com água por uma torneira e um ralo faz a drenagem da água desse reservatório. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, do volume de água que entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo ralo, em função do tempo t, em minuto.

Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão constante de enchimento?

a) De 0 a 10. b) De 5 a 10. c) De 5 a 15. d) De 15 a 25. e) De 0 a 25.

7.

(Enem) Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo.

Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora?

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8.

(Enem) Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$ 1 000,00 por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado. Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por

a) 𝑌 = 80𝑥 + 920. b) 𝑌 = 80𝑥 + 1 000. c) 𝑌 = 80𝑥 + 1 080. d) 𝑌 = 160𝑥 + 840. e) 𝑌 = 160𝑥 + 1 000.

9.

(Enem) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X , o segundo √𝑋 , o terceiro 𝑋13 , o quarto

𝑋2 e o último 𝑋3. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.

Qual desses países obteve o maior IDH?

(7)

10.

(Enem) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.

Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?

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Gabarito

1. B

Sendo 2014 o ponto médio do intervalo [2013, 2015] e sabendo que a cobertura da campanha raviou de forma linear, podemos concluir que a resposta é:

67% + 59%

2 = 63%

2. C

Tem-se que 𝑦 = −(𝑥 − 3)(𝑥 + 3), em que as raízes são -3 e 3. Ademais, a parábola intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 9).

A resposta é dada por: 2

3∙ (3 − (−3)) ∙ 9 = 36𝑚²

3. A

Considerando os gráficos o único que apresenta a partir do 10m³ um crescimento maior (ou seja, uma reta mais inclinada) é a letra A.

4. D Calculando: {2𝑥 + 2𝑦 = 100𝑥 ∙ 𝑦 = 𝑆 ⇒ {𝑥 + 𝑦 = 50 𝑥 ∙ 𝑦 = 𝑆 ⇒ 𝑥 ∙ (50 − 𝑥) = 𝑆 ⇒ 𝑥𝑚á𝑥= 𝑦𝑚á𝑥 = 25 5. D Calculando: Parábola → Pontos (5, 0) e (4, 3) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐

𝑏 = 0 → parábola simétrica ao eixo y 𝑓(0) = 𝑐 = 𝐻 {0 = 𝑎 ∙ (5)2+ 𝐻 3 = 𝑎 ∙ (4)2+ 𝐻 ⇒ { 0 = 25𝑎 + 𝐻 −3 = −16𝑎 − 𝐻 ⇒ −3 = 9𝑎 ⇒ 𝑎 = − 1 3 ⇒ 𝐻 = 25 3 6. B

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7. C

A vazão total entre 1h e 3h é dada por |0−50003−1 | = 2500𝐿 ∕ ℎ, enquanto a vazão na primeira hora é |5000−6000

1−0 | = 1.000𝐿 ∕ ℎ. Potanto, a vazão da segunda bomba é igual a 2500 – 1000 = 1500 L/h.

8. D

O valor total gasto com os diaristas, em reais, é (𝑥 − 1) ⋅ 80 ∙ 2 = 160𝑥 − 160. Logo, a resposta é 𝑦 = 160𝑥 − 160 + 1000 ↔ 𝑦 = 160𝑥 + 840

9. C

Tem-se que, dado 0 < 𝑎 < 1, temos 𝑎𝛼< 𝑎𝛽 se, e somente se, 𝛼 > 𝛽, quaisquer que sejam 𝛼 e 𝛽 reais.

Logo, sendo 0 < 𝑥 < 1, vem 𝑥3< 𝑥2< 𝑥 < 𝑥12< 𝑥13.

10. A

Seja p: ℝ+→ ℝ a função dada por p(t) = at + b em que P(t) é a porcentagem relativa à capacidade

máxima do reservatório após t meses. Logo, tomando os pontos (6, 10) e (1, 30), segue que a taca de variação é dada por

𝑎 =10 − 30 6 − 1 = −4 Em consequência, vem

𝑝(1) = 30 ⇔ −4 ⋅ 1 + 6 = 30 ⇔ 𝑏 = 34

Referências

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