Tarefa Intermédia 13 – versão A
1. A tabela seguinte contém registos de um estudo efectuado relativamente ao transporte utilizado, diariamente, para o emprego por um conjunto de cidadãos entrevistados na Baixa de uma cidade. i x ni Freq. absoluta i f Freq. relativa i N
Freq. abs. acumulada
i
F
Freq. rel. acumulada
A pé 0,25
Autocarro 60
Comboio 0,80
Viatura própria 200
1.1. Qual é a dimensão da amostra?
1.2. Qual é o número de pessoas entrevistadas que se deslocam a pé para o trabalho? 1.3. Qual é o número de pessoas entrevistadas que se deslocam de comboio para o
trabalho?
1.4. Complete o preenchimento da tabela.
2. Uma cooperativa agrícola pretende estudar o diâmetro das clementinas que produz. Através de uma amostra, obteve os resultados apresentados no seguinte histograma:
2.1. O que é que este histograma representa? 2.2. Indique a classe modal, justificando.
2.3. Indique a média e o desvio-padrão da distribuição.
2.4. Elimine da amostra as clementinas que fazem parte das classes extremas.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática – A
Estatística
Tarefa Intermédia 13 – versão A – Proposta de resolução
1. A tabela seguinte contém registos de um estudo efectuado relativamente ao transporte utilizado, diariamente, para o emprego por um conjunto de cidadãos entrevistados na Baixa de uma cidade. i x n i Freq. absoluta i f Freq. relativa i N
Freq. abs. acumulada
i
F
Freq. rel. acumulada
A pé 0,25
Autocarro 60
Comboio 0,80
Viatura própria 200
1.1. A dimensão da amostra é 200 como decorre do valor registado na coluna da frequência absoluta acumulada.
1.2. O número de pessoas entrevistadas que se deslocam a pé para o trabalho é 50, valor que decorre de 0,25 200× =50.
1.3. De comboio deslocam-se 50 pessoas, valor que resulta de primeiro calcular a frequência relativa de quem se desloca por autocarro 60 / 200=0,30 para chegarmos a preencher a coluna da frequência relativa acumulada e finalmente concluir a frequência relativa de quem anda de comboio e daí a frequência absoluta pedida
(
0,8−0,55)
×200=501.4. Completemos o enchimento da tabela.
i x n i Freq. absoluta i f Freq. relativa i N
Freq. abs. acumulada
i
F
Freq. rel. acumulada
A pé 50 0,25 50 0,25
Autocarro 60 0,30 110 0,55
Comboio 50 0,25 160 0,80
Viatura própria 40 0,20 200 1
acumuladas, vamos primeiro construir uma tabela de frequências absolutas simples. Diâmetro das clementinas Ni ni
[ [
4,5 20 20[ [
5,6 65 45[ [
6,7 115 50[ [
7,8 130 15[ [
8,9 150 20A classe modal é
[ [
6,7 por ser a que tem maior frequência absoluta simples. 2.3. Para calcularmos a média e o desvio padrão vamos recorrer àcalculadora colocando em L1 as marcas das classes, 4,5; 5,5; 6,5; 7,5 e 8,5 e em L2 as frequências absolutas simples. Assim concluímos que a média é x=6,3 e o desvio padrão é
x 1,19 σ ≃
2.4. Eliminando as classes extremas prevê-se que o desvio seja menor o que se confirma com o cálculo da média e do desvio da amostra com 110 clementinas:
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática – A
Estatística
Tarefa Intermédia 13 – versão A – Critérios de correcção
1. ……… 50 1.1. 200 ……… 5 1.2.
(
0,25 200× =50)
……….……….. 10 1.3. ……….……….. 15 • Calcular f2 =60 / 200=0,3……….. 5 • Calcular F1=0,25 e F2 =0,25+0,3=0,55 ………. 5 • Calcular(
0,8−0,55)
×200=50………. 5 1.4. ……… 20 • Coluna n …….……….. i 6 • Coluna f …...……….. i 6 • Coluna N i(
1 2 1+ +)
……… 4 • Coluna F i(
1 2 1+ +)
……… 4 2. ……… 50 2.1. ………..…..…………..………. 5 2.2. ………..…..…………..………. 15• Construção da tabela das frequências simples……… 10
• Indicação da classe modal ………. 5