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Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Estatística

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Academic year: 2021

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Tarefa Intermédia 13 – versão A

1. A tabela seguinte contém registos de um estudo efectuado relativamente ao transporte utilizado, diariamente, para o emprego por um conjunto de cidadãos entrevistados na Baixa de uma cidade. i x ni Freq. absoluta i f Freq. relativa i N

Freq. abs. acumulada

i

F

Freq. rel. acumulada

A pé 0,25

Autocarro 60

Comboio 0,80

Viatura própria 200

1.1. Qual é a dimensão da amostra?

1.2. Qual é o número de pessoas entrevistadas que se deslocam a pé para o trabalho? 1.3. Qual é o número de pessoas entrevistadas que se deslocam de comboio para o

trabalho?

1.4. Complete o preenchimento da tabela.

2. Uma cooperativa agrícola pretende estudar o diâmetro das clementinas que produz. Através de uma amostra, obteve os resultados apresentados no seguinte histograma:

2.1. O que é que este histograma representa? 2.2. Indique a classe modal, justificando.

2.3. Indique a média e o desvio-padrão da distribuição.

2.4. Elimine da amostra as clementinas que fazem parte das classes extremas.

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Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática – A

Estatística

Tarefa Intermédia 13 – versão A – Proposta de resolução

1. A tabela seguinte contém registos de um estudo efectuado relativamente ao transporte utilizado, diariamente, para o emprego por um conjunto de cidadãos entrevistados na Baixa de uma cidade. i x n i Freq. absoluta i f Freq. relativa i N

Freq. abs. acumulada

i

F

Freq. rel. acumulada

A pé 0,25

Autocarro 60

Comboio 0,80

Viatura própria 200

1.1. A dimensão da amostra é 200 como decorre do valor registado na coluna da frequência absoluta acumulada.

1.2. O número de pessoas entrevistadas que se deslocam a pé para o trabalho é 50, valor que decorre de 0,25 200× =50.

1.3. De comboio deslocam-se 50 pessoas, valor que resulta de primeiro calcular a frequência relativa de quem se desloca por autocarro 60 / 200=0,30 para chegarmos a preencher a coluna da frequência relativa acumulada e finalmente concluir a frequência relativa de quem anda de comboio e daí a frequência absoluta pedida

(

0,8−0,55

)

×200=50

1.4. Completemos o enchimento da tabela.

i x n i Freq. absoluta i f Freq. relativa i N

Freq. abs. acumulada

i

F

Freq. rel. acumulada

A pé 50 0,25 50 0,25

Autocarro 60 0,30 110 0,55

Comboio 50 0,25 160 0,80

Viatura própria 40 0,20 200 1

(3)

acumuladas, vamos primeiro construir uma tabela de frequências absolutas simples. Diâmetro das clementinas Ni ni

[ [

4,5 20 20

[ [

5,6 65 45

[ [

6,7 115 50

[ [

7,8 130 15

[ [

8,9 150 20

A classe modal é

[ [

6,7 por ser a que tem maior frequência absoluta simples. 2.3. Para calcularmos a média e o desvio padrão vamos recorrer à

calculadora colocando em L1 as marcas das classes, 4,5; 5,5; 6,5; 7,5 e 8,5 e em L2 as frequências absolutas simples. Assim concluímos que a média é x=6,3 e o desvio padrão é

x 1,19 σ ≃

2.4. Eliminando as classes extremas prevê-se que o desvio seja menor o que se confirma com o cálculo da média e do desvio da amostra com 110 clementinas:

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Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática – A

Estatística

Tarefa Intermédia 13 – versão A – Critérios de correcção

1. ……… 50 1.1. 200 ……… 5 1.2.

(

0,25 200× =50

)

……….……….. 10 1.3. ……….……….. 15 • Calcular f2 =60 / 200=0,3……….. 5 • Calcular F1=0,25 e F2 =0,25+0,3=0,55 ………. 5 • Calcular

(

0,8−0,55

)

×200=50………. 5 1.4. ……… 20 • Coluna n …….……….. i 6 • Coluna f …...……….. i 6 • Coluna N i

(

1 2 1+ +

)

……… 4 • Coluna F i

(

1 2 1+ +

)

……… 4 2. ……… 50 2.1. ………..…..…………..………. 5 2.2. ………..…..…………..………. 15

• Construção da tabela das frequências simples……… 10

• Indicação da classe modal ………. 5

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