• Nenhum resultado encontrado

Correntes Transitórias de Magnetização Em Transformadores de Potência

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Correntes Transitórias de Magnetização Em Transformadores de Potência"

Copied!
6
0
0

Texto

(1)

Correntes Transitórias de Magnetização em

Correntes Transitórias de Magnetização em

Transformadores de Potência

Transformadores de Potência

Francisco das Chagas F. Guerra, Leandro de Luna

Francisco das Chagas F. Guerra, Leandro de Luna Araújo e Luydi Dandgelo C. de Medeiros

Araújo e Luydi Dandgelo C. de Medeiros

Universidade Federal de Campina Grande – UFCG

Universidade Federal de Campina Grande – UFCG Rua Aprígio Veloso, 882 – Bairro Universitário – CEP

Rua Aprígio Veloso, 882 – Bairro Universitário – CEP 58.429-900 – Campina Grande - PB58.429-900 – Campina Grande - PB

 Resumo

 Resumo              Este artigo apresenta um estudo das correntes  Este artigo apresenta um estudo das correntes

transitórias de magnetização em transformadores de potência transitórias de magnetização em transformadores de potência (correntes de

(correntes de inrushinrush). O efeito de histerese no núcleo magnético). O efeito de histerese no núcleo magnético

é considerado através de um modelo simples, de fácil é considerado através de um modelo simples, de fácil compreensão e baixo esforço computacional, o qual pode ser compreensão e baixo esforço computacional, o qual pode ser incorporado ao processo de cálculo de correntes de

incorporado ao processo de cálculo de correntes de inrushinrush emem

transformadores monofásicos e trifásicos. transformadores monofásicos e trifásicos.

 Palavras-c

 Palavras-chaveshaves               Transformadores, correntes de  Transformadores, correntes de inrushinrush,,

histerese, saturação. histerese, saturação.

I.

I. II NTRODUÇÃO NTRODUÇÃO

Os transformadores usados nos sistemas elétricos de Os transformadores usados nos sistemas elétricos de  potência

 potência requerem, requerem, em em regime regime permanente, permanente, correntes correntes dede excitação da ordem de 0,5% a 2% da corrente nominal. excitação da ordem de 0,5% a 2% da corrente nominal. Entretanto, durante o processo de

Entretanto, durante o processo de energização, podem ocorrerenergização, podem ocorrer surtos de corrente com as

surtos de corrente com as seguintes características:seguintes características:

▪ valor de pico inicial que pode superar vinte vezes o valor ▪ valor de pico inicial que pode superar vinte vezes o valor de pico da corrente no

de pico da corrente nominal, nas condições mais severas;minal, nas condições mais severas; ▪ duração de vários ciclos;

▪ duração de vários ciclos;

▪ amplo espectro de harmônicos que inclui componentes de ▪ amplo espectro de harmônicos que inclui componentes de ordem par, predominando a

ordem par, predominando a segunda harmônica.segunda harmônica. Este efeito é conhecido como

Este efeito é conhecido como inrushinrush. Os principais efeitos. Os principais efeitos

das correntes de

das correntes de inrushinrush são descritos a seguir: são descritos a seguir:

▪ atuação indevida de fusíveis e relés de proteção; ▪ atuação indevida de fusíveis e relés de proteção;

▪ afundamentos temporários de tensão, com deterioração da ▪ afundamentos temporários de tensão, com deterioração da qualidade de energia;

qualidade de energia;

▪ solicitações de natureza eletromecânica e térmica no ▪ solicitações de natureza eletromecânica e térmica no transformador e nos demais componentes do sistema, o que transformador e nos demais componentes do sistema, o que incorre em redução de vida útil;

incorre em redução de vida útil;

▪ sobretensões causadas por fenômenos de ressonância ▪ sobretensões causadas por fenômenos de ressonância har-mônica em sistemas que contêm filtros elétricos (sistemas mônica em sistemas que contêm filtros elétricos (sistemas industriais e linhas de transmissão em corr

industriais e linhas de transmissão em corrente contínua).ente contínua). A intensidade e a duração das correntes de

A intensidade e a duração das correntes de inrushinrush

dependem dos seguintes fatores: dependem dos seguintes fatores:

▪ valor instantâneo da tensão aplicada ao transformador no ▪ valor instantâneo da tensão aplicada ao transformador no instante da energização;

instante da energização;

▪ magnitude e sinal do fluxo residual no núcleo magnético; ▪ magnitude e sinal do fluxo residual no núcleo magnético; ▪ resistência e indutância equivalentes em série do circuito ▪ resistência e indutância equivalentes em série do circuito alimentador;

alimentador;

▪ resistência e indutância de dispersão do enrolamento ▪ resistência e indutância de dispersão do enrolamento pri-mário do transformador;

mário do transformador;

F. C. F. Guerra, chagas@dee.ufcg.edu.br, L. L. Araújo, leandrolun@ F. C. F. Guerra, chagas@dee.ufcg.edu.br, L. L. Araújo, leandrolun@ gmail.com, L. D. C. Medeiros,

gmail.com, L. D. C. Medeiros, dandgelo@bol.com.br dandgelo@bol.com.br , Tel. +55-83-3310-, Tel. +55-83-3310-1322, Fax

1322, Fax +55-83-3310-14+55-83-3310-1418.18.

Este trabalho foi parcialmente financiado pelo Conselho Nacional de Este trabalho foi parcialmente financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPQ, através do Projeto No. Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPQ, através do Projeto No. 470175/200

470175/2008-7 e pela 8-7 e pela Fundação de Apoio à Pesquisa do EFundação de Apoio à Pesquisa do Estado da Paraíba –stado da Paraíba – FAPESQ, através do Projeto No. 216/08 – PPP.

FAPESQ, através do Projeto No. 216/08 – PPP.

▪ características magnéticas e geométricas do núcleo; ▪ características magnéticas e geométricas do núcleo; ▪ valor da resistência de pré-inserção do disjuntor; ▪ valor da resistência de pré-inserção do disjuntor; ▪ impedância da carga ligada ao

▪ impedância da carga ligada ao secundário;secundário; ▪ velocidade de fechamento dos contatos do

▪ velocidade de fechamento dos contatos do disjuntor;disjuntor; ▪ nos transformadores trifásicos, existência de enrolamentos ▪ nos transformadores trifásicos, existência de enrolamentos terciários ligados em delta.

terciários ligados em delta. II.

II. EE NERGIZAÇÃO DE UM NERGIZAÇÃO DE UMTTRANSFORMADORRANSFORMADORMMONOFÁSICOONOFÁSICO

 A.

 A. Comportamento em regime não-saturadoComportamento em regime não-saturado

O circuito

O circuito RL RL da Fig. 1 destina-se ao estudo do transitório da Fig. 1 destina-se ao estudo do transitório

de corrente durante a energização de um transformador de corrente durante a energização de um transformador monofásico por fonte de tensão senoidal, com o secundário monofásico por fonte de tensão senoidal, com o secundário em aberto. O indutor não-linear indicado possui característica em aberto. O indutor não-linear indicado possui característica de magnetização

de magnetização ii == f  f ((λλ), onde), onde λλ  é o fluxo de enlace no  é o fluxo de enlace no

 primário.

 primário. Inicialmente, Inicialmente, são são desprezadas desprezadas as as perdas perdas no no núcleonúcleo magnético.

magnético.

Fig. 1. Circuito não-linear para representação de um

Fig. 1. Circuito não-linear para representação de um transformador comtransformador com secundário em vazio.

secundário em vazio. Após o fechamento da chave, tem-se: Após o fechamento da chave, tem-se:

t  t   sen  sen U  U  ii  R  R dt  dt  d  d  m m ωω == ++ λλ   (1)   (1) Como a relação

Como a relação ii == f  f ((λλ) é não-linear, (1) só poderá ser) é não-linear, (1) só poderá ser

resolvida numericamente. Entretanto, se for assumido que o resolvida numericamente. Entretanto, se for assumido que o núcleo magnético não atinge a saturação, pode-se fazer núcleo magnético não atinge a saturação, pode-se fazer ii ==  f 

 f ((λλ) ) == λλ / / LLmm, onde, onde L Lmm  é a indutância de magnetização do  é a indutância de magnetização do

transformador, que corresponde à inclinação da reta que transformador, que corresponde à inclinação da reta que  passa

 passa pela pela origem origem e e pelo pelo ponto ponto de de joelho joelho da da curvacurva λλ - - ii;;

assim, (1) pode ser escrita como: assim, (1) pode ser escrita como:

t  t   sen  sen U  U   L  L  R  R dt  dt  d  d  m m m m ω ω == λλ ++ λλ   (2)   (2)

Para simplificar, supõe-se que

Para simplificar, supõe-se que λλ(0)(0) == 0; assim, esta0; assim, esta

equação tem por solução: equação tem por solução:













ω ω −− ω ω ω ω ω ω ++ ω ω ++ −− ω ω ++ ω ω == t  t  cos cos t  t   sen  sen  L  L  R  R  L  L  R  R U  U   L  L ee  L  L  R  R U  U   L  L t  t  m m m m m m m m t  t  m m  L  L  R  R m m m m m m 22 22 22 )) // (( 22 22 22 )) (( )) (( )) (( λλ   (3)   (3)

(2)

  Considerando R <<ω Lm e fazendoλm = U m /ω, resulta: t  cos e t  =λm − R  Lm t − ω λ( ) ( / )   (4)

A equação (4) é composta por um termo com decaimento exponencial, relacionado ao comportamento transitório de λ

logo após a aplicação da tensão, e por um termo senoidal relacionado ao regime permanente. A Fig. 2 mostra a variação de λ logo após a energização do transformador. Vê-se que é estabelecido um sobrefluxo no núcleo magnético.

Fig. 2. Fluxo de enlace em função do tempo logo após a energização do transformador.

Um fator de importância fundamental no grau de assimetria da onda de fluxo é o valor da tensão da fonte no momento da energização do transformador. Na análise anterior, fez-se u = U m senωt , de modo que u(0) = 0. Porém, o caso mais comum

ocorre quando u(0) ≠ 0. A seguir, será considerado u = U m

 sen(ωt  + θ ), o que implica em se ter u(0) = U m sen θ, onde

θ, denominado “ângulo de chaveamento”, determina o valor inicial da tensão.

Caso haja interesse em apenas avaliar o valor de pico inicial de λ, o amortecimento nos instantes subseqüentes pode ser ignorado. Fazendo R = 0 no circuito da Fig. 1, obtém-se:

) (ω +θ = λ t   sen U  dt  d  m   (5)

Considerandoλ(0) =λ R eλm =U m / ω, resulta:

[

θ − ω +θ)

]

λ + λ = λ  R m cos cos( t    (6)

A onda de fluxo no núcleo apresenta valor máximo quando

ωt  = k π (k  = 1, 3,.5,...) e θ = 0, caso em que a tensão da fonte

é nula no instante da energização. Assim, o máximo valor de

λ é λ R + 2 λm. Por outro lado, não ocorre assimetria para na

forma de onda de λ para λ R = 0 e θ = π/2, situação em que a

tensão assume o valor de pico U m emt  = 0. Esta é a condição

mais favorável, pois são evitados sobrefluxos que poderiam levar o núcleo à saturação.

 B. Comportamento em regime saturado

Durante os primeiros instantes da energização de um transformador, os elevados valores de fluxo atingem a região de saturação do laço de histerese do núcleo. Assim, para  pequenas variações de λ, podem ocorrer variações muito

elevadas de i, de modo a se estabelecer um surto de corrente.

Isto pode ser entendido mediante análise da Fig. 3.

 No caso anterior, a característica λ versus i  do núcleo foi

representada pela curva de saturação (relação biunívoca correspondente a uma curva que passa pela origem), o que não permite considerar a existência de fluxo residual ou remanescente. Para avaliar a influência do fluxo residual λ R

nos valores de i, considera-se o núcleo com histerese.

Fig. 3. Fluxo de enlace e corrente deinrush em um transformador.

Como a excitação é assimétrica, a trajetória descrita no  plano λ - i  apresenta laços menores também assimétricos.

Como λ acha-se limitado pelo nível de saturação, λS , o valor

λm  não é alcançado. Observa-se que, se o fluxo residual no

núcleo apresentar mesmo sinal do fluxo imposto pela fonte, a região de saturação pode ser atingida mais rapidamente, com maior intensidade, resultando em maior assimetria da onda de fluxo e em valores de pico de corrente de inrush  mais

elevados. Por outro lado, se os citados fluxos apresentarem sinais contrários, a corrente de inrush será atenuada.

As correntes de inrush  podem fazer com que relés de

 proteção de operação rápida atuem de modo indevido durante a energização do transformador. Para evitar que isto ocorra, os relés diferenciais utilizam um critério capaz de distinguir uma corrente de inrush de uma corrente de curto-circuito. O

critério tradicionalmente utilizado se baseia na avaliação do conteúdo de harmônicos da corrente. Uma corrente de inrush

típica apresenta uma composição de harmônicas onde  predomina a harmônica de segunda ordem, que pode representar mais de 60% do valor da componente fundamental. Assim, quando o transformador é energizado em condições normais, essas harmônicas são filtradas, exercendo uma ação de bloqueio que evita a operação do relé. Por outro lado, as correntes de curto-circuito típicas são normalmente compostas por uma componente fundamental acrescida de uma componente contínua com decremento exponencial, sendo o conteúdo de harmônicos insignificante em comparação com os observados nas correntes de inrush.

Assim, não se verifica a ação de bloqueio no sentido de impedir a operação do relé.

III. MODELO DETRANSFORMADORMONOFÁSICO O circuito da Fig. 4 ilustra o processo de chaveamento de um transformador monofásico com o secundário em aberto.

Para este circuito, pode-se escrever:

u i  R dt  di  L dt  d  = + + λ   (7) u i  R t  d  d  d  di  L dt  d  = + + λ λ λ   (8)

(3)

Fig. 4. Circuito considerado para o cálculo da corrente deinrush.

Fazendo i = f (λ) (função que descreve o processo de

magnetização do núcleo) e  Lm = d λ/di  (indutância de

magnetização), tem-se a seguinte equação diferencial não-linear: m  L  L  f   R u dt  d  / 1 ) ( + λ − = λ   (9)

A condição inicial é λ(0) = λ R  (fluxo residual no núcleo

antes da energização).

IV. R EPRESENTAÇÃO DAHISTERESE

Há determinados estudos relacionados a transformadores onde o efeito de histerese no núcleo magnético pode ser desprezado, sendo suficiente representar a relação i = f  (λ) do

material pela curva de saturação. Isto ocorre em estudos de fenômenos transitórios, onde são alcançados graus de saturação elevados (como é o caso do fenômeno de inrush) e

a remanência é pequena ou não constitui objeto de interesse da análise. Tal simplificação se respalda no fato de que as ligas ferro-silício de grãos orientados mais recentes apresentam laços de histerese estreitos (pequena coercitividade), verificando-se um afunilamento à medida que a saturação torna-se mais intensa, de modo a haver uma tendência em se confundirem com a curva de saturação.

Porém, ao se representar a característica de magnetização do núcleo em termos da curva de saturação, não é possível se considerar valores de fluxo residual diferentes de zero no instante da energização. Isto se deve ao fato de que o lugar geométrico descrito no plano λ - i  consiste em uma curva

singular que passa pela origem. O problema pode ser resolvido mediante consideração do efeito de histerese. Entretanto, a representação precisa deste efeito em condições transitórias não é uma tarefa simples. Diversos modelos de histerese foram desenvolvidos, alguns fundamentados em leis físicas [1], [2] outros baseados em observações experimentais [3]. Como não é necessário representar o efeito de histerese com grau de precisão muito elevado no cálculo das correntes de inrush, o impasse pode ser resolvido através da utilização

de modelos com formulação simples, os quais permitam que o fluxo residual seja levado em consideração.

Um modelo que serve ao citado propósito foi proposto por Talukdar e Bailey [4]. O mesmo considera que todas as trajetórias assimétricas estão contidas no laço maior (laço simétrico obtido levando-se o núcleo à saturação, com variações lentas da excitação). Como mostra Fig. 5, além dos  pontos S+ e S-, a característica de magnetização é definida por

relações biunívocas. As trajetórias no interior do laço são classificadas em duas famílias:

▪ uma família de curvas com valores crescentes de fluxo, as quais convergem para o ponto de saturação positiva;

▪ uma família de curvas com valores decrescentes de fluxo, as quais convergem para o ponto de saturação negativa.

Devido às condições de simetria do laço maior, tem-se:

Fig. 5. Famílias de trajetórias ascendentes e descendentes. ) ( ) (i  g  i  f  a = =− − λ   (10) ) ( ) (i  f  i  g  d  = = − − λ   (11)

As funções  f  e  g   aproximam os ramos ascendente e

descendente do laço de histerese, respectivamente. Logo, conhecendo apenas o ramo ascendente, pode-se obter o ramo descendente.

 Na Fig. 6 é considerado o caso em que d λ /dt   > 0. O

 problema consiste em determinar a trajetória assimétrica i =  f (λ) para o fluxo decrescente, a partir do último ponto de

reversão de λ , denominadoT .

Fig. 6. Trajetória assimétrica com fluxo decrescente.

Seja P (im,λ) um ponto qualquer da trajetória e T (iT  , λT ) o

último ponto de reversão. As distâncias verticais desses  pontos em relação ao ramo ascendente do laço maior são

(4)

 x = λG -λ  (12)

 xT  =λGT  -λT  (13)

É estabelecido que a trajetória assimétrica apresente um distanciamento do ramo descendente do laço maior que varia linearmente com λ; assim, para λS > 0:

S  T  S  T   x  x λ + λ λ + λ =   (14) Combinando (12), (13) e (14), tem-se:

(

)



 

 



 

 

+ + − + = S  T  S  T  GT  G λ λ λ λ λ λ λ λ (15)

A trajetória assimétrica correspondente à função i = g (λ)

 pode ser determinada fazendo-se:

) λ = ) + λ = ) λ = g  G  x G G i ( ( (   (16)

Assim, parad λ/dt  < 0 eλS  > 0, tem-se:

) λ =G G i (   (17)

[

]



 

 



 

 

+ + − + = − S  T  S  T  T  G G i λ λ λ λ λ ) ( λ λ 1   (18)

Analogamente, para as trajetórias ascendentes, com d λ/dt ≥

0 eλS  > 0: ) λ = F   F  i (   (19)

[

]



 

 



 

 

− − − + = − S  T  S  T  T   F   F  i λ λ λ λ λ ) ( λ λ 1   (20)

Desta forma, se forem conhecidas as coordenadas do último  ponto de reversão e a função que aproxima o ramo ascendente ou o ramo descendente do laço maior de histerese, é possível determinar as trajetórias no interior deste último.

Este modelo apresenta algumas imprecisões. A principal consiste na suposição de que todas as trajetórias ascendentes convergem para o ponto de saturação positiva e que todas as trajetórias descendentes convergem para o ponto de saturação negativa. Em decorrência, não são reproduzidas algumas  propriedades importantes do efeito de histerese, como as de fechamento e remoção de laços menores. Porém, tal fato não é importante no cálculo de correntes de inrush, pois as formas

das trajetórias no interior do laço maior são irrelevantes se comparadas com as extensas excursões nas regiões de saturação positiva ou negativa.

Além do problema citado, quando ocorre saturação intensa, os laços maiores às vezes cruzam o laço maior, contrariando a premissa de que todas as trajetórias estejam contidas neste último [3]. Uma forma de evitar que isto ocorra é efetuar a seguinte modificação em (18) e em (20):

[

]

β



 

 



 

 

+ + − + = S  T  S  T  T  G G i λ λ λ λ λ ) ( λ λ 1   (21)

[

]

β



 

 



 

 

− − − + = S  T  S  T  T   F   F  i λ λ λ λ λ ) ( λ λ 1   (22)

O parâmetro β  > 1 deve ser estabelecido mediante simulações, de modo tal que os citados cruzamentos não ocorram em casos de saturação pronunciada.

V. R EPRESENTAÇÃO DASPERDASDINÂMICAS

O fenômeno de histerese diz respeito a variações lentas ou quase-estáticas da excitação. À medida que a freqüência é elevada, intensifica-se o efeito das correntes parasitas induzidas no material (correntes de Foucault), o que acarreta em aumento das perdas magnéticas. Tal aumento corresponde às chamadas “perdas dinâmicas”, as quais podem ser consideradas mediante um resistor linear ligado em paralelo ao indutor não-linear [5], como é indicado na Fig. 7.

Fig. 7. Representação das perdas dinâmicas através de resistor não-linear [ 5]. Considerando uma tensão de excitação de forma senoidal, a elipse indicada corresponde às perdas dinâmicas. Neste caso, o laço λ - ie apresenta-se mais largo que o laço λ - im, uma

vez que, para um mesmo valor de λ, tem-seie’=im’ +i p’.

Sendo U e o valor eficaz da tensão de excitação secundária,

a resistência de perdas no núcleo, Re, é dada através de:

 p e  R

 P = 2 /   (23)

Para as ligas ferro-silício usuais, as perdas dinâmicas são significativamente maiores que as produzidas pelo efeito de histerese [5]. Medindo-se P e, em função de U e2 e traçando-se

a reta dada por (23), obtém-se R p, que corresponde ao inverso

do coeficiente angular da referida reta. Tal procedimento  proporciona uma estimativa razoavelmente precisa da resistência de perdas dinâmicas. Assim, tem-se a corrente de excitação, ie, dada pela soma da corrente de magnetização

com a corrente associada às perdas dinâmicas, ou seja:  p

e m

e i u  R

i = + /   (24)

Para correntes de inrush  de elevados valores de pico, as

 perdas dinâmicas podem ser desprezadas sem que haja erro apreciável, uma vez que o efeito de alargamento do laço na região não-saturada é insignificante se comparada com as extensas trajetórias magnéticas nas regiões de saturação.

VI. APRESENTAÇÃO DER ESULTADOS

Inicialmente, realizou-se o levantamento das características de um transformador de núcleo toroidal com os seguintes dados:

(5)

▪ Área de seção reta: (2,5 x 4,0) cm2.

▪ Diâmetro médio: 12,5 cm.

▪ Número de espiras do enrolamento primário: 60. ▪ Número de espiras do enrolamento secundário: 60. • Resistência dos enrolamentos: 0,5 Ω.

▪ Reatância dos enrolamentos: desprezível.

O laço de histerese foi registrado na frequência de 4 Hz, de modo a se obter um laço praticamente igual ao obtido em corrente contínua, como é indicado na Fig. 8.

-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00 Corrente de Magnetização, i ( A ) -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20    F    l  u  x   o    d  e    E  n    l  a  c   e ,    (    V  s .    ) m        λ

Fig. 8. Laço de histerese obtido na freqüência de 4 Hz.

A resistência de perdas dinâmicas foi determinada através do procedimento anteriormente descrito, obtendo-se 136 Ω.

 Na montagem da Fig. 4, foram estabelecidos R = 8,1 Ω e L

= 0,3 mH (valores totais no primário), bem como uma tensão eficaz de 24 V fornecida pela fonte. O fluxo residual no núcleo magnético foi anulado da seguinte forma: elevou-se a tensão até ocorrer saturação; em seguida, reduziu-se lentamente a mesma para 0 V.

Com uma chave síncrona (triac  comandado por

micro-controlador PIC16F877), efetuou-se o chaveamento do transformador no instante de passagem da tensão por zero (caso mais desfavorável). A corrente de inrush foi registrada

mediante um osciloscópio digital, sendo mostrada na Fig. 9,  juntamente com o resultado obtido por simulação, com β = 1. As trajetórias fluxo de enlace versus corrente de magnetização e fluxo de enlace versus corrente de excitação acham se mostradas na Fig. 10 e na Fig. 11. Observa-se que os laços assimétricos correspondentes à Fig. 11 apresentam-se mais largos, pois eles incorporam as perdas dinâmicas.

A variação do fluxo de enlace em relação ao tempo é mostrada na Fig. 12. Vê-se que ocorre pronunciado sobrefluxo logo após a energização, sendo o valor de λ

limitado pelo efeito da saturação do núcleo magnético.

A Fig. 13 indica que ocorre uma significativa queda de tensão nos terminais do enrolamento primário do transformador durante a ocorrência do primeiro pico de corrente, fato este que contribui para a deterioração da qualidade de energia. 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Tempo, t ( s ) -1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00    C  o   r   r   e   n    t  e ,    i    (    A    ) Experimental Teórica

Fig. 9. Correntes deinrush obtidas em laboratório e por simulação.

-1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 Corrente de Magnetização, i ( A ) -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15    F    l  u  x   o    d  e    E  n    l  a  c   e ,    (    V  s .    ) m        λ

Fig. 10. Trajetórias assimétricasλ -im.

-1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 Corrente de Excitação, i ( A ) -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15    F    l  u  x   o    d  e    E  n    l  a  c   e ,    (    V  s .    ) e        λ

(6)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Tempo, t ( s ) -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15    F    l  u  x   o    d  e    E  n    l  a  c   e ,    (    V  s .    )        λ

Fig. 12. Fluxo de enlace versus tempo.

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Tempo, t ( s ) -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00    T  e   n   s    ã  o ,   u    (    V    )   e

Fig. 13. Tensão nos terminais do transformador versus tempo. VII. CONCLUSÃO

Foram discutidos aspectos relacionados ao fenômeno de

inrush, o qual ocorre durante a energização de

transforma-dores de potência. O estudo deste efeito é de extrema importância para a preservação dos requisitos de qualidade de energia em redes elétricas.

Também foi apresentada uma forma já existente de representação núcleo magnético [4]-[5], de fácil entendimento e aplicação, que se destina à descrição dos efeitos de histerese (incluindo laços menores e remanência) e das perdas dinâmicas. Uma contribuição deste trabalho consiste na proposição de um fator de correção para o modelo de histerese, uma vez que, na formulação original, o mesmo não reproduz de modo fiel o comportamento do núcleo magnético (foi afirmado em [3] que, em alguns tipos de núcleo, laços menores podem às vezes cruzar o laço maior, o que não é permitido). Tal correção consiste na introdução do  parâmetroβ nas equações do modelo.

A mitigação do fenômeno de inrush tem sido feita através

de técnicas de chaveamento controlado [6]-[7]. Para a realização deste trabalho, foi desenvolvida uma chave síncrona com funcionamento baseado em microcontrolador, a qual se acha em fase de aperfeiçoamento para aplicações de laboratório mais complexas como o chaveamento de transformadores trifásicos, com operação de religamento automático.

Os desenvolvimentos apresentados são extensivos à modelagem do efeito de inrush em transformadores trifásicos

com diferentes tipos de geometria de núcleo, bem como a estudos de outros fenômenos, como ferroressonância,

chopping currents e distorções em correntes no secundário de

transformadores de corrente.

REFERÊNCIAS

[1] D. C. Jiles and D. L. Atherton, “Theory of ferromagnetic hysteresis”,

 Journal of Magnetic Materials, vol. 61, pp. 48-60, 1986.

[2] S. R. Naidu, “Simulation of the hysteresis phenomenon using Preisach’s theory”, IEE Proceedings, vol. 137A, no. 2, pp. 321-329, 1990.

[3] J. R. Frame, N. Mohan and T. Liu, “Modeling in an Electromagnetic Transients Program,”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 101, no. 9, pp. 3403-3412, 1982.

[4] S. R. Talukdar and J. R. Bailey, “Hysteresis models for system studies”,

 IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 95, no. 4, pp.

1429-1434, 1976.

[5] G. W. Swift, “Power transformer core behavior under transient conditions”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol.

90, no. 5, pp. 2206-2210, 1971.

[6] J. H. Brunke, K. J. Frölich, “Elimination of transformer inrush currents  by controlled switching – Part I: Theoretical Considerations”, IEEE

Transactions on Power Delivery, vol. 16, no. 2, pp. 276-280, 2001.

[7] J. H. Brunke, K. J. Frölich, “Elimination of transformer inrush currents  by controlled switching – Part II: Application and Performance Considerations”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 16, no. 2,

Referências

Documentos relacionados

nuestra especialidad por su especial proyección en el ámbito del procedimiento administrativo y el proceso contencioso administrativo, especialmente los alcances de la garantía

Este dado diz respeito ao número total de contentores do sistema de resíduos urbanos indiferenciados, não sendo considerados os contentores de recolha

Abstract: We consider the problem of robust model predictive control for linear sampled– data dynamical systems subject to state and control constraints and additive and

After the eval- uation of the influence of each modification of the surfaces on the internal air temperatures and energy consumption of the compressor a final test was done with

Assim, este trabalho apresenta uma abordagem que tem como objetivo principal: (i) analisar a cobertura de código levando em consideração os fluxos de chamadas existentes no sistema

Este trabalho pretende contribuir com o desenvolvimento do Turismo em Caverna, Espeleoturismo, a partir da avaliação da percepção de qualidade de serviços pelos visitantes

Um tempo em que, compartilhar a vida, brincar e narrar são modos não lineares de viver o tempo na escola e aprender (BARBOSA, 2013). O interessante é que as crianças

Em relação ao art. 557 do CPC, muitos também afirmam a sua importância normativa para embasar este processo de aproximação entre os modelos de controle