RELATÓRIO DIFRAÇÃO DA LUZ POR UMA FENDA

Texto

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL

INSTITUTO DE FÍSICA – IF INSTITUTO DE FÍSICA – IF

LICENCIATURA EM FÍSICA – MODALIDADE A DISTÂNCIA LICENCIATURA EM FÍSICA – MODALIDADE A DISTÂNCIA

RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA SOBRE

RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA SOBRE

DIFRAÇÃO DA LUZ POR UMA FENDA

DIFRAÇÃO DA LUZ POR UMA FENDA

ALUNOS: JOELSON ALVES FERREIRA ALUNOS: JOELSON ALVES FERREIRA

Professora MS. Maria do Socorro Seixas Pereira Professora MS. Maria do Socorro Seixas Pereira

Maceió, MAIO 2011 Maceió, MAIO 2011

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL

INSTITUTO DE FÍSICA – IF INSTITUTO DE FÍSICA – IF

LICENCIATURA EM FÍSICA – MODALIDADE A DISTÂNCIA LICENCIATURA EM FÍSICA – MODALIDADE A DISTÂNCIA

RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA SOBRE

RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA SOBRE

DIFRAÇÃO DA LUZ POR UMA FENDA

DIFRAÇÃO DA LUZ POR UMA FENDA

Maceió, MAIO 2011 Maceió, MAIO 2011

Relatório do

Relatório do

experimento acima citado experimento acima citado realizado no laboratório de realizado no laboratório de Física, sob orientação da Física, sob orientação da professora MS Maria do Socorro professora MS Maria do Socorro Seixas Pereira, como requisito Seixas Pereira, como requisito para avaliação da disciplina para avaliação da disciplina Física Experimental 4.

(3)

SUMÁRIO

SUMÁRIO

Experimento – REFLEXÃO INTERNA TOTAL Experimento – REFLEXÃO INTERNA TOTAL

Objetivo

Objetivo ...3....3 Material

Material Utilizado Utilizado ...4...4 Introdução

Introdução Teórica Teórica ...5...5 Procedimentos

Procedimentos Experimentais Experimentais ...7...7 Resultados

Resultados e e Analises Analises ...8....8 Conclusão

Conclusão ...12...12 Referências

(4)

OBJETIVO

OBJETIVO

Determinar o padrão de intensidade de difração por uma fenda, além de calcular o comprimento Determinar o padrão de intensidade de difração por uma fenda, além de calcular o comprimento de onda da luz incidente a partir do espectro de difração.

(5)

MATERIAL UTILIZADO

MATERIAL UTILIZADO

• 01 Fenda fina.01 Fenda fina. •

• 01 Régua ou papel milimetrado.01 Régua ou papel milimetrado. •

• 01 Detector.01 Detector. •

• 01 Laser de semicondutor.01 Laser de semicondutor. •

(6)

INTRODUÇÃO TEÓRICA

INTRODUÇÃO TEÓRICA

1.

1. Definições Importantes:Definições Importantes:

Difração é o nome genérico dado aos fenômenos associados a desvios da propagação da luz em Difração é o nome genérico dado aos fenômenos associados a desvios da propagação da luz em relação ao previsto pela óptica geométrica.

relação ao previsto pela óptica geométrica.

O efeito de difração é observado para todos os tipos de ondas. Nas condições rotineiras raramente O efeito de difração é observado para todos os tipos de ondas. Nas condições rotineiras raramente observamos a difração da luz. Entretanto, a difração das ondas sonoras é difícil de ser evitada. O som observamos a difração da luz. Entretanto, a difração das ondas sonoras é difícil de ser evitada. O som contorna obstáculos de tamanhos razoáveis, tais como as mobílias de uma sala e preenchem todo o contorna obstáculos de tamanhos razoáveis, tais como as mobílias de uma sala e preenchem todo o ambiente de maneira mais ou menos uniforme. Esta diferença observada entre a difração das ondas ambiente de maneira mais ou menos uniforme. Esta diferença observada entre a difração das ondas sonoras e ondas luminosas é devida à diferença entre os respectivos comprimentos de onda. O sonoras e ondas luminosas é devida à diferença entre os respectivos comprimentos de onda. O comprimento de onda do som é da ordem de 1 m, enquanto que o da luz visível é da ordem de 5 x 10

comprimento de onda do som é da ordem de 1 m, enquanto que o da luz visível é da ordem de 5 x 10-7-7m.m. Os efeitos de difração são apreciáveis quando os obstáculos ou aberturas são de dimensões Os efeitos de difração são apreciáveis quando os obstáculos ou aberturas são de dimensões comparáveis ao comprimento de onda.

comparáveis ao comprimento de onda.

(Figura 1: Difração por fenda simples) (Figura 1: Difração por fenda simples)

Como se sabe a luz é uma onda eletromagnética, ou seja, ela é constituída por um campo elétrico e Como se sabe a luz é uma onda eletromagnética, ou seja, ela é constituída por um campo elétrico e um magnético. Uma característica importante é que ela pode ser uma luz coerente (Existe a coerência um magnético. Uma característica importante é que ela pode ser uma luz coerente (Existe a coerência temporal e espacial, mas aqui só trataremos da coerência espacial), como no caso da luz de um laser, onde temporal e espacial, mas aqui só trataremos da coerência espacial), como no caso da luz de um laser, onde existe uma relação de fase espacial bem definida em cada seção transversal que tomarmos do feixe laser. existe uma relação de fase espacial bem definida em cada seção transversal que tomarmos do feixe laser. Outro detalhe importante é que é que o fenômeno da difração é um fenômeno ondulatório e não Outro detalhe importante é que é que o fenômeno da difração é um fenômeno ondulatório e não corpuscular.

corpuscular.

A difração por uma fenda fina pode ser observada com uma montagem experimental simples e A difração por uma fenda fina pode ser observada com uma montagem experimental simples e explicada matematicamente com um modelo também simples e que permite extrair conclusões gerais explicada matematicamente com um modelo também simples e que permite extrair conclusões gerais acerca da difração. Além disso, quando a luz se difrata por um conjunto de aberturas periódicas, se acerca da difração. Além disso, quando a luz se difrata por um conjunto de aberturas periódicas, se observam interessantes fenômenos de interferência entre as ondas originadas em cada abertura.

observam interessantes fenômenos de interferência entre as ondas originadas em cada abertura.

A figura de difração depende das condições de iluminação e de onde se observa a figura. Se o A figura de difração depende das condições de iluminação e de onde se observa a figura. Se o obstáculo é iluminado com ondas planas e a região onde observamos a difração está longe do obstáculo obstáculo é iluminado com ondas planas e a região onde observamos a difração está longe do obstáculo dizemos que temos difração de Fraunhofer. Em todos os outros casos dizemos que temos difração de dizemos que temos difração de Fraunhofer. Em todos os outros casos dizemos que temos difração de Fresnel. Neste experimento investigaremos a difração de Fraunhofer produzida ao passar um feixe laser Fresnel. Neste experimento investigaremos a difração de Fraunhofer produzida ao passar um feixe laser por fendas muito finas.

por fendas muito finas.

Devido ao fato de ser uma onda, ela pode sofrer interferência ou difração. A interferência ocorre Devido ao fato de ser uma onda, ela pode sofrer interferência ou difração. A interferência ocorre quando uma luz coerente (ou parcialmente coerente) passa por duas fendas, por exemplo. O padrão que quando uma luz coerente (ou parcialmente coerente) passa por duas fendas, por exemplo. O padrão que será gerado da superposição da luz proveniente destas duas fendas será um padrão chamado de padrão de será gerado da superposição da luz proveniente destas duas fendas será um padrão chamado de padrão de interferência. interferência. θ θ22 θ θ11 m m11 m m22

(7)

Se tivermos uma abertura de tamanho

Se tivermos uma abertura de tamanho



e um comprimento de onda de luze um comprimento de onda de luz λ λ , é conhecido que, é conhecido que posição dos mínimos (regiões escuras) do padrão de difração pode ser encontrada a partir da seguinte posição dos mínimos (regiões escuras) do padrão de difração pode ser encontrada a partir da seguinte expressão:

expressão:

.  

.  

(m = 1, 2(m = 1, 2, 3...) , 3...) [1][1]

No qual, o primeiro mínimo correspondente é encontrado tomando m = 1, o segundo tomando m = No qual, o primeiro mínimo correspondente é encontrado tomando m = 1, o segundo tomando m = 2, e assim por diante. Analisando a equação [1] vemos que se conhecemos

2, e assim por diante. Analisando a equação [1] vemos que se conhecemos



ee θθ (para um dos mínimos)(para um dos mínimos) poderemos determinar o comprimento de onda de uma luz, logo, este é um interessante método para poderemos determinar o comprimento de onda de uma luz, logo, este é um interessante método para determinação de comprimentos de onda.

determinação de comprimentos de onda.

Outro detalhe importante está no fato de termos um padrão de intensidade de difração, tal padrão Outro detalhe importante está no fato de termos um padrão de intensidade de difração, tal padrão pode ser descrito pela seguinte equação:

pode ser descrito pela seguinte equação:

   

 







²²

[2][2]

Onde, Io é a intensidade máxima, e x =

Onde, Io é a intensidade máxima, e x =ππ



(sen(senθθ)/ )/ λ λ ..

Note que a partir da figura 1, existe um máximo central seguido de máximos secundários cada vez Note que a partir da figura 1, existe um máximo central seguido de máximos secundários cada vez menores.

menores.

No caso de um orifício circular de diâmetro a, a figura de difração consiste em um ponto central No caso de um orifício circular de diâmetro a, a figura de difração consiste em um ponto central mais intenso (máximo central) e de anéis luminosos concêntricos, alternados por anéis escuros. A mais intenso (máximo central) e de anéis luminosos concêntricos, alternados por anéis escuros. A localização desses anéis não pode ser obtida analiticamente. Para o primeiro anel escuro, o resultado da localização desses anéis não pode ser obtida analiticamente. Para o primeiro anel escuro, o resultado da solução numérica é:

solução numérica é:

  1,22

  1,22

(localização do 1º mínimo) [3](localização do 1º mínimo) [3]

Orifícios com diâmetro muito próximo ao comprimento de onda não produzem um anel escuro, e Orifícios com diâmetro muito próximo ao comprimento de onda não produzem um anel escuro, e a luminosidade do máximo central é espalhada sobre todo o anteparo.

a luminosidade do máximo central é espalhada sobre todo o anteparo.

(Figura 2: Esquema que mostra a

(Figura 2: Esquema que mostra a difração por fenda simples)difração por fenda simples) Como os ângulos

Como os ângulos θθ são muito pequenos, pois D >>são muito pequenos, pois D >>



, então tg, então tgθθ

≅≅

sensenθθ

≅≅

θθ. Com isto a eq. [3]. Com isto a eq. [3] pode ser escrita numa forma mais simplificada, ou seja:

pode ser escrita numa forma mais simplificada, ou seja:

[4] [4] A análise

A análise acima se aplica acima se aplica também para a também para a equação [3]. equação [3]. Note que a Note que a equação [4] fornece umaequação [4] fornece uma maneira fácil de obter a largura de uma fenda ou a espessura de um fio muito fino.

(8)

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

– Medição do máximo central e dos mínimos centrais da franja de uma difração por uma fenda. – Medição do máximo central e dos mínimos centrais da franja de uma difração por uma fenda.

Primeiramente, posicionamos a fenda fina a 10 cm do laser de semicondutor, e colocamos o Primeiramente, posicionamos a fenda fina a 10 cm do laser de semicondutor, e colocamos o anteparo a uma distância bem maior, por volta de 50 vezes a distância entre a fenda e o laser, para que anteparo a uma distância bem maior, por volta de 50 vezes a distância entre a fenda e o laser, para que possamos observar o processo de difração da onda pela fenda. A partir daí, com o auxílio da trena de possamos observar o processo de difração da onda pela fenda. A partir daí, com o auxílio da trena de pedreiro, mediu-se essa distância (entre a fenda e o anteparo), conforme mostra a figura 2.

pedreiro, mediu-se essa distância (entre a fenda e o anteparo), conforme mostra a figura 2.

(Figura 3: esquema da montagem do experimento, e posicionamento dos

(Figura 3: esquema da montagem do experimento, e posicionamento dos materiais).materiais).

Em seguida, foi demarcado no anteparo o centro da imagem da luz de maior incidência (máximo Em seguida, foi demarcado no anteparo o centro da imagem da luz de maior incidência (máximo central), a partir daí, demarcamos os centros dos mínimos que estão à direita do máximo central, ou seja, central), a partir daí, demarcamos os centros dos mínimos que estão à direita do máximo central, ou seja, os centros entre as imagens das sobras consecutivas da franja, como mostra a figura 3, e que os dados se os centros entre as imagens das sobras consecutivas da franja, como mostra a figura 3, e que os dados se encontram na tabela 1.

encontram na tabela 1.

(Figura 4: marcação do máximo central e dos mínimos d

(9)

RESULTADOS E ANÁLISES

RESULTADOS E ANÁLISES

Inicialmente, com a medida da distância entre a fenda e o anteparo, que foi de 4,72m, e Inicialmente, com a medida da distância entre a fenda e o anteparo, que foi de 4,72m, e conhecendo-se o comprimento da onda do laser de semicondutor, que é

conhecendo-se o comprimento da onda do laser de semicondutor, que éλ λ =632,8nm, construímos a tabela=632,8nm, construímos a tabela com as medições feitas e com ajuda de uma régua escolar (na ausência, pode-se utilizar a trena), com as medições feitas e com ajuda de uma régua escolar (na ausência, pode-se utilizar a trena), construímos a tabela 1 abaixo:

construímos a tabela 1 abaixo: Posição

Posição do mdo mínimo (ym) ínimo (ym) Distância do Distância do centro centro dos mdos mínimos (cm)ínimos (cm)

y1 1,4 y1 1,4 y2 2,4 y2 2,4 y3 3,6 y3 3,6 y4 4,7 y4 4,7 y5 5,8 y5 5,8 y6 7,0 y6 7,0 y7 8,0 y7 8,0 y8 9,8 y8 9,8

(Tabela 1: Posição entre os mínimos e a distância do centro) (Tabela 1: Posição entre os mínimos e a distância do centro)

A partir da tabela 1, e aplicando-se a equação [4] podemos utilizar a distância dos centros dos A partir da tabela 1, e aplicando-se a equação [4] podemos utilizar a distância dos centros dos mínimos ym até o centro da imagem do máximo, para determinar a abertura da fenda:

mínimos ym até o centro da imagem do máximo, para determinar a abertura da fenda:

   





Como o valor do comprimento de onda

Como o valor do comprimento de ondaλ λ = 632,8 x 10= 632,8 x 10-9-9m e da distância do anteparo até a fenda, Dm e da distância do anteparo até a fenda, D = 4,72m, são constantes neste experimento, podemos simplificar os cálculos da expressão anterior, = 4,72m, são constantes neste experimento, podemos simplificar os cálculos da expressão anterior, fazendo o produto

fazendo o produtoλ λ .D = 2,99.10.D = 2,99.10-6-6 para:para:



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 Assim, temos: Assim, temos:

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1,4

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

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

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

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5,98.10

 

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



 ,.

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

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(10)

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

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3,6

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



 ,.

 ,.

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

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 

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4,7.10

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4,7

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 ,.

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

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 14,95.10

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

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

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7,0.10

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

 17,94.10

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7,0

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8,0

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..88

9,8.10

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

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 

9,8

9,8





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



(11)

Dessa forma, o valor médio da abertura da fenda

Dessa forma, o valor médio da abertura da fenda



poderá ser calculado com ajuda da médiapoderá ser calculado com ajuda da média aritmética entre os valores parciais das aberturas das fendas:

aritmética entre os valores parciais das aberturas das fendas:



,,

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... Logo:... Logo:

   

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

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

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

2,49.10

2,49.10



2,49.10

2,49.10



2,54.10

2,54.10



2,58.10

2,58.10

88



2,56.10

2,56.10



2,62.10

2,62.10



2,44.10

2,44.10



   19,86.10

19,86.10

88

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10



Como a ordem de grandeza do comprimento da onda é de 10

Como a ordem de grandeza do comprimento da onda é de 10-9-9, podemos transformar o valor da abertura da, podemos transformar o valor da abertura da fenda obtido, de

fenda obtido, demaneira que fique,maneira que fique,

   

= 248000.10= 248000.10-9-9m.m. - Cálculo do Desvio Padrão:

- Cálculo do Desvio Padrão:

Para tanto, vamos utilizar a seguinte equação: Para tanto, vamos utilizar a seguinte equação:



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

 |    

 |    



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Logo: Logo:

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(12)



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

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Dessa forma, podemos dizer que a média dos desvios é a média aritmética dos desvios parciais: Dessa forma, podemos dizer que a média dos desvios é a média aritmética dos desvios parciais:

  

   0,34.10

0,34.10



0,01.10

0,01.10



0,01.10

0,01.10

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0,06.10

0,06.10

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0,10.10

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88



0,12.10

0,12.10



0,14.10

0,14.10



0,04.10

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

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   0,82.10

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88



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

Portanto, como o desvio médio é de 0,10. 10

Portanto, como o desvio médio é de 0,10. 10-4-4m, ou seja, para o valor médio da abertura da fendam, ou seja, para o valor médio da abertura da fenda encontrado,

encontrado,

  2,48

  2,48..10

10



, este pode variar em 0,10. 10, este pode variar em 0,10. 10-4-4m para mais ou para menos. Logo, podemosm para mais ou para menos. Logo, podemos representar a medida da abertura da fenda por:

representar a medida da abertura da fenda por:

        

     

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CONCLUSÃO

CONCLUSÃO

Com base nos resultados obtidos, podemos dizer que o experimento foi importante para fixação Com base nos resultados obtidos, podemos dizer que o experimento foi importante para fixação dos conceitos teóricos sobre o processo de difração por uma fenda simples, assim como definir dos conceitos teóricos sobre o processo de difração por uma fenda simples, assim como definir expressões matemáticas algébricas e trigonométricas que possam correlacionar à abertura da fenda por expressões matemáticas algébricas e trigonométricas que possam correlacionar à abertura da fenda por onde a luz é difratada, a distância entre a fenda e o anteparo, e as distâncias entre o máximo central e os onde a luz é difratada, a distância entre a fenda e o anteparo, e as distâncias entre o máximo central e os mínimos parciais.

mínimos parciais.

Dessa forma, como o fenômeno de difração é um fenômeno ondulatório, foi importante a Dessa forma, como o fenômeno de difração é um fenômeno ondulatório, foi importante a visualização do feixe de luz de um semicondutor em um anteparo, para que os alunos observassem a visualização do feixe de luz de um semicondutor em um anteparo, para que os alunos observassem a ‘olho nu’ a divisão dos raios luminosos, e a formação da fenda, bem como a intensidade de cada máximo, ‘olho nu’ a divisão dos raios luminosos, e a formação da fenda, bem como a intensidade de cada máximo, ou seja, de cada luminosidade que aparecia após o máximo central. Outro detalhe importante observado ou seja, de cada luminosidade que aparecia após o máximo central. Outro detalhe importante observado nesse experimento foi a relação entre as raios luminosos do dia a dia passando por nossas janelas a pouca, nesse experimento foi a relação entre as raios luminosos do dia a dia passando por nossas janelas a pouca, ou nenhuma, visualização por nossos olhos, uma vez que para tanto observou-se que existe uma relação ou nenhuma, visualização por nossos olhos, uma vez que para tanto observou-se que existe uma relação entre o tamanho da fenda o comprimento da onda, na ordem

entre o tamanho da fenda o comprimento da onda, na ordem

  1,22

  1,22

..

Desse modo, conforme foi demonstrado anteriormente o cálculo da abertura de uma fenda, o qual Desse modo, conforme foi demonstrado anteriormente o cálculo da abertura de uma fenda, o qual foi obtido na ordem de grandeza de

foi obtido na ordem de grandeza de

   

248000.10

248000.10

99

10000.10

10000.10





, com tolerância adequada para o, com tolerância adequada para o experimento, da ordem de 4,03%, o que é aceitável para qualquer experiência, haja vista que para este caso foi experimento, da ordem de 4,03%, o que é aceitável para qualquer experiência, haja vista que para este caso foi utilizado uma trena de pedreiro para as medições dos mínimos na respectiva franja. Igualmente, podemos também utilizado uma trena de pedreiro para as medições dos mínimos na respectiva franja. Igualmente, podemos também comprovar o princípio de Huygens, segundo o qual, “

comprovar o princípio de Huygens, segundo o qual, “os pontos de uma frente de onda funcionam como fontesos pontos de uma frente de onda funcionam como fontes secundárias pontuais. Assim, para um feixe de luz monocromática, de comprimento de onda

secundárias pontuais. Assim, para um feixe de luz monocromática, de comprimento de onda  λ λ , atravessando uma , atravessando uma   fenda única de largura a, uma figura de difração pode ser observada sobre um anteparo localizado a uma   fenda única de largura a, uma figura de difração pode ser observada sobre um anteparo localizado a uma

distância D dessa fenda. Fazendo

distância D dessa fenda. Fazendo D muito maior que a (D >> D muito maior que a (D >> a), pode-se considerar então todos os a), pode-se considerar então todos os raios partindoraios partindo da fenda com sendo paralelos e, assim, a localização dos mínimos de difração (franjas escuras), sobre tal da fenda com sendo paralelos e, assim, a localização dos mínimos de difração (franjas escuras), sobre tal anteparo, pode facilmente ser determinada através da seguinte equação

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] – David Halliday, Robert Resnick e

[1] – David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Jearl Walker. Fundamentos de Física. Volume 4. Fundamentos de Física. Volume 4. 4ª Edição.4ª Edição. Editora de Livros Técnicos e Científicos (LTC).

Editora de Livros Técnicos e Científicos (LTC).

[2] – Raymond A. Serway e John W. Jewett Jr. Princípios de Física. Volume 4 – Óptica e Física [2] – Raymond A. Serway e John W. Jewett Jr. Princípios de Física. Volume 4 – Óptica e Física Moderna. 3ª Edição. Editora Thomson.

Moderna. 3ª Edição. Editora Thomson.

[3] – Sears & Zemansky. Física IV – Óptica e Física Moderna. 12ª Edição. Editora Pearson – Addison [3] – Sears & Zemansky. Física IV – Óptica e Física Moderna. 12ª Edição. Editora Pearson – Addison Wesley.

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Referências