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Formação de um perfil de sazonalizacao baseada em otimizacao
multiobjectivo
F. G. Santos, A. C. Lisboa, D. A. G. Vieira, R. R. Saldanha, M. V. Lobato
1. Introdução
O sistema de energia brasileiro (SEB) passou por grandes mudanças nos últimos 10 anos. Um dos marcos mais importantes nessa transição é a lei 10.848 (BRASIL, 2004a), que introduziu um novo modelo para o SEB onde um dos seus principais objetivos é garantir o suprimento de energia. Após a promulgação dessa lei, muitas outras leis, decretos e resoluções foram criados para regular e disciplinar as regras do novo modelo do setor elétrico brasileiro (MME, 2003; BRASIL, 2004b).
As empresas de energia podem fazer contratos de longo prazo, os quais asseguram uma receita fixa, ou negociar a sua energia em contratos de curto prazo que são derivados do preço spot de curto prazo (PLD). Assim, cada empresa deve decidir como será a participação desses tipos de contrato em seu portfólio.
As empresas de energia do Brasil iniciaram um processo de avaliação dos seus contratos de forma a gerenciar melhor as receitas e os riscos associados com as peculiaridades do novo modelo. Um dos mecanismos disponíveis no mercado brasileiro que pode ser utilizado para mitigar esses riscos é chamado sazonalização. Esse processo trata como a parte vendedora e a parte compradora alocam mensalmente a energia e os contratos e será detalhado nesse artigo.
A sazonalização de um agente de geração de energia é um passo importante para determinar as receitas que esse agente irá auferir no próximo ano e também para limitar os riscos inerentes ao processo de comercialização de energia. Assim, ao definir uma estratégia para esse processo, ela pode gerar receita ou perdas para esse agente. Essa estratégia pode ser formulada como um problema multiobjetivo min-max para a receita e risco. Dessa maneira, o objetivo desse trabalho é aplicar algumas estratégias de otimização nessa formulação.
Fonseca (2009) desenvolveu um estudo e comparou como a sazonalização de energia de uma pequena central hidrelétrica – PCH pode interagir com a geração sazonal de energia de uma usina movida à biomassa (ex. bagaço de cana) e buscou maximizar o ganho das usinas como um todo. Para calcular a receita e o risco associado a esse portfólio de oferta, foi proposto nesse estudo um contrato de longo prazo que representa 95% de toda energia disponível para venda da PCH mas, a sazonzalição da energia foi feita baseada em 100% dessa energia.
O CVar, proposto por Rockafellar (2000) foi a métrica de risco utilizada por Fonseca (2009). O CVAR95% utilizado por este trabalho teve a peculiaridade de ser um valor fixo ao
longo de toda a otimização, tornando o problema monoobjetivo.
2. Comercialização de energia
O Sistema Interligado Nacional brasileiro (SIN) possui mais de 100.000 MW de potência instalada e atende a mais de 98% de toda a demanda do SEB. Desses 100.000 MW, as hidroelétricas representam mais de 70%. O arranjo dessas usinas nos rios brasileiros tem
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algumas particularidades em que a maioria das usinas instaladas em uma mesma cascata de um rio possui diferentes donos e, ainda, algumas dessas usinas possuem uma grande capacidade de armazenamento. Dessa maneira, a operação de uma usina de um certo agente pode prejudicar a operação das demais usinas do mesmo rio pertencentes a um outro agente.
O Operador Nacional do Sistema (NOS) tem como missão otimizar a operação do SIN com todas essas particularidades de uma maneira neutra aos agentes de geração. Para realizar essa missão, ele utiliza um modelo de otimização chamado NEWAVE. Nesse modelo de otimização são inseridas como dados de entrada todas as informações sobre a capacidade instalada atual e futura, os atuais níveis de armazenamento dos reservatórios, os limites de interligação entre as diferentes áreas de preço (subsistemas) e a projeção de demanda e de afluências para os próximos 5 anos. A saída desse modelo são as metas de geração de todas as usinas do SIN para atender à demanda prevista do SIN, os intercâmbios entre as regiões e o PLD para cada subsistema. Assim, os resultados de saída desse modelo serão utilizados como a projeção de PLD por esse estudo.
Esse novo modelo brasileiro criou um mecanismo que garante a cada usina um crédito de energia (garantia física) que é o limite máximo de contratos que uma usina pode realizar. Uma vez calculado, a garantia física é válida por todo o período de concessão ou autorização das usinas e ela pode ser comercializada em forma de contratos.
Essa garantia física calculada permite que as transações comerciais de venda de energia sejam independentes da geração física da usina determinada pelo ONS. Apesar disso, a essa geração é importante para o sistema, pois, na realidade, é ela quem deve atender a todo consumo do SIN. Assim, se certa usina (termelétrica ou hidrelétrica) negociou contratos de venda de energia e não gerou energia conforme definido pelo ONS, esse agente terá essa diferença entre a sua geração física e os contratos de venda acertada contra o PLD sem pagar nenhuma penalidade pela falta de geração.
De forma a reduzir alguns dos riscos inerentes às usinas hidrelétricas, foi criado um mecanismo financeiro que permite que esse risco seja compartilhado entre essas usinas. Esse mecanismo é chamado de Mecanismo de Realocação de Energia (MRE). No MRE, a geração física de cada uma das plantas é somada em um condomínio e uma comparação é feita entre essa geração total e o total da garantia física dessas usinas. A razão entre esses dois fatores é chamado de GSF (do inglês generation scaling factor).
O ano de 2010 teve o perfil de PLDs conforme o esperado: preços baixos na estação chuvosa e preços mais elevados na estação seca. No entanto esse padrão não pode ser observado no ano de 2011 devido a algumas intervenções externas que não serão discutidas nesse trabalho. A Figura 1 mostra esse histórico de preços para 2010 e 2011.
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FIGURA 1: PLDs mensais para o subsistema sudeste. Fonte: www.ccee.org.br.
O SIN foi desenhado para conseguir atender toda a sua demanda com um grande excesso de capacidade de forma a evitar um racionamento de energia em um período de seca severa. A Figura 2 representa esse balanço no SIN, onde a Figura 2a é a comparação da garantia física das usinas e da demanda esperada para o SIN e a Figura 2b é a comparação da capacidade instalada e a demanda de pico prevista para o SIN.
FIGURA 2a: Balanço comercial de energia. FIGURA 2b: Balanço de Potência.
A sazonalização de energia é um processo que ocorre anualmente em dezembro de cada ano. Nesse período, os agentes vendedores de energia devem definir uma parte de sua garantia física que deverá ser alocada em cada um dos meses do ano seguinte. É com essa energia sazonalizada que a Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE) irá realizar a contabilização de toda energia transacionada no SIN. A Figura 3 a seguir mostra o resultado desse processo para o ano de 2011. Nessa figura é possível notar que os agentes geradores procuram alocar sua garantia física no período seco onde o PLD tem uma tendência de ser mais elevado buscando uma receita adicional nesse período enquanto o perfil da carga do SIN possui uma sazonalidade natural diferente.
FIGURA 3: Sazonalização de energia para 2011. Fonte: www.ccee.org.br, www.ons.org.br.
Uma vez definida a sazonalização um balanço mensal de energia pode ser produzido e com base nesse balanço mensal é definida outra variável importante para o processo de comercialização que é o spread. Um contrato de curto prazo usualmente é vendido pelo preço do PLD adicionado um spread. O valor desse spread é definido com base no balanço mensal de energia.
4 2.1 Descrição do problema
Conforme descrito anteriormente, o PLD é calculado por um modelo de otimização. Esse modelo, além de calcular a política de geração de energia e o PLD para um determinado mês, ele fornece uma otimização mensal do SIN para 2.000 cenários de afluência. Assim, ele também fornece para esses cenários a geração, PLD, déficit, intercâmbios e todas as demais informações para a operação do SIN em cada um desses cenários. Para o mercado de energia brasileiro, esse é o melhor modelo para se fazer projeções de preço de curto prazo de energia.
Essas saídas geradas pelo modelo NEWAVE fornece todas as condições para a operação do SIN, mas também é necessário assumir algumas premissas de comercialização de energia para que seja possível calcular a receita e o risco esperado de um agente. Essas premissas dizem respeito à maneira como os outros agentes sazonalização sua energia, qual será o spread para um dado cenário e qual a quantidade de energia esse agente ainda tem a ser negociada. Para o desenvolvimento desse trabalho, iremos considerar essas premissas de comercialização já são conhecidas previamente.
Esse trabalho utiliza um modelo do mercado de energia brasileiro criado para calcular a receita esperada e o risco associado de um dado portfólio de contratos. Esse modelo utiliza as saídas do NEWAVE como entrada.
2.2 Formulação do problema
O principal objetivo desse trabalho é calcular a máxima receita que pode ser auferida por um agente gerador dado um valor de garantia física que não está comprometido com contratos. Além disso, o risco de exposição da carteira total desse agente deverá ser minimizado. Essa garantia física pode gerar receita de duas maneiras:
a) Vender toda essa quantidade em contratos de curtíssimo prazo (por apenas um mês). Essa opção irá gerar uma receita valorizada pelo PLD mais o spread definido mensalmente e também irá criar a obrigação de entrega dessa energia. Assim, essa opção cria um risco adicional caso a geração das usinas do MRE não seja capaz de cobrir toda a garantia física sazonalizada dessas usinas. A receita dessa opção pode ser definida como:
(1) onde i é o período (mês), j é o cenário, R é a receita esperada, E é o valor esperado para os 2.000 cenários, s é o spread mensal pago sobre o PLD, ex é a energia não comprometida com contratos, p é o PLD, g é o GSF dado por
(2) onde gh que representa a geração hidráulica total do MRE e a gf representa a soma de toda a garantia física sazonalizada das usinas do MRE
b) Deixar essa energia descontratada ser liquidada na CCEE gerando uma receita baseada apenas no PLD. Essa opção não cria um risco adicional. A receita dessa opção pode ser definida como:
(3) As perdas associadas ao risco de exposição de curto prazo podem ser definidas como:
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(4) onde L é a perda esperada para toda a carteira de contratos e a métrica ePar será descrita a seguir.
Para calcular o risco deve-se considerar todo o portfólio de contratos do agente gerador, pois, caso a geração de energia das usinas do MRE não seja suficiente para cobrir a garantia física sazonalizada comprometida com contratos em um determinado mês, o agente ficará exposto ao PLD nesse montante. Para medir o risco, foi adotada uma métrica similar ao CVaR chamada de ePar. Essa métrica avalia a perda esperada nos 5% piores cenários de receita (LOBATO, 2008).
Para o cálculo do GSF mensal é necessária uma variável do problema que não está disponível. Essa variável representa como os outros agentes de mercado realizam a sazonalização da sua garantia física durante o ano. Nesse trabalho, a sazonalização considerada para a garantia desses agentes irá seguir o perfil da carga do SIN.
Apesar de não ter sido apresentada nenhuma restrição para o problema, elas existem e devem ser consideradas para de forma a manter a coerência física do problema
,
(5)
O termo ex das equações (1), (2), (3) e (5) é o total de garantia física que não está comprometida com contratos e representa uma pequena não linearidade, pois sua dimensão é pequena em se comparando com gh que representa a geração hidráulica total do MRE. O termo P é o máximo de energia que pode ser alocado em um determinado mês e está relacionado com a potência instalada de cada empreendimento. Para este trabalho, iremos considerar a razão entre a capacidade instalada e a garantia física de 1,5.
2.3 Revisão da metodologia
Para resolver o problema multiobjetivo descrito anteriormente, duas abordagens podem ser utilizadas. Uma delas é utilizar um método de escalarização e transformar o problema multiobjetivo em um problema com apenas um objetivo para posteriormente aplicar um método tradicional de otimização mono-objetivo. A outra maneira é considerar o problema com o seu número original de objetivos e resolvê-lo diretamente com um método que consiga lidar com problemas multiobjetivo.
Para ambas as abordagens propostas, podemos optar por montar uma fronteira com pontos ótimos ou apenas encontrar um ponto ótimo. Nesse trabalho iremos construir uma fronteira eficiente com 10 amostras.
Para gerar todos os pontos dessa fronteira, primeiramente iremos encontrar os pontos extremos dessa fronteira transformando o problema original em um problema com apenas um dos objetivos: essa estratégia foi denominada de estratégia dos vértices. O próximo passo será a divisão do espaço entre esses dois pontos que será dividido conforme o número de amostras selecionadas. Dessa maneira, é esperado que a fronteira pareto seja mapeada com um alto grau de uniformidade.
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Como nesse trabalho iremos utilizar uma função com dois objetivos, iremos assumir que a forma geral do problema é:
minimizar (f1,f2), sujeito a:
g(x) ≤0 h(x) = 0
(6)
2.3.1 Estratégia VEOS (Método dos Vértices com ε-restrito)
O є-restrito é um tradicional método de escalarização utilizado para gerar a fronteira pareto de problemas multiobjetivo. Ele foi introduzido por Haimes (1971) e desde então é amplamente utilizado. Esse método minimiza apenas um dos objetivos e transforma os demais objetivos em restrição para o novo problema criado (EHRGOTT,2000). Substituindo o problema multiobjetivo da seção anterior com o novo problema ε-restrito, temos:
minimizar f1, sujeito a:
f2(x) ≤ є 2
g(x) ≤0
h(x) = 0
(7)
A escolha desse método para a solução desse problema específico se deve a pequena não linearidade encontrada no problema de receita e risco descrito na seção anterior. Com essa particularidade, as amostras da fronteira pareto tendem a ser mais homogênea com pouca concentração dos pontos próxima aos pontos extremos. Para os problemas com uma grande não linearidade esse método pode gerar uma fronteira não homogênea. Além disso, esse método é conhecido por ser um método poderoso para a solução de problemas com dois objetivos.
A grande desvantagem desse método é aumentar a complexidade do novo problema a ser resolvido, pois ele cria novas restrições não lineares. O resultado disso é o aumento da probabilidade da criação de novos problemas que serão infactíveis quando os valores de ε aumenta. No entanto, esse problema é mais crítico em problemas com mais de dois objetivos, pois cada vez que uma nova restrição é adicionada ao problema, a sua região factível reduz drasticamente.
2.3.2 Estratégia MOOS (Método elipsoidal multiobjetivo)
O método elipsoidal é um método derivado da classe de métodos de exclusão de semiespaços. Esse método tem como princípio básico envolver a região de busca (nesse caso, um elipsoide) e gerar planos de corte para reduzi-la. Cada plano gerado tem suas condições de factibilidade checadas, caso essas condições são satisfeitas o algoritmo é finalizado, caso contrário essa informação é utilizada para a construção de um elipsoide menor com um novo centro. Esse procedimento é repetido até que um ponto ótimo seja encontrado ou o número máximo de iterações seja atingido.
Algebricamente, um elipsóide pode ser definido como:
(8) E o método elipsoidal é caracterizado pelas equações de atualização xk+1 e Bk+1
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(9) onde B é uma matriz real n x n definida posiv, xk é o centro do elipsóide e δ é uma constante
real.
Com a geração do primeiro elipsoide de um ponto inicial aleatório, ε0 , o
método constrói, usando uma equação de atualização (9), uma sequencia de sucessivos elipsóides menores, assegurando que cada um deles contenha pelo menos um ponto ótimo (D. A. G. VIEIRA, 2012). Através dessas iterções, o centro do elipsóide converge para a solução do problema.
Esse método também é comumente utilizado como um método de escalarização, mas, neste trabalho, o método proposto trata diretamente o problema multiobjetivo. A ideia por trás dele, é criar um problema auxiliar que identifica quais os cortes devem realizar a redução do espaço viável. As partes da fronteira Pareto ótimo que são selecionadas são mantidas durante todas as iterações de forma a garantir a convergência para um ponto Pareto ótimo (D. A. G. VIEIRA, 2012).
Uma das diferenças entre essa estratégia e a estratégia VEOS é que a estratégia MOOS sempre tem um ponto inicial aleatório para encontrar qualquer um dos pontos da fronteira pareto, enquanto que a estratégia VEOS primeiramente sempre acha os vértices e a partir daí inicia o processo de construção da fronteira pareto. Assim, a estratégia MOOS não garante a construção de uma fronteira pareto mais ampla, no entanto ele deve ser capaz de fazer uma amostragem mais rápida dos pontos da fronteira pareto.
2.3.2 Estratégia VMOOS (Método elipsoidal multiobjetivo com vértices)
Essa terceira estratégia proposta busca modificar os dois métodos anteriores de forma a capturar a melhor característica de cada um deles. Com essa adaptação é esperado que a fronteira pareto seja construída de forma mais rápida e mais uniforme. A motivação para essa estratégia foi motivada pela importância dos pontos extremos da fronteira Pareto ótimo na análise dos resultados de vários problemas.
O ponto inicial da estratégia MOOS pode ser um ponto aleatório ou algum ponto mais adequado. Nessa nova estratégia é proposto que após a utilização da estratégia dos vértices o espaço dos objetivos entre esses vértices seja dividido em duas partes e o ponto central entre esses pontos é passado ao algoritmo como ponto inicial do novo problema. Após esse primeiro passo inicial, o maior segmento encontrado entre dois pontos quaisquer da fronteira também é dividido e o ponto central entre eles é passado para o novo problema. A quantidade de divisões efetuadas irá depender da definição da quantidade de amostras solicitada para a construção da fronteira pareto. Com essa estratégia de divisão, é possível gerar uma fronteira Pareto uniforme e bem definida.
3. Aplicação – Estudo de caso
As estratégias descritas na seção anterior serão aplicadas para resolver o problema de sazonalização de uma companhia de geração de energia elétrica no Brasil que iremos chamar de Gera. Gera possui algumas usinas hidrelétricas como seu principal recurso para negociar
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energia. O total de garantia física dessa empresa é 4.000 MW-médios. Além disso, iremos considerar que todas as usinas desse agente de geração está localizada no submercado de preços sudeste bem como todos os seus contratos de venda energia já negociados.
Os contratos de longo prazo desse agente correspondem por 90% de toda sua garantia física. A sazonalização dos recursos da empresa correspondentes a esse montante será realizado conforme o perfil dos seus contratos. Essa sazonalização pode ser vista na Figura 4. No entanto, ainda restam 400 MW-médios de garantia física que precisam ser sazonalizados conforme algum critério.
FIGURA 4: Sazonalização da garantia física já comprometida com contratos.
Na Figura 5 podemos observar duas formas possíveis para a sazonalização da garantia física livre de contratos. Na Figura 5a representa a sazonalização flat desses recursos, ou seja, nenhum perfil foi aplicado a garantia física livre. Na Figura 5b um perfil possível, mas não ótimo, foi aplicado apenas para ilustração do problema.
As estratégias de otimização descritas na seção anterior devem definir como essa energia deverá ser alocada ao longo do ano. Como o problema será resolvido de forma multiobjetivo, um perfil de sazonalização deverá ser definido para cada uma das amostras da fronteira pareto, restando ao diretor da Gera decidir qual perfil irá ser adotado no próximo ano.
FIGURA 5a: Sazonalização flat da garantia física. FIGURA 5b: Sazonalização factível para garantia
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Para estudar o efeito da sazonalização na receita e o impacto no risco da empresa Gera, devemos inicialmente configurar os dados de entrada para o modelo de otimização. Nesse trabalho, utilizamos um cenário de seca para definir as condições de operação do SIN. Essa opção foi feita de forma a destacar a variabilidade de receita e risco que um agente gerador está sujeito.
Os cenários de geração hidráulica e preços de curto prazo gerados pelo modelo NEWAVE para esse cenário de seca está mostrado nas Figuras 6a 6b. Os cenários estão separados por subsistema. Nessas figuras podemos notar a variabilidade dessas variáveis.
FIGURA 6a: Cenários de geração hidráulica (GWh). FIGURA 6b: Cenários de PLD (R$/MWh).
Apesar do fato desse cenário de seca adotado alterar um pouco as condições conjunturais de atendimento à demanda do SIN, a condição estrutural de sobra não foi alterada e as condições de oferta e demanda para a comercialização de energia também não. Então, esse cenário não altera as condições estruturais, mas os preços para as negociações baseadas nesse cenário foram muito afetados.
Como as condições para a operação do SIN já foram especificadas, agora devemos especificar as condições para a comercialização de energia. O perfil de sazonalização da carga do SIN, a sazonalização dos demais agentes do mercado, o spread sobre o PLD e a sazonalização de energia da Gera.
Dessas variáveis descritas acima, a única que é conhecida é a sazonalização da Gera. Para as demais devemos fazer algumas considerações. Para o perfil da carga iremos adotar o mesmo perfil adotado pelo ONS para a operação do SIN. Para a sazonalização dos demais agentes iremos fazer uma composição entre o perfil de carga do SIN e o valor esperado dos cenários de PLD e para a curva de spread iremos basear os valores conforme o balanço mensal de energia do SIN conforme os valores da Tabela 1.
TABELA 1: Curva de spread adotada Sobra de energia (%) Spread (R$/MWh)
0 35,00 10 20,00 100 12,00 200 5,00
10 4. Resultados
A Figura 7 a seguir nos mostra a fronteira pareto para o problema de sazonalização construída com a utilização das três estratégias descritas acima. Podemos notar que nas estratégias VEOS e VMOOS os vértices da fronteira foram encontrados enquanto que a estratégia MOOS concentrou os resultados bem próximos da região de joelho da fronteira pareto. Então, se analisarmos os pontos extremos, podemos notar que a receita esperada pode variar de aproximadamente R$MM 593 a R$MM625 dependendo do risco que o gerente da Gera estiver disposto a aceitar.
FIGURA 7: Resumo dos resultados obtidos.
A Figura 8 ilustra as diferentes sazonalizações para os dois pontos extremos da fronteira e a Figura 9 ilustra uma sazonalização de um dos pontos mais próximos da região de joelho para a estratégia VEOS e MOOS. A Tabela 2 mostra os resultados em termos de receita esperada e risco de cada sazonalização apresentados na Figura 8.
FIGURA 8a: Sazonalização extrema para máxima receita.
FIGURA 8b: Sazonalização extrema para máximo risco.
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FIGURA 9a: Sazonalização VEOS. FIGURA 9b: Sazonalização MOOS.
TABLE 2: Resumo dos resultados obtidos.
Receita Esperada R$MM Risco – eP@r (R$ MM)
Risco Mínimo 592,84 3.163,43
Maxima Receita 625,48 3.359,17
VEOS 607,36 3.204,65
MOOS 611,35 3.224,92
VMOOS 611,86 3.227,77
A Tabela 3 a seguir apresenta um resumo no tempo gasto e no número de avaliações de função realizado por cada estratégia. Pela tabela podemos notar que a melhor estratégia para montar uma fronteira pareto para esse tipo de problema (bi-objetivo e convexo) é a estratégia VMOOS. Essa estratégia foi capaz de capturar os vértices da solução e de construir uma fronteira uniforme com menor esforço computacional que as outras estratégias apresentadas neste trabalho.
TABELA 3: Performance das estratégias.
Tempo gasto (s) no de avaliações
VEOS 74,681 960
MOOS 63,822 518
VMOOS 58,462 304
Para tomar a decisão de como realizar a sazonalização da garantia física livre o gerente da Gera deve observar a razão entre o risco e os ganhos de receita de acordo com as amostras obtidas na fronteira pareto. Assim, devemos observar que o risco aumenta mais que o ganho na receita após o ponto de joelho na fronteira. A razão nessa área é da ordem de vezes, que significa que para cada Real ganho na receita o risco de perda aumenta em 3 Reais.
Assim, para fazer a decisão com as informações disponíveis e para essas condições de operação do SIN seria mais prudente evitar o risco e sazonalizar a energia baseado no cenário de mínimo risco. No entanto, os pontos gerados pela estratégia MOOS ficaram concentrados na região do joelho e não foram capazes de capturar essa razão entre receita e risco.
12 5. Conclusões
Como esperado, todas as estratégias foram capazes de solucionar o problema proposto conforme mostrado na Figura 8. Ainda nessa figura podemos notar que a fronteira Pareto construída pelas estratégias VEOS e VMOOS foi mais completa e uniforme do que a fronteira construída pela estratégia MOOS.
Na Tabela 3 dos resultados, podemos notar que a estratégia MOOS foi mais rápida ao montar a fronteira Pareto, no entanto essa fronteira não foi capaz de encontrar os pontos extremos e também foi muito concentrada não gerando pontos mais esparsos. A estratégia VEOS construiu uma fronteira mais uniforme, mas gastou mais tempo e fez mais avaliações de função que a estratégia VMOOS.
Dessa maneira, caso o gerente da Gera precise de resposta urgente para decidir sobre o problema sem levar em consideração os cenários extremos, é possível que ele utilize de forma rápida a estratégia MOOS. No entanto, se a decisão demandar uma análise mais detalhada sobre os resultados e os possíveis impactos da solução do problema, é mais prudente que seja utilizada a estratégia VMOOS de forma a avaliar os impactos dos eventos para cada decisão.
Referências
BRASIL. Lei n 10.848, 15/mar/2004. Dispõe sobre a comercialização de energia elétrica. (2004a)
BRASIL. Decreto n 5.163, 30/jul/2004. Regulamenta a comercialização de energia elétrica, o processo de outorga de concessões e de autorizações de geração de energia elétrica, e dá outras providências. (2004b)
VIEIRA, D. A. G., LISBOA, A. C. And SALDANHA, R. R. A multiobjective strategy for cutting-plane methods. European Journal of Operational Research. (2012).
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FONSECA, F. R. Estratégias de sazonalização da garantia física de pchs em portfolios pch e biomassa. Dissertação de Mestrado. (2009).
HAIMES, Y.Y.; LASDON, L.S.; WISMER, D.A.: On a bicriterion formulation of the problems of integrated system identi?cation and system optimization. IEEE Trans. Syst. Man Cybern. SMC-1, 296–29 (1971)
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ROCKAFELLAR, R. T. and URYASEV, S. P. Optimization of conditional valueat-risk. J. Risk, pages 21–41. (2000).
