AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS.
Radicais
1) Escreva em forma de potência com expoentefracionário: a) 3 2 2 e) a b) 5 a 3 f) 3 2 c) 5 g) 4a d) 4 x 3 h) 6 x 5 2) Escreva em forma de radical:
a) 4 3 2 e) 3 1 a b) 3 2 5 f) 2 3 x c) 4 1 3 g) 2 1 a d) 2 1 2 h) 3 2 x 3) Dividindo o índice do radical e os expoentes de todos os fatores do radicando por um mesmo número (≠ 0), simplifique os seguintes radicais:
a) 105 = 4 55 (4:2 e 10:2) 2 b) 25215 e) 8
( )
2x 4 c) 9 x 6 f) 4 25 d) 24 4 8 y . x g) 6 4h) 1049x2 = 1072x2 = 5 7 (observe que uti-x lizamos a fatoração 49 = 72) i) 151024a20 j) 4 25 4 l) 8 2 16 a 9 m) 10
(
)
5 32 2 x+4) Retirando fatores do radicando, simplifique os seguintes radicais:
a) 22.13 = 2 13 (simplificando o expoente do 2 com o índice do radical)
b) 4 2 .54 e) 3 23.54 h) 48 c) 3a2x2 f) a.3m3 i) 200 d) 23.32 g) 20 j) 5 72 = 5 2.22.32 = 5.2.3 2 = 30 2
72 = 23.32 = 2.22.32 (para que todos os expo-entes sejam múltiplos do índice)
l) 24 162 o) 45 3 2 r) 3 112 m) 3 400 p) 500 5 2 s) 600 10 3 n) 18 3 1 q) 432
5) Retirando fatores do radicando, simplifique os seguintes radicais: a) 128a2 b) 5x 9x3 c) 50a2b2c3 = 2 .52.a2.b2.c.c2 = = 5abc 2 (50 = 2.5c 2 e c3 = c.c2) d) xy 27y2 e) 8x4 x 1 f) 44a2 4a 1 g) 2 2 3 b a c c ab h) 125x2y2 5 2 i) mn 392n2 j) 125x 5 xy 3 2 l) my2 112ny2 m) 2 5 b c 20 c ab
6) Introduza o fator externo no radicando:
a) 5 2 = 2 .52 = 50 (52 porque o índice do radical é 2) b) 43 5 c) 26 7 d) 34 7 e) 23 2 2 f) 2310 g) 48 2 1 h) 0,1 2 i) 3 2 2 a j) x2
.
5 x 7) Compare os radicais:Obs: Reduza os radicais ao mesmo índice a) 2 e 3 5 (mmc(2,3) = 6 - índices)
6 2 e 3 6 5 quando os índices são iguais, o 2 maior radical é o que tem o maior radicando, logo: 3 5 > 2 b) 7 e 63 c) 1 e 5x0 432 d) 3 5 e 2 9 4 2 e) 3 20 e 812 f) 6 4 e 2 9 6 2 8) Transforme em radicais semelhantes (se possí-vel):
a) 28 , 63 , 112 (28 = 22.7; 63 = 32.7 e 112 = 24.7)
28 = 2 7 são semelhantes porque 63 = 3 7 eles têm o mesmo índice 112 = 4 7 e o mesmo radicando. b) 40 , 160 , 250 c) 320 , 500 , 2000 d) 3 250 , 3 432 , 3 686 e) 480 , 4 405 , 4 3125 f) 5 64, 5 486, 5 2048 g) 3 24 , 3 81 , 3192 , 3 375 h) 50 , 72 , 128 , 98
9) Determine as somas algébricas: a) 2 + 5 2 = (1 + 5) 2 = 6 2 b) 3 + 3 c) a + a + a + a d) 9 10 - 3 10 - 10 e) 3 5 + 73 5 + 63 5 - 203 5 f) 2 2 + 5 2 g) 2 7 + 5 7 - 10 7 h) 2 x + 5 x - 3 x - 8 x + 6 x 10) Determine as somas algébricas:
a) 40 + 10 = 22 . 2. 5 + 10 = = 2 10 + 10 = 3 10 b) 5 2 + 5 64 c) 2 3 + 27 - 6 12 d) 100 - a 49 - a 16 + a 4 a e) 108 - 75 + 3 - 27 f) 3 20 + 80 - 2 45 - 5 g) 18a2 + 50a2 - 98a2 h) 5 2 + 8 - 3 18 + 2 50 - 72 11) Calcule: a) 2 + 5 2 - 1 b) a + b + a - 2 b = 2 a - b
(só podemos operar os radicais de mesmo índice e mesmo radicando.) c) 4 - 3 6 + 2 6 + 1 d) 1 + 2 + 1 - 2 e) 4 3 - 7 18 + 5 48 + 200 f) 300 + 50 - 162 - 243 12) Resolva os problemas:
a) Calcule o número real A, sabendo que A = 2000 - 500 - 320 b) Calcule x + y + z, se x=(1 3 ), y=( 3 -2 ) e z = (-1 + -2 ). c) Se a = ( x + y ) e b = ( x - y ), calcu-le 2 b a+ 13) Calcule: a) 2 3 + 3 b) 33 5 + 73 5 c) 54 2 - 4 2 d) 35 6 - 45 6 e) 108 - 75 + 3 - 27 f) 8 3 - 7 3 + 4 3 g) 10 5 - 7 5 + 5 h) 23 2 + 63 2 - 53 2 i) 2510 + 6510 + 5510 j) -1237 - 837 - 37
14) Transforme em radicais semelhantes (se pos-sível) e efetue as operações indicadas:
a) 50 - 98 b) 32 + 18 c) 125 + 45 d) 162 - 5 72 e) 45 + 20 - 80 f) 25 64 + 5 486 - 5 2048 g) 300 - 75 + 108 - 2 48 h) 2 200 + 3 162 - 5 128 - 4 8 i) 3 108 - 3 500 + 3 1372 - 3 32 j) 40 + 250 - 360 + 490 - 640 15) Determine as seguintes somas algébricas:
a) 23 x + 53 x b) 9m 3 2 + 25m 5 1 c) 64m 3 5 - 100m 2 3 d) 3 m 27 73 - 4 m 8 53 e) 5 7 - 3 7 + 2 f) 2 x +3 y - x +2 y g) 2 - 1 + 5a 2 - a 8 a h) 49m - 81n + 2 25m - 3 9n + 5 16) Determine os seguintes produtos:
a) 5 . 2 = a 5 .2a = 10 (como os radi-a cais têm o mesmo índice, basta multiplicar-mos os radicandos) b) 3 .x 2 y d) 2 . 8 f) 20 . 15 h) 2 .a 2 . a x j) 3 2a2x .3 4a2x2 m) x+ .2 x− 2 c) 6 . 3 e) 5 2 .2 6 g) 2 8 . 4 3 i) 2 5 . 2 .3 20 l) 2 .x x− 3 17) Determine os seguintes produtos:
a) 410 .310 = 12 3 10 .1210 = 4 1210 7 b) 3 a. a e) 3.5 3.103 c) 6 2. 2 f) 6 x. x.3 x d) x.8 y
18) Efetue: a) 7.
(
1− 7)
c) 2.(
2+ 5)
e) xy.(
x + y)
b) 3.(
2+ 5)
d) 5.(
2 5− 1)
f) 3 2.(
2−5 2)
19) Calcule: a)(
5+1)(
. 5+3)
b)(
1- 2)(
.4− 2)
c)(
2 3−3)(
2+ 3)
d)(
2−1)(
.1+2 2)
e)(
2− 7)(
.2+ 7)
f)(
3+ 2−1)(
. 3− 2−1)
20) Resolva os problemas:a) Calcule o número real A, sabendo que: A = 2.
(
2+1)
- 2. 2b) Determine o valor da expressão abaixo:
(
2 3−3)(
2+ 3)
- 3c) Dados x =
(
1+ 5)
e y =(
2− 5)
, calcule: x .y - x21) Efetue as multiplicações e simplifique os re-sultados (quando possível):
a) 5 . 12 c) 5 8 .5 5 .5 4 e) 2 .a 8ab g) 2 1 . xy .4 x2y i) 2 32 . 4 5 b) 3 7 .3 5 d) 2 3 .5 3 f) x− .3 x+ 3 h) 2 5 3 . 3 18 4 j) 2 3 3 2 .3 4 3 6 .2310 22) Reduza ao mesmo índice e multiplique:
a) 3.4 5 d) 4 4.3 2 g) 127. 7 b) 3 6.6 3 e) 2.5 3 h) 8 5.6 4 c) 3 5. 2 f) 3 2.9 5 23) Calcule: a)
(
2+2)
2 c)(
2 2+ 3)
2 e)(
2 3+3 2)
2 b)(
3+ 3)
2 d)(
5+2 3)
2 f)(
a b+a)
2 24) Determine o valor de:a)
(
5− 2)
2 d) 2 3 3 2 2 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − b)(
5− 4)
2 e)(
x − y)
2 c)(
3 2−1)
2 f)(
2 a −a)
2 25) Calcule o valor das expressões:a)
(
2− 3)(
.2+ 3)
b)(
2 3+ 5)(
.2 3− 5)
c)(
1+3 2)(
.1−3 2)
d)(
3 10+7)(
.3 10−7)
e)
(
x+ y)(
. x− y)
f)(
a b − c)(
.a b + c)
26) Calcule e simplifique se possível:a) 12 . 3 b) 3 64:3 2 c) 25: 5 = 25:5 = 5 d) 332:3 8 f) 204128:54 4 h) 5 3 2 5 xy : y x j) 3156m4 :313m3 m) x2 −4: x+2 e) 6580:3516 g) 5128a7 :5 4a3 i) 135x7 : 15x3 l) 3 25n :3 23n
27) Reduza ao mesmo índice e efetue: a) 2:3 2
c) 412: 2
b) 6 x5 :3 x2 d) 5 7x:107x
28) Calcule o valor de cada expressão e simplifi-que o resultado, quando possível.
a) 3 6 . 2 c) 2 12 + 15 90 b) 3 3 3 3 8 . 3 12 . 6 d) 3 12 . 10 -42 6 . 70
29) Determine os seguintes quocientes: a) 20: 10 c) 200: 5 e) 6 m5 :6 m2 g)3 24n :3 23n b) 96: 3 d) 5 x4 :5 x3 f) 3 81m2 :3 3m h) 10x :510x−2 30) Determine os seguintes quocientes:
a) 10a7 : a c) 4 23 :3 22 e) 352 : 5 b) 105 :3105 d) 6 x5 :3 x2 f) 6 29 :3 24 31) Expresse na forma de um único radical:
a) 7 b) 3 x2
c) 3 352 = 9 52 (pela regra, basta multipli-carmos os índices)
d) 5 10x e) 3 4 2
x f) 5
32) Calcule e simplifique os resultados (quando possível): a) 80 d) 5 53 b) 3 128 e) 83 2 c) 381 f) x3 y
33) Determine o valor das expressões: a) 2 5 5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + c) 2 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + 2 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − b) 3 3 3 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − d) 3 3 5 5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − - 4 4 5 5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +
34) Qual o valor de b2 −4ac quando: a) a = 1, b = -5, c = 6 b) a = 1, b = 2 3 , c = 2 c) a = 1, b = 3 2 , c = 2 1 d) b) a = 1, b = 2 5 , c = 1
35) Racionalize o denominador e simplifique (quando possível): a) 2 1 b) 5 1 c) 3 3 1 d) 3 7 1 e) 3 2 6 1 = 3 3 2 3 6 . 6 6 1. = 3 3 3 6 6 = 6 6 3
Fator racionaliz. → 3 6, pois 62.6 = 63 f) 2 8 g) 3 2 1 h) 3 5 10 i) 4 2 3 3 j) 5 2 25 l) 10 3 7 m) 7 2 5 n) 5 2 o) 4 3 2 8 p) 5 3 3 7 27 q) 6 2 2 r) x x s) 4 xy x t) 5 a a u) xy x x v) 3 2 2m x) 4 3 4 a mn a
36) Racionalize as seguintes expressões fracioná-rias: a) 3 1 b) 10 2 c) 2 6 d) 2 5 e) 3 5 6 f) 2 3 1 g) a a h) 5 2 2 5 i) b ab j) R 2 R l) y 2 x m) 2 a 2 n) 3 3 1+ o) 2 5 -1 p) 5 1 5+
37) Racionalize o denominador das seguintes ex-pressões fracionárias: a) 5 4 2 1 b) 3 3 3 c) 8 7 a 2a d) 4 3 2 3 2 g) 5 3 2 + j) 3 2 6 3 − e) 3 2 2 b a ab h) 3 5 3 + f) 6 5 n m i) 1 2 2 2 -2 −
38) Racionalize o denominador e simplifique (quando possível): a) 1 3 1 + =
(
)
(
3 1)(
. 3 1)
1 3 1. − + − = 1 3 1 3 − − = 2 1 3− Fator racionalizante → 3−1 b) 2 5 1 + e) 5 9 15 + h) 3 5 21 + l) 2 32 2 + o) 4 5 2 5 4 + c) 3 8 2 + f) 1 3 2 4 + i) 1 3 2 + m) 2 3 2 + d) 3 12 5 + g) 2 5 3 9 + j) 5 7 3 + n) 2 2 3 3 19 + 39) Simplifique os radicais: a) 3 2 x a 45 c) 2 5 x 9 a 60 e)(
a−b)
2 g) x2 −4x+4 i) a2 +2ab+b2 l) 4(x−3)2 b) 4 2 y x 50 d) a 27 x 125 f)(
2ax+b)
2 h) x2 −6x+9 j) a2 −2a+1 m) 9(x+y)2 40) Simplifique os radicais: a) 5 10 d) 3 45 g) a j) a 2 b) 3 8 e) 3 27 h) 3 3 a12 l) 64 c) 3 4 f) 5 32 i) 23 2 m) 4 3 5 8 41) Racionalize: a) 5 2 3 2 b) 3 5 4 c) 5 8 3 −d) 1 3 2 2 − e) 2 5 2 6 + f) 5 2 7 2 42) Simplifique as frações: a) 5 4 x x c) 2 1 1 2 − − e) 2 3 1 2 3 1 − − + b) x 1 x − d) 2 7 7 2 7 2 − − + f) 2 5 5 3 2 5 − − − + 43) Simplifique: a) 5 1 3 2 − + + 5 1 3 2 + − b) 3 1 1 − - 3 1 2 + 44) Racionalize: a) 3 ) 2 1 ( 1 − + b) 1 a 1 a 1 a 2 − − + + c) 1 a 1 a 1 a 2 + − − − − d) 3 5 3 5 3 2 − − +
Respostas
1) a) 223 b) a35 c) 512 d) x34 e) a12 f) 213 g) a14 h) x56 2) a) 4 2 b)3 3 5 c)2 4 3 d) 2 e)3 a f) x 3 g) a h) 3 x2 3) a) resolvido b)5 2 c)3 3 x2 d) 6 2 y . x e) 2x f) 5 g) 3 2 h) resolvido i) 3 22.a4 j) 5 2 l) 4 4 a 3 m) 2 2 x+ 4) a) resolvido b) 54 2 c) ax 3 d)6 2 e) 103 5 f) am am g) 2 5 h) 4 3 i)10 2 j) resolvido l) 18 2 m) 60 n) 2 o) 2 5 p) 4 5 q) 12 3 r) 12 7 s) 3 6 5) a) 8a 2 b) 15x2 x c) resolvido d) 3xy2 3 e) 2x 2 f) 11 2 1 g) c h) 2xy 5 i) 14mn 2 j) x2y2 5 x l) 4my3 7 n m) 2ac 5 c 6) a) resolvido b) 3 320 c) 6 448 d) 4 567 e) 3 32 f) 3 80 g) 4 16 8 h) 50 1 i) 3 3 8 a 2 j) 5 x11 7) a) resolvido b) 7 >6 3 c) 5x4 3 > 10 2 d) 3 5 >2 9 2 4 e) 3 20 >812 f) 6 4 >2 9 6 2 8) a) resolvido b) 2 10 , 4 10 , 5 10 c) 8 5 , 10 5 , 20 5 d) 53 2 , 63 2 , 73 2 e) 245 , 34 5 , 54 5 f) 25 2 , 35 2 , 45 2 g) 23 3 ,33 3 ,43 3 ,53 3 h) 5 2 ,6 2 ,8 2 ,7 2 9) a) resolvido b)2 3 c)4 a d)5 10 e)-63 5 f) 10 2 7 g)-3 7 h) 2 x 10) a) resolvido b) 75 2 c) -7 3 d) a e) - 3 f) 3 5 g) 2 h) 2 2 11) a) 6 2 - 1 b) resolvido c) 5 - 6 d) 2 e) 24 3 - 11 2 f) 3 - 4 2 12) a) 2 5 b) 0 c) x 13) a) 3 3 b) 103 5 c)44 2 d) -5 6 e) - 3 f)5 3 g) 4 5 h) 33 2 i) 13510 j) -213 7 14) a) -2 2 b) 7 2 c) 8 5 d) -21 2 e) 5 f) 35 2 g) 3 3 h) - 2 i) 33 4 j) 0 15) a) 73 x b) 3 m c) -3 m 5 d) 2 m 93 e) 2( 7 +1) f) x +5 y g) 4 2 - 1 a h) 17 m -8 n +15 16) a) resolvido b) 6xy c) 18 d) 16 e) 10 12 f) 300 g) 4 6 h) 4a2x i) 6 200 j) 3 8a4x3 l) 2x2−6x m) x2− 4 17) a) resolvidob) 6 a c) 5 6 2 4 d) 8 4 y x e) 103 8 f) x 18) a) 7 - 7 b) 6 - 15 c) 2 + 10 d) 10 - 5 e) x y + y x f) 6( 2 - 5) 19) a) 4(2 + 5 ) b) 6 - 5 2 c) 3 d) 3 - 2 e) -3 f) 2(1 - 3 ) 20) a) 2 b) 0 c) -4 21) a) 2 15 b) 3 35 c) 25 5 d) 30 e) 4a b f) x2 − 9 g) 2xy x h) 6 10 i) 2 10 j) 4315 22) a) 4 45 b) 6108 c) 6 52.23 d) 12210 e) 1025.32 f) 9 23.5 g) 127 7 h) 2453.44 23) a) 2(3 + 2 2 ) b) 6(2 + 3 ) c) 4 6 + 11 d) 20 3 + 37 e) 6(5 + 2 6 ) f) a2b + 2a2 b + a2 24) a) 27 - 10 2 b) 9 - 2 20 c) 19 - 6 2 d) 6 6 2 5− e) x - 2 xy + y f) 4a - 4a a + a2 25) a) 1 b) 7 c) -17 d) 41 e) x - y f) a2b - c 26) a) 2 b) 23 4 c) resolvido d) 3 4 e) 25 5 f) 164 2 g) 25 a4 h) 5 2 y x i) 3x2 j) 23 3m l) 3 22n m) x− 2 27) a) 6 2 b) 6 x c) 4 3 d) 107 x 28) a) 2 b) 3 3 c) 2 6 d) 20 29) a) 2 b) 4 2 c) 40 d)5 x e)6 m 3 f) 33 m g) 3 2 n h) 10103x+4 30) a) 10a b) 2 610 5 c) 122 d) 6 x e) 6 5 f) 6 2 31) a) 47 b) 6 x2 c) resolvido d)1010 e)x 12x 2 f)8 5 32) a) 245 b) 26 2 c) 3 9 d) 545 e) 23 4 f) 6 3 y x 33) a) 5 + 5 b) 2 - 3 c) 2 d) -2 5 34) a) 1 b) 4 c) 16 d) 16 35) a) 2 2 b) 5 5 c) 3 9 3 d) 7 49 3 e) resolvido f) 4 2 g) 2 4 3 h) 5 25 23 i) 3 j) 2 5 5 l) 3 10 7 m) 14 7 5 n) 5 10 o) 44 2 p) 7 9 95 q) 3 3 2 r) x s) y y x 4 3 3 t) 5 a4 u) y y x v) m3 2 2 x) 4 amn 36) a) 3 3 b) 5 10 c) 3 2 d) 2 10 e) 5 3 2 f) 6 2 g) a h) 2 10 i) a b j) 2 R l) y 2 xy m) a 2 n) 3 3 3+ o) 2 10 2− p) 5 5 5+ 37) a) 2 2 5 b) 3 3 2 c) 28 a d) 3 2 4 e) 3 ab f) n n m6 g) 2 5 3− h)
(
)
2 3 5 3 − i) 7 2 2 3 − j) 4 1 3+ 38) a) resolvido b) 23 2 5− c)(
)
61 3 8 2 − d)(
)
3 3 12 5 − e)(
)
76 5 9 15 − f)(
)
11 1 3 2 4 − g)(
)
41 2 5 3 9 − h)(
)
22 3 5 21 − i)(
)
2 1 3 2 − j)(
)
2 5 7 3 − l)(
)
14 1 2 2 2 − m) 2( 3− 2) n) 3 3−2 2 o)(
)
4 4 5 2 5 4 − 39) a) x 5 x a 3 b) 2 y x 5 c) x 3 15 2 d) a 3 x 5 3 5 e) a - b f) 2ax + b g) x - 2 h) x - 3 i) a + b j) a - 1l) 2(x - 3) m) 3(x + y) 40) a) 1010 b) 8 2 c) 6 4 d) 125 e) 6 27 f) 2 g) 8 a h) 3 a2 i) 2 j) 4 2a2 l) 4 2 m) 3 3 5 2 41) a) 3 27 25 b) 5 25 43 c) 8 + 5 d) 11 2 6 2 + e) 8 ) 2 5 2 ( 3 − f) 7 7 25 5 42)a) 10x b) x 1 ) x 1 ( x − + c) 1 d) -3 11 e) 0 f) 1 43) a) 2 15 2− − b) 2 3 3 1− 44) a) 4 6 2 2+ + b) a + 1 + a2− .1 c) a - 1 + a2 − .1 d) 5+ 3 + 5− 3
