Porto Alegre, RS – 10 a 12 de setembro de 2015
UMA ANÁLISE SOB A PERSPECTIVA DA FERRAMENTA EPISTÊMICA DAS ORIENTAÇÕES CURRICULARES DE UMA REDE MUNICIPAL DE ENSINO
Andrielly Viana Lemos1 Universidade Luterana do Brasil
andriellylemos@gmail.com
Carmen Teresa Kaiber2 Universidade Luterana do Brasil
kaiber@ulbra.br
Resumo:
O presente artigo tem como objetivo apresentar uma análise realizada no documento Orientações Curriculares para a Educação Básica da Rede Municipal de um município da região metropolitana de Porto Alegre/RS. Este trabalho faz parte de uma pesquisa de doutorado em andamento, que visa investigar o desenvolvimento de uma proposta de recuperação conteúdos constituída a partir de um grupo colaborativo de professores de Matemática sob a perspectiva do Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS). A análise produzida teve como aporte teórico o EOS, mais especificamente, a Idoneidade Epistêmica que trata da representatividade dos significados institucionais implementados ou pretendidos em torno de um objeto matemático. A partir da análise percebeu-se a presença dos cinco componentes propostos pela Ferramenta de Análise Epistêmica, destacando-se, fortemente, o componente situações-problemas, presente praticamente em todos os objetivos estabelecidos.
Palavras-chave: Orientações Curriculares; Enfoque Ontosemiótico; Ferramenta de Análise Epistêmica.
1. Introdução
A partir da investigação realizada por Lemos (2013), na qual foi desenvolvida uma Sequência Didática Eletrônica sobre o conteúdo equações de 1º grau visando à recuperação de conteúdos, foi possível perceber que a recuperação de conteúdos é um caminho possível para a superação das dificuldades dos estudantes. Particularmente, no que diz respeito à aprendizagem em Matemática, a frequência com que os estudantes apresentam baixo desempenho e rendimento remete a necessidade de se organizar propostas que permitam uma retomada dos conteúdos e procedimentos que, em um primeiro momento, não foram aprendidos como se esperava.
Pondera-se, porém, que para atingir esse objetivo a recuperação deve ser organizada levando em consideração as dificuldades comuns ao grupo, mas também, as
1 Doutoranda no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática – PPGECIM/ULBRA,
andriellylemos@gmail.com. Bolsista CAPES.
2 Doutora em Ciências da Educação. Professora do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e
apresentadas individualmente pelos estudantes, ou seja, deve-se buscar uma recuperação individualizada e estruturada a partir de estratégias diferenciadas das já utilizadas em sala de aula.
Neste contexto, está sendo desenvolvida uma investigação que tem como objetivo investigar o desenvolvimento de uma proposta de recuperação conteúdos constituída a partir de um grupo colaborativo de professores sob a perspectiva do Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS).
Neste artigo será apresentada a análise produzida do documento Orientações Curriculares para a Educação Básica da Rede Municipal de um município da região metropolitana de Porto Alegre/RS, parceiro no processo de constituição da mencionada proposta. A necessidade de se analisar o documento oficial com as orientações curriculares municipais, surgiu no âmbito do grupo colaborativo de professores de Matemática.
2. O Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS): aspectos teóricos e ferramentas de análise
A investigação em andamento tem como aporte teórico O Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS) desenvolvido por Godino e colaboradores (GODINO e BATANERO, 1994; GODINO, CONTRERAS e FONT, 2006; D’AMORE, FONT e GODINO, 2007; GODINO e FONT, 2007; GODINO, FONT e WILHELMI, 2007; GODINO, BATANERO E FONT, 2008; GODINO, 2002, 2012.)3.
O EOS visa integrar marcos teóricos já utilizados em investigações na Educação Matemática, com a intenção de construir um enfoque que articule o conhecimento matemático e a instrução matemática, com pressupostos antropológicos e socioculturais, um modelo cognitivo, embasado na semiótica, e um modelo instrucional com bases sócio-construtivistas para o estudo do processo de ensino e aprendizagem (GODINO, BATANERO E FONT, 2008).
Segundo os autores, o EOS tem como foco a formulação de uma ontologia de objetos matemáticos que contemple o triplo aspecto da Matemática: como atividade socialmente compartilhada de resolução de problemas, como linguagem simbólica e sistema conceitual logicamente organizado. Tomando como noção primitiva a de situação-problemática, definem-se os conceitos teóricos de prática, objeto (pessoal e institucional) e significado, com a finalidade de tornar evidente e operativo, por um lado, o triplo caráter da Matemática mencionados, e, por outro, a gênese pessoal e institucional do conhecimento matemático, assim como sua interdependência.
Assim, segundo Godino (2012) o conjunto de noções teóricas que compõem atualmente o EOS está organizado em torno de cinco grupos, sendo eles: Sistema de
Práticas, Configuração de objetos e processos matemáticos, Configuração Didática, Dimensão Normativa e Idoneidade Didática. O autor destaca ainda, que cada um destes
grupos, permite um nível de análise do processo de ensino e aprendizagem de tópicos específicos de Matemática. Neste sentido, estes cinco grupos são considerados por D’Amore, Font e Godino (2007) níveis de análise que objetivam descrever, explicar e avaliar as interações e práticas educativas presentes nas salas de aula de Matemática.
No quadro da figura 1, apresenta-se uma síntese dos elementos que compõem estes cinco níveis de análise didática propostos pelo EOS. Segundo Andrade (2014, p.29) estes níveis se “constituem uma ampliação progressiva da capacidade de análise dos processos de ensino e aprendizagem da Matemática e podem auxiliar os professores a refletirem sobre sua prática docente”.
Figura 1 – Quadro síntese dos cinco níveis de análise do EOS.
Níveis de Análise Didática Características
Sistemas de Práticas
Planificação e implementação de um processo de estudo de uma noção, conceito ou conteúdo matemático, bem como as práticas relacionadas a esse processo.
Configurações de Objetos e Processos
Centrado nos objetos matemáticos e nos processos que intervêm na realização das práticas e o que emerge delas. Tem a finalidade de descrever a complexidade das práticas como fator explicativo dos conflitos semióticos produzidos em sua realização.
Configurações Didáticas
Considera as interações entre professor e estudantes. Objetiva a identificação e descrição das interações, relacionando-as com a aprendizagem dos estudantes (trajetória cognitiva).
Dimensões Normativas
Referem-se ao sistema de normas referentes a convenções, hábitos, costumes, leis, diretrizes curriculares que regulam o processo de ensino e aprendizagem e que condicionam as configurações e trajetórias didáticas.
Idoneidade Didática
Necessita da reconstrução de um significado de referência para os objetos matemáticos e didáticos pretendidos. Essa noção é desdobrada em seis dimensões, devendo ser tomados como referência, resultados de investigações didáticas relativas às diferentes dimensões que compõem esse nível.
Fonte: Andrade (2014, p.28)
Segundo Godino (2011) estas noções teóricas podem ser aplicadas à análise de um processo de estudo implementado numa aula, ao planejamento ou ao desenvolvimento de uma unidade didática ou a um nível global, como podem ser úteis para o desenvolvimento de um curso ou de uma proposta curricular. Sendo assim, este conjunto de noções teóricas, desenvolvido pelo EOS, permite realizar diferentes tipos e níveis de análises dos processos de estudo matemático, contribuindo cada um deles com informações úteis para o planejamento, implementação e avaliação de tais processos.
Na investigação que está sendo desenvolvida pretende-se contemplar os cinco níveis apresentados, porém no atual momento da pesquisa o foco está voltado para a Idoneidade Didática, tendo em vista que a mesma, segundo Godino, Rivas e Arteaga (2012) pode ser utilizada na concepção, implementação e avaliação do processo de ensino e aprendizagem da Matemática, como também, no desenvolvimento e avaliação de programas e atividades de formação de professores, já que é,
[...] necessário investigar os critérios que ajudem a determinar em que medida um processo de estudo e instrução matemática atende certas características que o permitam ser classificado como “idôneo” para os fins pretendidos e adaptado às circunstâncias e instrumentos disponíveis (GODINO et al., 2006, tradução nossa).
Assim, utiliza-se esta noção teórica para analisar os documentos oficiais municipais e os planos de estudos dos professores participantes da investigação, com a intenção de investigar como estes estão estruturados, quais os objetivos pretendidos e quais os aspectos que podem ser adaptados e melhorados para a constituição da proposta de Recuperação de Conteúdos.
A Idoneidade Didática de um processo de instrução se define como a articulação coerente e sistêmica de seis dimensões, sendo elas: idoneidade epistêmica; idoneidade cognitiva; idoneidade interacional; idoneidade mediacional; idoneidade emocional; idoneidade ecológica (GODINO, 2011). Neste artigo apresenta-se uma análise realizada a partir da noção de idoneidade epistêmica, a qual se refere ao grau de representatividade dos significados institucionais implementados ou pretendidos, com relação a um significado de referência. (GODINO, BATANERO E FONT, 2008).
Considerando a pertinência e a importância dos estudos desenvolvidos em torno do Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS), Andrade (2014) desenvolveu seus estudos buscando ampliar e refinar, o que denominou como
Ferramentas de Análise. 2.1 Ferramentas de Análise
Andrade (2014) em sua investigação, aprofundou estudos em torno das Ferramentas de Análise propostas por Godino (2011) e Godino, Rivas e Arteaga (2012), buscando a ampliação das mesmas. Foram levadas em consideração as características, componentes e indicadores de cada uma das dimensões da Idoneidade Didática (epistêmica, cognitiva, ecológica, emocional, interacional, mediacional), a fim de captar aspectos, sob diferentes perspectivas, do processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Destaca-se, no quadro da Figura 2, os componentes e indicadores que
constituem a Ferramenta de Análise Epistêmica (FAE), os quais serão tomados como referências na análise aqui apresentada.
Figura 2 – Ferramenta de Análise Epistêmica ( FAE)
Componentes Indicadores
Situações-problema a) apresenta-se uma mostra representativa e articulada de situações de contextualização, exercícios e aplicações;
b) propõem-se situações de generalização de problemas (problematização).
Linguagem a) uso de diferentes modos de expressão matemática (verbal, gráfica, simbólica),
tradução e conversão entre as mesmas;
b) nível de linguagem adequado aos estudantes;
c) propor situações de expressão matemática e interpretação. Regras (definições,
proposições, procedimentos)
a) as definições e procedimentos são claros e corretos e estão adaptados ao nível educativo a que se dirigem;
b) apresentam-se enunciados e procedimentos fundamentais do tema para o nível educativo dado;
c) propõem-se situações onde os estudantes tenham que generalizar ou negociar definições, proposições ou procedimentos.
Argumentos a) as explicações, comprovações e demonstrações são adequadas ao nível
educativo a que se dirigem;
b) promovem-se situações onde os estudantes tenham que argumentar.
Relações a) os objetos matemáticos (problemas, definições, proposições) se relacionam e se
conectam entre si. Fonte: Andrade (2014, p. 104)
Godino (2011) propõe estes componentes, pois considera que um ponto central para se conseguir uma alta idoneidade epistêmica é a seleção e adaptação de situações problemas, destacando, também, a importância das diversas representações, meios de expressão, definições, proposições, procedimentos, assim como as justificações das mesmas. O autor ressalta que,
as atividades devem proporcionar aos estudantes diversas maneiras de abordar, envolver diferentes representações e exigir que os estudantes conjecturem, interpretem e justifiquem as soluções. Também deve prestar atenção para as conexões entre as distintas partes do conteúdo matemático. A matemática é um campo de estudos integrado (GODINO, 2011, p.10, tradução nossa).
Neste contexto, considerou-se pertinente à utilização da FAE, para a análise do Documento Orientações Curriculares da Rede Municipal, pois entende-se que a mesma possibilita um olhar para os significados institucionais pretendidos pelo Município para o ensino e aprendizagem da Matemática no Ensino Fundamental.
3. Orientações Curriculares para a Educação Básica de uma Rede Municipal de Educação: uma análise
A análise produzida refere-se ao documento “Orientações Curriculares para a Educação Básica da Rede Municipal de Educação4” de um munícipio da região
metropolitana de Porto Alegre/RS. O documento foi elaborado a partir de estudos,
4 Buscando preservar a rede municipal que elaborou o documento que está sendo analisado, o mesmo não
diálogos, reuniões e debates realizados nos encontros de formação continuada propostos pelo município, tomando também como referência os documentos oficiais Nacionais como a Constituição Federal de 1988 e a Lei nº 9394/96 de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB).
O documento inicia com uma apresentação onde são discutidas as origens e motivações para a sistematização do mesmo, em seguida, a introdução discute o papel da educação na sociedade atual e encaminha para o objetivo estabelecido para esta no referido munícipio sendo ele “As escolas municipais [...] devem orientar seu trabalho numa perspectiva de gestão democrática e inclusiva, além de primar pela educação como processo participativo de construção e apropriação do conhecimento e de tecnologias para a transformação da sociedade”.
São apresentados, também, os objetivos das Orientações Curriculares para a Educação Básica da Rede Municipal de Educação, sendo eles:
I – Orientar organizações curriculares e práticas pedagógicas da educação básica, com foco na aprendizagem e nos conceitos de educar e cuidar; II – Estimular processos reflexivos durante a construção, a execução e a avaliação dos Projetos Político-Pedagógicos das unidades escolares, integrando os diferentes níveis de ensino; III – Exercitar a democracia participativa no processo de construção coletiva das Orientações Curriculares Municipais (OCM), que orientarão a
educação desenvolvida nas escolas municipais.
No documento, também é apresentado os Princípios e Bases da Educação Municipal, a organização curricular, etapas, modalidades, discutindo os objetivos de cada um desses aspectos, bem como, dos componentes curriculares. Destacam-se, aqui, aspectos, os quais se considera relevantes, ressaltados no documento para o ensino e aprendizagem da Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental.
A Matemática contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes, cuja utilidade e alcance transcendem o âmbito do próprio componente curricular. Desenvolve no estudante a capacidade de resolver problemas variados, incentiva o espírito investigativo, exercita a confiança e o desprendimento para analisar e enfrentar situações novas, propicia a formação de uma visão ampla e científica da realidade, assim como o desenvolvimento da criatividade e de outras capacidades pessoais (COM). Só é possível deflagrar ideias matemáticas quando o estudante é colocado diante de situações problemáticas interessantes, significativas e desafiadoras, que o estimulem a aprender.
A partir desta discussão mais geral sobre os componentes curriculares, o documento é dividido pelos anos (1º, 2º,..., 9º) sendo apresentados os objetivos de cada componente curricular para o referido ano. Neste artigo apresenta-se a análise realizada com a Ferramenta de Análise Epistêmica (FAE) para os objetivos estabelecidos para o 6º ano.
Ressalta-se que a escolha por este ano ocorreu pelo fato dos professores participantes da investigação, nesse ano de 2015, estarem atuando no mesmo.
3.1 A análise produzida sob a perspectiva da FAE
O documento apresenta como objetivo geral para o 6º ano, no que se refere ao ensino e aprendizagem da Matemática “Resolver situações-problema que envolvam números naturais e, a partir delas, ampliar e construir novos significados para as operações básicas. Essas situações-problema devem estar contextualizadas no dia-a-dia e envolver inclusive conhecimentos geométricos a básicos”.
Como metodologia para a análise produzida buscou-se identificar nos objetivos específicos estabelecidos no documento, os componentes situações-problemas, linguagem,
regras, argumentos e relações propostos pela FAE. No quadro da figura 3, apresentam-se
os componentes e os objetivos evidenciados para cada um deles.
Figura 3 – Quadro síntese com os objetivos e componentes
Componentes Objetivos Específicos que evidenciam componentes/indicadores
Situações-problema
-Ampliar e construir novos significados para os números naturais a partir de sua utilização no contexto social e da análise de problemas históricos que motivaram sua construção;
-Resolver situações-problema de contagem, que envolvem o princípio multiplicativo, por meio de estratégias variadas;
-Reconhecer que pode haver diversas formas de resolução para uma mesma situação-problema e identificá-las;
-Usar os conhecimentos matemáticos como recursos para interpretar, analisar e resolver problemas em contextos diversos.
Linguagem -Compreender o sistema de numeração decimal, identificar o conjunto de regras e
símbolos que o caracterizam;
-Identificar, interpretar e utilizar diferentes representações dos números naturais, indicadas por diferentes noções, vinculando-as aos contextos matemáticos e não matemáticos;
-Selecionar e utilizar procedimentos de cálculo (exato ou aproximado, mental ou escrito) em função da situação-problema proposta;
-Valorizar e usar a linguagem matemática para expressar-se com clareza, precisão e concisão;
Regras (definições, proposições, procedimentos)
-Compreender o sistema de numeração decimal, identificar o conjunto de regras e símbolos que o caracterizam;
-Resolver cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) e realizar operações com números naturais por meio de estratégias variadas, com a compreensão dos processos envolvidos, e utilizar a calculadora para verificar e controlar resultados; -Compreender a potência com expoente natural como produto reiterado de fatores
iguais, identificar e fazer uso das propriedades da potenciação em situações-problema;
Argumentos -Obter medidas por meio de estimativas e aproximações e decidir quanto a resultados
razoáveis dependendo da situação-problema;
-Desenvolver a capacidade de investigação e da perseverança na busca de resultados; -Valorizar o uso de estratégias de verificação e controle de resultados;
-Valorizar o trabalho coletivo, colaborar para a interpretação de situações-problema, na elaboração de estratégias de resolução e na sua validação;
Relações -Reconhecer o significado dos números naturais em diferentes contextos e estabelecer
relações entre os números naturais, tais como: ser múltiplos e divisor;
-Distinguir, em contextos variados, figuras bidimensionais e tridimensionais, e descrever algumas de suas características, estabelecer relações entre elas e utilizar nomenclatura própria;
No que se refere ao componente situações-problemas, a partir do qual buscou-se identificar encaminhamentos para propostas de situações de contextualização, exercícios e aplicações, percebe-se fortemente a indicação da presença das situações problemas nos objetivos estabelecidos para o 6º ano. As situações problema são mencionadas tanto no que se refere a sua utilização em situações de contextualização e aplicações, como na análise de problemas históricos que deram origem ao desenvolvimento de um conhecimento específico e sua utilização no contexto social no caso dos números. Há destaque, também, para a possiblidade de distintas soluções para um mesmo problema.
Referente ao componente linguagem, a partir do qual se buscou identificar encaminhamentos para o uso de diferentes modos de expressão e interpretação matemática, foi possível perceber, nos objetivos, as indicações para o trabalho com estas características, principalmente, no que se refere às diferentes formas de expressar o objeto matemático.
Para o componente Regras, o qual considera as definições, proposições e procedimentos, buscou-se identificar objetivos que remetessem a situações de generalizações e encaminhassem para negociação destes componentes. A partir dos objetivos destacados, pode-se observar a presença das regras, definições, proposições e procedimentos, com destaque para uma preocupação na compreensão dos mesmos, o que pode evidenciar um foco para atividades que remetam a discussão e reflexão sobre o que esta sendo ensinado.
No componente Argumentos, buscou-se identificar evidências que remetessem a explicações, comprovações, demonstrações e generalizações, sendo que, nos objetivos destacados, foi possível perceber incentivo em relação a um trabalho que considere a necessidade de validação e argumentação dos estudantes frente aos resultados encontrados. Já no que se refere ao componente relações, buscou-se identificar aspectos que indicassem algum tipo de relação entre os objetos matemáticos em estudo, o que ocorreu em somente dois objetivos. Nestes, foi possível perceber somente encaminhamentos referente às relações a serem estabelecidas para o próprio objeto matemático em estudo, não tendo sido identificadas indicações quanto às relações a serem estabelecidas entre diferentes objetos matemáticos.
A partir da análise realizada no documento “Orientações Curriculares da Rede
Municipal” foi possível perceber a presença dos cinco componentes propostos pela FAE,
destacando-se fortemente o componente situações-problemas presente praticamente em todos os objetivos estabelecidos.
Considera-se, também, que as regras, linguagem e argumentos tiveram destaque no documento o que pode evidenciar que a rede municipal espera que os estudantes sejam
capazes de resolver problemas apresentados de diferentes formas e linguagens argumentando e justificando suas soluções.
No que diz respeito ao componente relações verificou-se pouco a presença deste nos objetivos, o que evidencia que o mesmo poderia ser mais explorado, sendo proposto nos objetivos o estabelecimento de conexões entre os objetos matemáticos estudados.
De maneira geral, considerou-se que o documento, no que se refere aos objetivos recomendados para o 6º ano, está alinhado ao que preconiza o EOS, apresentando uma boa representatividade dos componentes e indicadores da FAE. Porém, entende-se que é necessário buscar-se evidências de que o que está estabelecido, enquanto proposta (no documento) efetivamente faça parte do ideário circulante nas escolas e se concretize em termos de práticas. Nesse sentido, na investigação em desenvolvimento, a análise realizada será estendida para os demais anos do Ensino Fundamental, como também, nos planos de estudos e no discurso dos professores da rede, por meio de entrevistas.
4. Considerações Finais
Destacou-se, neste artigo, a análise produzida no documento Orientações
Curriculares para a Educação Básica de uma Rede Municipal de Educação sob a
perspectiva da Ferramenta de Análise Epistêmica (FAE). Esta análise se torna pertinente dentro da investigação, uma vez que, objetiva-se discutir, analisar e construir de forma conjunta estratégias para a viabilização de uma proposta de recuperação no âmbito da Matemática sob a perspectiva do EOS.
Assim, considera-se que o Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS) se constitui em um referencial teórico e também metodológico pertinente para a investigação que está sendo desenvolvida, considerando que discute elementos teóricos em torno dos processos de ensino e aprendizagem da matemática, assim como, abrange ferramentas de análise tanto para a constituição, como para a avaliação destes processos. Neste sentido, o EOS trata e aproxima questões referentes ao próprio conhecimento matemático, como também, à instrução matemática, ampliando a visão e o conceito do objeto matemático, atribuindo significados pessoais e institucionais, assim como, a pertinência e relevância das ações realizadas, dos conhecimentos apresentados e dos recursos utilizados em um processo de ensino e aprendizagem de Matemática.
5. Referências
ANDRADE, Luísa Silva. Currículos de Matemática no Ensino Médio: um olhar sob s perspectiva do Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática.
Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática) Universidade Luterana do Brasil, Canoas. 2014.
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