CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE FLAMBAGEM EM DUTOS RÍGIDOS SUBMARINOS CONDUZINDO FLUIDOS AQUECIDOS
André Luiz Lupinacci Massa
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
____________________________________________ Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc.
____________________________________________ Prof. Nelson Szilard Galgoul, Dr.-Ing.
____________________________________________ Dr. Luis Volnei Sudati Sagrilo, D.Sc.
____________________________________________ Dr. Adilson Carvalho Benjamin, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL. MARÇO DE 2003
MASSA, ANDRÉ LUIZ LUPINACCI
Contribuição ao Estudo de Flambagem em Dutos Rígidos Submarinos Conduzindo Fluidos Aquecidos [Rio de Janeiro] 2003
VIII, 96 p. 29,7cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Civil, 2003)
Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE
1. Flambagem em Dutos Rígidos Submarinos 2. Instabilidade
3. Elementos Finitos
I.COPPE/UFRJ II. Título (série)
Dedico este trabalho, pelo apoio e paciência durante a minha ausência, à minha querida esposa Geórgia e ao meu filho Hugo.
Agradecimentos
Ao Prof. José Luis Drummond Alves, pela amizade, compreensão, apoio e pela orientação.
Ao Prof. Nelson Szilard Galgoul, pelo grande incentivo e por ter contribuído com a realização deste trabalho, permitindo o uso do sistema SACS e da infra-estrutura de sua empresa.
Ao Engo Geraldo Filizola, por ter, na época em que trabalhava subordinado a ele, incentivado e permitido que eu pudesse fazer este curso.
Aos meus queridos pais Eney e Sonia, pelo constante apoio e dedicação, através dos quais construíram uma família sólida e filhos que os amam.
Aos amigos da SUPORTE, pelo incentivo, contribuição e pela paciência que tiveram comigo durante a realização deste trabalho. Em particular ao Engo Eduardo Decnop, pelo auxílio na elaboração do modelo no Programa ANSYS, ao Engo Marcello Varela, pelas dicas no Visual Basic e a Enga Cláudia A. Claro, pelas dicas durante a elaboração do trabalho e revisão do texto.
Aos colegas do EEPTM/PIM, pelo grande apoio despendido e pelo material de pesquisa fornecido.
Ao Engo e amigo Maurício Barros, pelo companheirismo e pela oportunidade que me foi por ele dada de conhecer a área de projetos em dutos submarinos.
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE FLAMBAGEM EM DUTOS RÍGIDOS SUBMARINOS CONDUZINDO FLUIDOS AQUECIDOS
André Luiz Lupinacci Massa
Março/2003
Orientador: José Luis Drummond Alves
Programa: Engenharia Civil
Este trabalho trata do fenômeno de flambagem por levantamento, que pode ocorrer em dutos rígidos submarinos enterrados ou semi-enterrados, transportando fluidos aquecidos.
O fenômeno em apreço ocorre por instabilidade do equilíbrio, resultante da expansão axial que tem o duto, ao ser aquecido pelo produto transportado. O duto se levanta devido à impossibilidade de flambar lateralmente, tendo em vista a contenção lateral decorrente do enterramento.
Um programa em elementos finitos de barra foi desenvolvido, servindo como ferramenta numérica, que pudesse ser utilizada para a avaliação da influência dos principais parâmetros geométricos e de solo.
A partir deste software foi desenvolvido um procedimento gráfico, para a resolução do problema em questão.
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
CONTRIBUTION TO THE BUCKLING STUDY IN SUBMARINE PIPELINES TRANSPORTING HOT FLUIDS
André Luiz Lupinacci Massa
March/2003
Advisor: José Luis Drummond Alves
Department: Civil Engineering
This work deals with the upheaval buckling problem, which is likely to take place in buried and semi-buried rigid pipelines transporting hot fluids.
The phenomenum, which is being evaluated, occurs due to lateral instability, resulting from an axial expansion of the pipe, when it is heated by the material being transported. The pipe is lifted from it’s vertical supports because of it’s impossibility to buckle sideways, since it is laterally supported by the soil.
A finite element program, based on a beam element, was developed in order to produce a numerical testing tool, which could be used to evaluate the influence of the main geometric and soil parameters.
ÍNDICE CAPÍTULO 1 ... 1 INTRODUÇÃO ... 1 1.1MOTIVAÇÃO... 1 1.2OBJETIVO E ESCOPO... 2 1.3ORGANIZAÇÃO DO TEXTO... 3 CAPÍTULO 2 ... 5
PROJETO DE DUTOS RÍGIDOS SUBMARINOS ... 5
2.1INTRODUÇÃO... 5
2.2DEFINIÇÃO DA DIRETRIZ DE UM DUTO... 6
2.3DIMENSIONAMENTO MECÂNICO... 9
2.4ANÁLISE DO COLAPSO LOCAL E GLOBAL DO DUTO... 9
2.5VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE... 10
2.6DIMENSIONAMENTO DA PROTEÇÃO CATÓDICA... 11
2.7PROJETO DE CHEGADA NA PRAIA (SHORE APPROACH) ... 12
2.8ANÁLISE DE LANÇAMENTO... 14
2.9PROJETO DE CRUZAMENTOS E CALÇAMENTOS... 19
2.10PROJETO DOS ELEMENTOS DE INTERLIGAÇÃO (TIE-INS) ... 21
2.11PROJETO DOS RISERS... 23
2.12PROJETO DE ENTERRAMENTO E PROTEÇÃO MECÂNICA... 28
2.13PRÉ-COMISSIONAMENTO E TESTE HIDROSTÁTICO... 28
CAPÍTULO 3 ... 30
DESCRIÇÃO E ANÁLISE DO PROBLEMA... 30
3.1INTRODUÇÃO... 30
3.2CONSIDERAÇÕES SOBRE O SOLO... 30
3.3DESCRIÇÃO DO FENÔMENO... 37
CAPÍTULO 4 ... 47
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA UPDUT ... 47
4.1INTRODUÇÃO... 47
4.2ENTRADA DE DADOS DO PROGRAMA... 49
4.3PROCESSAMENTO DOS DADOS E ANÁLISE DO PROBLEMA... 54
4.4RESULTADOS OBTIDOS PELO PROGRAMA... 68
CAPÍTULO 5 ... 70
EXEMPLOS COMPARATIVOS ... 70
5.1INTRODUÇÃO... 70
5.2EXEMPLO 1-CARGA CRÍTICA DE FLAMBAGEM DE UMA COLUNA BI-ENGASTADA... 70
5.3EXEMPLO 2-COMPARAÇÃO COM O PROGRAMA SACS ... 72
5.4EXEMPLO 3-COMPARAÇÃO COM O PROGRAMA PCUB ... 77
5.5EXEMPLO 4-COMPARAÇÃO COM O PROGRAMA ANSYS ... 81
CAPÍTULO 6 ... 85
APLICAÇÃO DO PROGRAMA... 85
6.1INTRODUÇÃO... 85
6.2DESCRIÇÃO DO PROBLEMA... 85
6.3ANÁLISE DOS DADOS E RESULTADOS OBTIDOS... 86
CAPÍTULO 7 ... 93
CONCLUSÕES E SUGESTÕES ... 93
7.1SÍNTESE... 93
7.2CONCLUSÕES... 93
Capítulo 1
Introdução
1.1 Motivação
As últimas décadas marcaram, no Brasil, uma busca desenfreada pela auto-suficiência na produção de óleo e gás. Tal busca tem tido sucesso, principalmente, na extração de produtos brutos na área da plataforma continental, comumente denominada área offshore.
Em virtude disso, a instalação de dutos rígidos submarinos, como estruturas responsáveis pelo escoamento de matéria-prima entre o poço (origem do produto bruto) e o continente, bem como a interligação entre plataformas produtoras, teve uma grande demanda. Infelizmente, contudo, o desenvolvimento de novas tecnologias na elaboração de projeto de dutos rígidos submarinos veio, também, como resultado de alguns insucessos, que ocorreram tanto na fase de instalação quanto na fase posterior de operação destes dutos.
Dentre tais insucessos, dois fatos marcaram fortemente a lembrança dos cariocas, o primeiro ocorrido no ano 1997 e o segundo no ano de 2000, onde a ruptura de um duto no interior da Baía de Guanabara causou, principalmente no segundo acidente, um grande derramamento de óleo próximo à Ilha de Paquetá, com sérios danos para a ecologia.
No primeiro acidente em 1997, não havia motivo para supor que o duto, instalado há muitos anos, não estaria adequadamente dimensionado, entretanto, os vários ciclos de operação ao qual o duto fora submetido geraram progressivamente imperfeições geométricas fazendo com que o mesmo sofresse um levantamento, fenômeno que a literatura internacional já batizara de upheaval buckling Uma vez exposto e com sua proteção catódica comprometida, a parede do duto foi corroída causando assim o vazamento de óleo.
No segundo acidente em 2000, em função de reparos resultantes dos problemas causados pelo primeiro acidente, o duto iniciou uma movimentação lateral em forma de uma serpente até o instante em que a parede de aço não resistiu e entrou em colapso. Este fenômeno é conhecido na literatura pelo nome de lateral buckling ou snaking.
É desnecessário dizer que o cuidado em relação a esses fenômenos passou a fazer parte do escopo de projeto de todos os novos dutos, bem como da verificação preventiva de todos os existentes.
O presente trabalho é, igualmente, motivado pela necessidade não só de se conhecer melhor o fenômeno em apreço, mas também de se desenvolver ferramentas práticas para o estudo do mesmo no dia a dia do projeto.
1.2 Objetivo e Escopo
O objetivo deste trabalho é fornecer uma visão geral do fenômeno de flambagem por variação de temperatura em dutos rígidos submarinos enterrados ou semi-enterrados que transportam fluidos aquecidos. É enfatizado o lado prático do dimensionamento destes dutos, através da elaboração de gráficos que correlacionem as imperfeições em sua geometria geradas durante a instalação sobre o leito marinho irregular, bem como pela variação da profundidade de enterramento.
Com este intuito, é feita a implementação de um programa em elementos finitos de barra como ferramenta numérica, auxiliar na determinação do comportamento do duto, na medida em que este se dilata, como resultado do aumento de temperatura, acompanhando-o até que se levante por efeito de instabilidade do equilíbrio.
O mesmo software é utilizado para a elaboração dos gráficos de correlação citados acima. Estes têm por finalidade representar o comportamento da estrutura em função da
variação de alguns parâmetros críticos do problema, tais como: temperatura, profundidade de enterramento, etc....
É importante ressaltar que o estudo do fenômeno distingue, normalmente, entre dutos enterrados (aqueles impedidos pelo solo de flambar lateralmente e que o fazem, portanto, por levantamento) e dutos que repousam na superfície livre do solo (estes últimos flambam lateralmente ao ser vencido o atrito do terreno). Neste trabalho serão considerados apenas os casos em que o duto encontra-se enterrado, não sendo estudados os efeitos de flambagem lateral do mesmo (snaking).
1.3 Organização do Texto
Neste item, uma breve descrição do conteúdo de cada capítulo é feita de forma a facilitar a leitura do texto.
O capítulo 2 fornece uma visão geral das etapas de projeto de um duto rígido submarino, descrevendo de forma resumida, para o leitor não familiarizado com o assunto, os passos necessários para o seu dimensionamento e sua instalação.
O capítulo 3 traz uma descrição detalhada do problema, bem como da metodologia de análise proposta para o problema. São apresentadas as condições sob as quais o fenômeno pode ocorrer e ainda estudos realizados por terceiros propondo soluções para o problema. Dentre vários outros, cita-se as seguintes referências: KERR [1,2], HOBBS [3,4], TVERGAARD & NEEDLEMAN [5], PALMER, ELLINAS, RICHARDS & GUIJT [6], SCHAMINÈE, ZORN & SCHOTMAN [7] no início dos anos 90 e mais recentemente PALMER [8] em 1994. Este capítulo aborda, ainda, os tipos de solos considerados na análise do problema.
O capítulo 4 fornece uma descrição do programa empregado como ferramenta numérica de análise do fenômeno, apresentando a formulação do elemento finito adotado,
as condições de contorno aplicadas ao problema, as considerações de carga empregadas, o método adotado como solução do problema e o critério de convergência adotado.
O capítulo 5 apresenta exemplos numéricos obtidos para alguns casos estudados ilustrando comparações destes exemplos com resultados numéricos de programas internacionalmente reconhecidos como forma de validar a metodologia empregada na solução do problema.
O capítulo 6 pretende descrever a aplicabilidade do programa como ferramenta prática na verificação do fenômeno de flambagem e na sua prevenção, através da determinação de gráficos, os quais correlacionam as várias imperfeições para cada altura de terra aplicada com a força axial resultante, para o tipo de solo estudado, contrastando-os com as condições de temperatura e pressão atuantes no duto durante a sua operação.
Finalmente, o capítulo 7 fornece uma síntese das principais considerações abordadas no presente trabalho, onde algumas conclusões são expostas. Também são apresentadas, neste capítulo, algumas sugestões para pesquisas ou trabalhos futuros.
Capítulo 2
Projeto de Dutos Rígidos Submarinos
2.1 Introdução
O projeto de um duto rígido submarino engloba diversas etapas de dimensionamento, dentre as quais destacam-se as seguintes:
• definição da diretriz do duto; • dimensionamento mecânico;
• análise do colapso local e global do duto; • verificação da estabilidade;
• dimensionamento da proteção catódica; • projeto de chegada na praia (shore approach); • análise de lançamento;
• projeto de cruzamentos e calçamentos;
• projeto dos elementos de interligação (tie-ins); • projeto dos risers;
• projeto de enterramento e proteção mecânica; • teste hidrostático e comissionamento.
Referências sobre estas etapas podem ser encontradas em CLARO [9], DnV OS-F101 [10] e BSI BS 8010 [11].
2.2 Definição da Diretriz de um Duto
A diretriz de um duto submarino é definida, basicamente, em função das características do solo marinho, da extensão dos vãos livres decorrentes da geometria acidentada e dos obstáculos existentes no leito marinho, tais como: dutos instalados anteriormente, sucata, etc… e conforme recomendação de normas específicas para este fim, como: DnV OS-F101 [10] ou BSI BS 8010 [11].
O início da definição da diretriz de um duto se dá através da definição dos dois pontos que este deve interligar. Os pontos inicial e final da linha (target points) devem ser determinados após estudo por parte da embarcação responsável pela instalação. A partir do perfil do solo marinho, obtido por sonar na região, é proposto um traçado inicial, o qual é otimizado, iterativamente, levando-se em conta o vão livre máximo admissível e a minimização do número de cruzamentos com obstáculos, visto que estes tornam o empreendimento economicamente mais caro.
A partir das características do duto (diâmetro, espessura, revestimentos, etc...), calcula-se o vão máximo admissível da linha proposto pela norma DnV OS-F101 [10], que norteará todo o projeto. Ressalta-se, porém, que as características do solo influenciam a diretriz da linha, tanto no que diz respeito à correção de vãos livres, como em relação à integridade do duto durante o lançamento do mesmo. Além disso, outros parâmetros, tais como eventuais interferências existentes no fundo do mar, limitações de raio mínimo, etc… são combinados, chegando-se a um traçado final da linha.
Como pode ser visto, as diversas atividades não são independentes. A prática de projeto se constitui não só num processo iterativo, mas, também, numa forte interação das diversas etapas do mesmo.
A Figura 2.2a mostra o traçado típico em planta de um duto submarino, ligando um
manifold a uma plataforma fixa. Ressalta-se nesta Figura 2.2a a existência, na região, do
cruzamento do oleoduto com um cabo elétrico previamente existente no campo e que deve ser protegido. A proteção do cabo e o isolamento elétrico de ambas as linhas foram feitos, neste caso, a título de exemplo, através da instalação de mantas de proteção.
Figura 2.2a - Exemplo típico de um traçado em planta com exemplo de proteção para isolamento entre linhas
Mantas de proteção
"Target area"
Oleoduto de 22" Cabo elétrico previamente
instalado "Spool" de fechamento "Manifold" Plataforma fixa "Target area" "Spool" de fechame N.V. Azimute da diretriz 8,4o E 3 538 00 E 3 540 00 N 7525400 N 7525300 N 7525200 N 7525100
2.3 Dimensionamento Mecânico
Nesta fase são definidas as características do aço e as condições geométricas a serem empregadas na fabricação do duto. A escolha do aço leva em conta parâmetros como a corrosividade do fluido transportado, a temperatura de projeto, a soldabilidade do material, a compatibilidade química entre o metal base e o eletrodo utilizado, além da compatibilidade com todos os outros componentes da linha, etc… Várias são as referências disponíveis na determinação destas características, tais como: API 5L [12], DnV OS-F101 [10], BSI BS 8010 [11], entre outras. Uma vez definido o material a ser empregado, são feitas verificações estruturais para o dimensionamento de espessuras e limites de escoamento que o duto deverá possuir, de forma a atender às condições de instalação, teste e operação. De modo geral este dimensionamento segue as recomendações de [10]. Dentre as condições normalmente consideradas para o dimensionamento, estão a pressão interna e externa, relativas tanto à fase de operação, como à fase de teste para comprovação da estanqueidade. Também é verificada, neste item, a propagação de falhas devido ao colapso hidrostático. É durante a instalação que o duto está mais sujeito à propagação do colapso, uma vez que nesta fase o duto encontra-se sujeito às máximas tensões de flexão, além da pressão externa. Segundo [10], para a fase de operação da linha, é suficiente que a pressão de colapso seja 1,3 vezes maior do que a pressão externa. É comum, durante o projeto, adotar-se uma redução de espessura do duto para se levar em conta o eventual desgaste do material devido à corrosão, mesmo tendo sido o aço e o projeto de proteção catódica definidos no sentido de se evitar a ocorrência da corrosão.
2.4 Análise do Colapso Local e Global do Duto
A análise ao colapso local e global de um duto submarino diz respeito às verificações necessárias, de modo a garantir a integridade estrutural do duto submarino durante sua vida útil, sem o surgimento de amassamentos ou deformações excessivas resultantes da pressão interna ou da temperatura do fluido que o mesmo conduz. Esta etapa do dimensionamento está intrinsecamente ligada ao dimensionamento mecânico do duto e
aos estudos de estabilidade e enterramento do mesmo. É nesta etapa que são avaliados os fenômenos de upheaval e lateral buckling, associados às condições geométricas e de escoamento do fluido. Referências podem ser encontradas em [10].
2.5 Verificação da Estabilidade
Nesta etapa define-se a estabilidade, tanto vertical como horizontal do duto no leito marinho. Por estabilidade vertical entende-se a capacidade do duto de manter-se na posição como instalado, levando-se em conta, tanto as condições de apoio do solo marinho, quanto às condições de carga, como peso e empuxo, nas diversas etapas do sistema de escoamento. Da mesma forma, a estabilidade horizontal de um duto submarino traduz sua capacidade de manter-se dentro de seu traçado, guardadas as devidas tolerâncias de acomodação da linha e considerando-se, além das características do duto, as condições ambientais de carga lateral no local e a resistência ao atrito do solo. É nesta fase que se determina a espessura do revestimento de concreto para prover peso adicional, de modo a garantir a estabilidade e/ou a adoção do enterramento do duto, caso necessário. Ressalta-se que, nesta etapa do projeto, já são conhecidas as características geométricas e mecânicas do duto, bem como as propriedades do fluido, sendo, portanto, possível definir-se o máximo vão entre apoios, tanto no que diz respeito a tensões flexo-axiais, como em relação a vibrações induzidas por geração de vórtices. Referências para esta etapa do projeto podem ser encontradas nas normas DnV OS-F101 [10] e BSI BS 8010 [11], as quais recomendam que o fator segurança mínimo para a estabilidade lateral do duto devido às forças de corrente e onda seja igual a 1,1 quando os parâmetros de solo não são totalmente confiáveis além de valores mínimos para espessuras de concreto e resistência.
2.6 Dimensionamento da Proteção Catódica
Nesta fase são determinados a forma, a quantidade e o tipo de anodos de sacrifício necessários à preservação da integridade do duto durante toda a sua vida útil, em complementação ao revestimento anticorrosivo adotado para isolar a superfície externa do duto da água do mar. O aço é formado por vários elementos e, por não ser um material puro como o ouro, em contato com um meio que sirva de eletrólito, tende à formação de células de corrosão, com uma parte anódica e outra catódica. A proteção catódica consiste em se colocar em contato com o material que se quer proteger, um outro de maior eletronegatividade (mais anódico), fazendo com que este seja corroído antes do aço. Como um anodo de sacrifício é efetivo para uma determinada área de aço a se proteger, faz parte do projeto de proteção catódica, o cálculo da área de aço exposta ao eletrólito, para a estimativa da massa de material anódico necessária à proteção durante toda a vida útil da estrutura. São considerados nesta etapa dados como: a corrosividade do meio, o material do duto, a salinidade e temperatura da água do mar, o material do anodo, bem como a assiduidade das inspeções, etc...
Em geral, no caso dos dutos submarinos, os anodos empregados são em formato de braçadeira, permitindo uma melhor conformação ao elemento a ser protegido.
Outra forma de proteção catódica empregada em dutos submarinos é aquela realizada por corrente impressa, que é aquela que utiliza uma força eletromotriz, proveniente de uma força externa de corrente contínua (gerador), de forma a imprimir a corrente necessária à proteção da estrutura considerada. Esta opção tem sido pouco utilizada, contudo, visto que envolve o uso de retificadores, em geral de silício, ou baterias solares como fonte de força, além dos anodos e cabos de interligação que já estão presentes na solução de proteção por anodos de alumínio ou zinco. Resumindo, é pouco prática.
Referências sobre o dimensionamento da proteção podem ser encontradas em [10], a qual referencia a norma DnV RP B401[13], específica para este fim, e na norma BSI BS 8010 [11].
2.7 Projeto de Chegada na Praia (Shore Approach)
Esta etapa trata da chegada ou aproximação até a praia de um duto, conhecida pelos especialistas como shore approach. A chegada do duto até a praia, em geral, pode ser realizada através de dois métodos mencionados a seguir:
• arraste do duto para a praia; • furo direcional.
Referências desta etapa podem ser encontradas em [10] e [11].
No arraste para a praia, a instalação é feita através de barcaça típica para instalação de dutos rígidos e de uma base fixa posicionada em terra, normalmente denominada de base guincho, a qual serve para realizar o puxamento do duto a partir da embarcação instaladora em direção à praia, utilizando-se adicionalmente a ajuda de embarcações de pequeno calado no auxílio da transferência dos cabos e acessórios entre a embarcação instaladora e a base guincho. Uma vez conectado o cabo de puxamento, prossegue-se com o arraste do duto, onde a base guincho recolhe o cabo conectado ao duto enquanto a embarcação instaladora produz ou lança o duto. Na maioria das vezes em que esta metodologia é empregada, bóias de alívio são adotadas com objetivo de aliviar o peso submerso do duto, facilitando o puxamento por parte da base guincho durante a instalação do mesmo.
Consta do projeto de arraste a definição de um procedimento para toda a operação, bem como o detalhamento de todos os itens a serem utilizados durante a instalação, tais como: cabos, poitas, embarcações, etc... É usual, neste caso, fazer-se o enterramento do
duto na região de arrebentação das ondas, visando evitar a vibração que estas podem produzir no mesmo.
O segundo método de instalação empregado próximo à praia trata da execução de um furo direcional através das camadas de solo existentes e do posterior puxamento da linha pelo interior deste furo executado. Neste tipo de instalação, uma máquina típica para a realização de furos é posicionada em terra tendo no lado marítimo o apoio de uma balsa de pequenas operações ou de uma balsa de instalação de dutos rígidos. A operação é relativamente simples: a máquina executa o furo direcional através da passagem de alargadores até se atingir o diâmetro necessário e, em seguida, efetua-se o puxamento da linha, o qual ocorre, em geral, de mar para terra. De forma a reduzir o atrito entre a parede do furo e o duto e garantir uma certa estabilidade durante a execução do alargamento, o interior do furo é preenchido com lama bentonítica. A Figura 2.7a ilustra a execução de um furo direcional em um duto rígido submarino.
O objetivo maior deste último método é garantir a estabilidade do duto quanto ao estado de mar sempre agressivo nesta região próxima à praia. Este método garante que não haverá por parte do duto nenhuma instabilidade por ação de ondas e correntes. Entretanto, pode tornar suscetível o surgimento de pontos de engastamento que, aliados às imperfeições e curvaturas impostas no traçado do duto durante sua instalação, podem conduzir ao surgimento de efeitos de segunda ordem, ocasionando, assim, um colapso global do mesmo.
De forma idêntica ao primeiro método, para garantir o sucesso da instalação, um procedimento deve ser elaborado para toda a operação, bem como o detalhamento de todos os itens a serem empregados neste serviço. Neste estudo, todas as considerações acerca do surgimento de efeitos de segunda ordem devem ser estudadas, no sentido de se minimizar as imperfeições, permitindo um traçado suave.
Figura 2.7a - Chegada de praia utilizando metodologia por furo direcional segundo [10]
2.8 Análise de Lançamento
A análise de lançamento de um duto visa assegurar a integridade do duto durante sua instalação, a partir de uma embarcação equipada para esta finalidade. Todas as situações passíveis de acontecer durante a instalação do duto devem ser simuladas e analisadas. Estas incluem não só o lançamento propriamente dito, mas também a inicialização e a finalização da operação, além de eventuais abandonos e recuperações que se seguem a acidentes.
Dentre os diversos métodos de instalação de dutos pela superfície, os mais empregados atualmente são o método S-Lay, o método J-Lay e o método Reel-Lay, cujas referências podem ser encontradas na DnV OS-F101 [10].
O método S-Lay prevê que a construção da linha seja feita sobre a embarcação de lançamento em uma posição quase horizontal, criando duas regiões de flexão acentuada, uma na rampa, conhecida por overbend e outra junto ao fundo, denominada sagbend.
A Figura 2.8a mostra uma operação de lançamento na qual se vê a embarcação, onde os segmentos do duto são soldados sobre uma rampa de montagem, contendo estações de soldagem, um ou mais tensionadores, que controlam a tração na linha e, conseqüentemente, os momentos concomitantes, e uma treliça (stinger), usada para suavizar ou minimizar a forte variação angular que o duto sofre ao deixar a embarcação. A mesma Figura mostra, ainda, a trajetória típica em S do duto até chegar a apoiar-se sobre o leito marinho. O projeto em questão consiste, basicamente, em definir a curvatura estabelecida por roletes discretos, instalados ao longo da rampa (ainda na embarcação) e ao longo do stinger, bem como a força a ser aplicada no tensionador, de modo a garantir a integridade estrutural do duto durante sua instalação. Ressalta-se que há roletes ao longo de toda a rampa de montagem para a movimentação do duto, mas que estes só passam a formar uma curva no trecho após os tensionadores, ou seja, há alinhamento perfeito dos segmentos aos serem soldados.
Figura 2.8a - Análise de lançamento - Método S-Lay
Devem ser estudados, ainda nesta fase de projeto, os casos particulares de inicialização e finalização do lançamento, bem como eventuais etapas de abandono de emergência ou recuperação do duto em função de condições ambientais severas ou acidentes, conforme preconizado em [10].
No início da operação de lançamento é necessário que a extremidade livre do duto esteja presa a um ponto fixo, dimensionado para resistir à tração imposta à linha, evitando, assim, que a mesma sofra a severa flexão que seria causada por um balanço simples. Normalmente, este ponto fixo é representado por âncoras, pernas de plataformas ou embarcações com posicionamento dinâmico (DP).
vão livre ancoragem Stinger ou rampa de lançamento tensionador estações de soldagem overbend Sagbend
Ao final do lançamento, o mesmo problema ocorre, sendo aqui adotado o procedimento inverso, qual seja, um cabo é conectado à extremidade do duto e a um guincho na embarcação, mantendo-o tracionado até que este repouse sobre o leito marinho.
O método J-Lay é similar ao método S-Lay, apenas a rampa de lançamento é construída em posição quase vertical, não havendo, nesta situação, a região de overbend. Por este motivo, este método foi desenvolvido primordialmente para águas profundas. A Figura 2.8b ilustra um lançamento utilizando o método J-Lay.
Figura 2.8b - Operação de lançamento - Método J-Lay
No método Reel-Lay a linha é fabricada em terra e estocada em rolos de grande diâmetro no convés da embarcação para transporte e instalação. Neste caso, a grande limitação diz respeito ao diâmetro máximo do duto, que pode ser estocado desta forma. Este método tem sido utilizado para diâmetros de até 16 polegadas. Além disso, há que se considerar a impossibilidade da adoção de revestimento de concreto nestes dutos,
vão livre ancoragem Ângulo de lançamento próximo ao vertical Sagbend
uma vez que o concreto não resistiria à curvatura imposta pela estocagem. A única vantagem deste método, em relação aos outros, é a grande velocidade de instalação. A Figura 2.8c ilustra um lançamento utilizando o método Reel-Lay.
Figura 2.8c - Operação de lançamento - Método Reel-Lay
Além dos métodos de instalação pela superfície, existem ainda os métodos de instalação por arraste, onde o duto, construído em terra, é provido de flutuadores e arrastado próximo à superfície ou próximo ao fundo por rebocadores, conforme sejam as condições locais.
O projeto do lançamento também define a janela de operação adequada para a instalação do duto. Esta definição é elaborada com base na avaliação dos efeitos dos movimentos da embarcação sobre a linha durante o lançamento. Tais efeitos impõem uma parcela dinâmica sobre as tensões às quais o duto está sujeito durante o lançamento, cujo resultado final deve ser mantido dentro dos limites de segurança para a estrutura.
vão livre
ancoragem
É também parte integrante do projeto de lançamento do duto, o dimensionamento de todos os acessórios eventualmente acoplados às extremidades da linha, tais como: flanges cegos, cabeças de início de lançamento, cabeças de teste hidrostático, cabeças de recebimento de pigs (elementos normalmente de borracha, que se movem sob pressão pelo interior do duto para limpeza, desobstrução ou para verificações dimensionais do mesmo), etc... Estes acessórios nada mais são do que terminações tubulares especiais acopladas à extremidade da linha por meio de ligações flangeadas.
O início e o abandono final da linha em sua posição alvo é, algumas vezes, dificultado pela existência de obstáculos produzidos por outras linhas anteriormente instaladas. Uma prática comum nestes casos é iniciar ou terminar a operação de lançamento longe da posição alvo e trazer a extremidade da linha para a posição desejada, através de um deslocamento lateral pelo fundo do mar. O dimensionamento destas operações também faz parte do projeto de lançamento do duto.
2.9 Projeto de Cruzamentos e Calçamentos
Esta etapa prevê a suportação, não só para a redução de grandes vãos livres resultantes da irregularidade do perfil de fundo, mas também para apoio da tubulação e isolamento elétrico nas regiões onde, inevitavelmente, há um cruzamento entre os dutos. Conforme recomendado em [13], o isolamento elétrico se faz necessário para evitar-se interferências entre os sistemas de proteção catódica das linhas. Dutos existentes são protegidos através de sacos de areia, mantas, conforme ilustrado na Figura 2.9a, que posteriormente são preenchidas com injeção de nata de cimento, ou dispositivos mecânicos, conforme indicado nas Figuras 2.9b e 2.9c, para que não ocorra qualquer contato entre as linhas que se cruzam. Em geral os suportes mecânicos são mais adequados para o uso em águas profundas, uma vez que, nestes casos, torna-se dispendioso o uso e o dimensionamento de mangueiras para injeção, tendo em vista as grandes pressões hidrostáticas. Há, ainda, o caso do uso de suportes formados por blocos de concreto, os quais são instalados antes mesmo do lançamento da linha, para o alinhamento dos flanges
nos pontos de conexão com os spools. O dimensionamento destes deve prever uma tolerância lateral devido aos freqüentes erros na trajetória de lançamento em relação à diretriz teórica da linha projetada preconizada nas normas DnV OS-F101 [10] e BSI BS 8010 [11]. Além disso, são parte integrante desta etapa do projeto os estudos geotécnicos associados aos vários tipos de suportes.
Figura 2.9a - Mantas para proteção
Situação final das mantas de proteção Instalação das mantas de proteção
Figura 2.9b - Suportação da linha com sacos de areia
Figura 2.9c - Suportação da linha com dispositivo mecânico
2.10 Projeto dos Elementos de Interligação (Tie-ins)
O projeto dos elementos de interligação dos dutos submarinos é calcado na análise de flexibilidade da linha e na verificação de interferências com outras estruturas submarinas. Os elementos de interligação, normalmente conhecidos pelo nome de spool, nada mais são do que trechos de tubulações retos ou adequadamente curvados, inseridos
nas ligações entrem a linha e os pontos fixos, onde serão conectados. Os casos mais comuns são linhas que se conectam com plataformas fixas ou com manifolds submarinos, que são estruturas, também fixas, mas submersas no fundo do mar. É comum também a utilização dos spools próximos a regiões de desvios da linha. A análise de flexibilidade consiste, basicamente, na definição da geometria das curvas do spool, uma vez que este é dimensionado para absorver os deslocamentos devidos à expansão da linha causada pelos efeitos da variação de temperatura e pressão da mesma. É comum que, para o lançamento dos trechos do duto, se conheça as duas coordenadas pretendidas para os pontos extremos da linha. Estes pontos são normalmente denominados target points, ou pontos alvo e é admitida uma tolerância de aproximação do extremo do duto a partir do target nas duas direções (longitudinal e transversal ao duto), formando o que se chama de target area. Normalmente o alvo é definido durante o projeto da diretriz da linha, próximo ao local de conexão, de modo a se conseguir instalar a curva de ligação (spool) com o ponto fixo, seja ele a plataforma fixa, o manifold, ou simplesmente um desvio da linha. A maioria das conexões com pontos fixos, tais como jaquetas, manifolds, etc…, são feitas, modernamente, através de ligações flangeadas. Na Figura 2.10a observa-se um trecho de duto instalado na face da plataforma fixa, ao qual se dá o nome de riser (a prática consagrou muitos termos originalmente de língua inglesa). O riser é fixado à estrutura da plataforma através de braçadeiras, normalmente antes da instalação do spool e serve, como diz o nome, para elevar o produto (óleo ou gás) através do duto no fundo do mar até o convés da plataforma. O riser será mencionado no item seguinte. Sendo assim, o spool tem por finalidade ligar a extremidade do duto lançado no fundo do mar, a um ponto fixo, sendo capaz de absorver os deslocamentos impostos à linha por variações de temperatura, causadas pelo fato do produto transportado ser normalmente bem mais quente que a água que o envolve, e pela elevada pressão interna do duto, usual em estruturas deste tipo. É necessário, portanto, que se realize uma análise de flexibilidade do conjunto linha- spool-ponto fixo, a qual consiste, basicamente, na definição da geometria das curvas do spool, uma vez que este é dimensionado para absorver os deslocamentos já citados.
Finalmente, cabe ressaltar que os spools podem vir a ser trechos de tubulação bem grandes, cuja instalação deve ser cuidadosamente analisada e planejada.
Figura 2.10a - Ligação típica de um duto rígido ao riser instalado em uma plataforma fixa através de spool
2.11 Projeto dos Risers
O projeto do riser normalmente é feito em conjunto com o do tie-in que o conecta à plataforma. Os risers trazem o conteúdo do duto desde o fundo do mar até o convés da plataforma ou vice-versa. O dimensionamento destes risers contempla a definição dos
riser
spool
duto
sistemas de fixação na plataforma, sob o ponto de vista estrutural e da verificação dos vãos entre estes suportes, de forma a resistir às ações ambientais e à geração de vórtices.
De uma forma geral modela-se a condição de contorno do duto na extremidade próxima à plataforma (riser + spool), avaliando-se o riser quanto aos pontos de fixação na mesma, e verificando-se sua resistência aos esforços ambientais de onda, corrente, temperatura e pressão, incluindo efeitos de fadiga. Desta forma é avaliada a sua contribuição na flexibilidade do spool, que o conecta à linha, além de sua resistência aos esforços.
Nesta análise também são obtidas as reações necessárias ao dimensionamento das braçadeiras que conectarão o riser à estrutura da plataforma. A definição do número de pontos de apoio do riser na plataforma, bem como de sua distribuição ao longo de seu comprimento, é obtida, também, da avaliação prévia dos efeitos da geração de vórtices causados, tanto pela corrente, como pelas ondas.
Além disso, faz parte também do projeto do riser a verificação de todas as fases pertinentes à sua instalação, tais como o içamento, transporte e a transferência do riser para a face da jaqueta. Normalmente os risers já são previstos no projeto da jaqueta e muitas vezes são previamente instalados. Quando novos risers são adicionados à plataforma já em operação, estes são instalados em braçadeiras previamente conectadas à face da jaqueta através do auxílio de guindastes. Para lâminas d'água maiores, em que o manuseio do riser torna-se complicado, é usual, após o seu transporte até a plataforma, que este seja deixado no fundo do mar, em local próximo à plataforma para a recuperação pela embarcação de instalação e prosseguimento da operação. Com o objetivo de se assegurar a estabilidade do
riser no fundo, este é completamente alagado para a espera da embarcação de recuperação.
Durante a recuperação, é feita a verticalização do riser por meio da retirada gradativa da água contida, quando este encontra-se inundado, através de mangueiras conectadas às válvulas do flange cego no topo do riser. Uma vez verticalizado o riser, a embarcação de
recuperação faz a sua transferência até a face da jaqueta, posicionando-se de forma adequada à operação no que diz respeito às condições ambientais. A operação de transferência do riser à plataforma é feita através da utilização de guinchos, poitas e cabos instalados no convés da plataforma e à mesa da base da jaqueta, conforme ilustrado nas Figuras 2.11a e 2.11b.
A viabilidade de toda a operação de instalação do riser é parte integrante do projeto, devendo ser estudada cada solicitação estrutural à qual o riser é submetido. Além disso, durante esta etapa do projeto é que são definidas as cargas máximas esperadas nos cabos, tornando possível a definição de guindastes, guinchos, cabos, patescas e todos os outros acessórios de instalação.
Figura 2.11b - Aproximação de um riser na face de uma jaqueta
2.12 Projeto de Enterramento e Proteção Mecânica
Esta etapa visa preservar a integridade do duto em regiões, ao longo de seu traçado, onde outras atividades, tais como a queda de objetos, pescaria, ancoragem de barcos, etc…, possam causar danos à mesma. Em geral evita-se a passagem das linhas em áreas de risco; entretanto, a proteção do duto pode ser obtida através de um ou mais dos itens, que se seguem:
• revestimento de concreto; • enterramento;
• cobertura (de areia ou colchões preenchidos posteriormente com nata de cimento, preparado especificamente para este fim, etc…).
Além disso, os vãos livres da linha devem ser analisados ao longo de todo o duto. Os vãos críticos, relacionados à flexão e às vibrações por geração de vórtices devido à corrente, devem ser definidos e todos os vãos, que excederem o comprimento crítico estudado, devem ser apoiados ou enterrados. Portanto, o enterramento do duto também se faz visando prover maior estabilidade do mesmo no fundo. O enterramento do duto também pode ser avaliado nos casos em que o colapso por efeitos de temperatura (upheaval
buckling) pode ocorrer, garantindo um peso adicional ao duto, evitando, assim, a ocorrência
do fenômeno.
2.13 Pré-Comissionamento e Teste Hidrostático
O pré-comissionamento e teste hidrostático constam da definição das condições e requisitos mínimos para desenvolvimento das atividades de pré-operação da linha. Concluídas as etapas de instalação do duto e interligação com a plataforma ou outras estruturas submarinas, deverá ser realizado o pré-comissionamento do duto através da verificação de sua integridade estrutural contra o surgimento de amassamentos durante a
etapa de instalação através da passagem de pigs, bem como da limpeza e posterior retirada ou enchimento com água do mesmo. Logo após esta fase, o duto é preenchido com água e é realizado o teste hidrostático do mesmo, com o objetivo de se avaliar a estanqueidade do conjunto, verificando possíveis pontos, normalmente nas ligações flangeadas, onde possa ocorrer algum vazamento e, no caso de ocorrer algum, haver uma pronta substituição do elemento com problema. Referências podem ser encontradas na DnV OS-F101 [10] e no relato das experiências práticas realizadas em campo.
CAPÍTULO 3
Descrição e Análise do Problema
3.1 Introdução
Este capítulo descreve o processo de flambagem nos dutos submarinos quando da passagem de um fluido aquecido em seu interior, procurando apresentar os principais enfoques relacionados à abordagem deste fenômeno.
Serão discutidos aspectos, até certo ponto distintos, sobre o comportamento do duto pelo fato deste estar apoiado sobre solos coesivos e não-coesivos. Em seguida, será apresentada uma descrição do fenômeno de flambagem e, finalmente, sua solução em termos de análise, ressaltando formas distintas de ocorrência da instabilidade associada, mas enfocando, principalmente, a que resulta no levantamento do duto do leito marinho.
3.2 Considerações sobre o solo
Durante a instalação de um duto submarino, por vezes, em função de algumas dificuldades, tais como: obstáculos existentes, zona pesqueira, estabilidade do duto, etc..., opta-se por enterrar a linha, garantindo-se, assim, o atendimento às exigências impostas no projeto.
O enterramento de um duto é mais comumente realizado, hoje em dia, através de uma das seguintes técnicas descritas abaixo e também conforme mencionado no capítulo 2:
• arado; • jateamento; • furo direcional.
No caso das duas primeiras técnicas, uma vala é aberta ao longo da rota do duto, ficando a cargo da natureza, na maioria das vezes, o recobrimento do duto e o seu enterramento propriamente dito. A primeira técnica consiste na raspagem do solo até a profundidade desejada e posterior instalação e assentamento do duto na vala construída. A segunda técnica determina, já com o duto posicionado sobre o leito marinho, a desagregação ou fragmentação das partículas de solo através de jato d’água e remoção destes sedimentos com o auxílio de um equipamento, cujo nome na língua inglesa, “air
lift”, continua a ser o mais empregado. Este cria, assim, um canal ao longo da rota do duto,
promovendo o seu enterramento.
A última técnica mencionada prevê a construção de um furo através da perfuração do solo com brocas de diâmetros crescentes em uma direção prevista para a acomodação do duto a ser instalado. Neste último caso, as profundidades atingidas são bem maiores em comparação com as duas primeiras, mas os comprimentos são limitados pelo processo de perfuração.
Uma vez enterrado, um duto aquecido pode sofrer o fenômeno de flambagem caso a camada de solo que o cobre (admitida aqui por hipótese como a menos resistente) seja insuficiente para resistir aos efeitos de segunda ordem impostos ao mesmo. Sendo assim, a discussão sobre o tipo de solo e, conseqüentemente, sobre seus parâmetros de resistência torna-se importante no estudo deste fenômeno.
Os solos podem, simplificadamente, ser classificados em dois grupos distintos: Solos coesivos representados, notadamente, pelas argilas e solos não-coesivos representados pelas areias.
Tanto em uma classificação quanto na outra, são os parâmetros de resistência que definem a capacidade que o solo possui de suportar cargas e conservar sua estabilidade. Neste estudo, esta resistência combina o cisalhamento do solo e a sua plastificação localizada por compressão.
A Resistência ao Cisalhamento do Solo, segundo a teoria de Mohr-Coloumb, possui duas componentes: a coesão e o atrito entre as partículas. Por atrito, ou atrito interno, de um solo compreende-se não só o atrito físico entre as partículas, mas também o “atrito fictício”, o qual provém do entrosamento de suas partículas. Este resulta da compressão dos grãos e não do atrito propriamente dito.
Quanto à coesão, define-se também uma parcela aparente, resultante da pressão capilar da água contida nos solos, agindo como uma pressão externa aplicada, e uma coesão verdadeira, proveniente das forças eletroquímicas de atração das partículas.
Sendo assim, de modo geral, pode-se afirmar que a determinação da resistência ao cisalhamento dos solos coesivos tem como principal dificuldade a definição de sua coesão, cujos principais fatores, segundo CAPUTO [14], são:
• o estado de adensamento do solo; • a sensibilidade da sua estrutura; • as condições de drenagem;
• a velocidade de aplicação das cargas.
Já na determinação da resistência ao cisalhamento de solos não-coesivos, o principal parâmetro a ser investigado é o ângulo de atrito interno do solo, cujos principais fatores de influência, também conforme [14], são:
• a compacidade; • a granulometria; • a forma das partículas.
No presente trabalho foram previstos, para os solos ditos não-coesivos, três modelos de comportamento distintos, ou seja, facultou-se ao usuário do programa desenvolvido, a possibilidade de realizar as análises com formas distintas de considerar a carga e a resistência ao cisalhamento do solo. Em todos os casos é possível variar, ainda, o ângulo de atrito interno. Já para o solo coesivo foi considerado apenas um modelo de comportamento do solo, no qual é possível variar os parâmetros de resistência do mesmo.
São discutidos a seguir, para os solos não-coesivos, os três modelos para a resistência de cisalhamento considerados:
a) Duto enterrado em solo homogêneo
Para este caso, o solo foi considerado com peso específico igual ao original do local antes da operação e a resistência ao cisalhamento do solo foi avaliada de acordo com a formulação abaixo, apresentada na Figura 3.2a. Esta condição pressupõe que o solo foi compactado ou que o tempo se encarregou de reconstituir seus parâmetros originais.
Figura 3.2a - Modelo de comportamento considerado para o solo homogêneo
A resistência ao cisalhamento do solo pode ser calculada através da seguinte expressão:
Fcis = K γ (H+D/2)2 tanφ (3.2.1)
onde:
K: coeficiente de atrito do solo tomado como 0,8, de acordo com API RP 2A [15]; γ : peso submerso específico do solo, em kN/m3;
H: altura do enterramento, em m;
D: diâmetro externo do duto com revestimento, em m; φ: ângulo de atrito interno do solo, em graus.
H
D γHD
b) Duto Enterrado em solo revolvido:
Para este caso, o peso específico do solo é inferior ao do solo original e a resistência oferecida pelo solo constitui-se apenas do seu próprio peso, conforme apresentado na Figura 3.2b.
Figura 3.2b - Modelo de comportamento usado para um solo revolvido
A contribuição do peso das vizinhanças está vinculada diretamente ao ângulo de atrito interno do solo.
Nesse caso, a resistência ao cisalhamento foi desprezada e a resistência ao deslocamento do duto é oferecida apenas pelo peso próprio do solo hachurado e definido por:
F = γ A (peso total do solo aplicado ao duto) (3.2.2) onde:
γ : Peso submerso específico do solo, em kN/m3; A: Área de solo a resistir, em m2.
H
D γHD
c) Duto Enterrado em Solo Recentemente Reconstituído:
Neste caso, o peso específico do solo também é inferior ao do solo original e a resistência do solo foi considerada, conforme formulação abaixo e apresentado na Figura 3.2c.
Figura 3.2c - Modelo de comportamento utilizado para um solo recentemente reconstituído
Para esta situação, a resistência ao cisalhamento do solo pode ser calculada através da seguinte expressão:
Fcis = K H2 γ (3.2.3)
onde:
K: coeficiente de atrito do solo, com o valor de K sendo tomado igual a 0,15 conforme estudo proposto em [7];
γ: peso submerso específico do solo em kN/m3 H: altura do enterramento em m.
Uma única formulação foi considerada para o modelo de resistência dos solos coesivos, conforme indicado a seguir:
H
D γHD
H
D γHD
HSu
d) Duto enterrado em solo coesivo (argila):
Neste caso, o peso específico do solo também é inferior ao do solo original e a restrição de solo foi considerada, conforme formulação abaixo e apresentada na Figura 3.2d.
Figura 3.2d - Modelo de comportamento do solo utilizado para solos coesivos
Para esta situação, a resistência ao cisalhamento do solo pode ser calculada através da seguinte expressão:
Fcis = 2HSu (3.2.4)
onde:
H: altura do enterramento, em m;
3.3 Descrição do Fenômeno
De uma forma geral, o estudo de fenômenos de flambagem diz respeito a uma coluna esbelta, solicitada axialmente por uma carga com pequena excentricidade e cuja flecha, oriunda desta excentricidade e da carga aplicada, cresce progressivamente, em função de efeitos de segunda ordem, até que haja a ruína da seção mais solicitada.
No presente caso, tem-se como foco do problema um duto submarino, conduzindo em seu interior um fluido, cuja temperatura de operação é superior àquela ambiente na qual o duto foi instalado. Nesta situação, haverá uma tendência de dilatação axial do duto, que será impedida pelo atrito entre o duto e o solo, resultando, então, no surgimento de uma força axial de compressão. Como o solo marinho é irregular, a geometria também irregular do eixo do duto faz surgir excentricidades desta força em relação ao referido eixo, que resultam em momentos de segunda ordem. Estes, por sua vez, produzem deslocamentos laterais do duto, comprimindo o solo (admitido aqui, por hipótese, como aquele menos resistente), que, ao ser vencido, resulta na flambagem do duto. Este fenômeno pode ocorrer em duas situações distintas descritas a seguir:
a) Duto Não-Enterrado - Neste caso, o fenômeno principia pelo levantamento do duto, até que ocorra o anulamento do atrito lateral, ocorrido o descolamento do fundo, tornando a direção lateral menos resistente que a vertical, gerando, em conseqüência disso, uma flexão lateral no duto. A partir deste ponto o duto apresenta uma configuração sinuosa, que recebeu em ingles o nome de “snaking” (serpenteamento);
b) Duto Enterrado - Neste caso, a direção vertical sempre será menos resistente, uma vez que lateralmente haverá todo um maciço de solo impedindo os movimentos do duto, fazendo com que o fenômeno resulte do fato do duto vencer a resistência oferecida pelo terreno localizado acima ao mesmo. Do ponto de vista prático de engenharia, o impedimento do problema consiste em determinar que profundidade de enterramento deve ser considerada no projeto e
qual imperfeição máxima o duto pode ter, para que o levantamento do duto não se dê.
No presente trabalho, todas as hipóteses e análises envolvidas consideram os casos em que o duto encontra-se totalmente enterrado sob o solo marinho. A Figura 3.3a ilustra de forma simples a ocorrência do fenômeno nos casos em que o duto submarino encontra-se enterrado.
Figura 3.3a - Seqüência de lançamento, enterramento e flambagem por levantamento. Duto lançado sobre o leito marinho
Duto em operação – Início do Fenômeno – Duto tenta vencer o cobrimento de terra
3.4 Análise do Problema
Neste item é realizada uma revisão bibliográfica, visando apresentar a metodologia de análise do problema sob a ótica de terceiros, ressaltando, principalmente, os trabalhos que já obtiveram reconhecimento internacional no meio offshore.
Para tanto, seja um duto de diâmetro D, espessura t e comprimento L, enterrado no solo com um cobrimento de terra H. O duto possui uma configuração inicial não-retilínea com uma flecha inicial δf. A Figura 3.4a apresenta estas condições iniciais.
Figura 3.4a - Condições inicias de um duto submarino enterrado
Para o duto com as condições descritas acima, aplica-se uma variação uniforme de temperatura ∆t ao longo do mesmo, simulando a passagem de um fluido aquecido pelo seu interior. Em tais condições, o duto tenderá a dilatar-se, mobilizando o solo a sua volta. Assim sendo, a rigidez axial do duto, bem como o atrito resultante, oferecerão resistência à expansão do mesmo. A condição de engastamento total (equilíbrio da força axial e de atrito), pode ser expressa em termos da seguinte força axial:
W N L δf N H
N0 = EAα ∆t (3.4.1) onde:
E: módulo de elasticidade longitudinal ou Módulo de Young A: área da seção do duto
α: coeficiente de dilatação linear do aço
Além da temperatura e da força axial resultante, atua também sobre o duto o seu peso próprio bem como o da camada de terra aplicada ao mesmo. Dessa forma tem-se um carregamento q dado por:
W = wduto + ws (3.4.2)
onde:
wduto: peso próprio submerso do duto; ws: peso devido ao cobrimento de terra.
Uma consulta às contribuições existentes na literatura mundial mostra, de uma forma geral, dois tipos de abordagem do problema proposto, as quais são descritas a seguir:
• modelo sob base rígida; • modelo sob base elástica.
3.4.1 Modelo sob Base Rígida
Esta hipótese admite que o duto, assentado sobre uma base rígida, é submetido à ação de uma carga axial compressiva. Esta hipótese foi proposta, inicialmente, por KERR [1,2] avaliando instabilidades verticais em trilhos aquecidos, quando da passagem dos vagões de trens.
Considerando, portanto, uma peça com uma rigidez à flexão EI e peso próprio W, submetido a uma força axial de compressão N, conforme a Figura 3.4b, e admitindo-se a hipótese das pequenas deformações, pode-se verificar, para a configuração pós-flambagem, que a equação que governa este problema é escrito da seguinte forma:
Figura 3.4b - Configuração adotada no modelo sob base rígida W dx y d N dx y d EI + =− 2 2 4 4 (3.4.3)
Adotando também, como hipótese, uma flambagem simétrica, as condições de contorno do problema podem ser escritas como:
(i) para x =0 y’ = 0
(ii) para x = ± L/2 y = , y’ = 0, y’’ = 0
É importante notar que as condições em (ii) denotam a necessidade da continuidade do momento nos apoios e de momento igual a zero nos pontos onde a peça toca o solo.
A solução encontrada para estas condições de contorno impostas é igual a: W P H L Y X P M P S S+dS M+dM P W
dx
+ + − − = 1 8 2 2 cos ) cos( 2 2 2 2 2 L k x k kL kx N WEI y (3.4.4) onde: k2 = N/EI.
Esta solução satisfaz todas as condições acima, exceto y’’ = 0 para x = ± L/2. Para que isto seja satisfeito, é necessário que tan(kL/2) seja igual a kL/2, admitindo a hipótese de pequenas rotações. Isto significa a solução de uma série na qual as soluções são kL = 8,9868, 15,4504, ... A solução para a carga de flambagem Ncr corresponde à primeira solução, ou seja, kL = 8,9868.
Substituindo a solução obtida para N na expressão que define k, obtém-se o valor da carga crítica N em função do comprimento L, como:
2 76 , 80 L EI Ncr = (3.4.5)
Substituindo esta expressão na solução encontrada em (3.4.4), pode-se expressar a carga crítica em termos da curvatura do duto, como:
H WEI
Ncr =3,962 (3.4.6)
Finalmente, combinando as expressões (3.4.5) e (3.4.6), expressa-se o comprimento L, como: 4 514 , 4 W HEI L= (3.4.7)
Assim sendo, define-se o comprimento participante da flambagem como função do peso atuante no duto e da curvatura à qual o mesmo está submetido.
A análise realizada acima parte da hipótese que a flambagem ocorreu ou encontra-se no instante da ocorrência. Dessa forma, pode-se perceber que caso esta carga crítica encontrada seja menor que a carga axial devido à temperatura, como mostra (3.4.1), a peça flambará. Caso contrário, não haverá problema de flambagem quando a peça for aquecida.
A partir do exposto acima, pode-se utilizar a mesma solução desenvolvida e conclusões obtidas para a análise de um duto submarino submetido a um fluido aquecido imerso em um maciço de solo. Neste caso, tem-se, além do peso próprio submerso inerente ao duto, o peso de terra aplicado ao mesmo, sendo W tomado como a soma destas parcelas conforme (3.4.2).
A carga axial aplicada ao duto é a mesma determinada na expressão (3.4.1), acrescida de uma parcela devido ao efeito de Poisson, aplicado à tensão circunferencial proveniente da diferença das pressões interna e externa atuantes. A expressão da carga axial, considerando essa parcela é apresentada a seguir:
t pD t EA N 2 ν α∆ − = (3.4.8)
onde: p representa a variação das pressões interna e externa atuantes no duto.
Alguns estudiosos consideram, além desta parcela, outra parcela referente ao efeito de extremidade, devido à diferença entre as pressões interna e externa introduzidas como compressão no duto. A expressão da carga axial atuante acrescida desta parcela seria dada por: 4 2 2 2 p D D p t EA N = α∆ − π ν + π (3.4.9)
Essa última parcela estudada, conhecida pelo nome de “end cap”, na realidade divide a opinião dos pesquisadores, havendo os que acham que ela não contribui para a composição da carga axial. É importante ressaltar que a norma americana ASME B31.4 [16] não a considera.
3.4.2 Modelo sob Base Elástica
Nesta hipótese, considera-se a peça assentada em uma base elástica. Esta proposição também foi estudada por KERR [1,2] a qual, para o mesmo trilho, manteve todas as condições descritas anteriormente, porém com o solo não mais atuando de forma rígida e, sim, desta feita, permitindo deslocamentos. Sendo assim, a equação que governa esta proposição pode ser escrita como:
0 2 2 4 4 = + + Ky dx y d N dx y d EI (3.4.10)
A Figura 3.4c mostra a configuração adotada para este modelo.
Figura 3.4c - Configuração adotada no modelo sob base elástica
A solução verificada para esta equação pode ser escrita como sendo: = L x Asen y 2π (3.4.11) M N S S+dS M+dM N Ky
dx
W N 2V L Y X NEla representa a solução homogênea da equação diferencial acima, expressa em função da amplitude A e do comprimento de onda L. Substituindo y na equação (3.4.8) e observando que a curvatura adotada neste modelo é igual a duas vezes a amplitude adotada no modelo sob base rígida, pode-se determinar o valor da carga crítica N como sendo:
( )
( )
2 2 2 2 2 π π K L L EI N = + (3.4.12)A carga crítica de flambagem pode ser obtida a partir da definição do comprimento L. Dessa forma, tem-se:
4 2
K EI
L= π (3.4.13)
e o valor da carga crítica Ncr é dado por:
KEI
Ncr =2 (3.4.14)
Em ambas as hipóteses apresentadas, as peças são consideradas retilíneas, o que, na prática, não representa a realidade.
TVERGAARD & NEEDLEMAN [5] propuseram uma modificação do modelo sob base elástica, onde seria aplicada, inicialmente, uma imperfeição ao trilho de trem com uma amplitude A0 e um comprimento L, considerando, também, a não-linearidade do solo. Este modelo representa uma melhor aproximação para o estudo do fenômeno de flambagem de dutos e foi tomado como ponto de partida na elaboração do programa UPDUT, o qual será descrito no capítulo 4. Simplificadamente pode-se expressar a equação que governa esta situação como sendo:
0 ) ( 2 2 4 4 4 4 0 0 = + + − y− y y W dx y d N dx y d dx y d EI (3.4.15) A expressão 0 4 4 y dx y d
representa a quarta derivada da configuração inicial do perfil com relação a x. A carga vertical aplicada à peça é uma função arbitrária com relação a y-y0.
A solução apresentada para esta equação é a mesma verificada em (3.4.11) e, por simplicidade, considerou-se a carga vertical distribuída ao longo da peça como sendo aproximadamente senoidal. Dessa forma, pode-se reescrever a equação (3.4.15) como:
2 ( ) 2 ( ) 2 0 2 0 4 0 = + − − − L x sen W A L N A A L EI π π A A π (3.4.16)
Rearranjando os termos e dividindo por (2πx/L), pode-se definir a carga N como: 2 0 2 ) ( 2 ) ( 2 0 − + = − π π L A A A EI L A W N A A (3.4.17)
Esta expressão (3.4.17) mostra o comportamento do valor da carga N em função das condições geométricas iniciais da peça, do peso aplicado à estrutura e do comprimento considerado para a flambagem. Perceber-se que o valor da carga N pode variar com o comprimento de onda. TVERGAARD & NEEDLEMAN [5] assumiram que o comprimento de flambagem é igual ao comprimento da imperfeição.
CAPÍTULO 4
Descrição do Programa UPDUT
4.1 Introdução
Este capítulo versa sobre a elaboração de um programa, baseado na utilização do método dos elementos finitos, para a determinação de cargas críticas de flambagem em dutos submarinos, apoiados sobre o fundo não reto, e submetidos a cargas oriundas de aquecimento produzido pelo material transportado em seu interior.
A partir de informações fornecidas sobre o duto, tais como diâmetro, espessura, relação entre flecha e o comprimento (imperfeição), cota de enterramento, dados do solo, presentes na entrada de dados do programa, este é discretizado em elementos de barra e sua geometria e carregamento atuante calculadas automaticamente pelo programa.
Com a intenção de reproduzir o engastamento decorrente do atrito longitudinal entre o duto e o solo, o duto foi concebido com suas extremidades impedidas quanto a translações e rotações nodais. O enterramento é simulado através da adoção de molas não-lineares elasto-plásticas, representando a resistência ao cisalhamento do solo e também a plastificação do mesmo. Admitiu-se a plastificação do solo por cisalhamento com uma deformação de 2,5, segundo as recomendações da API RP 2A-WSD [15], as quais serão discutidas no item 4.3.
A solução proposta aqui para o problema parte de uma técnica de análise incremental-iterativa utilizando o método secante para a solução do problema não-linear. São aplicados, inicialmente, os carregamentos de solo e peso próprio do duto e, depois, acumuladas de forma incremental, as cargas de temperatura. A cada nível de carga é procurado o equilíbrio de forma iterativa, cujo critério de convergência é feito através dos deslocamentos e das forças.
A resolução do sistema de equações lineares é feita através da adoção do método de Eliminação de Gauss, verificando-se, ao final de cada iteração, se a matriz permanece positiva definida, determinando-se, desta forma, a carga para a qual o duto sofrerá o colapso.
A Figura 4.1a apresenta um fluxograma simplificado dos passos realizados pelo programa UPDUT para a solução do problema apresentado.
Figura 4.1a - Fluxograma simplificado de funcionamento do Programa UPDUT Leitura dos Dados
Montagem da Geometria
Inicio do Ciclo Incremental
Inicio do Ciclo Iterativo
Introdução das Condições de Contorno Aplicação das Cargas na Estrutura
Instabilidade?
Converge?
Resolução do sistema
Verificação da Convergência
Fim do Ciclo Incremental
Fim do Programa Não Sim Não Sim Armazenamento da carga do incremento anterior Impressão dos Esforços e Reações
4.2 Entrada de Dados do Programa
A entrada de dados do programa reúne as informações necessárias para a resolução do problema proposto. A Figura 4.2a apresenta a tela fornecida pelo programa para a entrada dos dados.
Figura 4.2a - Tela para a entrada de dados do programa
Como pode ser observada na Figura acima, a entrada de dados do programa é subdividida em seis grupos apresentados a seguir:
4.2.1 Dados Geométricos do Duto (Geometrical Pipeline Data)
Neste grupo são fornecidos os dados geométricos para a elaboração do modelo matemático. Os dados são apresentados a seguir:
• Length of Model - comprimento horizontal do duto a ser analisado.
O comprimento do modelo a ser considerado nas análises do problema em questão deve ser cuidadosamente avaliado antes de se determinar o seu comportamento diante da atuação das forças de compressão. Recomenda-se que seja realizado um estudo paramétrico variando o comprimento do modelo com o intuito de se verificar o instante em que o comprimento do modelo afeta os resultados a serem obtidos. A partir de considerações feitas em alguns projetos de dutos, chegou-se a um valor mínimo recomendado entre 50 e 80 vezes o diâmetro do duto. É fácil perceber que esta faixa de valores não foge muito da realidade quando comparadas às colunas de concreto armado onde os efeitos de segunda ordem somente começam a ocorrer quando a esbeltez das colunas é superior a 40.
• Number of Elements - número de elementos nos quais será discretizado o modelo; • Minimum Prop - imperfeição mínima a ser estudada, relativa ao comprimento do
modelo;
• Maximum Prop - imperfeição máxima a ser estudada relativa ao comprimento do modelo
• Prop Step - valor do incremento dado à faixa de imperfeição informado nos dois campos acima.
O programa permite acompanhar graficamente a geometria do modelo fornecido para os vários valores de imperfeição solicitados, conforme ilustrado, para um caso específico, na Figura 4.2b.
