Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Departamento de Engenharia Mecânica
Projeto Final de Graduação
ANÁLISE DO PROCESSO DE DESLOCAMENTO DE LÍQUIDOS
EM POÇOS COM EXCENTRICIDADE VARIÁVEL
Aluno: Bernardo Bastos Alexandre Orientador: Márcio da Silveira Carvalho
SUMÁRIO
Uma operação muito importante para a construção (perfuração) de um poço de petróleo e gás é a cimentação do anular formado entre o revestimento e a parede do poço. Para que esta operação seja bem sucedida, a lama (fluido de perfuração) deve ser completamente deslocada/removida do anular pela pasta de cimento que é bombeada para dentro do anular por dentro do próprio revestimento. A previsão do escoamento é fundamental para determinar a eficiência do processo e evitar operações secundarias de cimentação para correção (squeeze) que são caras e gastam tempo de perfuração.
A modelagem teórica deste escoamento é extremamente complexa: o revestimento não é concêntrico, a excentricidade é variável ao longo do poço, a parede do poço pode não ter uma geometria cilíndrica, a inclinação do poço afeta o escoamento, os fluidos são não-newtonianos e o escoamento é extremamente afetado pela reologia da lama e da pasta de cimento. Para uma análise completa da situação é necessária a solução de equações tridimensionais que são extremamente complexas, além de apresentar alto custo computacional. Os modelos disponíveis na literatura levam em consideração o comportamento não-newtoniano dos fluidos, porém consideram a excentricidade constante ao longo do poço e escoamento completamente desenvolvido. Essa aproximação resulta em um modelo bidimensional que determina o campo de velocidades do escoamento.
O modelo apresentado nesse trabalho considera a variação da excentricidade ao longo do comprimento do poço e a inclinação do poço, permitindo a modelagem de poços horizontais (direcionais). As equações tridimensionais que governam o
iii escoamento são simplificadas a partir da teoria da lubrificação, resultando em uma equação diferencial bidimensional que descreve o campo de pressão. O método das diferenças finitas (diferença central) é utilizado para obter o campo de pressão. A partir do campo de pressão é possível encontrar o campo de velocidades ao longo do domínio e com isso avaliar o deslocamento da lama (fluido de perfuração) no anular ao longo do tempo explicitamente.
Palavras-Chave: Teoria da lubrificação, excentricidade variável, escoamento em espaço anular, deslocamento de fluido de perfuração.
ABSTRACT
Cementing job is a crucial operation in the construction (drilling operation) of an oil and gas well. The cement must be placed in annulus geometry between the steel casing and the wall of the well. The key to a successful cement job is the complete removal of mud from the annulus by cement slurry that is pumped down through the casing and return up by the annulus space. The correct prediction of the flow and consequently of the displacement of the fluids is very important, because poor displacement require remedial squeeze cementing which is both costly and time consuming.
A complete analysis of this situation is extremely complex: the steel casing is eccentric and the eccentricity varies along the well, the wellbore wall will depart significantly from cylindrical, the inclination of the well affects the flow, fluids are non-Newtonian and flow is extremely dependent of the rheologies of the fluids. A complete analysis of this situation would require the solution of the three-dimensional momentum equation and would be computationally expensive and complex. Models available in the literature to study this situation do consider the non-Newtonian behavior of the drilling fluids, but assume the relative position of the inner with respect to the outer cylinders fixed, neglecting the variation of the eccentricity along the well and the flow is considered to be fully developed. This approximation leads to a two-dimensional model to solve the velocity field of the flow.
The model presented in this work takes into account the variation of the eccentricity along the well and the inclination of the well, a more appropriate description of the configuration of directional wells. Lubrication theory is used to
v simplify the three-dimensional governing equations into a two-dimensional differential equation that describes the pressure field. The differential equation was solved by the finite difference method (central difference).Once the pressure field is known, the velocity field can be found and the displacement of the mud (drilling fluid) in annulus can be evaluated explicit as a time function.
Keywords: Lubrication approximation, varying eccentricity, flow in annulus space, drilling fluid displacement.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Agência Nacional do Petróleo (ANP) pelo apoio dado ao desenvolvimento desse projeto de pesquisa na área de Petróleo e Gás através do programa Interdepartamental de Petróleo e Gás.
vii ÍNDICE
LISTA DE SÍMBOLOS ... x
1. INTRODUÇÃO... 12
2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ... 16
2.1. Equações de Navier-Stokes em Regime Permanente ... 17
2.2. Teoria da Lubrificação ... 18
2.3. Equação de Conservação de Massa... 20
3. MÉTODO DE SOLUÇÃO NUMÉRICA ... 23
4. DESLOCAMENTO DA INTERFACE AO LONGO DO TEMPO... 25
5. PARÂMETROS ADIMENSIONAIS PARA ANÁLISE DE DESMPENHO ... 27
6. RESULTADOS ... 29
6.1. Poço Vertical com Anular Concêntrico ... 29
6.2. Poço Vertical com Excentricidade Constante... 30
6.3. Poço Vertical com Excentricidade Senoidal... 35
6.4. Poço com Trecho Horizontal ... 40
7. CONCLUSÕES... 45
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 47
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 – Cimentação Primária de um Poço de petróleo ... 13
Figura 2 – Falha na Operação de Cimentação... 14
Figura 3 – Configuração do Espaço Anular com Excentricidade Variável... 16
Figura 4 – Domínio da Equação do Campo de Pressão ... 23
Figura 5 – Elemento de Área para Calculo da Velocidade Média ... 25
Figura 6 – Diferentes configurações da Seção Transversal do Poço... 27
Figura 7 – Deslocamento da Interface Uniforme ao longo do tempo ... 30
Figura 8 – Interface formada por dois fluídos com µ2/µ1 = 2 ... 31
Figura 9 – Interface formada por dois fluídos com µ2/µ1 = 0,5 ... 31
Figura 10 – Influência do Standoff na Eficiência do Deslocamento ... 32
Figura 11 – Influência do Volume Bombeado na Eficiência do Deslocamento ... 34
Figura 12 – Representação do Anular com Variação Senoidal da Excentricidade ... 35
Figura 13 – Comparação entre Excentricidade Senoidal e Cte (µ2/µ1 = 2) ... 36
Figura 14 - Comparação entre Excentricidade Senoidal e Cte (µ2/µ1 = 0,5) ... 37
Figura 15 – Influência do Comprimento de Onda na Eficiência ... 38
Figura 16 – Interface formada para λ/L = 0,1... 38
Figura 17 - Interface formada para λ/L = 1,5... 39
Figura 18 – Interface formada por fluídos com razão ρ1/ρ2 = 1,2 ... 41
Figura 19 - Interface formada por fluídos com razão ρ1/ρ2 = 0,8 ... 42
Figura 20 - Interface para caso Excêntrico e com razão ρ1/ρ2 = 1 ... 43
ix ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 – Influência da vazão na Eficiência do Deslocamento ... 33 Tabela 2 – Influência de ρ1/ρ2 na Eficiência co caso Concêntrico ... 40 Tabela 3 - Influência de ρ1/ρ2 na Eficiência do caso Excêntrico... 42
LISTA DE SÍMBOLOS
z = Coordenada axial r = Coordenada radial θ = Coordenada azimutal Ri = Raio do Cilindro interno Ro = Raio do Cilindro externo
R (z, θ) = Coordenada azimutal da parede do cilindro externo e(z) = Função Excentricidade Resultante
e1(z) = Função Excentricidade Horizontal e2(z) = Função Excentricidade Vertical
γ
= Ângulo formado entre a horizontal e a direção da excentricidade resultante ρ = Densidade do fluídoµ = Viscosidade do fluido g = aceleração da gravidade
u = Componente axial da velocidade v = Componente radial da velocidade w = Componente azimutal da velocidade P = Pressão
Q = Vazão volumétrica L = Comprimento do poço Ω = Rotação do cilindro interno
∆z = Tamanho do elemento na direção axial ∆θ = Tamanho do elemento na direção azimutal
xi ∆T = Tamanho do intervalo de tempo
NZ = Número de nós na direção axial Nθ = Número de nós na direção azimutal
U = Velocidade média axial do fluído em um elemento de tamanho ∆θ zi = Posição axial do nó i
ui = Velocidade axial do nó i zint = Posição axial da interface uint = Velocidade axial da interface STO = Standoff
ED = Eficiência de Deslocamento
λ
= Comprimento de Onda da função excentricidade senoidal A = Amplitude da excentricidade Senoidal1. INTRODUÇÃO
Durante a perfuração de poços de petróleo e gás é necessário revestir o poço com diversos tubos de aço para proteger a parede do poço e manter a sua integridade estrutural. O poço é perfurado em fases, cujo número depende das características das zonas a serem perfuradas e da profundidade final prevista. Cada revestimento é cimentado com objetivo de isolar hidraulicamente as diferentes formações rochosas daquela fase e fornecer sustentação mecânica para o revestimento.
Considerando que a operação de cimentação do revestimento tem reflexos em toda a vida produtiva do poço e envolve altos custos, faz-se necessário um estudo criterioso das operações e uma análise econômica cuidadosa.
Após a perfuração de uma fase do poço a coluna de perfuração é retirada do interior do poço, sendo que este apresenta todo seu volume preenchido com a lama de perfuração. Um tubo de aço (revestimento) é então posicionado no interior do poço, deixando uma pequena folga (aproximadamente 2 cm) entre a parede externa do revestimento e a parede do poço. Uma vez que a lama de perfuração se encontra no interior do revestimento e no espaço anular, esta deve ser deslocada pela pasta de cimento ou pelo fluido espaçador, permitindo que o cimento ocupe o espaço anular fixando o revestimento e evitando que haja migração de fluidos entre as diversas zonas permeáveis. A figura 1 ilustra a cimentação primaria de um poço de petróleo.
13
Figura 1 – Cimentação Primária de um Poço de petróleo
Uma vez que a lama de perfuração apresenta comportamento viscoplático (fluído não-newtoniano), o poço pode apresentar um ângulo de inclinação, o revestimento não é concêntrico e a excentricidade não é constante ao longo do poço; o deslocamento da lama de perfuração nem sempre é bem sucedido. Parte da lama pode permanecer imóvel no interior do espaço anular, não permitindo o avanço da pasta de cimento na direção axial do poço e conseqüentemente que os objetivos da cimentação sejam alcançados.
Devido aos altos custos das operações secundarias para correção e a perda de tempo de perfuração, é fundamental estudar os processos envolvidos na cimentação e tentar prever o deslocamento da lama de perfuração para evitar a falha da operação de cimentação primária. A figura 2 ilustra uma falha na cimentação do revestimento.
Figura 2 – Falha na Operação de Cimentação
O deslocamento da lama de perfuração depende de um grande número de parâmetros. O modelo teórico deste escoamento é extremamente complexo e caro do ponto de vista computacional, pois é necessário obter a solução para as equações diferenciais de conservação de quantidade de movimento e de massa tri-dimensionais e transientes. Existem diversas análises disponíveis na literatura, com diferentes simplificações.
O principal objetivo dos trabalhos publicados é obter o campo de velocidade e a configuração da interface entre os fluídos, para poder avaliar a eficiência do deslocamento da lama. Apesar desses trabalhos levarem em consideração o comportamento não-newtoniano dos fluídos, a maioria não contempla a variação da excentricidade ao longo do poço e apenas considera uma excentricidade constante ao longo do poço. A partir dessas hipóteses o escoamento é considerado completamente desenvolvido (bidimensional), com isso as equações diferenciais que descrevem o campo de velocidades em função das coordenadas radial e azimutal podem ser resolvidas numericamente. Os efeitos tridimensionais da variação da excentricidade
15 ao longo do poço ainda não foram analisados na literatura e podem apresentar grande influência no deslocamento da lama no espaço anular.
O presente trabalho tem como objetivo estudar a variação da excentricidade ao longo do poço e os efeitos da inclinação do poço no processo de deslocamento a partir de um modelo simplificado. As equações tridimensionais de conservação de quantidade de movimento e massa são transformadas utilizando a teoria da lubrificação em um problema bidimensional, que apresenta solução muito mais simples e rápida quando comparadas com o problema tridimensional. Uma vez que a proposta do trabalho é utilizar a teoria da lubrificação para obter um modelo simples, preciso e rápido para estudar a variação da excentricidade ao longo do poço, o caráter não-newtoniano dos fluidos será desprezado em uma primeira análise.
2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA
A descrição geométrica adotada permite que o revestimento tenha qualquer configuração possível no interior do poço. A geometria do espaço anular com excentricidade variável ao longo do comprimento do poço (coordenada axial) é apresentada na figura 3. Os raios do cilindro interno e externo são, respectivamente, Ri e RO. A origem do sistema de coordenadas é o centro do cilindro interno e a posição do centro do cilindro externo é definida pela excentricidade e(z) = (e12 + e22)1/2 em cada seção transversal que é função da coordenada axial, sendo calculada a partir de duas funções ortogonais entre si e1(z) e e2(z) que descrevem, respectivamente, a excentricidade horizontal e vertical. O ângulo formado entre a direção da excentricidade resultante e(z) e
θ
= 0º é dado pela expressãoγ
= arctan (e2/e1).17 A coordenada radial da parede do cilindro externo R(z,θ) é função da excentricidade e(z), do raio do cilindro externo Ro, da direção da excentricidade
γ
e da coordenada azimutalθ
, de acordo com a equação:( )
(
θ
γ
)
( )
(
θ
γ
)
θ
=
−
+
2−
2 2−
0sin
cos
)
,
(
z
e
z
R
e
z
R
(1)No presente trabalho, a função que descreve a excentricidade ao longo do comprimento do poço é um dado de entrada para solução do problema, mas em um modelo mais complexo a excentricidade poderia ser determinada a partir da interação entre o revestimento e o fluído.
2.1. Equações de Navier-Stokes em Regime Permanente
O escoamento no espaço anular com excentricidade variável ao longo da coordenada axial é tridimensional. As equações de conservação de quantidade de movimento em coordenadas cilíndricas são:
( )
( )
∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ + + ∂ ∂ − = + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ + + ∂ ∂ − = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ + + ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ θ θ µ ρ θ θ ρ θ θ µ ρ θ ρ θ µ ρ θ ρ θ v r w r rw r r r z w g p r r vw w r w r w v z w u w r v r rv r r r z v g r p r w v r w r v v z v u u r r u r r r z u g z p u r w r u v z u u r z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 (2)u, v e w são as componentes axial, radial e azimutal da velocidade. A teoria da lubrificação é utilizada para eliminar alguns termos do sistema tridimensional de equações diferenciais, sendo a simplificação realizada a partir de uma análise dimensional apropriada.
2.2. Teoria da Lubrificação
Uma vez que o escoamento principal ocorre na direção axial, a velocidade na direção radial é muito menor que nas outras duas direções, ou seja, v << u, w.
Além disso, o comprimento do poço é muito grande e o ângulo entre as paredes dos cilindros é muito pequeno, logo as variações das componentes da velocidade na direção axial e azimutal são muito menores que na direção radial e conseqüentemente as derivadas em relação à direção radial são muito maiores do que em relação às outras direções:
, 2 2 2 2 2 2
θ
∂ ∂ ∂ ∂ >> ∂ ∂ u z u r u e 2 2 2 2 2 2,
θ
∂
∂
∂
∂
>>
∂
∂
w
z
w
r
w
Se os termos apropriados da equação de conservação de quantidade de movimento forem desprezados de acordo com a análise dimensional e levando em consideração que a componente da gravidade na direção radial é desprezível (só não é nula para um trecho horizontal), o sistema de equações pode ser simplificado para:
