Hedge de mínima variância na BM&F para soja em
grãos no Centro-Oeste
Marcelo Pereira dos Santos Flávio Borges Botelho Filho Carlos Henrique Rocha
Resumo
As Þ rmas que produzem soja em grãos enfrentam variações de preço. Uma ferramenta utilizada para a proteção contra o risco da oscilação de preços é o mercado de futuros. Este artigo tem como objetivo encontrar a proporção ótima da produção física que deve ser negociada com contratos futuros para que se obtenha a menor variância entre a cotação futura e preço spot. O período amostral é outubro de 2002 a dezembro de 2005, dos preços recebidos pelo produtor pela soja no Estado de Goiás. Dos resultados conclui-se que 44% da produção física devem ser negociadas nos mercados futuros, esta composição reduziu o risco de preço da soja em 35%.
Palavras-chave: soja, mercados futuros, hedge
Abstract
The soybean producer face price variation. A tool used to protect against such price risk is the futures markets. This paper aims to Þ nd the optimal percentage of the phisical production that must be negociated in the futures markets in order to obtain the minimum risk between future and spot price change. The sample period is from October 2002 to December 2005 and data are the price received by soybean producers at Goiás state. The results shown that 44% must be negociated in the futures markets, this portfolio composition reduct price risk in 35%.
1. Introdução
O Brasil ocupa posição de destaque na comercialização internacional de commodities agrícolas. O Brasil é o segundo maior exportador de soja em grãos do mundo com 25 milhões de toneladas no ano de 2006, Þ cando atrás apenas dos Estados Unidos com 31 milhões de toneladas (USDA, 2006). Como a atividade agrícola sofre com a volatilidade de preços, torna-se relevante o estudo do risco e sua gerência.
Entre os instrumentos existentes para a gerência do risco, cite-se o mercado de futuros. Carter (1999) aÞ rma que o mercado de futuros é o instrumento de gerência de risco mais utilizado pelos produtores rurais americanos; esta aÞ rmação parece estar de acordo com os números de contratos negociados na principal bolsa de mercadorias e futuros de commodities agrícolas dos Estados Unidos, a Chicago Board of Trade – CBOT – onde anualmente são contratos o equivalente a três vezes a produção mundial de milho e cerca de nove vezes a produção mundial de soja como descrito por Andrade (2004).
Entretanto, a realidade brasileira não repete a americana em relação à utilização dos mercados futuros. Na bolsa brasileira de mercadorias e futuros, a Bolsa de Mercadorias e Futuros de São Paulo (BM&F), apenas 3% da produção nacional de soja são contratos nesta modalidade, segundo BM&F (2006). Uma das razões deste baixo índice relativo de utilização pode ser a falta de informações suÞ cientes para produtores e Þ rmas sobre a BM&F.
Este artigo tem como objetivo construir um hedge de mínima variância para a Þ rma produtora de soja no Centro-Oeste com contratos futuros de soja na BM&F, calculando quanto da produção da Þ rma deve ser negociada em contratos futuros e qual a efetividade do hedge, isto é, o percentual de redução do risco em comparação com a posição desprotegida. EnÞ m, o artigo pretende mostrar a relevância do mercado de futuros para a gestão dos negócios do produtor rural.
2. Hedge e mercado de futuros: uma breve discussão
Segundo Leuthold (1989), a ação de hedge é um processo de transferência de risco da oscilação de preços entre os atores, deixando o agente que faz hedge com o chamado risco de base.1
Carter (1999) aÞ rma que os produtores de commodities podem se beneÞ ciar com a redução de risco de preço de seus produtos ao realizarem
hedge – proteção – com contratos futuros. Essa teoria é corroborada com
estudos realizados para se encontrar o ponto de hedge ótimo – o percentual da produção física que deverá ser negociada nos mercados futuros – atestando os benefícios na redução do risco de preço com o hedge.
Segundo Hull (1996), hedge nos mercados futuros pode ser entendido como o processo de assumir uma posição futura contrária a assumida no mercado spot na data de vencimento do contrato. Stein (1961) e Johnson (1960) apud Carter (1999), usando a teoria da diversiÞ cação de carteiras, deÞ nem hedge como o processo de possuir diversos ativos spot e futuro em uma carteira, visando a maximização do valor esperado de sua função de utilidade, escolhendo compor sua carteira com base nas médias de retornos e variâncias desses retornos dos ativos, isto devido ao risco de base entre o preço spot e futuro.
Hull (1996) deÞ ne razão de hedge como sendo a proporção do tamanho da posição em contratos futuros com relação ao físico. Se o objetivo do hedge for minimizar o risco, então a razão pode ser diferente de um, ou seja, aproveitando a oscilação tanto no preço à vista como no preço futuro, o hedger pode encontrar uma proporção ótima que minimize seu risco nos dois mercados. Encontrar esse ponto de hedge ótimo ou de mínima variância é a tarefa da gerência do risco quando utilizam os contratos futuros com este objetivo.
Quando a correlação entre o preço spot e o preço futuro é positivamente perfeita, diz-se que o hedge é perfeito, ou seja, não há risco de base. Entretanto, quando há oscilações distintas entre o preço futuro e o spot, a correlação é inferior à correlação positiva perfeita, diminuindo assim, a efetividade na redução de risco de preço proporcionada na operação de hedge.
Se a correlação da variação entre os preços spot e futuro forem positivamente perfeita, então, a Þ rma deve tomar uma posição igual em tamanho e contrária em posições no mercado, isto é, se no mercado spot – à vista - assumir uma posição short–venda, deve assumir uma posição
long–compra - no mercado futuro na data do vencimento do contrato.
Entretanto, devido a custos de carregamento dessas mercadorias no tempo e riscos de base, tal correlação da variação não é perfeita.
2.1 Hedge da soja em grãos com contratos futuros na Chicago Board
of Trade – CBOT.
Para Martins & Aguiar (2004), uma estratégia utilizada para reduzir riscos de preço pelos produtores, cooperativas e traders norte-americanos é o hedge com contratos futuros. Os autores, analisando a efetividade do
hedge de soja em grão brasileira com contratos futuro de soja na Chicago Board of Trade – CBOT -, encontram valores distintos para cada uma das
praças analisadas. Eles aÞ rmam que quanto mais próximo às praças de comercialização estão dos portos, mais eÞ ciente o hedge se torna. Para comprovar esta aÞ rmação, os autores calcularam o valor médio mensal da efetividade do hedge da soja em grãos. A efetividade foi de 48% para a Praça de Rio Verde (GO) e 58% para Campo Mourão (PR), tomando como referência para os cálculos o valor médio para os meses de vencimento.
Os mesmos autores acima citados avaliaram a efetividade do hedge para cada um dos meses de vencimento do contrato futuro de soja na CBOT. Os autores encontram efetividade maior no período de entre-safra brasilieira – julho e agosto –, em média de 60% de redução do risco e menor no período de safra – março e maio, em média de 35% de efetividade.
Segundo a literatura, este fenômeno pode ser explicado pela diferença de época entre a safra no Hemisfério Sul com a safra do Hemisfério Norte. Nos meses de julho e agosto acontece a entressafra norte-americana, gerando assim, uma demanda nos países da União Européia pelo produto brasileiro, ocasionando uma correlação maior entre os preços. Os preços dos contratos com vencimento no primeiro semestre teriam uma correlação maior com os preços da soja nos Estados Unidos, sugerindo assim, a utilização de contratos que tivessem vencimento nesses meses.
2.2 Hedge de soja com contratos futuros na Bolsa de Mercadorias e Futuros -BMF.
Silva (2001), comparando a efetividade do hedge de soja em grãos realizado na CBOT e na BMF, encontrou uma correlação maior entre os preços dos contratos negociado na BMF em comparaçãpo aos preços cotados na CBOT.
O estudo analisou a efetividade do hedge para diversas praças brasilieiras, já que a efetividade do hedge está relacionada com a correlação
entre os preços à vista e futuro, quanto maior a correlacão entre eles for, maior será a eÞ cácia na redução do risco.
O estudo calculou a efetividade do hedge para as praças de Rio Verde (GO) e Uberlândia (MG), encontrando valores de 32% e 33%, respectivamente. A série histórica analisada foi de 1998 a 2001, sendo os dados diários e a diferença primeira dos preços futuro e spot foi utilizada.
3. Dados
O estudo utilizou as séries históricas dos preços médios mensais recebidos pelo produtor no Estado de Goiás pela saca de 60 kg de soja. A série histórica foi disponibilizada pela Companhia Nacional de Abastecimento – CONAB – para os anos de 2002 a 2005, sendo os preços nominais e a série mensal em um total de 37 observações.
As cotações dos contratos futuros de soja na BM&F foram coletadas na BM&F. A série histórica analisada consta de 37 observações, iniciando-se em outubro de 2002 a dezembro de 2005, sendo as séries os primeiros vencimentos dos contratos, isto é, a cotação do contrato do mês de vencimento mais próximo ao da data da observação, e as cotações em dólares americanos por saca 60 Kg.
A correlação entre o preço spot da soja negociada no Estado de Goiás e a cotação do preço futuro do contrato futuro de soja na BM&F apresentou coeÞ ciente de correlação de 0,59, isto é, em 59% os dois preços variaram no mesmo sentido. O gráÞ co 3.1 mostra o comportamento dos preços médios da saca de 60kg de soja em reais e a cotação da saca de 60kg de soja em dólar na BMF.
GráÞ co 3.1 – Comportamento dos preços nominais médios mensais da
soja spot negociada no Estado de Goiás em Reais/saca 60 kg e a cotação do primeiro vencimento do contrato futuro de soja na BMF.
Comportamento dos preços da soja DF e futuro na BMF
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 out/0 2 dez/ 02 fev/ 03 abr/0 3 jun/ 03 ago/ 03 out/0 3 dez/ 03 fev/ 04 abr/0 4 jun/ 04 ago/ 04 out/0 4 dez/ 04 fev/ 05 abr/0 5 jun/ 05 ago/ 05 out/0 5 dez/ 05 Data N ú m e ro í n d ic e ( o u t/ 0 2 = 1 0 0 ) SojaBMF SojaDF
Fonte: Dados da pesquisa
3.2 Modelo do hedge de mínima variância
Segundo Leuthold (1989), hedge de mínima variância é a proporção de posições futuras relativas à posição spot que resulta na maior utilidade relativa do trade-off entre retorno e risco, em outras palavras, representa a combinação ótima entre os ativos spot e futuros que minimiza a variância da carteira. Leuthold (1989) aÞ rma que esse valor é encontrado dividindo-se a covariância entre a diferença primeira dos preços spot e futuro pela variância da diferença primeira dos preços futuros. Esse coeÞ ciente no contexto da regressão é conhecido como coeÞ ciente β, e pode ser estimado pelo método dos mínimos quadrados ordinários, pelo modelo [1]:
[1] St = α + β Ft Onde:
St = Diferença Primeira dos preços spot α, β = Parâmetros a serem estimados F
t = Diferença Primeira dos preços futuros.
relativa da produção física que deve ser negociada nos mercados futuros apresentando a menor variância, independente do retorno esperado.
Para conhecer quanto ao risco de preço enfrentado pelo ativo físico foi reduzido pela utilização dos mercados futuros, temos o valor do coeÞ ciente R2 encontrado na análise de regressão. Ele mostra o quanto foi efetivo o hedge realizado com os contratos futuros, ou seja, mostra a efetividade do hedge em reduzir a variância da posição spot.
A literatura econométrica alerta para o fato de que as suposições da análise de regressão clássica são violadas caso as variáveis do modelo sejam não-estacionárias.2 Em outras palavras, para que a estimativa de [1]
tenha sentido as variáveis envolvidas devem ser I (0), integradas de ordem 0 (ver Gujarati, 2006: Capítulo 21).
Portanto, antes de rodar o modelo de regressão [1] deve-se testar a estacionalidade de suas variáveis. O teste recomendado é o de Dickey-Fuller (1981). Ele toma a seguinte forma:3
a) Regressão #Zt "!1 !2Zt$1 ut, onde Z "D,Y,r e u é o termo-t erro.
b) Compara-se a estatística % de Dickey-Fuller para testar se !2 "0. c) Se a razão !2 pelo seu desvio-padrão for menor do que a estatística %
tabelada, conclui-se que a variável Z é não-estacionária.
Então, se uma das variáveis do modelo [1] for não-estacionária os resultados da regressão não seriam válidos.
Autores notam que quase sempre fazendo a diferença primeira das variáveis, as séries se tornam estacionárias, por exemplo (Banerjee et al, 1993):
[2] #Zt "(Zt $Zt$1)
VeriÞ cou-se também se existe autocorrelação entre os resíduos. Segundo GUJARATI (2006), um teste freqüentemente utilizado para a detecção de autocorrelação entre os termos erros é o teste de Durbin-Watson. Conhecido também como estatística d de Durbin-Watson, é deÞ nido pela
2 Ver o livro-texto de Gujarati (2006).
3 Frise-se que o teste de Dickey-Fuller pode ser aplicado a outras formas de equação de regressão (ver Gujarati, 2006: Capítulo 21).
razão das diferenças, elevadas ao quadrado, entre sucessivos resíduos e a Soma dos Quadrados dos Resíduos – SQR.
Com a diferença primeira da série temporal dos preços da soja negociada no Estado de Goiás e da cotação futura dos contratos de soja na BM&F no primeiro vencimento, o valor encontrado do teste ! foi maior que o valor crítico, desta maneira não foi encontrada a raiz unitária na diferença primeira dos preços, conforme mostram os seguintes resultados da tabela 3.2.1:
Tabela 3.2.1 – Teste de Durbin-Watson e de Dickey-Fuller para a diferença
primeira dos preços spot e futuro.
Valor da regressão Valor Crítico
Dickey-Fuller -2,05 -1,95
Durbin-Watson 2,349 1,535
Portanto, a série diferenciada não apresentou raiz unitária, pois o valor encontrado é maior em módulo ao valor crítico tabulado no teste de
Dickey-Fuller, assim também como o teste t e o teste de correlação dos termos erro, Durbin-Watson, mostrando que não houve correlação entre os resíduos.
Os resultados dos testes realizados validam os resultados das estimativas encontradas na regressão.
4. Teste empírico
O resultado da regressão mostrou que a proporção da produção física que deve ser negociada nos mercados futuros, gerando a menor variância, corresponde ao apresentado na tabela 4.1:
Tabela 4.1: Estimativa dos coeÞ cientes da regressão da diferença primeira
dos preços spot e futuro.
α β R2
Estimativa -1,026 0,44 0,35
teste t -1,196o- 4,414*
-* signiÞ cativo 5%. Fonte: Resultado da pesquisa
O estimador " apresentou valor de 0,44 com valor de R2 de 0,35,
esse resultado demonstra que a composição do hedge de mínima variância foi de 44% de contratos futuros com uma efetividade de 35%. Para se obter o hedge de mínima variância, a Þ rma deve, portanto, negociar 44% de sua produção nos mercados futuros.
O teste t do coeÞ ciente " foi signiÞ cativo ao nível de signiÞ cância de 5%, ou seja, apresentou valor de 4,414, sendo superior ao valor crítico de 2,042 tabulado. O valor de alfa não foi signiÞ cativo.
O valor encontrado da efetividade do hedge foi de 0,35, ou seja, em relação à posição desprotegida, o agente que realiza hedge na proporção indicada com contratos futuro de soja na BM&F no período analisado tem a esperança de reduzir a sua exposição ao risco de uma variação no preço da soja avaliada em 35%. Esse valor é semelhante aos de efetividade calculadas em estudos anteriores para as praças de comercialização localizadas distantes dos portos de escoação da produção de soja.
5. Conclusão
Os contratos futuros da BM&F podem ser utilizados na proteção contra o risco de preço enfrentado pelas Þ rmas produtoras de commodities agrícolas do Centro Oeste. Os resultados encontrados na pesquisa indicam a existência de redução de risco ao se adicionar contratos futuros de soja na BM&F em carteira que já contem a soja física.
Os resultados encontrados mostraram que o hedge de mínima variância para uma Þ rma produtora de soja no Estado de Goiás deve ser de 0,44, ou seja, a Þ rma deve negociar 44% de sua produção em contratos futuros de soja na BM&F. Esta estratégia apresentou uma efetividade de 0,35(35%). Concluímos que a utilização de contratos futuros de soja na BM&F reduziu o risco enfrentado pela Þ rma, estabilizando a renda do produtor que teria maiores oscilações sem essa proteção.
6. Referências BibliográÞ cas
ANDRADE, E. A. Mercados futuros: custos de transação associados à
tributação, margem, ajustes e estrutura Þ nanceira. Escola Superior de
Agricultura “Luiz de Queiroz”. – Piracicaba: Universidade de São Paulo, 2004.
BANERJEE, A., DOLADO, J., GALBRAITH, J.W. e HENDRY, D.F.
Co-integration, error-correction, and the econometric analysis of non-stationary data. Oxford : Oxford University Press, 1993.
BM&F. Bolsa de Mercadorias e Futuros. Disponível em: <http://www.bmf. com.br> Acesso em: 12/01/2007.
CARTER, C. A. Commodity futures markets: a survey. The australian
journal of agricultural and resource economics, v.43, n.2, p.209-247,
1999.
CONAB. Safras: custos de produção. Disponível: http://www.conab.gov. br> Acesso: 23/05/2006.
HULL, J. Introdução aos mercados futuros e de opções. - São Paulo: Bolsa de Mercadorias & Futuros, 1996.
GUJARATI, D. N. Econometria básica. - Rio de Janeiro: Elsevier, 2006. LEUTHOLD, R. M. The theory and practice of futures markets. – Champaign: Stipes, 1989.
MARTINS, A. G. A.; DANILO, R. D. Efetividade do hedge de soja em grão brasileira com contratos futuros de diferentes vencimentos na Chicago Board of Trade, Revista de Economia e Agronegócio, v.2, n.4, p.449-72, 2004. USDA. Grains: World markets and trade archives. USDA/Foreign Agricultural Service Disponível: <http://www.fas.usda.gov/grain> Acesso: 14/01/2007.
