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8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

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8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA

Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO TRANSPORTE DE CALOR E MASSA DURANTE A

SECAGEM DE TIJOLOS CERÂMICOS VAZADOS

Daniel Oliveira Avelino*, José Jefferson da Silva Nascimento*, Antonio Gilson Barbosa de Lima º *, º Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Ciências e Tecnologia, Unidade Acadêmica de Engenharia

Mecânica, PIBIC/UFCG/CNPq, Av: Aprígio Veloso, 882 Bodocongó campina Grande-PB Brasil, CEP 58109-970, Caixa Postal 10069

ºe-mail: gilson@dem.ufcg.edu.br

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma modelagem matemática tridimensional transiente para predizer o transporte de calor e massa no interior de sólidos paralelepípedos vazados. A solução numérica da equação de difusão, utilizando o método dos volumes finitos e uma formulação totalmente implícita, considerando propriedades termofísicas constantes e condição de contorno convectiva na superfície do sólido é apresentada.

Como aplicação, a metodologia foi utilizada para descrever a difusão de calor e massa no interior de um tijolo cerâmico com dois furos durante a secagem. Resultados da distribuição do teor de umidade e temperatura no interior do material e das cinéticas de aquecimento e perda de umidade, durante o processo são apresentados e analisados. Verificou-se que o tempo de secagem de tijolos vazados é muito inferior ao obtido para um tijolo maciço com as mesmas dimensões e submetidos às mesmas condições de secagem, e que os maiores gradientes de umidade e temperatura estão localizados nos vértices interno e externo do tijolo, fazendo com que estas áreas sejam mais propícias a trincas e deformações que comprometem a qualidade do material pós-secagem.

PALAVRAS-CHAVE: Numérico, Secagem, Tijolo vazado, Volumes finitos, Massa, Calor.

(2)

INTRODUÇÃO

A cerâmica tem um papel importante para economia do país, com participação no PIB (Produto Interno Bruto) estimado em 1%, correspondendo a cerca de 6 bilhões de dólares. A abundância de matérias-primas naturais, fontes alternativas de energia e disponibilidade de tecnologias práticas embutidas nos equipamentos industriais, fez com que as indústrias brasileiras evoluíssem rapidamente e muitos tipos de produtos dos diversos segmentos cerâmicos atingissem o nível de qualidade mundial e apreciável quantidade exportada. O setor industrial da cerâmica é bastante diversificado e pode ser dividido nos seguintes segmentos: cerâmica vermelha (tijolos, blocos, telhas, elementos vazados, lajes, lajotas, ladrilhos vermelhos, tubos e agregados leves), materiais de revestimento, materiais refratários, louça sanitária, isoladores elétricos de porcelana, louça de mesa, cerâmica artística (decorativa e utilitária), filtros cerâmicos de água para uso doméstico, cerâmica técnica e isolante térmicos. No Brasil existem todos estes segmentos, com maior ou menor grau de desenvolvimento e capacidade de produção. Além disso, existem fabricantes de matérias-primas sintéticas para cerâmica (alumina calcinada, alumina eletrofundida, carbeto de silício e outras), de vidrados e corantes, gesso, equipamento e alguns produtos químicos auxiliares [1].

O setor de cerâmica vermelha, também chamada de cerâmica estrutural, é formado por um grande número de indústrias com diferentes níveis de desenvolvimento tecnológico e capacidades produtivas. Embora algumas grandes empresas despontem no setor, o mesmo é caracterizado por uma vastidão de pequenas empresas de origem familiar a empresas de médio porte, distribuídas ao longo de todo o país. Por representar um setor de grande importância na geração de empregos e na distribuição de renda, tem merecido a atenção de setores do governo, institutos de pesquisa, universidades e entidades diversas [2-3].

A fabricação das peças cerâmicas compreende diversas fases: exploração das jazidas, o tratamento prévio das matérias primas, a homogeneização, secagem e a queima [4-5]. Durante o processo de secagem de um material cerâmico, a água contido no mesmo migra para a atmosfera exterior, enquanto que o calor, proveniente do ar de secagem, penetra do exterior para o interior do material, onde a temperatura é menor. Como a camada exterior do material cerâmico seca mais rápido do que o seu interior (uma vez que está em contato direto com o ar de secagem), essa camada contrai-se primeiro.

A secagem é a fase do processo que antecede a queima, e que demanda uma quantidade apreciável de energia térmica, para evaporar a água, de forma lenta e uniforme, que foi necessária adicionar durante o processo de moldagem. O objetivo desta etapa é a redução do teor de umidade dos produtos de 20 a 25% após a extrusão ou prensagem, para 3 a 10% após a secagem, ocorrendo uma contração que pode variar de 4 a 10%. Quando a secagem é natural, as peças são empilhadas em galpões cobertos, dispostos em prateleiras (fixas ou móveis) ou simplesmente empilhadas no chão. A duração da secagem é função das condições de estado do ar atmosférico (temperatura e umidade relativa) e da ventilação do local, podendo chegar a períodos de até seis semanas. A secagem artificial é realizada em câmaras de secagem ou estufas, aproveitando, via de regra, o calor residual dos fornos, quando de seu resfriamento. Durante o processo de secagem, elevados gradientes de umidade e temperatura no interior do sólido podem causar defeitos irreversíveis no mesmo, como aparecimento de trincas, deformações e empenamentos, ocasionada por uma retirada de água sem o devido controle, com conseqüente perda da qualidade do produto final, ou sua perda total, diminuindo a produtividade do processo e aumentando custos operacionais. Neste contexto, é fundamental conhecer o mecanismo do movimento de umidade e, os efeitos da secagem e o seu controle, uma vez que estes alteram as propriedades físicas e químicas do produto, e tais alterações afetam sensivelmente o processo de transferência de calor e massa.

Quanto maior a umidade com que a peça for feita, maior será a retração na secagem. Diante disto, é importante que a umidade saia homogeneamente de toda a peça, pois se a secagem for feita de modo desigual, ela diminuirá de tamanho desigualmente, causando tensões que poderão se transformar em trincas. Peças com variação de espessura devem secar cuidadosamente. As partes mais finas secarão mais rapidamente, diminuindo de tamanho e perdendo a plasticidade. Quando a parte mais grossa secar e diminuir de tamanho, aparecerão trincas. Isso é importante em peças torneadas de fundo grosso, em esculturas, em placas ocadas e em todas as peças que tenham espessuras variáveis.

Quanto maior a peça, mais pesada e mais irregular, maiores serão as possibilidades de acontecer problemas durante a secagem. Também se deve tomar cuidado ao fazer peças que demoram vários dias para se concluir, pois a umidade da massa, que se está usando, pode variar e provocar problemas na secagem, principalmente nas emendas. As massas chamotadas, ou com materiais que não diminuem de tamanho, como quartzo, alumina, dolomita, feldespato, etc, tem menor retração de secagem e, portanto, são mais indicadas para peças grandes, irregulares e pesadas. Todo início de secagem deve ser feito com a peça coberta por plástico, para impedir uma saída muito rápida da água que está mais próxima da superfície, causando uma retração localizada que pode originar trincas.

Diante do exposto, e com o desenvolvimento de códigos computacionais para solução de problemas de secagem, é possível obter por simulação, com rapidez e versatilidade, condições ótimas no processo, minimizando as perdas do produto e o consumo de energia. Neste sentido o presente trabalho apresenta um modelo matemático tridimensional

(3)

transiente e sua solução numérica para simular o processo de secagem em tijolos cerâmicos vazados (dois furos) usando o método dos volumes finitos.

MODELAGEM MATEMÁTICA

O processo de difusão transiente de massa e calor em tijolos cerâmicos vazados pode ser descrito através da equação geral de difusão. A solução da equação de difusão é muito importante, uma vez que, a mesma possibilita a obtenção da distribuição de umidade e temperatura no interior dos mesmos. Algumas considerações foram feitas no modelo empregado. São elas: propriedades termofísicas constantes; geração interna de massa e de calor desprezível; corpo homogêneo e isoentrópico; condição de contorno convectiva na superfície do sólido, com teor de umidade e temperatura dependendo da posição e do tempo; não existência de encolhimento; os coeficientes de transferência de massa e de calor são iguais para todas as faces do sólido;

Conhecendo-se, portanto, a distribuição de umidade e temperatura no interior dos tijolos, em vários instantes durante o processo de secagem, é possível evitar problemas como trincas, fraturas e deformações, oriundos das variações de temperatura e umidade dentro do produto, que acarretam fortes tensões termomecânicas internas.

Considere o problema de difusão de uma variável Φ(x,y,z,t) em um tijolo cerâmico vazado com as dimensões 2R1x2R2x2R3 com dois furos quadrados de lado a e espessura b, como ilustra a Fig. 1.

Fig. 1: Configuração do problema físico

Neste caso, a equação diferencial parcial, em coordenadas cartesianas e em função da variável

Φ

, que governa o fenômeno difusivo no interior do tijolo, é dada por:

ζΦ ΓΦ Φ ΓΦ Φ ΓΦ Φ) SΦ z ( z ) y ( y ) x ( x ) ( t ∂ + ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ (1)

As condições iniciais, de simetria e de contorno do problema especificado, visualizadas na Fig. 2 são as seguintes: ™ Condição inicial: Φ(x,y,zt,=0)o (2) ™ Condição de simetria: 0 z ) t , 0 z , y , x ( y ) t , z , 0 y , x ( x ) t , z , y , 0 x ( = ∂ = ∂ = ∂ = ∂ = ∂ = ∂Φ Φ Φ , em t>0 (3)

™ Condição de contorno covectiva na superfície do tijolo:

(

)

[

Φ

(

)

Φ

]

Φ

ΓΦ eq t z, y, x, h x t z, y, x, ) = ∂ ∂ − (4) Devido à simetria que existe neste sólido, considera-se apenas 1/8 do seu volume. Nas equações apresentadas, para o caso de transferência de calor, ΓΦ =k

ζ

=ρc

p, h=hc e

Φ

=θ (a temperatura do sólido), enquanto que para transferência de massa, ΓΦ=ρD,

ζ

= ρ, h=hm e

Φ

=M (o teor de umidade do sólido).

Para adimensionalização da equação governante e supondo propriedades de transporte constante durante o processo de secagem, foram adotadas as seguintes variáveis adimensionais:

(4)

eq o eq * (x,y,z,t) Φ Φ Φ Φ Φ − − = (5) onde

R

R

R

2 3 2 2 2 1

R= + + , representa a diagonal principal do solido em estudo, este que é 1/8 do volume do tijolo e

que foi anteriormente referido, também é apresentado na Fig. 1.

O valor médio da grandeza em qualquer instante do processo é dado por:

= v dV V 1

Φ

Φ

(6) onde V é o volume do sólido em estudo.

Convecção Condição de simetria Convecção Convecção Convecção Convecção y(m) Condição de simetria

Fig. 2: Condições de contorno do problema físico SOLUÇÃO NUMÉRICA

Malha numérica

Vários métodos numéricos são usados na resolução de equações diferenciais parciais, tais como: elementos finitos, diferenças finitas e volumes finitos. O método dos volumes finitos consiste em dividir o domínio de estudo em um número finito de subdomínios de volumes de controle, tal que há um volume de controle ao redor em cada ponto da malha. A discretização é feita integrando todos os termos da equação que governa o fenômeno no volume e no tempo para cada volume de controle do domínio. O resultado é a equação discretizada contendo os valores de grandeza de interesse para um grupo de pontos da malha. A solução resultante implica que a conservação das quantidades de interesse é satisfeita em qualquer volume de controle e, conseqüentemente do domínio em estudo [6-8]. A discretização das equações deve ser feita para uma malha de volumes que deve abranger todo o domínio de estudo. As malhas cartesianas devido a sua simplicidade na realização dos balanços e na solução dos sistemas lineares resultantes são mais largamente utilizadas. No entanto, existem pontos negativos, principalmente na grande dificuldade para se modelar problemas com geometrias complexas. Nestes casos, deve-se empregar uma discretização coincidente com as fronteiras, como por exemplo, um sistema de coordenadas generalizadas.

Para simular o processo de secagem de tijolos cerâmicos vazados, foi utilizada uma malha cartesiana regular com 5760 volumes, conforme mostra a Fig. 3. O refino de malha e de intervalo de tempo foi apresentado em prévios trabalhos [9-10].

Discretização da equação de difusão

Aplicando-se a integral em todos os termos da eq.(1) no volume de controle tridimensional da Fig. 3 e no tempo, tem-se: )dvdt S dvdt z ( z dvdt ) y ( y dvdt ) x ( x dvdt ) ( t Vt, Vt, Vt, Vt, t, V

+ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ζΦ ΓΦ Φ ΓΦ Φ ΓΦ Φ Φ (7)

Para o problema físico proposto usou-se uma função linear como função de interpolação espacial entre os pontos nodais. Além disso, todos os valores de

Φ

são avaliados como uma função linear de

Φ

entre os instantes anterior e atual e, portanto são parcialmente conhecidas.

0 ) 0 t , z , y , x ( Φ Φ = =

(5)

Para uma formulação totalmente implícita devido ao fato desta ser incondicionalmente estável, onde todos os termos difusivos são avaliados no instante tt [6-8], tem-se que f = 1e portanto, pode-se escrever:

y x ] ) z ( ) ( ) z ( ) ( [ z x ] ) y ( ) ( ) y ( ) ( [ z y ] ) x ( ) ( ) x ( ) ( [ ] t ) ( ) ( [ z y x t T P w f P F f s S P s n P N n w W P w e P E e o Δ Δ δ Φ Φ Γ δ Φ Φ Γ Δ Δ δ Φ Φ Γ δ Φ Φ Γ Δ Δ δ Φ Φ Γ δ Φ Φ Γ Δ Φ ζ Φ ζ Δ Δ Δ − = Φ − − Φ − + Φ − − Φ − + Φ − − Φ − (8) npy = 40 volumes npx = 20 volumes npz = 20 volumes Volume de controle com ponto nodal P e ao

redor os pontos nodais dos volumes vizinhos

W N E F Δy T Δz S P δxe Δx δxw δyn δys e w n s f t δzf δzt W N E F Δy T Δz S P δxe Δx δxw δyn δys e w n s f t δzf δzt x(m) y(m) z(m)

Fig. 3: Malha numérica utilizada para simulaçã

Reorganizando os termos que são comuns, pode-se escrever a eq.(8), na forma algébrica linear discretizada, aplicada ao ponto P, como segue:

APΦP = AEΦE + AWΦW + ANΦN + ASΦS + ATΦT + AFΦF + B (9)

A Eq.(9) possui importante significado físico. Os coeficientes AE, AW, AN, AS, AT e AF representam a condutância entre o ponto P e seus vizinhos. O termo o

P

A significa a influência do valor da variável

Φ

no tempo anterior, sobre o seu valor no tempo atual. Nesta equação

Δ

V =

Δ

x

Δ

y

Δ

z, é o volume do elemento infinitesimal considerado na Fig. 3. A equação acima vale para qualquer ponto interno ao domínio computacional, inclusive os pontos de fronteira (pois a condição de contorno considerada é a de

Φ

prescrito).

A Eq.(9) é aplicada em todos os pontos internos ao domínio computacional, exceto aos pontos de fronteira, onde as condições de contorno devem ser incorporadas na formulação. Neste caso usam-se os volumes adjacentes à superfície do corpo, denominados de volumes de controle de fronteira. Para tais volumes, precede-se a integração da equação de conservação, tal qual descrito anteriormente. Sendo assim, realizando um balanço da variável

Φ

, para o volume de controle da fronteira, considerando-se as condições de contorno existentes, obtém-se as equações discretizadas.

Então a equação de difusão da variável

Φ

para os volumes de controle de fronteira, para o sólido considerado na Fig. 3, são dados, por exemplo, para a superfície externa (Face direita):

( )

( )

(

)

( )

(

( )

)

(

( )

)

(

)

( )z

(

( )z

)

xy z x x y z y x z y x t t T P t f P F f s S P s n P N n w W P w X o p o p p p Φ" Γ δ ΔΔ Γ δ Γ δ ΔΔ Γ δ Γ δ ΔΔ Δ Δ Δ Δ ζ ζ Φ Φ ΦΦ Φ ΦΦ Φ ΦΦ Φ ΦΦ Φ ΦΦ Φ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ (10)

Considerando-se a face x (superfície externa) como referência, tem-se que:

[

(

)

]

(

)

( )

⎟⎟

⎜⎜

− − = − = δx t z y x Γ t z y x " e P Φ e III e II x I Φ Φ Φ Φ h Φ

,

,

,

,

,

,

(11)

Igualando os termos II e III da eq.(11), isolando-se

Φ

, e substituindo no termo II, tem-se que " x

Φ . O valor médio na forma discretizada assume a forma:

(

∑ ∑ ∑

− )( )( ) = − = − = = npx 1 2 i 1 npy 2 j 1 npz 2 k k j, i, V V 1 ) z,t y, x, (

Φ

Δ

Φ

(12) onde npx, npy, npz representam os números totais de pontos nas direções das coordenadas cartesianas x, y, z, respectivamente e i, j, k, a localização destes pontos na malha numérica tridimensional. Visando simplificar o

(6)

modelo matemático proposto, além das considerações já citadas, assumiu-se ainda que não existe variação de volume no sólido durante o processo de secagem.

Para resolver o sistema de equações gerado pela eq.(9), um programa computacional, desenvolvido por [9] utilizando o Software Mathematica®, foi adaptado para este trabalho. Nele, as equações lineares são resolvidas iterativamente usando o método Gauss-Seidel. Assumiu-se que a solução numérica convergiu quando, partindo de uma condição inicial, o seguinte critério de convergência foi satisfeito, em cada ponto do domínio computacional, num certo instante de tempo n+1 n 108

≤ −Φ

Φ onde n representa a n-ésima iteração em cada instante de tempo.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Todo o trabalho foi desenvolvido no Laboratório Computacional de Térmica e Fluidos, da Unidade Acadêmica de Engenharia Mecânica / CCT / UFCG, em micro-computadores Pentium 4 com a seguinte configuração: 1.7Ghz, 512Mb (DDR) de memória RAM e hard disk de 40Gb. As dimensões do tijolo cerâmico vazado utilizado foram: R1 = 0,05m, R2 = 0,10m e R3 = 0,10m, com a = 0,0775m e b = 0,01125m e os parâmetros termofísicos usados na simulação são: α=1,0×10-7 m2/s, D= 1,0×10-9 m2/s, h

m=1,0×10-5 m/s, hc=30,0 W/m2K.

A Fig. 4 apresenta o teor de umidade médio e a temperatura média adimensionais em função do tempo. Verifica-se que enquanto o teor de umidade médio do tijolo decresce lentamente com o tempo, tendendo para o teor de umidade de equilíbrio, a temperatura media vai aumentado rapidamente, mostrando que ao fim do processo analisado o tijolo ainda continua quase totalmente úmido, porem muito aquecido. As Fig. 5-6 apresentam a distribuição do teor de umidade adimensional no interior do tijolo, nos planos y = 0,05m (≅ R2/2) e z = 0,05m (≅ R3/2) para os tempos de 5s e 60s enquanto as Fig. 7-8 apresentam a distribuição da temperatura adimensional analisada nestes mesmos planos e tempos. 0 200 400 600 800 1000 t (s) 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 __ __ ______ ___ _ (M -M e)/ (M o-M e) 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 __ __ __ __ __ ( θ-θe )/( θo -θ e)

Teor de umidade médio Temperatura média

Fig. 4: Teor de umidade médio e a temperatura média adimensionais em função do tempo

A partir dos resultados apresentados, verifica-se que os maiores gradientes de umidade e de temperatura estão localizados nas regiões próximas aos vértices do tijolo, uma vez que estas regiões estão em contato mais intenso com o ar de secagem, com isso as mesmas são mais susceptíveis ao aparecimento de trincas e deformações, que concordam com os resultados da literatura [9-11]. Fisicamente, isto é esperado, pois, estando o sólido mais exposto a uma atmosfera envolvente, tende a variar mais rapidamente o valor de M* e

Φ

* nessas regiões em todos os planos e em qualquer tempo. O teor de umidade adimensional e a temperatura adimensional apresentam os maiores resultados nas regiões centrais do material em qualquer tempo. Percebe-se também o decréscimo do teor de umidade e temperatura adimensionais ao longo do tempo, em qualquer posição, tendendo para o seu valor de equilíbrio, para tempos de secagem suficientemente longos.

Verificou-se que no tempo de 60s, existiu uma maior diferença do teor de umidade adimensional e da temperatura entre as regiões centrais e o vértice. Portanto, as regiões nas proximidades dos vértices do tijolo, são mais susceptíveis ao aparecimento de trincas e deformações, devido a gradientes de umidade, e sob o ponto de vista de transferência de calor, devido aos gradientes de temperatura, em concordância com os resultados da literatura [9-10].

(7)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 z (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 x (m) 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 z (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 x (m) a) b)

Fig. 5: Distribuição do teor de umidade adimensional no plano y= 0,05m (≅ R2/2) nos tempos de: a) 5s e b) 60s. Uma vez obtido os resultados para o tijolo cerâmico vazado, pôde-se então, compará-lo a um tijolo cerâmico maciço de mesmas dimensões e submetido às mesmas condições de secagem. A comparação feita mostra que o tijolo maciço necessita de um tempo maior para secar, pois o mesmo possui um volume maior, e conseqüentemente uma maior massa de líquido no seu interior. Já o tijolo vazado, além de possuir um menor volume, possui uma maior área exposta ao ar de secagem, ou seja, uma maior área de transferência de massa, e, portanto, seca mais rapidamente.

Do ponto de vista da resistência mecânica, observa-se que o tijolo maciço apresenta uma maior resistência, visto que, no tijolo vazado os furos possuem cantos vivos (quinas), os quais funcionam como concentradores de tensões. Mesmos que tais furos fossem arredondados, os mesmos ainda concentrariam tensões, mesmo que em mínimas intensidades, e, portanto o tijolo maciço continuaria apresentando uma maior resistência.

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 x (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 y (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 x (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 y (m) a) b)

Fig. 6: Distribuição do teor de umidade adimensional no plano z= 0,05m (≅ R3/2) nos tempos: a) 5s e b) 60s Ao aumentar-se a espessura das paredes do tijolo vazado, porém, mantendo-se as dimensões do mesmo constantes, seu volume aumenta, e conseqüentemente a massa de água no seu interior também aumenta. Por isto, sob as mesmas condições de secagem, aumentando-se a espessura do tijolo vazado, o tempo de secagem aumenta.

Na prática, uma vez que as camadas exteriores e interiores do tijolo secam mais rapidamente que o centro, essas regiões contraem-se primeiro, produzindo uma redução nas dimensões do corpo e conseqüentemente no seu volume. Esta redução no volume do corpo corresponde, em alguns casos, exatamente a perda de água evaporada do mesmo, mas fatores como transferência de calor, influenciam no processo. Geram-se então tensões de sentidos contrários entre a camada externa e a interna, e quanto maior a perda de água, maior também será a tensão dela resultante, fazendo o material deformar-se e inclusive com possibilidade de trincar. As maiores tensões (de compressão) ocorrem na superfície do material, onde o material está mais frágil e quebradiço. No interior da partícula, as tensões são de tração [12]. A trinca ocorrerá quando a tensão de cisalhamento excede a tensão de cisalhamento máxima do material [11]. Neste trabalho assumiu-se não existência deste fenômeno de retração volumétrica.

(8)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 z (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 x (m) 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 z (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 x (m) a) b)

Fig. 7: Distribuição da temperatura adimensional no plano y= 0,05m (≅ R2/2) nos tempos de: a) 5s e b) 60s

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 x (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 y (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 x (m) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 y (m) a) b)

Fig. 8: Distribuição da temperatura adimensional no plano z= 0,05m (≅ R3/2) nos tempos: a) 5s e b) 60s Sendo assim, uma secagem prévia, controlada, é de grande importância. Se a secagem não for uniforme, aparecerão distorções nas peças, mas, se for muito lenta, a produção tornar-se-á antieconômica. Para se ter uma secagem uniforme (gradientes de temperatura e umidade minimizados) é importante moderar adequadamente a intensidade da secagem, pelo controle da velocidade, umidade relativa e temperatura do ar de secagem, forma do corpo, particularmente a relação área/volume e a porosidade do material. Isto conduz a um produto industrial de qualidade aceitável comercialmente.

CONCLUSÃO

De acordo com os resultados obtidos a partir da simulação do fenômeno de secagem em tijolos cerâmicos vazados, pode-se concluir de uma maneira geral, que: a) A modelagem matemática utilizada para obtenção da solução numérica, foi adequada. Neste sentido, a solução pode ser usada para predizer processos transientes de secagem e aquecimento em tijolos cerâmicos vazados; b) os gradientes de umidade e temperatura são maiores nos planos superficiais e nos vértices do tijolo, uma vez que estas regiões estão em contato direto com o ar de secagem. Portanto, tais regiões são mais susceptíveis a ocorrência de choques térmicos, trincas e deformações, que comprometem a qualidade do produto obtido; c) comparando um tijolo cerâmico vazado com um tijolo cerâmico maciço de mesmas dimensões e submetido às mesmas condições de secagem, observa-se que, o tijolo maciço necessita de um tempo maior para secar.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a FINEP, ao CNPq, a ANP/PRH-25, PETROBRÁS, ao CT-PETRO, a JBR ENGENHARIA LTDA. e ao PIBIC/UFCG/CNPq pelo suporte financeiro a esta pesquisa, e aos pesquisadores referenciados que com seus estudos ajudaram no melhoramento deste trabalho.

(9)

REFERÊNCIAS

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8. C.R. Maliska, Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional, Rio de Janeiro, LTC- Livros

Técnicos e Científicos Editora S.A., 2004, 453 p.

9. J.J.S. Nascimento, Fenômenos de Difusão Transiente em Sólidos Paralelepípedos. Estudo de Caso: Secagem de Materiais Cerâmicos, Tese de Doutorado em Engenharia Mecânica, Universidade Federal da Paraiba, João Pessoa, 2002.

10. M.A. Cadê; J.J.S. Nascimento e A.G.B. de Lima, Secagem de Tijolos Cerâmicos Vazados: Uma Aproximação por Volumes Finitos, Revista Matéria, v. 10, pp. 443-453, 2005.

11. R.B. Keey, Drying of Loose and Particulate Materials, New York, Hemisphere Publishing Corporation., 1992. 12. J. Fricke, A Cerâmica, Lisboa, Editora Presença Ltda., 1981, 152p

UNIDADES E NOMENCLATURAS

Φ variável de estudo nas equações (K ou adimensional) V volume do sólido em estudo (m)

ρ densidade (kg/m3)

x,y,z coordenadas cartesianas (m)

t tempo (s)

ΓΦ propriedade do material (adimensional)

SΦ termo fonte (adimensional)

cp calor especifico a pressão constante (kJ/kg K) k condutividade térmica (W/m K)

α difusividade térmica (m2//s)

D coeficiente de difusão efetivo (m2//s)

hm coeficiente de transferência de massa convectivo (m/s) hc coeficiente de transferência de calor convectivo (m/s) M teor de umidade do soido (adimensional)

θ temperatura do sólido (K) Superescritos n interações o tempo anterior Subscritos eq equilíbrio o inicial

Referências

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