CAPÍTULO VI
MOLAS
6.1. INTRODUÇÃO
Virtualmente, qualquer parte feita de um material elástico tem uma certa rigidez. O termo mola, no contexto deste capítulo, refere-se às peças feitas em configurações específicas para promover uma variação de força, correspondente à uma deflexão significativa, e/ou para armazenar energia potencial. Molas são projetadas para promover uma força que puxa, empurra ou retorce (torque), ou para armazenar energia, e podem ser divididas nestas quatro categorias gerais.
Dentro de cada categoria, muitas configurações de molas são possíveis.
As molas devem ser feitas de um arame circular ou retangular inclinado em uma forma própria, tal como um enrolamento; ou ainda planas carregadas como uma viga.
Muitas configurações padronizadas de molas estão disponíveis, como itens de estoque, em catálogos de fabricantes de molas. É mais econômico para o projetista, utilizar uma mola disponível no estoque do que projetar uma mola, caso seja possível. Algumas vezes, é necessário projetar a mola. Molas projetadas sob encomenda realizam funções secundárias, como a localização e a fixação de outras peças. Em qualquer um dos casos, o projetista deve compreender e utilizar devidamente a teoria de projeto de molas para especificar ou projetar a mola.
Tabela 6.1 - Nomenclatura e Simbologia.
Símbolos Variáveis Unidades ips Unidades SI
A área in2 m2
Ccarga fator de carregamento adimensional adimensional
Cconf fator de confiabilidade adimensional adimensional
Ctam fator de tamanho ou dimensões adimensional adimensional
Csup fator de acabamento superficial adimensional adimensional
Ctemp fator de temperatura adimensional adimensional
C índice de rigidez da mola adimensional adimensional
d diâmetro do arame in m
Di diâmetro interno in m
Do diâmetro externo in m
D diâmetro médio da espira in m
E módulo de Young psi Pa
F força ou carga lb N
Fa força alternada lb N
Fi força de pre-carga inicial lb N
Fm força média lb N
Fmax força máxima flutuante lb N
Fmin força mínima flutuante lb N
fn freqüência natural Hz Hz
h altura do cone in m
g aceleração da gravidade
in / s
2m / s
2G modulo de cisalhamento psi Pa
k constante de mola lb / in N / m
kb rigidez do parafuso lb / in N / m
Kb fator de Wahl-flexão adimensional adimensional
Kc fator de curvatura adimensional adimensional
Ks fator de cisalhamento direto adimensional adimensional
Kw fator de Wahl-torção adimensional adimensional
Lb comprimento do corpo-mola de extensão in m Lf comprimento livre-mola de compressão in m
M momento lb-in N-m
N número de ciclos adimensional adimensional
Nfs fator de segurança em fadiga-torção adimensional adimensional
Nt numero total de espiras adimensional adimensional
Na numero de espiras ativas adimensional adimensional
Nfb fator de segurança em fadiga-flexão adimensional adimensional
Ns fator de segurança em escoamento
estático adimensional adimensional
r raio in m
R razão de tensão adimensional adimensional
Rd razão de diâmetro adimensional adimensional
RF razão de força adimensional adimensional
Ses, , Se
limite de resistência a fadiga para
torção e flexão psi Pa
Sfs , Sf
resistência a fadiga para torção e
flexão psi Pa
Sfw , Sew
resistência a fadiga torcional do
arame psi Pa
Sfwb ,Sewb
resistência a fadiga por flexão do
arame psi Pa
Sy limite de resistência ao escoamento psi Pa
Sms
resistência média torcional a 1000
ciclos psi Pa
Sut máxima resistência a tração psi Pa
Sus máxima resistência ao cisalhamento psi Pa
Sys limite de resistência ao escoamento
por cisalhamento psi Pa
t espessura in m
T torque lb-in N-m
y deflexão in m
W peso lb N
υ
coeficiente de Poisson adimensional adimensionalθ
deflexão angular-torção rad radγ
densidade de peso lb / in3 N / m3ω
n freqüência natural rad/s rad/sσ
tensão normal psi Pa6.1.1 Rigidez da Mola
Independentemente da configuração da mola, ela terá uma rigidez k, definida como a inclinação da sua curva força-deflexão. Se a inclinação for constante, a rigidez pode ser definida como:
y F
k= (6.1)
Onde: F é a força aplicada e y a deflexão.
Como a função de deflexão pode sempre ser determinada para qualquer geometria e carregamento conhecidos, e sendo a função de deflexão expressa como uma relação entre a carga aplicada e a deflexão, esta pode ser sempre rearranjada algebricamente para expressar k conforme (6.1).
A rigidez da mola pode ser um valor constante (mola linear) ou pode variar com a deflexão (mola não-linear). Ambas têm suas aplicações, mas, freqüentemente, deseja-se uma mola linear para melhor controlar a carga aplicada. Muitas configurações de mola possuem rigidez constante, e poucas possuem rigidez nula (força constante).
Quando várias molas são combinadas, a rigidez resultante depende da montagem das molas ser em série ou em paralelo. Nas combinações em série, a mesma força passa por todas as molas, e cada uma contribui com uma fração da deflexão total, como mostrado na figura 6.1(a). Nas molas em paralelo, todas apresentam a mesma deflexão, e a força total divide-se entre cada uma das molas, conforme a figura 6.1 (b).
k3 k2 k1 x3 x2 x1 F k1 k2 x F1 + F2 + F3
Para molas em paralelo, a rigidez de cada uma das molas é adicionada diretamente:
kTOTAL = k1 + k2 + k3 + ... + kn (6.2)
Para molas em série, a rigidez de cada uma das mola é adicionada reciprocamente:
1 1 1 1 1
1 2 3
ktotal k k k kn
= + + + +... (6.3)
6.1.2 Configurações de Molas
Molas podem ser divididas em categorias de diversas formas, como através de sua configuração física. A Figura 6.2 mostra uma seleção de configurações de molas. As formas das molas de arame podem ser em compressão, tração, ou torção helicoidal. Exemplos de molas planas são as cantoneiras, ou vigas apoiadas. Molas em forma de arruela são disponíveis em vários estilos: mola prato, curva, ondulada, com garras, com fendas, etc. Molas espirais são encontradas em motores de relógios, ou molas de força constante.
A figura 6.2 (a) mostra cinco formas de molas helicoidais de compressão. Todas proporcionam uma força que empurra e são capazes de largas deflexões. Aplicações comuns são molas de retorno de válvula em motores. A forma padrão de molas helicoidais de compressão tem um diâmetro de enrolamento constante, passo constante (distância axial entre os enrolamentos), e rigidez constante. A maioria das molas é feita de arame circular, podendo ser também fabricadas em arame retangular. O passo pode ser variado, gerando uma rigidez variável. Os enrolamentos de razão mais baixa se fecham primeiro, aumentando a rigidez efetiva quando se tocam.
Molas cônicas podem ser feitas com uma rigidez constante, ou uma rigidez que aumenta gradativamente. Sua rigidez usualmente é linear, aumentando com a deflexão, pois os enrolamentos de menor diâmetro têm maior resistência à deflexão, enquanto que os enrolamentos maiores sofrem deflexão primeiro. Variando o passo do enrolamento, pode-se obter uma rigidez quase constante. A principal vantagem da forma cônica é a de se fechar com uma altura tão pequena como o diâmetro do arame. Molas em forma de barril e em forma de ampulheta podem ser entendidas como duas molas cônicas, postas uma contra a outra, apresentando também uma rigidez não-linear. Tais formas são usadas para alterar a freqüência natural da mola no formato padrão.
A figura 6.2 (b) mostra uma mola helicoidal de tração, com um gancho em cada extremidade, proporcionando uma força que puxa ou traciona, e capaz de grandes deflexões. Estas molas são comumente utilizadas em mecanismos de fechar portas. O gancho é mais solicitado que as espiras e, geralmente, falha primeiro. Qualquer elemento suspenso pelo gancho falhará quando a mola de extensão quebrar, fazendo deste tipo de mola um projeto potencialmente inseguro.
A figura 6.2 (c) mostra uma mola do tipo barras invertidas, que supera tal problema através da utilização de uma mola helicoidal de compressão em modo de tração. As barras invertidas comprimem a mola, e caso esta quebre, ainda suportará a carga com segurança. A figura 6.2 (d) mostra uma mola helicoidal de torção, que é enrolada de modo similar à mola helicoidal de tração, sendo, porém, solicitada em torção (torque). Aplicações comuns são portas de garagem e ratoeiras.
A figura 6.2 (e) mostra cinco tipos comuns de molas do tipo arruela. Todas trabalham em compressão, e são comumente utilizadas para solicitar algum elemento axialmente, tal como encurtar o jogo de extremidade em um mancal. Têm deflexões pequenas e, exceto pela mola prato, podem somente suprir pequenas cargas. A mola espiral, mostrada na figura 6.2 (f), trabalha em compressão, apresentando, porém, atrito significativo e histerese.
A figura 6.2 (g) mostra três tipos de molas do tipo viga. Qualquer tipo de viga pode servir como uma mola. Cantoneiras e vigas simplesmente apoiadas são as mais comuns. Uma viga pode ter largura constante, ou forma trapezoidal, conforme o exemplo. A rigidez e a distribuição dos esforços podem ser controladas com mudanças na largura da viga, ou em seu comprimento. Os carregamentos podem ser altos, mas as deflexões são limitadas.
A figura 6.2 (h) mostra um tipo de mola de potência, também chamada mola de motor ou mola de relógio. É basicamente utilizada para armazenar energia e promover torção. Relógios de corda e brinquedos utilizam este tipo de mola.
A 6.2 (i) mostra uma mola de força constante (Negátor) usada para contrabalancear carregamentos, como no retorno do carro, em máquinas de escrever, e para fazer motores de corda com torque constante. Proporcionam grandes deflexões com uma força quase constante (rigidez nula).
Rigidez Constante Rigidez Variável Forma de Barril Forma de Ampulheta Helicoidal Cônica
(a) Molas Helicoidais de Compressão.
(b) Mola Helicoidal de Tração (c) Mola de Barras Invertidas (d) Mola de Torção
Mola Prato Ondulada Com fendas Com garras Curva
(e) Molas Tipo Arruela.
(f) Mola Espiral. (g) Mola Plana Tipo Viga. (h) Mola de Motor ou
de Potência.
(i) Mola de Força Constante. Figura 6.2 - Principais configurações de molas.
6.1.3 Materiais para Molas
Há um número limitado de materiais e ligas utilizáveis para a fabricação de molas. O material ideal para uma mola deve apresentar elevada resistência, alto limite de escoamento, e um baixo módulo de elasticidade, para proporcionar máximo armazenamento de energia (área sob a região elástica da curva tensão- deformação). Para molas solicitadas dinamicamente, as propriedades de resistência à fadiga do material são de importância básica. Alta resistência e alto ponto de escoamento são possíveis para aços de médio a alto carbono e para ligas de aço,
sendo que estes são os materiais mais comuns para molas, apesar de seu alto módulo de elasticidade. Algumas poucas ligas de aço inoxidável são usadas para molas, assim como berílio-cobre e fósforo-bronze, entre as ligas de cobre.
A maior parte das molas de baixa solicitação é feita de arame conformado a frio, circular, retangular, ou de lâminas finas laminadas a frio. Molas de elevada solicitação, como partes de suspensão de veículos, são feitas a partir de material laminado a quente ou forjado. Materiais para molas são normalmente tratados termicamente, para atingir a resistência desejada. Pequenas seções transversais são endurecidas durante o processo de conformação a frio. Seções largas são tipicamente tratadas termicamente. Tratamentos térmicos de baixa temperatura (175-510° C) são utilizados após a conformação, para aliviar tensões residuais e estabilizar as dimensões, mesmo em regiões de pequena seção. Tratamentos de alta temperatura e têmpera são utilizados para endurecer molas maiores.
Arame para Mola
Arame circular é, seguramente, o material mais comum para molas. É disponível em uma seleção de ligas, em uma faixa extensa de diâmetros. Arame retangular é disponível somente em tamanhos limitados. Os diâmetros de arame, comumente disponíveis em estoque, são mostrados na tabela 6.2, com uma identificação das faixas disponíveis para as ligas de aço mais comuns, identificadas pelo código ASTM. O projetista deve tentar utilizar estes padrões, para melhor custo e disponibilidade, embora outros também sejam fabricados.
Tabela 6.2 - Diâmetros de Arame mais comuns.
Ips (in) A228 A229 A227 A232 A401 SI (mm)
0,004 X 0,10 0,005 X 0,12 0,006 X 0,16 0,008 X 0,20 0,010 X 0,25 0,012 X 0,30 0,014 X 0,35 0,016 X 0,40 0,018 X 0,45 0,020 X X 0,50 0,022 X X 0,55 0,024 X X 0,60 0,026 X X 0,65
0,030 X X X 0,80 0,035 X X X X 0,90 0,038 X X X X 1,00 0,042 X X X X 1,10 0,045 X X X X 0,048 X X X X 1,20 0,051 X X X X 0,055 X X X X 1,40 0,059 X X X X 0,063 X X X X X 1,60 0,067 X X X X X 0,072 X X X X X 1,80 0,076 X X X X X 0,081 X X X X X 2,00 0,085 X X X X X 2,20 0,092 X X X X X 0,098 X X X X X 2,50 0,105 X X X X X 0,112 X X X X X 2,80 0,125 X X X X X 3,00 0,135 X X X X X 3,50 0,148 X X X X X 0,162 X X X X X 4,00 0,177 X X X X X 4,50 0,192 X X X X X 5,00 0,207 X X X X X 5,50 0,225 X X X X X 6,00 0,250 X X X X X 6,50 0,281 X X X X 7,00 0,312 X X X X 8,00 0,343 X X X X 9,00 0,362 X X X X 0,375 X X X X 0,406 X X X 10,0 0,437 X X X 11,0 0,469 X X 12,0 0,500 X X 13,0 0,531 X X 14,0 0,562 X X 15,0 0,625 X X 16,0
Resistência à Tração
A relação entre o diâmetro do arame e a resistência à tração é mostrada na figura 6.3. Quando os materiais têm uma seção transversal muito pequena, começam a se aproximar dos altos níveis teóricos de resistência de suas ligações atômicas. Logo, a resistência à tração de arames de aço muito finos torna-se muito elevada. O mesmo aço que rompe a 200.000 PSI, em uma amostra de 0,3 in (7,4 mm) de diâmetro, pode suportar quase duas vezes esta carga, após ser trefilado para 0,010 in (0,25mm). O processo de conformação à frio é responsável por endurecer e aumentar a resistência do material, ao custo de grande parte de sua ductilidade.
A figura 6.3 é um gráfico semi-log da resistência do arame vs. o diâmetro, baseado em extensivos testes da Associated Spring, Barnes Group Inc.
Figura 6.3 - Resistência Mínima de tração para arames de molas.
Os dados, para cinco dos materiais mostrados na figura, podem ser ajustados com boa precisão através de uma função exponencial na forma:
Sut = A d. b (6.4)
Diâmetro do Arame (in)
Onde: A e b são definidos na Tabela 6.3 para estes materiais de arames, sobre as faixas especificadas de diâmetros. Estas funções empíricas proporcionam meios convenientes de se calcular a resistência à tração para aços, num programa de computador para projeto de molas, e permite rápidas iterações para a solução apropriada. A figura 6.4 mostra um gráfico destas funções de resistência empíricas, para mostrar, em eixos lineares, a mudança na resistência com a redução do diâmetro.
Figura 6.4 - Resistência a Tração Mínima para Arames de Aço.
Tabela 6.3 - Coeficientes para Equação (6.4).
FAIXA Coeficiente A
ASTM Material mm in b MPa psi Correlação
A227 trabalhado a frio 0,5-16,0 0,020-0,625 -0,1822 1753,3 141040 0,998 A228 corda musical 0,3-6,0 0,010-0,250 -0,1625 2153,5 184649 0,9997 A229 Tempera-do e revenido em óleo 0,5-16,0 0,020-0,625 -0,1833 1831,2 146780 0,999 A232 Cromado 0,5-12,0 0,020-0,500 -0,1453 1909,9 173128 0,998 A401 Cromado 0,8-11,0 0,031-0,437 -0,0934 2059,2 220779 0,991 Diâmetro do Arame (mm)
Resistência ao Cisalhamento
Testes práticos determinaram uma estimativa razoável da resistência a torção, de materiais comuns para molas, de 67% da resistência à tração.
Sus
≈
0,67 Sut (6.5)6.1.4 Molas Planas
Lâminas de aço de médio e alto carbono são o material mais comumente utilizado para molas planas (vigas), molas espirais, molas de potência, molas do tipo arruela, etc. Quando resistência à corrosão é necessária , ligas de aço inoxidável (301, 302, e 17-7ph), berílio-cobre, ou fósforo-bronze, são também utilizadas para molas planas.
Aço laminado à frio AISI 1050, 1065, 1074 e 1095 são as ligas mais utilizadas para molas planas. Estão disponíveis, submetidas à pre-tempera, em um endurecimento de ¼ , ½ , ¾ ou total. Aço totalmente endurecido pode ser modelado em contornos suaves, mas não podem ser curvados com pequenos raios. A vantagem de modelar aço pré-tratado é evitar a distorção, provocada pelo tratamento térmico, da parte modelada.
O processo de laminação à frio cria “fibras” no material, análogas (embora menos pronunciadas ) às fibras da madeira. Assim como a madeira se rompe, se forçada ao longo de suas fibras, o metal não permite espiras de pequenos raios ao longo de suas “fibras”. As fibras se formam na direção de laminação, o que, para este tipo de mola, é ao longo do eixo axial.
Se espiras ortogonais são necessárias, as fibras devem ser orientadas a 45° em relação as espiras. Um fator de enrolamento adimensional 2r/t (onde r é o raio da espira e t a espessura do material da mola) é definido, para indicar a conformabilidade relativa do material utilizado. Baixos valores de 2r/t indicam alta conformabilidade. Aço com endurecimento total ou de ¾, irá fraturar se fletido ao longo das fibras.
Aço para a fabricação de molas planas é produzido com uma dureza especifica, que se relaciona a sua resistência a tração. Qualquer dos níveis de carbono, notificados nos aços para molas AISI, podem ser endurecidos para valores dentro de uma faixa permitida, o que significa que a dureza final, mais do que a quantidade de carbono, é o fator determinante para a resistência a tração. A tabela 6.4 mostra valores de resistência, dureza, e fatores de enrolamento, para alguns materiais comuns para molas planas.
Tabela 6.4 - Propriedades dos Materiais para Molas Planas. Material Sut MPa (kpsi) Dureza RC Alongamento % Fator de Flexão E GPa(Mpsi) Coeficiente de Poisson Aço p/mola 1700(246) C50 2 5 207(30) 0,30 Inoxidável 301 1300(189) C40 8 3 193(28) 0,31 Inoxidável 302 1300(189) C40 5 4 193(28) 0,31 Monel 400 690(100) B95 2 5 179(26) 0,32 Monel K500 1200(174) C34 40 5 179(26) 0,29 Inconel 600 1040(151) C30 2 2 214(31) 0,29 Inconel X-750 1050(152) C35 20 3 214(31) 0,29 Berilio-Cobre 1300(189) C40 2 5 128(18.5) 0,33 Ni-Span-C 1400(203) C42 6 2 186(27) - Latão CA260 620(90) B90 3 3 11(1.6) 0,33 Fosforo-Bronze 690(100) B90 2 2.5 103(15) 0,20 17-7PH RH950 1450(210) C44 6 plano 203(29.5) 0,34 17-7PH Cond.C 1650(239) C46 1 2.5 203(29.5) 0,34
A figura 6.5 mostra o raio mínimo de flexão que o aço para molas planas pode suportar, transversalmente às fibras. Três faixas de resistências para aços são mostradas, como bandas que dependem da espessura e da dureza do material. As linhas horizontais representam o raio mínimo de flexão, para a dureza do aço numa certa espessura. Interpolação de valores pode ser feita entre as linhas ou bandas.
6.1.4.1 Feixe de Molas
As molas planas têm como configuração mais comum, o feixe de molas; sendo, geralmente, montadas como vigas apoiadas, nas formas: um quarto de elipse, semi-elíptica, ou ainda, totalmente elíptica. Uma leve curvatura é necessária na montagem, principalmente para a montagem elíptica. O elemento básico deste tipo de mola plana, é a viga de comprimento L, engastada numa das extremidades, com uma forca F aplicada na extremidade livre. As demais
configurações são combinações da forma básica. A forma semi-elíptica é uma montagem em paralelo de dois elementos básicos (uma quarto de elipse). A elipse completa é uma montagem de quatro formas básicas, num arranjo série-paralelo.
Figura 6.5 - Razão de flexão mínima transversal.
3 3 3 6 6 Ebh FL bh FL = =
δ
σ
3 3 3 6 6 Ebh FL bh FL = =δ
σ
3 3 2 12 6 Ebh FL bh FL = =δ
σ
(a) ¼ de elipse (b) semi - elíptica (c) elíptica
Figura 6.6 - Formas Principais de Molas Planas.
L F F L L F 2F 2F L L 2F E sp es su ra (i n ) E sp es su ra (m m ) Dureza Rochwell HRC
Uma outra configuração, de ampla aplicação pratica, é a mola plana com distribuição de tensão constante na seção da viga. A figura 6.7 mostra uma viga de tensão constante, com largura ω (x) e espessura t (x), variáveis ao longo da viga.
2 6 t Fx I Mc ω σ = =
Figura 6.7 - Viga de tensão constante.
Para que as tensões de flexão sejam uniformes, ao longo da mola de espessura h constante, a largura w(x) deve variar linearmente com x, resultando num perfil superior de forma triangular (figura 6.8 (a)). Sob o mesmo ponto de vista, para uma largura b constante, a espessura t(x) deve variar parabolicamente com x (figura 6.8 (b)).
Figura 6.8 - Viga de tensão constante: (a) triangular, (b) parabólica.
Por outro lado, a tensão constante pode ser obtida pela variação de ambos os parâmetros w (x) e t (x), conceito este aplicado aos feixes de molas para automóveis.
L x b h t ω F L b h F (a) h b L F (b)
Figura 6.9 - Feixe de Molas.
Para o caso acima, em montagem semi - elíptica:
3 3 3 2 6 2 e 6 Ebh FL EI FL bh FL = = = δ σ (6.6)
A constante de rigidez será:
3 3 6L Ebh F k = = δ (6.7)
6.2. MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO
A mola helicoidal de compressão mais comum é a de diâmetro de espiras constante, passo constante e arame circular, conforme mostrado na figura 6.2 (a). Considera-se este tipo como a mola helicoidal de compressão padrão (HCS). Outras configurações são possíveis, como cônicas, em forma de barril, em forma de ampulheta, e de passo variável, conforme figura 6.2. Todas proporcionam uma força que comprime, ou empurra, o elemento associado.
Uma mola helicoidal pode ter a orientação do enrolamento tanto esquerda como direita.
Alguns tipos de molas, e parâmetros dimensionais para uma mola helicoidal de compressão padrão, são mostradas na figura 6.10. O diâmetro do arame é d, o diâmetro médio
b Mola Plana Triangular Feixe de Molas Equivalente b/ n 1 n 1 n 1 n
espiras Nf, ou o passo das espiras p, são usados para definir a geometria da mola, com
propósitos de cálculo e construção. O diâmetro externo Do e o diâmetro interno Di são de interesse básico para definir a dimensão mínima do furo no qual o componente pode ser encaixado, ou o diâmetro máximo do pino, sobre o qual a mola pode ser montada. Estas dimensões são encontradas, adicionando ou subtraindo o diâmetro do arame d do diâmetro médio das espiras D. As folgas diametrais mínimas recomendadas entre Do e um furo, ou
entre Di e um pino, são 0,10 D para D < 0,5 in (13 mm) ou 0,05 D para D > 0,5 pol (13 mm).
Número de espiras = Nt (a) Lf D Do D d p (b)
Figura 6.10 - Parâmetros Dimensionais para Molas Helicoidais de Compressão.
6.2.1 Comprimento da Mola
Molas de compressão têm muitos comprimentos e deflexões de interesse, como mostrado na figura 6.11. O comprimento livre Lf é o comprimento total da mola sem carga, ou
seja, como fabricada. O comprimento montado La é o comprimento após a instalação, com a
deflexão inicial yinicial. Esta deflexão inicial, em combinação com a rigidez da mola k,
determina a intensidade da pré-carga de montagem. A carga de trabalho é aplicada com a compressão posterior da mola, na faixa de deflexão de trabalho y. O comprimento mínimo de
trabalho Lm é a menor dimensão na qual a mola é comprimida durante o serviço. A altura de
fechamento, ou altura sólida Ls , é o seu comprimento quando comprimida de tal modo que as
espiras estejam em contato. O contato permitido ycontato é a diferença entre o comprimento
mínimo de trabalho (Lm) e a altura de fechamento (Ls), expresso como uma porcentagem da
deflexão de trabalho. Um contato mínimo, de 10-15% da deflexão de trabalho y, é recomendado, para evitar a altura de fechamento durante o serviço, em molas fora de tolerância, ou com deflexões excessivas.
Figura 6.11 - Comprimentos de uma Mola Helicoidal de Compressão. 6.2.2 Detalhes de Construção das Extremidades
Há quatro tipos de detalhes finais, disponíveis para molas helicoidais de compressão: plana, plana nivelada, quadrada, e quadrada nivelada, conforme mostrado na figura 6.12. Extremidades retas resultam de simplesmente cortar as espiras, e deixar as extremidades com o mesmo passo que o restante da mola. Este é o detalhe final mais barato, porém proporciona um alinhamento deficiente com a superfície contra a qual a mola é pressionada.
As espiras das extremidades podem ser planas e perpendiculares ao eixo axial da mola, para proporcionar superfícies normais para a aplicação de carga. Uma superfície plana na extremidade do enrolamento, de pelo menos 270°, é recomendada para operação adequada. Extremidades quadradas e usinadas, proporcionam uma superfície plana de 270-330° para a aplicação de carga. É o processo de acabamento mais caro, sendo, entretanto, recomendado para molas de máquinas, a não ser que o diâmetro do arame seja muito pequeno (d < 0,02 in ou 0,5 mm), quando as extremidades devem ser apenas quadradas.
Figura 6.12 - Acabamento para Molas Helicoidais de Compressão. Comprimento Livre de Montagem de Trabalho Mínimo
Sem Carga Pré-Carga Carga Máxima Carga Indefnida Na = Nt Na = Nt – 1 Na = Nt – 2 Na = Nt – 2 (a) (b) (c) (d) Extremidades
6.2.3 Espiras Ativas
O número de espiras Nt pode ou não contribuir ativamente para a deflexão da mola,
dependendo do acabamento da extremidade. O número de espiras ativas Na é necessário para
os propósitos de cálculo. Extremidades quadradas efetivamente removem duas espiras da deflexão ativa. A usinagem, por si mesma, remove uma espira ativa. A figura 6.12 mostra a relação entre o número total de espiras Nt e o número de espiras ativas Na, para cada uma das
quatro condições relativas às extremidades. O número calculado de espiras ativas é, usualmente, arredondados para múltiplos de ¼ de espiras, já que o processo de fabricação não pode atingir precisão melhor.
6.2.4 Índice de Mola
O índice de mola C é a razão entre o diâmetro médio da espira D, e o diâmetro do arame d:
C = D / d (6.8)
A faixa recomendável de C é de 4 a 12.
Para C < 4, é difícil construir a mola, e para C > 12, as espiras da mola podem se emaranhar.
6.2.5 Deflexão da Mola
A figura 6.13 mostra uma porção de mola helicoidal, com carga axial compressiva aplicada. Embora a carga sobre a mola seja de compressão, o arame está em torção, já que a carga em qualquer espira tende a torcer o arame sobre seu eixo.
Um modelo simplificado deste carregamento, desprezando a curvatura do arame, é uma barra em torção. Uma mola helicoidal em compressão é, na verdade, uma barra em torção, acomodada numa forma helicoidal.
A deflexão de uma mola helicoidal de compressão, de arame circular, é: y F D N d G a =8 3 4 . . . . (6.9)
Onde: F é a carga axial aplicada na mola, D é o diâmetro médio das espiras, d é o diâmetro do arame, Na é o número de espiras ativas, e G é o módulo de elasticidade
transversal do material. D 2 F T F d F T F
Figura 6.13 - Diagrama de Forças e Torques nas Espiras.
6.2.6 Rigidez da Mola
A equação para a rigidez da mola é encontrada rearranjando a equação da deflexão:
k F y d G D Na = = 4 3 8 . . . (6.10)
A mola helicoidal de compressão padrão tem uma rigidez k essencialmente linear, sobre a maior parte de sua faixa de operação, conforme figura 6.14.
Quando a mola atinge sua altura de fechamento Ls, todas as espiras estão em contato, e
a rigidez da mola aproxima-se do módulo de elasticidade do material.
A rigidez da mola deve ser definida entre 15% e 85% de sua deflexão total, e sua faixa de deflexão de trabalho (La-Lm) , mantida nesta região.
Força
%Deflexão y k
6.2.7 Esforços em Molas Helicoidais de Compressão
O diagrama de corpo livre, mostrado na figura 6.13, ilustra duas componentes de solicitação, em qualquer seção de uma espira: uma tensão de cisalhamento torcional, devido ao torque T, e uma tensão de cisalhamento direto, devido à força F.
Ambas componentes de cisalhamento têm distribuições através das secções, como mostrado na figura 6.15 (a) e (b).
(a) Distribuição de T ensão para Cisalhamento por Esforco Cortante.
(b) Distribuição de Tensão de Cisalhamento por Torção.
(c) T ensão Combinada de T orção e Cisalhamento por
Esforco Cortante.
(d) Efeito de Concentração de T ensão no Diametro
Interno. Figura 6.15 - Distribuição de Tensão na Seção do Arame.
As componentes se adicionam diretamente, e a máxima tensão de cisalhamento ocorre na fibra interna da seção transversal do arame, como mostrado na figura 6.15 (c).
(
) (
)
τmax Tr J F A F D d d F d F D d F d = + = . / . / + = + . / . / . . . . . 2 2 32 4 8 4 4 2 3 2 Π Π Π Π (6.11)Pode-se substituir a expressão, para o índice de mola C, na equação 6.11:
+ Π = + Π = Π + = Π + Π = C , d . D . F . C . d . C . F . d . F . C . F . d . F . d . C . F . max 5 0 1 8 2 1 1 8 4 8 4 8 3 2 2 2 2 τ
τ
max Ks F D d = . . . . 8 3 Π (6.12) Onde: + = C , Ks 5 0 1Esta manipulação coloca o termo de cisalhamento direto da equação 6.12, como um fator de cisalhamento Ks. As duas equações são idênticas em valor, mas a segunda é mais
Se o arame fosse reto, e estivesse sujeito à combinação da força de cisalhamento F e do torque T, a equação 6.12 seria a solução exata. Contudo, o arame é curvado em uma espira. Sabe-se que vigas curvas tem uma concentração de esforços na superfície interna da curvatura.
Wahl determinou o fator de concentração de tensões para esta aplicação, e definiu um fator Kw que inclui os efeitos do cisalhamento direto, bem como a concentração de tensões
devido à curvatura. C , C . C . Kw 0615 4 4 1 4 + − − = (6.13)
τ
max Kw F D d = . . . . 8 3 Π (6.14)A distribuição de tensão de cisalhamento combinada é mostrada na figura 6.15 (d). Desde que o fator de Wahl, Kw , inclui ambos os efeitos, pode-se separá-lo em um
fator de curvatura Kc e um fator de cisalhamento direto Ks, utilizando:
Kw =K Ks. c K K K c w s = (6.15)
Se uma mola é solicitada estaticamente, então o escoamento é o critério de falha. Se o material escoa, irá aliviar a concentração local de tensões, devido ao fator de curvatura Kc , e a equação 6.12 pode ser usada para considerar o cisalhamento direto. Mas, se
a mola é solicitada dinamicamente, então a falha será por fadiga, em tensões abaixo do ponto de escoamento (e a equação 6.14 deve ser aplicada), incorporando os efeitos do cisalhamento direto e da curvatura. Em caso de solicitação por fadiga, com componentes média e alternada, a equação 6.12 pode ser usada para calcular a componente média do esforço, e a equação 6.14, usada para a componente alternada.
6.2.8 Esforços Residuais
Quando um arame é enrolado em forma de espira, esforços residuais de tração desenvolvem-se na superfície externa, e esforços residuais de compressão desenvolvem-se na
superfície interna. Nenhum destes esforços residuais é benéfico, podendo ser removidos, aliviando, assim, as tensões na mola.
Pré-assentamento (setting): Esforços residuais benéficos podem ser introduzidos por
um processo chamado de pré-assentamento pelos fabricantes.
Este processo pode aumentar a capacidade estática de 45 a 65%, e dobrar a capacidade de armazenamento de energia da mola por lb de material. Comprime-se a mola até sua altura de fechamento, escoando o material para alivio de tensões, introduzindo esforços residuais benéficos. Para tanto, deve-se supersolicitar (escoar) o material na mesma direção dos esforços aplicados durante o serviço.
A mola que sofreu pré-assentamento perde um pouco do comprimento livre, mas ganha os benefícios descritos acima. Com o objetivo de atingir as vantagens do pré-assentamento, o comprimento livre inicial deve maior que o desejado, sendo projetado para um esforço, na altura de fechamento, de 10 a 30% maior que o limite de escoamento do material.
Uma sobrecarga menor não produzirá esforços residuais suficientes. Acima de 30% de sobrecarga, ocorre pequeno incremento de benefícios e aumenta a distorção.
A resistência, para uma mola que sofreu pré-assentamento, é significativamente maior que para uma mola comum. Além disso, a equação 6.12, pode ser melhor utilizada para calcular o esforço no caso de mola que sofreu pré-assentamento, uma vez que, para carregamento estático, o escoamento durante o pré-assentamento alivia a concentração de tensões devido à curvatura.
O pré-assentamento é de grande valor para molas solicitadas estaticamente, mas também tem valor em carregamentos cíclicos.
Nem todas as molas comerciais sofrem este processo, pois aumenta o custo. O projetista deve especificar o processo, caso necessário. Algumas vezes, a operação de pré-assentamento é especificada como parte do processo de montagem, mais que como parte do processo de manufatura da mola.
Carregamento Reverso: Sofrendo o processo de pré-assentamento ou não, as espiras das molas apresentam alguns esforços residuais. Por esta razão, não é aceitável que se aplique cargas reversas nas espiras.
Assumindo que os esforços residuais têm o objetivo benéfico contra a direção esperada de carga, o carregamento reverso irá obviamente incrementar os esforços residuais, causando falha prematura. Uma mola de compressão nunca deve ser carregada em tração,
nem uma mola de tração em compressão. Molas de torção necessitam de um torque unidirecional aplicado, para evitar falha prematura.
Jateamento de granalha (shot peening): É outro modo de se obter esforços residuais
benéficos em molas, e é mais efetivo contra carregamento cíclico em fadiga. Traz poucos benefícios para molas carregadas estaticamente. Molas de diâmetros de 0,008 in (0,2 mm) a 0,055 in (1,4 mm) são tipicamente usadas no processo. Molas de diâmetro de espira muito pequeno não irão se beneficiar do processo de jateamento de granalha como outras molas de diâmetros maiores. Além disso, se o passo da mola é pequeno, a superfície interna da espira não será atingida.
6.2.9 Flambagem de Molas de Compressão
Uma mola de compressão é carregada como uma coluna, podendo flambar se for muito delgada. Uma razão que avalia este fator foi desenvolvida para colunas sólidas. Tal medida não é diretamente aplicável às molas, devido a sua diversidade de geometrias. Um fator semelhante é a razão entre o comprimento livre e o diâmetro médio da espira Lf / D. Se
este fator for maior que 4, a mola deve flambar. Flambagens mais críticas podem ser prevenidas, colocando-se a mola em um furo, ou sobre um pino. Contudo, a fricção das espiras nestas guias, absorverá uma fração da força da mola devido ao atrito, e reduzirá a carga aplicada na extremidade da mola. Assim como nas colunas sólidas, o vinculo das extremidades da mola afetam sua tendência de flambar. Se uma extremidade é livre para se inclinar, conforme a figura 6.16 (a), a mola irá flambar com uma razão menor que para extremidades fixas em placas paralelas, como mostrado na figura 6.16 (b).
Extremidade Fixa Extremidade Fixa
(a) (b)
Extremidades Não-Paralelas Extremidades Paralelas
A razão entre a deflexão da mola e seu comprimento livre também afeta sua tendência de flambar. A figura 6.17 mostra um gráfico de duas linhas, que representam a estabilidade dos dois casos de vinculo da figura 6.16. Molas com razão de deflexão à esquerda destas linhas, são estáveis contra flambagem.
Figura 6.17 - Curvas para Condição Critica de Flambagem.
6.2.10 Freqüência Natural em Molas de Compressão
Qualquer aparato com massa e elasticidade terá uma ou mais freqüências naturais. As molas não são exceções à esta regra, e podem vibrar tanto lateralmente quanto longitudinalmente, quando excitadas, próximas de suas freqüências naturais. Se for permitido que entre em ressonância, as ondas de vibração longitudinal fazem com que as espiras batam umas contra as outras. As forças de grande magnitude, provenientes tanto das deflexões excessivas das espiras, quanto dos impactos, farão com que a mola falhe. Para evitar esta condição, a mola não deve ser solicitada próxima à sua freqüência natural. A freqüência natural da mola deve ser, aproximadamente 13 vezes maior que a freqüência da força de excitação aplicada.
A freqüência natural ωn ou fn de uma mola de compressão helicoidal depende das suas
condições de contorno. Fixar ambas as extremidades é o arranjo mais comum e apropriado, já que sua fn será o dobro de uma mola com uma extremidade fixa e outra livre.
Para o caso de ambas extremidades livres:
Instável Extremidades Paralelas Extremidades Não-Paralelas Estável Estável Instável
y
/
L
fL
f/ D
a n W g . k .
π
ω
= rad/sec f k g W n a =1 2. . Hz (6.16)Onde: k é a rigidez da mola, Wa é o peso das espiras ativas, e g é a constante
gravitacional.
A freqüência pode ser expressa tanto como uma freqüência angular ωn , como uma
freqüência linear fn. O peso das espiras ativas é:
4 2 2 γ π .d .D.N . W a a = (6.17)
Onde: γ é a densidade de peso do material. (para o peso total da mola, substitua Nt por
Na).
Substituindo as equações 6.10 e 6.16 em 6.17, tem-se:
γ
π
. g . G . D d . N . f a n 32 2 2 = Hz (6.18)Se uma das extremidades da mola for fixa e a outra livre, esta agirá como uma mola com ambas as extremidades fixas, com o dobro de seu comprimento. Sua freqüência natural pode ser encontrada utilizando Na como duas vezes o número real de espiras ativas, presentes
na mola com uma das extremidades livres.
6.2.11 Resistência Limite para Molas de Compressão
Dados de testes sobre limites de resistência, para molas helicoidais de compressão de arame circular, estão disponíveis tanto para carregamentos estáticos como dinâmicos.
Para o projeto de molas, dados adicionais relativos ao limite de escoamento e resistência a fadiga, são necessários.
Limite de Escoamento Torcional (Sys): O limite de escoamento torcional da mola
varia com o material, e com o fato da mola ter passado por um pré-assentamento ou não. A tabela 6.5 mostra os fatores de escoamento torcional, recomendados para molas comuns,
como uma porcentagem da resistência máxima à tração. Estes fatores devem ser utilizados para estimar a resistência de molas helicoidais de compressão sob carregamento estático.
Tabela 6.5 - Máxima Resistência ao Escoamento Torcional para Aplicação Estática.
Material Sem pré-assentamento Com pré-assentamento
Aço Carbono trabalhado a frio
45% 60-70%
Aço Baixa-Liga Endurecido e Temperado
50% 65-75%
Aço Inoxidável Austenitico 35% 55-65%
Ligas Não-ferrosas 35% 55-65%
Resistência à Fadiga Torcional (Sfωωωω): Na faixa de 103 < N < 107 ciclos, a resistência
torcional varia com o material, considerando se que a mola tenha sofrido jateamento de granalha ou não. A tabela 6.6 mostra valores recomendados para diversos materiais, nas condições de submetido ou não a jateamento de granalha, em três pontos dos diagramas S-N: 105, 106, e 107 ciclos.
Note que a resistência à fadiga torcional é determinada a partir de molas carregadas com componentes médias e alternadas. Logo, tais valores não são diretamente comparados à resistência a fadiga para carga completamente reversa, de elementos rotativos, devido ao
carregamento torcional e à presença de uma componente média. A designação Sfw é adotada
para a resistência a fadiga, para diferenciá-la da resistência a fadiga de eixos rotativos. Estes valores são, contudo, muito úteis, pois representam uma situação real de fadiga em molas, e são geradas a partir de amostras de molas e, portanto, a geometria e o diâmetro são corretos.
Note que a resistência a fadiga, na tabela 6.6, declina com o aumento do número de ciclos, mesmo acima de 106 ciclos, onde aços usualmente apresentam o limite de resistência a fadiga, sob carga alternada simétrica.
Tabela 6.6 - Máxima Resistência a Fadiga Torcional para Arames Circulares.
ASTM 228, Aços Inoxidáveis e ASTM A230 e A232
Não-Ferrosos
Vida em Fadiga Normal Com jateamento
de granalha
Normal Com jateamento
de granalha
105 36% 42% 42% 49%
106 33% 39% 40% 47%
Limite de Resistência à Fadiga Torcional (Seω): Aços podem ter um limite de
resistência para vida infinita. Materiais de alta resistência tendem a apresentar um “pico” do limite de resistência, com o aumento da máxima resistência a tração (Sut). Existe um limite de
resistência a fadiga não corrigido, para solicitação completamente reversa, de aços com Sut >
200 kpsi, que se mantém constante quando a resistência a tração o supera. Note que, na figura 6.3, a maioria das molas, cujos diâmetros são menores do que cerca de 10 mm, estão nesta última categoria de resistência a tração. Isto implica em materiais para molas com limite de resistência torcional independente do diâmetro do arame, ou da composição de liga em particular.
Zimmerli afirma que todas as molas de aço, com diâmetro inferior a 10 mm, exibem um limite de resistência à fadiga torcional para vida infinita, Sew, , para carga flutuante.
Sew´≈ 45.0 kpsi (310 MPa) molas sem jateamento de granalha
Sew´≈ 67.5 kpsi (465 MPa) molas com jateamento de granalha
(6.19)
Não há necessidade, neste caso, de se aplicar fatores de correção de superfície, tamanho, ou carga, tanto para Sfw´ como para Sew´, já que os dados de testes disponíveis foram
obtidos em condições reais, para os respectivos materiais para molas.
A tabela 6.6 mostra os dados para resistência a fadiga, tomados a temperatura ambiente, em meio não corrosivo, sem a presença de variações bruscas.
Se a mola opera em altas temperaturas, ou em meios corrosivos, a resistência a fadiga (Sfω) ou o limite de resistência (Seω) podem diminuir . Um fator de temperatura Ktemp , e/ou um
fator de confiabilidade Kconf , podem ser aplicados.
Os valores são corrigidos de Sfw´ para Sfw , e de Sew´ para Sew, , assumindo temperatura
ambiente, ausência de corrosão e confiabilidade de 50%.
PROJETO PARA CARGA ESTATICA
O fator de segurança é obtido por comparação entre a resistência ao escoamento em torção, para carga estática, e a tensão de cisalhamento.
PROJETO PARA CARGA DINÂMICA (EM FADIGA)
Uma mola carregada dinamicamente vai operar entre dois níveis limites de esforços
Fmax e Fmin. Destes valores, são obtidas as componentes média e alternada da força aplicada.
F
F
F
F
F
F
a m=
−
=
+
max min max min2
2
(6.21)Para uma razão de forças, em solicitação flutuante:
RF = Fmin / Fmax = 0 (6.22)
A figura 6.18 mostra o diagrama de Goodmann Modificado, com a linha de carregamento, para o cálculo do fator de segurança.
Figura 6.18 - Diagrama de Goodmann Modificado.
A linha de carregamento, que define o estado de tensão, não parte da origem, neste caso, mas de um ponto sobre a abcissa τm,, representando a tensão inicial τi, atuando na
Ponto de falha Linha de Carregamento Estado de Tensão
σ
a(k
p
si
)
σ
m(kpsi)
montagem das espiras. O fator de segurança em fadiga torcional, é dado pela relação da resistência alternada, no ponto de intercessão com a linha de carga, no ponto D do diagrama, com a tensão alternada τa.
Nfs = Sa / τa (6.23)
Trabalhando na intercessão das duas retas:
(
)
(
)
N
S
S
S
S
fs es us i es m i us a=
−
−
+
τ
τ
τ
τ
(6.24) Onde: ew us us ew es S S S S S 707 , 0 707 , 0 − = .6.3. MOLAS HELICOIDAIS DE TRAÇÃO
Molas helicoidais de tração são semelhantes às molas de compressão, sendo, porém, carregadas em tração (figura 6.2 (b)).
A figura 6.19 ilustra as principais dimensões de uma mola de tração. Ganchos ou argolas nas extremidades, permitem a aplicação de esforços de tração na mola. Existem formas e dimensões padronizadas, também para os ganchos, conforme a figura 6.19. As extremidades padronizadas, consistem em fletir a espira final de 90o. Estas terminações suportam níveis mais elevados de tensões que o corpo da mola, podendo limitar a segurança do projeto. Do Di (a) Comp. argola Comp. do corpo da mola Lb Ll Lh Comp. gancho Di folga (b) Comprimento Livre Lf
6.3.1 Espiras Ativas em Molas de Tração
Neste caso, todas as espiras são ativas, mas é comum adicionar uma espira a mais ao número de espiras ativas, para o cálculo do comprimento total da mola.
Nt = Na + 1
Lb = d Nt
(6.25)
6.3.2 Rigidez da Mola
As espiras da mola de tração são enroladas bem próximas, e o arame é girado a cada volta de espira, criando uma pré-carga nas espiras, que deve ser superada para separá-las. A figura 6.20 mostra a curva força-deflexão para molas de tração. O coeficiente de rigidez da mola é linear, exceto no início do diagrama, e a pré-carga Fi é obtida por extrapolação da porção linear da curva, até cruzar o eixo das ordenadas.
Figura 6.20 - Diagrama força-deflexão para molas helicoidais de tração.
O coeficiente de rigidez da mola pode ser escrito como:
a i N D G d y F F k 3 4 8 = − = (6.26)
Note que nenhuma deflexão ocorre até que a força aplicada supere a pré-carga Fi, presente na mola.
Força
Deflexão
k Fi
6.3.3 Índice de Mola
Pode ser considerado como para molas de compressão, na mesma faixa de 4 a 12.
6.3.4 Pré-carga da Espira para Molas de Tração
A pré-carga Fi pode ser relativamente controlada, durante o processo de fabricação, e deve ser projetada para uma tensão inicial na espira dentro da faixa indicada na figura 6.21, que relaciona faixas de interesse para tensão inicial na espira com o índice de mola C. A relação entre a tensão inicial e o índice de mola é uma função cúbica, conforme as expressões abaixo: máximo limite 38404 427 , 3 7 , 139 987 , 2 mínimo limite 28640 387 , 3 5 , 181 231 , 4 2 3 2 3 + − + − = + − + − = C C C C C C i i
τ
τ
(6.27)Figura 6.21 - Faixa para Tensão Inicial em Molas de Tração.
Uma média entre os dois valores é um bom início para a tensão inicial. Índice de Mola Faixa de Interesse τ ( k p si ) τ ( M P a)
6.3.5 Deflexão em Molas de Tração
A deflexão da espira é determinada pela mesma expressão, utilizada para molas de compressão, incluindo uma modificação para pré-carga.
(
)
y F F D N d G i a = 8 − 3 4 (6.28)As tensões nas espiras são determinadas através das mesmas expressões utilizadas para molas de compressão (6.12) e (6.14). Os fatores Ks e Kw são também utilizados como antes.
6.3.6 Tensões nas Extremidades
Os ganchos padronizados apresentam duas localizações de elevados níveis de tensões, conforme figura 6.22.
Figura 6.22 - Pontos de Máxima Tensão em Ganchos de Molas de Tração.
A máxima tensão torcional ocorre no ponto B, onde o raio de flexão é menor. O gancho também está sujeito a uma tensão de flexão no ponto A, desde que carregado como
uma viga curva. Wahl também define o fator de concentração de tensão Kb para flexão de um
arame curvado.
A tensão de flexão no ponto A é dada por:
σA Kb π π DF d F d = 16 3 + 4 2 (6.29)
Máxima Tensão Máxima Tensão
(
)
K C C C C b = − − − 4 1 4 1 1 2 1 1 1 (6.30) C R d 1 1 2 = (6.31)Note que, para uma extremidade padrão, o raio médio do gancho R1 é o mesmo que o
raio médio da espira.
A tensão torcional no ponto B é dada por:
τB Kw π DF d = 2 3 8 (6.32) K C C w2 2 2 4 1 4 4 = −− (6.33) d R C 2 2 2 = (6.34)
Sendo que: C2 deve ser superior a 4.
6.3.7 Freqüência Natural
A freqüência natural de uma mola helicoidal de tração, com ambas extremidades fixas, e sujeita a deflexão axial, é determinada de maneira análoga ao caso de molas para compressão. f N d D Gg n a = 2 32 2
π
γ
Hz (6.35)6.3.8 Resistência de Materiais para Molas de Tração
Os mesmos materiais de arames são utilizados na fabricação de ambos os tipos de molas, compressão e tração. A tabela 6.7 traz alguns valores mais recomendados de limite de escoamento estático da espira, bem como para as extremidades, em torção e flexão. A tabela 6.8 mostra valores recomendados de resistência à fadiga, para dois materiais, em alguns ciclos de vida, fornecendo dados separadamente para o corpo e para os ganchos da mola.
Tabela 6.7 - Resistência Máxima ao Escoamento em Torção e Flexão.
PORCENTAGEM DA MÁXIMA RESISTÊNCIA À TRAÇÃO (Sut)
Sys em Torção Sy em Flexão
Material Corpo da mola Ganchos Ganchos
Aço-carbono trabalhado a frio
45% 40% 75%
Aço baixa liga temperado e endurecido 50% 40% 75% Aço inoxidável Austenitico e ligas não-ferrosas 35% 30% 55%
Tabela 6.8 - Limite de Resistência à Fadiga Torcional para ASTM 228 e Aço Inoxidável 302. Razão de Tensão R = 0 (esforço flutuante).
PORCENTAGEM DA MÁXIMA RESISTÊNCIA À TRAÇÃO (Sut)
Sfw em Torção Sfw em Flexão
Número de Ciclos Corpo da mola Ganchos Ganchos
105 36% 34% 51%
106 33% 30% 47%
107 30% 28% 45%
PROJETO PARA CARGA ESTÁTICA
O fator de segurança é obtido pela comparação entre o limite de escoamento em torção, para carga estática, e a tensão de cisalhamento.
Ns = Sys / τ (6.36)
PROJETO PARA CARGA DINÂMICA (EM FADIGA)
Uma mola carregada dinamicamente vai operar entre dois níveis limites de esforços
F
F
F
F
F
F
a m=
−
=
+
max min max min2
2
(6.37)Para uma razão de forças em solicitação flutuante:
RF = Fmin / Fmax = 0 (6.38)
O diagrama de Goodmann Modificado, com a linha de carregamento, para o cálculo do fator de segurança, é análogo ao da figura 6.18.
A linha de carregamento, que define o estado de tensão, não parte da origem, neste caso, mas de um ponto sobre a abscissa τm, representando a tensão inicial τi, atuando na montagem das espiras. O fator de segurança em fadiga torcional é dado pela relação da resistência alternada, no ponto de intersecção com a linha de carga, no ponto D do diagrama, com a tensão alternada τa.
(
)
(
)
N
S
S
S
S
fs es us i es m i us a=
−
−
+
τ
τ
τ
τ
(6.39) Onde: ew us us ew es S S S S S 707 , 0 707 , 0 − = .Uma análise em fadiga é necessária para os ganchos, assim como para as espiras. Para tensões de flexão, são necessários os limites de resistência à fadiga e ao escoamento, ambos em tração. A relação de Von Mises pode ser empregada para converter os dados de fadiga torcional para fadiga flexional, dividindo o primeiro por 0,577.
6.4. MOLAS HELICOIDAIS DE TORÇÃO
Molas helicoidais de torção apresentam as extremidades das espiras prolongadas tangencialmente, de modo a formar as alavancas para aplicação do momento torsor (figura 6.2 (d)). As espiras são, geralmente, enroladas muito próximas, como numa mola de tração, não
espiras, elimina-se o problema do atrito entre as mesmas. O momento torsor aplicado deve tender a fechar as alavancas uma contra a outra e não deve, de modo algum, ser alternado simétrico, em serviço. Cargas dinâmicas devem ser cíclicas ou flutuantes. A carga externa deve ser definida em função do ângulo α, entre as extremidades tangentes, na posição de carregamento, e não em posição livre.
Devido à solicitação de flexão, o arame de seção retangular é mais eficiente, em termos de rigidez por unidade de volume. Contudo, muitas molas de torção são feitas de arame circular, devido ao seu baixo custo e enorme variedade de dimensões.
A figura 6.23 ilustra as principais dimensões de uma mola de torção. Existem formas e dimensões padronizadas também para as extremidades, conforme a figura 6.23.
Posiçaõ livre
Especificação:
α=angulo entre extremidades F=carga na extremidade L=comprimento da alavanca θ=deflexão angular a partir da posição livre F L Posição livre F L
Figura 6.23 - Dimensões de uma Mola de Torção.
6.4.1 Número de Espiras
O número de espiras é igual ao número de enrolamentos Nb, adicionados da contribuição das extremidades. Para extremidades retas, temos o número de espiras equivalente Ne:
Ne = ( L1 + L2 ) / 3πD (6.40)
Onde: L1 e L2 = comprimentos das alavancas. O número de espiras ativas será:
Na = Nb + Ne (6.41)
6.4.2 Deflexão em Molas de Torção
A deflexão angular da espira é expressa em radianos e, às vezes, convertida em revoluções. E d MDNa rad rev 4 8 , 10 2 = = π θ θ (6.42) Onde:
M = momento aplicado, Na = espiras ativas, D = diâmetro médio da espira, d = diâmetro do arame e E = módulo de elasticidade. O fator 10,8 leva em conta o atrito entre as espiras.
6.4.3 Rigidez da Mola
A rigidez torcional pode ser obtida a partir da expressão de deflexão. O coeficiente de rigidez da mola pode ser escrito como:
a rev DN E d M k 8 , 10 4 = = θ (6.43) 6.4.4 Fechamento da Espira
Trata-se do diâmetro mínimo (comprimento máximo) assumido pela espira, quando o momento torsor aplicado tende a fechar as alavancas uma contra a outra.
D DN N d i b b rev min = +θ − (6.44)
(
)
Lmax = d Nb + +1 θ (6.45)Qualquer diâmetro do pino de montagem deste tipo de mola, não deve superar 90% do diâmetro interno das espiras.
6.4.5 Tensões nas Espiras
A máxima tensão flexional ocorre nas fibras externas da espira, sendo análoga ao estado de tensão normal de uma viga curva, cuja tensão se concentra no interior da curvatura.
(
)
K C C C C bi = − − − 4 1 4 1 2 (6.46)(
)
K C C C C bo = + − + 4 1 4 1 2 (6.47)A máxima tensão de compressão no interior da espira será:
σimax bi π max K M d = 32 3 (6.48)
Para o exterior da espira, tem-se:
σomax bo π max K M d = 32 3 σomin bo π min K M d = 32 3 (6.49) σom σ σ omax omin = + 2 σoa σ σ omax omin = − 2 (6.50)
Note que, para falha estática por escoamento, a tensão de compressão no interior da espira é a mais crítica. Na falha por fadiga, a tensão de tração, nas fibras externas da espira, é a mais crítica.
6.4.6 Resistência de Materiais para Molas de Torção
A tabela 6.9 traz alguns valores mais recomendados para o limite de escoamento estático da espira, em flexão. A tabela 6.10, mostra valores recomendados de resistência à fadiga, em alguns ciclos de vida, fornecendo dados separadamente para molas tratadas ou não por jateamento de granalha.
Tabela 6.9 - Limite de Escoamento em Flexão.
PORCENTAGEM DA MÁXIMA RESISTÊNCIA À TRAÇÃO (Sut)
Material Sem Tratamento Com Pré-Assentamento
Aço-carbono trabalhado a frio
80% 100%
Aço baixa liga temperado e endurecido 85% 100% Aço inoxidável austenitico e ligas não-ferrosas 60% 80%
Tabela 6.10 - Resistência Máxima à Fadiga Torcional - Tensão Cíclica ou Flutuante.
PORCENTAGEM DA MÁXIMA RESISTÊNCIA À TRAÇÃO (Sut)
ASTM A228 ou Aço Inox 302 ASTM A230 e A232
Número de Ciclos Não-tratado Tratado Não-tratado Tratado
105 53% 62% 55% 64%
106 50% 60% 53% 62%
O limite de fadiga torcional pode ser utilizado para determinar o limite de fadiga flexional, através do critério de Von Mises.
Sewb = Sew / 0.577
PROJETO PARA CARGA ESTÀTICA
O fator de segurança, para falha por escoamento, é obtido pela comparação entre o limite de escoamento, para carga estática, e a tensão de compressão nas fibras internas da espira.
PROJETO PARA CARGA DINÂMICA (EM FADIGA)
Para as fibras externas da espira, em tração cíclica, ou condição de fadiga, tem-se:
