Proporção Áurea.

(1)

Proporção Áurea

1

(2)

(3)

Proporç

ão: no dici

onário



 1.1. Harmonia entre as diversas partes de um todoHarmonia entre as diversas partes de um todo

(proporcional ou desproporcional)



 2. Dimensão; tamanho; volume; extensão.2. Dimensão; tamanho; volume; extensão. (“de grandes(“de grandes

proporções”)



 3. Equivalência.3. Equivalência. (proporcional a)(proporcional a)



 5. 5. Na Na Matemática: Matemática: Igualdade Igualdade entre entre duas duas razões: razões: ex:ex:

  9:12 = 3:4 = 0,759:12 = 3:4 = 0,75   8:4 = 4:2 = 28:4 = 4:2 = 2 2 2

(4)

O que é

Proporç

ão Áurea

3 3 b/a = 0,618 b/a = 0,618 a/b = 1,618 a/b = 1,618

Dizemos que duas medidas, estão em proporção áurea Dizemos que duas medidas, estão em proporção áurea quando: quando:

a

b

Seção Seção Áurea Áurea

Observa-se também que a medida do segmento maior

Observa-se também que a medida do segmento maior aa, dividida, dividida pela soma dos dois segmentos (

(5)

Número Áureo



 Este valor =Este valor = 1,6181,618 é uma constante algébrica, é uma constante algébrica,

chamado Número Áureo e

chamado Número Áureo e represenrepresentado pelatado pela letra grega “

letra grega “

phi

””

4

Não confundir com “pi” = 3,1416 Não confundir com “pi” = 3,1416

(6)

A Proporção Áurea



 É encontrada em muitas formas da natureza e por issoÉ encontrada em muitas formas da natureza e por isso

foi pesquisada por cientistas e empregada na foi pesquisada por cientistas e empregada na arquitetur

arquitetura, nas artes e no a, nas artes e no design.design.



 Embora muitos projetistas atuais desprezem estaEmbora muitos projetistas atuais desprezem esta

regra, outros sustentam que existe maior aceitação regra, outros sustentam que existe maior aceitação para um projeto onde houve preferência pela

para um projeto onde houve preferência pela harmonia da

harmonia da proporçproporção áurea.ão áurea.

5

(7)

Figuras Geométricas

 As figuras geométricas que possuem relações áureas

entre suas medidas são chamadas “de ouro”:

 Retângulos de ouro ou dourados

 Elipses de ouro

 Triângulos de ouro

(8)

Várias figuras geométricas possuem relações

com as proporções áureas

7

 Um decágono regular, inscrito numa circunferência,

tem os lados em relação áurea com o raio da circunferência.

(9)

8

 Quando Pitágoras descobriu que as proporções no

pentagrama eram a proporção áurea, tornou este símbolo estrelado como a representação da

Irmandade Pitagórica. Este era um dos motivos que levava Pitágoras a afirmar que a natureza segue

padrões matemáticos.

Várias figuras geométricas possuem relações

com as proporções áureas

(10)

9

 O pentagrama é obtido

traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das

diagonais, está em

proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea.

Várias figuras geométricas possuem relações

com as proporções áureas

(11)

O Sequência de Fibonacci e a Proporção Áurea

10  0+1 = 1  1+1=2  1+2=3  2+3=5  3+5=8  5+8=13  8+13=21  Etc.  21/13 = 1,615  13/8=1,625  8/5 = 1,6

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

Fibonacci Matemático Italiano

(12)

(13)

12

(14)

13

(15)

14

(16)

15

(17)

16

(18)

Proporção Áurea na Natureza

(19)

Proporção Áurea na Natureza

(20)

Proporção Áurea na Natureza

(21)

Proporção Áurea na Natureza

(22)

Proporção Áurea na Natureza

(23)

Proporção Áurea na Natureza

(24)

Proporção Áurea na Natureza

(25)

24

Proporção Áurea no Corpo Humano

Estudo do Arquiteto Marco Vitruvio Roma – I a.C

(26)

Proporção Áurea no Corpo Humano

25

 A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.  A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da

cabeça.

 A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.

 A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à

ponta do dedo.

 O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.  A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda

dobra até a ponta.

 A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até

ao chão.

 Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo

(27)

(28)

(29)

28

(30)

Proporção Áurea na Arte

29

 A proporção áurea foi muito usada na arte, em obras

como O Nascimento de Vênus, quadro de Botticelli, em que Afrodite está na proporção áurea. Esta

proporção estaria ali aplicada pelo motivo do autor representar a perfeição da beleza.

 A Mona Lisa de Leonardo da Vinci utiliza o número

áureo nas relações entre seu tronco e cabeça, e também entre os elementos do rosto.

(31)

30

(32)

31

(33)

•

O Parténon é o mais perfeito e conhecido

exemplo da utilização da proporção áurea na

arquitetura.

•

Os Egípcios utilizaram a proporção áurea na

construção das pirâmides. Cada bloco da pirâmide

era 1,618 vezes maior que o bloco do nível acima.

As câmaras no interior das pirâmides também

seguiam essa proporção, de forma que os

comprimentos das salas são 1,618 vezes maior

que as larguras.

32

(34)

33

 Partenon na Grécia

Proporção Áurea na

Arquitetura

(35)

34

(36)

35

Proporção Áurea na Arquitetura

(37)

36

Proporção Áurea na Arquitetura

(38)

•

A proporção Áurea foi

usada na arquitetura de

Gaudí na Catalunha

(especialmente a Catedral

da Sagrada Família)

•

Também Le Corbusier

usou a proporção áurea

em sua arquitetura.

37

(39)

38

183/113=1,6 113/70=1,6 70/43=1,6

Proporção Áurea na Arquitetura

Le Corbusier - Modulor

(40)

 O Modulor foi, pois, concebido como

um instrumento regulador de medidas da escala humana universalmente aplicável.

 Possuía duas escalas

interrelacionadas, as séries azul e vermelha, cujas medidas

governavam o dimensionamento de todos os artefatos interiores e

exteriores de uma construção.

39

Proporção Áurea na Arquitetura

Le Corbusier - Modulor

(41)

Proporção áurea na música

(42)

Proporção Áurea na fotografia

(43)

Proporção Áurea

na fotografia

(44)

43

Proporção

Áurea no

Design

(45)

44

(46)

45

(47)

46

(48)

1) Construir um Retângulo Áureo a partir de

um quadrado

(49)

2) Construir a espiral áurea a partir do

retângulo áureo feito no ex.1

(50)

3) Encontrar a seção áurea em um retângulo

(51)

4) Determinar uma elipse áurea neste

retângulo

(52)

5) Exercícios de composição com papeis

coloridos

 3 composições com quadrados, retângulos e/ou

triângulos de lados iguais aos números da sequencia de Fibonacci – Fazer em base 21cmX 21 cm

 Não sobrepor peças

 Tamanhos e cores livres  Quantidade de peças livre

51

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

(53)

6) Entre as três composições, escolha a que

você mais gostou e:

 Construa seu modelo tridimensional, fazendo um sólido

a partir de cada uma das peças da base

 Utilizando as alturas que quiser para cada peça (prefira

os números da sequência de Fibonacci)

 Pense no equilíbrio/contraste da composição

 VEJA AS FIGURAS A SEGUIR >>>

(54)

Design de superfície

tridimensional

53

Painel de Verner Panton http://www.vernerpanton.com/

Teatro Nacional de Brasília – Painel de Athos Bulcão /

(55)

(56)