ANÁLISE DAS CORRESPONDÊNCIAS MÚLTIPLAS
MANUAL DO MÓDULO AFCM
(Versão 7.10)
OBJECTIVO:
A ANÁLISE FACTORIAL DAS CORRESPONDÊNCIAS é uma técnica estatística
multivariada, no domínio da Análise Factorial, que permite a visualização e redução
de dados contidos em tabelas de grandes dimensões, cruzando um certo número de
indivíduos com as variáveis qualitativas que os caracterizam.
A Análise Factorial das Correspondências é aplicável a tabelas de input constituídas
por números positivos ou nulos e permite encontrar os factores que melhor explicam
as similitudes e oposições entre indivíduos e variáveis. Esses factores, hierarquizados
por ordem decrescente da sua importância para a explicação da tabela de partida,
constituem um sistema de eixos ortogonais onde é possível visualizar, sob a forma
gráfica, as projecções dos constituintes da matriz de dados. A interpretação dos
gráficos é efectuada com base num conjunto de regras simples e claras, evidenciando
as relações mais significativas existentes nas tabelas de input.
Habitualmente distingue-se duas variantes da Análise Factorial das Correspondências:
Binárias e Múltiplas.
A Análise Factorial das Correspondências Binárias (módulo ACOR, descrito no
capítulo 3) utiliza-se principalmente quando se pretende tratar tabelas de contingência
ou tabelas em que um conjunto de indivíduos é caracterizado por um conjunto de
variáveis que tomam valores reais positivos e homogéneos. A Análise Factorial das
Correspondências Múltiplas (módulo AFCM, descrito neste capítulo) aplica-se
preferencialmente a tabelas de indivíduos caracterizados por variáveis qualitativas e
quantitativas, após recodificação apropriada numa tabela disjuntiva completa ou num
quadro de Burt
1
.
APLICAÇÕES
A Análise Factorial das Correspondências é aplicável a tabelas contendo valores
numéricos referentes a distintos domínios do conhecimento, tanto na fase de
1
Esta distinção entre Análise de Correspondências Binárias e Múltiplas é introduzida aqui por razões
operacionais, que não têm expressão algorítmica. De facto, se após recodificação de um quadro de
dados de variáveis quantitativas e qualitativas, submetermos o quadro disjuntivo completo (ou de Burt)
ao módulo ACOR os resultados são análogos aos que se obtêm executando o módulo AFCM
directamente sobre os dados originais.
Investigação & Desenvolvimento, como na fase de tratamento de rotina dos elementos
estatísticos existentes em diferentes Empresas e Instituições que manipulem grande
quantidade de informação.
Apresentam-se seguidamente alguns domínios em que a Análise Factorial das
Correspondências tem sido aplicada:
PSICOLOGIA – escalas de atitudes, orientação escolar
SOCIOLOGIA – tratamento de inquéritos
MEDICINA – investigação clínica, epidemologia, estatística médica
HISTÓRIA – arqueologia, demografia, dados económicos e sociais
GEOGRAFIA – caracterização de unidades espacialmente localizadas
ENGENHARIA – análise exploratória de dados para o estabelecimento de modelos
BIOLOGIA – tipologia de espécies
CIÊNCIAS DO AMBIENTE – dispersão de poluentes no espaço e no tempo
ECONOMIA – quadros de input / output, séries cronológicas, análise de cotações
LINGUÍSTICA – lexicologia, gramáticas comparadas
ESTUDOS DE MERCADO – apuramento de resultados de entrevistas
MANAGEMENT – síntese de dados estatísticos como sistema de apoio à decisão
MARKETING – estudos para o lançamento de novos produtos
CIÊNCIAS DO DESPORTO – análise estatística de performances
VANTAGENS
As grandes massas de dados de que se dispõe são apresentadas por histogramas,
tabelas de percentagens, gráficos de correlação. Estas formas de apresentação não
permitem, em geral, visualizar de uma forma imediata as relações entre os
constituintes da tabela de dados. Só através de um método estatístico de síntese, é
possível extrair das tabelas a informação essencial, explicitando o sistema de
interdependências entre as variáveis e os objectos e minimizando simultaneamente a
redundância e o ruído.
Quanto aos outros métodos factoriais a Análise Factorial das Correspondências
apresenta a vantagem de poder tratar qualquer tipo de quadro de input contendo
números positivos, sendo especialmente concebido para tabelas de contingência,
resultantes de contagens.
EXECUÇÃO
Uma vez lido o ficheiro de dados, cuja estrutura é a referida na página 1.2, para
executar o algoritmo de Análise Factorial das Correspondências Múltiplas,
selecciona-se a opção Análise das Correspondências Múltiplas na janela principal do
programa ANDAD (Figura 6.1) ou clica-se no ícone correspondente presente na barra
de utilitários.
Figura 6.1 – Execução da Análise Factorial das Correspondências Múltiplas
Desencadeada a execução do módulo, são pedidos os valores dos diversos parâmetros
de controlo da Análise Factorial das Correspondências Múltiplas, através do sistema
de janelas do programa. Em primeiro lugar deve-se seleccionar, na janela
representada na figura 6.2, as colunas que se pretende estudar. Esta selecção das
colunas (activas e suplementares) e dos restantes parâmetros - número de linhas
(activas e suplementares) e número de factores – podem ser obtidos através de um
ficheiro de configuração (extensão ACFG) gravado anteriormente numa das janelas
seguintes.
Figura 6.2 – Selecção das colunas para submeter à Análise Factorial das Correspondências Múltiplas
A informação sobre as linhas e colunas do quadro de dados e sobre os resultados a
produzir no relatório deverá ser dada a partir dos botões da janela principal
apresentada na figura 5.3. As linhas podem ser identificadas pelo respectivo
identificador (opção de defeito) ou pode-se seleccionar uma variável qualitativa.
Nesta janela pode-se também gravar, como referido no parágrafo anterior, um
ficheiro de configuração, com os parâmetros utilizados.
Figura 6.3 – Janela principal da Análise Factorial das Correspondências Múltiplas
A opção <Linhas> permite apenas verificar o número de linhas (indivíduos) do
quadro de dados.
Figura 6.4 – Janela para definição das colunas do quadro de dados.
Na janela da figura 6.4 apresenta-se a informação que é necessário introduzir sobre as
colunas do quadro de dados. A opção <Divisão em Classes> permite seleccionar o
número de classes em que as variáveis quantitativas serão divididas e o critério a
utilizar para as classes (igual frequência, igual amplitude ou introdução dos limites)
como se pode ver na Figura 6.5. Um duplo click sobre a variável permite aceder à
janela de definição das modalidades de cada variável (Figura 6.6).
Figura 6.5 – Janela para definição do número de classes em que cada variável quantitativa será
dividida.
Na janela da figura 6.6, que pode também ser acedida em sequência para todas as
variáveis através da opção <Informação Variáveis>, são fornecidos ou alterados os
identificadores das variáveis
2
(4 caracteres), os identificadores de cada uma das
modalidades
2
(no caso das variáveis quantitativas correspondem às classes) e os
valores tomados pelas modalidades, que devem ser números inteiros compreendidos
no intervalo [0, 99]. No caso das variáveis quantitativas os valores das modalidades
são dados pelo número de ordem das classes. Por exemplo, se uma variável foi
dividida em 3 classes, o valor das modalidades (3) é 1, 2 e 3.
Figura 6.6 – Janela para indrodução da informação sobre as modalidades das várias variáveis
(quantitativas, após recodificação, e qualitativas).
2
Esta alteração dos identificadores das linhas e das colunas é apenas local, não influenciando outras
análises.
Na figura 6.7 apresenta-se a janela onde se deve introduzir informação sobre os
resultados do programa. Assim pode-se pedir para incluir no relatório cópia dos dados
e alguns gráficos com a projecção das colunas e das linhas nos principais eixos
factoriais. Pode-se também seleccionar o número de factores.
Figura 6.7 – Janela para definição de alguns resultados da AFCM.
O número de factores pretendidos tem que ser igual ou menor que a menor dimensão
da matriz de dados. O número máximo de factores é dado pela diferença entre a
menor dimensão da matriz de dados e o número de constrangimentos (no caso de
quadros com q variáveis, recodificadas numa tabela disjuntiva completa ou quadro de
Burt, há q constrangimentos, etc.)
Após execução do programa, obtém-se, no directório onde está localizado o ficheiro
de dados, 3 novos ficheiros cujas designações são a do ficheiro de dados com as
extensões VPC, LIC e COC e que contêm respectivamente os valores próprios e as
coordenadas das linhas e das colunas nos eixos pedidos (exemplo: se o ficheiro de
dados se chamar exemplo.dat, o programa cria os ficheiros exemplo.vpc, exemplo.lic e
exemplo.coc). Estes ficheiros podem ser processados por um programa de gráficos
(HARVARD GRAPHICS, EXCEL) de modo a projectar as amostras e as variáveis
nos principais planos factoriais.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Considere-se o quadro de dados constituído pelo número absoluto de votos obtido
pelos 5 principais partidos (PCP, PS, PSD CDS e PRD) nas eleições legislativas de
1987 nos 18 distritos do continente e por um código que indica se o distrito se localiza
na zona norte ou na zona sul do país. A matriz de dados foi introduzida utilizando um
editor de texto, criando-se um ficheiro designado ELEICOES1.DAT (ver figura 6.8).
A Análise Factorial das Correspondências Múltiplas é uma técnica apropriada para
tratar quadros deste tipo que contêm simultaneamente variáveis quantitativas e
qualitativas. As variáveis quantitativas devem ser recodificadas em classes.
---AVE 15832.00 82230.00 215623.00 18981.00 9517.00 1.00
BEJ 39581.00 20730.00 25098.00 2037.00 5869.00 2.00
BRA 24600.00 103935.00 214141.00 23737.00 13407.00 1.00
BRG 3026.00 17757.00 56413.00 7003.00 1188.00 1.00
CBR 9757.00 30848.00 71794.00 6425.00 8189.00 1.00
COB 17367.00 69962.00 121640.00 10988.00 8412.00 1.00
EVR 39750.00 17002.00 35294.00 2314.00 8474.00 2.00
FAR 20734.00 47401.00 88676.00 5901.00 11887.00 2.00
GUA 3879.00 25493.00 70069.00 7603.00 2366.00 1.00
LEI 14311.00 45270.00 146831.00 14600.00 7569.00 1.00
LIS 202917.00 261079.00 563845.00 45419.00 84509.00 2.00
PTG 18052.00 21911.00 32520.00 2657.00 5515.00 2.00
POR 87341.00 249451.00 475591.00 36999.00 37570.00 1.00
SAT 33740.00 57947.00 127870.00 9572.00 19592.00 2.00
SET 128973.00 69406.00 128334.00 7411.00 34132.00 2.00
VCA 8737.00 28339.00 76107.00 10751.00 6751.00 1.00
VIR 5545.00 27542.00 85303.00 6759.00 1838.00 1.00
VIS 6538.00 40705.00 144148.00 15662.00 3921.00 1.00
PCP PS PSD CDS PRD S/N
Figura 6.8 - Quadro dos dados de partida (5 variáveis quantitativas e 1 qualitativa)
Nas figuras 6.2 a 6.7 apresenta-se os valores dos parâmetros utilizados para executar o
programa AFCM. O número de linhas coincide com o número de distritos e o número
total de variáveis quantitativas é igual ao número de partidos considerados enquanto
existe apenas 1 variável qualitativa que tem 2 modalidades possíveis (norte e sul do
país); para recodificar as variáveis quantitativas (votações em cada um dos partidos)
usaram-se 3 classes: resultados fracos, baixos e altos, no caso mantendo a mesma
proporção; seleccionaram-se 8 factores, introduziram-se os identificadores das
colunas, pediu-se para criar ficheiro com coordenadas (ficheiro para gráficos).
Após execução do AFCM, o módulo apresenta a janela representada na figura 6.9
onde se podem seleccionar os resultados fornecidos pelo programa: informação sobre
os eixos factoriais (figura 6.10), o scree plot (figura 6.11), as coordenadas das colunas
(figura 6.12) e das linhas nos eixos factoriais, as contribuições absolutas das linhas e
das colunas, as contribuições relativas das colunas e das linhas e os gráficos factoriais
das colunas e das linhas.
A análise da figura 6.10 mostra que 2 eixos explicam cerca de 71% da variabilidade
total presente no quadro de dados. Pode-se assim diminuir a dimensão do problema de
17 para 2 dimensões, sem perda significativa de informação (
≈
29% apenas).
Figura 6.10 – Informação sobre os eixos factoriais resultantes da AFCM.
Na figura 6.11 apresenta-se o scree plot cujo andamento contribui também para a
selecção do número de eixos a reter.
Figura 6.11 – Scree plot da AFCM.
Na figura 6.12 pode-se ver as coordenadas da totalidade das variáveis nos eixos
factoriais. O módulo permite, alternativamente, ver apenas as coordenadas das
variáveis activas ou das variáveis suplementares.
Figura 6.12 – Coordenadas das colunas (variáveis) nos eixos da AFCM.
Na figura 6.13 pode-se ver as contribuições absolutas das colunas nos eixos factoriais,
cujos valores permitem explicar os eixos. Verifica-se assim que a variável PS1 é a
variável mais importante para a construção do eixo 1 pois explica 14.497% da
variabilidade deste eixo.
Figura 6.13 – Contribuições absolutas das colunas (variáveis) nos eixos da AFCM.
Na figura 6.14 apresenta-se os valores das contribuições relativas das linhas nos eixos
factoriais. Verifica-se assim que a linha FAR está mal representada no eixo 1, pois o
valor da contribuição relativa (0.0067) é próximo de 0 (é muito diferente de 1).
Figura 6.14 – Contribuições relativas das linhas nos eixos da AFCM.
Na figura 6.15 pode-se ver a projecção das colunas no 1º plano factorial. O programa
permite representar, alternativamente, as colunas activas, as colunas suplementares ou
o conjunto total das colunas. Clicando com o botão esquerdo do rato em cada um dos
pontos do gráfico, o programa permite identificar cada uma das variáveis (existe
também uma opção para identificação de todas as variáveis). Clicando no mesmo
botão e mantendo o dedo, pode-se arrastar os identificadores para outras posições,
procurando obter um gráfico mais claro. Com o botão do lado direito do rato pode-se
voltar à posição inicial. Clicando no campo esquerdo da janela, pode-se seleccionar
um dos outros gráficos factoriais.
Na figura 6.16 está representado o 1º gráfico factorial das linhas com identificação de
cada um dos pontos.
Figura 6.16 – Projecção das linhas no 1º plano factorial da AFCM.
O programa apresenta 2 relatórios: o 1º corresponde à recodificação do quadro de
dados (ficheiro RECOD.PRN) enquanto o 2º corresponde aos resultados da Análise
Factorial.
Relativamente ao 1º relatório pediu-se uma cópia da tabela com recoficação dos dados
quantitativos e com a matriz disjuntiva completa. Quanto ao 2º relatório pediu-se uma
cópia dos dados (quadro de Burt) e 1 gráfico.
Nas figuras seguintes apresenta-se alguma da informação contida nos 2 relatórios
produzidos no directório de trabalho C:\PROGRAMAS\ANDAD\DADOS (ficheiros
RECOD.PRN e AFCM.PRN).
Nas figuras 6.17 a 6.19 apresenta-se, respectivamente, o quadro de dados
recodificado, o quadro disjuntivo completo e o quadro de Burt.
PCP PS PSD CDS PRD N/S
AVE 2 3 3 3 2 1
BEJ 3 1 1 1 1 2
BRA 2 3 3 3 3 1
BRG 1 1 1 2 1 1
CBR 1 2 1 1 2 1
COB 2 3 2 2 2 1
EVR 3 1 1 1 2 2
FAR 2 2 2 1 3 2
GUA 1 1 1 2 1 1
LEI 2 2 3 3 2 1
LIS 3 3 3 3 3 2
PTG 2 1 1 1 1 2
POR 3 3 3 3 3 1
SAT 3 2 2 2 3 2
SET 3 3 2 2 3 2
VCA 1 2 2 2 2 1
VIR 1 1 2 1 1 1
VIS 1 2 3 3 1 1
PCP PS PSD CDS PRD N/S
Figura 6.17 - Quadro de dados recodificado (5+1 variáveis qualitativas)
PCP1 PCP2 PCP3 PS1 PS2 PS3 PSD1 PSD2 PSD3 CDS1 CDS2 CDS3 PRD1 PRD2 PRD3 Nor Sul AVE 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 BEJ 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 BRA 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 BRG 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 CBR 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 COB 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 EVR 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 FAR 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 GUA 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 LEI 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 LIS 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 PTG 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 POR 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 SAT 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 SET 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 VCA 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 VIR 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 VIS 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 PCP1 PCP2 PCP3 PS1 PS2 PS3 PSD1 PSD2 PSD3 CDS1 CDS2 CDS3 PRD1 PRD2 PRD3 Nor Sul
PCP1 PCP2 PCP3 PS1 PS2 PS3 PSD1 PSD2 PSD3 CDS1 CDS2 CDS3 PRD1 PRD2 PRD3 Nor Sul PCP1 6 0 0 3 3 0 3 2 1 2 3 1 4 2 0 6 0 PCP2 0 6 0 1 2 3 1 2 3 2 1 3 1 3 2 4 2 PCP3 0 0 6 2 1 3 2 2 2 2 2 2 1 1 4 1 5 PS1 3 1 2 6 0 0 5 1 0 4 2 0 5 1 0 3 3 PS2 3 2 1 0 6 0 1 3 2 2 2 2 1 3 2 4 2 PS3 0 3 3 0 0 6 0 2 4 0 2 4 0 2 4 4 2 PSD1 3 1 2 5 1 0 6 0 0 4 2 0 4 2 0 3 3 PSD2 2 2 2 1 3 2 0 6 0 2 4 0 1 2 3 3 3 PSD3 1 3 2 0 2 4 0 0 6 0 0 6 1 2 3 5 1 CDS1 2 2 2 4 2 0 4 2 0 6 0 0 3 2 1 2 4 CDS2 3 1 2 2 2 2 2 4 0 0 6 0 2 2 2 4 2 CDS3 1 3 2 0 2 4 0 0 6 0 0 6 1 2 3 5 1 PRD1 4 1 1 5 1 0 4 1 1 3 2 1 6 0 0 4 2 PRD2 2 3 1 1 3 2 2 2 2 2 2 2 0 6 0 5 1 PRD3 0 2 4 0 2 4 0 3 3 1 2 3 0 0 6 2 4 Nor 6 4 1 3 4 4 3 3 5 2 4 5 4 5 2 11 0 Sul 0 2 5 3 2 2 3 3 1 4 2 1 2 1 4 0 7 PCP1 PCP2 PCP3 PS1 PS2 PS3 PSD1 PSD2 PSD3 CDS1 CDS2 CDS3 PRD1 PRD2 PRD3 Nor Sul
Figura 6.19 – Quadro de Burt
Na figura 6.20 apresenta-se uma cópia de alguns dos parâmetros introduzidos.
ANALISE FACTORIAL DAS CORRESPONDÊNCIAS Versão 7.00
CVRM Software - Instituto Superior Técnico (c) CVRMUTL 1986, 2002
. . . .
C:\Programas\Andad\Dados\eleicoes1.and
. . . .
UTILIZAÇÃO DE MEMÓRIA
. numérica 1319
. literal 105
N. total de linhas => 35 N. de linhas activas => 17
N. total de colunas => 17 N. de colunas activas => 17
Linhas activas (1) ou ilustrativas (0)
11111111111111111000000000000000000
Colunas activas (1) ou ilustrativas (0)
11111111111111111
N. de factores seleccionados => 8 N. de graficos seleccionados => 1
N. de paginas por grafico => 1 N. de linhas por grafico => 65
N. de desvios padrao => 2.5
Cria ficheiro (1) ou nao (0) => 1 Imprime dados (1) ou nao (0) => 1
Formato de leitura => (a4,19f4.0:/(20f4.0:))
Figura 6.20 – Alguns parâmetros do programa
Na figura 6.21 encontra-se informação relativa aos valores próprios – a importância
relativa de cada um dos eixos é analisada pela coluna % EXP. Verifica-se, neste caso,
que os dois primeiros factores explicam 70.71% da variabilidade contida na matriz de
dados.
VAL.PROP % EXP % ACU HISTOGRAMA DOS VALORES
1 0.28708 48.00 48.00 ...
2 0.13580 22.71 70.71 ...
3 0.08220 13.75 84.46 ...
4 0.04470 7.48 91.93 ...
5 0.02459 4.11 96.04 ....
6 0.01619 2.71 98.75 ...
7 0.00483 0.81 99.56 .
8 0.00212 0.35 99.91 .
Na figura 6.22 apresenta-se o output principal do módulo AFCM. Contém as
coordenadas, as contribuições absolutas e as contribuições relativas dos indivíduos e
das modalidades nos eixos.
NOMES MASSAS DIST/O* COORDENADAS * CONTRIBUICOES ABSOLUTAS * CONTRIBUICOES RELATIVAS * ************************************************************************************************************************** * F1 F2 F3 F4 F5 F6 * F1 F2 F3 F4 F5 F6 * F1 F2 F3 F4 F5 F6 * ************************************************************************************************************************** Pontos-coluna activos PCP1 0.056 0.69 * -0.54 -0.53 -0.18 -0.23 0.17 -0.02 * 5.7 11.3 2.1 6.4 6.3 0.1 * 0.43 0.40 0.05 0.07 0.04 0.00 * PCP2 0.056 0.45 * 0.39 -0.16 0.07 0.38 -0.24 0.25 * 2.9 1.0 0.3 17.5 12.8 21.0 * 0.34 0.05 0.01 0.32 0.13 0.14 * PCP3 0.056 0.58 * 0.16 0.68 0.11 -0.15 0.07 -0.23 * 0.5 19.0 0.8 2.7 1.1 18.2 * 0.04 0.80 0.02 0.04 0.01 0.09 * PS1 0.056 0.87 * -0.87 0.08 0.30 -0.08 -0.12 0.04 * 14.5 0.3 6.0 0.9 3.1 0.5 * 0.86 0.01 0.10 0.01 0.02 0.00 * PS2 0.056 0.42 * 0.08 -0.22 -0.39 0.25 0.38 -0.03 * 0.1 1.9 10.3 7.9 31.8 0.3 * 0.01 0.11 0.37 0.15 0.34 0.00 * PS3 0.056 0.75 * 0.79 0.14 0.09 -0.17 -0.26 -0.01 * 12.0 0.7 0.6 3.5 15.2 0.0 * 0.82 0.02 0.01 0.04 0.09 0.00 * PSD1 0.056 0.79 * -0.82 0.03 0.27 0.04 -0.08 -0.14 * 12.9 0.0 5.1 0.2 1.4 7.2 * 0.85 0.00 0.10 0.00 0.01 0.03 * PSD2 0.056 0.51 * 0.01 0.24 -0.64 0.02 -0.04 0.15 * 0.0 2.4 27.8 0.0 0.3 8.2 * 0.00 0.12 0.81 0.00 0.00 0.05 * PSD3 0.056 0.87 * 0.80 -0.27 0.37 -0.06 0.12 -0.01 * 12.4 3.0 9.1 0.4 3.1 0.0 * 0.74 0.08 0.15 0.00 0.02 0.00 * CDS1 0.056 0.64 * -0.62 0.23 0.16 0.38 0.07 0.05 * 7.4 2.2 1.8 18.4 1.0 1.0 * 0.60 0.08 0.04 0.23 0.01 0.00 * CDS2 0.056 0.47 * -0.18 0.04 -0.53 -0.33 -0.18 -0.04 * 0.7 0.1 18.9 13.5 7.7 0.7 * 0.07 0.00 0.59 0.23 0.07 0.00 * CDS3 0.056 0.87 * 0.80 -0.27 0.37 -0.06 0.12 -0.01 * 12.4 3.0 9.1 0.4 3.1 0.0 * 0.74 0.08 0.15 0.00 0.02 0.00 * PRD1 0.056 0.72 * -0.73 -0.16 0.27 -0.23 0.06 0.19 * 10.3 1.1 4.9 6.3 0.8 12.0 * 0.73 0.04 0.10 0.07 0.00 0.05 * PRD2 0.056 0.42 * 0.11 -0.36 -0.19 0.36 -0.18 -0.28 * 0.2 5.4 2.5 15.7 7.5 27.7 * 0.03 0.31 0.09 0.30 0.08 0.19 * PRD3 0.056 0.72 * 0.62 0.53 -0.08 -0.13 0.12 0.10 * 7.5 11.3 0.4 2.1 3.5 3.2 * 0.53 0.38 0.01 0.02 0.02 0.01 * Nor 0.102 0.21 * 0.07 -0.44 -0.03 -0.08 -0.03 0.00 * 0.2 14.5 0.1 1.6 0.5 0.0 * 0.03 0.92 0.00 0.03 0.01 0.00 * Sul 0.065 0.52 * -0.12 0.69 0.05 0.13 0.05 0.00 * 0.3 22.8 0.2 2.5 0.8 0.0 * 0.03 0.92 0.00 0.03 0.01 0.00 * Pontos suplementares AVE 0.009 1.77 * 0.92 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 2.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * BEJ 0.009 1.93 * -0.93 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 2.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * BRA 0.009 1.77 * 1.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 3.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.66 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * BRG 0.009 1.77 * -0.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 2.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.51 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * CBR 0.009 1.77 * -0.53 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 0.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.16 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * COB 0.009 1.77 * 0.37 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 0.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * EVR 0.009 1.93 * -0.67 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 1.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.23 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * FAR 0.009 1.93 * 0.11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * GUA 0.009 1.77 * -0.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 2.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.51 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * LEI 0.009 1.77 * 0.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 1.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.28 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * LIS 0.009 1.93 * 0.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 2.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.47 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * PTG 0.009 1.93 * -0.86 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 2.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * POR 0.009 1.77 * 1.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 3.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.57 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * SAT 0.009 1.93 * 0.18 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * SET 0.009 1.93 * 0.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * VCA 0.009 1.77 * -0.14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * VIR 0.009 1.77 * -0.83 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 2.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * VIS 0.009 1.77 * 0.15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 * 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 * 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 *
Figura 6.22 – Coordenadas das colunas e linhas nos eixos
Na figura 6.23 encontra-se o gráfico que cruza os dois primeiros factores, que
explicam 70.71% da variabilidade total. Este gráfico contém as projecções das
modalidades das variáveis quantitativas e qualitativas, representados pelos respectivos
identificadores.
EIXO 1-- HORIZONTAL EIXO 2-- VERTICAL 1.047 ---SET 1.018 I . I 0.988 I . I 0.959 I . I 0.930 I . SAT I 0.901 I . I 0.872 I . I 0.842 I . I 0.813 I . I 0.784 I . I 0.755 I . I 0.725 BEJ Sul . I 0.696 I . PCP3 LIS I 0.667 I . I 0.638 I EVR . FAR I 0.609 I . I 0.579 I . I 0.550 I . PRD3 I 0.521 I . I 0.492 I . I 0.463 I . I 0.433 I . I 0.404 I . I 0.375 I . I 0.346 PTG . I 0.316 I . I 0.287 I . I 0.258 I CDS1 PSD2 I 0.229 I . I 0.200 I . POR I 0.170 I . PS3 I 0.141 I . I 0.112 PS1 . I 0.083 I . I 0.054 I PSD1 CDS2 . I 0.024 I . . . + . . . I -0.005 I . I -0.034 I . I -0.063 I . I -0.092 I . I -0.122 I PRD1 . PCP2 I -0.151 I . I -0.180 I . PS2 BRA -0.209 I . COB I -0.239 I VIR . PSD3 I -0.268 I . I -0.297 I . I -0.326 I . PRD2 I -0.355 I . I -0.385 I . I -0.414 BRG . Nor I -0.443 I . I -0.472 I . I -0.501 I PCP1 . I -0.531 I VCA . I -0.560 I CBR . I -0.589 I . AVE I -0.618 I . I -0.647 I . I -0.677 I . I -0.706 I . I -0.735 I . LEI I -0.764 I . I -0.794 I . I -0.823 ----VIS -0.953 -0.546 -0.139 0.267 0.674 1.081
