CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS Questões de 91 a 135
QUESTÃO 91|
A questão descreve o modo de vida do tamanduá, o que corresponde ao seu nicho ecológico.
QUESTÃO 92| Teremos: 2 2ZnS + 3O → 2ZnO + 2SO2 2ZnO 2 Global 2 2 2 + 2CO 2Zn + 2CO
2ZnS + 3O + 2CO 2SO 2Zn + 2CO
2 97 g → ⎯⎯⎯⎯→ + 2 65 g 0,80 0,75 100 kg Zn Zn m m =40,206 kg40 kg QUESTÃO 93|
Podemos concluir que, se ambos os bastões têm cargas positivas e a bolinha se aproximou mais de Luiz, então Sergio ganhou a brincadeira, pois conseguiu eletrizar positivamente uma quantidade de cargas superior a de Luiz.
QUESTÃO 94|
Teremos:
3(s) 2(g) 3(s)
2CaCO +2SO → 2CaSO 2(g)
3(s) 2CO (1) 2 CaSO + 2(g) 4(s) Global 3(s) 2(g) 2(g) 4(s) O 2 CaSO (2)
2CaCO 2SO O 2 CaSO
+ → + + ⎯⎯⎯⎯→ gás retido " gesso " Global 3(s) 2(g) 2(g) 4(s)
2CaCO 2SO O 2 CaSO
2 mol + + ⎯⎯⎯⎯→ 2 136 g 0,90 1 mol 4 (s) 4 (s) CaSO CaSO m m =122,4 g QUESTÃO 95|
Analisando o esquema, verifica-se que a galinha alimenta-se do milho (que corresponde ao produtor nesta teia alimentar). Dessa forma, a galinha acaba se comportando como consumidor primário e a relação ecológica que ela estabelece com o milho é do tipo herbivoria.
QUESTÃO 96|
A partir da equação da combustão completa do butano, vem: 4 10 2 2 2 C H (g) 6,5O (g) 4CO (g) 5H O( ) 58 g + → + 4 10 C H 4 44 g m 4 10 C H 1 kg m =0,3295=0,33 kg QUESTÃO 97|
A minhoca auxilia na aeração do solo, além de contribuir para o aumento da fertilidade do solo, o que beneficiará o pé de alface. Já a lesma é predadora de plantas, o que prejudicará o pé de alface.
QUESTÃO 98|
De acordo com os dados do enunciado, teremos:
800 kg (mistura) 100% m (etanol) 20% m (etanol)=160 kg Conclusão: m (etanol) 160 kg m (água) 640 kg = =
De acordo com o enunciado foram obtidos 100 kg de álcool hidratado 96%, ou seja, 96 kg de etanol e 4 kg de água. Massa de etanol =160 kg−96 kg=64 kg (resíduo) Massa de água =640 kg−4 kg=636 kg (resíduo) Massa total =64 kg+636 kg=700 kg (resíduo)
700 kg 100%
64 kg p
p=9,14%
QUESTÃO 99|
As gotas de água serão atraídas pelo bastão devido à indução eletromagnética, através da qual as cargas do condutor eletrizado atraem as cargas opostas das gotas.
QUESTÃO 100|
As atividades humanas interferem na qualidade da água, comprometendo a quantidade de água disponível para uso da população humana.
Para se obter 1,5 kg do dióxido de urânio puro, matéria-prima para a produção de combustível nuclear, é necessário extrair e tratar 1,0 tonelada (1.000 kg) de minério, então:
1.000 kg 100 %
1,5 kg p
p=0,15 %
QUESTÃO 102|
Considerando que o fluxo de energia é unidirecional e decrescente, a pirâmide 1 pode representar tanto “energia” como “número” na cadeia 2 (há mais pés de milho que roedores; há mais roedores que cobras; há mais cobras que gaviões).
A pirâmide 2, invertida, pode representar muito bem o “número” de indivíduos da cadeia 2.
QUESTÃO 103|
Os alvéolos pulmonares são responsáveis pelas trocas gasosas em nível pulmonar.
QUESTÃO 104|
O enunciado não informa, mas assumiremos que as cargas são idênticas e condutoras, assim podemos dizer que as cargas se dividem igualmente após a separação.
Pela conservação da carga elétrica: antes depois A(final) B(final) Q Q 4 Cμ 5 Cμ Q Q = − = +
Como, por suposição A(final) B(final)
Q =Q
Fica,
A(final) A(final) B(final)
1 Cμ 2Q Q Q 0,5 Cμ
− = = = −
Logo, como as cargas são negativas, teremos uma repulsão eletrostática atuando nas duas cargas após o contato e separação.
A intensidade da força eletrostática é calculada com a Lei de Coulomb:
(
)
(
)
2 6 2 2 A B A 9 0 2 0 2 2 2 2 0,5 10 C Q Q Q Nm F k F k F 9 10 F 22,5 N d d C 1 10 m − − = = = = Para uma tonelada (10 g)6 de carvão (contendo 1 % de enxofre), teremos: 6 10 g (carvão) enxofre 100% m 4 enxofre 1% m =10 g
De acordo com o enunciado:
2 2 S(32 g) + O (32 g)→ SO (64 g) 2 SO (64 g) 2 3 2 2 2 3 2 Ca(OH) (74 g) CaSO H O S(32 g) O (32 g) Ca(OH) (74 g) CaSO H O + → + + + → + Então: 32 g (enxofre) 4 74 g (hidróxido de cálcio) 10 g (enxofre) hidróxido de cálcio
4 hidróxido de cálcio m m =2,31 10 g =23,1 kg QUESTÃO 106|
O ciclo representado corresponde ao do carbono. No esquema, a seta A corresponde à fotossíntese (retirada de CO2 da atmosfera pelas plantas), enquanto as setas B
indicam a respiração (liberação de CO2 para a atmosfera
tanto pelos animais como pelos vegetais). QUESTÃO 107|
Do enunciado, a esfera 3 está eletrizada negativamente. Como a esfera 1 é repelida pela 3, ela também está eletrizada negativamente. Como a esfera 2 é atraída pelas outras duas, ou ela está eletrizada positivamente, ou está neutra.
Ilustrando:
Esfera 3 Esfera 1 Esfera 2
Negativa Negativa Positiva ou Neutra
QUESTÃO 108|
De acordo com o esquema (12 bilhões = 12 10 ) : 9 1 t (cana-de-açúcar) cana-de-açúcar 70 L (etanol) m 9 8 cana-de-açúcar 12 10 L (etanol) m 1,71 10 t =
QUESTÃO 109|
As aves acumularam mais mercúrio, pois acumularão o metal presente nos demais níveis tróficos.
QUESTÃO 110|
Sabendo que Q= n e, substituindo os dados fornecidos no enunciado, temos que:
(
6) (
19)
6 19 13 12 3,2 10 n 1,6 10 3,2 10 n 1,6 10 n 2 10 e ou n 20 10 e − − − − − − = = = = QUESTÃO 111|No processo da coagulação ocorre a conversão de protrombina (diminui sua concentração) em trombina (aumenta sua concentração).
QUESTÃO 112| Concentração Molar = m MM V 3 3 MM H BO (3 1) 11 (3 16) 62g / mol m 0,5 200 62 m 6200g = + + = = = QUESTÃO 113|
Ao tocar a esfera, o dedo funcionará como uma ligação à terra e devido a isto, elétrons serão transferidos da terra para a esfera, na tentativa de neutralizá-la eletricamente. Desta forma, a esfera ganha elétrons.
Vale salientar que prótons não se movimentam!
QUESTÃO 114|
A curva é ascendente portanto temos uma solubilização endotérmica.
QUESTÃO 115|
A expressão da Lei de Coulomb é: 1 2 2 k q q F . d =
A intensidade da força elétrica entre duas partículas eletrizadas depende do meio, é diretamente proporcional ao módulo do produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
QUESTÃO 116|
A jovem apresenta um baixo número de plaquetas relacionadas com s coagulação.
QUESTÃO 117|
A mudança na velocidade de propagação da luz, ao passar do vácuo para a atmosfera, corresponde à ocorrência do fenômeno da refração. Nesse caso, ocorre mudança de meio óptico e consequente mudança da velocidade de propagação da luz.
QUESTÃO 118|
O pâncreas é uma glândula mista ou anfícrina, ou seja, possui uma parte endócrina que produz hormônios como a insulina e o glucagon e uma parte exócrina que produz o suco pancreático com enzimas digestivas.
O fígado armazena glicogênio entre várias outras funções. Os hormônios pancreáticos atuam na regulação da glicemia sendo que a insulina estimula a síntese de glicogênio e o glucagon estimula a degradação do glicogênio.
QUESTÃO 119|
(
)
( ) H O2 2 2 NaC 1 1 NaC 2 1 1 H O i i total NaC NaC NaC H O NaC NaC 23 35,5 58,5 36 g 36 n mol 0,6 mol 58,5 M 58,5 g mol 58,5 g mol H O 2 1 16 18 100 g 100 n mol 5,55 mol 18 M 18 g mol 18 g mol n X n n X n n 0,6 mol 0 X 0,6 5,55 mol − − − − = + = = = = = + = = = = = = + = + NaC ,6 6 X 0,1 QUESTÃO 120|Utilizando a geometria, temos que: (θr) + 90° + (θi) = 180°
θi = 60°
Utilizando a Lei de Snell, temos: (n1).sen(θi) = (n2).sen(θr)
1.sen(60°) = (n2).sen(30°)
Utilizando a proporção aproximada fornecida no enunciado do teste, temos: QUESTÃO 122| Em 1000 g de água, teremos: 3 200 g (KNO ) 3 KNO 500 g (água) m 3 KNO 1000 g (água) m =400 g
A partir do gráfico, vem:
QUESTÃO 123|
A figura mostra um raio refletido pelo peixe, que atinge o olho do observador. Ao refratar-se da água para o ar, ele sofre desvio em sua trajetória. O observador vê a imagem do peixe acima de sua posição real.
No processo digestório a boca digere carboidratos, o estômago digere proteínas e o intestino delgado digere carboidratos, proteínas e lipídeos com enzimas produzidas pelo pâncreas.
QUESTÃO 125|
Considerando que a luz passará do ar para a água, tem-se que a refração ocorrerá com mudança do meio menos refringente para o mais refringente. Dessa forma, a luz deve se aproximar da normal em relação à cada ponto de incidência, como indicado na figura do item D.
ar água N i r QUESTÃO 126|
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia] O ponto da amostragem do rio que está mais próximo ao local em que o rio recebe despejo de esgoto é o I, pois a demanda bioquímica de oxigênio (DBO) é alta, ou seja, há muita matéria orgânica e decomposição por microrganismos aeróbicos.
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] Como a DBO é a quantidade de oxigênio consumido por microrganismos em condições aeróbicas para degradar uma determinada quantidade de matéria orgânica, quanto maior a quantidade destes microrganismos, maior o consumo de oxigênio e maior a DBO, ou seja, maior a poluição (quantidade de dejeto de esgoto) da área estudada. Isto ocorre no ponto 1.
QUESTÃO 127|
As veias cavas (superior e inferior) transportam sangue venoso (menor concentração de oxigênio) e chegam ao átrio direito do coração. A artéria pulmonar transporta sangue venoso do coração (ventrículo direito) até os pulmões. As veias pulmonares transportam sangue arterial (maior concentração de oxigênio) dos pulmões até o coração (átrio esquerdo)). A artéria aorta transporta sangue arterial do coração (ventrículo esquerdo) para o corpo. QUESTÃO 128|
Para que ocorra reflexão total quando a luz incide na superfície de separação entre núcleo e casca, o núcleo deve ter índice de refração maior do que o da casca. Além disso, o ângulo de incidência deve ser maior do que o ângulo limite para o referido par de meios e o seno do ângulo limite é dado por senL = nmenor/nmaior, ou seja, por ncasca/nnúcleo.
Dessa forma, os estudantes Bernardo e Carlos apresentaram afirmativas corretas.
QUESTÃO 129|
1 comprimido 3,6 1021de moléculas de ácido ascórbico 10 comprimidos
moléculas de ácido ascórbico
21 22
moléculas de ácido ascórbico
n
n 10 3,6 10 3,6 10 de moléculas de ácido ascórbico 176 g de ácido ascórbico
= =
23
6,0 10 moléculas de ácido ascórbico 0,035 g de ácido ascórbico
moléculas de ácido ascórbico 23
moléculas de ácido ascórbico
23
n' 0,035 g 6,0 10
n' moléculas de ácido ascórbico
176 g 0,035 g 6,0 10
moléculas de ácido ascórbico 176 g = 22 0,1L (100 mL) 3,6 10 de moléculas de ácido ascórbico
22 23 V 3,6 10 0,1L V 30,17 L 30 L 0,035 g 6,0 10 176 g = = QUESTÃO 130|
Pela equação v=λf, percebemos que a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda. Logo:
azul verde vermelha azul verde vermelha azul verde vermelha
f f f
n n n
λ λ λ
Sendo assim, o raio de frequência azul é o que sofre maior desvio, e o de frequência vermelha, o menor.
De acordo com a figura abaixo, podemos concluir que de baixo para cima, constatam-se as cores na seguinte ordem: vermelha, verde e azul.
QUESTÃO 131| Teremos: 12 22 11 C H O 12 22 11 2 12 22 11 m 34 n 0,0994 mol M 342 0,0994 mol [C H O ] 0,1988 mol / L 0,5 L [C H O ] 20 10− mol / L = = = = = QUESTÃO 132|
Para o objeto no ponto A, a imagem será real, invertida e do mesmo tamanho do objeto de acordo com a figura:
QUESTÃO 133|
Os compostos oxiemoglobina e carboemoglobina são compostos instáveis o que facilita a separação da hemoglobina e os gases oxigênio e dióxido de carbono. O composto carboxiemoglobina é estável e não se separa da hemoglobina podendo levar a asfixia quando inalado. QUESTÃO 134|
Como a imagem se forma antes da retina, o olho é míope. Como se percebe na figura, a convergência do sistema visual está muito acentuada, então a correção é feita com lente divergente.
QUESTÃO 135|
O vaso A representa uma veia onde o sangue flui com menor pressão e o vaso B representa uma artéria que transporta sangue com maior pressão.
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
QUESTÃO 136|
Existem 6 modos de escolher a cor da primeira parede, 5
para escolher a cor da segunda, 4 de escolher a cor da terceira e 3 de escolher a cor da quarta. Portanto, pelo PFC, existem 6 5 4 3 =360 maneiras de pintar as paredes de
4,2 6,3 4.3 6.5.4 C .C . 6.20 120 2! 3! = = = QUESTÃO 138| = = 6 2 P .P 6!.2! 1440 QUESTÃO 139|
Como os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são iguais zero, os número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número do telefone é 4! = 24.
QUESTÃO 140|
Carlos, Timóteo e Joana podem ser considerados um único bloco, portanto tem-se permutação de 6 “blocos”. Porém os três amigos também podem ser permutados entre si. Portanto, o número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada é de 6! 3!.
QUESTÃO 141|
O total de apertos de mão na situação descrita é dado por:
21 20 210 2! = QUESTÃO 142|
O cálculo será obtido fazendo uma permutação de 7
elementos com repetição de dois deles. 2,2 7 7! P 1260. 2! 2! = = QUESTÃO 143|
O número de anagramas da palavra CARNAVAL será dado por: 3 8 8! P 6720 anagramas. 3! = =
Como são 0,5 s para cada anagrama, o tempo total será:
6720 0,5 =3360 s (menos que 1 hora=3600 s)
Ou seja, a resposta correta é a opção [B], menos de 1 hora.
QUESTÃO 144|
O resultado corresponde ao número de combinações simples de 10 militares tomados 2 a 2, ou seja,
10 10! 45. 2 2! 8! = = Calculando: 5,2 4,2 1) 2 pontos em r, 1 ponto em s : 5! C 10 2! (5 2)! T 10 4 40 2) 1 ponto em r, 2 pontos em s : 4! C 6 2! (4 2)! T 6 5 30 Total 40 30 70 triângulos = = − = = = = − = = = + = QUESTÃO 146|
Basta aplicar a combinação de sete esportes agrupados dois a dois, logo: 7,2 7,2 7,2 7! C 2!(7 2)! 7 6 5! C 2!5! 7 6 5! C 21 2!5! = − = = = QUESTÃO 147|
O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é igual ao arranjo de 4, 3 a 3. O seja:
3 3 4 4 4! A 4 3 2 A 24 (4 3)! = = → = − QUESTÃO 148|
Permutando as letras S, T, I, B, U, L, temos, uma permutação simples: 6 P 6! 6.5.4.3.2.1 720 VE _ _ _ _ _ _ AR = = = QUESTÃO 149|
Considerando as vogais: a, e, i, o e u; existem P5 =5! modos de dispor as vogais, 4 modos de escolher o primeiro algarismo par e 3 modos de escolher o segundo algarismo
par. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 5! 4 3 =1.440.
QUESTÃO 150|
Tem-se P3 =3! maneiras de dispor os três blocos de livros, 3
P =3! modos de organizar os livros de Álgebra, P2 =2! maneiras de dispor os livros de Cálculo e P2=2! modos de dispor os livros de Geometria. Em consequência, pelo Princípio Multiplicativo, a resposta é 3! 3! 2! 2! =144.
QUESTÃO 151|
Supondo que as peças de um mesmo grupo (camisas, bermudas e casacos) sejam distinguíveis, há P5 =5!=120 maneiras de arrumar as camisas, P3 =3!=6 modos de arrumar as bermudas e P2=2! maneiras de arrumar os casacos. Além disso, ainda podemos arrumar os 3 grupos
de P3 =3!=6 modos.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que o resultado pedido é 120 6 2 6 =8640.
QUESTÃO 152|
Para cada uma das 3 coleiras existem 7 roupas. Portanto, o número de maneiras diferentes de se passear com Kika é
3 7 =21. QUESTÃO 153|
Pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é
2 3 4 =24. QUESTÃO 154|
Supondo que serão utilizadas apenas as vogais a, e, i, o e u,
segue-se, pelo Princípio Multiplicativo, que a resposta é
10 10 =100.
QUESTÃO 155|
Considerando os 3 homens como sendo uma única pessoa, teríamos a permutação de 6 pessoas. Além disso, ainda podemos permutar os 3 homens entre si. Portanto, o resultado pedido é dado por P P6 3=6! 3!
QUESTÃO 156|
Calculando o número de anagramas da palavra BORBOLETA. (Observe que as letras O e B parecem duas vezes cada).
2,2 p 9! 9 8 7! P 18 5040 = 90720 2!.2! 4 = = = QUESTÃO 157|
Pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é
= 4 5 3 60.
QUESTÃO 158|
Os triângulos BAC e MNC são semelhantes. A razão k será:
k = AC/NC= 2
A razão entre suas áreas será: k² = 2² = 4
Assim, a área S do triângulo MNC e a área da região SR a ser calçada com concreto, tem-se:
(SR+S)/S = K²
(SR+S)/S = 4
SR = 3S
QUESTÃO 159|
A partir do enunciado, temos: x . 26 = 4% da área total, ou seja: 26x = 0,04 . 260 . 400
x = 4160/26 x = 160
QUESTÃO 160|
Para que o terreno seja cercado (com exceção da margem do rio) é necessário: 81+190+81 = 352 m de cerca
Cada rolo tem 48 m então é necessário: 352÷48 ≅7,333.. Então é a quantidade mínima de rolos que deve ser comprada é 8.
QUESTÃO 161|
Primeiro, devemos calcular a área de cada ambiente. Aquele cuja área seja menor ou igual a 35 m², deve ser utilizado o aparelho do modelo A, pois cobrirá a área e será mais econômico na utilização do gás. Para os ambientes que tiverem área entre 35 e 45 m², o modelo B é o apropriado, apesar de gastar mais gás propano, é o que cobre a área. Os ambientes I, II e III têm a forma retangular, suas áreas são calculadas pela fórmula A=b.h e o IV tem a forma de um trapézio, A= (B+b)⋅h/2 . Assim: AI = 8.5 = 40m² AII= (14-8).5 = 6.5 = 30m² AIII= 6.(9-5) = 6.4 = 24m² AIV= (6+4)⋅72 = 10.72=35m²
Dessa maneira, o modelo A será utilizado nos ambientes II e III e o modelo B nos ambientes I e IV, obedecendo à indicação do fabricante de que “o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura”.
A área da região clara pode ser calculada através do quádruplo da área do triângulo APB, visto que os triângulos APB, APD, CQD e CQB são congruentes, possuindo mesmas áreas.
A área da região clara é igual à área da região sombreada e pode ser calculada através da diferença da área do quadrado pela área clara:
1-0,25=0,75m².
Calcula-se o preço do vitral através do produto da área de cada região pelo preço do m² correspondente.
Preço= 0,25.50 + 0,75.30 = 12,5 + 22,5 = 35 reais. QUESTÃO 163|
Para calcular a área perdida faz-se a diferença entre a área antes da lavagem, 3.5 = 15, pela área depois da lavagem, (5-x)(3-y) = 15 – 5y – 3x + xy.
Assim, 15 – (15 – 5y – 3x + xy) = 5y + 3x – xy. QUESTÃO 164|
C = 2.(2.R) = 4.R A = .(2R)2 = 4R2
QUESTÃO 165|
QUESTÃO 166|
Sendo V = 20 e A = 30 pelo Teorema de Euler: V + F = 2 + A
20 + F = 2 + 30 F = 12.
Podemos ver que, para cada corte, teremos 3 vértices novos, 3 arestas novas e 1 nova face..
Como são 4 cortes teremos 12 novos vértices, 12 novas arestas e 4 novas faces..
Assim, teremos: 12 + 8 arestas = 20 1 + 12 vértices = 13 5 + 4 faces = 9 QUESTÃO 168|
A justaposição de duas faces congruentes dos dois dodecaedros regulares impede a visualização de 5 arestas e de 5 vértices (porque passam a coincidir) e de 2 faces (que ficam ocultas). No novo sólido, portanto, as quantidades V de vértices, F de faces e A de arestas são: V= 20 + 20 – 5 = 35 F = 12 + 12 – 2 = 22 A = 30 + 30 – 5 = 55 A soma V + F + A é igual a 112. QUESTÃO 169| Dados: Faces PENTAGONAIS: 12 Faces HEXAGONAIS: 20 Total de FACES: F = 20 + 12 = 32 Calculando o total de arestas:
Como temos o total de faces e o total de arestas podemos encontrar o total de vértices pela fórmula de Euler:
QUESTÃO 170|
Um cubo tem 6 faces e 8 vértices. Cada um desses vértices vira uma face triangular. Como fizemos esse procedimento em oito “quinas”, teremos 8 faces triangulares a mais. Assim, teremos a 6 faces do cubo + 8 novas faces triangulares = 14 faces.
QUESTÃO 171|
Pela figura dada no exercício, podemos observar que as faces quadradas estão nas faces do cubo, ou seja, a quantidade de faces quadradas é igual à quantidade de faces do cubo.
Como o cubo possui 6 faces, então podemos afirmar que o poliedro formado possui 6 faces quadradas.
Já a quantidade de faces triangulares é igual à quantidade de vértices do cubo.
O cubo possui 8 vértices. Então, o poliedro formado possui 8 faces triangulares.
QUESTÃO 172|
V = 12 . 5 . 20=1200 cm3
V = 16 . 1200=19200 cm3
V = 19200 cm3 =0,0192 m3
QUESTÃO 173|
Como as faces de um cubo são quadradas, então a fórmula da área total é:
At = 6.x²
sendo x a medida das arestas do cubo.
Sendo a área total igual a 72 m², então temos que: 72 = 6.x²
x² = 12 x = 2√3 m
A diagonal do cubo é calculada pela fórmula: d = x√3 Como x = 2√3, então: d = 2√3.√3 d = 6 m QUESTÃO 174| AT= 2. (ab+ac+bc) AT= 2. (5 . 16 + 5 . 25 + 16 . 25) AT= 2 . ( 605) AT = 1210 cm² QUESTÃO 175|
3 faces triangulares---> 3 . 3 = 9 arestas 1 face quadrangular ---> 1 . 4 = 4 arestas 1 face pentagonal ---> 1 . 5 = 5 arestas 2 faces hexagonais --->2 . 6 = 12 arestas --- 7 Faces ---(30 :2) = 15 arestas Observação: Dividimos por 2 pois as arestas são contadas de 2 em 2.
Fórmula de Euler: V + F = A + 2 V + 7 = 15 + 2 V = 17 - 7
V = 10 vértices tem o poliedro QUESTÃO 176|
Como a figura 2 possui faces opostas paralelas e iguais e base triangular, sua representação é dada por um prisma triangular reto.
QUESTÃO 177|
Área do quadrado 7×7=49 Área das quatro figuras 14
49÷14=3,5 QUESTÃO 178|
O prisma hexagonal regular pode ser dividido em 8 figuras planas, sendo duas delas hexágonos regulares e seis delas retângulos. Os hexágonos tem medida do lado igual a 16 cm e os retângulos tem base igual a 12 cm e altura igual a 20 cm.
A área de papelão necessária será a soma das áreas dos dois hexágonos e dos seis retângulos, ou seja:
At = 2.3a²√3/2 + 6.b.h At = 3.12²√3 + 6.12.20 At = 432√3 + 1440 At = 2174,4 cm² QUESTÃO 179|
Analisando a planificação da figura, temos que o contorno não pode ser maior do que 115, assim:
x + 42 + 24 ≤ 115 x ≤ 49
Vamos calcular a aresta através da diagonal : d = a√3
5√3 = a√3 5√3
--- = a (Podemos cortar as raízes pois tem uma em cima e outra embaixo)
√3 a = 5 cm
Agora vamos achar a área de uma face : Área = Aresta x Aresta
Área = 5.5 = 25 cm²
Agora é só multiplicar por 6 para achar a área total : 25.6 = 150 cm²
