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EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA
1. Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor, que aumenta de acordo com o passar dos meses da obra. O gráfico abaixo descreve o custo da obra, em milhões de reais, em função do número de meses utilizados para a construção da obra.
a) Obtenha a lei y f x , para x 0, que determina o gráfico.
b) Determine o valor inicial cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca. c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a construção demorou 10 meses para ser
finalizada?
Resposta:
a) Como o gráfico de f é uma reta, segue que f(x) ax b. Logo, sabendo que b é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de f com o eixo y, temos que b 2. Além disso, como o gráfico passa pelo ponto (12, 8), segue que a taxa de variação de f é tal que
1 8 a 12 2 a .
2 Portanto, f(x) 1x 2,
2 com x 0.
b) De (a), temos que o valor inicial, cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca, é igual a 2 milhões.
c) Se a construção demorou 10 meses para ser finalizada, então o custo total da obra foi de 1
f(10) 10 2 7
2 milhões de reais.
2. Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês?
Página 2 de 24 a) 1740 b) 1750 c) 1760 d) 1770 e) 1780
Resposta:
[B] Custo: C x 15000 5000 x 5000 10x 5000 1000 Receita: R x 15000 0 x 15x 1000 Lucro: L x R x – C x L x 15x – 10x 5000 L x 5x – 5000 L 1350 5. 1350 – 5000 L 1350 17503. Uma pesquisa mostra como a transformação demográfica do país, com o aumento da expectativa de vida, vai aumentar o gasto público na área social em centenas de bilhões de reais. Considere que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e saúde sejam, aproximadamente, linhas retas de 2010 a 2050.
a) Faça uma estimativa de qual será o gasto com aposentadorias e pensões em 2050. b) Calcule o gasto público com educação em 2050.
Página 3 de 24 c) Considerando que os gráficos dos aumentos com aposentadoria e pensões, educação e
saúde continuem crescendo mediante linhas retas, existirá algum momento, depois de 2010, em que os gráficos se interceptarão?
Resposta:
Aumento anual do item Aposentadoria e pensões: 5,6 2,2 0,17. 30 10
Aumento anual do item Educação: 4 2 0,1. 30 10 Aumento anual Saúde: 3,6 1,8 0,09.
30 10
a) Aposentadorias e pensões em 2050: 5,6 + 20 0,17 = 9 centenas de bilhões de reais. b) Gastos com educação em 2050: 4 + 0,1 20 = 6 centenas de bilhões de reais. c) Não se interceptarão, pois 0,17 > 0,1 > 0,09.
4. Conforme divulgado pela ONU (Organização das Nações Unidas), a população mundial atingiu, em outubro ultimo, 7 bilhões de pessoas.
Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo. Assinale a alternativa em que constam, respectivamente, essa equação e o ano em que, de acordo com ela, a população mundial atingiria 10 bilhões de seres humanos.
EQUAÇÃO ANO a) p 1t 7 8 2050 b) p 1t 8 7 2039 c) p 1 t 7 13 2050 d) p 1 t 7 13 2100 e) p 1t 7 8 2013
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Resposta:
[C]Seja p(t) at b a lei da função p.
Como p(0) 7, segue que b 7. Além disso, temos que a taxa de variação da função p é
dada por a 8 7 1.
13 0 13
Desse modo, a população mundial será igual a 10 bilhões quando p(t) 10, ou seja, 1
10 t 7 t 39. 13
Supondo que “outubro último” corresponda a outubro de 2011, segue que a população mundial atingirá 10 bilhões em 2011 39 2050.
5. Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equação y 2x 3?
a)
b)
c)
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e)
Resposta:
[A]
x 0 y 3 e y 0 x 1,5
Considerando os pontos (0,3) e (-1,5; 0), temos o gráfico:
6. Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de 2005.
Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f (x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos após 2005.
a) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste.
b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao inteiro mais próximo.
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Resposta:
a) Seja S : definida por , S(x) ax b, com S(x) sendo o salário mínimo x anos após 2005. Logo, 510 300 a 42 5 0 e b S(0) 300. Portanto, S(x) 42x 300.
Seja C : definida por , C(x) a' x b', com C(x) sendo o valor da cesta básica x anos após 2005. Assim,
184 154 a' 6 5 0 e b' C(0) 154. Por conseguinte, C(x) 6x 154.
b) Queremos calcular o menor inteiro x para o qual S(x) 3 C(x). 42x 300 3 (6x 154) 8x 54 x 6,75.
Portanto, o menor inteiro x para o qual S(x) 3 C(x) é 7 e, assim, em 2012 um salário mínimo poderá adquirir três cestas básicas.
7. Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas.
Página 7 de 24 a) no mínimo 2 bolsas.
b) pelo menos 1 bolsa. c) exatamente 3 bolsas. d) no mínimo 4 bolsas.
Resposta:
[B] c(x) = 10 + 8x e f(x) = 20x. Fazendo f(x) > c(x), temos: 20x > 10 + 8x 12x > 10 x > 10/12Logo, deverá ser vendida pelo menos uma bolsa.
8. Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira:
Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é a)
y
2 x
b)y
1
x
2
c)y
60 x
d)y
60 x 1
e)y
80 x
50
Resposta:
[C]Seja f : a função linear definida por f(x) ax, em que f(x) representa o desperdício de água, em litros, após x dias.
A taxa de variação da função f é dada por a 600 0 60. 10 0
Página 8 de 24 Portanto, segue que f(x) y 60x.
9. O volume de água de um reservatório aumenta em função do tempo, de acordo com o gráfico abaixo:
Para encher este reservatório de água com 2500 litros, uma torneira é aberta. Qual o tempo necessário para que o reservatório fique completamente cheio?
a) 7h b) 6h50min c) 6h30min d) 7h30min e) 7h50min
Resposta:
[D]Temos o gráfico de uma função linear do tipo V = k.t Fazendo t = 3 temos V = 1 1= k.3 k = 1 3logo 1 V .k 3 Se V = 2500 L = 2,5 m3 temos: 2,5 = 1.t t 7,5h
3 , ou seja, 7 horas e 30 minutos.
10. As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.
Página 9 de 24 De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011? a) 4,0 b) 6,5 c) 7,0 d) 8,0 e) 10,0
Resposta:
[E]Seja a função N : , definida por N(n) an b, em que N(n) é o número de sacolas consumidas, em bilhões, n anos após 2007.
Do gráfico, temos que o valor inicial de N é b 18.
A taxa de variação da função N é dada por a 0 18 2. 9 0
Desse modo, segue que N(n) 2n 18. Queremos calcular o número de sacolas consumidas em 2011, ou seja, N(4).
Portanto,N(4) 2 4 18 10.
11. “Em janeiro de 2008, o Brasil tinha 14 milhões de usuários residenciais na rede mundial de computadores. Em fevereiro de 2008, esses internautas somavam 22 milhões de pessoas - 8 milhões, ou 57% a mais. Deste total de usuários, 42% ainda não usam banda larga (internet mais rápida e estável). Só são atendidos pela rede discada”.
Atualidade e Vestibular 2009, 1º semestre, ed Abril Baseando-se nessa informação, observe o gráfico, a seguir:
Página 10 de 24 Se mantida, pelos próximos meses, a tendência de crescimento linear, mostrada no gráfico acima, o número de usuários residenciais de computadores, em dezembro de 2009, será igual a a) 178 x 106. b) 174 x 105. c) 182 x 107. d) 198 x 106.
Resposta:
[D]Número de usuários em dezembro de 2009 será 14 milhões(dezembro de 2008) + 23. 8 milhões, ou seja 198 milhões.
Resposta 198.106 habitantes.
12. O gráfico abaixo mostra o número de pessoas comprovadamente infectadas pelo vírus H1N1 numa certa cidade do Brasil, entre os meses de maio e setembro de 2009. Na hipótese de um crescimento linear desse surto, representado pela reta r, pode-se prever que o número de pessoas infectadas em dezembro de 2009 será igual a:
a) 30 b) 36 c) 40 d) 44 e) 48
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Resposta:
[B]
Maio: x = 5 e y = 8 Junho: x = 6 e y = 12
Como a função é linear, temos: y = ax + b
4 5 6 8 12 a Y = 4x + b 12 = 4.6 + b b = -12 Logo, y = 4x – 12 No mês de dezembro, temos: y = 4.12 – 12 = 36
13. O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 e 968, então o número de favelas em 2016 será
a) menor que 1150.
b) 218 unidades maior que em 2004. c) maior que 1150 e menor que 1200. d) 177 unidades maior que em 2010. e) maior que 1200.
Resposta:
[C]
Variação entre 2004 e 2010 = 968 – 750 = 218 Logo, em 2016 teremos: 968 + 218 = 1186 favelas.
Página 12 de 24 14. Uma empresa de táxi E1 cobra R$ 2,00 a "bandeirada", que é o valor inicial da corrida, e R$ 2,00 por km rodado. Outra empresa E2 fixa em R$ 3,00 o km rodado e não cobra a bandeirada. As duas tarifas estão melhor representadas, graficamente, em
Resposta:
[B]15. Acompanhando o desenvolvimento de uma população de vírus, certo biólogo montou a seguinte tabela, que apresenta o número de vírus ao final de cada um dos 5 primeiros minutos:
Supondo-se que o ritmo de crescimento dessa população tenha continuado a obedecer a essa mesma lei, o número de vírus, ao final de 50 minutos, era:
a) 87 b) 90 c) 197 d) 200
Resposta:
[C]Página 13 de 24 16. O gráfico representa a variação da temperatura T, medida em graus Celsius, de uma barra de ferro em função do tempo t, medido em minutos.
Com base nas informações do gráfico, pode-se estimar que a temperatura dessa barra atingiu 0°C no instante t igual a: a) 1 min 15 s b) 1 min 20 s c) 1 min 25 s d) 1 min 30 s
Resposta:
[A]17. Um grupo de amigos "criou" uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Patota. Estabeleceram, então, uma correspondência entre as medidas de temperaturas em graus Celsius (°C), já conhecida, e em graus Patota (°P), mostrada na tabela a seguir.
Lembrando que a água ferve a 100°C, então, na unidade Patota ela ferverá a a) 96°
b) 88° c) 78° d) 64° e) 56°
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Resposta:
[E]
18. Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às crianças mas às suas famílias e comunidades.
Admitindo-se que os pontos do gráfico acima pertencem a uma reta, a mortalidade infantil em 2015, em milhões, será igual a
a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5
Resposta:
[B] 19.Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se
vendessem o dobro. Foram bem sucedidos os jovens que responderam, respectivamente, a) R$ 300,00 e R$ 500,00.
Página 15 de 24 b) R$ 550,00 e R$ 850,00. c) R$ 650,00 e R$ 1000,00. d) R$ 650,00 e R$ 1300,00. e) R$ 950,00 e R$ 1900,00.
Resposta:
[C]O salário no primeiro mês é dado por 300 0,5 500 1,4 R$ 650,00.
No segundo mês, vendendo o dobro de metros quadrados de tecido, o salário será de 300 2 0,5 500 1,4 R$ 1.000,00.
20. Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre).
Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m3, do SO2 conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.
Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por: a) N = 100 - 700 C b) N = 94 + 0,03 C c) N = 97 + 0,03 C d) N = 115 - 94 C e) N = 97 + 600 C
Resposta:
[B]Página 16 de 24 21. A tabela mostra a expectativa de vida ao nascer de pessoas de um certo país:
Supondo-se que a expectativa de vida aumente de forma linear, pode-se afirmar que uma pessoa nascida nesse país, no ano de 2010, deverá viver:
Considere 1 ano como tendo 365 dias. a) 77 anos e 6 meses.
b) 79 anos e 8 meses. c) 77 anos, 7 meses e 9 dias. d) 79 anos, 9 meses e 21 dias.
Resposta:
[C]
22. O gráfico adiante representa, em bilhões de dólares, a queda das reservas internacionais de um determinado país no período de julho de 2000 a abril de 2002.
Admita que, nos dois intervalos do período considerado, a queda de reservas tenha sido linear. Determine o total de reservas desse país, em bilhões de dólares, em maio de 2001.
Página 17 de 24 total de reservas = 24,26 bilhões de dólares
23. Um comerciante decidiu fabricar camisetas de malha para vendê-las na praia, ao preço de R$ 8,00 a unidade. Investiu no negócio R$ 320,00. Sabendo que o lucro(y) obtido é função da quantidade de unidades vendidas(x), o gráfico que mais se aproxima da representação dessa função é:
Resposta:
[B]24. A Cerâmica Marajó concede uma gratificação mensal a seus funcionários em função da produtividade de cada um convertida em pontos; a relação entre a gratificação e o número de pontos está representada no gráfico a seguir.
Observando que, entre 30 e 90 pontos, a variação da gratificação é proporcional à variação do número de pontos, determine a gratificação que um funcionário receberá no mês em que obtiver 100 pontos.
Página 18 de 24
Resposta:
R$ 710,00.25. Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0°C.
Baseado nos dados do gráfico, determine: a) a lei da função apresentada no gráfico;
b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm3 de álcool.
Resposta:
a) v =
5
4
m, com m ≥ 0 b) 24 gPágina 19 de 24 O valor de a + b é: a) -1 b)
2
5
c)3
2
d) 2Resposta:
[C]27. Observe o gráfico a seguir: Crepúsculo da garrafa azul
Os brasileiros estão trocando o vinho branco alemão por produto de melhor qualidade (em milhões de litros).
("Veja", 10./09/1999)
Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo linear, o volume total desse consumo em 1995, em milhões de litros, corresponde a:
a) 6,585 b) 6,955 c) 7,575
Página 20 de 24 d) 7,875
Resposta:
[D]
28. Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou.
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir:
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e: a) 20 min b) 30 min c) 40 min d) 50 min
Resposta:
[B]29. A figura representa o gráfico de uma função do 10. Grau que passa pelos pontos A e B, onde a ≠ 2.
Página 21 de 24 O ponto de interseção da reta
AB
com eixo x tem abscissa igual aa) 1 - a b) a - 2 c)
3a
12
a
2
d) 4 - a e) 12 - 3aResposta:
[D]30. Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade, medida em mL, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso, dado em kgf, para tratamento de determinada infecção.
O medicamento deverá ser aplicado em seis doses.
Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose: a) 7 mL
b) 9 mL c) 8 mL d) 10 mL
Página 22 de 24
Resposta:
[B]
31. A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta.
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00
Resposta:
[A]32. O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade.
Página 23 de 24 referência a "m" como taxa de absorção (geralmente medida em ì moles por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se m1 é a taxa de absorção no claro e m2 a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é:
a) m1 = m2. b) m2 = 2m1. c) m1 . m2 = 1. d) m1 . m2 = -1. e) m1 = 2m2.
Resposta:
[E]33. Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida até 30°C. O gráfico anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C. a) 1 min b) 1 min 5 seg c) 1 min e 10 seg d) 1 min e 15 seg e) 1 min e 20 seg
Resposta:
[D]Página 24 de 24
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração: 06/10/2012 às 21:22
Nome do arquivo: Exercícios de geometria 4 etapa
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo
1 ... 117760 ... Matemática ... Ufjf/2012 ... Analítica
