01 (UFRGS) Para estimar a profundidade de um poço com 1,10 m de largura, uma
pessoa cujos olhos estão a 1,60 m do chão posiciona-se a 0,50 m de sua borda. Desta forma, a borda do poço esconde exatamente o seu fundo, como mostra a figura. Com os dados acima, a pessoa conclui que a profundidade do poço é
a) 2,82 m b) 3,00 m c) 3,30 m d) 3,52 m e) 3,85 m
02 O valor da expressão 5 24 é equivalente a:
a) 3 2 b) 5 2 c) 3 2 d) 2 3 e) 5
03 Nicolau quer distribuir igualmente entre seus sobrinhos 360 livros. No dia da
distribuição, faltaram três sobrinhos e, desse modo, cada um dos presentes recebeu 10 livros a mais. Quantos sobrinhos tem Nicolau?
a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 e) 36 04 O valor de 3 1 3 1 4 3 2 3 2 . 10 . 5 10 000075 , 0 . ) 005 , 0 ( é a) 1 b) 0 c) –1 d) 10 e) 5
05 Numa livraria a compra de sete livros de um determinado romance importou em R$ 595,00.
Depois de um reajuste de 30% nos preços da livraria, cada volume passou a custar, em R$,
a) 110,50 b) 115,00 c) 120,00 d) 127,00 e) 130,00
06 Uma pessoa gasta seu salário mensal de R$ 2.400,00 da seguinte forma: 2/5 do salário
com alimentação, 1/10 do salário com prestação da casa própria, 3/20 do salário com educação e o restante, com despesas diversas. Os gastos com despesas diversas importam em R$:
a) 640,00 b) 750,00 c) 840,00 d) 1.240,00 e) 1.560,00
1,60 m
0,50 m
2 07 O conjunto solução da equação
27 1 3 .
3x 2x está contido em:
a) , -5 b) -5, -3 c) -3, -1 d) -1, 10 e) 10, +
08 (PUC-SP) Se x = 3t, y = 4t e x2 + y2 = 100, então o produto xy vale:
a) 48 b) 12 c) 25 d) –12 e) -48 09 Se 3x = 0,03, 3y = 0,6 e 3z =1,5, então 3
x y z ... 111 , 0 é igual a a) 100/9 b) 3/10 c) 0,01 d) 0,55 e) 0,00310 Considerando os números 2,43 e54, é correto afirmar que a) 2 > 43 > 54 b) 2 > 54 > 43
c) 43 > 2 > 54 d) 43 > 54 > 2 e) 54 > 2 > 43
11 As promoções do tipo “leve 3 pague 2”, comuns no comércio, acenam um desconto,
sobre cada unidade vendida, de
a) 50/3 % b) 20 % c) 25 % d) 30 % e) 100/3 %
12 (UFRGS) Um ciclista, pedalando a uma velocidade constante v, percorreu 6 km em
30 min. Se sua velocidade fosse 3/5 de v, percorreria essa mesma distância em
a) 20 min b) 25 min c) 35 min d) 40 min e) 50 min
13 (PUC-RS) Se x R, y R e x < 0 < y, então 2 2 y
x é igual a
a) xy b) –xy c) xy d) xy e) y x
14 (Cesgranrio) Ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos.
Se um ônibus passou às 15 h 42 min, quem chegar ao Largo do Machado às 18 h 3 min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus?
a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6
15 O número de algarismos do produto 517. 49 é igual a:
a) 17 b) 18 c) 26 d) 34 e) 35
16 Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número?
17 (FOC) Para fazer certa instalação elétrica necessita-se de dois tipos de fio: o do tipo I custa 3,60 por metro; o do tipo II custa 5,70 por metro. Comprando-se x metros de fio do tipo I e y metros do fio tipo II, o preço total P a pagar será:
a) P = x/3,60 + y/5,70 b) P = 3,60/x + 5,70/y c) P = 3,6x + 5,7y d) P = (3,6 + 5,7) . (x + y)
18 (FUVEST) Um copo cheio de água pesa 325 g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180 g. O peso do copo vazio é:
a) 20 g b) 25 g c) 35 g d) 40 g e) 45 g
19 Calculando o valor da expressão E = 310 + 310 + 310, obtemos
a) 910 b) 330 c) 313 d) 311 e) 911
20 Seja n = 107 – 10 . Podemos concluir que não é divisível por
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18
21 De um terminal rodoviário, partam os ônibus de três empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da empresa B, a cada 20 minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 8 h 30 min, partem simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea dos ônibus das 3 empresas será às
a) 10 h 30 min. b) 11 h. c) 12 h. d) 13 h 30 min e) 14 h
22 (UFRGS) Se x é um número real, então x
x nunca assume o valor
a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2
23 (UFRGS) Considere as desigualdades abaixo:
I. 44 < 88 II. 0,5
2 <
2 0,5
III. 23 < 32 Pode-se afirmar que:
a) é verdadeira apenas a desigualdade I. b) é verdadeira apenas a desigualdade II. c) é verdadeira apenas a desigualdade III. d) são verdadeiras apenas as desigualdades I e II. e) são verdadeiras apenas as desigualdades II e III.
24 As potências a = 33, b = (–2)3, c = 3-2, d= (–2)-3 e e = –2-2 colocadas em ordem crescente são
4 25 (ENEM) Já são comercializados no Brasil veículos que podem funcionar com o
chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção. Uma orientação prática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o preço do litro da gasolina por 0,7 e compare o resultado com o preço do litro de álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razão dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se com um certo volume de álcool o veículo roda dez quilômetros, com igual volume de gasolina rodaria cerca de
a) 7 km b) 10 km c) 14 km d) 17 km e) 20 km
26 (ENEM) Em quase todo o Brasil existem restaurantes em que o cliente, após se
servir, pesa o prato de comida e paga o valor correspondente, registrado na nota pela balança. Em um restaurante desse tipo, o preço do quilo era R$ 12,80. Certa vez a funcionária digitou por engano na balança eletrônica o valor R$ 18,20 e só percebeu o erro algum tempo depois, quando vários clientes já estavam almoçando. Ela fez alguns cálculos e verificou que o erro seria corrigido se o valor incorreto indicado na nota dos clientes fosse multiplicado por
a) 0,54 b) 0,65 c) 0,70 d) 1,28 e) 1,42
27 (ENEM) As olimpíadas são uma oportunidade para o congraçamento de um grande
número de países, sem discriminação política ou racial, ainda que seus resultados possam refletir características culturais, socioeconômicas e étnicas. Em 2000, nos Jogos Olímpicos de Sydney, o total de 300 medalhas de ouro conquistadas apresentou a seguinte distribuição entre os 196 países participantes como mostra o gráfico.
Esses resultados mostram que, na distribuição das medalhas de ouro em 2000:
a) cada país participante consquistou pelo menos uma. b) cerca de um terço foi conquistado por apenas três países. c) os cinco países mais populosos obtiveram os melhores resultados. d) os cinco países mais desenvolvidos obtiveram os melhores resultados. e) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados Unidos.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 1 2 3 4 5 6
Distribuição das Medalhas de Ouro Olimpíadas de Sydney - 2000
Número de medalhas
EUA Rússia China Austrália Alemanha Outros
28 Uma universidade tem 1 professor para cada 6 alunos e 3 funcionários para cada 10
professores. O n° de alunos por funcionário é
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
29 Uma torneira goteja 7 vezes a cada 20 segundos. Admitindo que as gotas tenham
sempre volume igual a 0,2 ml, o volume de água que vaza, por hora, é igual a
a) 140 ml b) 200 ml c) 252 ml d) 400 ml e) 402 ml
30 Segundo dados de 31 de maio de 1993, o açúcar brasileiro é o mais barato do mundo,
sendo produzido a 200 dólares a tonelada. Segundo ainda a mesma noticia, são necessárias 3 kg de açúcar para produzir 1 kg de plástico biodegradável. Se a matéria prima (basicamente, o açúcar) representa 55% do custo de produção desse tipo de plástico, o preço de produção, em dólares, de 1 kg de açúcar brasileiro e de 1 kg de plástico biodegradável, fabricado com açúcar brasileiro, respectivamente, são:
a) 0,20 e 1,09 b) 0,30 e 1,00 c) 0,40 e 0,90 d) 0,50 e 1,00 e) 0,20 e 1,90
31 (FUVEST) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396
resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
32 (FUVEST) Uma empresa de construção dispõe de 117 blocos de tipo X e 145 blocos
de tipo Y. Esses blocos têm as seguintes características: todos são cilindros retos, o bloco X tem 120 cm de altura e o bloco Y tem 150 cm de altura. A empresa foi contratada para edificar colunas, sob as seguintes condições: cada coluna deve ser construída sobrepondo blocos de um mesmo tipo e todas elas devem ter a mesma altura. Com o material disponível, o número máximo de colunas que podem ser construídas é de
a) 55 b) 56 c) 57 d) 58 e) 59 tipo X tipo Y
6
Resolução
Questão 01
Construindo os triângulos, vemos que eles são semelhantes.
Isto nos leva a proporção: x 1,60
0,50 1,10
onde x é a profundidade do poço. x 1, 60 0,501,10 1, 60.0,50 x 1,10 Resolvendo, temos x = 3,52.
Alternativa correta é a letra D.
Questão 02
Simplificando 24 obtemos 2 6 = 2 3. 2. Colocando no radical dado, temos:
2 . 3 . 2
5 = 32. 3. 22. O radicando representa um trinômio quadrado
perfeito :
3 2
2e daí, simplificando temos: 3 2.Alternativa correta é a letra A. Questão 03
Vamos considerar x o número de sobrinhos e y a quantidade de livros que cada sobrinho vai receber do tio Rodrigo. Equacionando, temos o sistema:
360 y (I) x 360 y 10 (II) x 3
Substituindo (I) em (II) temos: 360 360 10 x 3 x .
Trabalhando com esta equação, chegaremos na equação de 2º grau:
x2 – 3x – 108 = 0, cujas raízes são 12 e –9. A raiz negativa não serve, pois não podemos ter quantidade negativa de sobrinhos.
Alternativa correta é a letra D.
x 1,10m Triângulo abaixo do nível do chão 1,60m 0,50m Triângulo acima do nível do chão 5
Questão 04
2 1 3 3 6 4 4 3 3 3 6 7 1 3 3 2 13 2 4 3 1 12 4 3 3 3 3 4 1 1 5.10 .75.10 5.10 . 5.10 . 2 25.10 .75.10 2 10 1 3 1 3 1 2 3 5 .10 .5 .3 5.10 . 5 .10 .10 .5.3 5.10 . 2 1 3 5.10 . 15.10 1 4 4 4 3 5.10 .33 5.10 . 1,53 5.10 . 1,53 1 2 Alternativa correta é a letra A. Questão 05
Aumento de 30% 0,30.595 = 178,50
Preço de cada livro 595 178,50 773,50 110,50
7 7
Alternativa correta é a letra A. Questão 06 Alimentação 2 5. 2400 = R$ 960,00. Prestação da casa 1 10. 2400 = R$ 240,00 Educação 3 20. 2400 = R$ 360,00
Total de gastos (alimentação + prestação da casa + educação) R$ 1.560,00. Como o salário mensal é R$ 2.400,00, basta fazer a subtração do salário pelos gastos acima para obtermos as despesas diversas, isto é: 2400 – 1560 = R$ 840,00.
Alternativa correta é a letra C. Questão 07
x x 3 2x 3 x 3
3 .3 3 3 3 3 3 x 3
8 Questão 08
Substituindo x = 3t e y = 4t em x2 + y2 = 100, temos:
(3t)2 + (4t)2 = 100 9t2 + 16t2 = 100 25t2 = 100 t2 = 4 t = 2. Desta forma, se t = 2, temos x = 6 e y = 8;
se t = –2, temos x = –6 e y = –8.
Qualquer que seja a situação (ou positivos ou negativos) o produto x.y = 48.
Alternativa correta é a letra A. Questão 09 3x = 0,03 = 100 3 3y = 0,6 = 6 3 10 35 z =1,5 =15 3 10 2 Podemos fazer 0,111... = 1 9. Temos, então: 3
0,111...
xyz = 3
1/9xyz = x y z 3 1 . 1 . 1 9 9 9 = x y z 3 2 2 2 1 1 1 . . 3 3 3 = 2 2 2 3 x y z 1 1 1 . . 3 3 3 = 3 2 2 2 2 3 1 5 3 1 100 3 1 = 3 2 2 2 3 2 3 5 3 100 = 3 2 3 2 . 3 5 . 3 100 = 3 2 27 1000 = 3 2 3 3 10 = 3 3 2 3 10 = 2 10 100 3 9 Alternativa correta é a letra A. Questão 10
Como os radicais possuem índices diferentes, a identificação do maior fica mais difícil. Nesta situação, é aconselhável converter para índices iguais. Para isso, determinamos o mínimo múltiplo comum dos índices dados (2, 4, 5), que é igual a 20. Este valor será o índice comum aos 3 radicais. A seguir, pegamos o 20 e dividimos pelos “antigos” índices. O valor obtido é multiplicado pelo expoente do radicando (neste caso, todos são iguais a 1). Daí, temos os expoentes respectivos dos radicandos, ou seja:
20 10 20
2 2 1024 432035 20243 542044 20256
Portanto: 201024 2 20256542024343
Questão 11
Vamos considerar x o preço por unidade de cada produto. Pelo que diz a promoção, o cliente deveria pagar 3, ou seja 3x, mas paga apenas 2, isto é, 2x. Isto quer dizer que é dado um desconto de x.
x d Obs. : d = desconto, em %
3x 100 %
x d 100
d %.
3x 100 % 3
Alternativa correta é a letra E. Questão 12
Temos uma regra de três simples, com grandezas inversamente proporcionais, isto é, quanto menor a velocidade, maior é o tempo para fazer o percurso.
v = 6 km/h 3.v 3.6 5 5 = 3,6 km/h velocidade tempo 6 km/h 30 min 3,6 km/h x min 3,6 30 6 x 30.6 x 50 min 3,6 .
Alternativa correta é a letra E. Questão 13 Resolvendo a fração:
5 3 5 3 3. 5. 5 3 3 3 5 5 5 3 3 5 3 5 3 3 4.3 3 4 4 4 4 2 2 8 32 2 2 2 2 32 8 40 5 2 8 8 16 2 2 Alternativa correta é a letra A. Questão 14
Das 15 h 42 min às 18 h 3 min temos 141 minutos. 140 é múltiplo de 7. O próximo múltiplo é 147. Portanto, 147 – 141 = 6 minutos.
10 Questão 15
517.49 = 517. (2.2)9 = 517. 29. 29 = 517. 217. 21 = (5.2)17. 2 = 2.1017 Se 200 = 2.102 possui 3 algarismos (expoente do 10 mais 1). Se 2000 = 2.103 possui 4 algarismos (expoente do 10 mais 1). Podemos, então, dizer que:
2.1017 possui 18 algarismos (expoente do 10 mais 1)
Alternativa correta é a letra E. Questão 16
Vamos considerar x como sendo o número procurado. x x
Elevando ambos os membros ao quadrado.
x
x x2 – 6x + 9 = 4x x2 – 10x + 9 = 0 Resolvendo a equação, temos as raízes 1 e 9. Se testarmos essas raízes na equaçãox x , iremos verificar que 1 não serve. Então, o número procurado é 9.
Alternativa correta é a letra D. Questão 17
Multiplicamos o preço de cada tipo do fio pelas quantidades respectivas e depois somamos, ou seja, P = 3,6x + 5,7y.
Alternativa correta é a letra C. Questão 18
Vamos considerar x a metade de água e y o peso do copo vazio. x + x + y = 325 (duas metades de água + peso do copo) Temos: 2x + y = 325 (eq. I)
x + y = 180 (eq. II) (jogado fora a metade mais o peso do copo).
Multiplicando a equação II por (–2) e somando com a equação I, temos:
Portanto, o peso do copo vazio é y = 35 g
Alternativa correta é a letra C.
2x y 325 2x 2 y 360 –y = –35
Questão 19
E = 310 + 310 + 310 = 3.310 = 31.310 = 311.
Alternativa correta é a letra D. Questão 20
n = 107 – 10 = 10 000 000 – 10 = 9 999 990
É divisível por 9, pois a soma dos valores absolutos dos seus algarismos é divisível por 9 (no nosso caso, a soma = 54, que é divisível por 9).
É divisível por 10, pois ele termina em 0. É divisível por 15, pois é divisível por 3 e 5. É divisível por 18, pois é divisível por 2 e por 9.
Não é divisível por 12, pois não é divisível por 4. Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4 (no nosso caso, os dois últimos algarismos são 90 e, este número não é divisível por 4).
Alternativa correta é a letra C. Questão 21
Empresa A – a cada 15 min (1, 15, 30, ...) Empresa B – a cada 20 min (0, 20, 40, ...) Empresa C – a cada 25 min (0, 25, 50, ...)
Como o tempo de partida dos ônibus são múltiplos de 15, 20 e 25, basta calcularmos o M.M.C. desses tempos.
15 – 20 – 25 2 15 – 10 – 25 2 15 – 5 – 25 3 5 – 5 – 25 5 1 – 1 – 5 5 1 – 1 – 1 M.M.C (15, 20, 25) = 22 . 3 . 52 = 4 . 3 . 25 = 300 min Como cada hora tem 60 min, temos: 300 min = 5h
Portanto, como todos os ônibus partiram às 8 h e 30 min, a próxima partida simultânea será: 8 h 30 min + 5 h = 13 h 30 min.
12 Questão 22
Nunca assume o valor 1. Vejamos: x
x 1.(x + 1) = x x + 1 = x x – x = –1 0 = –1, o que é um absurdo.
Alternativa correta é a letra D.
Questão 23 Afirmação I.
44 < 8 8 .
Se tivermos dois radicais de mesmo índice, o maior é o que tem maior radicando. Isto quer dizer que o radical 44 deve ser convertido em um radical equivalente com o radical 88 , ou seja, tornarmos os índices iguais. Podemos multiplicar o índice e o expoente
do radicando do primeiro radical por dois. Observe: 444.242 816 . Comparando temos:
4488 81688 . Esta afirmação é falsa, pois 16 > 8.
Afirmação II.
0,5 2
2 0,5
Se tivermos duas frações positivas com denominadores iguais, a maior é aquela que possuir maior numerador.
Podemos reescrever a desigualdade como 1 2 1 4 2 1 2 4 1 2 . Tirando o mmc(4, 1) = 4 , temos: 1 4 1 16 4 1 4 4 .
Afirmação III.
2 –3 < 3–2.
Vamos colocar as potências em forma de fração. Lembrando, quando o expoente é negativo, devemos inverter a base, ou seja,
3 2
1 1 1 1
8 9
2 3
. Quando temos duas
frações de mesmo numerador, a maior é aquela que tiver menor denominador. Portanto, verifica-se que a desigualdade 1 1
89 é falsa pois 9 > 8. Conclusão final: apenas a desigualdade II é verdadeira.
Alternativa correta é a letra B. Questão 24
Vamos determinar os valores de a, b, c, d e e:
a = 33= 27 b = (–2)3 = –8 c = 3–2 = 1 9 d= (–2)-3 = 3 1 1 2 8 = –0,125 e = –2 –2 = 2 1 1 2 4 = –0,25
Em ordem crescente, temos: –8; –0,25; –0,125; 1/9 e 27, ou seja: b, e, d, c, a.
Alternativa correta é a letra A. Questão 25 d = M.c d distância percorrida M média de consumo d c
c quantidade de combustível, em litros Com combustível álcool da = Ma.c (I) Com combustível gasolina dg = Mg.c (II) No enunciado do problema temos:
g a = 0,7 Mg = 7 , 0 Ma (III) Da equação (II), temos: dg = Mg.c
Substituindo (III) em (II), temos: Dg = 7 , 0 M a
. c (IV)
A distância percorrida com álcool é 10 km. Substituindo em (I), temos: 10 c . Ma Portanto: 7 , 0 c . M dg a (IV) g 10 d 14 km 0,7
14 Questão 26
Seja VE o valor errado, VC o valor correto e x a quantia, em quilos, de comida que o cliente consumiu.
E
V x.18, 20 e VCx.12,80
A razão entre eles é dado por:
E E C C V x.18, 20 V 18, 20 V x.12,80 V 12,80 C E C E 12,80 V V V 0,70 V 18, 20
Alternativa correta é a letra C.
Questão 27
A alternativa correta é a letra B, pois somando o total de medalhas ganhas por EUA, Rússia, China, temos: 40 + 32 + 28 = 100.
O total de medalhas de ouro distribuídas foram 300. Assim: 100 1
300 do total. 3
Alternativa correta é a letra B.
Questão 28
Para 1 professor existem 6 alunos. Então, para cada 10 professores existem 60 alunos.
Sendo 3 o n° de funcionários para cada 10 professores, temos 3 funcionários para cada 60 alunos e, portanto, 1 funcionário para cada 20 alunos.
Alternativa correta é a letra A.
Questão 29
Como a torneira goteja 7 vezes a cada 20 segundos, ela gotejará 1.260 vezes em 1 hora. Veja: 7 20
x3600 Assim, o volume de água que vaza por hora é:
0,2.1260 =
Alternativa correta é a letra C.
7 20 s
x 1h = 3600 s x = 1260 vezes/h
Questão 30
Preço da produção de 1 kg de açúcar
Podemos usar uma regra de três simples (1 t = 100 kg): 1000 kg 200 dólares
1 kg x
1000 200 200
x 0, 20
1 x 1000
Preço da produção de 1 kg de plástico
Seja P o preço da produção (em U$) de 1 kg de plástico. São necessários 3 kg de açúcar para fabricar 1 kg de plástico (representa 55% do custo de produção).
Portanto: 3.0,20 = 0,60 preço do açúcar. 55% de P = 0,60 0,55 P = 0,60 P 1,09 55 , 0 60 , 0
Alternativa correta é a letra A. Questão 31
Fazendo N = abc, temos a como algarismo da centena, b, o algarismo da dezena e
c, o algarismo da unidade. Então:
N = abc, pode ser expresso como N = 100a + 10b + c. Através do enunciado, podemos formar o sistema:
8 c a a b 10 c 100 396 c b 10 a 100 Resolvendo, temos: 8 c a 396 c 99 a 99Dividindo a 1a equação por 99, obtemos: 8 c a 4 c a Daí, temos:
Alternativa correta é a letra C.
16 Questão 32
Calculando o mínimo múltiplo comum das alturas de cada bloco, teremos a altura mínima para que formem colunas de mesma dimensão vertical.
120 – 150 2 60 – 75 2 30 – 75 2 MMC (120, 150) = 23.3.52 = 600 cm 15 – 75 3 5 – 25 5 1 – 5 5 1 – 1
Quantidade de blocos para a formação de colunas com 600 cm de altura. 600 5 120 blocos do tipo X 600 4 150 blocos do tipo Y Quantidade de colunas de blocos do tipo X = 117 : 5 23 Quantidade de colunas de blocos do tipo Y = 145 : 4 36
Alternativa correta é a letra E.