COMO AS PESQUISAS DE FORMAÇÃO CONTÍNUA DE
PROFESSORES DOS ANOS INICIAS SOBRE O CAMPO
CONCEITUAL MULTIPLICATIVO ESTÃO ABORDANDO OS
REFERENCIAIS TEÓRICOS
?Edvonete Souza de Alencar1
1Doutoranda em Educação Matemática pela PUC/SP, Bolsista Capes Prosup , edvonete.s.alencar@hotmail.com
Resumo
Esta comunicação é excerto de uma tese de doutorado em andamento cujo objetivo é realizar uma síntese dos referenciais teóricos norteadores das pesquisas selecionadas entre o período de 1997 a 2012 a respeito da formação contínua de professores dos anos iniciais sobre o campo conceitual multiplicativo. A pesquisa é qualitativa de caráter bibliográfico, no qual realizamos uma busca no banco de teses da Capes , para selecionar dissertações e teses brasileiras que pesquisaram sobre a formação contínua de professores dos anos iniciais no campo conceitual multiplicativo. Utilizamos as expressões chave: formação de professores e campo conceitual multiplicativo, usamos como filtro anos iniciais e formação contínua. Como referencial teórico, nos baseamos nos autores: Shulman e Vergnaud. Após selecionarmos as pesquisas, realizamos sua leitura, para identificarmos as obras norteadoras no conjunto das dissertações e teses. Assim observamos a quantidade de citações, identificamos os referenciais teóricos e focalizamos a analise nas pesquisas que os abordam. Esta pesquisa identificou como referenciais teóricos norteadores: Shulman e Vergnaud. E observamos nessa comunicação como as dissertações e teses veem abordando os referenciais teóricos. Revela os pontos mais abordados nas pesquisas, assim como os que divergem aos referenciais teóricos. Identificamos que o estudo e a utilização dos referenciais teóricos devem ser detalhado para que haja um melhor aprofundamento nas pesquisas.
Palavras-chave: Formação contínua. Anos iniciais. Campo conceitual Multiplicativo. Referenciais
teóricos
INTRODUÇÃO: A PESQUISA
Esta comunicação apresenta dados parciais obtidos em uma tese de doutorado do Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Educação Matemática, realizada no grupo “Professor de Matemática: Formação, Profissão, Saberes e Trabalho Docente”. O trabalho inclui-se no projeto de pesquisa “Pesquisas documentais relativas a articulações das/nas matemáticas: conhecimentos do professor e influencias na Educação Básica”. Fizemos a seleção no banco de teses da Capes de dissertações e teses brasileiras que pesquisaram sobre a formação contínua de professores dos anos iniciais no campo conceitual multiplicativo. Para seleção utilizamos as expressões chave: formação de professores e campo conceitual multiplicativo, utilizando como filtro anos iniciais e formação contínua.
Nosso objetivo é realizar uma síntese dos referenciais teóricos norteadores das pesquisas selecionadas entre o período de 1997 a 2012 a respeito da formação contínua de professores dos anos iniciais sobre o campo conceitual multiplicativo.
Explanaremos nossa relevância e os fundamentos teóricos que darão base ao estudo, os procedimentos metodológicos adotados, as análises e as considerações finais. INTERESSES E FUNDAMENTOS TEÓRICOS DA PESQUISA
Nosso interesse na realização desta pesquisa surgiu com as leituras de alguns estados da arte sobre a formação de professores: André (2002), Brzezinski (2006) e Melo (2006) , no qual identificamos o crescimento de pesquisas sobre formação de professores e algumas categorizações que estes realizam de modo diferentes do que será explanado neste estudo: os referenciais teóricos norteadores .
Fundamentamos sua importância em Melo e Fiorentini (2008) que mencionam o aumento de estudos sobre formação de professores que ensinam matemática e como identificar os referenciais teóricos é importante e necessário para caracterizar o quadro teórico da pesquisa:
“apresenta uma diversidade teórica metodológica e epistemológica e essa complexidade se evidencia especialmente havendo uma quantidade desordenada e podendo mostrar poucos critérios nos estudos dessa temática [...] a pesquisa sobre esse tema tem trazido novos aspectos para reflexões no processo de formação de professores” ( MELLO e FIORENTINI , 2008, p.6)
Notamos outro fator significativo no estudo da ANPEd – Associação Nacional de Pós- graduação e Pesquisa em Educação e o GT 7 da Sbem– Grupo de Trabalho de formação de professores da Sociedade Brasileira de Educação Matemática que identificaram quais são os referenciais metodológicos e epistemológicos que dão embasamento aos estudos de formação de professores. Este identifica a multiplicidade de referenciais teóricos utilizados , o que vê-se a necessidade de busca de identidade de campo.
Para corroborar a importância do campo conceitual multiplicativo, buscamos documentos nacionais Entre eles: Parâmetro Curricular Nacional (PCN) de Matemática , cadernos do Pacto Nacional de Alfabetização na Idade Certa – PNAIC –de Matemática, especificamente o Caderno 1 – Organização do trabalho pedagógico, Caderno 4 -
Operações na resolução de problemas e Caderno 8 – Saberes Matemáticos e outros campos do saber.
Diante dessas leituras iniciais, compomos o nosso quadro teórico a partir das leituras realizadas das dissertações e teses do período de 1997 a 2012 que tratavam da Formação contínua de professores dos anos iniciais sobre o campo conceitual multiplicativo, no qual identificamos as obras teóricas norteadoras das pesquisas.
Como quadro teórico observamos nas pesquisas quais eram os referenciais norteadores, no qual encontramos: Shulman (1986, 2005) que nos traz reflexões sobre o Conhecimento Profissional Docente, que é composto por conhecimentos necessários para o bom desempenho das ações docentes.
Os conhecimentos mencionados são: conhecimento específico do conteúdo, pedagógico do conteúdo e curricular. (Ibid.1986). Complementa ainda em seu estudo de 2005 mais quatro conhecimentos: conhecimento didático geral, conhecimento dos alunos e de suas características, conhecimento dos contextos educativos e conhecimento dos objetivos, das finalidades e dos valores educativos e de seus fundamentos filosóficos históricos.
E o outro quadro teórico utilizado foi Vergnaud (1990) que nos traz os aspectos específicos da Teoria dos Campos Conceituais, evidenciando como pode ocorrer o desenvolvimento do conhecimento sobre determinado campo conceitual. Esta teoria apresenta as situações existentes no campo conceitual aditivo e multiplicativo, que permitem conhecermos com maior profundidade sobre as estruturas e as possíveis compreensões dos estudantes.
O questionamento que norteou nossa problemática nesta comunicação foi:
Como as pesquisas da formação contínua de professores dos anos iniciais sobre o campo conceitual multiplicativo estão abordando os referenciais teóricos norteadores?
A partir dos questionamentos apresentados, organizamos a metodologia de pesquisa a ser utilizada e seus procedimentos.
Nossa investigação é de caráter bibliográfico, sendo a metodologia utilizada a
metassíntese qualitativa. Fundamentamo-nos em um estudo de Maranhão e Manrique
(2014) que utilizam como referência as pesquisas de Fiorentini (2013) , no qual indicam a necessidade de se realizar nessa metodologia a revisão sistemática de pesquisas, observando especificamente as interpretações realizadas pelos autores das teses e dissertações selecionadas. Cabe salientar que a metassíntese qualitativa possui influência da Fundação Cochrane, e as seleções das pesquisas atendem a um interesse do pesquisador.
Com isso, pretendemos realizar uma metassintese qualitativa que busque um aprofundamento nos referenciais teóricos norteadores nas pesquisas selecionadas, desvelando semelhanças, diferenças e complementariedade.
Assim a busca de dissertações e teses foi realizada no Banco de Teses da Capes, no qual foi dado o seguinte direcionamento, utilizando as expressões “Formação de professores e campo conceitual multiplicativo” que resultou em 122 pesquisas. Ao aplicarmos o filtro anos iniciais e formação contínua encontramos 24 pesquisas.
Ao realizarmos as leituras das pesquisas identificamos as obras norteadoras, observando a quantidade de citações. As obras norteadoras foram organizadas em quadros, no entanto nesse artigo não os apresentamos devido a sua extensão e mostramos a seguir um recorte do que apresentam como dados de análise.
Organização I apresentou de 150 a 300 citações obtendo obras norteadoras dos
autores: Vergnaud (1982a, 1982b, 1983a, 1983b, 1986, 1987, 1988, 1990,1991 a,1991b,1991c,1991d,1993,1994,1996a,1996b,2001,2003,2007 e 2009) ; e Shulman(1986,1987 e 2005). Demonstrando como representatividade entre as regiões brasileiras de realização da pesquisa:
Vergnaud (1982a, 1982b, 1983a, 1983b, 1986, 1987, 1988, 1990,1991a, 1991b, 1991c, 1991 d, 1993, 1994,1996a, 1996b, 2001, 2003,2007 e 2009): 346 citações - sete pesquisas de São Paulo e uma do Mato Grosso do Sul, duas de Pernambuco, uma do Rio Grande do Sul, uma Alagoas, uma em Santa Catarina e uma no Distrito Federal, totalizando catorze pesquisas.
Shulman (1986,1987 e 2005): 150 citações - seis pesquisas de São Paulo, uma do Mato Grosso do Sul uma Rio de Janeiro e uma Pernambuco, totalizando oito pesquisas.
Organização II apresentou de 50 a 149 citações, obtendo obras norteadoras dos
autores: Tardif (2000 a, 2000b, 2002); e Nunes e Bryant (1997). A representatividade entre as regiões de realização da pesquisa:
Tardif (2000 a, 2000b, 2002): 82 citações - três pesquisas de São Paulo, uma do Rio de Janeiro, uma do Mato Grosso do Sul e uma de Pernambuco, totalizando seis pesquisas.
Nunes e Bryant (1997): 71 citações - seis de São Paulo, uma de Rio Grande do Sul, uma do Mato Grosso do Sul e uma de Pernambuco, totalizando nove pesquisas.
Organização III apresentou até 49 citações, desvelando obras norteadoras dos
autores: Zeichner (1993, 2003,2008) ; Fiorentini (1995,2008); Fioretini, Miorim e Miguel (2003); Nunes , Pires e Campos ( 2001) Nunes, Bryant,Pretzlik, Hurry ( 2003); Schön (1983,1987,2000); Fiorentini, Souza e Melo (1998) ; e Fiorentini, Nacarato, Ferreira, Lopes,Freitas,Miskulin (2002). A representatividade entre as regiões de realização das pesquisas:
Zeichner (1993 2003,2008): 47 citações - cinco pesquisas de São Paulo
Fiorentini (1995,2008): 36 citações - três pesquisas de São Paulo e uma de Santa Catarina, totalizando quatro pesquisas.
Fioretini, Miorim e Miguel (2003): 16 citações - uma pesquisa em São Paulo.
Nunes, Bryant e Campos (2001): 23 citações - três pesquisas de São Paulo, uma do Rio Grande do Sul e uma de Alagoas.
Nunes, Bryant,Pretzlik, Hurry ( 2003): 35 citações - três pesquisas de São Paulo.
Schön (1983 1987,2000): 27 citações - quatro pesquisas em São Paulo.
Fiorentini, Nacarato, Ferreira, Lopes,Freitas,Miskulin (2002): 8 citações - duas pesquisas em São Paulo e uma no Distrito Federal, totalizando três pesquisas.
Salientamos que consideramos as obras norteadoras as que foram citadas em todo o trabalho da pesquisa problemática, quadro teórico, análise e considerações finais.
Para nossa análise escolhemos a Organização I por dois fatores: (1) apresenta as obras mais utilizadas e norteadoras das pesquisas e (2) mostra maior representatividade entre algumas das regiões brasileiras.
Assim selecionaremos as pesquisas que apresentam em seus referenciais teóricos norteadores os autores Shulman e Vergnaud para realização da análise comparativa das semelhanças , diferenças e complementariedades entre as citações realizadas pelas pesquisas e a própria teoria. As sete dissertações e teses selecionadas para a análise foram: Santos (2005) Campos (2007), Garcia Silva (2007), Rocha (2011), Santos (2012), Alencar (2012) e Merlini (2012).
Por meio desta seleção apresentamos nossa análise.
ANÁLISE: COMO AS PESQUISAS VEEM ABORDANDO OS REFERENCIAIS TEÓRICOS NORTEADORES?
Notamos que as pesquisas de Rocha (2011), Alencar (2012), Merlini (2012) e Santos (2012) citam as sete categorias de conhecimento propostas por Shulman (2005), mas não se aprofundam para poder defini-las. Estas são: conhecimento do conteúdo; conhecimento didático geral; conhecimento do currículo; conhecimento didático do conteúdo; conhecimento dos alunos e de suas características; conhecimento dos contextos educativos; conhecimento dos objetivos, das finalidades, dos valores educativos e de seus fundamentos filosóficos e históricos.
Rocha (2011) utiliza essas categorias como norte para sua análise. Merlini (2012) e Santos (2012) relacionam as sete categorias às ideias de Zeichner (1993), mencionando que “o conhecimento de base do professor é sustentado por teia de relações”. (SANTOS, 2012, p.33)
Ressaltamos que os estudos de Santos (2012) e Merlini (2012) possuem referenciais teóricos semelhantes e, por esse motivo, utilizamos nesse artigo somente as interpretações de Santos (2012).
Observamos que Santos (2005), Campos (2007), Garcia Silva (2007) e Alencar (2012) apresentam como foco as três categorias do conhecimento profissional para a formação do Conhecimento Profissional Docente.
O Conhecimento específico da disciplina é interpretado, de modo semelhante, pelas pesquisas de Santos (2005), Campos (2007), Garcia Silva (2007) e Alencar (2012) . Tais semelhanças vão ao encontro do que Shulman (1986) propõe, em seus estudos, sobre o Conhecimento específico da disciplina:
Esse se refere à quantidade e organização do conhecimento em si, na mente do professor. Nos diferentes domínios do conteúdo, as formas de discutir a estrutura de conhecimentos diferem. Pensar corretamente sobre o conhecimento do conteúdo requer ir além do conhecimento dos fatos ou conceitos de um domínio. Os professores devem não apenas ser capazes de definir para os estudantes as verdades aceitas em um domínio. Eles devem também ser capazes de explicar por que uma proposição particular é considerada justificada, porque vale à pena conhecer, e como se relaciona com outras proposições, tanto no âmbito da disciplina ou fora dela, tanto na teoria quanto na prática. (Ibid., p.13)
As interpretações realizadas sobre o conhecimento pedagógico do conteúdo nos levam a observar a relação existente entre o conteúdo e as estratégias de ensino desenvolvidas pelo professor, que são corroboradas pelas pesquisas de Santos (2005) e Alencar (2012)
Identificamos que a interpretação de Campos (2007), ao dizer que o conhecimento pedagógico do conteúdo é formado durante o exercício profissional, proporciona um conhecimento diferenciado.
Durante o exercício profissional, os professores acabam construindo um novo tipo de conhecimento da área específica, que é melhorado e enriquecido por outros tipos de conhecimentos. Esse conhecimento, específico da docência, é denominado conhecimento didático do conteúdo. É uma combinação entre o conhecimento da disciplina e o conhecimento do "modo de ensinar" e de tornar a disciplina compreensível para o aluno. (CAMPOS, 2007, p. 59)
Garcia Silva (2007) traz-nos também outro olhar sobre a teoria que indica a autonomia do professor ao desenvolver seu conhecimento didático do conteúdo.
Trata-se de um conhecimento de fundamental importância nos processos de aprendizagem, posto ser ele o único conhecimento em que o professor é o verdadeiro protagonista. (GARCIA SILVA, 2007, p.61)
(...) vai além do conhecimento do objeto em si a dimensão do conhecimento disciplinar para o ensino. Eu ainda falo de conhecimento de conteúdo aqui, mas de forma particular de conhecimento do conteúdo que incorpora os aspectos do conteúdo mais pertinentes à sua ensinabilidade [...] O conhecimento pedagógico do conteúdo também inclui uma compreensão sobre o que faz a aprendizagem de tópicos específicos ser fácil ou difícil: as concepções e pré-concepções que os estudantes de diferentes idades e formações trazem para a aprendizagem dos temas mais frequentemente ensinados e lições. (Ibid., p. 14)
Em complemento ao que as interpretações anteriores nos relatam, observamos que Rocha (2011) menciona em sua pesquisa que:
Esse conhecimento abrange a maneira de pensar do professor e reflete nas escolhas das ações para formular e apresentar a matéria, ou seja, refere-se ao ensino da disciplina. Segundo esse autor, o conhecimento didático do conteúdo provavelmente proporciona aspectos para diferenciar a compreensão de um pesquisador da compreensão de professor. (Ibid., p.21)
A autora traz um aspecto complementar, citado por Shulman, e não utilizado nos estudos analisados. Trata-se da importância de o professor saber transformar o conhecimento científico em conhecimento escolar. Notamos que, quanto a esse aspecto, Shulman (2005) ressalta que:
Entre essas categorias, o conhecimento pedagógico do conteúdo é de particular interesse porque identifica os corpos distintos de conhecimento para o ensino. Representa a mistura da matéria e a didática para que se tenha uma compreensão de como determinados temas e problemas de organizam, se representam e se adaptam aos diversos interesses e capacidades dos alunos e se expõem para seu ensino. (Ibid. p.11)
Quando observarmos o conhecimento curricular e as abordagens realizadas pelas pesquisas, identificamos semelhança em Santos (2005), Campos (2007), Garcia Silva (2007) e Rocha (2001)
Na interpretação de Alencar (2012, p.53), apesar de a autora corroborar em parte com as interpretações das demais pesquisas, ela traz ao conhecimento curricular “as razões morais e éticas”. Tal interpretação diferencia-se do que Shulman (1986) menciona sobre o conhecimento curricular.
O currículo é representado por toda a gama de programas concebidos para o ensino de disciplinas e temas em um determinado nível, a variedade de materiais didáticos disponíveis em relação a esses programas, e o conjunto de características que servem tanto como indicações e contraindicações para a utilização de materiais curriculares ou programas específicos em circunstâncias especiais. (Ibid., p.15)
Identificamos complementariedades abordadas no estudo de Rocha (2011) ao relatar sobre as quatro fontes do conhecimento para o ensino:
Shulman (2005) também explicita quatro fontes para o conhecimento base do professor para ensinar: a primeira é a formação acadêmica, a segunda são as orientações curriculares, os livros didáticos, entre outros; a terceira é a pesquisa de
escolarização e de elementos diretamente relacionados ao professor e a última a sabedoria da própria prática. (ROCHA, 2011, p.21-22)
Essas fontes do conhecimento do professor são importantes, pois segundo Shulman (2005), essas são compostas por:
1) formação acadêmica na disciplina para ensinar; 2) as matérias e contexto institucionalizado (por exemplo, currículos, livros didáticos, organização escolar e financiamento, e a estrutura da profissão docente) processo educativo; 3) pesquisa sobre escolaridade; organizações sociais, aprendizagem humana, educação e desenvolvimento, e outros fenômenos culturais que influenciam o trabalho dos professores; e 4) o que dá a sabedoria própria prática. Deixe-me elaborar sobre cada um destes aspectos. (Ibid., p.11)
Além disso, Garcia Silva (2007) complementa os aspectos importantes citados no estudo de Shulman: os conhecimentos substantivo e sintático:
Segundo o autor, o conhecimento substantivo é o corpo de conhecimentos mais gerais da Matemática, ou seja, ideias, termos, conceitos específicos, definições, procedimentos que lhe permitam explorar situações-problemas. Já o conhecimento sintático representa um complemento ao conhecimento substantivo, e está relacionado a paradigmas de investigação em sua disciplina, referentes a questões envolvendo as regras e processos relativos à manipulação e aplicação do conteúdo. (GARCIA SILVA, 2007, p. 267)
Alencar (2012) explana sobre os conhecimentos de estudos de caso como ponto significativo do estudo de Shulman:
Acreditamos que a descrição de um caso pode proporcionar espaço para a reflexão sobre as práticas educativas do grupo de professores investigados, além de favorecer a discussão sobre o Conhecimento Profissional Docente. (ALENCAR, 2012, p.25)
Ressalta ainda que, sobre os processos relatados por Shulman para ensinar, “existem seis processos comuns aos processos de ensinar e aprender: compreensão, transformação, intuição, avaliação, reflexão e nova compreensão”. (Alencar, 2012, p. 54)
Quando analisamos como as pesquisas veem abordando o referencial teórico de Vergnaud. Identificamos que Santos (2005) e Garcia Silva (2007) relacionam a teoria de Vergnaud (1991) aos estudos de Kieren (1988) e Nunes (1997).
Campos (2007, p.37) ainda apresenta Vergnaud e sua relação com os registros de Duval, além dos estudos de Nunes e Bryant.
Já Santos (2012) relaciona Vergnaud (1991) a Nunes (1997) ao estruturar, em um esquema, as situações do campo conceitual multiplicativo.
Santos (2005), Garcia Silva (2005) e Campos (2007) Rocha (2011) e Alencar (2012) começam sua apresentação definindo o que é a Teoria dos Campos Conceituais. Santos (2005) e Campos (2007) demonstram interpretações equivalentes nos aspectos de ruptura e semelhança.
Já Garcia Silva (2007), Rocha (2011) e Santos (2012) dão enfoque maior à construção dos conceitos matemáticos.
Alencar (2012) aborda à Teoria dos Campos Conceituais com relação ao desenvolvimento do conhecimento.
As pesquisas de Santos (2005) e Garcia Silva (2007) relatam, à luz de Piaget, a utilização de esquemas na Teoria dos Campos Conceituais.
Percebemos ainda que as interpretações de Santos (2005), Garcia Silva (2007), Rocha (2011) e Santos (2012) definem, de modo semelhante, o que são Campos Conceituais e os caracterizam como um conjunto de situações propostas ao aluno.
A formação do conceito, para Vergnaud (1988, 1990) é apresentada pelos estudos de Santos (2005), Garcia Silva (2007), Alencar (2012) e Santos (2012) pela terna de conjuntos: S - Situações, I – Invariantes e R - representações simbólicas. Já Campos (2007, p.29) apresenta o conceito como uma trinca de conjuntos composta por situações, invariantes e esquemas (significado) e o conjunto de formas de linguagem.
Percebemos ainda que a definição de esquema, apresentada pelos estudos, baseia-se na organização invariante e na clasbaseia-se de situações, baseia-seguindo o que Vergnaud (1988, 1990) aborda em seus estudos.
Os esquemas para Vergnaud (1988,1990) são formados por invariantes operatórios. Alguns estudos dão uma abordagem geral definindo-os como: Santos (2005) e Garcia Silva (2007).
Já Santos (2005) e Campos (2007) caracterizam o que é teorema em ação, levando em consideração as estratégias tomadas pelo sujeito a uma dada solução.
Apesar de Vergnaud (1988,1990) citar que há vários campos conceituais, seus estudos direcionam para o aprofundamento do campo conceitual aditivo e multiplicativo. A explanação sobre as estruturas aditivas é apresentada por Garcia e Silva (2007) e Campos (2007), no qual um apresenta o domínio da estrutura e o outro, suas categorias:
As estruturas aditivas são formadas a partir de um conjunto de situações cujo domínio requer uma adição, uma subtração ou o conjunto de tais operações. Já as estruturas multiplicativas são representadas por situações cujo domínio requer multiplicações, divisões ou combinações dessas operações. Posto isso, é importante esclarecer que o presente estudo está focado nessa última estrutura. (GARCIA SILVA, 2007, p.76)
As estruturas multiplicativas apresentadas por Campos segundo os estudos de Vergnaud apresentam três categorias distintas de problemas: produto de medidas, proporção múltipla e isomorfismo de medidas. (CAMPOS, 2007, p.44)
Percebemos ainda, que os estudos de Santos (2005) e Alencar (2012) apresentam melhor detalhamento do campo conceitual multiplicativo.
Um fato significativo que percebemos é a relação que Alencar (2012) apresenta a noção de cálculo relacional e numérico, mencionados por Vergnaud (1988,1990), com o campo conceitual multiplicativo, o que normalmente é discutido no estudo do autor no campo conceitual aditivo.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Percebemos ainda que algumas das pesquisas utilizam do referencial teórico para formação de professores: Shulman (1986,2005), com foco nas três categorias do conhecimento (Especifico, pedagógico e curricular) para o desenvolvimento profissional docente. Nota-se poucas abordagens para as formas de conhecimento e os quatro conhecimentos necessários a formação profissional.
Ao observarmos como as pesquisas veem utilizando os referenciais teóricos para o campo conceitual multiplicativo: Vergnaud (1988,1990). Observamos que algumas das pesquisas preocupam-se em explicar o que caracteriza a Teoria dos Campos Conceituais, definindo esquema, invariantes e ainda apresentando o que compõem o campo conceitual aditivo e multiplicativo. No entanto verificamos que somente dois desses estudos aprofundam suas abordagens no campo conceitual multiplicativo.
Notamos assim que outros pontos significativos dos referenciais teóricos não são evidenciados, o que pode causar pouco aprofundamento de aspectos importantes a serem considerados nas pesquisas. No caso de Shulman (1986, 2005) a consideração dos quatro conhecimentos não evidenciados nas pesquisas selecionadas sobre a temática pode delimitar o aprofundamento do estudo. Do mesmo modo, podemos notar nas pesquisas ao se referenciarem em Vergnaud (1988, 1990) o pouco aprofundamento das situações do campo conceitual multiplicativo.
REFERENCIAL TEÓRICO
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